1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer

Transkript

1 1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer på disse. Typer af lister: Array Enkelt linket liste Dobbelt linket Cirkulære lister Typer af køer: FILO FIFO LIFO Ved søgning i et array ved man ikke hvor man er. En enkelt linker liste er opbygger på følgende måde: Figur 0.1 Enkelt linkede lister kan benyttes til FIFO køer, da det sidste og det første element kende. Kompleksiteten af en insert og en remove funktion i en enkelt linket liste er i sig selv O(1), men da du skal finde det foregående element for det du vil slette skal du søge efter den, hvormed kompleksiteten bliver O(n). I princippet har remove og insert funktionen O(n) hvis du kender det element du vil slette, fordi du skal finde det foregående element. Dobbelt linkede lister ser ud som følger: Figur 0.2 Forskellen er at der i hver entry også er en pointer til det foregående element. Dermed er din remove og inserts kompleksitet O(1) fordi du ikke skal søge igennem for det foregående 1

2 mere. Cirkulær liste: Figur 0.3 Den eneste forskel er at en cirkulærs sidste element peger på dens første. Du skal have en size for at vide hvornår du er færdig med at "søge"eller lignende, medmindre du vil køre i ring. Samme kompleksitet som enkelt eller dobbelt linket alt efter hvilken type du vælger at bruge. Stak: Figur 0.4 En stak er en LIFO. Man ligger et element på stakken ved at pushe og tager et element af ved at pop e. Man har altid en pointer på toppen. Man skal vide hvor stort det element man pusher er, for at kunne fjerne den samme størrelse igen og placere pointeren det rigtige sted. O(1) for push og pop Køer: Figur 0.5 Ovenstående er en FILO. First in Last out. Kompleksitet O(1). 2. Redegør for træer, binære søge træer og balancering af disse. Beskriv desuden struktur og komplexitet af de relevante operationer på disse. 2

3 Datastrukturen "træ"er en opdeling af data som er naturligt beslægtet på denne måde. Figur 0.6 Branching faktor er antallet af children ved hver note. Leaf note er altid de nederste notes. I et binært træ er venstre child mindre end parent en og højre er større. Søgekompleksitet i binært træ er: O(log2(n)) hvis det er balanceret. Ellers er det O(n) En insert og remove har samme kompleksitet som søgning. Der er to former for gennemløb: Inorder, Levelorder og postorder. Levelorder: Aflæs fra venstre til højre samme niveauer. Fra toppen. Inorder: Først venstre barn, så knuden, så højre barn. Fra det mest venstre barn. Postorder: Først se på børn, og dernæst på knuden selv (venstre først). Figur 0.7 AVL BALANCERING Balance faktoren findes ved hver note ved at se om hvilken side den er i ubalance til. Hvis der er ubalance til højre er faktoren negativ og hvis den er til venstre er den positiv. 3

4 Rotationer 4

5 3. Redegør for Hash-tabeller dvs typer, struktur og virkemåde. Redegør for komplexitet af de relevante operationer på hash-tabeller. Typer: Kædet hashtabel åben hashtabel Kædet hashtabel: Figur 0.8 En kædet hashtabel er et array med pointere til starten af en linket liste. De entry s som er i en specifik liste er blevet placeret ud fra en hash-funktion, som man selv skriver. f.eks. hvis funktionen giver index 1 i arrayet til alle key som starter med "a", vil alfa og alle være to entry s i den linkede liste med index 1. Hvis load faktoren, α, er over 2 er der for lang søgetid fordi der så er mange elementer pr. array index. Hvis den er under 1 er der dårlig lagerudnyttelse da der er for lidt elementer pr. array index. α = n/m hvor n antallet af elementer og m er længden på array et. Komplexiteter: Hvis den er effektiv nærmer den sig O(1) worst case O(n) Åben hashtabel: En åben hashtabel er hvor data en er direkte i arrayet. Indexerne er stadig valgt ud fra hash funktionen. Lineær probing: Hvis et index bliver givet to gange bliver de to entry s placeret efter hinanden hvormed de kan komme til at konflikte med andre entry s. ulempe: primary clustering. Dobbelt hashing: Hvis et index bliver givet to gange er der endnu en hash funktion som addere en int til indexet. Fordel: Fast lagerforbrug Ulempe: Dårlig udnyttelse hvis den skal være effektiv. Komplexiteter: Hvis den er effektiv nærmer den sig O(1) worst case O(n) 4. Redegør for følgende sorteringsalgoritmer: Insertion-sort og Quick-sort. Redegør for 5

6 Figur 0.9 komplexitet og anvendelses af disse algoritmer. Anvendelser af sortering: Ordbog, adressekartotek. Begge sorteringsmetoder er comparison sort. Insertion-sort: Man har et array af usorterede tal. For at sortere dem indsætter man det første element på den første plads i det sorterede array. Så tager man det næste element og finder ud af hvor det skal være og indsætte det. Den er smart fordi indsættelse af nye elementer ikke kræver en ny sortering. Kompleksiteten er O(n). Komplexitet: For sortering: O(n*n) For indsættelse af element i allerede sorteret liste: O(n) Insertion-sort in-space: In-space betyder at man sortere i det oprindelige array. Tag de to første elementer, sammenlign dem og placer dem korrekt i forhold til hinanden. Tag det næste element og placer det rigtigt i de to der er sorteret osv. Insertionsort er stabil fordi den ikke bytter om på to ens værdiers rækkefølge. Quick-sort: Dette er en divide and conquer metode. 6

7 Man vælger en pivot værdi, j, som er et tilfældig index i den usorterede liste. Man tager det første element, i, og sammenligner med j. Hvis dette er mindre end j, står det rigtigt, hvis større står det forkert. Man tager det sidste element, k, og sammenligner med j. Hvis dette er mindre end j, står det forkert, hvis større står det rigtigt. Hvis både i og k står rigtigt flyttes begge et index mod midten. Hvis både i og k står forkert byttes de to værdier og i og k flyttes mod midten. Hvis kun i står rigtigt flyttes den et index mod midten og man sammenligner igen. Kun når både i og k er forkerte swappes der. Når i og k når hinanden vælges en ny j tilfældigt. Er ikke stabil da den kan finde på at bytte om på to ens værdiers rækkefølge. Kompleksitet: typisk: O(n*log2(n)) Worst case: O(n*n) 5. Redegør for metoder og algoritmer til søgning, her tænkes specielt på lineær søgning, binær-søgning og hashing. Redegør for komplexitet og anvendelsen af disse algoritmer. Lineær søgning: Man løber listen igennem fra den ene ende til den anden og sammenligner med det man søger efter undervejs. Denne er ikke super effektiv og har kompleksiteten O(n). Anvendes hvis dataen man gennemsøger er usorteret linket liste. Binær søgning: Bruges ved sorterede arrays. Måden det fungerer: i = første element j = sidste element k = midten mellem i og j hvis k er mindre end den værdi du vil finde er i = k+1 og j er konstant. Nyt k findes som halvvejs mellem i og j. Hvis k er større: i = k-1 og j er konstant. Nyt k findes som halvvejs mellem i og j. Funktionen køres igen ind til k=i=j Kompleksitet ved søgning: O(log2(n)) Hashing: Dette er den mest effektive søgningsmetode da kompleksiteten typisk er O(1). 7

8 Det kræver dog at load faktoren skal være mindre end 1 for kædede hashtabeller og mindre end 0.5 for åbne hashtabeller. Ved søgning søger du ved hjælp af en key. Den key sætter du ind i hash funktionen og får derefter et index hvorfra du skal søge. 8