Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler. Prøvens varighed: 1 time

Transkript

1 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August U Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Prøvens varighed: 1 time Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige vægte: Opgave 1 5% Opgave 2 5% Opgave 3 5% Opgave 4 5% Opgave 5 5% I alt 25% Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift. Undervisningsministeriet Fredag den 17. august 2007 kl

2 Side 1 af 2 sider Opgave 1 Funktionen f har forskriften f (x) = 1 3 (x + 2)(x + 1)(x ). Beregn nulpunkterne for f. Opgave 2 Beregn arealet af trekanten herunder. y A C B x Opgave 3 Funktionen f har forskriften f (x) = 2x 3 Løs ligningen f (x) = f 1 (x)

3 Side 2 af 2 sider Opgave 4 Herunder ses grafen for den stykkevis definerede funktion f. y f x Bestem Dm (f) og Vm (f). Opgave 5 Funktionen g har forskriften g (x) = x 2 + bx + c Beregningen af nulpunkterne for g ser således ud: ( 4) + fvvvv 64 ( 4) fvvvv 64 x 1 = = 6 x 2 = = Bestem konstanterne b og c i forskriften for g.

4

5 Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August M Matematik Niveau B Delprøven med hjælpemidler Dette opgavesæt består af 6 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige vægte: Opgave 1 10% Opgave 2 10% Opgave 3 15% Opgave 4 15% Opgave 5 10% Opgave 6 15% I alt 75% Af opgaverne 6A og 6B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 6A. Opgavebesvarelsen skal afleveres med tydelig skrift. Undervisningsministeriet Fredag den 17. august 2007 kl

6

7 Side 1 af 4 sider Opgave 1 Per Nielsen har i flere år ønsket at starte sin egen virksomhed. Hans idé er at korttidsudleje forskellige former for elektronisk udstyr. I forbindelse med etableringen af virksomheden optager Per Nielsen et iværksætterlån på kr. til en rente på 7% p.a. Lånet skal betales tilbage over 10 år med en årlig ydelse på kr. Den sidste ydelse bliver dog mindre end de 9 første. a) Hvor meget skylder Per Nielsen på lånet umiddelbart efter, at de første 9 ydelser er betalt? b) Hvor stor bliver den 10. ydelse? Opgave 2 A Trekant ABC er ligesidet med sidelængden 8. Beregn radius i henholdsvis trekantens indskrevne cirkel og trekantens omskrevne cirkel. B C

8 Side 2 af 4 sider Opgave 3 Herunder ses grafen for funktionen f med forskriften f (x) = x 3 6x 2 + 9x y x a) Beregn koordinaterne til de lokale ekstrema for funktionen f. b) Beregn en ligning for den rette linje, der går igennem de lokale ekstrema.

9 Side 3 af 4 sider Opgave 4 I efteråret 2006 steg avisoplaget i Danmark voldsomt. Årsagen var udgivelsen af en række gratisaviser. På et tidspunkt blev 175 personer i et villakvarter spurgt om, hvor mange minutter de brugte på at læse gratisaviser pr. dag. Resultater fra undersøgelsen ses i skemaet herunder. Antal minutter [x i 1 ; x i [ Interval midtpunkt m i Interval frekvens f (x i ) Summeret intervalfrekvens F (x i ) Produkt m i f (x i ) [ 0 ; 5 [ 2,5 0,17 0,17 0,43 [ 5 ; 10[ 7,5 0,29 0,46 2,18 [10 ; 15[ 12,5 0,28 0,74 3,50 [15 ; 20[ 17,5 0,16 0,90 2,80 [20 ; 25[ 22,5 0,06 0,96 1,35 [25 ; 30[ 27,5 0,04 1,00 1,10 I alt 1,00 a) Hvor mange personer brugte mellem 10 og 15 minutter pr. dag på at læse gratisaviser? b) Hvor mange minutter pr. dag brugte de 175 adspurgte personer i gennemsnit på at læse gratisaviser? c) Bestem 90% - fraktilen og forklar, hvad dette tal fortæller om den tid, der blev anvendt på at læse gratisaviser. Opgave 5 Siden 1998 er medlemstallet i en idrætsklub steget med 6% pr. år, så medlemstallet i 2002 var 735. Lad f (x) betegne antallet af medlemmer i klubben x år efter a) Bestem en forskrift for funktionen f. I idrætsklubben forventes det, at medlemstallet vil fortsætte med at stige i samme tempo. b) Hvad vil medlemstallet være i år 2007, hvis klubbens forventninger holder stik?

10 Side 4 af 4 sider Af opgaverne 6A og 6B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 6A. Opgave 6A Funktionerne f og g har forskrifterne 8 x 2 + 4x + 3, x < 0 f (x) = og g (x) = 2x + 3, x R 0,5x + 3, x 0 a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem. b) Gør rede for, at grafen for g har to punkter fælles med grafen for f. Opgave 6B Funktionen f har forskriften f (x) = x 3 + 2x 2 5x 6 a) Beregn ved hjælp af f ' koordinaterne til to punkter på grafen for f, således at tangenterne i de to punkter har samme hældningskoefficient. b) Beregn en ligning for hver af de to tangenter.

11

12