Curling fysik. Elastisk ikke centralt stød mellem to curling sten. Dette er en artikel fra min hjemmeside:
|
|
- Jonas Lorentzen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Crling fysik Dette er en artikel fra in hjeeside: Ole Witt-Hansen 08
2 Indhold. Elastisk stød.... Centralt elastisk stød..... Masseidtpnkts systeet. : Centre of ass Crling fysik Ikke centralt stød i -systeet Eksepel...9
3 Crling fysik. Elastisk stød Crling er et glirende eksepel på illstration af et ikke centralt elastisk stød elle to identiske legeer ed cirklær for so beæger sig på et nderlag næsten den friktion. Det ikke centrale elastiske stød er iidlertid - både ateatik og fysisk - betydelig ere kopliceret at analysere end det centrale stød. Centralt stød ar indtil 988 en del af pens i fysik på højt niea en da det jo ikke er tilfældet længere indleder i ed at analysere det centrale elastiske stød også for at introdcere nogle grndlæggende begreber og fastlægge en notation.. Centralt elastisk stød Enet er behandlet dførligt i lærebogen: Eleentær Fysik afsnittet: Iplsbearelse ed stød en her il i blot nøjes ed at dregne hastighederne efter stødet når asserne af de to legeer og deres hastigheder før stødet er kendte. Vi ser derfor på et centralt elastisk stød elle to legeer og. Centralt stød betyder at de to legeer beæger sig langs den sae rette linie før og efter stødet og af den grnd skal i dlade ektor sybolerne en i stedet ed at regne hastighederne ed fortegn. Vi betegner konsekent hastigheder før stødet ed og hastigheder efter stødet ed bogstaet. Fysiske størrelser der hører til legee betegnes ed indeks og tilsarende for legee. For eksepel er hastigheden af legee efter stødet. For at holde det ateatiske på et passende niea skal i først antage at legee er i hile før stødet så = 0. Bagefter skal i betragte et stød hor begge legeer er i beægelse før stødet. For et ilkårligt stød gælder der altid iplsbearelse en for et elastisk stød gælder der også bearelse af den kinetiske energi.. I : Iplsbearelse hor = 0 II : Bearelse af kinetisk energi Vi il n forsøge at løse disse to ikke lineære ligninger for at bestee og so er hastighederne efter stødet. Derfor laer i nogle ateatiske oskrininger: I :. II : I : I ligningerne til højre diiderer i II ed I og får: II :
4 Crling fysik I : I : II 0 II 0 : : I 0 I II : Fra I+II kan i bestee og derefter ed at indsætte i. :.3 0 Fra.3 kan i se at hastighederne efter stødet og kan beregnes når i kender hastigheden før stødet og de to asser og. Løsningen = 0 er ateatisk korrekt en er den fysisk interesse da et betyder at legeerne passerer hinanden den at ekselirke. Af dtrykkene fregår at altid er ensrettet ed ens er ensrettet ed his > edløb og odsat rettet his < refleksion. His = ser an at = og at =0. De to legeer bytter hastigheder et fænoen der er elkendt fra billard spil. His i n antager at er endelig stor i forhold til en bold raer et gl så kender i resltatet so også kan ises d fra ligningerne.3 ed at diidere ed i tæller og næner og anende at forholdet : er nl..4 0 Glet blier liggende og bolden springer tilbage ed den sae hastighed. Vi har taget dette ed fordi i skal anende resltatet i den kinetiske olekylteori hor olekyler støder od æggen af en beholder. Det generelle tilfælde hor begge legeer er i beægelse før stødet kan løses efter den sae etode ed anendelse af kn lidt ere ateatisk snilde. Resltatet er: I : Iplsbearelse hor <> 0 II : Bearelse af den kinetiske energi I : II :
5 Crling fysik 3 : I : II Ved at diidere II ed I: : I : II : I : II : I : II Her af følger dtrykket for. Udtrykket for findes på helt tilsarende åde..5 Indsættes =0 ses efter en indre redktion at an genfinder resltatet.3.. Masseidtpnkts systeet. : centre of ass Masseidtpnktet for et syste af to partikler og er defineret ed ligningen: r r r His partiklerne har hastighederne og sat asserne og så er hastigheden af asseidtpnktet -systeet giet ed ligningen:.5 Vi skal konsekent betegne hastighederne relatit til -systeet ed en apostrof. Så i har:.6 Og på helt sae ade: Vi noterer os at iplsen af systeet i -systeet er nl.
6 Crling fysik 4.7 p p 0 So betyder at: og his asserne er ens: So iser at i -systeet har de to asser odsat rettede hastigheder. His asserne er lige store så er hastighederne det også så efter stødet får i præcis de sae ligninger his i blot erstatter ed. Beærk at ligningerne oenfor gælder had enten stødet er centralt eller ej. His legee er i hile før stødet så blier ligningerne ere siple. and 3. Crling fysik Vi skal herefter betragte to identiske cirklære legeer f.eks. to crling sten eller to billard kgler so støder saen i et ikke centralt elastisk stød og hor det ene legee er i hile før stødet. Det generelle tilfælde blier for ateatisk kopliceret og har ikke så ange anendelser. Forålet er at bestee de to legeers afbøjningkler og hastigheder efter stødet i laboratoriesysteet Lab-systeet. I dette syste kan an iidlertid ise at legeernes hastigheder efter stødet altid il ære inkelret på hinanden. Dette føler af energi og iplsbearelse. og og Vi ser at hastighederne danner en trekant so opfylder Pythagoras sætning og derfor:. Noget der gælder for såel crling sten so billardkgler. På figren nedenfor er skitseret et sådant stød i Lab-systeet. Vores ål er at bestee φ hor φ = 90 - φ tilsaen ed og og alt saen dtrykt ed og stødparaeteren ρ so er den inkelrette afstand elle centrene for de to legeer.
7 Crling fysik 5 Ikke centralt elastisk stød i Lab-systeet. Det iser sig at det ikke er ateatisk frekoeligt at finde hastighederne efter stødet i Labsysteet så i il i stedet betragte stødet i -systeet og drage fordel af de syetri egenskaber der er forbndet ed dette syste. Nedenfor er på figren ist det sae stød i -systeet. Vi har forsynet tegningen ed et koordinatsyste so har begyndelsespnkt i kontaktpnktet elle de to legeer og hor x-aksen går genne centrene for de to legeer så y-aksen er tangent til de to cirklære legeer. Idet de to legeer har sae asse er.
8 Crling fysik 6 Idet stødet i -systeet for hert af de to legeer sarer til et stød od en æg er det eneste der sker at x-koordinaten skifter fortegn. At dette er tilfældet kan også ses direkte d fra energi og iplsbearelse i -systeet. Iplsbearelse gier: og og energibearelse: Af typografiske grnd har i deladt apostroffen i denne ligning Og dered:. Disse ligninger gælder faktisk stadig i -systeet sel o de to legeer ikke har sae asse idet det følger af iplsbearelse og energibearelse. 0 0 For et elastisk centralt stød i -systeet opfører legeerne sig o de har rat en r. For et centralt stød i Lab-systeet hor = 0 er hastighederne efter stødet giet ed.3. Vi beregner så hastighederne i -systeet: and 0 Ud fra disse ligninger kan i sltte at: 0 0 and
9 Crling fysik 7 3. Ikke centralt stød i -systeet For et centralt stød i -systeet blier de to legeer reflekteret på sae åde so his de raer en æg og det sae sker i -systeet for et ikke centralt stød. Fra figren oenfor i -systeet kan i se: and and and Og idet: Laboratoriesysteet har x-aksen rettet langs det indkoende legee crling sten. I Lab-systeet har i: 0 Og ligeledes i Lab-systeet. Beærk på grnd af orienteringen af Lab-systeet er spredningklen Vi transforerer så hastighederne til Lab-systeet His i sætter får i: og So i transforerer til Lab-systeet 0 0 Vi noterer os at de to hastigheder er inkelret på hinanden idet: 0 Spredningklen for er giet ed: 4
10 Crling fysik 8 tan y x tan eller x y y Disse dtryk er iidlertid ikke så interessante his det ikke kædes saen ed stødparaeteren: r x r x tan og x tan x Endelig il i godt kende farten af de to crling sten eller billardkgler efter stødet: x x Nedenfor er ist en coptergenereret graf so iser spredningklen so fnktion af r x.
11 Crling fysik 9 3. Eksepel Et opslag på Google oplyser at crling stenene har en okreds på ax 9.4 c? og der ed en 9.4 c radis r 4. 5 c Med en hastighed på.0 /s og en stødparaeter sarende til en radis så x = 0.5 finder i spredningklen for : 0 0 x. 30. Og hered: 60 Og farten af de to sten efter stødet: x 3 / s og x 0 / s 0 His stødparaeteren er 09 r : x 0. 9 så blier resltaterne: 5.. x 0.87 / s og x.8 / s Crling drejer sig o helt ekstre isel baseret præcision. 8 Vi skal forsøge at beregne hor eget spredningklen ændrer sig his x får en tilækst x 00 ed x =05 so sarer til: 45 c og 0 9 c. Vi har: x så d x og x dx x og hered: d x 80 0 dx x 0 66 x x x His stenen glider så il det sare til en ændring inkelret på retningen på og det il sare til en forskydning inkelret på beægelsesretningen på 80 5 c. Vi skal dernæst bestee den inkelrette afigelse fra beægelsesretningen i beægelsen på den 40 lange bane når stenen blier sendt af sted ed en afigelsen på inklen er blot Det har derfor altid ndret ig hordan crling spillerne bærer sig ad. Resltaterne er dledt ed tanke på crling sten en de il også gælde for billard kgler. 4. Billard hor begge kgler er i beægelse før stødet His begge kgler ed ens asse er i beægelse før stødet er analysen i den sae bortset fra at er forskellig fra. Lad os antage at 0 ens
12 Crling fysik Efter stødet i -systeet gælder so før og. and Vi skrier da koordinaterne i laboratorie-systeet. Det er helt det sae so før His i sætter får i: og Transforerer i tilbage til Lab-systeet Hor Det er natrligis ligt at bestee et dtryk for spredningklen for begge billard kgler en so det fregår blier dtrykket helt igenneskelig.
Impulsbevarelse ved stød
Iulsbevarelse ved stød Indhold. Centralt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevarelse ved stød... 5. Centralt elastisk stød...3 6. Centralt fuldstændig uelastisk stød...5 7. Ekseler
Læs mereLorentz kraften og dens betydning
Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet
Læs mereStatistisk mekanik 6 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 6 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereStatistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas
Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen
Læs mereKinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1
Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit
Læs mereDet skrå kast uden luftmodstand
Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale
Læs mereIntroduktion til Grafteori
Introdktion til Grafteori Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.a.dk) IMF, 2007 1 Indledning En graf inden for matematikken er nogle pnkter, kaldet knder, der er forbndet af nogle streger, kaldet kanter. Hor
Læs mereProjekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal
Projekt 6.3 Caspar Wessel indførelse af komplekse tal Et af de helt store idenskabelige projekter i 1700tallets Danmark ar kortlægningen af Danmark. Projektet ble aretaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes
Læs mereBølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1
Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger
Læs mereFORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen
Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug
Læs mere2. ordens differentialligninger. Svingninger.
arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af
Læs mereMatematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1
f(z)dz = 0 1 I denne uge er det meningen, at I skal blie fortrolige med komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. Vi skal kigge nærmere på, hornår komplekse funktioner er differentiable
Læs mereImpulsbevarelse ved stød
Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt
Læs mereSkråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51
Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling
Læs mereStatistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas
Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære
Læs mereTrekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave Karsten Juul
Trekantsberegning for - og - niea i stx og hf dgae 3 l 34 8 016 Karsten Jl Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for inkler... 1. Omkreds, areal, häjde... 1.1 Omkreds... 1. Rektangel... 1.3 Kadrat... 1.4
Læs mereDATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET
DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgaesættet (incl. forsiden): 7 (sy) Eksamensdag: Mandag den 20. juni 2005, kl. 9.00-13.00
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.
Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 11 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 11 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereMatematik F2 Opgavesæt 1
Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave
Togopgae side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgae Togopgae Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For dgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgae, siderne 73-75, 94-95 og 116-117. Grundlæggende
Læs mereStatistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas
Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære
Læs mereA8 1 De termodynamiske potentialer eller termodynamik for materialefysikere
A8 1 De terodynaiske potentialer eller terodynaik or aterialeysikere Mogens Stibius Jensen Indledning I denne artikel il de ire terodynaiske potentialer: indre energi (U), enthalpi (H), Helholtz ri energi
Læs mereElektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering
Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der
Læs mereDefinition 13.1 For en delmængde af vektorer X R n er det ortogonale komplement. v 2
Oersigt [LA],, Komplement Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Projektion på ektor Projektion på basis Kortest afstand August 00, opgae 6 Tømrermester Januar
Læs mereDefinition. og lœngden, normen. og afstanden mellem vektorer a og b. Der gælder
Oersigt [LA],, Prikprodkt Nøgleord og begreber Ortogonlitet Ortogonlt komplement Tømrerprincippet Ortogonl projektion Pthgors formel Kortest fstnd Agst 00, opge 6 Cch-Schwrz lighed For ektorer =,..., n,
Læs mereØvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.
AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler
Læs mereProjekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten
Projekter: Kapitel. Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære
Læs mereGeometri med Geometer II
hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne
Læs mereMatematik F2 Opgavesæt 1
Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale
Mateatik Højere teknisk eksaen Forberedelsesateriale htx141-mt/-605014 Mandag den 6. aj 014 Forord Forberedelsesateriale til prøverne i ateatik Der er afsat 10 tier på dage til arbejdet ed forberedelsesaterialet
Læs mereA7 5 Måling af densitet, porøsitet og fugtparametre - Gravimetri. Prøvningsmetode 1. Densitet, porøsitet og vandindhold
A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fgtparaetre - Gravietri Kildeæssig baggrnd Teksten til etoderne er darbejdet so vejledning til øvelser i bygningsaterialelære på BYG- DTU af lektor Krt Kielsgaard
Læs mereMODEL FOR EN VIRKSOMHED
MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.
Læs mereKeplers ellipse. Perihel F' Aphel
Keplers ellipse Keplers udgangspunkt er ellipsen opfattet som en fladtrykt cirkel. Han har selfølgelig stadigæk brug for brændpunkter mm. Konstruktionen af disse er simpel ud fra ellipsens omskrene rektangel.
Læs mereTrigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist
Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,
Læs mereElektromagnetisme 8 Side 1 af 8 Magnetfelter 1. Magnetisk induktion. To punktladninger og q påvirker (i vakuum) som bekendt hinanden med en. qq C.
Elektroagnetise 8 Side 1 af 8 Magnetisk induktion To punktladninger og q påvirker (i vakuu) so bekendt hinanden ed en q1 elektrisk kraft (oulobkraft) F 1 qq 1 1 = 4πε 1 0 r1 r ˆ. (8.1) Hvis de to ladninger
Læs mereDensitet (= massefylde, massetæthed, engelsk: mass density )
Densitet ( assefylde, assetæthed, enelsk: ass density ) Eksepel: 100 kbikcentieter rent ld vejer 1928 ra. Det er 19,28 ra pr kbikcentieter. Generelt definerer vi densiteten for et stof ved ρ, hvor er stoffets
Læs mereLøsningsforslag Mat B August 2012
Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave
Læs mereRelativitetsprincippet i Newtons fysik
side /37 Relatiitetsprinippet i Newtons fsik. Indledning - beskrielsessstemer Enher fsisk teori arbejder med begreber som rm og tid. F.eks. fordsætter dsagnet "partiklen befinder sig i pnktet P(,,z) til
Læs merePythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:
Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt
Læs merePIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST
PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN. NOVEMBER 6 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 3. OKTOBER 6 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST Side 1 af FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE
Læs merePOPCORN. Lærervejledning:
POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et
Læs mereVektorer. koordinatgeometri
Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors
Læs mereEn studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:
Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 4x 1 17 5x 4x 5x 17 1 9x 18 x Opgave : N betegner antallet af brugere af app en målt i tusinder. t angiver
Læs mereRanders Kommune MILJØ & TEKNIK * EJENDOMSSERVICE * LAKSETORVET * INDGANG E *
15 nye psykiatriboliger - Vester Tærej 13 Dispositionsforslag 24.01.2017 15 psykiatriboliger Vester Tærej 13 Bebyggelsens disponering Disponeringen af den nye bebyggelse tager udgangspunkt i grundens afgrænsning
Læs mereDifferentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009)
Differentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Indledende differentialregning...3
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
Læs mereProjektering - TwinPipes. Version 2015.10
Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80
Læs mereHeliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav
liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens
Læs mereJustering af skærmopløsningen
Justering af skærmopløsningen Billedopløsningen er altid fast grundet arten af Liquid Crystal Display (LCD)-teknologien. Den bedste skærmydelse fås ed at indstille skærmen til den maksimale opløsning,
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereGrafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011
Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereLastkombinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ
Lastkobinationer (renskrevet): Strøybergs Palæ Nu er henholdsvis den karakteristiske egenlast, last, vindlast, snelast nyttelast bestet for bygningens tre dele,, eedækkene kælderen. Derfor opstilles der
Læs mereGrafisk bestemmelse - fortsat Støttepunkter. Grafisk bestemmelse y. giver grafen. Niveaukurver og retning u = ( 1
Oversigt [S]. Nøgleord og begreber Retningsafledt Gradientvektor Gradient i flere variable Fortolkning af gradientvektoren Agst, opgave 5 Delvis afledt [S]. Directional derivatives and te... Definition
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereVelkommen i koldbøtten
Velkommen i koldbøtten Vi sætter en stor ære i at ære med til at uddanne nye pædagoger og i håber at du il få meget med dig herfra, ligesom i også håber, at du kan gie os meget. Vi opfordrer dig til at
Læs mereBernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold
Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli
Læs mereLotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning
LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning Note Læs oplysningerne i Bemærkninger på side 181, før du bruger denne
Læs mereElementær Matematik. Funktioner og deres grafer
Elementær Matematik Funktioner og deres grafer Ole Witt-Hansen 0 Indhold. Funktioner.... Grafen for en funktion...3. grafers skæring med koordinat akser...4. To grafers skæringspunkter...4 3. Egenskaber
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen.
Læs mereDiffusion over membraner Hvor vil molekylerne være? Simple/komplexe systemer. Veterinær biofysik kapitel 8 Forelæsning 2
Dffson over ebraner Hvor vl olekylerne være? Sple/koplexe systeer Begreber Flx Inflx og efflx Kesk potentale Elektrokesk potentale Elektrokesk lgevægt Mebranpereabltet Modeller for ebranpereabltet Dffson
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereEgenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet
Egenlast: Tagkonstruktionen + stål i tag - renskrevet Tagets langsider udregnes: 6.708203934 $12.5 $2 167.7050984 2 Tagets antages at være elletungt (http://www.ringstedspaer.dk/konstruktioner.ht) og derved
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs merePrisdannelse. Udbud, efterspørgsel og elasticitet. Thomas Schausen og Morten Damsgaard-Madsen
Prisdannelse Udbud, efterspørgsel og elasticitet Af Thoas Schausen og Morten Dasgaard-Madsen Et tværfagligt undervisningsateriale i ateatik og safundsfag fra Materialet er udarbejdet ed støtte fra Undervisningsinisteriet,
Læs mereKonstruktive nyheder November 2012
Konstruktie nyheder Noember 2012 Baggrund for dette Journalistiske laboratorium Et journalistisk laboratorium (J-lab) har til hensigt at udforske og udikle et nyt journalistisk ærktøj, irkemiddel eller
Læs mereDen elektrodynamiske højttaler
Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende
Læs mereDesignMat Komplekse tal
DesignMat Komplekse tal Preben Alsholm Uge 7 Forår 010 1 Talmængder 1.1 Talmængder Talmængder N er mængden af naturlige tal, 1,, 3, 4, 5,... Z er mængden af hele tal... 5, 4, 3,, 1, 0, 1,, 3, 4, 5,....
Læs mereGrønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen
Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres
Læs mereIntegralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (2005)
Integralregning med TI-Interactive! Stamfunktioner Integraler Arealer Jan Leffers (005) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Stamfunktion og integralregning...3 Numerisk integration...3 Areal under
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereElementær Matematik. Trigonometriske Funktioner
Elementær Matematik Trigonometriske Funktioner Ole Witt-Hansen Indhold. Gradtal og radiantal.... sin x, cos x og tan x... 3. Trigonometriske ligninger...3 4. Trigonometriske uligheder...5 5. Harmoniske
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018 25. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekant ABC er retvinklet, kan længden af hypotenusen bestemmes med Pythagoras: 2 2 2 AB AC BC 2 2
Læs mereEn mekanisk analog til klassisk elektrodynamik
En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik Af (f. 1970) er cand.scient i fysik fra Niels Bohr Institutet i 2000. Artiklen bygger på hans speciale. I dag arbejder han som softwareudikler på Danmarks
Læs mereDansk Patchworkforening 2011
Kari Skallerud Bjørner Blåbær 24 Januar 2011 1 Blåbær Dansk Patchworkforening 2011 dpf0-foto.eps Indhold 1 Oversigt 2 1.1 Fire grundeleenter................................... 2 1.2 De første og sidste
Læs merekoordinatsystemer og skemaer
brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mere1 monotoni & funktionsanalyse
1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig
Læs mereAnalytisk plangeometri 1
1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt
Læs mereLineær algebra 4. kursusgang
Lineær algebra 4. kursusgang Vi betragter et lineært ligningssystem (af m ligninger med n ubekendte) Ax = b. Ligningssystemet antages at være inkonsistent (ingen løsninger) fordi tallene er fremkommet
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette
Læs mereBølgeudbredelse ved jordskælv
rojekt: Jordskæl Bølgeudbredelse ed jordskæl IAG 2005 Bølgeudbredelse ed jordskæl V skal dette projekt studere bølgeudbredelse ed jordskæl. Her kommer så ldt teor om bølger. Bølger Man tegner næsten altd
Læs meregudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1
gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud
Læs mereBesvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 2014
Besvarelser til Calculus og Lineær Algebra Globale Forretningssystemer Eksamen - 3. Juni 204 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over
Læs mere- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK
- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK Supplerende regnestykker til Den speielle relatiitetsteori Poul Winther Andersen September 2010 nr. 475-2010 Roskilde Uniersity, Department of Siene, Systems and Models,
Læs mereDelprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren
Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave
Læs mereDet skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard
Det srå ast - ed luftodstand Eri Vestergaard Eri Vestergaard www.ateatisider.d Eri Vestergaard, Haderslev 9. Eri Vestergaard www.ateatisider.d 3. Indledning Denne note an danne udgangspunt for et 3g-projet
Læs mereEksamen i fysik 2016
Eksamen i fysik 2016 NB: Jeg gør brug af DATABOG fysik kemi, 11. udgave, 4. oplag & Fysik i overblik, 1. oplag. Opgave 1 Proptrækker Vi kender vinens volumen og masse. Enheden liter omregnes til kubikmeter.
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereNANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger
Se det usynlige - øvelsesvejledninger INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON "Se det usynlige" øvelsesvejledninger Indholdsfortegnelse Undersøg laserlysets interferensønster... 3 Beste tykkelsen af et hår... 7
Læs mereRejsen over Limfjorden
Rejsen oer Limfjorden Indledning Der har gennem de senere år æret stor diskussion om at forandre infrastrukturen omkring Limfjorden i Aalborg ed at oprette en 3. Limfjordsforbindelse. Et spørgsmål som
Læs mereBølger Ved en bølge forstås udbredelsen af en forstyrrelse i et medium.
Anvendt Fysik (ptik og Akustik) 1/4 Side 1 af 8 dag: Bølgefænoener generelt (afs 161-7) sat noget o lydbølger (afs 171-5) Bølger Ved en bølge forstås udbredelsen af en forstyrrelse i et ediu Af velkendte
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mere