C16 1 Knud Aage Thorsen: Magnetiske materialer. En detaljeret beskrivelse af de magnetiske materialers struktur og egenskaber

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "C16 1 Knud Aage Thorsen: Magnetiske materialer. En detaljeret beskrivelse af de magnetiske materialers struktur og egenskaber"

Transkript

1 1 C16 1 Knud Aage Thorsen: Magnetiske materialer. En detaljeret beskrivelse af de magnetiske materialers struktur og egenskaber 1. Introduktion Den mekaniske effekt af magnetisme Felter og kræfter Begreber og størrelser i forbindelse med beskrivelsen af magnetiske felter Praktiske anvendelser af magnetiske kræfter Navigation Brugen af magneter til at overføre kræfter Samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Den mekaniske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Begreber og størrelser i forbindelse med den mekaniske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Den elektriske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Vekselvirkningen mellem magnetiske felter og materialer B-feltet Magnetiske egenskaber af stoffer Diamagnetiske materialer Paramagnetiske materialer Ferromagnetiske materialer Ferrimagnetiske materialer Det fysiske grundlag for stoffernes magnetiske egenskaber Elektronstrukturens betydning Betydningen af atomernes pakning Temperaturens betydning Interaktion mellem store grupper af atomer Den praktiske udnyttelse af samspillet mellem magnetisme, elektriske ladninger og materialer Karakterisering af magnetiske materialer Hysteresekurver Magnetokrystallinsk anisotropi Magnetostriktion Domæner Forskellige energiformer i domæner og domænegrænser Exchange-energi Magnetostatisk energi Grænsefladeenergi Energien knyttet til den magnetokrystallinske anisotropi Magnetostriktiv energi Små partikler Observation af domæner Afmagnetiserende felter Generelt Permanente Magneter Belastningslinier og arbejdskurver for permanente magneter Magnetiske materialer...53

2 8.1. Et overblik...53 Magnetiske materialer med specielle egenskaber Bløde magnetiske materialer Kerner i elektromagneter Kerner i transformatorer Fe-Si-legeringer Ni-Fe-legeringer Amorfe legeringer (metalglasser) Kubiske ferritter Hexagonale ferritter Ferritter med granatstruktur Fremstillingsteknologier Hårde magnetiske materialer Introduktion Jernbaserede materialer Stål Alnico Oxydkeramiske materialer Platin-cobalt legeringer Legeringer mellem sjældne jordarter og cobalt Legeringer mellem sjældne jordarter og jern Udviklingsforløbet for de hårde magnetiske materialer Magnetiske materialer til datalagring...66 Referencer

3 3 1. Introduktion Den generelle holdning til magnetisme er, at det er et fænomen, som det er meget vanskeligt at få indsigt i og overblik over. Hovedårsagen til disse vanskeligheder er, at emnet magnetisme er multidisciplinært, således at det for at opnå blot en begrænset, men bredt dækkende indsigt er nødvendigt at inddrage flere fagområder fra fysik, kemi, materialevidenskab, materialeteknologi og konstruktion. For at fastholde overblikket i en sådan analysefase er det nødvendigt at arbejde i en logisk struktur, og for magnetismes vedkommende er det muligt at anvende en struktur, der er baseret på følgende fem niveauer: 1) Den mekaniske side, dvs. kraftpåvirkninger mellem magneter. 2) Den elektromagnetiske side, dvs. samspillet mellem elektriske ladninger og magnetisme. 3) Materialesiden, dvs. samspillet mellem på den ene side materialer, det være sig gasser, væsker eller faste stoffer, og på den anden side magnetisme. 3) Magnetiske kredsløb, der er forudsætningen for at forstå domænestrukturer, afmagnetiserende felter i magneter og måling af magnetiske egenskaber samt for konstruktionen af elektromotorer, transformatorer, højttalere og datalagringssystemer. 4) Strålingssiden, dvs. det samspil mellem elektriske og magnetiske felter, der giver sig udtryk i elektromagnetisk stråling. Den almindelige opfattelse af fænomenet magnetisme er udelukkende knyttet til den mekaniske side, hvilket f.eks. afspejles i det forhold, at i en ordbog over det danske sprog opgives betydningen af ordet "magnetisme" som "Evnen hos et legeme til at tiltrække andre legemer af f.eks. jern eller nikkel". Set i lyset af den enorme tekniske betydning af den elektromagnetiske side, materialesiden og strålingssiden må denne definition sige at være meget snæver. Udviklingen i kendskabet til magnetisme har fulgt den rækkefølge, som er opstillet ovenfor. Den mekaniske side har været kendt i ca år, den elektromagnetiske side i knapt 200 år, materialesiden i ca. 150 år, hvor udviklingen specielt i de seneste har været eksplosiv, magnetiske kredsløb ligeledes i ca. 150 år og strålingssiden i ca. 100 år. 2. Den mekaniske effekt af magnetisme 2.1. Felter og kræfter Det, der umiddelbart fascinerer ved magnetisme er, at den genererer kræfter, der får genstande af jern, nikkel eller magnetit, som ikke er i fysisk kontakt med hinanden, til at tiltrække eller frastøde hinanden. Denne effekt findes ikke hos genstande af f.eks. kobber, aluminium eller organiske materialer Magnetisme ligner massetiltrækning og elektrostatisk tiltrækning og frastødning, med hvilke det har flere lighedspunkter, men som det også adskiller sig fra på forskellige måder. Et lighedspunkt er, at kræfterne kan virke også igennem det absolut tomme rum. De præcise mekanismer bag denne egenskab kendes ikke, men man forestiller sig, at alle tre typer af kræfter er knyttet til felter, der ændrer rummets tilstand, og som reagerer med specifikke elementer, der anbringes i rummet. Et andet lighedspunkt er, at et element (en masse, en elektrisk ladning eller en magnetisk pol) omkring sig skaber et gravitationsfelt, et elektrostatisk felt, henholdsvis et magnetfelt, hvis styrke er proportional med elementets størrelse og omvendt proportional med kvadratet på

4 4 afstanden til elementet. Disse felter kan eksistere i rummet, selv om der ikke er noget element dér, de kan virke på. Et tredie lighedspunkt er, at to elementer påvirker hinanden med en kraft, der er proportional med produktet af størrelserne af de to elementer og omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem to elementer, som det fremgår af følgende udtryk for de tre felter: Massetiltrækning Gravitationskraften: G m m 1 2 F G =. To legemer med. masserne m 2 1 og m 2 og en indbyrdes afstand på R R tiltrækker hinanden med. kraften F G. Gravitationskonstanten G har størrelsen 6, Nm 2 kg -2. Massetiltrækningen mellem legemer af almindelig størrelse er forsvindende, f.eks. vil tiltrækningen mellem to skibe, hver på tons, der passerer hinanden i en afstand af 300 m, kun være ca. 7 N. Elektrostatiske kræfter Coulombkraften: kc q1 q2 1 q1 q2 FC = =. To elektriske ladninger med størrelserne q og q 2 og med en R 4πε 0 R indbyrdes afstand på R tiltrækker hinanden, hvis ladningerne har modsat fortegn, og frastøder hinanden, hvis ladningerne har samme fortegn, med kraften F C. Coulombkonstanten, k C, har størrelsen 8, Nm 2 C -2, og vakuumpermittiviteten ε 0 = 8, C 2 N -1 m -2. De elektrostatiske kræfter er langt større end massetiltrækningen, hvilket vises ved følgende eksempel, hvor massetiltrækningen henholdsvis den elektrostatiske tiltrækning mellem 1 mol protoner (H + ) og et mol elektroner (e - ), der er beliggende 10 m fra hinanden, beregnes: 1 mol protoner = 6, protoner; 1 mol elektroner = 6, elektroner. Protonens masse = 1, kg. Elektronens masse = 9, kg. Elementarladningen = 1, Coulomb. Ved at indsætte disse værdier i formlerne for gravitationskraften henholdvis coulombkraften fås: massetiltrækningen = 1, N; den elektrostatiske tiltrækning = 3, N. Den elektrostatiske tiltrækning er således ca gange større end massetiltrækningen Magnetiske kræfter: Mens massetiltrækning og elektrostatiske kræfter er baseret på fysisk eksisterende elementer som masser og elektriske ladninger, eksisterer der ikke et tilsvarende grundlag for magnetiske kræfter, idet en magnetismemængde ikke kan udtrykkes ved et fysisk eksisterende element. Et magnetfelt skabes af elektriske ladningers bevægelse, således som det sker ved en elektrisk strøm, der løber i en ledning, og ved elektronernes orbitalbevægelser og spin i et atom. Som det kendes fra en kompasnål, har en magnet altid en nordpol og en sydpol, som det er vist på fig. 1, en magnet er med andre ord altid en dipol. Det er ikke muligt at adskille de to poler for at frembringe en isoleret nordpol og en isoleret sydpol; de to halvdele vil hver for sig vise sig at være blevet til to nye magneter, idet der har udviklet sig en sydpol henholdsvis en nordpol på det sted, hvor magneten blev delt som vist på fig. 2.

5 5 Fig. 1. En stangmagnet med nordpol og sydpol. Fig. 2. Skæres en stangmagnet over i to dele, vil de to dele være blevet til to nye magneter med sydpol henholdsvis nordpol, dér hvor magneten blev delt Skønt det således er umuligt at isolere en enkelt magnetisk pol, er det ikke desto mindre meget praktisk at operere med en enhedspol, dvs. en magnetismemængde, der ligger så langt fra den anden ende af den dipol, som den hører til, at den opfører sig som om den var fuldstændigt isoleret. Mange af de vigtige magnetiske størrelser er udledt på grundlag af netop idéen om en sådan absolut enhedspol. To magnetpoler med en indbyrdes afstand på R og med magnetismemængderne p 1 og p 2 frastøder hinanden, hvis de har samme polaritet, og tiltrækker hinanden, hvis de har forskellige polariteter. Kraften kan beregnes efter udtrykket: C p1 p2 F M =, hvor C er en proportionalitetskonstant. Da det ikke er muligt at udtrykke en 2 R magnetismemængde ved en elementarpartikel eller en elementarladning, blev den første definition af enheden for magnetismemængde baseret på den kraft, som to magnetismemængder påvirker hinanden med, idet det blev fastsat, at en magnetismemængde har størrelsen én absolut magnetisk enhed, hvis den frastøder en lige så stor magnetismemængde med samme polaritet beliggende i afstanden 1 cm med en kraft på 1 dyn. Størrelsesordenen af de magnetiske kræfter fremgår af følgende regneeksempel, hvor der bruges betegnelser fra MKSA-systemet. Der henvises til afsnit 4.1. og 5.1., for så vidt angår disse betegnelser. Hvis de to permanente magneter vist på fig. 2 stødes op mod hinanden, således at der kun er et ubetydeligt luftgab mellem N og S, vil den kraft F, hvormed nordpol og sydpol tiltrækker hinanden, kunne beregnes efter formlen: 2 B S F = 2 μ 0 hvor B = den magnetiske induktion, S = tværsnitsarealet af de to polflader, og μ 0 = permeabiliteten af vakuum. Der beregnes for B = 1,5 T (1 T = 1 V s/m 2 ), S = 1 cm 2 (1 cm 2 = 10-4 m 2 ), og μ 0 = 1, T m/a. Ved at indsætte disse værdier fås, at F = 90 N, hvilket vil sige, at de magnetiske kræfter er langt stærkere end gravitationskræfterne, men langt mindre end de elektrostatiske kræfter. Såfremt de to magneter trækkes fra hinanden, vil kraften mellem dem i princippet falde med kvadratet på afstanden, men beregningerne kompliceres, idet der skal tages højde for

6 6 følgende faktorer: afmagnetiseringskurven for det anvendte materiale (afsnit 5.1.), belastningslinier, arbejdskurver og arbejdspunktets beliggenhed (afsnit 7.3.), spredningen af magnetfeltet omkring luftgabet, og det afmagnetiserende felt (afsnit 7), der afhænger af magneternes form og dimensioner. En eksperimentel bestemmelse af sammenhængen mellem kraft og afstand kan være nødvendig. Det skal understreges, at et specifikt felt kun reagerer med et dertil svarende element et tyngdefelt med en masse, et elektrostatisk felt med en elektrisk ladning, og et magnetfelt med en magnetismemængde. En kompasnål påvirkes af jordens magnetfelt, men ikke af jordens tyngdefelt eller et elektrostatisk felt. Der er væsentlige forskelle mellem de tre typer af kræfter: Den kraft, som to elementer påvirker hinanden med, kan virke enten som frastødning eller tiltrækning, når der er tale om elektrostatiske og magnetiske kræfter. Ved gravitation optræder kun tiltrækning det er i hvert tilfælde endnu ikke blevet konstateret, at to masser kan frastøde hinanden. Dette betyder f.eks., at elektrostatiske og magnetiske kræfter kan ophæves med modsat rettede kræfter, men man kan ikke ophæve tyngdekræfter. Afskærmning mod elektrostatiske og magnetiske felter er derfor mulig, mens der ikke kan afskærmes mod tyngdefelter. Feltlinierne i et tyngdefelt udgår fra en masse, der opfattes som en monopol. Feltlinierne i et elektrostatisk felt udgår fra en positiv ladning og ender i en negativ ladning. Den positive og den negative ladning må hver for sig opfattes som monopoler, og hvis en elektrisk neutral partikel indeholder positive og negative ladninger med forskellige "tyngdepunkter" vil den indeholde en dipol. Anbringes partiklen i et elektrisk felt, vil der opstå en drejningsmoment, og partiklen vil dreje sig, således at forbindelseslinien mellem det positive og negative "tyngdepunkt" kommer til at ligge i feltliniens retning, men partiklen vil ikke bevæge sig i feltet den resulterende kraft vil være nul. Et magnetfelt udgår som nævnt ikke fra en elementarpartikel for magnetiske felter eksisterer der ikke kilder, og alle magnetiske kraftlinier er lukkede kurver. Mens man altså kan tale om virkelige elektriske ladninger (positive protoner og negative elektroner), eksisterer der ikke tilsvarende elementarpartikler for magnetisme. Hvis en stangmagnet deles i to stykker, får man to nye magneter som allerede nævnt. Denne deling kan fortsættes, så længe det er muligt at dele magneten, fordi magneten helt ned til atomart niveau er opbygget af ensrettede magnetiske dipoler, således som det er vist på fig. 3.

7 7 Fig. 3. En magnet er opbygget af ensrettede magnetiske dipoler. Hvis magneten deles i to stykker, opstår der frie poler ved delefladen, således at hvert stykke bliver til en selvstændig magnet. Magnetisme tilføres altså ikke et stof, når det magnetiseres; der sker blot en ordning af de i stoffet allerede eksisterende, magnetiske dipoler Begreber og størrelser i forbindelse med beskrivelsen af magnetiske felter Ved at se det mønster, i hvilket jernfilspåner ordnede sig, når de blev drysset ned på et stykke papir, der lå oven på en stangmagnet, fik den engelske fysiker Michael Faraday i 1830-erne den tanke, at der eksisterede et kraftfelt omkring magneten. Feltets virkning kunne ses som kraftlinier, hvis struktur var blevet gjort synlig med filspånerne på papiret, og som også havde den effekt, at et kompas altid ville pege i kraftliniernes retning. Hvis man dypper en af enderne af en stangmagnet i filspåner, vil man iøvrigt se, at strukturen af magnetfeltet er tredimensionel filspåner på et stykke papir viser et todimensionelt snit i feltet. Faraday publicerede begrebet om felter og kraftlinier i 1845, og selv om tanken om kraftlinier blev forkastet af de fleste europæiske fysikere, viste den sig at være rigtig og af helt afgørende betydning for den videre udvikling, bl.a. kom den til at danne baggrund for Maxwells arbejder. Det skal for en ordens skyld iøvrigt bemærkes, at ordet "kraftlinie" sidenhen er blevet erstattet af ordene "magnetisk feltlinie". Faraday var ikke matematiker, han tænkte visuelt, så det tilkom andre at opbygge en kvantitative forståelse af magnetfelter og definere begreber og størrelser. Magnetisk feltstyrke blev defineret således: Når to ens enhedspoler ligger 1 cm fra hinanden er den frastødende kraft = 1 dyn. Man må forestille sig, at der udgår et magnetfelt fra hver pol, og at den gensidige påvirkning fører til en kraft på 1 dyn på hver pol. Heraf afleder man definitionen af den enhed, som angiver intensiteten af et magnetisk felt, idet den i en afstand af 1 cm fra en enhedspol sættes til 1 Ørsted. Magnetisk feltstyrke er dermed en vektor, som betegnes med bogstavet H, og som er karakteriseret dels med retningen af den kraft, i hvilken en nordpol anbragt

8 8 i et punkt i feltet vil blive påvirket af feltet, dels med en størrelse, som er den kraft i dyn, der ville virke på en magnetismemængde på 1 absolut enhed i punktet (F = p H). H-feltet i afstanden R fra en pol med polstyrken p beregnes som H = p R -2 og angives i Ørsted (CGS-systemet). Magnetiske feltlinier kunne derefter defineres: Man må forestille sig, at der udgår magnetiske feltlinier i alle retninger fra hver enhedspol, og lader man 4π feltlinier udgå fra hver enhedspol, vil linietætheden i en afstand af 1 cm fra hver pol være 1 feltlinie/cm 2. Denne definition betyder, at 1 Ørsted = 1 feltlinie/cm 2, eller sagt på en anden måde virker der en kraft på 1 dyn på en enhedspol, når den påvirkes af et magnetisk felt med en feltstyrke på 1 feltlinie/cm 2 (1 Ø). Som allerede nævnt kan en magnetisk enhedspol ikke eksistere alene. Den vil altid være del af en dipol, som består af en nordpol og en sydpol, der ligger med en vis afstand fra hinanden. Det magnetiske dipolmoment defineres som det drejningsmoment, der virker på en dipol bestående af to enhedspoler, hver med magnetismemængden p, men med modsat rettet polaritet og med en indbyrdes afstand på l, anbragt i et homogent magnetfelt af enhedsstyrke, når dipolen er anbragt vinkelret på feltretningen: D = p l Det drejningsmoment, der virker på en stangmagnet med længden L og polstyrken M (det samlede antal enhedspoler), når den anbringes i et homogent magnetisk felt med feltstyrken H, og som danner en vinkel v med magnetens længdeakse, vil være: D = M L sin v. Det er allerede nævnt, at atomer kan opføre sig som magnetiske dipoler Praktiske anvendelser af magnetiske kræfter Navigation Den første praktiske anvendelse af magnetiske kræfter var til kompasser, som blev udviklet for ca år siden, og som er baseret på, at jordmagnetfeltet påvirker kompasset, som er en magnetisk dipol, med et drejningsmoment, så det stiller sig i retningen nord-syd. Elektrisk strøm var ukendt for 1000 år siden, så det var ikke muligt at skabe magnetiske felter ved elektriske ladningers bevægelse i en ledning. Magneter forekom imidlertid i naturen som såkaldt "Lodestone", som havde den iøjnefaldende egenskab at kunne tiltrække små stykker jern og magnetit, og som kunne gøre stål magnetisk ved strygning. Lodestone er stykker af klippe af magnetjernsten (FeO Fe 2 O 3 = Fe 3 O 4 ), som er blevet magnetisk efter at være blevet påvirket af naturligt opståede meget kraftige magnetfelter. Både ferrionerne (Fe +++ ) og ferroionerne (Fe ++ ) er magnetiske dipoler, men dipolerne i Fe ionerne i krystalgitteret vil uanset udefra kommende magnetfelter altid koble på en sådan måde, at dipolerne vil udligne hinanden. Ferroionerne (Fe ++ ) reagerer imidlertid på en helt anden måde; et udefra påtrykt magnetfelt vil få Fe ++ -dipolerne til at vende samme vej, og denne orientering fastholdes, når magnetfeltet forsvinder. Den samlede effekt af ensretningen af Fe ++ -dipolerne er, at klippestykket optræder som en magnet. Tilbage står at finde kilden til de meget kraftige magnetfelter, som har påvirket klippestykket, men det viser sig, at sådanne felter kan skabes ad naturlig vej ved et lynnedslag løber en strøm på op mod 10 6 Ampère, og omkring lynet opstår kortvarigt et kraftigt magnetfelt, hvilket vil føre til, at naturligt forekommende magnetitholdige klipper ved nedslagsstedet bliver magnetiserede.

9 9 Lodestone var allerede kendt i oldtidens kinesiske og ægyptiske kulturer, og den græske filosof Thales (500 f.k.) beskrev, hvorledes lodestone kunne opsamle små stykker jern og magnetit. Man kunne jo ikke forklare den usædvanlige opførsel, og lodestone blev omgivet af myter og magi. Kineserne opdagede, at en magnetnål blev påvirket af jordens magnetfelt og konstruerede det første kompas, som blev beskrevet af Shen Kua i Den kinesiske viden nåede frem til Europa, og i 1190 beskrev den engelske munk Alexander Neckam for første gang i Europa brugen af et kompas til navigering. Europæerne forsøgte at klarlægge, hvorledes et kompas fungerede. I 1263 kortlagde franskmanden Pierre de Maricourt det magnetiske felt omkring en "Lodestone" med et kompas, og han opdagede, at en magnet har to magnetiske poler - en nordpol og en sydpol. I 1600 præsenterede englænderen William Gilbert sit store arbejde om magneter "De Magnete", som gav den første logisk begrundede forklaring på kompasnålens evne til at pege N-S, nemlig at jorden selv er en magnet. Brugen af kompas til navigation udnyttede europæerne fuldt ud, hvilket var en af forudsætningerne for den erobring af verdenshavene, der fulgte. Kompasnålene var et problem for sig - de blev importeret fra Damaskus eller Hyderabad, hvor man mestrede teknikken med at fremstille stål, der forblev magnetisk i længere tid efter at være blevet magnetiseret. Columbus navigerede ved hjælp af et kompas; kompasnålen skulle iøvrigt hyppigt opmagnetiseres ved strygning med en lodestone, som han havde med sig, og som han ville ofre sit liv for. Magellans jordomsejling ( ) den første i historien - kunne kun gennemføres, fordi navigation med kompas var blevet mulig. Magellan selv kom iøvrigt ikke til at opleve successen; han blev dræbt af de indfødte på det, der nu er Philippinerne Brugen af magneter til at overføre kræfter I visse tilfælde har man behov for at kunne overføre kræfter fra en komponent til en anden, uden at der er direkte fysisk kontakt mellem komponenterne. Et eksempel herpå er pumper til organiske opløsningsmidler, maling eller komponenter til plastfremstilling (f.eks. isocyanater). Mekaniske akseltætninger vil give mange problemer, som man helt kan undgå ved at bruge en magnetkobling, hvor man lader en udvendig rotor bestykket med kraftige permanente magneter drive et ligeledes magnetbestykket drivhjul inde i pumpen igennem en væg af ikke-magnetisk rustfrit stål. De eneste åbninger til pumperummet er tilslutningerne til suge- og trykledningerne, hvilket gør denne pumpetype lækagefri, og magnetkoblede pumper kan fungere uafbrudt i adskillige år uden at skulle åbnes. 3. Samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Indtil 1820 mente man, at magnetisme og elektricitet var to fænomener, der ikke havde nogen forbindelse med hinanden. Magnetisme var et fænomen, der var kendt fra lodestone og kompasset. Elektricitet kendte man kun fra effekten af ophobede ladninger, dvs. statisk elektricitet, som man kunne producere i elektriserapparater, og som man kunne opsamle og opbevare i Leyden-flasker, der fungerede som kondensatorer. Leyden-flasker kunne give kortvarige, kraftige udladninger, men en strøm af ladninger over længere tid (en elektrisk strøm) kunne man ikke frembringe. Dette blev først muligt med Volta-søjlen, der blev tilgængelig i 1800, og som var et galvanisk batteri opbygget af plader af zink og kobber adskilt af pap, der var vædet med syre. Ved at stable tilstrækkeligt mange plader kunne man opnå en spænding på 1000 V og muligheden for igennem længere tid at kunne trække en strøm på op mod 10 Ampere. Dermed var vejen åbnet for eksperimenter, der bl.a. førte til erkendelsen af, at der er et samspil mellem magnetisme og elektriske ladninger. Samspillet viste sig at kunne komme til udtryk på to måder, dels med en mekanisk effekt i form af en gensidig kraftpåvirkning mellem en strømførende leder og en magnet, dels med en elektrisk

10 10 effekt i form af induktion af en elektromotorisk kraft i en leder, når lederen bevæges i et homogent magnetfelt, eller når den befinder sig i et magnetfelt, som ændrer feltstyrke Den mekaniske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Den første, der eksperimentelt konstaterede denne effekt, var den danske fysiker Hans Christian Ørsted, hvis forsøg med en strømførende ledning og en kompasnål er kendt af de fleste. Fig. 4. Hans Christian Ørsted ( ), 1797: fin farmaceutisk eksamen, 1806 ekstraordinær professor i fysik ved Københavns Universitet, 1817: ordinær professor i fysik. Konstaterede 1820 den elektriske strøms virkning på en kompasnål. Hvad vel de færreste har tænkt på er, at uden muligheden af at kunne trække strøm fra en Voltasøjle ville Ørsteds opdagelse i april 1820 af en elektrisk strøms virkning på en kompasnål ikke kunne være blevet gjort, og hvis man i Ørsted-parken i København ser lidt nøjere på statuen af H.C. Ørsted, vil man da også bemærke, at den ud over at vise, hvorledes Ørsted holder en ledning hen over et magnetnål, også viser, at der står et batteri ved hans venstre fod. Ørsteds opdagelse førte til den måske mest epokegørende erkendelse i naturvidenskaben og teknikken. Det, den viste, var, at der omkring en leder, hvori der løber en elektrisk strøm, er et magnetfelt, hvis eksistens blev bekræftet gennem det drejningsmoment og deraf følgende udslag, som det skabte i en magnetisk dipol (kompasset stillede sig vinkelret på tråden), og samspillet mellem magnetisme og elektricitet (for at være mere specifik elektriske ladninger, der bevæger sig) var hermed blevet erkendt, og dermed var fænomenet elektromagnetisme blevet opdaget. Allerede i årene op til 1820 havde Ørsted været interesseret i samspillet mellem elektricitet og magnetisme. Under et tre måneders ophold i Berlin i skrev han et af sine hovedværker Ansichten der chemischen Naturgesetze, hvor han f.eks. udtalte, at magnetismen måtte frembringes af de elektriske kræfter i deres mest bundne tilstand, og han var fortrolig med tanken

11 11 om, at den elektriske strøms magnetiske virkning ikke bør søges i selve strømmens retning, men til siden for strømlederen, helt analogt med at varme og lys udstråler til alle sider fra en tynd tråd, der gløder ved en elektrisk strøm. Under en forelæsning i vinteren efterprøvede han så for første gang, om en elektrisk strøm i en ledning kunne påvirke en kompasnål. Ved de første forsøg bevægede kompasnålen sig kun en ganske lille smule, i det øjeblik forbindelsen blev etableret, for derefter igen at rette sig ind efter jordfeltet. Ørsted havde valgt at bruge en tynd ledning, hvor modstandsopvarmningen førte til en kraftig udstråling af varme og lys, hvilket efter hans opfattelse også ville have den største magnetiske effekt, men hvad Ørsted ikke var klar over var, at ledningsevnen i den tynde tråd var så lille, at der ikke kunne trækkes den strøm, der var nødvendig for at få en effekt. I juli 1820 fortsatte han forsøgene for at undersøge fænomenet nærmere, og han fandt nu, at ved at anbringe en ledning med stort tværsnitsareal over og parallelt med kompasnålen og forbinde ledningen med Volta-batteriet opnåede han kraftige og blivende udslag. Dermed var den af Ørsted længe søgte sammenhæng mellem elektricitet og magnetisme konstateret. C16 2 Videoklip med Ørsted, hans publikation og forsøget med kompasnålen. Ørsted publicerede 21. juli 1820 resultatet i et lille latinsk skrift på fire kvartsider med titlen: Experimenta circa effectum conflictus electrici in acum magneticum og sendte publikationen til lærde selskaber over hele Europa. Den udløste voldsom aktivitet, specielt hos franske og engelske videnskabsmænd, og det førte hurtigt til flere vigtige erkendelser. En uge efter at have hørt om Ørsteds opdagelse viste Ampere, at to parallelle ledere vil tiltrække hinanden, hvis der løber strøm i samme retning i dem, og at de vil frastøde hinanden, hvis strømmene løber i hver sin retning. Arago fandt, at strøm i en elektrisk leder virker som en almindelig magnet, idet den vil tiltrække jern og magnetisere nåle. Ampere og Arago fik sammen den ide, at en strøm i en spole ville have en kraftigere magnetiserende virkning end en enkelt, lige tråd, hvilket de eksperimentelt beviste rigtigheden af, og som Arago rapporterede i november Samme år viste Biot og Savard, at den magnetiske kraft, som en strømførende tråd udøver på en magnetisk pol, falder omvendt proportionalt med afstanden til tråden, og at kraften iøvrigt er orienteret vinkelret på tråden. C16 3 Videoklip med Amperes forsøg fra Teknisk Museum, Helsingør. Efter at Ørsted havde påvist, at en elektrisk strøm kan påvirke en magnet, var det logisk at undersøge, om det omvendte også gjorde sig gældende dvs. om magnetpolerne påvirkede strømmen. Det viste sig at være tilfældet - et magnetfelt udøver en kraftpåvirkning på en strømførende leder med en lovmæssighed, der blev opstillet af Laplace. Retningen af kraften er givet ved lillefingerreglen, og hvis lederstykket med strømstyrken I og længden l er vinkelret på de magnetiske feltlinier, der giver en feltstyrke på H, vil kraftens størrelse være F = H I l. Hvis magnetfeltet er parallelt med strømretningen, vil feltet ikke påvirke lederstykket med nogen kraft, og hvis det har en vilkårlig retning opløses feltstyrken i to komposanter, henholdsvis vinkelret på og parallel med ledningen. Den første komposant giver en kraftpåvirkning, den anden påvirker ikke lederstykket.

12 Begreber og størrelser i forbindelse med den mekaniske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Omkring en strømførende tråd ligger et magnetisk felt som illustreret på fig. 5. Fig. 5. Skitse, der viser, hvorledes elektrisk ladede elementarpartikler genererer magnetiske kraftlinier. I lederen bevæger de negativt ladede elektroner sig modsat strømretningen, der er angivet med pilen. En plade monteres vinkelret på lederen, og anbringes et kompas på pladen, vil nordpolen pege i pilenes retning som vist (i overensstemmelse med tommelfingerreglen). Ved at banke let på pladen samtidigt med at der drysses jernfilspåner på bordet, vil filspånerne danne cirkulære ringe langs de magnetiske kraftlinier omkring lederen. Feltet beskrives som en vektor med både retning og størrelse. Nordpolen på en kompasnål vil pege i pilenes retning i overensstemmelse med højrehåndsreglen, hvorved retningen er givet. Størrelsen beregnes ved integration af Biot og Savards lov for trådlængden gående fra fra - til +, hvilket med strømstyrken I ampere giver feltstyrken H (A/m) i afstanden r meter fra trådens akse I H = A / m 2 π r med feltlinierne beliggende som koncentriske cirkler, hvis plan står vinkelret på lederen. C16 4 Video klip, hvor 1) magnetfeltet omkring en strømførende ledning vises, dels med kompasser, dels med jernfilspåner 2) magnetfeltet i og omkring en enkelt sløjfe vises med jernfilspåner og 3) magnetfeltet i og omkring en spole vises med jernfilspåner. Efter at det var konstateret, at en elektrisk strøm genererede et magnetfelt, hvis feltstyrke kunne beregnes på grundlag af strømstyrken, indførtes MKSA-enheden A/m for feltstyrke. Den tidligere omtalte CGS-enhed for feltstyrke, Ørsted (Ø), var baseret på kræfterne mellem magnetismemængder, hvilket med den betydning, som elektromagnetismen fik, viste sig at være en mindre velegnet enhed. Ved konvertering mellem de to systemer anvendes 1 Ø = 79,6 A/m. Hvis tråden formes op til en cirkulær ring med radius R meter, som vist på fig. 6, bliver feltet H vinkelret på ringens plan i midten af ringen:

13 13 H I = A/m. 2 R Der er en større koncentration af feltlinier inde i ringen end udenfor, og deres forløb om den strømførende leder er ikke cirkulært. Fig. 6. Magnetfelter omkring en strømførende leder formet som en cirkulær ring Ved at sætte mange ringe tæt sammen, hvilket kan gøres ved at forme dem som vindinger i en spole som vist på fig. 7, vil felterne fra de enkelte vindinger adderes, således at der kan opnås meget store feltstyrker i spolen. Feltstyrken H i spolens længderetning i midten af spolen bliver: N I H = A/m, L hvor N = antal vindinger i spolen, og L = spolens længde i m. H er uafhængig af spolens radius R, forudsat L er betydeligt større end R. Det bemærkes, at feltet forløber relativt ensartet i midten af spolen (P1), men spredes uden for spolen (P2). Fig. 7. Magnetfelter i og omkring en spole.

14 14 Man skal bemærke, at de magnetiske feltlinier i disse principskitser ikke har noget startpunkt eller slutpunkt, men danner lukkede sløjfer, hvilket er i overensstemmelse med tidligere kommentarer til magnetiske feltlinier. At to parallelle strømme påvirker hinanden (Ampères opdagelse) skyldes en kombination af to af de forannævnte fænomener. Hvis afstanden mellem de to strømme er a, vil strømmen i tråd 1 give et felt i tråd 2's position på H 1 = I 1 / 2 π a, hvilket vil påvirke tråd 2 med følgende kraft pr. længdeenhed K = I1 I 2. 2 π a Er strømmene ensrettede, vil de to tråde tiltrække hinanden, er de modsat rettede, vil trådene frastøde hinanden. C16 3 Videoklip fra Teknisk Museum, Helsingør, med Amperes forsøg. Den gensidige påvirkning af strømførende ledere tjener som grundlag for definitionen af den absolutte ampere som styrken af den strøm, der løber i to uendeligt lange, parallelle ledere, som befinder sig i vakuum med en indbyrdes afstand på 1 m, når tiltrækningen mellem dem er N/m Den elektriske effekt af samspillet mellem magnetisme og elektriske ladninger Faraday begyndte også at arbejde med elektromagnetisme efter han havde hørt om Ørsteds opdagelse. I august 1831 gjorde han en af sine største opdagelser, elektromagnetisk induktion, ved et eksperiment skitseret på fig.8. Fig. 8. Faradays forsøg med elektromagnetisk induktion. 1. Batteri. 2. Afbryder. 3. Jernring. 4. Primær spole. 5. Sekundær spole. 6. Kompasnål i spole forbundet med 5.

15 15 To adskilte spoler var viklet op omkring en ring af blødt jern. Den ene spole kunne forbindes til et batteri, den anden spole var viklet om et kompas, som skulle vise, når der gik en strøm i spolen. Ved tilslutning af primærspolen til batteriet begynder der at løbe en strøm i spolen, jernringen magnetiseres, og kompasnålen slår ud for straks at vende tilbage til den oprindelige stilling. Dette viser, at der kortvarigt bliver induceret en elektromotorisk kraft i den sekundære spole, som udløser en kortvarig strøm og dermed et magnetfelt i spolen omkring kompasnålen. Ved at afbryde forbindelsen til batteriet, gav kompasnålen igen et kortvarigt udslag, blot nu i den modsatte retning af det første udslag. Faraday havde dermed konstrueret den første elektriske transformator. Ved at bevæge en stangmagnet inde i en spole opdagede Faraday, at der kun blev induceret en strøm i spolen, når magneten var i bevægelse. Han opdagede også, at der blev induceret en strøm i spolen, når det var spolen, der bevægede sig tæt ved en stillestående magnet. Det er altså den relative bevægelse mellem en elektrisk leder og et magnetfelt, der frembringer strømmen. Det, der sker, er, at der induceres en elektromotorisk kraft i lederen, og størrelsen af den inducerede spænding er proportional med den hastighed, hvormed den magnetiske flux, som skærer igennem lederen, ændrer sig. Jo flere feltlinier, der gennemskæres, og jo hurtigere det gøres, jo større bliver den inducerede elektromotoriske kraft. C16 5 Videoklip, hvor induktion vises (spole voltmeter permanent magnet, der bevæges ind mod spolen). I 1834 opdagede Lenz, hvorledes sammenhængen var mellem kræfter, spændinger og strømme ved elektromagnetisk induktion, som den blev udtrykt i Lenz lov: En induceret elektromotorisk kraft genererer en strøm, som på sin side inducerer et magnetisk felt, som er modsat rettet det magnetiske felt, der genererede strømmen. At det må hænge således sammen, vil fremgå af en enkel energibetragtning. En stangmagnet skubbes ind i en spole med nordpolen først, som vist på skitsen fig. 9. Magnetiske feltlinier vil skære igennem spolen og en strøm vil blive induceret i spolen, og denne strøm frembringer et magnetfelt i spolen. Hvorledes vil dette magnetfelt vende? Der er to muligheder: Den ene er, at vindingerne kan vende således, at det inducerede magnetfelts sydpol vil befinde sig i den ende af spolen, der vender ud imod den indtrængende stangmagnet. Eftersom magnetens nordpol vil blive tiltrukket af spolens sydpol, bliver magneten trukket ind i spolen, og det vil ikke være nødvendigt at fortsætte med at skubbe. Ved dette forløb skabes elektrisk energi i spolen samtidigt med at der skabes kinetisk energi i magneten. Der er med andre ord skabt energi, uden at noget arbejde er blevet gjort, og det strider imod termodynamikkens love. Den anden mulighed er, at vindingerne vendes modsat, således at det inducerede magnetfelts nordpol vender ud imod den indtrængende stangmagnet. Magnetens nordpol vil blive frastødt af spolens nordpol, og der skal bruges kræfter for at skubbe magneten ind i spolen. Ved dette forløb forbruges energi til at skubbe magneten ind i spolen, og der genereres elektrisk energi i spolen. Dette forløb er i overensstemmelse med termodynamikkens love - skubbearbejdet er blevet omdannet til elektrisk energi.

16 16 Fig. 9. Illustration af Lenz lov. En stangmagnet skubbes ind i en spole. Den inducerede strøm i spolen får en sådan retning, at der i spolen genereres et magnetisk felt, der er modsat rettet det magnetiske felt, der genererede strømmen. C16 6 Videoklip om Lenz lov: Små biler på skråplaner af aluminium, alu-folie, der bevæger sig. 4. Vekselvirkningen mellem magnetiske felter og materialer I de foregående afsnit er der blevet gjort rede for magnetiske felter og de dertil hørende feltstyrker. Et H-felt kan f.eks. skabes i en spole, og dets feltstyrke kan beregnes. Det har hidtil implicit været et forudsætning for beregningen af feltstyrken, at spolen har befundet sig i totalt vakuum, dvs. at der ikke har været noget stof i det volumen, som spolen omslutter. Når den tredje side af magnetisme, dvs. samspillet mellem magnetisme og materialer, skal belyses, trænger følgende spørgsmål sig på: "Hvorledes reagerer forskellige materialer på et magnetfelt, hvis størrelse og retning er givet ved H?". Det må forventes, at et hvilket som helst materiale vil reagere, når det udefra påtrykkes et magnetfelt. Alle stoffer er opbygget af atomer, som indeholder elektroner, der bevæger sig omkring atomkernerne i orbitalbevægelser, samtidigt med at de roterer omkring deres egne akser (elektronspin). I alle stoffer er der således elektriske ladninger i bevægelse, uanset stoffernes kemiske og fasemæssige tilstand. Som allerede påpeget frembringes magnetfelter ene og alene af elektriske ladninger, der bevæger sig, og magnetfelter og materialer må derfor vekselvirke B-feltet Det er nødvendigt at indføre en ny parameter, den magnetiske induktion, der betegnes B-feltet, og som er summen af det påtrykte H-felt og det felt, der opstår som følge af stoffernes reaktion på det påtrykte H-felt. Sammenhængen mellem H- og B-feltet kan belyses ved følgende ræsonnement: En plan trådsløjfe med én vinding, hvori der løber en strøm, I, har et magnetisk dipolmoment, D, der er vinkelret på sløjfens plan, og hvis størrelse er proportional med I og sløjfens areal, S, således at D = I S. Anbringes sløjfen i absolut vakuum i et magnetfelt, H, påvirkes den af et drejningsmoment

17 17 G = μ o D H sinθ hvor μ o er en konstant, der benævnes permeabiliteten af vakuum, og θ er vinklen mellem magnetfeltet og trådsløjfens dipol. Hvis rummet inde i sløjfen indeholder stof, vil sløjfen nu være påvirket af summen af H- feltet og magnetiseringen, M, af stoffet, og ved beregningen af sløjfens drejningsmoment skal der regnes med B-feltet: G = D B sinθ. For vakuum gælder, at induktionen B knyttet til feltstyrken H ved: og at B og H altid er parallelle. B = μ o H, I MKSA-systemet måles B i Tesla (T); 1 T = 1 Weber/m 2 (SI-systemet) = 1 V s/m 2 = 10 4 Gauss (CGS-systemet). Drejningsmomentet for sløjfen, G, vil være 1 N m for et dipolment af sløjfen på 1 A m 2, når den anbringes i et B-felt på 1 T, hvis M er vinkelret på B. Konstanten μ o benævnes permeabiliteten (forholdet mellem induktion og magnetiserende kraft) af vakuum og har følgende størrelse: 4 π V s 4 T cm H G μ o = = 1, = 1, = 1, 7 10 A m A m Ø hvor enheden H/m er i MKSA-systemet, og enheden G/Ø er i CGS-systemet. I de tilfælde, hvor der er stof i sløjfen, opstår der et dipolmoment i stoffet som følge af påvirkningen fra H-feltet, hvilket kommer til udtryk i magnetiseringen, M, af stoffet. M kan defineres som stoffets dipolmoment pr. enhedsvolumen i et felt af given størrelse. Sammenhængen udtrykkes ved B = μ o (H + M), eller alternativt B = μ o H + J, hvor J = μ o M benævnes materialets polarisering. M angives i de samme enheder som H, dvs. i A/m. Det er værd at huske, at H kan eksistere overalt, også i vakuum, mens M kun kan eksistere i stof. Passerer et magnetiske induktionsfelt, B, gennem en trådsløjfe med arealet S, defineres den magnetiske flux, Φ, som Φ = B S cos θ hvor θ = vinklen mellem B's retning normalen til sløjfens plan. Flux måles i Weber (Wb), og en induktion på 1 T kan også skrive som 1 Wb/m 2. Den magnetiske induktion, B, kan dermed også opfattes som fluxtætheden (flux pr. enhedsareal), hvilket den ofte også omtales som.

18 Magnetiske egenskaber af stoffer For mange stoffer er magnetiseringen proportional med det påtrykte magnetiske felt, og proportionalitetsfaktoren har fået betegnelsen den magnetiske susceptibilitet, χ (det græske bogstav Chi), således at følgende gælder: M = χ H. Kombineret med sammenhængen B = μ o (H + M) giver dette B = μ o (1 + χ) H. = μ H Dermed udtrykker 1 + χ proportionaliteten mellem B og H, og den magnetiske permeabilitet af stoffet kan nu defineres som μ = μ 0 (1 + χ). I praksis angiver man altid permeabiliteten af et stof i forhold til permeabiliteten af vakuum, en størrelse der benævnes den relative permeabilitet, μ r = μ/μ 0 = 1 + χ (som regel udelades indexet r). Til karakterisering af materialer, hvor susceptibiliteten kun er en ubetydelighed over eller under nul, anvendes χ frem for μ af rent praktiske grunde (hvis χ = -10-6, skulle μ skrives som 0,999999). Ingeniørmæssigt er interessen størst for materialer, der magnetiseres kraftigt, og her bruges permeabiliteten til karakterisering. Optegnes induktionen B som funktion af den magnetiske feltstyrke H, fås magnetiseringskurven for et materiale, og man opdager, når man begynder at måle, at materialerne reagerer på tre forskellige måder på et magnetfelt, som vist på fig. 10.

19 19 Fig. 10. Induktionen B som funktion af den magnetiske feltstyrke H for vakuum, paramagnetiske materialer, diamagnetiske materialer og ferromagnetiske materialer. I det følgende refereres til elektronstrukturer i stoffer og materialer. Disse strukturer er omtalt mere detaljeret i afsnit Diamagnetiske materialer I de diamagnetiske materialer er magnetiseringen ekstremt lille og modsat rettet det udefra påtrykte felt. Den relative permeabilitet, μ r, er en smule under 1, og susceptibiliteten, χ m, er negativ og af størrelsesordenen For eksempelvis kobber er μ r = 0, , og χ m = -0, Diamagnetisme findes i alle materialer, men det er en ekstremt svag effekt, som man kun ser, når andre typer magnetisme ikke er aktive. Diamagnetisme observeres i stoffer, der består af atomer med afsluttede elektronskaller, hvor der ikke er noget permanent magnetisk dipolmoment fra hverken orbitalbevægelse eller spin. I en fyldt skal er der samme antal elektroner med positivt og negativt spin, så det totale magnetiske moment fra spin er nul. Alligevel reagerer stoffer med lukkede skaller, hvis de påtrykkes et udefra kommende magnetfelt. Årsagen til, at der i et sådant stof kan opstå et felt, der er modsat rettet det udefra påtrykte, skal søges i elektronernes orbitalbevægelser, der kan opfattes som strømsløjfer. Når det magnetiske felt i sløjferne ændres, fordi der påtrykkes et magnetisk felt udefra, vil sløjferne modvirke denne ændring ved at generere et modsat rettet felt, hvilket sker ved at orbitalerne tipper (præcession). Fænomenet er i overensstemmelse med Lenz lov, idet det skal bemærkes, at elektroner i orbitalt kredsløb ikke møder nogen ohmsk modstand (hvad strømmen jo gør i en kobbertråd), således at den modsat rettede kraft vedbliver at bestå, indtil feltet fjernes. Da alle stoffer har en kerne af elektroner i afsluttede skaller, udviser alle stoffer en diamagnetisk reaktion, som dog i mange stoffer overstråles af para- eller ferromagnetisme forårsaget af uparrede elektroner og de magnetiske dipolmomenter, som skabes af deres spin. Den diamagnetiske susceptibilitet er uafhængig af temperaturen.

20 20 Et superledende materiale vil ikke kunne gennemtrænges af en magnetisk flux, for hvis det udsættes for et B-felt, induceres der i overensstemmelse med Lenz' lov elektriske strømme i overfladen af superlederen, så der dannes et magnetfelt, der er modsat rettet det indtrængende felt. Eftersom strømmene bliver ved med at løbe usvækket i en superleder, fortsætter det modsat rettede magnetiske felt også med at eksistere usvækket, og det forklarer, hvorfor en permanent magnet vil holde sig svævende over en superleder båret oppe af det magnetfelt, der er skabt af superlederen som modreaktion på feltet fra den permanente magnet (Meissner-fænomenet illustreret på fig. 11). Et superledende materiale må således betragtes som det perfekte diamagnetiske materiale, hvor det ganske vist er ledningselektronernes bevægelse og ikke elektronernes orbitalbevægelse, der skaber den diamagnetiske reaktion. Fig. 11. Meissner-fænomenet. En kraftig permanent magnet svæver over en superleder, båret oppe af det magnetfelt, der er skabt af overfladestrømme i superlederen som reaktion på feltet fra den permanente magnet. Selv om de kræfter, der opstår ved en diamagnetisk reaktion, er meget små, er det muligt at anskueliggøre diamagnetisme ved simple forsøg. Påtrykkes et diamagnetisk materiale et magnetfelt, vil der i det diamagnetiske materiale opstå en kraft, der er modsat rettet magnetfeltet, således at materialet vil søge at fjerne sig fra feltet. Vand er et diamagnetisk materiale, og derfor vil f.eks. vindruer og tomater søge at flygte fra magnetfelter. C16? Videoklip med vindrue- og tomatforsøg Paramagnetiske materialer I de paramagnetiske materialer er magnetiseringen ligeledes meget lille, men den har samme retning som det påtrykte felt; μ r er lidt større end 1, og χ m er positiv og ligger på 10-5 til For f.eks. aluminium er μ r = 1,000021, og χ m = 2, I paramagnetiske materialer har hver enkelt atom, ion eller molekyle en eller flere uparrede elektroner og dermed et magnetisk dipolmoment, der kan føres tilbage til elektronernes orbitalbevægelse og spin. Spin-momentet er langt større end orbital-momentet, så de paramagnetiske materialers reaktion på et magnetfelt afgøres udelukkende af spin-momenterne fra de uparrede elektroner. Som eksempel kan nævnes, at alkalimetallerne har en enkelt uparret elektron, nemlig s-elektronen i yderste elektronskal, og det kan derfor ikke overraske, at de alle er paramagnetiske. Når et paramagnetisk stof ikke befinder sig i et magnetfelt, vil de enkelte atomers magnetiske momenter være vilkårligt orienteret. I et magnetfelt vil de søge at dreje sig ind i feltets retning, men det modvirkes af de termiske bevægelser. Hver dipol opnår derved gennemsnitligt kun en lille drejning, og den samlede effekt bliver ret lille, hvilket afspejles i de meget svage

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

1. Permanente magneter

1. Permanente magneter E4 1. Permanente magneter På sin rejse til Kina i 1270-erne fik Marco Polo forevist en såkaldt "sydviser". Det var en figur, der var let drejelig om en lodret akse. I den udstrakte højre arme var en tynd

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 Elevens navn: CPR-nr.: Skole: Klasse: Tilsynsførendes navn: 1 Tilstandsformer Tilstandsformer Opgave 1.1 Alle stoffer har 3 tilstandsformer.

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

EL GENNEM 400 ÅR. OPGAVER TIL THRIGE LAB 5. 7. klasse

EL GENNEM 400 ÅR. OPGAVER TIL THRIGE LAB 5. 7. klasse EL GENNEM 400 ÅR OPGAVER TIL THRIGE LAB 5. 7. klasse Dette opgavehæfte lærer dig om elektricitetens historie, sådan som Thrige laboratoriets udstilling fortæller den. I Thrige lab kan du se forskellige

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

Sug det op. Sug det op. Ingeniørens udfordring Elevhæfte. Materialet er udarbejdet i forbindelse med EU- projektet;

Sug det op. Sug det op. Ingeniørens udfordring Elevhæfte. Materialet er udarbejdet i forbindelse med EU- projektet; hu6 1 Sug det op Sug det op Ingeniørens udfordring Elevhæfte Materialet er udarbejdet i forbindelse med EU- projektet; Engineer. Tekst og redaktion: Læringskonsulent, Experimentarium: Mette Rehfeld Meltinis

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Alarmcom. Magnetkontakter

Alarmcom. Magnetkontakter Alarmcom Magnetkontakter Side 2 Alarmcom Indholdsfortegnelse 1. MKT 200 magnetkontakter...3 1.1 Hvorfor benyttes ALNICO V magneter?...3 1.2 Hvorfor bruger vi reed kontakter belagt med Ruthenium?...4 1.3

Læs mere

Alt om galvanisk tæring

Alt om galvanisk tæring Alt om galvanisk tæring For de fleste har galvanisk tæring været et begreb forbundet med noget totalt uforståeligt. Vi forklarer hvorfor og hvordan galvanisk korrosion sker, hvordan du kan måle det, og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik

Av min arm! Røntgenstråling til diagnostik Røntgenstråling til diagnostik Av min arm! K-n-æ-k! Den meget ubehagelige lyd gennemtrænger den spredte støj i idrætshallen, da Peters hånd bliver ramt af en hård bold fra modstanderens venstre back. Det

Læs mere

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet

Opgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet pgave 1a.01 Brug af det periodiske system pgave: Du skal udfylde de manglende felter ud fra den information der er givet Eks: I rubrik 1 kendte vi grundstof nummeret (nr. 11). Ved brug af det periodiske

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 juni 2010 Institution Københavns tekniske Gymnasium/Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

FESTIVALPAKKEN 2006 UDSKOLINGEN MORSOMME MOTORER

FESTIVALPAKKEN 2006 UDSKOLINGEN MORSOMME MOTORER MORSOMME MOTORER Udviklet af Dansk Naturvidenskabsformidling i samarbejde med Danfoss Universe som et led i Dansk Naturvidenskabsfestival 2006 Indholdsfortegnelse Festivalpakken 2006........................

Læs mere

k Annette Nyvad Kolding Gymnasium

k Annette Nyvad Kolding Gymnasium 1 NMR spektroskopi k Annette Nyvad Kolding Gymnasium 1 kerner har et eget-spin og opfører sig som små stangmagneter Radiobølger Bo Bo Retningen af 1 kerners magnetisk moment uden påvirkning fra ydre magnetfelt

Læs mere

Intra- og intermolekylære bindinger.

Intra- og intermolekylære bindinger. Intra- og intermolekylære bindinger. Dipol-Dipol bindinger Londonbindinger ydrogen bindinger ydrofil ydrofob 1. Tilstandsformer... 1 2. Dipol-dipolbindinger... 2 3. Londonbindinger... 2 4. ydrogenbindinger....

Læs mere

ENERGIOPSAMLER. Vores produkt består af: NICKLAS FREDERIKSEN MATHIAS SKIFTER ANDERSEN RASMUS KEIWE 8.B Antvorskov Skole

ENERGIOPSAMLER. Vores produkt består af: NICKLAS FREDERIKSEN MATHIAS SKIFTER ANDERSEN RASMUS KEIWE 8.B Antvorskov Skole ENERGIOPSAMLER ) Vores produkt består af: - Rapport, 23 sider - 3D printet vandmølle - En Energiopsamler - Poster NICKLAS FREDERIKSEN MATHIAS SKIFTER ANDERSEN RASMUS KEIWE 8.B Antvorskov Skole Energiopsamler

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c HVIRVELSTRØMSBREMSEN Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c 2 Hvirvelstrømsbremsen Introduktion Slitagen på køretøjer er stor, og det er et problem for miljøet. Bare at mindske

Læs mere

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Røntgenstråling : Røntgenstråling

Læs mere

Årsplan Skoleåret 2014/2015 Fysik/Kemi Nedenfor følger i rækkefølge undervisningsplaner for skoleåret 14/15. Skolens del og slutmål følger

Årsplan Skoleåret 2014/2015 Fysik/Kemi Nedenfor følger i rækkefølge undervisningsplaner for skoleåret 14/15. Skolens del og slutmål følger Årsplan Skoleåret 2014/2015 Fysik/Kemi Nedenfor følger i rækkefølge undervisningsplaner for skoleåret 14/15. Skolens del og slutmål følger folkeskolens fællesmål slut 2009. 1 Årsplan FAG: Fysik/kemi KLASSE:

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 5

Undervisningsplan Side 1 af 5 Undervisningsplan Side 1 af 5 Lektionsantal: Ca. 200 lektioner (inklusive øvelser og eksamen fordelt med ca. 10 lektioner pr. uge). I perioden hvor eksamensprojektopgaven udfærdiges og i perioden, hvor

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Natur og Teknik QUIZ.

Natur og Teknik QUIZ. Natur og Teknik QUIZ. Hvorfor er saltvand tungere end almindeligt vand? Saltvand er tungere end vand, da saltvand har større massefylde end vand. I vand er der jo kun vand. I saltvand er der både salt

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Galvanisk Tæring. Kalium - mest negativ. Calsium

Galvanisk Tæring. Kalium - mest negativ. Calsium Galvanisk Tæring Galvanisk tæring har også noget med El at gøre, idet det er elektronernes strøm, der forårsager, at de udfældede ioner i vandet søger hen til et negativt spændingspotentiale. Dette var

Læs mere

Sprog og fag på Strandgårdskolen

Sprog og fag på Strandgårdskolen Sprog og fag på Strandgårdskolen Plan for oplæg 1. Præsentation 2. Vores viden og udfordringer 3. Brush up på genrepædagogik 4. Dele af genrepædagogikken i praksis 5. Opsamling og afslutning Udviklingen

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Begreber i fysik og kemi

Begreber i fysik og kemi Begreber i fysik og kemi 9. maj 2011 11:59:41 Id: 1 Emne: Kemi Ion En ion er et atom der har afgivet eller modtaget en eller flere elektroner Når en elektron enten afgiver eller modtager elektroner opnår

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Uddannelsescenter

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

SCANION. marts 2014. Viden om. Statisk. Af Ing. Ole Knudsen

SCANION. marts 2014. Viden om. Statisk. Af Ing. Ole Knudsen SCANION marts 2014 Viden om Statisk Elektricitet Af Ing. Ole Knudsen Indholdsfortegnelse Ordforklaring vedrørende statisk elektricitet 3 Udladning at statisk elektricitet 4 Hvad er statisk elektricitet

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Salte, Syre og Baser

Salte, Syre og Baser Salte, Syre og Baser Fysik/Kemi Rapport 4/10 2011 MO Af Lukas Rønnow Klarlund 9.y Indholdsfortegnelse: Formål s. 2 Salte og Ioner s. 3 Syrer og Baser s. 5 phværdi s. 5 Neutralisation s. 6 Kunklusion s.

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance Fag: Fysik/kemi Hold: 20 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 36-37 Jordens dannelse Kende nogle af nutidens forestillinger om universets opbygning

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Oste-kemi. Størstedelen af proteinerne i mælken findes som små kugleformede samlinger, kaldet miceller.

Oste-kemi. Størstedelen af proteinerne i mælken findes som små kugleformede samlinger, kaldet miceller. Man behøver ikke at sætte sig ind i de mere tekniske eller kemiske forhold for at lave ost selv, men for dem som gerne vil vide mere om hvad der grundlæggende sker ved forvandlingen af mælk til ost, så

Læs mere

Maskiner og robotter til bevægelse og styring

Maskiner og robotter til bevægelse og styring Hjulet blev opfundet for at mindske gnidningsmodstanden. Derved fik menneskene nye muligheder for at transportere sig selv og andet over længere afstande på landjorden. Lige siden hjulet har mennesker

Læs mere

Redoxprocessernes energiforhold

Redoxprocessernes energiforhold Bioteknologi 2, Tema 3 Opgave 8 Redoxprocessernes energiforhold Dette link uddyber energiforholdene i redoxprocesser. Stofskiftet handler jo netop om at der bindes energi i de organiske stoffer ved de

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold

Læs mere

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 Opgaver 1. Måling på en superleder 2. Opbevaring af flydende nitrogen 3. Flydende nitrogen 4. Opbevaring af carbondioxid 5. Køling af et superledende kabel 6. Energitab

Læs mere

TERRASSEVARMER 600 W

TERRASSEVARMER 600 W TERRASSEVARMER 600 W ART NR 350145 EAN NR 5709133350451 LÆS BRUGERMANUAL FØR BRUG ADVARSLER Terrassevarmeren kan blive varm ved brug. Rør ikke gitteret og hold børn og husdyr på sikker afstand. Denne terrassevarmer

Læs mere

ET GRØN VISION UNDERVISNINGSMATERIALE. Vindenergi

ET GRØN VISION UNDERVISNINGSMATERIALE. Vindenergi ET GRØN VISION UNDERVISNINGSMATERIALE Vindenergi KAPITEL 1 Introduktion Our dependence on fossil fuels amounts to global pyromania, and the only fire extinguisher we have at our disposal is renewable energy.

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

1. Varme og termisk energi

1. Varme og termisk energi 1 H1 1. Varme og termisk energi Den termiske energi - eller indre energi - af et stof afhænger af hvordan stoffets enkelte molekyler holdes sammen (løst eller fast eller slet ikke), og af hvordan de bevæger

Læs mere

Eksamensspørgsmål Kemi C, 2015, Kec124 (NB).

Eksamensspørgsmål Kemi C, 2015, Kec124 (NB). Eksamensspørgsmål Kemi C, 2015, Kec124 (NB). 1 Molekylmodeller og det periodiske system 2 Molekylmodeller og elektronparbindingen 3 Molekylmodeller og organiske stoffer 4 Redoxreaktioner, spændingsrækken

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

3. Computerens opbygning.

3. Computerens opbygning. 3. Computerens opbygning. Computere er konstrueret med henblik på at skulle kunne behandle og opbevare data og det er de som nævnt i noterne om Bits og Bytes vældig gode til. Som overordnet model for computere

Læs mere

Så har jeg boret huller i aluminiumsprofilen, og boret den fast i den nederste MDF-plade.

Så har jeg boret huller i aluminiumsprofilen, og boret den fast i den nederste MDF-plade. Jeg har altid bøjet en del i akryl, og altid brugt en varmluftblæser til formålet. Det var hvad jeg havde til rådighed og fungerede fint når man først har fået lidt erfaring med det. Man kan så købe en

Læs mere

Energi. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 4 lektioner

Energi. Præsentation: Niveau: 8. klasse. Varighed: 4 lektioner Energi Niveau: 8. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: I forløbet Energi arbejdes med de grundlæggende energibegreber, der er baggrundsviden for arbejdet med forløbet Energiteknologi. Forløbet består

Læs mere

Grundstoffer og det periodiske system

Grundstoffer og det periodiske system Grundstoffer og det periodiske system Gør rede for atomets opbygning. Definer; atom, grundstof, isotop, molekyle, ion. Beskriv hvorfor de enkelte grundstoffer er placeret som de er i Det Periodiske System.

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Fremstilling af elektricitet

Fremstilling af elektricitet Hvad er strøm? For at forstå, hvad elektrisk strøm er, skal vi se nærmere på det mindste, denne verden er bygget op af - atomet. Atomerne består af en kerne, der er ladet med positiv elektricitet, og rundt

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Skramloteket Det natur tekniske værksted for børn og unge i København. Norgesgade 3. 2. sal 2300 København S www.skramloteket.dk

Skramloteket Det natur tekniske værksted for børn og unge i København. Norgesgade 3. 2. sal 2300 København S www.skramloteket.dk Skramloteket Det natur tekniske værksted for børn og unge i København. Norgesgade 3. 2. sal 2300 København S www.skramloteket.dk Information og nyhedsbrev fra Skramloteket Skater, et elev arbejde fra 2012

Læs mere

Bogen er udarbejdet af ELFOR, Elselskaberne i Danmark, i samarbejde med Elsparefonden.

Bogen er udarbejdet af ELFOR, Elselskaberne i Danmark, i samarbejde med Elsparefonden. Bogen er udarbejdet af ELFOR, Elselskaberne i Danmark, i samarbejde med Elsparefonden. Bogen er tilegnet landets skoleelever og deres lærere samt elselskabernes energirådgivere. Bogen er udviklet i samarbejde

Læs mere

Energitekniske grundfag 5 ECTS

Energitekniske grundfag 5 ECTS Energitekniske grundfag 5 ECTS Kursusplan 1. Jeg har valgt energistudiet. Hvad er det for noget? 2. Elektro-magnetiske grundbegreber 3. The Engineering Practice 4. Elektro-magnetiske grundbegreber 5. Termodynamiske

Læs mere

Vandkvalitet og risiko for korrosion. Leon Buhl Teknologisk Institut

Vandkvalitet og risiko for korrosion. Leon Buhl Teknologisk Institut Vandkvalitet og risiko for korrosion Leon Buhl Teknologisk Institut Leon Buhl, Teknologisk Vandkvalitet og risiko for korrosion 1. Korrosion generelt Leon Buhl, Teknologisk Bygningsreglementerne 8.4 Vand-

Læs mere

Palle Hansen, formand for Danmarks Fysik- og Kemilærerforening.

Palle Hansen, formand for Danmarks Fysik- og Kemilærerforening. Her er virkelig tale om en ny, alsidig og spændende undervisningsbog med fokus på el, energi og energibesparelser. Bogen om Energien er særdeles velegnet, både til erstatning af og som supplement til den

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Teori: Atomers opbygning.

Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Teori: Atomers opbygning. Spørgsmål 1. Øvelse: Kobber plus dibrom. Atomers opbygning. Atomets struktur. Det periodiske system. Betydning af hovedgrupperne. Ædelgassernes elektronstruktur i den yderste skal. Dannelse af ioner og

Læs mere

1 Atomets opbygning. Du skal fortælle om det periodiske system og atomets opbygning. Inddrag eksperimentet Reaktionen mellem kobber og dibrom.

1 Atomets opbygning. Du skal fortælle om det periodiske system og atomets opbygning. Inddrag eksperimentet Reaktionen mellem kobber og dibrom. 1 Atomets opbygning Du skal fortælle om det periodiske system og atomets opbygning. Inddrag eksperimentet Reaktionen mellem kobber og dibrom. Kernepartikler og elektronstruktur Periodisk system - hovedgrupper

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De stillede spørgsmål

Læs mere

Elektriske Kredsløb og Magneter Tredje klasse

Elektriske Kredsløb og Magneter Tredje klasse Elektriske Kredsløb og Magneter Tredje klasse Tilpasset fra Science Club for Girls, Circuits and Magnets, videreudviklet til danske skoler af Det Unge Akademi (DUA) 2014 Tema: Med dette projekt bliver

Læs mere

Drain Back-systemer. Made in Germany

Drain Back-systemer. Made in Germany Drain Back-systemer Made in Germany Førende teknologi Made in Germany Udover højtydende solfangere producerer STI Drain Back-systemer. Mange års erfaring inden for solvarme viser, at det ikke er alle solvarmeanlæg,

Læs mere

Fysik Formelsamling. Kilde http://www2002159.thinkquest.dk

Fysik Formelsamling. Kilde http://www2002159.thinkquest.dk Fysik Formelsamling Resume En samling af ligninger, konstanter og tabelværdier til faget fysik. Skrevet af Kristian Thostrup og Kim Hansen, designet af Kasper Grønbak Christensen. Velegnet til gymnasieelever

Læs mere

Molekyler & Mere Godt Kemi

Molekyler & Mere Godt Kemi Molekyler & Mere Godt Kemi Elektronparbindinger Molekylgeometri Elektronegativitet Ethanol Buchminster Fulleren Carbondioid Asbest influenza vaccine Diamant Indhold. 1. Molekyler og Kovalente Bindinger....

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Mundtlige eksamensopgaver

Mundtlige eksamensopgaver Mundtlige eksamensopgaver Kemi C 3ckecmh11308 Grundstoffer og det periodiske system Øvelse: Kobber + dibrom Spørgsmål 1 Forklar hvordan et atom er opbygget og hvad isotoper er. Grundstofferne er ordnet

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Indsatser ved solcelleanlæg. Erfaringer

Indsatser ved solcelleanlæg. Erfaringer Indsatser ved solcelleanlæg Erfaringer Nordsjællands Brandvæsen 2012 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Baggrund... 3 Solcelleanlæg generelt... 3 Definitioner... 4 Virkninger af spændinger ved direkte kontakt / berøring...

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Eksamensopgaverne offentliggøres selvfølgelig med det forbehold, at censor kan komme med ændringsforslag.

Eksamensopgaverne offentliggøres selvfølgelig med det forbehold, at censor kan komme med ændringsforslag. VUC Århus, 17. maj. 2011 Kære alle kursister på holdene ke02da1c (kemi C flex, helårsholdet) og ke05da1c (kemi C flex, halvårsholdet) På de næste mange sider vil I kunne se Jeres kommende eksamensopgaver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium stx Kemi C Ruth Bluhm 2s Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Grundstoffernes

Læs mere

LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR

LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR Brugsanvisning Læs denne brugsanvisning grundigt før brug INTRODUKTION Dette er en avanceret detektor med multifunktion. Den kan finde og lokalisere metal, strøm og lægter. Figur

Læs mere

Hvor er tilstandskontrolværktøjerne henne? Hvem er vi? Peter Skovgaard, FMS Lene Rosenlund, FMS

Hvor er tilstandskontrolværktøjerne henne? Hvem er vi? Peter Skovgaard, FMS Lene Rosenlund, FMS Hvor er tilstandskontrolværktøjerne henne? Hvem er vi? Peter Skovgaard, FMS Lene Rosenlund, FMS Hvor er tilstandskontrolværktøjerne henne? Hvor er de ude i virksomhederne? Vi giver et bud på dette og sammenholder

Læs mere

White Words Peter Callesen

White Words Peter Callesen White Words Peter Callesen White Words Et udsmykningsprojekt til KUA 2 Tårnet set fra stueetagen i Læringsgaden White Words - Detaljebilleder fra model Toppen af tårnet set fra 3. sal White Window, 2010

Læs mere