Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?"

Transkript

1 Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den effekt som en sender afleverer ønsker vi, at en så stor del som muligt bliver omsat til udstrålet effekt fra antennen. Rent praktisk gøres dette ved at måle standbølgeforholdet, bringe det ned på et så lavt niveau som muligt. Herved sikres, at der bliver effekttilpasning imellem sender og antennens reelle ohmske udstrålingsmodstand. næsten alle bøger om antenner kan man finde oplysninger om hvad udstrålingsmodstanden er for en given antennetype. Således er det almindelig kendt, at udstrålingsmodstanden for en halvbølge dipol ophængt langt over jorden er 73 ohm. Men strålingsmodstand, hvad er det egentlig for en størrelse? Det er en ohmsk modstand. En belastning, som vores sender kan føle. Naturen af denne reelle modstand er speciel. Strålingsmodstand er helt usynlig, og kan på ingen måde relateres til fysiske modstande eller modstandsbelastninger, som vi kender i andre elektroniske sammenhænge. Det er en af naturens mærkeligste fænomener, der ligger til grund for denne. Strålingsmodstand kan naturligvis beregnes. Udgangspunktet er Maxwell berømte 4 ligninger med tilhørende meget tungt matematik. Grundideen i beregning af strålingsmodstanden er følgende. Lad mig som eksempel bruge en almindelig halvbølge dipol antenne. Med den tunge matematik, og en tilfældig valgt strøm i fødepunktet f.eks. ant = 1 [A ] beregnes E- og H-feltet i fjernfeltet, dvs. i få bølgelængders afstand fra antennen. Heraf kan man beregne effektudstrålingen i en valgt retning. Forestiller vi os nu, at vi lægger en fiktiv kugle rundt om antennen i fjernfeltet kan man opsummere den effekt, der passerer kuglen, og dermed beregne den totale effektudstråling. For en halvbølge dipol er denne effekt Pant = 73 [watt]. En effekt, som strømmen ant, har skabt. Med den kendte effektligning Pant = ant 2 Rant finder vi nu antennens udstrålingsmodstand til 73 ohm. Ovennævnte eksempel, er den klassiske måde til beregning af udstrålingsmodstanden uafhængig af antennetype. Metoden er en noget indirekte fremgangmåde, som ikke giver nogen direkte fornemmelse af, hvad det er, der skaber denne mærkelige modstand. Selv når man dykker dybere ned i matematikken udebliver denne forståelse. ntentionen med denne artikel er at give en fysik fornemmelse for, hvad der skaber denne udstrålingsmodstand. Vores sender føler denne modstand, for det er jo denne modstand, som senderen afleverer sin effekt til. Der må derfor ske noget i selve antennen eller i dens meget nære omgivelse. Det må være noget der reflekteres tilbage, som vores sender føler som en belastning. Men hvad er det? det følgende vil jeg nu undersøge en loop-antenne lidt nærmere. kke fordi loop-antennen er den mest kendte og anvendte antennetype, men fordi den er ret simpel, og uden brug af matematik kan anskueliggøre hvad det er, der skaber den ohmske udstråling modstand. Et nærmere studie af Loop-antennen

2 Figur 1 viser en kvadratisk 1x1 meter loop antenne. En loopantennes indgangsimpedans R j L er karakteriseret ved at have en meget lille ohmsk andel. Z in Den ohmske andel R[ ] består af loop antennes udstrålings modstand Rloop-ant [ ] plus tab fra henholdsvis antennetråden samt påvirkningerne fra omgivelserne. Da formålet med dette skrift er at belyse fysikken bag udstrålingsmodstanden, vil jeg i det følgende antage, at den tråd, som former loopen er helt uden tab, samt at loop antennen befinder sig langt fra alt, der kunne påvirke den, således at den ohmske del kun består af udstrålingsmodstanden. At en loop har en selvinduktion L[ H] synes indlysende. Det er jo bare en stor spole bestående af en enkelt vinding. Udstrålingsmodstanden Rloop-ant, derimod er noget mere vanskelig at forholde sig til. 1 m 1. a b m Z in = R + j L 3. Generel for en loop-antenne gælder det, at dens udstrålingsmodstand er meget lille. Ofte kun brøkdele af 1 ohm. Øges loop areal vil denne modstand også stige. Antennen på figuren har et loop areal på kun 1 [m 2 ]. For at få en lidt dybere forståelse af loop antennen vil jeg først prøve at reducere loop arealet (figur 2). Fig. 1 a b Z in ~ j L 1 m Fig. 2 Loop arealet er her gjort meget mindre ved at reducere længden af siderne mærket 2. og 4. til en meget lille størrelse. Siderne mærket 1. og 3. er stadigvæk 1 meter lange, men ligger nu meget tæt op ad hinanden. Det reducerede loop areal resulter i, at loopen næsten er ophørt med at virke som en antenne, med det resultat at indgangsimpedansen nu næsten kun bliver en ren selvinduktion. Figur 3. viser ækvivalent diagrammet for den smalle loop i figur 2. Her vil jeg prøve at bestemme indgangsimpedansen for denne loop. Spolerne L1 og L3 ækvivalerer selvinduktionen for loop siderne 1. og 3. Med en længde på 1 meter får disse selvinduktioner en værdi på ca. 1 H.

3 Lader jeg nu en ekstern generator drive en strøm igennem de to selvinduktioner, vil der over de to spoler dannes et spændingsfald på henholdsvis VL1 og VL3. Disse to spændingsfald kan simpel beregnes som henholdsvis: V L 1 L1 og V L 3 L3. Da jeg har forudsat, at der ingen tab er i kredsløbet er de to spændinger induktive og drejet eksakt 90 grader i forhold til strømmen. Spændingerne er 90 grader foran strømmen. 1 m R a V k3 = L 3 k 13 L 1 V L1 = L 1 1. k 13 b L 3 3. V k1 = L 1 k 13 V L3 = L 3 Fig. 3 De to selvinduktioner L1 og L3 kobler gensidigt med hinanden. Kobling koefficienten er her kaldet k13. Denne kobling betyder, at det magnetiske felt fra L1 induceres en spænding over selvinduktionen L3. Denne inducerede spænding Vk1 er på figur 3. vist som en generator i serie med spolen L3. Polariteten af generatoren bliver ifølge induktionsloven den samme som polariteten af spændingsfaldet over den spole, som skabte koblingsfeltet til spolen L3, dvs. den samme polaritetsretning som spændingen VL1, og en spænding der som VL1 er drejet 90 grader i forhold til strømmen. det de to spoler L1 og L3 er lige store, bliver amplituden af den inducerede spænding Vk1 lig med spændingsfaldet VL1 multipliceret med koblingskoefficienten k13. Koblingskoefficienten k13 kan antage værdier imellem nul og 1. Faktoren nærmer sig 1, når de to sider 1. og 3. er tæt på hinanden. Da der er en gensidig kobling imellem de to spoler, betyder det, at der også i selvinduktionen L1 induceres en spænding fra magnetfeltet fra L3, og som har samme polaritet som VL3. Denne inducerede spænding er her Vk3. Spændingen imellem loop terminalerne a. og b. kan nu simpelt findes ved med fortegn at summere de 4 spændinger: Vab = VL1 + VL3 Vk1 Vk3 Figur 4 viser grafisk denne summering i et vektordiagram. Spændingen Vab er drejet 90 grader i forhold til Strømmen. Den smalle loop er altså en ren selvinduktion. V L3 V k1 V k3 V L1 Fig. 4

4 Loop antenne. Af det ovenstående fremgår det, at en loop med et meget lille areal er en ren selvinduktion, og derfor ude af stand til at fungere som en antenne. Øges loop arealet får vi en antenne, med tilhørende udstrålingsimpedans Rloop-ant. Hvorfor opstår denne reelle modstand, blot fordi loop arealet øges? Jeg vil nu vende tilbage til loop antennen i figur 1. Ækvivalentdiagrammet for denne antenne er vist på figur 5. V ke = L 3 k 13 forsinket L 1 V L1 = L 1 1. R 4. a 2. b r [m] k 13 V k2 V k4 V L4 L 4 L 2 V L2 Fig. 5 L 3 3. V k1 = L 1 k 13 forsinket V L3 = L 3 Alle 4 sider i den kvadratiske loop kan ækvivaleres med ens selvinduktion med tilhørende gensidige koblinger. mellem spoler der står vinkelret på hinanden kan der ikke være nogen induktiv kobling. Dette betyder, at der kun kan være kobling imellem spolerne L1 og L3 og tilsvarende imellem spolerne L2 og L4. Dette, at der er kobling imellem siderne 1. og 3. og imellem siderne 2. og 4., men ikke indbyrdes imellem dem, kan vi drage fordel af, idet vi kun behøver at analysere siderne 1. og 3. Resultatet heraf vil være det samme for siderne 2. og 4. Da længden af tråden er uændret 1 meter har spolerne L1 og L3 også den samme værdi som før, ca. 1 H. Strømmen vil derfor også her skabe de samme spændingsfald V L 1 L1 og V L 3 L3 som før, og vil være fasedrejet eksakt 90 grader i forhold til. Afstanden imellem de to tråde er blevet større, hvorved koblingskoefficienten k13 er blevet mindre. Dette betyder, at de inducerede spændinger Vk1 og Vk3 også bliver tilsvarende mindre. Alt dette var det helt forventeligt. Men det at afstanden mellem de to spoler er øget har en anden og måske uventet konsekvens. Det magnetfeltet som L1 skaber kan ikke momentant nå frem til spolen L3. Det tager en lille tid. ntet kan udbrede sig hurtigere end med lysets hastighed c = [m/sek.]. Er afstanden imellem de to spoler r = 1[m] bliver magnetfeltet forsinket med t = r/c = ca. 3 [nanosekunder] inden det når frem til spolen L3, og her inducer spændingenvk1. Spændingen Vk1 er nu ikke længere eksakt drejet 90 grader i forhold til strømmen, men har fået yderligere en lille ekstra fasedrejning pga. denne tidsforsinkelse. En lille ekstra fasedrejning der

5 betyder, at den inducerede spænding har en lille spændingsandel der er i fase med strømmen. En ohmsk andel. Koblingen imellem L1 og L3 er gensidigt. Dette betyder, at der også induceres en spænding Vk3 over selvinduktionen L1. En spænding som skabes af et t = r/c forsinkede magnetfeltet fra L3. Den inducerede spænding Vk3 vil derved også have en lille spændingsandel, der er i fase med strømmen. En ohmsk andel. Det ovenstående resultat kan direkte overføres til loop siderne 2. og 4. De to inducerede spændinger her Vk2 og Vk4 får også en lille ekstra fasedrejning på grund af, at det magnetiske felt er tidsforsinket imellem spolerne L2 og L4. Lad os nu beregne spænding imellem loop terminalerne a. og b. De 4 spændingsfald VL1, VL2, VL3 og VL4, som strømmer skaber over de 4 spoler er alle ens og drejet eksakt 90 grader i forhold til strømmen. Da afstanden imellem de modstående sider i loopen er store (1meter) bliver koblings koefficienten k lille, hvilket resulterer i, at amplituden af de inducerede spændinger Vk1, Vk2, Vk3 og Vk4 bliver tilsvarende mindre end spændingsfaldet over spolerne. Fasen af de inducerede spændinger er derimod ikke drejet eksakt 90 grader, men har fået en lille ekstra drejning pga. at det tager en lille tid for magnetfeltet at vandre fra den ene spole til den modstående. Summeres alle spændinger i loopen figur 5 får vi spændingen imellem terminalerne a. og b. Denne summering er vist grafisk på vektordiagrammet figur 6. V L4 V k4 Vinklen imellem spændingerne V L og V k er her vist overdrevet store V k3 V L3 V k2 -induktiv -ohmsk V k1 V L2 V L1 Fig. 6 Ovenstående vektordiagram viser, at terminalspændingen Vab er drejet mere end 90 grader. Denne spænding kan opløses i to komposanter, henholdsvis en vinkelret og en parallel med strømmen. Den vinkelrette spændingskomposant repræsenter loop antennens selvinduktion, medens komposanten, der er i modfase til strømmen, repræsenter loop antennens ohmske udstrålingsmodstand. En modstand der er opstået, fordi det magnetiske koblingsfelt imellem loopens induktive elementer forsinkes. (Bemærk: Størrelserne på de vektorer der er vist på figur 6 er indbyrdes ude af proportioner. Den ohmske vektor Vab-ohms vil således i virkeligheden være langt mindre en her angivet.) En tidsforsinkelse på kun 3 [nano- sek] synes umiddelbart at være så lille, at den burde være negligerbar. Men nej, den lille forsinkelse t = r/c [sek] er faktisk kimen til at en antenne overhovedet udstråler, og dermed også årsagen til at den får reel indgangs modstand.

6 Dykker man længere ned i antenne teorien og finder formlerne for udstråling og indgangs impedans, vil man dybt nede i matematikken finde størrelse t = r/c, kaldet retardation. Her bør det kraftig pointeres, at ovenstående udredning bestemt ikke kan erstatte en rigtig og fuld dækkende matematisk antenne beregning. Hertil er nærværende fremstilling alt for simpel. En mere omfattende beskrivelse af disse sammenhænge ligger udenfor denne artikels rammer. Målet med denne artikel har alene været at anskueliggøre den fysik, der ligger til grund for, at en antenne får en indgangs impedans, der har en ohmsk andel, og at dette skyldes det faktum, at lyset har en endelig hastighed, som skaber små forsinkelser omkring antennen. Lysets hastighed. Lyset hastighed er ca km/sek. En ufattelig stor hastighed, Det kan være lidt tankevækkende at vide, at dersom lysets hastighed var uendelig, ja så fandtes der ikke noget der hed elektromagnetiske udstråling. For den slags skyld heller ikke noget så almindelig som lys, der jo også er elektromagnetiske bølger. Helt fundamentalt skabes elektromagnetisk udstråling ved at elektriske ladninger accelereres. Tænk på en elektrisk ladning som en lille kugle, der har feltlinier strittende symmetrisk ud i alle retninger. Giver jeg nu denne ladning et kortvarigt mekanisk stød, vil det elektriske felt omkring ladningen følge med stødet. På grund af lysets endelige hastighed vil feltet længere borte fra ladningen derimod stadigvæk se ud som om det kom fra det sted hvor ladningen befandt sig før den fik det pludselige stød. Resultatet er at feltlinien fra før og efter stødet får et lille knæk. Et knæk, som bevæger sig udad med lysets hastighed. Feltet i knækket er delvis tværgående i forhold til feltet direkte fra ladningen, og det kan vises, at det er netop er det knækkede felt, der indeholder den effekt, som skaber den elektromagnetiske udstråling. Hvis lyset hastighed havde været uendelig ville der ikke være forskel på feltlinierne før og efter stødet, og derfor ingen knæk, og hermed heller ingen udstråling. At lyset har en endelig hastighed er helt fundamentalt for at kunne skabe elektromagnetisk udstråling. Betragter vi en senderantenne vil strømmen i denne få elektronerne til at svinge frem og tilbage i takt med frekvensen. Hver gang elektronerne stoppes for at svinge i modsat retning decelereres de først for så igen at blive accelereret i modsat retning. Hver gang resulterer det i, at feltet fra de enkelte elektroner bliver forstyrret de får to stød, fra henholdsvis opbremsningen decelererer, og igen fra den efterfølgende acceleration. Herved dannes der to energiholdige knæk på feltlinierne. De energiholdige felter i knækkene udstråles som en elektromagnetisk bølge. Hvor stor er denne acceleration? Lad mig som eksempel tage en simpel halvbølge dipol antenne afstemt til 14.2 MHz. Hvis antennen tilføres 100 watt bliver spidsstrømmen i dipolens fødepunkt ca. 1.7 Amp. Her midt på dipol antennen hvor strømmen er størst, er hastigheden på elektronerne størst. De tvinges til at svinge frem og tilbage, og udsættes for en acceleration på ikke mindre en ca G. Et svimlende stort tal.

7 Det er denne acceleration der skaber knækkene på feltlinierne, og dermed energiudstrålingen fra antennen. En mere detaljeret forklaring af disse fænomener ligger også udenfor denne artikels rammer. Lysets hastighed er en mærkelig størrelse. Danskeren Ole Rømmer var den første (i året1675) der observerede af lyset havde en endelig hastighed. Ved at iagttage planeten Jupiters måne o konstaterede han, at den dukkede frem fra Jupiters bagside på forskellige tidspunkt afhængig af om Jorder var tæt eller langt væk fra Jupiter. Ud fra disse observationer blev lysets hastighed beregnet til ca km/sek. Et godt resultat med de primitive midler man havde på dette tidspunkt. Rømmer betegnede det ikke som lysets hastighed, men som lysets tøven udgav James Clark Maxwell sine berømte 4 ligninger. Det er de ligninger, der ligger til grund for alt der vedrører elektromagnetisk udstråling. Maxwell registrerede, at de bølger hans ligninger generede udbredtes med lysets hastighed, men kunne ikke forklare hvorfor. Først efter 1905 hvor Einstein havde udgivet sine på det tidspunkt meget kontroversielle teori, Den specielle relativitetsteori, kom der en sammenhængende forståelse af de mekaniske love, og Maxwells ligninger. Einstein beviste, at lysets hastighed på knap m/sek. var den største hastighed noget kunne bevæge/udbrede sig med. Hans skelsættende opdagelse betød, at de mekaniske love, heriblandt Newtons love skulle korrigeres, når de blev brugt ved meget store hastigheder. Hvad skulle der så ske med Maxwell ligninger? ngenting de var fra deres fødsel i 1869 allerede korrigeret. Skal vi beregne kapacitet af en luftkondensator indgår dielektricitets konstanten for vakuum 0 = 8.85 [pf/m] i beregningerne. Skal vi beregne en luftspole skal vi anvende permeabilitets konstaten for vakuum 0 = [H/m]. Multipliceres de to konstanter med hinanden og udrages kvadratroden af dette får vi lysets hastighed. 1 c m sek 0 0 Lysets hastighed ligger således gemt i to af de faktorer der indgår i formlerne for vores mest almindelige komponenter, som vi anvender i vores elektronik. Når vi skal føde vores antenne med effekt fra senderen foregår det typisk via en transmission ledning i form af et 50 ohms koaksialkabel eller 600 ohms trappestige. Tager vi konstanterne 0 og 0 fra før, og dividerer dem op i hinanden og tager kvadratroden heraf får vi impedansen for det frie rum. 0 Z Rummets impedans skal opfattes som den karakteristiske impedans på transmissionsvejen fra en kilde ud i rummet. En sender antenne udstråler et elektromagnetisk felt, som består af et elektrisk E-felt og et magnetisk H-felt. Forholdet imellem det udstrålede E- og H-felt er altid 377 ohm. Den generede

8 elektromagnetiske bølge bliver således ført ud i det store rum via en transmissionsvej med den karakteristik impedans Z0 = 377 ohm rummets impedans. Hvordan det sker, er en helt anden historie. OZ8LE Erick Lykkegaard Mail:

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

Kapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss)

Kapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss) Kapitel 8 Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. Natur Enhver leder hvori der løber en strøm vil omgives af et magnetfelt. Størrelsen af magnetfeltet er afhængig af strømmen, der løber i lederen og

Læs mere

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led.

Fasedrejning. Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Fasedrejning Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers

Læs mere

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr

Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand

EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus. Afsnit 9-9B-10. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand Afsnit 9-9B-10 EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 1 Opgaver fra sidste gang Pico, nano, micro, milli,, kilo, mega Farvekode for modstande og kondensatorer. 10 k 10 k m A Modstanden

Læs mere

Mørkt stof og mørk energi

Mørkt stof og mørk energi Mørkt stof og mørk energi UNF AALBORG UNI VERSITET OUTLINE Introduktion til kosmologi Den kosmiske baggrund En universel historietime Mørke emner Struktur af kosmos 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele

Læs mere

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed,

Læs mere

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand. EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Joakim Soya OZ1DUG Formand. EDR Frederikssund afdeling Almen elektronik kursus Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Joakim Soya OZ1DUG Formand 2012-09-01 OZ1DUG 1 Kursus målsætning Praksisorienteret teoretisk gennemgang af elektronik Forberedelse til Certifikatprøve A som radioamatør

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Flerfaset belastning 3-faset vekselstrøm Mindre belastninger tilsluttes normalt 230 V, hvorimod større belastninger, for at begrænse strømmen mest muligt, tilsluttes 2 eller 3 faser med eller uden nul.

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse

Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Hjertets elektriske potentialer og målingen af disse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 1 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling... 4 Elektriske

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Skriftlig prøve i Fysik 4 (Elektromagnetisme) 27. juni 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner. Der må besvares

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Impedans. I = C du dt (1) og en spole med selvinduktionen L

Impedans. I = C du dt (1) og en spole med selvinduktionen L Impedans I et kredsløb, der består af andre netværkselementer end blot lække (modstande) og kilder vil der ikke i almindelighed være en simpel proportional, tidslig sammenhæng mellem strøm og spænding,

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet

Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m) Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

El-lære. Ejendomsservice

El-lære. Ejendomsservice Ejendomsservice El-lære Indledning 1 Jævnspænding 2 Vekselspænding 3 Transformator 6 Husinstallationer 7 Fejlstrømsafbryder 9 Afbryder 10 Stikkontakt 10 Stikpropper med jord 11 Elektrisk effekt og energi

Læs mere

Fredericia Maskinmesterskole Afleverings opgave nr 5

Fredericia Maskinmesterskole Afleverings opgave nr 5 Afleverings opgave nr 5 Tilladte hjælpemidler: Formelsamling,lærebøger(med evt. egne notater), regnemaskine og PC som opslagsværk (dvs. opgaven afleveres håndskrevet) opgave 1: Serieforbindelse af impedanser:

Læs mere

Mit kabel lyder bedre end dit!

Mit kabel lyder bedre end dit! Mit kabel lyder bedre end dit! Af Kaj Reinholdt Mogensen www.kajmogensen.dk Virkeligheden er at det ikke er kablet som lyder af noget, men derimod kombinationen af apparaternes elektriske egenskaber, deres

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Noter til Komplekse tal i elektronik. Eksempler på steder, hvor der bruges kondensatorer og spoler i elektronik: Equalizer Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Selektive forstærkere. Når der er

Læs mere

Forsøg med Mag. Loop antenner.

Forsøg med Mag. Loop antenner. Mag. Loop Antenner Okt. 2012 Mar. 2015 OZ7BQ Forsøg med Mag. Loop antenner. -Formålet med mine forsøg: -At få afklaret hvordan Mag. Loop en - fungerer under forskellige betingelser. -Om Mag. Loop en er

Læs mere

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af

Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Undervisningsplan Udarbejdet af Kim Plougmann Povlsen d. 2015.01.19 Revideret af Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Termin hvori undervisningen afsluttes:

Læs mere

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.

Til at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken. I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter

Læs mere

Den ideelle operationsforstærker.

Den ideelle operationsforstærker. ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v

Læs mere

Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger

Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger Katalog: Magnetfelt ved højspændingskabler og -luftledninger 3. udgave. April 213 I denne udgave er fx tilføjet kabelsystemer, som er anvendt i nyere forbindelser samt en mere detaljeret beskrivelse af

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

Generel information om Zurc tavleinstrumenter

Generel information om Zurc tavleinstrumenter Generel information om Zurc tavleinstrumenter Blødtjernsinstrumenter Blødtjernsinstrumentet er beregnet til måling af vekselstrøm og -spænding i frekvensområdet 15-100Hz. Det viser den effektive strømværdi

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2.

Opgave 1. (a) Bestem de to kapacitorers kapacitanser C 1 og C 2. 2 Opgave 1 I første del af denne opgave skal kapacitansen af to kapacitorer bestemmes. Den ene kapacitor er konstrueret af to tynde koaksiale cylinderskaller af metal. Den inderste skal har radius r a

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand.

Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Ellære Ohms Lov Ohms lov beskriver sammenhæng mellem spænding, strømstyrke og modstand. Spænding [V] Strømstyrke [A] Modstand [W] kan bruge følgende måde til at huske hvordan i regner de forskellige værdier.

Læs mere

AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen

AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet Augusteksamen 2006 FAG: Elektromagnetisme OPGAVESTILLER: Allan H. Sørensen Antal sider i opgavesættet (inkl. forsiden): 6 Eksamensdag: fredag dato: 11.

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

a og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole

a og b. Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole 3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne

Læs mere

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien

Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien For nogen tid siden efterlyste jeg i et forum et nyt ord for håndflash, da det nok ikke er det mest logiske

Læs mere

g Telest"yr'els en Ministeriet forvidenskab Teknologi og Udvikling PRØVER FOR RADIOAMATØRER Sted: Holsteinsgade

g Telestyr'els en Ministeriet forvidenskab Teknologi og Udvikling PRØVER FOR RADIOAMATØRER Sted: Holsteinsgade g Telest"yr'els en IT- O " r Ministeriet forvidenskab Teknologi og Udvikling PRØVER FOR RADIOAMATØRER Sted: Holsteinsgade Dato: 21.01.2004 IT -og Telestyrelsen Der er afsat 90 minutter til den samlede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Opgavesæt om Gudenaacentralen

Opgavesæt om Gudenaacentralen Opgavesæt om Gudenaacentralen ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Gudenaacentralen... 1 1. Vandet i tilløbskanalen... 1 2. Hvor kommer vandet fra... 2 3. Turbinerne... 3 4. Vandets potentielle energi...

Læs mere

8. Jævn- og vekselstrømsmotorer

8. Jævn- og vekselstrømsmotorer Grundlæggende elektroteknisk teori Side 43 8. Jævn- og vekselstrømsmotorer 8.1. Jævnstrømsmotorer 8.1.1. Motorprincippet og generatorprincippet I afsnit 5.2 blev motorprincippet gennemgået, men her repeteres

Læs mere

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion

Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Partikelacceleratorer: egenskaber og funktion Søren Pape Møller Indhold Partikelaccelerator maskine til atomare partikler med høje hastigheder/energier Selve accelerationen, forøgelse i hastighed, kommer

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala

Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag

Læs mere

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10 Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for

Læs mere

Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan

Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan Praktiske Maple Ting. - Hvis du skal indsætte kvadratroden, et integrale, lambda, osv. Så skriv eks. Sqrt, int, eller lambda, tryk escape og du kan så vælge tegnet. - For at definere noget, eks en x værdi,

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved

Læs mere

Theory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point)

Theory Danish (Denmark) Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Q2-1 Ikke-lineær dynamik i elektriske kredsløb (10 point) Læs venligst de generelle instruktioner i den separate konvolut før du starter på opgaven. Introduktion Bi-stabile ikke-lineære halvlederkomponenter

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk Frembringelse af vekselstrøm Når en ledersløjfe drejes i et homogent (ensartet) magnetfelt, opstår der i ledersløjfen en sinusformet vekselspænding. Denne ændrer under drejningen ikke kun sin størrelse,

Læs mere

Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1

Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Maxwells ligninger. Forskydningsstrømme I S 1 Elektromagnetisme 13 Side 1 af 8 Betragt Amperes lov fra udtryk (1.1) anvendt på en kapacitor der er ved at blive ladet op. For de to flader og S der begge S1 afgrænses af C fås H dl = J ˆ C S n da = I

Læs mere

a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole

a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole 3.1.2. a og b Den magnetiske kraftlov Og måling af B ved hjælp af Tangensboussole Udført d. 15.04.08 Deltagere Kåre Stokvad Hansen Max Berg Michael Ole Olsen 1 Formål: Formålet med øvelsen er at måle/beregne

Læs mere

EMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens!

EMC. Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! EMC Elektromagnetic Compatibility Sameksistens! Forløb for EMC Mandag: Generelt om EMC, R&S kommer på besøg Tirsdag: Brug af instrumenter, signal teori (Cadence), EMC opgaver Onsdag: EMC opgaver Torsdag:

Læs mere

Der er valgt at anvende en forholdsvis mekanisk fremskrivningsmodel med få forudsætninger.

Der er valgt at anvende en forholdsvis mekanisk fremskrivningsmodel med få forudsætninger. Bilag 24. Antal ansøgere til Stx i Fredericia, Kolding og Vejle. - En fremskrivning til 23 1. Indledning Gymnasierne har fået stadig flere stx-ansøgere og -optagne. Det er derfor relevant at se nærmere

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A

Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A Undervisningsbeskrivelse. Fysik A - 2.A Termin August 2014 Juni 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Rybners HTX HTX Fysik A Jesper Pedersen (JEPE) Hold 2.A Oversigt over planlagte undervisningsforløb

Læs mere

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Steen Gruby OZ9ZI

Velkommen til. EDR Frederikssund Afdelings Almen elektronik kursus. Steen Gruby OZ9ZI Emne 15: Antenner og Udbredelsesforhold Velkommen til EDR Frederikssund Afdelings Steen Gruby 1 Emne 15: Antenner og Udbredelsesforhold I øvrigt Tidsrum :1900 2200 I pause ca. i midten Toilettet er i gangen

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

LEKTION 22 FARVEBEHANDLING

LEKTION 22 FARVEBEHANDLING LEKTION 22 FARVEBEHANDLING I hvert eneste spil skal man som spilfører tage stilling til, hvordan samtlige fire farver skal spilles. Derfor er dette et vigtigt område i selve spilføringen. Mange kombinationer

Læs mere

Transienter og RC-kredsløb

Transienter og RC-kredsløb Transienter og RC-kredsløb Fysik 6 Elektrodynamiske bølger Joachim Mortensen, Edin Ikanovic, Daniel Lawther 4. december 2008 (genafleveret 4. januar 2009) 1. Formål med eksperimentet og den teoretiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin august 2015 maj 2016 Institution Rybners Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX A Steffen Podlech Hold 2.E Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel

Læs mere

Hold 6 Tirsdag. Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe) Dato for aflevering: 29.

Hold 6 Tirsdag. Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe) Dato for aflevering: 29. ELA journal: Øvelse 3 Grundlæggende Op. Amp. Koblinger. Dato for øvelse:. nov. 00 & 9. nov. 00 Hold 6 Tirsdag Kristian Krøier, Jacob Christiansen & Thomas Duerlund Jensen Fag: ELA Lærer: Jan Petersen (JPe)

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere

Læs mere

DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE

DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE DETTE OPGAVESÆT INDEHOLDER 5 OPGAVER MED IALT 11 SPØRGSMÅL. VED BEDØMMELSEN VÆGTES DE ENKELTE SPØRGSMÅL ENS. SPØRGSMÅLENE I DE ENKELTE OPGAVER KAN LØSES UAFHÆNGIGT AF HINANDEN. 1 Opgave 1 En massiv metalkugle

Læs mere

Lineære ligningssystemer

Lineære ligningssystemer enote 2 1 enote 2 Lineære ligningssystemer Denne enote handler om lineære ligningssystemer, om metoder til at beskrive dem og løse dem, og om hvordan man kan få overblik over løsningsmængdernes struktur.

Læs mere

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900

Kvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser

Læs mere

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen?

Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? 75 K O M M E N TA R E R Det tilstræbte matematikindhold og teknologi spiller det sammen? Henrik Bang Center for Computerbaseret Matematikundervisning, CMU Claus Larsen Center for Computerbaseret Matematikundervisning,

Læs mere

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space

Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Hvorfor lyser de Sorte Huller? Niels Lund, DTU Space Først lidt om naturkræfterne: I fysikken arbejder vi med fire naturkræfter Tyngdekraften. Elektromagnetiske kraft. Stærke kernekraft. Svage kernekraft.

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum

Fra Absolut Rum til Minkowski Rum Fra Absolut Rum til Minkowski Rum R e l a t i v i t e t s t e o r i e n 1 6 3 0-1 9 0 5 Folkeuniversitetet 27. november 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet 1 Johannes

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Filtre. Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere.

Filtre. Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere. 8/5 Filtre bruges til at fremhæve eller dæmpe nogle frekvenser. Dvs. man kan fx få kraftigere diskant, fremhæve lave toner Passive filtre Passive filtre har ikke forstærkende led, som fx operationsforstærkere.

Læs mere

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock

Produkter af vektorer i 2 dimensioner. Peter Harremoës Niels Brock Produkter af vektorer i dimensioner Peter Harremoës Niels Brock Septemer 00 Indledning Disse noter er skrevet som supplement og delvis erstatning for tilsvarende materiale i øgerne Mat B og Mat A. Vi vil

Læs mere

Operationsforstærkere

Operationsforstærkere OPamps 1/12215 Kompendium / noter til: Operationsforstærkere Links til afsnit: Generelt, Splitsupply, Impedanskonverter, Delta_Ui_Fejl, Noninverting_Amp, Inverting_Amp, Summationsforstærker, Single_Supply,

Læs mere

Preben Holm - Copyright 2002

Preben Holm - Copyright 2002 9 > : > > Preben Holm - Copyright 2002! " $# %& Katode: minuspol Anode: pluspol ')(*+(,.-0/1*32546-728,,/1* Pilen over tegnet for spændingskilden på nedenstående tegning angiver at spændingen kan varieres.

Læs mere

Partikelbevægelser i magnetfelter

Partikelbevægelser i magnetfelter Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 -juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Gastro-science

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere