Ballonprojekt. Fag: Matematik, fysik, kemi og teknolog. Roskilde Tekniske Gymnasium

Transkript

1 Roskilde Tekniske Gymnasium Ballonprojekt Fag: Matematik, fysik, kemi og teknolog. Lavet af: Andreas Vidø, Belal efternavn, Mads Kragelund, Nicolaj Moberg. 2011

2 Indholdsfortegnelse INDELENING... 3 PROBLEMSTILLING... Fejl! Bogmærke er ikke defineret. PROBLEMFORMULERING... 3 BALLONENS HISTORIE... 4 MATEMATIK... 5 FYSIK KEMI TEKONOLOGI KONKLUSSION EVALUERING

3 Indledning: Denne opgave skal beskrive sammen hængende mellem følgende fag: Matematik, kemi, fysik og teknologi. Den skal også tilegne sig studiekompetencer gennem gruppearbejde, værkstedsarbejde og rapportskrivning. Opgaven vil komme til at indeholde teoretisk viden omkring: Opdrift (Arkimedes lov), Stefan Boltzmanns lov, samt at beregne de mulige mål til ballonens konstruktion. Problemstilling: Her under er der nogle specifikke krav til opgaven. Kravene til matematikken er at selve ballonen skal bestå af en keglestub og et kugle afsnit, der udover skal keglestubben være tangent på kuglen. Ballonens rumfang må højest være på 1500 liter og vi må højest benytte 10 g brændstof. Vi har i et tværfagligt projekt, med fagene matematik, fysik, kemi og teknologi indblandet, hvor vi er blevet stillet til opgave at fremstille en varmeluftballon, ud fra en række kemiske, matematiske og fysiske udregninger. Som hjælp kender vi kun til ballonens maks. rumfang, som er 1,5 m 3. Her ud fra skal vi selv regne os frem til vores ballonens radiaer, længden og antallet på vores stofbaner, størrelsen i forhold til de fysiske modstande, og mængden af brændstof. Problemformulering: Ballonens matematiske mål skal vi udrenge på baggrund af det rumfang som er blivet opgivet som krav, 1,5 m 3. Vi skal fastsætte så mange mål som nødvendigt, for at kunne fremstille vores ballon. Vi skal endvidere beregne ballonens fysik i form af opdrift og effekttab. 3

4 Ballons historie: Ballonen var det første som fik mennesket op og flyve, og den er gerne lavet af enten plastik, nylon eller polyester. For at kunne få ballonen til at flyve bruger man gerne enten helium, hydrogen, methan eller varm luft, og under ballonen finder vi en kurve som kan rumme passagerer og/eller den last som skulle fragtes. Balloner inddeles i tre typer, nemlig varmluft- (dråbeformet), gas- (kugleformet) og kombinationsballoner (højdråbeformet). Der findes mange forskellige beretninger om hvor ballonen rent faktisk stammer fra. Nogle mener at vi kan finde den helt tilbage til før Kristi fødsel, i Sydamerika fra forhistoriske Peru indianere. Her ud fra findes der også mange historier om hvor vidt mennesket gerne ville efterligne fuglen, men dette lykkedes først i midten af 200 f.kr. 1 Andre mener angiveligt at ballonen først skulle havde været brugt i begyndelsen af 1300-tallet, i Kina. Dette findes der utallige beretninger om århundrede derefter. 2 Første gang der blev eksperimenteret med et ballonlignende fartøj, var i år 1709, hvor det var den Brasilianske præst og opfinder som satte det hele i gang. I 1783 formåede de 2 brødre Joseph og Étienne Montgolfier at demonstrerer en varmeluft ballon som kunne lette fra jorden. Fritidsflyvning begyndte i 1906, og belgierne viste især en meget stor interesse for flyvningen. Ved begyndelsen af det nye århundrede blev en ny form for ballon opfundet. Det var en selvdrivende og styrbar ballon, også kaldet et luftskib, eller en Zeppeliner, da manden bag denne, var Ferdinand von Zeppeliner som var tysk greve og officer. 3 Efter andens verdenskrig blomstrede sporten for at videre udvikle ballonen for alvor op igen, her var der kommet nye stoffer og propanbrænderen, som konstant kunne forsyne ballonen med varmluft til at holde den oppe i luften. Op igennem 90 erne blev ballonsporten meget populær, Brian Jones og Bertrand Piccard var i 1999, de første der gennemførte en flyvetur i en varmluft ballon rundt om jorden. Deres rejse startede i Schweiz og endte i Egypten efter at de havde fløjet km

5 Matematik 5

6 Overvejelser: Vi har fået til opgave at bygge en ballon. For at kunne bygge en korrekt ballon skal man kende en masse mål og vinkler. Vi blev stillet et krav om at vores ballon skal have et rumfang på max 1500 liter. Udover at vi har fast rumfanget for ballonen, fastsatte vi vinklen fra centrum til starten af keglestubben til 35. Ud fra denne vinkel kan vi så udregne den lodrette vinkel fra centrum af cirklen og ned til starten af keglestubben Vi har også fast sat ballonens åbning til at være 35 cm. i diameter. Dette er gjort fordi vi ville være sikre på at vores ballon ikke ville begynde at brænde. Vi fastsatte også radius til at være 71 cm, men vi fandt ud af ved analytisk plangeometri at denne radius ikke ville passe i forhold til rumfanget. Vi lavede derfor et Excel 4 regneark hvor vi indsatte alle vores data så vi kunne finde den rigtige radius. Vi kunne således bare ændre på vores radius, indtil den passede med det rigtige rumfang. Vi nåde frem til at vores radius skal være 69,3 cm for at vores rumfang passer med det fastsatte. Formel til udregning af ballonens rumfang: Formlen for rumfanget af en kugle: Formlen for kugleafsnit: Formlen for en keglestub: Sammensat formel: Vi laver en samlet formel for at det bliver en del nemmere at finde rumfanget til sidst, hvis vi kun har en formel som vi skal operaer med. 4 Sendt til jeres mail. 6

7 Bestemmelse af nødvendige mål: Det der skal ske nu er vi vil beregne alle mål i ballonen. Det gør vi ved at tage udgangspunkt i de mål vi har fastsat også arbejde os igennem ballonens former ved hjælp af analytisk plangeometri. Vi starter ved vores vinkel på 35. Hvis vi ser på denne retvinklet trekant, så har vi 2 vinkler og en radius. Ud fra dette kan man finde den sidste vinkel ved at trække de kendte vinkler fra 180 : 0 90 Beregning af R keglestub: Til udregning af R keglestub bruger jeg cosinus relationen da jeg både kender den nødvendige vinkel og radius: Indsætter i formlen: 9, cos, Tegning 1 9, R keglestub skal vi bruge når vi skal beregne rumfanget af ballonen. Vi skal også bruge den lige om lidt når vi skal beregne højden af vores keglestub. 7

8 Beregning af : Nu vil vi beregne højden af vores keglestub. Den kalder vi skal vi kende nogen andre mål først, det vil vi gennem gå nu: Første skidt på vejen er at finde den vi kalder a:. Til udregning af dette Tegning 2,,,, 35 a Nu da vi har fundet længden a så nu kan vi komme videre til at finde. Dette gør vi med sinusrelationen. Det er et oplægt valg da vi kender vinklerne og har én bekendt side. s h keglestub Sinusrelation til at finde : 55 Indsættelse af mål: 9,, Isolering af : 9,, Nu da vi har fundet så kan vi også finde s da vi skal bruge den senere til at beregne den krumme overflade af en keglestub. Til beregning af s i keglestubben bruger vi Phytagoras: Indsættelse af mål: 9,,0, Da kvadratrod hæver ^2 så bliver det til:, 8

9 Beregning af : Vi skal finde højden i kugleafsnittet, da det også er et nødvendigt mål til udregning af ballons rumfang. Vi vælger at finde denne længde b, ellers kan vi ikke finde vores. Således finder vi b: Indsættelse af mål: Sidste skidt til bestemmelse af : 9, sin, 9, 9,, For en god ordensskyld beregner vi lige for høj vores ballon bliver i alt. Beregning af :,,0 9,, Nu har vi fået udregnet alle de nødvendige mål, så nu vil vi sætte målene ind i den formel vi lavede i starten. Indsættelse af mål:, 9,, 9,,0,,,, 9 9, 9

10 Omregnet til : 9 9, , Nu er vi noget frem til et rumfang på vores ballon som er mindre end vores krav hvilket er ret heldigt. Dette rumfang kommer vi til at bruge senere i vores udregner. Udregning af skabelon: Fig. 1 Tegning 3 Fig. 2 Før vi kan bygge en ballon, så bliver vi nød til at lave nogen skabeloner som sammensættes og kommer til at danne en ballon. Vi har valgt at bruge 12 skabeloner, da vi mener at det giver en udmærket krumning uden den bliver for firkantet, og det vil komme til at passe godt med brugen af silkepapiret så der ikke bliver så meget spild. Det første vi gør, er at beregne buelængderne på ballonen, så vi ved hvor højt vores punkter skal ligge over det angive nul punkt. Det næste vi gør, er at vi finder omkredsen af den cirkel vi har liggende på radius (nulpunkt på tegning). Så kan man dele denne omkreds med antal skabeloner man har tænkt sig at bruge, så finder man ud af hvor bred skabelonen skal være på akkurat det punkt. Ved at gøre det, vil vi dele vores bue længde op ved forskellige grader, så vi får en masse kugleskiver, på denne måde kan man finde de nødvendige bredder på skabelonen. 10

11 Beregnings eksempel: Det der ses på fig. 1, er at buelændgerne del op i ni binder fra 0 punktet. Hvis man ser fig. 1 udfoldet, så kommer det til at ligne fig. 2. Dvs. vis du tager det mellem rum der mellem de røde streger på fig. 2 er det altså buelængderne fra fig. 1. Metoden til at regne disse buelængder ud, er ved at bruge formlen for en buelængde: 0 Det er så her fig. 3 kommer ind i billedet. Vi skal bruge hele vores buelængde så vi kan dele den op i lige store stykker. Vi har valgt dog kun at regne med den øverste del af buelængderne da det gør det lidt nemmere i eksemplet her. Beregninger med alle buelængderne er dog vist i tidligere nævnte Excel ark. 9, ,9 Eksempel på buelængde ved 10 (punkt 1 på fig. 1 og 2): 9, 0 0 Det jeg så ved nu er at mit punkt nr. 2 på skabelonen skal ligge 12,1 cm over nr. 1. En anden måde hurtigt at finde ud af hvor langt oppe de enkelte punkter skal ligge på skabelonen er med denne formel:, Indsættelse af mål: 9 0,9 cm 9, cm Altså at vi finder de enkelte buelængde ved at dividere hele buelængden med antal punkter. Så når man er ved punkt nr. 2 tager man at gange en enkelte buelængde med 2. punkt nr. 3 ganger man med 3. Det ser således ud: 11

12 ., cm, cm., cm,., cm,., cm,., cm 0,., cm,., cm,., cm 9, 9., cm 9 0,9 Disse mål er dem vi har brugt på skabelonen, altså fig. 2. Hvis vi ser på fig. 2 er der nogle røde streger mellem de spejlvendte punkter. Stregerne kommer af at man har fundet omkredsen ved en bestem grad. Eksempel: Vi tager det punkt der hedder 1. Det har en korte som er hævet 10 over 0 punktet. Man skal altså bruge denne korte til at finde omkredsen af denne cirkel, så skabelonen kan komme til at krumme. Ved at gøre dette med alle vore 9 punkter ender vi ud med en skabelon der bliver smallere og smallere. Beregnings eksempel: Omkredsen af nr. 1: 9, cos 0,,, Nu da vi kender omkredsen for punkt 1, så skal vi dele det i tolv så vi ved hvor bredt der skal tegnes på skabelonen.,, Dette gør man så for alle de enkelte punkter, også tegner man det ind ligesom gjort med fig. 2. Der er udført regning af alle punkter i vedlagte Excel ark. Dér er der også taget højde for limkant. Overflade areal af ballon: Overfladearealet ballonen er en vigtig udregning til fysik delen, så vi kan finde ud af hvor stort et effekttab vores ballon har. 12

13 Formel for den krumme overflad af keglestub: Udregning:,,, Omregner til m 3 : Krumme overflade af kuglekalot: 9, ,, Indsættelse af mål: Omregnet til m 3 :,, 0.000,, Samlede overflade areal:, 9,, 13

14 Fysik teori: Stofmængde: Inden for fysik og ikke mindst kemi er stofmængde en grundlæggende SI-enhed (mol). Stofmængde er et mål for antallet af elementære dele i den pågældende "portion" af stoffet. For at begrebet virker, er det nødvendigt at angive tydeligt, hvilke "elementære dele" der tænkes på; det kan være atomer, molekyler eller ioner. Opdrift: Statisk opdrift, også set beskrevet som Arkimedes princip, er en opad rettet kraft, der påvirker et legemes position i væsken eller gassen, som legemet er i. Der er to modsatrettede kræfter, der påvirker legemets position: Tyngdekræften, der trækker legemet nedad og Opdriften, der trækker legemet opad. På grund af newtons lov vedrørende tyngdekraften på legemet, mod formlen for opdrift: beskriver dette et legemers massefylde (densitet), der bestemmer om et legeme i en væske eller gas svæver, falder eller flyver. Eksempel: Et stykke træ har lavere massefylde end vand, hvilket gør at massen af det fortrængte vand er større end selve træets masse. Derfor vil træet flyde ovenpå vandet. Modsat dette, er træets massefylde større end atmosfærens. Derfor er massen af det fortrængte stof, en del lavere end selve træets, og opdriften på træet vil da være lavere end tyngdekraften på træet og det vil falde til jorden. Densitet: Densitet er forholdet mellem et stofs rumfang og dets masse. Massefylden er tætheden af massen per rumfang, en liter vand har større tæthed end en liter luft og derved større massefylde. Massefylde betegnes med det græske bogstav (Rho) ρ Metaller og flydende stof har større massefylde mens gas har mindre massefylde, ligesom tungmetaller har større densitet end letmetaller. I metallerne sidder atomerne tættere end i gas der har stort tomrum mellem molekylerne. Jo tættere atomerne sidder jo flere er der plads til, i samme rumfang. Massefylden påvirkes af temperatur og atmosfærisk tryk. Massefylden er temperaturafhængig, da de fleste stoffer udvider sig ved opvarmning og trækker sig sammen ved afkøling, uden at massen ændres. For gassers vedkommende er massefylden også trykafhængig, idet gassers volumen bestemmes af kombinationen af tryk og temperatur. Når man angiver massefylden, bør man derfor også altid angive ved hvilken temperatur, og for gassers vedkommende tillige ved hvilket tryk, massefylden er målt. 14

15 Boltzmann: Inde i et fast stof vil varmen kun kunne udbredes ved varmeledning. Stråling kan ikke bevæge sig inde i stoffet (For ikke transparente stoffer) kan varmen udbredes ved såvel varmestråling som ved konvektion. Faktisk er det gennem disse to mekanismer varmen transporteres bort fra såvel en brændeovn som en radiator. Varmestråling er et begreb, man kender til i mange forskellige sammenhænge. Man kan mærke varmestråling fra en varm kogeplade og en glødetråd, ligesom strålingen fra solen er varmestråling. For et legeme med overfladearealet A, der har en temperatur T målt i kelvin (K), vil varmestrålingens effekt være givet ved: Hvor = 5,67 * 10-8 W(m 2 K 4 ) er en konstant, der kaldes Stefan Boltzmanns konstant. Denne lovmæssighed kaldes Stefan Boltzmanns lov efter Stefan, der eksperimentelt fandt denne sammenhæng, og Boltzmann, der siden udledte denne på basis af statistisk termodynamik. Loven gælder kun for absolut sorte legemer. Varmestråling er elektromagnetisk stråling ligesom lys, og for et menneskelegemes varmestråling vil strålingen være fordelt på ikke synlige bølgelængder. Varmestrålingen har bølgelængder på 1-10 μm i det såkaldt infrarøde (IR) område, og kan iagttages med infrarøde kameraer. Infrarøde kameraer benyttes i dag f.eks. til at vurdere isoleringtilstanden for et hus. For at varmere legemer, som Solen og tråden i en glødelampe, vil udstrålingen finde sted også i det synlige område, hvilket vi udnytter til at se ved. Varmestrålingens fordeling på bølgelængder er antydet grafisk. Intensiteternes forhold relativt hinanden er dog ikke korrekte (stråling ved 310 K og 1000 K burde være svagere for identiske legemer såsom en kubisk klods med en kantlængde på 10 cm.) Opstilling af formler Det der skal ske nu er at vi skal finde ud af hvor stort et effekttab der er i vores ballon. Dette kan man beskrive ud fra Stefan Boltzmann ligning. Der er opsat to ligninger i denne forbindelse, som kan sammen sætte. Den første fortæller hvor stor en del af energien der strømmer ud gennem ballon: Og den anden ligning fortæller hvor meget energi der kommer ind i ballonen: Hvis disse to sættes sammen kommer der til at stå så ledes: Eller således: 15

16 Det der skal ske nu er, at jeg skal finde vores temperatur inden i ballonen gøre ud fra en række forskellige formler.. Det vil jeg Vi vil sammen sætte disse udtryk:,. Det vi gør, er at jagte densiteten inden i ballonen, det samme som vi lige har gjort. Det der så kommer til at ske er at vi sætte de 2 udtryk lig med hinanden og jeg vil derefter kunne isolere temperaturen, så jeg kan finde ud af hvor stor temperatur der er nødvendig for at ballonen kan flyve. Vi vil nu finde ud af hvor stor en densitet vi kan acceptere inde i ballonen (Den kalde vi ). Dette vil vi gøre ved at bruge opdrifts formel. Sammensat: Så er det muligt at erstatte m med isolere man bare m i stedet formelen for densitet.. Dette kan man gøre ud fra densitet formlen. Så Dette det kan man så sætte ind i formelen. Men så bliver man nød til at dele m og i 2 dele mluft og mting. m Den del der hedder mluft erstatter vi med. m Så reducere vi med g, da det står som gange på begge sider af lig med tegnet. m Så skal vi bare isolere. Det skal vi bruge til så vi ved hvor stor en densitet der kan accepteres inde i ballonen. Det skal dog siges at densiteten er ved en bestemt temperatur. m Hvis vi så indsætter de kendte tal i denne formel, vil vi få af vide hvor stor en densitet vi kan acceptere, inden i ballonen ved en bestem temperatur. 16

17 Vi stater med formelen for stof mængde for densiteten, da vi kan erstatte m, med.. Den kan vi sætte direkte ind i formelen Så kommer det til at se således ud: Det næste skidt er at finde et udtryk for V, så vi kan sætte det ind i formelen. Det kan man komme frem til via idealgasligningen: Isolering af V. Indsætter udtrykket i densitet formel i stedet for V. Så reducere vi med n. Nu sætter de 2 udtryk jeg har fået for lig med hinanden. Det ene udtryk fra og det andet fra idealgasloven. m Isolere T: m m Der jeg vil gøre nu er at isolere T, da jeg har regnet ud i den foregående formel. Så kan jeg komme frem til den temperatur der skal til for at få ballonen til at flyve: m 17

18 Beregninger: Vi finder ved hjælp af samme formel som for, men vi fastsætter temperaturen i dette tilfælde til at være 10 C, så sætter vi det ind i udtrykket fra tidligere: 0,0 9 0, 0,,, 9 Så kan jeg forsætte med at indsætte i de ovenstående formler:, 9, 9 0, 0, 9, 0 Nu kender vi så nu skal vi regne den nødvendige temperatur ud. 0,0 9 0, 0, 9, 9, 9 0, 0,,, Nu da vi kender Thøj så kan vi finde ud af hvor stort et effekttab vi har i ballonen.,, 0,, 9,9 18

19 Kemi Forsøgsvejledning til brændstoffer: Den her opgave går ud på, at finde ud af hvilket af de 3 brændstoffer Ethanol, Heptan og karburatorvæske der er bedst. Vi har så fundet ud af det bedste brændstof vil være det brændstof der: - Holdes tændt i længst tid før det er brændt helt væk - Mister mindst varme - Der har den varmeste temperaturer Materialer: - Stativ - Termometer - 10 gram Sprittablet, ethanol eller hektan - Ildfast skål - Bægerglas - Vand - Trefod - Stanniol Forsøgsvejledning: - Sæt et bægerglas med 100 ml vand i ovenpå en trefod, med et termometer nede i bægerglasset. - Sæt stanniol rundt om bæger glasset, så vi danner et lukket system. - Under trefoden placerer du en ildfast skål med det pågældende brændstof i. - Mål starttemperaturen og antænd brændstoffet - Indsæt derefter resultaterne af temperaturen og vægten af brændstoffet ind i skemaet Skema for temperaturen: Her er et skema som man kan bruge til at udfylde resultaterne af temperaturen for de 3 brændstoffer Heptan, Ethanol og Karburatorvæske. Skemaet er blevet lavet på den måde, så man kan skrive temperaturen for hvert minut der er gået. Det gør at man kan se hvor meget temperaturen er steget hvor hvert minut. Se skema i bilag 2. 19

20 R og S sætninger: Ethanol: - R11 = Meget brandfarlig - R61 = Kan skade barnet under graviditeten - S2 = Opbevares utilgængeligt for børn - S7 = Emballagen skal holdes tæt lukket. - S16 = Holdes væk fra antændelseskilder, rygning forbudt. - Hektan: - R11 = Meget brandfarlig - R38 = Irritere huden - R65 = Farlig! Kan give lungeskade ved indtagelse - R67 = Dampe kan give sløvhed og svimmelhed - R51/53 = Giftig for organismer, der lever i vand; kan forårsage uønskede langtidsvirkninger i vandmiljøet. - S9 = Emballagen skal opbevares på et godt ventileret sted - S23 = Undgå indånding af gas, røg, dampe og aerosoltåger (den eller de pågældende betegnelser angives af fabrikanten) - S29 = Må ikke tømmes i kloakafløb - S33 = træf foranstaltninger mod statisk elektricitet. Karburator væske: - R11 = Meget brandfarlig - S2 = Opbevares utilgængeligt - S9 = Emballagen skal opbevares på et godt ventileret sted - S16 = Holdes væk fra antændelseskilder, rygning forbudt Forsøgsopstilling: 20

21 Resultater: Se ved lagte bilag 3. Valg af brændstof: I dette kapitel fortæller vi om hvordan vi udførte forsøgene med de forskellige brændstoffer og hvilke resultater vi kom frem til. Vi kommer også ind på brændstoffernes kemiske reaktioner, nyttevirkning, brændværdi, og så vil vi også komme ind på hvor meget energi der er afgivet og hvor meget energi der er modtaget. Skema for de 3 brændstoffers temperaturer: Som i kan se, har vi fået lavet et skema for de 3 brændstoffer Ethanol, Heptan og Karburatorvæske, hvor vi har skrevet resultaterne for hvert brændstof. Ude i venstre kolonne har vi skrevet minutterne, og så har vi skrevet graderne ud fra hvert minut der er gået i den anden kolonne. Ud fra resultaterne, skulle vi så finde ud af hvilket af de 3 brændstoffer der var bedst. Vi vidste i forvejen at effekten af brændstoffet var vigtigere end, hvor lang tid brændstoffet kan brænde. Det vil sige at når ballonen først er kommet op i luften behøver ballonen ikke mere brændstof, for så er det der vinden begynder at tage fat og får ballonen til at flyve videre. Som man kan se på skemaet, brænder Ethanol i 4 min længere tid end hvad Heptan gør, men til gengæld har Heptan en varmere temperatur end Ethanol. Heptan når op 31 grader i løbet af 5 min, hvor Ethanol kun når op på 28,5 grader efter 9 min. Ud fra de resultater burde vi egentlig vælge Heptan, problemet var bare at Heptan er meget mere eksplosivt end Ethanol. Ethanols flammer var ret kontrolleret i forhold til Heptans, som var ret ukontrolleret. Det vil så få store konsekvenser for vores ballon, da der vil være en chance for at ballonen vil blive brændt ned, når den er så eksplosiv. Derfor blev vi nødt til at vælge Ethanol, da det både kan brænde i lang tid og har en ret god effekt i forhold til Karburatorvæsken, som både brænder i mindre tid og har en dårligere effekt end Ethanol. 21

22 Udregning af effekt for brændstof: Vi har villet finde ud af hvor meget effekt brænderen med Ethanol (Finsprit) overfører til ballonen. Vi har fået af vide at vi måtte bruge 10 mg. Brændstof, hvor vi så valgte Ethanol, som ses i ovennævnte afsnit, vi ville så finde ud af hvor meget energi vores Ethanol afgiver af nyttig energi i Watt. Vi startede med at finde E som står for effekt af Ethanol. For at finde denne E brugte vi formlen: B står for Brændværdi som på Ethanol er 25,3 MJ/Kg og m står for massen af den Ethanol vi brugte som er på 10 ml. og så skulle vi lave 10 ml. Ethanol om til Kg, da vi skal have samme fortegn. Og da Ethanol har de samme vægtforhold som vand så tog vi 10 ml og opløftede med 10-3 for at få kg, som bliver 0 0 0,00 0 Ethanol, og ud fra det kan vi sætte tallene ind i formlen., 0,00 0 For at få MJ/kg op til joule per kilo (J/Kg) skal vi opløfte 25,3 med 10 6., Herefter udregner vi, hvor meget varmeenergi vandet og glaskolben har modtaget, ved at gøre det bruger vi denne formel for at finde ud af hvor meget varmeenergi vandet har optaget: Mv er mængden for hvor meget vand vi varmede op. Cv er Varmekapaciteten for vand. (varmefylde) T er hvor meget temperaturen steg fra start til slut. Vi havde 150ml. vand, og varmekapaciteten på vand er 4180 J/Kg og på temperaturen er fra start til slut en forskel på 8,5 grader. For at få 150 ml, vand omskrevet til Kg, opløfter vi det med , 0,0 0,. 9 Formlen til at udregne Varmeenergien for glasset: Mgl er vægten af glasset. Cgl er varmekapaciteten af glasset (Varmefylde) T er hvor meget temperaturen steg fra start til slut. 22

23 Vores Glas vejede 200 g. så skulle vi have vægten omskrevet til Kg. Vi opløftede 200 G. med , 00. og varmekapaciteten af glas er 780 J/Kg , 0, 00 0,.. Vi udregnede nyttevirkningen ved brug af denne formel for at finde nyttevirkningen af brændstoffet For at finde nyttevirkningen tog vi resultaterne fra varmeenergi af Vand (Evand) og varmeenergien fra (Eglas) og lagde dem sammen: Vi satte vores resultater ind fra vores ovenstående udregninger hvor vi skulle finde ud af hvor meget nyttevirkning flammen udgiver..., Vi kan finde ud af hvor mange procent af den kemiske energi vores Ethanol har omsat til nyttig energi. 00 Vi har taget nyttevirkningen og divideret den med Effekt, hvorefter vi har ganget med 100 % for at finde procenten af den nyttige energi , Ud fra de 26,343 % af energien der bliver omsat til nyttig energi, så det er kun lidt over en fjerdedel af alt energien der er bundet som kemisk nyttig energi fra vores Ethanol. Men i betragtning af hvor åbent vores brænder er i forhold til vind og vejr, når den bliver sat op med ballonen er det et udmærket resultat, da energien bliver påvirket så meget af vind og vejr. Ethanol flammen tilfører vores vand og bægerglas en energimængde som vi kalder Enytte i løbet af opvarmningstiden som vi kalder Tid ( T). det vil sige Ethanol flammen opvarmer vores ballon med P som er effekten: 23

24 Hvor vi så sætter vores nyttevirkning ind, og vores brændetid af vores Ethanol. Ethanolens brændetid var på 9 minutter, og da vi skal lave det om til sekunder siger vi 9 * 60 = 540 sekunder.. 0,9,,9 Brænderen overfører kun 12,9 W til ballonen, hvilket ikke er særlig meget, men med en meget åben opstilling er det acceptabelt, da vinden har nemt ved at tage fat i flammen, det vil så resultere i at meget af energien vil forsvinde fra flammen. 24

25 Teknologi Kan balloner anvendes som transportmiddel? Balloner kan godt bruges som transportmiddel, da de har en gondol (også kaldt en kurve) under ballonen, til at transportere mennesker eller andre former for laster. Som sagt kan balloner bruges som transportmiddel, men der spiller nogle forskellige faktorer ind, som gør, at vi ikke bruger dem til dette formål. En luftballonens højde bliver styret af, hvor meget varmluft man lukker ind i ballonen, men derudover bliver retningen styret af vinden. Dygtige ballonskippere ved hvilke vindforhold der er i de forskellige luftlag, og kan på den måde navigere ballonen. Det er også begrænset hvor stor ballonens lasteevne er, og dermed er det begrænset hvor mange personer ballonen kan indebærer. Fordelen ved transport i luftballoner er, at man kan rejse meget langt, og komme højt op over jordens overflade. Mange fotografer anvender luftballoner til luftfotografering af forskellige motiver, der muligvis ikke kan ses fra jordens højder, eller i områder hvor man har svært ved at komme frem til fods. Luftballoner bliver i dag fx brugt til: - Vejrmålinger - Konkurrencer - Reklame - Turisme - Hobby Kravene til ballonen Krav: - Ballonens totale rumfang må ikke overskride 1500 liter. - Ballonen skal bestå af en keglestub og et kugleafsnit, hvor keglestubben skal tangere cirklen. - Der må højst bruges 10 gram brændstof til brænderen. 25

26 Vores ballon: R = 69,3 cm v = 35 Rkeglestub = 56,77 cm a = 39,27 cm S = 68,44 cm b = 39,74 cm hkegleafsnit = 29,56 cm rkeglestub = 17,5 cm Ballonhøjde = 165,1 cm Figur 1. Antal baner af silkepapir: 12 stk Figur 2. Målene er i cm. Radius: Bredte på banen: Radius på banen: 6, , , , , ,465 2, , ,24514E-16 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1 1, , , , Ved at vælge at lave ballonen ud af så mange baner silkepapir, resulterer det i at ballonen får en mere flydende og rund facon. Ulempen ved dette kan dog være at der skal laves flere limninger og at ballonens vægt stiger af dette. Efter flere overvejelser om hvor vidt vi ville kunne sikre og stabiliserer vores ballon så godt som muligt, i åbningen nede for bunden, kom vi frem til ekstra materialer til stanniol. Vi har haft ståltråd med inde i vores overvejelser, men da dette kun stabiliserer og ikke beskytter, ville dette ikke være den mest åbenlyse løsning. Ståltråd vejer også gevaldigt mere end stanniol, og for at vores ballon i sidste ende skulle kunne lette, måtte vi også tænke på den vægt den skulle kunne bærer. Stanniol er ikke brændbart, så dette kan være med til at gøre at flammen fra vores gondol ikke har samme mulighed for at på fat i selve silkepapiret. 26

27 Stanniolen gør også at ballonen holder den runde form noget bedre, og igen med samme formål, at der ikke skal gå ild i den. Gondolen har der også været nogle overvejelser omkring, en alm. sodavands aluminium dåse ville i sidste ende blive for tung og en moffin form af stanniol ville blive for let og ustabil og for tung, hvis der skulle ståltråd på for at stabiliserer den. Til sidst kom vi frem til en Red Bull dåse, også lavet af aluminium, hvor siderne er blevet presset ind mod midten. Dette gør at vi holder varmen på et mindre område, kombineret med at brænderen(dåsen), næsten bliver placeret oppe i ballonen. Dette skulle gerne resultere i at vi for formindsket varmetabet så meget som muligt. Ballonen: En ballon er ikke bare rund. For at kunne have en stabil ballon men som stadig har opdrift skal man have en keglestub som tangerer med en kugle. Hvis ballonen kun bestod af en kugle ville den ikke være specielt stabil, og i hård vind vil den højst sandsynligt bare rulle rundt i luften. Med en keglestub for ballonen en anderledes form og når man afstiver bunden af keglestubben bliver den betydeligt mere stabil. Vores ballon er samlet af 12 faner, mange faner betyder at ballonen bliver mere rund, men der skal til gengæld laves flere limninger. Fanerne er lavet af silkepapir, for at få et langt nok stykke til at lave vores faner var vi nødt til at lime 3 stykke sammen. Vi placere vores brænder så tæt på ballonens åbning som muligt. Dette medfører et minimalt varmetab i forhold til hvis brænderen var placeret 10 cm under ballonen. Ved denne placering ville brænderen dog ikke virke med fuld udnyttelse. Et andet problem ved denne placering er vinden. Hvis brænderen hænger løst under ballonen i et par ståltråde, vil den højst sandsynligt svinge frem og tilbage hvis flyvningen sker i hård vind. Afstivning: Til at afstive keglestubben på vores ballon har vi valgt at sætte sølvpapir hele vejen rundt i åbningen. Sølvpapiret hjælper med at holde formen på åbningen, og da sølvpapir ikke kan brænder undgår vi også at der går ild i ballonen under flyvningen. Vores andet valg ville være at lave en konstruktion af ståltråd til at afstive ballonen. Denne løsning ville gøre ballonen mere stabil end sølvpapiret, men åbningen ville til gengæld ikke være brandsikker. Ståltråden er også betydeligt tungere end sølvpapiret, og vores ballon skal både bære en afstiver og en brænder. Derfor har vi valgt at undlade ståltråden. 27

28 Brænderen: Som brænder har vi overvejet en metaldåse som skæres over på midten. Den vil være forholdsvis stabil men vil også være rimeligt tung. En anden mulighed er en muffin form lavet af stanniol. Den er lettere end en metaldåse, og kan gøres stabil med noget ståltråd. Alene er den ikke det mest stabile. Ud fra overvejelser omkring brænderen har vi valgt at bruge en Red Bull dåse. Den er blevet skåret over på midten og siderne er blevet folde ind mod midten. Dette betyder at vi for varmen ud inden for et lille område, og kombineret med at brænderen næsten bliver placeret oppe i ballonen får vi mindst muligt varmetab. Materiale liste: - Silkepapir - Lim - Sølvpapir - Sodavandsdåse - 10g brændstof - Saks - Varmeblæser Test af ballon: Da vi ikke har haft mulighed for at få ballonen ud af at flyve inden afleveringsfristen på rapporten kan vi kun bruge den test flyvning vi lavede da vi lappede ballonen. Ballonen virkede stabil under testen, men hvis ikke den blev holdt stabil begyndte den at lægge sig ned. En af grundende til dette kunne dog være at varme blæseren som vi bruge til at fylde ballonen med varm luft ikke har peget 90 grader op i luften, men har ramt siden af ballonen, og derfor er den begyndt at tippe. Set bort fra den lille fejlkilde klarede vores ballon testen udmærket. Selvom ikke alle hullerne var lappet holdt den sig stadig i luften, dog tog det ikke lang tid fra man havde fjernet varmeblæseren til at ballonen begyndte at falde mod jorden. Efter at ballonen var blevet lappet fløj den også betydeligt bedre end den hidtil havde gjort. Sølvpapiret vi havde limet på i ballonens åbning, var som forudset, med til at holde åbningen stabil så ballonen ikke krøller sig sammen i bunden. Fejlkilder: Matematik: I starten havde vi tænkt os at lave vores ballons rumfang på 1200 kubikcentimeter, men da vi havde regnet ud at - jo større ballonen var, jo bedre kunne den flyve, blev vi nødt til at ændre størrelsen til den maksimale størrelse, nemlig til 1500 kubikcentimeter som var det maksimale vi havde fået lov til. Vi skulle også ændre på vores store og lille diameter, da vi i starten havde lavet vores lille diameter for lille. For var diameteren for lille, kunne vi risikere at ballonen bil blive brændt af 28

29 brænderen, som vil have været tæt på. Men da vi ændrede den lille diameter, blev vi også nødt til at ændre den store. For de skal have de rigtige mål i forhold til hinanden, da der skal være en god balance imellem dem. Ellers vil den hælde fra side til side, medens den er oppe i luften. Teknologi: Vi havde en del fejlkilder i Teknologi, især med limning af vores faner. Vi havde kommet til at folder alle vores faner sammen efter vi havde limet, og limen var stadig ikke blevet tør endnu. Det lagde vi først mærke til dagen efter, da vi skulle lime videre på dem. Men da vi havde fået dem fjernet fra hinanden, lappede vi alle hullerne sammen igen, og vi kunne derfor så fortsætte igen. Vi havde og problemer med vores brænder som vi skulle lave ud af en RedBull dåse. Vi havde i starten ikke, foldet toppen dåsen sammen, så det lignede en vulkan bjerg. Men det fik vi heldigvis hurtigt styr på, men det tog lidt ekstra tid i forhold til hvad det rigtig skal tage, da vi allerede havde sat ståltråden på. Vi havde også lidt problemer med klipning af vores faner, da vi havde kommet til at klippe lidt forkert, men da vi heldigvis havde ekstra silkepapir, blev det ikke rigtig noget problem udover at vi brugte lidt ekstra tid på det. Konklusion: Ud fra den beregnede del af projektet har vi fået lavet den ønskede ballon. På baggrund af både krav opstillet fra mentor, og fra egen side. Inden for matematikken har vi tilegnet os mere viden om matematisk projektorienteret arbejde. Vi har lært at beregne ubekendte mål ud fra enkelte oplysninger, i form af radius, vinkler, rumfang, overfladeareal. Inden for fysik har vi ligesom med matematik lært en mere projektorienteret måde at arbejde på. Vi har beregnet opdrift, og senere udført i praksis i form af test og lapning af ballonen. Udover opdrift har vi arbejde med Stefan Boltzman s lov for at finde ud af hvor stort effekttab der ballonen. I kemi har vi lært at arbejde udarbejde en øvelsesvejledning, samt arbejde ud fra den, for at teste forskellige brændstoffer som vi ville kunne bruge til vores brænder. Inden for teknologi har vi arbejde med de materialer vi har brugt i de foregående projekter. Dette indebærer at opstille et PV skema, lave en tidsplan, holde logbog over projektet. Vi har bygget ballonen ud fra de krav der fra starten blev givet. Ballonen har også overholdt disse krav, rumfanget af ballonen har måske en difference på +/- 100 liter grundet limninger. Konklusionen lyder altså at vi har levet op til de krav der har været til projektet, og lært mere om tværfagligt projektorienteret arbejde. 29

30 Evaluering: Vores projekt startede godt ud, vi kom hurtigt i gang med matematikken hvor vi fik udleveret nogle formler. I Gruppen har vi været gode til at uddele opgaverne imellem os, og alle har været åbne til at hjælpe hvis man havde problemer med noget. Der har ikke rigtig været nogle problemer med det sociale i gruppen, og vi har været gode til at overholde aftaler og deadlines. Nicolaj har været vores uofficielle leder af gruppen, men det har kun været positivt da han er god til at se ud over sine egne behov og altid er klar til at hjælpe, han har også været den der primært at uddelegeret opgaverne imellem os, som også har fungeret super godt. Der har været nogle problemer med det faglige der ikke helt har lykkes, men vi har været gode til at spørge lærerne og vores mentorelever, og de har på sammen måde været gode til at hjælpe og med det og tage sig god tid til at forklare det også hvis vi ikke har forstået det første gang. Dog har der været en del problemer med kommunikationen mellem mentorelever og deres lærer til os. Vi fik meget hurtigt nogle problemer i matematik hvor vi havde misforstået nogle højder, hvor vi mistede meget tid. Vores efterfølgende fremgangsmåde er gået godt, vi startede med at lave det meste af matematikken, inden vi begyndte at bygge ballonen. Vi synes at det har været den bedste fremgangsmåde, da vi har haft noget mere matematik at arbejde med når vi samler ballonen hvor vi også har fundet nogle fejl hen ad vejen i matematik, så har der været god tid til at rette op på fejlene. Vi har ikke været rigtig stresset på noget tidspunkt da vi har fulgt vores tidsplan og disponeret vores tid godt. 30