EN DK NA:2007

Transkript

1 EN DK NA:2007 Nationalt Anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes i dansk byggelovgivning til erstatning for de danske konstruktionsnormer blev der i perioden udarbejdet dette Nationale Anneks, for at gøre denne Eurocode operationel i Danmark. Gyldighedsområde Dette Nationale Anneks fastsætter betingelserne for implementeringen af denne Eurocode. Indhold Dette Nationale Anneks indeholder de nationale valg, der er gældende i Danmark. De nationale valg kan være i form af nationalt gældende værdier, valg mellem flere metoder i Eurocoden eller tilføjelse af supplerende vejledning. I dette Nationale Anneks er angivet: Punkter hvor der er foretaget nationale valg Samtlige punkter, hvor det har været muligt at foretage nationale valg Bibliografi: Oversigt over samtlige udarbejdede Nationale Annekser Side 1 af 21

2 Punkter hvor der er foretaget nationale valg (2) Følgende værdi skal anvendes: γ P, unfav =1, (1) Følgende værdier skal anvendes: Følgende partialkoefficienter benyttes for brudgrænsetilstande ved vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande. Tabel 2.1a NA - Partialkoefficienter for materialer for brudgrænsetilstande ved vedvarende og midlertidige dimensioneringstilstande Konstruktioner, in situ Betons trykstyrke og E-modul i armeret beton γ c =1,45γ Betons trykstyrke og E-modul i uarmeret beton γ c =1,60γ Betons trækstyrke γ c =1,70γ Armeringsstyrke γ s =1,20γ Præfabrikerede elementer, beregning Betons trykstyrke og E-modul i armeret beton γ c =1,40γ Betons trykstyrke og E-modul i uarmeret beton γ c =1,55γ Betons trækstyrke γ c =1,60γ Armeringsstyrke γ s =1,20γ Præfabrikerede elementer, funktionsprøvning Funktionsprøvning med sejt brud γ M =1,2γ Funktionsprøvning med skørt brud γ M =1,4γ Note: Elementer påvirket af tværlast antages at have et sejt brud, hvis mindst en af følgende forudsætninger er opfyldt: Det dokumenteres ved måling at armeringen flyder ved brud Før brud er der et udpræget jævnt fordelt revnemønster svarende til den påsatte last Før brud er der en udbøjning, der overstiger /200 af spændvidden Alle andre brudformer betragtes som skøre brud. Brud i elementer påvirket af normalkræfter skal altid betragtes som skøre brud. Partialkoefficienterne er fastlagt i overensstemmelse med Nationale Anneks til EN 1990 DK, anneks F, hvor γ M = γ 1 γ 2 γ γ 4. γ 1 tager hensyn til svigttypen γ 2 tager hensyn til usikkerhed relateret til beregningsmodel tager hensyn til omfang af kontrol γ Side 2 af 21

3 γ 4 tager hensyn til variationen i styrkeparameteren eller bæreevne Ved fastlæggelse af γ 1 er de i tabel 2.1.b NA angiven svigttyper anvendt. Tabel 2.1.b NA - Forudsatte svigttyper ved fastlæggelse af γ 1 Konstruktioner, in situ og præfabrikerede elementer, beregning Betons trykstyrke og E-modul i armeret beton Varslet brud uden bæreevnereserve Betons trykstyrke og E-modul i uarmeret beton Uvarslet brud Betons trækstyrke Uvarslet brud Armeringsstyrke Varslet brud uden bæreevnereserve Præfabrikerede elementer, funktionsprøvning Funktionsprøvning med sejt brud Funktionsprøvning med skørt brud Varslet brud uden bæreevnereserve Uvarslet brud Tabel 2.1.c NA angiver værdier for γ afhængig af kontrol. Tabel 2.c NA - Delpartialkoefficient γ afhængig af omfang af kontrol Kontrolklasse Skærpet Normal Lempet γ 0,95 1,0 1,10 Følgende partialkoefficienter benyttes i Danmark for brudgrænsetilstande ved ulykkes dimensioneringstilstande γ M = 1,0. Ved eftervisning af udmattelse for vedvarende dimensioneringstilstande anvendes partialkoefficienterne i tabel 2.1a NA multipliceret med 1,1 for værdierne γ C,fat og γ S,fat. For partialkoefficienters afhængighed af konsekvensklasser henvises til Nationalt Anneks til EN Lempet kontrolklasse må ikke anvendes til konstruktioner i høj konsekvensklasse. Kontrollen i kontrolklasser er bestemt i pren 1670, hvor Execution Class 1 svarer til lempet kontrolklasse, Execution Class 2 svarer til normal kontrolklasse og Execution Class svarer til skærpet kontrolklasse (2) Følgende værdi skal anvendes: k f = 1,0.1.2(4) Værdien af k t bestemmes ud fra dokumenterede sammenhænge for betons styrke på bestemmelsestidspunktet og dens styrke ved 28 døgn. Side af 21

4 .2.2()P Den øvre grænse for flydespændingen f yk sættes til 650 MPa..2.7(2) Følgende værdi skal anvendes: ε (5) Følgende værdi skal anvendes: ud = f E yd s Der anvendes én konstruktionsklasse og eksponeringsklasserne henføres til miljøklasser. De anvendes fire miljøklasser: passiv, moderat, aggressiv og ekstra aggressiv, der benævnes P, M, A og E. Disse fire miljøklasser dækker de klima- og miljøpåvirkninger, der normalt forekommer i Danmark. Eksponeringsklasserne defineret i DS/EN er gengivet i DS/EN tabel 4.1 Disse eksponeringsklasser henføres til fire miljøklasser som angivet i DS 2426 og gengivet i tabel Tabel Normativ gruppering af eksponeringsklasser i miljøklasser: Miljøklasse Omfatter følgende eksponeringsklasser i henhold til DS/EN Passiv Moderat Aggressiv Ekstra aggressiv X0 XC1 XC2 XC XC4 XF1 XA1 XD1 XS1 XS2 XF2 XF XA2 XD2 XD XS XF4 XA Eksempler på hvilke miljøklasser de enkelte konstruktionsdele normalt bør henregnes til er følgende: Til passiv miljøklasse må almindeligvis henregnes følgende bygningsdele: o konstruktioner i indendørs tørt miljø o jorddækkede fundamenter i lav og normal sikkerhedsklasse Til moderat miljøklasse må almindeligvis henregnes følgende bygningsdele: funderingspæle o fundamenter delvis over terræn o jorddækkede fundamenter i høj sikkerhedsklasse o udvendige vægge og facader o udvendige søjler o udvendige bjælker med konstruktivt beskyttet overside o altanbrystninger o installationskanaler o ingeniørgange o elevatorgruber Side 4 af 21

5 Til aggressiv miljøklasse må almindeligvis henregnes følgende bygningsdele: o udvendige dæk o udvendige bjælker uden konstruktiv beskyttet overside o støttemure o lyskasser o udvendige trapper o kælderydervægge delvis over terræn o kanaler, funderingspæle og gruber i moderat aggressivt grundvand o konstruktionsdele i moderat aggressivt grundvand Ekstra aggressiv miljøklasse bør overvejes for følgende bygningsdele: o altangange, altanplader og altankonsoller o parkeringsdæk o svømmebade o brosøjler o kantbjælker på broer o marine konstruktioner, f.eks. splashzonen o kanaler, funderingspæle og gruber i stærkt aggressivt grundvand o konstruktionsdele i stærkt aggressivt grundvand Dæklag ved skærpet og normal kontrolklasse skal mindst være som angivet i tabel 4.4 NA for slap armering i overensstemmelse med DS/EN og som angivet i tabel 4.5 NA for forspændingsstål. Ved lempet kontrol skal de foreskrevne dæklag forøges med 5 mm. Tabel 4.4NA - Værdier af minimumdæklag, c min,dur, krav med hensyn til holdbarhed af slap armeringsstål i overensstemmelse med EN Miljøklasse Ekstra aggressiv Aggressiv Moderat Passiv Minimum dæklag mm 40 mm 0 mm 20 mm 10 mm Side 5 af 21

6 Tabel 4.5NA - Værdier af minimumdæklag, c min,dur, krav med hensyn til forspændingståls holdbarhed Miljøklasse Førspændt armering Efterspændt armering ikke-bundtet mm i foringsrør mm Ekstra aggressiv 40 mm 50 mm Aggressiv 0 mm 40 mm Moderat 20 mm 5 mm Passiv 10 mm 0 mm (1)P Tolerancetillægget c dev vælges normalt ikke mindre end 5 mm i normal og skærpet kontrolklasse og 10 mm i lempet kontrolklasse () Situationen er dækket af bestemmelserne i (1)P. 5.1.(1)P Foruden den angivne forenkling kan følgende metode anvendes Beregning af kontinuerte bjælker på basis af plasticitetsteorien kan ske ved eftervisning af, at hvert fag kan optage påvirkninger svarende til maksimal last på hele faget og minimal last på hele faget, når der i begge tilfælde regnes med de fulde værdier af de valgte indspændingsmomenter. Indspændingsmomenter vælges mellem elasticitetsteoriens værdier og en tredjedel heraf. For kontinuerte bjælker med tilnærmelsesvis lige store fag og jævnt fordelt last kan eftervisning af indspændingsmomenternes placering i forhold til elasticitetsteoriens værdier udelades, hvis de vælges således, at der ved indspændinger og mellemunderstøtninger armeres for et indspændingsmoment, der numerisk er mindst 1/ og højest det dobbelte af de dimensionsbestemmende momenter i tilstødende fag. 5.2(5) Følgende værdi skal anvendes: I stedet for at anvende (5.1) og θ 0 anvendes en minimumsværdi for den vandrette last på en bygning. Det er masselasten som anført i Nationalt Anneks til EN Side 6 af 21

7 5.8..1(1) Følgende værdi skal anvendes: A c cd λ (5.1NA) lim = 20 N f Ed 5.8.5(1) Følgende forenklede metode skal anvendes: Metode (a) 5.8.6() Følgende værdi skal anvendes: γ = γ, jf. tabel 2.1NA (6) Følgende metode skal anvendes: Metode A (2) Følgende værdi skal anvendes: 0 ce c σ p, ULS = () Følgende værdi skal anvendes: γ γ 1, 0 P, sup = P,inf = (1)P Følgende værdi skal anvendes: r = r 1, 0 sup inf = 6.2.2(6) Værdien af ν findes efter supplerende informationer i 5.6.1()P 6.2.(2) Følgende værdi skal anvendes: Hvis der anvendes klasse B og klasse C stål iht. anneks C i DS/EN gælder følgende: Betontrykkets hældning θ med længdeaksen vælges således at α tan cotθ 2,5 (6.7aNA) 2 Anvendes afkortet armering vælges α tan cotθ 2,0 2 (6.7bNA) Side 7 af 21

8 Den øvre grænse for cot θ sikrer normalt mod dannelse af uacceptable forskydningsrevner i anvendelsestilstanden for slapt armerede bjælker og plader. Grænserne for trykhældningerne kan overskrides, når forholdene taler for det. F. eks. kan cot θ øges ved fuldt forspændte konstruktioner, hvor forskydningsrevner normalt ikke giver problemer. Klasse A stål iht. anneks C i EN kan anvendes til optagelse af forskydningspåvirkning, hvis der er sikret tilstrækkelig translationskapacitet til at et forskydningsbrud kan udvikles som forudsat i forskydningsberegningen. Dette kan normalt forventes, hvis cotθ vælges til den værdi, der giver den optimale armering, hvilket for ren forskydning svarer til cot θ = () Følgende værdi skal anvendes: ν 1 = ν efter supplerende informationer i 5.6.1()P Den anbefalede værdi for α cw skal anvendes 6.2.4(4) Den anbefalede værdi skal anvendes, hvis der anvendes klasse B og/eller klasse C stål iht. Anneks C i EN Klasse A stål iht. anneks C i EN kan anvendes, hvis der er sikret tilstrækkelig translationskapacitet. Dette kan normalt forventes, hvis cotθ vælges til den værdi, der giver den optimale armering, hvilket for ren forskydning svarer til cot θ = (4) Følgende værdi skal anvendes: k = 2, (2) Følgende værdi skal anvendes: 0,6ν ' = ν efter supplerende informationer i 5.6.1()P 6.5.4(4) Følgende værdier skal anvendes: k 2 = k = 1,0 og ν ' = ν efter supplerende informationer i 5.6.1()P. Den anbefalede værdi for k 1 skal anvendes (6) Følgende værdi skal anvendes: k 4 = 1,0, hvilket er på den sikre side. Værdien afhænger af tværtrykket. 7..1(5) Følgende værdier skal anvendes: De anbefalede værdier for relevante miljøklasser er anført i tabel 7.1NA. Side 8 af 21

9 Tabel 7.1NA - Anbefalede maksimale værdier af beregnede revnevidder w max (mm) Miljøklasse Slap armering Spændarmering Ekstra aggressiv 0,2 mm 0,1 mm Aggressiv 0, mm 0,2 mm Moderat 0,4 mm 0, mm (1) Den anbefalede værdi for A s,min skal anvendes suppleret med: I høje bjælkekroppe indlægges en jævnt fordelt armering over bjælkekroppens sider og parallelt med bjælkeaksen. Armeringsforholdet bør mindst være det samme som for bøjlearmering jf. punkt 9.2.2(5) (5) Følgende værdi skal anvendes: ρ = (0,06 f ) / f (9.5NA) w,min 9.8.(2) Følgende værdi skal anvendes: q 1 fastsættes under hensyntagen til komprimeringsudstyret (2) Følgende værdi skal anvendes: Værdien af q 1 skal som minimum være 15 kn/m for normal konsekvensklasse og 0 kn/m for høj konsekvenssklasse. Trækkraften F tie,per sættes som minimum til den karakteristiske værdi 40 kn for normal konsekvensklasse og 80 kn for høj konsekvensklasse () Følgende værdi skal anvendes: Trækkraft F tie,int sættes lig med en karakteristisk værdi på 15 kn/m for normal konsekvensklasse og 0 kn/m for høj konsekvensklasse (4) Følgende værdi skal anvendes: q sættes til den karakteristiske værdi 15 kn/m for normal konsekvensklasse og 0 kn/m for høj konsekvenssklasse. q 4 sættes til den karakteristiske værdi 40 kn for normal konsekvensklasse og 80 kn for høj konsekvensklasse (2) Følgende værdi skal anvendes: f tie,fac sættes til den karakteristiske værdi 15 kn/m for normal konsekvensklasse og 0 kn/m for høj konsekvensklasse. F tie,col sættes til den karakteristiske værdi 80 kn for normal konsekvensklasse og 160 kn for høj konsekvensklasse. ck yk Side 9 af 21

10 11..5(1)P Følgende værdi skal anvendes: α =1, (2)P Følgende værdi skal anvendes: α =1, (1): Følgende værdi skal anvendes: v l,min = 0,0 k 2/ f ck 1/2 lcc lct (1) Følgende værdi skal anvendes: ρ ν 1 = 0,4 + 0,6 ν f lck i MPa (11.6.6NA) 2200 hvor ν er i overensstemmelse med supplerende informationer i 5.6.1()P 12..1(1) Følgende værdi skal anvendes: α cc,pl og α ct,pl sættes til 1,0. E.1(2) Følgende værdier skal anvendes: Eksponeringsklasser er i (5) placeret i miljøklasser. For disse miljøklasser stilles for armeret beton krav til minimumsværdi af foreskreven f ck således: Miljøklasse minimumsværdi af foreskreven f ck MPa Ekstra aggressiv 40 Aggressiv 5 Moderat 25 Passiv 12 Anneks 1 Beregning af visse søjler støbt på stedet I husbygning kan armerede søjler, der er støbt i ét med bjælker eller plader, beregnes som centralt belastede, idet der tages hensyn til excentrisk last ved en forøgelse af søjlens normalkraft. Den tilnærmede beregning kan ske under forudsætning af at λ < 90, idet søjlens fri længde regnes lig med søjlens skaftlængde, at søjlen ikke påvirkes af væsentlige momenter og indgår i en konstruktion med fast knudepunktsfigur og med almindeligt anvendte dimensioner, at den regningsmæssige totallast fra det dæk, der ligger umiddelbart over den pågældende søjle, multipliceres med a) en faktor 2, når søjlen belastes ensidigt i to retninger af bjælker eller plader b) en faktor 1,25, når søjlen belastes af gennemgående bjælker eller gennemgående plader. For at bjælke eller plade skal kunne regnes gennemgående, må den på de to Side 10 af 21

11 sider af søjlen have tilnærmelsesvis samme stivhed. I modsat fald regnes som anført under a henholdsvis c. c) en faktor 1,5 for alle øvrige søjler. Anneks 2 Eftervisning af robusthed For konstruktioner i lav konsekvensklasse og for husbygningskonstruktioner i normal konsekvensklasse i op til to etager, hvor et evt. kollaps maksimalt vil omfatte 60 m 2, vil kravet til robusthed, være opfyldt ved dimensionering for de almindelige laster etc. i henhold til normerne. For husbygningskonstruktioner i normal konsekvensklasse i øvrigt, hvor bygningens hovedkonstruktion består af sammenhængende vægge og dæk, vil kravet til robusthed normalt være opfyldt med kravene til trækforbindelser beskrevet i afsnit 9.10 i EN og Nationalt Anneks til EN For husbygningskonstruktioner i høj konsekvensklasse, hvor bygningens hovedkonstruktion består af sammenhængende vægge og dæk, der efter et svigt som angivet i Nationalt Anneks til EN 1990, kan forudsættes at udgøre et stabilt statisk system, kan kravet til robusthed normalt regnes opfyldt med kravene til trækforbindelser beskrevet i afsnit 9.10 i EN og Nationalt Anneks til EN For øvrige konstruktioner skal der, ud over kravene til trækforbindelser, ske en eftervisning af robustheden i henhold til Nationalt Anneks til EN Side 11 af 21

12 Oversigt over mulige nationale valg Nedenstående oversigt viser de steder, hvor nationale valg er mulige og hvilke informative annekser, der er gældende/ikke gældende. Endvidere er der i dette Nationale Anneks henvisninger til supplerende (ikke - modstridende) oplysninger, som kan være til hjælp for brugeren af Eurocoden. Punkter Kommentar 2.. () Uændret (1) Uændret (1) Uændret (2) Ændret () Uændret (1) Uændret (1) Ændret (2) Uændret (2) Ændret.1.2 (2)P Uændret.1.2 (4) Ændret.1.6 (1)P Uændret.1.6 (2)P Uændret.2.2 ()P Ændret.2.7 (2) Ændret..4 (5) Uændret..6 (7) Uændret () Uændret (5) Ændret (6) Uændret (7) Uændret (8) Uændret (1) Uændret (1)P Ændret () Ændret (4) Uændret 5.1. (1)P Ændret 5.2 (5) Ændret 5.5 (4) Uændret 5.6. (4) Uændret (1) Ændret (1) Uændret (2) Uændret (1) Ændret der er foretaget valg mellem metoder Side 12 af 21

13 5.8.6 () Ændret (6) Ændret der er foretaget valg mellem metoder (1)P Uændret (2) Uændret (4) Uændret (5) Uændret (2) Uændret (2) Ændret () Ændret (1)P Ændret (1) Uændret (6) Ændret 6.2. (2) Ændret 6.2. () Ændret (4) Ændret (6) Uændret 6.4. (6) Uændret (1) Uændret () Uændret (4) Ændret (2) Ændret (4) Ændret (6) Ændret (1) Uændret (5) Uændret (1) Uændret (2) Uændret (1) Uændret 7.2 (2) Uændret 7.2 () Uændret 7.2 (5) Uændret 7..1 (5) Ændret 7..2 (4) Uændret 7..4 () Uændret (2) Uændret 8.2 (2) Uændret 8. (2) Uændret 8.6 (2) Uændret 8.8 (1) Uændret (1) Ændret () Uændret (1) Uændret (1) Uændret (4) Uændret (5) Ændret (6) Uændret Side 1 af 21

14 9.2.2 (7) Uændret (8) Uændret () Uændret (1) Uændret (2) Uændret () Uændret 9.5. () Uændret (1) Uændret 9.6. (1) Uændret 9.7 (1) Uændret () Uændret (1) Uændret 9.8. (1) Uændret 9.8. (2) Ændret (1) Uændret () Uændret (2) Ændret () Ændret (4) Ændret (2) Ændret (1)P Ændret (2)P Ændret (1) Uændret (1) Uændret (2) Uændret (1) Ændret (1) Uændret (1) Ændret (2) Uændret A.2.1 (1) Uændret A.2.1 (2) Uændret A.2.2 (1) Uændret A.2.2 (2) Uændret A.2. (1) Uændret C.1 (1) Uændret C.1 () Uændret E.1 (2) Ændret J.1 () Uændret J.2.2 (2) Uændret J. (2) Uændret J. () Uændret Anneks A Anneks A er ikke gældende Anneks G Anneks G er ikke gældende Anneks H Anneks H er ikke gældende Anneks I Anneks I er ikke gældende Anneks J Anneks J er ikke gældende Side 14 af 21

15 Supplerende oplysninger: Anneks 1: Beregning af visse søjler støbt på stedet Anneks 2: Eftervisning af robusthed Supplerende (ikke - modstridende) oplysninger.1.(2) For danske betoner iht. DS 2426 regnes med en begyndelseselasticitetsmodul på f ck E cok = 51000, hvor f ck og E cok regnes i MPa. Sekantværdien E cm kan sættes til f + 1 E cm E cok ck = 0, 7 til brug ved lineærelastiske beregninger af korttidspåvirkninger og til brug ved lineærelastiske beregninger af langtidspåvirkninger anvendes en effektiv elasticitetsmodul der som vejledende værdi kan sættes til 1 E c E 4 E c, eff,, eff = cm. En mere nøjagtig værdi kan findes af (7.20) 5.6.1()P Almene bestemmelser Ved snitkraftbestemmelsen kan man anvende plasticitetsteorien med sædvanligt anerkendte tilnærmelser. Anvendelse af plasticitetsteorien forudsætter, at konstruktionen har tilstrækkelig flydeevne, dvs. flydning i armeringen udvikles væsentligt, inden andre brudformer, som fx instabilitet, afslutter et påbegyndt sejt brud. Ved anvendelse af plasticitetsteorien kan en eftervisning af flydeevnens tilstrækkelighed udelades, hvis følgende betingelser er opfyldt: Den bestemte snitkraftfordeling afviger ikke for stærkt fra snitkraftfordelingen svarende til anvendelse af elasticitetsteorien. En nøjagtig beregning af snitkraftfordelingen svarende til elasticitetsteorien er ikke påkrævet. Det vil i almindelighed være tilstrækkeligt at anvende et kvalificeret skøn eller simple tilnærmelsesmetoder. For nedreværdiløsninger kan følgende princip benyttes: Benævnes armeringsarealet knyttet til en plastisk løsning i et punkt af konstruktionen A sp og armeringsarealet knyttet til den elastiske løsning i samme punkt af konstruktionen A se kan ovennævnte regnes opfyldt såfremt det for alle punkter i konstruktionen gælder, at 1/ A se A sp A se. Den elastiske løsning kan regnes at svare til den plastiske løsning, hvor den samlede beregningsmæssige armering for konstruktionen udgør et minimum. Konstruktionen er normaltarmeret, dvs. krav til minimumsarmering er opfyldt og armeringen flyder ved brud. Der alene anvendes klasse B og klasse C stål iht. anneks C i DS/EN Side 15 af 21

16 Der anvendes en arbejdskurve for armeringen, hvor der ikke regnes med spændingstilvækster efter punktet svarende til flydespændingen. Såfremt der anvendes en arbejdskurve hvor der regnes med spændingstilvækster efter punktet svarende til flydespændingen, skal såvel ligevægts- som kompatibilitetsbetingelser være opfyldt. Brudgrænsetilstanden er ikke betinget af instabilitet. En tilfredsstilende virkemåde af konstruktionen i brudgrænsetilstanden kan betinge, at der anvendes en armeringsudformning der tager højde for den faktiske fordeling af snitkræfterne. Anvendes fx en plastisk løsning, hvor der beregningsmæssigt ses bort fra vridningsmomenter, skal armeringsudformningen være således, at den tilgodeser de faktisk optrædende vridningsmomenter, fx ved at der i bjælker anvendes lukkede bøjler som forskydningsarmering og at der i plader ved frie rande lukkes med U-bøjler. Plastisk omfordeling af den nødvendige armering, fx ved anvendelse af cotθ, jf. 6.2.(2), 6.2.4(4), 6..2(2) og anneks F(4) i EN , fordrer at der benyttes klasse B eller klasse C stål iht. anneks C i EN Klasse A stål må alene anvendes i de tilfælde, hvor der anvendes en optimal værdi for cotθ, jf. anneks F formel (F2)-(F7). For ren forskydning er den optimale værdi cotθ=1. En tilfredsstillende virkemåde af konstruktionen i anvendelsesgrænsetilstanden kan betinge, at den bestemte snitkraftfordeling ikke afviger væsentligt fra snitkraftfordelingen bestemt ved anvendelse af elasticitetsteorien med revnet tværsnit. Hvor lasten og dermed snitkræfterne er betinget af konstruktionens deformationsevne, fx ved jordtrykspåvirkede konstruktioner, bør konstruktionens deformationsevne vurderes. Speciel opmærksomhed henledes på deformationsevnens indflydelse på størrelsen af fx forskydningskræfter og reaktioner ved vederlag. For konstruktioner, hvor lasten er større i anvendelsesgrænsetilstanden end i brudgrænsetilstanden, fx ved visse jordtrykspåvirkede konstruktioner, bør anvendelsestilstanden altid vurderes. Beregningsmetoder, plane spændingstilstande For plane spændingstilstande kan fx plasticitetsteoriens nedreværdimetoder, stringermetoden, gitteranalogien og inddeling i homogene spændingsfelter benyttes. Stringermetoden I stringermetoden simplificeres en plan spændingstilstand ved, at alle normalspændinger optages i stringere, mens forskydningsspændingerne optages i de rektangulære forskydningsfelter mellem stringerne. Forskydningsfelternes udstrækning defineres som stringernes centerafstand. Krydsningspunkterne mellem stringerne benævnes knuder. Stringernes bredde bør maksimalt være 20 % af bredden af det tilstødende forskydningsfelt, der har den mindste udstrækning vinkelret på stringerens længderetning. Side 16 af 21

17 Til optagelse af træk i stringerne ilægges den fornødne armering. Variationen i trækstringerens kraft bør ikke være større end svarende til, at stringerkraften, over en strækning svarende til forankringslængden, vokser fra nul til den regningsmæssige flydekraft. Trykspændingen i stringerne bør ikke overstige ν f cd, hvor effektivitetsfaktoren kan sættes til ν = ν m, idet der kan regnes med normaltarmeret tværsnit. Kraften i trykarmeringen må ikke regnes større end den regningsmæssige trykkraft, der kan optages i betonen. Hvis armeringen regnes at optage en større kraft end halvdelen af den regningsmæssige kraft der kan optages i betonen, må der ikke benyttes overlapningsstød. Armeringsareal og betontrykkets størrelse i forskydningsfelterne beregnes efter formlerne i anneks F. Betontrykket kontrolleres ved anvendelse af effektivitetsfaktoren angivet nedenfor. Det er en forudsætning for metodens gyldighed at forskydningsarmeringen er effektivt forankret i stringerne. Såfremt forskydningsarmering udelades skal stringerne og knuderne knyttet til de pågældende forskydningsfelter beregnes efter reglerne, der gælder for gitteranalogien. Effektivitetsfaktoren Ved brudberegninger af armeret beton anvendes en effektiv regningsmæssig betontrykstyrke hvor ν er effektivitetsfaktoren. ν f cd, Medmindre andet er anført gælder de angivne værdier for effektivitetsfaktoren i dette afsnit under forudsætning af en armering der mindst svarer til minimumsarmering. Er kravet til minimumsarmering ikke opfyldt benyttes ν bestemt ved: 2 ν = (f ck i MPa) (5.100NA) f ck Værdien bestemt ved (5.100NA) udgør altid en nedre grænse for værdien af ν. Efterfølgende forudsætter, at påvirkningerne henføres til et ortogonalt koordinatsystem, som er sammenfaldende med armeringsretningerne. Rene påvirkninger Ren tryknormalspænding Effektivitetsfaktoren for rent tryk betegnes ν n og er bestemt ved: ν n = 1, 0 såfremt normalspændingen er fremkaldt af en normalkraftpåvirkning νm såfremt normalspændingen er fremkaldt af trykket fra en bøjningspåvirkning Effektivitetsfaktoren ν m er bestemt ved: Side 17 af 21

18 f yk f ck ν m = 0,97, dog ikke mindre end 0,6 (f ck og f yk i MPa) (5.101NA) For tværsnit der er normaltarmeret mht. bøjningsmomentet, kan dog benyttes: f ck ν m = 0,98, dog ikke mindre end 0,6 (f ck i MPa) (5.102NA) 500 Ved kombineret normalkraft og bøjning benyttes en vægtet gennemsnitsværdi for ν n, idet der vægtes mellem værdierne knyttet til ren normalkraft og ren bøjning. Ren forskydning Effektivitetsfaktoren for ren forskydning betegnes ν v og er bestemt ved: f ck ν v = 0,7, dog ikke mindre end 0,45 (f ck i MPa) (5.10NA) 200 Værdien for ν v gælder også for bjælker i de tilfælde, hvor der anvendes skrå armering som forskydningsarmering. ν v gælder hvor forskydningen er fremkaldt af en forskydningspåvirkning. Såfremt forskydningen er fremkaldt af en vridningspåvirkning betegnes effektivitetsfaktoren ν t og er bestemt ved: fck ν t = 0,7 (0,7 ) (f ck i MPa) (5.104NA) 200 Ved ren forskydning fremkaldt af både en ydre forskydningskraftpåvirkning og ydre vridningspåvirkning benyttes en vægtet gennemsnitsværdi af ν v og ν t. For vridningspåvirkede tværsnit, hvor de enkelte delvægge, som det tyndvæggede tværsnit er opbygget af, er armeret med lukkede bøjler langs periferien og jævnt fordelt langsgående armering i begge sider, kan ν t sættes til ν v. Dette gælder også for armerede plader, såfremt disse er forskydningsarmeret langs vridningspåvirkede rande. ν = ν t ν = ν v Figur Effektivitetsfaktorer ved ren vridning Side 18 af 21

19 Kombinerede påvirkninger ved plane spændingstilstande For trykstænger, der medvirker ved optagelse af forskydningskræfter, fx i gitteranalogien, må effektivitetsfaktoren højst sættes til ν = ν v. armering σ cd ν v f cd armering Figur Effektivitetsfaktor for trykstænger der medvirker ved forskydningsoptagelse For knudepunkter, fx ved gitteranalogien og ved vederlag, kan effektivitetsfaktoren generelt sættes til ν = 0,8. For knudepunkter hvor der ikke føres armering gennem knuden og spændingen i knuden alene er fremkaldt af et ydre tryk, kan effektivitetsfaktoren dog sættes til ν = 1,0. Såfremt der vinkelret på en tryknormalspænding virker en træknormalspænding, fremkaldt af en træknormalkraft eller et bøjningsmoment, betegnes effektivitetsfaktoren ν nr og er bestemt ved: σ ν ν 2 Ed nr = n 0, (σ Ed og f yd i MPa) (5.105NA) ρf yd hvor σ Ed er den ydre regningsmæssige træknormalspænding og рf yd er den regningsmæssige trækstyrke vinkelret på trykretningen. σ cd ν nr f cd σ Ed σ Ed σ cd Figur Effektivitetsfaktoren ved tryk kombineret med et tværgående træk For kombinerede forskydnings- og normalspændingspåvirkninger kan på den sikre side anvendes effektivitetsfaktoren svarende til ren forskydning. Alternativt kan betontrykket sikres ved opfyldelse af følgende betingelser: Side 19 af 21

20 σ Edx f cdx (5.106NA) σ Edy f cdy (5.107NA) 2 τ ( f + σ )( f + σ ) (5.108NA) Edxy cdx Edx cdy Edy τ Edxy ½ f cdv (5.109NA) hvor σ Edx, σ Edy og τ Edxy er de ydre påvirkninger, regnet positiv som træk. f cdv er den effektive regningsmæssige trykstyrke ved ren forskydning, dvs. enten f cdv = ν v f cd, f cdv = ν t f cd eller en vægtet af værdi af ν v f cd og ν t f cd alt efter den ydre påvirkning. f cdx og f cdy er det pågældende punkts regningsmæssige trykstyrke i henholdsvis x- og y retningen, idet betonens bidrag i formlerne (5.106NA) og (5.107NA) højst må sættes til ν nr f cd, mens det i formel (5.108NA) højst må sættes til ν n f cd. For plader med små armeringsforhold, dvs. (ρf yd /f cd ) mindre end ca. 0,1, kan effektivitetsfaktoren sættes til ν = ν m ved beregning af momentpåvirkningerne, dvs. der kan ses bort fra vridningens indflydelse på effektivitetsfaktoren. F1(4) Såfremt der anvendes klasse A stål, skal armeringen bestemmes ved anvendelse af (F.2)-(F.7). Anvendes klasse B eller klasse C stål må (F.8)-(F.10) benyttes. Side 20 af 21

21 Bibliografi Oversigt over samtlige Nationale Annekser EN 1990 DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 0 - Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-1: Almindelige laster - Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-2: Generelle laster - Brandlast EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1 - Last på bygværker - Del 1-: Generelle laster - Snelast EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-4: Generelle laster - Vindlast EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1: Last på bygningsværker - Del 1-5: Almindelige laster - Termiske laster EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1: Last på bygværker - Del 1-6: Generelle laster - Last på konstruktioner under udførelse EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 1:- Last på konstruktioner - Del 1-7: Generelle laster - Ulykkeslast EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner - Del 1-2: Generelle regler - Brandteknisk dimensionering EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-2: Generelle regler - Brandteknisk dimensionering EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-: Koldformede elementer og beklædning af tyndplade EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-4: Rustfrit stål EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-5: Pladekonstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-6: Styrke og stabilitet af skalkonstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-7: Styrke og stabilitet af pladekonstruktioner med tværbelastning EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-8: Samlinger EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode Stålkonstruktioner - Del 1-9: Udmattelse EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode : Stålkonstruktioner - Del 1-10: Materialesejhed og egenskaber i tykkelsesretningen EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 4: Kompositkonstruktioner - Stål og beton - Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 4: Kompositkonstruktioner - Stål og beton - Del 1-2: Generelle regler - Brandteknisk dimensionering EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 5: Trækonstruktioner - Del 1-1: Generelt - Almindelige regler samt regler for bygningskonstruktioner EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 5: Trækonstruktioner - Del 1-2: Generelt - Brandteknisk dimensionering EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler for armeret og uarmeret murværk EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner - Del 1-2: Generelle regler - Brandteknisk dimensionering EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 6: Murværkskonstruktioner - Del 2: Designbetragtninger, valg af materialer og udførelse af murværk EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 7: Geoteknik - Del 1: Generelle regler EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 9: Aluminiumkonstruktioner - Del 1-1: Generelle regler EN DK NA:2007 Nationale Anneks til Eurocode 9: Design af aluminiumsstrukturer - Del 1-2: Brandteknisk EN DK NA:2007 dimensionering Nationale Anneks til Eurocode 9: Design af aluminiumsstrukturer - Del 1-: Udmattelse Side 21 af 21