Optimering af transportomkostningerne ved ændring i tømningsstrategi for Reno Djurs I/S

Transkript

1 Vejleder: Sanne Wøhlk Forfatter: Elisabeth Carstensen Optimering af transportomkostningerne ved ændring i tømningsstrategi for Reno Djurs I/S - med fokus på indsamling af restaffald fra helårsboliger. Department of Business Studies, Business and Social Sciences, Aarhus University Februar 2014

2 Abstract Reno Djurs I/S (hereafter abbreviated RD) is a municipal waste management company in Djursland. This master thesis has been made in collaboration with them, in order to analyze how the current one week scheme of waste collection is compared with a scheme where the waste is collected every two weeks. In order to compare the collection schemes, the problem is viewed as a capacitated arc routing problem (hereafter abbreviated CARP). This is the problem of servicing a set of edges with demand in a graph, using a fleet of vehicles with a capacity constraint; therefore the refuse problem at hand is a classical CARP problem. I have chosen to use a construction heuristic, Augment Merge (hereafter abbreviated AM) together with a meta heuristic, Tabu Search (hereafter abbreviated TS) in order to solve the CARP problem of the collection schemes. The heuristics are used to solve the problem at hand as they give near optimal solutions, since it is not possible within acceptable time to find the exact solution. The two heuristics are both well tested on smaller cases; hereby making it interesting to test them on a bigger case such as the waste collection problem in this thesis. An introduction is given to RD, MiljøTeam A/S (hereafter abbreviated MT), the case and the current waste collection in Ebeltoft together with the data used in the thesis. Hereafter the different construction and meta heuristics that can be applied to the case are described and discussed and the implementation of the chosen heuristics are explained. From the construction heuristic, AM, the following initial results were found, on a reduced data set where % of the original data is included. In the current scheme thirteen routes were created, where all but one route used all the allowed amounts of emptying of trashcans while none of the routes used the allowed capacity of the vehicles. In the two week collection scheme, nineteen routes were identified; here all but one route used all the allowed amounts of emptying of trashcans while again none of the routes used the allowed capacity of the vehicles. It was also noted that the routes overlapped each other and thereby would benefit from the use of the TS meta heuristic. The initial results from the meta heuristic, TS, with 300 iterations and a tabulist length of 10, resulted in a total distance of 2.333,790 km for the current scheme, where the two week collection scheme resulted in a total distance of 2.750,290 km. In the model, the parameters can be tuned in order to produce better results. The number of iterations, length of the tabulist and the significance of the two neighborhood structures were therefore tested in order to tune the model. From the final

3 results it is noted that RD will be able to reduce the distance by 40.80% by the use of a two week collection scheme compared with the current collection scheme. Due to the reduction in the distance the number of vehicles needed is reduced by 3 per day to 2 per day. The model has shown that it is possible to reduce the distance by the use of a scheme where the waste is collected every two weeks. This was due to a reduction in the number of routes created and thereby also reducing the number of vehicles needed to serve the routes. It was also noted that the residents that have chosen weekly collection would be able to save money by a two week collection scheme. Some residents may experience a lower service level with the two week collection scheme when compared with the current scheme. Other areas of research for this thesis could include single route optimization, as the routes traverse some of the same arcs multiple times both before and after the arc is serviced. It would also be interesting to test how the model would work if it is incorporated in a database system instead of an Excel spreadsheet. Forord: Denne afhandling er udarbejdet med henblik på at give Reno Djurs I/S et indblik i, hvorledes deres nuværende indsamlingsordning af dagrenovation er i forhold til en ordning, hvor restaffaldet fra helårsboliger indsamles hver 14. dag. Jeg vil gerne takke Jane Bonde Pedersen for et godt samarbejde i forbindelse med klargøringen af data. Vores samarbejde lærte mig meget, og jeg er glad for den tid, vi arbejdede sammen.

4 Indholdsfortegnelse 1. Indledning Beskrivelse af casen Hvorfor er dette interessant Problemformulering Afgrænsning Data forudsætninger Teoretisk ramme Metode og struktur Nuværende situation for Reno Djurs Virksomhedsbeskrivelse af Reno Djurs I/S Virksomhedsbeskrivelse af MiljøTeam A/S Nuværende restaffaldssituation Empiri Restaffald fra område Vejdata Test datasæt Ændring til fjortendagstømning Gennemgang og anvendelse af litteratur Green logistics, reverse logistics og waste management Arc Routing Problem Capacitated Arc Routing Problem Lower bounds, NP-hard samt eksakt optimering Gennemgang af konstruktions heuristikker Construct-Strike Path Scanning Augment Merge Anvendelse af Augment Merge Initialize Augment Merge Augment Merge på nuværende indsamlingsordning... 27

5 3.6.5 Augment Merge på fjortendagstømning Gennemgang af meta heuristikker Search space, nabostruktur og terminationskriterium Genetiske Algoritmer Simulated Annealing Tabu Search Ant Colony Optimization Variable Neighborhood Search Anvendelse af Tabu Search Identificering af grimme ruter Valg af nabostruktur Tabulisten Tabu Search på nuværende indsamlingsordning Tabu Search på fjortendagstømning Tuning af model Antal iterationer i Tabu Search Nuværende indsamlingsordning Fjortendagstømning Længden af tabulisten Nuværende indsamlingsordning Fjortendagstømning Alternativ metode til identificering af delserviceringer Cross exchange Block move Resultater af den tunede model Nuværende indsamlingsordning Fjortendagstømning Vurdering af indsamlingsmetoderne Ændringer der påvirker løsningsmodellen Ekstra sække Komprimeringsfaktor Udfasningen af sække... 59

6 6.4 Antal spande Tid Perspektivering og forbedring Anvendelse af modellen for MiljøTeam Opbygningen af modellen Optimering på de enkelte ruter Konklusion Kildeliste Bilag 1: Biler og tømningstider Bilag 2: Komprimeringstal fra MiljøTeam A/S Bilag 3: Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner fra Reno Djurs I/S Bilag 4: Oversigt af kapacitet og tømninger for nuværende indsamlingsordning efter Augment Merge Bilag 5: Oversigt af kapacitet og tømninger for fjortendagstømning efter Augment Merge Bilag 6: Graf af traverserings/servicerings kanter for rute 2 ved fjortendagstømning efter Augment Merge Bilag 7: Graf af traverserings/servicerings kanter for rute 5 ved fjortendagstømning efter Augment Merge Bilag 8: Simuleringsresultater fra tunede model fra nuværende indsamlingsordning Bilag 9: Overblik over tunede ruter fra nuværende indsamlingsordning Bilag 10: Simuleringsresultater fra tunede model fra 14 dagstømning Bilag 11: Overblik over tunede ruter fra 14 dagstømning Bilag 12: Oversigt over filer på bilags CD

7 1. Indledning Siden 1986 har regeringen udsendt en affaldsstrategi hvert tredje år. Affaldsstrategien beskriver regeringens affaldspolitik samt rammerne for kommunernes lokale affaldsplaner. Den nuværende affaldspolitik fra bygger på følgende syv elementer [33]: 1. Forebyggelse af affaldsdannelse, både mængden og farligheden 2. Reducere tabet af ressourcer 3. Reducere emissioner af klimagasser fra affaldshåndtering 4. Reducere den samlede miljøbelastning fra affald 5. Sikre mest miljø for pengene 6. Øge kvaliteten af affaldsbehandlingen 7. Sikre en effektiv affaldssektor Disse syv elementer er blevet omsat til tiltag igennem forskellige virkemidler, der samlet set tager hensyn til miljø og økonomi. Et af virkemidlerne er indsamlingen af dagrenovation hos borgerne i kommunerne. Indsamlingen af dagrenovation varetages i Nord- og Syd Djurs kommune af RD. Indsamlingsordningen er på nuværende tidspunkt enten ugentligt eller hver anden uge, hvor borgeren selv har mulighed for at vælge, hvilken ordning de ønsker at være tilmeldt. I et forsøg på at imødekomme en mere effektiv affaldssektor bliver indsamlingsmetoderne til restaffaldet videreudviklet løbende, efterhånden som teknologien udvikler sig for på den måde at tilbyde en mere effektiv indsamling af affaldet med færre omkostninger forbundet til processen [7]. Et eksempel på dette er indførelsen af spande samt større automatiseringen i køretøjerne. I takt med at indsamlingsmetoderne forbedres, giver det anledning til at undersøge, hvorledes det er muligt at finde forbedringer i ruteplanlægningen. Ændringerne i ruteplanlægningen bør endvidere have en positiv påvirkning på reduktionen af klimagasser, element nr. 3 samt effektivisering af affaldssektoren, element nr Beskrivelse af casen RD har ansvaret for at indsamle dagrenovation fra både Nord Djurs og Syd Djurs kommune. Dette svarer til ca indbyggere fordelt på husstande hvoraf der er ca enfamiliehuse og omkring etageboliger, derudover er der ca sommerhuse. RD har valgt at opdele deres opland i 5 forskellige områder. I denne afhandling bliver den gamle Ebeltoft kommune an- 1

8 vendt. Dette område består af i alt husstande, bestående af enfamiliehuse, etageboliger og sommerhuse. Husstandene er fordelt på vejkanter i det bearbejdede vejnetværk, der er præsenteret i figur 1. Figur 1: Oversigt over vejnetværket Kilde: Egen tilvirkning baseret på data fra Vejdata4 Den nuværende indsamlingsordning hos hver enkelt husstand består af indsamling af restaffald enten hver uge eller hver anden uge samt indsamling af pap og papir hver fjerde uge hos de borger, der har takket ja til en papirbeholder. RD har valgt at udlicitere opgaven, indsamlingen af restaffald, hvilket varetages af MT. Det, der ønskes undersøgt i denne afhandling, er, hvorledes en ændring til et fast fjortendagstømningsinterval af restaffald ved helårsboliger vil påvirke RD, MT og borgerne i den gamle Ebeltoft kommune. Til at beregne konsekvenserne af ændringen anvendes kendt teori om capacitated arc routing, herunder konstruktionsheuristikker og meta heuristikker. Denne case vurderes at være speciel i det omfang, at der er et stort datagrundlag, hvor teorierne, der findes om capacitated arc routing maksimalt medtager 120 kanter i deres problemstillinger. Dog er teorien om heuristikkerne, der medtages i afhandlingen, velafprøvede metoder, og det forventes derfor ikke, at teorierne skal modificeres væsentligt. Det kan dog ske, at de udvalgte teorier, der anvendes på empirien, skal tilpasses, således de kan håndtere datagrundlaget for at give realistiske resultater. 2

9 1.2 Hvorfor er dette interessant Det er interessant at undersøge, hvilke konsekvenser det vil have for RD, MT samt den enkelte husstand i den gamle Ebeltoft kommune (område 3) ved ændring i tømningsintervallet af restaffald fra nuværende indsamlingsordning, hvor husstanden selv vælger mellem indsamling enten ugentligt og hver anden uge, til kun at indsamle det hver anden uge. Begrundelsen for netop at undersøge konsekvensen ved indsamlingen af restaffaldet skyldes, at RD gerne vil have dette undersøgt. Dette skyldes, at restaffald på nuværende tidspunkt er den største faktion af affald, der indsamles, jf. tabel 1. Tabel 1: Status på dagrenovation - mængder og genanvendelse Kilde: [34] Da det på nuværende tidspunkt er 69 % af den indsamlede dagrenovation, der ikke genanvendes, giver det anledning til at undersøge, om der er mulige besparelser at hente på denne post. I område 3 bliver restaffaldet på nuværende tidspunkt indsamlet i enkeltkammerspande, dog har RD gjort sig nogle overvejelser i forhold til de fordele og ulemper, de ser ved anvendelsen af henholdsvis enkeltkammerspande og dobbeltkammerspande. Ved brugen af dobbeltkammerspande forventer Reno Djurs, at det organiske affald sorteres ud af restaffaldet. Overvejelserne ift. spandtyper er illustreret i tabel 2. 3

10 Tabel 2: Fordele og ulemper ved de forskellige spandtyper Kilde: [34] Ud fra tabel 2 bemærkes det, at RD identificerer flere fordele ved enkeltkammerspande og flest ulemper ved dobbeltkammerspande. Ud fra de fundne fordele ved enkeltkammerspande bemærkes det, at de fleste af fordelene har besparelser tilknyttet så som billigere spande, ingen investeringer i specialbiler samt billigere indsamling. Derfor undersøges ikke, hvorledes det vil påvirke RD at have dobbeltkammerspande i stedet for enkeltkammerspande til indsamlingen af restaffald, da det ud fra deres egne overvejelser i tabel 2 ikke umiddelbart vurderes som værende en fordel at ændre i den nuværende spand situation. Antagelser om fyldningsgraden af enkeltkammerspandene præsenteres i afsnit

11 1.3 Problemformulering Formålet med denne afhandling er at undersøge muligheden for at ændre i tømningsintervallet af restaffald fra helårsboliger for på den måde at mindske omkostningerne forbundet med indsamlingen. Derved bliver hovedspørgsmålet for afhandlingen: Hvorledes vil en fast fjortendagstømning indenfor restaffald ved helårsboliger påvirke RD, MT og borgerne i område 3 sammenlignet med den nuværende indsamling af restaffald for helårsboligerne? Til at løse hovedspørgsmålet vil følgende research spørgsmål ligeledes blive besvaret: - Hvordan påvirker ændringen Reno Djurs I/S? o Hvorledes kan ændringen påvirke mængden af affald, der indsamles? o Hvordan påvirker ændringen transportomkostningerne? - Hvorledes påvirker ændringen MiljøTeam A/S? o Hvordan påvirker ændringen transportomkostningerne? o Hvorledes påvirker ændringen det nødvendige antal af køretøjer? - Hvorledes påvirker ændringen borgerne i område 3? o Hvor mange husstande vil opleve kapacitetsproblemer som følge af ændringerne? o Hvorledes vil ændringen påvirke størrelsen af spande på husstandene? o Hvorledes påvirker ændringen forbrugsgebyret hos husstandene? 1.4 Afgrænsning Da den empiri, der har været til rådighed, består af vejkanter, giver det anledning til, at problemstillingen i afhandlingen belyses ved brug af Capacitated Arc Routing Problem (herefter forkortet CARP) teorier. Alternativt kunne Capacitated Vehicle Routing Problem have været anvendt. Dog vil det have medført større ændringer til datasættet og teorien vil derfor ikke blive gennemgået. Da hensigten med denne afhandling er at anvende og teste kendte konstruktions og meta heuristikker på den store mængde data, der er givet som empiri, vil der ikke blive givet et fyldestgørende indblik i CARP teori. Dette skyldes, at emnet består af et stort omfang af teorier, hvor der siden 1970 erne er kommet mange teorier og algoritmer til. De seneste hybridalgoritmer, er komplekse, at programmere, og det anses ikke som en fordel at øge kompleksiteten af algoritmen, da størrelsen af data til afhandlingen er stort. Derfor inkluderes hybrid algoritmer endvidere ikke i gennemgangen af litteratur. 5

12 Der vil i denne afhandling hverken blive anvendt lower bounds eller eksakt optimering til løsning af problemstillingen, foruden en kort gennemgang i afsnit 3.4 sammen med NP-hard. Jeg vil i denne afhandling se bort fra fire af de områder, der indgår i Reno Djurs opland. Dette begrundes med, at omfanget af vejkanter vil blive for stort til afhandlingen. I område 3, der er udvalgt til denne afhandling, har jeg valgt at se bort fra sommerhusene. I det oprindelige datasæt er der husstande, hvilket når sommerhusene er trukket fra, bliver til helårs husstande. Begrundelsen for ikke at inkludere sommerhusene i denne afhandling skyldes, at sommerhusene ikke nødvendigvis anvendes hver uge og derfor vil fraktionen af restaffald være forskellige i løbet af året. Det vil derfor være nødvendigt at inddrage perioder i algoritmerne, hvilket vil ændre fokus af afhandlingen, da det vil tilføje overvejelser i forhold til flere forskellige tømningsintervaller og perioder (forår + efterår, sommer og vinter). I afhandlingen vil der ligeledes ikke blive taget højde for time windows, dette skyldes, at der indenfor indsamlingsområdet, der anvendes i afhandlingen, ikke forekommer myldretidstrafik eller afhentnings-/aflæsningstidspunkter på de enkelte veje. Der vil endvidere ikke blive taget højde for ressourceaffald så som pap & papir, glas & flasker samt plast og metal. Dette skyldes, at afhandlingen vil blive for omfattende samt ændre fokus i afhandlingen. Dog antages der, at borgerne ikke sortere alt deres affald, hvorfor noget af ressourceaffald ender i restaffald. Hvorledes affaldet opdeles imellem ressourcer og restaffald identificeres i afsnit 2.3. Ressourceaffaldet, der ender i restaffaldet, bliver sendt til forbrænding, derved forekommer der ingen sortering i restaffaldet. Ud fra ønsket om at minimere transportomkostningerne vil der i denne afhandling være fokus på at minimere antallet af kilometer som køretøjerne kører. Det vurderes, at RD samt MT har bedre indsigt i, hvorledes de monetære omkostninger og besparelser vil være. Der forudsættes endvidere, at de forudsætninger formuleret i Idékataloget [35] også er gældende i denne afhandling. 1.5 Data forudsætninger I afhandlingen vil jeg forudsætte, at område 3, der består af adresser i landområde, provinsby og storby [32], betragtes som byområde. Denne antagelse er gjort, da det har betydning for antallet af 6

13 renovationsmedarbejdere i hvert køretøj samt kapaciteten af køretøjet. Denne antagelse er dog ikke helt retvisende for virkeligheden, da Ebeltoft også består af landområder. Ud fra estimater givet af MT er tømmetiden for sække og enkeltkammerspande forskellige, hvorimod størrelsen af spanden ingen betydning har. Det bedste bud på tømmetider præsenteres i tabel 3. Tabel 3: Tømningstid pr. spandtype Spandtype Tømme tid i min. Antal Sæk Enkelt kammer spand Kilde: Bilag 1 Da antallet af sække (3198) og spande (3310) tilnærmelsesvis er ens, antages det at en gennemsnitstømning varer 1,5 minutter. Derved skelnes der, i modellen, ikke mellem sække og spande, da sandsynligheden for at en rute udelukkende består af en spandtype anses som værende meget lille. Denne antagelse har en påvirkning på resultatet af tiden, der bruges på hver enkelt rute i forhold til, hvis tiden er forskellig fra sæk til spand. Dog vurderer jeg, at der ikke er en stor forskel, og at resultatet derfor er anvendeligt. Derudover antager jeg, at en vognmand kan tømme 1050 spande på en uge (Bilag 1), hvilket svarer til 210 spande pr. dag, da jeg antager, at en uge svarer til 5 dage. Derved gælder det, at køretøjerne også anvendes 5 dage om ugen. Det antages endvidere, at der er et ubegrænset antal køretøjer til rådighed, samt at deres kapacitet er på liter 1 (Bilag 1). Derudover gælder det, at der er en komprimeringsfaktor på 6 i det valgte køretøj ved indsamlingen af restaffald (Bilag 2), derved er det muligt at medtage liter restaffald pr. køretøj. Det antages ligeledes at restaffaldsbeholdere er 75 % fyldte ud fra en undersøgelse foretaget af RD i marts 2013 (Bilag 3). Antagelsen om fyldningsgraden på restaffaldsbeholderne vurderes realistisk, da RD har foretaget en konkret undersøgelse. Undersøgelsen er blevet lavet for at give et indblik i fyldningsgraden, da der i praksis er stor forskel i fyldningsgraden, således at nogle beholdere ikke er fyldt op, mens andre er fyldt helt op, og at affaldet måske endda er presset sammen af borgeren. Det antages, at alle køretøjer starter og slutter ruten ved Bysvinget 1, 8400 Ebeltoft. Endvidere antages det at køretøjerne aflæsser restaffaldet ved forbrændingsanlægget i Grenå. 1 Kapaciteten af køretøjet er vurderet ud fra antagelsen om Område 3 som byområde *6 7

14 Jeg forudsætter endvidere, at der ikke er begrænsning på antallet af spande, der stilles til rådighed fra RD s side. Begrundelsen skyldes, at det vil være nødvendigt for RD at have disse ressourcer til rådighed, hvis de vælger at implementere ændringerne ved indsamlingen af dagrenovation. Borgerne i område 3 har mulighed for at tilkøbe ekstra sække, hvis de har perioder, hvor de har ekstra affald. Hver sæk koster 20 kr. og indsamles samtidigt med restaffaldet [36]. Vognmanden har vurderet, at der i gennemsnit indsamles 10 ekstra sække pr. rute pr. dag. Da der i det bearbejdede datasæt er 6180 husstande, og hvert køretøj har en begrænsning på 210 tømninger pr. dag, svarer det til, at der er ca. 30 ruter, derved bliver der tale om 300 ekstra sække. Dette svarer dog blot til at 5 % af husstandene på ruten har ekstra sække, hvilket derfor kan tilskrives usikkerhed i modellen, da det er en lille procentdel samt et estimat givet af vognmanden. Det antages endvidere, at dette er et symmetrisk problem således, at der er adgang til husstanden fra begge kørselsretninger [Besøg ved MiljøTeam], således, at det ikke har indflydelse på transportomkostningerne, da der ikke er retningsbestemmelser på vejstykkerne. Der vil ikke blive taget højde for vejarbejde, snerydning eller andre faktorer, der kan gøre, at de fundne ruter ikke kan anvendes. Der vil ligeledes ikke blive taget højde for helligdage, da spandene kan blive hurtigere fyldte end i de normale uger. RD har besluttet sig for at udfase sækkestativerne i 2014 [38]. For at give et retvisende billede af, hvorledes situationen er nu, har jeg besluttet at medtage sækkene i afhandlingen og konsekvenserne af udfasningen vil blive diskuteres i afsnit Teoretisk ramme Det er som tidligere nævnt muligt at anvende CARP teori, da indsamlingen af affald fra husstande kan anses som et Arc Routing Problem. Dette skyldes, at efterspørgslen (affaldet) er tilknyttet de enkelte husstande på hver enkelt vej, og derved er det muligt at anvende konstruktions og meta heuristikker til at løse problemet. Denne afhandling vil blive løst ved hjælp af konstruktions heuristikken AM, udarbejdet af Golden & Wong i 1981, til at skabe en startløsning, og derefter vil meta heuristikken TS, udarbejdet af Fred Glover i 1986, blive anvendt for at forbedre de initiale ruter. Begrundelsen for at anvende heuristikker som løsningsmodel til problemet er, at antallet af veje gør, at det ikke er muligt at finde de mest optimale ruter indenfor polynomisk tid, dog er det muligt at finde løsninger, der er tilnærmelsesvise optimale ved brug af heuristikker. 8

15 1.7 Metode og struktur Afhandlingen er baseret på et case studie om indsamlingen af restaffald på Djursland. Til at løse problemstillingen anvendes litteratur samt empiri. Det empiriske datagrundlag anvendes i afhandlingen til at konstruere og løse ruteplanlægningsmodellen ud fra den ovenstående teori. Der vil i afsnit 2 blive givet en introduktion til virksomhederne, der bliver berørt af problemstillingen; RD og MT. Derudover bliver restaffaldsindsamlingssituationen i område 3 introduceret sammen med det empiriske data. I afsnit 3 bliver relevant litteratur gennemgået og diskuteret for på den måde at give et indblik i, hvilke løsningsmodeller der kan anvendes til problemstillingen. Anvendelsen af de metoder, AM og TS, der er udvalgt til løsningsmodellen bliver endvidere gennemgået i dette afsnit. Af de indledende løsningsmodeller vil der i afsnit 4 blive tunet på nogle af parametrene der indgår i modellen for at identificere, hvornår de bedste resultater kan findes. Der vil blive testet på antallet af iterationer, længden af tabulisten samt hvorledes nabostrukturerne hver især påvirker modellen. I afsnit 5 anvendes resultaterne fra afsnit 4 til at identificere den mest optimale løsningsmodel både for den nuværende indsamlingsordning samt ændringen til fjortendagstømning. Da der indgår tilfældighed i modellerne simuleres de for at undersøge indenfor hvilket interval løsningsforslagene er forventelige. Derefter sammenlignes de to indsamlingsordninger og konsekvenserne for RD, MT samt borgerne diskuteres. De faktorer der påvirker løsningsmodellen, så som ekstra sække, udfasningen af sække, betydningen af ændringerne i antallet af spande samt inkluderingen af begrænsningen tid, vil blive diskuteret i afsnit 6. I afsnit 7 præsenteres forbedringer til løsningsmodellen samt perspektivering mens der i afsnit 8 konkluderes på afhandlingen. 2. Nuværende situation for Reno Djurs Dette afsnit skal give et indblik i RD og MT, samt hvorledes den nuværende affaldssituation er for borgerne i område 3 omkring Ebeltoft. I dette afsnit vil det empiriske data, udleveret af RD endvidere blive gennemgået. 9

16 2.1 Virksomhedsbeskrivelse af Reno Djurs I/S RD er et affaldsselskab, som ejes af Norddjurs og Syddjurs kommuner. RD blev dannet i 1996 og beskæftiger sig med affaldsordninger for alle virksomheder, private husstande og sommerhuse på Djursland [37]. Til RD s affaldsopland er ca indbyggere, fordelt i husstande, hvor der er ca enfamiliehuse og etageboliger [35]. Derudover er der ca sommerhuse og virksomheder tilknyttet, hvilket svarer til, at der i 2011 blev håndteret ca tons affald [34]. De tager sig endvidere af 10 genbrugsstationer på Djursland og Anholt, affaldsplanlægning, udbudsaftaler, rådgivning af kommuner og affaldsproducenter samt tømning af bundfældningstanke, samle tanke, fedtudskillere, klinisk risikoaffald og olie- og benzinudskillere [34]. Dog står de kun selv for 12 % af arbejdet og udliciterer derved mange af opgaverne, hvoraf en af dem er indsamling af dagrenovation. I denne afhandlings problemstilling er indsamlingen af dagrenovation udliciteret til MT. RD har hovedkontor i Glatved, hvor deres deponi er etableret. Mellem 1982 og 2009 er 2 mio. m 3 blevet deponeret. I 2009 blev et nyt deponeringsområde etableret med plads til yderligere 2 mio. m 3, hvortil der er plads til yderligere udvidelse på 4 mio. m 3. Affaldet, der deponeres, kommer fra eget opland samt Århus og består af inert, mineralsk, blandet og farligt affald [34]. RD arbejder endvidere efter hvile-i-sig-selv princippet, således at de hverken skal give overskud eller underskud. Derved skal de gebyrer de indkræver af borgerne og virksomhederne, udelukkende gå til at dække de omkostninger, RD står overfor i forbindelse med indsamlingen af affald og genbrugsstationerne [37]. Derved kan en eventuel besparelse i indsamlingen af restaffald også have en positiv konsekvens for borgerne på Djursland. 2.2 Virksomhedsbeskrivelse af MiljøTeam A/S MT blev etableret i 2000 som et datterselskab af Århus MiljøCenter, der varetager indsamlingen af dagrenovation i Århus Kommune [39]. Selskabet opstod oprindeligt efter Århus renholdningsselskabs monopol ophørte, hvorefter selskabet blev delt, og kommunerne begyndte at udbyde opgaverne omkring indsamling af husholdningsaffald [Besøg ved MiljøTeam]. På nuværende tidspunkt varetager MT indsamlingen af dagrenovation i mange områder i Jylland herunder Randers, Djursland, Vejle samt flere erhvervsaftaler. MT har opnået forskellige certificeringer så som CSR samt flere ISO miljøcertificeringer og har en ambition om, at 8,5 % af deres rennovationschaffører er faglærte i 2014 [40]. MT råder over tre 10

17 forskellige typer af køretøjer, disse er vist i tabel 4. Til indsamling af restaffald anvender MT på nuværende tidspunkt 5 køretøjer. Tabel 4: Oversigt over køretøj Størrelse på bil Antal Anvendelses M3 Affald vægt i renovationsmedarbejdere område affald tons Enkelt kammer Lille 1 landet Enkelt kammer Mellem 1 by Enkelt kammer Stor 2 alle steder Nuværende restaffaldssituation Kilde: Egen tilvirkning baseret på Bilag 1 RD har fået Econet til at lave et Idékatalog over forskellige tiltag, der kan anvendes, for at ændre i indsamlingen af dagrenovation for på den måde at opnå nogle af de mål, der stilles af regeringen i affaldsstrategien. I Idékataloget svarer Scenarie-0 til den nuværende indsamlingsordning, hvor restaffald indsamles i sække og beholdere og køres til forbrænding i Grenå eller Århus. Papir og karton indsamles i beholdere og kuber, glas, drikkevareemballage af metal og plast indsamles i kuber, mens organisk affald ikke indsamles [35]. Sammensætningen af affaldet, der indsamles hos borgerne, præsenteres i figur 2, hvorfra det identificeres, at mængden af restaffald er halv så stor som mængden af organisk affald. Dog, som beskrevet i afsnit 1.2, ender 69 % som restaffald med den nuværende indsamling af affald. Figur 2: Sammensætning af affald Kilde: [34 s. 9] 11

18 RD giver på nuværende tidspunkt borgerne i helårsboliger stor valgfrihed, i forhold til om de vil have afhentet deres restaffald hver uge eller hver fjortende dag. De giver ligeledes borgerne mulighed for selv at bestemme, hvilken størrelse spand de ønsker. Derved beslutter borgerne selv, hvilket gebyr de ønsker at betale. Gebyrerne for de forskellige løsninger præsenteres i tabel 5. Tabel 5: Gebyrer helårsboliger Beholdertype og Tømningshyppighed Forbrugsgebyr for restaffald Grundgebyr pr. boligenhed Samlet årligt gebyr inkl. grundgebyr Kr. pr. år inkl. moms Kr. pr. år inkl. moms Kr. pr. år inkl. moms Sækkestativ 1 gang hver 14. dag * , ,00 Sækkestativ 1 gang pr. uge * 1.129, , , l beholder 1 gang hver 14. dag , , l beholder 1 gang pr. uge 1.476, , , l beholder 1 gang hver 14. dag , , l beholder 1 gang pr. uge 1.866, , , l beholder 1 gang hver 14. dag 1.807, , , l beholder 1 gang pr. uge 3.614, , , l beholder 1 gang hver 14. dag 2.256, , , l beholder 1 gang pr. uge 4.513, , ,00 * RD planlægger at erstatte alle sækkestativer med beholdere i Kilde: [38] RD tilbyder derudover helårsboligerne en spand til pap og papir, der tømmes én gang om måneden samt en kompostspand som del af grundgebyret. Ca. 80 % af helårsboligerne har valgt at få opstillet en papirspand [34]. Sommerhusene i område 3 har ligeledes mulighed for at vælge mellem de fem forskellige beholdertyper som helårsboligerne. Derudover har de mulighed for at vælge mellem fem forskellige tømningsfrekvenser. Endvidere har alle borger i område 3 mulighed for at anvende de 10 genbrugsstationer samt glas- og papirkuber, der er på Djursland [34]. 2.4 Empiri Det oprindelige datagrundlag består af to Excel filer med originalt data fra RD, den ene vil efterfølgende blive kaldt område 3 og den anden vejdata 4. Begge filer vil i dette afsnit blive gennemgået sammen med de ændringer, der er blevet foretaget. 12

19 2.4.1 Restaffald fra område 3 Projektmappen Område 3 består af information, som RD har indskrevet omkring hver enkelt husstand; så som vejnavn, husnummer samt om der er tale om husstande med bogstav, etage og/eller dør betegnelse tilknyttet. Der er endvidere information om tømning så som frekvens, tømningsdag, tømningsuge, hvilken slags beholder hver husstand har, samt hvor mange beholdere, der er på den enkelte husstand. Den oprindelige fil bestod af husstande, hvilket anses som værende mange, derfor vil der i det følgende blive gennemgået de ændringer, jeg i samarbejde med Jane Bonde Pedersen har foretaget i område 3 filen Sommerhuse I den oprindelige fil er husstande betegnet som sommerhus, da jeg i afgrænsning har valgt at se bort fra sommerhusene, er disse blevet slettet. Det gælder også de 591 sommerhuse, der har artsbetegnelsen sommerhus 52 t. Dette skyldes, at selvom disse sommerhuse har en ugentlig tømning, så er der stadig tale om et sommerhus, hvormed deres beliggenhed i nogle tilfælde ligger langt fra hinanden samt helårsboligerne. Ligeledes vil der skulle ændres i fyldningsgraden i spanden, alt efter om det er vinter, forår/efterår eller sommer. Hvis perioderne blev medtaget i afhandlingen, ville dette betyde, at der skulle ændres i algoritmen for at tage højde for perioderne, eller at der skulle ændres i datasættet således, at der er et datasæt til hver periode Plastforing Nogle af de husstande, der har spande på 400 l eller 600 l opstillet, har ligeledes plastforing tilknyttet. Dette står dog som en separat husstand, og derved blev disse slettet fra område 3 filen. Omfanget af husstande med plastforing var 26 husstande. Begrundelsen for at slette disse fra Område 3 filen skyldes, at der er tale om en plastikpose, der sættes indeni spanden. Det er derfor kun spanden, der skal tømmes og derved også kun den, der er relevant for afhandlingen Granater Ud fra den oprindelige fil er der 39 husstande, der har granat(er) tilknyttet. Jeg har valgt at slette dem efter at have undersøgt granaterne i krak, da det blev fundet, at der er tale om kuber. Det vil derfor ikke være relevant for denne afhandling, at inkludere granater i afhandlingen, da det der undersøges er, hvorledes en ændring i tømningsinterval vil påvirke indsamlings- og transportøkonomi hos RD. 13

20 Dobbeltgængere I de tilfælde hvor der har været to helt ens husstande, er den ene blevet slettet; et eksempel på dette er Søhusvej 8. Begrundelsen for at slette den ene af husstandende, hvoraf der er to ens, skyldes, at det giver et mere retvisende billede samtidigt med, at det gør datasættet mere overskueligt, og giver færre data, som algoritmen skal arbejde med. Det er dog mindre end 5 husstande, hvor der var dobbeltgængere Vejdata 4 Vejdata filen, der er udarbejdet af Sanne Wøhlk og Anders Thomsen, består af information om: Veje: herunder navnet på vejen, hvilken type vej der er tale om, længde samt knudepunkterne, der knytter de enkelte vejstykker sammen. Husstande: hvilke husstande, der ligger på de enkelte vejstykker, da en vej kan være delt i flere stykker i de tilfælde, hvor vejen er buet. Distance matricer: jeg har valgt at inkludere modtageranlægget i Grenå (Anlæg C) i matricen med distancen mellem node id erne, da jeg har valgt at restaffaldet skal køres hertil. Restaffaldet kan alternativt køres til et modtageranlæg i Århus, dog er der længere distancer forbundet med dette, og derfor er Grenå valgt. Jeg har besluttet at alle distancer står i 10 meter, dette gøres, da værdierne bliver nemmere at håndtere i algoritmen. Denne beslutning påvirker præcisionen af løsningsmodellen, dog vurdere jeg, at det ikke er en væsentlig forringelse af resultatet. Til både graf og distancematricer er Dijkstra s algoritme blevet anvendt for at identificere den korteste vej mellem knudepunkterne tilknyttet de enkelte veje. Vejdata4 filen er efterfølgende blevet bearbejdet således, at alle husstande med efterspørgsel tilknyttet er lagt ind på den tilhørende vejkant. Dette er gjort ved anvendelse af område 3 filen. Jeg har valgt at de vejkanter, der var uden efterspørgsel, er ikke blevet slettet fra vejdata4 filen. Dette skyldes, at selvom det ville gøre datasættet mindre, ville det kræve større ændringer i distance matricerne, derfor har jeg valgt at beholde alle vejkanter i datasættet. De vejkanter, der ikke har efterspørgsel, står derfor som tomme under de forskellige tømningsintervaller for på den måde at blive inkluderes som traverseringskanter, når ruterne bliver dannet. Derfor består vejdata filen stadig af vejkanter. 14

21 2.4.3 Test datasæt For at reducere tiden konstruktionsheuristikken og metaheuristikken anvender til at identificere løsningsmodeller har jeg valgt at anvende et udsnit af det oprindelige datasæt, hvortil der er noder og kanter, hvilket svarer til 56,03 % af det oprindelige datasæt. Dette udsnit af det store datasæt er dog stadig stort sammenlignet med de standard cases, der anvendes i artiklerne og giver stadig anledning til at identificere, hvorledes en ændring til en fast fjortendagstømning vil påvirke RD, MT samt borgerne i område 3. I figur 3 præsenteres det reducerede vejnetværket. Figur 3: Oversigt over reducerede vejnetværket Kilde: Egen tilvirkning baseret på data fra Parametre til konstruktionsheuristik.xlsm Ændring til fjortendagstømning Ud fra ønsket om at undersøge hvorledes en ændring i indførelsen af en fast fjortendagstømning på restaffaldet for helårsboliger vil påvirke RD, MT og borgerne, der på nuværende tidspunkt har ugentlig indsamling, skal nogle ændringer i datasættet foretages. Der er i det reducerede område 3, husstande, der vil blive berørt af denne ændring. Ændringerne præsenteres i tabel 6. Tabel 6: Ændringer af helårsboligerne ved fjortendagstømning Oprindelig spandtype Affaldsmængde efter 14 dage* Fjortendagstømning spandtype Antal husstande der påvirkes Nye fyldningsgrader 0,69 0,88 0,90 1,00 0,90 * Hvor fyldningsgraden på 75 % anvendes fra oprindelige spandtype Kilde: Egen tilvirkning 15

22 Ud fra tabel 6 bemærkes det, at jeg har baseret valget af ny spandtype hos borgerne med ugentlig indsamling ud fra affaldsmængden efter fjorten dage. Der har ligeledes været fokus på at minimere antallet af spande på de enkelte husstande 3 således, at borgerne med en oprindelig 110 eller 140 liters spand får tildelt en 240 liters spand frem for to 110 liters spande 4. Ud fra tabel 6 bemærkes det endvidere, at fyldningsgraden af spandene ikke længere forbliver 75 %, men derimod bliver den gennemsnitlige fyldningsgrad 79 % 5. Jeg har valgt fortsat at anvende en fyldningsgrad på 75 % i løsningsmodellen, da jeg vurderer, at forskellen på 0,4 procentpoint vil tilfalde usikkerheden i modellen. Dette betyder dog, at skulle der blive ændret til en fast fjortendagstømning hos borgerne i område 3, vil der være nogle enkelte husstande, der vil opleve kapacitetsproblemer med deres nye spande. Det vurderes, at de 8 husstande, der har en 400 liters spand med ugentligt tømning med større sandsynlighed vil opleve kapacitet problemer ved ændringen til en 600 liters spand med fjortendagstømning. Derudover vil de borgere, der på nuværende tidspunkt har en 240 eller 600 liters spand, også potentielt kunne opleve kapacitetsproblemer, da de nye fyldningsgrader ligger på 90 %. Dermed giver det samlet set 713 husstande, hvor ændringen kan medføre kapacitetsproblemer. Dog er det svært at estimere præcist hvor mange borgere, der vil opleve kapacitetsproblemer, da RD s vurdering om en fyldningsgrad på 75 % er et gennemsnit ud fra en enkelt rute (Bilag 3). Ændringen i spandtype hos de borgere vil ligeledes påvirke det årlige gebyrer der opkræves af RD. I tabel 7 præsenteres de nuværende omkostninger borgerne har i forbindelsen med en ugentlig indsamlingsordning samt deres omkostninger forbundet med en fast fjortendagstømningsordning. Tabel 7: Oversigt over økonomisk gevinst ved ændring til fjortendagstømning Ugentlig indsamling Fast fjorten dagsindsamling Økonomisk gevinst Spande type Kr. pr. år Spande type Kr. pr. år Kr. pr. år sæk Kilde: Egen tilvirkning baseret på Tabel 5: Gebyrer helårsboliger Af tabel 7 noteres det, at alle borgere med ugentlig indsamling vil kunne opnå en økonomisk gevinst ved ændringen til en fast fjorten dagsindsamlingsordning. Dog bemærkes det, at den økonomi- 3 Dette skyldes ulemperne i tabel 2 4 To 110 liters spande vil også kunne dække deres behov 5 (0,69*1091+0,88*383+0,9*658+1*8+0,9*47)/2187 =0,79 16

23 ske gevinst varierer fra mellem 59 kr. pr. år op til kr. pr. år. Det kan derfor diskuteres, hvor stor en betydning denne økonomiske gevinst har for borgerne, da det kun er 8 husstande, der opnår besparelsen på kr., mens 79,97 % af husstandende oplever en økonomisk gevinst på under 200 kr Gennemgang og anvendelse af litteratur Dette afsnit skal give et indblik i den teoretiske del af løsningsmodellen, green logistics, reverse logistics og waste management bliver inddraget først i dette afsnit, hvorefter arc routing problem og CARP bliver gennemgået og et kort indblik gives i NP-hard, eksakt optimering og lower bounds. Derefter vil de udvalgte konstruktionsheuristikker, der kan anvendes til løsningsmodel i afhandlingen blive beskrevet, hvorefter anvendelsen af AM vil blive gennemgået sammen med de overvejelser, der er gjort i forbindelse med implementeringen af metoden. Herefter vil de udvalgte meta heuristikker, der kan anvendes til løsningsmodel i afhandlingen blive beskrevet, hvorefter anvendelsen samt implementeringen af TS bliver gennemgået. 3.1 Green logistics, reverse logistics og waste management Der er blevet forsket i green logistics siden 1950, hvor fokus har været på, hvorledes produktion, distribution og destruktion af varer kan ske på en bæredygtig måde, hvor der tages hensyn til både miljøet og omverden [27]. Green logistics inkluderer bl.a. følgende emner; reducing freight transport externalities, city logistics, reverse logistics, corporate environmental strategies towards logistics and green supply chain management [24]. Af disse emner er reverse logistics specielt interessant, da reverse logistics omhandler aktiviteter fra forbrugeren tilbage til virksomheden. Reverse logistics kan definineres som The process of planning, implementing and controlling backward flows of raw materials, in process inventory, packaging and finished goods, from a manufacturing, distribution or use point, to a point of recovery or point of proper disposal [27 s. 160]. Ud fra definitionen af reverse logistics vurderes det, at dette anvendes af RD ved indsamlingen af pap & papir, glas og metal. I de tilfælde, hvor produkterne skal destrueres, er det waste management delen af reverse logistics, der anvendes, hvor waste management omhandler al aktivitet fra indsamlingen af affald fra borgerne til destruktionen af affaldet og har derved ikke fokus på, hvorledes det påvirker miljøet, at pro- 6 De husstande, der før havde en sæk, der opnår en økonomisk gevinst på 196 kr. pr. år. mens de 658 husstande, der før havde en spand på 240 liter, der opnår en gevinst på 59 kr. pr. år. 17

24 dukterne er kommet ud til borgerne [27]. Waste management kan opdeles i bl.a. hazardous waste og household waste collection. Household waste collection omhandler indsamlingen af restaffald hos borgerne, hvilket påvirker miljøet på forskellige måder ved indsamlingen, forbrændingen og deponering af affaldet. Household waste collection anvendes af RD ved deponeringen af affald i Glatved, i udliciteringen af indsamlingen af affaldet til MT og ved forbrænding af restaffaldet i enten Grenå eller Århus. Til indsamlingen af affaldet kan enten arc routing problem eller node routing problem anvendes. I denne afhandling anvendes arc routing problem, da affaldet i det empiriske data er tilknyttet de enkelte vejstykker og ikke knudepunkterne i grafen, jf. afsnit Arc Routing Problem Arc Routing Problems (herefter forkortet ARP) forekommer i de situationer, hvor de enkelte vejstykker i grafen skal serviceres [21]. Målet med ARP er at finde én rute, der har færrest omkostninger tilknyttet, når bestemte dele af grafen er blevet serviceret. Delene af grafen, bestående af vejstykker skal alle have en positiv omkostning tilknyttet [7], dette er i denne afhandling længden af kanten. 3.3 Capacitated Arc Routing Problem CARP anvendes i de tilfælde, hvor der er behov for mere end én enkelt rute. For at der kan være tale om CARP, skal der være tilknyttet en positiv efterspørgsel til kanterne i grafen, d ij og køretøjerne, der skal servicere kanterne, skal påbegynde deres ruter fra samme depot [29]. Når efterspørgslen er fundet, til alle kanterne bliver målet, at udarbejde ruter til indsamlingen af efterspørgslen med færrest mulige omkostninger tilknyttet. Dette skal ske under hensynstagene til, at alle kanter skal serviceres en gang af et køretøj. Hvor køretøjet har en begrænset kapacitet på D [7]. Derved er CARP teori oplagt at anvende i de tilfælde, hvor veje skal serviceres eller krydses/traverseres som ved fx affaldsindsamling, snerydning, fejning af veje, planlægning af skolebusruter eller levering af post. CARP består af en graf, der enten kan være directed, undirected eller mixed [1]. Directed betyder, at vejen er ensrettet, mens undirected betyder, at vejen kan traverseres i begge retninger. I de tilfælde hvor grafen er mixed, betyder det, at der er en blanding af directed og undirected veje. I denne afhandling er der tale om en undirected graf, da der ikke indgår ensrettede veje. Dette vurderes ud fra afstandsmatricen, da der er lige langt fra punkt (i) (j) og (j) (i). Da dette er tilfældet, kan MT servicere kanterne fra begge retninger. MT har udtrykt, at renovationsmedarbejderne selv håndterer at servicere større veje ved at krydse vejen, når de afhenter skraldespande [Besøg ved Miljøteam]. 18

25 Udviklingen indenfor CARP teori startede tilbage i 1735 med Eulers artikel om Königsberg problemet. Euler forholdte sig i sin artikel om noderne og kanternes placering i forhold til hinanden og ikke den totale distance eller kapacitetsbegrænsninger, derved kan hans graf udtrykkes som G=(N,E), hvor N er noder, og E er kanter [30]. I 1962 udviklede Kwan Mei-Ko, Chinese Postman Problem (herefter forkortet CPP). I CPP tages der højde for afstanden mellem noderne, det er endvidere muligt, at en kant kan traverseres flere gange. Formålet med udviklingen af Eulers metode er at minimere distancen af ruten, når alle kanter skal traverseres mindst én gang. Derved bliver grafen G=(N,E,C), hvor C er distancematricen mellem noderne [30]. Dette blev i 1973 videreudviklet til at medtage kapacitetsbegrænsninger af Nicos Christofides, hvilket blev til Capacitated Chinese Postman Problem (CCPP). Begrundelsen for at medtage kapacitetsbegrænsningen skyldes, at det i nogle tilfælde ikke er muligt at inkludere alt efterspørgsel i samme køretøj. Derved bliver grafen G=(N,E,C,Q), hvor Q er efterspørgselsmatricen, hvilket anvendes til at bestemme, hvilke køretøjer, der skal servicere kanterne. Køretøjerne har alle den samme kapacitet på D, hvilket ikke må overskrides af efterspørgslen fra de servicerede kanter på den enkelte rute [30]. 3.4 Lower bounds, NP-hard samt eksakt optimering Lower bounds anvendes til at give et estimat af, hvor god den fundende løsningen er. Dog er udregningen af lower bound kompleks, når antallet af kanter/noder stiger. Derfor udregnes lower bound værdien oftest kun ved de cases, hvor der er få kanter/noder i grafen. Da denne afhandling har et stort antal kanter, har jeg besluttet ikke at anvende lower bounds, da det vil være for komplekst og tidskrævende at beregne. Det er bevist af Lenstra & Rinnooy Kan i 1976, at CARP er NP-hard 7 [22]. Problemer, af denne type, kan ikke løses til optimalitet inden for polynomiel tid, da tiden stiger eksponentielt med problemets størrelse. Derfor har jeg besluttet at anvendes heuristikker til at finde en næroptimal løsning på problemstillingen. Til eksakt optimering kan man anvende branch and bound, cutting plane, branch price and cut eller collumn generation til løsning af en problemstilling. Branch and bound blev i 1992 af Hirabayahi et al. anvendt til at finde den optimale løsning på op til 50 kanter med efterspørgsel [30]. Eksakt optimering bliver ikke anvendt i denne afhandling, da datagrundlaget for afhandlingen er stort, og det 7 Non-deterministic Polynomial-time hard 19

26 vil derfor ikke være muligt for mig inden for tidsgrænsen at løse problemstillingen ved brug af denne metode. 3.5 Gennemgang af konstruktions heuristikker Konstruktionsheuristikker kan anvendes til at lave en startløsning til problemstillingen, da disse metoder er konstrueret til at identificere anvendelige ruter. Konstruktionsheuristikker kan være enten partielle, hvor der konstrueres flere ruter samtidigt eller sekventielle, hvor ruterne konstrueres én af gangen. Konstruktionsheuristikkerne construct-strike og path scanning er begge sekventielle, mens AM er partielle. I dette afsnit bliver construct-strike, path scanning og AM gennemgået, da de enkelte metoder hver især kan anvendes til at løse problemstillingen. Fordele samt ulemper ved de enkelte modeller bliver kort diskuteret, og en begrundelse bliver givet ved fravalg af metoder, der ikke anvendes til løsning af problemstillingen Construct-Strike Construct-Strike metoden blev udarbejdet af Christofides i 1973 og bygger på, at grafen gøres Eulerian ved at indsætte kunstige kanter til grafen således alle knudepunkter er forbundet til et lige antal kanter [6]. Metoden anvender fire trin til at identificere ruterne i grafen. Ved brug af shortest path udarbejdes en matrice C, der finder omkostningen c ij mellem knudepunkterne og depotet. Trin 1: Ud fra depotet identificeres en rute, hvor efterspørgslen er mindre end kapaciteten af køretøjet, samtidigt med at kanterne i ruten skal kunne blive slettet fra grafen. Når kanterne i ruten er slettet fra grafen, skal de resterende kanter stadig være forbundet til hinanden samt depotet. Trin 1 gentages, indtil der ikke kan laves flere ruter og går derefter til trin to. I de tilfælde, hvor ingen ruter er blevet identificeret, springes der direkte til trin 3a [6] Trin 2: Hvis der er nogle kunstige kanter i grafen, efter de identificerede ruter i trin 1 er blevet slettet, fjernes de kunstige kanter og fortsættes til trin 3 [6]. Trin 3a: Hvis depotet ikke er forbundet til grafen efter trin 1, identificeres det knudepunkt, der ligger tættest på depotet, og to kunstige kanter bliver dannet mellem depotet og det tætteste knudepunkt. Derefter gentages trin 1. Skulle det endnu engang ikke være muligt at identificere en rute, 20

27 tilføjes endnu en kunstig kant til det næst nærmeste knudepunkt til depotet osv. indtil en rute kan identificeres [6]. Trin 3b: Hvis der i den resterende graf er knudepunkter, der har et ulige antal kanter forbundet til sig, indsættes kunstige kanter, således at der bliver et lige antal kanter forbundet til hvert knudepunkt. For at identificere hvilke knudepunkter der skal forbindes, udarbejdes en distancematrice, og de korteste afstande bliver derefter forbundet. Hvis depotet ikke er forbundet til grafen, indsættes det igen ved brug af de kunstige kanter; x 1 og x 1, og de medtages i den nye distancematrice, hvor afstanden mellem x 1 og x 1 sættes til at være uendelig. Derefter gentages trin 1 [6 s. 737]. Trin 4: Gentag trin 1 til 3 indtil alle kanter er medtaget i en rute, og grafen derfor ikke eksisterer [6] Da construct-strike er blevet udviklet i 1973, er der sidenhen lavet en nyere version af denne konstruktionsheuristik kaldet Modified Construct-Strike. Denne metode er udviklet af Pearn i Forskellen på denne algoritme og den oprindelige Construct-Strike algoritme er, at grafen ikke har behov for at være forbundet, efter kanterne i ruten er blevet fjernet [11]. Fordelen ved denne metode er, at den som den første konstruktionsheuristik er simpel at programmere. Dette skyldes, at metoden danner ruterne ud fra shortest path samt kapaciteten i køretøjet, dermed tages der ikke højde for andre parametre. Ulempen ved metoden er, at indsættelsen og sletning af kunstige kanter kan gøre algoritmen tung i dette tilfælde, hvor der er et stort datagrundlag. Jeg ser det ligeledes som en stor ulempe, at metoden identificerer kanter, der inkluderes i ruten, udelukkende på baggrund af de to parametre; omkostningerne forbundet med hver enkelt kant samt kapaciteten i køretøjet. Derved kan de sidste ruter blive dannet af de kanter, der ligger længst fra depotet med høje omkostning forbundet til dem. Som følge deraf samt overvejelsen om at de kunstige kanter kan gøre algoritmen tung, har jeg valgt ikke at anvende denne metode Path Scanning Denne konstruktions heuristik blev udarbejdet af Golden, DeArmon og Baker i 1983 [19]. Metoden starter hver rute fra depotet og forøger ruten ud fra et af de fem opstillede kriterier. Dette fortsættes, så længe tilføjelsen af endnu en kant ikke overstiger kapaciteten i køretøjet. Hvis der ikke kan tilføjes flere kanter til ruten, uden at det overstiger kapaciteten i køretøjet, sendes køretøjet tilbage til depotet, og en ny rute kan derefter bliver identificeret [26]. Det kan ofte forekomme i et UCARP, at der er flere kanter, der kan være lige fordelagtige at tilføje som næste kant i en rute. Derfor er der udarbejdet fem regler til, hvorledes den næste kant skal findes. De fem regler er følgende: 21

28 1. Minimer forholdet mellem omkostninger og efterspørgsel (c ij /r ij ). Hvor r ij er den resterende efterspørgsel, efter [i,j] er tilføjet til ruten. Denne regel anvendes for at opnå en hurtig udnyttelse af køretøjets kapacitet [19]. 2. Maksimer forholdet mellem c ij /r ij. Denne regel anvendes for at få de store omkostninger forbundet til de enkelte kanter afsat hurtigst muligt i ruterne [19]. 3. Minimer omkostningerne for at køretøjet kører tilbage til depotet, efter den har været ved j. Denne regel anvendes for at gøre ruterne så korte som mulige [19]. 4. Maksimer omkostningerne tilbage til depotet. Denne regel anvendes for at gøre ruterne så lange som mulige under hensyntagen til kapaciteten i køretøjet. Fordelen ved at have flere lange ruter er, at der kan være større omkostninger forbundet ved at have mange korte ruter [19]. 5. Hvis køretøjet er mindre end halvt fyldt, så maksimer afstanden fra j til depotet ellers minimer distancen [19]. Ved hver af de fem regler gælder det, at når køretøjets kapacitet er nået, anvendes shortest path tilbage til depotet. De fem regler anvendes enkeltvis for hver rute, hvorfor der er lavet en variation af path scanning udarbejdet af Pearn i 1989, hvor anvendelsen af de fem regler sker tilfældigt ved brug af en sandsynlighedsfordeling [11]. Path scanning har den fordel, at den er forholdsvis hurtig at kode, og at koden ikke optager meget CPU tid, når den kører, da metoden foretager lokale ændringer [19]. Dog har jeg valgt ikke at anvende denne metode, da metoden påbegynder opbygningen af ruter ud fra de kanter, der ligger tættest på depotet. Derved sker ulempen, at de sidst konstruerede ruter kan blive meget lange, da kanterne tæt på depotet er anvendt i tidligere ruter. Derved kan de sidst konstruerede ruter kun dannes af de kanter, der ligger længst fra depotet, og omkostningerne forbundet med disse ruter bør derfor være høje Augment Merge Denne konstruktionsheuristik blev udarbejdet af Golden & Wong i 1981 og er efterfølgende blevet beskrevet mere i dybden af Golden, DeArmon & Baker i Heuristikken begynder med, at hver kant, der har en efterspørgsel tilknyttet, får sin egen rute fra depotet til kanten ved anvendelsen af shortest path. Herefter undersøges muligheden for at nogle af de kanter med efterspørgsel tilknyttet, der traverseres på de længste ruter, kan blive inkluderet i 22

29 disse lange ruter under hensynstagen til kapaciteten i køretøjet [20]. Hvis der er ruter, hvor kapaciteten på køretøjet ikke nås, undersøges det, om der er ruter, der kan blive lagt sammen to og to under hensyntagende til kapaciteten af køretøjet og besparelsen, der kan opnås ved sammenlægningen af de to ruter [20]. Ud fra de mulige sammenlægninger af ruter identificeres de sammenlægninger, der giver den største besparelse, og disse lægges sammen. Sammenlægningen af ruter fortsættes, indtil det ikke er muligt at sammenlægge flere ruter grundet kapaciteten i køretøjet [20]. Jeg har valgt at anvende denne konstruktionsheuristik, da jeg ser det som en fordel, at de kanter, der ligger yderst i grafen, bliver lagt sammen med andre kanter, der ligger tættere på depotet. Derved forventer jeg, at de sidst konstruerede ruter ikke har høje omkostninger tilknyttet. Dette skyldes at omkostningsrige kanter er medtaget i de tidligere konstruerede ruter. Ulempen ved anvendelsen af denne metode er, at den optager mere CPU tid, da den søger globale ændringer, og derved tager det længere tid at identificere ruterne. Metoden følger nedenstående struktur: Trin 1. Initialize alle kanter i grafen med efterspørgsel bliver serviceret af deres eget køretøj og anses for at være en rute. Ruten mellem hver enkelt kant og depotet bliver fundet ved brug af shortest path [19]. Trin 2. Augment alle ruterne sorteres og nummereres ud fra længden, således at den længste rute står først. Ruterne på den sorterede liste forsøges derefter at blive implementeret i ruter, der står længere oppe på den sorterede liste. Hvis ruten med et højere nummer på sorteringslisten er en del af et lavere nummer rutes traverseringskanter, kan dette lade sig gøre. Hvis en højt nummereret rute kan tilføjes til en lavt nummereret rute, slettes den højt nummererede rute fra listen. Tilføjelsen af kanter til den længste rute gentages, indtil kapaciteten på køretøjet er nået. Derefter tages den næste rute på den sorterede liste, og processen gentages, indtil alle ruter er blevet vurderet i forhold til, om de kan sammenlægges med andre ruter [19]. Efter trin 2 findes der tre forskellige typer af ruter: 1. Ruter hvor kapaciteten af køretøjet er nået. 2. Ruter der er blevet slettet fra listen, da det var muligt at tilføje dem til længere ruter. 3. Ruter med en eller flere efterspørgselskanter tilknyttet, hvor der stadig er ledig kapacitet i køretøjet. 23

30 Trin 3. Merge De ruter, hvor kapaciteten endnu ikke er nået, forsøges i dette trin at blive lagt sammen to og to for således at opnå yderligere besparelser. Det er kun muligt at lægge ruterne sammen, hvis ruterne har samme start- eller slutknuder i deres ruter, og disse knuder enten ligger i starten eller slutningen af de servicerede kanter, samt at deres fælles efterspørgsel ikke overstiger kapaciteten i køretøjet [19]. Efter alle de mulige sammenlægninger er blevet identificeret udregnes besparelserne til hver enkelte merge ud fra formelen; S ij = l i + l j - m ij Hvor S ij = besparelsen tilknyttet merget l k = længden af rute k m ij = længden af den nye rute hvor rute i og j er merget Besparelserne sorteres, og det merge med den største besparelse tilknyttet udvælges. De resterende merges, hvor henholdsvis rute i eller j anvendes, opdateres således at disse to ruter ikke længere indgår grundet den nye merged rute t ij. Når rute t ij er dannet, slettes rute j fra listen af ruter samtidigt med, at rute i bliver erstattet af merged t ij. Begrundelsen for, at det kun er j, der slettes fra listen skyldes antagelsen, at i<j og derved står i længere oppe på den sorterede liste [19]. Hvis rute t ij endnu ikke har nået maksimum kapacitet af køretøjet tilføjes ruten til listen over mulige merge ruter, hvorefter det er muligt at merge den med andre ruter. En videre udvikling til AM trin 3 merge er blevet udarbejdet af Wøhlk i 2002, hvor hun i [28] beskriver muligheden for at merge to ruter, der ikke har nogen noder til fælles ud over depot noden. I denne form for merge anvendes shortest path mellem start- eller slutknuden af de servicerede kanter mellem to ruter. Et eksempel på sådan et merge kan se således ud: Rute B: 0 a_b_c d e f g 0 Rute C: _4_5_6_0 Dette giver merge Rute M BC : 0 a_b_c 3_4_5_6_0, hvilket bør give store besparelser i distancen, der anvendes totalt set på alle ruter. Udregningsmetoden til shortest path merge er dog mere kompleks end den, der anvendes i Golden & Wongs metode, da der skal tages højde for distancen mellem knudepunkterne. 24

31 Trin 4. Iterate Gentag trin 3 indtil det ikke er muligt at identificere flere merge. Derefter kan den totale længde af alle ruterne udregnes. Da AM er blevet udviklet i 1983, er der sidenhen lavet en anden version af denne konstruktionsheuristik kaldet Augment-Insert. Metoden er udviklet af Pearn i 1991 [11], denne metode er dog ifølge Wøhlk [28] udarbejdet til at håndtere grafer med få kanter med en stor efterspørgsel tilknyttet de enkelte kanter. Derved bliver Augment-Insert ikke anvendt i denne afhandling. 3.6 Anvendelse af Augment Merge Det store datasæt har haft betydning for, hvorledes modellen opbygges. Det har specielt haft betydning for, hvorledes dataet, der anvendes i løsningsmodellen, gemmes. Meget af informationen er gemt i arrays, for at Excel ikke bruger ekstra tid og hukommelse på at skrive alle værdier ind i dataarket. Dog har det været nødvendigt at skrive nogle af værdierne ud i Excel arket, da fx sortering i flere arrays ud fra et bestemt array er komplekst, derfor jeg har valgt at udskrive nogle af værdierne til arket for at sikre mig, at værdierne blev sorteret korrekt. Jeg har anvendt Excel bit version på en 64-bit windows 8 computer. Da der i den nuværende indsamlingsordning er mulighed for at borgerne kan få deres restaffald indsamlet enten hver uge eller hver anden, har jeg valgt at de borgere, der har indsamling hver anden uge indgår som halve indsamlinger i modellen Initialize Ruter til hver enkelt vejstykke med efterspørgsel identificeres, og ruternes distancer beregnes. Derefter sorteres de i aftagende orden således at den rute, der er længst fra depotet er først. I dette tilfælde er ruterne, distancerne, efterspørgsel, tømningsinterval samt edge ID og Node Id blevet lagret i arrays, der herefter er skrevet ud i arket og derefter sorteret ud fra distancen Augment De sorterede ruter og informationen tilknyttet de enkelte ruter skrives ind som arrays igen, hvorefter der i aftagende orden i ruterne undersøges, om der er mulighed for at ligge de enkelte vejstykker sammen, således antallet af ruter formindskes. I de tilfælde hvor det er muligt at inkludere rute j i rute i, opdateres ruter j i den aftagende liste, således det ikke er muligt senere at inkludere ruter i j. Ligeledes opdateres rute i til også at indeholde information om kanter, der serviceres, efterspørgsel og antal tømninger fra rute j. Ligeledes opdateres start og slutknude i rute i ud fra arrayet servicering, da disse anvendes i merge fasen. 25

32 Jeg har valgt ikke at slette rute j fra listen, da dette vil kræve, at de resterende ruter rykkes op i listen over ruter. Dette vil gøre algoritmen tung, da sletning og opdatering af arrays vil kræve et midlertidigt array til hvert enkelt array 8 og jeg er ligeledes nervøs for, at de rette værdier ikke vil blive indsat på de rigtige pladser i de opdaterede arrays. Derfor har jeg valgt, at værdierne tilknyttet den gamle rute j, alle bliver sat til 0, hvis det er muligt at augmente rute i og rute j Merge Ud fra de ruter, der er tilbage efter trin 2 augment, undersøges herefter, om det er muligt at sammenlægge dem. Jeg har valgt at anvende Wøhlks metode, da denne metode inkluderer den originale merge metode således, at det ikke er nødvendigt først at merge ud fra start/slutknuderne, men at det er muligt at merge mellem ruter ud fra shortest path mellem start- og slutknuderne fra de enkelte ruter. Dette har jeg valgt at gøre for at mindske programmeringen og ligeledes CPU tiden, modellen anvender. Da algoritmen ville have taget hver enkelt rute i betragtning to gange, hvis de to merge metoder anvendes efter hinanden. Derfor undersøges fire muligheder samtidigt for at finde den største besparelse i distance kørt af køretøjet, distancen udregnes ud fra formelen: SPL(i,Depot)+SPL(j,Depot)-SPL(i,j). I de tilfælde hvor start/slutknuderne fra de to ruter er ens, giver dette en distance mellem de to punkter på 0, og derved bliver besparelsen, distancen fra knuderne til depotet. Denne besparelse vil derfor være større, end hvis knuderne ikke er ens. Derved bliver den originale metode inkluderet i algoritmen. Den, af de fire tilfælde, der genererer den største besparelse, hvor det samtidigt gælder, at ruternes fælles efterspørgsel og tømninger ikke overstiger kapaciteten eller tømningerne af køretøjet, merges sammen til en midlertidig rute, og derefter undersøges næste j. Når alle j er blevet undersøgt, udvælges den j med den største saving tilknyttet, og rute i opdateres til nu at inkludere rute j, mens rute j nulstilles, således at den ikke bliver mulig at anvende i andre ruter. Derved gælder samme begrundelse som nævnt i afsnit I de tilfælde, hvor der er ens saving ved flere forskellige j ruter, vælges den rute j, der står længst oppe på listen af ruter, se tabel 8. Dette skyldes, at merget mellem rute 1 og rute 2, giver et merge mellem to ruter der er længere, end det merge der er mellem rute 1 og 5. Dette er forårsaget af, at ruterne står sorteret ud fra deres distancer. Derved åbner det muligheden for, at de ruter, der er tættere på depotet, kan blive inkluderet senere i andre ruter. 8 Nogle af de arrays der anvendes samtidigt er rute(i,k), efterspørgsel(i), tømninger(i), start og slutknuder(i,k), distance(i) og serviceres(i,k). 26

33 Tabel 8: Samme besparelse fra forskellige j ruter Opr. Rute i 1 Opr. Rute j Saving af merge Kilde: Egen tilvirkning Efter merget mellem de udvalgte ruter, bliver alle midlertidige merge ruter nulstillet, og der undersøges, om det er muligt at merge den nye rute med andre ruter, hvis der er ledig kapacitet og tømninger Augment Merge på nuværende indsamlingsordning Anvendelsen af AM på test datasættet resulterede i 1091 kanter med efterspørgsel tilknyttet, hvilket efter augment fasen blev til 665 ruter, der endeligt efter merge fasen endte med 13 ruter. Den totale distance af de 13 ruter er på 2.419,377 km. På de 13 ruter, bemærkes det, at ruterne 1-12 ikke har ledige tømninger mens de samtidigt har mellem 58 % og 69 % ledig kapacitet, der henvises til bilag 4 for oversigt over tømninger og kapacitet tilknyttet de enkelte ruter. Hvorledes ruterne er placeret i forhold til hinanden, præsenteres i figur 4. Jeg har valgt at placere aflæsningen i Grenå fiktivt ved siden af depotet i alle figurerne, således at det er muligt at vurdere ruterne i forhold til hinanden, da placeringen i Grenå ligger langt fra de andre koordinater og derved vil formindske det grafiske overblik af ruterne. I figur 4 bemærkes det, at de første ruter ligger længst fra depotet, samt at ruterne vil have mulighed for at blive forbedret ved brug af en meta heuristik. Dette bemærkes fx ved rute 2 og rute 4, begge dækker et stort område samtidigt med, at de overlapper hinanden. For at give læseren et bedre overblik over de to ruter præsenteres de i figur 5. 27

34 Figur 4: Oversigt over ruter efter AM Kilde: Egen tilvirkning, Grafiske illustration original.xlsx Figur 5: Rute 2 og Rute 4 Kilde: Egen tilvirkning, Grafiske illustration original.xlsx Det tydeliggøres i figur 5, hvorledes de to ruter anvender samme kanter på deres ruter, dog er det ikke muligt visuelt at præsentere i figur 5, hvor på de to ruter, de hver især servicerer/traverserer kanterne. Dette tydeliggøres derfor i figur 6 og 7, der præsenterer delserviceringerne af henholdsvis 28

35 rute 2 med 82 serviceringsdele samt rute 4 med 80 serviceringsdele. De enkelte farver viser delserviceringerne på ruterne, mens den mørkeblå viser traverseringskanterne. Figur 6: Rute 2 med del serviceringer Kilde: Egen tilvirkning, Grafiske illustration original.xlsx Fra figur 6 bemærkes det, at rute 2 servicerer både syd for depotet samt vest for depotet, hvilket ligeledes bemærkes i figur 7, derved giver det anledning til at anvende en meta heuristik for således at forsøge at forbedre ruterne. Figur 7: Rute 4 med del serviceringer Kilde: Egen tilvirkning, Grafiske illustration original.xlsx 29

36 Ud fra figur 6 og 7 bemærkes det endvidere, at der er dele af ruterne, hvor der er langt mellem serviceringerne, afstanden mellem serviceringsdelene bliver derfor undersøgt, på hver enkelt rute og i de tilfælde, hvor der er mere end 10 km mellem serviceringerne klassificeres ruten til anvendelse i meta heuristikken. I afsnit bliver kriterierne, der klassificere ruterne til anvendelse i meta heuristikken, gennemgået Augment Merge på fjortendagstømning Ved fjortendagstømningen er mængden af affald samt tømninger formindsket/forøget i det omfang, kanterne havde ugentlig indsamling jf. afsnit Derved er der således stadig 1091 kanter med efterspørgsel tilknyttet, hvilket efter augment fasen resulterede i 666 ruter. Ændringen i antallet af tømninger og efterspørgslen ved fjortendagstømning ses i, at der er 19 ruter efter merge fasen. Ændringen til 19 ruter i stedet for de 13 fra den oprindelige indsamling af restaffald skyldes, ændringen i tømningerne, hvor alle husstande, der valgte fjortendagstømning sættes til 1 tømning i stedet for 0,5. Fra resultatet af de 19 ruter noteres det endnu engang, at der er mellem 44 % og 64 % overskydende kapacitet, mens der ikke er ledige tømninger på ruterne 1-18 som ses i bilag 5. Den totale distance fra de 19 ruter er på 2.917,975 km og ruternes placering i forhold til hinanden præsenteres i figur 8. Figur 8: Oversigt over alle 19 ruter Kilde: Egen tilvirkning, Grafisk illustration af 14 dagstømning.xlsx 30

37 Det bemærkes fra figur 8, at ruterne overlapper hinanden, samt at nogle af ruterne dækker et større område i figuren. Derved giver det som ved den nuværende indsamlingsordning med de 13 ruter, anledning til, at ruterne forbedres. For at give læseren et overblik af, hvorledes nogle af ruterne overlapper hinanden, præsenteres rute 2 og 5 i figur 9. Figur 9: Overblik af rute 2 og 5 Kilde: Egen tilvirkning, Grafisk illustration af 14 dagstømning.xlsx De to ruter i figur 9 servicerer begge både syd og vest for depotet. Præcist hvorledes de henholdsvis servicerer/traverserer kanterne på deres rute kan ses i bilag 6 og Gennemgang af meta heuristikker Meta heuristikker anvendes for at finde de nær-optimale løsninger af ruteplanlægningen, ved at større dele af search space bliver gennemgået ved brug af forskellige nabostrukturer. Forbedringen af ruteplanlægningen skulle gerne minimere deadheading. Hvor deadheading er den distance, der opstår ved traversering af en kant, hvilket sker, når køretøjet kører på en kant uden at servicere den. Distancen, et køretøj anvender på at servicere en kant, vil altid være ens, uanset hvorledes ruterne er lagt. En samlet forbedring i ruterne kan således kun forekomme, hvis ruterne ændres, så der forekommer mindre deadheading. I dette afsnit bliver Genetiske Algoritmer, Simulated Annealing, TS, Ant Colony Optimization samt Variable Neighborhood Search gennemgået, da de enkelte metoder kan anvendes til løsning af problemstillingen. Fordele samt ulemper ved de enkelte metoder vil kort blive diskuteret, og en begrundelse vil blive givet for fravalget af de enkelte metoder, der ikke anvendes til løsningen af problemstillingen. 31

38 3.7.1 Search space, nabostruktur og terminationskriterium Search space er de mulige løsninger, som bliver besøgt i løbet af søgningen. Det kan for simple problemer virke naturligt, men i større problemer, som behandler flere forskellige variabler, kan man mindske search spacet ved først at finde optimale løsninger for dele af problemet. Derefter fastholder man disse løsninger, mens man anvender meta heuristikken på de resterende dele [3]. Anvendelsen af nabostrukturer er måden, hvorpå man kommer fra en løsning til en anden. Dette kan ske ved fx shorten, drop, add, move, block move, paste, cut, switch, swap eller cross exchange. Shorten anvendes til at forkorte en rute ved at finde kortere distancer mellem kanterne og depotet og mellem de kanter, der har efterspørgsel [22]. Dette gøres ved at identificere, hvor den første kant, der har en efterspørgsel, ligger på ruten og derefter identificeres om den er forbundet til mere end en kant. Hvis kanten er forbundet med flere kanter, identificeres om ruten kan forkortes mellem startpunktet og efterspørgselskanten. Dernæst identificeres, om nogle af disse kanter har en efterspørgsel på 0. Af disse kanter skal det være kanter med retning mod den første kant. Hvis der er flere kanter forbundet, og mindst en af kanterne ikke har efterspørgsel tilknyttet, vendes ruten. Således, der kun er kanter uden efterspørgsel, der køres ud af fra, fra den oprindelige node. Dette præsenteres visuelt i figur 10. Denne struktur vil ikke blive anvendt som nabostruktur i meta heuristikken, da den bliver kompleks at anvende, når der er tale om større ruter, hvor der er mange kanter tilknyttet, hvilket er tilfældet i denne afhandling. Figur 10: Ændring af retning i shorten metoden Kilde: Distribution and Transportation forelæsning 7/ Drop anvendes ved at ændre en kant med efterspørgsel til at være uden efterspørgsel, og derefter anvendes shorten til at ændre i ruten [22]. Add metoden anvendes ved at tilføje en kant med efterspørgsel til ruten eller ændre en kant uden efterspørgsel til en kant med efterspørgsel. Derefter an- 32

39 vendes shorten for at ændre ruten [22]. Da både drop og add hver især anvender shorten vil de ikke blive anvendt som nabostruktur i meta heuristikken som separate nabostrukturer. Move anvendes ved at flytte enkelte vejstykker, der serviceres, fra en rute til en anden enten før eller efter et vejstykke der serviceres. Det er ikke muligt at flytte vejstykket over på en anden rute mellem to vejstykker der serviceres [1]. Dette kan ses som en kombination af metoderne add/drop, der sker samtidigt [3]. Som videreudvikling kan block move anvendes i de tilfælde, hvor de største forbedringer er at finde, ved at flere kanter flyttes fra den ene rute til en anden, derved fastholdes den optimale del af den oprindelige rute [23]. Det anbefales i Laurent & Hao, at der sættes en øvre grænse for, hvor mange kanter der kan medtages i et block [23]. Block move strukturen anvendes som nabostruktur i meta heuristikken, diskussionen af metoden findes i afsnit Paste metoden tager alle ruter og forbinder dem til én stor rute og derefter anvendes shorten. I den store rute kan det forekomme, at efterspørgslen overstiger kapaciteten af køretøjet. Dette skal der ikke tages højde for i denne metode [22]. Denne metode vurderes at være uhensigtsmæssig at anvende som struktur, da der er et stort antal kanter tilknyttet grafen. Det vil derved være uhensigtsmæssigt, at samle alle kanter i en rute. Strukturen anvender endvidere shorten, og jeg forventer derved, at computeringstiden vil være ekstra lang. Cut anvendes ved at tage én rute og dele den i mindre ruter. Denne metode kan være specielt fordelagtig, hvis ruten har efterspørgsel, der overstiger kapaciteten i køretøjet [22]. Ruten cuttes ved, at hver kant i ruten tages i betragtning med hensyn til den kapacitet, der er tilbage i køretøjet. Hvis der er plads til den næste kants efterspørgsel, medtages kanten i ruten. Når der ikke er nok kapacitet til rådighed til den næste kants efterspørgsel, anvendes shortest-path tilbage til depotet, og næste rute påbegyndes ved at finde shortest-path hen til den næste kant, der har efterspørgsel tilknyttet, i den store rute. Denne struktur anvendes ikke som nabostruktur i meta heuristikken, da det vil være uhensigtsmæssigt at udarbejde en enkelt rute, for at strukturen kan anvendes, da der er et stort antal kanter i modellen. Switch anvendes ved at ændre i retningen på subtours i en rute [22]. Disse subtours kan ved brug af swich ændres, således at ruten bliver kortere, og derefter kan shorten anvendes til at finde nye ruter. Da denne struktur anvender shorten, vil den ikke blive anvendt som nabostruktur i meta heuristikken. 33

40 Swap anvendes ved at to kanter fra to forskellige ruter bytter plads for på den måde at forkorte begge ruterne [1]. Denne struktur er specielt relevant i de tilfælde, hvor der ikke er ledig kapacitet til rådighed på de enkelte ruter. I de tilfælde, hvor den største forbedring findes, ved at der er flere kanter fra de to ruter, der bytter plads på samme tid, anvendes cross exchange [12]. Cross exchange anvendes som struktur i meta heuristikken, diskussionen af metoden findes i afsnit For at stoppe meta heuristikken skal et terminations kriterium defineres, da metoden ellers vil blive ved med at finde alternative løsninger. Termination kriteriet kan enten være en eller flere af følgende kriterier: 1. X antal gentagelser eller forudbestemt tid CPU en må køre. 2. X antal gentagelser uden en forbedring i objektfunktionen. 3. Objektfunktionen har nået en på forhånd defineret værdi Genetiske Algoritmer Genetiske Algoritmer (herefter forkortet GA) blev introduceret af John Holland i 1975 og bygger på en generational tilgang, hvor naturlig selektion og genetik danner grundstene for metoden [2]. Algoritmen bygger på selektiv avl, hvor børnene har foretrukne karakteristika, der er specielt udvalgt fra forældrenes kromosomer [15]. Meta heuristikken fungerer således, at der udvælges, kombineres og muteres blandt alle de mulige løsninger (forældrene), der er fundet, for således at optimere løsningerne (børn) [15]. For at kunne identificere bedre løsninger end de oprindelige, kan objektfunktioner eller en simulationsmodel anvendes. Det vigtigste er, at de nye løsninger (børnene) kan sammenholdes med den formodede bedste løsning, der oftest er den initiale løsning, for på den måde at identificere de nye løsningers (børnenes) relevans/ fitness, samt at sikre at fremtidige løsninger (børn) har potentiale til at blive endnu bedre [2]. Når der bliver udarbejdet nye løsninger (børn), bliver de derefter set som de mulige løsninger (forældre), og udvælgelsen samt mutationen af mulige løsninger (nye børn) kan derefter ske igen. I nogle tilfælde er de bedste løsninger blandt de mulige løsninger (forældrene), og de kan derfor blive sendt videre sammen med de nye løsninger, hvis de betragtes som værende gavnlige for senere generationer af løsninger. For ikke at have for mange løsninger lagret bliver de løsninger, der har mindst relevans/ fitness, slettet, dette er oftest de oprindelige løsninger (forældrene), da de er ble- 34

41 vet transformeret til bedre løsninger ved brug af udvælgelse eller mutation [15]. En anden mulighed, der kan anvendes, er konsekvent at slette de løsninger, der er ældst. Da GA algoritmen bygger på at finde bedre løsninger (børn) blandt de oprindelige løsninger (forældrene), afhænger metoden af at populationen af initiale løsninger er tilstrækkelig stor, således at der er mulighed for at lave forskellige nye løsninger (børn) og derved finde den bedste løsning. Dog skal populationen af oprindelige løsninger ikke være alt for stor, da metoden derved bruger unødvendig tid på at gennemgå alle de mulige løsninger [2]. Når der er tale om CARP, skal der ved anvendelse af GA tages højde for, at alle kanter bliver inkluderet i en rute, samt at de kan forbindes. Til at stoppe algoritmen igen kan terminations kriterierne beskrevet i afsnit anvendes, ellers er der ved generiske algoritmer mulighed for at anvende forbedringsgraden 9 som stop-kriterium. Fordelen ved at anvende GA er, at efter hvert generationsskifte bør ruterne blive forbedret, da de bedste elementer fra tidligere ruter videregives. Dog afhænger kvaliteten at nye løsninger af de initiale ruter, derfor skal konstruktionsheuristikken, der anvendes til at konstruere de initiale løsninger, være udvalgt til at generere gode ruter. Ulempen ved denne metode ser jeg som værende antallet af initiale løsninger, da der skal være tilstrækkeligt mange til at sikre, at der kan ske generationsskifte nok inden forbedringsgraden ikke længere forbedres. Jeg ser det endvidere som en ulempe, at kvaliteten af de initiale ruter har stor påvirkning på resultatet af heuristikken. Derfor har jeg valgt ikke at anvende denne metode Simulated Annealing Simulated Annealing (herefter forkortet SA) algoritmen er baseret på nedkølingsprocessen af en masse. Metoden blev introduceret af Kirkpatrick et al. i 1983 og bygger på, at temperaturen af metal forøges, indtil den maksimale værdi er blevet nået, og partiklerne, som metallet er lavet af, er blevet nedbrudt, derefter nedkøles metallet langsomt, indtil partiklerne har samlet sig til en masse igen [4]. Da der ved ruteplanlægning ikke er mulighed for at anvende temperatur på samme måde som ved metal, sker nedkølingsprocessen ved hjælp af et kontrolparameter. SA anvender en startløsning, hvor ruten kan være lavet tilfældigt, dernæst finder den alternative løsninger i search space, før den ved brug af nabostrukturer undersøger et andet område. Hvis den alternative løsning er bedre end den nuværende, vælges denne løsning til nuværende løsning. Hvis 9 Forbedringen der forekommer ved at parre forskellige ruter 35

42 løsningen er dårligere, vælges den med en vis sandsynlighed. Denne metode accepterer derved forringelser i objektfunktionen, således man kan komme væk fra et lokalt optima. Om den dårligere løsning skal vælges til nuværende løsning, afhænger af en sandsynlighed, der er forbundet til kontrolparameteret. Denne sandsynlighed formindskes efter hver gentagelse af heuristikken, og derved bliver sandsynligheden for at tage en dårligere løsning som nuværende løsning mindre, des længere heuristikken har kørt [17 s. 288]. Det er vigtigt, at sandsynligheden for at tillade dårligere løsninger ikke bliver for lille alt for hurtigt, da dette kan fastlåse metoden til lokal-optimale løsninger, hvilket kan betyde at det globale optimum ikke identificeres [13]. Metoden er forsøgt modificeret flere gange for at sænke beregningstiden, da denne kan være stor i nogle tilfælde [4]. Heuristikken er derimod hurtig at implementere samt fleksibel. Dog afhænger resultatet af metoden af brugernes kendskab til datasættet, som algoritmen skal anvendes på samt valget af nabostruktur i algoritmen [4]. Fordelen ved denne metode er, at den er simpel og hurtig at programmere, dog er dette samtidigt en ulempe ved metoden, da det kræver større indsigt, af brugeren, at implementere metoden til datasættet. Dette skyldes, at metoden anvender nedkølingsmetoden en enkelt gang, og derfor er det vigtigt, at rette nabostruktur anvendes, således at der er mulighed for at identificere betydningsrige bedre løsninger. Resultatet af metoden er derfor mere afhængig af brugerens kendskab til datagrundlaget og implementeringen af metoden end selve algoritmen. Det vurderes endvidere at være en ulempe ved modellen, at det ikke er muligt at lagre tidligere løsninger for således nemmere at komme videre fra et lokalt minimum. Jeg har valgt ikke at anvende SA, da metoden blot anvender nedkølingen en enkelt gang, hvor denne afkølingsproces i stor grad afhænger af kendskabet til den initiale løsning for på den måde ikke at ende i et lokalt optimum. Det er ligeledes en ulempe ved modellen, at valget af nabostruktur har stor indflydelse på resultatet, da metoden kræver, at reachability er til stede i nabostrukturen, for at det er muligt indenfor kontrolparameteret at finde alternative løsninger. Der gives endvidere ikke nogen bud på den optimale værdi til kontrolparameteret, da dette afhænger af casen og den nabostruktur, der vælges Tabu Search Fred Glover introducerede metoden i 1986, og den er efterfølgende blevet anvendt ofte, da den finder løsninger, der er meget tæt på at være optimale, selv når der er tale om komplekse problemstillinger [14]. 36

43 TS metoden bygger på en local search metode, hvor der er tilføjet hukommelse for således at sikre, at tidligere forbedringer ikke slettes fra ruten eller ændres tilbage til den oprindelige rute [14]. Ud fra den første løsning findes der ud fra search space og nabostruktur alternative løsningsforslag. De alternative løsningsforslag findes ved, at der tages forbehold for tabulisten, hvor de tidligere ændringer er lagret i en korttidshukommelse. De ændringer, der bliver lagret i tabulisten, kan skrives på tre forskellige måder. Den første er, at et vejstykke ikke må flyttes tilbage til den oprindelige rute. Denne regel er dog ikke holdbar i de tilfælde, hvor der er flere ruter, da det derved er muligt, at vejstykket ender tilbage i den første rute efter at være blevet flyttet flere gange. Den anden måde, hvor tabulistens regler er stærkere, er ved at forbyde det enkelte vejstykke i at bliver flyttet tilbage til den oprindelige rute igen, før tabulisten tillader det [14]. Den tredje måde og samtidigt den stærkeste forbyder vejstykket i at blive flyttet igen. Der er ikke nogen regler for hvor mange tabulister, der kan anvendes på et enkelt problem, og det kan derfor være fordelagtigt at anvende flere lister, hvis der anvendes forskellige nabostrukturer. Der findes ikke nogen gylden regel for længden af de enkelte tabulister. En kort liste har den fordel, at det bliver muligt at intensivere søgningen i det udvalgte search space for på den måde at finde en bedre løsning, hvorimod en længere liste har den fordel, at det er muligt at diversificere søgningen til andre områder af search spacet for at finde en bedre løsning [31]. Længden af tabulisten er oftest defineret på forhånd, hvor de enkelte tabu skriftes ud løbende, efterhånden som modellen kører. Den fastlåste længde på tabulisten kan dog i nogle tilfælde medføre cycling, og derfor kan en flydende længde på tabulisten anvendes [3]. I de tilfælde, hvor tabulisten er blevet for stærk, således at den forbyder nogle ændringer til ruterne, der kan give en bedre løsning, anvendes aspiration kriteriet [3]. Aspiration kriteriet anvendes til at ophæve et tabu, hvis det kan give en bedre løsning i objektfunktionen end den hidtil bedst kendte [14]. Derudover kan man anvende intensification eller diversification metoder til at forbedre tabu søgningen. Intensification anvendes ved at lave en mere gennemgående søgning i de områder af search spacet, der virker mest lovende, mens man ved diversification tvinger søgningen ud i områder af search spacet, der ikke er blevet undersøgt fx ved hjælp af en langtidshukommelse. Langtidshukommelsen lagrer komponenter, der ikke er blevet brugt ret ofte i den nuværende løsning, for på den måde at undersøge de dele af search spacet nærmere for at finde potentielt bedre løsninger [3]. Ifølge Gendreau & Potvin er diversification et af de mest kritiske områder af en tabuheuristik, da det danner grundlag for hvilke områder, der bliver anvendt til at finde alternative løsninger. 37

44 Fordelen ved denne metode er, at den er forholdsvis hurtig at programmere, samt at den har vist løsningsforslag, der er nær optimale. Det betragtes endvidere som en fordel for metoden, at den ikke er afhængig af gode initiale ruter, da den undersøger forskellige løsningsforslag i search spacet samt anvender forskellige nabostrukturer. Dog afhænger resultatet af metoden af, hvor lang tabulisten kan blive, hvilket vurderes som en ulempe ved metoden. Ligeledes kan det anses som en ulempe for metoden, at den hurtigt finder gode løsninger og derved afhænger af diversifikation til at komme ud til andre løsninger. Jeg har valgt at anvende denne metode, da jeg ser det som en fordel, at den er simpel at programmere samtidigt med, at den finder nær optimale løsningsforslag. Det vurderes ligeledes, at ulemperne ved metoden mht. længden af tabulisten og diversifikation ikke bliver et problem ud fra test samt kendskabet til ruterne efter konstruktionsheuristikken Ant Colony Optimization Ant Colony Optimization (herefter forkortet ACO) metoden er baseret på et biologisk forsøg fra 1990, der er designet til at undersøge, hvordan myrer ligger og følger en sti ud fra feromoner [5]. Inspirationen til at udføre forsøget bygger på den metode, myrer anvender til at finde den korteste rute fra deres rede til en mad kilde samt, hvorledes denne rute kommunikeres videre til andre myrer ud fra feromoner. Forsøget er udarbejdet ved brug af to grene af forskellige længder, der begge fører fra reden til en madkilde. Myrerne vælger tilfældigt en af de to grene, men de myrer, der vælger den korteste gren, kommer hurtigst til madkilden og kan derfor baseret på feromonerne, de selv har lagt, finde den korteste gren tilbage til reden, dette illustreres i figur 11. De myrer, der tilfældigt har valgt den lange gren på første tur, tager også den korteste gren tilbage til reden, da feromonerne er tydeligere på den korte gren, fordi den anden myre har gået på den gren to gange. På denne måde bliver der hurtigere dannet en tydelig feromon-sti på den korte gren, og den bliver derfor foretrukket af næsten alle myrer [5]. Myrer har endvidere været interessante at undersøge, da de hurtigt kan finde alternative kortest mulige ruter, skulle der ske ændringer i omgivelserne, der gør, at den tidligere korteste rute ikke længere kan anvendes [10]. 38

45 Figur 11: Shortest path via feromoner Kilde: [5 s. 403] Forsøget er dog også blevet afprøvet med to grene af samme længde, her fandt man, at selvom grenene var samme længde, valgte myrerne efter kort tid kun at anvende den ene, da feromonerne var meget stærkere på den. Valget af gren skete dog tilfældigt. I 1992 udarbejdede Dorigo en algoritme, således at ACO kunne anvendes til TSP, dette er gjort således, at kunstige myrer bliver sendt ud i grafen for at finde gode ruter. De myrer, der finder gode ruter, får lov til at afgive kunstige feromoner, så efterfølgende myrer kan danne andre gode ruter baseret på de tidligere myreres ruter. Det er dog vigtigt, at der tages højde for, at feromonerne skal fordufte langsomt, efterhånden som tiden går, derved skal der, ved hver gennemgang opdateres, hvor stærke feromonerne er [5]. Endvidere gives der hints til hvilken arc, der skal tages efterfølgende ud fra forholdet mellem feromon niveauet og en heuristik værdi: η ij [8]. Den heuristiske værdi er beregnet ud fra shortest path distance matricen, mellem hvert par af slutknuder tilknyttet hver enkelt kant. Da hver kant kan blive kørt på ved brug af enten slutknude i eller j, bliver distancen fra punkt k forskellige, alt efter om i eller j bliver anvendt. Der vil derfor være to heuristik værdier tilknyttet punkt k, når der skal vælges, hvilken rute der anvendes [9]. ACO er blevet anvendt til forskellige områder af ruteplanlægning og også til indsamling af affald, og er derved en mulig løsningsmodel. Jeg har dog valgt at fravælge den, da jeg gerne vil, at vejene i område 3 skal traverseres færrest gange. Derved mister jeg fordelen ved feromon stien og således grundlaget for denne metode Variable Neighborhood Search Denne meta heuristik blev udviklet i 1997 af Nenad Mladenovic og Pierre Hansen, da de gerne ville undersøge, hvorledes objektfunktionen bliver påvirket, hvis nabostrukturen ændres, efterhånden 39

46 som det ikke er muligt at finde bedre løsninger med den først valgte nabostruktur [25]. Idéen bag Variable Neighborhood Search (herefter forkortet VNS) er baseret på følgende tre observationer: 1. Et lokalt minimum i en nabostruktur er ikke nødvendigvis et minimum i en anden nabostruktur. 2. Hvis det lokale minimum, er et minimum i alle nabostrukturerne, er det et globalt minimum. 3. I mange problemstillinger er et lokalt minimum for en eller flere nabostrukturer relativt tæt på hinanden. Ud fra den tredje observation vil det være relevant at undersøge nabostrukturerne i dybden for at identificere, om der findes et global minimum. Variable Neighbohood Descent (herefter forkortet VND) anvendes til at finde en optimal løsning i den enkelte nabostruktur. Når denne er fundet anvendes en anden nabostruktur til at komme væk fra det lokale minimum for på den måde at søge videre efter det globale minimum. Metoden stoppes ud fra et af de tre kriterier i afsnit Forskellige variationer af denne model er blevet formuleret, af disse gennemgås Reduced VNS (herefter forkortet RVNS), da denne vil være relevant at anvende i løsningsmodellen. RVNS udvælger et tilfældigt sted i nabostrukturen, der sammenholdes med den nuværende løsning. Hvis denne løsning er bedre, opdateres den til nuværende løsning, og der søges igen tilfældigt i nabostrukturen. På denne måde reduceres beregningstiden i nabostrukturen, da descent delen ikke medtages. Denne variation er meget anvendelig i de tilfælde, hvor datagrundlag er stort, da det vil optage megen computeringstid at lave VND. Fordelen ved brug af VNS er, at den struktureret anvender forskellige nabostrukturer til at identificere det globale minimum. Der er endvidere blevet lavet forskellige tests af sammenligninger mellem VNS og andre meta heuristikker, hvorfra det kan konkluderes, at i de tilfælde, hvor der var få kanter tilknyttet grafen 10, fandt både TS og VNS lige gode næroptimale løsninger, dog var beregningstiden 20 % hurtigere i VSN. Da det blev testet på flere kanter, blev det fundet, at VNS var bedre end TS, når det kom til kvaliteten af løsningen samt beregningstiden [16]. Jeg har dog besluttet ikke at anvende denne meta heuristik, da programmeringen af algoritmen er mere kompleks, da denne algoritme skal tage højde for de forskellige nabostrukturer, samtidigt med at local search skal anvendes ved hvert skift i nabostruktur. 10 (7 < n < 27) 40

47 3.8 Anvendelse af Tabu Search TS er blevet anvendt på resultaterne fra test datasættet fra AM. Metoden er anvendt på den nuværende indsamlingsordning samt ændringen til fjortendagstømning, for på den måde at identificere hvorledes det er muligt at forbedre dem. Resultaterne er fundet ved brug af en 64 bit computer med 8 GB ram, Intel core CPU 2,90 GHz og med Excel 2010, 32 bit version Identificering af grimme ruter Fra henholdsvis figur 4 og 8 i afsnit og identificeres det, at der er flere af ruterne fra AM, der ikke er optimale. Derfor har jeg besluttet at bruge to kriterier til at identificere, hvilke ruter der skal forsøges forbedret ved brug af TS. De to kriterier er: 1. Ruten må ikke have ledige tømninger. 2. Der må ikke være mere end 10 km mellem de servicerede kanter i ruten. De ruter, hvor der er ledige tømninger efter AM, anses som værende grimme ruter, da der er mulighed for at forbedre andre ruter ved at flytte efterspørgslen over på disse ruter. Afstanden mellem servicerede kanter i ruten anvendes som kriterium, for på den måde at identificere placeringen på de enkelte ruter, hvor der med fordel kan anvendes nabostrukturer til at forbedre ruterne. Opfyldes et af kriterierne klassificeres ruten som værende grim. Ved anvendelse af de to kriterier identificeres alle ruter som værende grimme, derved giver det mulighed for TS at ændre på alle ruterne og derved identificere de ændringer, der resulterer i den største ændring i objektfunktionen og derved den totale distance Valg af nabostruktur Jeg har valgt at implementere to nabostrukturer i anvendelsen af TS. Dette begrundes med, at TS derved bør finde bedre løsninger, end hvis der anvendes en enkelt. De to strukturer ændrer hver især i ruterne på forskellig vis, da de løbende laver ændringer i ruterne, hvis de forbedrer objektfunktionen. Derved bliver der konstant ændret i hvilke delserviceringer, der kan anvendes af de to strukturer. Jeg har valgt at begrænse mig til to nabostrukturer grundet omfanget af kodningen ved implementeringen af flere strukturer samt overvejelserne jf. afsnit Cross Exchange Anvendelsen af cross exchange skyldes brugen af AM hvorfra der er blevet samlet kanter sammen, således at der er flere sammenhængende stykker af kanter, der serviceres samtidigt. Disse delserviceringer på de enkelte ruter giver anledning til at dele ruterne op i mindre dele og derved under- 41

48 søge, hvorledes det er muligt at optimere ruterne ved at flytte på de enkelte delserviceringer på ruterne. Ud fra beskrivelsen af strukturen i afsnit har denne struktur den fordel, at den tager de enkelte del-serviceringerne fra de enkelte ruter og bytter dem ud med hinanden. Derved forventer jeg, at det vil være muligt at skabe større forbedringer, end hvis to enkelte kanter blev byttet fra to ruter som ved swap strukturen Block Move Anvendelsen af block move har samme begrundelse som valget af cross exchange outputtet fra AM. Fra beskrivelsen af strukturen i afsnit har denne struktur den fordel, at den tager en enkelt delservicering fra en enkelt rute og inkluderer den i en anden rute, hvis begrænsningerne tillader det. Derved forventer jeg, at det vil være muligt at skabe større forbedringer, end hvis en enkelt kant blev byttet fra en rute til en anden som ved move strukturen. Denne struktur vurderes endvidere specielt fordelagtig, da der er en enkelt rute, der har ledige tømninger efter AM. Derved er der mulighed for at flytte delserviceringer over på denne rute og derved frigøre tømninger på de andre ruter til senere forbedringer. Det anbefales at have en øvre grænse på antallet af kanter, der indgår i en blok [23]. Denne anbefaling har jeg valgt ikke at følge, da jeg har en forventning om, at ruterne vil blive længere, hvis de kanter, der serviceres sammen i delserviceringen, opdeles. Endvidere er der maksimalt 14 sammenhængende kanter i en block. Derved vurderes det ikke nødvendigt at opdele delserviceringerne Tabulisten Da cross exchange flytter dele fra to ruter, har jeg besluttet at gøre begge delserviceringer tabu. Derved optages der to pladser i tabulisten, hver gang cross exchange anvendes, mens der ved block move er en enkelt delservicering, der indsættes i tabulisten. Da cross exchange optager flere pladser på listen, har jeg valgt en initial tabuliste med plads til 10 tabu af gangen. Jeg har en forhåbning om, at der vil forekomme mere end 10 forbedringer under TS iterationerne, da jeg vil anvende en enkelt tabuliste til begge nabostrukturer. Jeg har endvidere valgt, at delserviceringen fra de oprindelige ruter fx (rute i, delservicering j) ikke må anvendes, imens den er klassificeret som tabu Tabu Search på nuværende indsamlingsordning Anvendelsen af TS på nuværende indsamlingsordning tog 13 minutter at køre og gav efter 300 iterationer 16 forbedringer, hvoraf de 6 er cross exchange, og de 10 er block move, hvilket resulterede i en total distance på 2.333,790 km; en forbedring på 3,54 % i forhold til ruterne efter AM. Ruternes placering i forhold til hinanden præsenteres i figur

49 Figur 12: Oversigt over ruter for nuværende indsamlingsordning efter TS Rute 1 Rute 2 Rute 3 Rute 4 Rute 5 Rute 6 Rute 7 Rute 8 Rute 9 Rute 10 Rute 11 Rute 12 Rute 13 Kilde: Egen tilvirkning, Iterationer.xlsx Af figur 12 bemærkes det, at mange af ruterne stadig anvender de samme kanter, dette skyldes at ruterne har behov for flere forbedringer end de 16 ændringer, der er foretaget. Da metoden anvender tilfældighed, åbner det for muligheden, at det fundne resultat ikke nødvendigvis er det bedste, metoden kan identificere. Derfor laves der i afsnit 5.1 en simulering af resultaterne for at identificere, indenfor hvilket interval resultaterne er forventelige Tabu Search på fjortendagstømning Anvendelsen af TS på fjortendagstømningen tog 15 minutter og gav efter 300 iterationer 37 forbedringer, hvoraf de 29 er cross exchange, og de 8 er block move og en total distance på 2.750,290 km. Ruternes placering i forhold til hinanden præsenteres i figur

50 Figur 13: Oversigt over ruter for fjortendagstømning efter TS Rute 1 Rute 2 Rute 3 Rute 4 Rute 5 Rute 6 Rute 7 Rute 8 Rute 9 Rute 10 Rute 11 Rute 12 Rute 13 Rute 14 Rute 15 Rute 16 Rute 17 Rute 18 Rute 19 Kilde: Egen tilvirkning, Iterationer.xlsx Af figur 13 bemærkes det, at mange af ruterne stadig anvender de samme kanter. Dette skyldes, at ruterne ved fjortendagstømning har behov for flere forbedringer end de 37 ændringer, der er foretaget. Da der kun foretages 37 forbedringer i alt, er det endvidere ikke realistisk, at forbedringerne er synlige i grafen med alle ruter, dog er forbedringen i den total distance på 5,75 % sammenlignet med distancen efter AM. Da tilfældighed ligeledes påvirker resultatet, er der i afsnit 5.2 gennemført en simulering for at vurdere indenfor hvilket interval, resultaterne er forventelige. 4. Tuning af model I dette afsnit undersøges, hvorledes modellen kan tunes for derved at optimere heuristikken. Der er flere faktorer, der påvirker resultatet af TS herunder antallet af iterationer i TS, længden af tabulisten, identificering af kanter til anvendes af nabostrukturerne samt de enkelte nabostrukturer. Tu- 44

51 ningen af modellen er baseret på resultaterne fra AM. Resultaterne er fundet ved brug af flere 64 bit computere med 8 GB ram, Intel core CPU 2,90 GHz med Excel 2010, 32 bit versioner. 4.1 Antal iterationer i Tabu Search Til at identificere hvor mange iterationer der skal foretages i den endelige model, vurderes forbedringen af den totale distance i forhold til tiden, det tager at køre modellen Nuværende indsamlingsordning Resultatet fra den nuværende indsamlingsordning præsenteres i figur 14, hvorfra det bemærkes, at der forekommer 24 af de 29 forbedringer, inden modellen har foretaget 300 iterationer. Figur 14: Ændring i total distance for nuværende indsamlingsordning i forhold til iterationer Kilde: Egen tilvirkning, Iterationer.xlsx Af figur 14 bemærkes det, at der ikke forekommer nogen væsentlig forbedring efter iteration 300. Forbedringen efter de første 300 iterationer til de 500 iterationer ligger på 3,070 km. Derfor vurderes tiden, det tager at nå fra 300 til 500 iterationer, ift. om de ekstra 200 iterationer skal medtages. 45

52 Figur 15: Sekunder modellen anvender til at finde forbedringer i forhold til iterationer Kilde: Egen tilvirkning, Iterationer.xlsx Af figur 15 vurderes, at tiden, der anvendes af modellen, stiger lineært, efterhånden som iterationerne stiger. Derved vurderes, at der ved 300 iterationer findes en acceptabel ventetid på resultatet på sekunder, svarende til ca. 18 minutter, mens det ved 500 iterationer tager sekunder svarende til ca. 28 minutter Fjortendagstømning Udviklingen i den totale distance for fjortendagstømningen er præsenteret i figur 16. Hvorfra det noteres, at 22 af de 57 forbedringer sker, inden modellen har foretaget 300 iterationer Figur 16: Ændring i total distance for fjortendagstømning i forhold til iterationer Kilde: Egen tilvirkning, Iterationer.xlsx Det bemærkedes af figur 16, at der efter de 300 iterationer, forekommer en forbedring på 21,070 km, hvilket er en væsentlig forbedring. Denne forbedring, vurderes i forhold til den tid, det tager modellen at nå til resultaterne, hvilket præsenteres i figur 17. Det noteres, at tiden igen stiger lineært i takt med antallet af iterationer. Begrundelsen for forskydningen omkring iteration 226 vides ikke 46

53 med sikkerhed men tænkes at være en bagvedliggende proces på computeren, der har bevirket forskydningen. Figur 17: Sekunder modellen anvender til at finde forbedringer i forhold til iterationer Kilde: Egen tilvirkning, Iterationer.xlsx Af figur 17 vurderes det, at der ved 300 iterationer findes en ventetid på resultatet på 1.173,92 sekunder svarende til 20 minutter, hvor der ved 500 iterationer findes en ventetid på 29 minutter. Det vurderes derfor, at antallet af iterationer skal sættes til 300, da der ikke anvendes det fulde datasæt ved anvendelsen af TS i denne model. Tiden modellen anvender til at finde løsningsmodeller forventes derfor at stige når datasættet forøges. For at sammenligne de to indsamlingsordninger skal antallet af iterationer endvidere være ens og det vurderes derved at de bedste resultater findes ved 300 iterationer. 4.2 Længden af tabulisten Tabulistens længde kan påvirke antallet af forbedringer, da nogle kanter kan være mere fordelagtige at anvende oftere, i nabostrukturerne, end andre. Derfor har jeg testet, hvorledes en ændring af tabulistens længde kan påvirke resultaterne af TS. Tabulistens betydning er blevet testet med forskellige indstillinger i antal iterationer, for at sammenligne antallet af forbedringer ud fra forskellige iterationer Nuværende indsamlingsordning Fra nedenstående tabel med en tabulistelængde på 10, bemærkes det, at tabulisten ikke bliver udfyldt, når TS iterationer ligger under 100. Derfor er det testet, hvorledes resultaterne bliver påvirket, når tabulisten reduceres til en længde på 6. 47

54 Tabel 9: Nuværende indsamlingsordning hvor tabulistens længde = 10 Total Distance Udregnings tid i minutter Antal forbedringer CE BM Iterationer 2.335, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabu listens længde.xlsx I tabel 10 præsenteres resultaterne, hvor tabulistens længde er på 6. Det noteres derfra, at den totale distance er mindre end distancen i tabel 8 ved iterationerne på 500, 400, 300, 200 og 25. Det bemærkes ligeledes, at antallet af forbedringer er forøget, når iterationerne er større end 100 ved en tabuliste på 6, og derved anvendes tabulisten oftere end ved en længde på 10. Tabel 10: Nuværende indsamlingsordning hvor tabulistens længde = 6 Total Distance Udregnings tid i minutter Antal forbedringer CE BM Iterationer 2.291, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabu listens længde.xlsx Da TS udvælger nabostruktur ud fra tilfældighed, har dette påvirkning på resultaterne i tabellerne, og derved kan der ikke med sikkerhed vurderes noget om forbedringerne i distancerne. Tilfældigheden i valget af nabostruktur kan være begrundelsen for at distancen ved iteration 400 er længere end ved iteration 300. Dog noteres det fra tabel 10, at der forekommer flere forbedringer, samt at tiden, det tager at køre modellen, er formindsket. Derfor vurderes det, at en tabuliste på 6 er mere fordelagtig end en tabuliste på 10 grundet udregningstiden samt antallet af forbedringer Fjortendagstømning Tabulistens betydning er endvidere blevet testet for fjortendagstømning for at identificere, om forbedringerne ligeledes findes her. I den nedenstående tabel præsenteres resultaterne med en tabuliste længde på

55 Tabel 11: Fjortendagstømning hvor tabulistens længde = 10 Total Distance i km Udregnings tid i minutter Antal forbedringer CE BM Iterationer 2.734, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabu listens længde.xlsx Fra tabellen bemærkedes det, at tabulistens længde bliver udfyldt, ved alle iterationer. Dog bliver der testet, hvorledes resultaterne bliver påvirket, når tabulisten reduceres til en længde på 6. Tabel 12: Fjortendagstømning hvor tabulistens længde = 6 Total Distance i km Udregnings tid i minutter Antal forbedringer CE BM Iterationer 2.736, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabulistens længde.xlsx I tabel 12 præsenteres resultaterne ved ændringen til fjortendagstømning, hvor tabulistens længde er på 6. Det noteres, at den totale distance er mindre end distancen i tabel 11 ved iterationerne på 400, og 300 mens den er ens ved 50. Det bemærkes ligeledes, at der forekommer flere forbedringer ved iteration 400 og 300. Det bemærkes endvidere, at udregningstiden er mindre ved alle iterationer ved en tabuliste længde på 6. Som ved den nuværende indsamlingsordning indgår der tilfældighed i modellen. Det kan derfor ikke med sikkerhed vurderes, om distancen forbedres ved ændring i tabulistens længde. Dog vurderes det, at en tabuliste på 6 er mere fordelagtig end en tabuliste på 10, grundet udregningstiden modellen anvender, da antallet af forbedringer ikke entydigt beviser, at en tabuliste på 10 resulterer i bedste resultat. Grundet de to modeller skal kunne sammenlignes og der findes en forbedringen i tiden modellen anvender, samtidigt med, at der bemærkes en markante stigning i antallet af forbedringer ved den nuværende indsamlingsordning, vurderes det, at tabulistens længde skal sættes til 6 i løsningsmodellen. 49

56 4.3 Alternativ metode til identificering af delserviceringer Jeg har udarbejdet denne metode ud fra mit kendskab til ruterne på baggrund af konstruktionsheuristikken AM. Begrundelsen for at teste denne metode skyldes, at det, i figurerne 4 og 8, er identificeret, at ruterne anvender mange af de samme kanter, når de servicerer deres ruter. Denne metode identificerer de delserviceringer, der ligger tættest på hinanden, og anvender derefter en nabostruktur til at finde den nye totale distance af ruterne. Denne metode har den fordel, at den hurtigt identificerer, hvilke delserviceringer der skal anvendes, da den kun tager højde for afstanden mellem endepunkterne af delserviceringerne og derved finder de delserviceringer, der ligger tættest på hinanden uden hensynstagen til besparelsen, der forekommer ved at ændre på ruterne. Anvendelsen af den alternative metode til identificering af delserviceringer resulterede ved den nuværende indsamlingsordning i en total distance på 2.197,790 km efter 19 forbedringer, hvoraf 18 var cross exchange, og 1 var block move. Det tog modellen 13 minutter at køre de 300 iterationer, hvilket er lige så hurtigt som TS metoden. I anvendelsen af den alternative metode på fjortendagstømningen, resulterede metoden i en total distance på 2.787,420 km efter 42 forbedringer, hvoraf de 12 var cross exchange, og de 30 var block move. Det tog modellen 17 minutter at køre de 300 iterationer, hvilket er langsommere end ved TS. Det vurderes, at den alternative metode til identificering af delserviceringer er mindre fordelagtig at anvende, da metoden ikke konsekvent når frem til en total distance, der er mindre end TS metoden. Dette ses i sammenligningen mellem de totale distancer i tabel 13. Tabel 13: Sammenligning af metoder Nuværende indsamlingsordning Fjortendagstømning TS Alternativ TS Alternativ Total distance 2.333, , , ,420 Tid at køre model 13 minutter 13 minutter 15 minutter 17 minutter Kilde: Egen tilvirkning baseret på resultater fra Iterationer.xlsx 4.4 Cross exchange Det er endvidere undersøgt hvilke resultater, der vil fremkomme i det tilfælde, at der udelukkende anvendes cross exchange som nabostruktur for på den måde at identificere, hvor stor indflydelse denne nabostruktur har på resultatet. 50

57 Anvendelsen af denne nabostruktur på den nuværende indsamlingsordning, resulterede i 8 forbedringer ved 500 iterationer, hvilket ses i tabel 14, mens det ved anvendelsen på fjortendagstømning resulterede i 39 forbedringer ved 500 iterationer, hvilket ses i tabel 15. Tabel 14: Resultater af anvendelse af cross exchange på nuværende indsamlingsordning, tabuliste=6 Total Distance Udregnings tid i minutter Antal forbedringer Iterationer 2.385, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabu listens længde.xlsx Tabel 15: Resultater af anvendelse af cross exchange på 14 dagstømning, tabuliste =6 Total Distance Udregnings tid i minutter Antal forbedringer Iterationer 2.733, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabulistens længde.xlsx Fra tabel 14 bemærkes det, at der forekommer få ændringer af denne nabostruktur mens det i tabel 15 bemærkes, at der forekommer mange ændringer af denne nabostruktur. Dette skyldes, hvorledes kanterne er sammensat i AM, og kan derved reducerer i antallet af kanter, der kan byttes under hensynstagen til begrænsningen tømninger. Dog er det bemærkelsesværdigt, at der forekommer væsentligt flere ændringer ved fjortendagstæmningen. Det noteres endvidere af resultaterne i tabel 14, at den totale distance ikke kan forbedres lige så meget, som hvis begge nabostrukturer anvendes samtidigt. I tabel 15 bemærkes, at den totale distance ligger lavere end tidligere observeret, dog er antallet af forbedringer foretaget mindre end de præsenteret i afsnit

58 4.5 Block move Det er ligeledes undersøgt, hvilke resultater der vil fremkomme i det tilfælde, hvor der blot anvendes block move som nabostruktur. Dette er gjort af samme begrundelse som for cross exchange. Anvendelsen af denne nabostruktur på den nuværende indsamlingsordning resulterede i 26 forbedringer ved 500 iterationer, hvilket præsenteres i tabel 16. Mens det ved fjortendagstømningen resulterede i 10 forbedringer ved 500 iterationer, hvilket bemærkes i tabel 17. Tabel 16: Resultater af anvendelse af block move på nuværende indsamlingsordning, tabuliste=6 Total Distance Udregnings tid i minutter Antal forbedringer Iterationer 2.357, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabulistens længde.xlsx Tabel 17: Resultater af anvendelse af block move på fjortendagstømning, tabuliste=6 Total Distance Udregnings tid i minutter Antal forbedringer Iterationer 2.751, , , , , , , Kilde: Egen tilvirkning, Tabulistens længde.xlsx Fra tabel 16 bemærkedes det at der foretages flere ændringer ved brug af denne nabostruktur mens det i tabel 17 bemærkedes, at færre ændringer bliver foretaget af denne nabostruktur. Dette skyldes, at den sidste rute, der er sammensat af AM ved begge indsamlingsmetoder ikke anvender alle 210 tømninger, hvilket gør det muligt for nabostrukturen at flytte på kanterne og derved foretage forbedringerne på ruterne. Dog noteres det, at den totale distance endnu engang ikke er bedre end de løsninger fundet ved brug af begge nabostrukturer samtidigt jf. resultaterne fundet i afsnit

59 5. Resultater af den tunede model På baggrund af overvejelserne i afsnit 4, ændres der i modellerne, således at tabulisten har en længde på 6, antallet af iterationer sættes til 300 mens der ikke ændres i metoden til identificering af delserviceringer. Da nabostrukturerne er udvalgt tilfældigt, er begge indsamlingsmetoder kørt 100 gange for at identificere indenfor hvilket interval, det er forventeligt, at den totale distance ligger. 5.1 Nuværende indsamlingsordning For den nuværende indsamlingsordning præsenteres den største, laveste samt middelværdien af den totale distance, udregningstiden samt antallet af forbedringer i tabel 18. Af tabellen noteres det, at distancen kan variere meget, da forskellen mellem den laveste og største værdi er på 55,060 km. Denne forskel i distancen sker grundet forskellen i antallet af forbedringer, der forekommer grundet tilfældigheden i valget af nabostruktur. Det noteres endvidere, at der ikke er megen forskel i udregningstiden, da forskellen er på ca. 2 minutter. Endvidere bemærkes det, at der er et stort udsving i antallet af forbedringer med en forskel på 13 forbedringer mellem den højeste og laveste værdi. Tabel 18: Resultater af simuleringsmodel på nuværende indsamlingsordning Højeste værdi Laveste værdi Middel værdi Total distance 2.373,490 km 2.318,430 km 2.340,721 km Udregningstid i minutter Antal forbedringer Kilde: Egen tilvirkning, Bilag 8 Det bedste resultat af simuleringsmodellen, med den laveste totale distance på 2.318,430 km, havde en udregningstid på 12 minutter (Bilag 8). Der blev foretaget 17 forbedringer i alt, hvoraf de 6 var cross exchange, og de 11 var block move. Ruternes placering i forhold til hinanden ligner ruterne præsenteret i figur 12, hvilket skyldes, at der i den tunede model er forekommet en enkelt forbedring mere end i den initiale model. En oversigt af de endelige ruter præsenteres derfor i bilag 9. For det bedste resultat af simuleringsmodellen præsenteres de enkelte ruter med deres distancer, kapacitet til rådighed, den procentvise kapacitet anvendt, antal af tømninger der er til rådighed, samt tid det tager at køre de enkelte ruter, i tabel

60 Tabel 19: Bedste resultat af simuleringsmodel for nuværende indsamlingsordning Rute nr. Distance i km Kapacitet til rådighed %-vis kapacitet anvendt Tømninger til rådighed Tid at servicere/ traversere i minutter 1 106, ,21 % minutter 2 257, ,57 % minutter 3 147, ,04 % minutter 4 195, ,45 % minutter 5 180, ,04 % minutter 6 165, ,13 % minutter 7 147, ,40 % minutter 8 142, ,14 % minutter 9 154, ,96 % minutter , ,66 % minutter , ,65 % minutter , ,36 % minutter , ,04 % minutter Total 2318, Gns. 36,05 % uden rute min ~ 106 timer Kilde: Egen tilvirkning, Simuleringsresultater fra den tunede model.xlsx Det noteres fra tabel 19, at køretøjet højest anvender 42,13 % af kapaciteten og i gennemsnit blot anvender 36,05 % af kapaciteten, når rute 13 ikke medtages i gennemsnittet 11. Endvidere bemærkes det at ruterne 2, 4, 5, 6, 9, 11 og 12 alle overstiger en 8 timers arbejdsdag, svarende til 480 minutter. Nogle med få minutter, andre med flere timer. Specielt rute 12, der har en distance på 362,360 km samt anvender 210 tømninger. Derved bliver tiden, det tager at køre ruten, ca. 12 timer, hvilket indikerer, at det vil gavne modellen at yderligere kriterier anvendes ved dannelsen af ruterne. 5.2 Fjortendagstømning For fjortendagstømningen præsenteres den største, laveste samt middelværdien af den totale distance i tabel 20. Af tabellen noteres det, at distancen kan variere mindre end ved den nuværende indsamlingsordning, da forskellen mellem den laveste og største værdi er på 17,440 km. Denne forskel i distancen sker, som ved nuværende indsamlingsordning, grundet forskellen i antallet af forbedringer, der forekommer grundet tilfældigheden i valget af nabostruktur. Af tabel 20 identificeres en forskel på 15 mellem højeste og laveste antal forbedringer. Det bemærkes endvidere, at der er meget lille forskel i udregningstiden, da forskellen mellem højeste og laveste værdi er på 2 minutter. 11 Inkluderes rute 13 i beregningen af gennemsnittet falder det til 33,43 %, hvilket er misvisende for ruterne der anvender alle 210 tømninger. 54

61 Tabel 20: Resultater af simuleringsmodel på fjortendagstømning Højeste værdi Laveste værdi Middel værdi Total distance 2.762,290 km 2.744,850 km 2.756,700 km Antal forbedringer Udregningstid i minutter Kilde: Egen tilvirkning, Bilag 10 Det bedste resultat af simuleringsmodellen havde en totale distance på 2.744,850 km og en udregningstid på 14 minutter (bilag 10). I denne model blev der foretaget 41 forbedringer i alt, hvoraf de 33 var cross exchange, og de 8 var block move. Ruternes placering i forhold til hinanden ligner ruterne præsenterede i figur 13. Begrundelsen skyldes, at der kun forekommer 4 ændringer mere i den tunede model. Et overblik af ruterne fra den tunede model findes i bilag 11. For det bedste resultat af simuleringsmodellen præsenteres de enkelte ruter med deres distancer, kapacitet til rådighed, den procentvise kapacitet anvendt, antal af tømninger der er til rådighed, samt tid det tager at køre de enkelte ruter, i tabel 21. Tabel 21: Bedste resultat af simuleringsmodel for fjortendagstømning Rute nr. Distance i km Kapacitet til rådighed %-vis kapacitet anvendt Tømninger til rådighed Tid at servicere/ traversere i minutter 1 76, ,94 % minutter 2 281, ,46 % minutter 3 103, ,89 % minutter 4 137, ,49 % minutter 5 148, ,48 % minutter 6 129, ,59 % minutter 7 120, ,62 % minutter 8 148, ,64 % minutter 9 105, ,68 % minutter , ,67 % minutter , ,33 % minutter , ,90 % minutter , ,98 % minutter , ,09 % minutter , ,18 % minutter , ,99 % minutter , ,65 % minutter , ,32 % minutter , ,97 % minutter Total 2744, Gns. 43,41 % min ~147 timer Kilde: Egen tilvirkning, Simuleringsresultater fra den tunede model.xlsx 55

62 Det noteres fra tabel 21, at rute 2, 16, 17 og 18 tager mere end 8 timer at køre. Specielt rute nr. 2, der har en distance på 281,880 km, samtidigt med at den anvender alle 210 tømninger. Derved tager det 619 minutter, svarende til 10 timer og 19 minutter, at servicere ruten, hvilket indikerer, at der er plads til yderligere kriterier til dannelsen af ruterne. 5.3 Vurdering af indsamlingsmetoderne Det bemærkes af afsnit 5.1 og 5.2 at den totale distance er kortere ved den nuværende indsamlingsordning. Denne er dog beregnet på ugebasis og skal derfor fordobles for at kunne sammenlignes med fjortendagstømningen, da den nuværende indsamlingsordning er udregnet ved at halvere efterspørgslen ved de husstande, der ønskede indsamling hver anden uge. Derved bliver den totale distance på 4.636,860 km ved den nuværende indsamlingsordning, når den køres i to uger. Sammenholdes denne med resultaterne fra fjortendagstømningen på 2.744,850 km, bemærkes en forskel på 1.892,010 km svarende til 40,80 %. Den økonomiske konsekvens bliver derved positiv, da omkostningerne til benzin formindskes grundet det færre antal km, der skal køres. Det forventes ligeledes at omkostningerne forbundet med vedligeholdelse af køretøjer kan formindskes på baggrund af det færre antal km. Det er ligeledes muligt at sammenholde antallet af ruter, der skal køres i løbet af to uger. Den nuværende indsamlingsordning har på fjorten dage 26 ruter, der skal køres, mens fjortendagstømningen har 19 ruter. En forskel på 7 ruter. Sammenholdes de to indsamlingsmetoder med antallet af ruter, der skal køres om dagen, bliver det ved den nuværende 2,6 rundet op til 3 ruter pr. dag, mens det ved fjortendagstømning bliver til 1,9 rundet op til 2 ruter pr. dag. Derved bliver det nødvendige behov for køretøjer et mindre, og derved reduceres omkostningerne tilknyttet køretøjet. Sammenholdes tiden det tager at køre ruterne, bliver det ved den nuværende indsamlingsordning til 212 timer, der skal anvendes, mens det er 147 timer ved fjortendagstømningen, en forskel på 65 timer. Dog noteres det jf. afsnit 5.2 at ruterne ved fjortendagstømningen ikke alle kan køres på en 8 timers arbejdsdag. Endvidere kan kapaciteten, der er til rådighed i køretøjerne, sammenholdes, hvilket ved den nuværende indsamlingsordning bliver liter, mens der ved fjortendagstømningen bliver liter. En forskel på liter, dog skal det bemærkes, at begge indsamlingsmetoder ikke fuldt ud udnytter kapaciteten af køretøjerne grundet begrænsningen tømninger. Det bemærkes at en ledig kapacitet på liter ikke er tilfredsstillende. Selvom den er bedre end alternativet. 56

63 Den økonomiske konsekvens ved indsamlingen af restaffaldet fra helårsboliger bliver positiv når det omhandler omkostningerne, der er forbundet med indleveringen af restaffaldet til forbrænding. Dette skyldes, at der indsamles liter ved den nuværende indsamlingsordning, mens der ved fjortendagstømningen bliver indsamlet liter, derved bliver det liter mindre, der skal sendes til forbrændingen og derved en besparelse økonomiske set, da det koster 560 kr. pr. ton, der indleveres til forbrænding [35]. Reduktionen i affaldsmængden forekommer ud fra antagelsen om, at borgerne fortsat har en fyldningsprocent på 75 %, selv hvis de får ændret deres nuværende spand til en større grundet ændringen til fjortendagstømning jf. afsnit Dog vides det ikke med sikkerhed om reduktionen i affaldsmængden holder, da det ikke med sikkerhed kan siges, om antagelsen af 75 % fyldte spande holder ved alle husstande, der vil blive berørt af ændring i spande størrelse. Skulle det derimod vise sig, at husstandene fastholder deres affaldsmængde, forbliver omkostningerne forbundet med afbrændingen af restaffaldet på samme niveau, som hvis ændringen i tømningsinterval ikke ændres. De positive økonomiske konsekvenser, der forekommer grundet reduktionen i antal km der køres, ved at anvende fjortendagstømningen, påvirker ligeledes borgerne i område 3 positivt. Dette skyldes, at RD arbejder efter hvile-i-sig-selv princippet jf. afsnit 2.1, således at de hverken skal give overskud eller underskud. Da omkostningerne, som MT har i forbindelse med indsamlingen af restaffaldet, kan formindskes ved anvendelsen af fjortendagstømningen, må det ligeledes betyde, at omkostningerne hos RD kan formindskes. Hvilket således kan betyde at gebyrerne, der opkræves hos borgerne, kan nedsættes. Derved oplever alle involverede parter i større eller mindre grad en økonomisk gevinst ved fjortendagstømning jf. afsnit Dog skal det, i sammenligningen af de to modeller, noteres, at de husstande, der påtvinges restaffalds indsamling hver fjortende dag, alt andet lige vil opleve en forringelse i serviceniveauet, hvis ændringen til fjortendagstømning gennemføres. Dette skyldes at disse husstande har valgt ugentligt tømning. I den nuværende indsamlingsordning har de selv mulighed for at vælge fjortendagstømning og derved mulighed for at opnå den økonomisk gevinst allerede nu, ved selv at ændre til fjortendagstømning. Derved må det være vigtigere for husstandende med ugentligt tømning, at spanden tømmes ugentligt, grundet eventuelle lugt gener, i forhold til den økonomisk gevinst de kan opnå. Det kunne også være at borgerne med ugentlig indsamling ikke har fået de rette informationer om udskiftning af den nuværende spand til en større spand og derfor har valgt ugentlig indsamling for ikke at risikere kapacitetsproblemer. 57

64 6. Ændringer der påvirker løsningsmodellen Det vil være muligt at ændre i resultatet af løsningsmodellen, hvis der i modellen inkluderes ekstra sække, ændres i komprimeringsfaktoren, ændres i antallet af spande på de enkelte husstande, ændres i spande som følge af udfasningen af sække eller inkluderes tid som begrænsning. Hvorledes disse ændringer kan påvirke løsningsmodellen, diskuteres i dette afsnit. 6.1 Ekstra sække Det er muligt at inddrage ekstra sække i modellen, ved at de ca. 10 sække bliver fratrukket køretøjets kapacitet, inden ruten påbegyndes. Begrundelsen, for at mindske køretøjets kapacitet inden ruten påbegyndes, skyldes, at det ikke vides på forhånd, hvilken husstand der har ekstra sække netop den pågældende dag. Dette vil dog ikke have indflydelse på ruterne, da der selv, efter at de 10 sække er inkluderet i ruterne, stadig er ledig kapacitet i køretøjerne. Dette ses ud fra tabel 21, hvor det bemærkes, at alle ruterne har en kapacitet på mellem 44,36 % og 80,03 % til rådighed, når ruten er serviceret, hvor inddragelsen af affaldsmængden fra de ca. 10 ekstra sække pr. rute er på liter svarende til 0,98 % af et køretøj. Derved vurderes det, at der skal forekomme en større stigning i antallet af ekstra sække på de enkelte ruter, før det vil påvirke resultatet af løsningsmodellen. 6.2 Komprimeringsfaktor Jeg har i afhandlingen valgt at anvende en komprimeringsfaktor på 6. Denne værdi er baseret på en vurdering foretaget af MT (bilag 2), og det må formodes, at MT kender bedst til komprimeringsfaktoren af deres køretøjer. Det er dog interessant, at RD i deres notat fra 14. marts 2012 har foretaget en konkret undersøgelse af ét køretøj og identificeret en komprimeringsfaktor på 4 (bilag 3). Denne forskel kan have betydning for det nødvendige antal af køretøjer, hvis der slækkes på begrænsningen antal tømninger, da et køretøj med en komprimeringsfaktor på 4 kan indeholde liter restaffald. Begrundelsen for, hvorfor der vil skulle slækkes på tømningsbegrænsningen, skyldes, at det fra resultaterne, i tabel 21, vurderes, at der vil være ledig kapacitet i køretøjet, uanset om det er komprimeringsfaktoren 4 eller 6, der anvendes, da det er antallet af tømninger, der definerer, hvor lange ruterne bliver. Hvis der derimod ses bort fra eller forøges i antallet af tømninger, vil det have stor konsekvens for antallet af ruter, der bliver dannet, hvis komprimeringsfaktoren ændres. Om forskellen i vurderingen i komprimeringsfaktoren kan skyldes outsourcing af opgaven indsamling af restaffald, og den enkelte undersøgelse RD har foretaget, derfor er specielt anderledes i 12 10*110*0,75 58

65 forhold til, hvorledes det forholder sig hos MT, når der er tale om indsamlingen af restaffald fra område 3, vides ikke, dog er det bemærkelsesværdigt, at denne forskel fremkommer. 6.3 Udfasningen af sække RD har besluttet sig for at udfase sækkene hos borgerne i 2014 pga. renovationsmedarbejdernes arbejdsmiljø. Dette skyldes, at renovationsmedarbejderne bliver spiddet, når de tømmer sækkene, da skarpe genstande ikke altid er pakket forsvarligt ind. Udfasningen af sækkene har den konsekvens for RD, at det giver mulighed for at der er mere skrald til indsamling, da den mindste spand er 30 liter større end sækkene. Derved kan man ikke forvente, at borgerne vil bibeholde den samme affaldsmængde som på nuværende tidspunkt. Konsekvensen af den potentielle ekstra mængde affald, der kommer af ændringen, præsenteres i tabel 22. Tabel 22: Ekstra affald pr. sæk der ændres til spand Ledig kapacitet Ledig kapacitet Liter affald Nuværende valg af med spand på 140 liter med spand på 240 liter i en sæk indsamlingsordning Efter 1 uge Efter 14 dage Efter 1 uge Efter 14 dage Ugentlig indsamling 82,5 57, ,5 75 Fjortendags indsamling 82,5 98,75 57,5 198,75 157,5 Note: Den ledige kapacitet er beregnet ud fra fyldningsgraden på 75 % af sækken Kilde: Egen tilvirkning, Udregninger til afsnit 6.3 udfasning af sække.xlsx Af tabel 22 bemærkes det, at kun de borgere, der har ugentligt indsamling af restaffald, vil opleve kapacitets problemer, hvis de vælger en 140 liters spand og bliver påtvunget fjortendagstømning. De resterende borgere vil derimod opleve ekstra kapacitet i deres spande. Det bemærkes ligeledes, at hvis de borgere, der har fjortendagstømning, bliver påtvunget ugentlig indsamling, vil de have mulighed for en større forøgelse af deres affaldsmængde. I tabel 23 præsenteres den totale mængde affald i liter, der vil kunne forekomme ved ændring fra sække til spande. 59

66 Tabel 23: Total mængde ekstra affald i liter pr. sæk der ændres til spand Nuværende valg af Antal borgere Potentiel total ekstra mængde affald ved spand på 140 liter Potentiel total ekstra mængde affald ved spand på 240 liter indsamlingsordning med sække Efter 1 uge Efter 14 dage Efter 1 uge Efter 14 dage Ugentlig indsamling Fjortendags indsamling Total Kilde: Egen tilvirkning, Udregninger til afsnit 6.3 udfasning af sække.xlsx Af tabel 23 noteres det, at der potentielt kan ske en væsentlig forøgelse i den totale mængde restaffald, der skal indsamles, i det tilfælde at borgerne ikke bliver påtvunget fjortendagstømning, samt at borgerne ikke bliver korrekt informeret om konsekvensen af deres valg af spandestørrelse. I tabel 24 præsenteres den mest optimale sammensætning af spande, hvis der indføres en fast fjortendagstømning af restaffald. Tabel 24: Optimal sammensætning af spande Antal borgere med sække Potentiel total ekstra mængde affald ændring til fjorten dags indsamling 140 liter spand 240 liters spand Ugentlig indsamling Fjortendags indsamling Total mængde Total Kilde: Egen tilvirkning, Udregninger til afsnit 6.3 udfasning af sække.xlsx Af tabel 24 bemærkes det, at affaldsmængden, der indsamles i område 3, potentielt kan stige liter. Denne potentielle forøgelse vil i sig selv være nok affald til 2,52 køretøjer, hvis der komprimeres med en faktor 6 i en liters lastbil. Hvorledes denne forøgelse i affaldsmængden vil påvirke de ruter præsenteret i afsnit 5.2, afhænger af fordelingen af sække på ruterne. Dog vurderes det, at der bør være kapacitet til rådighed, da køretøjerne gennemsnitligt er 43,41 % fyldte jf. tabel 21. Den potentielle forøgelse af affaldsmængden har en økonomisk negativ konsekvens for RD, da de skal betale 560 kr. pr. ton, de indleverer til forbrænding [35]. I alle tilfældene vil der være en økonomisk konsekvens for de borgere, der skal ændre fra sæk til spand. Hvorledes den økonomiske konsekvens udfolder sig afhænger af, hvilken spand borgerne vælger, samt hvis der ændres i indsamlingsfrekvensen. Hvis den optimale sammensætning indføres, vil det have følgende økonomiske konsekvens for borgerne: De borgere, der går fra sæk med ugent- 60

67 ligt indsamling til en 240 liters spand med fjortendagstømning, sparer 196 kr. pr. år og får dermed en positiv konsekvens. Der bør give borgerne incitament til at vælge denne løsning. Dog er der en negativ konsekvens for de borgere, der går fra en sæk med fjortendagstømning til en 140 liters spand med fjortendagstømning, da de skal betale 173 kr. mere pr. år 13. Begge beløb er dog forsvindende små, når de fordeles ud over et helt år, og derved er den økonomiske konsekvens for borgerne begrænset ved ændringen. 6.4 Antal spande I det tilfælde, hvor der fastlåses til fjortendagstømning, er det nødvendigt at ændre i spandtype hos nogle af borgerne. I det tilfælde hvor borgerne ikke ønsker en større spand men derimod to ens spande, vil dette koste borgeren grundgebyr + 2*forbrugsgebyr [Svar fra RD i forbindelse med 34]. Derved antages, at alle borgere, der står overfor at skulle vælge mellem en større spand eller to ens spande, altid vil vælge den større spand, da dette er det billigere alternativ. 6.5 Tid Jeg har i afhandlingen valgt ikke at inkludere tid som begrænsning i konstruktions heuristikken eller i meta heuristikken. Jeg har valgt at udregne tiden, efter metoderne har dannet samt forbedret ruterne. Havde jeg valgt at inkludere kriteriet tid i konstruktions og/eller meta heuristikken, vil dette have påvirket resultatet af løsningsmodellen. Dette ville betyde, at ruterne højest må bruge 480 minutter, svarende til 8 timer på at servicere/traversere de enkelte ruter inklusiv tømning af spandende. Denne begrænsning har betydning for, hvorledes ruterne bliver sat sammen, da det bemærkes i tabel 19 og 21, at flere ruter oversiger begrænsningen. Inkluderingen af kriteriet tid vil gøre løsningsmodellen mere anvendelig for MT at implementere. 7. Perspektivering og forbedring I dette afsnit præsenteres nogle områder, hvor jeg mener, afhandlingen og løsningsmodellen vil have mulighed for forbedringer og yderligere arbejde. 7.1 Anvendelse af modellen for MiljøTeam Da resultatet af løsningsmodellen er udregnet fra 56,03 % af data til rådighed for område 3, vil det kræve, at MT selv inkluderer det resterende information, inden de kan anvende resultatet til deres ruteplanlægning. Inkluderingen af den resterende information tilhørende område 3, skulle være let 13 Udregnet ud fra tabel 5 Gebyrer helårsboliger. 61

68 at implementere dog vil det kræve længere tid at køre heuristikkerne, når hele datasættet anvendes, grundet algoritmernes opbygning. 7.2 Opbygningen af modellen Da der er tale om et meget stort datagrundlag i denne afhandling, kunne det være interessant at identificere, hvilke fordele der tidsmæssigt vil forekomme ved at anvende C++ eller lignende til løsningsmodellen. Jeg forventer, at dette ville kunne forkorte computeringstiden, da C++ ikke er begrænset på samme måde som VBA mht. anvendelse af computerens ram. 7.3 Optimering på de enkelte ruter Grundet afhandlingens begrænsede omfang blev der ikke foretaget optimering af de enkelte ruter hverken før eller efter TS. Det vil dog have været fordelagtigt at implementere dette i løsningsmodellen, da det forventes, at det vil forbedre ruterne, da det bør eliminere unødvendig traversering på ruterne. Dette bør gøre det nemmere for metaheuristikken at identificere de rette kanter, der anvendes af heuristikken. Dette skyldes, at nogle kanter optræder flere gange i en rute som traverseringskanter og en enkelt gang som serviceringskant. Til at foretage denne optimering vil jeg havde anvendt forbedringsheuristikken 2-Opt. 2-Opt algoritmen anvender en simpel lokal søgning, hvor der slettes to kanter, der forbandt 4 noder, og derefter indsættes to nye kanter, således at noderne er forbundet på en anden måde [18]. Et eksempel af, hvorledes dette udføres, er præsenteret i figur 18. Figur 18: 2-opt Kilde: Distribution and transportation 17/ Det bemærkes i figur 18, at der ved ombytningen af kanterne gives et bedre resultat. Denne metode har endvidere den fordel, at den ikke anvender megen computeringstid, da den anvender local search. Det er dog vigtigt, at de kanter der slettes, er kanter, der ikke har efterspørgsel tilknyttet, da disse skal forblive i ruten. 62

69 8. Konklusion Denne afhandling er udarbejdet med henblik på at give Reno Djurs I/S (herefter forkortet RD) et indblik i, hvorledes deres nuværende indsamlingsordning af dagrenovation er i forhold til en ordning, hvor restaffaldet fra helårsboliger indsamles hver fjortende dag, samt hvorledes det vil påvirke dem selv, MiljøTeam A/S (herefter forkortet MT) og borgerne i område 3, hvis denne ordning blev indført. Til at sammenligne de to indsamlingsmetoder er der udarbejdet en ruteplanlægningsmodel til hver ordning. I afhandlingens indledende afsnit er der blevet givet et indblik i RD, MT, samt hvorledes indsamlingsordningen er på nuværende tidspunkt, hvor borgerne selv vælger om de vil have restaffaldet indsamlet ugentligt eller hver fjortende dag. Der blev ligeledes præsenteret ændringerne, der skulle foretages i datasættet, for at ruteplanlægningsmodellen til fjortendagstømningen kunne udarbejdes. I forbindelsen med ændringen blev det præsenteret, at der er husstande, der har valgt ugentlig indsamling. Disse husstande vil derved få tildelt en større spandtype, således de ikke skulle opleve kapacitetsproblemer grundet ændringen i tømningsfrekvensen. Det kan dog ikke med sikkerhed konkluderes, at der ikke er nogen husstande, der vil opleve kapacitetsproblemer, da fyldningsgraderne ved de ændrede spande typer varierer med mellem 69 % og 100 %, hvis affaldsmængden bibeholdes på niveau som ved ugentlig indsamling. Derved bliver den gennemsnitlige fyldningsgrad på 79 % for de husstande, der skal skifte spandtype grundet ændringen, hvilket er 4 %-point fra fyldningsgraden estimeret af RD. For at sammenholde de to tømningsordninger er det antaget at fyldningsgraden forbliver på 75 % også for de husstande der får tildelt en anderledes spand. Derved antages det, at nogle husstande vil nedsætte deres affaldsmængde i forbindelse med ændringen. Det blev endvidere præsenteret, at de husstande, der skal skifte spandtype grundet ændringen, opnår en økonomisk gevinst forbundet med ændringen på mellem 59 kr. og kr. pr. år. Dog kan det konkluderes, at den gevinst, som 79,97 % af borgerne vil få, er på under 200 kr. pr. år. Derved ikke en større positiv økonomisk konsekvens af ændringen. Alle husstandende i område 3 bør endvidere opnå en økonomisk gevinst fra ændringen til fast fjortendagstømning, da omkostningerne RD har med indsamlingen kan formindskes grundet ændring i ruteplanlægning. Da RD arbejder ud fra hvile-i-sig-selv princippet og gebyrerne, der opkræves af husstande skal kunne dække omkostningerne der er forbundet med affaldshåndteringen, bør dette medføre en reduktion i gebyrerne hos husstandende. Endeligt kan det konkluderes for borgerne, der har valgt at have ugentlig tømning af deres spand, potentielt vil kunne opleve en forringelse af service niveauet ved en ændring til fast fjortendags- 63

70 tømning. Dette skyldes, at det kan medføre øget lugt gener eller kapacitets problemer i det tilfælde at husstandende ikke bliver korrekt informeret om mulighederne af spande type. Derefter er der blevet givet indblik i hvilke teorier, der kunne være anvendelige til udarbejdelsen af ruteplanlægningsmodellerne, samt hvilke der er udvalgt som løsningsmodel. Som konstruktionsheuristik blev Augment Merge, udarbejdet af Golden & Wong, valgt. De indledende løsninger blev derefter forbedret af metaheuristikken Tabu Search, udarbejdet af Fred Glover. Efterfølgende blev modellerne tunet for at identificere, hvorledes parametrene i modellen bedst indstilles. Ud fra den præsenterede løsningsmodel kan det konkluderes, at en fast fjortendagstømning indenfor restaffald ved helårsboliger vil påvirke RD positivt, da den totale distance, der skal køres, kan formindskes med 40,80 %. Derved har de mulighed for at sænke prisen på opgaven indsamlingen af restaffald fra helårsboliger, når de skal sende opgaven i udbud, ud fra forventningen om at der skal køres færre kilometer i forbindelsen med indsamlingen af restaffaldet. I løsningsmodellen præsenteres det endvidere, at mængden af affald til indsamling teoretisk set falder ved ændringen til fjortendagstømning, ud fra en forudsætning om at spandene forbliver 75 % fyldte. Skulle den teoretiske antagelse holde, vil der medføre en positiv økonomisk konsekvens for RD, da de betaler 560 kr. pr. ton, de sender til forbrænding. Skulle det derimod vise sig, at alle husstande fastholder deres affaldsmængde fra den nuværende indsamlingsordning, vil det hverken have en negativ eller positiv konsekvens for RD. Da omkostningerne til forbrændingen derved må forblive på samme niveau som ved den nuværende indsamlingsordning. Af løsningsmodellen konkluderes det endvidere, at en fast fjortendagstømningsordning vil have følgende positive konsekvenser for MT. Det totale antal kilometer, køretøjerne kører, formindskes med 40,80 %, da det kun er hver fjortende dag, at ruten skal køres sammenlignet med den nuværende indsamlingsordning. Derved bliver der mindre deadheading. Hvilket alt andet lige bør reducere MT brændstof forbrug samt slitage på køretøjerne. Det konkluderes endvidere, at det nødvendige behov for køretøjer reduceres med én, hvis der ændres til en fast fjortendagstømningsordning. Da antallet af ruter reduceres fra 26 på to uger svarende til 3 om dagen til 19 på to uger svarende til 2 om dagen, grundet at de husstandende serviceres én gang i stedet for 2 gange i løbet af fjorten dage. Grundet antallet af køretøjer kan reduceres, påvirker det ligeledes antallet af chauffører, hvilket giver mulighed for, at MT kan reducere i lønomkostningerne. 64

71 Derved konkluderes det, at der overordnet set er en positiv konsekvens forbundet ved at ændre til en fast fjortendagstømningsordning sammenlignet med den nuværende indsamlingsordning af restaffald for helårsboligerne for både RD og MT. Dog tages der ikke højde for omkostningerne RD har forbundet med udskiftning af spandene. Det kan konkluderes, at borgerne i område 3 både vil opleve positive samt negative konsekvenser som følge af en ændring til fast fjortendagstømning. Den positive konsekvens præsenteres i form af en økonomisk gevinst for alle husstande i område 3 i reduktion af gebyr opkrævet af RD, grundet reduktionen på 40,80 % i km., i forbindelsen med indsamlingen. Endvidere noteres en ekstra gevinst for de husstande, der skal ændre fra ugentlig indsamling. De negative konsekvenser, der kan opstå for borgerne, i forbindelse med ændringen kan være en reduktion i service niveau samt kapacitetsproblemer for nogle. Afslutningsvis konkluderes det at ruteplanlægningsmodellen præsenteret i denne afhandling vil kunne forbedres ved inddragelse af flere kriterier i konstruktions og metaheuristikken samt anvendelsen af enkelt rute optimering. Endvidere er der nogle faktorer så som ændringen fra sække til spande samt komprimeringsfaktoren i køretøjerne, der vil påvirke resultaterne fra modellen. 65

72 Kildeliste Artikler/bøger: [1] J. Brandão & R. W. Eglese, A deterministic tabu search algorithm for the capacitated arc routing problem, Computers and Operations Research, Bind 35, Hæfte 4, Side , 2008 [2] E. K. Burke & G. Kendall, Search Methodologies, chapter 4 Genetic Algorithms by K. Sastry, D. Goldberg & G. Kendall, pp , Springer, 2005 [3] E. K. Burke & G. Kendall, Search Methodologies, chapter 6 Tabu Search by M. Gendreau & J.Y. Potvin, pp , Springer, 2005 [4] E. K. Burke & G. Kendall, Search Methodologies, chapter 7 Simulated Annealing by E. Aarts, J. Korst & W. Michiels, pp , Springer, 2005 [5] E.K. Burke & G. Kendall, Search Methodologies, chapter 14.2 Ant Colony Optimization by D. Merkle & M. Middendorf, pp , Springer, 2005 [6] N. Christofides, The Optimum Traversal of a Graph, OMERGA, The int. JI og Mgmt Sci. Vol. 1, No. 6, pp , 1973 [7] M. Dorigo, M. Birattari, C. Blum, L. M. Gambardella, F. Mondada & T. Stützle, Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, chapter Ant Algorithms for Urban Waste Collection Routing by J. Bautista & J. Pereira, pp , Springer, 2004 [8] M. Dorigo, M. Birattari, C. Blum, L. M. Gambardella, F. Mondada & T. Stützle, Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, chapter: Reasons of ACO s Succes in TSP by O.Gómez & B. Barán, pp , Springer, 2004 [9] M. Dorigo, M. Birattari, C. Blum, L. M. Gambardella, F. Mondada & T. Stützle, Ant Colony Optimization and Swarm Intelligence, chapter: Applying Ant Colony Optimization to the Capaticated Arc Routing Problem by K.F. Doerner, R.F. Hartl, V. Maniezzo & M. Reimann, pp , Springer, 2004 [10] M. Dorigo & L. M. Gambardella, Ant colonies for the travelling salesman problem, BioSystems, Vol. 43, pp ,

73 [11] M. Dror, Arc Routing Theory, Solutions and Applications, Chapter 9 by Alain Hertz & Michel Mittaz, Heuristic Algorithms, pp , Kluwer Academic Publishers, 2000 [12] M. Gendreau & C. D. Tarantilis, Solving Large-Scale Vehicle Routing Problems with Time Windows: The State-of-the-Art, Cirrelt, 2010 [13] F. Glover, Future paths for integer programming and links to artificial intelligence, Computers & Ops. Res. Vol 13, No. 5, pp , 1986 [14] F. Glover & G. A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics, chapter 2 An Introduction to Tabu Search by M. Gendreau, pp 37-55, Kluwer Academic Publishers, 2003 [15] F. Glover & G. A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics, chapter 3 Genetic Algorithms by C. Reeves, pp 55-83, Kluwer Academic Publishers, 2003 [16] F. Glover & G. A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics, chapter 6 Variable Neighborhood Search by P. Hansen & N. Mladenovic, pp , Springer, 2005 [17] F. Glover & G. A. Kochenberger, Handbook of Metaheuristics, chapter 10 The Theory and Practice of Simulated Annealing by D. Henderson, S. H. Jacobson & A. W. Johnson, pp , Kluwer Academic Publishers, 2003 [18] B. Golden, L. Bodin, T. Doyle & W. Stewart Jr., Approximate Traveling salesman algorithms, Operations Research, Vol. 28, No. 3., pp , 1980 [19] B. L. Golden, J.S. DeArmon & E. K. Bakers, Computational Experiments with Algorithms for a Class of Routing Problems, Comput. & Opr. Res., Vol. 10, No. 1, pp , 1983 [20] B.L. Golden & R.T. Wong, Capacitated Arc Routing Problems, Networks, Vol. 11, pp , 1981 [21] A. Hertz, Recent trends in ARC routing, 2005 [22] A. Hertz, G. Laporte & M. Mittaz, A Tabu Heuristik for the Capacitated Arc Routing Problem, Operations Research, Vol. 48, No. 1., pp , 2000 [23] B. Laurent & J. K. Hao, A study of Neighborhood Structures for the Multiple Depot Vehicle Scheduling Problem, Springer,

74 [24] A. McKinnon, S. Cullinane, M. Browne & A. Whiteing, Green logistics, chapter 1 Environmental sustainability by A. McKinnon, London: Kogan Page, 2010 [25] N. Mladenovic & P. Hansen, Variable Neighborhood search, Computers Ops. Res. Vol. 24, No. 11, pp , 1997 [26] C. Prins, The capacitated arc routing problem: Heuristics, 2013 [27] A. Sbihi, & R. W. Eglese, Combinatorial optimization and Green Logistics, Springer 2009 [28] S. Wøhlk, Capacitated Arc Rounting Problem Theory and Solution, 2002 [29] S. Wøhlk, Contributions to Arc Routing, 2005 [30] S. Wøhlk, A decade of Capacitated Arc Routing Problem I: The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges,pp , Springer, 2008 [31] C. Y. Zhang, P. G. Li, Z. L. Guan & Y. Q. Rao, A tabu search algorithm with a new neighborhood structure for the job shop scheduling problem, Computers Ops. Res. Vol. 34, pp , 2007 [32] Drivmidler Rapport 2013 [33] Miljøstyrelsen: Affaldsstrategi Reno Djurs I/S: [34] Reno Djurs Oplæg 4/2-2013, Powerpoint præsentation [35] Idékatalog Ordninger for dagrenovation Reno Djurs, Econet AS, 9. marts 2012 [36] Reno Djurs, Affaldsguide 2013: Information om affald og genbrug til alle private husstande i Norddjurs og Syddjurs kommuner (2012) [37] Virksomhedsbeskrivelse: 26/ [38] Dagrenovation/grundgebyr: 21/

75 MiljøTeam A/S: [39] Historisk baggrund: besøgt 26/ [40] CSR rapport: besøgt 26/

76 Bilag 1 Biler og tømningstider (22/3-2013) Hej Reno Djurs studerende. Jeg har nu snakket med ham der har det sidste område på Djurs, og han har hjulpet mig med de sidste informationer. Baseret på vores samtale har jeg her bud på de sidste: Biler (vægten skal vi ikke bruge): A. Mindste bil (som de typisk bruger på landet med 1 person): 12 m3 (15 tons) B. Mellem bil (typisk 1 person i by.): 14 m3 (17 tons) C. Stor bil (som de bruger til papir, men den kan bruges til alt, typisk 2 personer): 21 m3 (24 tons) Så det var 3 1-kammer biler. 2-kammerbilder med skillevæg på langs laves af disse, som deles 50/50 eller 60/40 (principielt kan de deles som man ønsker, men det ene rum må ikke blive for lille). 2-kammer biler med sidelæsning (som den vi så): Lad os sige at total-størrelsen er den samme og at de derved med 20 eller 30 % til side-læsning og resten til baglæsning. Tømningstider: Hans bedste bud er at det i gennemsnit tager følgende tider at tømme en beholder (inkl. den tid det tager frem og tilbage). Vær opmærksom på at den tid der er angiver i rapporten er selde tiden for at tømme sæk: 1 min 2. 1 spand, uanset størrelse (1 fraktion): 2 min 3. 1 spand, uanset størrelse, 2 fraktioner der læsses sammen - skillevæg på langs af bilen: 2,5 min (denne var han usikker på, men lidt længere end 1 fraktion fordi det kan drille var hans bedste bud - han har ikke selv prøvet det) 4. 1 spand, uanset størrelse, 2 fraktioner hvor en tømmes fra side og en bagfra: 3 min Kørselstid: Hvis i skal bruge kørselstiden til noget, så foreslår jeg at i bruger en gennemsnitshastighed på 60 km/t når der traverseres og 20 km/t når der serviceres (+ tømmetid). Dog, fordi der kan være langt mellem husene, så foreslår jeg at hvis vejen er x meter lang og der tømmes n husstande, så bruges 20 km/t for max(x ; n*200 ) meter og 60 km/t for resten af længden. Derved regnes den langsomme hastighed på 200 meter omkring hvert hus. Begrænsende faktor: Han fortæller at der er 2 væsentlige faktorer der begrænser tur-længden: antal og m3, det er disse to han bruger når han planlægger. Hos dem hjælper de faktisk hinanden færdig, men de er også brødre... Antal spande: 1050 pr mand pr uge. Det ved vi. SÅ: hvis vi sætter 2 (3) mand på en bil er det altså 2100 (3150) tømninger pr uge. Det kan vi så dele med antal dage for at få dagskapaciteten, men her har vi et problem i forhold til virkeligheden, for vi ved jo at nogle dage er korte (fredag), osv. Vi ved også at mange tager ekstra. Hos den jeg snakkede med bruger de ca pr mand, og arbejder kun 3,5 dag om ugen... m3: Jeg kontakter lige Pia for at få et godt bud på komprimeringsfaktor. Det skulle (bortset fra komprimeringen) være det sidste manglende data. Han bekræftede i øvrigt, at de servicerer alle vejene i en gennemkørsel (og fortalte at de starter kl 5 om morgenen...) Hilsen Sanne 70

77 Bilag 2 Komprimeringstal fra MiljøTeam A/S (25/3-2013) Hej RD'ere, Få er der tal for komprimeringsfaktor fra Pia: Bare for en ordens skyld: 6 betyder altså at noget der fylder x liter i spanden/posen fylder 1/6 liter i skraldebilen. Blandet affald: 6 gange (baseret på de oprindelige 5-7) Papir/pap: 2 Plast: 2 (et vildt gæt, da vi ikke har stor erfaring hermed) Metal fraktion: 2 (et vildt gæt, da vi ikke har stor erfaring hermed) Glas: komprimeres aldrig pga. fraktionering RES (blandede ressourcer): komprimeres ikke fordi det så ikke kan skilles igen Organisk affald: 6 gange Restaffald (når alt det andet er pillet fra): 6 gange Man kan sige meget om tallene, men de er Pia's bedste bud, og hun har - trods alt - mere erfaring med affald end vi har. Så lad os bruge de tal. God påskeferie. hilsen Sanne 71

78 Bilag 3 Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner fra Reno Djurs I/S Notat Dato 14. marts 2013 Til Internt Fra Jel/Pom Vægtfylder af forskellige affaldsfraktioner Vægtfylde af restaffald Reno Djurs egne tal Det restaffald, som Reno Djurs indsamler, vejer i gennemsnit 9 kg pr. 100 liter opstillet beholdervolumen. Hvis alle beholdere således var fyldte ved tømning, vil vægtfylden af affaldet være 9 kg pr. 100 liter. Imidlertid er der i praksis stor forskel, således at nogle beholdere ikke er fyldt op, mens andre er fyldt helt op (og affaldet måske også presset sammen af borgeren). På den baggrund har RD foretaget en konkret undersøgelse ved en skraldebil. Vægtfylde af restaffald - undersøgelse ved skraldebil (marts 2013) Samtlige beholdere (sække, to og 4-hjulede beholdere) samt fyldningsgraden af den enkelte beholder på en tømningsrute blev registreret. Det totale volumen af beholdere Faktiske volumen af affaldet (efter fyldningsgraden) Faktiske volumen på skraldebil Vægt af indsamlet affald vejet på brovægt liter liter liter kg Restaffald komprimeres i skraldebilen med en faktor ca. 4 (37.043/9000). Restaffaldet (foreliggende tilstand) vejer 11,7 kg pr. 100 liter (4.340/370,43). Affaldsbeholderne var i gennemsnit 75 % fyldte (37.043/49.180). Vægtfylde af restaffald og papir & pap - undersøgelse ved husstand Restaffald 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 8 kg pr. 100 liter svarende til 80 kg pr. m3 Papir & pap 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 7,6 kg pr. 100 liter svarende til 76 kg pr. m3 72

79 Vægtfylder af papir, papir & pap, metal- og plastemballager samt glas & flasker undersøgelse udført på genbrugsstation Papir 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 33,5 kg svarende til 239 kg pr. m3 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 67 kg svarende til 279 kg pr. m3 Papir og pap 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 10,5 kg svarende til 75 kg pr. m3 240 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 22 kg svarende til 92 kg pr. m3 Metalemballager 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 6,5 kg svarende til 46 kg pr. m3 Plastemballager 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 4,5 kg svarende til 32 kg pr. m3 Glas og flasker 140 liters fuld beholder (foreliggende tilstand) 38,5 kg svarende til 275 kg pr. m3 Blandet emballage af glas, metal og plast I Reno Syd fik alle husstande i 2012 opstillet en emballagebeholder. Reno Syd har lavet en opgørelse over, hvor meget emballage der er indsamlet i de første 8 måneder og fremskrevet disse tal til, hvad der forventes indsamlet på årsbasis. Disse er listet i nedenstående. Glas 43,87 kg pr. husstand Det svarer til et volumen på ca. 160 liter (efter forsøg på genbrugsstation) Plast 5,86 kg pr. husstand Det svarer til et volumen på ca. 182 liter (efter forsøg på genbrugsstation) 73

80 Metal 9,87 kg pr. husstand Det svarer til et volumen på ca. 212 liter (efter forsøg på genbrugsstation) Brændbart/deponi 10,23 kg pr. husstand Hvis det antages, at der er tale om dagrenovationslignende affald til forbrænding, vil det svare til et volumen på ca. 85 liter. Blandede fraktionerjf. ovenstående er vægtfylden af en blandet fraktion af glas, metal og plast med denne fordeling ca. 11 kg pr. 100 liter i foreliggende ukomprimeret tilstand. Affaldsteknologi, Thomas H. Christensen et al, 1. oplag, Teknisk Forlag A/S København 1998 På side 48 og 49 i Affaldsteknologi er listet en række vægtfylder for forskellige affaldsfraktioner. Her kan det fx ses, at husholdningsaffald (foreliggende) vejer 115 kg pr. m3 eller 11,5 kg pr. 100 liter. Det stemmer godt overens med RD s eget forsøg ved skraldebil, hvor vægtfylden blev udregnet til 11,7 kg pr. 100 liter. Der er ligeledes brugbare tal for organisk affald 25 kg pr. 100 liter), plast og metal, som efter vores vurdering ser meget realistiske ud også i dag. Affaldsteknologi (sider 48 og 49) er vedhæftet denne mail. /Jel 74

81 Bilag 4 Oversigt af kapacitet og tømninger for nuværende indsamlingsordning efter AM Rute Nr. Distance i km Kapacitet til rådighed % ledig kapacitet Tømninger til rådighed 1 113, % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % 201 Kilde: Parametre til konstruktionsheuristik.xlsm Bilag 5 Oversigt af kapacitet og tømninger for fjortendagstømning efter AM Rute Nr. Distance i km Kapacitet til rådighed % ledig kapacitet Tømninger til rådighed 1 157, % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % , % 101 Kilde: 14 dags tømning parametre.xlsm 75

82 Bilag 6 Graf af traverserings/servicerings kanter for rute 2 ved fjortendagstømning efter AM Kilde: Grafisk illustration af 14 dagstømning.xlsx 76

83 Bilag 7 Graf af traverserings/servicerings kanter for rute 5 ved fjortendagstømning efter AM Kilde: Grafisk illustration af 14 dagstømning.xlsx 77

84 Bilag 8 Simuleringsresultater fra tunede model fra nuværende indsamlingsordning Simulerings nummer Total Distance i km Udregnings tid i min Antal forbedringer CE BM , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

85 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

86 , , , , , , , , , , , , , , , , , Middelværdi 2340, Min. 2318, Maks 2373, Kilde: Simuleringsresultater fra tunede model.xlsx 80

87 Bilag 9 Overblik over tunede ruter fra nuværende indsamlingsordning Kilde: Simuleringsresultater fra tunede model.xlsx 81