Omvendt proportionalitet og hyperbler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Potensfunktioner...

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Omvendt proportionalitet og hyperbler... 25 Eksponentialfunktioner... 28 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner... 31 Potensfunktioner..."

Transkript

1 Funktioner Omvendt proportionalitet og hperbler... 5 Eksponentialfunktioner... 8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Potensfunktioner Funktioner Side 4

2 Omvendt proportionalitet og hperbler I de to første opgaver skal du både arbejde med omvendt proportionalitet og ligefrem proportionalitet 1: Buspriser (1) Olfert går på VUC fem dage om ugen. Han tager bussen ( zoner) hver dag. a: Hvad er udgiften pr. dag, hvis han: - køber kontantbillet? - køber klippekort? b: Find også (cirka-tal) for Olferts udgift pr. dag ved køb af månedskort. c: Udfld for to zoner en tabel som denne: Buspriser 3 zoner zoner 1 zone Kontantbillet Klippekort m. 10 klip Månedskort Antal busture på en måned Pris i alt ved kontantbillet Pris i alt ved klippekort Pris i alt ved månedskort d: Lav grafer ud fra tallene i tabellen. e: Opstil funktioner for graferne. f: Hvilke funktioner og grafer viser ligefrem proportionalitet? : Buspriser () a: Udfld for to zoner en tabel som denne: Antal busture på en måned Pris pr. tur ved kontantbillet Pris pr. tur ved klippekort Pris pr. tur ved månedskort b: Lav grafer ud fra tallene i tabellen. c: Opstil funktioner for graferne. d: Hvilken funktion og graf viser omvendt proportionalitet? e: Lav også tabel og grafer der viser sammenhængen mellem: - antal busture på en måned og prisen pr. tur ved en zone ved køb af månedskort. - antal busture på en måned og prisen pr. tur ved tre zoner ved køb af månedskort. Funktioner Side 5

3 3: Olferts høns a: Hvor bred bliver indhegningen, hvis den skal være 6 m lang? b: Hvor bred bliver indhegningen, hvis den skal være 8 m lang? c: Lav og udfld en tabel som denne: Olfert skal lave en indhegning på 4 m til sine høns. Indhegningen skal være firkantet (rektangel eller kvadrat). Den ene side i meter () Den anden side i meter () d: Tegn en graf ud fra tallene i tabellen. e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: = 4 4 = f: Hvad bliver sidelængden, hvis indhegningen er kvadratisk? Marker det sted på grafen, som svarer til en kvadratisk indhegning. g: Er og omvendt proportionale? h: Lav evt. også tabel og en graf, der passer til en indhegning på 15 m. = 4 -akse: 1 cm = 1 m -akse: 1 cm = 1 m 4: Antons køretur a: Anton overvejer at ckle. Hvor lang tid tager turen, hvis han kører 0 km/time? b: Hvor lang tid tager turen, hvis han kører i bil med en gennemsnitsfart på 80 km/time? c: Lav og udfld en tabel som denne: Anton bor i Udb. Han skal besøge sin mor i Smalballe. Turen er på 10 km. Km/time o.s.v Antal timer Antal min. d: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. Antal km/time skal være -værdi. Du bestemmer selv, om du vil bruge antal timer eller antal min. som -værdi. e: Begge disse funktioner kan passe til grafen. Forklar hvorledes: 10 = = f: Lav evt. også tabel og en graf, der passer til en gå- eller ckle-tur på 15 km. -akse: 1 cm = 10 km/t -akse: 1 cm = 0 min. eller 3 cm = 1 time Funktioner Side 6

4 5: Tegn grafen for denne funktion: 4 =. Start med at udflde en tabel som denne: ,5 0, Bemærk: Grafen består af to dele, som ikke hænger sammen. 6: Tegn graferne for disse funktioner: 1 = = 8 = Du må gerne bruge det samme koordinatsstem som du brugte i opgave 5. Alle graferne fra opgave 5, 6 og 7 har smmetriakser. Kan du finde akserne? 7: Tegn graferne for (nogle af) disse funktioner: 1 4 = = = = 8 8: To taa-firmaer tager de viste priser. a: Hvad koster det at køre 4 km med Henr? b: Hvad bliver prisen pr. km, når man kører 4 km med Henr? c: Lav og udfld en tabel, som denne: Antal km 3 o.s.v. 10 Pris pr. km hos Henr 5,50 Pris pr. km hos Tom 13,50 Henrs Hrevogne 8 kr. pr. km 35 kr. i startgebr Toms Taa 1 kr. pr. km 15 kr. i startgebr d: Lav grafer i et koordinatsstem ud fra tallene i tabellen. e: Hvilken af disse funktioner passer til Henr? er antal km og er prisen pr. km = + 35 = + 8 = f: Opstil selv en funktion for Toms Taa. g: Er og omvendt proportionale (undersøg begge funktioner)? h: Hvor skærer graferne hinanden? og hvad betder skæringspunktet? i: Forestil dig, at du kører en meget, meget, meget lang tur. - hvor lav kan prisen pr. km blive hos Henrs Hrevogne? - hvor lav kan prisen pr. km blive hos Toms Taa? -akse: 1 cm = 1 km -akse: 1 cm = kr. Funktioner Side 7

5 Eksponentialfunktioner 9: Lønstigning I tabellen herunder er vist Kurts timeløn i år og de næste to år. a: Vis hvorledes tallene er beregnet. Kurt arbejder på Udb Marmeladefabrik. Han tjener 10 kr. i timen. Han bliver lovet en lønstigning på 5% hvert år de kommende år. b: Lav hele tabellen og udfld den. (Det er helt urealistisk at regne med en fast lønstigning i 15 år, men find tallene alligevel). Antal år () Timeløn i kr. () 10,00 16,00 13,30... c: Lav ud fra tallene en graf i et koordinatsstem. d: Hvilken af disse funktioner beskriver Kurts løn? = = 10 1,50 = 10 1,05 -akse: 1 cm = 1 år -akse: 1 cm = 10 kr. Nu skal du regne på Olferts løn. e: Udvid tabellen med en række for Olfert. Tilføj også en graf for Olfert. f: Opstil en funktion for Olferts løn? g: Hvor mange år skal der gå, før Kurt og Olfert tjener det samme? Olfert arbejder på Udb Margarinefabrik. Han tjener 150 kr. i timen. Han bliver lovet en lønstigning på % hvert år de kommende år. h: Hvor mange procent stiger Kurts løn i alt de første fem år? Og hvor mange procent stiger Kurts løn de næste fem år (fra år 5 til år 10)? 10: Lønstigning (fortsat) Forestil dig, at Kurt og Olferts lønninger fortsat stiger med de samme procenttal hvert år. a: Tegn og udfld en tabel som vist herunder: Antal år Kurts timeløn 10,00 Olferts timeløn 150,00 b: Lav ud fra tallene i tabellen grafer i et koordinatsstem. c: Hvor længe varer det, inden Kurt når en timeløn på 300 kr. i timen? d: Og hvor længe varer det, inden Olfert når en timeløn på 300 kr. i timen? e: Hvor mange år går der, før Kurt tjener kr. i timen? -akse: 1 cm = 5 år -akse: 1 cm = 100 kr. Funktioner Side 8

6 11: Fadøl Kurt og Olfert drikker fadøl på Den Gldne Giraf. For at spare penge drikker de øllet langsomt. Kurt køber en stor fadøl. Hver time drikker han halvdelen (50%) af det øl, som er tilbage i glasset. Olfert køber en lille fadøl. Hver time drikker han en fjerdedel (5%) af det øl, som er tilbage i glasset. a: Hvor meget øl har Kurt tilbage efter en time? b: Hvor meget øl har Olfert tilbage efter to timer? c: Lav og udfld en tabel som denne: Den Gldne Giraf Stor Fadøl 500 ml kr. Lille Fadøl 00 ml kr. - en Fad gør glad - Antal timer Øl (ml) i Kurts glas Øl (ml) i Olferts glas d: Lav grafer i et koordinatsstem ud fra tallene i tabellen. e: Hvilken af disse funktioner kan beskrive Kurts øl? = = 500 0,50 f: Opstil selv en funktion for Olferts øl 500 = g: Hvornår er der lige meget øl i Kurts og Olferts glas? -akse: 1 cm = 1 time -akse: 1 cm = 0 ml 1: Biler a: Hvor meget er en n Renaudi drere end en n Skoota? Giv både et svar i kr. og et svar i procent. Begge biler taber 0% i værdi om året. b: Lav og udfld en tabel som denne: Udb Auto Fabriksne modeller Skoota Renaudi Alder i år Værdi Skoota Værdi Renaudi c: Lav grafer i et koordinatsstem. d: Opstil funktioner for begge biler. e: Hvor mange procent er en 10 år gammel Renaudi mere værd end en 10 år gammel Skoota? a: Hvor mange procent er hver af bilerne i alt faldet? -akse: 1 cm = 1 år -akse: 1 cm = kr. Funktioner Side 9

7 13: Hvad passer sammen? a: b: c: d: e: = 5 1,0 A: En startværdi på 5 og et fald på % (f om året). = 5 0,98 B: En startværdi på 5 og en stigning på 0,% (f om året). = 5 1, C: En startværdi på 5 og en stigning på % (f om året). = 5 0,8 D: En startværdi på 5 og en stigning på 0 % (f om året). = 5 1,00 E: En startværdi på 5 og et fald på 0% (f om året). 14: Tegn grafer for (nogle af) funktionerne i opgaven ovenover. 15: Tegn - for 0 og i samme koordinatsstem - graferne for disse funktioner: f() = 4 1, g() = 8 1,1 Find også skæringspunktet (cirka-tal) mellem f og g. h() = 4 1,1 16: Tegn - for 0 og i samme koordinatsstem - graferne for disse funktioner: f() = 0 0,8 g() = 10 0,9 Find også grafernes skæringspunkt (cirka-tal). 17: Flere i arbejde a: Kontroller at der er blevet 15% flere ansatte på Udb Margarinefabrik på et år. b: Kontroller også at der er blevet 0% flere ansatte på Udb Marmeladefabrik på et år. Hvis stigningerne fortsætter med det samme antal procent, kan antallet af ansatte på Udb Margarinefabrik beregnes med denne funktion: = 47 1,15 er antal år, og er antal ansatte. c: Lav selv en tilsvarende funktion for antal ansatte på Udb Marmeladefabrik Flere i arbejde i Udb På Udb Margarinefabrik er der nu ansat 54 medarbejdere. Sidste år var der kun 47 ansatte, så der er sket en stigning på 15% på et år. På Udb Marmeladefabrik er der nu ansat 48 medarbejdere. Sidste år var der kun 40 ansatte, så der er sket en stigning på 0% på et år. På begge fabrikker forventer man, at stigningerne vil fortsætte med samme takt de kommende år. d: Lav tabel og grafer der viser antal medarbejdere på begge fabrikker 10 år frem i tiden. Gå ud fra at tallene fortsat vokser med 15% og med 0%. e: Hvornår vil der være flest medarbejdere på Udb Marmeladefabrik Funktioner Side 30

8 Eksponentialfunktioner og lineære funktioner 18: Indbggertallet i Gedebjerg Tallene i teksten til højre er fra år 010. a: Hvor mange indbggere vil der være i år 01, hvis model 1 passer? b: Hvor mange indbggere vil der være i år 011, hvis model passer? c: Hvor mange indbggere vil der være i år 01, hvis model passer? d: Lav og udfld en tabel som den viste: Indbggertallet vokser voldsomt i landsben Gedebjerg. Der bor lige nu 800 mennesker i ben, og man har to modeller til beregning af befolkningen de kommende år. Model 1: Indbggertallet vokser med 50 personer om året. Model : Indbggertallet vokser med 5% om året. År (efter 010) Indbggertal efter model Indbggertal efter model 800 e: Lav grafer ud fra tallene i tabellen. f: Hvilken af disse funktioner passer til model 1 ( er antal år, og er indbggertallet)? = = 800 1,50 g: Hvilken af disse funktioner passer til model? = = 800 1,50 = 800 1,05 = 800 1,05 h: Beregn også vha. begge modeller indbggertallene for årene 05, 035 og 050. i: Hvornår vil graferne skære hinanden, hvis man forlænger dem? 19: Trafikale problemer En prognose siger, at antallet af biler på ringvejen vil vokse med 8% om året. En anden prognose regner med en stigning på 500 biler om året. a: Lav ud fra prognoserne tabeller og grafer der viser trafikken de kommende 10 år? b: Undersøg for begge modeller hvornår trafikken vil være fordoblet. c: Hvor skærer graferne hinanden? Trafikale problemer Trafikken på Udb Ringvej stiger støt. Der er ofte kødannelse, og der kører ca biler i døgnet. Vejvæsnet oplser, at der først kan blive tale om at udvide vejen, når trafikken er fordoblet. d: Opstil funktioner for begge modeller ( er antal år, og er antal biler i døgnet) Funktioner Side 31

9 0: Afskrivning af pakke-maskine a: Find maskinens værdi om et år, hvis den nedskrives med 0% om året. b: Find maskinens værdi om et år, hvis den nedskrives med kr. om året? c: Find maskinens værdi om tre år, hvis den nedskrives med 0% om året. d: Find maskinens værdi om tre år, hvis den nedskrives med kr. om året? e: Tegn og udfld en tabel som den viste: Udb Margarinefabrik har Købt en n pakke-maskine til kr. Investeringer i den størrelse skal afskrives over en årrække, og direktør Regner Skab oplser, at man kan vælge imellem at: - nedskrive værdien med 0% om året - nedskrive værdien med kr. om året Maskinens alder i år Maskinens værdi ved afskrivning: med 0% om året med kr. om året f: Lav grafer for begge afskrivningsmodeller. g: Hvor skærer graferne hinanden? h: Hvornår er værdien halveret ved hver af afskrivningsmetoderne? i: Hvilken af disse funktioner passer til afskrivning med 0% om året? = = ,80 = j: Hvilke af disse funktioner passer til afskrivning med kr. om året? = Forestil dig at man vælger afskrivning med 0% om året. = ,90 = k: Hvor mange år går der, før maskinens værdi er nede på kr.? l: Hvor mange år går der, før maskinens værdi er nede på 0 kr.? -akse: 1 cm = 1 år -akse: 1 cm = kr. 1: Tegn - for 0 og i samme koordinatsstem - graferne for disse funktioner: f() = 1,5 + 5 g() = 5 1, Aflæs også grafernes skæringspunkt (cirka-tal). : Tegn - for 0 og i samme koordinatsstem - graferne for disse funktioner: f() = 0,8 + 1 g() = 1 0,85 Aflæs også grafernes skæringspunkt (cirka-tal). Funktioner Side 3

10 Potensfunktioner 3: Lav i samme koordinatsstem graferne for disse funktioner: Start med at lave og udflde en tabel som denne: f() = og g() = f() g() Hvis du tegner graferne på papir, kan du buge et helt A4-ark og vælge disse enheder: På -aksen er 1 cm = 1. På -aksen er 1 cm = 10. 4: Lav i samme koordinatsstem graferne for disse funktioner: 3 4 f() = 4 og g() = og h() = 0,5. Start med at lave og udflde en tabel som denne: f() g() h() Hvis du tegner graferne på papir, kan du buge et helt A4-ark og vælge disse enheder: På -aksen er 1 cm = 1. På -aksen er 1 cm = 0. Noget af graferne for g og h vil dog ikke kunne være på papiret. OBS: De tre grafer skærer hinanden i samme punkt. Prøv at forklare hvorfor. 5: Potensfunktioner er funktioner, som kan skrives formen Hvad er a og b i disse potensfunktioner? a: = 117 b: 6 = c: a = b. - = 5 d: = 1 3 6: Potensfunktioner er funktioner, som kan skrives formen Skriv selv potensfunktioner med disse værdier af a og b: a: a = 0,5 b = 3 b: a = 10 b = 3 1 c: a = -1 b = 1 a = b. d: a = 1 b = Funktioner Side 33

11 7: Fliser Forestil dig at du lægger fliser. Fliserne er kvadratiske, og det område, som fliserne dækker, er også kvadratisk. a: Hvor mange fliser skal du bruge i alt, hvis du lægger 4 fliser på hver led? b: Hvor mange fliser er der på hver led, hvis der i alt er lagt 100 fliser? c: Lav og udfld en tabel som denne: Antal fliser på hver led () o.s.v. Antal fliser i alt () Det er lidt fjollet at regne med 0 fliser, men tallet er med for sstemets skld d: Lav i et koordinatsstem en graf ud fra tallene i tabellen. Grafen skal være en blød bue. Bestem selv hvorledes du vil inddele dine akser. e: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: = = = 8: Fliser (fortsat) Fliserne er 50 cm på hvert led. Du skal stadig forestille dig, at du lægger fliserne på et kvadratisk område. a: Hvad er arealet (i m ) af en flise? b: Hvor mange fliser skal der til en m? c: Hvad er arealet af hele området, hvis der er lagt 3 fliser på hver led? d: Lav og udfld en tabel som denne: 50 cm 50 cm Antal fliser på hver led () o.s.v. 10 Antal m med fliser () e: Lav i et koordinatsstem en graf ud fra tallene i tabellen. Bestem selv hvorledes du vil inddele dine akser. f: Hvilken af disse funktioner passer til tabellen og grafen: = 4 = 0,5 = + 4 Funktioner Side 34

12 9: Rumfanget af en terning Rumfanget kan beregnes med formlen V = s 3, hvor V er rumfanget og s er terningens kant-længde. Hvis s måles i cm, får man V i cm 3 (eller ml). a: Lav og udfld en tabel som den viste: s (cm) osv. 10 V (cm 3 ) b: Lav en graf ud fra tabellen. c: Rumfanget er en potensfunktion af kant-længden. Prøv at forklare hvorfor! d: Hvad skal kantlængden være for at terningens rumfang bliver: - 1 liter = ml = cm 3? - 1 dl = 100 ml = 100 cm 3? - 1 cl = 10 ml = 10 cm 3? 30: Bremselængde Kik på teksten og tabellen til højre. a: Hvilken af disse funktioner kan beskrive sammenhængen mellem hastighed () og bremselængde (): = 0,1 = 0, = Når du har fundet den rigtige funktion, skal du lave en graf i et koordinatsstem. Start med at lave og udflde en tabel som denne: o.s.v. 150 Bremselængde Bremselængden for en bil vokser, når hastigheden vokser. De helt præcise tal afhænger også af bilen, vejen og vejret, men her er nogle tpiske tal: Hastighed Bremselængde i km/time i meter 5, akse: 1 cm = 10 km/t -akse: 1 cm = 10 m b: Aflæs på din graf (cirka-tal): - bremselængden når hastigheden er 90 km/time. - hastigheden når bremselængden er 50 m. c: Kan du kontrol-beregne svarerne fra b? Bremselængderne i tabellen er for kørsel i tør-vejr. Hvis det regner, kan bremselængderne godt være dobbelt så lange. d: Lav i samme koordinatsstem som før en graf for bremselængden i regn-vejr. Funktioner Side 35

13 31: Side-længden på et kvadrat Side-længden (s) afhænger af arealet (A). Tegningerne viser et par eksempler. A = 4 cm s = cm A = 9 cm s = 3 cm a: Lav og udfld en tabel som denne: A (cm ) osv. s (cm) 3 b: Lav en graf ud fra tabellen. c: Opstil en funktion for s. Altså en funktion hvor arealet er, og side-længden er. d: Det er ikke sikkert, at din funktion ligner en potensfunktion, men det er den! Prøv at forklare hvorfor. Kik tilbage på opgave 9. Den med kant-længden og rumfanget for en terning e: Lav og udfld en tabel som denne: V (cm 3 ) osv. s (cm) f: Lav en graf ud fra tabellen. g: Opstil en funktion, hvor rumfanget er, og kantlængden er. Prøv at forklare hvorfor det er en potensfunktion. 3: Dkning Den tid, som en dkker højst må være under vand, afhænger af vand-dbden. Man kan bruge denne funktion til at beregne tiden: = ,1 er vand-dbden i meter, og er tiden i minutter. a: I hvor lang tid må en dkker opholde sig i en vanddbde på 15 m? b: Lav og udfld en tabel som denne: c: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. d: Hvilken vand-dbde svarer til en tid på 5 min? Hvis dkkere er for lang tid under vand, risikerer de at få dkkersge. Der er også regler for, hvor lang tid dkkere skal bruge på at svømme ned og op. Den tid skal lægges til, hvis man vil finde den samlede neddkningstid. Funktioner Side 36

14 33: Hestefoder og hundefoder Man kan med god tilnærmelse beregne hestes behov for foder med denne funktion: f() = 0,04 0,75 er hestens vægt i kg, og f() er antal foderenheder pr. dag. a: Lav og udfld en tabel som denne: Foderenheder Der er ikke lige meget næring i alle slags drefoder. Derfor bruger man foderenheder. En foderenhed svarer f til ca. 1 kg korn eller ca. kg hø eller ca. 4 kg halm f() b: Lav en graf ud fra tallene i tabellen. c: Hvor meget vejer en hest, som har brug for 4 foderenheder pr. dag? d: En hest på 375 kg får 400 g korn om dagen. Resten af foderet er en blanding af hø og halm. Lav et forslag til hvor meget hø og hvor meget halm hesten skal have. e: En hest vejer 450 kg. Hestens ejer køber 0 kg korn, 150 kg hø og 00 kg halm. Hvor lang tid er der foder til? For hunde gælder der en tilsvarende funktion. Den ser sådan ud: h() = 53 0,75 er hundens vægt i kg, og h() er energi-behovet pr. dag målt i kilojoule (kj). f: Lav også en tabel og en graf for denne funktion. g: Der er sikkert nogle kursister på jeres hold, som har hund. Undersøg om funktionen passer på jeres hunde. I kan finde antal kj vha. varedeklarationerne på den hundemad, som I bruger. Funktioner Side 37

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver. Omvendt proportionalitet og hyperbler. Matematik på Åbent VUC

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver. Omvendt proportionalitet og hyperbler. Matematik på Åbent VUC Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler 1: 4 m m 1; 8; 6; 4, 8 ; 4;..; 4 4,9 m ( = 4 ) : 1.5 kr. 65 kr..5; 1.5; 8;..; 417 Ja mdr. 15. : 6,6 kr., kr. 1, kr. 9,9

Læs mere

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D

Matematik. på AVU. Opgaver til niveau F, E og D Matematik på AVU Opgaver til niveau F, E og D Denne opgavesamling er lavet i forlængelse af Matematik på AVU - opgaver til niveau G. Opgavesamlingen omfatter derfor kun det fagstof, som ikke er med på

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5 Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Matematik på VUC Modul Opgaver Brøker og forholdstal Introduktion af brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Vægtenheder...2 Rumfangenheder...6 Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde...

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Vægtenheder...2 Rumfangenheder...6 Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde... Købmandsregning Vægtenheder...2 Rumfangenheder...6 Længdeenheder...8 Blandede opgaver med vægt, rumfang og længde...9 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,1 - købmandsregning

Læs mere

Procentregning. Procentregning Side 60

Procentregning. Procentregning Side 60 Procentregning Find et antal procent af...6 Procent, brøk og decimaltal...6 Hvor mange procent udgør...65 Find det hele...67 Promille...68 Moms...69 Ændringer og forskelle i procent...70 Procent og procentpoint...72

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Matematik på VUC Modul Opgaver Talgymnastik Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Regning med negative tal... Parenteser...7 Brøkstreger...9 Tekst og regnestykker - hvad

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Statistik. Statistik Side 136

Statistik. Statistik Side 136 Statistik Tabeller og diagrammer...137 Middelværdi med mere...142 Hyppighed og frekvens...143 Fremstilling af diagrammer...144 Aflæsning på cirkeldiagrammer...147 Grupperede fordelinger...148 Statistik

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

PAS PÅ DE SMÅ I TRAFIKKEN. Opgaver til dig og dine forældre

PAS PÅ DE SMÅ I TRAFIKKEN. Opgaver til dig og dine forældre PAS PÅ DE SMÅ I TRAFIKKEN Opgaver til dig og dine forældre Det her er Arthur. Han er 6 år og lige begyndt i skole. Han har trænet skolevejen sammen med sin mor og far. Men der er stadig meget, han ikke

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Tabeller, diagrammer og tegninger

Tabeller, diagrammer og tegninger Tabeller, diagrammer og tegninger Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 1,4 - tabeller, diagrammer og tegninger Side 142 1: Buspriser (1) Hvor meget koster et 10-turskort

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17.

Statistik. Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17. Statistik Grupperede observationer og summeret frekvens... 12 Indekstal... 14 Median, kvartiler og boksplot... 17 Statistik Side 11 Grupperede observationer og summeret frekvens 1: Fritidsjobs a: Hvor

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

Vadehavet. Højer mølle

Vadehavet. Højer mølle Fakta er en 8-kantet mølle, og den er Nordeuropas højeste trævindmølle. Det er en Hollændermølle med omvendt bådformet hat - et kendetegn for møller langs Vestslesvigs kyst. Møllen er bygget i 1857. Den

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

FlexNyt. Hvad gør du, hvis du ikke fik slået brak og græsmarker til tiden? Fagligt nyt til deltidslandmænd og landboere.

FlexNyt. Hvad gør du, hvis du ikke fik slået brak og græsmarker til tiden? Fagligt nyt til deltidslandmænd og landboere. FlexNyt Indhold Hvad gør du, hvis du ikke fik slået brak og græsmarker til tiden? Mere lempelige krav til for sent såede efterafgrøder Ingen gentilmelding af slagtepræmier før foråret 2016 Tilladt at ammoniakbehandle

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe131-mat/b-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke,

Læs mere

1 - Problemformulering

1 - Problemformulering 1 - Problemformulering I skal undersøge, hvordan fart påvirker risikoen for at blive involveret i en trafikulykke. I skal arbejde med hvilke veje, der opstår flest ulykker på, og hvor de mest alvorlige

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

FUNKTIONER OG SAMMENHÆNGE

FUNKTIONER OG SAMMENHÆNGE Opgave 1 A. y = 4 x B. Antal elever 16 64 20 80 24 96 C. Antal stoleben D. Grafen vil skære y aksen i 16 E. Flere svar Opgave 2 A. 25: 500 g 37: 730 g B. 20 g C. 39 salater Opgave 3 A. Flere løsninger

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Procentregning Find et antal procent af...55 Procent brøk og decimaltal...58 Hvor mange procent udgør?...60 Find det hele...6 Promille...64 Moms...65 Blandede opgaver...66 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen,

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Lær om trafik. Opgaver til dig. Navn Klasse

Lær om trafik. Opgaver til dig. Navn Klasse Lær om trafik Opgaver til dig Navn Klasse Hej, jeg hedder Hugo. Jeg er 6 år og er lige begyndt i skole. Jeg har trænet skolevejen sammen med min mor og far. Men der er stadig meget, jeg ikke er helt sikker

Læs mere

Hvor meget energi har jeg brug for?

Hvor meget energi har jeg brug for? Hvor meget energi har jeg brug for? Du bruger energi hele tiden. Når du går, når du tænker, og selv når du sover. Energien får du først og fremmest fra den mad, du spiser. Den kommer fra proteiner, og

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere

Matematik C Højere forberedelseseksamen

Matematik C Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen Hæfte: August 2014 Kl. 9.00-12.00 Copyright Anders og Mark Kommentar til opgaven: Lilla farve - angiver formlen. Rød farve - angiver ophævelsen af en ligning. Matematik

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Indkøb og transportvaner i København. Københavns Kommune, Center for Trafik Juni 2012

Indkøb og transportvaner i København. Københavns Kommune, Center for Trafik Juni 2012 Indkøb og transportvaner i København Københavns Kommune, Center for Trafik Juni 2012 Baggrund 2 Hvad betyder cyklerne for Københavns butikker? Undersøgelser i blandt andet Holland og Sverige har udfordret

Læs mere

Lekion 4 Brøker og forholdstal

Lekion 4 Brøker og forholdstal Lekion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker... Forlænge og forkorte brøker... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (1) 1: Tegningen viser tre byggegrunde, der skal sælges. a: Find arealet af grund nr. 1. b: Find arealet af grund nr. 2 c: Find arealet af grund nr. 3 d: Find omkredsen af hver af de tre

Læs mere

Lektion 4 Brøker og forholdstal

Lektion 4 Brøker og forholdstal Lektion Brøker og forholdstal Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Hvad er brøker - nogle eksempler... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal...

Læs mere

fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik

fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik Ekstraordinær prøve juni 2014 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter 1 Cykeltyveri

Læs mere

Målestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point:

Målestoksforhold. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 25 Ekstra: 10 Mdt mat: 1 Point: Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Målestoksforhold Følgende gennemgås: Målestoksforhold Regnetrekanten Fra virkelighed til tegning Skitse & målestokstegning Fra tegning til virkelighed At finde

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning

Træningsopgaver til Matematik F. Procentregning Procentregning Find et antal procent af...... 2 Procent, brøk og decimaltal... 3 Hvor mange procent udgør... 4 Find det hele... 5 Promille... 6 Moms... 7 Ændringer og forskelle i procent... 8 Procent og

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter 1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.

Læs mere

Folkeskolens Afgangsprøve. Matematisk problemløsning. maj 2007. Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark

Folkeskolens Afgangsprøve. Matematisk problemløsning. maj 2007. Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning maj 2007 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark Mursten De første danske bygninger af mursten blev opført omlaing år 1160. I 1.1 I Hvor

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Den 8. 10. juni 2007. Opgaveark

Den 8. 10. juni 2007. Opgaveark Roskilde Dyrskue Den 8. 10. juni 2007 Opgaveark Indledning: En gang, langt tilbage i tiden, var hele den danske befolkning bønder. I dag arbejder mindre end 1.5 procent af den danske befolkning i landbruget.

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør.? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Benyt regnearket Prislisten til at løse opgaverne 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.8.

Benyt regnearket Prislisten til at løse opgaverne 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.8. 1. Isabellas rabatkort På sin fødselsdag fik Isabella et rabatkort til køb af is i Iskiosken. Rabatkortet kan bruges både for at spare penge og som en gave. På Isabellas kort var der indsat 200 kr., og

Læs mere

International matematikkonkurrence

International matematikkonkurrence Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af

Læs mere

Esbjerg Havn. Auktionshallen. En af havnens største bygninger er Auktionshallen. Gennem mange år var den rammen om konsumfiskeauktionen.

Esbjerg Havn. Auktionshallen. En af havnens største bygninger er Auktionshallen. Gennem mange år var den rammen om konsumfiskeauktionen. Auktionshallen En af havnens største bygninger er Auktionshallen. Gennem mange år var den rammen om konsumfiskeauktionen. I dag bruges Auktionshallen som lager for forskellige virksomheder på havnen. Den

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Axial Flow gnasker sig gennem høsten

Axial Flow gnasker sig gennem høsten Salling-traktor.dk Nordvestjysk-traktor.dk Axial Flow gnasker sig gennem høsten Hos Goul Agro i Brøndum på Salling, er det en CaseIH Axial Flow 9120 der tager sig af høstarbejdet og dette gør den til UG,

Læs mere

Kært barn har mange navne

Kært barn har mange navne Kært barn har mange navne 0: Hvilke af funktionsforskrifterne og teksterne herunder 1 y = x y = x y = x : x y = y = 0,5 x y = x y er det halve af x x er det halve af y y er det dobbelte af x 1: Hvilke

Læs mere

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb

Tennis eksempel på opgaveløsning i MatematiKan.nb Opgave 1 1.1 Caroline alder, da hun blev profeionel: 2005-1990 15 18-11 7 Caroline var 15 år og 7 dage gammel. 1.2-1.6 1.5 Det er ud til, at den ekponentielle tendenlinje følger punkterne bedt. 1.6 R-kvadreret

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december

Lille Georgs julekalender 2010. 1. december 1. december I hver af de øverste bokse skal der skrives et af tallene 1, 2, 3,..., 9. Alle tre tal skal være forskellige. I de næste bokse skrives de tal der fremkommer ved at man lægger sammen som vist.

Læs mere

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen

Jakob Skovborg Sørensen Christian Dohrmann Mette Lunding Nielsen Lucas Paulsen . Side 1 af 11 06/09 2013 Indhold Indledning/formål... 3 Hvordan måler vi?:... 3 Hvordan virker kassen?... 3 Forventninger... 4 Eksempel af måleserie... 4 Forsøget:... 4 Beregning af energiomsætning...

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge. I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne

Læs mere

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter

Læs mere

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6

Læs mere

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER

MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,

Læs mere

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler

Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 008 HHX08-MAB Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Råderetsregler 2014. Afd. 30. Stenbjergparken

Råderetsregler 2014. Afd. 30. Stenbjergparken Råderetsregler 2014 Afd. 30 Stenbjergparken Arbejder inde i boligen Inde i boligen må du udføre enhver form for forbedringer og forandringer. Arbejderne skal være rimelige og hensigtsmæssige og de må ikke

Læs mere

De usynlige skatter er steget voldsomt under VK

De usynlige skatter er steget voldsomt under VK De usynlige skatter er steget voldsomt under VK VK-regeringen har utallige gange advaret om, at en ny socialdemokratisk ledet regeringen vil bryde med skattestoppet, og at skatterne vil stige. Faktum er

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker... Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Forholdstal... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... Regning med brøker plus og minus... Regning med

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Regionsanalyse Sydjydernes trafikale trængsler

Regionsanalyse Sydjydernes trafikale trængsler January 20, 2010 Vækstkampagnen Danmark som udviklingsland DI lancerer i efteråret 2010 vækstkampagnen Danmark som udviklingsland. Det overordnede formål med kampagnen er skabe synlighed om Danmarks vækstudfordring.

Læs mere

Kostpolitik for Duponts Gård

Kostpolitik for Duponts Gård Kostpolitik for Duponts Gård VI MINDSKER SUKKERET Fredericia Kommune vælger at se råderummet som forældrenes, og derfor skal børn og unge så vidt muligt ikke tilbydes sukkerholdig kost og drikke, mens

Læs mere

Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45

Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45 Bilag 3: Elevinterview 2 Informant: Elev 2 (E2) Interviewer: Louise (LO) Interviewer 2: Line (LI) Tid: 10:45 LO: Det er egentlig bare en udbygning af de spørgsmål, der var på spørgeskemaet. Det er bare

Læs mere