Program. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Program. Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA. Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød. Case 3, del I: A-vitamin i leveren"

Transkript

1 Faculty of Life Sciences Program Sammenligning af grupper Ensidet ANOVA Claus Ekstrøm Sammenligning af to grupper: tre eksempler Sammenligning af mere end to grupper: ensidet ANOVA Data: antibiotika og nedbrydning af organisk materiale Statistisk model Estimation og konfidensintervaller Sammenligning af grupperne (test) Parvise sammenligninger Slide 2 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Case 3, del I: A-vitamin i leveren A-vitamin tilført på to måder: i majsolie (corn): x 1,...,y 10 i amerikansk olie (am): y 1,...,y 10 Spørgsmål: er A-vitaminkonc. i leveren den samme uanset olietypen? Statistisk model: alle x er og y er er uafhængige og der er ens spredning i de to grupper (samme σ): x 1,...,x 10 N(µ x,σ 2 ), y 1,...,y 10 N(µ y,σ 2 ) Hypotesen H 0 : µ x = µ y testes med T = ˆµ x ˆµ y SE(ˆµ x ˆµ y ) = SE() = R: t.test(x,y, var.equal=t) s 1/10 + 1/10 t 20 2 Case 3, del II: Fiskesmag i lammekød 11 lam i to grupper: 5 lam fik standardfoder (x 1,...,x 5 ), og 6 lam fik standardfoder tilsat fisk (y 1,...,y 6 ). Spørgsmål: Er der afsmag af fisk i lammekødet? Statistisk model: alle x er og y er er uafhængige, men der er er forskellig spredning i de to grupper: x 1,...,x 5 N(µ x,σ 2 x ), y 1,...,y 6 N(µ y,σ 2 y ) Hypotesen H 0 : µ x = µ y testes med T = ˆµ x ˆµ y SE(ˆµ x ˆµ y ) = SE() = sx 2 /5 + sy 2 /6 approx. t df hvor frihedsgraderne beregnes udfra s x og s y : Se afsnit 5.4, p. 127! R: t.test(x,y, var.equal=f) eller bare t.test(x,y) Slide 3 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 4 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper

2 Opgave 6.3: Fertilitet af lucerne Sammenligning af to stikprøver: oversigt To klaser fra hver af 10 lucerneplanter: én klase bøjet ned (x 1,...,x 10 ), den anden klase eksponeret for sol og vind (y 1,...,y 10 ) Her er x erne og y erne ikke uafhængige de kommer parvis fra de samme planter! Vi taler om parvise observationer. Ser i stedet på differenserne, d i = x i y i. Statistisk model: d erne er uafhængige og d i N(µ,σ 2 ). Hypotesen H 0 : µ = 0 testes med et parret t-test: T = ˆµ SE(ˆµ) = d SE( d) = d s d / 10 t 10 1 R: t.test(x,y, paired=t) eller t.test(x-y) x, y uafh.? Samme sd.? R A-vitamin Ja Ja t.test(x,y, var.equal=t) Fiskesmag Ja Nej t.test(x,y) Lucerne Nej t.test(x,y, paired=t) Når vi skal sammenligne to stikprøver kan vi altså klare os med t-test i forskellige afskyninger. Hvad hvis vi vil sammenligne tre eller flere stikprøver samtidig? Ensidet ANOVA! Slide 5 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 6 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Antibiotika og nedbrydning af organisk materiale Data Fem typer antibiotika og en kontrolbehandling 36 kvier inddelt i seks grupper. Foder tilsat antibiotikum Gødning gravet ned i poser og mængden af organisk materiale målt efter 8 uger For spiramycin: kun fire brugbare målinger Formål Påvirker antibiotika nedbrydningen af organisk materiale? Hvis kontrolmålingerne ligger lavere end de andre, tyder det på at antibiotika hæmmer nedbrydningen. Ligger de signifikant lavere eller skyldes det bare tilfældigheder? Gruppegennemsnit og -spredninger Type n j ȳ j s j Control α-cyperm Enrofloxacin Fenbendaz Ivermectin Spiramycin Organic material Sammenvejet (pooled) spredningsestimat: 1 ( ) s = 5 s s6 2 1 = 34 6 Con Alp Enr Fen Ive Spi n i=1 (y i ȳ g(i) ) 2 = Slide 7 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 8 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper

3 Statistisk model Statistisk model Husk at g(i) angiver gruppen for observation i. For eksempel g(1) = = g(6) = control, g(31) = = g(34) = Spiramycin g(1) = = g(6) = 1, g(31) = = g(34) = 6. Altså: y i = α g(i) + e i, e 1,...,e n N(0,σ 2 ) uafhængige Statistisk model: y 1,...,y 34 er uafhængige og y i N(α g(i),σ 2 ) Parametre: α 1,...,α 6 og σ. Ækvivalent formulering: Antagelserne er: Alle y i er normalfordelte Middelværdien af y i er α g(i) en middelværdi for hver gruppe Alle y i har samme spredning Uafhængighed y i = α g(i) + e i, e 1,...,e 34 N(0,σ 2 ) uafhængige Slide 9 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 10 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Estimation og konfidensintervaller Ensidet ANOVA i R Statistisk model: y i = α g(i) + e i, e 1,...,e n N(0,σ 2 ) uafhængige Fit af ensidet ANOVA model: Parametre: α 1,...,α k og σ. Især interesseret i forskelle, α j α l! Estimater og estimerede spredninger: ˆα j = ȳ j ; SE(ˆα j ) = s 1/n j = s/ n j ˆα j ˆα l = ȳ j ȳ l ; SE(ˆα j ˆα l ) = s 1/n j + 1/n l ˆσ = s Konfidensintervaller på sædvanlig vis: > model1 <- lm(org~factor(type)) > summary(model1) R vælger en referencegruppe den første efter alfabetisk rækkefølge og estimerer forskelle i forhold til denne gruppe. Vi vil hellere bruge kontrolgruppen som reference: > type <- relevel(type, ref="control") > model1 <- lm(org~factor(type)) > summary(model1) estimat ± t 0.975,n k SE(estimat) NB. s bruges også ved sammenligning af to af grupperne! Slide 11 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 12 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper

4 Ensidet ANOVA i R Output fra summary(model1): Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** factor(type)alfacyp *** factor(type)enroflox factor(type)fenbenda ** factor(type)ivermect e-06 *** factor(type)spiramyc ** Residual standard error: on 28 degrees of freedom Fortolkninger: Estimat og CI for α cont, α Fenb α cont og α Fenb? Estimat for σ? Hvorfor er der forskellige SE er? Ensidet ANOVA i R Hvis vi hellere vil have gruppegennemsnit isf. forskelle til kontrolgruppen: > model2 <- lm(org~factor(type)-1) > summary(model2) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) factor(type)control <2e-16 *** factor(type)alfacyp <2e-16 *** factor(type)enroflox <2e-16 *** factor(type)fenbenda <2e-16 *** factor(type)ivermect <2e-16 *** factor(type)spiramyc <2e-16 *** Residual standard error: on 28 degrees of freedom De to specifikationer er gode til hver sit formål! Slide 13 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 14 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Organic material Hypotese. Variation indenfor og mellem grupper Hypotese, H 0 : α 1 = = α k. Alternativ, H A : mindst to α er er forskellige. Con Alp Enr Fen Ive Spi Variation indenfor grupper punkter vs. fuldt optrukne liniestykker ( ) SS e = n 2 i=1 yi ȳ g(i) Variation mellem grupper Fuldt optrukne linieestykker vs. stiplet linie Teststørrelse SS grp = k j=1 n j (ȳ j ȳ) 2 F = MS grp MS e = SS grp/(k 1) SS e /(n k) Sammenligning af alle grupperne Kan kun bruge model1 til dette ikke model2 med -1! > anova(model1) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(type) e-05 *** Residuals Teststørrelse F = MS grp = SS grp/(k 1) MS e SS e /(n k) Store værdier af F er kritiske passer dårligt med hypotesen, så p = P(F F obs ) = P(F 7.97) = så der er med stor sikkerhed påvist en forskel på typerne. Hvordan kom vi frem til p-værdien? Slide 15 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 16 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper

5 Density F -fordelingen Hvis hypotesen er sand er F -teststørrelsen F -fordelt med (k 1,n k) frihedsgrader. F(5,28) F 0.95,5, F p = P(F 7.97) = Vi afviser H 0 hvis F obs er større end 95%-fraktilen, her F 0.95,5,28 = Sandsynligheder og fraktiler i R: > pf(7.97, df1=5, df2=28) [1] > qf(0.95, df1=5, df2=28) [1] Parvise sammenligninger Antag at vi er specielt interesseret i forskel mellem kontrolgruppen (gruppe 1) og Fenbendazolegruppen (gruppe 4): α 4 α 1. Estimat og estimeret spredning: ˆα 4 ˆα 1 = 2.833; SE(ˆα 4 ˆα 1 ) = Konfidensinterval for α 4 α 1? Test for hypotesen H 0 : α 1 = α 4? Er alle grupperne signifikant forskellige fra kontrolgruppen? Slide 17 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 18 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper LSD-værdi: least significant difference Hvor stort skal estimatet for forskellen mellem to grupper være for at den bliver signifikant? Forskellen ˆα j ˆα l er signifikant hvis og kun hvis T = ˆα j ˆα l SE(ˆα j ˆα l ) > t 0.975,n k ˆα j ˆα l > t 0.975,n k SE(ˆα j ˆα l ) Altså er den mindste signifikante forskel: LSD j,l = t 0.975,n k SE(ˆα j ˆα l ) = t 0.975,n k s 1/n j + 1/n l LSD for kontrol og fenbend.: /6 + 1/6 = Hvis n obs. i alle grupper: samme LSD-værdi for alle par af grupper: Konklusion Vi har med stor sikkerhed påvist at der er forskel på antibiotikatyperne (p < ) For alle typer på nær Enrofloxacin er mængden af organisk materiale signifikant højere end for kontrolgruppen. Angiv desuden estimater og konfidensintervaller for α er og/eller for forskelle til kontrolgruppen. LSD = t 0.975,n k SE(ˆα j ˆα l ) = t 0.975,n k s 2/n Slide 19 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 20 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper

6 Resumé: ensidet variansanalyse Dagens hovedpunkter Statistisk model: normalfordeling, ens spredning i gruppernem uafhængighed Estimation: gruppegennemsnit og sammenvejet stikprøvespredning Konfidensinterval: estimat ± t 0.975,n k SE(estimat) Hypotesen om ens middelværdier testes med F = MS grp /MS e. Parvise sammenligninger foretages indenfor modellen, således at alle observationer bruges til at estimere spredningen. Hvis der kun er to grupper, så kan vi klare os med t-test. Forskellige versioner : Er stikprøverne uafhængige? Kan spredningerne antages at være ens? Ensidet variansanalyse Antagelser for ensidet variansanalyse Hypoteser for ensidet variansanalyse Teststørrelse og F -fordelingen På onsdag: Modelkontrol og prædiktion Sammenhængen mellem modellere: ligheder og forskelle Eksempler og hængepartier Uge 5: Multipel regression og tosidet ANOVA. Slide 21 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Slide 22 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper Ordliste Engelsk LSD one-way ANOVA pooled variation between groups variation within groups Dansk Mindste signifikante forskel (LSD) ensidet variansanalyse sammenvejet variation mellem grupper variation indenfor grupper Slide 23 Statistisk Dataanalyse 1 (Uge ) Sammenligning af grupper

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)

Program. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen) Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer.

1. Lav en passende arbejdstegning, der illustrerer samtlige enkeltobservationer. Vejledende besvarelse af hjemmeopgave Basal statistik, efterår 2008 En gruppe bestående af 45 patienter med reumatoid arthrit randomiseres til en af 6 mulige behandlinger, nemlig placebo, aspirin eller

Læs mere

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test)

Oversigt. 1 Intro: Regneeksempel og TV-data fra B&O. 2 Model. 3 Beregning - variationsopspaltning og ANOVA tabellen. 4 Hypotesetest (F-test) Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 11: Tovejs variansanalyse, ANOVA Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA)

Variansanalyse (ANOVA) 3 / 46 2 / 46 4 / 46 Faculty of Health Sciences Indhold dag 2 Variansanalyse (ANOVA) Ulla B Mogensen Biostatistisk Afd., SUND, KU. Mail: ulmo@sund.ku.dk T-testet fra dag 1 Ensidet variansanalyse. Modelkontrol.

Læs mere

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Uge, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Generelt om statistik Dataanalysen - Deskriptiv statistik - Statistisk inferens Sammenligning af to grupper med kontinuerte

Læs mere

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner

Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner Tovejs-ANOVA (Faktoriel) Regler og problemer kan generaliseres til mere end to hovedfaktorer med tilhørende interaktioner I modsætning til envejs-anova kan flervejs-anova udføres selv om der er kun én

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger

1 enote 1: Simple plots og deskriptive statistik. 2 enote2: Diskrete fordelinger. 3 enote 2: Kontinuerte fordelinger Kursus 02402/02323 Introduktion til statistik Forelæsning 13: Et overblik over kursets indhold Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Building 324, Room 220 Danish Technical University

Læs mere

Logistisk regression

Logistisk regression Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Kursushjemmeside: www.biostat.ku.dk/~sr/forskningsaar/regression2012/

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff.

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering. Per Bruun Brockhoff. Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 10: Statistik ved hjælp af simulering Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Statistik for ankomstprocesser

Statistik for ankomstprocesser Statistik for ankomstprocesser Anders Gorst-Rasmussen 20. september 2006 Resumé Denne note er en kortfattet gennemgang af grundlæggende statistiske værktøjer, man kunne tænke sig brugt til at vurdere rimeligheden

Læs mere

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag

statistik statistik viden fra data statistik viden fra data Jens Ledet Jensen Aarhus Universitetsforlag Aarhus Universitetsforlag Jens Ledet Jensen på data, og statistik er derfor et nødvendigt værktøj i disse sammenhænge. Gennem konkrete datasæt og problemstillinger giver Statistik viden fra data en grundig indføring i de basale

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4

INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4 Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF OULATIONEN... 4 DELOGAVE 1...5 BEGREBSVALIDITET... 6 Differentiel item funktionsanalyser...7 Differentiel item effekt...10 Lokal

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Statistisk bearbejdning af overvågningsdata - Trendanalyser

Statistisk bearbejdning af overvågningsdata - Trendanalyser Danmarks Miljøundersøgelser Miljøministeriet Teknisk anvisning fra DMU nr. 4, 006 Statistisk bearbejdning af overvågningsdata - Trendanalyser NOVANA (Tom side) Danmarks Miljøundersøgelser Miljøministeriet

Læs mere

18. december 2013 Mat B eksamen med hjælpemidler Peter Harremoës. P = 100 x 0.6 y 0.4 1000 = 100 x 0.6 y 0.4 10 = x 0.6 y 0.4 10 y 0.4 = x 0.

18. december 2013 Mat B eksamen med hjælpemidler Peter Harremoës. P = 100 x 0.6 y 0.4 1000 = 100 x 0.6 y 0.4 10 = x 0.6 y 0.4 10 y 0.4 = x 0. Opgave 6 Vi sætter P = 1000 og isolerer x i ligningen Se Bilag 2! P = 100 x 0.6 y 0.4 1000 = 100 x 0.6 y 0.4 10 = x 0.6 y 0.4 10 y 0.4 = x 0.6 ( 10 y 0.4 )1 /0.6 = x 10 1 /0.6 y 0.4 /0.6 = x x = 10 5 /3

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Epidemiologiske associationsmål

Epidemiologiske associationsmål Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 16. april 2015 l Dias nummer 1 Sidste gang

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Statistisk forsøgsplanlægning. med benyttelse af Statgraphics

Statistisk forsøgsplanlægning. med benyttelse af Statgraphics MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Statistisk forsøgsplanlægning med benyttelse af Statgraphics Vekselvirkning CD 10 8 C 1 udbytte 6 4 0 1 3 4 D 11 udgave 00, DTU FORORD Dette notat er baseret på at de studerende

Læs mere

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF

Et matematikeksperiment: Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF Sammenligning af to måleserier En af de mest grundlæggende problemstillinger i statistik består i at undersøge om to forskellige måleserier er signifikant forskellige eller om forskellen på de to serier

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. VIDEREGÅENDE STATISTIK II Regressionsanalyse (TI-89 og Statgraphics)

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. VIDEREGÅENDE STATISTIK II Regressionsanalyse (TI-89 og Statgraphics) MOGENS ODDERSHEDE LARSEN VIDEREGÅENDE STATISTIK II Regressionsanalyse (TI-89 og Statgraphics) DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET 6 udgave 005 FORORD Dette notat kan læses på baggrund af en statistisk viden

Læs mere

Flerniveau modeller. Individuelt studieforløb. Efterårssemesteret 2002. Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet

Flerniveau modeller. Individuelt studieforløb. Efterårssemesteret 2002. Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet Individuelt studieforløb Efterårssemesteret 2002 Flerniveau modeller Folkesundhedsvidenskab ved Københavns Universitet Vejleder: Jørgen Holm Petersen Eksamensnummer 20 Indholdsfortegnelse 1. Indledning...3

Læs mere

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. september 2009 1 Indhold 1 Begrebsliste 3 2 Forelæsning 1 - kap. 1-3 3 2.1 Kelvin

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle.

At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. At træffe sine valg i en usikker verden - eller den statistiske modellerings rolle. Af E. Susanne Christensen. Lektor i statistik. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. I mange tilfælde og

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

χ 2 test Formål med noten... 2 Goodness of fit metoden (GOF)... 2 1) Eksempel 1 er stikprøven repræsentativ for køn? (1 frihedsgrad)...

χ 2 test Formål med noten... 2 Goodness of fit metoden (GOF)... 2 1) Eksempel 1 er stikprøven repræsentativ for køn? (1 frihedsgrad)... χ Indhold Formål med noten... Goodness of fit metoden (GOF)... 1) Eksempel 1 er stikprøven repræsentativ for køn? (1 frihedsgrad)... ) χ -fordelingerne (fordelingsfunktionernes egenskaber)... 6 3) χ -

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

VIDEREGÅENDE STATISTIK

VIDEREGÅENDE STATISTIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN VIDEREGÅENDE STATISTIK herunder kvalitetskontrol Udgave 10.b 015 FORORD Denne lærebog kan læses på baggrund af en statistisk viden svarende til lærebogen M. Oddershede Larsen :

Læs mere

Per Vejrup-Hansen STATISTIK. med Excel. 2. udgave

Per Vejrup-Hansen STATISTIK. med Excel. 2. udgave Per Vejrup-Hansen STATISTIK med Excel 2. udgave Per Vejrup-Hansen Statistik med Excel Per Vejrup-Hansen Statistik med Excel 2. trykte udgave 2012 1. e-bogsudgave 2012 Samfundslitteratur 2012 e-isbn: 978-87-593-1736-5

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011/2012 ZBC Ringsted Hhx Matematik B Jens Jørvad 12hhx21 Oversigt over

Læs mere

EVALUERINGSENHEDEN. Analyse af karaktereffekten af. deltagelse i manuduktion på HA 2. år. Copenhagen Business School

EVALUERINGSENHEDEN. Analyse af karaktereffekten af. deltagelse i manuduktion på HA 2. år. Copenhagen Business School EVALUERINGSENHEDEN Copenhagen Business School Analyse af karaktereffekten af deltagelse i manuduktion på HA 2. år 12. april 2011 INDHOLD 1. Undersøgelsens metode og formål 3 1.1. Evalueringernes gennemførelse.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 IBC-Kolding

Læs mere

VIDEREGÅENDE STATISTIK

VIDEREGÅENDE STATISTIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN VIDEREGÅENDE STATISTIK herunder kvalitetskontrol Udgave 10a 015 FORORD Denne lærebog kan læses på baggrund af en statistisk viden svarende til lærebogen M. Oddershede Larsen :

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring

matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring matx.dk Undersøgelsesdesign Statistik Dennis Pipenbring 7. april 2011 Indhold 1 Undersøgelsesdesign 5 1.1 Kausalitet............................. 5 1.2 Validitet og bias......................... 6 1.3

Læs mere

WPS / R day. Rune Juhl (DTU Technical University of Denmark. 11th December 2013. DTU Compute Department of Applied Mathematics and Computer Science

WPS / R day. Rune Juhl (DTU Technical University of Denmark. 11th December 2013. DTU Compute Department of Applied Mathematics and Computer Science WPS / R day Rune Juhl DTU Technical University of Denmark DTU Compute Department of Applied Mathematics and Computer Science 11th December 2013 DTU WPS Compute / R day Department of Applied 11th December

Læs mere

Noter i statistik. Indholsfortegnelse. 2 - Beskrivende statistik. 3 - Fordelinger. 4 - Variation. 1 of 117 05/02/10 13.49

Noter i statistik. Indholsfortegnelse. 2 - Beskrivende statistik. 3 - Fordelinger. 4 - Variation. 1 of 117 05/02/10 13.49 Noter i statistik Thomas Bendsen 2008 VIA University College Bioanalytikeruddannelsen Indholsfortegnelse 1 - Introduktion 1.1 - Introduktion 1.2 - Brug af disse sider 1.3 - Analysenavne 1.4 - DANAK 1.5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Disposition. Baggrund indledende testankre udbudsgrundlag

Disposition. Baggrund indledende testankre udbudsgrundlag DGF Byggegrube for Multimediehuset i Aarhus Testprogram for jordankre Disposition Baggrund indledende testankre udbudsgrundlag testlast ankerdimensioner / -typer parametre at undersøge lokalitet resultat

Læs mere

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14

Teknisk rapport 11-11 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010. Sisse Camilla Lundholm. www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 Ekstremværdianalyse af nedbør i Danmark 1874-2010 Sisse Camilla Lundholm www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 1 af 14 København 2011 www.dmi.dk/dmi/tr11-11 side 2 af 14 Kolofon Serietitel: Teknisk rapport 11-11

Læs mere

Baggrundspapir til analyser af fusionseffekter baseret på aktiekurser

Baggrundspapir til analyser af fusionseffekter baseret på aktiekurser 1 af 28 21-08-2013 16:05 Baggrundspapir til analyser af fusionseffekter baseret på aktiekurser Indledning Det er generelt vanskeligt at vurdere, om en fusion har ført til svækket konkurrence, eller om

Læs mere

IDRÆTSSTATISTIK BIND 2

IDRÆTSSTATISTIK BIND 2 IDRÆTSSTATISTIK BIND 2 ii Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet Reprocenter Preben Blæsild og Jørgen Granfeldt 2001 ISBN 87-87436-07-8 Bd.2 iii Forord Denne bog er skrevet til brug i et statistikkursus

Læs mere

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen 1 Svaret: Man spørger en, der har forstand på det, som man gerne vil måle 2 Eksempel: Spiritualitet Peter A., Peter G. &

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Vejledende løsninger, Mat A, maj 2015 Peter Bregendal

Vejledende løsninger, Mat A, maj 2015 Peter Bregendal Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 a) Se graf: Opgave 2 a) f (x)= 25000x + 475000 År hvor værdien er 150000: 25000x + 475000 = 150000 25000x = 325000 x = 13 I år 2025 vil værdien være faldet til 150000

Læs mere

Sammenligning af to grupper

Sammenligning af to grupper Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er

Læs mere

MønsterGenkendelse Forår 2001. S. I. Olsen

MønsterGenkendelse Forår 2001. S. I. Olsen MønsterGenkendelse Forår 2001 S. I. Olsen Dette skrift er 3. udkast til et notesæt til brug i kurset Mønstergenkendelse. Noterne dækker primært områderne: Statistiske mønstergenkendelse, Klyngeanalyse,

Læs mere

- Medlemsundersøgelse, Danske Fysioterapeuter, Juni 2010. Danske Fysioterapeuter. Kvalitet i træning

- Medlemsundersøgelse, Danske Fysioterapeuter, Juni 2010. Danske Fysioterapeuter. Kvalitet i træning Danske Fysioterapeuter Kvalitet i træning Undersøgelse blandt Danske Fysioterapeuters paneldeltagere 2010 Udarbejdet af Scharling Research for Danske Fysioterapeuter juni 2010 Scharling.dk Side 1 af 84

Læs mere

STATISTIK MED SAS. MORTEN FENGER Cand.merc.(scm.) på den nemme måde med step-by-step cases, som alle kan forholde sig til.

STATISTIK MED SAS. MORTEN FENGER Cand.merc.(scm.) på den nemme måde med step-by-step cases, som alle kan forholde sig til. MORTEN FENGER Cand.merc.(scm.) Denne e-bog introducerer dig til markedets stærkeste statistikværktøj. SAS kan alt inden for analytics og er samtidig let at lære. Derfor er det bare med at komme i gang

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

SimHerd online regnemodul til beregning af Rotavec Corona gevinst

SimHerd online regnemodul til beregning af Rotavec Corona gevinst SimHerd online regnemodul til beregning af Rotavec Corona gevinst Jehan Ettema, 16. januar 2014 Indholdsfortegnelse Overordnet beskrivelse... 1 Analysen... 2 Beskrivelse af 3 scenarier... 2 Simuleringseksperimentet...

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller Jørgen Larsen IMFUFA Roskilde Universitetscenter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Universitetscenter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørgen Larsen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi

Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi Dansk Erhvervs gymnasieeffekt - sådan gjorde vi AF ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. OG MAKROØKONOMISK MEDARBEJDER ASBJØRN HENNEBERG SØRENSEN, BA.POLIT. Formål Formålet har været

Læs mere

Analyse af binære responsvariable

Analyse af binære responsvariable Analyse af binære responsvariable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet 23. november 2012 Har mænd lettere ved at komme ind på Berkeley? UC Berkeley

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Mangel på praktikpladser fører til at flere unge står uden job eller uddannelse. Ceveas beregninger viser, at hvis alle kommuner var lige så gode

Læs mere

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard. 1. september 2015

Faculty of Health Sciences. Basal Statistik. Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard. 1. september 2015 Faculty of Health Sciences Basal Statistik Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard 1. september 2015 1 / 19 Undervisningstider Forelæsninger tirsdag 10.15 13.00 for ca. 125 personer (i princippet)

Læs mere

Basal Statistik. Undervisningstider. Formål med kurset. Faculty of Health Sciences. Praktiske bemærkninger om kurset.

Basal Statistik. Undervisningstider. Formål med kurset. Faculty of Health Sciences. Praktiske bemærkninger om kurset. Faculty of Health Sciences Undervisningstider Basal Statistik Praktiske bemærkninger om kurset. Lene Theil Skovgaard 1. september 2015 Forelæsninger tirsdag 10.15 13.00 for ca. 125 personer (i princippet)

Læs mere

En statistisk analyse af aktieafkast

En statistisk analyse af aktieafkast En statistisk analyse af aktieafkast Af cand.scient.oecon. Erik Christiansen IBC Kolding Efterår 2008 Forord Kan man ved bruge af statistiske modeller og de historiske aktiekurser forudsige fremtidens

Læs mere

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 Dødfødte kalve i økologiske besætninger Af Anne Mette Kjeldsen, Jacob Møller Smith og Tinna Hlidarsdottir, AgroTech Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 INDHOLD Indhold... 2 Sammendrag... 4

Læs mere

Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS

Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS Fortolkning, illustration mm. af interaktion i lineære regressionsmodeller ved hjælp af MS Excel og SPSS KIM MANNEMAR SØNDERSKOV Tlf. 8942 1260 E-mail: ks@ps.au.dk INSTITUT FOR STATSKUNDSKAB AARHUS UNIVERSITET

Læs mere

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 26 maj 2015. a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres. L = 2 z 1 α. L = 2 z 1 α L = n =

Opgave 6. Opgave 7. Peter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 26 maj 2015. a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres. L = 2 z 1 α. L = 2 z 1 α L = n = Opgave 6 a) Se Bilag 2! b) Variablen n isoleres ( L = 2 z 1 α 2 ) 2 L = 2 z 1 α 2 L = 2 z 1 α 2 n = ( ˆp (1 ˆp) n ˆp (1 ˆp) n ˆp (1 ˆp) ( n ( ˆp (1 ˆp) ) 1/2 ) 2 L 2 z 1 α 2 n ) 1/2 Opgave 7 n = 4ˆp (1

Læs mere

Studiedesigns: Alternative designs

Studiedesigns: Alternative designs Studiedesigns: Alternative designs Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 20. maj 2014 l Dias nummer 1 Sidste gang

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier. Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri

Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier. Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri Introduktion til Statistiske Modeller for Finansielle Tidsserier Forelæsningsnoter til Finansiel Økonometri Jesper Lund mail@jesperlund.com http://www.jesperlund.com 14. marts 2006 1 Indledning Formålet

Læs mere

Kom i gang med JMP. Jens E. Overø. Gorm Gabrielsen. Statistik og analyse for økonomistuderende. Lektor i statistik. Lektor i statistik

Kom i gang med JMP. Jens E. Overø. Gorm Gabrielsen. Statistik og analyse for økonomistuderende. Lektor i statistik. Lektor i statistik Gorm Gabrielsen Lektor i statistik Jens E. Overø Lektor i statistik Kom i gang med JMP Statistik og analyse for økonomistuderende Copyright 2011 SAS Institute A/S, Copenhagen Denmark ISBN 978-87-984612-1-0

Læs mere