7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri"

Transkript

1 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne cirkler. Ligedannethed: kende til ligedannede og dermed ensvinklede trekanter, kunne beregne skalafaktoren og derved finde længden af andre sidelængder, kende til topvinkler og supplementvinkler, kunne beregne højder og afstande ved hjælp af ligedannede trekanter. Pythagoras: kunne anvende Pythagoras læresætning, kunne sætte rigtige navne på trekanter, kunne afgøre ud fra sidelængder i en trekant om den er retvinklet, kunne bevise Pythagoras læresætning. Trigonometri: kunne beregne højder og afstande ved hjælp af tegning i et målestoksforhold, kende til enhedscirklen og cos og sinus og beregne værdierne ved hjælp af lommeregneren. Tangens: kunne beregne vinkler og sider i en retvinklet trekant ved hjælp af trigonometriske formler, kunne anvende tangens til beregning af højder. Trekanters areal: kunne udnytte de trigonometriske formler til at finde sider i retvinklede trekanter, kunne beregne trekanters areal ved hjælp af Herons formel. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Trekanter fra 7. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af trekanter. Fokus i 8. klasse forstærkes omkring den retvinklede trekant og de trigonometriske formler for beregning af sider og vinkler. Arbejdet med de mange linjer i trekanten samt ligedannede trekanter intensiveres. Linjer i trekanter Tidligere har eleverne arbejdet med højder og medianer i trekanten. Disse begreber repeteres og der bygges videre på en sammenhæng mellem medianer og arealer. Nye linjer i trekanten introduceres her i 8. klasse, så eleverne får kendskab til sammenhængen mellem vinkelhalveringslinjer og indskrevne cirkler samt midtnormaler og omskrevne cirkler. Til dette arbejde anvender eleverne GeoGebra, så de ved brug af det dynamiske værktøj oplever, at sammenhængene altid er gældende. Ligedannethed I dette opslag er fokus udelukkende på ligedannethed i forbindelser med trekanter. Derved skabes der en god basis for det senere arbejde med de trigonometriske formler i trekanter. Eleverne skal beregne manglende sidelængder i to ligedannede trekanter ud fra forholdet eller skalafaktoren mellem dem. Topvinkler og supplementvinkler repeteres. Pythagoras Der fortsættes her i 8. klasse med arbejdet omkring Pythagoras læresætning bl.a. får eleverne mulighed for at bevise læresætningen matematisk. Der er ligeledes fokus på, at eleverne sætter de rigtige navne (bogstaver) på trekanterne. Der er ligeledes fokus på, at eleverne kan afgøre ud fra en trekants sider om den er retvinklet. Trigonometri

2 Som introduktion til trigonometrien beregnes højder og afstande ved hjælp af måling på tegninger i målestoksforholdet 1:100, hvor 1 cm på tegningen svarer til 1 m i virkeligheden. Enhedscirklen, sinus og cosinus præsenteres herefter. Tangens Eleverne har tidligere arbejdet med højder og afstande, men her fokuseres på at trigonometrien kan benyttes. Tangens introduceres og anvendes til bl.a. til at beregne højder. Trekanters areal h g Eleverne har hidtil benyttet formlen A = til at beregne arealet af en trekant. Her introduceres Herons 2 formel for beregning af arealet af en trekant, når man kender trekantens tre sider. Side til side-vejledning Linjer i trekanter Intro 1 Jeres trekant (klasseaktivitet) Kapitlet begynder med en aktivitet for hele klassen, hvor fokus er på repetition af linjerne i en trekant. Eleverne deles op i 4 hold, som hver får en linjetype, som skal vises for klassen. De må anvende deres krop og andet, de kan finde rundt omkring. Medbring evt. målebånd, så de elever der ønsker at være detaljeret kan have mulighed for dette. 2 Kendetegn (paraktivitet) Eleverne formulerer sætninger, som beskriver de 4 linjer i trekanten fra forrige opgave. De må ikke angive, hvilken linjetype, de beskriver i sætningerne. Elevene giver hinanden respons på sætningerne og formulerer sammen den bedste sætning. Eleverne optager lyd- og/eller skærmoptagelse af formuleringerne. 3 Undersøgelser af linjer GeoGebrafilen åbnes, og eleverne følger konstruktionskravene og besvarer spørgsmålene ved at anvende GeoGebra som dynamisk geometriværktøj. 4 Linjetyper Eleverne undersøger de tre udsagn i bogen ved at konstruere trekanterne og linjerne. De overvejer hjælpemidlet og formulerer fordele og ulemper ved det. Netop fordi det er en undersøgelse, som eleverne skal lave, er det en fordel for dem, hvis de vælger GeoGebra som hjælpemiddel, da de derved kan konstruere mange eksempler ved at trække i figurerne. 5 Medianer (paraktivitet) I denne opgave fortsættes med undersøgelser af geometriske udsagn omkring medianer i trekanter. GeoGebra anvendes til undersøgelserne. Eleverne præsenterer undersøgelsen for et andet par, og parrene giver hinanden respons. 6 Vinkelhalveringslinjer Opgaven repeterer tidligere arbejde med konstruktion af vinkelhalveringslinjer. Ved brug af GeoGebra undersøger eleverne, hvordan skæringen mellem vinkelhalveringslinjerne er placeret i forhold til trekanten. 7 Indskrevne og omskrevne cirkler

3 I 7. klasse arbejdede eleverne med omskrevne og indskrevne cirkler, hvor udgangspunktet var konstruktion af henholdsvis midtnormaler og vinkelhalveringslinjer. Her skal eleverne finde frem til hvilke linjers skæring, der danner centrum for den indskrevne og omskrevne cirkel. 8 Figurer i GeoGebra Eleverne konstruerer den viste figur i GeoGebra og skriver hvilke værktøjer, der er brugt. Eleverne kan evt. præsentere konstruktionerne for hinanden ved at sætte navigationslinjen til i GeoGebra. 9 Euler Den faglige tekst i bogen handler om matematikeren, Leonhard Euler. Eleverne skal læse teksten og svare på spørgsmålene. 10 Eulerlinjen Eleverne konstruerer Eulerlinjen i GeoGebrafilen ud fra konstruktionsbeskrivelserne. Dernæst besvarer eleverne spørgsmålene i filen ved at anvende GeoGebra som dynamisk geometriprogram, da de undersøger flere tilfælde ved at hive og trække i trekanten. 11 Vincenzo Vivianis sætning (paraktivitet) I denne opgave følger eleverne konstruktionsbeskrivelsen og de tilhørende opgaver i GeoGebrafilen og bogen. Eleverne tegner en ligesidet trekant med et vilkårligt punkt indeni. Herefter tegnes de tre vinkelrette linjestykker i GeoGebra: Eleverne kan måle de 3 linjestykkerne og finde summen. Eleverne kan tegne og måle en højde i trekanten. Eleverne kan opdele trekanten i tre trekanter ud fra det vilkårlige punkt. Eleverne kan gennemføre et bevis for Vivianis læresætning. 12 Napoleons sætning Eleverne undersøger Napoleons sætning ved konstruktion af trekanter. De finder tyngdepunktet i trekanterne ved hjælp af medianerne. Ligedannethed 13 Find og byt (klasseaktivitet) og kopiark 7.01 Brikkerne fra kopiarket klippes ud. Der skal kunne dannes trioer, så derfor skal antallet af brikker passe så 3 går op. Det kan gøres ved at fx to elever er sammen om en brik. På et signal finder eleverne sammen i trioer, som indeholder to ligedannede trekanter og en brik med det rigtige målestoksforhold. 14 Ligedannede trekanter Eleverne undersøger ligedannede trekanter i GeoGebrafilen. 15 Ensvinklede trekanter De to udsagn i bogen undersøges af eleverne,. Herefter præsenteres konklusionerne for hinanden. 16 Længdeforhold Eleverne undersøger to ligedannede trekanter ved konstruktion i GeoGebra. De finder frem til, at forholdet mellem de ensliggende sider er den samme, og formulerer en regel. Eleverne kan hente hjælp i den grå boks under opgaven. 17 Skalafaktor Skalafaktoren forklares i den grå boks. Denne skal benyttes i opgaven. Først beregner de skalafaktoren i de respektive trekanter, og dernæst beregnes de manglende sider i trekanterne. 18 Topvinkler og supplementsvinkler (gruppeaktivitet)

4 Tidligere har eleverne arbejdet med topvinkler og supplementvinkler. Denne opgave er repetition. Hver elev tegner to linjer, der krydser hinanden på et stykke papir. Papiret sendes rundt i gruppen og undervejs markeres vinkler, måles vinkler og beregnes supplementvinkler. 19 Højdemåling (paraktivitet) og kopiark 7.02 Eleverne skal følge instruktionen på kopiarket og måle højden af en bygning eller en flagstang. 20 Mere højdemåling (paraktivitet) Eleverne beregner højden på den samme ting, som i opgave 19 med en anden metode, som er illustreret i bogen. Udgangspunktet for beregningen er elevernes højde og viden om ligedannede trekanter: a b = A B a og b er de to personers højde. 21 Afstandsberegning I denne opgave finder eleverne først frem til de mål, som det kræves for at kunne beregne afstanden til en båd ude i vandet. Dernæst sætter de fiktive tal på skitsen og beregner afstanden ud til båden. 22 Stjerneløb Eleverne konstruerer opgaver, hvis faglige indhold er ligedannede trekanter og skalafaktorer. De pointgiver opgaverne efter sværhedsgrad, og opgaverne bruges til et stjerneløb på et afgrænset område. Den gruppe, som først når 12 point, vinder løbet. Pythagoras 23 Afstande (klasseaktivitet) og kopiark 7.03 Den første aktivitet tager udgangspunkt i Pythagoras og pythagoræiske tripler, som eleverne blev præsenteret for i 7. klasse. Derved repeteres indholdet og deres forforståelse aktiveres. Eleverne trækker en talbrik fra kopiarket, finder sammen i trioer der udgør en pythagoræisk triple og danner en retvinklet trekant ud fra målene. 24 Kend din formel (paraktivitet) Eleverne omskriver Pythagoras læresætning, så kateterne kan beregnes. Eleverne har tidligere benyttet denne type omskrivning ved brug af CAS, hvilket de også kan gøre i denne opgave. 25 Sidenavne I denne opgave skriver eleverne Pythagoras læresætning ud fra en trekant med andre sidenavne end a, b og c, så de lærer at anvende Pythagoras læresætning i andre situationer. 26 Beregning eller tegning Eleverne konstruerer trekanterne for at finde længden på den manglende side og sammenligner denne metode med brug af Pythagoras læresætning. De kan vælge at tegne på papir eller ved brug af GeoGebra. 27 Pythagoras i koordinatsystem (gruppeaktivitet) Der konstrueres koordinatsystemer med kridt i fx skolegården. Eleverne måler afstande fra (0,0) til forskellige punkter og kontrollerer resultatet ved at beregne længden ved hjælp af Pythagoras læresætning. 28 Retvinklet Eleverne undersøger, hvorvidt trekanter er retvinklede ved at indsætte tallene i Pythagoras læresætning. 29 Diagonaler (paraktivitet) I denne opgave beregner eleverne sidernes diagonaler og rumdiagonalerne i en kasse. Medbring forskellige slags kasser, hvor diagonalerne og rumdiagonalerne kan vises. 30 Pyramider Pythagoras læresætning anvendes til at finde længden af grundfladens diagonal samt højden på en pyramide. 31 Bevis for Pythagoras (paraktivitet)

5 Eleverne beviser Pythagoras læresætning ved at følge instruktionen. Når eleverne beregner arealet i opgave e er det en fordel at skitsere omridset af hele figuren, da denne kan anvendes i opgave f, når arealet beregnes af det skraverede område. Eleverne kan efterfølgende blive præsenteret for andre typer af beviser for Pythagoras læresætning, da de forskellige beviser er konstrueret, så de rammer eleverne på forskellig måde. Trigonometri 32 Retvinklede trekanter Denne opgave gør eleverne opmærksomme på, at ikke alle trekantsopgaver kan løses ved hjælp af Pythagoras. Derved skabes der et behov hos eleverne for at lære noget nyt. 33 Sidenavne Eleverne præsenteres for de hosliggende og modstående kateter. Ordenes betydning skal tydeliggøres. 34 Målestoksforhold Eleverne konstruerer trekanten i målestoksforholdet 1:100 eller i GeoGebra. Højden kan herefter måles på tegningen (1 cm svarer til 1 m). Derved får eleverne en metode til at finde sider uden brug af trigonometri. 35 Flere træhøjder (paraktivitet) Eleverne tegner skitsen fra bogen på papir med de tilhørende mål. Dernæst forlænges linjen fra A gennem toppen af træet, og ligeledes linjen fra A gennem træets bund. Træets højde kan således skitseres. Eleverne kan ud fra forholdet mellem de to kateter finde træets højde, da forholdet i de to trekanter er ens. 36 Svævebanen Denne opgave handler om det samme som i opgave 35. Hvis trekanten konstrueres i målestoksforholdet 1:1.000 bliver hypotenusen 20 cm. Højden kan derved måles på tegningen og ganges med Eleverne kan endnu ikke beregne højden ved hjælp af trigonometrien, men vend tilbage til opgaven efter opgave Dragen Eleverne konstruerer den retvinklede trekant i GeoGebra og aflæser vinklen mellem jordoverfladen og linen. 38 Sider i ligedannede trekanter Eleverne konstruerer ligedannede trekanter i GeoGebrafilen og beregner forholdet mellem siderne ved at bruge regnearket i GeoGebra. 39 Højt at flyve Med udgangspunkt i opgave 38 beregner eleverne dragens højde. 40 Længdeforhold Eleverne konstruerer 8 retvinklede trekanter med hypotenuserne 1 og med forskellige vinkler i GeoGebrafilen. De aflæser længderne på kateterne og finder deres indbyrdes forhold. Resultaterne gemmes, da de skal anvendes i opgave Enhedscirklen (gruppeaktivitet) Ud fra beregningerne i opgave 40 beregnes højderne. Desuden optages en mundtlig forklaring på, hvordan man med kendskab til to ligedannede trekanter kan beregne ukendte længder ved hjælp af 3 af siderne. 42 Sinus- og cosinusværdier (paraktivitet) Eleverne undersøger sinus og cosinus ud fra enhedscirklen i GeoGebrafilen. Eleverne finder frem til, at cosinus af en vinkel aflæses på x-aksen, og sinus af en vinkel aflæses på y-aksen. 43 Taster på lommeregneren I denne opgave vurderer eleverne hjælpemidlerne: lommeregneren og enhedscirklen. Eleverne skal have hjælp til at indtaste værdierne på lommeregneren, så gennemgå første opgave a fælles i klassen. Tangens

6 44 Tangens (paraktivitet) Som i forrige opgave undersøger eleverne enhedscirklen ved at trække i det grønne punkt. I denne opgave er det tangens, der undersøges. Eleverne udfylder tabellen i regnearket ved at aflæse værdierne for tangens. 45 Tangens på lommeregneren Eleverne beregner tangens af vinkler ved at indtaste på lommeregneren. Hvis sinus og cosinus tidligere blev gennemgået i fællesskab, har eleverne forudsætningerne for selv at kunne lave beregningerne. De vurderer desuden valg af hjælpemiddel, på samme måde som de gjorde i opgave 43. Vend her tilbage til opgave 36 med beregning af højden: h = 200 * sin 20 = 200 * 0,34 = 68 m 46 Formler I den grå boks står formlerne formuleret både med udgangspunkt i kateter og hypotenusen, men også med udgangspunkt i a, b og c. De får bevist præsenteret begge typer, da trekanterne også kan have andre side- og vinkelnavne. Derfor skal eleverne lære at omskrive formlerne, så de passer til netop de trekanter, som de bliver stillet overfor. 47 Formler i brug Formlerne fra opgave 46 anvendes i denne opgave på en sådan måde, at eleverne lærer, at det er ligegyldig, hvilken formel de vælger. Alle formlerne kan anvendes og beregner det rigtige resultat. 48 Omskrivning Eleverne omskriver de trigonometriske relationer, så de får isoleret de forskellige elementer i formlerne. Elevernes arbejde samles op, således at det sikres, at alle har formlerne stående på den rigtige måde. 49 Hjælpeark (paraktivitet) og kopiark 7.04 Eleverne diskuterer, hvordan hjælpearket kan anvendes, når der skal beregnes ukendte sider eller vinkler i retvinklede trekanter, hvor 2 af vinklerne/siderne er angivet. Hjælpearket kan efterfølgende bruges som en slags formelsamling. 50 Vælg en formel (gruppeaktivitet) Eleverne begynder med at vælge den formel, som de vil bruge til at beregne de forskellige sider, som nævnes i bogen. Dernæst konstruerer de hver skitser af 3 trekanter med 2 mål på hver, hvor C ikke må være den ene. Eleverne sender trekanterne til sidemanden, der sidder til venstre, og de løser hinandens opgaver. 51 Trekantsberegninger Eleverne beregner de mangelende værdier i trekanterne ud fra formlerne, som de arbejdede med i opgave Beregn vinkler I denne opgave fortsætter eleverne med at bruge formlerne. Denne gang er det kun vinklerne, de beregner. 53 Beregn sider og vinkler Eleverne fortsætter med at bruge formlerne til beregning af ukendte sider i trekanterne. I disse opgaver skal eleverne dog også anvende deres viden omkring ligebenede trekanter og Pythagoras læresætning. 54 Afstandsberegninger Fortsat anvendelse af formlerne. 55 Tangens og højdemåling (paraktivitet) I denne opgave beregner eleverne højden af forskellige ting udendørs. De skal anvende en teodolit, et clinometer eller en app på telefonen til at beregne vinklen mellem deres øjelinje parallelt med jorden og linjen fra øjet til toppen af den ting, de vil måle højden på. Når eleverne har beregnet højden skal de huske at lægge højden fra jorden til deres eget øje til resultatet. 56 Surferen (paraktivitet) Eleverne finder frem til resultatet ved at konstruere i GeoGebra samt beregne med formlerne og de diskuterer de to løsningsmetoder.

7 57 Hvem har ret? (paraktivitet) Eleverne undersøger de to påstande og argumenterer for, hvor de har opstillet deres beregninger, som de har. Trekanters areal 58 En trekants areal (paraktivitet) Eleverne beregner arealet af trekanten på to forskellige måder. Den ene måde kan være med udgangspunkt i højden, men den kan ikke altid måles. Her benyttes trigonometri: h = c * sin A Den anden måde kan være med udgangspunkt i fraskæring ud fra et rektangel. 59 Mere areal (gruppeaktivitet) I denne opgave anvender eleverne deres formel, som de udledte i forrige opgave. De konstruerer en trekant udenfor og beregner dens areal. 60 Herons formel og kopiark 7.05 Eleverne anvendes Herons formel, som de præsenteres for i den grå boks lige inden opgaven. Der findes andre formler for trekanters areal: A = r * s a b c A = 4 R r er radius i trekantens indskrevne cirkel, s er trekantens halve omkreds. a, b og c er siderne i trekanten, R er radius i trekantens omskrevne cirkel. 61 Areal Eleverne beregner arealet af vilkårlige trekanter med hjælp af valgfrie formler. De argumenterer, hvorfor de har valgt at anvende de valgte formler. 62 Talfliser (klasseaktivitet) og kopiark 7.09 og 7.10 Denne opgave samler op på kapitlets faglige indhold. Alle brikkerne klippes ud, og eleverne trækker hver en brik og finder sammen med den makker, som har den matchende brik, således at et spørgsmål og et svar finder sammen. De to bogstaver noteres på en lap papir, som hver elev har på sig, og brikkerne lægges tilbage på lærerens bord. Der trækkes nye brikker. Aktiviteten fortsætter enten indtil, alle elever har fundet mindst 10 matchende brikker eller til der siges stop. Skriftlig problemløsning 1 Fodboldklubben I denne opgave arbejder eleverne med deres viden omkring procentregning til at løse opgaverne 2 Frispark Eleverne beregner ukendte størrelser i en trekant ved brug af trigonometri. 3 Fodboldbanen Fodboldbanens dimensioner og areal er udgangspunktet for denne opgave, hvor eleverne anvender procentregning, målestoksforhold samt viden om beregning af ukendte linjer i trekanter.

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE.

TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. TRIGONOMETRI, 4 UGER, 9.KLASSE. FRA FÆLLES MÅL Målsætninger for undervisningsforløbet er opsat efter kompetence, færdigheds og vidensmål samt læringsmål i lærersprog. Geometri og måling Fase 3 Geometriske

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil 10 Medier Faglige mål Kapitlet Medier tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Sociale medier: kunne oversætte tekstuddrag, som er skrevet på baggrund af statistiske undersøgelser til matematikkens sprog

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven):

Kære matematiklærer. Når vi er færdige med dette forløb skal du (eleven): Kære matematiklærer Formålet med denne materialekasse er, at eleverne med konkrete materialer og it får mulighed for at gøre sig erfaringer, der kan føre til, at de erkender de sammenhænge, der gør sig

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Pythagoras og andre sætninger

Pythagoras og andre sætninger Pythagoras og andre sætninger Pythagoras Pythagoras fra den græske ø Samos levede i det 6. århundrede f.v.t. fra ca. 580 til ca. 500. Han lægger som sagt navn til den sætning, vi tidligere har nævnt,

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

5 Ligninger og uligheder

5 Ligninger og uligheder 5 Ligninger og uligheder Faglige mål Kapitlet Ligninger og uligheder tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Regler for løsning af ligninger og uligheder: kende reglerne for ligningsløsning og uligheder

Læs mere

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2

GEOMETRI og TRIGONOMETRI del 2 GEOMETRI og TRIGONOMETRI del x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse COS, SIN, TAN og RETVINKLEDE TREKANTER... 3 Vinkler målt i radianer:... 6 Grundrelationen:... 8 Overgangsformler:...

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: SEFTON PARK PALM HOUSE I den midtengelske by Liverpool ligger bydelen Sefton med Sefton Park - et parkanlæg, der bl.a. er kendt for det ottekantede palmehus, hvor man kan

Læs mere

Opgave 1 -Tages kvadrat

Opgave 1 -Tages kvadrat Opgave 1 -Tages kvadrat Den danske matematiker, Tage Werner, fandt på figuren, som ses herunder. Figuren kan laves ved 1) at tegne et kvadrat, 2) markere midtpunkterne på kvadratets sider og 3) tegne linjestykker

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c)

Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Geometri, (E-opgaver 9b & 9c) Indhold GEOMETRI, (E-OPGAVER 9B)... 1 Arealet af en er ½ højde grundlinje... 1 Vinkelsummen i en er altid 180... 1 Ensvinklede er... 1 Retvinklede er... Sinus,... FORMLER...

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal

Klasseundervisning. Makkerpar. Individuelt arbejde. få forståelse for og erfaringer med, hvordan man regner med negative tal Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Fagområde/ emne Tal og regning Regneregler Periode Mål Eleverne skal: Klasse: 8.a Lærer: LBJ få indblik i ligheder og forskelle mellem naturlige tal, hele tal, rationale

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt

Ib Michelsen: Matematik C, Geometri 2011 Version 7.1 03-10-11 rettet fejl side 47 sin G:\_nyBog\1-2-trig\nyTrigonometri12.odt Trigonometri Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) Vinkel v sin(v) 0,00 0,00 30,00 0,50 60,00 0,87 1,00 0,02 31,00 0,52 61,00 0,87 2,00 0,03 32,00 0,53 62,00 0,88 3,00 0,05 33,00 0,54 63,00 0,89 4,00 0,07 34,00

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

Projekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter

Projekt 8.12 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekter: Kapitel 8 Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Projekt 8. Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter Trigonometrien til beregning af

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag [1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg

Læs mere

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri

Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Eksempler på temaopgaver i matematik indenfor geometri Med udgangspunkt i begrebsafklaringen fra dokumentet Matematik og den ny skriftlighed gives her fem eksempler på, hvordan de forskellige opgavetyper,

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel

Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og

Læs mere

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

matematikhistorie og dynamisk geometri

matematikhistorie og dynamisk geometri Pythagoras matematikhistorie og dynamisk geometri med TI-Nspire Indholdsfortegnelse Øvelse 1: Hvem var Pythagoras?... 2 Pythagoras læresætning... 2 Geometrisk konstruktion af Pythagoræisk tripel... 3 Øvelse

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Interaktiv Whiteboard og geometri

Interaktiv Whiteboard og geometri Interaktiv Whiteboard og geometri Nærværende dokumentation af et undervisningsforløb til undervisning i geometri er blevet til som et resultat af initiativet Spredningsprojektet. Spredningsprojektet er

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Mine matematik noter C

Mine matematik noter C Mine matematik noter C Ib Michelsen mimimi.dk Ikast 2006 Indholdsfortegnelse Indledning...5 Geometri...7 Om geometri...9 Navne...11 Definition: Trekanten...11 Ensvinklede og ligedannede trekanter13 Definition:

Læs mere

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten

Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Projekt 3.3 Linjer og cirkler ved trekanten Midtnormalerne i en trekant Konstruer et linjestykke (punkt-menuen) og navngiv endepunkterne A og B (højreklik og vælg: Etiket), dvs. linjestykket betegnes AB.

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011

Pythagoras Sætning. Frank Nasser. 20. april 2011 Pythagoras Sætning Frank Nasser 20. april 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige

10 Elevplan. en tværfaglig læringsaktivitet. Når eleven skal have afvinket en læringsaktivitet eller et læringselement, vil det være samtlige 10 Elevplan Organisatoriske forhold Matematik kan i Elevplan udbydes som en selvstændig læringsaktivitet og/eller som elementer i tværfaglige aktiviteter. Beskrivelsen i Elevplan er en uddybning og præcisering

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere