Kreditrisiko efter IRBmetoden

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kreditrisiko efter IRBmetoden"

Transkript

1 Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober

2 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut er, at basskaptalen skal udgøre mndst 8 pct. af de rskovægtede aktver søjle I kravet. Det betyder også, at jo lavere rskovægtene er, jo mndre egenkaptal kræves for at leve op tl det regulatorske krav. I dette notat ses nærmere på beregnngen af rskovægte for kredtrsko efter den avancerede IRB-metode. Metoden anvendes af de største danske kredtnsttutter. Kredtrsko tegner sg typsk for over 80 pct. af de større nsttutters rskovægtede aktver. Den grundlægende tanke bag beregnngen er, at kredtnsttuttet skal have kaptal nok tl at skre sg mod uventede tab. Ved opgørelsen af kredtrskoen efter IRB-metoden sgtes således teoren efter, at kredtnsttutterne med 99,9 pct. sandsynlghed har kaptal nok tl at klare uventede tab det næste år. Den beregnede kaptalstødpude tl at håndtere kredtrsko på et udlån, svarer dermed tl det uventede tab, som optræder en gang ud af tusnde dvs. en tusndeårs-storm. Det uventede tab og kaptalstødpuden opgøres som forskellen mellem det tab, banken får tusndeårs-stormen, og det tab, som kan forventes a-pror, dvs. hvor tusndsårsstormen kun er et blandt en lang række, mulge udfald. Rskovægtene for kredt rsko svarer netop tl dette uventede tab ganget op med en faktor på 12,5 1/0,08, således at 8 pct. af rskovægtene svarer tl de uventede tab hvortl der dog kommer en ad-hoc opjusterng af kredtrskovægten på 6 pct.. Efter den avancerede IRB-metode er det kredtnsttutterne selv, der beregner det forventede tab. Det sker ved, at de opgør sandsynlgheden for, at et udlån mslgholdes defaultsandsynlgheden, og det tab, som man kan forvente, hvs lånet mslgholdes lossgven-default, samt selve eksponerngens størrelse. For at få et udtryk for det uventede tab som kræver kaptal, skal man også beregne det tab, som kredtnsttuttet kan komme ud får tusndårs-stormen. Det kræver bl.a. et bud på sandsynlgheden for, at låntagerne mslgholder sne forplgtelser det usædvanlgt dårlge forløb tusndårs-stormen. Denne mslgholdelsessandsynlghed opgøres med en formel, som er anvst reglerne. I dette notat er det særlgt denne beregnngsformel, som analyseres. Formlen er udvklet af vascek1987 og den opgjorte sandsynlghed har stor betydnng for beregnngen af det uventede tab og dermed for rskovægtenes størrelse og fortolknng. Blandt konklusonerne er bl.a.: FONDEN KRAKA KOMPAGNISTRÆDE 20B, 2. SAL 1208 KØBENHAVN K

3 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Der ndgår forskellge delvst poltsk motverede nedslag Vacceks formel og dermed rskovægtene - bl.a. for små og mellemstore vrksomheder og engagementer under 1 mo. euro. Desuden er der et væsentlgt nedslag de beregnede rskovægte ved stgende forventet mslgholdelsessandsynlghed, som måske nok har et vst emprsk belæg men kke har nær sammenhæng med den reelle kke-dversfcerbare rsko de enkelte kredtnsttutter. Der foretages nogle tlfælde en løbetdskorrekton, som kan være svær at forstå for helt korte løbetder. For andre lånekategorer er der dermod kke en løbetdskorrekton. Det ndebærer en særlg lempelse for vsse udlån med lange løbetder. Det teoretske grundlag for beregnng af kredtrskovægtene er problematsk. Det antages fx at rskoen ved et udlån er uafhængg af den udlånsportefølje, som udlånet ndgår. Beregnngsformlen undervurderer gvetvs rskoen for store tab, og tager kke hensyn tl, at der kan være behov for at sætte kaptal tl sde på grund af forhold, som er særegne for den specfkke bank fx koncentratonsrsc. Beregnngsformelen er kke udtryk for best practce sektoren, hvlket betyder, at der fortsat kan være væsentlg forskel på den rsko, som et udlån tllægges en bank, og den rskovægt som beregnes efter reglerne. Det samlede ndtryk er derfor, at beregnngsformlens teoretske grundlag og den måde beregnngsformlen er mplementeret på reglerne, gør det svært at gve rskovægtene en præcs økonomsk fortolknng, selv om kredtnsttutternes skøn for mslgholdelse mv. måtte være opgjort som tlsgtet. Det er uklart hvlke rsc, rskovægtene reelt er udtryk for. Det gør det også vanskelgere at forholde sg tl søjle II-kaptalkravene, som netop sgter på at tage hånd om de rsc, der kke opfanges under søjle I. Der er rsko for væsentlgt konjunkturmedløb de beregnede kredtrskovægte. Dette konjunkturmedløb kan kke mndst komme fra pengensttutternes skøn for Loss-gven-default Lgd. Ændrnger skønnet for denne parameter har større effekt på de beregnede rskovægte og solvensprocenten, end en procentuelt tlsvarende ændrng skønnet for mslgholdelsessandsynlgheden. Desuden vl det være sådan, at jo lavere de gennemsntlge rskovægte er udgangspunktet, jo mere konjunkturfølsom blver solvensprocenten. Desuden vl et højere nveau for solvensen udgangspunktet trække retnng af større absolutte konjunkturbetngede udsvng solvensprocenten. Anvendelsen af IRB-metoden medfører lave rskovægte for udlån med lav mslgholdelsessandsynlghed. Dermed stlles IRB-nsttutter bedre konkurrencen om de mest kredtværdge kunder, sammenlgnet med andre banker, der anvender den såkaldte standardmetode og hvor rskovægten for de forskellge lånetyper 3

4 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr langt højere grad er specfceret drekte reglerne. På den måde er de forskellge opgørelsesmetoder med tl at forvrde konkurrencen på markedet. Der er store metodske forskelle på IRB-metoden tl opgørelse af kredtrsko og standardmetoden. Det betyder også, at rskovægte og dermed solvensprocenter for nsttutter, der anvender IRB-metoden, kke umddelbart kan sammenlgnes med de vægte/solvensprocenter, der opgøres for nsttutter, som anvender standardmetoden. I Danmark betyder det fx, at solvensprocenter for de store nsttutter SIFI erne kke kan sammenlgnes med de solvensprocenter, som opgøres for andre nsttutter som helt overvejende anvender standardmetoden. Omvendt er der næppe tvvl om, at der med IRB-metoden potentelt kan ske en mere præcs bestemmelse af kredtrsc end med standardmetoden. Det kan have postve vrknnger på prsfastsættelsen af lån og reducere omfanget af regulatorsk arbtrage. Desuden kan IRB-metoder betyde, at der højere grad gøres brug af den vden om rsc mv. som kredtnsttutterne besdder om rskoen på deres aktver. Derfor kan der være fordele ved IRB-metoderne, men modellerne er meget komplekse og ugennemskuelge og mplementeret på en måde, der gør vægtene svære at tolke. Ugennemskuelgheden forstærkes af, at kredtnsttutterne har mulghed for at påvrke rskovægtene, og at grundlaget for beregnngerne kke er offentlgt tlgængelgt. Endelg har overgangen tl IRBmetoder medført væsentlgt lavere rskovægte gennemsnt, og dermed formentlg medført en højere gearng af nsttutterne. 1.Kaptalbehov og sondrngen mellem ventede og uventede tab Kredtnsttutters opgave er bl.a., at låne penge ud tl vrksomheder og husholdnnger, med afsæt en samlet kredtvurderng af låntagerne. Der vl altd være nogle låntagere, som kke kan klare sne forplgtelser og som banken derfor vl tabe penge på. Bankens tab vl bl.a. afhænge af den økonomske udvklng generelt og andre rskoforhold, som kke kendes på forhånd. Banken har derfor behov for en kaptalstødpude, som kan skre at banken kke går konkurs som følge af uventede, negatve hændelser. Generelt sondres således mellem forventede tab på den ene sde, og uventede tab på den anden. De forventede tab tager banken som udgangspunkt højde for prssætnngen på sne lån. Dsse tab fnanseres dermed som udgangspunkt va den løbende ndtjenng. De uventede tab antages dermod at kræve kaptal, som kan bære tabet. Den kaptal, som kredtnsttutter skal lgge nde med, afhænger derfor af, hvor stort det uventede tab antages at kunne blve et særlgt negatvt forløb. Og hvor skker man ønsker at være på, at banken overlever sådan et uventet, negatvt forløb. 4

5 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Det forventede tab på en udlånsportefølje en rskoklasse, J kan skrves som sandsynlgheden for default nden for det næste år Pd j, samt det tab, banken får, hvs låntagerne på den måde mslgholder sne forplgtelser Lgd J Loss Gven Default. Desuden foretages en løbetdsjusterng ford mange lån har længere løbetd end et år: el J 1 Lgd J Pd J Jløb J Det uventede tab er det tab, der lgger ud over 1 dvs. ud over det, som forventes ex ante med den nformaton, der er tl rådghed. Det uventede tab vl fx opstå en stuaton, hvor økonomen udvkler sg uventet dårlgt. I dette tlfælde vl flere låntagere mslgholde deres lån defaultsandsynlgheden vl være større end det, som man med rmelghed kunne forvente på forhånd. Kaptalbehovet et kredtnsttut, som vl skre sg mod sådan et negatvt forløb, kan skrves som forskellen mellem det tab, som banken kan få det uventet dårlge økonomsk forløb hl, og det forventede tab el, som antages håndteret va den løbende ndtjenng: K hl el, hvor hlj Lgd J Pd J hl q Jløb J J, IRB J J, 2 Default- eller tabssandsynlgheden det meget dårlge økonomske forløb kaldes således PD hlq og vl være større end den forventede defaultsandsynlghed Pd. Størrelsen q angver sandsynlgheden for, at banken har kaptal nok tl at klare de tab, som det negatve økonomske forløb rent faktsk medfører. Det er dermed det konfdens- eller skkerhedsnveau, der arbejdes efter. Hvs 1 sættes nd 2 kan kaptalbehovet skrves på følgende vs: K J, IRB Lgd J PDJ, hl q PDJ Jløb J 3 I Basel II og det danske regelsæt tages udgangspunkt, at det dårlge forløb kun må optræde med en sandsynlghed på 0,1 pct., dvs. ca. en gang ud af I dette tlfælde er sandsynlgheden for, at banken har kaptal nok tl at bære de uventede tab, oppe på 99,9 pct. dvs. q=0,999. I boks 1 er vst et stlseret eksempel på sondrngen mellem forventet og uventet tab. I 3 er kaptalbehovet angvet som andel af den samlede eksponerng tlfælde af default. Hvs kaptalbehovet for den pågældende rskoklasse skal beregnes kroner, skal man derfor multplcere med eksponerngen, ead Exposure At Default. I 3 er Lgd tabet gvet default uafhængg af det økonomske forløb. Der er således kke uskkerhed om, hvor stort tabet vl være, hvs et udlån mslgholdes. Det er næppe realstsk, bl.a. ford skkerheden bag bankers udlån, fx form af fast ejendom, også 5

6 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr svækkes når konjunkturerne svækkes. Under den avancerede IRB-metode, som de større danske kredtnsttutter anvender, er det nsttutterne selv, der estmerer både Ldg og Pd. Der er reglerne en faktor på 1,06, som ganges på 3. Der er her tale om en justerng, som skal korrgere for, at overgangen tl IRB forventedes at medføre lavere rskovægte. Korrektonen er baseret på et skøn, som er udarbejdet før mplementerng af reglerne og har været uændret sden. I prakss har overgangen tl de nye regler mdlertd medført en væsentlg nedgang rskovægtene, på trods af den mndre korrekton 1. Boks 1: Stlseret eksempel på opgørelse af kaptalstødepude En bank antages at have udlån tl nogenlunde ensartede vrksomheder. Udvklngen den samlede økonom det næste år er forbundet med uskkerhed, og at det antal lån, som mslgholdes, afhænger af konjunkturforløbet. Der er 50 pct. sandsynlghed for, at det går godt økonomen. I dette tlfælde er defaultsandsynlgheden for låntagerne banken 1 pct. dvs. at 1 pct. af låntagerne går konkurs. Der er desuden 49,9 pct. sandsynlghed for at det går nogenlunde, og dette tlfælde er defaultsandsynlgheden 3 pct. Endelg er der en llle sandsynlghed 0,1 pct. for at det går rgtg dårlgt, og at 15 pct. af låntagerne går konkurs. I dette tlfælde vl den forventede defaultsandsynlghed PD være ½*1+0,4999*3+0,001*15 = ca. 2 pct., mens defaultsandsynlgheden det meget negatve forløb PD hl er 15 pct. Det antages, at tabet ved default er 1 dvs. hele udlånet mstes og at løbetden er på 1 år. I dette tlfælde skal banken kaptal svarende tl 15 pct. 2 pct. = 13 pct. af deres eksponernger, hvs den skal kunne klare det negatve forløb, som optræder med en sandsynlghed på 0,1 pct., uden at blve nsolvent dvs. uden at aktverne blver mndre værd end passverne. Det forudsætter samtdg, at det forventede tab på porteføljen på de 2 pct. fnanseres va det løbende overskud. 2. Sammenhæng mellem kaptalbehovet og det regulatorske krav tl kaptal/rskovægtede aktver Det fremgår af Basel II og de danske regler, at basskaptalen en bank skal udgøre mndst 8 pct. af de rskovægtede aktver. Det er det såkaldte søjle I kaptalkrav. Derudover stlles søjle II krav, som skal dække rsc, der kke omfattes af søjle I. 1 Desuden ndførtes en overgangsregel om, at de rskovægtede aktver kke måtte kommer under en bestemt andel af de rskovægtede aktver opgjort efter Basel I-regler, Basel2004 6

7 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Hvs der sondres mellem n rskoklasser kan det samlede søjle I krav tl kaptal K REG således skrves på følgende vs opgjort kroner: K REG n 0.08 Rw Ead 4 j1 J j Hvor de rskovægtede aktver beregnes som produktet af rskovægtene Rw J og bankens eksponernger Ead j. Det fremgår, at en lavere rskovægt medfører mndre regulatorsk kaptalkrav. Logkken er, at en lavere rskovægt bør afspejle, at eksponerngen kke er så rskobetonet for banken, og at der derfor kke er så stort behov for kaptal. Efter reglerne skal dsse rskovægte for kredtrsko netop beregnes som K IRB 3 ganget op med 1/0,08 eller 12½, dvs. at Rw J = K J,IRB * 12½. Hvs v sætter det nd 4 fremgår det, at kaptalen banken som mnmum skal svare tl det kaptalbehov, som kan beregnes med 3: K REG n j1 K EAD J, IRB J 5 Det regulatorske krav tl kaptal under søjle 1 skal således dække uventede tab banken, og dsse uventede tab opgøres som 3. Antages eksempelvs at defaultsandsynlgheden på et lån er 10 pct., men at der kke er uskkerhed om denne defaultsandsynlghed, så vl der kke være et uventet tab. I dette tlfælde ndebærer 5, at der kke skal sættes kaptal tl sde banken hele tabet antages at blve klaret va prssætnng på lånet/den løbende ndtjenng. Omvendt skal der sættes kaptal tl sde, hvs den forventede defaultsandsynlghed fx er 0,1 pct., men der samtdg er en llle rsko for, at defaultsandsynlgheden kan være fx 10 pct. Mnmumskravet betyder endvdere hvs ellers rskovægtene er korrekt opgjort, at banken med mndst 99,9 pct. sandsynlghed skulle have kaptal nok tl uventede tab over det næste år. Som udgangspunkt vl en rskovægt på 100 for en eksponerng være udtryk for at der skal basskaptalen skal udgøre mndst 8 pct. af eksponerngerne tl uventede tab. Hvs vægten er 200 er kaptalbehovet 16 pct. af eksponerngen osv. Hertl kommer dog den llle faktor på 1,06, som teknsk løfter rskovægtene med 6 pct. I banker, der anvender den avancerede IRB-metode foretages skønnene for Pd og Lgd som nævnt typsk af banken selv efter nærmere prncpper, som er beskrevet reglerne. Det sker under opsyn fra fnanstlsynet, som kan gve pålæg om at ændre antagelserne. 7

8 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Dermod blver Pd hlq dvs. låntagernes defaultsandsynlghed det uventet negatve økonomske forløb beregnet efter en fast formel, som fremgår drekte af reglerne. Selv under den avancerede IRB-metode er det således kke bankernes egne, nterne rskomodeller, som alene lgger tl grund for beregnngen af rskovægtene og dermed kaptalbehovet. Der er stedet tale om et komproms, hvor bankerne bruger deres egne modeller tl at placere aktverne forskellge rskoklasser, og hvor banken fastlægger de centrale nputs beregnngen af rskovægtene, dvs. Pd, Lgd, ead mv. Men selve opgørelsen af rskovægtene og K IRB 3 bestemmes en komplceret formel, som er skrevet nd reglerne. Det betyder at der også med IRB-metoden kan være forskel på de beregnede rskovægte og bankens egen vurderng af den rsko, som knytter sg tl en gven eksponerng. 3. Beregnngen af PD hlq defaultsandsynlgheden det uventet negatve forløb Som nævnt angver 3 hvor meget kaptal banken skal have tl at dække uventede tab, hvs den med q pct. s skkerhed skal overleve det næste år. En af de centrale størrelser her, er defaultsandsynlgheden for låntagerne det meget dårlge økonomsk forløb, PD hlq. Denne sandsynlghed fastlægges en formel, som er udvklet af Vacchek Formlen er kompleks, men bygger kke desto mndre på nogle forenklende antagelser som næppe er opfyldt prakss. Metoden kaldes for the asymptotc sngle rsk factor approach. Det skyldes, at der modellen kun er en, for bankerne udefra kommende, rskofaktor, som medfører uskkerhed om tabets størrelse, og dermed skaber behov for en kaptalstødpude. Formlen for PD hl kan skrves som: PD hl N q N 1 1 PD N q 1 V V 6 Hvor N. er den kumulerede standard normalfordelng, N -1. er den nverse standard normalfordelng, og er den forventede korrelaton mellem værden af låntagernes v aktver og den overordnede rskofaktor. Antag fx, at den forventede defaultsandsynlghed Pd er 2 pct., q er 99,9 pct. og at ρ v = 0,15. I dette tlfælde får man, at tabssandsynlgheden det negatve forløb er PD hl0,999 = N{-2,05 + 0,387*3,09/0,922} = 17,6 pct. dvs. knap 9 gange større end den forventede defaultsandsynlghed på de nævnte 2 pct.. Dermed vser 3 at kaptalbehovet K IRB er på 17,6-2 = 15,6 pct. af eksponerngen, hvs Lgd er 1 og løbetden er 1 år. Rskovægten er her på 0,156*12½*100 = 195. Hvs Lgd er 0,45, hvlket er nærmere gennemsnttet, vl knap halvdelen af eksponerngen mstes tlfælde af default. Dermed falder kaptalkravet tl knap halvdelen og rskovægten tl ca. 8

9 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Hvs løbetden fx er 2½ år, så løftes kaptalkravet tl gengæld med omkrng 20 pct. Ideen bag 6 og udlednngen af udtrykket er forklaret nærmere den ldt lange boks 2. Boks 2: Beregnng af defaultsandsynlghed det meget negatve forløb Det antages, at låntagerne en bestemt ratng kategor har et passv nemlg lånet banken og et aktv. Som udgangspunkt antages, at alle låntagere er solvente dvs. værden af aktvet er større end passvet. I løbet af det efterfølgende år udsættes aktvets værd for forskellge chok, som betyder, at det kan være faldet eller steget værd året efter. Der er et stort antal låntagere banken, som er dentske. For en repræsentatv låntager kaldes den årlge ændrng aktvets værd for Y og bestemmes som: y 1 [1] V V Ω er her et deosynkratsk stokastsk element, som knytter sg låntagernes aktver, og som er normalfordelt med mddelværd på 0 og en varans på 1. Desuden ndgår den overordnede makroøkonomske rskofaktor ε. Denne rskofaktor er ens for alle låntagere og for alle kredtnsttutter, der bruger IRB-modeller. Den er også normalfordelt med mddelværd på 0 og varans på 1. Formulerngen betyder, at et meget dårlgt makroøkonomsk forløb hvor ε er meget negatv vl trække ned afkastet y. Effekten heraf vl mdlertd afhænge af kvadratet af ρ v, som er et mål for korrelatonen mellem afkastet på låntagerens aktver og den globale rskofaktor. Jo større ρ v er, jo mere slår den udefrakommende rskofaktor gennem på låntagernes afkast og dermed på defaultsandsynlgheden. Som det fremgår af blaget, kan udtrykket 1 udledes med udgangspunkt Captal Asset Market-modellen CAPM. Den forventede defaultsandsynlghed, PD Da Y er en lneær funkton af to normalfordelte varable, er Y også selv normal-fordelt. Y s mddelværd er 0 og varansen kan opgøres tl Var Y Var Var e v v = 1. 2 Inkl. Korrektonen på de 1,06 er rskovægten hhv. 207 og 93 de to stuatoner ved Lgd på hhv. 100 og 45 pct. 9

10 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Dvs. at de to koeffcenter tl ω og ε netop skrer, at Y også er normalfordelt med mddelværd på 0 og en varans sprednng på 1. Fordelngsfunktonen for afkastet Y er vst fgur 1 næste sde. Fgur A. Fordelngen af afkastet Y 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Areal svarer tl PD = 2% og angver sandsynlghed for at Y<α hvor α = -2,05 på x-aksen 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Det antages herefter, at hvs værden af låntagernes afkast falder mere end en bestemt tærskelværd, så vl låntageren mslgholde st lån. Hvs tærskelværden kaldes α, så kan den forventede sandsynlghed for default, Pd, dermed skrves som sandsynlgheden for, at aktvværden falder mere end α, dvs. Pd N Y. Det er llustreret fgur a, hvor der er taget udgangspunkt at defaultsandsynlgheden er anslået tl 2 pct. Tærskelværden kan her opgøres tl standardafvgelser, og beregnes ved den 1 nverse normalfordelng N Pd 0,02. Da alle låntagere en gven ratng kategor antages dentske, vl der kraft af de store tals lov gælde, at Pd også svarer tl andelen af låntagerne, der går default. Defaultsandsynlgheden et uventet negatvt forløb, Pd hl Den forventede defaultsandsynlghed, PD, ndgår bestemmelsen af det forventede tab banken, som skal klares va løbende overskud. Dermod er rskovægtene og søjle-1 kaptal udtryk for, at banken skal have en stødpude overfor uventede tab. For at få et udtryk for det uventede tab forestller v os, at låntagerne kommer ud for et rgtgt dårlgt makroøkonomsk forløb, hvor den makroøkonomske rskofaktor ε får en meget negatv værd. Det centrale spørgsmål er herefter, hvor stor den forventede defaultsandsynlghed PD hl vl være dette tlfælde dvs. når man på forhånd antager/betnger på, at det går galt for makroøkonomen 10

11 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr I reglerne tages udgangspunkt et makroøkonomsk forløb, som er så rnge, at det kun optræder 1 ud af 1000 gange. V sger at værden af ε dette dårlge forløb svarer tl u. Sandsynlgheden for, at den værd af ε, som realseres, er mndre end u, er således 0,1 pct., dvs. Pε<u=0,001. Som det ses fgur b er det et sjældent forekommende tlfælde, og værden af ε svarer her tl -3,09 standardafvgelser. Fgur B. Det negatve makroøkonomske forløb fordelng af ε 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Areal svarer tl PD = 2% og angver sandsynlghed for at Y<α hvor α = -2,05 på x-aksen 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Herefter kan forudsætnngen om at ε=-3,09 så ndsættes [1]. Dermed får man fordelngen af afkastet på låntagernes aktv, under forudsætnng af, at det dårlge forløb fgur b realseres: Y 3,09 3,09 1 [2] v v Det fremgår her, at Ys mddelværd falder fra 0 tl -3,09* ρ v og at varansen også falder fra 1 tl 1-ρ v. Effekten afhænger således af koeffcenten tl ε 1 dvs. korrellatonen, ρ v. Jo større den er, jo mere vl det dårlge makroforløb slå gennem et lavere afkast på låntagernes aktver. Og jo flere blver derfor nsolvente/mslgholder deres lån, det en større andel får et afkast, der er mndre end tærskelværden α. I fgur c næste sde er det vst hvordan fordelngen for afkastet Y rykker mod venstre, når det antages at ε=-3,09. Det antages, at ρ v er 0,2 beregnngen. Det fremgår, at sandsynlgheden for, at afkastet af aktverne kommer under tærskelværden på -2,05 stger markant, dvs. at sandsynlgheden for default øges. Med de anvendte parametre øges defaultsandsynlgheden således fra det ventede nveau på 2 pct., tl et nveau på 22,6 pct. stuatonen, hvor økonomen udvkler sg uventet dårlgt. Med de fordelngsantagelser, som lgger tl grund, vl denne defaultsandsynlghed optræde en gang ud af

12 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur C. Fordelng af afkast Y. Ubetnget mørkerød kurve og når ε=-3,09 llla kurve 0,50 Arealet svarer tl PD_ dvs. defaultsandsynlghed når "det går uventet 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 Arealet svarer tl forventet default PD 0,15 0,10 0,05 0, Den økonomske kaptal som banken skal have tl rådghed for at klare den del af tabet som er uventet, kan herefter beregnes som Pd Pd Jløb 1 0,226 0, , 6 K IRB Lgd hl, når det antages at Lgd og løbetdskorrektonen er 1 og Lgd er uafhængg af det økonomske forløb. Det vl sge, at kaptalstødpuden skal være på 20,6 pct. af eksponerngen, hvs det med 99,9 pct. skkerhed skal skres, at banken kan klare sg gennem det næste år. Defaultsandsynlgheden er følsom over for hvlket skkerhedsnveau, som anvendes beregnngen. I Basel II tages som nævnt udgangspunkt, at sandsynlgheden for det negatve forløb er 1 ud af 1000, dvs. et skkerhedsnveau på 0,1 pct. Hvs man stedet antager, at konfdensnveauet er på 0,5 pct. dvs. 1 ud af 200 så vl ε svare tl -2,57 og kke -3,09 og den beregnede defaultsandsynlghed PD hl falder fra 22,6 tl 15,6 pct. dvs. med godt 30 pct. Det beregnede kaptalbehov og rskovægten falder tlsvarende. En ldt mere formel udlednng af [3] Som nævnt kan den forventede defaultsandsynlghed opgøres som sandsynlgheden for, at afkastet Y er under en tærskelværd, α, som antages at medføre default. Hvs defaultsandsynlgheden sættes tl PD, så vl tærskelværden kunne opgøres som N 1 PD hvor N er den standardserede normalfordelng. Desuden antages at ε den makroøkonomsk e rskofaktor er meget negatv og svarer tl u q, således at dette udfald kun optræder med q pct.s sandsynlghed. I dette tlfælde kan defaultsandsynlgheden skrves som: 12

13 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr PD _ q P y e u q P V e 1 V e uq [4] Hvs u q sættes nd på ε s plads fås at: V u q P _ q P y e u P [5] 1 V 1 Hvor Ω som nævnt er normalfordelt. Hvs det herefter anvendes at N Pd og at u q 1 N q kan 5 skrves som: Pd hl 1 1 N Pd V N q q N [6] 1 V Det er denne formel som bruges det danske regelsæt tl at beregne rskovægte mv. I fgur c er dette netop arealet under den grå kurve når Pd = 2 pct. og q = pct. Hvad er korrelatonen, ρ v I [1] er v korrelatonen mellem den globale rskofaktor ε, og afkastet på låntagernes aktver. Hvs ε stger med en standardafvgelse, så øges afkastet y således med v standardafvgelse. Hvs korrelatonen er 0, så er udlånsporteføljen rskofr den forstand, at der kke er nogen varans omkrng den forventede sandsynlghed for default, PD. Sandsynlgheden for et uventet tab er 0. Det fremgår hvs man sætter v = 0 [6]: PD hl q N 1 1 N Pd 0 N q N N Pd Pd Dette resultat bygger på, at udlånsporteføljen antages perfekt dversfceret, dvs. at der kke det sdste led [1] eller som følge af andre forhold end den makroøkonomske rskofaktor - udgår uskkerhed om, hvor stor en andel af låntagerne der forventes at gå default. Den låntagerspecfkke rsko håndteres således ved at antage, at bankens udlån mv. er perfekt dversfceret. Derfor er det kun den makroøkonomske rskofaktor, som kræver kaptalstødpude. Desuden fastlægger modellen kun rskoen for at låntagerne mslgholder lån, men kke hvor meget banken mster når det går galt. Lgd fastlægges således uden for modellen dvs. de kredtnsttutter, der anvender IRB-metoden. 13

14 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr 4. Korrelatonen og de forskellge nedslag for særlge udlån Størrelsen v er den forventede korrelaton mellem værden af låntagernes aktver og den nævnte globale rskofaktor. I den bagvedlggende model er det denne korrelaton, som skaber samvaraton/korrellaton mellem de enkelte låntageres aktver denne ndbyrdes korrelaton mellem aktverne svarer således tl ρ v. Der er meget ldt emprsk grundlag for at fastlægge denne forventede korrelatonskoeffcent bl.a. ford der prakss er mere end en rskofaktor, som kan skabe uventede tab, og rskoen afhænger af den portefølje bankerne har forvejen. Der er næppe heller grundlag for at sge, at korrelatonen skulle være ens for forskellge kredtnsttutter eller konstant over td fx er det sandsynlgt, at korrelatonen kan stge når økonomen rammes af stærke tlbageslag. Korrelatonen er mdlertd af afgørende betydnng for den beregnede rskovægt. Hvs korrelatonen er 0, er der kke nogen uskkerhed om det forventede tab en udlånsportefølje der forekommer kke uventede tab, og rskovægten vl være 0. Dvs. at udlånet kan øges uden at der stlles krav om tabsabsorberende kaptal. Hvs korrelatonen med den globale rskofaktor dermod er ½, vl rskovægten være over 600 og kaptalbehovet over 50 pct. af eksponerngen ved Lgd = 1. Oprndelgt lagde man Basel II op tl at korrelatonen skulle sættes omkrng 0,2. Det medførte ndsgelser fra forskellge parter, bl.a. med henvsnng tl, at fx SME-vrksomheder vlle blve mødt med for høje kaptalkrav, ford deres defaultsandsynlghed er relatvt høj. Desuden kan der argumenteres for en negatv sammenhæng mellem korrelatonskoeffcenten og den forventede defaultsandsynlghed. I reglerne er der faste formler for, hvad korrelatonen skal være. Dvs. at korrelatonen fastsættes uafhænggt af kredtnsttuttets forretnngsmodel og specalserngsmønstre, og uden særlg sammenhæng med den reelle kke-dversfcerbare rsko de enkelte kredtnsttutter. Desuden er der forskellge nedslag korrelatonen, som bl.a. afspejler et ønske om at reducere rskovægtene for SME-vrksomheder. Korrelatonen antages desuden at være mndre, jo større den forventede tabssandsynlghed er for et lån. Korrelatonen fastlægges efter følgende formel: høj lav s 5 V lav sme 50 e PD hvor 0, sme 7 Den særlge sme-korrekton som gælder for generelle erhvervsudlån, ndebær, at vrksomheder med en omsætnng under 50 mo. euro ca. 370 mo. kr. får et nedslag korrelatonen på op tl 0,04. Det svarer tl et nedslag rskovægten på pct. 14

15 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur 1 vser kaptalbehov og rskovægt beregnet med 3, 6 og 7 ved forskellge forventede tabssandsynlgheder, og under den antagelse at Lgd=0,45 og at løbetden er på et år Jløb=1. Beregnngen er foretaget for eksponernger vrksomheder, banker og stater uden for OECD, hvor korrelatonen uden sme-korrekton løber fra 0,24 ρ høj ved lave PDværder tl 0,12 ρ lav ved høje PD-værder, jf. også tabel 1. Det fremgår, at den regelbaserede antagelse om, at korrelatonen falder med tabssandsynlgheden PD, medfører en markant redukton rskovægt og kaptalbehov. Ved en årlg defaultsandsynlghed på 2 pct. er reduktonen rskovægten på ca. 45 pct., og den procentuelle redukton er stgende med defaultsandsynlgheden. Den særlge korrekton for SME-vrksomheder reducerer rskovægten med knap 25 pct. ved en forventet tabssandsynlghed på 2 pct. Fgur 1. Kaptalbehov og rskovægt, LDG=0, Rskovægt, pct. Beregnet rskovægt/kaptalbehov Eksl. bdrag fra at korrellaton falder med PD Kaptalbehov KIRB, pct Rskovægt/kaptalbehov Rskovægt/kaptalbehov med maksmal SME-redukton Defaultsandsynlghed, Pd pct 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, Anm: Rskovægten er beregnet uden at medtage det teknske ad-hoc løft på 6 pct., som også ndgår beregnngsformlen. Beregnngen er foretaget med korrelatonen for vrksomheder, banker mv. tabel 1. Ud over det nævnte nedslag for vrksomheder med lav omsætnng er der en regel om, at engagementer med erhvervs- og prvatkunder på under 1 mo. euro knap 7.5 mo. kr. under vsse betngelser kan henregnes som detallån opgørelsen af rskovægte og kaptalkrav. Grænsen på 7.5 mo. kr. er forholdsvs høj for den danske banksektor. I 2005 skønnede Natonalbanken at henholdsvs ca. 25 pct. og ca. 50 pct. af erhvervsudlånene gruppe I og II-banker var under 1 mo. euro og dermed opfyldte kravet. Vrknngen på rskovægten er anskuelggjort tabel 1, hvor rskovægtene er beregnet med afsæt de forskellge regler for, hvlken korrelaton, der skal anvendes, for forskellge lånetyper. I beregnngen er det her antaget at Lgd=0,45, og der er her taget hensyn tl det teknske løft på 1,06. Det fremgår, at udlån, som kan henføres tl detallån, samlet får en 15

16 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr rskovægt som er markant under den, der gælder for store erhvervsengagementer som er angvet den første række. Hvs lånet fx kategorseres som Andre detallån, opnås et nedslag på pct. rskovægten, når løbetden på lånet er 1 år, og det procentuelle nedslag er stgende med den forventede tabssandsynlghed. Den lavere vægt afspejler netop, at der her skal anvendes en lavere korrelaton som fremgår af den anden søjle tabellen. Tabel 1. Løbetd = 1 år Løbetd = 2½ år Løbetds- PD=0,5 pct. 1 pct. 2 pct. 3 pct. PD=0,5 pct 1 pct. 2 pct. 3 pct. korrekton Beregnede kredtrskovægte Vrksomheder, banker mv. 0,12-0, ja - med maksmal SME korrekton 0,08-0, ja Detal med skk. fast ejendom 0, nej Revolv. detal kredt-kort mv. 0, nej Andre detallån 0,03-0, nej Indeks - Vrksomheder, banker mv=100 Vrksomheder, banker mv. 0,12-0, ja - med maksmal SME korrekton 0,08-0, ja Detal med skk. fast ejendom 0, nej Revolv. detal kredt-kort mv. 0, nej Andre detallån 0,03-0, nej Anm.: Beregnngerne er foretaget med Ldg=0,45. Desuden er det teknske løft på 1,06 ndregnet. Detallån som tlgodeses med en lav korrelaton har den yderlgere fordel, at de kke udsættes for løbetdskorrekton når rskovægten beregnes. Denne undtagelse for detallån betyder, at nedslaget rskovægten for engagementer under 1 mo. euro kan være særlgt stor for udlån tl vrksomheder med god kredtkvaltet og hvor lånene har længere løbetd. Hvs fx løbetden sættes tl 2½ år, er der tale om et nedslag på pct. hvs lånet ndgår Andre detallån, fremfor den mere generelle gruppe med erhvervsudlån, jf. tabel 1. Fordelen ved, at der kke foretages løbetdskorrektonen, bdrager med mellem 5 og 15 procentpont, mest for de kredtværdge kunder. For et 5 årgt lån øges nedslaget rskovægten tl pct. ft. et generelt erhvervslån. Selve løbetdskorrektonen sker efter formlen: Jløb 1 m 2½ f Pd, f Pd 11½ f Pd 0, ,05478* ln Pd 2, Hvor m er løbetden og Pd er den forventede tabssandsynlghed. Løbetdskorrektonen er størst for lån med en god kredtkvaltet dvs. en lav defaultsandsynlghed, Pd. Det afspejler gvetvs, at projekter med relatvt lav defaultsandsynlghed set over det næste år også har større potentale for at opleve en svækkelse af kredtkvalteten på ldt længere sgt. For 16

17 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr vrksomheder, der kke har tlladelse tl at bruge egne estmater for Lgd anvendes typsk en løbetd på 2½ år for alle eksponernger. Løbetdskorrektonen er vst fgur 2 for forskellge løbetder og defaultsandsynlgheder. Løbetdskorrektonen ved meget korte løbetder er blevet krtseret. Fx vl et nyt lån, der skal tlbagebetales dagen efter, ofte blve opfattet som ret skkert, ford der er grænser for, hvor meget låntagernes vlkår og rskoblledet kan ændre sg på et døgn. I dette tlfælde er løbetdskorrektonen på omkrng 0,87, ved en årlg tabssandsynlghed på 2 pct. Dvs. at rskovægten er på 87 pct. af den vægt, som lånet vlle få med en løbetd på et år, selv om defaultsandsynlgheden nden for det næste døgn dette tlfælde nærmest er 0 knap 0,006 pct.. Fgur 2. Løbetdskorrekton Jløb ved forskellge løbetder m og defaultsandsynlgheder 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 m = 1 md. m = 1 år m = 2½ år m = 5 år 5. Standardmetode versus IRB-metode De store danske banker, som er gået over tl IRB-metoden, har fået en stor redukton af de rskovægtede aktver, og dermed et delvst teknsk løft solvensprocenten. Overgangen tl IRB-modeller ndebærer, at de store bankers konkurrencestuaton er styrket ft. de små og mellemstore banker, som typsk anvender den standardserede metode tl at opgøre rskovægte. Det er mest udtalt de kundesegmenter, som har en høj kredtkvaltet dvs. lave defaultsandsynlgheder. Det er forsøgt llustreret fgur 1. Beregnngen er for erhvervsudlån på under 1 mo. euro, som henføres tl Andre detaludlån tabel 1. For en bank, der anvender standardmetoden vl et lån tl en dansk vrksomhed under 1 mo. euro typsk få tllagt en rskovægt på 75 hvs det kan kategorseres som et detallån, og kke rates. En bank under den avancerede IRB-metode skal dermod selv opgøre tabssandsynlgheden Pd, og det tab som banken 17

18 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr får, gvet at låntagerne mslgholder deres forplgtelser Lgd, samt eksponerngen. Derefter beregnes kaptalbehovet og rskovægten med udgangspunkt IRB-formlen ovenfor og det korrelatonsbånd, som er vst tabel 1. For at sammenlgne de to stuatoner antages her, at Lgd er enten 1 eller 0,45 under IRB-metoden. Fgur 3. Rskovægte for kredtrsko IRB-metode og standardmetode IRB-metode, Lgd= Standardmetode IRB-metode, Lgd=0,45 Anm Mslgholdelsessandsynlghed, Pd pct. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Rskovægtene er beregnet for Andre detallån, med korrelaton der løber fra 0,16 høj Pd tl 0,03 lav Pd. Ad-hoc forøgelsen af rskovægtene på 1,06 er ndregnet Som det fremgår er den beregnede rskovægt mndre for IRB-banker, når låntagernes defaultsandsynlghed er lav. Det afspejler, at rskovægten stger gradvst fra 0 med stgende defaultsandsynlghed, mens der efter standardmetoden typsk ndgår en fast vægt på 75 for kunder som kke rates af et anerkendt ratngbureau. Rskovægten stger kke lneært med Pd. Det afspejler bl.a. den aftagende korrelaton, som ndregnes IRB-bankens kalkule dette tlfælde. For mndre kredtværdge kunder med høj mslgholdelsessandsynlghed blver forskellen de anvendte rskovægte mndre. Hvs Lgd er relatvt høj regneeksemplet lg 1, vl banker med standardmetoden få en konkurrencemæssg fordel for kunder med dårlg kredtkvaltet. Konsekvensen kan være, at de store IRB-banker dermed får lettere ved at tltrække de kredtværdge kunder, mens andre banker der typsk anvender standardmetoden vl tendere mod at samle de mndre kredtværdge kunder. De forskellge beregnngsmodeller medvrker dermed tl at forvrde konkurrencen. De banker, der anvender standardmetoden, fk også et nedslag kredtrskovægtene ved overgang tl Basel II for vse lånetyper. Det gælder fx lån under 1 mo. euro, som kunne henregnes som detallån fra 100 tl 75, samt vsse udlån med skkerhed fast ejendom fra 50 tl 35. I modsat retnng trækker dog, at alle banker fk et mndre tllæg for operatonel rsko, som kke ndgk under Basel I og som kke er ndregnet fgur 3. IRB- 18

19 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr banker har også fået et nedslag for lån med skkerhed fast ejendom, hvlket særlgt har betydnng for nsttutter med betydelg realkredtvrksomhed. For denne lånetype vl IRBbanker også beregne meget lave rskovægte for låntagere med høj kredtkvaltet. 6. Rsko for procyklkaltet de beregnede rskovægte Der kan være tendens tl, at de beregnede kredtrskovægte falder under gode konjunkturer, mens de stger under dårlge konjunkturer. Det vl betyde at solvensprocenten blver medcyklsk dvs. at den stger når det går godt med økonomen, og falder når det går skdt. Det kan forøge de konjunkturmæssge udsvng økonomen. Det er særlgt Konjunkturmedløb Lgd som har stor effekt på rskovægtene, men mslgholdelsessynlgheden kan også splle en vgtg rolle. Mslgholdelsessandsynlgheden og loss-gven-default estmeres med hstorske data, og der kræves eller forelgger kke nødvendgvs et datagrundlag som dækker en hel eller flere konjunkturcykler. Det fremgår dog samtdg af reglerne, at skønnene skal være konservatve og reflektere en stuaton med dårlge konjunkturer, hvlket prncpelt skulle reducere konjunkturfølsomheden. Fnanstlsynet kan desuden stlle krav om, at estmaterne justeres. For at få et ndtryk af den mulge konjunkturfølsomhed ses på en udlånsportefølje med forventet, årlg tabssandsynlghed på 1,5 pct. en normal konjunkturstuaton. Desuden lægges tl grund at dette skøn for Pd er konjunkturafhænggt, således at det reduceres med op tl 20 pct.pont gode år, og stger tlsvarende dårlge år efter en snuskurve. Det lægges tl grund at Lgd er 0,45, samt at løbetden på porteføljen er et år og at udlånet ndgår under Andre detallån med de korrelatoner, som er vst tabel 1. Det ndebærer en beregnet rskovægt på ca. 49 nklusv ad-hoc forøgelsen på 1,06 en normal stuaton, hvor det samtdg antages at solvensprocenten dvs. forholdet mellem basskaptalen og de rskovægtede aktver er præcs 15 pct. Det er lagt tl grund, at basskaptalen og eksponerngen ved default opgjort kroner er konstant. Dvs. at konjunkturelementet dette tlfælde alene knytter sg tl udvklngen rskovægtene for aktverne. Det fremgår af fgur 4 mørkerød kurve, at solvensprocenten dette tlfælde falder med 1 pct. pont dårlge år mens den stger med ca. 1½ pct. pont gode år fra 15 tl ca. 16½ pct. pont. Det procentuelle gennemslag på solvensprocenten elastcteten er dermed hhv. -0,2 og -0,3. Konjunkturvrknngen er dermed trods alt moderat. En del af forklarngen er her, at korrelatonen følge reglerne skal sættes ned, når tabssandsynlgheden stger. Det medfører en redukton af konjunkturfølsomheden solvensprocenten regneeksemplet. 19

20 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur 4. Solvensprocent konjunkturelement fra beregnng af rskovægte. Et eksempel. 22,0 20,0 Tabssandsynlghed og Lgd er konjunkturfølsom 18,0 16,0 Tabssandsynlghed er konjunkturfølsom 14,0 12,0 'Lavkonjunktur' 'Højkonjunktur' 10,0 Anm.: Det antages, at den årlge tabssandsynlghed 1,5 pct. normal stuaton, samt at LGD er 0,45. Korrelatonen afhænger af tabssandsynlgheden Andre detallån. Solvensprocenten er som udgangspunkt 15 pct. Det antages at tabssandsynlgheden stger med op tl 20 pct. dårlge år, og falder med op tl 20 pont gode år efter en snuskurve. Effekten heraf på solvensprocenten fremgår af den røde kurve fguren. Endelg antages, at LGD også er konjunkturafhængg, således at den stger med 20 pct. dårlge år, og falder tlsvarende gode år. Effekten fremgår af den blå kurve. I fguren er desuden vst et eksempel, hvor Lgd også antages at være konjunkturafhængg. Konkret forudsættes at Lgd stger fra 0,45 tl 0,55 20 pct. dårlge år, mens den falder tl 0,35 med 20 pct. gode år. Tabssandsynlghedens konjunkturafhængghed er som ovenfor. Konsekvensen er, at konjunkturelementet forstærkes væsentlgt. Konkret stger solvensen tl omkrng 20 pct. de gode år, mens den falder tl ca. 12 pct. de dårlge år. Samlet sker der således et løft fra bund tl top på ca. 8 pct. pont solvensprocenten kraft af konjunktureffekterne. I dette tlfælde er elastcteten dvs. den procentuelle ændrng solvensprocenten ft. 20 pct. på hhv. -1 svage tder og -1,6 gode tder. Den kraftgere effekt fra Lgd skyldes at den ndgår lneært beregnngen af rskovægten, og at vrknngen kke dæmpes va lavere korrelaton, som tlfældet er med tabssandsynlgheden. Effekten på solvensprocenten er samtdg størst en højkonjunktur. I tabel 2 er vst mulge konjunktureffekter på solvensprocenten fra ændrnger hhv. mslgholdelsessandsynlghed Pd eller tab ved default eller begge dele på +/- 20 pct., når solvensprocenten og mslgholdelsessandsynlgheden antager forskellge værder udgangspunktet. En lavere Pd medfører lavere rskovægte og jo lavere rskovægtene er udgangspunktet, jo mere konjunkturfølsom blver solvensprocenten. Desuden vl et højere 20

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Værktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde

Værktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde Dato: 6. oktober 217 Sag: DIPS- 16/1631 Sagsbehandler: /SBJ/DEB/PMO/KBA Værktøj tl beregnng af konkurrenceeffekter ved udlægnng af nyt butksområde KONKURRENCE- OG FORBRUGERSTYRELSEN ERHVERVSMINISTERIET

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren

Konkurrenceniveau og risiko i banksektoren Copenhagen Busness School 2013 Kanddatafhandlng, Cand.merc.mat. Konkurrencenveau og rsko banksektoren Level of competton and rsk n the bankng sector Morten N. Haastrup Vejleder: Hans Kedng Afleveret 23.

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Dansk Journalstforbund Februar 2011 BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Jobs og lønkroner er kke lgelgt fordelt blandt mandlge og kvndelge forbunds. Derfor har v her samlet fre oversgter, der sger

Læs mere

SIFI-kapitalkrav og risikovægtede aktiver

SIFI-kapitalkrav og risikovægtede aktiver SIFI-kapitalkrav og risikovægtede aktiver Er SIFI-kravene baseret på et for løst grundlag? Notat fra sekretariatet, september 2013 1 Konklusioner Ved overgang til Basel II regler i 0 erne, fik danske kreditinstitutter

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 30.9.2015 C(2015) 6588 fnal KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 om ændrng af Kommssonens delegerede forordnng (EU) 2015/35 for så vdt angår beregnng

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

OPI virksomhedsinvolvering:

OPI virksomhedsinvolvering: 18. jun 2012 OPI vrksomhedsnvolverng: Erfarnger fra OPI-Lab demonstratonsprojekt 1 1 Det Intellgente Hosptalsbaderum Peter Bamberg Jensen, OPI projektleder Syddansk Sundhedsnnovaton Regon Syddanmark Peter.Bamberg.Jensen@regonsyddanmark.dk

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket

Læs mere

kraka Danmarks uafhængige tænketank

kraka Danmarks uafhængige tænketank kraka Danmarks uafhængige tænketank Risikovægte og SIFI-krav 31. oktober, 2013 Fire overordnede pointer: SIFI-aftalen ser umiddelbart ud til at være en del lempeligere end forslaget fra ekspertudvalget

Læs mere

H A N D E L S A F T A L E

H A N D E L S A F T A L E H A N D E L S A F T A L E I N D H O L D S F O R T E G N E L S E 1. Defntoner - Fortolknng af Vlkår... 2 2. Erkendelse og accept af rsko... 2 3. Ydelser... 3 4. Handel mellem Net Fonds og Kunden... 4 5.

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Opsamlng vedr. nferens uden MLR.5: Beregnng af robuste standardfejl og kovarans under heteroskedastctet (W8.) W.6: Flere emner en multpel regressonsmodel Inferens den

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet

Læs mere

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S A X O L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S E R I O U S T R A D I N G. W O R L D W I D E. 1 1 1.1. v v v v v x x x x x xv DEFINITIONER - FORTOLKNING AF VILKÅR I dsse Almndelge Forretnngsbetngelser

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

econstor zbw www.econstor.eu

econstor zbw www.econstor.eu econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publkatonsserver der ZBW Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft The Open Access Publcaton Server of the ZBW Lebnz Informaton Centre for Economcs Jacobsen, Johan Gustav

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2012. Og den gennemsntlge startløn er fortsat på den pæne sde af 31.500

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Økonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol

Økonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol Økonometr lekton 7 Multpel Lneær Regresson Testbaseret Modelkontrol MLR Model på Matrxform Den multple lneære regressons model kan skrves som X y = Xβ + Hvor og Mndste kvadraters metode gver følgende estmat

Læs mere

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011 Fakta om Erhvervet Af. Cand. Oecon. Fnn Chrstensen, klde: Fakta om Erhvervet 0, udgvet Landbrug & Fødeer Landbrug & Fødeer udgav november 0 den seneste udgave publkatonen Fakta om Erhvervet 0, Notatder

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlghedsregnng. forelæsnng Bo Frs Nelsen Matematk og Computer Scence Danmarks Teknske Unverstet 800 Kgs. Lyngby Danmark Emal: bfn@mm.dtu.dk Dagens nye emner afsnt 6.5 Den bvarate normalfordelng Y

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Almindelige bemærkninger

Almindelige bemærkninger Bemærknnger tl lovforslaget Almndelge bemærknnger l. ndlednng 2. Lovforslagets ndhold 2.1. ndførelse af nye sanktoner for overtrædelse af de fællesskabsretlge udbudsregler 2.2. Justerng af standstl-reglerne

Læs mere

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte

½ års evaluering af projekt Praktisk Pædagogisk Funktionsstøtte ½ års evaluerng projekt Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte Der forelgger her en evaluerng beskrvelse projektstllngen Praktsk Pædagsk Funktonsstøtte efter et halvt års vrke. Tl forskel fra 3 måneders evaluerngen

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2013. Og den gennemsntlge startløn er nu på den pæne sde af 32.000 kr.

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

RESEARCH PAPER. Nr. 7, Prisoptimering i logitmodellen under homogen og heterogen forbrugeradfærd. Jørgen Kai Olsen

RESEARCH PAPER. Nr. 7, Prisoptimering i logitmodellen under homogen og heterogen forbrugeradfærd. Jørgen Kai Olsen RESEARCH PAPER Nr. 7, 23 Prsotmerng logtmodellen under homogen og heterogen forbrugeradfærd af Jørgen Ka Olsen INSTITUT FOR AFSÆTNINGSØKONOMI COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL SOLBJERG PLADS 3, DK-2 FREDERIKSBERG

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

DISCPLINÆR- OG. QR ESKIKKED& BYGNNGSSAC.KYNDIGE. Navn Firma Adresse Telefon E-mail Tilstede ved kontrol

DISCPLINÆR- OG. QR ESKIKKED& BYGNNGSSAC.KYNDIGE. Navn Firma Adresse Telefon E-mail Tilstede ved kontrol KLG ESG RE F DISCPLINÆR- OG QR ESKIKKED& BYGNNGSSCKYNDIGE Fors de Revson sove rs gt Kontroleftersyn Krterum fslutnngsdato fgørelse Gældende tl typske karakterer 17 jun 2013 cceptabel Stkprøve 6 december2012

Læs mere

Bølgeudbredelse ved jordskælv

Bølgeudbredelse ved jordskælv rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs og Selskabsstyrelsen: AMVABopdaterng af Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Mnsteret for

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Skattemnsteret Aktvtetsbaseret målng af nes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Skattemnsterets område peroden 1. jul 2007 tl 30.

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Økonom- og Erhvervsmnsteret (Blag A) Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Økonom- og Erhvervsmnsterets

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori

Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal

Læs mere

Redegørelse i medfør af konkurslovens 125, stk. 2

Redegørelse i medfør af konkurslovens 125, stk. 2 Advokat Bors Frederksen Advokat Jørgen Holst Advokatfrmaet Poul Schmth Holst, Advokater Vester Farmagsgade 23 Hans Broges Gade 2 1606 København V 8100 Århus C J.nr. 89-14585 BORIDERJCWZ Redegørelse medfør

Læs mere

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori

Vejledning til udarbejdelse af forandringsteori Afdelngen for erhvervsrettet voksen Vester Voldgade 123 1552 København V Tlf. 3392 5600 Fax 3392 5666 E-mal uvm@uvm.dk www.uvm.dk CVR nr. 20-45-30-44 Vejlednng tl udarbejdelse forandrngsteor 1. Udarbejdelse

Læs mere

er ikke kun for voksne

er ikke kun for voksne junor Coacng Coacng er kke kun for voksne Fre ungdomsryttere fra Sanrum Rklub aft mulged for at møs med en coac. Koort været at booste troen egne evner Tekst og foto: Tet R asmussen D e fleste nesker forbnr

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor Dgtal forvaltnng på tværs den offentlge sektor Manager Lars Andersen PLS RAMBØLL Management A/S www.pls-ramboll.com 23. oktober 2002 Den Dgtale Borger 2002 Konklusoner Nettet er blevet hverdag sær brugsfrekvensen

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

HASHI HASH? Vidste du at. pillugu suna. nalunngiliuk? Hvad ved du om. Hvad ved du om hash? Mental sundhed. Love og konsekvenser

HASHI HASH? Vidste du at. pillugu suna. nalunngiliuk? Hvad ved du om. Hvad ved du om hash? Mental sundhed. Love og konsekvenser Najoqqutarsat / Klder: Henrk Rndom Rusmdlernes Bolog, udgvet af Sundhedsstyrelsen 2000. www.netstof.dk www.stofnfo.sst.dk www.sundhedsstyrelsen.dk www.sundhed.dk www.peqqk.gl Denne brochure gver dg oplysnnger

Læs mere