Rela2vitetsteori (ii)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rela2vitetsteori (ii)"

Transkript

1 Rela2vitetsteori (ii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

2 Einsteins rela2vitetsprincip (1905) Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse af samtlige fysiske forsøg: ü meningsløst at spørge, hvem der er i hvile, og hvem, der bevæger sig; al bevægelse er rela*v 2. I det tomme rum har lys samme has*ghed, c, for enhver iag@ager Lys: has2ghed = c For både Einstein og Maxwell bevæger lyset sig med has2gheden c has2ghed = c/2 has2ghed = 0 2

3 Samme lyshas2ghed for enhver iagrager? 150 km/t 40 km/t Has2ghed af bil i forhold 2l cykel: v = (150-40) km/t = 110 km/t => Has2gheder lægges sammen (trækkes fra hinanden), som normale tal lysstråle km/s km/s Has2ghed af lysstråle i forhold 2l Einstein er uanset hans bevægelse: v = km/s => Has2gheder lægges ikke sammen, som normale tal... 3

4 Samme lyshas2ghed for alle Strukturen af rum + 2d er anderledes end, hvad vores hverdagserfaring fortæller os. 4

5 Vig2ge begreber for udforskning af rum og 2d Begivenhed: Øjeblikkelig hændelse i et specifikt punkt i rummet; Referencesystem: Et system for 2lording af koordinater 2l begivenhed. Enhver begivenheds koordinater aflæses lokalt: Ingen forsinkelse p.g.a. endelig udbredelseshas2ghed lys/ signaler; Iner2alsystem: Referencesystem, hvori Newtons love gælder; IagRager: Et individ, som observerer begivenheder fra at givet referencesystem. 5

6 Ikke- rela2vis2sk: Galilei- transforma2onen To iner2alsystemer i rela2v bevægelse med has2ghed v: Galeileitransforma2onen: Ligningssystem, der sammenknyrer en begivenheds koordinater i de to iner2alsystemer S og S : è Has2gheder er noget man lægger sammen/trækker fra hinanden 6

7 Revision af fundamentale begreber: Sam2dighed En iagrager i rumskibet ser, at et lysglimt udsendt fra midten af rumskibet rammer kabinens to ender 2l samme 2d. For en iagrager, der ser rumskibet passere forbi, medfører be2ngelsen om den samme lyshas2ghed i alle retninger i sit eget system, at de to begivenheder ikke vil være sam2dige. Lysglimtet vil først ramme bagvæggen, dernæst forvæggen. Sam2dighed er rela2v, ikke absolut! 7

8 Revision af fundamentale begreber: Tid Et ur, der bevæger sig, 2kker langsommere. DeRe kan anskueliggøres direkte v.hj.a. et såkaldt lysur. Lysvejen i det bevægede ur er længere; altså 2kker det langsommere Argument eher R.Feynman Hver gang lyset rammer det øvre spejl, 2kker uret én gang Ethvert ur må gå langsommere, hvis det er i bevægelse i forhold 2l iagrageren => Tidsforlængelse 8

9 Revision af fundamentale begreber: Længde Måling af længden af et legeme i bevægelse: Afstand mellem to mærker afsat sam.dig ved legemets for- og bagende. Idet to iagragere i rela2v bevægelse er uenige om sam2digheden af de to begivenheder, vil de også være uenige om længen af legemet. Et legeme er kortere, når det iagrages fra et system i hvilket det bevæger sig. Længdeforkortning Her, to lynnedslag, der er sam2dige i skinnesystemet. Afstanden mellem mærkerne på skinnerne repræsenterer togets længde i skinnesystemet. I togsystemet slår lynet ved forenden ned først, dernæst ved bagenden. Afstanden mellem mærkerne på skinnerne må da være kortere end togest længde i togsystemet. 9

10 Længdeforkortning De rela2vis2ske effekter Længde af legeme i system, hvor legemet er i hvile: Hvilelængden: L 0 I ethvert andet system er legemet kortere: Tidsforlængelse Varighed af process i system, hvor start og slut sker i samme punkt: Egen2den: T 0 I ethvert andet system er varigheden større: γ- funk2onen (mål for hvor rela2vis2sk problems2llingen er) Has2ghed i enheder af lyshas2gheder 10

11 Lorentz- transforma2onen En begivenhed betragtes fra to inter2alsystemer S og S : Klassisk: Galilei- transforma2onen Rela2vis2sk: Lorentz- transforma2onen 11

12 Galilei- transforma2onen Lorentz- transforma2onen a) v arbitrær b) Tid separat fra rum a) v mindre end c. Ellers γ uendelig/ imaginær b) Sammenblanding af rum og 2d c) Går over i Galilei- transf. for v/c <<1 d) Symmetri x <- > ct 12

13 Rela2vis2ske effekter går (selvfølgelig!) begge veje Set fra A- systemet A Set fra B- systemet A v B v B - A sta2onært - B mod højre med farten v T A = T B * γ 1 sek på B ta r γ sek målt på A - B sta2onært - A mod venstre med farten v T B = T A * γ 1 sek på A ta r γ sek målt på B De to systemer er ligebereogede => 2dsforlængelse og længdeforkortning går begge veje 13

14 Hold dig ung rejs!!! Et ur i bevægelse 2kker langsommere. Gælder (selvfølgelig) også biologiske ure Rejs ud 2l vores nærmeste stjerne og 2lbage med 80% af lyshas2gheden: Ialt 2 * 4 lysår = 8 lysår. Altså tager det (8 år/0.80 =) 10 år set fra Jorden. Set fra raketsystemet tager det 2 * 3 år, altså 6 år. Når du kommer hjem, er du 4 år yngre end din tvillingebror!!! Men hov, skulle 2dsforlængelsen ikke gå begge veje? Kunne man ikke lige så godt argumentere, at søsteren er den ældste? Nej, de to bevægelser er ikke ligebereogede: Bror: konstant i ikke- accelereret bevægelse Søster: accelera2on i del af bevægelsen (start/vend/stop) (men det er ikke accelera2onen i sig selv, der er årsag 2l aldersforskellen...) 14

15 Hvorfor ingen rela2vis2ske effekter i hverdagen Vi bevæger os bare såååååå langsomt, at 2dsforlængelse og længdeforkortning ikke observeres i hverdagen 30 m/s på motorvej har v/c = 10-7 γ = m/s Jorden omkring Solen har v/c = 10-4 γ = lille, men præcise målinger kan sagtens måle dere Ultrapræcis atomur: præcison 2x

16 Lyshas2gheden som højeste has2ghed γ- funk2onen er kun defineret for has2gheder v < c Intet par af iagragere kan bevæge sig med lyshas2gheden eller hur2gere i forhold 2l hinanden. Ingen fysisk par2kel kan bevæge sig i forhold 2l en iagrager med lyshas2gheden, eller hur2gere. Kan generelt vise, at intet informa.ons- bærende signal kan bevæge sig hur2gere end lyshas2gheden. Ved signaler med overlyshas2gheder bryder årsag/virknings- sammenhænge sammen. Meningsløst! Kun abstrakte punkter kan bevæge sig med overlyshas2ghed. 16

17 Sammensætning af has2gheder Lad os vende 2lbage 2l udgangspunktet. Hvad er der sket siden? - Sammensætning af has2gheder u og v: Klassisk: u = u + v Rela2vis2sk: Eksempel: Sammensæt to has2gheder, der er lige store (u = v): Fra bil 100 km/t kastes bold fremad med 100 km/t : - Klassisk: 100 km/t km/t = 200 km/t - Rela2vis2sk? 0.5 c c =? c + c =? v/c Sammensætning af to underlyshas2gheder => underlyshas2ghed For has2gheder < 0.1c ikke stor forskel på ikke- rela2vis2sk og rela2vis2sk sammensætning 17 v/c

18 Rum + 2d = Rum2d I rela2vitetsteorien sker en sammenblanding af.d og rum. Transforma2onsligninger fra én iagrager 2l en anden i rela2v bevægelse med has2ghed v To begivenheder 1 og 2: Δx = x 2 x 1, etc... cδt Δx = Δx Δy = Δy Δz = Δz Δt = Δt Klassisk Rela2vis2sk Δx Rum og 2d sammenblandes. Rum og 2d er sammenknyrede => rum + *d = rum*d = 4 dimensionel verden 18

19 Rum2den og lyskegler Rum2den er opdelt i dis2nkte områder af lyskegler. I området udenfor lyskeglen kan begivenheders rækkefølge være forskellig for forskellige iagragere. Begivenheder i den kausale for2d (frem2d) ligger i den kausale for2d (frem2d) for enhver iagrager. Kausal frem*d: Begivenheden i origo kan have indflydelse på begivenheder her Ikke- kausalt område: Begivenheder uden for lyskeglen kan ikke have årsagssammenhæng med begivenheden i origo Kausal for*d: Begivenheder her kan have indflydelse på begivenheden i origo 19

20 Tidsforlængelse i hverdagen kosmiske stråler Mange sub- atomare par2kler har endelige leve2der. Eksempel: myonen: τ µ = 2.2 µsek. med højest mulige has2ghed, c=3 x 10 8 m/s, 2lsvarer dere vejlængden d= c * τ µ = 660 m Myoner skabes i den øvre atmosfære, typisk 10 km, ved kollision af kosmiske stråler med atmosfæren. Hvordan kommer da myonerne ned 2l jordoverfladen i stort antal ( pr. m 2 pr. sekund)? Leve2den 2.2 µsek er i myonen hvilesystem. I laboratoriesystemet er 2den forlænget: τ = γ * 2.2 µsek - γ- faktoren kan være stor: Altså kan myonene bevæge sig adskillige km I myon- systemet synes vejlængden kortere: længdeforkortning 20

21 Doppler- effekten Klassisk effekt, som vi kender bedst fra lyd: 1. Lydkilde sta2sk rela2v 2l to iagtagere A og B ü Samme frekvens observeret af A og B 2. Lydkilde bevæger sig fra A mod B: ü ü A observerer højere bølgelængde (lavere frekvens) end udsendt B observerer lavere bølgelængde (højere frekvens) end udsendt 21

22 Lys: Sammenhæng mellem bølgelængde og farve Rød: Lang bølgelængde / lav frekvens Blå: Kort bølgelængde / høj frekvens Bølgebevægelse: has2ghed = bølgelængde * frekvens For lys: c = λ*ν 22

23 Rela2vis2sk Doppler- effekt Udledes analogt 2l den klassiske Doppler- effekt. Men én kvalita2v vig2g forskel: Klassisk Doppler- effekt azænger af både kildens og iagragerens has2ghed i forhold 2l udbredelsesmediet Rela2vis2sk Doppler- effekt azænger (selvfølgelig!) udelukkende af den rela2ve has2ghed af iagrager i forhold 2l kilde. Kilde og iagrager {erner sig med hinanden med has2gheden u: Fjerner sig (u>0): Lavere frekvens iagrages: Rødforskydnig Nærmer sig (u<0): Højere frekvens iagrages: Blåforskydning 23

24 Aberra2on og Doppler- effekt 24

25 Doppler- skih af spektrallinjer Fra laboratoriet kender vi spektrallinjernes bølgelængde. Ved at observere spektrallinjer fra stjerner, kan vi ved at måle Doppler- skihet bestemme stjernernes has2ghed i forhold 2l Jorden. 25

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet

Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d. Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Rela2vitetsteori (i) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum (rota2on) 30.000

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Den specielle rela2vitetsteori

Den specielle rela2vitetsteori Den specielle rela2vitetsteori Einstein roder rundt med -d og rum Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Hvor hur2gt bevæger du dig netop nu?? 0 m/s i forhold 2l din stol 400 m/s i forhold 2l Jordens centrum

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er!

!! Spørgsmål b) Hvad er 1/hældningen af hhv de grønne og røde verdenslinjer? De grønne linjer: Her er! Logbog uge 41 Laboratorievejledning: http://www.nbi.dk/%7ebearden/beardweb/teaching/fys1l2008/uge41/uge41- vejledning.html I denne uge så vi igen på den specielle relativitetsteori. Vi lagde ud med pole-barn-paradokset,

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Noget om tid Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Time is nature s way of preventing everything happening at once John Wheeler Lidt om, hvad jeg vil tale om Måling af tid

Læs mere

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk INDHOLD

Så hvis man forsøger at definere, hvad tid egentlig er, havner man let i banaliteter. En meget berømt amerikansk INDHOLD HVAD ER TID? NOGET MÆRKELIGT NOGET Tiden er noget mærkeligt noget. Jeg har aldrig helt forstået, hvad den egentlig er for noget : Sådan indleder Kaj og Andrea Povl Kjøllers børnesang fra midten af 70 erne

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Klassisk relativitet

Klassisk relativitet Stoffers opbygning og egenskaber 1 Side 1 af 12 Hvad sker der, hvis man kører i sin gamle Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne; vil man så se lyset snegle sig af sted foran sig...?! Klassisk relativitet

Læs mere

Den Specielle Relativitets teori

Den Specielle Relativitets teori 2012 Den Speielle Relativitets teori Simon Bruno Andersen 21-12-2012 Abstrat This study explains the priniples behind Einstein s speial theory of relativity, furthermore the Lorentz-transformation in omparison

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

Hvad er tid? Tidens rol e i fysikken Mogens Dam Niels Bohr Institutet Folkeuniversitetet, Århus, Kolding, Odense maj, 2017

Hvad er tid? Tidens rol e i fysikken Mogens Dam Niels Bohr Institutet  Folkeuniversitetet, Århus, Kolding, Odense maj, 2017 Hvad er tid? Tidens rolle i fysikken Mogens Dam Niels Bohr Institutet dam@nbi.dk www.nbi.dk/~dam Folkeuniversitetet, Århus, Kolding, Odense maj, 2017 Time is nature s way of preventing everything happening

Læs mere

Strålende eksperimenter 2 dele:

Strålende eksperimenter 2 dele: Strålende eksperimenter 2 dele: Relativitetsteori Lys-eksperimenter All the fifty years of conscious brooding have brought me no closer to the answer to the question, 'What are light quanta?' Of course

Læs mere

Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:

Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse: Drømmerejser Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 En rumraket skal have en bestemt fart for at slippe væk fra Jorden. Hvor stor er denne fart? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds.

Læs mere

Myonens Levetid. 6. december 2017

Myonens Levetid. 6. december 2017 Myonens Levetid 6. december 2017 Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment

Læs mere

Arbejdsopgaver i emnet bølger

Arbejdsopgaver i emnet bølger Arbejdsopgaver i emnet bølger I nedenstående opgaver kan det oplyses, at lydens hastighed er 340 m/s og lysets hastighed er 3,0 10 m/s 8. Opgave 1 a) Beskriv med ord, hvad bølgelængde og frekvens fortæller

Læs mere

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler

Året 1905. Spejl. Spejl. (delvist sølvbelagt) Spejl. Lyskilde. Lysmåler Lyskilde Året 1905 Spejl Lysmåler Spejl (delvist sølvbelagt) Spejl Den amerikanske fysiker Albert Michelson (1852-1931) byggede et såkaldt inferrometer til at måle æteren, som man i det meste af 1800-tallet

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Spiral galaksen NGC 2903 - et af klubbens mange amatørfotos Marts 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000

Læs mere

Formelsamling i astronomi. November 2015.

Formelsamling i astronomi. November 2015. Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

Øvelse 2: Myonens levetid

Øvelse 2: Myonens levetid Øvelse 2: Myonens levetid Det er en almindelig opfattelse at rigtigheden af relativitetsteorien nødvendigvis er vanskelig at eftervise eksperimentelt. Det er den faktisk ikke. Et lille eksperiment (og,

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Introduktion til den specielle relativitetsteori

Introduktion til den specielle relativitetsteori Introduktion til den specielle relativitetsteori Mogens Dam Niels Bohr Institutet 5. august 2015 9. udgave Forord Denne indføring i den specielle relativitetsteori er i udgangspunktet baseret på Kapitel

Læs mere

Stjernernes død De lette

Stjernernes død De lette Stjernernes død De lette Fra hovedserie til kæmpefase pp-proces ophørt. Kernen trækker sig sammen, opvarmes og trykket stiger. Stjernen udvider sig pga. det massive tryk indefra. Samtidig afkøles overfladen

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,

Læs mere

Formelsamling i astronomi. Februar 2016

Formelsamling i astronomi. Februar 2016 Formelsamling i astronomi. Februar 016 Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder Jordens sideriske

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14

Kernefysik og dannelse af grundstoffer. Fysik A - Note. Kerneprocesser. Gunnar Gunnarsson, april 2012 Side 1 af 14 Kerneprocesser Side 1 af 14 1. Kerneprocesser Radioaktivitet Fission Kerneproces Fusion Kollisioner Radioaktivitet: Spontant henfald ( af en ustabil kerne. Fission: Sønderdeling af en meget tung kerne.

Læs mere

Større Skriftlig Opgave

Større Skriftlig Opgave Større Skriftlig Opgave Den specielle relativitetsteori Martin Sparre, 03u24 December 2005 Elev: Martin Sparre Klasse: 3.u Elev Nr.: 03u24 Institution: Frederiksborg Gymnasium Vejleder: Lasse Storr-Hansen

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Introduktion til den specielle relativitetsteori

Introduktion til den specielle relativitetsteori Introduktion til den specielle relativitetsteori Mogens Dam Niels Bohr Institutet 18. september 2007 7. udgave Denne tekst søger for at dokumentet printer som tiltænkt Forord Denne indføring i den specielle

Læs mere

EKSPERIMENTELLE BEVISER

EKSPERIMENTELLE BEVISER kapitel 4 EKSPERIMENTELLE BEVISER Der er et væld af, hvad man kunne kalde eksperimentelle beviser for, at relativitetsteorien er korrekt. Når jeg skriver beviser i anførelsestegn, er det i tråd med den

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart.

Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Illustreret Videnskabs website (www.illvid.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright indeholder den ingen fotos. Mvh Redaktionen Nye

Læs mere

Introduktion til den specielle relativitetsteori

Introduktion til den specielle relativitetsteori Introduktion til den specielle relativitetsteori Mogens Dam Niels Bohr Institutet 3. februar 2004 3. udgave Forord Denne indføring i den specielle relativitetsteori er i udgangspunktet baseret på Kapitel

Læs mere

Velkommen )l oplæg og debat om: Tidens kvaliteter i det grænseløse arbejde. Et arbejdsliv i accelera5on

Velkommen )l oplæg og debat om: Tidens kvaliteter i det grænseløse arbejde. Et arbejdsliv i accelera5on Velkommen )l oplæg og debat om: Tidens kvaliteter i det grænseløse arbejde Et arbejdsliv i accelera5on Afsæt for vores forskning: Tid i samfund og arbejde Megatrends: Højhas)ghedssamfundet Livet i hamsterhjulet

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Den Specielle Relativitetsteori. NOVA Kosmologigruppen 20. September 2012 Poul Henrik Jørgensen

Den Specielle Relativitetsteori. NOVA Kosmologigruppen 20. September 2012 Poul Henrik Jørgensen Den Specielle Relativitetsteori NOVA Kosmologigruppen 0. September 01 Poul Henrik Jørgensen Gallileisk Inerti Referenceramme Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo / Gallileo 163 Ptolemaiske og

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives

VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen

Læs mere

Mere om differentiabilitet

Mere om differentiabilitet Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.

Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt. C.C.Tscherning, Niels Bohr Instituttet Tyngdepunkt og Masse Midtpunkt.. Masse-midtpunkt: Definitioner: Ligevægtspunkt for summen af alle masse-dele Tyngdepunkt: Punkt, hvor drejningsmomentet er nul (ligevægt

Læs mere

Opgaver i kosmologi - fra

Opgaver i kosmologi - fra Opgaver i kosmologi - fra www.borgeleo.dk Opgave 1 - Dopplereffekt - eksempel Et bilhorn i hvile udsender lydbølger, og bølgetoppene udbreder sig med lydens fart v = 340 m/s i alle retninger med bølgelængden

Læs mere

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK)

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING 3 2 PRØVERNE 3 2.1 Log in 3 2.2 Lydtjek til lytteprøven 5 2.3 Under prøven 5 3 Prøvens opgaver 7 3.1 Lytteopgaver 7 3.2

Læs mere

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011 Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling

Læs mere

Boxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Boxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde Boxsekstant (Francis Barker) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten i sit læderetui. Figur 2 Boxsekstanten med etuioverdelen knappet af. Boxsekstanten eller lommesekstanten

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI T (K) t (år) 10 30 10-44 sekunder 1 mia. 10 sekunder 3000 300.000 50 1 mia. He, D, Li Planck tiden Dannelse af grundstoffer Baggrundsstråling

Læs mere

Mælkevejens kinematik. MV er ikke massiv, så der vil være differentiel rotation. Rotationen er med uret set ovenfra.

Mælkevejens kinematik. MV er ikke massiv, så der vil være differentiel rotation. Rotationen er med uret set ovenfra. Galakser 2014 F4 1 Mælkevejens kinematik MV er ikke massiv, så der vil være differentiel rotation. Rotationen er med uret set ovenfra. 2 Mælkevejens rotationskurve for R

Læs mere

Lange svartider? Test af internetforbindelse

Lange svartider? Test af internetforbindelse Lange svartider? Test af internetforbindelse Reaktionstid ved brug af ectrl Når du benytter ectrl, er du afhængig af din internetforbindelse for at kunne kommunikere med ectrl. I den forbindelse er der

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102

Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102 Lysets hastighed - før og nu År Hvem Land Metode Overblik oldtid c/ 10^8 m/s Usikkerhed Fejl Uendelig 1600 Galileo Italien Lanterne Hurtig? 1676 Roemer Frankrig IO/Jupiter 2,14? -28,62% 1729 Bradley England

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Introduktion til den specielle relativitetsteori

Introduktion til den specielle relativitetsteori Introduktion til den specielle relativitetsteori Mogens Dam Niels Bohr Institutet 17. september 2012 8. udgave Forord Denne indføring i den specielle relativitetsteori er i udgangspunktet baseret på Kapitel

Læs mere

Pointen med Differentiation

Pointen med Differentiation Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Fra Newtonsk til speciel relativitet

Fra Newtonsk til speciel relativitet Kapitel 1 Fra Newtonsk til speciel relativitet 1.1 Relativitet Kernen i Einstein s specielle relativitetsteori fra 1905 er, at den, sammen med hans generelle relativitetsteori fra 1915, grundlægger den

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Udsmykning af Næstved Politistation

Udsmykning af Næstved Politistation Udsmykning af Næstved Politistation Omkring min arbejdsproces Skitserne her i præsentationen skal forstås som idéoplæg, og er vejledende. Det er sådan cirka at jeg forestiller mig kompositionen. Når jeg

Læs mere

Afstande i Universet afstandsstigen - fra borgeleo.dk

Afstande i Universet afstandsstigen - fra borgeleo.dk 1/7 Afstande i Universet afstandsstigen - fra borgeleo.dk Afstandsstigen I astronomien har det altid været et stort problem at bestemme afstande. Først bestemtes afstandene til de nære objekter som Solen,

Læs mere

Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum?

Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? Hvorfor bevæger lyset sig langsommere i fx glas og vand end i det tomme rum? - om fysikken bag til brydningsindekset Artiklen er udarbejdet/oversat ud fra især ref. 1 - fra borgeleo.dk Det korte svar:

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen der søger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen der søger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen der søger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016

Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 Gravitationsbølger Steen Hannestad, astronomidag 1. april 2016 TYNGDELOVEN SIDST I 1600-TALLET FORMULEREDE NEWTON EN UNIVERSEL LOV FOR TYNGDEKRAFTEN, DER GAV EN FORKLARING PÅ KEPLERS LOVE TYNGDELOVEN SIGER,

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,

Læs mere

Noter til Perspektiver i Matematikken

Noter til Perspektiver i Matematikken Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden

Læs mere

Formler til den specielle relativitetsteori

Formler til den specielle relativitetsteori Formler til den specielle relativitetsteori Jeppe Willads Petersen 25. oktober 2009 Jeg har i dette dokument forsøgt at samle de fleste af de formler, vi har brugt i forbindelse med den specielle relativitetsteori,

Læs mere

Matematiske modeller Forsøg 1

Matematiske modeller Forsøg 1 Matematiske modeller Forsøg 1 At måle absorbansen af forskellige koncentrationer af brilliant blue og derefter lave en standardkurve. 2 ml pipette 50 og 100 ml målekolber Kuvetter Engangspipetter Stamopløsning

Læs mere

Velkommen til Solsystemet!

Velkommen til Solsystemet! Velkommen til Solsystemet! I denne udstillingen vil vi tage dig med på en rejse igennem Solsystemets dannelse, en tur på Mars, og opleve smukke meteoritter og høre om deres imponerende rejse her til jorden.

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch

Fang Prikkerne. Introduktion. Scratch Scratch 2 Fang Prikkerne All Code Clubs must be registered. Registered clubs appear on the map at codeclubworld.org - if your club is not on the map then visit jumpto.cc/ccwreg to register your club. Introduktion

Læs mere

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

FORD B-MAX BMAX_V3_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 17/05/2013 12:58

FORD B-MAX BMAX_V3_2013.75_Cvr_Main.indd 1-3 17/05/2013 12:58 FORD B-MAX 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 15 17 19 20 4 14 1 13 1 3 15 6 8 12 7 5

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

PRÆDIKEN JULEDAG 2014 VESTER AABY KL. 9 AASTRUP KL Tekster: Es. 9,1-6a; Hebr. 1,1-5; Luk.2,1-14 Salmer: 99,100,123,114,112

PRÆDIKEN JULEDAG 2014 VESTER AABY KL. 9 AASTRUP KL Tekster: Es. 9,1-6a; Hebr. 1,1-5; Luk.2,1-14 Salmer: 99,100,123,114,112 PRÆDIKEN JULEDAG 2014 VESTER AABY KL. 9 AASTRUP KL. 10.15 Tekster: Es. 9,1-6a; Hebr. 1,1-5; Luk.2,1-14 Salmer: 99,100,123,114,112 Kom, Jesus, vær vor hyttegæst Hold selv i os din julefest, Da skal med

Læs mere

Tidens relative gang. Af Ulrik Uggerhøj, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet

Tidens relative gang. Af Ulrik Uggerhøj, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Tidens relative gang Af Ulrik Uggerhøj, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Tidens gang ændres ved bevægelse og under påvirkning af tyngdekraften. Det medfører en række forunderlige fænomener.

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Ordbog over Symboler

Ordbog over Symboler Ordbog over Symboler Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen

Matematik og dam. hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil. Jonas Lindstrøm Jensen Matematik og dam hvordan matematik kan give overraskende resultater om et velkendt spil Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) March 200 Indledning Det klassiske spil dam spilles på et almindeligt skakbræt.

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1.

Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1. 2.3. Mest for børn Chip og Chap (Snipp-Snapp) Øvelse 2.3.1. Spillerne er sammen i par. Hvert par tager opstilling langs midterlinjen, ryg mod ryg. Alle, som kigger den ene vej, er Chip, alle, som kigger

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Erik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller

Erik Vestergaard   1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...

Læs mere