Projekt Minamata-katastrofen. En modellering af ligevægt mellem lineær vækst og eksponentiel henfald

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Projekt 4.10. Minamata-katastrofen. En modellering af ligevægt mellem lineær vækst og eksponentiel henfald"

Transkript

1 Projekt Minamata-katastrofen. En modellering af ligevægt mellem lineær vækst og eksponentiel henfald Der findes mange situationer, hvor en bestemt størrelse ændres som følge af vekselvirkninger med omgivelserne. I en af de simpleste modeller sker det ved, at størrelsen dels vokser lineært, dels aftager eksponentielt. Fx vil mange stoffer optages lineært i kroppen gennem den daglige fødeindtagelse og indåndingen. Derimod vil de samme stoffer typisk udskilles eksponentielt, fordi kroppens organer, som fx nyrer og lever, er i stand til at fjerne en bestemt brøkdel af stoffet hver dag, når stoffet føres gennem de pågældende organer med blodstrømmen. Vi vil nu se på to sådanne situationer i større detalje: Eksempel 1: Radioaktivt kulstof Den radioaktive kulstofisotop C-14 dannes i atmosfæren som følge af den kosmiske stråling, hvor neutroner rammer kvælstofkerner N-14 og omdanner dem til kulstofkerner C-14 og protoner. Det anslås, at der årligt i gennemsnit dannes 7.5 kg radioaktivt kulstof 14-isotoper i atmosfæren. Mængden af radioaktivt kulstof 14 vokser derfor med 7.5 kg om året. Øvelse 1 Hvis denne kerneproces var den eneste årsag til ændringer i mængden af den radioaktive kulstof 14-isotop, hvilken vækstmodel vil da beskrive udviklingen af mængden som funktion af tiden? Fremstil såvel en tabel som en graf og en ligning, der illustrerer denne vækstmodel. Men netop fordi kulstof 14 er ustabil og henfalder ved radioaktive henfald, aftager mængden også med en fast brøkdel hvert år svarende til en halveringstid på 5730 år. Øvelse 2 Hvis disse henfald var den eneste ændring i mængden af den radioaktive kulstof 14-isotop, hvilken vækstmodel vil da beskrive udviklingen af mængden som funktion af tiden? Fremstil såvel en tabel som en graf og en ligning, der illustrerer denne vækstmodel. I praksis spiller de to processer sammen, og det er denne kombination af en voksende lineær vækst og en aftagende eksponentiel proces, vi vil undersøge i det følgende. Da halveringstiden på 5730 år er rimelig stor i forhold til tidsenheden 1 år, vil vi sætte tidsskridtet i modellen op til 50 år. Øvelser 3 a) Hvor meget radioaktivt kulstof 14 tilføres der i gennemsnit i løbet af 50 år som følge af kerneprocesserne forårsaget af den kosmiske stråling? b) Hvor stor en brøkdel af det radioaktive kulstof 14 forsvinder i gennemsnit i løbet af 50 år som følge af radioaktive henfald? 1

2 c) Opret nu et regneark med to søjler: En til at beskrive tiden, som du udfylder med tallene 0, 50, 100,, 50000, dvs. vi følger processen gennem år, og en til at beskrive ændringerne i mængden af radioaktivt kulstof 14 målt i kg. Vi antager først, at der til tiden t = 0 slet ikke er noget radioaktivt kulstof tilstede og ser så, hvad der sker: I hver ny tidsperiode skal du nu dels lægge den mængde radioaktivt kulstof, som du fandt i spørgsmål c, til den forrige mængde fra cellen ovenover, dels skal du trække den brøkdel af den forrige mængde fra, som du fandt i spørgsmål d. Når du har gjort det, kan du trække formlen ned gennem regnearket, så du får udregnet mængden af radioaktivt kulstof 14 i alle 1000 celler. d) Fremstil på basis af tabellen et diagram, der illustrerer, hvordan mængden af radioaktivt kulstof ændres gennem år. Beskriv udviklingen: Hvad sker der fx de første 1000 år, hvad sker der de sidste 1000 år? e) Tilføj grafen for den lineære vækstmodel, der ville gælde, hvis kulstof 14 ikke henfaldt. Kommenter de to grafer. f) Opret en kopi af din tabel, og gentag nu den samme undersøgelse, hvor du i stedet starter med et højt niveau svarende til sådan ca. det dobbelte af slutniveauet for den første undersøgelse. Hvad er din konklusion? Teori for den kombinerede vækstmodel: Vi vil nu prøve, om vi lidt mere i detalje kan forstå samspillet mellem den lineære og den eksponentielle vækstmodel: Vi tilfører den samme mængde i hvert tidsrum, men vi udskiller en bestemt brøkdel af det niveau, vi er nået op på! Øvelse 4 a) Hvad sker der, hvis udgangsniveauet er så lavt, at brøkdelen er mindre end den faste tilvækst per tidsenhed stiger eller falder niveauet? b) Hvad sker der, hvis udgangsniveauet er så højt, at brøkdelen er større end den faste tilvækst per tidsenhed stiger eller falder niveauet? c) Hvor stort skal udgangsniveauet være, for at brøkdelen netop er den samme som den faste tilvækst per tidsenhed? Hvordan udvikler niveauet sig i dette tilfælde, når tiden går? Da der kun er tale om en gennemsnitlig fast tilvækst og en gennemsnitlig fast brøkdel, vil niveauet i praksis godt kunne svinge lidt: Hvad sker der, hvis det vokser lidt? Aftager lidt? d) I det foregående skulle du gerne have fundet et karakteristisk niveau, ligevægtsniveauet, som mængden af radioaktivt kulstof nærmer sig. Opret nu en ekstra søjle i dit regneark, der udregner afstanden til ligevægtsniveauet. Fremstil nu grafen for afstanden som funktion af tiden. Hvilken sammenhæng er der tale om? Prøv nu, om du kan finde ligningen for, hvordan mængden af radioaktivt kulstof 14 udvikler sig med tiden. 2

3 Bemærkning: I detaljerede modeller for kulstofkredsløbet anslår man, at der i atmosfæren i gennemsnit befinder sig ca. 1 ton radioaktivt kulstof 14. Hvordan passer det med den ovenstående model? Hvor befinder resten af det radioaktive kulstof sig? Eksempel 2: Minamata-katastrofen I dette eksempel vil vi se nærmere på menneskers optagelse og udskillelse af giftstoffer se også projekt 4.2: Kroppens forbrænding af alkohol, medicin og andre stoffer. For enkeltheds skyld vil vi koncentrere os om tungmetallet kviksølv. Problemet med kviksølvsgiftighed har ikke altid været erkendt. Først i 1700-tallet advarer man fx mod at bruge det røde cinnober (HgS) til kindrødt og læbepomade: De, som har været dumme nok til at bruge cinnober, får sædvanligvis mundkræft, rådnende tandkød, løsnede tænder, stinkende ånde og sure øjne Men også i nyere tid har man sløset med omgangen af kviksølv og tilladt fx landbruget at bruge kviksølv til bejdsning af korn. Dette ændrede sig imidlertid efter den Japanske katastrofe i Minamata, der for alvor satte fokus på problemerne omkring ukontrolleret brug af kviksølv. I begyndelsen af 50 erne blev den Japanske fiskerby Minamata ramt af en uhyggelig sygdom. Først opførte dyrene sig ejendommeligt: Katte hylede og løb sanseløse omkring, krager styrtede lodret ned fra himlen. Derefter begyndte mennesker også at opføre sig underligt: De fik synsforstyrrelser, blev svimle og mistede til sidst forstanden. Du kan finde flere detaljer om katastrofen på internettet ved fx at søge på Minamata Disease. Kviksølvforbindelser opdeles løst sagt i to hovedgrupper: Uorganiske forbindelser som kviksølvsaltene Cinnober (HgS), kviksølvoxid (HgO), kviksølvchlorid (HgCl 2 ) og kviksølvsulfat (HGSO 4 ). Organiske forbindelser som fx forbindelser mellem kviksølv og kulbrinter: methylkviksølvioner (CH 3 Hg + ), dimethylkviksølv (CH 3 HgCH 3 ) og penylkviksølvioner (C 6 H 5 Hg + ). De organiske kviksølvforbindelser er langt de farligste: De er fedtopløselige, ophobes nemt i kroppen, men er svære at nedbryde og også svære at udskille igen. I Minamata udledte man store mængder uorganisk kviksølv direkte i havvandet, hvor de aflejredes på havbunden. Men her omdannedes de af specielle bakterier til methylkviksølv, der igen blev opløst i havvandet. Det var dette organiske kviksølv, der blev optaget gennem gællerne i fiskene og derefter ophobet i fødekæden hos både dyr og mennesker på landjorden. Tungmetaller optages gennem den mad, vi spiser, det vand, vi drikker, og den luft, vi indånder. De er en uundgåelig del af vores omgivelser, og vi optager derfor en bestemt mængde hver dag, som afspejler koncentrationen i omgivelserne. Heldigvis er vores krop i stand til at udskille tungmetallerne igen. Udskillelsen sker fx gennem nyrerne og leveren, der fjerner en bestemt brøkdel fra det gennemstrømmende blod. Udskillelsen af tungmetaller er derfor også karakteriseret ved en vis biologisk halveringstid. For uorganiske kviksølvforbindelser er den biologiske halveringstid 6 dage. For organiske kviksølvforbindelser er den biologiske halveringstid 70 dage. 3

4 Hvis kropsbelastningen når op over 100 mg, dukker der svære forgiftningssymptomer op. Det gælder derfor om at begrænse det daglige optag af kviksølv (gennem at nedsætte mængden af kviksølv i omgivelserne!). Øvelse 5 e) De anbefalede maksimumsværdier for optagelse af tungmetaller kaldes ADI-værdier (for acceptabelt dagligt indtag). Hvad er ADI-værdierne for uorganisk og organisk kviksølv? Vi vil nu regne på et forurenet miljø, hvor man dagligt optager 2 mg uorganisk kviksølv. f) Hvis dette daglige optag var den eneste årsag til ændringer i mængden af kviksølv i kroppen, hvilken vækstmodel vil da beskrive udviklingen af mængden som funktion af tiden? Fremstil såvel en tabel som en graf og en ligning, der illustrerer denne vækstmodel. Men netop fordi kviksølv udskilles i fx nyrerne og leveren, aftager mængden også med en fast brøkdel hver dag svarende til en biologisk halveringstid på 6 dage. g) Hvis denne udskillelse var den eneste ændring i mængden af kviksølv i kroppen, hvilken vækstmodel vil da beskrive udviklingen af mængden som funktion af tiden? Fremstil såvel en tabel som en graf og en ligning, der illustrerer denne vækstmodel. I praksis spiller de to processer sammen, og det er denne kombination af en voksende lineær vækst og en aftagende eksponentiel proces, vi vil undersøge i det følgende. h) Hvor stor en brøkdel af det uorganiske kviksølv forsvinder dagligt som følge af udskillesen? i) Opret nu et regneark med to søjler: En til at beskrive tiden, som du udfylder med tallene 0, 1, 2,, 730, dvs. vi følger processen gennem to år, og en til at beskrive ændringerne i mængden af uorganisk kviksølv målt i mg. Vi antager da, at der til tiden t = 0 slet ikke er noget uorganisk kviksølv til stede i kroppen og ser så, hvad der sker: For hver dag, der går, skal du nu dels lægge en fast mængde uorganisk kviksølv svarende til 2 mg til den forrige mængde fra cellen ovenover, dels skal du trække den brøkdel af den forrige mængde fra, som du fandt i spørgsmål o. Når du har gjort det, kan du trække formlen ned gennem regnearket, så du får udregnet mængden af uorganisk kviksølv i alle 730 celler. j) Fremstil på basis af tabellen et diagram, der illustrerer, hvordan mængden af uorganisk kviksølv ændres gennem to år. Beskriv udviklingen: Hvad sker der fx den første måned, hvad sker der den sidste måned? k) Tilføj grafen for den lineære vækstmodel, der ville gælde, hvis det uorganiske kviksølv ikke blev udskilt. Kommenter de to grafer. l) Opret en kopi af din tabel, og gentag nu den samme undersøgelse, hvor du i stedet undersøger, hvad der sker, hvis du hver dag optager 2 mg organisk kviksølv med en biologisk halveringstid på 70 dage. Hvad er din konklusion? 4

5 Teori for den kombinerede vækstmodel Vi vil nu prøve, om vi lidt mere i detalje kan forstå samspillet mellem den lineære og den eksponentielle vækstmodel: Vi tilfører den samme mængde i hvert tidsrum, men vi udskiller en bestemt brøkdel af det niveau, vi er nået op på! a) Hvad sker der, hvis udgangsniveauet er så lavt, at brøkdelen er mindre end den faste tilvækst per tidsenhed stiger eller falder niveauet? b) Hvad sker der, hvis udgangsniveauet er så højt, at brøkdelen er større end den faste tilvækst per tidsenhed stiger eller falder niveauet? c) Hvor stort skal udgangsniveauet være, for at brøkdelen netop er den samme som den faste tilvækst per tidsenhed? Hvordan udvikler niveauet sig i dette tilfælde, når tiden går? Da der kun er tale om en gennemsnitlig fast tilvækst og en gennemsnitlig fast brøkdel, vil niveauet i praksis godt kunne svinge lidt: Hvad sker der, hvis det vokser lidt? Aftager lidt? d) I det foregående skulle du gerne have fundet et karakteristisk niveau, ligevægtsniveauet, som mængden af kviksølv nærmer sig i de to tilfælde. Opret nu en ekstra søjle i dit regneark, der udregner afstanden til ligevægtsniveauet. Fremstil nu grafen for afstanden som funktion af tiden. Hvilken sammenhæng er der tale om? Prøv nu, om du kan finde ligningen for, hvordan mængden af kviksølv i kroppen udvikler sig med tiden. 5

Kulstof-14 datering. Første del: Metoden. Isotoper af kulstof

Kulstof-14 datering. Første del: Metoden. Isotoper af kulstof Kulstof-14 datering Første del: Metoden I slutningen af 1940'erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libby ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 14 ( 14 C),

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet Projekt om medicindosering Fra http://www.ruc.dk/imfufa/matematik/deltidsudd_mat/sidefagssupplering_mat/rap_medicinering.pdf/ Lav mindst side 1-4 t.o.m. Med 7 Ar b ejd ssed d el 0 Salt 1 Forestil Jer at

Læs mere

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a)

Hvad er en funktion? Funktioner og graftegning. Funktioners egenskaber. Funktioners egenskaber. f(b) y = f(x) f(a) f(a) Funktioner og graftegning Jeppe Revall Frisvad September 29 Hvad er en funktion? En funktion f er en regel som til hvert element i en mængde A ( A) knytter præcis ét element y i en mængde B Udtrykket f

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b

Læs mere

Lektion 7 Eksponentialfunktioner

Lektion 7 Eksponentialfunktioner Lektion 7 Eksponentialfunktioner Den naturlige eksponentialfunktion ep) = e Andre eksponentialfunktioner a Regneregler ep0) =, ep + y) = ep) epy) Potensfunktioner r En berømt grænseværdi Uegentlige integraler

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kendskab til organiske forbindelser Kende alkoholen ethanol samt enkelte andre simple alkoholer Vide, hvad der kendetegner en alkohol Vide, hvordan alkoholprocenter beregnes;

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Hvor mange neutroner og protoner er der i plutonium-isotopen

Hvor mange neutroner og protoner er der i plutonium-isotopen Atomet Tjek din viden om atomet. 3.1 4.1 Atommasse måles i Skriv navnene på partiklerne i atomet. Hvad angiver tallene i den kernefysiske skrivemåde? 4 2 He 13 6 Tegn atomkernen til kulstof-isotopen C.

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen

Læs mere

Øvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6

Øvelse 3 a) x ,9 1,2 1,5 2 2,6 3,4 4,4 5,7 7,4 9,7 12,6 1 af 15 Facitliste Udskriv siden Kapitel 6 ØVELSER Øvelse 1 Efter 1 år: kr. Efter 2 år: kr. Efter 5 år: kr. Øvelse 2 Efter 10 år: kr. Efter 15 år: kr. Øvelse 3 a) x -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 0,9 1,2 1,5

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Lektion ordens lineære differentialligninger

Lektion ordens lineære differentialligninger Lektion 11 1. ordens lineære differentialligninger Lineære differentialligninger Lineære differentialligninger af 1. orden 1. homogene 2. inhomogene Lineære differentialligninger af 1. orden med konstante

Læs mere

Teori 10. KlasseCenter Vesthimmerland

Teori 10. KlasseCenter Vesthimmerland TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kendskab til organiske forbindelser Kende alkoholen ethanol samt enkelte andre simple alkoholer Vide, hvad der kendetegner en alkohol Vide, hvordan alkoholprocenter beregnes;

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Kernereaktioner. 1 Energi og masse

Kernereaktioner. 1 Energi og masse Kernereaktioner 7 1 Energi og masse Ifølge relativitetsteorien gælder det, at når der tilføres energi til et system, vil systemets masse altid vokse. Sammenhængen mellem energitilvæksten og massetilvækstener

Læs mere

Projekt 4.6 C-14 Datering

Projekt 4.6 C-14 Datering Projekt 4.6 C-4 Datering Første del: Metoden I slutningen af 940 erne finder et team på University of Chicago under ledelse af Willard Libby ud af, at man kan bruge det radioaktive stof kulstof 4 ( 4 C

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

De livsvigtige vitaminer og mineraler af John Buhl www.nomedica.dk

De livsvigtige vitaminer og mineraler af John Buhl www.nomedica.dk 5 Indholdsfortegnelse Forord 6 Indledninig 7 Lidt grundlæggende om vitaminer og mineraler 8 De enkelte vitaminer og mineraler 15 De fedtopløselige vitaminer (A, D, E og K) 16 A-vitamin 16 D-vitamin 19

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Jordkvalitetskriteriet 20 mg arsen pr. kg jord. Afskæringskriteriet: 20 mg arsen pr. kg jord.

Jordkvalitetskriteriet 20 mg arsen pr. kg jord. Afskæringskriteriet: 20 mg arsen pr. kg jord. Arsen Arsen er et metallignende grundstof, som i små mængder findes naturligt i jorden. Jordforurening med arsen kan bl.a. skyldes træimprægnering, glasforarbejdning og medicinproduktion. Uorganisk arsen

Læs mere

Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse:

Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse: Partikler med fart på Ny Prisma Fysik og kemi 9 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Et atom har oftest to slags partikler i atomkernen. Hvad hedder partiklerne? Der er 6 linjer. Sæt et kryds ud for hver linje.

Læs mere

Hvad er drivhusgasser

Hvad er drivhusgasser Hvad er drivhusgasser Vanddamp: Den primære drivhusgas er vanddamp (H 2 O), som står for omkring to tredjedele af den naturlige drivhuseffekt. I atmosfæren opfanger vandmolekylerne den varme, som jorden

Læs mere

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer

Lektion 13 Homogene lineære differentialligningssystemer Lektion 13 Lineære differentialligningssystemer Homogene lineære differentialligningssystemer med konstante koefficienter Inhomogene systemer To-kammer modeller Lotka Volterra (ikke lineært) 1 To-kammer

Læs mere

De livsvigtige vitaminer og mineraler af John Buhl www.nomedica.dk

De livsvigtige vitaminer og mineraler af John Buhl www.nomedica.dk 5 Indholdsfortegnelse Forord 6 Indledninig 7 Lidt grundlæggende om vitaminer og mineraler 8 De enkelte vitaminer og mineraler 15 De fedtopløselige vitaminer (A, D, E og K) 16 A-vitamin 16 D-vitamin 19

Læs mere

Strålings indvirkning på levende organismers levevilkår

Strålings indvirkning på levende organismers levevilkår Strålings indvirkning på levende organismers levevilkår Niveau: 7.-9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Strålingens indvirkning på levende organismer arbejdes der med, hvad bestråling

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

Lektion 9 Vækstmodeller

Lektion 9 Vækstmodeller Lektion 9 Vækstmodeller Eksponentiel vækst 1. Eksponentielt voksende funktioner 2. Eksponentielt aftagende funktioner 3. Halverings- og fordoblingstider Vækst mod asymptotisk grænse Logistisk vækst 1.

Læs mere

Forløbet består 4 fagtekster, 19 opgaver og 10 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består 4 fagtekster, 19 opgaver og 10 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Radioaktivitet Niveau: 9. klasse Varighed: 11 lektioner Præsentation: I forløbet Radioaktivitet arbejdes der med den naturlige og den menneskeskabte stråling. Der arbejdes endvidere med radioaktive stoffers

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2004 SPROGLIG LINJE NATURFAG. Onsdag den 19. maj 2004 kl. 9.00-13.00

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2004 SPROGLIG LINJE NATURFAG. Onsdag den 19. maj 2004 kl. 9.00-13.00 2004-17-1 STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2004 SPROGLIG LINJE NATURFAG Onsdag den 19. maj 2004 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 20 spørgsmål. De stillede spørgsmål indgår med lige

Læs mere

Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand

Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand Forsøg udført af Nicolaj Seistrup, Christian Starcke, Kim, mark og Henrik Breddam Rapport skrevet af Henrik Breddam den 2006-10-25 Rapport længde 7 sider Side 1

Læs mere

Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data

Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data En vigtig metode til at få overblik over data er at tranformere dem, således at der fremkommer en lineær sammenhæng. Ordet transformation

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Forsøg med luftkvalitet / CO2

Forsøg med luftkvalitet / CO2 Forsøg med luftkvalitet / CO2 Formålet med forsøget: Formålet med forsøget er at lære eleverne om indeklima og luftkvalitet, og hvordan de skal aflæse klassens inklimeter. Forsøget vil i praksis illustrere,

Læs mere

Dosering af anæstesistoffer

Dosering af anæstesistoffer Dosering af anæstesistoffer Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Formål Formålet med opgaven er at undersøge hvordan man kan opnå kendskab til koncentrationen af anæstesistoffer i vævet på en person

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik

Afleveringsopgaver i fysik Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af

Læs mere

er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet t= 0, A( t ) er aktiviteten til tidspunktet t og k er henfaldskonstanten.

er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet t= 0, A( t ) er aktiviteten til tidspunktet t og k er henfaldskonstanten. Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Radioaktive henfald Formål Formålet i denne øvelse er at eftervise henfaldsloven A( t) = A0 e kt, hvor A 0 er den radioaktive kildes aktivitet til tidspunktet

Læs mere

BIOLOGI HØJT NIVEAU. Mandag den 9. august 2004 kl

BIOLOGI HØJT NIVEAU. Mandag den 9. august 2004 kl STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2004 2004-6-2 BIOLOGI HØJT NIVEAU Mandag den 9. august 2004 kl. 9.00-14.00 Af de store opgaver 1 og 2 må kun den ene besvares. Af de små opgaver 3, 4, 5 og 6 må kun to besvares.

Læs mere

Massespektrometri og kulstof-14-datering

Massespektrometri og kulstof-14-datering Massespektrometri og kulstof-14-datering Opgavehæfte AMS 14 C Daterings Center Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet JO\ AUG 2004 BP\FEB 2010 Opgaverne 5,6 og 7 er hentet eller modificeret

Læs mere

Mad og Diabetes. Mad er mange ting. Noget er sundt, og andet er usundt. - Nævn sund og usund mad! Skolebesøg 6. 10. klasse Behandlermodellen

Mad og Diabetes. Mad er mange ting. Noget er sundt, og andet er usundt. - Nævn sund og usund mad! Skolebesøg 6. 10. klasse Behandlermodellen Mad og Diabetes Mad er mange ting. Noget er sundt, og andet er usundt. - Nævn sund og usund mad! Mad og Diabetes Er det mad? Hvad sker der indeni Gennemgang af organernes funktion. Spiserør, mavesæk, tarme,

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

Differential- ligninger

Differential- ligninger Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal

Læs mere

Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 A + B C + D

Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 A + B C + D Baggrundsmateriale til Minigame 7 side 1 Indhold Kernestof... 1 Supplerende stof... 1 1. Differentialligninger (Baggrundsmateriale til Minigame 3)... 1 2. Reaktionsorden (Nulte-, første- og andenordensreaktioner)...

Læs mere

Måling på udåndingensluften (lærervejledning)

Måling på udåndingensluften (lærervejledning) Måling på udåndingensluften (lærervejledning) Sammendrag Jo mere musklerne skal arbejde, jo mere energi skal der frigøres i forbindelse med muskelcellernes respiration - og jo mere ilt forbruges der og

Læs mere

Projekt: Logistisk vækst med/uden høst

Projekt: Logistisk vækst med/uden høst Projekt: Logistisk vækst med/uden høst I dette projekt skal vi arbejde med differentialligninger, specielt med logistisk vækst og med en udvidelse, hvor der indgår høst. Den eksponentielle vækst (type:

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Bliv klogere på din sundhed. Medarbejderens egen sundhedsmappe

Bliv klogere på din sundhed. Medarbejderens egen sundhedsmappe Projekt Sund Medarbejder Bliv klogere på din sundhed Medarbejderens egen sundhedsmappe I samarbejde med Bliv klogere på din sundhed Navn: Dato: Du har nu mulighed for at komme igennem forskellige målinger,

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Forsøg med luftkvalitet / CO2

Forsøg med luftkvalitet / CO2 Forsøg med luftkvalitet / CO2 Formålet med forsøget: Formålet med forsøget er at lære eleverne om indeklima og luftkvalitet og hvordan de skal aflæse klassens inklimeter. Forsøget vil i praksis illustrere,

Læs mere

Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

3. Det globale kulstofkredsløb

3. Det globale kulstofkredsløb 3. Det globale kulstofkredsløb Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo I kulstofkredsløbet bliver kulstof (C) udvekslet mellem atmosfæren, landjorden og oceanerne. Det sker når kemiske forbindelser

Læs mere

Hvor meget kan du drikke og stadigt være i stand til at køre?

Hvor meget kan du drikke og stadigt være i stand til at køre? Undervisningsmateriale indsamlet af PARSEL konsortiet Som en del af et EU FP6 finansieret projekt (SAS6 CT 2006 042922 PARSEL) om Popularitet og Relevans af Naturvidenskabsundervisning for scientific Literacy

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 Biologi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 Biologi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2010 1/23 B3 Indledning Mennesket Menneskets krop består af forskellige organer, som er opbygget af levende celler. Organerne er afhængige af hinanden og påvirker hinanden

Læs mere

Eksamen i fysik 2016

Eksamen i fysik 2016 Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

1. Er jorden blevet varmere?

1. Er jorden blevet varmere? 1. Er jorden blevet varmere? 1. Kloden bliver varmere (figur 1.1) a. Hvornår siden 1850 ser vi de største stigninger i den globale middeltemperatur? b. Hvad angiver den gennemgående streg ved 0,0 C, og

Læs mere

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod.

Til denne udfordring kan du eksperimentere med forsøg 4.2 i kemilokalet. Forsøg 4.2 handler om kuliltens påvirkning af kroppens blod. Gå op i røg Hvilke konsekvenser har rygning? Udfordringen Denne udfordring handler om nogle af de skader, der sker på kroppen, hvis man ryger. Du kan arbejde med, hvordan kulilten fra cigaretter påvirker

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Indhold... 1 Måling af stråling med Datastudio... 2 Måling af baggrundsstrålingens variation... 3 Måling af halveringstid... 4 Nuklidkort. (teoriopgave)... 5 Fyldning af beholdere... 6 Sådan fungerer

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

Valg af personligt beskyttelsesudstyr

Valg af personligt beskyttelsesudstyr Valg af personligt beskyttelsesudstyr Afgrænsning Generelt Dette kapitel om personlig beskyttelse skal læses som en vejledning til brug for redningsberedskabets valg af personligt beskyttelsesudstyr ved

Læs mere

Projekt 5.3. Kropsvægt og andre biologiske størrelser hos pattedyr

Projekt 5.3. Kropsvægt og andre biologiske størrelser hos pattedyr Projekt 5.3. ropsvægt og andre biologiske størrelser hos pattedyr (Projektet er en let bearbejdelse af et materiale, der indgår i Væksthæftet, udgivet af matematiklærerforeningen, og som er stillet til

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år?

Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6. 6.1 Rentesregning Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6.2 Vækst i antal besøgende I 1999 var det årlige besøgstal i Grønkøbing

Læs mere

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen

SPEKTRUM HALSE WÜRTZ FYSIK C. Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz. Energiomsætninger i kroppen HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Fysiks optakt til et AST-forløb om kroppen af Niels Henrik Würtz Energiomsætninger i kroppen Kondital Glukoseforbrænding Fedtforbrænding Artiklen her knytter sig til kapitel

Læs mere

Naturvidenskabeligt grundforløb

Naturvidenskabeligt grundforløb Før besøget i Tivoli De fysiologiske virkninger af g-kræfter. Spørgsmål der skal besvares: Hvorfor er blodtrykket større i fødderne større end blodtrykket i hovedet? Hvorfor øges pulsen, når man rejser

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel)

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel) Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 Fysik / kemi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 Fysik / kemi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 1/25 Fk5 Opgave 1 / 20 (Opgaven tæller 5 %) I den atommodel, vi anvender i skolen, er et atom normalt opbygget af 3 forskellige partikler: elektroner, neutroner

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

1. Hvad er kræft, og hvorfor opstår sygdommen?

1. Hvad er kræft, og hvorfor opstår sygdommen? 1. Hvad er kræft, og hvorfor opstår sygdommen? Dette kapitel fortæller om, cellen, kroppens byggesten hvad der sker i cellen, når kræft opstår? årsager til kræft Alle levende organismer består af celler.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen stx132-fys/a-15082013 Torsdag den 15. august 2013 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 sider Side 1 af 9 Billedhenvisninger Opgave 1 U.S. Fish and wildlife Service Opgave 2 http://stardust.jpl.nasa.gov

Læs mere

Spørgsmål og svar om sparepærer og kviksølv

Spørgsmål og svar om sparepærer og kviksølv Spørgsmål og svar om sparepærer og kviksølv 1) Hvorfor er der kviksølv i sparepærer? En sparepære kan ikke fungere uden kviksølv. Når der sættes spænding på sparepæren frigives der frie elektroner. Når

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Naturfag. Bekendtgørelse gældende fra 1.august 2002 1

Naturfag. Bekendtgørelse gældende fra 1.august 2002 1 Gymnasiebekendtgørelsen Bilag 25 NATURFAG April 2002 1. Identitet og formål 1.1 Naturfags centrale opgave er at behandle omverdensfænomener, der kan beskrives ved hjælp af fysik, kemi og matematik. Da

Læs mere

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer B.2.1 Radioaktivitet Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse knytter sig til fysikundervisningen på modul 6 ved Bioanalytikeruddannelsen. Fysikundervisningen i dette modul har fokus på nuklearmedicin

Læs mere

Sundhedsrisiko ved radon

Sundhedsrisiko ved radon Sundhedsrisiko ved radon David Ulfbeck Strålebeskyttelse i Sundhedsstyrelsen (SIS) 30. august, 2016 Oversigt Radon FAQ Radon og Radonudsættelse Sundhedsrisiko Summering Radon FAQ Epidemiologiske studier

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere

Anden del af kapitlet fokuserer på rentebegrebet. I læseplanen fra Fælles Mål 2009 står der direkte, at eleverne skal arbejde med

Anden del af kapitlet fokuserer på rentebegrebet. I læseplanen fra Fælles Mål 2009 står der direkte, at eleverne skal arbejde med Af læseplanen for 7.-9. klassetrin fremgår det, at beskrivelse af lineære og ikke-lineære sammenhænge indgår i arbejdet med funktionsbegrebet. Det er ligeledes fremhævet, at arbejdet med funktionsbegrebet

Læs mere

PRIMÆRPRODUKTION I VADEHAVET

PRIMÆRPRODUKTION I VADEHAVET PRIMÆRPRODUKTION I VADEHAVET Vadehavscentret INDLEDNING OG FORMÅL Vadehavets betydning som fødekammer for dyr som muslinger, orme, snegle, fisk, fugle og sæler er uvurderlig. Årsagen til dette er den store

Læs mere

FISKE ANATOMI DTU Aqua, Danmarks Tekniske Universitet

FISKE ANATOMI DTU Aqua, Danmarks Tekniske Universitet Gæller Seniorrådgiver Alfred Jokumsen Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Institut for Akvatiske Ressourcer (DTU Aqua) Nordsøen Forskerpark, 9850 Hirtshals 1 DTU Aqua, Danmarks Tekniske Universitet FISKE

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Nr Isotoper fortæller om fortidens kost Fag: Fysik A/B, Biologi A/B Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, april 2009

Nr Isotoper fortæller om fortidens kost Fag: Fysik A/B, Biologi A/B Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, april 2009 Nr. 4-2008 Isotoper fortæller om fortidens kost Fag: Fysik A/B, Biologi A/B Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, april 2009 Spørgsmål til artiklen 1. Stenalderen opdeles i flere aldre. Hvad hedder

Læs mere

Patientinformation. Nyrernes funktion

Patientinformation. Nyrernes funktion Patientinformation Nyrernes funktion Kvalitet Døgnet Rundt Medicinsk Center Beliggenhed Nyrerne er to bønneformede organer på størrelse med en knyttet hånd. De er beliggende op ad ryggen, beskyttet af

Læs mere

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. 37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 008 MATEMATIK A-NIVEAU g Prøve november 008 1. delprøve: 1 time med formelsamling samt. delprøve: timer med alle hjælpemidler Alle delspørgsmål indenfor hver af

Læs mere