Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
|
|
- Line Michelsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner er tilladt. Eksamenssættet består af 5 opgaver på siderne (2 6). Fuld besvarelse er besvarelse af alle opgaver. De enkelte opgavers vægt ved bedømmelsen er angivet i procent. Der må gerne refereres til resultater fra lærebogen og ugesedlerne. Specielt må man gerne begrunde en påstand med at henvise til, at den umiddelbart følger fra et resultat i Sipser (hvis dette altså er sandt!). I må gerne bruge metoder eller udvidelser af sætninger som er udledt i opgaver, der er stillet i løbet af kurset. Bemærk dog, at det ikke er tilladt at besvare et delspørgsmål, udelukkende med en henvisning til, at det følger af en af opgaverne. Henvisninger til andre bøger (ud over lærebogen) accepteres ikke som besvarelse af et spørgsmål! Husk at begrunde alle dine svar! You are allowed to use the text-book, your personal notes and a pocket calculator. The exam contains 5 problems, each on a single page. The danish version can be found on pages 2-6, the english version is on pages A complete solution consists of a solution for all 5 problems. How much a problem weights can be seen from the numbers given in brackets for each problem. In general you may refer to results from the Sipser and weekly notes unless it is explicitely stated that you may not. The same holds for problems solved in the exercise sessions. Of course, if you cite such a result it has to be obvious that your claim really is a straightforward consequence of that result. It will not be accepted as an answer to refer to other books than the text-book. Recall that you have to explain all your claims! 1
2 OPGAVE 1 (20%) Lad L 1 = {a n 3 går op i n} og lad L 2 = {a n 2 går op i n}. Spørgsmål a: Angiv deterministiske endelige automater (DFA er) M 1, M 2 som opfylder at L(M 1 ) = L 1 og L(M 2 ) = L 2. Spørgsmål b: Angiv en DFA M 3 så L(M 3 ) = L 1 L 2. Spørgsmål c: Angiv en NFA M 4 så L(M 4 ) = L 1 L 2. Spørgsmål d: Angiv et regulært udtryk for L 1 L 2. 2
3 OPGAVE 2 (25%) Lad L 1 være mængden af strenge over Σ = {a, b, c} som opfylder, at antallet af a er er det samme som antallet af b er. Tilsvarende er L 2 mængden af strenge over Σ = {a, b, c} som opfylder at antallet af b er er det samme som antallet af c er. Dvs, L 1 = {w {a, b, c} # a (w) = # b (w)}, L 2 = {w {a, b, c} # b (w) = # c (w)}. Spørgsmål a: Vis, at L 1 er kontekstfrit ved at angive, på diagramform, en PDA M som opfylder at L 1 = L(M). Hint: brug stakken til at holde øje med hvilket af de to symboler der er flest af. Spørgsmål b: Er L 1 regulært? Begrund dit svar! Spørgsmål c: Hvilke af følgende sprog er kontekstfrie? 1. L 1 a b. 2. L 1 L L 1 L L L 1 L 2. Du skal begrunde dine svar! Du må bruge uden bevis at sproget L = {a n b n c m n, m 0, m n} ikke er kontekstfrit. 3
4 OPGAVE 3 (15%) Lad L 1, L 2, L 3 være regulære sprog over et alfabet Σ. Antag, at vi har givet endelige automater M 1, M 2, M 3 hvor der gælder, at L(M i ) = L i for i = 1, 2, 3. Spørgsmål a: Beskriv kort i ord algoritmer til at afgøre nedenstående 3 spørgsmål: (1) Er L 1 L 2 =? (2) Er L 3 = L 1 L 2? (3) Er L 1 L 2 L 3 = Σ? Spørgsmål b: Kan vi stadig lave sådanne algoritmer hvis L 1, L 2, L 3 blot er angivet i form af non-deterministiske endelige automater? 4
5 OPGAVE 4 (15%) Fibonacci tallene er givet ved følgende rekursionsligning, hvor f k betegner det k te Fibonacci tal: f 1 = 1, f 2 = 1, f k = f k 1 + f k 2 når k 3. Lad L = {a n : n er et Fibonacci tal }. Man kan vise ved hjælp af pumpelemmaet, at L ikke er regulært. Du skal ikke gøre dette. Spørgsmål a: Gør rede for, at L ikke er kontekstfrit. Spørgsmål b: Beskriv i ord en Turing maskine M som afgør L. Dvs du skal angive de væsentlige skridt som M tager når den kører på sit input. 5
6 OPGAVE 5 (25%) For hvert af følgende problemer skal du argumentere for om de kan afgøres af en Turing maskine, eller er uafgørlige. Du må gerne anvende Rice s sætning, der hvor det er muligt. Hvis du anvender den, skal du forklare hvorfor den kan anvendes på det pågældende problem. For de problemer som er afgørlige, skal du give en kort forklaring på, hvordan de kan afgøres af en deterministisk Turing maskine. 1. Givet den universelle kodning < M > for en Turing maskine M samt k strenge w 1, w 2,..., w k over M s alfabet; gælder der at w i L(M) for mindst et i {1, 2,..., k} (dvs M accepterer mindst en af disse strenge)? 2. Givet den universelle kodning < M > for en Turing maskine M samt et naturligt tal k; Indeholder L(M) mindst k forskellige strenge? 3. Givet den universelle kodning < M > for en Turing maskine M samt et naturligt tal k; stopper M på alle strenge (over dens alfabet) som har længde højst k? 4. Givet den universelle kodning < M > for en non-deterministisk Turing maskine M, en streng w over M s alfabet, samt et naturligt tal k; er det muligt for M at bruge mindst k skridt når den startes på input w? 5. Givet den universelle kodning < M > for en Turing maskine M, en streng w over M s alfabet og et naturligt tal k; Vil M gentage nogen tilstand mindst k gange, når den startes på strengen w? 6. Givet den universelle kodning < M > for en Turing maskine M, en streng w over M s alfabet og et naturligt tal k; Vil M gentage en af sine tilstande højst k gange, når den køres på input w? 6
7 PROBLEM 1 (20%) Let L 1 = {a n 3 divides n} and let L 2 = {a n 2 divides n}. Question a: Describe deterministic finite automata M 1, M 2 such that L(M 1 ) = L 1 and L(M 2 ) = L 2. Question b: Describe a DFA M 3 such that L(M 3 ) = L 1 L 2. Question c: Describe an NFA M 4 such that L(M 4 ) = L 1 L 2. Question d: Describe a regular expression R such that L(R) = L 1 L 2. 7
8 PROBLEM 2 (25%) Let L 1 be the set of strings over Σ = {a, b, c} which have the same number of a s and b s. Similarly, L 2 is the set of strings over Σ = {a, b, c} with the same number of b s and c s. That is, L 1 = {w {a, b, c} # a (w) = # b (w)}, L 2 = {w {a, b, c} # b (w) = # c (w)}. Question a: Prove that L 1 is context-free, by describing, on diagram form, a PDA M such that L 1 = L(M). Hint: use the stack to keep track of which of the two symbols you have currently seen the most of. Question b: Is L 1 regular? Justify your answer! Question c: Which of the following languages are context-free? 1. L 1 a b. 2. L 1 L L 1 L L L 1 L 2. You must justify your answers! You may use, without proof, that the language L = {a n b n c m n, m 0, m n} is not context-free: 8
9 PROBLEM 3 (15%) Let L 1, L 2, L 3 be regular languages over an alphabet Σ. Suppose that we are given deterministic finite automata s M 1, M 2, M 3 such that L(M i ) = L i for i = 1, 2, 3. Question a: Describe in words algorithms for deciding each of the following 3 questions: (1) is L 1 L 2 =? (2) is L 3 = L 1 L 2? (3) is L 1 L 2 L 3 = Σ? Question b: Can we still construct such algorithms if L 1, L 2, L 3 are only given by nondeterministic finite automata? 9
10 PROBLEM 4 (15%) The Fibonacci numbers are given by the following recursion, where f k denotes the k th Fibonacci number: f 1 = 1, f 2 = 1, f k = f k 1 + f k 2 for k 3. Let L = {a n : n is a Fibonacci number }. It can be shown by the pumping lemma that L is not regular. You should not do this. Question a: Show that L is not context-free. Question b: Describe in words a Turing machine M which decides L. That is, you should describre the important steps which M makes when running on it input. 10
11 PROBLEM 5 (25%) For each of the following problems you must argue whether they are decidable by a Turing machine, or they are undecidable. You may use Rice s theorem where is applies. If you use it, you must justify that it can be applied for the problem at hand. For those problems which are decidable you must give a short explanation for how they can be decided by a deterministic Turing machine. 1. Given the universal encoding < M > of a Turing machine M and k strings w 1, w 2,..., w k over M s alphabet; is w i L(M) for at least one i {1, 2,..., k} (that is, does M accept at least one of these strings)? 2. Given the universal encoding < M > of a Turing machine M and a natural number k; does L(M) contain at least k distinct strings? 3. Given the universal encoding < M > of a Turing machine M and a natural number k; does M halt on all strings (over its alphabet) which have length at most k? 4. Given the universal encoding < M > of a non-deterministic Turing machine M, a string w over M s alphabet and a natural number k; does M have the possibility to use at least k steps on input w? 5. Given the universal encoding < M > of a Turing machine M, a string w over M s alphabet and a natural number k; Will M repeat some state at least k times when it is started on input w? 6. Given the universal encoding < M > of a Turing machine M, a string w over M s alphabet and a natural number k; Will M repeat one of its states at most k times when it is started on input w? 11
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereSkriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)
Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer
Læs mereEksamensopgaver i DM17, Januar 2003
Eksamensopgaver i DM17, Januar 2003 Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Universitet Lørdag, den 18. Januar 2003 Alle sædvanlige
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereDM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser:
DM517:Supplerende noter om uafgørlighedsbeviser: Jørgen Bang-Jensen October 9, 2013 Abstract Formålet med denne note er at give en form for kogebogsopskrift på, hvorledes man bygger et uafgørlighedsbevis
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 3 Januar 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)
Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug
Læs mereAarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00
Page 1/12 Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science Exam Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Allowed aid: None The exam questions are answered on the problem statement that is handed
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Fredag den 9 Januar 2015, kl. 10 14 Alle sædvanlige hjælpemidler(lærebøger, notater etc.) samt
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,
Læs mereTo the reader: Information regarding this document
To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,
Læs mereNoter til DM517 Beregnelighed
Noter til DM517 Beregnelighed Jonas Nyrup 23. oktober 2011 Indhold 1 Et par noter 2 2 Regulære sprog 2 2.1 DFA................................. 2 2.1.1 Eksempler.......................... 3 2.2 NFA.................................
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereEksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen
Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,
Læs mereBarnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)
Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt
Læs mereSkriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)
Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 2 Juni 2008, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereDet er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og
Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereVores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.
På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereBrug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.
Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn
Læs mereVejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek
English version below Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek Udfyld Sundhedsprocenten Sæt mål og lav en handlingsplan Book tid til Sundhedstjek Log ind på www.falckhealthcare.dk/novo Har du problemer
Læs mereDK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension
DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Ny præmie Trolling Master Bornholm fylder 10 år næste gang. Det betyder, at vi har fundet på en ny og ganske anderledes præmie. Den fisker,
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,
Læs mereDM547 Diskret Matematik
DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b:
Læs mereProject Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1
Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words
Læs mereAppendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard
Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer
Læs mereTrolling Master Bornholm 2012
Trolling Master Bornholm 1 (English version further down) Tak for denne gang Det var en fornøjelse især jo også fordi vejret var med os. Så heldig har vi aldrig været før. Vi skal evaluere 1, og I må meget
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Populært med tidlig færgebooking Booking af færgebilletter til TMB 2014 er populært. Vi har fået en stribe mails fra teams, som har booket,
Læs mereSkriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)
Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den Juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)
Læs mereSPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN
SPØRGSMÅL TIL UDBUD AF SYSTEMUNDERSTØTTELSE AF GEODANMARK PRÆKVALIFIKATIONSFASEN EU-UDBUD NR. 2016/S 089-156404 (Version 5 af 1. juni 2016) Page 1 of 6 1 ESPD, Teknisk og faglig formåen I ESPD punkt IV,
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for
Læs mereDM549 Diskrete Metoder til Datalogi
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n
Læs mereTrolling Master Bornholm 2013
Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger
Læs mereIBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1
IBM Network Station Manager esuite 1.5 / NSM Integration IBM Network Computer Division tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 New esuite Settings in NSM The Lotus esuite Workplace administration option is
Læs mereAdmission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende.
KØBENHAVNS KOMMUNE Børne- og Ungdomsforvaltningen Center for Policy NOTAT 30. august 2018 Optagelseskriterier til uppersecondary S5-S7 (gymnasiet) på Europaskolen København Optagelseskriterierne til uppersecondary
Læs mereGUIDE TIL BREVSKRIVNING
GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for
Læs mereThe complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process.
A a compass, a straightedge, a ruler, patty paper B C A Stage 1 Stage 2 B C D Stage 3 The complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process. Use a ruler
Læs mereLæs vejledningen godt igennem, før du begynder at samle vuggen. Please read the instruction carefully before you start.
00 Samlevejledning på Vugge ssembly instruction for the cradle Læs vejledningen godt igennem, før du begynder at samle vuggen. Please read the instruction carefully before you start. www.oliverfurniture.dk
Læs mereRemember the Ship, Additional Work
51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The
Læs mereDanish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form
Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE
Læs mereMEDLEY CHALLENGE 2016/2017
For English version, see p. 3 MEDLEY CHALLENGE 2016/2017 I vores Medley Challenge turnering dystes der i år mellem Gladsaxe- (GSC) og Gentofte- (GSK) svømmere. Turneringen er et samarbejde på tværs af
Læs merePARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU
PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU OUTLINE INEFFICIENCY OF ATTILA WAYS TO PARALLELIZE LOW COMPATIBILITY IN THE COMPILATION A SOLUTION
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5 English version further down Kim Finne med 11 kg laks Laksen blev fanget i denne uge øst for Bornholm ud for Nexø. Et andet eksempel er her to laks taget
Læs mereShooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro. Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8
Shooting tethered med Canon EOS-D i Capture One Pro Shooting tethered i Capture One Pro 6.4 & 7.0 på MAC OS-X 10.7.5 & 10.8 For Canon EOS-D ejere der fotograferer Shooting tethered med EOS-Utility eller
Læs mereJa! det beviste vi uge 16+17
Ugens emner Lukketheds- og afgørlighedsegenskaber [5.3-5.5] lukkethed under,,,, * lukkethed under homomorfi og invers homomorfi pumping -lemmaet beslutningsproblemer: membership, emptiness, finiteness
Læs mereHow Long Is an Hour? Family Note HOME LINK 8 2
8 2 How Long Is an Hour? The concept of passing time is difficult for young children. Hours, minutes, and seconds are confusing; children usually do not have a good sense of how long each time interval
Læs mereReventlow Lille Skole
1 Reventlow Lille Skole - så kan du lære det! Engelsk 3.-4. Der vil mundtlig primært blive arbejdet ud fra clio portalen skriftligt arejder vi enten med pirana eller lets do it. Måned Uge nr. Forløb Antal
Læs merePrivat-, statslig- eller regional institution m.v. Andet Added Bekaempelsesudfoerende: string No Label: Bekæmpelsesudførende
Changes for Rottedatabasen Web Service The coming version of Rottedatabasen Web Service will have several changes some of them breaking for the exposed methods. These changes and the business logic behind
Læs mereADMISSION REQUIREMENTS for Nordic Urban Planning Studies
ADMISSION REQUIREMENTS for Nordic Urban Planning Studies MASTER OF SCIENCE Valid per 1 september 2019 ROSKILDE UNIVERSITY 1 1. Admission requirements 1.1 Legal Claim There are no bachelor's degrees that
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra
Læs mereMM537 Introduktion til Matematiske Metoder
MM537 Introduktion til Matematiske Metoder Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z:
Læs mereTM4 Central Station. User Manual / brugervejledning K2070-EU. Tel Fax
TM4 Central Station User Manual / brugervejledning K2070-EU STT Condigi A/S Niels Bohrs Vej 42, Stilling 8660 Skanderborg Denmark Tel. +45 87 93 50 00 Fax. +45 87 93 50 10 info@sttcondigi.com www.sttcondigi.com
Læs merePage 2: Danish. Page 4: English
Identifikationsdokumenter når du har adresse i udlandet / Identification documents when you live abroad Guide til dokumentation/ Documentation Guidelines Page 2: Danish Page 4: English 1 Adresse i udlandet
Læs mereTitel: Barry s Bespoke Bakery
Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema
Læs mereBemærk, der er tale om ældre versioner af softwaren, men fremgangsmåden er uændret.
Check dine svar på: https://dtu.codejudge.net/02101-e18/ Exercise 1: Installer Eclipse og Java. Dette kan f.eks. gøres ved at følge instuktionerne i dokumentet eclipse intro.pdf som ligger under Fildeling
Læs mereFejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl
Læs mereIntro to: Symposium on Syntactic Islands in Scandinavian and English
Intro to: Symposium on Syntactic Islands in Scandinavian and English Ken Ramshøj Christensen Dept. of English, AU Symposium on Syntactic Islands in Scandinavian and English Aarhus University, June 11-12,
Læs mereRichter 2013 Presentation Mentor: Professor Evans Philosophy Department Taylor Henderson May 31, 2013
Richter 2013 Presentation Mentor: Professor Evans Philosophy Department Taylor Henderson May 31, 2013 OVERVIEW I m working with Professor Evans in the Philosophy Department on his own edition of W.E.B.
Læs merePortal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration
Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik
Læs mereUser Manual for LTC IGNOU
User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service
Læs mereGeneralized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US
Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs
Læs mereHelp / Hjælp
Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association
Læs mereAalborg Universitet. Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn. Publication date: 2015
Aalborg Universitet Borgerinddragelse i Danmark Lyhne, Ivar; Nielsen, Helle; Aaen, Sara Bjørn Publication date: 2015 Document Version Også kaldet Forlagets PDF Link to publication from Aalborg University
Læs mereEn karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er
Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk
Læs mereDigitaliseringsstyrelsen
NemLog-in 29-05-2018 INTERNAL USE Indholdsfortegnelse 1 NEMLOG-IN-LØSNINGER GØRES SIKRERE... 3 1.1 TJENESTEUDBYDERE SKAL FORBEREDE DERES LØSNINGER... 3 1.2 HVIS LØSNINGEN IKKE FORBEREDES... 3 2 VEJLEDNING
Læs mereEngelsk A. Højere teknisk eksamen. 1. delprøve - uden hjælpemidler. Fredag den 20. august kl
Engelsk A Højere teknisk eksamen 1. delprøve - uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 htx102-eng/a-20082010 Fredag den 20. august 2010 kl. 9.00-14.00 htx102-eng/a-20082010 Side 1 af 7 sider Nedenstående rubrikker
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mereTitel: Hungry - Fedtbjerget
Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning
Læs mereFinancial Literacy among 5-7 years old children
Financial Literacy among 5-7 years old children -based on a market research survey among the parents in Denmark, Sweden, Norway, Finland, Northern Ireland and Republic of Ireland Page 1 Purpose of the
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014?
Trolling Master Bornholm 214? (English version further down) Trolling Master Bornholm 214? Den endelige beslutning er ikke taget endnu, men meget tyder på at vi kan gennemføre TMB i 214. Det ser nemlig
Læs mereDanish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level.
Danish Language Course for Foreign University Students Copenhagen, 13 July 2 August 2016 Advanced, medium and beginner s level Application form Must be completed on the computer in Danish or English All
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereMandara. PebbleCreek. Tradition Series. 1,884 sq. ft robson.com. Exterior Design A. Exterior Design B.
Mandara 1,884 sq. ft. Tradition Series Exterior Design A Exterior Design B Exterior Design C Exterior Design D 623.935.6700 robson.com Tradition OPTIONS Series Exterior Design A w/opt. Golf Cart Garage
Læs mereLeverandørdialog. R2 Group A/S. R2 Group A/S. Nøglen til at være REACH parat V. Jan Skov Nørby
Leverandørdialog Nøglen til at være REACH parat V. Jan Skov Nørby R2 Group A/S Slide 1 Leverandørdialog 30-01-2008 R2 Group A/S Handels- og distributions-virksomhed (80%) Produktion (20%) Foder og fødevarer
Læs mereDANSK INSTALLATIONSVEJLEDNING VLMT500 ADVARSEL!
DANSK INSTALLATIONSVEJLEDNING VLMT500 Udpakningsinstruktioner Åben indpakningen forsigtigt og læg indholdet på et stykke pap eller en anden beskyttende overflade for at undgå beskadigelse. Kontroller at
Læs mereHvor er mine runde hjørner?
Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten
Læs mereSpørgsmål/svar (anonymiseret) Questions/answers (anonymised)
/svar (anonymiseret) s/answers (anonymised) received answered Answer 1 30/11/15 [ ] I am sending this mail on behalf of [ ], a [ ] company of the information technology sector. We have received a notification
Læs mereBusiness Rules Fejlbesked Kommentar
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En
Læs mereContext-Free Grammars
Context-Free Grammars Describing Languages We've seen two models for the regular languages: Automata accept precisely the strings in the language. Regular expressions describe precisely the strings in
Læs mereResource types R 1 1, R 2 2,..., R m CPU cycles, memory space, files, I/O devices Each resource type R i has W i instances.
System Model Resource types R 1 1, R 2 2,..., R m CPU cycles, memory space, files, I/O devices Each resource type R i has W i instances. Each process utilizes a resource as follows: request use e.g., request
Læs mere