Atomure og deres anvendelser

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Atomure og deres anvendelser"

Transkript

1 Atomure og deres anvendelser Af Anders Brusch og Jan W. Thomsen, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet De mest præcise målinger i fysikken laves i dag ved hjælp af atomure, hvor man kan undersøge atomers energistruktur i et meget kontrolleret miljø. De bedste af disse ure har i dag en nøjagtighed på 16 betydende cifre eller bedre, hvilket svarer til et ur der taber et sekund på omkring 300 millioner år. Igennem fysikkens historie har præcise målinger af atomer været vigtige for udviklingen af nye teorier og test af de eksisterende. Et klassisk eksempel er målinger af brints energistruktur og deres betydning for Bohrs udvikling af sin atommodel. I denne artikel vil vi beskrive hvordan atomure virker ved at fokusere på nogen af de tekniske fremskridt der er sket de sidste år i dette felt. Desuden vil vi med nogle eksempler illustrere hvilke muligheder atomures utrolige nøjagtighed giver. Atomure I et atomur lader man et elektromagnetisk felt fra en lokal svingningskreds eller oscillator, f.eks. i form af mikrobølgestråling eller en laser, vekselvirke med en samling atomer i en velkendt tilstand, som har en egnet resonans imellem to energitilstande. Herefter undersøges det hvilken tilstand atomerne befinder sig i, hvorved der opnås information om forskellen imellem frekvensen af det anvendte felt og frekvensen af den atomare resonans som vi ønsker at undersøge. Denne viden kan bruges til at styre frekvensen af laseren med, så den bliver identisk med den atomare resonansfrekvens. Hvis man hele tiden gentager denne proces, vil laserens frekvens være meget stabil og kan bruges som en reference eller ur. Specielt to parametre anvendes til at bestemme kvaliteten af et atomur, stabiliteten og nøjagtigheden. Stabiliteten er udtryk for de statistiske usikkerheder af frekvensen af atomuret. Denne afhænger specielt af to parametre, signal til støj forholdet i målingen af atomernes sluttilstand samt kvalitetsfaktoren Q = ν/ ν af den atomare overgang, hvor ν er resonansfrekvensen af den atomare overgang der anvendes og ν er den eksperimentelle liniebredde af overgangen. Nøjagtigheden er et mål for hvor godt man kontrollerer omgivelsernes påvirkning af den atomare resonans man benytter i atomuret. Der er mange forskellige effekter der kan påvirke atomet og resultere i et skift af resonansfrekvensen. Nogle af disse er det ikke muligt at fjerne helt, og det er derfor nødvendigt at måle hvordan de påvirker atomuret så man kan korrigere for dem. Nøjagtigheden udtrykker hvor præcist disse korrektioner er kendt. Et eksempel er Zeeman skiftet der skyldes magnetfelters påvirkning af atomet. Ved at anvende strømførende spoler og magnetiske skjolde er det muligt at reducere magnetfeltet i eksperimentet så meget at den atomare resonans ikke bliver påvirket. Sortlegemestråling er en anden kilde til skift af den atomare frekvens. Ethvert legeme udsender lys med et spektrum der afhænger af dets temperatur. Ved stuetemperatur er det udsendte lys i den infrarøde del af spektret hvilket kan give et betydeligt skift. 1. Atomar resonans og overgangsfrekvens Atomer har veldefinerede energiniveauer som vist på figuren nedenfor, hvor vi har tegnet grundtilstanden, den laveste energitilstand af atomet, og den første anslåede tilstand. Ved brug af elektromagnetisk stråling, som f.eks. lys fra en laser, kan elektronen drives mellem de to energiniveauer E 1 og E 2. For at drive elektronen skal frekvensen være tilpasset Bohrs resonans betingelse som angivet, hvor h = 6, Js er Plancks konstant, ν 0 frekvensen af den atomare resonans, λ bølgelængden og c lysets hastighed. Frekvensen ν 0 er altså atomurets frekvens. Elektronen befinder sig kun i det øvre energiniveau et endelig tidsrum τ, kaldet for levetiden, før den spontant henfalder til grundtilstanden. Det giver anledning til en endelig liniebredde givet ved ν = 1/(2π τ). Er lysets frekvens inden for intervallet ν 0 ± ν/2 drives elektronen effektivt imellem de to tilstande. Nogle atomer har kort levetid og dermed stor linjebredde, andre atomer som f.eks. alkali-jord metallerne kan have meget lang levetid og tilsvarende smal liniebredde. E 2 E 1 = hν 0 = hc λ For cæsiumatomuret benyttes mikrobølger på Hz til at drive elektronen med en Q-værdi på I moderne atomure benyttes optiske overgange som f.eks Hz i strontiumatomuret hvor Q-værdi er på ca KVANT, marts

2 Den eneste måde helt at fjerne dette på er at køle eksperimentet ned til temperaturer i nærheden af det absolutte nulpunkt, hvilket ikke altid er teknisk muligt. I stedet kontrollerer man temperaturen af den eksperimentelle opstilling meget præcist, typisk bedre end 0,5 C. Karakteriseringen af de forskellige systematiske effekter er eksperimentelt krævende, men kan også give ny indsigt i fundamentale atomare processer, f.eks. kollisioner imellem atomer ved lave temperaturer. Atomure har i de sidste 10 år gennemgået en bemærkelsesværdig udvikling, der skyldes udviklingen af nye teknikker der har gjort det muligt at overkomme nogen af de største problemer der tidligere begrænsede atomure. Dette har medført forbedringer inden for de to kvalitetsparametre og betydet udvikling af atomure baseret på mange forskellige grundstoffer. I denne artikel vil vi fokusere på nogle af disse problemer og hvordan deres løsning har revolutioneret præcisionsspektroskopien. Laserkøling I de tidlige atomure brugtes gasceller med iod eller andre molekyler omkring stuetemperatur eller atomstråler med cæsium eller rubidium med en middelhastighed på flere hundrede meter pr. sekund. Selvom man i disse ure bruger teknikker der i høj grad er ufølsomme overfor Doppler effekten (se boks 2) er der stadig en stor usikkerhed forbundet med atomernes bevægelse. De bedste af denne type ure er de primære sekundstandarder der bruger en stråle cæsium (se figur 1). Man bruger dette grundstof da sekundet siden 1967 har været defineret som svingninger af strålingen fra mikrobølgeovergangen i grundtilstanden af cæsium. unøjagtighed på omkring og en tilsvarende statistisk usikkerhed. Denne begrænsning skyldes primært brugen af varme atomer på grund af ikke kompenserede Doppler effekter. Laserkøling, der er baseret på den udveksling af impuls der sker når atomer absorberer og udsender fotoner, løste dette problem. Metoden blev først demonstreret med ioner, og i midten af 1980 erne viste teknikken sit store potentiale med laserkøling af neutrale atomer i en magneto-optisk fælde [1]. For neutrale atomer betyder laserkøling at man uden de store problemer kan fange en samling af mange millioner atomer ved temperaturer fra få millikelvin til under en mikrokelvin, en milliontedel grad over det absolutte nulpunkt. Ved disse temperaturer har atomerne en middelhastighed på få centimeter i sekundet, så Dopplerskiftet bliver drastisk reduceret. Da laserkøling endvidere kan anvendes til at køle mange forskellige grundstoffer, både ioner og neutrale atomer, åbner teknikken mulighed for præcise studier af atomer med vidt forskellige egenskaber. Den store forbedring af atomure, som laserkøling resulterer i, er tydelig når man ser på fontæneure baseret på cæsium (figur 2). I disse ure bliver en sky af 100 million atomer kølet ned til 1 mikrokelvin. Herefter bliver de skudt en meter op igennem en mikrobølgekavitet, hvor de vekselvirker med et elektromagnetisk felt to gange, første gang på vej op, anden gang når de falder ned igen. Denne metode giver en markant forbedring af både præcisionen og stabiliteten, typisk mere end en størrelsesorden. De bedste af denne type ure har nu en relativ unøjagtighed omkring og bruges blandt andet til præcis kalibrering af den internationale tidsskala og test af fundamental fysik. Figur 1. Primær sekundstandard baseret på en stråle af cæsiumatomer. Dette ur var den amerikanske tidsstandard fra 1975 til Denne type ure kan laves meget kompakte og kan køre kontinuert i meget lang tid og er i dag grundlaget for den internationale tidsskala. Denne type ure bruges også hvor der er behov for præcis synkronisering som f.eks. i telekommunikation og i navigationssatellitter som GPS og det kommende europæiske navigationssystem Galileo. De bedste af denne type ure har en relativ Figur 2. Fontæneure baseret på cæsium. Atomerne køles til 1 mikrokelvin og skydes ca. 1 meter op. På vej op og ned vekselvirker de to gange med et mikrobølgefelt i en kavitet. 12 Atomure og deres anvendelser

3 2. Dopplereffekten og Lamb-Dicke området Doppler effekten er navnet på den ændring i frekvens af f.eks. lyd og lys, der skyldes at observatøren bevæger sig relativt til kilden, f.eks. når en ambulance kommer kørende forbi og man hører sirenen ændre lyd. Denne effekt ændrer resonansbetingelsen angivet i boks 1 og kan udtvære urets resonansfrekvens betydeligt, selv ved meget lave hastigheder. For et atom med hastighed v er resonansbetingelsen ændret med ν 0 v/c, hvor c er lysets hastighed. I mikrokelvinområdet er atomernes hastigheder nogle cm/s og giver anledning til frekvensskift af optiske ure på khz-niveau eller mere. Målet for disse ure er mhz forbredning og Doppler effekten må derfor elimineres. Doppler effekten og andre effekter relateret til atomernes bevægelse forsvinder (se boks 2). Der findes to typer ure hvor man kan fange atomerne i Lamb-Dicke området. Den første er atomure baseret på enkelte ioner (figur 3). Ioner har, i kraft af deres ladning, en meget stærk kobling til elektriske felter og er nemme at fange i meget dybe fælder. Denne type ure kræver desuden ikke mere end 2-3 forskellige lasere, hvilket specielt havde stor betydning før udviklingen af kraftige diodelasere. Et godt eksempel på et sådant eksperiment er kviksølv-ion uret i Colorado, USA. Dette ur er i dag det mest præcise i verden med en relativ unøjagtighed på 2, , svarende til at måle afstanden til den nærmeste stjerne, Alpha Centauri, der ligger 4,4 lysår væk, med en usikkerhed på ±1 meter. Grunden til at dette ur har så stor præcision er at hele ionfælden er kølet ned til 4 kelvin ved hjælp af flydende helium så sortlegeme strålingen er forsvindende lille. ν d = ν 0 (1 v/c) Kolde neutrale atomer eller ioner kan fanges og fastklemmes i dybe fælder ved brug af intense laserfelter eller elektriske felter. På den måde kvantiseres deres bevægelsesenergi så ikke alle hastigheder er tilladte, men kun bestemte værdier, se tilfældet (b) på figuren ovenfor. Er energigabet E mellem to bevægelsesenergitilstande meget større end liniebredden h ν (boks 1) og forskydningen h(ν d ν 0 ), elimineres Dopplereffekten fuldstændigt, idet der ikke er energi nok i lyset til at drive atomet til den næste bevægelsestilstand. Når dette er tilfældet siges atomet at befinde sig i Lamb-Dicke området. Generelt kan man vise at hvis det område x 0 man klemmer atomet eller ionen inde på er meget mindre end den bølgelængde λ, der benyttes for at drive uret så kan man se bort fra Dopplereffekten. I de potentialer der anvendes i atomure er x 0 typisk omkring nm mens λ er ca. 600 nm. På dette niveau er der stadig bevægelseseffekter der kan begrænse et atomurs præcision. Dette problem kan løses ved at fange atomerne i en fælde, der er så snæver at bevægelsesfrihedsgraden bliver kvantiseret. Dette såkaldte Lamb-Dicke område gør det muligt at undersøge atomer på en måde der sikrer at impulsen ikke ændres til første orden. Det betyder at Figur 3. Eksempel på en ionfælde. Det viste eksempel er en sfærisk Paul-fælde der er velegnet til indfangning af enkelte ioner. En sådan fælde kan fastholde den samme ion i op til flere måneder. Figur 4. Ur baseret på strontiumatomer fanget i en optisk fælde. De blå lasere bruges til at køle atomerne til lave temperaturer så de kan fanges i den optiske fælde der er en stående laserbølge. Detektoren til højre anvendes til at måle sluttilstanden af atomerne efter de har vekselvirket med laserlyset fra den lokale oscillator. KVANT, marts

4 Den anden type ure er baseret på neutrale atomer fanget i en optisk fælde. I en optisk fælde fanges atomer i en laser med høj intensitet. Hvis man laver en stående bølge, f.eks. ved at reflektere laseren, varierer intensiteten med halvdelen af laserens bølgelængde hvor atomerne er fanget i pandekager med høj intensitet (figur 4). Ure baseret på denne metode kan laves med grundstofferne i anden hovedgruppe, alkali-jord metallerne, da man kan fange disse atomer på en måde der ikke påvirker den atomare resonans. Det bedste af denne type ure er baseret på grundstoffet strontium, hvor man i Colorado, USA har opnået en nøjagtighed på16 betydende cifre. Begrænsningen for dette ur er sortlegeme stråling fra vakuumkammerets vægge, og en forbedring forudsætter en meget præcis opmåling af atomets energiniveauer og meget præcis kontrol med temperaturen af de forskellige dele af eksperimentet. En anden mulighed er at benytte et grundstof hvor den atomare resonans er mindre følsom overfor sortlegeme stråling, hvilket er tilfældet for magnesium og kviksølv. Stabilitet Stabiliteten af et atomur har stor betydning, da den afgør hvor lang tid man skal måle for at opnå en tilpas lille statistisk usikkerhed i bestemmelsen af en frekvens. Stabiliteten skalerer typisk med t 1/2, hvor t er måletiden, så en forbedring af stabiliteten med en faktor 5 afgør om man skal måle i 2 timer eller to dage. Stabiliteten afhænger i høj grad af kvalitets faktoren Q = ν/ ν af den atomare resonans man bruger. Da der er grænser for hvor lang tid det er praktisk muligt at vekselvirke med atomerne i et atomur, sætter Heisenbergs usikkerheds relationer en nedre grænse for hvor snæver en liniebredde man kan opnå. Den eneste mulighed for at forbedre Q er derfor at bruge en overgang med en højere frekvens ν, hvilket i praksis betyder at man skifter fra at bruge en atomar overgang i mikrobølgeområdet, som i cæsiumuret, til at bruge overgange i den synlige del af spektret. Skiftet fra mikrobølger til synligt lys medfører en del tekniske udfordringer, hvoraf den største er måling af frekvenser i det synlige område. Frekvenskammen En præcis måling af en lasers frekvens forudsætter en direkte sammenligning med en eksperimentel realisering af sekundet, der er defineret som svingninger af strålingen fra mikrobølgeovergangen i grundtilstanden af cæsium. For at foretage en måling i det synlige område omkring 1000 THz er det nødvendigt at bygge bro over 5 størrelsesordener i frekvens fra atomure baseret på cæsium, som f.eks. et fontæneur. Indtil år 2000 blev dette gjort ved at faselåse en kaskade af mikrobølgeoscillatorer og lasere i det dybt infrarøde og infrarøde frekvensområde til hinanden ved hjælp af forskellige ikke-lineære processer. Disse systemer var ikke bare store og komplicerede, men var også kun designet til at måle en enkelt eller to frekvenser i det synlige område. Kun tre laboratorier i verden havde den kapacitet der krævedes for at levere denne eksperimentelle kraftanstrengelse, og kun frekvensen af enkelte atomare og molekylære resonanser var derfor præcist kendt. 3. Femtosekundlaser og frekvenskam Optiske ure er baseret på meget høje frekvenser af størrelsesorden Hz. Intet instrument kan imidlertid måle denne frekvens direkte. For a danne bro mellem frekvenser i mikrobølgeområdet, der let kan måles og tælles og høje optiske frekvenser blev der i 1995 udviklet en såkaldt frekvenskam. En frekvenskam er et optisk gearværk, der sammenkæder de meget hurtige svingninger omkring Hz med frekvenser i MHz-området som benyttes i bla. elektronik. Det optiske gearværk udgøres af en femtosekund laser der periodisk udsender laserpulser med en længde på ca. 100 femtosekunder ( s) og med en repetitionsrate f rep på typisk 100 MHz. På figuren herover er vist de elektriske pulser samt det tilsvarende spektrum i frekvensområdet. I frekvensområdet udgør spektret en kam, en frekvenslineal med ækvidistante afmærkninger i det optiske område nm. Afstanden mellem to frekvensmarkører ved tallene n og n+1 er givet ved repetitionsraten f rep. Tallet n har typisk en værdi i størrelsesordenen En optisk frekvens med ν 0 (angivet ved den stiplede linje under f beat på figuren ovenfor), kan udmåles mod 100 MHz kilden. Det gøres ved at overlappe lys fra kammen og reference laseren ν 0 således at der opstår en beatfrekvens, f beat, lig forskellen mellem de to optiske frekvenser, kammens ved markørtallet n, ν n = n f rep og referencen ν 0. Beatfrekvensen er også i MHz-området og kan nemt måles. Således kan frekvensen af en laser i det optiske område måles med Hz nøjagtighed ved at referere f rep til et cæsiumatomur eller ved at låse kammen til en anden kendt optisk standard. Tilsvarende kan kammen også låses til den optiske reference hvorved f rep låses til det optiske ur. Dette giver kolossalt stor nøjagtighed i det optiske frekvensområde som også kan overføres til MHzområdet hvor det kan anvendes til forskellige formål. 14 Atomure og deres anvendelser

5 Alt dette ændrede sig drastisk med udviklingen af titan-safir baserede pulsede lasere med meget brede frekvensspektre for ca. 10 år siden. Disse lasere udsender meget korte pulser med en gentagelsesrate der kan styres meget præcist. En laser der udsender præcist timede pulser vil have et spektrum bestående af diskrete linier med en indbyrdes afstand i frekvens givet ved gentagelsesraten f rep. Dette spektrum, kaldet en frekvenskam, kan bruges som målebånd til at bestemme optiske frekvenser, da alle de parametre der bestemmer de enkelte liniers frekvens kan vælges i mikrobølge området og derfor refereres direkte til sekunddefinitionen. Til denne type måling kræves at den pulsede laser har et meget bredere spektrum end de typiske 50 nm centreret omkring 800 nm. Dette kan skabes ved hjælp af en ikke-lineær blandingsproces i specielle fotoniske krystalfibre der blev udviklet i slutningen af 1990 erne. Disse gør det muligt at opnå spektre der spænder fra den grønne del af spektret ved 500 nm til omkring 1100 nm i den infrarøde del. Dette brede spektrum består af titusindvis af linier med en veldefineret frekvens. Ønsker man at måle frekvensen af en laser i dette område kræves blot at man sammenligner frekvensen af laseren og en af linierne i frekvenskammen. Denne teknologi er hovedårsagen til at man i dag ser en eksplosion af forskellige laboratorier der arbejder med atomure. Betydningen af dette blev anerkendt med Nobelprisen i 2005 til John L. Hall og Theodor W. Hänsch. Imod højere stabilitet Med overgangen til synligt lys er det potentielt muligt at lave atomure med meget lille statistisk usikkerhed. For at opnå dette er det nødvendigt at bruge en meget stabil laser til at undersøge atomerne med. Denne laves ved at låse laseren til en resonans i en optisk kavitet bestående af to højrefleksive spejle. Figur 5. Den ultrastabile laser fra kviksølvionuret i USA. Her er hele kaviteten samt det optiske bord den er monteret på, som har en masse på omkring 500 kg, ophængt fra loftet i 5 meter lange elastikker. De krav der stilles til stabiliteten af denne laser svarer cirka til at afstanden imellem de to spejle ikke må variere med mere end en atomar diameter. På det niveau er kaviteten utrolig følsom overfor vibrationer hvilket stiller store krav til den eksperimentelle opstilling. Et eksempel på hvordan kaviteten kan isoleres fra vibrationer er ved kviksølv ionuret i USA (figur 5). Da der er en betydelig interesse i udvikling af meget kompakte atomure, er denne form for løsning ikke holdbar i længden. I stedet er det muligt at designe en kavitet med en geometri der gør den ufølsom overfor vibrationer til første orden. Teknologi til at lave denne type design er blevet udviklet i de seneste 5 år og mange forskellige geometrier er under test. Kompakte atomure med en nøjagtighed på 16 betydende cifre vil i første omgang kunne bruges til sammenligninger imellem laboratoriestandarder rundt omkring i verden. På lidt længere sigt er det interessant at montere meget præcise atomure på satellitter, bl.a. for at teste Pioneer anomalien, der har navn efter rumsonderne Pioneer 10 og 11, der bremser mere op end forventet, eller for at lede efter gravitationsbølger. Atomuret som sensor Atomure er meget følsomme overfor ydre påvirkninger af forskellig slags. Det betyder på den ene side at man skal kontrollere omgivelserne meget præcist for at lave et godt atomur. På den anden side betyder det at et atomur kan betragtes som en utrolig følsom sensor overfor de selv samme påvirkninger. Denne sammenhæng bruges f.eks. i dag til udvikling af meget præcise og kompakte magnetometre, baseret på teknikker fra atomure, der er konkurrencedygtige med superledende sensorer (SQUIDs) samt ultrapræcise gravimetre baseret på atomer i frit fald ligesom i atomare fontæner. Det er et af grundlagene indenfor fysik at naturlovene er de samme til alle tider og alle steder (ækvivalensprincippet). Dette princip er i overensstemmelse med Standardmodellen, som dog er under pres da der er mange fænomener den ikke kan forklare. Mange af de teorier der er foreslået som afløsere enten tillader eller direkte forudsiger en afvigelse fra Einsteins ækvivalensprincip. En sådan afvigelse vil manifestere sig ved at resultatet af et eksperiment afhænger af dets placering i universet eller tidspunktet for målingen og da atomure er de mest præcise måleinstrumenter i fysikken, er det oplagt at bruge dem til at lede efter sådanne afvigelser. Et af de bedste eksempler på en sådan måling er sammenligningen imellem de to mest præcise atomure i verden med en relativ unøjagtighed på 5, (omtalt i KVANT nr. 2, 2008 [1]). De atomare resonanser i disse ure har forskellig afhængighed af værdien af finstrukturkonstanten α (se boks 4) og en sammenligning imellem de to ure over tid gør det derfor muligt at lede efter en eventuel variation. Målingen viste ikke nogen signifikant variation, men vil naturligvis blive gentaget over flere år for at mindske usikkerheden. Specielt finstrukturkonstanten er interessant at undersøge, da astronomiske observationer af spektre fra fjerntliggende objekter antyder at α har ændret værdi i takt med udvidelsen af Universet. KVANT, marts

6 4. Atomure i gravitationsfelter Atomure har i kraft af deres nøjagtighed et stort potentiale som sensorer. Eksempelvis kan man direkte måle Einsteins forudsigelse at ure der befinder sig forskellige steder i tyngdefeltet går forskelligt, se figuren nedenfor. Med de nøjagtigheder moderne atomure har, kan dette faktisk være en væsentlig effekt, specielt hvis man sammenligner ure der er langt fra hinanden. Et eksempel er de løbende sammenligninger imellem to cæsiumure, det ene i Colorado i USA, det andet i Tyskland, hvor højdeforskellen er omkring 1,6 km. Einsteins almene relativitetsteori foreskriver, at ure der befinder sig højere i tyngdefeltet går langsommere, se figuren herunder. Ved at sammenligne atomure er det også muligt at søge efter variationer der enten afhænger af jordens position i solens gravitationsfelt eller retningen af kvantiseringsaksen i forhold til Universet. Denne type forsøg er i en fase hvor en mindre række eksperimenter er blevet lavet, men som atomurene bliver bedre vil denne type test af fundamentale fysiske love blive mere og mere præcis. Konklusion I denne artikel har vi forsøgt at give et overblik over hvordan atomure virker og hvordan de har ændret sig i de sidste 10 år. De atomure der bliver forsket i i dag er meget komplekse eksperimentelle systemer bestående af mange forskellige lasere til at manipulere atomerne med. Udviklingen af disse komplekse systemer har drevet en betydelig teknologisk innovation indenfor spektroskopiske metoder der i dag betyder at værktøjskassen til at undersøge atomer med er meget varieret. Dette er ikke bare til gavn for atomurene, men også indenfor andre felter af atomfysikken hvor præcision er af betydning. Litteratur Her er g tyngdeaccelerationen og h er højdeforskellen mellem to ure. Geoiden, er den lokale højdereference for tyngdefeltet. Optiske atomure benyttes i dag til at undersøge om naturkonstanterne ændrer sig med tiden. Det drejer sig bla. om finstrukturkonstanten α og forholdet mellem protonens og elektronens masse. Finstrukturkonstanten spiller en meget vigtig rolle idet den karakteriserer den elektromagnetiske vekselvirkning. Finstrukturkonstanten er givet ved α = e2 4πε 0 hc = Atomers energiniveauer er bestemt af α, og generelt er frekvensen af optiske overgange en funktion af α og atomnummeret Z, ν 0 = f (α, Z) for et givet atom. Denne funktion indeholder en korrektion der afhænger af hvilket grundstof og hvilken atomar resonans der benyttes. For at teste om α ændres i tid kan vi måle frekvensforholdet mellem to ure med forskellige følsomheder overfor en drift af α, og se om det ændrer sig med tiden. Målinger foretaget i laboratorier på Jorden har endnu ikke kunnet se relative ændringer udover detektionsgrænsen på per år. Astronomiske data tyder på små ændringer i løbet af Universets levetid. Denne type måling er langt fra så præcis som målinger med atomure, men ser til gengæld langt tilbage i tiden. [1] Kasper T. Therkildsen og Jan W. Thomsen (2008), Bose Einstein Kondensation i atomare gasser Når atomer bliver til kvantebølger, KVANT bind 19, nr. 2, s (2008). Anders Brusch er ph.d. i atomfysik fra Paris VI, hvor han arbejdede med udvikling af et atomur baseret på strontium. Efter et ophold ved kviksølv-ion uret i Colorado, USA, er han i dag ansat som post doc. ved NBI hvor han arbejder på udvikling af et atomur baseret på magnesium. Jan W. Thomsen, lektor ved Niels Bohr Institutet, forsker i kolde og ultrakolde atomer og deres anvendelser. 16 Atomure og deres anvendelser

Lærebogen i laboratoriet

Lærebogen i laboratoriet Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner. Vejleder: Michael Drewsen

Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner. Vejleder: Michael Drewsen Titel: Atom-, molekyl-, og kvantefysik med kolde indfangede ioner Fagområde: Eksperimentel optik Ud over de specifikke projekter i listen over bachelorprojekter har Ionfældegruppen løbende gang i nye aktiviteter

Læs mere

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.

Naturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter. Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger

Læs mere

AT KASTE LYS OVER ANTISTOF ALPHA-FORSØGET VED CERN

AT KASTE LYS OVER ANTISTOF ALPHA-FORSØGET VED CERN 42 5 AT KASTE LYS OVER ANTISTOF ALPHA-FORSØGET VED CERN Af JEFFREY HANGST PROFESSOR, PH.D. INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI, AARHUS UNIVERSITET Jeffrey Hangst publicerede for nylig artiklen Observation

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

En ny definition for SI enheden for temperatur: Kelvin. Jan Hald, Dansk Fundamental Metrologi Jan Nielsen, Teknologisk Institut

En ny definition for SI enheden for temperatur: Kelvin. Jan Hald, Dansk Fundamental Metrologi Jan Nielsen, Teknologisk Institut En ny definition for SI enheden for temperatur: Kelvin Jan Hald, Dansk Fundamental Metrologi Jan Nielsen, Teknologisk Institut SI systemet Syv grundenheder: Masse Længde Tid Elektrisk strøm Luminositet

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Standardmodellen og moderne fysik

Standardmodellen og moderne fysik Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?

Læs mere

Atomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik

Atomare kvantegasser. Michael Budde. Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Atomare kvantegasser Når ultrakoldt bliver hot Michael Budde Institut for Fysik og Astronomi og QUANTOP: Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Aarhus Universitet Plan for foredraget Hvad

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde FYSIK I DET 1. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde Kapitel Stof og stråling kan vekselvirke på andre måder end ved stimuleret absorption, stimuleret emission og spontan emission. Overvej hvilke. Opgave

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

ET INDBLIK I BATTERIETS ATOMARE VERDEN

ET INDBLIK I BATTERIETS ATOMARE VERDEN 32 5 ET INDBLIK I BATTERIETS ATOMARE VERDEN Af DORTHE BOMHOLDT RAVNSBÆK POSTDOC, PH.D. VED MIT, BOSTON, USA. MODTAGET STØTTE TIL PROJEKTET NOVEL NANO- MATERIAL FOR IMPROVED LITHIUM BATTERIES Selvom genopladelige

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter

Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Verdens alder ifølge de højeste autoriteter Alle religioner har beretninger om verdens skabelse og udvikling, der er meget forskellige og udsprunget af spekulation. Her fortælles om nogle få videnskabelige

Læs mere

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som

den kvantemekaniske computere. Hvis man ser på, hvordan Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som Den kvantemekaniske computer Fysik Ved hjælp af atomer og lys, er det muligt at skabe en computer, som er helt anderledes end nutidens computere: Kvantecomputeren. Måske kan den nye computer bruges til

Læs mere

Det er tydeligt, at det er meget forskellige historier, som billederne fortæller. Se de orange ringe med forklaringer på billedet.

Det er tydeligt, at det er meget forskellige historier, som billederne fortæller. Se de orange ringe med forklaringer på billedet. Mennesker har altid brugt det blotte øje til at udforske rummet med, men har udviklet sig til, at man har lavet mere og mere avancerede teleskoper. Optiske teleskoper bruger det synlige lys til observationer.

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel: Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI HVAD BESTÅR JORDEN AF? HVILKE BYGGESTEN SKAL DER TIL FOR AT LIV KAN OPSTÅ? FOREKOMSTEN AF FORSKELLIGE GRUNDSTOFFER

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik

Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2014 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik A Jørgen Ebbesen

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009

Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der

Læs mere

Solens dannelse. Dannelse af stjerner og planetsystemer

Solens dannelse. Dannelse af stjerner og planetsystemer Solens dannelse Dannelse af stjerner og planetsystemer Dannelsen af en stjerne med tilhørende planetsystem er naturligvis aldrig blevet observeret som en fortløbende proces. Dertil tager det alt for lang

Læs mere

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi) Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som

Læs mere

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Søren Pape Møller Indhold Partikelaccelerator maskine til atomare partikler med høje hastigheder/energier Selve accelerationen, forøgelse i hastighed, kommer

Læs mere

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer

Fysik øvelse 2. Radioaktivitet. Øvelsens pædagogiske rammer B.2.1 Radioaktivitet Øvelsens pædagogiske rammer Sammenhæng Denne øvelse knytter sig til fysikundervisningen på modul 6 ved Bioanalytikeruddannelsen. Fysikundervisningen i dette modul har fokus på nuklearmedicin

Læs mere

(a) (b) Kolde Atomer. Klaus Mølmer QUANTOP - Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet

(a) (b) Kolde Atomer. Klaus Mølmer QUANTOP - Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Kolde Atomer Klaus Mølmer QUANTOP - Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet Nobelprisen i fysik i 1997 blev tildelt Steven Chu, William

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Atomare elektroners kvantetilstande

Atomare elektroners kvantetilstande Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 1 af 12 Sidste gang: Naturens byggesten, elementarpartikler. Elektroner bevæger sig ikke i fastlagte baner, men er i stedet kendetegnet ved opholdssandsynligheder/

Læs mere

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Termin juni 2016 Institution Uddannelse Horsens Hf & VUC Hfe Fag og niveau Fysik C (stx-bekendtgørelse) Lærer(e) Hold Lærebøger Hans Lindebjerg Legard FyC2

Læs mere

Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3

Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3 Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk August 2012 Indhold Formål 2 Indledning 2 1

Læs mere

Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund.

Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Guldbog Kemi C Copyright 2016 af Mira Backes og Christian Bøgelund. Alle rettigheder forbeholdes. Mekanisk, fotografisk eller elektronisk gengivelse af denne bog eller dele heraf er uden forfatternes skriftlige

Læs mere

144 Nanoteknologiske Horisonter

144 Nanoteknologiske Horisonter 144 Nanoteknologiske Horisonter KAPITEL 10 Nanofotonik kaster lys over fremtiden Fysik Nanofotonik kaster lys over fremtiden Per Lunnemann Hansen, Mads Lykke Andersen, Mike van der Poel, Jesper Mørk, Institut

Læs mere

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie

Forventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger

Læs mere

Lyset fra verdens begyndelse

Lyset fra verdens begyndelse Lyset fra verdens begyndelse 1 Erik Høg 11. januar 2007 Lyset fra verdens begyndelse Længe før Solen, Jorden og stjernerne blev dannet, var hele universet mange tusind grader varmt. Det gamle lys fra den

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer.

5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer. Ohmsk opvarmning 45 5 Plasmaopvarmning Under diskussionen af fusionsprocesserne og Lawson-kriteriet i kapitel 3 så vi, at to krav skal opfyldes for at opnå et antændt fusionsplasma. Det ene er kravet om

Læs mere

Kolde ioner - Kvantecomputere og andet godt

Kolde ioner - Kvantecomputere og andet godt Kolde ioner - Kvantecomputere og andet godt Michael Drewsen Ionfældegruppen QUANTOP Danmarks Grundforskningsfonds Center for Kvanteoptik Center Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet Hvorfor

Læs mere

1. Vibrationer og bølger

1. Vibrationer og bølger V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte

Læs mere

Realisering af meteren ved frekvensstabile lasere

Realisering af meteren ved frekvensstabile lasere Realisering af meteren ved frekvensstabile lasere Harald Simonsen Dansk Institut for Fundamental Metrologi Anker Engelunds Vej 1 DK-2800 Lyngby E-mail: hs@dfm.dtu.dk Indledning I dag foregår præcisionsmålinger

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Termin Maj/juni 2017 Institution Uddannelse Horsens Hf & VUC Hfe Fag og niveau Fysik B (stx-bekendtgørelse) Lærer(e) Hold Lærebøger Hans Lindebjerg Legard

Læs mere

Mikroskopet. Sebastian Frische

Mikroskopet. Sebastian Frische Mikroskopet Sebastian Frische Okularer (typisk 10x forstørrelse) Objektiver, forstørrer 4x, 10x el. 40x Her placeres objektet (det man vil kigge på) Kondensor, samler lyset på objektet Lampe Oversigt Forstørrelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Fysik B Claus Ryberg Nielsen

Læs mere

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling

Statistisk mekanik 10 Side 1 af 7 Sortlegemestråling og paramagnetisme. Sortlegemestråling Statistisk mekanik 0 Side af 7 Sortlegemestråling I SM9 blev vibrationerne i et krystalgitter beskrevet som fononer. I en helt tilsvarende model beskrives de M svingninger i en sortlegeme-kavitet som fotoner.

Læs mere

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde

Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

ESA s mikrobølgesatellit PLANCK

ESA s mikrobølgesatellit PLANCK ESA s mikrobølgesatellit PLANCK Af Hans Ulrik Nørgaard-Nielsen, DTU Space, Institut for Rumforskning og -teknologi, Danmarks Tekniske Universitet Med ESA s Planck satellit vil vi få kort over mikrobølge-baggrundstrålingen

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

OM ANTISTOF: HVORFOR ER HALVDELEN AF UNIVERSET FORSVUNDET?

OM ANTISTOF: HVORFOR ER HALVDELEN AF UNIVERSET FORSVUNDET? 38 5 OM ANTISTOF: HVORFOR ER HALVDELEN AF UNIVERSET FORSVUNDET? Af JEFFREY HANGST PROFESSOR, PH.D. INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI, AARHUS UNIVERSITET MODTAGET STØTTE TIL SEMPER ARDENS-PROJEKTET: THE ALPHA-G

Læs mere

Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne.

Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne. Atomets opbygning Atomer er betegnelsen for de kemisk mindste dele af grundstofferne. Guldatomet (kemiske betegnelse: Au) er f.eks. det mindst stykke metal, der stadig bærer navnet guld, det kan ikke yderlige

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde

Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Kapitel 2. Sådan opstår laserlyset 1. Bølgemodellen for lys er passende, når lys bevæger sig fra et sted til et andet vekselvirker med atomer 2. Partikel/kvantemodellen

Læs mere

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI MODERNE KOSMOLOGI STEEN HANNESTAD, INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI T (K) t (år) 10 30 10-44 sekunder 1 mia. 10 sekunder 3000 300.000 50 1 mia. He, D, Li Planck tiden Dannelse af grundstoffer Baggrundsstråling

Læs mere

De fire Grundelementer og Verdensrummet

De fire Grundelementer og Verdensrummet De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Astrologi & Einsteins relativitetsteori

Astrologi & Einsteins relativitetsteori 1 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Samuel Grebstein www.visdomsnettet.dk 2 Astrologi & Einsteins relativitetsteori Af Samuel Grebstein Fra The Beacon (Oversættelse Ebba Larsen) Astrologi er den

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Big Bang Modellen. Varmestråling, rødforskydning, skalafaktor og stofsammensætning.

Big Bang Modellen. Varmestråling, rødforskydning, skalafaktor og stofsammensætning. Big Bang Modellen Varmestråling, rødforskydning, skalafaktor og stofsammensætning. Jacob Nielsen 1 Varmestråling spiller en central rolle i forståelsen af universets stofsammensætning og udvikling. Derfor

Læs mere

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.

Læs mere

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen

Strålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Kolde atomare gasser Skræddersyet kvantemekanik. Georg M. Bruun Fysiklærerdag 2011

Kolde atomare gasser Skræddersyet kvantemekanik. Georg M. Bruun Fysiklærerdag 2011 Kolde atomare gasser Skræddersyet kvantemekanik Georg M. Bruun Fysiklærerdag Wednesday, January 6, Hovedbudskaber Bose-Einstein Kondensation = Identitetskrise for kvantepartikler BEC i atomare ultrakolde

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse stx Fag og niveau Fysik B Lærer(e) Christian Møller Pedersen

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

LASERTEKNIK. Torben Skettrup. Polyteknisk Forlag. 5. udgave

LASERTEKNIK. Torben Skettrup. Polyteknisk Forlag. 5. udgave LASERTEKNIK 5. udgave Torben Skettrup Polyteknisk Forlag Laserteknik Copyright 1977 by Torben Skettrup and Polyteknisk Forlag 1. udgave, 1. oplag 1977 2. udgave, 1. oplag 1979 3. udgave, 1. oplag 1983

Læs mere

Fluke ScopeMeter 190 serien

Fluke ScopeMeter 190 serien Fluke ScopeMeter 190 serien ScopeMeter 190 serien : Al denne kraft lige ved hånden! ScopeMeter 190C og 190B serierne har egenskaber, som man normalt kun finder i de bedste bordoscilloskoper. De byder på

Læs mere

Atomer og kvantefysik

Atomer og kvantefysik PB/2x Febr. 2005 Atomer og kvantefysik af Per Brønserud Indhold: Kvantemekanik og atommodeller side 1 Elektronens bindingsenergier... 9 Appendiks I: Bølgefunktioner 12 Appendiks II: Prikdiagrammer af orbitaler

Læs mere

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den

Læs mere

Litteratur. En lille smule atomfysik. Billeddannende Fysik ST5 Noter til forelæsning 4. afsnit 39.4; 42.1-3+9-10 (SJ).

Litteratur. En lille smule atomfysik. Billeddannende Fysik ST5 Noter til forelæsning 4. afsnit 39.4; 42.1-3+9-10 (SJ). Litteratur afsnit 39.4; 42.1-3+9-10 (SJ). kapitel 2 (WV) (ikke sektion 2.2 "Optical Parameters") Optical Coherence Tomography; Principles and Applications http://www.sciencedirect.com/science/book/9780121335700

Læs mere

Relativ massefylde. H3bli0102 Aalborg tekniske skole. Relativ massefylde H3bli0102 1

Relativ massefylde. H3bli0102 Aalborg tekniske skole. Relativ massefylde H3bli0102 1 Relativ massefylde H3bli0102 Aalborg tekniske skole Relativ massefylde H3bli0102 1 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Side 1 Formål... Side 2 Forsøget... Side 2- side 4 Konklusion... Side 4- side

Læs mere

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg

Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Medicinsk fysik p.1/21 Medicinsk fysik Strålingsbeskyttelse ved accelerationsanlæg Søren Weber Friis-Nielsen 3. maj 2005 weber@phys.au.dk Indhold Medicinsk fysik p.2/21 Overblik over strålingstyper Doser

Læs mere

Atomers elektronstruktur I

Atomers elektronstruktur I Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender

Læs mere