Læseforståelse i matematikundervisningen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Læseforståelse i matematikundervisningen"

Transkript

1 MARIANE HORNSTRUP TEGNER STUDIENR.: Læseforståelse i matematikundervisningen Et projekt om lærerens opgave ved særligt tilrettelagt undervisning for elever med dansk som andetsprog i matematik Bachelorprojekt i læreruddannelsen ved Institut for Skole og Læring ved Professionshøjskolen Metropol i faget dansk som andetsprog Med vejledere: Marianne Hørup Bendtsen og Tina Duedahl Sørensen Antal anslag: svarende til 26,5 antal sider

2 2 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Motivation:... 3 Problemfelt... 3 Problemformulering... 5 Metode... 6 Teoretikere anvendt i opgaven... 6 Empiriindsamling hvad og hvordan... 7 Præsentation af teori... 8 Præsentation af empiri Undervisning, tilrettelæggelse og analyse Målene, rammefaktorerne og vurdering Indholdet Elevernes læringsforudsætninger Delkonklusion på analyse af elevernes læringsforudsætninger Læreprocessen Delkonklusion på analyse af elevernes læreproces Konklusion Perspektivering Litteraturliste: Bilagsliste Bilag Bilag Bilag Bilag

3 3 Indledning Motivation: Motivationen til denne opgave stammer fra interessen for matematik og elever med dansk som andetsprog. Som lærerstuderende med dansk som andetsprog og matematik som linjefag har jeg i mødet med fagene fået en interesse for hvordan tosprogede elever bedst muligt lærer matematik. Jeg har undret mig over om tosprogede elever skulle have en tilpasset undervisning for at de havde lettere ved at forstå matematikken. Jeg fandt ud fra undersøgelser og artikler at der var en problematik for eleverne med dansk som andetsprog til afgangsprøven i matematik i det læseforståelsesmæssige element. Jeg interesserer mig derfor i denne opgave for tosprogede elevers læseforståelse i matematiktekster og elevernes matematiskleksikalske kompetencer. Problemfelt Folkeskolens ældste elever prøves hvert tredje år i en international test af deres faglige kompetencer i PISA 1 undersøgelserne. I tillæg til disse PISA undersøgelser er der udarbejdet såkaldt PISA Etnisk undersøgelser fordi der i de ordinære PISA undersøgelser var et for beskedent antal tosprogede elever til repræsentation. PISA Etnisk 2005 viser at elever med dansk som andetsprog klarer sig testresultatmæssigt dårligere end elever med dansk som modersmål (Egelund og Tranæs, s. 2). Det gælder i alle de fagområder som PISA testen undersøger; dansk, naturfag og matematik. Der ligger et problem i, at forskellen i testresultaterne, mellem elever med dansk som andetsprog og dansk som modersmål er så stor og det er folkeskolens opgave at alle elever, uanset sproglig baggrund, klarer sig bedst muligt. PISA Etnisk fra 2009 viser resultater som tyder på, at der er sket en fremgang for elever med dansk som andetsprog i forhold til dansk og læseforståelse, men resultaterne er stadig for elever med dansk som andetsprog markant lavere end resultaterne for elever med dansk som modersmål (PISA Etnisk, 2009, s. 7). Resultaterne fra PISA Etnisk 2009 viser at 13 % af eleverne med dansk som modersmål ligger under den grænse for hvor godt man skal kunne læse for at kunne gennemføre en ungdomsuddannelse (PISA Etnisk, 2009, s. 9). Sammenlignes ovenstående resultat med, at 32 % af eleverne med dansk som andetsprog ligger under den grænse, tyder det på at undervisningen ikke imødekommer de læringsbehov som de tosprogede elever har (Ibid s. 9). På trods af at der siden PISA Etnisk 2000 har været fokus på dansk som andetsprog i folkeskolen er de tosprogede elevers testresultater dårligere end etsprogede elevers, hvilket må betyde at 1 Programme for International Student Assessment

4 4 der skal gøres en yderligere indsats i at undervise elever med dansk som andetsprog, så de klarer sig bedre i alle folkeskolens fag i forhold til kravene i Fælles mål 2 (Ibid., s. 8). I forhold til matematiktilegnelsen for tosprogede elever er der også et problem. En undersøgelse af Eva Rønn og Ruth Mulvad, lavet på basis af to 9. klasser i Hvidovre viser, at karakteren ved den skriftlige afgangsprøve i matematik taget af de elever som har dansk som andetsprog er under karakteren for landsgennemsnittet (Jess m.fl., 2009, s. 45). Lærer på Strandgårdsskolen i Ishøj Niels Olesen og lektor i matematikdidaktik Lisser Ejersbo, beskriver i en kronik i Politiken den 29. nov problematikken i, at sproget i problemløsningsdelen af folkeskolens afgangsprøve i matematik er unødvendigt svær. Eleverne skal arbejde sig gennem en vanskelig og forvirrende tekst for at nå frem til et matematikniveau, der kan klares af elever i 5. klasse (Ejersbo og Olesen, Politiken, 2011). Dette understøttes af den svenske PRIM 3 -gruppe der har lavet en undersøgelse, der viser at der er en sammenhæng mellem elevernes resultater ved afgangsprøven i matematik og elevernes læseforståelse (Ibid., s. 48). PRIM- gruppens undersøgelse viser, at den problematik som fandtes i Rønn og Mulvads undersøgelse, og senest påpeget af Niels Olesen og Lisser Ejersbo, er relevant og kan have den forklaring at problemer med forståelsen i matematikken kan skyldes manglende læseforståelse. Ovenstående resultater stemmer overens med en undersøgelse Diana Kringelbach har lavet ang. elevers ordkendskab i en skriftlig afgangsprøve i matematik. Undersøgelsen viser, at elever med dansk som andetsprog har mindre kendskab til ord der optræder i afgangsprøven, end elever med dansk som modersmål og at de tosprogede elever bl.a. har problemer med de førfaglige ord i opgavesættet ved afgangsprøven i matematik (Kringelbach, 2005, s. 1, 3). Førfaglige ord er et udtryk opfundet af Jørgen Gimbel ud fra en frekvensundersøgelse af ordforråd i fagbøger. Gimbel udarbejdede i 1995 en undersøgelse der lignede Kringelbachs, der omhandlede kendskab til en række ord som var frekvente i lærebøger i biologi, geografi og historie (Gimbel 1998, s. 95). Bøgernes ordforråd blev delt i tre kategorier: kendte ord, som er de ord som bliver brugt flest gange og som formodes kendt af alle elever; fagord, som er de ord som en faglærer vil forklare, da det er nye ord/begreber for alle elever og førfaglige ord, som er resten af ordene i lærebøgerne (Møller mfl., 1998, s. 2 Fælles mål 2009 omfatter nye mål og reviderede fagmål, slutmål (centrale kundskabs- og færdighedsområder), trinmål og læseplaner for skolens fag og emner. De er ifølge folkeskoleloven nationale mål for, hvad undervisningen skal lede frem mod at eleverne har tilegnet sig af kundskaber og færdigheder ved afslutningen af undervisningen og ved afslutningen af bestemte klassetrin (Undervisningsministeriet) 3 PRIM-gruppen er en forskningsgruppe, der udvikler materialer til evaluering og bidrager til kompetenceudvikling inden for evalueringsområdet (Jess, m.fl., 2009, s. 48).

5 5 97). Førfaglige ord er ord som faglæreren opfatter som ord der er kendt af alle elever og som hun ikke behøver lave en uddybende forklaring af, men som for tosprogede elever kan skabe forståelsesproblemer (Gimbel 1995). Gimbels undersøgelse viste ligesom Kringelbachs undersøgelse, at elever med dansk som andetsprog manglede førfaglige ord i deres ordforråd hvilket medfører vanskeligheder i læseforståelsen (Ibid., s. 103). Ovenstående undersøgelser viser, at elever med dansk som andetsprog mangler førfaglige ord. Dette har ført til en hypotese om at læreren ud fra den skriftlige afgangsprøve i matematik kan vurdere hvilke danskkundskaber eleverne med dansk som andetsprog har og hvor bred en forståelse af førfaglige ord de besidder (Jess m.fl., 2009, s. 52). Det er den skriftlige matematik som skaber problemer for de tosprogede elever og dette kan tyde på at de mangler faglig læsekompetence. Ifølge folkeskoleloven 18 skal: Undervisningens tilrettelæggelse, herunder valg af undervisnings- og arbejdsformer, metoder, undervisningsmidler og stofudvælgelse, skal i alle fag leve op til folkeskolens formål, mål for fag samt emner og varieres, så den svarer til den enkelte elevs behov og forudsætninger (Folkeskoleloven). For at tilgodese elever med dansk som andetsprog i matematikundervisningen, må der tilrettelægges en undervisning som hjælper de tosprogede elever med at øge sprogforståelsen og ordforrådet af førfaglige ord i forhold til matematik (Fælles mål matematik). Problemformulering Jeg ved ud fra mine egne erfaringer og som argumenteret for ved hjælp af ovenfor præsenterede forskningsartiklers resultater om tosprogede elevers sprogforståelse, at elever med dansk som andetsprog ikke har en tilstrækkelig mængde førfaglige ord til at forstå matematiktekster. Dette er en hindring for de tosprogede elevers læring af matematik og der er noget der tyder på at der skal undervises eksplicit i førfaglige ord der relaterer sig til matematik og læseforståelse af matematiktekster. Hvis de tosprogede elever i fremtiden skal klare sig godt i forhold til de ministerielt stillede mål og have et fagligt udbytte af undervisningen der svarer til det som elever med dansk som modersmål får, samt klare sig gennemsnitligt ved folkeskolens afgangsprøve i matematik, skal matematikundervisningen tilrettelægges således, at der sættes fokus på elevernes tilegnelse af førfaglige ord. Dette leder mig frem til følgende problemformulering:

6 6 Hvorfor er det vigtigt at undervise i førfaglige ord i matematikundervisningen for elever med dansk som andetsprog i folkeskolen? Og hvilke didaktiske overvejelser skal man som lærer gøre sig når man tilrettelægger en undervisning som opfylder de behov tosprogede elever har for sprogundervisning med særlig fokus på førfaglige ord i matematikundervisningen. Metode Denne opgaven er et litteraturstudie af udvalgte teorier der belyser hvordan tosprogede elevers læseforståelse kan forstå. Mine erfaringer fra 4. års praktikken, undervisningen i matematik i en 8. klasse og arbejdet med dansk som andetsprog med samme 8. klasse, er opgavens empiriske grundlag. Der er tale om teoretisk analyse af empiriske data, indhentet gennem min egen undervisning i praktikken. Hilde Hiim og Else Hippes didaktiske relationsmodel 4 vil blive benyttet som didaktisk metode til at analysere problemstillingen i opgaven. Relationsmodellen er en model til analyse og planlægning af undervisning og læring (Krogh-Jespersen, 2006, s. 84). Trods vanskeligheder med at adskille modellens kategorier, har jeg anvendt den til at vise hvilke didaktiske overvejelser man som lærer må gøre sig når en særlig tilrettelagt undervisning skal planlægges, analyseres og evalueres. Jeg har valgt at koble kategorierne mål, vurdering og rammefaktorer sammen, da disse kategorier er mindre essentielle i forhold til denne opgaves problemstilling, men dog på ingen måde uvæsentlige. Teoretikere anvendt i opgaven De teoretikere jeg har valgt har ikke haft specifik fokus på elever med dansk som andetsprog, men der er centrale elementer fra deres teorier og modeller som kan overføres til denne opgave og til analyse af opgavens problemformulering. Jeg har valgt at benytte Lev Vygotskys som almen teoretiker. Hans læringsteori om zonen for nærmeste udvikling vil være opgavens gennemgående teori, da elementer af teorien kobler elevens sprog og læring sammen. Vygotsky er også valgt på grund af hans tanker om at læring sker i social interaktion. Min undervisning har i høj grad været inspireret af disse elementer. Jeg har valgt at benytte Merete Brudholms udlægning af Kirsten Haastrups interaktive læsemodel. Denne læsemodel kan læreren benytte til at finde elevens aktuelle og potentielle udviklingsniveau i forhold til læseforståelse. Ydermere vil jeg bruge Brudholms teori om læsefaser, fordi de viser og hvordan man som 4 Relationsmodellens kategorier består af: eleverne læringsforudsætninger, læreprocessen, indholdet, målene, vurdering og rammefaktorer. Disse kategorier er alle dele af en lærers planlægningsværktøj og kan derfor ikke skilles ad. Alle kategorierne må være repræsenteret i en undervisning og tilrettelæggelsen af den.

7 7 lærer kan styrke elevernes læseforståelse. Brudholms teori om kognitive skemaer vil blive benyttet til at analysere hvordan eleverne opnår forståelse og på hvilken måde man som lærer kan bidrage til, at eleverne udvikler kognitive skemaer til forståelse af tekster og matematiske opgaver. Jeg har valgt at benytte Birgit Henriksens model over hvilke komponenter der indgår når eleven opnår leksikalsk kompetence. Denne model er valgt til at vurdere elevernes ordforrådskendskab. Empiriindsamling hvad og hvordan Opgaven tager udgangspunkt i 4. års praktikken på Strandgårdsskolen i Ishøj. I praktikken underviste jeg i samarbejde med en medstuderende skolens 8. klasser med 94 % repræsentation af tosprogede elever i matematik. Ydermere underviste jeg årgangen i dansk som andetsprog, som var en undervisning de tosprogede elever fik når der var obligatorisk lektiecafe for årgangen. Da Strandgårdsskolen er en heldagsskole er der i udskolingen indlagt lektiecafe til årgangens elever. Her er der lærere til stede til at give kvalificeret lektiehjælp, og der er derfor mulighed for at lave særlig tilrettelagt undervisning for eksempelvis tosprogede elever. Dansk som andetsprogsundervisningen foregik i små grupper elever, som jeg fik lov at udvælge ud fra de kriterier jeg havde tilrettelagt min undervisning ud fra. Som nævnt vil undervisningen i matematik og dansk som andetsprog på Strandgårdsskolen i Ishøj være opgavens empiriske grundlag. Jeg har gennem nøje planlagt undervisning med udgangspunkt i min teoretiske forståelse af elever med dansk som andetsprogs særlige læringsforudsætninger forsøgt at tilrettelægge en undervisning der initierer læring af førfaglige begreber og sprogets funktion i matematikken. Undervejs i praktikken har jeg forsøgt at forholde mig kritisk og reflekteret til min undervisningspraksis. I min undervisningstilrettelæggelse af den daglige undervisning har jeg gjort mig klart, hvilke mål jeg havde for eleverne og har efter hver undervisning forsøgt at vurdere om målene blev nået. Da det er min egen undervisning jeg vurderede, har det ikke været muligt at være fuldstændig objektiv i vurderingen af om målene blev nået. Nogle gange har undervisningens mål været at arbejde med elevernes forståelse af førfaglige begreber i matematik, andre gange har målet været at styrke elevernes sproglige dimension i matematikundervisningen. I forsøg på at forholde mig objektiv og reflekterende til min undervisningspraksis har jeg benyttet mig af et observationsskema til registrering af de observationer jeg gjorde mig undervejs i undervisningen, se bilag 1. Efter endt undervisning har jeg lavet korte stikord omkring undervisningen og det mål jeg havde for mine observationer og refleksioner.

8 8 Præsentation af teori Som indledningsvis nævnt skal undervisningen tilrettelægges således, at elevernes behov og forudsætninger bliver tilgodeset j.fr. 18 i folkeskoleloven. Man skal i planlægningen af undervisningen af tosprogede elever tage udgangspunkt i deres læringsforudsætninger. I Vygotskys teori om læring er teorien om zonen for nærmeste udvikling et værktøj som læreren kan benytte til at forstå, hvor eleven befinder sig udviklingsmæssigt. På den baggrund kan læreren støtte eleven til yderligere udfordringer. Zonen for nærmeste udvikling er afstanden mellem det aktuelle udviklingsniveau, bestemt ved elevens kompetencer til selvstændig problemløsning af f.eks. matematikopgaver, og det potentielle udviklingsniveau, bestemt ved problemløsningskompetence under voksen vejledning eller i samarbejde med mere erfarne jævnaldrende (Lindén, 1997, s. 40). På det aktuelle udviklingsniveau findes de færdigheder som eleven mestrer altså elevens aktuelle kompetencer til at forstå undervisningen. I brugen af Vygotskys zone for nærmeste udvikling kan man som lærer benytte det didaktiske redskab scaffolding det støttende stillads (Alrøe og Skovsmose, 1999, s. 1). Det er lærerens opgave at støtte elevens udvikling med et stillads, således at eleven udvikler sine kompetencer. Dette stillads støttes op om eleven i samtaler med læreren som sparrer med eleven i dennes læringsproces. Lærerens støtte tilpasses eleven, så eleven selv kan løse opgaven (Alrøe og Skovsmose, 1999, s. 1-2). For at kunne hjælpe eleverne i læreprocessen må læreren have indblik i elevens potentialer, dvs. at have kendskab til elevens viden om verden, sprogfærdigheder, holdninger og måde at opleve verden på, hvilket udgør elevernes læringsforudsætninger. Ifølge Vygotsky er sproget grundlag for al læring, dvs. uden sprog kan eleven ikke lære noget. Det betyder at læreren kan ved at lytte til elevernes sprog afdække deres kompetenceniveau (Lindén, 1997, s. 32). Al undervisning må derfor tage udgangspunkt i at der skal arbejdes med sproget, fordi elevens kognitive udvikling Iflg. Vygotsky er afhængig af elevens sprogbeherskelse. Læring gennem sproget er iflg. Vygotsky central for elevens kompetenceudvikling (Lindén, 1997, s. 23). Ifølge Vygotsky lærer mennesket i social interaktion med andre mennesker. Dette er også tilfældet når der er tale om læring af faglige kompetencer og fagligt sprog. Gennem denne sociale interaktion bliver eleven fortrolig med anvendelsen af det faglige sprog og kompetencer og kan anvende sproget og kompetencerne uafhængigt af interaktionen (Lindén, 1997, s. 49). I den sociale interaktion eleverne er i med læreren og andre elever udvider de deres kognitive processer (Lindén, 1997, s. 47). Ifølge Vygotsky er et begreb tomt første gang eleven møder det (Johansen, 2007, s. 11). Men med hjælp af gentagelser og adskillig møder

9 9 med ordet bliver det mere indholdsfyldt. Når eleven har forstået ordet fuldstændig, er ordet et funktionelt, anvendeligt og forståeligt begreb for eleven (Ibid., s. 11). Til at understøtte Vygotskys teori om zonen for nærmeste udvikling benyttes Kirsten Haastrups interaktive læsemodel, som kan hjælpe læreren til at vurdere hvor den tosprogede elev befinder sig læseforståelsesmæssigt (Hansen, 2003, s. 34). Haastrup har lavet et hierarki over de afkodningsmæssige, syntaktiske, semantiske og forståelsesmæssige aspekter eleven skal besidde for at have optimal læseforståelse (Brudholm, 2002, s. 48). Det syntaktiske og semantiske samspil har betydning for elevens tolkning af teksten. Her kan læreren ud fra sin vurdering af elevens aktuelle niveau støtte eleven til et højere niveau, altså udvidelse af udviklingszonen, og de kompetencer eleven besidder. Haastrup kalder niveauerne for nøgler til forståelse. Den bedste måde at læse en tekst på er, når nøglerne i de forskellige niveauer interagerer (Ibid., s. 47). Nederst i hierarkiet findes afkodningen. Afkodningen er det første som sker og den første kompetence der opnås, når elever skal forstå en tekst. En del af denne model for hierarkiet over læseforståelse består af, at elever skal have et leksikalsk fagligt register som indeholder fagord såvel som førfaglige ord. Disse ord skal eleven besidde for at have opnået god læseforståelse. Øverst i hierarkiet findes forståelsen, viden om verden og evnen til at kunne aktivere huskesystemets indre skemaer. Det er i samspillet mellem modellens nøgler at eleverne opnår læseforståelse. For at have god læseforståelse skal man besidde en god leksikalsk kompetence. I følge Birgit Henriksen har eleven opnået leksikalsk kompetence når eleven: - Kender mange ord. Kvantitet. - Ved meget om det enkelte ord. Kvalitet. - Kan bruge dem i kommunikation. Kontrol. (Henriksen, 2001, s. 78)

10 10 Denne tilgang understøtter Haastrups model. Når man som lærer har vurderet hvilke kompetencer den tosprogede elev besidder, kan den stilladserende samtale hjælpe eleven udviklingsmæssigt videre og hjælpe til at få nøglerne til forståelsen til at interagere. Lærerens undervisning skal hjælpe eleven med at arbejde videre med udviklingen af den leksikalske kompetence. For at opnå forståelse når man læser, skal forståelsen af ordene og det læste iflg. Merete Brudholm kunne sættes i skemaer (Brudholm, 2002, s. 46). Skemateorien handler om hvordan eleverne opbevarer sin viden, hvordan eleverne lærer og husker hvad de har lært (Ibid., s. 46). Al viden opbevares ifølge Brudholm i skemaer, som er et huskesystem af forståelse (Ibid., s. 46). Huskesystemet udbygges med nye skemaer og de gamle skemaer ændres når man tilegner sig ny erfaring. Eleven har skemaer for ting, personer, handlingstyper og sammensatte skemaer for situationer (Ibid., s. 46). Elevens viden om verden består af et utal af skemaer. Jo større overensstemmelse der er mellem teksten der læses, undervisningens indhold og elevens skemaer, jo lettere er teksten at forstå for eleven (Ibid., s. 47). Hvis elevens skemaer er ufuldstændigt udviklede i relation til det område teksten omhandler, kan det skabe problemer med forståelsen (Ibid., s. 47). Den forståelse af et stofområde eleven kommer med når læsningen påbegyndes, er elevens aktuelle udviklingsniveau. Et skema kan ses som en tilegnelse af erfaringer, der kan udbygges, forbedres og rekonstrueres, altså udvikles til en ny aktuel udviklingszone. Når læsning betragtes som en aktiv, skabende, konstruktiv proces er forståelsen ikke udelukkende knyttet til teksten, men i lige så høj grad til elevens kompetencer (Ibid., 2002., s. 46). Læsning af tekster består i følge Merete Brudholm af tre faser. Før, under og efter læsnings faser (Brudholm, 2002, s.72). I førlæsnings fasen arbejdes der med relevante ord som kan være forståelsesforstyrrende for eleverne i læsningen af teksten. En måde at gøre dette på kan være at lade eleverne skrive ordene på ordkort, hvor elevernes forståelse og associationer omkring ordet bliver skrevet ud fra. Arbejdet med ordforrådet kan også hjælpe til at give eleverne en forståelse af tekstens indhold, så læsningen bliver så forståelig som muligt. I arbejdet med ordforrådet er det vigtigt at ordenes betydning bliver drøftet dialogisk i klassen. Det er i samtalen med læreren og andre elever at eleverne bliver fortrolige med ordets forståelse. Termen learning by talking understreger dialogens betydning i læreprocessen (Eriksen, 2000, s. 48). Learning by talking er en videreudvikling af John Deweys læringsteori om learning by doing, hvis væsentligste pointe er, at elever lærer gennem aktivitet (Krogh-Jespersen, 2006, s. 38). Det er i samtalen mellem eleverne eller læreren og eleverne imellem, at læring opstår. Samtalerne knytter kendt til ukendt og udvider ydermere elevernes udviklingszone. Det er ligeledes i samtalerne, at elevernes leksikalske kompetence bliver styrket og afprøvningen af ordenes kvalitet. Undervisningen skal tilrettelægges så

11 11 eleverne bevidst og gentagne gange bliver konfronteret med og aktiveret i forhold til anvendelse af førfaglige og fagfaglige begreber (Johansen, 2007, s. 22). Teorien som vil blive anvendt i opgaven er dermed Vygotskys teori om zonen for nærmeste udvikling og sprog som redskab for kompetenceudvikling. Det er i afsøgningen af elevernes aktuelle udviklingsniveau at Haastrups interaktive læsemodel kan benyttes, samt Birgit Henriksens kriterier for opnåelse af leksikalsk kompetence. For at hjælpe eleven til det potentielle udviklingsniveau kan læreren benytte det didaktiske redskab samtalen som støttende stillads. Det er denne samtale og interaktion elever og lærer imellem der kan flytte eleven fra sit aktuelle til sit potentielle udviklingsniveau. Learning by talking er en metode hvorpå denne afstand mellem aktuelt og potentielt udviklingsniveau kan mindskes. Brudholms skemateori kan give mening for forståelsen af hvordan indholdstomme ord bliver indholdsfyldte. Ordene kan også blive indholdsfyldte ved at benytte ordkort som redskab til forståelse af ord i førlæsningsfasen. Præsentation af empiri I empiriafsnittet har jeg valgt ikke at præsentere de læseplaner og mål jeg havde opstillet for min undervisning i matematik, da opgavens fokus er dansk som andetsprog. Præsentationen af min empiri tager udgangspunkt i mine refleksioner over min undervisningstilrettelæggelse. Først kommer der et afsnit hvor jeg præsenterer mine refleksioner over tilrettelæggelsen af matematikundervisningen. Dernæst kommer der et afsnit hvor jeg præsenterer dansk som andetsprogsundervisningen. I matematikundervisningen underviste jeg ud fra, at eleverne skulle have større faglig leksikalsk kompetence, dvs. at jeg arbejdede med elevernes matematiske ordforråd. Undervisningen blev tilrettelagt så eleverne havde mulighed for at bruge sproget i undervisningen enten ved samtaler med hinanden eller til at give forklaringer på deres forståelse af førfaglige og faglige begreber. Jeg havde valgt at arbejde med begrebshæfte. Begrebshæftet er tænkt ud fra Merete Brudholms ideer til ordkort i førlæsningsfasen. Hver gang eleverne skulle møde et nyt ord, blev de bedt om at skrive det i et hæfte de havde fået til dette ene formål. Derefter skulle de med sidemakkeren tale om ordet og forsøge at nå frem til en fælles forståelse af ordets betydning. Når alle elever havde fået talt om ordet og kunne udtrykke en forståelse af det, så forsøgte jeg at sikre mig at alle havde en forståelse af ordet ved at lave en diskussion af ordet i klassen i fællesskab. Det gjorde jeg for at sikre mig at elevernes forståelse af ordet var matematikfagligt korrekt og blev skrevet i deres begrebshæfte, se bilag 2.

12 12 Det var min hensigt at dette begrebshæfte skulle benyttes som redskab til forståelsen af matematikopgaver, sådan at de til enhver tid kunne slå ordet op og se dets betydning. Ved at lade eleverne have et hæfte hvori de skrev de relevante ord og deres forståelse af ordet i, ville de med sproget udvikle deres matematiske viden og kompetence til at løse matematikopgaver. Ud over begrebshæftet havde jeg valgt at eleverne skulle arbejde med den ungarske matematiker George Polyas model. Han har lavet fire punkter man skal igennem når man løser en matematikopgave, som søger at hjælpe eleven til forstå opgaven og til at finde en metode til at løse opgaven med: 1. Understanding the problem 2. Devise a plan 3. Carry out the plan 4. Look back (Long, m.fl., 2009, s. 9-10) Jeg valgte at eleverne skulle arbejde helt konkret med Polyas model fordi den skulle hjælpe eleverne til at blive bedre til at forstå matematikopgaver. Modellens første punkt går ud på at eleverne skal forstå opgaven. De skal enten i samtale med andre eller individuelt forstå hvad opgaven handler om. Når opgaven er forstået skal eleven finde en metode hvormed opgaven kan løses. Når denne metode er afprøvet, skal eleverne se tilbage på den forståelse de havde af opgaven fra start og se om resultatet og opgavens spørgsmål stemmer overens. Hensigten er at eleverne via deres tale med hinanden i social interaktion, udvikler deres matematikkompetencer. I lektiecafetimerne kunne jeg lave dansk som andetsprogsundervisning med en gruppe elever jeg selv udvalgte. Jeg udvalgte en gruppe elever jeg mente kunne have brug for undervisning i dansk som andetsprog med fokus på sprogforståelsen i matematik med særlig fokus på samtalen om matematik med matematik 5. I undervisningen skulle eleverne bruge deres sprog til at arbejde med, forstå og formidle matematik. Jeg konstruerede et spil som havde til hensigt at øve den sproglige dimension i matematikken Spillets hensigt var, at eleverne skulle tale om matematik, sætte faglige begreber på hverdagsspørgsmål og eleverne skulle oversætte matematiktekster til hverdagssprog. Ved hjælp af spillets spørgsmål var eleverne tvunget til at bruge sproget og på den måde kunne deres forståelse af matematikken og matematikkens sprog øges. I praktikken er elevernes leksikalske kompetence forsøgt udviklet. Min undervisning var tilrettelagt så eleverne har skullet arbejde med faglige og førfaglige begreber i matematik ved at skrive ordene i et 5 Fælles mål matematik. De matematiske kompetencer skal give eleven kompetencer til at tale om matematik med matematik

13 13 begrebshæfte. På den måde skulle eleverne kunne øge deres kompetence, ved samtalerne om ordsom relaterer sig til matematik. Det var min hensigt at samtalerne i undervisningen skulle bidrage til at eleverne fik et øget ordforråd. Det matematiske spil jeg havde udviklet til undervisningen havde også til hensigt at øve elevernes sprog og sprogforståelse af matematikken og Polyas model er benyttet som redskab til at elevens forståelse for matematikproblemer skulle forbedres. Min undervisning var således tilrettelagt med et særligt fokus på den sproglige dimension fordi jeg vurderer ud fra min teori at det er centralt for al læring, herunder matematik. Undervisning, tilrettelæggelse og analyse Relationsmodellen er en didaktisk model lavet af Hilda Hiim og Else Hippe, som kan benyttes til planlægning, analyse og evaluering af undervisning og elevernes læring (Krogh-Jespersen, 2006, s. 84). Folkeskolens mål i form af Fælles mål er den overordnede ramme for undervisningen, da det er hele grundlaget for folkeskolens undervisning og må tilrettelægges så den opfylder alle elevers behov. Fælles mål er udarbejdet til alle folkeskolens fag og er en vejledning til læreren i undervisningstilrettelæggelsen. Fælles mål giver nogle retningslinjer for hvordan undervisningens indhold, mål og vurdering af elevernes læringsudbytte skal blive en del af den didaktiske tilrettelægge. De kriterier der ligger til grund for lærerens valg af indhold, hvordan eleverne skal vurderes og hvilket mål undervisningen skal have er alle dele af de didaktiske overvejelser i tilrettelæggelsen af undervisningen man som lærer må have. Som lærer skal man tage stilling til hvilken metode man ønsker eleverne skal tilegne sig undervisningens indhold på og leve op til undervisningens mål. Disse metoder er det som i relationsmodellen kaldes læreprocessen. Alle relationsmodellens kategorier spiller sammen og overvejelserne om de enkelte kan ikke skilles ad. Målene, rammefaktorerne og vurdering Enhver undervisning har overordnede mål stillet i Fælles mål fra Undervisningsministeriet, som danner ramme for de undervisningsplaner læreren udarbejder for den konkrete undervisning. Målene skal hænge sammen med fagindholdet og de forudsætninger eleverne møder til undervisningen med. Læreren skal vurdere elevernes læring for at kunne tilrettelægge en undervisning der kan videreudvikle elevernes kompetencer på en udbytterig måde, så de kan begå sig i samfundet uden for skolen. Faget dansk som andetsprog har i Fælles mål fokus på de tosprogede elevers kompetencetilegnelse af det danske sprog. Formålet for faget dansk som andetsprog lyder at:

14 14 eleverne tilegner sig færdigheder i at forstå og anvende talt og skrevet dansk. Undervisningen skal udvikle deres bevidsthed om sprog og sprogtilegnelse og om dansk kultur. Undervisningen skal knyttes tæt til skolens øvrige fag. (Formålet for faget dansk som andetsprog) Det betyder at enhver undervisning med tosprogede elever kræver at dansk som andetsprog er en medtænkt dimension i undervisningen. Dansk som andetsprog skal være en del af matematikundervisningen, hvis nogle af eleverne er tosprogede, og derfor må matematiklæreren have disse overvejelser med i sin tilrettelæggelse af undervisningen. Formålet for faget matematik lyder: Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng (Formålet for faget matematik, stk.3). Målene for matematikken stiller krav til eleverne om, at de skal beherske sproglig kompetence for at kunne sætte ord på matematikkens begreber og for at kunne forstå og begå sig i samfundet hvor meget bygger på matematisk tankegang. Dette stemmer overens med Vygotskys tanker om at sproget er centralt og bliver brugt i tilegnelsen af kompetencer. I Fælles mål for matematik stilles der krav om at eleverne skal opnå otte kompetencer 6 inden for matematik (Fælles mål matematik, 2009, s.4). De fleste af kompetencerne kræver et vist sprogligt niveau. Eksempelvis skal eleverne kunne erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske problemer og vurdere løsningerne i problemløsningskompetencen (Ibid., s. 4). Problemløsningskompetencen kræver, at eleven kan forstå matematikken og kan formulere og kommunikere denne forståelse videre til klassens andre elever og læreren. Kompetencerne skal træne eleverne til at kommunikere om matematik med matematik. For at opnå sproglige og matematiske kompetencer kan den sociale interaktion i arbejdet hjælpe til, at eleverne bliver fortrolige med sprogets betydning og fagets kompetencer. Det er nemlig ifølge Vygotsky i den sociale interaktion at eleverne kompetenceudvikler sig. Ovenstående mål formuleret i Fælles mål er lærerens overordnede mål for matematikundervisningen og skal medtænkes i lærerens undervisningstilrettelæggelse. Strandgårdsskolen har ligeledes mål og visioner for skolen og den undervisning eleverne skal modtage. Skolens mål lyder: - At være faglig og pædagogisk spydspids fagligheden i top uddannelse til alle elever. - At være kendt for at gøre en forskel synlige resultater og et godt image. 6 Kompetencerne er: tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen, ræsonnementskompetencen, repræsentationskompetencen, symbolbehandlingskompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen (Fælles mål matematik, 2009, s.4).

15 15 - At udvikle forudsætninger, lyst og engagement til at få og indgå i et rigt fritidsliv. (Strandgårdsskolen). Skolens mål lægger således op til at der skal være differentieret undervisning til alle elever uanset sproglige barrierer. Undervisningen skal tage udgangspunkt i elevernes forudsætninger for at kunne støtte eleverne til udvikling af deres faglige og personlige kompetencer. Hensigten med dette er, at undervisningens til den enkelte elev på Strandgårdsskolen lever op til Fælles mål og er rettet mod at eleverne får synligt gode resultater i de forskellige fags afgangsprøver. Skolens vision om at eleverne skal indgå i et rigt fritidsliv kræver at man i undervisningen giver eleverne sproglige kompetencer til at begå sig i livet i samfundet uden for skolen, og dette på en måde som er tilpasset skolens elever med stor procentdel tosprogede elever. Som lærer må de ministerielt satte mål og den pågældende skoles mål og vision have betydning for den didaktiske tilrettelæggelse af undervisningen. Undervisningen skal tilrettelægges, så eleverne får den bedst mulige uddannelse fra folkeskolen. En måde at leve op til ovenstående mål, kan være at man som lærer tilrettelægger en differentieret undervisning. Den differentierede undervisning kræver at man som lærer bl.a. i matematikundervisningen gør sig nogle særlige didaktiske overvejelser i forhold til metode i forbindelse med tosprogede elevers læring af fagligt sprog og deres forståelse af matematikopgaver. Der skal undervises med henblik på ordforrådets forøgelse af matematisk førfaglige ord, så elevernes kompetencer i matematik kan udvikles og deres fagsprog forbedres. For at skabe de bedste læringsforudsætninger for elever med dansk som andetsprog må man kende elevernes aktuelle udviklingsniveau som kan afsøges gennem dialog med eleverne. Ud fra dialogerne kan videre undervisning tilrettelægges med henblik på, at læreprocessen udvikler eleverne fra deres aktuelle til deres potentielle udviklingsniveau. En vigtig rammefaktor for undervisningen er den tid der er til rådighed til undervisning og i undervisningen til den enkelte elev. Tid er en vigtig faktor i al undervisningstilrettelæggelse og tosprogede elever som har færre sprogkompetencer kræver mere tid fra læreren. Ved at vælge metoder hvor eleverne arbejder indbyrdes, i social interaktion, kan man udnytte deres forskellige kompetencer så de kan hjælpe hinanden ind i et andet udviklingsniveau. På den måde bliver tiden udnyttet bedst muligt. Vurdering af undervisningen og elevernes udvikling er en vigtig opgave for læreren, da denne vurdering kan forbedre grundlaget for undervisningen og hjælpe eleverne fra deres aktuelle til deres potentielle udviklingsniveau. Elevernes udvikling bliver vurderet af læreren i de samtaler lærer og elever har. Det kan være på klassen når der afsøges forståelse for et ord, eller i individuel samtale, hvor læreren forsøger at

16 16 afdække om førfaglige eller faglige ord er blevet funktionelle ord i elevens ordforråd. Når eleverne anvender sproget til at udtrykke matematik, kan man som lærer vurdere om de matematiske kompetencer er opnået. Det er ligeledes igennem elevernes arbejde med matematiske opgaver at elevernes udvikling kan vurderes, da der her er mulighed for at følge elevens valg af metode til opgaveløsningen, som kan give et billede af hvor eleven befinder sig udviklingsmæssigt matematikfagligt. I den stilladserende samtale med eleven under opgaveløsning, kan læreren vurdere elevens behov for hjælp til videre kompetenceudvikling og dermed sørge for at eleven får den vejledning der er brug for. I undervisningen i praktikken, vurderede jeg hvorvidt eleverne havde kontrol over de faglige og førfaglige begreber som der var særlig opmærksomhed på i undervisningen. Denne vurdering lavede jeg gennem samtaler individuelt eller på klassen ved at afdække elevernes leksikalske kompetencer. Målene sat for de forskellige fag i folkeskolen i Fælles mål og målene sat af den skole man underviser på, sætter nogle overordnede rammer for undervisningens indhold. For at imødekomme disse mål kan en differentieret undervisning gøre, at eleverne udvikler deres kompetencer i forhold til målene. Både som udviklings- og vurderingsværktøj kan samtalen som det støttende stillads benyttes. Læreren kan i samtalen hjælpe eleven til videre udvikling og dermed vurdere hvor der er behov for støtte fra læreren. For at kunne overføre didaktiske overvejelser til en differentieret undervisning, skal elevernes læringsforudsætninger være en del af undervisningens indhold og tilrettelæggelse. Indholdet Indholdet i undervisningen er overordnet set de krav som er sat i Fælles mål til det pågældende fag. Undervisningens indhold skal udvælges med faglig progression i tankerne for at eleverne skal få mest muligt ud af undervisningen. Den faglige progression er både beskrevet i fagets trin- og slutmål, men læreren må også selv indtænke en faglig progression som passer til de elever som skal modtage undervisningen. Undervisningens indhold skaber rammen for hvilke didaktiske overvejelser man skal gøre sig i forhold til elevernes læringsforudsætninger og hvilken metode som bedst udvikler elevernes kompetencer indenfor indholdets rammer. Matematikundervisningens primære hensigt er, at de tosprogede elever skal lære matematik i forhold til kravene fra Fælles mål og udvikle deres matematiske kompetencer. Det sekundære mål med undervisningen er at øge elevernes matematiske ordforråd. Undervisningens indhold skal således tilpasses til de elever som undervisningen henvender sig til. Når man underviser tosprogede elever er det vigtigt som matematiklærer at være opmærksom på den sproglige barriere der kan forekomme. Læreren må forsøge at afdække den enkelte elevs niveau gennem

17 17 samtaler med eleverne individuelt eller på klassen og undervisningen skal tilrettelægges således, så den sproglige dimension styrkes, så alle elever bliver tilgodeset. For at give de tosprogede elever mulighed for at deltage aktivt i undervisningen, er det vigtigt at have en sproglig dimension medtænkt ved at lægge op til samtaler om undervisningens indhold eleverne imellem (Andersen B, 2008, s. 74). En måde at lave differentierede opgaver i matematik er at stille åbne opgaver der ikke lægger op til en bestemt matematisk metode til at løse opgaven på. Ved at der ikke er en bestemt metode til problemløsning, kan man som lærer vurdere elevernes aktuelle udviklingsniveau og gennem stilladserende samtaler hjælpe eleven videre til elevens potentielle udviklingsniveau. Det er lærerens stilladserende samtale med eleven, der hjælper eleven til at komme ind i sin potentielle udviklingszone og det er i lærerens tilrettelæggelse af undervisningens indholdsmæssige progression, at den sproglige dimension må tænkes ind i forhold til elevernes aktuelle sproglige niveau. Hensigten er, at de tosprogede elever får gavn af deres sproglige kompetencer i forhold til læring af matematik. Indholdet skal derfor tilpasses elevernes læringsforudsætninger. Elevernes læringsforudsætninger Jeg vil i dette afsnit ved hjælp af teorien analysere de observationer jeg har lavet i praktikken med henblik på at identificere hvilke læringsforudsætninger de tosprogede elever, både i matematik- og i dansk som andetsprogsundervisningen, havde i mødet med matematikken. Det er elevernes forudsætninger til at læse og forstå matematiktekster der er det centrale i undervisningen. Og som vist i indledningen må undervisningen have fokus på de tosprogede elevers forståelse af førfaglige ord og læseforståelse i matematik. I samtale med eleverne skal man som lærer tage udgangspunkt i deres forudsætninger for på den baggrund at hjælpe eleverne til udvikling af deres matematiske kompetencer. Jeg har valgt følgende ligning til at forstå fænomenet læsning: = Afkodning * Forståelse = Læsning (Brudholm, 2002, s. 18). For at kunne læse skal eleven kunne afkode ordene. Afkodning er ligningens første led og det som opnås først i læseforståelsen. Bogstavernes lyde sættes sammen og danner ord. Derefter skal eleven kunne forstå ordet og den sammenhæng ordet bliver sat i, ligningens andet led. Forståelse er viden om verden, sprog, tekster, at kunne danne inferenser og indre forestillingsbilleder, at have et genrekendskab og være metakognitiv (Elbro A, 2007, s. 30). Der er således ikke tale om læsning hvis et af ledende i ligningen er nul (Brudholm, 2002, s.18). Ligningen for læsning stemmer overens med Kirsten Haastrups model over nøgler til læseforståelse. Ordafkodning og forståelse af det læste interagerer på en sådan måde, at de ikke kan skilles ad, hvis eleven skal have en god

18 18 læseforståelse. Det er vigtigt at eleven har en god læseforståelse, hvis eleven skal kunne læse matematiske opgaver. Hvis ikke eleven forstår teksten eller ordene i teksten kan opgaven ikke løses. I sådanne situationer må læreren have elevens forudsætninger for øje og den stilladserende samtale kan initieres. Læreren og elevernes sproglige arbejde med forståelsen af ordforrådet kan hjælpe eleverne til at udvikle læseforståelse i matematik. Haastrups nøgler til forståelse skal interagere både mundtligt og skriftligt for at eleven udvikler læseforståelse. I Fælles mål 2009 i faghæftet for matematik er det i undervisningsvejledningen under punktet med dansk som andetsprog i matematikundervisningen tydeliggjort, at de førfaglige udtryk i matematik kan være vanskelige at forstå for elever med dansk som andetsprog (Fælles mål matematik, s ). Derfor skal man som lærer være opmærksom på at tilrettelægge undervisningen således, at de førfaglige begreber bliver gjort forståelige for de tosprogede elever (Ibid., s ). Dette kan gøres ved at tilrettelægge eksplicit undervisning i ordforråd. I arbejdet med elevernes ordforråd forsøgte jeg i matematikundervisningen at lave en fast rutine for eleverne som skulle optimere deres forståelse af førfaglige og faglige ord. Hver gang vi i undervisningen havde talt om et førfagligt eller fagligt ord, skulle ordets betydning skrives i elevernes begrebshæfte. Jeg havde valgt at benytte begrebshæfte som arbejdsredskab til ordforrådsforøgelse for, at eleverne skulle kunne slå op i begrebshæftet og finde ordet, hvis de i en opgavesituation var i tvivl om betydningen og forståelsen af et ord. Denne måde at arbejde med ord i førlæsningsfasen kommer med inspiration fra Brudholms ideer til ordkort. Jeg mener at ved at bede eleverne skrive ordene i deres hæfte, hjælper man eleverne til at aktivere deres forståelse af ordet, så ordets betydning bliver funktionelt for eleven og så det senere kan aktiveres i en opgavesituation. I praktikken oplevede jeg ofte, at eleverne ikke ønskede at skrive begrebernes betydning i deres hæfte. Eleverne syntes selv, at de havde kontrol over ordet og at det var overflødigt arbejde at skrive betydning og forståelsen af ordet ned i begrebshæftet. Deres holdning til arbejdet med begrebshæftet forhindrede den læringsmulighed der er i dette arbejde. Jeg oplevede at eleverne forsøgte at undgå det skriftlige element i arbejdet, hvilket kan skyldes, at de ikke følte at have tilstrækkelig kompetence til at skrive ordenes betydning i hæftet. Dette er et element man som lærer kan overveje konsekvenserne af i forhold til at eleverne udvikler kompetence til at skrive om matematik med matematik, og det er centralt da undersøgelser viser at tosprogede elever ikke har tilstrækkelige kompetencer i skriftlig matematik. Eleverne benyttede begrebet i mundtlig matematik, men hvis jeg i en samtale spurgte til begrebets matematiske funktionen, manglede eleverne forståelse af begrebet dvs. kontrol og kvalitet i deres leksikalske kompetence.

19 19 Begrebshæftet skulle hjælpe eleverne til et øget ordforråd og en bedre kvalitativ forståelse af ordene da ordforrådets størrelse spiller en stor rolle for elevernes sprogforståelse i læsning (Elbro B, 2007, s. 246). Det er vigtigt at have kendskab til ordenes betydning, ikke blot ordenes udseende eller lyd (Ibid., 247). Som lærer er det dermed vigtigt, at man gør sig nogle didaktiske overvejelser om tilrettelæggelse af undervisningen så eleverne møder adskillige muligheder for at tilegne sig ordets betydnings og høre ordet blive brugt i sammenhænge som giver mening for elevens forståelse af verden. Det er i samtalen elever og lærer imellem at eleverne udvikler deres forståelse af faglige og førfaglige ord. Med følgende eksempel ved jeg vise hvor svært matematik kan være at undervise i og lære hvis ikke eleven har den tilstrækkelige førfaglige forståelse af matematiske ord. En af eleverne havde ikke kendskab til betydningen af det matematiske udtryk volumen. Han forstod ikke sammenhæng mellem volumen og rumfang, da volumen for denne elev er den lyd der kommer ud af højtalerne (se bilag 3.1). At dette ord havde en anden betydning i en matematisk sammenhæng var for eleven svært at forstå. Eleven havde en anden førfaglig forståelse af ordet. Og selv efter eleven havde fået forklaret ordets matematiske betydning blev han ved med at tale om volumen som lyd. Måske var det for at vise sin forståelse af ordet selvom han brugte det i en anden kvalitativ betydning end hensigten. Jeg lod eleven tale om ordet med de andre elever fordi det iflg. Vygotsky er i sproglig interaktion med andre at læring foregår. På den måde lærte eleven forståelse af ordet volumen i matematisk sammenhæng. Som lærer må man forklare at ord kan have flere betydninger i forskellige kontekster, og dette skal gøres i stilladserende samtaler som tager udgangspunkt i elevens sprogfærdigheder og i elevens verdensforståelse. Eksemplet med volumen giver et godt billede af betydningen af førfaglige ord, og den forvirring ordene kan skabe for eleverne i mødet med dem i matematisk kontekst. Det er således lærerens opgave at udvikle en didaktisk gennemtænkt undervisning i sprogforståelse i matematik for på den måde at møde de tosprogede elevers behov for sådan undervisning. Et andet eksempel på elevernes leksikalske kompetence opstod da fire elever med dansk som andetsprog i praktikken spillede et spil, jeg havde konstrueret til undervisningen, som havde til formål at øve eleverne i, at tale om matematik med matematik. Den ene gruppe trak en kategori, som gik ud på at omformulere et matematikspørgsmål til hverdagssprog. Spørgsmålet lød: Find to tal som har differencen 7 og produktet 78. Den ene elev havde i sit leksikalske register kun en forståelse af ordet produkt. Produkt er en ting eller en vare (elev, 8. klasse). Det er tydeligt, at eleven ikke, trods den matematiske sammenhæng, har den korrekte matematiske forståelse af ordet produkt (se bilag 3.4). Havde ovenstående spørgsmål været en del af en afgangsprøve, havde elevens kendskab til ordet, resulteret i et uforståeligt

20 20 svar, men i denne undervisning kunne jeg som lærer hjælpe eleven til at forstå den korrekte betydning af ordet. Eleven manglede iflg. Birgit Henriksen kvalitet og kontrol over ordet. I samtalen med eleven kunne man fornemme, at hun genkendte ordet, men forståelsen af ordets korrekte betydning ikke var en del af hendes leksikalske kompetence selvom hun uden tvivl havde hørt ordet brugt i matematisk sammenhæng før. Eleverne brugte hinanden til ved samtale at finde frem til den korrekte betydning af ordet, men da eleverne var på samme udviklingsniveau formåede de ikke at støtte hinanden til at finde betydningen af ordet produkt. Jeg kunne som lærer være en stilladserende støtte i samtalen med eleverne til udvikling af deres leksikalske kompetencer. For at opnå bedst mulig kontrol af ord, skal ordet mødes i flere sammenhænge og gennem en længere periode. Ved gentagelser og forskellige associationer styrker man elevernes kvalitetsforståelse af ordene, da al ny læring bygger på tidligere erfaringer. Men det er ved brug af sprog at tænkningen sker og kan formidles (Lunde, 2001, s. 5). Ovenstående viser at undervisning hvor samtaler om matematiske faglige og førfaglige ords betydning er central for elevernes udvikling af sprog i matematik og hjælper dem til at forstå ikke kun matematik i samtaler med også i matematiktekster. Lærerens overordnede mål med undervisningen er at eleverne udvikler kompetencer til at gennemføre folkeskolens afgangsprøve med et tilfredsstillende resultat. I matematik er afgangsprøven skriftlig og tager udgangspunkt i problemløsningsopgaver med matematiktekst, og derfor skal eleverne have læseforståelseskompetence i matematik for at gennemføre afgangsprøven. Matematikopgavernes vanskelige sprog er ikke let for tosprogede elever. Det kom til udtryk i den dansk som andetsprogs undervisning jeg havde med tre elever om svære ord og forvirrende sætninger i afgangsprøven i matematik. Eleverne fik hver udleveret et prøvesæt fra afgangsprøven i matematik maj De skiftedes til at læse et stykke af opgaveteksten op, hvorefter vi talte om hvad teksten betød, hvad man skulle og hvilke ord der gjorde teksten svært at forstå. Denne undervisning bekræftede mig som lærer i hvor svært eleverne har ved at forstå matematikken og løse afgangsprøvens opgaver pga. manglen på forståelse af førfaglige ord, ligesom Kringelbach og Gimbels undersøgelser viste. Et eksempel på et førfagligt ord som skabte problemer for eleverne er indtegn. De kunne ikke begribe hvad de skulle. Det at ordet er sammensat, besværliggjorde for eleverne forståelsen. Opdelte vi ordet, tegn ind, gav det mening for dem. Elevernes strategi i forhold til læsning af matematikteksterne var at springe de ord over, som de mente ikke havde betydning for forståelsen af opgavens problem. Dette tyder på læsemæssig overskud hos de tosprogede elever (Bråten, 2007, s. 5) 7. Jørgen Gimbel antager at vanskelighederne i matematikken kan skyldes at andetsprogstilegnelsen ikke er tilstrækkelig (Møller m.fl., 1998, s. 97). De tosprogede elever i dansk som andetsprogsundervisningen kan også kategoriseres som elever hvor andetsprogstilegnelsen 7 Det falder uden for denne opgaves rammer at gå mere i dybden med læseforståelsesstrategier.

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Bilag til Merete Brudholms artikel. Bilag 1. Læsning i alle fag

Bilag til Merete Brudholms artikel. Bilag 1. Læsning i alle fag Bilag til Merete Brudholms artikel Bilag 1 Til drøftelse i klassens lærerteam Hvilke læsemåder behersker eleverne i relation til genrerne fortællende og informerende tekster, og hvilke skal implementeres

Læs mere

Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb

Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb Første del 1.1 Sådan begyndte mit praksisforløb I maj måned 2008 tog jeg kontakt til uddannelsesinstitutionen Professionshøjskolen University College Nordjylland med et ønske om at gennemføre et to måneders

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Sproglig udvikling i Fælles Mål i alle fag Kl

Sproglig udvikling i Fælles Mål i alle fag Kl Sproglig udvikling i Fælles Mål i alle fag Kl. 14.40-15.20 Dansk som andetsprog som dimension i fagene samt faglig læsning og skrivning er under overskriften Sproglig udvikling skrevet ind som tværgående

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

3. og 4. årgang evaluering af praktik

3. og 4. årgang evaluering af praktik 3. og 4. årgang evaluering af praktik Februar 2013 52% af de spurgte har svaret 1. Hvor mange klasser har du haft timer i? Respondenter Procent 1 klasse 27 11,6% 2 klasser 73 31,3% 3 klasser 50 21,5% 4

Læs mere

Grønlandsk som begynder- og andetsprog A. 1. Fagets rolle

Grønlandsk som begynder- og andetsprog A. 1. Fagets rolle Grønlandsk som begynder- og andetsprog A 1. Fagets rolle Grønlandsk som begynder- og andetsprog A er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der beskæftiger sig med grønlandsk sprog og kultur.

Læs mere

Dansk som andetsprog og sproglig udvikling

Dansk som andetsprog og sproglig udvikling Dansk som andetsprog og sproglig udvikling Målgruppe: Lærere i sprogstøttecentre og modtagerklasser, lærere med tosprogede børn i klasserne samt andre interesserede Tid: 23. april kl. 15-17.30 Sted: Medborgerhuset

Læs mere

www.meretebrudholm.dk VI LÆSER FOR LIVET MERETE BRUDHOLM Hvad er faglig læsning, og hvorfor er det vigtigt at arbejde med læsning i alle fag?

www.meretebrudholm.dk VI LÆSER FOR LIVET MERETE BRUDHOLM Hvad er faglig læsning, og hvorfor er det vigtigt at arbejde med læsning i alle fag? 1 VI LÆSER FOR LIVET MERETE BRUDHOLM Hvad er faglig læsning, og hvorfor er det vigtigt at arbejde med læsning i alle fag? Skolens læsepædagogiske udfordring? 2 Det mest bekymrende problem som mellemtrinnets/overbygningens

Læs mere

19.7 ALMEN PÆDAGOGIK. Pædagogisk diplomuddannelse

19.7 ALMEN PÆDAGOGIK. Pædagogisk diplomuddannelse Pædagogisk diplomuddannelse 19.7 ALMEN PÆDAGOGIK Mål for læringsudbytte skal opnå kompetencer inden for pædagogisk virksomhed i offentlige og private institutioner, hvor uddannelse, undervisning og læring

Læs mere

a. forstå varierede former for autentisk engelsk både skriftligt og mundtligt,

a. forstå varierede former for autentisk engelsk både skriftligt og mundtligt, Engelsk B 1. Fagets rolle Engelsk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der beskæftiger sig med sprog, kultur og samfundsforhold i engelsksprogede områder og i globale sammenhænge. Faget omfatter

Læs mere

Kreativt projekt i SFO

Kreativt projekt i SFO Kreativt projekt i SFO 1. lønnet praktik Navn: Rikke Møller Pedersen Antal anslag: 10.310 Hold: 08CD Ballerup seminariet Studie nr.: bs08137 1 Indholdsfortegnelse: Indledning Side 3 Problemformulering

Læs mere

Fra opgave til undersøgelse

Fra opgave til undersøgelse Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et

Læs mere

Skabelon for læreplan

Skabelon for læreplan Kompetencer Færdigheder Viden Skabelon for læreplan 1. Identitet og formål 1.1 Identitet 1.2 Formål 2. Faglige mål og fagligt indhold 2.1 Faglige mål Undervisningen på introducerende niveau tilrettelægges

Læs mere

Matematik i læreruddannelsen LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS. Redaktion: Gorm Bagger Andersen Lis Pøhler

Matematik i læreruddannelsen LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS. Redaktion: Gorm Bagger Andersen Lis Pøhler LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS Redaktion: Gorm Bagger Andersen Lis Pøhler Michael Wahl Andersen Hans Jørgen Beck Karen B. Braad Lotte Skinnebach Marianne Thrane Peter Weng Matematik i læreruddannelsen Kroghs

Læs mere

Læreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig. FIP 30. marts 2017

Læreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig. FIP 30. marts 2017 Læreplansændringer matematik høringsversion ikke endelig 2013 2017 FIP 30. marts 2017 Hvilke væsentlige forskelle? Justering af kernestof mm Ændring af prøveformer Disposition: 1. Hurtig præsentation af

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik

Testplan Nordbyskolen 2014-2015. Testplan. 2015-2016 Matematik Testplan 2015-2016 Matematik 1 Testplan matematik: Handleplan Forord Matematik er lige så vigtigt som læsning 1 - På erhvervsskolerne fortæller elever, at de bliver hæmmet lige så meget af ikke at kunne

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?

Læs mere

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK)

FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) FAGUNDERVISNING OG SPROGLIG UDVIKLING (I MATEMATIK) Ministeriets Informationsmøde, Hotel Nyborg Strand, 5. marts 2015 Rasmus Greve Henriksen (rgh-skole@aalborg.dk) Det ambitiøse program! 1. Afsæt - Projekt

Læs mere

Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6

Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6 Side 1 af 46 Indholdsfortegnelse Indledning... 4 Formål... 5 Problemformulering... 5 Metode... 6 Begrebsafklaring... 7 Tosprogethed... 7 Stilladsering og zonen for nærmeste udvikling... 7 Deltagelsesmuligheder...

Læs mere

Undervisning af tosprogede elever i folkeskolen. inspiration til skoleledelser og lærere

Undervisning af tosprogede elever i folkeskolen. inspiration til skoleledelser og lærere Undervisning af tosprogede elever i folkeskolen inspiration til skoleledelser og lærere Undervisning af tosprogede elever en introduktion Tosprogede elever klarer sig markant ringere i folkeskolen end

Læs mere

LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS

LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS LÆRERUDDANNELSEN I FOKUS Redaktion: Lis Pøhler Karen B. Braad Dorte Kamstrup Lis Madsen Ane Panfil Marianne Thrane Dansk i læreruddannelsen Indhold 5 Forord 9 Dansk i læreruddannelsen 32 Hvad er læring

Læs mere

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling.

Eleverne skal kunne forholde sig reflekterende til den samfundsøkonomiske udvikling. International økonomi A 1. Fagets rolle International økonomi omhandler den samfundsøkonomiske udvikling set i et nationalt, et europæisk og et globalt perspektiv. Faget giver således viden om og forståelse

Læs mere

Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen

Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen Underviser: Annette Jäpelt Fag: Natur og teknik Afleveret den 27/2 2012 af Heidi Storm, studienr 21109146 0 Indhold Demokrati i folkeskolen... 2 Problemformulering...

Læs mere

Synliggørelse af sproget i matematikundervisningen. Workshop Den 7. februar 2013

Synliggørelse af sproget i matematikundervisningen. Workshop Den 7. februar 2013 Synliggørelse af sproget i matematikundervisningen Workshop Den 7. februar 2013 Hvem er vi? Lone Stilling Karlsen lærer i matematik og fysik (og dansk). Ama El-Nazzal lærer i matematik og kemi Vi er begge

Læs mere

Fra ide til handling. Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design

Fra ide til handling. Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design Fra ide til handling Undervisning med matematik, innovation og håndværk og design Bo Ditlev Pedersen, Cand.pæd.pæd., pædagogisk konsulent/underviser på læreruddannelsen 28. September 2018 Har vi en udfordring

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning

Herning. Indhold i reformen Målstyret undervisning Herning 3. november 2015 Indhold i reformen Målstyret undervisning Slides på www.jeppe.bundsgaard.net Professor, ph.d. Jeppe Bundsgaard De nye Fælles Mål Hvordan skal de nye Fælles Mål læses? Folkeskolens

Læs mere

Vejledning om undervisningsplan i faget praktik

Vejledning om undervisningsplan i faget praktik Læreruddannelsen Vejledning om undervisningsplan i faget praktik 2 / 10 Niveau 1 Kompetenceområde 1: Didaktik Didaktik omhandler målsætning, planlægning, gennemførelse, evaluering og udvikling af undervisning.

Læs mere

Folkeskolens sprogfag: Forenklede Fælles Mål

Folkeskolens sprogfag: Forenklede Fælles Mål Folkeskolens sprogfag: Forenklede Fælles Mål Med folkeskolereformens ikrafttræden i august 2014 var Forenklede Fælles Mål klar til brug. De enkelte skoler kunne vælge, om de allerede i skoleåret 14/15

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

Udvikling af sprog- og læsefærdigheder i overbygningen

Udvikling af sprog- og læsefærdigheder i overbygningen Udvikling af sprog- og læsefærdigheder i overbygningen Indhold Udvikling af sprog- og læsefærdigheder i overbygningen........................ 3 Læseforståelse og faglitteratur..............................................

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Ideer til sproglige aktiviteter.

Ideer til sproglige aktiviteter. Matematikundervisning har gennem de senere år fokuseret på refleksion, problemløsning og kommunikation som både et mål og et middel i forhold til elevernes matematiske forståelse og begrebsudvikling. I

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

MITrack Dokumentation og transfer af den unges læring

MITrack Dokumentation og transfer af den unges læring MITrack Dokumentation og transfer af den unges læring Et væsentligt parameter i MITrack er at kunne dokumentere den unges læring i særdeleshed overfor den unge selv for at bidrage til transfer, men ligeledes

Læs mere

Læsning sprog leg læring. Læsepolitik i Københavns Kommune 0 18 år

Læsning sprog leg læring. Læsepolitik i Københavns Kommune 0 18 år Læsning sprog leg læring Læsepolitik i Københavns Kommune 0 18 år Indledning Københavns Kommune har med det brede forlig Faglighed for Alle skabt grundlag for en styrket indsats på blandt andet læseområdet.

Læs mere

Løbende opfølgning på nyankomne og øvrige tosprogede elevers fagsproglige udvikling samt kommunikations- og læringsstrategier

Løbende opfølgning på nyankomne og øvrige tosprogede elevers fagsproglige udvikling samt kommunikations- og læringsstrategier Hele vejen rundt om elevens sprog og ressourcer afdækning af nyankomne og øvrige tosprogede elevers kompetencer til brug i undervisningen Løbende opfølgning TRIN Løbende opfølgning på nyankomne og øvrige

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Elevernes skal have redskaber og kompetencer, så de med et fagligt perspektiv kan indgå i drøftelser om markedskommunikation i sociale sammenhænge.

Elevernes skal have redskaber og kompetencer, så de med et fagligt perspektiv kan indgå i drøftelser om markedskommunikation i sociale sammenhænge. Markedskommunikation C 1. Fagets rolle Markedskommunikation omfatter viden inden for sociologi, forbrugeradfærd, målgruppevalg, kommunikation samt markedsføringsstrategi og -planlægning. Faget beskæftiger

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Implementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx. Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B

Implementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx. Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B Implementering af Matematikkommissionens anbefalinger på hhx Screeningstest Mindstekrav Prøveformer Projekt eksamen Pensum reduktion på niveau B Screening En del af det faglige stof, der skal behandles

Læs mere

Overordnet Målsætning for sprog, skrivning og læsning 0-18 år

Overordnet Målsætning for sprog, skrivning og læsning 0-18 år Svendborg Kommune Børn & Unge Skole og Dagtilbud Ramsherred 5 5700 Svendborg Tlf. 6223 4610 www.svendborg.dk Overordnet Målsætning for sprog, skrivning og læsning 0-18 år 4. september 2009 Dir. Tlf. xxxxxxxx

Læs mere

Strategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU

Strategier i matematik for mellemtrinnet. 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Strategier i matematik for mellemtrinnet 29. Oktober 2018 Birgitte Henriksen, lektor i LU og VU Kirsten Søs Spahn, pædagogisk konsulent, CFU Hvad har I læst i kursusopslaget? 2 Hvorfor bliver nogle elever

Læs mere

Forord til skoleområdet. Udskoling. Læsekompetenceplan for Egedal Kommune 0 18 år. - læsning, sprog og læring

Forord til skoleområdet. Udskoling. Læsekompetenceplan for Egedal Kommune 0 18 år. - læsning, sprog og læring Forord til skoleområdet Udskoling Læsekompetenceplan for Egedal Kommune 0 18 år - læsning, sprog og læring Når eleverne forlader folkeskolen, skal de læse sikkert, varieret og hurtigt med forståelse, indlevelse

Læs mere

Elev-til-elev læring med opgaveeksempler. uden hjælpemidler

Elev-til-elev læring med opgaveeksempler. uden hjælpemidler Program for løft af de fagligt svageste elever Intensivt læringsforløb Lærervejledning Elev-til-elev læring med opgaveeksempler fra prøven uden hjælpemidler Dato December 2017 Udviklet for Undervisningsministeriet

Læs mere

Introduktion til læreplanen for mellemtrinnet

Introduktion til læreplanen for mellemtrinnet Introduktion til læreplanen for mellemtrinnet Læreplanerne for de enkelte trin indeholder det bindende trinformål og de ligeledes bindende fagformål for samtlige skolens fag og fagområder, samt de bindende

Læs mere

Praksissamarbejde. Planlægningsmøde forår 2016 årgang 2014 Tirsdag den 19. januar. Institut for Skole og Læring

Praksissamarbejde. Planlægningsmøde forår 2016 årgang 2014 Tirsdag den 19. januar. Institut for Skole og Læring Praksissamarbejde Planlægningsmøde forår 2016 årgang 2014 Tirsdag den 19. januar Det Samfundsfaglige og Pædagogiske Fakultet Dagen i dag Velkommen Praksissamarbejde Planlægning af konkrete praksissamarbejder

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb

8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb 8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING

Læs mere

Faglig læsning i matematik. - Michael Wahl Andersen, Ålborg, 2012

Faglig læsning i matematik. - Michael Wahl Andersen, Ålborg, 2012 Faglig læsning i matematik - Michael Wahl Andersen, Ålborg, 2012 Begrundelser Faglig læsning hvorfor? Fælles mål Mentale repræsentationer Tænkning Aktiv læsning Matematikbogen som genre Bogens opbygning

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik

Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Selam Friskole Fagplan for Natur og Teknik Formål for faget natur/teknik Formålet med undervisningen i natur/teknik er, at eleverne opnår indsigt i vigtige fænomener og sammenhænge samt udvikler tanker,

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK

EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK En oversigt over EVALUERINGS- OG TESTMATERIALER TIL MATEMATIK Center for Undervisningsmidler Læreruddannelsen i Odense Denne lille folder giver en oversigt over de fleste test- og evalueringsmaterialer

Læs mere

2 Udfoldning af kompetencebegrebet

2 Udfoldning af kompetencebegrebet Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik

Læs mere

Det er vigtigt, at du i din praktik er opsøgende og læringsaktiv i forhold til dine mål for din uddannelsesperiode.

Det er vigtigt, at du i din praktik er opsøgende og læringsaktiv i forhold til dine mål for din uddannelsesperiode. Læringskatalog for social og sundhedsassistentelever i alle 3 praktikker. At lære sygepleje i klinisk praksis i afdeling Z2 I afdeling Z2 arbejder vi ud fra mål om at fremme et godt samarbejde med dig

Læs mere

Til Undervisere og medarbejdere på erhvervsskoler med opgaver i forhold til uddannelsernes praktikdel. praktikvejledning.dk

Til Undervisere og medarbejdere på erhvervsskoler med opgaver i forhold til uddannelsernes praktikdel. praktikvejledning.dk Til Undervisere og medarbejdere på erhvervsskoler med opgaver i forhold til uddannelsernes praktikdel Vejledning og forslag til anvendelse af materialet på praktikvejledning.dk 1 På hjemmesiden www.praktikvejledning.dk

Læs mere

LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk

LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING. Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk LÆREMIDLER STØTTE OG UDVIKLING Lektor, ph.d. Bodil Nielsen bon@cvukbh.dk Læremidler og undervisningsmidler Et ræsonnement om læreres behov i en uophørlig omstillingstid. Læremidler er også undervisningsmidler

Læs mere

Kom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer

Kom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer 21SKILLS.DK CFU, DK Kom godt i gang Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejd sammen! Den bedste måde at få det 21. århundredes kompetencer

Læs mere

Italiensk A stx, juni 2010

Italiensk A stx, juni 2010 Italiensk A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Italiensk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Fagets centrale arbejdsområde er det italienske sprog som kommunikations- og

Læs mere

LÆR MED FAMILIEN EVALUERING AF ET PROJEKT OM FORÆLDREINVOLVERING I FOLKESKOLEN KORT & KLART

LÆR MED FAMILIEN EVALUERING AF ET PROJEKT OM FORÆLDREINVOLVERING I FOLKESKOLEN KORT & KLART LÆR MED FAMILIEN EVALUERING AF ET PROJEKT OM FORÆLDREINVOLVERING I FOLKESKOLEN KORT & KLART OM LÆR MED FAMILIEN Lær med Familien er en metode, der bygger bro mellem skole og hjem. Den består af en række

Læs mere

Spansk A stx, juni 2010

Spansk A stx, juni 2010 Spansk A stx, juni 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Spansk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag, der baserer sig på tilegnelse af kommunikativ kompetence. Fagets centrale arbejdsområde

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Nyt fra ministeriet A N N E K R A B H A R H O L T R I K K E K J Æ R U P

Nyt fra ministeriet A N N E K R A B H A R H O L T R I K K E K J Æ R U P Nyt fra ministeriet A N N E K R A B H A R H O L T R I K K E K J Æ R U P A D R I A N B U L L N I N A H Ö L C K B E U S C H A U P E T E R K E S S E L R A S M U S U L S Ø E K Æ R Fakta om Fælles Mål Kompetencemål

Læs mere

Skoleevaluering af 20 skoler

Skoleevaluering af 20 skoler Skoleevaluering af 20 skoler Epinion A/S 30. oktober 2006 Indholdsfortegnelse 1 Indledning og metode...3 1.1 Formål med skoleevalueringen...3 1.2 Metoden...3 1.3 Svarprocent...4 1.4 Opbygning...4 2 Sammenfatning...5

Læs mere

7.0 Praktikker 7.1 Observationspraktik, 1. semester 7.2 2. semesterpraktik

7.0 Praktikker 7.1 Observationspraktik, 1. semester 7.2 2. semesterpraktik 7.0 Praktikker 7.1 Observationspraktik, 1. semester et med observationspraktikken er, at den studerende introduceres til dagligdagen i skolen vha. deltagerobservation i sine linjefag. tilegner sig viden

Læs mere

Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division

Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Vejledning til forløb om regnestrategier med multiplikation og division Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne

Læs mere

FÆLLES LÆRINGSSYN 0 18 ÅR

FÆLLES LÆRINGSSYN 0 18 ÅR FÆLLES LÆRINGSSYN 0 18 ÅR Furesø Kommunes fælles læringssyn 0 18 år I Furesø Kommune ønsker vi en fælles og kvalificeret indsats for børns og unges læring i dagtilbud og skoler. Alle børn og unge skal

Læs mere

Kemi, fordi? Lærervejledning: Sprogbaseret læring

Kemi, fordi? Lærervejledning: Sprogbaseret læring Kemi, fordi? Lærervejledning: Sprogbaseret læring 2 Introduktion til undervisningsforløb I dette undervisningsforløb lægges vægt på, at eleverne udvikler et nuanceret fagsprog, hvor de bruger ord og begreber

Læs mere

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, er@ucc.dk Louise Falkenberg, UCC, lofa@ucc.dk PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause

Læs mere

ROAL Kolding 23. januar 2019

ROAL Kolding 23. januar 2019 ROAL Kolding 23. januar 2019 Sprog har afgørende betydning for senere læring i skolen. Desværre har en relativ stor gruppe af elever så svært ved at forstå og anvende sproget, at det medfører negative

Læs mere

Sproglig udvikling og sproglige læringsmål i Fælles Mål

Sproglig udvikling og sproglige læringsmål i Fælles Mål Temadag Tyve Samarbejdskommuner 9.april. Workshop 1 Sproglig udvikling og sproglige læringsmål i Fælles Mål Målet er at arbejde med sproglige læringsmål i udvalgte fag tegn på læring i forhold til de sproglige

Læs mere

Projektnavn Flere Lille og Store Nørder i Ishøj - en styrkelse af elevers matematiske og naturfaglige kompetencer.

Projektnavn Flere Lille og Store Nørder i Ishøj - en styrkelse af elevers matematiske og naturfaglige kompetencer. Ishøj Kommune Juli 2014 Flere Lille og Store Nørder i Ishøj Projektbeskrivelse Projektnavn Flere Lille og Store Nørder i Ishøj - en styrkelse af elevers matematiske og naturfaglige kompetencer. Projektet

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Problemformulering Hvordan evaluere man i IBSE, når produktet ikke er kendt på forhånd?

Problemformulering Hvordan evaluere man i IBSE, når produktet ikke er kendt på forhånd? Professionsprojekt Per Theill Lauritsen AMxxxxxx Indledning Denne praktik forløb på Skipper Clements Skole. Jeg havde i denne praktik 1. klasse til matematik, 3. klasse til matematik og natur/teknik og

Læs mere

Matematik og målfastsættelse

Matematik og målfastsættelse Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik

Læs mere

Gråzonesprog - Formidling i den faglige undervisning

Gråzonesprog - Formidling i den faglige undervisning Gråzonesprog - Formidling i den faglige undervisning Gråzonesprog er et af fire pædagogiske værktøjer, som er udviklet på initiativ af Fastholdelseskaravanen. I perioden 2013-2016 indgår FastholdelsesTaskforce

Læs mere

Værdigrundlag for udvikling af skolerne i Herlev

Værdigrundlag for udvikling af skolerne i Herlev Herlev Kommune Børne- og Kulturforvaltningen Telefon 44 52 70 00 Telefax 44 91 06 33 Direkte telefon 44 52 55 28 Værdigrundlag for udvikling af skolerne i Herlev Dato Journal nr. 15.3.04 17.01.10P22 Visionen

Læs mere

Fagbilag Omsorg og Sundhed

Fagbilag Omsorg og Sundhed Fagbilag Omsorg og Sundhed 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Det faglige tema omfatter elementer fra beskæftigelsesområder, der relaterer til omsorg, sundhed og pædagogik. Der arbejdes med omsorgs-

Læs mere

Opfølgningsskema. Løbende opfølgning i dansk som andetsprog supplerende. Til løbende opfølgning på flere elever ad gangen TRIN

Opfølgningsskema. Løbende opfølgning i dansk som andetsprog supplerende. Til løbende opfølgning på flere elever ad gangen TRIN Hele vejen rundt om elevens sprog og ressourcer afdækning af nyankomne og øvrige tosprogede elevers kompetencer til brug i undervisningen Løbende opfølgning TRIN 3 Løbende opfølgning i dansk som andetsprog

Læs mere

Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål. Aarhus 23. oktober 2014

Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål. Aarhus 23. oktober 2014 Sproglig udvikling - et tværgående tema i Fælles Mål Aarhus 23. oktober 2014 Dagens tal 4004 4004 f. kr. blev jorden skabt kl. 9:00 (det var en søndag!) James Ussher, ærkebiskop i Irland (calvinist) Næsten

Læs mere

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse

Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Principper for evaluering på Beder Skole

Principper for evaluering på Beder Skole Principper for evaluering på Beder Skole Evaluering er en vigtig faktor i forhold til at få viden som skal være med til at udvikle den enkeltes elevs trivsel og læring. Men evaluering er mere end det.

Læs mere

Læreplan Naturfag. 1. Identitet og formål. Styrelsen for Undervisning og Kvalitet april 2019

Læreplan Naturfag. 1. Identitet og formål. Styrelsen for Undervisning og Kvalitet april 2019 Læreplan Naturfag 1. Identitet og formål 1.1 Identitet Naturfag indeholder elementer fra fysik, kemi, biologi, naturgeografi og matematik. Der arbejdes både teoretisk og praktisk med teknologi, sundhed,

Læs mere

Tysk begyndersprog B. 1. Fagets rolle

Tysk begyndersprog B. 1. Fagets rolle Tysk begyndersprog B 1. Fagets rolle Tysk er et færdighedsfag, et vidensfag og et kulturfag. Disse sider af faget er ligeværdige og betinger gensidigt hinanden. Tyskfaget beskæftiger sig med kulturelle,

Læs mere

Handleplan for læsning på Knudsøskolen.

Handleplan for læsning på Knudsøskolen. Status: En målrettet indsats i læsning på alle klassetrin, der giver positive resultater i diverse læseevalueringer. (LUS, sprogscreening, DVO, OS, SL samt Nationale test). Af tiltag kan nævnes: 1. Målrettet

Læs mere

4.3.1 Jean Piagets teori om adaption... 13 4.3.2 Lev Vygotskys teori om sprog- og begrebsdannelse... 13

4.3.1 Jean Piagets teori om adaption... 13 4.3.2 Lev Vygotskys teori om sprog- og begrebsdannelse... 13 Indholdsfortegnelse DEL 1 1.0 Indledning..... 4 2.0 Problemformulering... 6 3.0 Metode og afgrænsning... 6 4.0 Teori.... 8 4.1 Kommunikation i matematikfaget... 8 4.1.1 Den sproglige dimension... 9 4.1.2

Læs mere

VIA Læreruddannelse Læreruddannelsen i Aarhus Tillæg til Studieordning 2019

VIA Læreruddannelse Læreruddannelsen i Aarhus Tillæg til Studieordning 2019 VIA Læreruddannelse Læreruddannelsen i Aarhus Tillæg til Studieordning 2019 Den samlede studieordning består af to dele: Almen studieordning, som omfatter de generelle regler for den samlede uddannelse

Læs mere

De pædagogiske læreplaner for Daginstitution Bankager 2013-2014

De pædagogiske læreplaner for Daginstitution Bankager 2013-2014 Overordnet tema: Overordnede mål: Sociale kompetencer X Krop og bevægelse Almene Kompetencer Natur og naturfænomener Sproglige kompetencer Kulturelle kompetencer De overordnede mål er, at den pædagogiske

Læs mere

Gør tanke til handling VIA University College. Læs og Lær Kursusgang 1

Gør tanke til handling VIA University College. Læs og Lær Kursusgang 1 Gør tanke til handling VIA University College Læs og Lær Kursusgang 1 Program kursusgang 1 kl. 12.00-16.00 1. Intro til forløbet 2. Hvad er læsning? 3. Eksempler på teksttyper 4. Øvelse identificer teksttype

Læs mere

Avnø udeskole og science

Avnø udeskole og science www.nts-centeret.dk Avnø Avnø Avnø udeskole og science Hvad kan uderummet gøre for naturfagene?... og hvordan kan udeskolelærere bruge NTS centrene? 12.4.2011 Nationalt center for undervisning i natur,

Læs mere

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Afrapportering af to fokusgrupper med studerende der har deltaget i UDDX eksperiment 2.1.2 i sundhedsklinikken Professionshøjskolen

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere