FILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN

Transkript

1 FILOSOFI, MATEMATIK OG NATURVIDENSKAB I ANTIKKEN Euklid Det fortælles, at følgende sætning stod skrevet over indgangen til Platons Akademi i Athen:»Her træde ingen ind, som er uvidende om matematik.«platon var stærkt inspireret af Pythagoræerne og deres religiøst farvede talspekulationer, og matematiske ræsonnementer og eksempler dukker gentagne gange op på vigtige steder i Platons dialoger. I Akademiet drev man intense matematiske studier, og nogle af oldtidens største matematikere var tilknyttet Akademiet. Men den kendteste, Euklid, virkede i den hellenistiske storby, Alexandria i Egypten, omkring år 0 f. Kr. Hans store lærebog i geometri, Elementer, hævdes at være den mest oversatte og læste bog næst efter bibelen, og den heri udviklede metode har indtil for få år siden været grundlaget for enhver indføring i elementær matematik. Euklid samlede sin tids matematiske viden og byggede den sammen til et tæt sammenhængende system, hvis enkelte dele var udledt (deduceret) som nødvendige følger af andre enkeltdele, der til syvende og sidst byggede på nogle få fælles antagelser (aksiomer), der ansås for at være selvindlysende og derfor ikke behøvede at bevises. Som et eksempel på et sådant selvindlysende aksiom kan nævnes påstanden:»helheden er større end hver enkelt af dens dele.«ud fra blot sådanne grundforudsætninger lykkedes det Euklid at udlede de hundredvis af læresætninger (theoremer), som udgør den klassiske geometri. Hermed fuldender Euklid en tendens, der går igennem hele den græske tænkning fra Pythagoras og fremefter. Beskæftigelsen med matematiske problemer havde sat grækerne på sporet af tænkningens egne iboende love og skabt en voksende tillid til, at den menneskelige fornuft magtede at arbejde sig frem til sikker viden, hvis blot den nøje fulgte disse love. Det første konsekvente udtryk for denne tendens på filosofiens område var Parmenides, der som nævnt ikke betænkte sig på at lade sig lede ad den vej, den logisk stringente tænkning førte ham, selv om den endte i nærmest uantagelige konsekvenser. 1

2 Matematik og logik Den systematiseringsbestræbelse, som Euklid gennemførte på matematikkens område, havde Aristoteles allerede nogle årtier tidligere gennemført i filosofien. I en række værker om logik, senere samlet under betegnelsen Organon (dvs. redskab eller værktøj), havde han analyseret betingelserne for at udlede påstande af andre påstande, således at de første fulgte med samme nødvendighed af de sidste, som facit følger af regneoperationerne i et regnestykke. Ligesom indviklede matematiske theoremer kunne bevises ved at føres led for led tilbage til simple, selvindlysende sandheder, kunne på denne måde komplicerede påstande om virkeligheden føres tilbage til simple påstande, hvis sandhedsværdi er mere gennemskuelig. Pointen er, at hvis man kan godtage de simple påstande (præmisser), der danner udgangspunkt for argumentet, så må man nødvendigvis også godtage den mere komplicerede påstand (konklusionen), der følger af præmisserne, hvis ellers de logiske slutningsregler, som Aristoteles fremstillede i sit Organon, er fulgt korrekt. Et eksempel på en formelt korrekt slutning (en såkaldt syllogisme) kunne være følgende: 1. præmis: Alle lærere er kloge 2. præmis: Bent er lærer Konklusion: Bent er klog Til Euklids definitioner af de matematiske grundbegreber (punkt, linje, plan) svarer i Aristoteles s logik de grundlæggende tankeforudsætninger, han kalder kategorier. Han opregner i alt, hvoraf de vigtigste er substans, kvantitet, kvalitet, relation, tid og rum. Og ligesom matematikken har logikken også sine aksiomer, som ikke kan benægtes, uden at det fører til absurditeter. Som det vigtigste anfører Aristoteles kontradiktionsprincippet ( modsigelsens grundsætning ):»Det er umuligt, at det samme på samme tid både kan tilkomme og ikke tilkomme den samme ting og i samme henseende [ ] Det er nemlig umuligt for nogen at antage, at det samme både er og ikke er [ ] Den, som tog fejl på dette punkt, ville jo have modsatte meninger samtidig. Det er af denne grund, at alle, som beviser noget, henviser til denne yderste mening; for det er også det naturgivne udgangspunkt for alle de andre aksiomer«. 1 Matematik og metafysik Ud over at skabe bevidsthed om tænkningens love har beskæftigelsen med matematik på afgørende måde præget den græske filosofis virkeligheds- 2

3 opfattelse. Det spørgsmål melder sig nemlig meget hurtigt, hvad det overhovedet er for genstande, matematikken beskæftiger sig med. Vist findes der trekanter og runde ting i den sanselige virkelighed, og det hører dagligdags iagttagelse til at skelne imellem, at noget står på linje eller parallelt eller evt. danner større eller mindre vinkler med hinanden. Men det er jo ikke disse håndgribelige, fysiske størrelser, matematikken beskæftiger sig med. Når Euklid definerer et punkt som»det, der ikke har nogen del«og taler om, at der gennem to punkter kan trækkes én og kun én ret linje, der ikke har nogen bredde, bliver det klart, at sådanne ting ikke hører den sanselige virkelighed til, men kun eksisterer for tanken. Selv de figurer, matematikeren tegner på tavlen eller papiret, er i al deres ufuldkommenhed kun anskueliggørende illustrationer, der skal støtte de tankeoperationer, der i egentlig forstand udgør det matematiske bevis. Ikke desto mindre kan de matematiske læresætninger anvendes til beregninger af begivenheder og ting i den fysiske virkelighed, og i den udtrækning den fysiske virkelighed lader sig beregne, forsvinder det præg af vilkårlighed og dunkelhed, det moment af kaos, der for grækerne var et udtryk for den fysiske virkeligheds ufuldkommenhed. Eftersom den fysiske verdens ting er foranderlige, vil den viden, vi kan skaffe os om den, altid bære et større eller mindre præg af usikkerhed og dunkelhed. Om matematikkens evige og uforanderlige genstande kan man derimod opnå sikker viden. Det kunne altså se ud til, at ikke blot tænkningen er en langt sikrere vej til viden end sansningen, men også at den verden, som viser sig for os i tænkningen, har en højere grad af virkelighed, eksisterer i en mere fundamental betydning af ordet, end den fysiske verden gør. Geometriens figurer er imidlertid abstraktioner fra den fysiske virkeligheds sanselige former og har derfor ingen selvstændig eksistens. Ifølge Aristoteles ville der nemlig ikke eksistere f. eks. linjer, hvis der ikke eksisterede fysiske genstande. Hinsides matematikken lader der sig så tænke en endnu højere virkelighed, som har selvstændig, absolut eksistens, og som er evig og uforanderlig, og som kun kan erkendes af den rene tænkning. Det er i denne intelligible (dvs. kun tilgængelig for fornuften) verden, Platons ideer og Aristoteles s eidos hører hjemme, og den videnskab, der søger erkendelse om disse højeste ting, kaldte Aristoteles den første filosofi, og efter Aristoteles har man benævnt den metafysik, vistnok fordi de senere udgivere af Aristoteles s skrifter anbragte hans skrift om disse ting i det bind, der fulgte efter hans fysik (på græsk: meta ta physika). Naturens verden, matematikkens verden og metafysikkens verden repræsenterer altså stigende grader af virkelighed, som så kan være genstand for stigende grad af viden. 3

4 Viden kan kun være viden om væren. Grækernes ord for denne viden er theoría, et ord, hvis grundbetydning er beskuen, og som bl.a. brugtes om det, festdeltagerne oplevede ved religiøse fester, skuespilopførelser og de hellige mysterier: altså andagtsfuld betragtning af det hellige, det guddommelige. Filosoffens privilegium: at leve i beskuelse af den højeste og fuldkomne, guddommelige væren var for både Platon og Aristoteles det mest fuldkomne liv og den lykkeligste lod, et dødeligt menneske kunne opnå. Filosofi og naturvidenskab Det er en væsentlig pointe hos Platon, som også fremgår af lignelsen om den delte linje, at der er en form for lighed imellem de forskellige værensformer: de højere afspejles i de lavere, eller de lavere har del i de højere. I dialogen Timaios, hvori Platon forsøger at give en samlet beskrivelse af fænomenernes verden og livet i den, udtrykkes forholdet med det mytiske billede af en guddommelig håndværker, en demiurg, der opbygger fænomenernes verden af de fire elementer (jord, vand, luft og ild), idet han former den i overensstemmelse med den ideale plan, han har i sine tanker, og som stammer fra den ideernes verden, han som guddommeligt væsen har umiddelbar adgang til. Der er således god mening i også at beskæftige sig filosofisk med naturen og søge at erkende de evige ideers genspejling i den forgængelige verden. Dermed får mennesket, der jo også selv er et stykke natur, mulighed for som en demiurg i det små at forme sig selv som fysisk og psykisk væsen og indrette sin tilværelse i polisfællesskabet i overensstemmelse med de guddommelige proportioner og ligevægtsforhold, der er betingelsen for fysisk sundhed og psykisk harmoni og for retfærdighed og det gode liv i polis. Astronomi Platon var ikke i tvivl om, at det sted i naturen, hvor det guddommelige og evige gav sig tydeligst tilkende, var de højere regioner, hvor de evige og uforanderlige himmelske legemer kredser uophørligt i fuldkomne cirkelbevægelser. Problematiske i denne sammenhæng var imidlertid planeterne med deres komplicerede og tilsyneladende uregelmæssige bevægelsesmønstre (det græske ord planetes kan oversættes med vagabond ). Det fortælles, at Platon stillede sine medarbejdere i Akademiet den opgave at redde fænomenerne ; det vil i denne sammenhæng sige at give en rationel (matematisk) forklaring på de himmelske uregelmæssigheder. Det gav matematikeren Eudoxos, der var tilknyttet akademiet, anledning til at udvikle en model af universet, hvori han lod planeterne kredse i cirkler omkring 4

5 akser som stod i forskellig hældningsvinkel til hinanden, men som alle skar hinanden i det punkt, som var det kugleformede univers s centrum, og hvor den ubevægelige jord befandt sig. Det var denne kosmologiske grundmodel, stort set alle senere filosoffer og naturvidenskabsmænd arbejdede videre ud fra, lige indtil Kopernicus brød endegyldigt med det geocentriske verdensbillede. Astronomen Aristarchos fra Samos påviste dog allerede i 0-tallet f. Kr., at himmellegemernes bevægelser lod sig forklare både enklere og smukkere, hvis man antog, at solen og ikke jorden var universets centrum, og både centrum og periferi (solsfæren og fiksstjernernes sfære) var ubevægelige, mens jorden og planeterne bevægede sig i cirkler rundt om solen, samtidig med at jorden roterede om sin egen akse. Denne forbavsende avancerede teori blev seriøst diskuteret af flere af oldtidens astronomer, men vandt af mange, tildels gode grunde ikke tiltro. Afgørende var uden tvivl, at Aristoteles kosmologi på dette tidspunkt allerede havde vundet hævd som det grundlag, man tænkte ud fra. Karakteristisk for denne er, at Platons skelnen mellem højere og lavere regioner i universet her skærpes til en klar modsætning. Aristoteles lagde afgørende vægt på den indlysende forskel, der kunne iagttages mellem himmellegemernes evigt kredsende, stabile og forudsigelige bevægelser og de langt mere kaotiske bevægelsesmønstre, der gjaldt i den sublunariske verden (lat.: sub luna: under månen ). Aristoteles forklarede tingenes bevægelser ud fra deres natur : de fire elementer, som alting består af, har en iboende tilbøjelighed til at søge hhv. opad eller nedad dvs. bort fra eller hen imod universets centrum, og hvis intet forhindrer det, vil de således bevæge sig den nærmeste vej til deres naturlige sted. Bevægelserne i den jordiske verden foregår således efter rette linjer og er endelige, idet de standser, når de har nået deres mål, mens de himmelske bevægelser er cirkelformede og således uden begyndelse og ende. Man må derfor slutte, at himmellegemerne ikke kan have del i den samme natur som tingene sub luna, som består af de fire kendte elementer, men at de må bestå af et ukendt, langt renere og mere fuldkomment femte element (lat.: quinta essentia, jf. begrebet kvintessens ), på græsk kaldet aithér (jf. vort æther ). Hvis man ser Aristarchos s kosmologi i lyset af denne tankegang, kommer man til det næsten anstødelige resultat, at de tungeste og trægeste af elementerne, der i overensstemmelse med deres natur har klumpet sig sammen i universets centrum og dannet jorden, ifølge den kommer til at deltage i planeternes himmelske bevægelser og får del i deres guddommelige natur, og det ville være i modstrid med nogle af de bærende tanker i den græske naturvidenskabelige tradition.

6 Det ptolemæiske verdensbillede Det aristoteliske verdensbillede fik altså lov at stå nogenlunde uantastet resten af antikken og hele middelalderen igennem. Normalt refererer vi til det under betegnelsen det ptolemæiske verdensbillede efter geografen og astronomen Klaudios Ptolemaios fra Alexandria (død ca. 160 e. Kr.), der sammenfattede og systematiserede hele den antikke kosmologi i et stort værk, der senere blev kendt under titlen ho megas astronomos ( den store astronom ); arabiske astronomer forkortede i middelalderen titlen til megista ( den største ), og denne forkortelse med den arabiske artikel al foran forvanskedes videre til Almagest, som efterhånden blev den titel, det indflydelsesrige værk kom til at gå under. Almagest bygger på en lang række senere astronomers videreudviklinger, præciseringer og korrektioner af Aristoteles s system, hvis enkeltheder efterhånden kom til at svare temmelig nøje til de stadig mere præcise observationer, man blev i stand til at foretage. I forgrovet udgave blev dens verdensbillede hvermandseje op igennem middelalderen, fordi det uden de store vanskeligheder lod sig forene med de bibelske forestillinger om verdens skabelse og indretning. Med sin stabile, hierarkiske opbygning med jorden som det faste, ubevægelige centrum omkredset af månens, solens, de fem planeters og fiksstjernernes koncentriske sfærer og øverst oppe de saliges hjem og Guds bolig, der naturligt afløste Aristoteles s ubevægede bevæger, dannede denne struktur en tryg ramme om det gudskabte liv på den jord, Gud havde indrettet til menneskenes hjem. I regionen sub luna foregik så de uberegnelige bevægelser, som forårsagede udsving i vind og vejr, jordskælv og andre naturkatastrofer, og her viste sig urovækkende fænomener som pludseligt opdukkende kometer, der tydeligvis ikke fulgte de himmelske bevægelseslove, alt det, som man forsøgte at få styr på i den videnskab, man kaldte meteorologi. Kristendommens spænding mellem en syndigt ufuldkommen jordisk verden og Guds evige himmerige, der hvælver sig i sfærisk fuldkommenhed over den, har dybe rødder i den antikke græske videnskab og filosofi. Noter 1. Fra Aristoteles Metafysik, her citeret fra De store tænkere. Aristoteles. 3. udg. Kbh s

7 Litteraturliste Primærtekster Aristoteles kosmologi er fremstillet i skriftet Om universet, som Anfinn Stigen giver et oplysende uddrag af i De store tænkere. Aristoteles. 3. udgave, Kbh. 1998, s Sekundærlitteratur Der en fyldig gennemgang af Aristoteles kosmologi i Karsten Friis Johansen: Den europæiske filosofis historie. Antikken. Kbh. 1991, s I samme værk s gennemgås udviklingen i matematikken og naturvidenskaberne efter Aristoteles. Samme stof fremstilles overskueligt i de to første kapitler af bogen Træk af verdensbilledets historie, Kbh. 1967, skrevet af hhv. Olaf Pedersen og Olaf Schmidt. 7