RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser"

Transkript

1 RAPPORT NR. 17 ^ ^ ^ ^ " " " ^. UDENÅUNDERSØELSEN Regnvndsundersøgelser

2 UDENAUNDERSØELSE RENVANDSUNDERSØELSER VANDKVALITETSINSTITUTTET. ATV Agern Allé 11, 2970 Hørsholm Sgsbehndlere: Sgsnr,: WWT- WF Civ.ing. Jørgen F. Simonsen Civ.ing. Poul. Heise

3 - I - INDHOLDSFORTENELSE SIDE 1. INDLEDNIN 1 2. UNDERSØELSENS FORMÅL O AREJDSHYPOTESER FORMÅL AREJDSHYPOTESE 3 3. UNDERSØELSERNES ENNEMFØRELSE MÅLEOPLANDE MÅLINERNES OMFAN MÅLINERNES TEKNIK MÅLINERNES ENNEMFØRELSE O ERFARINER FRA UNDERSØELSEN 9 4. RESULTATER FRA "SØNDER EE"/ RY OPLANDSINFORMATIONER: SØNDER EE, RY NEDØR O AFLASTNINER FORURENINSFORHOLD VED AFLASTNIN STOFTRANSPORTER RESULTATER FRA "NØRREMARKEN", VIOR O "SKVÆTMØLLE"/ SKANDEROR OPLANDS INFORMATIONER NEDØRSFORHOLD AFSTRØMNINS- O FORURENINSFORHOLD STOFTRANSPORTER 38

4 - II - INDHOLDSFORTENELSE SIDE 6. AFSTRØMNIN FRA VEJAREALER VEJAREAL - SKANDEROR AFSTRØMNINS- O FORURENINSFORHOLD STOFUDLEDNIN FRA RENSNINSANLÆ UNDER REN VIOR CENTRALRENSNINSANLÆ RESULTATER VIOR CENTRALRENSNINSANLÆ/ SAMMENFATNIN O KONKLUSION RENVANDSUNDERSØELSERNES FORMÅL O OMFAN MÅLINERNES TEKNIK RESULTATER O KONKLUSIONER 63 TEKNIKERRUPPENS EFTERSKRIFT 70A 9. REFERENCELISTE 70 APPENDIX 72 ILA A: RERESSIONSVURDERINER A 1-A 21 ILA : FIURER. FORDELINEN AF AFSTRØM- ^ ^ ^ _,^ MENDE STOF- O VANDMÆNDER 1-79 ILA C: ANALYSEDATA M.M. (IKKE MANFOL DIJORT)

5 INDLEDNIN I udenåundersøgelsen indgår undersøgelser f stoftilførslerne til vndsystemet, og disse hr omfttet undersøgelser f forureningsbelstningen fr spildevndsudledninger dmbrug lndbrugsreler regnfstrømning fr urbniserede områder. Undersøgelser f forureningsbelstningen fr urbniserede områder under regn blev medtget ved udenåundersøgelsen, fordi en række udenlndske undersøgelser viste, t der er stor vrition i mængde og smmensætning f regnfstrømningen fr såvel seprtklokerede som fællesklokerede områder. Det forudsttes desuden, t det ikke vr rimeligt t nvende udenlndske erfringsværdier ved opgørelsen f stoftilførslerne, d lokle forhold spiller en fgørende rolle for regnfstrømningens kvntitet og kvlitet.

6 UNDERSØELSENS FORMAL O AREJDSHYPOTESER 2.1 FORMÅL Undersøgelsens formål definerede således: t undersøge seprtsystemers - regnvndsledningers bidrg til forurening t undersøge fællesklokerede områders bidrg til forurening under regn. Under regn vil kloksystemerne medføre en forureningsbelstning f recipienterne, der bl.. skyldes områdets krkter og udnyttelse kloksystemets opbygning nedbørens mængde, intensitet og hyppighed nedbørens indhold f forurenende stoffer. I "Projektbeskrivelsen for udenåundersøgelsen " formuleredes i henhold til ovenstående en række problemstillinger vedrørende regnfstrømningens forureningsproblemtik således : 1. Hvorledes er regnfstrømningens mængde og smmensætning? 2. Hvor store stofbelstninger giver regnfstrømning nledning til (vurderet i forhold til recipientsystemets dynmik)? 3. Hvilken indflydelse hr regnfstrømningen på rensningsnlæggenes funktion? 4. Hvorledes regerer recipienten på regnfstrømningen?

7 Hvorledes kn forureningsbelstningen f recipientsystemet under regn begrænses, f.eks. ved rensning, regulering, mgsinering? 2.2 AREJDSHYPOTESE D en undersøgelse til belysning f ovennævnte fem punkter ville blive særdeles omfttende, opstilledes følgende "rbejdshypotese" for RENVANDSUNDERSØELSERNE I UDENÅSYSTEMET: ) Angiv, hvorledes smmensætningen og mængden f regnfstrømningen vrierer fr to seprtklokerede områder og fr et overfidsbygværk i et fællesklokeret område. b) Angiv, hvor store mængder stof der udledes. c) Angiv om muligt reltioner og smmenhænge mellem forureningsbelstningen og fstrømningsforhold, lokle forhold etc.

8 UNDERSØELSERNES ENNEMFØRELSE 3.1 MÅLEOPLANDE Måleoplndene udvlgtes således: Skvætmølle, Sknderborg Nørremrken, Viborg Sønder Ege, Ry - seprtklokeret - seprtklokeret - flstningsbygværk fællesklokeret område. Der udførtes desuden orienterende målinger i oplndene: Nørskovbkke, Silkeborg Ldegårdsbkken "Søsporten", Sknderborg - seprtklokeret område - fstrømning fr vejrel. Til supplement f vejfstrømningsmålingerne fr Sknderborg (Søsporten) gennemførte Vndkvlitetsinstituttet ATV (VKI) en orienterende prøvetgning i tilknytning til Vejdirektortets målesttion ved motorgden ispeengsbuen, Københvn. Viborg kommune gennemførte desuden prllelt med udenåundersøgelsens spildevndsundersøgelser /I/ smt Nørreåundersøgelsen /2/ en belstningsvurdering f centrlrensningsnlægget, ruunshåb, under regn. På figur 3.1 er ngivet lokliteternes geogrfiske plcering.

9 km Mfileoplnd regnvndsundergelser A Viborg centrlrensningsnlæg ruunshåb Figur 3.1 Måleoplnde, regnvndsundersøgelser.

10 MÅLINERNES OMFAN Målingernes omfng fremgår f tbel 3.1 Loklitet Registreringsperioder Prøve- Nedbør Afstrømning tgningsperiede Antl regnskyl med prøvetgning Antl prøver SKVÆTMØLLE, SKANDEROR SØSPORTEN, SKANDEROR 25/4-74 =* 12/11-74 og 28/4-75 =* 17/ /4-74 => 26/ /5-75 =* 26/ /4-74 => 1/ /5-75 => 26/ CO to NØRREMARKEN, VIOR 15/2-75 =* 14/ /3-75 =* 15/ /3-75 => 15/ ELI w NØRSKOVAKKE, SILKEOR 31/10-75 => 17/ /10-73 =* 29/ /11-75 => 17/12-75 nov nov. - dec CO CO CO ^ b SØNDER EE, RY 14/11-74 => 8/ /1-74 => 10/12-75 jn og juni /9-74 => 1/ Tbel 3.1 Omfng f regnvndsundersøgelser i udenåsystemet. De udtgne prøver sorteredes efter udtgningen således, t der normlt kun udførtes nlyser på prøver fr regnskyl med mindst een forudgående tørvejrsdg.

11 - 7 - Anlyseprmetrene vr som hovedregel orgnisk stof målt som iltforbrug med KMnO. (PE) totl fosfor totl kvælstof (TP) (TN). Herudover er der i vrieret ntl udført nlyser for mmonik (NH) nitrt (NO) ortho-fosft suspenderet stof zink (ZN.) bly (P) clorid (CL) ledningsevne. (PO) (SS) Ved et enkelt regnskyl er der nlyseret for cdmium og chrom, I prntes er ngivet benyttede forkortelser. Anlyserne er udført i henhold til VKI's nlyseforskrifter, ngivet bl.. i /3/. 3.3 MÅLINERNES TEKNIK Målesttionen vr opbygget som vist på figur 3.2. Vndføringsenheden bestod f et smmenst måleoverfld, bestående f et 90 -overfld smt et rektngulært overfld skåret ud i en plde f vndfst krydsfiner, idet størrelsen f de enkelte måleoverfld tilpssedes de enkelte målesttioner. Vndhøjden registreredes kontinuert ved hjælp f flyder med forbindelse til en skriverenhed. Frktionsprøvetgeren vr f stndrdtype med en prøveudtgningsfrekvens på 15 minutter. Selve prøvetgningen igngsttes ved signl fr en tilsluttet vippekontkt, når vndføringen oversteg en for hver loklitet defineret nedre grænseværdi. Nedbøren i området registreredes så vidt muligt ved nedbørsmåler med skriver.

12 NEDORSMÅLER i SAMMENSAT MÅLEOVERFALD (VANDFAST KRYDSFINER) SUEHOVED Figur 3.2 Principudformning f målesttion i nedgngsbrønd Målesttionen "Søsporten". Måling f regnfstrømning - vejrel - fr Ldegårdsbkken, Sknderborg.

13 MÅLINERNES ENNEMFØRELSE O ERFARINER FRA UNDER SØELSEN Opstillingen f måleoverfld smt gennemførelsen f det "dglige" tilsyn er gennemført med bistnd f medrbejdere ved Ry kommunes tekniske forvltning Silkeborg koimnunes tekniske forvltning smt Levnedsmiddellbortorieenheden Sknderborg kommunes tekniske forvltning Viborg kommunes tekniske forvltning Århus mtskommune, Amtsvndvæsenet, Som det fremgår f figur 3.2, hr selve målesttionen været opbygget i en nedgngsbrønd på hovedregnvndsledningen umiddelbrt efter måleoplndet. (I regnvndsledningen. Nørremrken, Viborg, vr det nødvendigt på grund f for stort fld på hovedledningen (mulighed for strygende bevægelse) t plcere målesttionen c. 2 km uden for måleoplndet). De nvendte komponenter i målebrønden hr været forholdsvis ukomplicerede i udformning og princip, og med få undtgelser (frost og hærværk) hr disse fungeret fysisk tilfredsstillende. De største ulemper ved t nvende det enkle udstyr hr dels været t synkronisere nedbørsregistrering, vndmængdemåling og prøvetgningstidspunktet, og dels hr dtberbejdningen været tidskrævende, idet kurvestrimler er blevet flæst mnuelt før overførsel til ED. Som nturligt er, spiller vejrforholdene en fgørende rolle for gennemførelsen f regnvndsundersøgelserne. Specielt betød det nedbørsfttige 1975 (200 mm under normlen), t ntllet f regnhændelser vr begrænset. Desuden hr de gennemførte

14 undersøgelser hft en begrænset tidsrmme, idet udstyret i et vist omfng skulle benyttes på mere end een målesttion. Dette betyder, t målingerne kun delvist kn betrgtes som kontinuerte smt typiske for normle nedbørsforhold. Det kn derfor nbefles, t mn ved fremtidige undersøgelser f regnfstrømning stser på et mere vnceret registreringsudstyr smt gennemfører målingerne på hver målesttion over perioder f mindst 2 år. Prllelt med prøvetgningen i kloknettet søgtes gennemført en opsmling f nedbør med henblik på en smmenligning f forureningskomponenterne. Som opsmlingsbeholder nvendtes en plstblje, der opstilledes ufskærmet umiddelbrt over jorden i nærheden f eller inden for måleoplndet. Det må konstteres, t denne teknik ikke er nvendelig, idet dnnelse f erosoler i væsentligt omfng hr givet forhøjede koncentrtionsværdier. (F.eks. vr nedbørsopsmlingen på Sknderborg rensningsnlæg præget f stoftilførsel fr forklringstnke m.m.). Såfremt mn ønsker t gennemføre undersøgelser til belysning f stofnedfldets smmensætning og mængde, nbefles det, t mn nvender et opsmlingsprincip, hvor det tørre og "våde" nedfld dskilles utomtisk, og t mn opstiller sit udstyr således, t erosoldnnelsen får mindst mulig indflydelse på prøvetgningen.

15 RESULTATER FRA "SØNDER EE", RY (Fællesklokeret område, målinger på flstningsbygværk) 4.1 OPLANDSINFORMATIONER: SØNDER EE, RY Oplndet, der er klokeret efter fællessystemprincippet, er på c. 45 h, og området består f: c. c. 38,5 h boligområde, fstrømningskoef f icient (p = 0,35 6,O h industriområde, f strømningskoeff icient. ep = 0,65 Det smlede reducerede rel er derfor beregnet til c. 17,5 h. Aflstningsbygværket er dimensioneret til t træde i funktion ved en opspædning 1 + 5, svrende til c /sek. Aflstningsbygværket og overløbsledningen er dimensioneret til en vndføring på /sek, idet der er benyttet en dimensionsgivende intensitet på 130 1/sek/h. Overløbsledningen hr som recipient Knud sø og munder ud ved Sønder Ege cmpingplds. ^.2 NEDØR O AFLASTNINER I måleperioden for fstrømning, jnur 1974 til december 1975, er der registreret nedbør kontinuerligt i perioden november 1974 til december For "året 1975" er den smlede nedbørsmængde, registreret på nedbørsmåler, i Sønder Ege oplndet opgjort til 420 mm fordelt på 180 nedbørshændelser. I 1974 foretoges en dglig flæsning f nedbørsmængden på rensningsnlægget i Ry, og totlmængden vr c. 680 mm. Det største regnskyl i "19 75" vr på 20 mm med en middelintensitet på 13 mm pr. time og en mksiml fem minutters intensitet på 4 mm (svrende til c /sek/h).

16 På figur 4.1 er vist nedbørs- og flstningshændelsernes fordeling og størrelse. I "året 1975" trådte flstningsbygværket i funktion 57 gnge, og der flstedes i lt c m vnd. Fordelingen f de 57 flstningshændelser viste, t ved nedbørsmængder mindre end O,5 mm skete der ingen flstning, og ved nedbørsmængder større end 6 mm skete der flstning ved lle regnhændelser. I figur 4.2 er ngivet nedbørs- og flstningshændelsernes procentvise fordeling smt sndsynligheden for flstning. Af figur 4.2 ses det, t c. 82 % f regnhændelserne i "1975" vr mindre end 4 mm, og t disse regnhændelser medførte, t c. hlvdelen (49 %) f de registrerede flstninger indtrf. Af smme figur ses desuden, t der i "19 75" situtionen ved 4 mm nedbør vr c. 85 % sndsynlighed for flstning. På figur 4.3 er vist smmenhørende værdier f nedbørsmængder og tilsvrende flstningsrængder for Det ses, t værdierne grupperer sig groft tget i to grupper. Den ene gruppe svrer til flstninger, der skyldes store intensiteter, og den nden gruppe svrer til flstninger, der skyldes store nedbørsmængder. etrgtes de registrerede flstninger i 1974 og 1975, fås de i tbel 4.1 ngivne ntl, mængder, vrighed og fordeling. Antl Antl m Vrighed f smtmm nedbør j^t ±. JT-, ^ ^ -, ^n ^ flstninger flstet lige flstninger "1974" timer "1975" timer Usikkerheden på de ngivne mængder skønnes t være 10 % - 20 %. Tbel 4.1 Dt vedrørende flstningsforholdene 1974 og 1975 Sønder Ege, Ry.

17 JL. ntl nedbørshændelser ntl ollstninger 2D L- 2-0 T~i i~r~i mm nedbør Figur 4.1 Sønder Ege, Ry. Nedbørs- og flstningshændelsers fordeling og størrelse "1975". *

18 % f nedtjørshændeiser %100 % ftstningshændelser 180 ned bfsrshændelser Figur 4.2 Sønder Ege, Ry. Nedbørs- og flstningshændelsers procentvise fordeling og sndsynlighed for flstning, "1975" Figuren viser smmenhængen mellem målte nedbørsmængder, nedbørs- og flstningshændelser. Det ses, t 82 % f nedbørshændelserne er mellem O og 4 mm, og ved disse nedbørshændelser indtrf 49 % f de registrerede flstningshændelser. Når nedbøren vr 4 mm, vr der 85 % sndsynlighed for flstning.

19 nedbor mm * 12 * 10 - * «8 «* «(1850, 6 U ^ * * - «* 2 * «* n 1 i > ^ ^00 m3 flstet vndmængde Figur 4,3 Sønder Ege, Ry. Simnenhørende værdier f nedbør (mm) og 3 flstede vndmængder (m ) 1975,

20 Fordelingen f flstningsmængder månedsvis vr således: Månedsmængder Jnur Februr Mrts April Mj Juni Juli August September Oktober November December Totl 7760 m 5160 m' På figur 4.4 er vist den kumulerede fordeling f de flstede mængder og den tilsvrende fordeling f flstningshændelserne (140 hændelser) for hele måleperioden. Det ses, t ved 90 f flstningshændelserne er der flstet c, 40 % f den smlede flstede vndmængde. På figur 4,4 er desuden indtegnet fordelingen f flstningshændelser og fstrømmet vnd for de flstningshændelser (44), hvor der er udtget prøver til kemisk nlyse. De to kurver ses t hve smme forløb, og største fvigelse er på c. 5 %, På figur 4,4 nedre del er vist den kumulerede flstede mængde i 1974, 1975 og middelværdien f disse. Desuden er nført et kurvebånd for registrerede mængder ved de enkelte flstningshændelser. Det ses, t 90 % f flstningerne svrede til 40 % f den flstede mængde, svrende til i lt m (gennemsnitsbetrgtning), og ved disse flstninger vr den største enkeltflstning c. 220 m.

21 % l lislningshændelser io 20 O % f der loiie tiostedc- vnndrprpnqdf iood m3 den totle flstede vndmængde (stiplet kurve) m^ pr flstning [smrte enkeltflstnlnq gsn. f fuldt optrukket kurve) Figur 4.4 Sønder Ege, Ry. Kumuleret fordeling f flstninger og flstede mængder (140 flstninger) og undersøgte flstninger (44). Desuden er vist smmenhængen mellem % fordelte flstede mængder og dels totle fstrømmede mængder (gsn. f ), dels den tilhørende mksimlt registrerede enkeltflstning. Det ses, t 90 % f flstningerne svrer til 40 % f de flstede 3 vndmængder, i lt m, og den største tilhørende enkeltflstning vr 220 m,

22 Dette betyder, såfremt hændelserne for lægges til grund, t mn ved t indskyde et sprebssin på c. 250 m"^ kn reducere ntllet f flstninger til 10 % (c. 7 hændelser) f det nuværende ntl årlige flstninger. Disse flstninger vil dog fortst give nledning til flstning f store vndmængder - f størrelsesordenen i lt m"^, nemlig 3 3 ^ m y. (1.750 m (rgsinmængden f 7 flstninger) m (de totlt mgsinerede flstninger)). 4.3 FORURENINSFORHOLD VED AFLASTNIN Som tidligere nævnt er der udtget prøver ved 44 flstningssitutioner. Smtlige nlyseresultter fremgår f tbellerne. ilg C. I figur 4.5 er vist den flstningssituttion, som er "bedst" beskrevet f de nlyserede flstninger. Det ses, t koncentrtionsforløbet for henholdsvis orgnisk stof (målt som iltforbrug med kliumpermngnt, COD, PE), totl fosfor og totl kvælstof klinger f med tiden. Dette udskylningsforløb er konstteret ved flere f flstningerne, men i en række tilfælde er der konstteret fvigelser herfr. Dette kn f.eks. skyldes en forøget nedbørsintensitet mod slutningen f en regnhændelse. Et smlet overblik f stoffstrømningens fordeling som funktion f henholdsvis vndfstrømning og fstrømningstiden er givet i ilg, p Det ses herf, t en egentlig "first flush" effekt - bortset fr en ntydning vedrørende orgnisk stof - ikke kn konstteres. Dette skyldes, t prøvetgningen lene hr omfttet udtgning f vndprøver fr flstet vnd, d.v.s, t en eventuel "forureningsprop" hidrørende fr en "first flush" effekt normlt hr psseret flstningsbygværket, inden der hr fundet flstning sted. For t vurdere eventuelle koncentrtionssmmenhænge mellem orgnisk stof, kvælstof og fosfor smt bly og suspenderet stof er der gennemført korreltionsnlyser for lle nlyseværdier under eet. Det konstteredes, t der ikke kunne ngives lineære smmenhænge mellem de nævnte stofkoncentrtioner.

23 IIJ1. 10 mm læek O o fstrømning 1/sek - PE mg/l ATP mg/ TN mg/l "* nedbørs intensitet TP mg/l TN mg/l 08 i,0-0,7 06 0,5 0,t 0,3 0,2 0, min Figur 4,5 Sønder Ege, Ry. Nedbørs-, fstrømnings- og koncentrtionsforløb for regnskyl og flstning den 3. september 1975.

24 I tbel 4.2 vedrørende stofkoncentrtioner er ngivet de mksimlt målte enkelte værdier smt middelværdien for den flstning, der hvde mksimlbelstning, smt en beregnet (vndføringsvægtet) middelværdi for smtlige flstninger. STOFKONCENTRATIONER I AFLASTNINSVAND mx. målt middel f mx.flstning*) vndføringsvægtet middel*) gsn,koncentrtioner spildevnd. Ry COD perm TN 70,0 22,7 56,0 12,0 19,0 5, NH 6,4 5,3 1,8 30 NO 2,2 1,7 0,8-0 TP 5,0 3,7 1,6 17 OP 1,6 1,4 0,5 7 P 0,34 0,32 0,13-2N 0,73 0,58 0,34 - Værdierne er bestemt på grundlg f stoftrnsportberegningerne, fsnit 4.4 Tbel 4.2 Stofkoncentrtionsværdier i flstningsvnd Sønder Ege, Ry, smt spildevnd fr tilløbet til rensningsnlægget i Ry, /4/, I tbel 4.3 er ngivet fstrømningstid, fstrømmet mængde smt middel fstrømningsmængde og koncentrtion for orgnisk stof, fosfor og kvælstof for de flstningshændelser, hvor der er foretget nlysering.

25 AFSTRØMNINS- AFSTRØMNINS- HIDDEL- "MIDDELKONCENTRATION" TID MÆNDE AFSTRØMNIN (vægtet) ANTAL PRØVER min. m 1/sek. mg/l PE TP TN ,4 257,0 13,6 55,7 10,2 50,9 12,7 370,0 194,7 111,3 44,0 52,6 100,7 6,6, 2,7 74,2 3,3 13,3 1,4 36,1 4,2 9,2 9,5 2,7 57,7 19,2 59,0 9,9 23,2 7,7 13,4 4,4 46,7 34,7 14,9 19,0 5,9 57,5 18,5 7,2 16,1 4,1 106,6 88,2 40,9 85,0 11,3 23,2 11,3 21,2 14,1 123,5 64,9 24,7 24,4 11,7 33,6 3,1 2,3 27,5 3,7 8,8 2,4 12,0 2,4 6,2 8,0 3,1 6,0 10,7 24,6 5,5 9,7 4,3 8,9 4,8 15,6 14,5 5,0 12,6 3,3 16,0 4,8 4,0 4,1 3,4 12,3 11,3 15,0 4,2 12,4 42,8 56,0 20,5 20,0 23,1 33,5 16,8 45,3 9,7 47,3 12,7 14,1 19,6 24,6 12,1 6,2 12,5 10,3 19,0 8,5 9,5 8,6 13,5 32,1 10,7 29,6 11,9 28,6 11,9 16,6 9,8 4,0 13,1 11,3 24,9 10,5 5,9 4,9 10,2 10,2 10, ,05 3,2 1, ,1 1,4 1,3 0,9 0,95 0,6 0,9 0,6 1,9 0,8 1,1 0, ,8 1,95 0,9 1,9 2,1 1,2 1,1 0,3 2,0 2,1 0,9 0,6 0,5 0,6 0,7 3,7 1, ,2 11,95 6, ,9 5,6 7,8 4,9 4,9 4,4 4,3 3,4 4,2 2,4 2,4 2,7 4,5 5,7 5,0 6,2 4,0 6,2 2,1 4,1 5,6 2,3 7,3 2,7 4,0 2,5 2,2 3,1 2,9 3,5 3, i Tbel 4.3 Smmenftning f fstrømningsresultter fr Sønder Ege, Ry, (opstillet i dtoorden).

26 orgnisk stof PE. middeikonc iig/i to 30 MMm 20 :;-SS?-: "" # middel otslrømning floslet vnd l/sek Figur 4.6 Sønder Ege, Ry. Smmenhørende værdier f middelfstrømning - flstet vnd og middelkoncentrtionen f orgnisk stof. Der er kun medtget tilfælde, hvor der hr foreligget mere end et nlyseresultt. Desuden 3 er ngivet den totle flstede mængde (m ). I figur 4.6 er fbildet smmenhørende værdier f beregnet riddelf strømning og riddelkoncentrtion f orgnisk stof (jf. tbel 4.3), idet kun flstningshændelser, hvor der foreligger to eller flere nlyser, er medtget. Som et forsøg på t ngive en smmenhængrellermiddelfstrømningsværdierne ved flstning og middelkoncentrtionen f orgnisk stof er dernæst på figur 4.6 indlgt "to bånd", repræsenterende totle fstrømningsmængder. Det "ene bånd" dækker 3 fstrømningsmængderne m for stigende fstrømningsintensitet op til l/sek, og her er middelkoncentrtionen voksende. Det "ndet bånd" dækker fstrømningsmængderne m og fstrømningsintensiteter større end l/sek, men her 6r riddelkoncentrtionen ftgende. Dette betyder, t der ved middelfstrømningsintensiteter mindre end

27 l/sek, og når den smlede flstning er mindre end m, i overvejende grd sker et flstningsforløb, der viser en voksende udskylning f orgnisk stof fr flder og klokker i tkt med voksende middelfstrømningsintensitet. Ved middelflstningsintensiteter større end l/sek, og 3 nr den smlede flstede mængde er større end 50 m, vil flstningsforløbet for orgnisk stof være "styret" f en fortyndingseffekt. Det hr ikke været muligt t eftervise, om fornliggende tørvejrsperioders længde styrer niveuet f middelkoncentrtionen for orgnisk stof, jf. fsnit 5.3.2, Hvis de på figur 4,6 viste kurvebånd er repræsenttive (dtmterilet er begrænset), betyder dette, t såfremt mn ønsker t begrænse koncentrtionen f orgnisk stof (riddelværdibetrgtning) til f.eks. 30 rg/l, skl flstninger op til m tilbgeholdes for flstningsbygværket ved Sdr, Ege. Resultterne f en sttistisk behndling f smtlige dt er givet i tbel 4.4. Vribel Anttil regnskyl, huor don enkelte vribel or må11 M1n1m1 mlddelkoncontrtion i et rognskyl m/l Mximl middelkoncentr tion i et regnskyl mg/l mg/l mg/l Arltmctxisk niiddol-rlddolkoncentrtlon for lle regnskyl Stndrdfvigelse Vndr.tngdevigtt middel-mlddelkonoentrtion for lio rognskyl mu/1 Miniml belstning Mxiinl belstninf for ot for ot onkclt rognskyl onkelt rognskyl grm grm Hiddel UelsLni im for lle regnskyl g rom Stjnd.irdfviqolse iirir VF ii 2,25 123,5 15,2 20,6 1.4" 4 38,o" 52,0 37,0 PE ,0 17,6 12,135 19,072 8,7 8562,9 994,8 1725, 1 SS 8 0,027*' 0,404'' 0,12:'' 0,127 ' 0,214*' 0,1 ' 45,0"' 11,0 "' 17,44*'' TP 2A 0,33 3,71 1,31 0,76 1,635 o,e 629,4 69,97 136,4 PO 30 0,15 1,36 0,47 0,35 0,149 0,5 41,5 10,02 10,70 TN )4 2,1 11,95 4,42 2,03 5,25 6,1 2326,6 224,6 44 3,65 KO 30 0,04 1,66 0,83 0,39 0,79 0,8 123,0 17,58 24,02 HH 30 0,14 5,2 1,73 1,27 1,81 0,4 237,4 40,3 52,57 P 11 0,01 0,32 0,142 0,109 0,126 0,1 30,3 6,39 8,79 ZN 12 0,16 0,58 0,29 0,128 0,336 0,9 81,6 18,09 22,6 enhed l/sek ** enhed m *) enhed g/l **) enhed kg Tbel 4.4 Sttistisk behndling f koncentrtionsværdier og mængder i flstningsvnd: Sønder Ege, Ry,

28 STOFTRANSPORTER I ilg C er for hver enkelt regnskyl ngivet resultterne f stoftrnsportberegninger for de enkelte nlysevrible og middel-, minimums- og mksimumsbelstningsværdierne er ngivet i tbel 4.4. Det fremgår f den sttistiske behndling, t der er meget stor spredning på tlmterilet. På grundlg f smtlige stoftrnsportværdier er en vndmængdevægtet middelkoncentrtion beregnet, I tbel 4.5 er denne for udvlgte nlysevrible smmenlignet med tilsvrende værdier fr Norge og Dnmrk. Loklitet Antl personer pr. h iokemisk iltforbrug Totl-P Totl-N Sønder Ege, Ry irkerød ^^5 ^^5 30*) 35 1, ,3 4,9 islettbekken Rukklbekken Øy '^ ^^ ,4 4,0 3,0 8,2 14,4 - Solvik 16-1,7 - Skønnet p.g.. COD værdi på 19,0 mg/l. perm ^ ^ Tbel 4.5 Smmenligning mellem resultter fr større, nyere flstningsundersøgelser i Norge /5/, fr irkerød /6/ og Sønder Ege. Det ses f tbel 4,5, t der er god overensstemmelse mellem middelkoncentrtionsniveuet for irkerød og Ry, hvorimod der er store forskelle, når de norske værdier betrgtes.

29 Idet den gennemsnitlige flstningsmængde for 1974 og 1975 o 3 p m smt middelkoncentrtionerne lægges til grund. fås en årlig næringsstofudledning på: totl fosfor 10,5 kg/år totl kvælstof 35 kg/år, svrende til: totl fosfor 0,23 kg/h/år (0,24) totl kvælstof 0,8 kg/h/år (0,9), idet mængderne fordeles på hele oplndet. Tl i prntes ngiver de tilsvrende værdier for irkerød kommune ( ). Næringsstoftilførslen til Knudsø fr Rvnsø vi Knud å, der er det mest betydende tilløb, er ved Stoftrnsportundersøgelsen /7/ for 1974 opgjort til: totl fosfor totl kvælstof 1 ton/år 4 2 ton/år, d.v.s. t næringsstofmængderne fr flstningsbygværket ved Sønder Ege udgør c. 1 % f stoftilførslen fr Knud å. Opgøres for orgnisk stof (COD ) den årligt flstede mængkj ti-l ill de, er denne 125 kg. Den årlige trnsport med Knud å er 59 ton, d.v.s. et forhold 1:470. Ved vurderingen f stofudledning under regn er en middelværdibetrgtning i øvrigt ikke ltid rimelig. En flstningsvurdering, der tger hensyn til recipientsystemets dynmik, herunder opholdstider, opblndingsforhold, omsætningshstigheder etc.,rånses for den rette betrgtningsmåde. For flstningen f orgnisk stof ses det, t det regnskyl, der hr den største stofudledning pr. sekund, udleder c. 5 g COD /sek i en 15 minutters periode. I Knud å vr den til stort smme tidspunkt målte trnsport f orgnisk stof 0,1 g/sek, d.v.s. et forhold 50:1.

30 En stofudledning på 5 g COD /sek i 15 minutter svrer til udledningen f urenset spildevnd fr personer, gældende for smme tidsrum. For t vurdere smmenhængen mellem totle flstede vndmængder og totle flstede stofmængder er der foretget en korreltionsberegning. eregningen gv følgende korreltionskoefficient: Antl héendelser r VF fnj PE 44 0,75 VF l'^ TP 34 0,82 VF ru PO 30 0,84 VF *v* TN 34 0,79 VF r^j NO 30 0,80 PE r^ TP 34 0,84 PE Csl OP 30 0,78 PE r^ TN 34 0,87 TP /vj PO 30 0,87 TP i-j TN 34 0,92 TN r^ NO 30 0,90 TN ^ NH 30 0,90 NO /w NH 30 0,79 idet prmeterværdier, hvor r < 0,70, ikke er medtget. Der er således en tilnærmelsesvis lineær smmenhæng mellem de totle flstede vndmængder og den smlede udledning f orgnisk stof og næringsslte. I figurerne 4.7, 4.8 og 4.9 er fbildet srmenhængen mellem % flstet vnd og % fstrømmet stof.

31 Ry orgnisk slof COD perm 100 Figur % flstet vondmængde Figur 4, % flstet vndmængde Figur 4.9 Sønder Ege, Ry. Smmenhæng mellem % flstet vnd og % fstrømmet stof % flstet vndmængde

32 Det ses f figurerne 4.7, 4.8 og 4.9, t for orgnisk stof er de flstede stofmængder ligefrem proportionle med de flstede vndmængder. For totl fosfor sker der en forøgelse i fstrømmet stofmængde f størrelsesordenen 54 %, når flstningsmængden stiger fr 40 % til 75 %. For kvælstof ses et tilsvrende forløb. Dette betyder, t såfremt mn ønsker t reducere udledningen f næringsstof ved flstningsbygværket, vil en forureningsbegrænsende indsts over for vndmsngderne, svrende til 75 % f de flstede mængder, være den mest rtionelle.

33 RESULTATER FRA "NØRREMARKEN", VIOR O "SKVÆTMØLLE", SKANDEROR (Seprtklokerede områder, måling i hovedklok) 5.1 OPLANDS INFORMATIONER 5,1.1 NØRREMARKEN/ ViOR Oplndet, der er klokeret efter seprtsystemprincippet, er på c. 159 h, og området består f: c, c, c. 104 h industriområde, f strømningskoefficient tp = 0,65 38 h boligområde, f strømningskoefficient tp = 0,35 17 h grønne reler, f strømningskoefficient tp - O, 1 Det reducerede rel er derfor beregnet til c. 80 h. Regnvndssystemet fleder til Nørremølleå, umiddelbrt før denne løber ud i Viborg Nørresø SKVÆTMØLLE/ SKANDEROR Oplndet, der er klokeret efter seprtsystemprincippet, vr pr. 1, jnur 1974 tilsluttet et smlet oplnd på 27 h blndet bolig- og institutionsrel. Det tilsvrende reducerede oplnd vr c. 14 h, Regnvndssysteret fleder til den tidligere mølledm ved Skvætmølle, hvorfr vndet løber til Sknderborg sø.

34 - 30-5,2 NEDØRSFORHOLD "NØRREMARKEN"/ VIOR I måleperioden 1. mrts til 14. oktober 1975 registreredes i lt 310 mm nedbør, og for 1975 ngv Meteorologisk Institut årsnedbørsmængden til 545 mr for Viborg området. Årsnormlnedbøren er c. 700 mm. I undersøgelsesperioden er der i lt registreret 160 nedbørshændelser, og f disse er der gennemført prøvetgning og opgørelse f fstrømningsmængder ved 16 regntilfælde. Ved disse 16 regnskyl vr den smlede nedbørsmængde c. 80rrog det største regnskyl f disse vr på c. 13 mm "SKVÆTMØLLE"/ SKANDEROR I måleperioden 25. pril til 12. november 1974 registreredes i lt 400 mm nedbør, og for 1974 opgv Meteorologisk Institut årsnedbørsmængden til 730 mm. I måleperioden 20. pril til 17. november 1975 registreredes i lt 250 mr nedbør, og for 1975 ngv Meteorologisk Institut årsnedbørsmængden til 442 rm for Sknderborg oplndet. Årsnormlnedbøren er c. 640 mr. Det største regnskyl vr på 19 mm. I undersøgelsesperioderne er der registreret c. 200 nedbørshændelser, og f disse er der gennemført prøvetgning og opgørelse f fstrømningsmængder ved 27 regntilfælde. Ved disse 27 regnskyl vr den smlede nedbørsmængde 90 mm, og det største regnskyl f disse vr på 15 mm.

35 AFSTRØMNINS- O FORURENINSFORHOLD AFSTRØMNINSFORHOLD For t vurdere, hvor stor en del f dersøgte regnskyl er blevet tilført middelfstrømningskoefficienten for regnskyl beregnet, og endelig er en værdi opgjort. nedbøren der ved de unregnvndssystemet, er de enkelte undersøgte vægtet middelfstrømnings- Disse fremgår f tbel 5.1. Det ses, t der er stor vrition i de beregnede værdier, og det hr været forsøgt t forklre denne vrition ud fr en teori om regnintensitetens størrelse og/eller længden f tørvejrsperioden forud for regnhændelsen, Middelfstrømningskoefficienterne fviger væsentligt fr de teoretisk fststte (ip = 0,50 for begge oplnde). Det må ntges, t de usædvnlige nedbørsforhold i er årsgen til disse fvigelser, og t der ved normle nedbørsforhold ville være nogenlunde overensstemmelse mellem beregnede og teoretiske værdier (således er fstrømningskoefficienten for målingerne ved Skvætmølle oplndet bestemt til ^ ^^^ -i 74 ~ 0,33).

36 NEDØR mm AFSTRØMMENDE VANDMÆNDE Q fstrøm m^ ERENET AFSTRØM- NINSKOEFFICIENT ^ middel 1974 MÅLIN ER 1975 MÅLIN ER 3,5 1,1 3,2 0,9 0,9 3,9 15,0 0,6 1,6 5,0-4,0 3,2 2,7 2,6 2,3 5,7 2,0 5,2 6,5 1,5 8,2 2,6 4,4 1,5 0, ,05 0,15 0,35 0,05 0,53 0,38 0,38 0,23 0,39 0,35 0,21 0,18 0,09 0,14 0,11 0,26 0,09 0,08 0,19 0,17 0,09 0,12 0,15 0,05 0, O O O o O o 20 1 O O O O O ,0 29 0,11 O TOTAL 89, ,23 Tbel 5,1 Skvætmølle, Sknderborg. Opgørelse over nedbørsmængder og totle fstrømningsmængder for "27 undersøgte regnskyl". Desuden er ngivet en beregnet middelf strømningskoefficient (Q ^ j. = tp -.q^ -i A 10 N), idet oplndsrelet A er 27 h og N = nedbøren i rr.

37 FORURENINSFORHOLD I ilg C er smtlige nlyse- og fstrømningsværdier for de undersøgte regnskyl ngivet. Desuden er i ilg C ngivet stoftrnsportværdier, beregnede middelkoncentrtionsværdier smt fordelingen f fstrømning (%) og tilsvrende stoftrnsport (%). Som eksempel på smmenhængen mellem tid og fstrømningsforløbet f forskellige nlysevrible er i figur 5.1 vist fstrømningsforløbet for regnskyl den 10. juli 1975 ved Skvætmølle. Det ses f figur 5.1, t der for lle nlysevrible sker en udvskning f flder m,m., og t der efter c, 60 minutters forløb indstiller sig et bsisniveu for koncentrtionen f orgnisk stof, totl fosfor, totl kvælstof, suspenderet stof og zink. lykoncentrtionen ses t hve stbiliseret sig efter c. 30 minutters forløb. Det viste regnskyl indtrf efter c. 38 tørvejrsdøgn, og de fundne rksimlkoncentrtioner er de højest målte. Dette skyldes dels regnhændelsens intensitet (5,7 mm på c, 30 minutter) og dels stofkkumuleringen på befæstede flder, tge etc., og det betrgtede regnskyl udviser således et pænt "first flush" udskylningsforløb. For t vurdere en eventuel smmenhæng mellem koncentrtionerne f suspenderet stof og totl fosfor suspenderet stof og bly orgnisk stof og totl fosfor orgnisk stof og totl kvælstof er der gennemført regressionsnlyser for de nævnte prmetre. Resulttet herf er for lle de undersøgte lokliteter ngivet i ilg A.

38 lstrøm ning l/sek I PE mg/l O fstrømning l/sek totl kvælstof mg/l orgnisk stof mg/l otl fosfor mg/l TP TN mg/l 120 tid I mm Figur 5.1 Skvætrølle, Sknderborg. Afstrømnings- og koncentrtionsvritioner for nlysevriblerne: orgnisk stof, totl fosfor, totl kvælstof, suspenderet stof, bly og zink. Regnskyl den 10. juli 1975.

39 For Skvætmølle oplndet fndtes god korreltion mellem koncentrtionen f suspenderet stof og fosfor smt bly (kun 11 værdier). Der vr kun korreltionrellerorgnisk stof og kvælstof. Dette bekræfter, t fosfortilførslerne i høj grd skyldes "erosionsprodukter" (snd, hvortil fosfor er stærkt bundet) fr slugterne ved Skvætmølle. For Nørremrken, Viborg, oplndet fndtes en mindre god korreltion mellem koncentrtionen f suspenderet stof og fosfor smt mellem orgnisk stof og kvælstof. De beregnede vægtede middelværdier, beregnet for hvert enkelt regnskyl, nført i ilg C, er smmenstillet i tbel 5.2, der ngiver middelværdierne for Skvætmølle og Nørremrken. Der er gennemført en regressionsvurdering på værdierne i tbel 5.2, og denne viser, t der ikke er nogen lineær korreltion mellem de beregnede middelværdier. Sknderborg - Skvætmølle 0A2 tot 4r> ung XZ S-jq 2\'- 16^ P 107 f^/^? 701 7n» 9fi9 2PP IQU 'TI ^7H 4'i4 TT7 = ^0 8*56 T17 ^ P1.TI6 7,Ti * i^.ini 4.i3o lii. 11 IA.tZl 13."571 S.IfiO?1.466 ^^.*^f ^5? ?5') PI.608 1? lo.136?1 Ti3 31. IQI «S ^o^ 188 2(38,, j. 1.OO * ^ O.iif 4 0.fS ? ^ ^ 0.7*Q.. ^ , >79* ? 1.2? , R n S46. *. Om * 1 03 ; Ol 13 ) \ Viborg - Nørremrken ?511 * ,400 25,8*5 13,P7t 94, * IIZ 5, ,411 3, , , ^ , O3 0, T 0, * , ,S , * , S1 sso ol Tbel 5.2 Middelfstrømningsintensitet og middelkoncentrtioner for hvert enkelt regnskyl. Enheden VF = l/sek, SS = g/l og resten er mg/l.

40 På figur 5,2 er for Skvætmølle oplndet ngivet smmenhørende værdierrellermiddelfstrømningen (l/sek) og middelkoncentrtionen f orgnisk stof. Desuden er ngivet ntl tørvejrsdge forud for regnhændelsen. Det ses, t riddelkoncentrtionsværdierne - groft tget - deler sig i tre grupper, svrende til en forudliggende tørvejrsperiode på O - 1 døgn, 1-15 døgn, mere end 15 døgn. 3 Orgnisk stof PE middeikonc mg/l i p;«v 1 15 li 12 1 o n * 10 S 6 U 2h io middel-fstrømning l/ek Figur 5.2 Skvætmølle, Sknderborg. Smmenhørende værdier (27) f middelfstrømning (l/sek) og middelkoncentrtion f orgnisk stof (mg/l). Desuden er nført ntl forudliggende tørvejrsdge.

41 En nlog fbildning f mksimlfstrømningsværdier og tilhørende mksimlkoncentrtion f orgnisk stof er vist på figur 5.3 (N, ændrede kseværdier), og der kn foretges en tilsvrende opdeling efter tørvejrsperiodens længde. Orgnisk stof PE mx kone mg/l io 20 6.i^.,...._..!: KO 160 mx fstrømning l/sek Figur 5.3 Skvætmølle, Sknderborg. Smmenhørende værdier (22) f mksiml fstrømning (l/sek) og tilhørende mksiml koncentrtion f orgnisk stof (rg/l). Desuden er nført ntl forudliggende tørvejrsdge. Dt er ngivet i tbel 5.8. Det kn smmenfttende skønnes, t koncentrtionsniveuet for orgnisk stof (OD ) ved blot eet tørvejrsdøgn øges c. 10 mg/l, hvd enten middel- eller mksimlkoncentrtionsniveuet betrgtes. Tørvejrsperioder på 1-15 døgn ser ikke ud til t hæve koncentrtionsniveuet væsentligt, derimod kn der ved ekstremt lnge tørvejrsperioder kkumuleres - og dermed fspules store mængder kkumuleret stof. (Denne fspuling f stof er intensitetsfhængig, men hr ikke kunnet vurderes på grund f det begrænsede dtmterile).

42 STOFTRANSPORTER FOSFOR O KVÆLSTOF I ilg C er for hvert enkelt regnskyl ngivet resultterne f stoftrnsportberegninger for de enkelte nlysevrible. I tbel 5.3 er på grundlg f stoftrnsportberegningerne ngivet middel-,rinirums-og mximumsbelstningsværdier for lle regnskyl fr Viborg og Sknderborg (Skvætrølle) oplndene. Det fremgår f den sttistiske behndling, t der er meget stor spredning på tlmterilet. På grundlg f smtlige stoftrnsportværdier er desuden beregnet en vndmængde vægtet middelkoncentrtion, og denne er nført i tbel 5.3. I tbel 5.4 er de vægtede middelkoncentrtionsværdier (for udvlgte nlysevrible) fr Viborg og Sknderborg (Skvætmølle) smmenlignet med tilsvrende værdier fr Norge. Det ses, t der generelt er store forskelle i de ngivne resultter. etrgtes resultterne fr Sknderborg og Viborg skyldes den høje fosforkoncentrtion i Sknderborg, t en del f oplndet består f et meget bkket nturområde med et befæstet stisystem, der fvnder til regnvndsledningen. "Erosionsrteriler" fr det bkkede nturorråde tilføres således rålesttionen under regn, og det høje indhold f fosfor skyldes et forhøjet indhold f prtikulært mterile. enyttes de fundne middelværdier til t foretge en årstrnsportopgørelse, må det indskydes, t der ikke indgår nlyseværdier fr november - februr måned i undersøgelsesmterilet. Det kn dog ntges, t middelkoncentrtionsniveuet er nogenlunde fstlgt ud fr de gennemførte prøvetgninger

43 VIOR Vribel Antl rognskyl, hvor den enkelte vribel er målt Miniml middeikonc nt rtion i ot regnskyl mg/l Mximl middelkoncentrtion 1 et regnskyl mg/l Aritrnetrisk middel-middelkoncentrtion for lle regnskyl mq/1 mg/l Stndrdfvigelse VndiTiÆngdev^tet middel-middelkoncentrtion for lle regnskyl mg/l Miniml belstning for ot enkelt regnskyl grm Mximl bolstning for et enkelt regnskyl grm Hiddel belstning for lle rognskyl grm Stndcdf viijelse grm VF 16 4,66 94,57 26,99 22,98 117,0** 1320,0*' 505,4" 340,7" PE 16 3,768 29,535 11,299 6,771 10, , ,6 5257,0 4320,3 SS 5 0,054* ' 0,128* ' 0,090*' 0,027*' 0,095*' 8,1"' 93,5"' 45,2-1 32,0") TP 10 0,079 O.An 0,292 0,09 5 0,286 31,1 324,4 123,3 91,7 PO 3 0,0211 0,232 0,103 0,112 0,097 8,0 110,6 45,9 56,3 TN 10 2,143 7,090 4,690 1,690 4,' ,5 4521,5 2077,7 1389,1 NO 3 2,e6 3,987 3,324 0,588 3, ,6 2257,0 1447,4 831,0 NH 3 0,50 1,864 1,245 0,643 1, ,1 090,4 513,4 352,1 Pil 5 0,038 0,109 0,091 0,030 0,086 14,9 57,9 36,8 17,5 ZN 4 0,121 0,371 0,272 0,108 0,254 48,7 177,4 90,3 57,2 SKANDEROR Vribel Antl regnskyl, hvor den enkelte vribel or målt Miniml middelkoncentrntion 1 et regnskyl mg/l Mximl middelkoncentrtion i et regnskyl mg/l Aritrnetrisk middol-middelkoncentrtion for lle rognskyl mg/l mg/l Stndrdfvigelse Vndmængdev.rgtet middol-middelkoncentrtion for lle regnskyl mg/l Miniml belstning for et enkelt rognskyl grm Mximl bolstnintj for et enkelt rognskyl grm Middel belstning for lle regnskyl grjm Scndrdfviqolso 'iriim vr 27 3,19 80,04 23,46 18,55 13,0" 1519,0" 208,7" 294, i" PE 27 4,808 38,160 15,208 8,043 12, , ,3 2671,4 3349,2 SS 4 0,188* 0,485* '.1 0,291 ' 0,137*' 0,338 ' 20,5"' 190,6"' 86,4"' 72,1") TP 18 0,322 2,347 0,962 0,567 0,520 6,6 8 56,3 233,9 262,6 PO 10 0,128 0,872 0,468 0,270 0,368 1,6 308,0 125,6 111,9 TN l 1,225 5,299 3,012 1,080 2,499 42,7 2082,3 635,3 6 35,9 NO 10 0,306 2,239 0,860 0,654 0,580 12,8 513,5 198,0 171,6 NH 10 0,097 1,010 0,485 0,388 0,305 1,2 2 57,6 104,2 95,8 P 3 0,100 0,187 0,141 0,044 0,155 10,9 73,4 43,6 31,4 ZN 5 0,003 0,528 0,168 0,209 0,191 0,7 207,5 57,7 85,6 * enhed l/sek - ** enhed m *) enhed g/l - **) enhed kg Tbel 5.3 Sttistisk behndling f koncentrtioner og mængder i regnfstrømning fr: Nørremrken - Viborg Skvætmølle - Sknderborg.

44 Loklitet Middelkoncentrtion mg/l Kemisk iltforbrug Totl-P Totl-N Sknderborg Viborg 12,8 10,4 0,9 0,3 2,5 4,8 Vik Vestii Oppsl Risvolln ,2 0,5 0,8 0,3 4,2 4,9 5,9 2,3 eregnet udfr COD^,, dikrort Tbel 5,4 Smmenligning mellem resultter fr undersøgelserne i Sknderborg, Viborg og norske oplnde, /5/. Årstrnsportværdierne (1975) kn herefter opgøres til de i tbel 5.5 nførte værdier, idet den smlede fstrømmede vndmængde lægges til grund. loklitet Nedbørsmængde 1975 Middelfstrømningskoefficient eregnet TP årstrnsport TN Sknderborg Viborg 422 mm 545 rm 0,25 25 kg/år 70 kg/år (0,95 kg/h/år)(2,6 kg/h/år) 0,25 60 kg/år 950 kg/år (0,4 kg/h/år)(6,5 kg/h/år) Tbel 5.5 eregnet årstrnsport 1975 f fosfor og kvælstof fr oplndene Skvætmølle, Sknderborg og Nørremrken, Viborg.

45 D årsnedbøren i 1975 fveg væsentligt fr middelnedbøren, er i tbel 5.6 ngivet en skønnet årstrnsport f fosfor og kvælstof, idet der er benyttet en årsnedbør på 640 mm for Sknderborg og 700 mm for Viborg smt en fstrømningskoefficient svrende til den for området teoretisk fststte. Desuden er til orientering nført de tilsvrende årstrnsporter for de norske oplnde, /5/. Loklitet Fosfor kg/h/år Kvælstof kg/h/år Sknderborg (tp = 0,5) Viborg (tp = 0,5) 2,9 17 Vik Vestli Oppsl Risvolln 5,3 0,7 1,6 0, Tbel 5,6 eregnede årstrnsporter f fosfor og kvælstof. Smmenlignes årstrnsporterne f fosfor og kvælstof for de urbniserede områder med den tilsvrende fstrømning fr lndbrugsområder, tbel 5.7 fr /7 /, ses det, t fosforbelstningen fr de urbniserede områder er væsentlig større end fosforbelstningen fr lndbrugsfstrømningen. Kvælstofbelstningen fr urbniserede områder ses derimod t være f smme størrelsesorden som fstrømningen fr lndbrugsområderne.

46 Områdekrkter Øvre løb med stærkt terrænfld Øvre løb med oversvømmede engreler i vinterperioden Mossø området Himmelbjergsø området og lignende områder med blndet skovbevoksning og lndbrug Kildevældsområder (Slten å. Fundér å) Intensive lndbrugsområder (Hinge å, jern å. Tnge å) udenåens nedre løb Voelbæk (middel f 2-års målinger) jelbæk (middel f 2-års målinger) kg N/ h/år 28 22, r kg P/ h/år 0,90 0,02 0,20 0,15 0,15 0,35 0,15-0,20 0,17 0,43 Tbel 5.7 Diffuse bidrg (lndbrugsbidrg) f N og P i forskellige dele f udenåsystemet, /7/ ORANISK STOF stoftrnsporten f orgnisk stof er ikke opgjort på årsbsis, d denne fremstilling ikke tger hensyn til den korttidsvurdering, der er nødvendig, når det drejer sig om omsætningen f udledt orgnisk stof. Derimod er i det følgende diskuteret de undersøgte regnskyl, der i de seprtklokerede områder gv den mximle udledning f orgnisk stof. Ved regnhændelsen den 10. juli 1975 i Sknderborg vr den mximle stofkoncentrtion f COD 106 mg/l, og der perm trnsporteredes som COD i lt c. 14 kg den første time. Smmenlignes denne stofudledning med den tilsvrende timeudledning fr et biologisk rensningsnlæg, betyder det, t

47 regnskyllet den 10. juli 1975 trnsporterede orgnisk stof svrende til biologisk renset vnd fr personer i et tidsrum svrende til regnens vrighed. Smmenlignes med urenset spildevnd, svrede stofudledningen til timeudledningen fr 3500 personer. Ved regnhændelsen den 29. pril 1975 i Viborg vr den mximlt målte koncentrtion f orgnisk stof målt som COD 92 mq/1, og den mximle timetrnsport vr som perm ^' ^ COD 5,5 kq. Dette svrer til timeudledningen f urenperm ^ set spildevnd fr 1400 personer eller timeudledningen f biologisk renset vnd fr c PE. Der kn således fr seprtsystemerne optræde kortvrige, men særdeles forurenende stødbelstninger f orgnisk stof. Hvorledes den enkelte recipient regerer herpå fhænger nturligvis f recipientens størrelse og dynmik, og stødbelstningseffekten bør således vurderes i hvert enkelt recipienttilfælde. På grundlg f mængdeopgørelserne fr Sknderborg (Skvætmølle), tbel 5.8, er i figur 5.4 optegnet smmenhørende værdier f totlt fstrømmet regnvnd og totlt trnsporteret orgnisk stof. For hver enkelt værdi er desuden ngivet den forudliggende tørvejrsperiodes længde. Det ses, t de smmenhørende værdier stort set fordeler sig om linierne og b, hvor repræsenterer fstrømningsforløb, hvor den forudliggende tørvejrsperiode er mindre end 1 døgn, og b repræsenterer fstrømningsforløb, hvor den forudliggende tørvejrsperiode er større end 1 døgn. En regressionsberegning viser, t regressionsligningen for linie: er PE^ = 6,8 Q og r = 0,97 b er PE^ = 30,2 Q og r = 0,91 hvor PE er mængden f trnsporteret orgnisk stof og Q er den totle regnfstrømning. D skæringen med y-ksen for begge linier og b viste sig ikke t være sttistisk signifiknt, er reviderede ligninger * og b' opstillet under ntgelsen f skæring med (0,0). Ligningerne er ngivet side 45.

48 44 - NEDØRSFORHOLD AFSTRØMNINSFORHOLD DA TO vrighed min. nedbør mm tørvejrsdge i lt m^ APSTRØMNINSMENDER riddel l/sek mx. l/sek AFSTRØHMET ORANISK 1 lt g middel mg/l STOF mx. mg/l 25/ , , / , / , (14) 22/ , , tl3) 25/ , (12) 19/ , (12) 22/ , (14) 29/ , / , /11 13/ , / , / , / , ,5 7,5 3/ , / , / , / , l/ , / , ls/ , / , / , / , / , /9 26/ , , , / , Tbel 5.8 Skvætmølle, Sknderborg. Nedbørs- og fstrømningsdt. ( ) betyder, t mksimlkoncentrtion og mksimlfstrømning ikke vr smmenfldende.

49 i [ g trnsporteret orgnisk^tot ntl forudliggende tøtvejrsde^n lime, o O-' døgn lime b, A > 1 d^gn m^ lslrømmet Mind Figur 5.4 Skvætmølle, Sknderborg. Smmenhørende værdier f totlt fstrømmede vndmængder og totltrnsporter f orgnisk stof. Desuden er ngivet ntllet f tørvejrsdge forud for regnhændelsen. Ligningen for linie '-' 16 ^11 PE = 6,8 Q PE = 30,2 Q ~ 772 Antgelsen f skæring med (0,0) medfører 16 b' 11 PE = 7,5 Q PE = 27,1 Q r = 0,97 r = 0,91 såfremt den "største værdi" i begge punktgrupper udeldes, og linien ntges t gå gennem (0,0), fås PE = 9/2 Q PE = 19,5 Q (index ved fod = ntl værdier medtget) r = 0,89 r = 0,97

50 STOFTRANSPORTFORDELIN For t vurdere stoftrnsportfordelingen f de enkelte nlysevribler er i ilg ngivet procentndelen f trnsporteret stof som funktion f fstrømningsmængder (%) og fstrømningstid (%). Skvætmøllef Sknderborg og Nørremrken, Viborg. Det ses, t med undtgelse f nitrt (NO) og delvis zink (ZN) udviser de undersøgte nlysevribler: d.v.s. orgnisk stof (PE), kvælstof (TN), fosfor (TP), orthofosft (OP), suspenderet stof (SS) og bly (P) et tydeligt udvskningsforløb. (Anlyseresultterne {Skvætmølle) for totl-fosfor viser dog stor spredning), En generel betrgtning viser, t når c. 40 % f vndmængden hr psseret, hr 50 % eller mere f stoffstrømningen normlt fundet sted, og når 80 % f vndmængden hr psseret, hr c, 90 % f stoffstrømningen fundet sted. Den fstrømmede vndmængde, der svrer til 40 %, strømmer f inden for den første fjerdedel f fstrømningstiden, og når 80 % f regnvndet er strømmet f, er der kun ved Skvætmølle medgået hlvdelen f den smlede regnfstrømningstid. Dette betyder, t der for Skvætmølle-oplndet i den første hlvdel f regnfstrømningstiden trnsporteres c. 90 % f lt fstrømmet stof. For Nørremrken, Viborg er fstrømningsbilledet ændret, idet der i den første trediedel f fstrømningstiden strømmer c, 40 % stof f, og når 90 % f stofmængden er fstrømmet, er der medgået c, 75 % f den smlede regnfstrømningstid. Forskellen i fstrømningsbilledet skyldes de to oplndes forskel i rel, hvor det c, 150 h store område - Nørremrken - nturligvis hr længere trnsporttid for nedbøren, inden denne når hovedklokken end Skvætmølle-oplndet på c. 27 h.

51 _ AFSTRØMNIN FRA VEJAREALER 6.1 VEJAREAL - SKANDEROR I smleklokken, der fvnder vejrelet Ldegårdsbkken, Sknderborg (som er en del f vejforbindelsen Sknderborg- Århus), blev der oprettet en målesttion kldet "Søsporten" 2 Oplndsrelet er m og består f 2 c m vejbner 2 c m fortov og cykelsti 2 c m grønne rbtter. Terrænhældningen er c, 20 /oo. I et mindre omfng er der tilsluttet dræn fr Sknderborg jernbnesttion, men der er ikke konstteret vndtilførsel fr disse i tørvejrsperioderne. 6.2 AFSTRØMNINS- O FORURENINSFORHOLD I ilg C er ngivet en smlet oversigt over måle- og nlyseresultter fr målesttion "Søsporten", og i tbel 6.1 er smmenstillet de vigtigste resultter for de undersøgte regnhændelser. D oplndsrelet er 7,5 h kn for de undersøgte 10 regnhændelser beregnes en middelfstrømningskoefficient på tp.,,, =0,07 Den mksimle middelfstrømningskoefficient er tp =0,09. Det ses f tbel 6,1, middelkoncentrtionen f orgnisk stof øges med den forudliggende tørvejrsperiodes længde. Den mximlt målte koncentrtion vr 54 mg/l og blev registreret den 21. oktober 1975 midt under dette regnskyl, hvor intensiteten vr lille (0,01 mm/min).

52 Nedbørsforhold Afstrømmet vnd Afstrømmet stof DATO mm Vrighed Tørv. døgn Totl m3 Middel 1/sek Totl g PE Middel mg/l PE Prøve ntl 22/ / , ,5 0, / , , / , ,8 6, / , ,0 1, / , , / , , / , , / , ,3 8, / , ,8 4, / , ,1 0, Tbel oq f strømi lins- Søsport,en. dt. Sk ndert orq. N edbørs I tbel 6.2 er ngivet middelfstrømningsintensitet og middelkoncentrtion for hvert enkelt regnskyl. Det bemærkes, t middelkoncentrtionen f orgnisk stof og bly generelt ligger på et højt niveu. For orgnisk stof svrer dette til niveuet for Skvætmølle-oplndet, når tørvejrsperioden overstiger 15 døgn, og dette betyder, t kkumuleringen og udskylningen f orgnisk stof sker væsentligt hurtigere og lettere for vejrelerne. Det høje koncentrtionsniveu for bly skyldes tilførslen f bly fr bilernes forbrænding f benzin. Søsporten - Sknderborg. Tf": I T T -3 6 T t o t s VK O.Tfl n.isi 6.SU 1.= 10 I.TTO < "1.007 ^.112 n.iie-" e,tf n.'-s "- SI.717, (1.q3R "!.!""! ^?.p?^ l.ftti Ifl.OOl 'O.n? ^ 3 n.0';7.., fio TO 0.29&, = 6 0»37t Q PI TN 1I.1Q , NO NH O Tbel 6.2 Midde Lfst rømni ngs3.nter tioner for hvert enkelt regnskyl, Enheden VF = 1/sek, SS = g/l og resten er mg/l.

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

Alternative metoder til køling af løg

Alternative metoder til køling af løg inspire demoprojekt Alterntive metoder til køling f løg Af Merete Edelenbos, Arhus Universitet Anne Drre-Østergrd og Bstin Junker, AgroTech November 2013 1 Energiforbruget ved lngtidslgring f løg er højt,

Læs mere

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE MEDDELELSE NR. 057 Med % benzoesyre i foder til smågrise er det muligt t nedbringe niveuet f kobber i foderet mrknt og smtidig bevre smme produktivitet

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Lofter monteret direkte på underlag

Lofter monteret direkte på underlag Lofter / Direkte montge på underlg Lofter monteret direkte på underlg Underlg for gipsbeklædning Underlget for gipsplderne kn være bjælkelg, trælægter, forsklling, stålprofiler S25/85, S45/85 eller Gyproc

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Projekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb

Projekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Vill 3. oktober 2012 2008-2012. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere

Læs mere

K9-K10 projekter i strukturel mekanik

K9-K10 projekter i strukturel mekanik April 2006 K8 Studerende K9-K10 projekter i strukturel meknik K8-studerende med interesse i t lve K9 eller K10 projekter inden for områderne Strukturel dynmik og erodynmik f store konstruktioner Aeroelsticitet,

Læs mere

Setup til kalibrering af Clamp on-flowmålere

Setup til kalibrering af Clamp on-flowmålere Setup til klirering f Clmp on-flowmålere Decemer 2018 Rpportforftter: Anders Niemnn, Teknologisk Institut Introduktion Ultrlyds-clmp-on flowmåling er en teknik, hvor mn ved hjælp f to trnsducere monteret

Læs mere

VVS-entreprisen Kapitel : 4.1 Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevand Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Dato : 10.10.2013 Rev. :

VVS-entreprisen Kapitel : 4.1 Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevand Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Dato : 10.10.2013 Rev. : Bygningsdelsbeskrivelse - Kølevnd Side : 1/6 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse (55)1 Bygningsdelsbeskrivelse for kølevnd... 2 Omfng og loklisering... 2 Tegningshenvisning... 2 Tilstødende bygningsdele...

Læs mere

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne? Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

Driftberetning. Stege Renseanlæg. Stege renseanlæg Skydebanevej 10 4780 Stege

Driftberetning. Stege Renseanlæg. Stege renseanlæg Skydebanevej 10 4780 Stege Stege Renseanlæg 1 Kontrol af udløbskrav I det efterfølgende skema er vist udledningstilladelsens krav, gældende fra den 19. juni, samt de målte middelværdier med den tilhørende standardafvigelse. I bilag

Læs mere

Center for Kvalitet Region Syddanmark

Center for Kvalitet Region Syddanmark Version 4.0 Side 1 f 64 Forftter Udgivelsesdto 27-03-2014 Version Version 4.0 Historik Overlæge, dr.med. Ulrik Gerdes Version 1.0 fr14-06-2013: Dele f indholdet i dette nott fndtes i en version 7.0 f et

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for

Læs mere

Det dobbelttydige trekantstilfælde

Det dobbelttydige trekantstilfælde Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Petersværft Renseanlæg

Petersværft Renseanlæg Petersværft Renseanlæg 2010 Kontrol af udløbskrav I det efterfølgende skema er vist udledningstilladelsens krav, gældende fra den 12. juni 1991, samt de målte middelværdier med den tilhørende standardafvigelse.

Læs mere

International økonomi

International økonomi Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97 Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste

Læs mere

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der

Læs mere

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine. l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

1. Andalusien - en provins i Spanien

1. Andalusien - en provins i Spanien 1. Andlusien - en prvins i Spnien Andres g hns fmilie skl pa ferie i Andlusien. I et rejsektlg finder de frskellige plysninger. Digrmmet viser fr hver maned, hvr mnge dge det regner mere end 1 mm i Mlg'

Læs mere

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1 for udrejdelse f dokumenttion til rug for registrering efter ilg 8 i registreringsekendtgørelsen 1 Af nedenstående skemer fremgår, hvilke oplysninger Plntedirektortet hr rug for ved vurdering f, om virksomheden

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve

Læs mere

1 Indledning 2. 2 Komfortkriterier 2. 3 Lastmodel 4. 4 Konstruktionsmodeller 5 4.1 Generaliseret system 5 4.2 Betonelementdæk 6

1 Indledning 2. 2 Komfortkriterier 2. 3 Lastmodel 4. 4 Konstruktionsmodeller 5 4.1 Generaliseret system 5 4.2 Betonelementdæk 6 Side f Betonelementforeningen Vibrtionskomfort i dækkonstruktioner Bernt Suikknen COWI A/S,. udgve. Oktober 00. Indledning Komfortkriterier Lstmodel Konstruktionsmodeller 5. Generliseret system 5. Betonelementdæk

Læs mere

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger:

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger: Bilg Frfldsnlyse elever Generelle oplysninger: Skole Frekvens AMU Center Århus Dnsk Center Jordrugsuddnnelse Den Jyske Hndværkerskole Djurslnd ES ES Års Esjerg TS EUC Midt EUC SYD Frederici-Middelfrt TS

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik

Læs mere

Eksemplificering af DEA-metodens vægtberegning

Eksemplificering af DEA-metodens vægtberegning nlyseinstitut for Forskning Finlndsgde DK-800 rhus N Tel + 89 9 Fx: + 89 99 Mil: fsk@fsk.u.dk Web:.fsk.u.dk Eksemplificering f DE-metodens vægtberegning Peter S. Mortensen Kmm Lngberg Crin Sponholtz Nott

Læs mere

Proj.nr Tilsætning af ekstruderet ærteprotein i suppeboller

Proj.nr Tilsætning af ekstruderet ærteprotein i suppeboller Rpport 4. juli 2018 Proj.nr. 2006272 Tilsætning f ekstruderet ærteprotein i suppeoller Version 1 LHHR/JEGE/MT Rpport 2/2 Louise Hofer og Jesper Geuer Bggrund I projektet Nye proteinkomintioner med plnte-

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.

Læs mere

Sandsynligheder og diskrete stokastiske variable

Sandsynligheder og diskrete stokastiske variable Sndsynligheder og disrete stostise vrible Regler for sndsynligheder Byes sætning Stostis vribel disret Sndsynligheds fordeling Kumultiv fordeling Middelværdi, vrins, stndrd fvigelse Sidste gng Mængder

Læs mere

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u

Læs mere

2 Erik Vestergaard

2 Erik Vestergaard Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk 3 Definition 1 En funktion på formen f ( x) = b x, x R +, hvor b R + og R er konstnter, kldes for en potensudvikling eller en potensiel

Læs mere

Differential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2.

Differential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Differentil-kvotient Ld f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Produkt og mrked - differentil og integrlregning Rsmus Wgepetersen Institut for Mtemtiske Fg Alborg Universitet Februry 14, 2014 Differentilkvotienten

Læs mere

Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks

Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks Formelsmling for mtemtik niveu B og A på højere hndelseksmen Appendiks April Mtemtik B Procentregning Procentvis vækst Værdien f en given vriel x liver ændret fr x til x 1. Den %-vise vækst eregnes ved:

Læs mere

Proj.nr Tilsætning af ekstruderet ærteprotein til suppeboller

Proj.nr Tilsætning af ekstruderet ærteprotein til suppeboller Rpport 4. juli 2018 Proj.nr. 2006272 Tilsætning f ekstruderet ærteprotein til suppeoller Version 1 LHHR/JEGE/MT Rpport 1/2 Louise Hofer og Jesper Geuer Bggrund I projektet Nye proteinkomintioner med plnte-

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD

Læs mere

2 Plantegninger og geologiske snit med forureningsudbredelse

2 Plantegninger og geologiske snit med forureningsudbredelse 19. mrts 2018 Nott Test site. Forureningsudbredelse i jord og grundvnd Plntegninger og geologiske snit Projekt nr.: 22632 Dokument nr.12268661: Revision 1 Udrbejdet f Kontrolleret f KWE Godkendt f KWE

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Bage/Chips/Pulver/Pommes Frites sorter

Bage/Chips/Pulver/Pommes Frites sorter 18 Bge/Chips/Pulver/Pommes Frites sorter Hkg pr h Indledning BJ-Agro hr som tidligere år lvet en sortssmmenligning f krtofler til forrbejdning. De fprøvede sorter er leveret f AKV-Lngholt, Thorsen Chips,

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1.

Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Næringsstoffer Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Udrejdet f: Toren Leth Pi Knuthsen Erik Huusfeldt Lrsen Institut for Fødevreundersøgelser og Ernæring Overvågningssystem for levnedsmidler

Læs mere

3.900 m 3 /d BI 5 780 kg/d. 288 m 3 /t Tot-N 156 kg/d B1, B2.1, B3, B4, B6.1, B8.1

3.900 m 3 /d BI 5 780 kg/d. 288 m 3 /t Tot-N 156 kg/d B1, B2.1, B3, B4, B6.1, B8.1 Anlægsidentifikation Kommune Anlægsnavn og nr. Jægerspris Tørslev 225-19 Adresse Strandvej 2 Gerlev 3630 Jægerspris Matr.nr. Anlægstype 4ah Tørslev MBNDK Dimensioneringsforudsætninger Tørvejr inkl. indsivning

Læs mere

Noget om Riemann integralet. Noter til Matematik 2

Noget om Riemann integralet. Noter til Matematik 2 Noget om Riemnn integrlet. Noter til Mtemtik 2 Arne Jensen Afdeling for Mtemtik og Dtlogi Institut for Elektroniske Systemer Alborg Universitetscenter Fredrik Bjers Vej 7 9220 Alborg Ø 4. pril 1991 Revideret

Læs mere

Oversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2

Oversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2 geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel:

Læs mere

Sandsynlighedsregning 5. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 5. forelæsning Bo Friis Nielsen Dgens emner fsnit 3.5 og 4. oissonfordelingen Sndsynlighedsregning 5. forelæsning Bo Friis Nielsen Mtemtik og Computer Science Dnmrks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Dnmrk Emil: bfni@dtu.dk Kontinuerte

Læs mere

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3

Læs mere

SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE

SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE Snseredskber til byens psykiske og fysiske miljø f Softhook Design Projektets idé Kunstner og leder f Softhook Design, Christin Nold, er stolt over t kunne præsentere Sns Fremtiden

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

Bruun-Petersen, J.: Det brune grundvand i Ribe amt. Dansk geol. Foren., Årsskrift for 1987-89, side 103-107, København 15. januar 1990.

Bruun-Petersen, J.: Det brune grundvand i Ribe amt. Dansk geol. Foren., Årsskrift for 1987-89, side 103-107, København 15. januar 1990. et brune grundvnd i Ribe mt JENS BRUUN-PETERSEN GF Bruun-Petersen, J.: et brune grundvnd i Ribe mt. nsk geol. Foren., Årsskrift for 1987-89, side 103-107, Københvn 15. jnur 1990. Ground-wter from deep

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Elementær Matematik. Trigonometri

Elementær Matematik. Trigonometri Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8

Læs mere

Fund af glyphosat og AMPA i drikkevand fra små vandforsyningsanlæg i Storstrøms Amt

Fund af glyphosat og AMPA i drikkevand fra små vandforsyningsanlæg i Storstrøms Amt Fund f glyphost og AMPA i drikkevnd fr små vndforsyningsnlæg i Storstrøms Amt Wlter Brüsch og Per Rosenberg Dnmrks og Grønlnds Geologiske Undersøgelse Miljøprojekt Nr. 1163 2008 Indhold FORORD 5 SAMMENDRAG

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til

Formelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle

Læs mere

Formelsamling Mat. C & B

Formelsamling Mat. C & B Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8

Læs mere

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb Anlyse f vregrupper i det kommunle Afrpportering 16. jnur 2008 Fortroligt Frederiksgde 21, st. 1265 Københvn K Indholdsfortegnelse Anlyse f vregrupper i det kommunle 1. INDLEDNING OG OPSUMMERING... 3 2.

Læs mere

Projekt 8.5 Linearisering og anvendelsen af logaritmiske koordinatsystemer

Projekt 8.5 Linearisering og anvendelsen af logaritmiske koordinatsystemer Projekt 8.5 Linerisering og nvendelsen f logritmiske koordintsystemer (Dette projekt forudsætter, t mn hr rbejdet med logritmefunktionerne, f i kpitel 3 eller i projekt 8.4, så mn er fortrolig med logritmereglerne)

Læs mere

Lamina. stærk, farverig facadeplade med format. Facader. Altanbrystninger. Trappegelænder. Brystninger. Væg- og dørbeklædning. Sandwichelementer 1:1

Lamina. stærk, farverig facadeplade med format. Facader. Altanbrystninger. Trappegelænder. Brystninger. Væg- og dørbeklædning. Sandwichelementer 1:1 Juni 2008 2.312 DK Lmin stærk, frverig fcdeplde med formt Fcder Altnbrystninger Trppegelænder Brystninger Væg- og dørbeklædning Sndwichelementer Lmin er en højtrykslmintplde. Specielt velegnet til områder

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul

PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul PotenssmmenhÄnge y b y k k 009 Krsten Juul Dette häfte er en fortsättelse f häftet "Eksponentielle smmenhänge, 009". Indhold 4. Hvd er en potens-smmenhäng?... 83 5. Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng...

Læs mere