Opgavebesvarelse, brain weight
|
|
- Mathilde Carlsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 musekuld er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12 mus i et kuld) gennemsnitlig kropsvægt i kuldet (g) gennemsnitlig hjernevægt i kuldet (g) kuldstørrelse kropsvægt hjernevægt litter body brain Data er indlagt på filen brain.txt med tre kolonner, svarende til de tre variable: litter, body og brain. Disse variabelnavne er anført i øverste linie af datafilen. Vi ønsker at udtale os om hjernevægtens afhængighed af kuldstørrelsen. 1. Vurder løseligt udfra en tegning, om forudsætningerne for at foretage lineær regressionsanalyse (med hjernevægt som respons og kuldstørrelsen som forklarende variabel) ser ud til at være opfyldt. I hvilken retning går en evt. sammenhæng? Det er nu efterhånden velkendt, hvordan man laver plots, så skærmdumps vil ikke blive vist. 1
2 Vi plotter ved at gå i Graph/Chart Builder/Scatter og i den fremkomne boks at trække brain over på Y-aksen, og litter over på X- aksen, hvorved plottet bliver: På tegningen spores en negativ afhængighed af kuldstørrelse, således at store kuld fører til mindre hjerner. 2. Bestem estimater for afskæring og hældning i en lineær regressionsanalyse af hjernevægt, med kuldstørrelse som forklarende variabel. Forklar resultatet med ord. Ved hjælp af en simpel lineær regressionsanalyse af hjernevægt, med kuldstørrelse som forklarende variabel, estimerer vi denne relation: Gå ind i menuen Analyze/Regression/Linear, og sæt i boksen brain som Dependent og litter som Independent(s) (et uheldigt navn til forklarende variable...), samt huske at gå ind i Statistics og afkrydse Parameter Estimates og Confidence intervals. 2
3 Herved får vi outputtet 3
4 Vi ser (svarende til tegningen), at hældningskoefficienten er negativ ˆβ 1 = (0.0012) Dette betyder, at vi for hver ekstra mus i kuldet forventer en hjernevægt på gennemsnitligt 0.004g mindre for hver enkelt mus. Vi indlægger regressionslinien på tegningen ovenfor ved at dobbeltklikke på grafen, klikke på ikonet Add Fit Line at Total og derefter i Properties-boksen afkrydse Confidence Intervals/Individual, 4
5 samt fjerne fluebenet i Attach label to line) (a) Hvad er den forventede hjernevægt for en mus fra et kuld på 5? Vi kan benytte regressionsligningen, som vi fandt ovenfor til at udregne dette, nemlig = men for at angive konfidensgrænser på dette estimat, er vi nødt til at foretage estimationen med en ny kovariat, nemlig litter5=litter-5. Gør vi dette, finder vi CI=(0.417, 0.436) gram, jvf nedenstående. (b) Er det usædvanligt at se en hjernevægt på 0.4 g for en sådan mus? Da dette spørgsmål handler om hjernevægten hos en enkelt mus, skal vi se på prediktionsgrænser i stedet for konfidensgrænser, og disse dannes ud fra estimatet ved at benytte ±2 gange residualspredningen, som i outputtet ovenfor ses at være (Standard Error of the Estimate). Vi finder derfor grænserne ± = (0.396, 0.458) 5
6 Det er altså lige på kanten af at være usædvanligt med en hjernevægt på 0.4 g for sådanne mus. 3. Undersøg tilsvarende hjernevægtens afhængighed af kropsvægten. Nu ser vi tilsvarende på hjernevægtens afhængighed af kropsvægten, hvor regressionsanalysen giver nedenstående resultater: 6
7 samt figuren: Vi ser heraf, at store mus har store hjerner, idet en musehjerne i gennemsnit er 0.010g tungere, når musen vejer 1g mere. 7
8 4. Er der signifikant korrelation mellem kuldstørrelse og kropsvægt? Vi undersøger nu, ved hjælp af korrelationstest (såvel Pearson som Spearman), om der er signifikant korrelation mellem kuldstørrelse og kropsvægt. Korrelationerne udregnes ved at benytte Analyze/Correlate/Bivariate og afkrydse Spearman, hvis man også vil have denne med Herved får vi Hvad enten vi benytter parametrisk (Pearson) eller nonparametrisk 8
9 (Spearman) korrelation, er der helt klart en sammenhæng mellem kuldstørrelse og kropsvægt. Noget helt andet er så fortolkningen af korrelationskoefficienten. Vi kan i hvert fald ikke gå ud fra, at vores observationer passer med en todimensional normalfordeling, bl.a. fordi der er 2 af hver kuldstørrelse. Det ser ud som om denne litter er valgt på systematisk måde, og den faktiske størrelse af korrelationskoefficienten (hvad enten den er parametrisk eller ej) kan derfor ikke tillægges nogen fornuftig mening (idet korrelationskoefficientens størrelse som bekendt afhænger af samplingmetoden). 5. Undersøg kropsvægten som funktion af kuldstørrelse og giv en biologisk fortolkning af resultatet. Hvad er den forventede kropsvægt for en mus fra et kuld på 5? Den relevante tegning er 9
10 og regressionsanalysen giver (idet vi med det samme har benyttet kovariaten litter5=litter-5, så interceptet vil svare til den forventede kropsvægt for mus fra et kuld på 5 individer: Også for kropsvægten ses en negativ sammenhæng til kuldstørrelsen, 10
11 idet hældningskoefficienten bliver signifikant negativ (i parentes bemærket er P-værdien præcis den samme, som vi fandt ovenfor i forbindelse med test af den parametriske (Pearson) korrelationskoefficient): ˆβ = 0.441(0.032) Dette betyder, at vi forventer en kropsvægt på gennemsnitligt 0.441g (knap et halvt gram) mindre for hver ekstra mus i kuldet. Estimatet for kropsvægten for mus fra kuld med 5 individer ses udfra regressionsanalysen at være 8.850, med konfidensinterval CI=(8.59, 9.11) gram. 6. Foretag en multipel regressionsanalyse med hjernevægt som responsvariabel og såvel kuldstørrelse som kropsvægt som forklarende variable. Vi har nu set, at der er signifikante sammenhænge mellem alle de tre målte størrelser: kropsvægten er negativt relateret til kuldstørrelsen hjernevægten er positivt relateret til kropsvægten hjernevægten er negativt relateret til kuldstørrelsen Vi kan nu med rette spørge os selv, om den lavere hjernevægt blandt mus fra store kuld simpelthen er betinget af, at musene som sådan er mindre i store kuld og derfor også har mindre hjerner. For at undersøge denne påstand skulle man ideelt råde over data fra forskellige størrelser musekuld, hvor musene alle var lige tunge. Hvis hjernevægten her også kunne vises at falde med kuldstørrelsen, kunne vi konstatere at kuldstørrelse havde en direkte effekt på hjernevægten og ikke kun en effekt via kropsvægten. Sådanne data har vi naturligvis ikke i praksis, men en multipel regressionsanalyse er præcis designet til at svare på dette spørgsmål, idet de enkelte effekter her netop fortolkes som effekten af den relevante kovariat for fastholdt værdi af alle de øvrige. 11
12 Vi foretager altså en multipel regressionsanalyse med hjernevægt som responsvariabel og såvel kuldstørrelse som kropsvægt som forklarende variable, dvs. vi indsætter begge de forklarende variable i feltet Independent(s). Vi har dog benyttet os af de lettere modificerede udgaver af disse, nemlig litter5=litter-5 samt body10=body-10 for at blive i stand til at svare på det nedenstående spørgsmål. Bemærk, at dette naturligvis ikke ændrer på selve regressionskoefficienterne, kun på interceptet. Vi får outputtet; Vi ser her, at begge kovariater er signifikante (kuldstørrelse er lige på kanten med P=4.8%, medens kropsvægten er tydelig med P=0.2%). (a) Hvad er den forventede hjernevægt for en mus fra et kuld på 5 og en kropsvægt på 10 g? Da vi har flyttet nulpunktet hen i mus fra et kuld på 5, med kropsvægt 10 (se ovenfor), giver intercept-estimatet svaret på dette spørgsmål. Det søgte estimat er derfor gram, med konfidensinterval (0.437, 0.473) gram. Prediktionsintervallet for enkeltindivider er ± = (0.431, 0.479) 12
13 For sådanne mus er det altså stærkt usædvanligt at have en hjernevægt på kun 0.4 g. (b) Forklar forskellen til resultatet fra spørgsmål 2a. I dette spørgsmål ser vi på hjernevægten hos mus, der fra et kuld med 5 individer har opnået en kropsvægt på 10 gram. Dette er ret usædvanlige mus, idet den typiske kropsvægt for sådanne mus var 8.85 g, som vi så det i spørgsmål 5. Prediktionsintervallet fra spørgsmål 5 for sådanne kropsvægte er 8.85 ± = ( ) og mus fra sådanne kuld når altså sjældent op på 10 gram. 7. Hvilken biologisk fortolkning har forskellen på koefficienten til litter i model 1 og model 3 i jeres udfyldte skema nedenfor? Vi sammenfatter resultaterne i tabellen: Respons: brain koefficient til Model Kovariater litter body residual % forklaret nr. spredning variation 1 kuldstørrelse (0.001) kropsvægt (0.002) kuldstørrelse (0.003) (0.007) og kropsvægt Bemærk her, at afhængigheden af kuldstørrelse skifter fortegn, idet den er negativ, når body ikke er med i modellen (model nr. 1), men positiv, 13
14 når body medtages (model nr. 3). Fortolkningen af dette følger nedenfor. Vi kan af dette konkludere at hjernevægten er positivt relateret til kropsvægten Hvis mus A vejer 1g mere end mus B, forventer vi også at mus A s hjerne vejer i gennemsnit 0.010g mere end mus B s (Bemærk, at vi i denne situation typisk har, at mus A kommer fra en mindre kuldstørrelse end mus B) Hvis mus A og B kommer fra to kuld af samme størrelse, forventer vi dog en forskel i hjernevægt i gennemsnit på hele 0.024g, fordi A må betegnes som en usædvanlig stor mus fra en sådan kuldstørrelse. at hjernevægten er relateret til kuldstørrelsen, på følgende måde Hvis mus C kommer fra en kuldstørrelse på en flere end mus D, da forventer vi, at mus C s hjerne vejer lidt mindre, i gennemsnit 0.004g mindre (Bemærk, at vi i denne situation typisk har, at mus C tillige har en mindre kropsvægt end mus D) Hvis mus C og D alligevel vejer det samme, da vil vi forvente, at mus C s hjerne vejer mest, (nemlig i gennemsnit 0.007g mere end mus D s), fordi mus C er en usædvanlig stor mus fra en sådan kuldstørrelse. Den interessante konklusion er, at hjernevægten hos mus fra store kuld er relativt større set i forhold til kropsvægten end for mus fra små kuld. Den biologiske fortolkning af dette er, at den øgede konkurrence om næringen for store musekuld ikke går ud over hjernen i samme grad som den går ud over kropsvægten. Dette genfindes i øvrigt for mennesker, idet tvillinger (trillinger, firlinger osv.) generelt er mindre og tyndere, men med vitale organer, der er prioriteret, så de ikke er (meget) mindre end hos andre nyfødte. 14
15 Opgavebesvarelse, biomasse Nedenstående tabel angiver sammenhørende observationer af det kumulerede antal solskinstimer og biomassen af sojabønner over en 8-ugers periode efter spiring. Biomassen er målt som den gennemsnitlige tørvægt i gram af fire uafhængige planter. nr. soltimer biomasse Data er lagt ind i SPSS med variabelnavnene sol og biomass. 1. Ser det ud til, at der en lineær sammenhæng mellem de to variable? Vi plotter ved at gå i Graph/Chart Builder/Scatter og i den fremkomne boks at trække biomass over på Y-aksen, og sol over på X- aksen, hvorved plottet bliver: Plottet ser jo rimeligt lineært ud. En nøjere granskning kan evt. fo- 15
16 retages som modelkontrol efter fit af modellen, men da der er så få observationer, giver det ikke rigtigt mening. Bemærk, at en høj korrelation (specielt hvis det er en Spearman) ikke sikrer, at sammenhængen er lineær! Under antagelse om en lineær regressionsmodel med normalfordelte afvigelser, ønskes følgende spørgsmål besvaret: 2. Giv et estimat for hældningen, med tilhørende 95% sikkerhedsinterval. Undersøg, om hældningen kan antages at være 1. Vi skal foretage en sædvanlig lineær regression med biomass (Y) som respons og sol (X) som forklarende variabel: Y i = α + βx i + ε i men først tegner vi lige en linie ind på plottet ved at dobbeltklikke på grafen, klikke på ikonet Add Fit Line at Total og derefter i Properties-boksen afkrydse Confidence Intervals/Individual, samt fjerne fluebenet i Attach label to line) hvorved vi får Vi udfører dernæst en lineær regression ved at gå ind i Analyze/Regression/Linear, sætte biomass i Dependent-boksen og litter som Independent(s). 16
17 Herved får vi outputtet: Vi ser af ovenstående output, at effekten af solskin er stærkt signifikant, idet et test af hældning = 0 giver T=23.06, svarende til en P-værdi, der angives som Samme P-værdi får man ved at anvende F-testet, idet F= = F(1,6). Bemærk, at der i outputtet ikke findes noget test for linearitet! Vi er imidlertid ikke blot interesserede i at påvise en effekt af solskin, vi vil kvantificere denne i form af et konfidensinterval for hældningen, som jo er tilvæksten i biomasse forårsaget af en enkelt solskinstime. Estimatet med tilhørende spredning (standard error) er ˆβ = 1.269(0.055) med enheder g/time. Et 95% konfidensinterval fås som estimat ± ca. 2 gange spredningen. Nu er de ca. 2 jo egentlig en t-fraktil, som for store datamaterialer nærmer sig Her har vi kun 8 observationer, og dermed 6 frihedsgrader til estimation af variansen (se også ovenstående output), og t-fraktilen er derfor en del større end 2. Vi kan slå den op i bogen s. 521 og finder værdien 2.447, og vi kan nu udregne konfidensintervallet til: 17
18 ± = (1.13, 1.40) sådan ca. det samme som vi fik i outputtet. Vi kan altså sige, at intervallet (1.13,1.40) g/time med 95% sandsynlighed indeholder den sande tilvækst i biomasse efter en enkelt solskinstime. Da værdien 1 ikke er indeholdt i dette interval, kan vi med det samme sige, at på et 5% signifikansniveau kan vi ikke acceptere hypotesen om at hældningen er 1 (vi forkaster hypotesen H 0 : β = 1 på et 5% niveau). Vi kan også direkte udregne et test for H 0 : β = 1 ved at omskrive hypotesen til H 0 : β 1 = 0 og udregne teststørrelsen: = 4.89 som helt klart er for stor, svarende til at vi allerede ved, at hypotesen skal forkastes. P-værdien kan slås op i t-tabellen (med sølle 6 frihedsgrader), hvilket giver < P < Nu er der jo egentlig heller ikke rigtigt nogen grund til, at β skulle være 1, så vi burde slet ikke have opstillet sådan en hypotese, bare fordi ˆβ så ud til at være tæt på 1! Der er jo nok ikke nogen, der har indrettet enhederne så viseligt, at timer netop skulle svare til gram Undersøg om interceptet kan antages at være 0. Hvad bliver hældningsestimatet under denne hypotese? Hvad sker der med spredningsestimatet for hældningen ved overgang fra modellen med intercept til modellen uden intercept (dvs. intercept=0)? Fra outputtet svarende til den ovenfor udførte lineære regressionsanalyse finder vi estimatet for afskæringen (interceptet) med tilhørende spredning (standard error) til ˆα = (19.842) 18
19 T-test størrelsen for test af hypotesen H 0 : α = 0 står også i output som , med en tilhørende P-værdi på 0.21, svarende til, at vi ikke kan forkaste denne hypotese (bemærk at vi ikke hermed har bevist, at α = 0, vi har blot ikke her evidens for det modsatte). Hvis vi antager, at interceptet er 0, skal vi reestimere hældningen ved at foretage en lineær regressionsanalyse gennem (0,0). Modellen hedder nu Y i = βx i + ε i og den kan fittes ved i regressionsopsætningen at gå ind i Options og fjerne fluebenet ved Include Constant in Equation, se nedenfor: Outputtet bliver så: 19
20 Vore nye hældningsestimat, med tilhørende spredning (standard error) bliver: ˆβ = 1.207(0.034) medens vi i modellen med intercept fik ˆβ = 1.269(0.055) Vi bemærker, at vi ved at tvinge interceptet til at være 0 (større end det oprindelige estimat, som jo var negativt) har fået et mindre hældningsestimat. Dette sker p.g.a. den negative korrelation mellem disse estimater. Vi bemærker endvidere, at spredningen på estimatet er faldet betragteligt (vi vinder generelt præcision ved at smide insignifikante effekter væk, specielt hvis disse er korrelerede med de interessante effekter). Populært kan man sige at vi nu arbejder i en model med større viden, hvilket naturligvis øger vores sikkerhed. 4. Bestem et 95% sikkerhedsinterval for den estimerede biomasse produktion når det kumulerede antal solskinstimer når op på 200, for modellen med hhv. uden intercept. 20
21 Forklar forskellen. Modellen uden intercept er den letteste. Her er den estimerede biomasse ved 200 solskinstimer blot givet ved 200 ˆβ = = og usikkerheden er tilsvarende givet ved s.e.(200 ˆβ) = 200 s.e.( ˆβ) = = 6.82 således at konfidensgrænserne bliver 200 ( ± ) = (225.29, ) Bemærk, at vi her anvender t-fraktilen svarende til 7 frihedsgrader (i stedet for som tidligere 6). Det er naturligvis fordi vi nu kun har en enkelt parameter i modellen. Vi kan godt få tegnet linien gennem (0,0) ved at dobbeltklikke på det oprindelige scatterplot, klikke på ikonet Add Fit Line at Total og derefter i Properties-boksen sætte flueben ved Suppress Intercept. Desværre bevirker dette, at den ikke længere vil sætte konfidensgrænser på linien...?? 21
22 Man kan dog sno sig til at tegne konfidensintervallet ved at benytte Save og gemme konfidensgrænserne, for derefter at illustrere dem ved hjælp af hvorved vi får konfidensgrænserne: For modellen med intercept er det vanskeligt at udregne grænserne med håndkraft, så der må vi benytte tricket med at flytte Y-aksen hen i sol=200 ved at lave en ny variabel sol200=sol-200 (benyt Transform/Compute) og udføre regressionsanalysen igen med denne 22
23 nye variabel som kovariat (og med intercept). Herved får vi Vi ser, at estimatet bliver , med konfidensintervallet (195.37, ). De tilhørende konfidensgrænser fremgår af nedenstående figur: 23
24 Vi ser, at modellen uden intercept giver et noget højere predikteret udbytte ved 200 solskinstimer ( mod i modellen med intercept), svarende til, at vi stadig er i nærheden af 0, hvor linien jo er blevet løftet ved at smide (det negative) intercept ud. Konfidensgrænserne er tillige væsentligt smallere i modellen uden intercept, igen på grund af den øgede præcision i en model med kun en parameter. 24
Opgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) Spørgsmål 1 Data er indlagt på T:/Basalstatistik/brain.txt og kan indlæses direkte i Analyst med
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 5. februar 2018 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Indlæsning og
Læs mereVi ønsker at konstruere normalområder for stofskiftet, som funktion af kropsvægten.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al.,
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard 3. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Bland-Altman plot,
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Kovariansanalyse. Lene Theil Skovgaard 1. oktober 2018 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Bland-Altman plot,
Læs mereFilen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al., Am.
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereProgram: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19
Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19 For test med signifikansniveau α: p < α forkast H 0 2/19 p-værdi Betragt tilfældet med test for H 0 : µ = µ 0 (σ kendt). Idé: jo større
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Basal Statistik - SPSS Den generelle lineære model. Lene Theil Skovgaard 24. oktober 2017 Biokemisk iltforbrug,
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Den generelle lineære model. Lene Theil Skovgaard 26. februar 2018 1 / 28 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Biokemisk
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Multipel regression. Lene Theil Skovgaard 10. oktober 2017 1 / 12 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Figurer: s.
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereFilen indeholder 45 linier, først en linie med variabelnavnene (bw og rmr) og derefter 44 datalinier, hver med disse to oplysninger.
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991 og Owen et.al., Am.
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Korrelerede målinger. Lene Theil Skovgaard 8. april 2019 1 / 21 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Plots: s. 3, 4,
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences APPENDIX Basal Statistik - SPSS Korrelerede målinger. Lene Theil Skovgaard 8. april 2019 med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides Plots: s. 3, 4, 7, 11-12
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2018 Udleveret 12. februar, afleveres senest ved øvelserne i uge 10 (6.-9.marts) I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret til to forskellige
Læs mereUge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser
Uge 43 I Teoretisk Statistik,. oktober 3 Simpel lineær regressionsanalyse Forudsigelser Fortolkning af regressionsmodellen Ekstreme observationer Transformationer Sammenligning af to regressionslinier
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2017
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2017 På hjemmesiden http://publicifsv.sund.ku.dk/~lts/basal17_1/hjemmeopgave/hjemmeopgave.txt ligger data fra 400 fødende kvinder. Der er tale om et uddrag
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereBesvarelse af opgave om Vital Capacity
Besvarelse af opgave om Vital Capacity I filen cadmium.txt ligger observationer fra et eksempel omhandlende lungefunktionen hos arbejdere i cadmium industrien (hentet fra P. Armitage & G. Berry: Statistical
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereLineær regression i SAS. Lineær regression i SAS p.1/20
Lineær regression i SAS Lineær regression i SAS p.1/20 Lineær regression i SAS Simpel lineær regression Grafisk modelkontrol Multipel lineær regression SAS-procedurer: PROC REG PROC GPLOT Lineær regression
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereFilen indeholder variablenavne i første linie, og de ligger i rækkefølgen
Opgavebesvarelse, Resting metabolic rate I filen T:\Basalstatistik\rmr.txt findes sammenhørende værdier af kropsvægt (bw, i kg) og hvilende stofskifte (rmr, kcal pr. døgn) for 44 kvinder (Altman, 1991
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereKommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge
Kommentarer til øvelser i basalkursus, 2. uge Opgave 2. Vi betragter målinger af hjertevægt (i g) og total kropsvægt (målt i kg) for 10 normale mænd og 11 mænd med hjertesvigt. Målingerne er taget ved
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereSimpel Lineær Regression
Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige
Læs meregrupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen
Læs mereFaculty of Health Sciences. Regressionsanalyse. Simpel lineær regression, Lene Theil Skovgaard. Biostatistisk Afdeling
Faculty of Health Sciences Regressionsanalyse Simpel lineær regression, 28-2-2013 Lene Theil Skovgaard Biostatistisk Afdeling 1 / 67 Simpel lineær regression Regression og korrelation Simpel lineær regression
Læs mereKapitel 11 Lineær regression
Kapitel 11 Lineær regression Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 1 Indledning Vi modellerer en afhængig variabel (responset) på baggrund af en uafhængig variabel (stimulus),
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 21. februar 2017 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2019
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, forår 2019 Udleveret 4. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 13 (26. marts.-28. marts). På hjemmesiden http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal19_1/hjemmeopgave.html
Læs mereHypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0
Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt
Læs mereHjemmeopgave. I bedes benytte sidste side fra denne opgavetekst i udfyldt stand som forside på jeres opgavebesvarelse. Siden findes også på nettet.
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2012 Udleveret 2. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober-1. november) I Secher et al. (1986) estimeres referencekurver
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereModul 11: Simpel lineær regression
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 11: Simpel lineær regression 11.1 Regression uden gentagelser............................. 1 11.1.1 Oversigt....................................
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard. 5. marts 2018
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Logistisk regression mm. Lene Theil Skovgaard 5. marts 2018 1 / 22 APPENDIX vedr. SPSS svarende til diverse slides: To-gange-to tabeller, s. 3 Plot af binære
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik
Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereBasal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår Udleveret 12. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 14 (2.-4.
Hjemmeopgave Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2013 Udleveret 12. marts, afleveres senest ved øvelserne i uge 14 (2.-4.april) I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par randomiseret
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mere1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 5. februar 2018 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard. 26. september 2017
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Regressionsanalyse. Lene Theil Skovgaard 26. september 2017 1 / 85 Simpel lineær regression Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereELISA. ELISA (enzyme-linked immunosorbent assay) forsøg bruges til at detektere og kvantificere stoffer såsom proteiner, peptider, antistoffer o.lig.
ELISA ELISA (enzyme-linked immunosorbent assay) forsøg bruges til at detektere og kvantificere stoffer såsom proteiner, peptider, antistoffer o.lig. Teknikken er ganske snedig, og muliggør at man inddirekte
Læs mereI dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd
I dag Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik SaSt) Helle Sørensen Først lidt om de sidste uger af SaSt. Derefter statistisk analyse af en enkelt
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave, efterår 2018 Udleveret 1. oktober, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (30. oktober.-1. november). Der er foretaget en del undersøgelser af krigsveteraner og
Læs mereKonfidensintervaller og Hypotesetest
Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller
Læs merePerspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression
Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression Jens Ledet Jensen H2.21, email: jlj@imf.au.dk Perspektiver i Matematik-Økonomi: Linær regression p. 1/34 Program for i dag 1. Indledning: sammenhæng mellem
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april
Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et
Læs mere(tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). t i god til at checke for outliers som kan have stor indflydelse på estimaterne s 2 og ˆσ 2 e i
Da er r i = e i ˆσ ei t(n 3) (tæt på N(0,1) hvis n ikke alt for lille). Program 1. lineær regression: opgave 3 og 13 (sukker-temperatur). 2. studentiserede residualer, multipel regression. Tommelfinger-regel:
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereBasal Statistik - SPSS
Faculty of Health Sciences Basal Statistik - SPSS Begreber. Parrede sammenligninger. Lene Theil Skovgaard 5. september 2017 1 / 16 APPENDIX med instruktioner til SPSS-analyse svarende til nogle af slides
Læs mereØvelser til basalkursus, 5. uge. Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger
Øvelser til basalkursus, 5. uge Opgavebesvarelse: Knogledensitet hos unge piger I alt 112 piger har fået målt knogledensitet (bone mineral density, bmd) i 11-års alderen (baseline værdi). Pigerne er herefter
Læs mereStatistik i GeoGebra
Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik
Læs mere13.1 Substrat Polynomiel regression Biomasse Kreatinin Læsefærdighed Protein og højde...
Modul 13: Exercises 13.1 Substrat.......................... 1 13.2 Polynomiel regression.................. 3 13.3 Biomasse.......................... 4 13.4 Kreatinin.......................... 7 13.5 Læsefærdighed......................
Læs mereBasal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår Udleveret 12. februar, afleveres senest ved øvelserne i uge 10 (6.-9.
Hjemmeopgave Basal statistik for lægevidenskabelige forskere, forår 2018 Udleveret 12. februar, afleveres senest ved øvelserne i uge 10 (6.-9.marts) I forbindelse med reagensglasbehandling blev 100 par
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereBasal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2014 Udleveret 30. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2014 Udleveret 30. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (28.-30. oktober) En stor undersøgelse søger at afdække forhold
Læs mere13.1 Substrat Polynomiel regression Biomasse Kreatinin Læsefærdighed Protein og højde...
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 13: Exercises 13.1 Substrat........................................ 1 13.2 Polynomiel regression................................
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereLineær regression: lidt mere tekniske betragtninger om R 2 og et godt alternativ
Lineær regression: lidt mere tekniske betragtninger om R 2 og et godt alternativ Per Bruun Brockhoff, DTU Compute, Claus Thorn Ekstrøm, KU Biostatistik, Ernst Hansen, KU Matematik January 17, 2017 Abstract
Læs mereReeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereDagens Emner. Likelihood-metoden. MLE - fortsat MLE. Likelihood teori. Lineær regression (intro) Vi har, at
Likelihood teori Lineær regression (intro) Dagens Emner Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 1 ) = ( 2πσ 2)n/2 e 1 2 P n (xi µ)2 er tætheden som funktion af
Læs mereBasal Statistik. Simpel lineær regression. Simpel lineær regression. Data. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Simpel lineær regression Basal Statistik Regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard 23. september 2019 Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale normalfordelinger
Læs mereFaculty of Health Sciences. Basal Statistik. Regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard. 25. februar 2019
Faculty of Health Sciences Basal Statistik Regressionsanalyse i R. Lene Theil Skovgaard 25. februar 2019 1 / 85 Simpel lineær regression Regression og korrelation Simpel lineær regression Todimensionale
Læs mereDagens Emner. Likelihood teori. Lineær regression (intro) p. 1/22
Dagens Emner Likelihood teori Lineær regression (intro) p. 1/22 Likelihood-metoden M : X i N(µ,σ 2 ) hvor µ og σ 2 er ukendte Vi har, at L(µ,σ 2 ) = ( 1 2πσ 2)n/2 e 1 2σ 2 P n (x i µ) 2 er tætheden som
Læs mereTo samhørende variable
To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mereELISA. ELISA (enzyme-linked immunosorbent assay) forsøg bruges til at detektere og kvantificere stoffer såsom proteiner, peptider, antistoffer o.lig.
ELISA ELISA (enzyme-linked immunosorbent assay) forsøg bruges til at detektere og kvantificere stoffer såsom proteiner, peptider, antistoffer o.lig. Teknikken er ganske snedig, og muliggør at man inddirekte
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mereBasal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2015 Udleveret 29. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (27.-30.
Hjemmeopgave Basal statistik for sundhedsvidenskabelige forskere, efterår 2015 Udleveret 29. september, afleveres senest ved øvelserne i uge 44 (27.-30. oktober) En undersøgelse blandt fødende kvinder
Læs mere