Kreditrisiko efter IRBmetoden

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kreditrisiko efter IRBmetoden"

Transkript

1 Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober

2 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut er, at basskaptalen skal udgøre mndst 8 pct. af de rskovægtede aktver søjle I kravet. Det betyder også, at jo lavere rskovægtene er, jo mndre egenkaptal kræves for at leve op tl det regulatorske krav. I dette notat ses nærmere på beregnngen af rskovægte for kredtrsko efter den avancerede IRB-metode. Metoden anvendes af de største danske kredtnsttutter. Kredtrsko tegner sg typsk for over 80 pct. af de større nsttutters rskovægtede aktver. Den grundlægende tanke bag beregnngen er, at kredtnsttuttet skal have kaptal nok tl at skre sg mod uventede tab. Ved opgørelsen af kredtrskoen efter IRB-metoden sgtes således teoren efter, at kredtnsttutterne med 99,9 pct. sandsynlghed har kaptal nok tl at klare uventede tab det næste år. Den beregnede kaptalstødpude tl at håndtere kredtrsko på et udlån, svarer dermed tl det uventede tab, som optræder en gang ud af tusnde dvs. en tusndeårs-storm. Det uventede tab og kaptalstødpuden opgøres som forskellen mellem det tab, banken får tusndeårs-stormen, og det tab, som kan forventes a-pror, dvs. hvor tusndsårsstormen kun er et blandt en lang række, mulge udfald. Rskovægtene for kredt rsko svarer netop tl dette uventede tab ganget op med en faktor på 12,5 1/0,08, således at 8 pct. af rskovægtene svarer tl de uventede tab hvortl der dog kommer en ad-hoc opjusterng af kredtrskovægten på 6 pct.. Efter den avancerede IRB-metode er det kredtnsttutterne selv, der beregner det forventede tab. Det sker ved, at de opgør sandsynlgheden for, at et udlån mslgholdes defaultsandsynlgheden, og det tab, som man kan forvente, hvs lånet mslgholdes lossgven-default, samt selve eksponerngens størrelse. For at få et udtryk for det uventede tab som kræver kaptal, skal man også beregne det tab, som kredtnsttuttet kan komme ud får tusndårs-stormen. Det kræver bl.a. et bud på sandsynlgheden for, at låntagerne mslgholder sne forplgtelser det usædvanlgt dårlge forløb tusndårs-stormen. Denne mslgholdelsessandsynlghed opgøres med en formel, som er anvst reglerne. I dette notat er det særlgt denne beregnngsformel, som analyseres. Formlen er udvklet af vascek1987 og den opgjorte sandsynlghed har stor betydnng for beregnngen af det uventede tab og dermed for rskovægtenes størrelse og fortolknng. Blandt konklusonerne er bl.a.: FONDEN KRAKA KOMPAGNISTRÆDE 20B, 2. SAL 1208 KØBENHAVN K

3 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Der ndgår forskellge delvst poltsk motverede nedslag Vacceks formel og dermed rskovægtene - bl.a. for små og mellemstore vrksomheder og engagementer under 1 mo. euro. Desuden er der et væsentlgt nedslag de beregnede rskovægte ved stgende forventet mslgholdelsessandsynlghed, som måske nok har et vst emprsk belæg men kke har nær sammenhæng med den reelle kke-dversfcerbare rsko de enkelte kredtnsttutter. Der foretages nogle tlfælde en løbetdskorrekton, som kan være svær at forstå for helt korte løbetder. For andre lånekategorer er der dermod kke en løbetdskorrekton. Det ndebærer en særlg lempelse for vsse udlån med lange løbetder. Det teoretske grundlag for beregnng af kredtrskovægtene er problematsk. Det antages fx at rskoen ved et udlån er uafhængg af den udlånsportefølje, som udlånet ndgår. Beregnngsformlen undervurderer gvetvs rskoen for store tab, og tager kke hensyn tl, at der kan være behov for at sætte kaptal tl sde på grund af forhold, som er særegne for den specfkke bank fx koncentratonsrsc. Beregnngsformelen er kke udtryk for best practce sektoren, hvlket betyder, at der fortsat kan være væsentlg forskel på den rsko, som et udlån tllægges en bank, og den rskovægt som beregnes efter reglerne. Det samlede ndtryk er derfor, at beregnngsformlens teoretske grundlag og den måde beregnngsformlen er mplementeret på reglerne, gør det svært at gve rskovægtene en præcs økonomsk fortolknng, selv om kredtnsttutternes skøn for mslgholdelse mv. måtte være opgjort som tlsgtet. Det er uklart hvlke rsc, rskovægtene reelt er udtryk for. Det gør det også vanskelgere at forholde sg tl søjle II-kaptalkravene, som netop sgter på at tage hånd om de rsc, der kke opfanges under søjle I. Der er rsko for væsentlgt konjunkturmedløb de beregnede kredtrskovægte. Dette konjunkturmedløb kan kke mndst komme fra pengensttutternes skøn for Loss-gven-default Lgd. Ændrnger skønnet for denne parameter har større effekt på de beregnede rskovægte og solvensprocenten, end en procentuelt tlsvarende ændrng skønnet for mslgholdelsessandsynlgheden. Desuden vl det være sådan, at jo lavere de gennemsntlge rskovægte er udgangspunktet, jo mere konjunkturfølsom blver solvensprocenten. Desuden vl et højere nveau for solvensen udgangspunktet trække retnng af større absolutte konjunkturbetngede udsvng solvensprocenten. Anvendelsen af IRB-metoden medfører lave rskovægte for udlån med lav mslgholdelsessandsynlghed. Dermed stlles IRB-nsttutter bedre konkurrencen om de mest kredtværdge kunder, sammenlgnet med andre banker, der anvender den såkaldte standardmetode og hvor rskovægten for de forskellge lånetyper 3

4 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr langt højere grad er specfceret drekte reglerne. På den måde er de forskellge opgørelsesmetoder med tl at forvrde konkurrencen på markedet. Der er store metodske forskelle på IRB-metoden tl opgørelse af kredtrsko og standardmetoden. Det betyder også, at rskovægte og dermed solvensprocenter for nsttutter, der anvender IRB-metoden, kke umddelbart kan sammenlgnes med de vægte/solvensprocenter, der opgøres for nsttutter, som anvender standardmetoden. I Danmark betyder det fx, at solvensprocenter for de store nsttutter SIFI erne kke kan sammenlgnes med de solvensprocenter, som opgøres for andre nsttutter som helt overvejende anvender standardmetoden. Omvendt er der næppe tvvl om, at der med IRB-metoden potentelt kan ske en mere præcs bestemmelse af kredtrsc end med standardmetoden. Det kan have postve vrknnger på prsfastsættelsen af lån og reducere omfanget af regulatorsk arbtrage. Desuden kan IRB-metoder betyde, at der højere grad gøres brug af den vden om rsc mv. som kredtnsttutterne besdder om rskoen på deres aktver. Derfor kan der være fordele ved IRB-metoderne, men modellerne er meget komplekse og ugennemskuelge og mplementeret på en måde, der gør vægtene svære at tolke. Ugennemskuelgheden forstærkes af, at kredtnsttutterne har mulghed for at påvrke rskovægtene, og at grundlaget for beregnngerne kke er offentlgt tlgængelgt. Endelg har overgangen tl IRBmetoder medført væsentlgt lavere rskovægte gennemsnt, og dermed formentlg medført en højere gearng af nsttutterne. 1.Kaptalbehov og sondrngen mellem ventede og uventede tab Kredtnsttutters opgave er bl.a., at låne penge ud tl vrksomheder og husholdnnger, med afsæt en samlet kredtvurderng af låntagerne. Der vl altd være nogle låntagere, som kke kan klare sne forplgtelser og som banken derfor vl tabe penge på. Bankens tab vl bl.a. afhænge af den økonomske udvklng generelt og andre rskoforhold, som kke kendes på forhånd. Banken har derfor behov for en kaptalstødpude, som kan skre at banken kke går konkurs som følge af uventede, negatve hændelser. Generelt sondres således mellem forventede tab på den ene sde, og uventede tab på den anden. De forventede tab tager banken som udgangspunkt højde for prssætnngen på sne lån. Dsse tab fnanseres dermed som udgangspunkt va den løbende ndtjenng. De uventede tab antages dermod at kræve kaptal, som kan bære tabet. Den kaptal, som kredtnsttutter skal lgge nde med, afhænger derfor af, hvor stort det uventede tab antages at kunne blve et særlgt negatvt forløb. Og hvor skker man ønsker at være på, at banken overlever sådan et uventet, negatvt forløb. 4

5 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Det forventede tab på en udlånsportefølje en rskoklasse, J kan skrves som sandsynlgheden for default nden for det næste år Pd j, samt det tab, banken får, hvs låntagerne på den måde mslgholder sne forplgtelser Lgd J Loss Gven Default. Desuden foretages en løbetdsjusterng ford mange lån har længere løbetd end et år: el J 1 Lgd J Pd J Jløb J Det uventede tab er det tab, der lgger ud over 1 dvs. ud over det, som forventes ex ante med den nformaton, der er tl rådghed. Det uventede tab vl fx opstå en stuaton, hvor økonomen udvkler sg uventet dårlgt. I dette tlfælde vl flere låntagere mslgholde deres lån defaultsandsynlgheden vl være større end det, som man med rmelghed kunne forvente på forhånd. Kaptalbehovet et kredtnsttut, som vl skre sg mod sådan et negatvt forløb, kan skrves som forskellen mellem det tab, som banken kan få det uventet dårlge økonomsk forløb hl, og det forventede tab el, som antages håndteret va den løbende ndtjenng: K hl el, hvor hlj Lgd J Pd J hl q Jløb J J, IRB J J, 2 Default- eller tabssandsynlgheden det meget dårlge økonomske forløb kaldes således PD hlq og vl være større end den forventede defaultsandsynlghed Pd. Størrelsen q angver sandsynlgheden for, at banken har kaptal nok tl at klare de tab, som det negatve økonomske forløb rent faktsk medfører. Det er dermed det konfdens- eller skkerhedsnveau, der arbejdes efter. Hvs 1 sættes nd 2 kan kaptalbehovet skrves på følgende vs: K J, IRB Lgd J PDJ, hl q PDJ Jløb J 3 I Basel II og det danske regelsæt tages udgangspunkt, at det dårlge forløb kun må optræde med en sandsynlghed på 0,1 pct., dvs. ca. en gang ud af I dette tlfælde er sandsynlgheden for, at banken har kaptal nok tl at bære de uventede tab, oppe på 99,9 pct. dvs. q=0,999. I boks 1 er vst et stlseret eksempel på sondrngen mellem forventet og uventet tab. I 3 er kaptalbehovet angvet som andel af den samlede eksponerng tlfælde af default. Hvs kaptalbehovet for den pågældende rskoklasse skal beregnes kroner, skal man derfor multplcere med eksponerngen, ead Exposure At Default. I 3 er Lgd tabet gvet default uafhængg af det økonomske forløb. Der er således kke uskkerhed om, hvor stort tabet vl være, hvs et udlån mslgholdes. Det er næppe realstsk, bl.a. ford skkerheden bag bankers udlån, fx form af fast ejendom, også 5

6 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr svækkes når konjunkturerne svækkes. Under den avancerede IRB-metode, som de større danske kredtnsttutter anvender, er det nsttutterne selv, der estmerer både Ldg og Pd. Der er reglerne en faktor på 1,06, som ganges på 3. Der er her tale om en justerng, som skal korrgere for, at overgangen tl IRB forventedes at medføre lavere rskovægte. Korrektonen er baseret på et skøn, som er udarbejdet før mplementerng af reglerne og har været uændret sden. I prakss har overgangen tl de nye regler mdlertd medført en væsentlg nedgang rskovægtene, på trods af den mndre korrekton 1. Boks 1: Stlseret eksempel på opgørelse af kaptalstødepude En bank antages at have udlån tl nogenlunde ensartede vrksomheder. Udvklngen den samlede økonom det næste år er forbundet med uskkerhed, og at det antal lån, som mslgholdes, afhænger af konjunkturforløbet. Der er 50 pct. sandsynlghed for, at det går godt økonomen. I dette tlfælde er defaultsandsynlgheden for låntagerne banken 1 pct. dvs. at 1 pct. af låntagerne går konkurs. Der er desuden 49,9 pct. sandsynlghed for at det går nogenlunde, og dette tlfælde er defaultsandsynlgheden 3 pct. Endelg er der en llle sandsynlghed 0,1 pct. for at det går rgtg dårlgt, og at 15 pct. af låntagerne går konkurs. I dette tlfælde vl den forventede defaultsandsynlghed PD være ½*1+0,4999*3+0,001*15 = ca. 2 pct., mens defaultsandsynlgheden det meget negatve forløb PD hl er 15 pct. Det antages, at tabet ved default er 1 dvs. hele udlånet mstes og at løbetden er på 1 år. I dette tlfælde skal banken kaptal svarende tl 15 pct. 2 pct. = 13 pct. af deres eksponernger, hvs den skal kunne klare det negatve forløb, som optræder med en sandsynlghed på 0,1 pct., uden at blve nsolvent dvs. uden at aktverne blver mndre værd end passverne. Det forudsætter samtdg, at det forventede tab på porteføljen på de 2 pct. fnanseres va det løbende overskud. 2. Sammenhæng mellem kaptalbehovet og det regulatorske krav tl kaptal/rskovægtede aktver Det fremgår af Basel II og de danske regler, at basskaptalen en bank skal udgøre mndst 8 pct. af de rskovægtede aktver. Det er det såkaldte søjle I kaptalkrav. Derudover stlles søjle II krav, som skal dække rsc, der kke omfattes af søjle I. 1 Desuden ndførtes en overgangsregel om, at de rskovægtede aktver kke måtte kommer under en bestemt andel af de rskovægtede aktver opgjort efter Basel I-regler, Basel2004 6

7 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Hvs der sondres mellem n rskoklasser kan det samlede søjle I krav tl kaptal K REG således skrves på følgende vs opgjort kroner: K REG n 0.08 Rw Ead 4 j1 J j Hvor de rskovægtede aktver beregnes som produktet af rskovægtene Rw J og bankens eksponernger Ead j. Det fremgår, at en lavere rskovægt medfører mndre regulatorsk kaptalkrav. Logkken er, at en lavere rskovægt bør afspejle, at eksponerngen kke er så rskobetonet for banken, og at der derfor kke er så stort behov for kaptal. Efter reglerne skal dsse rskovægte for kredtrsko netop beregnes som K IRB 3 ganget op med 1/0,08 eller 12½, dvs. at Rw J = K J,IRB * 12½. Hvs v sætter det nd 4 fremgår det, at kaptalen banken som mnmum skal svare tl det kaptalbehov, som kan beregnes med 3: K REG n j1 K EAD J, IRB J 5 Det regulatorske krav tl kaptal under søjle 1 skal således dække uventede tab banken, og dsse uventede tab opgøres som 3. Antages eksempelvs at defaultsandsynlgheden på et lån er 10 pct., men at der kke er uskkerhed om denne defaultsandsynlghed, så vl der kke være et uventet tab. I dette tlfælde ndebærer 5, at der kke skal sættes kaptal tl sde banken hele tabet antages at blve klaret va prssætnng på lånet/den løbende ndtjenng. Omvendt skal der sættes kaptal tl sde, hvs den forventede defaultsandsynlghed fx er 0,1 pct., men der samtdg er en llle rsko for, at defaultsandsynlgheden kan være fx 10 pct. Mnmumskravet betyder endvdere hvs ellers rskovægtene er korrekt opgjort, at banken med mndst 99,9 pct. sandsynlghed skulle have kaptal nok tl uventede tab over det næste år. Som udgangspunkt vl en rskovægt på 100 for en eksponerng være udtryk for at der skal basskaptalen skal udgøre mndst 8 pct. af eksponerngerne tl uventede tab. Hvs vægten er 200 er kaptalbehovet 16 pct. af eksponerngen osv. Hertl kommer dog den llle faktor på 1,06, som teknsk løfter rskovægtene med 6 pct. I banker, der anvender den avancerede IRB-metode foretages skønnene for Pd og Lgd som nævnt typsk af banken selv efter nærmere prncpper, som er beskrevet reglerne. Det sker under opsyn fra fnanstlsynet, som kan gve pålæg om at ændre antagelserne. 7

8 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Dermod blver Pd hlq dvs. låntagernes defaultsandsynlghed det uventet negatve økonomske forløb beregnet efter en fast formel, som fremgår drekte af reglerne. Selv under den avancerede IRB-metode er det således kke bankernes egne, nterne rskomodeller, som alene lgger tl grund for beregnngen af rskovægtene og dermed kaptalbehovet. Der er stedet tale om et komproms, hvor bankerne bruger deres egne modeller tl at placere aktverne forskellge rskoklasser, og hvor banken fastlægger de centrale nputs beregnngen af rskovægtene, dvs. Pd, Lgd, ead mv. Men selve opgørelsen af rskovægtene og K IRB 3 bestemmes en komplceret formel, som er skrevet nd reglerne. Det betyder at der også med IRB-metoden kan være forskel på de beregnede rskovægte og bankens egen vurderng af den rsko, som knytter sg tl en gven eksponerng. 3. Beregnngen af PD hlq defaultsandsynlgheden det uventet negatve forløb Som nævnt angver 3 hvor meget kaptal banken skal have tl at dække uventede tab, hvs den med q pct. s skkerhed skal overleve det næste år. En af de centrale størrelser her, er defaultsandsynlgheden for låntagerne det meget dårlge økonomsk forløb, PD hlq. Denne sandsynlghed fastlægges en formel, som er udvklet af Vacchek Formlen er kompleks, men bygger kke desto mndre på nogle forenklende antagelser som næppe er opfyldt prakss. Metoden kaldes for the asymptotc sngle rsk factor approach. Det skyldes, at der modellen kun er en, for bankerne udefra kommende, rskofaktor, som medfører uskkerhed om tabets størrelse, og dermed skaber behov for en kaptalstødpude. Formlen for PD hl kan skrves som: PD hl N q N 1 1 PD N q 1 V V 6 Hvor N. er den kumulerede standard normalfordelng, N -1. er den nverse standard normalfordelng, og er den forventede korrelaton mellem værden af låntagernes v aktver og den overordnede rskofaktor. Antag fx, at den forventede defaultsandsynlghed Pd er 2 pct., q er 99,9 pct. og at ρ v = 0,15. I dette tlfælde får man, at tabssandsynlgheden det negatve forløb er PD hl0,999 = N{-2,05 + 0,387*3,09/0,922} = 17,6 pct. dvs. knap 9 gange større end den forventede defaultsandsynlghed på de nævnte 2 pct.. Dermed vser 3 at kaptalbehovet K IRB er på 17,6-2 = 15,6 pct. af eksponerngen, hvs Lgd er 1 og løbetden er 1 år. Rskovægten er her på 0,156*12½*100 = 195. Hvs Lgd er 0,45, hvlket er nærmere gennemsnttet, vl knap halvdelen af eksponerngen mstes tlfælde af default. Dermed falder kaptalkravet tl knap halvdelen og rskovægten tl ca. 8

9 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Hvs løbetden fx er 2½ år, så løftes kaptalkravet tl gengæld med omkrng 20 pct. Ideen bag 6 og udlednngen af udtrykket er forklaret nærmere den ldt lange boks 2. Boks 2: Beregnng af defaultsandsynlghed det meget negatve forløb Det antages, at låntagerne en bestemt ratng kategor har et passv nemlg lånet banken og et aktv. Som udgangspunkt antages, at alle låntagere er solvente dvs. værden af aktvet er større end passvet. I løbet af det efterfølgende år udsættes aktvets værd for forskellge chok, som betyder, at det kan være faldet eller steget værd året efter. Der er et stort antal låntagere banken, som er dentske. For en repræsentatv låntager kaldes den årlge ændrng aktvets værd for Y og bestemmes som: y 1 [1] V V Ω er her et deosynkratsk stokastsk element, som knytter sg låntagernes aktver, og som er normalfordelt med mddelværd på 0 og en varans på 1. Desuden ndgår den overordnede makroøkonomske rskofaktor ε. Denne rskofaktor er ens for alle låntagere og for alle kredtnsttutter, der bruger IRB-modeller. Den er også normalfordelt med mddelværd på 0 og varans på 1. Formulerngen betyder, at et meget dårlgt makroøkonomsk forløb hvor ε er meget negatv vl trække ned afkastet y. Effekten heraf vl mdlertd afhænge af kvadratet af ρ v, som er et mål for korrelatonen mellem afkastet på låntagerens aktver og den globale rskofaktor. Jo større ρ v er, jo mere slår den udefrakommende rskofaktor gennem på låntagernes afkast og dermed på defaultsandsynlgheden. Som det fremgår af blaget, kan udtrykket 1 udledes med udgangspunkt Captal Asset Market-modellen CAPM. Den forventede defaultsandsynlghed, PD Da Y er en lneær funkton af to normalfordelte varable, er Y også selv normal-fordelt. Y s mddelværd er 0 og varansen kan opgøres tl Var Y Var Var e v v = 1. 2 Inkl. Korrektonen på de 1,06 er rskovægten hhv. 207 og 93 de to stuatoner ved Lgd på hhv. 100 og 45 pct. 9

10 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Dvs. at de to koeffcenter tl ω og ε netop skrer, at Y også er normalfordelt med mddelværd på 0 og en varans sprednng på 1. Fordelngsfunktonen for afkastet Y er vst fgur 1 næste sde. Fgur A. Fordelngen af afkastet Y 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Areal svarer tl PD = 2% og angver sandsynlghed for at Y<α hvor α = -2,05 på x-aksen 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Det antages herefter, at hvs værden af låntagernes afkast falder mere end en bestemt tærskelværd, så vl låntageren mslgholde st lån. Hvs tærskelværden kaldes α, så kan den forventede sandsynlghed for default, Pd, dermed skrves som sandsynlgheden for, at aktvværden falder mere end α, dvs. Pd N Y. Det er llustreret fgur a, hvor der er taget udgangspunkt at defaultsandsynlgheden er anslået tl 2 pct. Tærskelværden kan her opgøres tl standardafvgelser, og beregnes ved den 1 nverse normalfordelng N Pd 0,02. Da alle låntagere en gven ratng kategor antages dentske, vl der kraft af de store tals lov gælde, at Pd også svarer tl andelen af låntagerne, der går default. Defaultsandsynlgheden et uventet negatvt forløb, Pd hl Den forventede defaultsandsynlghed, PD, ndgår bestemmelsen af det forventede tab banken, som skal klares va løbende overskud. Dermod er rskovægtene og søjle-1 kaptal udtryk for, at banken skal have en stødpude overfor uventede tab. For at få et udtryk for det uventede tab forestller v os, at låntagerne kommer ud for et rgtgt dårlgt makroøkonomsk forløb, hvor den makroøkonomske rskofaktor ε får en meget negatv værd. Det centrale spørgsmål er herefter, hvor stor den forventede defaultsandsynlghed PD hl vl være dette tlfælde dvs. når man på forhånd antager/betnger på, at det går galt for makroøkonomen 10

11 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr I reglerne tages udgangspunkt et makroøkonomsk forløb, som er så rnge, at det kun optræder 1 ud af 1000 gange. V sger at værden af ε dette dårlge forløb svarer tl u. Sandsynlgheden for, at den værd af ε, som realseres, er mndre end u, er således 0,1 pct., dvs. Pε<u=0,001. Som det ses fgur b er det et sjældent forekommende tlfælde, og værden af ε svarer her tl -3,09 standardafvgelser. Fgur B. Det negatve makroøkonomske forløb fordelng af ε 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 Areal svarer tl PD = 2% og angver sandsynlghed for at Y<α hvor α = -2,05 på x-aksen 0,20 0,15 0,10 0,05 0, Herefter kan forudsætnngen om at ε=-3,09 så ndsættes [1]. Dermed får man fordelngen af afkastet på låntagernes aktv, under forudsætnng af, at det dårlge forløb fgur b realseres: Y 3,09 3,09 1 [2] v v Det fremgår her, at Ys mddelværd falder fra 0 tl -3,09* ρ v og at varansen også falder fra 1 tl 1-ρ v. Effekten afhænger således af koeffcenten tl ε 1 dvs. korrellatonen, ρ v. Jo større den er, jo mere vl det dårlge makroforløb slå gennem et lavere afkast på låntagernes aktver. Og jo flere blver derfor nsolvente/mslgholder deres lån, det en større andel får et afkast, der er mndre end tærskelværden α. I fgur c næste sde er det vst hvordan fordelngen for afkastet Y rykker mod venstre, når det antages at ε=-3,09. Det antages, at ρ v er 0,2 beregnngen. Det fremgår, at sandsynlgheden for, at afkastet af aktverne kommer under tærskelværden på -2,05 stger markant, dvs. at sandsynlgheden for default øges. Med de anvendte parametre øges defaultsandsynlgheden således fra det ventede nveau på 2 pct., tl et nveau på 22,6 pct. stuatonen, hvor økonomen udvkler sg uventet dårlgt. Med de fordelngsantagelser, som lgger tl grund, vl denne defaultsandsynlghed optræde en gang ud af

12 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur C. Fordelng af afkast Y. Ubetnget mørkerød kurve og når ε=-3,09 llla kurve 0,50 Arealet svarer tl PD_ dvs. defaultsandsynlghed når "det går uventet 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 Arealet svarer tl forventet default PD 0,15 0,10 0,05 0, Den økonomske kaptal som banken skal have tl rådghed for at klare den del af tabet som er uventet, kan herefter beregnes som Pd Pd Jløb 1 0,226 0, , 6 K IRB Lgd hl, når det antages at Lgd og løbetdskorrektonen er 1 og Lgd er uafhængg af det økonomske forløb. Det vl sge, at kaptalstødpuden skal være på 20,6 pct. af eksponerngen, hvs det med 99,9 pct. skkerhed skal skres, at banken kan klare sg gennem det næste år. Defaultsandsynlgheden er følsom over for hvlket skkerhedsnveau, som anvendes beregnngen. I Basel II tages som nævnt udgangspunkt, at sandsynlgheden for det negatve forløb er 1 ud af 1000, dvs. et skkerhedsnveau på 0,1 pct. Hvs man stedet antager, at konfdensnveauet er på 0,5 pct. dvs. 1 ud af 200 så vl ε svare tl -2,57 og kke -3,09 og den beregnede defaultsandsynlghed PD hl falder fra 22,6 tl 15,6 pct. dvs. med godt 30 pct. Det beregnede kaptalbehov og rskovægten falder tlsvarende. En ldt mere formel udlednng af [3] Som nævnt kan den forventede defaultsandsynlghed opgøres som sandsynlgheden for, at afkastet Y er under en tærskelværd, α, som antages at medføre default. Hvs defaultsandsynlgheden sættes tl PD, så vl tærskelværden kunne opgøres som N 1 PD hvor N er den standardserede normalfordelng. Desuden antages at ε den makroøkonomsk e rskofaktor er meget negatv og svarer tl u q, således at dette udfald kun optræder med q pct.s sandsynlghed. I dette tlfælde kan defaultsandsynlgheden skrves som: 12

13 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr PD _ q P y e u q P V e 1 V e uq [4] Hvs u q sættes nd på ε s plads fås at: V u q P _ q P y e u P [5] 1 V 1 Hvor Ω som nævnt er normalfordelt. Hvs det herefter anvendes at N Pd og at u q 1 N q kan 5 skrves som: Pd hl 1 1 N Pd V N q q N [6] 1 V Det er denne formel som bruges det danske regelsæt tl at beregne rskovægte mv. I fgur c er dette netop arealet under den grå kurve når Pd = 2 pct. og q = pct. Hvad er korrelatonen, ρ v I [1] er v korrelatonen mellem den globale rskofaktor ε, og afkastet på låntagernes aktver. Hvs ε stger med en standardafvgelse, så øges afkastet y således med v standardafvgelse. Hvs korrelatonen er 0, så er udlånsporteføljen rskofr den forstand, at der kke er nogen varans omkrng den forventede sandsynlghed for default, PD. Sandsynlgheden for et uventet tab er 0. Det fremgår hvs man sætter v = 0 [6]: PD hl q N 1 1 N Pd 0 N q N N Pd Pd Dette resultat bygger på, at udlånsporteføljen antages perfekt dversfceret, dvs. at der kke det sdste led [1] eller som følge af andre forhold end den makroøkonomske rskofaktor - udgår uskkerhed om, hvor stor en andel af låntagerne der forventes at gå default. Den låntagerspecfkke rsko håndteres således ved at antage, at bankens udlån mv. er perfekt dversfceret. Derfor er det kun den makroøkonomske rskofaktor, som kræver kaptalstødpude. Desuden fastlægger modellen kun rskoen for at låntagerne mslgholder lån, men kke hvor meget banken mster når det går galt. Lgd fastlægges således uden for modellen dvs. de kredtnsttutter, der anvender IRB-metoden. 13

14 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr 4. Korrelatonen og de forskellge nedslag for særlge udlån Størrelsen v er den forventede korrelaton mellem værden af låntagernes aktver og den nævnte globale rskofaktor. I den bagvedlggende model er det denne korrelaton, som skaber samvaraton/korrellaton mellem de enkelte låntageres aktver denne ndbyrdes korrelaton mellem aktverne svarer således tl ρ v. Der er meget ldt emprsk grundlag for at fastlægge denne forventede korrelatonskoeffcent bl.a. ford der prakss er mere end en rskofaktor, som kan skabe uventede tab, og rskoen afhænger af den portefølje bankerne har forvejen. Der er næppe heller grundlag for at sge, at korrelatonen skulle være ens for forskellge kredtnsttutter eller konstant over td fx er det sandsynlgt, at korrelatonen kan stge når økonomen rammes af stærke tlbageslag. Korrelatonen er mdlertd af afgørende betydnng for den beregnede rskovægt. Hvs korrelatonen er 0, er der kke nogen uskkerhed om det forventede tab en udlånsportefølje der forekommer kke uventede tab, og rskovægten vl være 0. Dvs. at udlånet kan øges uden at der stlles krav om tabsabsorberende kaptal. Hvs korrelatonen med den globale rskofaktor dermod er ½, vl rskovægten være over 600 og kaptalbehovet over 50 pct. af eksponerngen ved Lgd = 1. Oprndelgt lagde man Basel II op tl at korrelatonen skulle sættes omkrng 0,2. Det medførte ndsgelser fra forskellge parter, bl.a. med henvsnng tl, at fx SME-vrksomheder vlle blve mødt med for høje kaptalkrav, ford deres defaultsandsynlghed er relatvt høj. Desuden kan der argumenteres for en negatv sammenhæng mellem korrelatonskoeffcenten og den forventede defaultsandsynlghed. I reglerne er der faste formler for, hvad korrelatonen skal være. Dvs. at korrelatonen fastsættes uafhænggt af kredtnsttuttets forretnngsmodel og specalserngsmønstre, og uden særlg sammenhæng med den reelle kke-dversfcerbare rsko de enkelte kredtnsttutter. Desuden er der forskellge nedslag korrelatonen, som bl.a. afspejler et ønske om at reducere rskovægtene for SME-vrksomheder. Korrelatonen antages desuden at være mndre, jo større den forventede tabssandsynlghed er for et lån. Korrelatonen fastlægges efter følgende formel: høj lav s 5 V lav sme 50 e PD hvor 0, sme 7 Den særlge sme-korrekton som gælder for generelle erhvervsudlån, ndebær, at vrksomheder med en omsætnng under 50 mo. euro ca. 370 mo. kr. får et nedslag korrelatonen på op tl 0,04. Det svarer tl et nedslag rskovægten på pct. 14

15 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur 1 vser kaptalbehov og rskovægt beregnet med 3, 6 og 7 ved forskellge forventede tabssandsynlgheder, og under den antagelse at Lgd=0,45 og at løbetden er på et år Jløb=1. Beregnngen er foretaget for eksponernger vrksomheder, banker og stater uden for OECD, hvor korrelatonen uden sme-korrekton løber fra 0,24 ρ høj ved lave PDværder tl 0,12 ρ lav ved høje PD-værder, jf. også tabel 1. Det fremgår, at den regelbaserede antagelse om, at korrelatonen falder med tabssandsynlgheden PD, medfører en markant redukton rskovægt og kaptalbehov. Ved en årlg defaultsandsynlghed på 2 pct. er reduktonen rskovægten på ca. 45 pct., og den procentuelle redukton er stgende med defaultsandsynlgheden. Den særlge korrekton for SME-vrksomheder reducerer rskovægten med knap 25 pct. ved en forventet tabssandsynlghed på 2 pct. Fgur 1. Kaptalbehov og rskovægt, LDG=0, Rskovægt, pct. Beregnet rskovægt/kaptalbehov Eksl. bdrag fra at korrellaton falder med PD Kaptalbehov KIRB, pct Rskovægt/kaptalbehov Rskovægt/kaptalbehov med maksmal SME-redukton Defaultsandsynlghed, Pd pct 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3, Anm: Rskovægten er beregnet uden at medtage det teknske ad-hoc løft på 6 pct., som også ndgår beregnngsformlen. Beregnngen er foretaget med korrelatonen for vrksomheder, banker mv. tabel 1. Ud over det nævnte nedslag for vrksomheder med lav omsætnng er der en regel om, at engagementer med erhvervs- og prvatkunder på under 1 mo. euro knap 7.5 mo. kr. under vsse betngelser kan henregnes som detallån opgørelsen af rskovægte og kaptalkrav. Grænsen på 7.5 mo. kr. er forholdsvs høj for den danske banksektor. I 2005 skønnede Natonalbanken at henholdsvs ca. 25 pct. og ca. 50 pct. af erhvervsudlånene gruppe I og II-banker var under 1 mo. euro og dermed opfyldte kravet. Vrknngen på rskovægten er anskuelggjort tabel 1, hvor rskovægtene er beregnet med afsæt de forskellge regler for, hvlken korrelaton, der skal anvendes, for forskellge lånetyper. I beregnngen er det her antaget at Lgd=0,45, og der er her taget hensyn tl det teknske løft på 1,06. Det fremgår, at udlån, som kan henføres tl detallån, samlet får en 15

16 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr rskovægt som er markant under den, der gælder for store erhvervsengagementer som er angvet den første række. Hvs lånet fx kategorseres som Andre detallån, opnås et nedslag på pct. rskovægten, når løbetden på lånet er 1 år, og det procentuelle nedslag er stgende med den forventede tabssandsynlghed. Den lavere vægt afspejler netop, at der her skal anvendes en lavere korrelaton som fremgår af den anden søjle tabellen. Tabel 1. Løbetd = 1 år Løbetd = 2½ år Løbetds- PD=0,5 pct. 1 pct. 2 pct. 3 pct. PD=0,5 pct 1 pct. 2 pct. 3 pct. korrekton Beregnede kredtrskovægte Vrksomheder, banker mv. 0,12-0, ja - med maksmal SME korrekton 0,08-0, ja Detal med skk. fast ejendom 0, nej Revolv. detal kredt-kort mv. 0, nej Andre detallån 0,03-0, nej Indeks - Vrksomheder, banker mv=100 Vrksomheder, banker mv. 0,12-0, ja - med maksmal SME korrekton 0,08-0, ja Detal med skk. fast ejendom 0, nej Revolv. detal kredt-kort mv. 0, nej Andre detallån 0,03-0, nej Anm.: Beregnngerne er foretaget med Ldg=0,45. Desuden er det teknske løft på 1,06 ndregnet. Detallån som tlgodeses med en lav korrelaton har den yderlgere fordel, at de kke udsættes for løbetdskorrekton når rskovægten beregnes. Denne undtagelse for detallån betyder, at nedslaget rskovægten for engagementer under 1 mo. euro kan være særlgt stor for udlån tl vrksomheder med god kredtkvaltet og hvor lånene har længere løbetd. Hvs fx løbetden sættes tl 2½ år, er der tale om et nedslag på pct. hvs lånet ndgår Andre detallån, fremfor den mere generelle gruppe med erhvervsudlån, jf. tabel 1. Fordelen ved, at der kke foretages løbetdskorrektonen, bdrager med mellem 5 og 15 procentpont, mest for de kredtværdge kunder. For et 5 årgt lån øges nedslaget rskovægten tl pct. ft. et generelt erhvervslån. Selve løbetdskorrektonen sker efter formlen: Jløb 1 m 2½ f Pd, f Pd 11½ f Pd 0, ,05478* ln Pd 2, Hvor m er løbetden og Pd er den forventede tabssandsynlghed. Løbetdskorrektonen er størst for lån med en god kredtkvaltet dvs. en lav defaultsandsynlghed, Pd. Det afspejler gvetvs, at projekter med relatvt lav defaultsandsynlghed set over det næste år også har større potentale for at opleve en svækkelse af kredtkvalteten på ldt længere sgt. For 16

17 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr vrksomheder, der kke har tlladelse tl at bruge egne estmater for Lgd anvendes typsk en løbetd på 2½ år for alle eksponernger. Løbetdskorrektonen er vst fgur 2 for forskellge løbetder og defaultsandsynlgheder. Løbetdskorrektonen ved meget korte løbetder er blevet krtseret. Fx vl et nyt lån, der skal tlbagebetales dagen efter, ofte blve opfattet som ret skkert, ford der er grænser for, hvor meget låntagernes vlkår og rskoblledet kan ændre sg på et døgn. I dette tlfælde er løbetdskorrektonen på omkrng 0,87, ved en årlg tabssandsynlghed på 2 pct. Dvs. at rskovægten er på 87 pct. af den vægt, som lånet vlle få med en løbetd på et år, selv om defaultsandsynlgheden nden for det næste døgn dette tlfælde nærmest er 0 knap 0,006 pct.. Fgur 2. Løbetdskorrekton Jløb ved forskellge løbetder m og defaultsandsynlgheder 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 m = 1 md. m = 1 år m = 2½ år m = 5 år 5. Standardmetode versus IRB-metode De store danske banker, som er gået over tl IRB-metoden, har fået en stor redukton af de rskovægtede aktver, og dermed et delvst teknsk løft solvensprocenten. Overgangen tl IRB-modeller ndebærer, at de store bankers konkurrencestuaton er styrket ft. de små og mellemstore banker, som typsk anvender den standardserede metode tl at opgøre rskovægte. Det er mest udtalt de kundesegmenter, som har en høj kredtkvaltet dvs. lave defaultsandsynlgheder. Det er forsøgt llustreret fgur 1. Beregnngen er for erhvervsudlån på under 1 mo. euro, som henføres tl Andre detaludlån tabel 1. For en bank, der anvender standardmetoden vl et lån tl en dansk vrksomhed under 1 mo. euro typsk få tllagt en rskovægt på 75 hvs det kan kategorseres som et detallån, og kke rates. En bank under den avancerede IRB-metode skal dermod selv opgøre tabssandsynlgheden Pd, og det tab som banken 17

18 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr får, gvet at låntagerne mslgholder deres forplgtelser Lgd, samt eksponerngen. Derefter beregnes kaptalbehovet og rskovægten med udgangspunkt IRB-formlen ovenfor og det korrelatonsbånd, som er vst tabel 1. For at sammenlgne de to stuatoner antages her, at Lgd er enten 1 eller 0,45 under IRB-metoden. Fgur 3. Rskovægte for kredtrsko IRB-metode og standardmetode IRB-metode, Lgd= Standardmetode IRB-metode, Lgd=0,45 Anm Mslgholdelsessandsynlghed, Pd pct. 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Rskovægtene er beregnet for Andre detallån, med korrelaton der løber fra 0,16 høj Pd tl 0,03 lav Pd. Ad-hoc forøgelsen af rskovægtene på 1,06 er ndregnet Som det fremgår er den beregnede rskovægt mndre for IRB-banker, når låntagernes defaultsandsynlghed er lav. Det afspejler, at rskovægten stger gradvst fra 0 med stgende defaultsandsynlghed, mens der efter standardmetoden typsk ndgår en fast vægt på 75 for kunder som kke rates af et anerkendt ratngbureau. Rskovægten stger kke lneært med Pd. Det afspejler bl.a. den aftagende korrelaton, som ndregnes IRB-bankens kalkule dette tlfælde. For mndre kredtværdge kunder med høj mslgholdelsessandsynlghed blver forskellen de anvendte rskovægte mndre. Hvs Lgd er relatvt høj regneeksemplet lg 1, vl banker med standardmetoden få en konkurrencemæssg fordel for kunder med dårlg kredtkvaltet. Konsekvensen kan være, at de store IRB-banker dermed får lettere ved at tltrække de kredtværdge kunder, mens andre banker der typsk anvender standardmetoden vl tendere mod at samle de mndre kredtværdge kunder. De forskellge beregnngsmodeller medvrker dermed tl at forvrde konkurrencen. De banker, der anvender standardmetoden, fk også et nedslag kredtrskovægtene ved overgang tl Basel II for vse lånetyper. Det gælder fx lån under 1 mo. euro, som kunne henregnes som detallån fra 100 tl 75, samt vsse udlån med skkerhed fast ejendom fra 50 tl 35. I modsat retnng trækker dog, at alle banker fk et mndre tllæg for operatonel rsko, som kke ndgk under Basel I og som kke er ndregnet fgur 3. IRB- 18

19 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr banker har også fået et nedslag for lån med skkerhed fast ejendom, hvlket særlgt har betydnng for nsttutter med betydelg realkredtvrksomhed. For denne lånetype vl IRBbanker også beregne meget lave rskovægte for låntagere med høj kredtkvaltet. 6. Rsko for procyklkaltet de beregnede rskovægte Der kan være tendens tl, at de beregnede kredtrskovægte falder under gode konjunkturer, mens de stger under dårlge konjunkturer. Det vl betyde at solvensprocenten blver medcyklsk dvs. at den stger når det går godt med økonomen, og falder når det går skdt. Det kan forøge de konjunkturmæssge udsvng økonomen. Det er særlgt Konjunkturmedløb Lgd som har stor effekt på rskovægtene, men mslgholdelsessynlgheden kan også splle en vgtg rolle. Mslgholdelsessandsynlgheden og loss-gven-default estmeres med hstorske data, og der kræves eller forelgger kke nødvendgvs et datagrundlag som dækker en hel eller flere konjunkturcykler. Det fremgår dog samtdg af reglerne, at skønnene skal være konservatve og reflektere en stuaton med dårlge konjunkturer, hvlket prncpelt skulle reducere konjunkturfølsomheden. Fnanstlsynet kan desuden stlle krav om, at estmaterne justeres. For at få et ndtryk af den mulge konjunkturfølsomhed ses på en udlånsportefølje med forventet, årlg tabssandsynlghed på 1,5 pct. en normal konjunkturstuaton. Desuden lægges tl grund at dette skøn for Pd er konjunkturafhænggt, således at det reduceres med op tl 20 pct.pont gode år, og stger tlsvarende dårlge år efter en snuskurve. Det lægges tl grund at Lgd er 0,45, samt at løbetden på porteføljen er et år og at udlånet ndgår under Andre detallån med de korrelatoner, som er vst tabel 1. Det ndebærer en beregnet rskovægt på ca. 49 nklusv ad-hoc forøgelsen på 1,06 en normal stuaton, hvor det samtdg antages at solvensprocenten dvs. forholdet mellem basskaptalen og de rskovægtede aktver er præcs 15 pct. Det er lagt tl grund, at basskaptalen og eksponerngen ved default opgjort kroner er konstant. Dvs. at konjunkturelementet dette tlfælde alene knytter sg tl udvklngen rskovægtene for aktverne. Det fremgår af fgur 4 mørkerød kurve, at solvensprocenten dette tlfælde falder med 1 pct. pont dårlge år mens den stger med ca. 1½ pct. pont gode år fra 15 tl ca. 16½ pct. pont. Det procentuelle gennemslag på solvensprocenten elastcteten er dermed hhv. -0,2 og -0,3. Konjunkturvrknngen er dermed trods alt moderat. En del af forklarngen er her, at korrelatonen følge reglerne skal sættes ned, når tabssandsynlgheden stger. Det medfører en redukton af konjunkturfølsomheden solvensprocenten regneeksemplet. 19

20 KRAKAfnans- Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr Fgur 4. Solvensprocent konjunkturelement fra beregnng af rskovægte. Et eksempel. 22,0 20,0 Tabssandsynlghed og Lgd er konjunkturfølsom 18,0 16,0 Tabssandsynlghed er konjunkturfølsom 14,0 12,0 'Lavkonjunktur' 'Højkonjunktur' 10,0 Anm.: Det antages, at den årlge tabssandsynlghed 1,5 pct. normal stuaton, samt at LGD er 0,45. Korrelatonen afhænger af tabssandsynlgheden Andre detallån. Solvensprocenten er som udgangspunkt 15 pct. Det antages at tabssandsynlgheden stger med op tl 20 pct. dårlge år, og falder med op tl 20 pont gode år efter en snuskurve. Effekten heraf på solvensprocenten fremgår af den røde kurve fguren. Endelg antages, at LGD også er konjunkturafhængg, således at den stger med 20 pct. dårlge år, og falder tlsvarende gode år. Effekten fremgår af den blå kurve. I fguren er desuden vst et eksempel, hvor Lgd også antages at være konjunkturafhængg. Konkret forudsættes at Lgd stger fra 0,45 tl 0,55 20 pct. dårlge år, mens den falder tl 0,35 med 20 pct. gode år. Tabssandsynlghedens konjunkturafhængghed er som ovenfor. Konsekvensen er, at konjunkturelementet forstærkes væsentlgt. Konkret stger solvensen tl omkrng 20 pct. de gode år, mens den falder tl ca. 12 pct. de dårlge år. Samlet sker der således et løft fra bund tl top på ca. 8 pct. pont solvensprocenten kraft af konjunktureffekterne. I dette tlfælde er elastcteten dvs. den procentuelle ændrng solvensprocenten ft. 20 pct. på hhv. -1 svage tder og -1,6 gode tder. Den kraftgere effekt fra Lgd skyldes at den ndgår lneært beregnngen af rskovægten, og at vrknngen kke dæmpes va lavere korrelaton, som tlfældet er med tabssandsynlgheden. Effekten på solvensprocenten er samtdg størst en højkonjunktur. I tabel 2 er vst mulge konjunktureffekter på solvensprocenten fra ændrnger hhv. mslgholdelsessandsynlghed Pd eller tab ved default eller begge dele på +/- 20 pct., når solvensprocenten og mslgholdelsessandsynlgheden antager forskellge værder udgangspunktet. En lavere Pd medfører lavere rskovægte og jo lavere rskovægtene er udgangspunktet, jo mere konjunkturfølsom blver solvensprocenten. Desuden vl et højere 20

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Dansk Journalstforbund Februar 2011 BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Jobs og lønkroner er kke lgelgt fordelt blandt mandlge og kvndelge forbunds. Derfor har v her samlet fre oversgter, der sger

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S A X O L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S E R I O U S T R A D I N G. W O R L D W I D E. 1 1 1.1. v v v v v x x x x x xv DEFINITIONER - FORTOLKNING AF VILKÅR I dsse Almndelge Forretnngsbetngelser

Læs mere

H A N D E L S A F T A L E

H A N D E L S A F T A L E H A N D E L S A F T A L E I N D H O L D S F O R T E G N E L S E 1. Defntoner - Fortolknng af Vlkår... 2 2. Erkendelse og accept af rsko... 2 3. Ydelser... 3 4. Handel mellem Net Fonds og Kunden... 4 5.

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

OPI virksomhedsinvolvering:

OPI virksomhedsinvolvering: 18. jun 2012 OPI vrksomhedsnvolverng: Erfarnger fra OPI-Lab demonstratonsprojekt 1 1 Det Intellgente Hosptalsbaderum Peter Bamberg Jensen, OPI projektleder Syddansk Sundhedsnnovaton Regon Syddanmark Peter.Bamberg.Jensen@regonsyddanmark.dk

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011 Fakta om Erhvervet Af. Cand. Oecon. Fnn Chrstensen, klde: Fakta om Erhvervet 0, udgvet Landbrug & Fødeer Landbrug & Fødeer udgav november 0 den seneste udgave publkatonen Fakta om Erhvervet 0, Notatder

Læs mere

SIFI-kapitalkrav og risikovægtede aktiver

SIFI-kapitalkrav og risikovægtede aktiver SIFI-kapitalkrav og risikovægtede aktiver Er SIFI-kravene baseret på et for løst grundlag? Notat fra sekretariatet, september 2013 1 Konklusioner Ved overgang til Basel II regler i 0 erne, fik danske kreditinstitutter

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016

Handlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016 Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

kraka Danmarks uafhængige tænketank

kraka Danmarks uafhængige tænketank kraka Danmarks uafhængige tænketank Risikovægte og SIFI-krav 31. oktober, 2013 Fire overordnede pointer: SIFI-aftalen ser umiddelbart ud til at være en del lempeligere end forslaget fra ekspertudvalget

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

Bølgeudbredelse ved jordskælv

Bølgeudbredelse ved jordskælv rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd

Læs mere

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor

Digital forvaltning på tværs af den offentlige sektor Dgtal forvaltnng på tværs den offentlge sektor Manager Lars Andersen PLS RAMBØLL Management A/S www.pls-ramboll.com 23. oktober 2002 Den Dgtale Borger 2002 Konklusoner Nettet er blevet hverdag sær brugsfrekvensen

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs og Selskabsstyrelsen: AMVABopdaterng af Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Mnsteret for

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Skattemnsteret Aktvtetsbaseret målng af nes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Skattemnsterets område peroden 1. jul 2007 tl 30.

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Økonom- og Erhvervsmnsteret (Blag A) Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Økonom- og Erhvervsmnsterets

Læs mere

Miljøpolitik. Officiel politik for håndtering af globalt miljø og arbejdsmiljø i SIKA Rengøring A/S

Miljøpolitik. Officiel politik for håndtering af globalt miljø og arbejdsmiljø i SIKA Rengøring A/S Mljøpoltk Offcel poltk for håndterng af globalt mljø og arbejdsmljø SIKA Rengørng A/S SIKA Rengørng A/S blev grundlagt 2001 af Rchard Petersen, Elsabeth Hansen og Bent Hansen, som har mere end 30 års praktsk

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 6. juli 2010

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 6. juli 2010 Tl NASDAQ OMX Copenhagen A/S 6. jul 2010 Ændrng Endelge vlkår tl prospekt for oblgatoner udstedt medfør af 33 e lov om realkredtlån og realkredtoblgatoner m.v. (junor covered bonds) (udstedt peroden 1.

Læs mere

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 3. december 2010

NASDAQ OMX Copenhagen A/S. 3. december 2010 Tl NASDAQ OMX Copenhagen A/S 3. december 2010 Ændrng Endelge vlkår tl prospekt for oblgatoner udstedt medfør af 33 e lov om realkredtlån og realkredtoblgatoner mv. (junor covered bonds) (udstedt peroden

Læs mere

Advokatfirmaet Poul Schmith

Advokatfirmaet Poul Schmith Advokatfrmaet Poul Schmth JULI 2011 J.nr.: 8914888 BORDERdjj Redegørelse medfør af konkurslovens 125, stk. Fjordbank Mors under konkurs Skfteretten Holstebro - SKS 8D-240/201 1 Konkursdag: 27. jun 2011

Læs mere

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876]

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876] Kontaktoplysnn Indlednng For elever specalskoler, gruppeordnnger, specalklasser og elever, der modtager særlg støtte tl nkluson almndelge klasser, skal der udarbejdes en ndvduel elevplan, der tager udgangspunkt

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske Totalrenoveret 4-værelses med bedste belggenhed Oplevelsen af denne sønne lejlghed starter allerede på gaden med de flotte gamle træer. Den klassske hovedtrappe fører dg op tl. lejlgheden, hvor man kommer

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bjarne Vogt, Tage Rasmussen, Bodl Schmdt, Susanne K. Larsen, Vggo Kofod Dagsorden for mødet er: 1) Kommentarer/godkendelse

Læs mere

Viden giver vækst. Højtuddannede til midt- og vestjyske virksomheder. Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretning!

Viden giver vækst. Højtuddannede til midt- og vestjyske virksomheder. Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretning! Vden gver vækst Højtuddannede tl mdt- og vestjyske vrksomheder Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretnng! Vrksomheder og højtuddannede har brug for hnanden Vækst forudsætter

Læs mere

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning Pod/Phone speaker ALD1915H ASB4I User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 13 FR 25 ES 37 DE 49 EL 62 DA 75 Indholdsfortegnelse

Læs mere

FLYDENDE LEDELSE 6 LEDETRÅDEN BUPL S FAGBLAD TIL PÆDAGOGFAGLIGE LEDERE NR. 1/2013

FLYDENDE LEDELSE 6 LEDETRÅDEN BUPL S FAGBLAD TIL PÆDAGOGFAGLIGE LEDERE NR. 1/2013 FLYDENDE LEDELSE I lgt Hjørrng rør fra Kommune den menge fl yd medarbejd god ledelse tl den en øvste lnd strøm topchef gennem tlbage et usyn- gen. Leadshp Ppelne hedd ledelsestankegangen. Den komm fra

Læs mere

Betjeningsvejledning. Til Brugeren. Betjeningsvejledning VAI 3-025 WN VAI 3-035 WN VAI 3-050 WN. Væghængte enheder

Betjeningsvejledning. Til Brugeren. Betjeningsvejledning VAI 3-025 WN VAI 3-035 WN VAI 3-050 WN. Væghængte enheder Betjenngsvejlednng Tl Brugeren Betjenngsvejlednng VAI 3-05 WN VAI 3-035 WN VAI 3-050 WN Væghængte enheder DK Pakkelste Anlægget leveres med de dele som vses nedenstående tabel Indendørs enhed Tlbehør Antal

Læs mere

Industrioperatør. Uddannelse inden for produktion og udvikling

Industrioperatør. Uddannelse inden for produktion og udvikling Industropatør Uddannelse nden for produkton udvklng 1 Industropatør - en andledes hvvsuddannelse Høje kvaltetskrav, fokus på mljø skkhed, modne teknol, psonlgt ansvar, løbende udvklng af råvar process

Læs mere

REFORM DREAMs multisektor-cge-model

REFORM DREAMs multisektor-cge-model REFORM DREAMs multsektor-cge-model Peter Stephensen Dansh Ratonal Economc Agents Model, DREAM Grane Høegh Dansh Ratonal Economc Agents Model, DREAM Peter Bache Fnansmnsteret DREAM Arbedspapr 2015:2 Aprl

Læs mere

SM B-1-99 forskudsvist udbetalt børnebidrag enlig forsørger

SM B-1-99 forskudsvist udbetalt børnebidrag enlig forsørger ordnært ekstra børnlskud standsnng tlbagebalng fælles husførelse SM B199 forskudsvst udbalt børnebdrag enlg forsørger ægteskabslgnende forhold bevs folkeregster mod bedre vdende Resumé Ankestyrelsen har

Læs mere

DEN ELEKTRONISKE KOMMUNIKATIONSREVOLUTION 1/19. - Et notat om e-mail markedsføring. Gem dette dokument

DEN ELEKTRONISKE KOMMUNIKATIONSREVOLUTION 1/19. - Et notat om e-mail markedsføring. Gem dette dokument DEN ELEKTRONISKE KOMMUNIKATIONSREVOLUTION - Et notat om e-mal markedsførng Gem dette dokument 1/19 Den elektronske kommunkatonsrevoluton INDHOLD Den elektronske kommunkatonsrevoluton... 3 Den elektronske

Læs mere

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315..

Monteringsvejledning. Indbygningsradio 0315.. Monterngsvejlednng Indbygnngsrado 0315.. 1 Betjenng Fgur 1: Betjenngselement Indbygnngsradoens funktoner styres va knapperne på betjenngselementet: Med et kort tryk tændes/slukkes radoen; med et langt

Læs mere

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang

HR92. 2. Kort beskrivelse. 1. Leveringens omfang 2. Kort beskrvelse HR92 Trådløs elektronsk radatortermostat. Leverngens omfang I radatortermostatens emballage er der: 2 2443 Radatortermostaten HR92 er eu.baccertfceret. Honeywell HR92 er en trådløs elektronsk

Læs mere

Side 1. Bibliotekarforbundet (Karin Madsen) Indhold. Eksempler på retspraksis Litteratur og links

Side 1. Bibliotekarforbundet (Karin Madsen) Indhold. Eksempler på retspraksis Litteratur og links Sde 1 IT-ovvågnng anste - emal ntnet D omsggrbde brug IT nd for alle branch gv dsse år arbejdsgve helt nye mulghed for ovvåge des medarbejde. Man frygte, ledels rundt omkrng kast sg ov dsse nye kontrolmulghed,

Læs mere

Vejinformation til fremtiden

Vejinformation til fremtiden 0 c 0-0. Sb I 1 0 (I) c Cl) -o Qo m s cl) CD -I 0 - CD overgangssyntern en blleder EDB - Det som er gvet og 2 DANSK VEJTIDSSKRIFT NR. 1 1993 Dansk Vejtdsskrff ISSN 0011-6548 Udgvet sf Dansk Vejtdssbft

Læs mere

Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)

Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj) Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets

Læs mere

Den politiske organisation

Den politiske organisation Regnskab 2010 Den poltske organsaton Byrådet 2010 2013 Ulla Hardy-Hansen (C) 1. vceborgmester Thomas Lykke Pedersen (A) Borgmester Carsten Wlff (V) 2. vceborgmester Per Frost Henrksen (A) Ergn Øzer (A)

Læs mere

Installationsvejledning 3. Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens indhold af alkohol

Installationsvejledning 3. Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens indhold af alkohol da Installatonsvejlednng 3 Dräger Interlock XT Startspærre styret af åndeluftens ndhold af alkohol Indhold Indhold 1 Vedrørende dn skkerhed........................ 4 1.1 Overhold nstallatons- og brugsanvsnngen...........

Læs mere

AALBORG UNIVERSITET 2001

AALBORG UNIVERSITET 2001 AALBORG UNIVERSITET 001 P-1 PROJEKT GRUPPE B 16 STORGRUPPE 01 DEN TEKNISK - NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE P1 projekt Aalborg Unverstet 001 Gruppe B16 AALBORG UNIVERSITET Den Teknsk-naturvdenskabelge

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Fødder

TO-BE BRUGERREJSE // Fødder TO-BE BRUGERREJSE // Fødder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jens er 72 år og har været pensonst sden han blev 65. Gennem længere td har han haft bøvl med fødderne, og da det kun blver værre, vælger han

Læs mere

God fornøjelse. NLP Huset 2010

God fornøjelse. NLP Huset 2010 20 ÅR 20 PORTRÆTTER INDHOLD Forord Velkommen tl NLP Huset Peter Grønnng - Fandme farlgt Karen Jensen I dag ser jeg hele mennesker Lsbeth Holm og Søren Stags Hvad nu hvs? Hvad er Enneagrammet? Chrstel Seerø

Læs mere

LmenBo REVIDERET DAGSORDEN TIL AFDELI NGSMØDE. Tirsdag den 4. september 2012, kl. 19.00

LmenBo REVIDERET DAGSORDEN TIL AFDELI NGSMØDE. Tirsdag den 4. september 2012, kl. 19.00 LmenBo Bolgorgansatonen AlmenBo Aarhus Frydenlunds Allé 8 Tl beboerne afdelng 31 LSV Telefon 8938 2000 post@almenbo-aarhusdk wwwalmenbo-aarhus.dk CVR 59645013 28. august 2012 REVIDERET DAGSORDEN TIL AFDELI

Læs mere

Jr Superfos. Dammann-Luxol ais Tune lufthavn. Asfaltentreprisen udført af Superfos Dammann-Luxol als

Jr Superfos. Dammann-Luxol ais Tune lufthavn. Asfaltentreprisen udført af Superfos Dammann-Luxol als 1. januar sammensluttes Superfos Dammann als og A/S Luxol. Det er vort hàb, at den tlld, der har været vst os, må blve over ført tl vort nye selskab: Jr Superfos Dammann-Luxol as Tune lufthavn. Asfaltentreprsen

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3

Læs mere

Hvad er rustfrit - Rustfrie ståltyper 1-3. Mekaniske værdier 5. Sammenligningstabel - Rustfrit stål - Egenskaber 6. Sammenligning af mekanisk styrke 7

Hvad er rustfrit - Rustfrie ståltyper 1-3. Mekaniske værdier 5. Sammenligningstabel - Rustfrit stål - Egenskaber 6. Sammenligning af mekanisk styrke 7 1Rustfr Info Hvad er rustfrt - Rustfre ståltyper 1-3 Rustfre og syrefaste standardkvalteter - Farvemærknng 4 Mekanske værder 5 Sammenlgnngstabel - Rustfrt stål - Egenskaber 6 Sammenlgnng af mekansk styrke

Læs mere

183o~19o0, 1e udarhejfiei af: Pouí Ravn Jegsen Jørgen U

183o~19o0, 1e udarhejfiei af: Pouí Ravn Jegsen Jørgen U *?fâtté; Z H' ' /2/- 085"? S H Sko CU < F-3 CO CU 23 CD f'-+~ öansk vestn J(D ;3 83o~9o0, sä JCD C7 -- n CDlt med henbl -nu-lø ;=-'=:" på St Crox og St Themas! U G *~ f ~- - åuå Q ~;f>'; 6? #-=@'f'/*`?'-"å-f-

Læs mere

ANDELSBOLIGFORENINGEN PEBLINGE DOSSERING 30 (PD30)

ANDELSBOLIGFORENINGEN PEBLINGE DOSSERING 30 (PD30) NDESBOIGFORENINGEN PEBINGE DOSSERING 30 (PD30) 1 Formand Peter Hansen Telefon: 3536 6912 E-mal: hansn@hansen.mal.dk Næstformand Nels Radsch Telefon: 3539 1944 E-mal: Nels@pd30.dk Sekretær Hennng J. Jerchau

Læs mere

Forbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation

Forbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Udgve af Danmarks Sask December 24 Oplag: 2 Danmarks Sasks rykker, København ISBN 87-51-1442-5 Prs: 193, kr. nkl. 25% moms Adresse

Læs mere

Centralkontrolenhed MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC. Brugervejledning

Centralkontrolenhed MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC. Brugervejledning Centralkontrolenhed MPC-xxxx-B FPA-1200-MPC da Brugervejlednng 3 da Indholdsfortegnelse Centralkontrolenhed Indholdsfortegnelse 1 Tl nformaton 8 1.1 Illustraton af trnnene 8 1.2 Vse startmenuen 8 1.3

Læs mere

^i TT T TS TV IF. August 1968-117 Årgang. Nr. 8. .ri *N^ ... - 1 1 1 I '""**

^i TT T TS TV IF. August 1968-117 Årgang. Nr. 8. .ri *N^ ... - 1 1 1 I '** ... - '""** e ^ TT T TS TV IF Nr. 8 August 1968-117 Årgang.r *N^ 1 1 1 I I den den løssalg Det nsprerende budskab AF MARION G. ROMNEY af De Tolvs Råd Gud har fra begyndelsen ment det på sn plads at anbrnge

Læs mere

42 Prof il. For at sikre vores hø1e kvalitetsniveau og for at

42 Prof il. For at sikre vores hø1e kvalitetsniveau og for at 72 42 42 42 Prof l Mn Trans har sden 1968 været blandt erhvervslvets foretrukne transoorterer Det skyldes kke mndst at v består og ejes af selvstændge vognmænd Det skrer maksmal opmærksomhed og ansvarlghed

Læs mere

Rammeaftale 2010. for Social- og specialundervisningsområdet. Del B: Beskrivende del

Rammeaftale 2010. for Social- og specialundervisningsområdet. Del B: Beskrivende del Rammeaftale 2010 for Socal- og specalundervsnngsområdet Albertslund Allerød Ballerup Bornholm Brøndby Dragør Egedal Fredensborg Frederksberg Frederkssund Furesø Gentofte Gladsaxe Glostrup Grbskov Halsnæs

Læs mere

De nye kapitaldækningsregler ( Basel II ) - Baggrund og overblik

De nye kapitaldækningsregler ( Basel II ) - Baggrund og overblik De nye kapitaldækningsregler ( Basel II ) - Baggrund og overblik Baggrund Historisk udvikling Landespecifikke regler, Passiv/Gearings fokus -> 1988 Baselkomiteen, The Capital Accord, Basel I 1988 CAD I

Læs mere

i ". servicecenteret i 2 4 APR. 2014

i . servicecenteret i 2 4 APR. 2014 to g 24-04-20 S MODTAGET C) ". servcecenteret 2 4 APR. 2014 l ) l Advokat Rune Wold Vester Farmagsgade 23 1606 København V J nr ^ozés UDSKRFT af DOMBOGEN FOR VESTRE LANDSRET g 0» ' 1 t» l ) o +-04-204--42ld20

Læs mere

Beder-Malling Bio-Local

Beder-Malling Bio-Local = 4 4 4 4 1 - + - - =+ =+ 4 4 Beder-Mallng Bo-Local ksempel på omdannelse et selvstændgt bysamfund -3 -q < 1 1 Bltln-t[lAlll lt G B 0-10G[1 2050 rr nslnrpl på nvrulrrlru r nu suå Bysn[ruln Beder-Mallng

Læs mere

PURE CYCLING. Vigtigt! Monteringsvejledning side 10. Læs side 5-9 inden du kører på cyklen første gang.

PURE CYCLING. Vigtigt! Monteringsvejledning side 10. Læs side 5-9 inden du kører på cyklen første gang. PURE CYCLING Cykelmanual Landevejscykel 1 13 14 2 3 4 5 c a 15 16 17 6 7 8 9 10 11 12 e d b 18 19 20 21 22 23 24 25 Vgtgt! Monterngsvejlednng sde 10. Læs sde 5-9 nden du kører på cyklen første gang.! Dn

Læs mere

Efficiensanalyse af danske sygehuse

Efficiensanalyse af danske sygehuse Syddansk Unverstet: Odense Agst, 2010 Insttt for Sndhedstjenesteforsknng Sndhedsøkonom Cand.oecon. Kanddatspecale 2010 Effcensanalyse af danske sygehse Effcency Analyss of Dansh Hosptals Kanddatspecalet

Læs mere

Kundens omkostninger i danske pensionsordninger - Opbygning og sammenligning af ÅOP-nøgletal

Kundens omkostninger i danske pensionsordninger - Opbygning og sammenligning af ÅOP-nøgletal Cand.merc.fr-sude anddaafhandlng undens omkosnnger danske pensonsordnnger - Opbygnng sammenlgnng af ÅOP-nøgleal Cusomer cos n Dansh pensons - Consrucon and comparson of cos raos uderende: Peer Nørholm

Læs mere

Statistisk. tiársoversigt 1998. Tema om overforselsindkomster. Statistical ten -year review 1998 DAN MARKS 01.0. STATIST I K

Statistisk. tiársoversigt 1998. Tema om overforselsindkomster. Statistical ten -year review 1998 DAN MARKS 01.0. STATIST I K Statstsk társoversgt 1998 Tema om overforselsndkomster Statstcal ten year revew 1998 DAN MARKS STATIST I K 01.0. Statstsk társoversgt 1998 Udgvet af Danmarks Statstk August 1998 39. árgang ISBN 87 501

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 4. marts 2013 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter

Referat fra Bestyrelsesmøde Mandag den 4. marts 2013 - kl. 19.00 i Holmsland Idræts- og Kulturcenter Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Bestyrelsesmedlemmer er ndkaldt tl bestyrelsesmøde som ovenfor anført. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bodl Schmdt, Bjarne Vogt, Lars Provstgaard,

Læs mere

N.B. S G E N E R A L F O R S A M L I N G

N.B. S G E N E R A L F O R S A M L I N G N.B. S G E N E R A L F O R S A M L N G TORDSDAG DEN 25. JANUAR AFHOLDT NB ST ARLGE GENERALFORSAMLNG pa NØRHERREDHUS. DER VAR GANSKE FNT FREMMØDE. UDOVER BESTYRELSEN VAR DER GODT 60 MEDLEMMER OG FORÆLDREREPRÆSENTANTER.

Læs mere

Morten Frydenberg Version: Thursday, 16 June 2011

Morten Frydenberg Version: Thursday, 16 June 2011 Morten Frydenberg Verson: Thursday, 6 June 20 Logstc regresson og andre regresonsmodeller Morten Frydenberg Deartt of Bostatscs, Aarhus Unv, Denmar Hvornår an man bruge logsts regresson. Ldt om odds og

Læs mere

Områdefornyelse BYFORNYELSESPROGRAM

Områdefornyelse BYFORNYELSESPROGRAM Områdefornyelse BYFORNYELSESPROGRAM Glamsbjerg bymdte FEBRUAR 2005 Forord Glamsbjerg er en statonsby fra ca. 1890-1910, der er opstået hvor jernbanen Oden se-assens krydser landevejen Bogense/Fåborg. Byens

Læs mere

MES Korrolyseanlæg UACAC. Driftsinstruktion for: Delstrom på varmt brugsvand cirkulation med indregulerings ventil

MES Korrolyseanlæg UACAC. Driftsinstruktion for: Delstrom på varmt brugsvand cirkulation med indregulerings ventil Ü UACAC MES Korrolyseanlæg Drftsnstrukton for: Delstrom på varmt brugsvand crkulaton med ndregulerngs ventl Grønne sder Delstrom på varmt brugsvand med pumpe Gule sder Delstrom på koldt brugsvand med pumpe

Læs mere

VIP X1600 Netværksvideoserver. Installations- og betjeningsvejledning

VIP X1600 Netværksvideoserver. Installations- og betjeningsvejledning VIP X1600 Netværksvdeoserver da Installatons- og betjenngsvejlednng VIP X1600 Indholdsfortegnelse da 3 Indholdsfortegnelse 1 Forord 7 1.1 Om denne vejlednng 7 1.2 Konventoner denne vejlednng 7 1.3 Tlsgtet

Læs mere

Foto: Karl Svansø Iversen - Vintersolen over Kirstinelund. Vinderen af navnekonkurrencen er fundet, læs mere side 15...

Foto: Karl Svansø Iversen - Vintersolen over Kirstinelund. Vinderen af navnekonkurrencen er fundet, læs mere side 15... Marts 2010 Voers Blad Foto: Karl Svansø Iversen - Vntersolen over Krstnelund. Vnderen af navnekonkurrencen er fundet, læs mere sde 15... Formandsstafetten V har Voers Skole, Voers Spejdere, Voers Idrætsforenng,

Læs mere

SikkerhedSStandarder

SikkerhedSStandarder SkkhedSStandard SIKKERHEDSSTANDARDER & testprocedur TESTPROCEDURER ndhold Forord...4 ord...4 Forskell skell standard drektv...5 5 Standard ISO SO 7176 del 19 Om moblt udstyr hjul tl brug motorkøretøj...20...20

Læs mere

Mødet. Sektioner,blev. i Tømrerkroen. den. 15. oktober. Arbeidsfag

Mødet. Sektioner,blev. i Tømrerkroen. den. 15. oktober. Arbeidsfag Møt 15. oktober d WILLY VED Forløber Tømrerkro 1871 MARKVAD Socalmokret,»D Internonale Arbejng Danmark«, stftet på et mø Tømrerkro, Alga 27, d 15. oktober 1871. Ugeblat Socalst bragte nr. 15, lørdag d

Læs mere

PPSS. DiSC RolleProfil 29.10.2009. Denne rapport er udleveret af: DISCOVER A/S Telegade 1 DK - 2630 Taastrup Tlf. +45 46 32 12 40

PPSS. DiSC RolleProfil 29.10.2009. Denne rapport er udleveret af: DISCOVER A/S Telegade 1 DK - 2630 Taastrup Tlf. +45 46 32 12 40 PP RolleProfl RolleProfl tllng: Regnskabschef Afdelng: rft Vrksomhed: Navnløs A/ Evalueret af: Bogholdergruppen 9.0.009 enne rapport er udleveret af: IOVER A/ Telegade K - 0 Taastrup Tlf. + 0 Person Profl

Læs mere

CYKELMANUAL MOUNTAINBIKE 1

CYKELMANUAL MOUNTAINBIKE 1 PURE CYCLING CYKELMANUAL MOUNTAINBIKE 1 13 14 15 2 16 3 4 c a I II 17 18 5 6 7 8 9 10 11 12 e d f b III IV 19 20 21 22 23 24 25 26! Dn cykel og denne betjenngsvejlednng svarer tl skkerhedskravene den europæske

Læs mere