På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot"

Transkript

1 Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved at afsløre flere og flere detaljer, efterhånden som man zoomer ind på den. Til sammenligning kan man tænke på en kystlinje, der på et kort gengives i større og større målestok eller man kan sammenligne det med, at man i Google Earth zoomer ind på mindre og mindre detaljer. Til grund for en fraktal ligger en ligning. Figuren afbilder grafisk ligningens løsninger i et koordinatsystem på samme måde som eksempelvis en parabel beskriver løsningerne på ligningen y = ax 2. Når vi taler om fraktaler, handler det imidlertid om såkaldte rekursive ligninger, dvs. ligninger der kan gennemregnes mange gange, idet løsningen hver gang indgår som led i den næste gennemregning af ligningen. Særlig berømt er Mandelbrot-fraktalen, der er opdaget og opkaldt efter den polskfødte matematiker Benoit Mandelbrot, og det skyldes ikke mindst, at dens detaljer udmærker sig ved en nærmest overvældende mangfoldighed og skønhed. I sin enkleste form ser ligningen for Mandelbrot-fraktalen sådan ud: z n+1 = z n 2 + c Her er c en konstant, mens z er den variable, der stadig ændrer værdi, idet det, der her kaldes z n, i næste gennemregning ombyttes med z n+1. Lad os prøve at regne et simpelt eksempel igennem, idet vi giver z begyndelsesværdien 0 og sætte c lig med 1. De første fem gennemregninger eller iterationer, som det hedder med et fint ord (af latin itera, gentage), ser da sådan ud: = = = = = 677 Her vokser rækken hurtigt mod uendeligt. Det særlige ved Mandelbrot-fraktalen er imidlertid, at c er et komplekst tal, dvs. et tal, der består af en reel og en imaginær del, og dermed sker der noget helt andet. Jeg vil ikke her gå nærmere ind på de komplekse og de imaginære tals matematik, og jeg vil heller ikke gå mere i detaljer med selve Mandelbrot-ligningen. Det kan man læse om mange andre steder på internettet, men man skal dog være forberedt på, at det ikke er for nybegyndere i matematikken. Her skal blot nævnes, at fordi c er et komplekst tal, vil z aldrig overskride en bestemt værdi, og man gør nu det, at man afbilder løsningerne i et almindeligt 2-dimensionalt koordinatsystem, idet den reelle del svarer til x-dimensionen, mens den imaginære del svarer til y-dimensionen. Dermed fremkommer en lukket kurve, hvor punkterne inden for kurven er løsninger, mens punkterne uden for kurven ikke er det. Ved første gennemregning eller iteration er kurven en ganske almindelig cirkel, ved anden iteration fremkommer en ellipse, ved tredje iteration får kurven form som en pære, og i de følgende iterationer bliver pæren mere og mere rynket, men også mere og mere detaljeret. De følgende billeder viser de første 8 iterationer. Alle billeder er holdt i samme målestok, og derfor er det kun et udsnit af den indledende cirkel, der er med på billedet. Desuden er alt uden for kurven farvet sort, mens alt inden for kurven er hvidt. Alle billeder er kopier fra mit eget Mandelbrot-program:

2 Figur 1 Det næste billede viser i større format, hvordan Mandelbrot-fraktalen ser ud efter 40 iterationer: Figur 2 Nu zoomer vi ind på den detalje, der er markeret med en rød firkant og en pil, dvs. vi forstørrer dette udsnit, så det fylder hele billedfeltet ud. Dermed kommer en mængde detaljer frem, som ikke var synlige i det oprindelige billede (se figur 3 på næste side)..

3 Figur 3 Sådan kan man blive ved med at zoome ind så mange gange det skal være. I praksis kommer man dog til en grænse, hvor programmet ikke længere kan følge med, fordi beregningerne efterhånden foregår langt ude i decimalerne, og programmet kan kun håndtere 16 decimaler. En anden karakteristisk ting ved Mandelbrot-fraktalen er, at den oprindelige figur gentager sig i det små. Den knop i figur 2, der er forstørret i figur 3, er tydeligvis en varieret miniudgave af hele fraktalen, og som man kan se på det nye billede, skyder knoppen selv endnu mindre knopper. Det kaldes selvsimilaritet. Her har vi foreløbig kun brugt farverne sort og hvid. Men i programmet kan man også vælge en farvepalet eller gråtonepalet, så hver iteration tegnes med en ny farve eller gråtone. Det ser vi et par eksempler på her sammenlign de forskellige nuancer med serien i figur 1: Figur 4

4 Sådan bruger du programmet: I figur 5 Ser du programmets brugerflade. Tegneprocessen styres og aktiveres fra kolonnen til venstre, figuren tegnes i det store felt i midten, og i kolonnen til højre kan du aflæse billedets koordinater samt koordinaterne for zoom-feltet, altså det udsnit af billedet du vælger at zoome ind på. Figur 5 Det er egentlig ikke nødvendigt at sige ret meget om programmet, for til venstre og højre for billedfeltet kan du læse, hvordan programmet fungerer, og yderligere vejledning finder du, når du klikker på de grønne knapper til venstre. Derfor følger her blot nogle supplerende bemærkninger. Læg mærke til, at tegneprocessen kan aktiveres på tre forskellige måder: 1. Den røde knap bruges, når man vil gentegne en figur, der allerede står i billedfeltet, event. med en anden farvepalet eller iteration og bemærk aten iteration i programmet kaldes et gennemløb!. Knappen bruges også, når man lige har åbnet programmet og skal tegne selve grundfiguren. 2. Den pink knap bruges, når man vil zoome ind på en detalje, dvs. når man vil tegne det udsnit af figuren, der ligger inden for zoom-feltet 3. Den blå knap bruges, når man vil se en detalje, man har valgt ved at klikke på et punkt på oversigtskortet nederst til højre. Hvis du vælger den sidste mulighed, er zoom-faktoren (forstørrelsen) fastlåst til 15 X; men du kan så zoome videre ved at flytte zoom-feltet hen over den del af figuren, du vil forstørre yderligere (se anvisningen i højre kolonne), hvorefter du klikker på den pinkfarvede knap. Du skal være opmærksom på, at skærmens opløsning sætter en grænse for, hvor mange gennemløb (altså iterationer) du kan bruge for en given forstørrelse; det betyder i praksis, at du ikke får flere detaljer med, selvom du vælger flere gennemløb. Men i takt med at du zoomer ind på mindre og mindre detaljer, kan du hæve antallet af gennemløb, ja så er det faktisk nødvendigt for at se detaljerne.

5 Her følger nu en anvisning på en rejse ind i den del af Mandelbrot-fraktalen, der er kendt som søhestedalen fordi der på et tidspunkt fremkommer nogle detaljer, der minder om søhestens snoede hale. Hvis du allerede har åbnet programmet og har flyttet zoom-feltet eller ændret på dets størrelse, er det nemmest at genstarte programmet, så du har de rigtige indstillinger ved rejsens begyndelse. 1. Begynd med at klikke på den grønne knap, hvor der står Brugen af farvepaletten. Her vælger du knappen alle gennemløb hvide, baggrund sort. Det er den samme indstilling, der er valgt til fig.1-3. Du behøver ikke at lukke farvepaletten igen, for den lukkes automatisk, når du tegneprocessen begynder. 2. Nu sætter du antallet af gennemløb til 40, hvorefter du klikker på den røde knap. Derved får du tegnet selve grundfiguren. Resultat kan du se på det første af de efterfølgende billeder. Koordinaterne samt billedets sidelængde (de data, der fremkommer i tekstboksene for oven i højre kolonne) står angivet neden under. 3. Nu sætter du antallet af gennemløb til 140 for at få flere detaljer med, og derefter klikker du på den pinkfarvede knap, hvorved du får tegnet det udsnit, der ligger inden for zoom-feltet. Zoomfeltet er i det første billede vist som et gult kvadrat. Du skulle nu gerne se figuren i næste billede, fig.6b. Bemærk at alle de små knopper er kopier af den oprindelige figur det er det, der kaldes selvsimilaritet. x = -2; y =1,5; side = 3; zoom = 1, x = -0, ; y = 0, gennemløb side = 0,2; zoom = 15; 140 gennemløb Figur 6a Figur 6b 4. På næste trin handler det om at zoome ind på udsnittet i det røde kvadrat. Nu bliver det nødvendigt at flytte zoom-feltet. Dertil skal du bruge piletasterne, event. sammen med CTRL (så flytter feltet sig hurtigere). Herunder skal du holde øje med tallene i rammen Zoomfeltet i højre kolonne. Brug først højre piletaste indtil x = -0, og dernæst NED-pilen indtil y = 0, Måske kan du ikke ramme de koordinater, jeg her har angivet, helt præcist (det kan være afhængigt af din skærms opløsning), men så må du prøve at komme så tæt som muligt. Størrelsen lader vi foreløbig blive, hvor den er, og det samme gælder antal gennemløb. Klik så på den pinkfarvede knap. Nu ser du figuren i næste billede, fig.6c. Bemærk søhestene med de snoede haler. Matematisk set handler det om logaritmiske spiraler (se min artikel om dette fascinerende emne og det tilhørende program LOGSPIR).

6 x = 0, ; y = 0, x = -0, ; y = 0, side = 0, ; 140 gennemløb zoom = 225,00 zoom = 2093,52 Figur 6c side = 0, , 140 gennemløb Figur 6d 5. På næste trin flytter du zoomfeltet ned til den søhestehale, der er indrammet af det røde kvadrat. x- og y-koordinaterne skal nu svarer til de tal der står under fig.6d. Her bliver det også nødvendigt at ændre zoomfeltets størrelse, dvs. sidelængden. Dertil bruges + og tasterne. I dette tilfælde skal der i tekstboksen side stå 0, (eller så tæt derpå som muligt). Når du nu klikker på den pinkfarvede knap, får du dannet figur 6d.. 6. Nu skal du zoome ind på den detalje, der er indrammet for oven til venstre. Brug de koordinater og den sidelængde, der er angivet i næste figur: - x = -0, ; y = 0, side = 0, ; 140 gennemløb zoom = 28275,31 Figur 6e som foregående, men nu 300 gennemløb Figur 6f 7. Indtil nu har antallet af gennemløb været 140; men der vil komme mange flere detaler med, hvis du nu sætter dette tal op til 300. Denne gang skal du altså ikke bruge zoom-funktionen, men du skal blot gentegne figuren, dvs. du skal klikke på den røde knap. Nu ser udsnittet ud som i fig.6f.

7 8. I centrum af sidste figur er der en ny kopi af den oprindelige figur. Den skal du nu zoome ind på, idet du bruger de koordinater og den sidelængde, der en angivet under fig.6g. Brug igen 300 gennemløb. Husk denne gang at klikke på den pinkfarvede knap. x = -0, ; y = 0, siden = 0, ; 300 gennemløb zoom = ,21 Figur 6g som foregående, men nu 500 gennemløb Figur 6h 9. Ved 300 gennemløb får vi dog kun en relativ grov tegning af Mandelbrot-kopien. Men prøv så at hæve antallet af gennemløb til 500 og gentegn figuren (rød knap). Resultatet ser du i fig.6h.. Nu kan du eventuelt selv zoome videre ind på nye detaljer. I det sidste billede nåede vi op på en forstørrelse på ,21 gange, men programmet kan sagtens klare en forstørrelse på adskillige milliarder. På min skærm er figuren ca. 22 cm. på hvert led. Det vil sige, at den oprindelige figur ved 1 milliard ganges forstørrelse er km. på hvert led altså ca. 2/3 af afstanden til Månen! Men som allerede nævnt tager tegneprocessen længere og længere tid i takt med at man zoomer ind på mindre og mindre detaljer og hæver antallet af gennemløb. En supplerende bemærkning om farvepaletten Når farvepaletten eksempelvis er sammensat af 10 forskellige farver, betyder det, at disse 10 farver gentages i et kredsløb. Hvis den første farve er rød og den sidste farve er blå, så vil gennemløb nr.1 blive vist som rød og gennemløb nr.10 vil blive vist som blå. Derefter starter den samme rækkefølge igen: Nr.11 er rød og nr.20 er blå nr.21 er rød og nr.30 er blå nr.31 er rød og nr.40 er blå osv.osv. Det er langt fra sikkert, at billedet bliver bedre, fordi man vælger mange farver. I det næste billede, der er identisk med figur 6c, er der blot valgt to blå nuancer og baggrundsfarven er sort. Dermed træder nogle detaljer frem, som slet ikke var synlige før. Det er som om billedet har fået dybde, og fokus flyttes nu fra søhestehalerne til de snoede søjler, der spalter sig ud i flere og flere ligeledes snoede søjler, altimens de forsvinder ned i dybet. (se fig.7 på næste side)

8 Figur 7 En supplerende bemærkning om gemme / indsæt-funktionen Når du bruger gemme-funktionen (knappen nederst til højre på skærmen), gemmes koordinaterne, sidelængden og antallet af gennemløb (men ikke farvepaletten) på din harddisk. De får automatisk extension.man, der naturligvis står for Mandelbrot. Kalder du f.eks. billedet figur 5, gemmes billedet som en fil med navnet figur 5.man. Læg nøje mærke til, hvilken mappe, filen gemmes i, så du kan finde den igen. Bedst vil det være, hvis du selv opretter en ny mappe, der f.eks. kan hedde Mine Mandelbrotfigurer. Du vil så senere kunne finde denne fil igen ved hjælp af indsæt-funktionen (knappen ved siden af). Når du har fundet filen og klikker på OK, vil koordinaterne, sidelængden og antallet af gennemløb blive overført til programmet, og når du klikker på den røde knap, går tegneprocessen i gang. Vær opmærksom på, at figuren nu tegnes med den aktuelle farvepalet men den kan du jo altid ændre, lige som du også kan ændre antallet af gennemløb. En supplerende bemærkning om skærmopløsningen Programmet er skrevet, så det passer til skærmopløsningen 1024 x 768. Du bør skifte til denne indstilling for at få det optimale udbytte af programmet. Det gøres sådan: Klik på start og derefter på kontrolpanel. Her finder du ikonen skærm ; dobbeltklik på den og vælg menuen Indstillinger. Her sætter du skærmopløsningen 1024 x 768. Husk at flytte indstillingen tilbage til din egen standard, når du er færdig med at bruge programmet. Det tager kun ½ minut..

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Brug Photo Story 3 en let introduktion

Brug Photo Story 3 en let introduktion Brug Photo Story 3 en let introduktion Denne vejledning forudsætter at programmet Photo Story 3 er installeret på din computer. Se andetsteds for vejledning i at installere programmet, der kan findes gratis

Læs mere

Billedbehandling med GIMP

Billedbehandling med GIMP Den sidste ting der er plads til her er: Skaler. For at få de 2 lag til at passe sammen er det nødvendigt at skalere dem. Vælg enten billede->skaler billede eller lag->skaler lag. Og indstil antallet af

Læs mere

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Firma skovtur

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Firma skovtur side 1 af 7 Åbn Word 2003 Skriv derefter teksten - ud i en køre - Kære kolleger Så er det atter tid for madpakker, drikkedunke og lommelærker. Den årlige Firma skovtur går i år til Lunden ved Vejle Lørdag

Læs mere

VELKOMMEN TIL PHOTO STORY FOR WINDOWS

VELKOMMEN TIL PHOTO STORY FOR WINDOWS VELKOMMEN TIL PHOTO STORY FOR WINDOWS Jens Honoré 2005 Photo Story er et program, du kan bruge til at lave en billedfortælling med. Du kan: Indsætte billeder Ændre billedernes farver Tilføje effekter til

Læs mere

Redigering af Billeder i Picasa. Enkle forbedringer og justeringer.

Redigering af Billeder i Picasa. Enkle forbedringer og justeringer. Redigering af Billeder i Picasa. Enkle forbedringer og justeringer. Der er ikke mange billeder, der er perfekte fra starten. Du kan gøre billeder bedre ved hjælp af de værktøjer som vises, når du åbner

Læs mere

I NV4000 Som broderimaskine.

I NV4000 Som broderimaskine. Hvis du kun ønsker at sætte et broderi på. Sådan påbegynder du et broderi: 1. Løft nålen ved at aktivere knappen på maskinen (billede nr. 1). 2. Tryk på knappen for at skifte til anden trykfod (billede

Læs mere

Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk.

Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk. Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk. Det første man skal gøre sig klart er, hvor man som udgangspunkt vil lægge sine fotografier. Især når man er mange, der bruger den samme computer,

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

Manual og Hjælp Skoletasken 2

Manual og Hjælp Skoletasken 2 Manual og Hjælp Skoletasken 2 I Skoletasken 2 - Hjælp Indhold I Introduktion 1 Velkomst 2... 2 2 Systemkrav... 2 3 Installation... 3 4 Skoletasken... 8 II Opsætning 10 1 Systemopsætning... 10 2 Bogopsætning...

Læs mere

Regneark II Calc Open Office

Regneark II Calc Open Office Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage

Læs mere

Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse

Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse Modelbanestyring med PC... 1 Anvend Paint til tegning af skinnesymboler... 1 Start af Paint... 1 Ny tegning i Paint... 1 Tegn et sporskifte... 2 Valg af farve...

Læs mere

Indstillinger af skærm, skrivebord og papirkurv

Indstillinger af skærm, skrivebord og papirkurv Skærmens format og opløsning Skærmens opløsning angives i pixels (små kvadrater). Den valgte opløsningen skal helst passe med skærmens format, dvs. forholdet mellem længde og bredde, ellers bliver billederne

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner..

Indholdsfortegnelse. Indholdsfortegnelse.. side 2. Adgang til webgraf 3. Opslag adresse... 4. Styring af layout.. 5. Zoom funktioner.. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Zoom funktioner.. 6 Panorere på skærmen. 7 Information om grafikken.... 8-10 Print et udsnit.....

Læs mere

Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud.

Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud. NOTAT Tilskud J.nr. NST-3379-00005 Ref. JOSEI/TRDIP Den 14. april 2016 Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud. Denne vejledning beskriver, hvordan der kan tegnes kort til brug

Læs mere

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug

Fraktaler. Vejledning. Et snefnug Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Introduktion. Som eksempel er her vist det sted, hvor Seniorhus Odense vil få sit fremtidige værested. Som kort. Via satellitbillede.

Introduktion. Som eksempel er her vist det sted, hvor Seniorhus Odense vil få sit fremtidige værested. Som kort. Via satellitbillede. Indhold Indhold...1 Introduktion...2 Start Google maps...3 Find et sted...4 Brug af kortet...4 Korttyper...4 Forskydning af kortene...5 Knappen Mere...5 Brug af oversigtskortet...6 Angiv fast stedsangivelse...6

Læs mere

Beskæring (2) Picasa 3.1.9.

Beskæring (2) Picasa 3.1.9. (2) Marts 2015 JC - Data Indhold Åben programmet, Skrivebordsfladen... 2 Kopier - Indsæt billeder, Valgmuligheder... 3... 4 Zoom, Diasshow, Søg, Roter... 5 2 Google Picasa, er den enkleste måde at organisere

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 118 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 118 Side 1 Side 1 I stedet for blot at sende en mail med kun hvid baggrund, kan man pynte mail'en lidt op - f.eks. ved at indsætte en personlig billedcollage med tekst i toppen af mail'en inden man begynder at skrive.

Læs mere

Billedbeskæring & Irfan View

Billedbeskæring & Irfan View Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...1 Hvordan redigerer jeg billeder?...2 Installation af Irfan View...2 Opsætning af Irfan View...5 Gem med en fornuftig billedtype...5 Irfanview på dansk...6 Brug

Læs mere

Bevægelses analyse med SkillSpector. Version 1.0 Sidste opdatering: 14/05-2008

Bevægelses analyse med SkillSpector. Version 1.0 Sidste opdatering: 14/05-2008 Bevægelses analyse med SkillSpector Version 1.0 Sidste opdatering: 14/05-2008 Hvad er SkillSpector SkillSpector er software program til video baseret bevægelses analyse. Der er følgende muligheder med

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Windows XP. Tilpasning af computeren

Windows XP. Tilpasning af computeren Side 1 af 12 Windows XP Tilpasning af computeren Indhold Indhold...1 Indledning...2 Mus...2 Venstrehåndet...2 Dobbeltklikke...2 Musemarkøren...3 Musens følsomhed...3 Scrollehjul...4 Indstilling af Skærm...4

Læs mere

Tastevejledning Windows XP

Tastevejledning Windows XP Tastevejledning Windows XP Tastevejledningen dækker den danske udgave af Windows XP. Der er taget udgangspunkt i en standard installation, hvor der ikke er foretaget tilpasninger i skærmopsætning, valg

Læs mere

Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer?

Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer? Smuk matematik eller hvorfor vejrudsigten aldrig passer? Indhold 1. Vejrudsigter 2. Solsystemet 3. Lemminger 4. Fraktaler Overordnet handler det hele om kaos. Vejrudsigter Matematikken der beskriver vejret

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Tastevejledning Entré MalerKalk

Tastevejledning Entré MalerKalk I det følgende kan du se hvordan du anvender kalkulationsprogrammet Entré MalerKalk fra Danske Malermestre. Indholdsfortegnelse: 1. Genvejstaster: 2. Prislisteforståelse og diverse tillæg: 3. Kom i gang

Læs mere

Dette hæfte er opdateret, så det svarer til PowerPoint i Windows XPudgaven.

Dette hæfte er opdateret, så det svarer til PowerPoint i Windows XPudgaven. VELKOMMEN TIL MICROSOFT POWERPOINT I dette program kan du lave en præsentation af et emne ved at vise det som billeder og tekst på skærmen. Du kan skifte imellem at lade præsentationen køre automatisk,

Læs mere

Brug af de danske koordinatsystemer

Brug af de danske koordinatsystemer Brug af de danske koordinatsystemer i Microstation V8i Indhold Indledning... 1 VIGTIGT OMKRING LÆNGDE/BREDDEGRAD... 2 EKSPORTERE DGN FIL TIL GOOGLE EARTH... 2 AFLÆSE KOORDINATER I GOOGLE EARTH... 2 GOOGLE

Læs mere

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL K A P P E N D I X I lærebogens kapitel 29 afsnit 3 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere

Læs mere

Redigering i Windows Movie Maker

Redigering i Windows Movie Maker Redigering i Windows Movie Maker Fotografen har oprettet en mappe på skrivebordet som hedder ledelses udvikling. I den nyoprettede mappe har han placeret den videofil som du skal arbejde med. Nu skal du

Læs mere

Vejledning til at lave almindelige bordkort i Draw Side 1

Vejledning til at lave almindelige bordkort i Draw Side 1 Side 1 Når du åbner skabelonen til alm. bordkort ser du en side med 10 bordkort. For at få de stiplede linjer frem skal du evt. lige klikke i linealen foroven eller i siden. De stiplede linjer er for at

Læs mere

Adobe Elements Lektion 2

Adobe Elements Lektion 2 Adobe Elements Lektion 2 Så er det igen tid til at lege lidt med billeder. Jeg går ud fra, at du nu har fået opsat Elements efter de anvisninger du fik i sidste lektion. Start Elements op Gå ind i Edit

Læs mere

Brugervejledning. People Software Solutions Ltd. Version: 2011.1.24

Brugervejledning. People Software Solutions Ltd. Version: 2011.1.24 Brugervejledning People Software Solutions Ltd. Version: 2011.1.24 1 Start programmet Isæt USB-nøglen i et ledigt USB-stik på computeren. Klik på: Klik på ikonet, når mappen på USB-nøglen er åbnet. Skulle

Læs mere

Kom godt i gang med OneDrive

Kom godt i gang med OneDrive Kom godt i gang med OneDrive Office365 er en mulighed for lærere og elever at bruge en office-pakke på egne enheder - man kan downloade det til brug på pc - mac - tablets og smartphones, i alt op til 5

Læs mere

Introduktion til billedbehandling med IrfanView

Introduktion til billedbehandling med IrfanView Introduktion til billedbehandling med IrfanView I takt med at digitalkameraer bliver billigere og efterhånden snart er hvermands eje, stiger behovet også for at kunne behandle sine billeder på en nem,

Læs mere

Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum

Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet

Læs mere

Brugerguide til Wuxus - For dig som er Chauffør.

Brugerguide til Wuxus - For dig som er Chauffør. Brugerguide til Wuxus - For dig som er Chauffør. Log ind Trin 1 - Log ind Trin 2 - Start dagen Opgaver Accepter / Afvis opgave Scanner Lasteoversigt Slut dag Denne guide hjælper dig i gang med grundlæggende

Læs mere

Google Chrome side 1 af13

Google Chrome side 1 af13 Google Chrome side 1 af13 Indholdsfortegnelse: Download Google Chrome... Side 2 Overblik... Side 3 Angiv startside... Side 7 Søg direkte i adresselinjen... Side 8 Bogmærker sider... Side 8 Bogmærkeadministratoren...

Læs mere

Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S

Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S ViTal ViseOrd ViTex Denne korte manual gør det muligt, hurtigt og nemt, at komme i gang med at bruge programmerne i ViTre pakken. ScanDis A/S Kom nemt i

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 117 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 117 Side 1 Side 1 I denne vejledning skal vi bruge 7 billeder som skal sættes ned i størrelse. Bagefter sættes de sammen 3 i den ene rækker og 4 i den anden. Til sidst sættes de 2 rækker sammen så det er som en collage.

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Gratisprogrammet 27. september 2011

Gratisprogrammet 27. september 2011 Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne

Læs mere

QUICKGUIDE TIL XMEDIA

QUICKGUIDE TIL XMEDIA QUICKGUIDE TIL XMEDIA 1 UPLOAD DINE EGNE BILLEDER TIL "MINE MAPPER" 2 ARBEJD MED EN SKABELON 3 OPRETTELSE AF PDF 4 ÅBN OG ARBEJD VIDERE MED EN SKABELON 1 OPLOAD DINE EGNE BILLEDER TIL MINE MAPPER Opret

Læs mere

Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1

Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1 Morten Gjeddebæk, Moral og dobbeltmoral i klimadebatten. 1 Arbejdspapir til modul (1) matematik. 1. Grundlæggende håndtag i Gapminder.org. Åbn www.gapminder.org og vælg Gapminder World. Klik på andenaksen

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Elements Lektion 3. Tosafoto Adobe Photoshop kursus

Elements Lektion 3. Tosafoto Adobe Photoshop kursus Elements Lektion 3 Elements åbnes og derefter Organizer enten direkte fra velkomst billedet, eller hvis du har vlagt at åbne Elements direkte op i Edit så vælg menuknappen Organizer. Side 1 af 22 Når Organizer

Læs mere

Her kan du slette enkelte figurer i et diagram ved at klikke på figuren der skal slettes og herefter på Slet.

Her kan du slette enkelte figurer i et diagram ved at klikke på figuren der skal slettes og herefter på Slet. 9. FLOWDIAGRAMMER Der er i D4InfoNet indbygget et program til opbygning af flowdiagrammer. Diagrammerne kan placeres på forsiden af de enkelte håndbøger, og kan tilføjes kapitler eller de enkelte dokumenter.

Læs mere

Velkommen til dag 9 i IT for let øvede

Velkommen til dag 9 i IT for let øvede Velkommen til dag 9 i IT for let øvede Spørgsmål til dag 10 send venligst ønsker på mail inden torsdag til Peter og Per Gennemgående opgave og Excel v/peter Lidt Internet tips Filer og mapper Øvelse med

Læs mere

Brugervejledning til diverse i OS X

Brugervejledning til diverse i OS X Brugervejledning til diverse i OS X Gert Søndergaard 19. august 2003 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Introduktion til Mac OS X...3 Flere brugere på samme maskine...3 Dock - den gamle kvikstart...4

Læs mere

Det sprogpædagogiske kørekort 2012/2013. Modul 9: Rettelse af kursistopgaver (Del 1)

Det sprogpædagogiske kørekort 2012/2013. Modul 9: Rettelse af kursistopgaver (Del 1) Det sprogpædagogiske kørekort 2012/2013 Modul 9: Rettelse af kursistopgaver (Del 1) Christoph Schepers Indhold I Ret opgaver i Word Markér fejl i farver (nemt og hurtigt).. Brug Words egne retteværktøjer:

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Vejledning: Anvendelse af kuber på SLS-data fra LDV i Excel 2007. Målgruppe: Slutbruger

Vejledning: Anvendelse af kuber på SLS-data fra LDV i Excel 2007. Målgruppe: Slutbruger Vejledning: Anvendelse af kuber på SLS-data fra LDV i Excel 2007. Målgruppe: Slutbruger April 2015 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 1 Indledning... 3 1.1 Metode til anvendelse af kuber med

Læs mere

Betjeningsvejledning. for. UniRace

Betjeningsvejledning. for. UniRace Betjeningsvejledning for UniRace 2007 Et konkurrence indtastningsprogram. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Figur fortegnelse... 3 Indledning... 4 Race info... 4 Indtastning af deltagere...

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview

Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Opret en excel-fil med analysenr. og navn. Gemt som dataliste_til_pivottabeller Analysenr. skal stå i nr. orden, og cellen skal

Læs mere

GUIDE TIL OPRETTELSE AF ARTIKLER I JOOMLA - FRONTEND

GUIDE TIL OPRETTELSE AF ARTIKLER I JOOMLA - FRONTEND GUIDE TIL OPRETTELSE AF ARTIKLER I JOOMLA - FRONTEND INDHOLDSFORTEGNELSE Login og ændring af adgangskode 2 Oprettelse/redigering af artikler 3 Indsæt billede i en artikel 7 Sæt et link i en artikel 13

Læs mere

Sådan får du Salmebogen på CD-ROM til at fungere i Internet Explorer 7 både under Windows XP og Windows Vista

Sådan får du Salmebogen på CD-ROM til at fungere i Internet Explorer 7 både under Windows XP og Windows Vista Sådan får du Salmebogen på CD-ROM til at fungere i Internet Explorer 7 både under Windows XP og Windows Vista Beskrivelse af fejlen Salmebogen på CD-ROM har visse problemer med at fungere i Internet Explorer

Læs mere

Adgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk

Adgang til WebGraf. 1. Start Microsoft Internet Explorer. 2. Skriv: http://kort.ge.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse.. side 2 Adgang til webgraf 3 Opslag adresse... 4 Styring af layout.. 5 Opslag af område via oversigtskort... 6 Zoom funktioner.. 7 Panorere på skærmen. 8 Information

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2007

Formler og diagrammer i Excel 2007 Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

IntoWords. Nyt dokument. Ordforslag. Hjælpeværktøj.

IntoWords. Nyt dokument. Ordforslag. Hjælpeværktøj. IntoWords Læse- og skriveværktøj med oplæsning og ordforslag. En app med mange af de samme muligheder som CD-ord på en computer. Denne app er udviklet af Mikroværkstedet/MV-Nordic. Da Thisted kommune har

Læs mere

Rottefængeren fra Hameln Word 2010

Rottefængeren fra Hameln Word 2010 Åbn for et nyt Word dokument og gem det som Rottefængeren.docx. Sagnet om rottefængeren fra Hameln skal laves som en lille folder med fire sider. Skift til fanebladet Sidelayout og venstreklik på værktøjet

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 119 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 119 Side 1 Side 1 Hvis man kan li' at sidde og sammensætte grafik kan man bl. Lave sit eget lille logo med eget foto og tekst. Det kan bruges på f.eks. brevpapir når man skriver i Word. Find billedet frem du vil

Læs mere

Skrivebordet Windows 10

Skrivebordet Windows 10 Få adgang til Stifinder, Indstillinger og andre apps, du bruger ofte, i venstre side af menuen Start. Hvis du vil se alle dine apps og programmer, skal du vælge Alle apps. Vises der en pil til højre for

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Man kan bruge sin GE på forskellige måder, og afhængig heraf har man brug for nogle extra programmer og eller kort.

Man kan bruge sin GE på forskellige måder, og afhængig heraf har man brug for nogle extra programmer og eller kort. John Markenvard Man kan bruge sin GE på forskellige måder, og afhængig heraf har man brug for nogle extra programmer og eller kort. 1. Man vil bruge GE til at finde vej 2. Man vil bruge GE til at registre

Læs mere

HMN Naturgas - WebGIS

HMN Naturgas - WebGIS HMN Naturgas - WebGIS November 5, 2012 WebGIS er en webside, der viser HMN Naturgas gasledninger. Private kan se hvor gas stikledningen ligger på deres egen grund. Visse samarbejdspartnere har fået lidt

Læs mere

Læsehuset hjælp. Læsehuset 1.0. Mikro Værkstedet A/S

Læsehuset hjælp. Læsehuset 1.0. Mikro Værkstedet A/S Læsehuset hjælp Læsehuset 1.0 Mikro Værkstedet A/S Læsehuset hjælp: Læsehuset 1.0 Mikro Værkstedet A/S Revision 1.46, 24. februar 2009 Indholdsfortegnelse Forord... vii 1. Kom godt i gang... 1 1.1. Læsehusets

Læs mere

Velkommen til IT for let øvede

Velkommen til IT for let øvede Velkommen til IT for let øvede Kursus er hjælp til selvhjælp og I får mest ud af det, hvis I også derhjemme afsætter nogle timer til øvelser på jeres computer. Vi sørger for hjemmeopgaver!! Der er masser

Læs mere

Studerendes video- optagelser til prøver

Studerendes video- optagelser til prøver Studerendes video- optagelser til prøver Resume Video til brug ved prøver kan optages i flere forskellige formater og lagres på forskellige medier. Hvis video optages på dvd (f.eks. 80 mm skive, der sættes

Læs mere

INDLEDNING 2. Design og layout 3

INDLEDNING 2. Design og layout 3 INDLEDNING 2 Design og layout 3 Skyd genvej... 3 Omdøb skabelonsamling 4 Omdøb brevskabelon 5 Layout 6 Indsæt/Redigér logo 6 Indsæt/Redigér tekst 8 Redigér kolonner 11 Ved vejs ende... 14 Tips & Tricks...

Læs mere

FRA KAMERA TIL COMPUTER

FRA KAMERA TIL COMPUTER FRA KAMERA TIL COMPUTER FRA CANON FS200 TIL LIQUID 6.0 (INDSKOLING) Anders Møller-Nielsen Center for Journalistik Syddansk Universitet Version: 22.04.10 AMN F10 Side 1 Før optagelserne kan redigeres, skal

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Del filer i hjemmet. Hvis dit hjem har to eller. 5-10 min. NY SERIE

Del filer i hjemmet. Hvis dit hjem har to eller. 5-10 min. NY SERIE DEL DET HELE I denne artikelserie lærer du de bedste og letteste metoder til at dele filer, printere og internetforbindelse med andre både på dit netværk i hjemmet og via internettet. Del filer i hjemmet

Læs mere

AluData og Seniorkultur: Paint. Microsoft Paint

AluData og Seniorkultur: Paint. Microsoft Paint Microsoft Paint Indholdsfortegnelse 1. Indledning...2 2. Hvor finder jeg Paint?...3 3. Paints brugerflade...5 3.1. Værktøjslinjen Hurtig adgang...6 3.2. Menulinjen...8 3.2.1. Fil...8 3.2.2. Hjem...11 3.2.3.

Læs mere

Vigtige funktioner i Word 2003

Vigtige funktioner i Word 2003 Vigtige funktioner i Word 2003 Indhold Husk... 2 Skrifttype... 2 Skriftstørrelse... 3 Overskrifter... 4 Andre vigtige funktioner... 5 Margen... 6 Linjeafstand... 7 Ordoptælling... 8 Sidetal... 10 Sidehoved

Læs mere

Hvis du altid vil starte med fuldskærm, klik på start.htm i stedet for index.htm

Hvis du altid vil starte med fuldskærm, klik på start.htm i stedet for index.htm BETJENINGSVEJLEDNING Når du er på start siden (index.htm), vælg altid fuld skærm. Herved får du bedre plads til at se på tegningerne. Du kan også klikke på F11 på tastaturet. Hvis du altid vil starte med

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 105 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 105 Side 1 Side 1 Denne vejledning er et smalt grafikbillede man kan bruge i toppen af en mail lavet i PhotoFiltre 7 hvor man nu kan arbejde i lag. Med PhotoFiltre 7 er det nu endnu nemmere at sammensætte grafik

Læs mere

Første møde med skærmbilledet i After Effects 6,5 PRO Lidt om animering

Første møde med skærmbilledet i After Effects 6,5 PRO Lidt om animering Bent Sehested Side - 1 Første møde med skærmbilledet i After Effects 6,5 PRO Lidt om animering Hvert lag i Compositionen har et afmærket ankerpunkt. Det er koordinaterne for diagonalernes skæring. Der

Læs mere

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens. Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,

Læs mere

Stednavne og Googlemaps

Stednavne og Googlemaps Stednavne og Googlemaps Google modulet vedligeholdes kun via admin-modulet. Stednavne redigeres under det enkelte individ og herefter til lægges koordinaterne via google-modulet. Check allerførst om modulet

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Gem Et billede som skrivebordsbaggrund Vil du bruge dit eget billede som baggrundsbillede på skrivebordet.

Gem Et billede som skrivebordsbaggrund Vil du bruge dit eget billede som baggrundsbillede på skrivebordet. Gem Et billede som skrivebordsbaggrund Vil du bruge dit eget billede som baggrundsbillede på skrivebordet. Klik på det billede du vil bruge og vælg opret/anvend som baggrundsbillede, i værktøjslinien Klik

Læs mere

Fig. 1. Vi vender tilbage til de enkelte punkter efterhånden som vi får brug for dem. Indledning

Fig. 1. Vi vender tilbage til de enkelte punkter efterhånden som vi får brug for dem. Indledning %LOOHGEHKDQGOLQ PH,UIDQ9LHZ Fig. 1 Indledning IrfanView er et fremragende lille billedbehandlings program, der samtidig kan fungere som billedfremviser. IrfanView er et freeware program, som du kan hente

Læs mere

Side 1 af 13 NETLYDBOG.DK. - Sådan downlåner du - Sådan overfører du til en MP3-afspiller

Side 1 af 13 NETLYDBOG.DK. - Sådan downlåner du - Sådan overfører du til en MP3-afspiller Side 1 af 13 NETLYDBOG.DK - Sådan downlåner du - Sådan overfører du til en MP3-afspiller Side 2 af 13 Indholdsfortegnelse Vær opmærksom på:... 2 1. Sådan downlåner du en netlydbog fra netlydbog.dk... 3

Læs mere

wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber

wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber wwwdk Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber Indhold Digital lydredigering på computeren grundlæggende begreber... 1 Indhold... 2 Lyd er trykforandringer i luftens molekyler... 3 Frekvens,

Læs mere

Opret og godkend betalinger i mapper

Opret og godkend betalinger i mapper Kort beskrivelse Opret betaling i mappe Formålet med dette dokument er at beskrive, hvordan du opretter og godkender betalinger i mapper - inklusive: Opret mappe Gem én eller flere betalinger i mapper

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet

Fraktaler. Mandelbrots Mængde. Foredragsnoter. Af Jonas Lindstrøm Jensen. Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Komplekse tal 3 1.1 Definition.......................................

Læs mere

Tegn med GPS 1 - Vejledning

Tegn med GPS 1 - Vejledning Tegn med GPS 1 - Vejledning Lærerforberedelse: Det er altid en god ide at afprøve opgaven selv, inden eleverne sættes i gang. Inden forløbet skal læreren have materialerne til posten klar og klargøre GPS

Læs mere

Newtons afkølingslov

Newtons afkølingslov Newtons afkølingslov miniprojekt i emnet differentialligninger Teoretisk del Vi skal studere, hvordan temperaturen i en kop kaffe aftager med tiden. Lad T ( t ) betegne temperaturen i kaffen til tiden

Læs mere

Hjælp til visning af planer i PlansystemDK

Hjælp til visning af planer i PlansystemDK Hjælp til visning af planer i PlansystemDK Spørgsmål og kommentarer rettes til Miljøministeriets hotline: 72544804 eller plansystemdk@blst.dk 1. Indledning - Panorér --hvad gælder for arealet 2. Visning

Læs mere

Minikursus i Outlook 2010. Lidt om Navigation i outlook E-mails (Skriv, send, læs, organisér mail m.m.) Kontaktpersoner og grupper Kalender

Minikursus i Outlook 2010. Lidt om Navigation i outlook E-mails (Skriv, send, læs, organisér mail m.m.) Kontaktpersoner og grupper Kalender Minikursus i Outlook 2010 Lidt om Navigation i outlook E-mails (Skriv, send, læs, organisér mail m.m.) Kontaktpersoner og grupper Kalender Outlook 2010 Søren E. Larsen, EUC Sjælland. Rev. februar 2013

Læs mere

Computerspil dokumentation. Dokumentation af spillet Rescue Me

Computerspil dokumentation. Dokumentation af spillet Rescue Me Computerspil dokumentation Dokumentation af spillet Rescue Me Indholdsfortegnelse Formål... 3 Indledning... 3 Design... 4 Planlægning... 5 Fremgangsmåde... 6 Målgruppen... 8 Et lærerigt spil... 10 Styring

Læs mere

Download Her downloader og installer du AO. Værktøj. Dokumentation Beskrivelse af programmets. Om Forklaring på sitets historie og navn.

Download Her downloader og installer du AO. Værktøj. Dokumentation Beskrivelse af programmets. Om Forklaring på sitets historie og navn. AO Værktøj Under arbejdet med at søge efter indførsler i kirkebøger og folketællinger, vil du hurtigt opdage, at der skal hentes mange opslag, før du finder det rigtige, og at det tager lidt tid at hente

Læs mere