SRP Mat A Kemi B Reaktionskinetik Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 2012

Transkript

1 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Indhold Abstract... 2 Indledning:... 3 Hvad er en differentialligning?... 4 Bevis for løsningsmetoden separation af variable Reaktionshastighed... 7 Faktorer, der har indflydelse på reaktionshastigheden Hastighedens afhængighed af reaktanternes koncentration Hastighedens afhængighed af reaktanternes overfladeareal Hastighedens afhængighed af temperaturen Hastighedens afhængighed af tilsætningen af katalyse Reaktionsordener og tilhørende hastighedsudtryk.... Nulte orden... Første orden Anden orden Reaktionsmekanisme Arrhenius s ligning og aktiveringsenergi Eksperimentelle metoder Initialhastighedsmetoden Spektrofotometrisk metode Eksperimentelt forsøg: Reaktion mellem persulfationer og iodidioner Temperaturens indflydelse på reaktionshastigheden Konklusion Litteraturfortegnelse Bøger: Websites:... 32

2 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Abstract In my study project SRP, I work with the topic reaction kinetics in the two subjects math A and chemistry B. Reaction kinetics is about how fast or how slow a given reaction passes. I write about, which factors are influencing the speed of the reactions, and how we can decide, when a reaction is fast or slow. Then I write about how we can decide the speed of the reaction with differential equations. Furthermore, I make the evidence of the solution method separation of variables, because I use the method to solve the differential equations in chemistry, in proportion to the terms of the reaction rates. I found out that there are a big connection between math and chemistry, when we talk about reaction kinetics. It is possible to advance a term of the reaction rate of a chemical reaction by means of differential equations in math. I make an experiment, in which I survey the speed of the reaction between persulfations and iodidions, and found out, that the reaction rate is concentrationdepended. In the experiment, I also demonstrate the connection between the rate constant k and the temperature by Arrhenius-equation. 2

3 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Indledning: I denne opgave skal jeg belyse emnet reaktionskinetik ud fra fagene matematik A og kemi B. er læren om hastigheden for kemiske reaktioner, som vi møder hver dag, uden at være klar over det. Overalt i vores hverdag møder vi kemi, og kemiske reaktioner. Når jern ruster, eller når benzin forbrændes, sker der en kemisk reaktion. Ved hjælp af differentialligninger i matematikken og løsningsmetoden separation af de variable, viser jeg, hvordan differentialligninger i kemien kan løses, hvad angår reaktionskinetik. Dermed kan vi bestemme hastigheden for de reaktioner, der foregår omkring os. I min opgave behandler jeg de tre forskellige reaktionsordener, nemlig nulte første og andenordens reaktioner, der kan udtrykkes med hver sit hastighedsudtryk vha. differentialligninger, samt hvilke faktorer der kan påvirke reaktionshastigheden for en kemisk reaktion. I min opgave beskriver jeg også betydningen af aktiveringsenergien, der kan udtrykkes ved Arrhenius-ligningen. Derudover vil jeg eksperimentelt følge reaktionen mellem persulfationer og iodidioner, og bestemme hastighedsudtrykket og aktiveringsenergien for denne. 3

4 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Hvad er en differentialligning? Jeg skal i min opgave beskæftige mig med differentialligninger. Ved en ligning forstås normalt et udtryk med en ubekendt værdi, fx x. Dog er det i nogle ligninger ikke et tal, der er ubekendt, men derimod en funktion. Disse kaldes netop funktionalligninger. Fx betragter vi ligningen: f(s + t) = f(s) f(t) En løsning til ovenstående ligning er en funktion, der opfylder, at ligningen er sand for alle tal s og t. Ifølge potensreglen er enhver eksponentiel funktion f(x) = a x en løsning til funktionalligningen. Differentialligninger som jeg skal beskæftige mig med er en type af funktionalligninger. I differentialligninger skal funktionen bestemmes ud fra en såkaldt funktionalligning, hvori en eller flere afledede af en funktion f (x) = f(x) indgår. 2 Alle de funktioner, der passer i ligningen kaldes en løsning til differentialligningen, og grafen for disse løsninger kaldes en løsningskurve eller en integralkurve. Mængden for samtlige løsninger kaldes den fuldstændige løsning. 3 Vi betragter differentialligningen: f (x) = f(x) I ovenstående differentialligning, skal der bestemmes en funktion, der afledet giver sig selv. Ud fra regnereglerne for differentialregning ved vi, at e x differentieret giver sig selv. Derfor kan løsningen til førnævnte differentialligning være: f(x) = e x også skrevet som: y = e x Jeg har nu fundet en ud af mange løsninger til differentialligningen f (x) = f(x). Dette kaldes en partikulær løsning. Skal vi i stedet bestemme den fuldstændige løsning, vil løsningen til denne differentialligning være: f(x) = k e x også skrevet som: y = k e x Samlet set bruges differentialligninger til at beskrive en ændring eller en vækst. Jeg skal i min opgave anvende differentialligninger i kemi til at beskrive en ændring i koncentrationen over tid, i forbindelse med reaktionshastigheder. Potensreglen: a s+t = a s a t 2 Carstensen og Sloth, 999, s Carstensen og Frandsen, 999, s. 8 4

5 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Bevis for løsningsmetoden separation af variable. Differentialligninger kan inddeles i flere forskellige typer, som har hver sin løsningsmetode. En af disse typer er differentialligninger af.orden, der kan løses vha. separation af de variable. Dette indebærer, at de variabler der indgår i ligningen, kan separeres i henholdsvis alle udtryk i x på den ene side, og alle udtryk i y på den anden side af lighedstegnet. Separation af de variable bruges til at løse ligninger af typen: y (x) = h(x) g(y) også skrevet som: dy = g(y) h(x) dx Da h og g er kendte funktioner, er det y = f(x), der skal bestemmes. Sætning 4 : Lad h være kontinuert i intervallet I, og lad g være kontinuert og forskellig fra 0 i intervallet J. Det gælder så, at: () = f(x) er løsning til dy = g(y) h(x) dx (2) = f(x) er løsning til dy = h(x)dx g(y) Jeg skal nu bevise Sætning Altså bevise løsningen for: (3) dy = h(x) g(y) dx Jeg antager, at betingelserne er opfyldt, og at h dermed er kontinuert i I, og har en stamfunktion H: H(x) = h(x) dx eller H (x) = h(x). Der antages yderligere, at y er løsning til (3), og () kan derfor omskrives til: (4) (5) dy = h(x) som kan omskrives yderligere til: g(y) dx d(g(y)) dx = h(x), hvor G(y) er en stamfunktion til g(y). Deraf opfyldes (3), når: (6) G(y) = H(x) + c, c R, hvor H(x) er stamfunktion til h(x). 4 Carstensen og Frandsen, 999, s. 4 5

6 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 For at komme fra (4) til (5) har jeg forudsat, at g(y) 0. Desuden har jeg i (5) brugt, at g(y) har en stamfunktion, benævnt som G(y). Dette sikres, ved at lade y tilhøre et interval J, som opfylder, at g(y) er kontinuert således vil g(y) være kontinuert og 0 for y J. Ligeledes forudsætter jeg, at h(x) har en stamfunktion H(x), ved at lade x tilhøre et interval I, hvorved h(x) vil være kontinuert. Altså vil alle løsninger for () ifølge forudsætningerne opfylde (6), og dermed vil alle funktioner, der opfylder (6) være en løsning til (). Jeg har nu opstillet nogle forudsætninger, som jeg antager for at være opfyldt, og skal nu bevise, at y = f(x) er løsning til (). 5 Jeg har i (5) brugt, at G(y) er stamfunktion til g(y) : G(y) = g(y) dy derfor kan der skrives: G (y) = g(y) Ved at bruge reglen for differentiering af en sammensat funktion 6, kan jeg skrive følgende: (7) (G(f(x))) = G (f(x)) f (x) = g(f(x)) f (x) kan indsættes, da g(f(x)) G (y) = g(y) og g(y) = g(f(x)) Jeg har tidligere nævnt, at y J og x I. Jeg kan derfor omskrive til følgende: (8) dy dx = g(y) h(x) g(y) dy dx = h(x) Jeg dividerer med g(y) på begge sider af lighedstegnet, under den forudsætning, at g(y) er forskellig fra 0: (9) dy = h(x) g(y) dx g(f(x)) f (x) (G(f(x))) = H (x) Jeg benytter definitioner af H og G fra tidligere, og skriver: (0) (G(f(x))) H (x) = 0 (G(f(x)) H(x)) = 0 5 Clausen, Printz og Schomacker, 993, s Sammensat funktion: (f(g(x))) = f (g(x)) g (x). Differentier den ydre funktion (f(x)) og gange med den indre differentieret (g (x)) ,

7 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Endvidere bruger jeg reglen for differentiering af en differens 7, og skriver følgende: () (f(x)) H(x) = k Funktionen vil være en konstant k, når den afledede funktion er lig 0. (2) (y) H(x) = k G(y) = H(x) + k g(y) dy = h(x)dx Jeg har igen brugt definitionerne på H og G i ovenstående, som i (0). Jeg har nu bevist for y = f(x), at de har samme løsningsmængde, og har dermed bevist Sætning. 8 Reaktionshastighed Ved reaktionshastighed forstås et udtryk for en kemisk reaktions hastighed altså skal jeg beskæftige mig med, hvor hurtigt en given reaktion forløber. Vi betragter følgende kemiske reaktion: (3) aa +bb cc + dd I (3) vil koncentrationerne af A og B reduceres, mens koncentrationerne af C og D vil forøges, efterhånden som reaktionen skrider frem. Når vi derfor skal opstille et udtryk for hastigheden, vil denne udtrykkes som en formindskelse af koncentrationen pr. tid: v = [A] t Ovenstående udtryk angiver dog kun den gennemsnitlige reaktionshastighed. For at opstille et udtryk for den øjeblikkelige reaktionshastighed, lader vi derfor t 0, og brøken vil da gå mod differentialkvotienten af [A]. v = d[a] dt 7 Differentiering af en differens: (f(x) + g(x)) = f (x) + g (x). Differentier funktionerne hver for sig, og afslutningsvis trække resultat af den anden fra den første , Carstensen og Frandsen, 999, s

8 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Hastighedsudtrykket kan også defineres ud fra en af de andre reaktionsdeltager, dog er det vigtigt at angive, hvilken reaktionsdeltager, der er tale om. Tager vi udgangspunkt i (7), vil hastigheden for hver af reaktionsdeltagerne kunne defineres således: v = a d[a] dt b d[b] dt c d[c] dt d d[d] dt Betragter vi i stedet følgende reaktion: 3A + 2B 2C + 4D, vil reaktionshastigheden for indgående reaktionsdeltagere defineres som følgende 9 : v = 3 d[a] dt 2 d[b] dt 2 d[c] dt 4 d[d] dt Hvis vi tænker os, at have målt koncentrationerne af en af reaktionsdeltagerne til forskellige tidspunkter t, vil man kunne tegne en graf, der viser [A] som funktion af t. Reaktionshastigheden for t n vil da kunne aflæses på grafen, idet hastigheden vil være lig med den numeriske værdi af hældningen for tangenten til pågældende punkt (pågældende tid). 0 Faktorer, der har indflydelse på reaktionshastigheden. Der er 4 vigtige faktorer, der kan påvirke reaktionshastigheden. Disse nævnes her: Reaktanternes koncentration. Reaktanternes overfladeareal. Temperaturen. Katalysator. Hastighedens afhængighed af reaktanternes koncentration. Jeg bruger begrebet partikel som en fællesbetegnelse for molekyler og ioner. En partikel kan også kun bestå af et atom. For at disse partikler kan lave et sammenstød og dermed reagerer med hinanden, skal de støde sammen med forholdsvis høj styrke. Det er derfor kun de mest styrkede sammenstød, der fremkalder en reaktion. Hvis ikke den rette styrke er tilstede, vil reaktionen ikke forekomme. Reaktanternes koncentration kan påvirke antallet af sammenstød. Der gælder nemlig, at 9 Mygind (A), 990, s Andersen, Mortensen og Parbo, 992, s. 90 8

9 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 hvis koncentrationerne af de reagerede partikler forøges, vil det fremkalde flere sammenstød pr. tid. Samtidig bevirker dette en forøgelse af reaktionshastigheden, da denne er afhængig af antallet af sammenstød. Vi betragter følgende reaktion: 5Br + BrO 3 + 6H + 3Br 2 + 3H 2 O Man kan forestille sig, at vi eksperimentelt er kommet frem til hastighedsudtrykket: v = k [Br ] [BrO 3 ] [H + ] 2 Hastighedsudtrykket kan fortælle os, hvor afhængig reaktionshastigheden er af de forskellige reaktanters koncentrationer. Hvis vi betragter hastighedsudtrykket for den foregående reaktion, kan vi se, at koncentrationen af [H + ] er ophævet i 2. potens. Dette fortæller os, at [H + ] har særlig betydning for reaktionshastigheden. Hastighedens afhængighed af reaktanternes overfladeareal. Hvis vi har en heterogen reaktion, har reaktanternes overfladeareal betydning for reaktionshastigheden. En heterogen reaktion er en reaktion, hvor reaktionsdeltagerne ikke befinder sig i samme fase. Vi betragter følgende reaktion, hvor der lægges et stykke magnesiumbånd i en syreopløsning: Mg(s) + 2H + (aq) Mg 2+ (aq) + H 2 (g) I ovenstående reaktion, befinder reaktanterne sig i hver sin fase. Altså sker reaktionen på grænsefladen mellem disse to faser, og reaktionen sker ved, at H + (aq) støder ind i magnesiumoverfladen. Øger vi derfor arealet af grænsefladen, øger vi også chancen for at H + (aq) vil støde ind i magnesiumoverfladen. Dette kan fx gøres ved at findele magnesiumstykket. Har vi derfor en heterogen reaktion, hvor reaktionen foregår på grænsefladen, har reaktanternes overfladeareal betydning for reaktionshastigheden. 2 Hastighedens afhængighed af temperaturen. En tredje ting, der forøger reaktionshastigheden er en forøgelse af temperaturen. Som regel vil man opvarme reaktionsblandingen, hvis man har en langsom forløbende reaktion. Dette vil nemlig øge Mygind (B), 995, s Mygind (B), 995, s.3 9

10 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 hastigheden. En grov regel siger, at hastigheden vil fordobles, ved en temperaturforøgelse på 0 C. Dette kan dog varierer fra reaktion til reaktion. Grunden til at en temperaturforøgelse forårsager en øget reaktionshastighed er, at der sker en stigning i antal partikler, der har den tilstrækkelige kinetiske energi til at danne det aktiverede kompleks og lave sammenstød. 3 Hastighedskonstanten k er også afhængig af temperaturen. Denne afhængighed kan beskrives ved Arrhenius-ligningen: E a k = k 0 exp ( R T ) Jeg vil gennemgå Arrhenius-ligningen yderligere i et senere afsnit. 4 Hastighedens afhængighed af tilsætningen af katalyse. Hastigheden for en reaktion kan også øges, ved tilsætning af katalyse. Der skelnes mellem to slags katalyse: homogen katalyse og heterogen katalyse. Selve definitionen på katalyse er, et stof som uden selv at blive forbrugt øger reaktionshastigheden. Ved en homogen katalyse vil katalysatoren og reaktanterne indgå i en homogen blanding, mens de ved heterogen katalyse indgår i en heterogen blanding. Reaktionshastigheden ved homogen katalyse afhænger af katalysatorens koncentration, mens den ved heterogen katalyse afhænger af katalysatorens overfladeareal. Vi betragter følgende reaktion, der kaldes spaltningen af hydrogenperoxid. 2H 2 O 2 (aq) 2H 2 O(l) + O 2 (g) Ovenstående reaktion vil forløbe meget langsomt i en ren vandig opløsning, men tilsætter man lidt af det faste stof mangan(iv)oxid (brunsten), kan denne øge reaktionshastigheden. Der vil her være tale om en heterogen katalyse, da brunsten ikke er opløseligt i vand. Vælger vi i stedet at spalte hydrogenperoxid med iodidioner, har vi en homogen katalyse. Vi forestiller os, at katalysatoren må indgå i reaktionen på en eller anden måde, men ser vi på slutfacitterne, opdager vi, at der ikke er sket nogen kemisk omdannelse af katalysatoren. Vi kan fx betragte et eksempel med iodidioner, der forventes at reagere således: H 2 O 2 + I H 2 O + IO 3 Mygind (B), 995, s Mygind (C), 996, s

11 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 H 2 O 2 + IO H 2 O + O 2 + I De ovenstående reaktionsskemaer vil tilsammen give reaktionsskemaet for spaltningen af hydrogenperoxid. Vi kan derfor sige om katalyse, at de mindsker aktiveringsenergien, hvilket betyder, at sammenstødene ikke behøver at være så voldsomme. 5 Reaktionsordener og tilhørende hastighedsudtryk. Reaktionsordener beskriver reaktionshastighedens afhængighed af koncentrationen. I kemi findes der forskellige ordeners reaktioner. Vi arbejder med henholdsvis nulte, første og anden orden reaktioner. Reaktionsordener bestemmes eksperimentelt. Lad os derfor sige, at vi eksperimentelt er kommet frem til følgende hastighedsudtryk: v = k [A] x [B] y x angiver reaktionsordenen med hensyn til A, mens y angiver reaktionsordenen med hensyn til B, og k er hastighedskonstanten, som er temperaturafhængig. Lægges de to reaktionsordener for henholdsvis A og B sammen, vil summen af (x + y) svare til den totale reaktionsorden. Altså vedrører reaktionsordener eksponenterne i det eksperimentelt fundne hastighedsudtryk. Oftest er værdien for reaktionsordenen små hele tal,2 eller eventuelt 0. Jeg vil nu gennemgå de tre forskellige reaktionsordener. 6 Nulte orden Når reaktionshastigheden for en reaktion er konstant og dermed uafhængig af koncentrationen af A, kaldes reaktionen en nulte ordens reaktion. Hastighedsudtrykket for en nulte ordens reaktion bliver da: (4) = k som betyder: d[a] dt = k Når hastigheden er konstant, vil [A] aftage med tiden t, som kan udtrykkes på følgende måde: (5) [A] = [A] 0 k t, hvor [A] 0 er startkoncentrationen. Vi kan identificere (4) med y, idet: 5 Mygind (B), 995, s Andersen, Mortensen, Parbo, 992, s. 9

12 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 v = d[a] dt og y = dy dx Deraf vil jeg have en differentialligning af typen y = k, der kan løses ved y = k t + b. Jeg kan derfor afbilde [A] som funktion af tiden t, og får en tilhørende graf 7. I (5) er hastighedskonstanten k negativ. Dette skyldes, at k angiver grafens hældningskoefficent, der grundet formindskelsen af koncentrationen er negativ. Grafen for en nulte ordens reaktion vil derfor være en aftagende, lineær graf. T ½ beskriver halveringstiden, dvs. den tid, der går, indtil koncentrationen af A er halveret. For at opstille et udtryk, der beskriver halveringstiden for en nulte ordens reaktion, indsætter jeg t = T ½ og [A] = ½[A] 0 i (5), og får følgende udtryk: ½[A] 0 = k T ½ + [A] 0 T ½ = [A] 0 2 k Egentlig kan det ikke betale sig rent matematisk, at bestemme halveringstiden for en reaktion af 0 te orden, fordi den er koncentrationsafhængig. Dog kan det alligevel rent kemisk være en fordel, at vide hvor hurtigt reaktionen forløber, hvis man har værdien for begyndelseskoncentrationen. Første orden. For en reaktion af første orden, vil der gælde følgende hastighedsudtryk 8 : v = k [A] Vi har tidligere defineret reaktionshastigheden, derfor gælder der at: (6) d[a] dt = k [A] Grunden til at der er minus-tegn foran brøken er, at reaktionsordenen ikke er defineret i forhold til produkternes koncentration, men derimod reaktanternes koncentration. (6) er en differentialligning af typen: y = ky, som har den fuldstændige løsning: y = c e k x. Differentialligningen (6) kan derved løses, ved først at omskrive til følgende: 7 Se figur, bilag. 8 Andersen, Mortensen, Parbo, 992, s

13 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 d[a] = kdt [A] Jeg betegner koncentrationen til tiden t = 0 som [A] 0, og koncentrationen til tiden t som [A]. Jeg løser da differentialligningen (6) i forhold til [A], og får følgende 9 : (7) [A] = [A] 0 e ( k t) Dog vil dette være vanskeligt at afbilde. Derfor vælger jeg at tage den naturlige logaritme ln på begge sider, og omskriver (7), ved brug af logaritme reglerne 20 : (8) ln[a] = ln ([A] 0 e ( k t) ln[a] = ln([a] 0 ) + ln (e ( k t) ln[a] = k t + ln[a] 0 Da ln og e x er inverse funktioner, dvs. at de forholder sig omvendt til hinanden, vil disse gå ud med hinanden. Afbilder man en første ordens reaktion med hastighedsudtrykket v = k [A], vil denne have en ret linje med k, som hældningskoefficient. [A] vil derved aftage eksponentielt med tiden t 2. For at bestemme halveringstiden for en første ordens reaktion, indsætter jeg [A] = 2 [A] 0 og t = T ½ i (8), og får 22 : ln(½[a] 0 ) = k T ½ + ln[a] 0 ln[a] 0 ln 2 = k T ½ + ln[a] 0 T ½ = ln 2 k T ½ = ln 2 k Anden orden. En anden ordens reaktion vil have følgende hastighedsudtryk: (9) = k [A] 2 eller (20) v = k [A] [B] Starter jeg med det første hastighedsudtryk (9), vil jeg løse differentialligningen: (2) d[a] dt = k [A] 2 9 Andersen, Mortensen, Parbo, 992, s Logaritme reglerne: ln(a b) = ln(a) + ln(b), ln(a x ) = x ln (a) 2 Se figur 2, bilag. 22 Andersen, Mortensen, Parbo, 992, s. 93 3

14 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Differentialligningen (2) har løsningsmetoden separation af de variable, som jeg har bevist tidligere. Jeg starter derfor med at separer variablerne: d[a] = kdt [A] 2 Jeg betragter igen koncentrationen til tiden t = 0 som [A] 0, og koncentrationen til tiden t som [A], og får: 23 [A] t d[a] = kdt [ [A] 2 [A] 0 [A] ] [A] = [ kt] t [A] 0 0 Jeg indsætter integrationsgrænserne: [A] 0 t d[a] = kdt [ [A] 2 [A] 0 [A] ] [A] = [ kt] t [A] 0 0 [A] = kt [A] 0 [A] = kt + [A] 0 0 Afbilder man derfor en anden ordens reaktion med (9) som hastighedsudtryk, vil man få en ret linje, hvor er funktion af tiden t. [A] Tager vi i stedet udgangspunkt i det andet hastighedsudtryk v = k [A] [B], kan denne løses på samme måde som det første hastighedstryk (20), hvis forholdet i reaktionen er :. Desuden skal [A] 0 være lig med [B] 0 til tiden t = 0. Hvis det derimod er tilfældet, at forholdet ikke er :, skal vi løse følgende differentialligning: (22) d[a] dt = k [A] [B] Når jeg skal løse (22), ser jeg på forholdet mellem reaktionsdeltagernes koncentration. Har vi en reaktion, der følger: A + B P, hvor P er produkterne, må der gælde at: 23 Mygind (A), 990, s. 24 4

15 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 [A] = [A] 0 x [B] = [B] 0 x, hvor x er ændringen i koncentrationen. Jeg kan derfor omskrive (20) til: d[a] dt = k ([A] 0 x) ([B] 0 x) Jeg genkender d[a] dt dx som : dt dx dt = k ([A] 0 x) ([B] 0 x) Igen separerer jeg variablerne: dx dt = k ([A] 0 x) ([B] 0 x) Da jeg har, at x = 0 til tiden t = 0, får jeg: dx = kdt ([A] 0 x) ([B] 0 x) 0 x ([A] 0 x) ([B] 0 x) dx = t kdt 0 x kt = ([A] 0 x) ([B] 0 x) dx 0 Jeg ganger med ([B] 0 [A] 0 ), og dividerer derefter med ([B] 0 [A] 0 ): x x kt = ([A] 0 x) ([B] 0 x) dx ([B] 0 [A] 0 ) = ([A] 0 x) ([B] 0 x) ([B] 0 [A] 0 ) dx 0 Jeg deler brøken, ved at trække x fra henholdsvis [B] 0 og [A] 0 : x ([B] 0 [A] 0 ) kt = ([A] 0 x) ([B] 0 x) ([B] 0 [A] 0 ) dx = 0 x x 0 ([B] 0 x) ([A] 0 x) ([B] 0 x) ([A] 0 x) ([A] 0 x) ([B] 0 x) ([B] 0 [A] 0 ) dx = ( [A] 0 x [B] 0 x ) ([B] 0 [A] 0 ) dx 0 Jeg vil da ende med udtrykket: x kt = ( [A] 0 x [B] 0 x ) ([B] 0 [A] 0 ) dx 0 0 5

16 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 kt = (( 0 x [A] 0 x dx ) ( 0 x )) [B] 0 x [B] 0 [A] 0 (23) t = (ln ( ) ln ( )) + c, hvor c er en vilkårlig konstant. [B] 0 [A] 0 [A] 0 x [B] 0 x Da jeg har at x = 0 til tiden t = 0, kan c defineres: (ln ( [B] 0 [A] 0 [A] 0 0 ) ln ( )) + c = 0 [B] 0 0 c = (ln ( ) ln ( )) [B] 0 [A] 0 [A] 0 [B] 0 Jeg indsætter udtrykket for c i ligningen (23): kt = (ln ( [B] 0 [A] 0 [A] 0 x ) ln ( [B] 0 x )) + ( (ln ( ) ln ( ))) [B] 0 [A] 0 [A] 0 [B] 0 Jeg omskriver yderligere, ved at sætte [B] 0 [A] 0 uden for en parentes: kt = (ln ( [B] 0 [A] 0 [A] 0 x ) ln ( [B] 0 x ) ln ( ) ln ( )) [A] 0 [B] 0 Jeg bruger igen logaritme reglerne 24 : kt = [B] 0 [A] 0 (ln ( [A] 0 [A] 0 x ) ln ( [B] 0 [B] 0 x )) Da jeg tidligere har sagt, at [A] 0 x og [B] 0 x, kan jeg skrive: ln ( [A] 0 [A] ) ln ([B] 0 [B] ) = ([B] 0 [A] 0 ) kt ln ( [A] 0 [A] [B] 0 [B] ) = kt ln ( [A] 0 [B] [A] [B] 0 ) = kt 24 Logaritme regler: ln(a) ln(b) = ln ( a b ) 6

17 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 [B] [B] ln ( 0 ) = ([B] [A] 0 [A] 0 ) kt [A] 0 Afbilder man ovenstående udtryk, hvor der laves et plot af venstre side som funktion af tiden t, vil man få en ret linje, som har hældningen ([B] 0 [A] 0 ) k, hvoraf k kan aflæses. 25 Bestemmelse af halveringstiden for en anden ordens reaktion, foregår på samme mode som med nulte og første orden. Udtrykket for T ½ for en anden ordens reaktion bliver da: T ½ = k [A] 0 for typen v = k [A] 2 Jeg kan nu konkludere følgende for de 3 forskellige ordener og tilhørende hastighedsudtryk: Orden: Hastighedsudtryk: Nulte orden: v = k Første orden: v = k [A] Anden orden: v = k [A] 2 v = k [A] [B] Reaktionsmekanisme. En kemisk reaktion består ikke nødvendigvis af én enkelt reaktion, men af flere elementarreaktioner. Disse elementarreaktioner vil tilsammen udgøre den totale reaktion også kaldet bruttoreaktion. Man siger også, at elementarreaktionerne tilsammen udgør reaktionsmekanismen. Reaktionsmekanisme er derved en serie af elementarreaktioner, der kan forklare hastighedsloven for en given kemisk reaktion. Elementarreaktionerne føre til dannelsen af kortlivede mellemprodukter. Da mellemprodukterne er kortlivede, er de svære at måle på. 26 Hastighedsudrykket ved elementarreaktioner ligger fast, og hver elementarreaktion har sit eget hastighedsudtryk. Dette er i modsætning til hastighedsudtrykket for den totale reaktion, der skal bestemmes eksperimentelt. Denne forskel skyldes, at der er proportionalitet mellem antallet af sammenstød mellem reaktanterne pr. tid og produktet af de to koncentrationer i elementarreaktioner. 25 Se figur 3, bilag. 26 Andersen, Mortensen, Parbo, 992, s

18 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Elementarreaktionerne kan inddeles efter antal af reaktionsdeltagere. Der findes unimolekylær, bimolekylær og trimolekylær elementarreaktioner. Disse har hver sit hastighedsudtryk, som jeg vil indskrive i et skema nedenunder: Molekylaritet: Unimolekylær Bimolekylær Trimolekylær Reaktanter: A P 2A P A + B P Hastighedsudtryk: v = k [A] v = k [A] 2 v = k [A] [B] A + B + C P A + 2B P 2A + B P v = k [A] [B] [C] v = k [A] [B] 2 v = k [A] 2 [B] Vi betragter følgende reaktionsmekanisme: A + B C + X X D + Y B + Y E v = k [A] [B] v 2 = k 2 [X] v 3 = k 3 [B] [Y] X og Y betegner mellemprodukterne, som dannes under reaktionen og genbruges. Hvis vi betragter det foregående skema for elementarreaktionerne, kan vi bestemme første reaktion i ovenstående for at være bimolekylær, mens nummer 2 er unimolekylær. Som sagt kan hastigheden af den totale reaktion ikke bestemmes ud fra reaktionsskemaet. Den skal derfor bestemmes ud fra det langsomste trin i reaktionsmekanismen. Dette trin kaldes det hastighedsbestemmende trin. Begrebet kan forestilles som en flaskehals, hvor det er det langsomste trin der afgør hastigheden for den totale reaktion, lige meget hvor hurtigt de andre elementarreaktioner forløber. I så fald vil hastigheden for den totale reaktion i ovenstående reaktionsmekanisme være lig med hastigheden af første elementarreaktion, hvis man antager, at det første trin er det langsomste. Hastighedsudtrykket bliver da: v totalreaktion = v = k [A] [B] 8

19 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Reaktionen vil da være af anden orden, fordi reaktionen er af første orden, både i forhold til A og B. 27 Arrhenius s ligning og aktiveringsenergi. Jeg vil i dette afsnit forklare hvad aktiveringsenergi er, og forklare det kemiske indhold i Arrhenius s ligning. Vi starter med at betragte en vilkårlig kemisk reaktion med tilhørende hastighedsudtryk: aa + bb + cc v = k [A] l [B] m [C] n Som tidligere nævnt, afhænger hastighedskonstanten k af temperaturen, hvilket kan belyses ud fra den svenske kemiker Arrhenius s ligning: E a k = k 0 exp ( R T ) hvor k 0 og E a er konstanter i pågældende reaktion. E a målt i J/mol beskriver aktiveringsenergien i pågældende reaktion, R målt i J mol K er gaskonstanten som er 8,34 J mol K, og T er temperaturen målt i kelvin. Arrhenius-ligningen kan omskrives ved at tage den naturlige logaritme på begge sider: k = k 0 exp ( E a R T ) ln k = E a R T + ln k 0 Som sagt er k hastighedskonstanten og er temperaturafhængig. Enheden for k vil varierer alt efter, hvilken reaktionsorden der er tale om i den kemiske reaktion. Har vi fx en nulte ordens reaktion, vil enheden tilpasse sig efter denne orden. Samtidig beskriver hastighedskonstanten k også den kemiske sammenhæng mellem reaktionshastigheden og reaktanternes aktuelle koncentration. For at undersøge, om en reaktion passer ind i Arrhenius-ligningen, foretager man en række målinger, hvor man måler hastighedskonstanten ved forskellige temperaturer. Derefter laver man en afbildning af resultaterne et såkaldt Arrhenius-plot 28, hvor ln k afbildes mod. Hvis det er T tilfældet, at reaktionen passer i Arrhenius s ligning, vil man få en ret linje. Aktiveringsenergien E a vil da svare til linjens hældningskoefficient, som kan findes ved: E a /R. 27 Mygind (A), 990, s Se figur 4, bilag 2. 9

20 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Har man to sæt målinger, hvor hastighedskonstanten ved temperaturen T betegnes k, og hastighedskonstanten ved T 2 betegnes k 2, vil man kunne udlede formlen og få følgende formel ud fra Arrhenius s ligning: ln k 2 = E a R T 2 + ln k 0 ln k = E a R T + ln k 0 Den nederste ligning trækkes fra den øverste: ln k 2 ln k = E a R T 2 + ln k 0 ( E a R T + ln k 0 ) Tilbage bliver formlen: = E a R T 2 + ln k 0 ( ( E a R )) T ln k 0 ln k 2 k = E a R ( T 2 T ) Ovenstående formel er især beregnet til tilfælde, hvor der indgår to forskellige temperaturer. Jeg har tidligere forklaret reaktionshastighedens afhængighed af katalyse. Katalyse er også et vigtigt begreb, hvad angår aktiveringsenergi. Katalysatorer åbner en ny reaktionsvej, energibarrieren bliver derved lavere i forbindelse med tilsætning af katalyse. Med andre ord, så sænker katalysatorer aktiveringsenergien. Aktiveringsenergi E a er en makroskopisk størrelse, og bruges i flere forskellige betydninger. Mens E a angiver den makroskopiske aktiveringsenergi, angiver e a det mikroskopiske aktiveringsenergi. Vi kan fx betragte følgende vilkårlig bimolekylær elementarreaktion: N + M L N M + L En model af reaktionsforløber kan illustreres således 29 Når man betragter en reaktion mikroskopisk, går man ind og ser på de enkelte partikler, som reagerer, og undersøger deres kinetiske og potentielle energi. Det er kun de sammenstød med den 29 Se figur 5 bilag 3. 20

21 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 tilstrækkelige energi, der fører til en reaktion. e a er en betegnelse for forskellen mellem den potentielle energi af det aktiverede kompleks og den potentielle energi inden sammenstødet. Der gælder da, at reaktanterne skal bevæge sig mod hinanden med en kinetisk energi, som svarer til mindst e a, for at det aktiverede kompleks kan bygges. e a betegner kun et enkelt sammenstød. Ganger vi derfor e a med Avogadro konstanten N A, ender vi med en størrelse udtrykt pr. mol. Multiplikationen vil da ca. være lig med E a - altså den makroskopiske aktiveringsenergi: 30 E a N A e a Endelig kan vi give følgende definition på den makroskopiske aktiveringsenergi E a : Aktiveringsenergien E a er et mål for højden af den energibarriere, som reaktanterne skal passere for at blive omdannet til produkterne. 3 Med andre ord beskriver aktiveringsenergien E a den mængde kinetiske energi som et molekyle som minimum behøver, for at kunne indgå i en kemisk reaktion ved sammenstød med et andet molekyle. Den kinetiske energi, som molekylet som minimum har brug for er afhængig stoffets hastighed og masse. Vi kan udelukke massen, da denne er konstant, og den kinetiske energi vil da afhænge af hastigheden. Vi kan derfor sige, at hastigheden af et molekyle vil stige, samtidig med at temperaturen stiger. Endeligt kan vi sige, at flere molekyler med den tilstrækkelige kinetiske energi vil støde sammen, jo varmere reaktanterne i den pågældende reaktion er. Og derved vil hastigheden stige, og reaktionen vil da forløbe hurtigere. Eksperimentelle metoder. Hastighedsudtrykket for en reaktion bestemmes eksperimentelt. Den reaktion, som man ønsker at undersøge, skal forløbe så langsom, at man kan nå at følge den. Der foretages en række målinger, hvor koncentrationen af pågældende stof måles til de forskellige tidspunkter, som man vælger, at gå ud fra. Afbilder man resultaterne og tegner en forholdsvis lineær graf, kan man bestemme hastighedsudtrykket. Jeg vil kort beskrive to eksperimentelle metoder, hvoraf en reaktions hastighedsudtryk kan bestemmes. 30 Mygind (A), 990, s Mygind (A), 990, s.30 linje 2-4 2

22 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Initialhastighedsmetoden. Initialhastighedsmetoden er en af de oftest benyttede metoder. Her måles reaktionshastigheden lige efter sammenblandingen af reaktanterne i stedet for at følge reaktionen over givet tidsrum. Man regner med, at produkternes koncentration i pågældende reaktion er så lille, at det ikke vil virke forstyrrende på den reaktion, man undersøger. Fordelen ved initialhastighedsmetoden er, at man undgår den modgående reaktion, hvor de dannede produkter begynder at reagerer med hinanden og gendanne reaktanterne, når reaktionen følges over et længere tidsrum. 32 Spektrofotometrisk metode. En reaktion kan også undersøges ved spektrofotometrisk metode. Her gælder det, at der skal indgå en farvet reaktant i pågældende reaktion. Metoden går ud på, at måle absorbansen for en prøve, og derefter bruge Lambert-Beers lov: A = ε λ l [A], hvor A er absorbansen, ε λ er ekstinktionskoefficienten, l er kuvettebredden. 33 Eksperimentelt forsøg: Reaktion mellem persulfationer og iodidioner. I laboratoriet har jeg undersøgt reaktionen mellem persulfationer og iodidioner. Reaktionen der foregår i forsøget, er: () S 2 O I 2SO I 2 Reaktionen undersøges i forbindelse med følgende koblet reaktion: (2) 2SO 2 O I 2 S 4 O I Da den koblede reaktion forløber hurtigere end den første reaktion, vil det forbrugte I blive gendannet, så længe at der er thiosulfationer tilstede. Derfor vil koncentrationen af iodidioner være konstant, og hastigheden for omdannelsen af peroxodisulfat vil da kun afhænge af koncentrationen af S 2 O 2 8. Reaktionen vil være en første ordens reaktion en pseudo første ordens reaktion Da jeg tidligere har gennemgået reaktionsmekanismen for en reaktion, vil det hastighedsbestemmende trin i denne reaktion være den første reaktion, da denne forløber langsommere end nr. 2. Reaktionen kan 32 Mygind (A), 990, s Mygind (B), 995, s

23 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 som tidligere benævnt deles op i flere elementarreaktioner, dog er det kun relevant her at vide, at det er den første reaktion mellem iodid og persulfat, der er den afgørende. Jeg startede med at opstille forsøgsstativerne. Jeg kom natriumthiosulfat, vand og stivelse i hver sin burette. Med en 0 ml fuldpipette blandede jeg opløsninger med opløsning af kaliumiodid i et 00 ml bægerglas, efter skemaet på s Jeg anbragte en magnet i bægerglasset og startede omrøringen med en magnetomrører. Derefter blandede jeg opløsningen med 4 ml natriumperoxidsulfat, som jeg tilsatte med en 0 ml fuldpipette, samtidig med at jeg startede stopuret. Når farven skiftede til brun/sort, stoppede jeg uret og noterede tiden. Jeg gentog forsøget med 7 forskellige sammensætninger, og noterede tiden for dem alle. Grunden til at farveskiftet ikke er blåt men brun/sort, skyldes, at jeg har anvendt en stivelse, der har en mindre koncentration end angivet i forsøgsvejledningen. 35 Da jeg måler reaktionshastigheden lige efter sammenblanding af reaktanterne, bruger jeg initialhastighedsmetoden. For at beregne begyndelseskoncentrationerne af S 2 O 8 2 i hvert forsøg bruger jeg formlen: c før V før V efter : [S 2 O 8 2 ] = 0,0625 M 0,004 L 0,025 L = 0,0 M Da volumen af den tilsatte S 2 O 8 2 er konstant under hvert forsøg, er koncentrationen den samme. Begyndelseskoncentrationen for S 2 O 3 2 vil derimod variere, da volumen ændres i hvert forsøg. Derfor skal jeg først beregne ændringen for stofmængdekoncentrationen af S 2 O 3 2 ved formlen n = c V. Når jeg har beregnet dette, kan jeg beregne den nye koncentration ved formlen c = n V 36 Fx kan vi tage første forsøg, hvor den tilsatte mængde S 2 O 3 2 er 0,00 L. n(s 2 O 3 2 ) = 0,00 L 0,0625 M = 0, mol/l c(s 2 O 3 2 ) = 0, mol/l 0,025 L = 0,00252 M Betragter vi reaktion (), kan vi se, at koefficientforholdet mellem reaktanterne er :2. Derfor skal vi, når vi beregner koncentrationen af peroxodisulfationer til tiden t, trække 34 Bostrup og Kjeldsen, 993, s Se forsøgsvejledning for yderligere apparatur. 36 Se figur 6, bilag 4. 23

24 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 begyndelseskoncentrationen for peroxodisulfationer med ændringen i thiosulfationernes koncentrationen delt med 2. [S 2 O 8 2 ] t = [S 2 O 8 2 ] 0 [S 2O 3 2 ] t 2 Derfor følger følgende beregninger for koncentrationen af peroxodisulfationer til tiden t. 37 Ved at beregne ln til de tilsvarende koncentrationer, kan vi lave en afbildning af ln[s 2 O 8 2 ] t mod t/s, og derefter lave lineær regression ud fra punkterne, og bestemme hastighedskonstanten k, som svare til linjens hældning. En forskrift for grafen bliver: y = 0,006792x + ( 4,4727) Da forskriften er af typen y = ax + b, hvor a er hældningen, bestemmer jeg k: k = 0, Jeg har aflæst r 2 -værdien for grafen, som er 0,953. Dette betyder, at punkterne tilnærmelsesvis ligger på en ret linje, dog med en afvigelse på 4,65 %. Havde tallet været tættere på, eller, var resultaterne helt uden afvigelser. 38 Figuren til venstre viser en afbildning af ln til koncentrationen af peroxodisulfationer til den tiden t, mod tiden t/s. Ud fra punkterne er der lavet lineær regression på TI-Nspire. Det ses, at grafen er aftagende. Desuden kan forskriften for grafen, samt r 2 -værdien aflæses. Jo større mængden af thiosulfationer er, desto større bliver koncentrationen af thiosulfationer. Derved bliver koncentrationen, der skal trækkes fra koncentrationen af peroxodisulfationer større, og tilsvarende bliver ln til koncentrationerne mindre. Da hastigheden er et udtryk for 37 Se figur 6, bilag Se figur 7, bilag 4 for større figur. 24

25 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 formindskelsen af reaktanternes koncentration, vil grafen derfor være aftagende, hvilket betyder, at en koncentrationsreduktion af peroxodisulfationer medføre en sænket reaktionshastighed. Vi har to reaktionsdeltager, hvoraf følgende hastighedsudtryk følger: v = k [S 2 O 8 2 ] [I ] Men da koncentrationen af iodidioner er konstant, og ikke varierer, har denne derfor ikke betydning for reaktionshastigheden. Derfor kan vi behandle reaktionen som en førsteordens reaktion, med følgende hastighedsudtryk: v = k [S 2 O 8 2 ] I reaktionen sker der et fald af persulfationer, derfor udtrykkes hastigheden som en reduktion af persulfationer pr. tid: v = [S 2O 8 2 ] t Da vi tidligere har bestemt koncentrationen for [S 2 O 8 2 ] bliver udtrykket: v = 0,0 M t Halveringstiden for reaktionen vil da kunne bestemmes ved T ½ = ln 2 T ½ = ln 2 = 02, sekunder 0, Reaktionen vil altså være halveret efter 02, sekunder. Da vi kender hastighedsudtrykket for reaktionen, kan vi bestemme koncentrationens afhængighed af tiden ved følgende: ln[s 2 O 8 2 ] = k t + ln[s 2 O 8 2 ] 0 ln[s 2 O 8 2 ] = 0, t + ln 0,0 M Temperaturens indflydelse på reaktionshastigheden. Vi følger igen reaktionen mellem S 2 O 8 2 og iodid I. I dette forsøg vil kemikalemængderne være konstant i hvert forsøg, men temperaturen vil derimod varierer. k 25

26 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Eksperimentelt er vi kommet frem til, at reaktionen er af første orden, med følgende hastighedsudtryk: v = k [S 2 O 8 2 ] Vi skal måle reaktionshastigheden ved forskellige temperaturer. Ved at gøre det, kan vi bestemme hastighedskonstanten k ved hver temperatur, og dermed eftervise Arrhenius-ligningen, der beskriver sammenhængen mellem hastighedskonstanten k og temperaturen T målt i kelvin: k = k 0 exp ( E a R T ) ln k = E a R T + ln k 0 Derefter kan vi afbilde ln k mod T, og bestemme aktiveringsenergien E a og konstanten k 0 ud fra hældningen af den lineære graf, der fremkommer. Aktiveringsenergien er som sagt et udtryk for den energibarriere, som mol reaktion skal passerer, for at kunne omdannes. Hvis den kinetiske energi er for lav, vil reaktionen ikke nå det aktiverede kompleks. Et aktiveret kompleks er et udtryk for mellemproduktet, som skal være til stede, for at en reaktion kan forløbe. Når reaktionen ikke det aktiverede kompleks, vil der derfor ikke dannes en mellem reaktion, og derfor ingen reaktion. I vores forsøg, laver vi følgende to blandinger: A = 0 ml KI, 3 ml stivelse, 4 ml Na 2 S 2 O 3 og 4 ml vand. B = 30 ml Na 2 S 2 O 8 Betragter vi reaktionsskema (), fremgår det, at der dannes iodid mellem Na 2 S 2 O 8 og KI. Thiosulfationerne vil omgående begynde at reagere med iodmolekylerne, som er dannet i () som vist i reaktionsskema (2). Reaktionen forløber så hurtigt, at der ikke vil være iodid, så længe der er thiosulfationer tilstede, reaktionen fjerner altså omgående de i () dannede I 2. Når der ikke er thiosulfationer i blandingen, vil iodmolekylerne sammen med stivelsen give en brun/sort farve. Reaktion (2) vil da slutte, mens () vil fortsætte. Den brun/sorte farve fremkommer af stivelsen i blandingen, der virker som indikator for iod. Dermed kan vi faktisk sige, at der dannes iod, så snart vi påbegynder reaktionen. Dannelsen bliver blot forsinket, idet vi tilsætter thiosulfationer i blandingen. Derfor er den tid vi måler, tiden for farveskiftet, der beskriver tiden for, hvornår thiosulfationerne er brugt op. Reaktionshastigheden vil da svare til en koncentrationsreduktion af persulfationer i tidsrummet t: 26

27 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 v = [S 2O 8 2 ] t Ud fra ovenstående udtryk, kan vi beregne hastighedskonstanten k ved en given temperatur. Som sagt lavede jeg to sæt oplæsninger, A og B, og i hver sin burette kom jeg natriumthiosulfat, vand og stivelse. Jeg fyldte 5 bægerglas med 5 forskellige temperaturer, nemlig 0, 0, 20, 35 og 45. Når temperaturen forblev konstant ved hvert bægerglas, udtog jeg 4 ml kalimperoxodisulfatopløsning fra B med en 0 ml fuldpipette, og tilsatte det i opløsning A, samtidig med at jeg startede magnetomrøreren og stopuret. Tiden for farveskiftet noterede jeg i et skema. 39 Vi starter med at beregne begyndelseskoncentrationerne ved formlen: c før V før V efter : [S 2 O 8 2 ] = [I ] = [S 2 O 3 2 ] = 0,0625 M 0,004 L 0,025 L,5 M 0,00 L 0,025 L = 0,6 M 0,0625 M 0,004 L 0,025 L = 0,0 M = 0,0 M Det ses ud fra reaktionsskemaet, at forholdet er :2 i reaktion (2). Altså vil der blive forbrugt dobbelt så mange thiosulfationer som de persulfationer, som indgår i reaktionen. Der vil deraf være brugt: [S 2 O 2 3 ] 2 = () sige, at: 0,0625 M 2 = 0,0325 M diiod, når thiosulfationerne er brugt op. Vi kan derfor for reaktion [I 2 ] = [S 2 O 8 2 ], og hastighedsudtrykket vil udtrykkes som følgende: v = [S 2O 8 2 ] t = 0,0325 M t Da der indgår to reaktanter, er der faktisk tale om en reaktion af anden orden af typen: v = k [A] [B]. Men reaktionen kaldes en pseudo førsteordens reaktion. Dette skyldes, at koncentrationen 39 Se forsøgsvejledning for yderligere apparatur. 27

28 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 af den ene reaktant A er meget højere end den anden reaktant B, og derfor vil koncentrationen af reaktant A praktisk talt være konstant under hele reaktionsforløbet. Derfor vil reaktionen behandles som en førsteordens reaktion. 40 Ud fra ovenstående formel beregner jeg hastigheden ved hver temperatur. Endvidere bruger jeg den beregnede hastighed, til at beregne k ved hver temperatur ved følgende formel: v = k [S 2 O 8 2 ] k = v [S 2 O 8 2 ] Jeg har i skemaet nedenunder indskrevet beregningerne for forsøg, hvoraf resultaterne for de andre forsøg er beregnet på tilsvarende måde og vedhæftet som bilag. 4 Ifølge den grove regel, ville hastigheden jo være fordoblet ved en temperaturforøgelse på 0. Dette passer ikke ved hver forsøg, men er næsten passende for -2, hvor temperaturen stiger fra 0-0, og hastigheden er næsten fordoblet fra 48,2 til 25,2 sekunder. Forsøg T/ T/K t/s v/ M s 0 273,5 K 48, s 0,0325 M 48, s = 0,00075 M/s k/s T ½ /s M/s 0,0 M 0,6 M = 0,025 s ln s = 55,45 s T /K 27,5 K = 0,0037 K ln k ln(0,025) = Da jeg har beregnet /T og ln k for hvert forsøg, kan jeg nu tegne en graf et såkaldt Arrheniusplot med ln k som funktion af /T 42 : Figuren til venstre viser en afbildning af ln k som funktion af /T. Der er lavet lineær regression ud fra punkterne på TI-Nspire et såkaldt Arrhenius-plot. Det ses, at grafen er aftagende. Desuden kan r 2 -værdien samt forskriften for grafen aflæses. 40 Kemi i perspektiv, s Se figur 8, bilag Se figur 9, bilag 5 for større figur. 28

29 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 I programmet TI-Nspire har jeg i en tabel indtastet ln k og /T for de forskellige forsøg, og derefter lavet lineær regression ud fra punkterne i data og statistik. Vi kan se på grafen, at punkterne tilnærmelsesvis følger en lineær graf. Men ud fra r 2 -værdien (der beskriver afvigelsen) på 0,899, kan vi regne frem til en afvigelse på 0, %, som er forholdsvis høj. Dette kan skyldes fejlkilder, såsom usikkerhed i titreringen og forkerte aflæsninger. Endvidere kan det også skyldes, at temperaturen ved hvert forsøg ikke har været konstant, og dermed været over eller under den beregnede temperatur. Havde vi ladet vandbadene vente et døgn, kunne vi næsten regne med sikker konstant temperatur. Derfor kan vi om reaktionen sige, at den (trods afvigelsen) følger Arrhenius s ligning, hvor /T svarer til x-aksen, ln k svarer til y-aksen, E a R er hældningen og k 0 vil da svare til skæringen med y-aksen. På figuren kan grafens forskrift aflæses: y = 245,4 x + 4,79695 Da forskriften for en lineær graf følger y = ax + b, betegner jeg b som skæring af y-aksen og a som hældningen. Aktiveringsenergien og k 0 bliver da: k 0 = e 4,79695 = 2,4 s E a R 245,4 R = E a E a = 245,4 8,34 J mol K = 20380,9 J mol k 0 vil svare til hastighedskonstanten k ved uendelig høj temperatur. Dette kan forklares ud fra Arrhenius s ligning: k = k 0 exp ( E a R T ) Lader vi T, vil k k 0, idet ( E a ) vil svare til 0, og dermed vil exp(0), og k vil da gå R T mod k 0. Forestiller vi os en graf, der viser energiprofilen for en reaktion, kan vi betragte følgende: Figuren til venstre viser energiprofilen for en vilkårlig reaktion, hvor A+B er reaktanterne, og P er produkterne i reaktionen. 29

30 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 For at A+B kan blive omdannet til P, skal A og B tilsammen besidde en energi, der er større end e a, for at de kan overstige energibarrieren. Ved højere temperatur vil antallet af sammenstød, der har den tilstrækkelige energi over e a stige, og reaktionshastigheden vil da stige samtidig. Derfor kan det siges, at når T, vil næsten alle sammenstød besidde den tilstrækkelige energi, der er større end e a og som skal til, for at overskride energibarrieren. Betragter vi vores Arrhenius-plot, kan vi se, at grafen aftager. Vi kan også se, at der er en lineær sammenhæng mellem hastighedskonstanten og den absolutte temperatur, idet hastighedskonstanten formindskes ved sænket temperatur. Jeg kan derfor konkludere, at en forøgelse i temperaturen betyder en forøgelse i hastighedskonstanten, som medfører, at reaktionshastigheden stiger. Der er som sagt visse fejlkilder ved forsøget, som viser sig i form af, at punkterne ikke helt følger en ret linje. Det var tilfældet i nogle af forsøgene, at jeg ikke nåede at starte stopuret med det samme, at reaktionen startede, og det kan betyde, at startkoncentrationen for reaktanterne ikke er målt ved præcis 0. Konklusion. Jeg har igennem opgaven, undersøgt kemiske reaktioners hastigheder, hvordan vi kan opstille et hastighedsudtryk for en reaktion, hvad denne afhænger af, og har fundet frem til den nære sammenhæng med matematik, hvilket gør det muligt, at løse differentialligninger, som man bliver udsat for i kemi. Jeg har fundet ud af, at løsningsmetoden separation af de variable kan bruges til at opstille et hastighedsudtryk for hver af de reaktionsordener vi arbejder med i kemi. Da hastighedsudtrykket for en reaktion bestemmes eksperimentelt, er det nødvendigt at udvælge en reaktion, der er tilpas langsom til, at man kan følge den. Jeg har i opgaven gjort rede for, hvad der forstås ved reaktionsmekanisme, og at en total reaktion faktisk består af flere elementarreaktion, hvoraf det langsomste trin, afgør hastigheden for totalreaktionen. Derfor er det i tilfældet reaktion (), der er det hastighedsbestemmende trin i reaktionen. Jeg har især undersøgt temperaturens indflydelse på reaktionshastigheden ved et eksperimentelt forsøg mellem persulfationer og iodidioner. I forsøgene er det desuden blevet muligt for mig, at bestemme et hastighedsudtryk for reaktionen ud fra reaktanternes koncentrationer til v = k [S 2 O 2 8 ], samt at undersøge om reaktionen passede i Arrhenius s ligning, og har ud fra denne beregnet frem til aktiveringsenergien 30

31 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 på 20380,9 J/mol. Gennem forsøget, hvor jeg har undersøgt temperaturens indflydelse på reaktionshastigheden, har jeg eftervist sammenhængen mellem hastighedskonstanten k og temperaturen T, og dermed eftervist Arrhenius s ligning. 3

32 Gülcicek Sacma, 3.x 20. december 202 Litteraturfortegnelse Bøger: Bostrup, Ole og Peter Kjeldsen: Energi tid - og kemi.. udg. Systime, 993. Carstensten, Jens og Jesper Frandsen: MAT 3A.. udg. Systime, 999. Clausen, Flemming m.fl.: Integralregning og differentialligninger.. udg. Gyldendal, 993. Hebsgaard, Thomas og Hans Sloth: Højniveaumatematik 2.. udg. TRIP, 999. Mygind, Helge (A): Kemi 3.. udg. Haase og Søns, 990. Mygind, Helge (B): KEMI 2000 A - NIVEAU.. udg. Haase og Søns, 995. Mygind, Helge (C): KEMI 2000 A - NIVEAU 2.. udg. Haase og Søns, 996. Strandgaard Andersen, Erik m.fl.: Kemi i perspektiv 3.. udg. Gyldendal, 992. Websites: Sidst besøgt: 2-2-2, Siden har en leksikonoversigt, hvoraf forskellige regneregler for de forskellige emner følger. 32