FORSKNINGSBASERET VIDEN OM MATEMATIK
|
|
- Bertha Mortensen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FORSKNINGSBASERET VIDEN OM DANSK CLEARINGHOUSE FOR UDDANNELSESFORSKNING
2 INDHOLD 1. Mathematical literacy... side 3 2. Systematiske tilgange til matematisk problembehandling... side 5 3. Bevidsthed om egen læring en vej til bedre læring... side 7 4. Modellering og brug af konkrete materialer effekt gennem visualisering og hands-on-projekter... side 9 5. Om forskningskortlægningen inspiration og henvisninger... side 12 Udgivet august 2014 af: Rambøll Management Consulting, Aarhus Universitet, Professionshøjskolen Metropol, UCC Professionshøjskolen og VIA University College Layout: Operate A/S Forsidefoto: Istock ISBN:
3 MATHEMATICAL 1 LITERACY Hvordan kan man forbedre elevernes matematiske kompetencer? Hvordan bruger man praktiske redskaber i matematikundervisningen på en effektiv måde? Kan selvevaluering bidrage til elevernes læring? Dette er nogle af de spørgsmål, som denne publikation med afsæt i forskningen - kan hjælpe til at besvare. Publikationen samler konklusionerne fra de seneste ti års forskning og giver bud på, hvordan viden om, hvad der virker, kan styrke elevernes kompetencer inden for anvendt matematik (mathematical literacy). Matematik indgår i alles hverdag. Og vores evne til at gøre brug af matematikkens forståelser er vigtig i mange af de sammenhænge, vi befinder os i. Matematik er mere end formler, brøker og ligninger og bruges hver eneste dag som en faglighed til at forstå og fortolke verden omkring os. Denne publikation sætter fokus på, hvilke metoder eller indsatser der har effekt på eller betydning for elevers udvikling af mathematical literacy*. Den beskriver tiltag, der skaber effekt hos eleverne. Grundlaget er forskning af høj kvalitet fra de seneste ti år. Det gælder både dansk, nordisk og international forskning. Nogle resultater og konklusioner vil sikkert udfordre gængs viden. Andre resultater vil nuancere eller præcisere, hvilke pædagogisk-didaktiske tilgange der kan påvirke elevernes udvikling af mathematical literacy i en positiv retning. Endelig vil der være resultater, som hverken er nye eller overraskende. Under alle omstændigheder bidrager forskningen til at styrke fundamentet for at træffe informerede beslutninger og ikke mindst lade de pædagogiske drøftelser hvile på et evidensinformeret grundlag. * Se definitionen af mathematical literacy sidst i publikationen 3
4 OM PUBLIKATIONEN FORMÅL Formålet med denne publikation er at bidrage til en bedre folkeskole ved at inspirere og understøtte arbejdet med at sikre evidensinformerede undervisningsformer og læringsmiljøer. Publikationen søger at skabe et afsæt for et fælles vidensgrundlag på området ved at formidle indsamlet viden fra en omfattende forskningskortlægning om mathematical literacy. Ambitionen er, at denne viden kan bruges aktivt i den danske folkeskole som afsæt for debatter, lokale dialoger og inspiration til nye initiativer. MÅLGRUPPEN Publikationen henvender sig til alle, som har interesse for folkeskolen, men er særligt målrettet det pædagogiske personale på skolerne. INDHOLD Publikationen præsenterer forskningskortlægningens væsentligste resultater og konklusioner om temaet mathematical literacy. Målet har været at finde de redskaber, metoder eller indsatser, som har en positiv indflydelse på elevernes mathematical literacy. Publikationen sætter især fokus på de konkrete elementer i undervisningen, som lærere og pædagoger arbejder med i dagligdagen SÅDAN LÆSER DU PUBLIKATIONEN Publikationen kan anvendes til at igangsætte nye initiativer eller forberede, gennemføre og evaluere undervisningen på nye måder. Den kan også bruges som dialogværktøj i de faglige fora på skolerne til fælles drøftelser af, hvordan forskningsbaseret viden yderligere kan kvalificere undervisning og aktiviteter på skolen. illustrerer de konkrete indsatser. Herudover er der for hvert delafsnit formuleret refleksionsspørgsmål, som kan inddrages i konkrete drøftelser i de faglige fora på skolen. Afslutningsvis kan du læse nærmere om forskningskortlægningen og finde henvisninger til synteser og andet materiale inden for de enkelte temaer. BAGGRUND Skoleudvikling og undervisning skal gerne inspireres og udfordres af solid forskning. Derfor har Undervisningsministeriet igangsat et omfattende arbejde med at indsamle, vurdere og formidle forskning på seks områder med stor relevans for folkeskolens udvikling: Læseforståelse og faglige læsekompetencer Matematik Varieret læring Pædagogisk ledelse Undervisningsmiljø og trivsel Alsidig udvikling og sociale kompetencer. Du kan læse mere om forskningskortlægningerne sidst i denne publikation og på: uvm.dk/ressourcecenter I publikationen optræder en række faktabokse, som i meget kort form sammenfatter essensen af forskningen. Vi har også udvalgt eksempler på cases, som 4
5 2 SYSTEMATISKE TILGANGE TIL MATEMATISK PROBLEMBEHANDLING Systematisk problembehandling sætter fokus på, hvordan elever kan anvende en systematisk og delvist skematisk tilgang til løsning af matematiske problemer. Eleverne skal lære metakognitive strategier, som de kan bruge, når de skal løse matematiske problemstillinger. At anvende metakognitive strategier betyder at gøre eleverne mere opmærksomme på, hvad de gør, når de skal løse matematiske problemstillinger, og hvorfor problemstillingerne skal løses på den måde, samt hvad de skal gøre, når de kommer i vanskeligheder med den matematiske problemløsning. Brug af metakognitive strategier til systematisk problembehandling har fokus på trin- og manualbaserede modeller/strategier. Grundlæggende handler det om at arbejde systematisk med nogle faste trin, som eleverne skal gennemgå, når de løser en opgave. Tanken er, at eleverne ved at lære de metakognitive strategier får nogle redskaber, som kan hjælpe dem til at få løsningsideer i forhold til matematiske problemer, så de selv kan løse det matematiske problem. Brug af it-programmer til at understøtte undervisningen i systematisk problembehandling har en positiv effekt på elevernes faglige præstationer. Brug af metakognitive strategier til systematisk problembehandling i matematikundervisningen har en positiv effekt på elevernes faglige præstationer. Antallet af trin, som anvendes i de metakognitive strategier, varierer, alt efter hvor eksplicit eller detaljeret den enkelte strategi beskriver den systematiske problembehandlingsproces. Man kan med fordel have et afsluttende trin, hvor eleverne skal evaluere den løsning, de har fundet frem til. Som underviser er det vigtigt, at man indledningsvis viser, hvordan man anvender strategien og tænker højt, så eleverne kan se, hvordan man løser matematiske problemstillinger ved hjælp af strategien. Her kan det også være en god ide at inddrage CASE Eksempel på virkningsfuld indsats Et eksempel på arbejdet med en metakognitiv problembehandlingsstrategi finder man i et studie fra USA. Her anvendes en traditionel læringsform, hvor eleverne arbejder med tekstbaserede matematiske problemer. Eleverne undervises i en otte-trins-metakognitiv problembehandlingsstrategi, som omfatter følgende trin: 1. Læs problemet (read) 2. Omskriv problemet (paraphrase) 3. Visualisér problemet (visualize) 4. Gengiv problemet (re(state)) 5. Opstil en forventning til løsningen (hypothesize) 6. Giv et skøn på løsningen (estimate) 7. Udregn problemet (compute) 8. Vurdér løsningen (self-check). I undervisningen gennemgår læreren de otte trin i problembehandlingen ved at præsentere de matematiske problemer, hvorefter eleverne i fællesskab diskuterer og lærer de forskellige trin i problembehandlingen. Efter eleverne har løst de traditionelle tekstbaserede problemstillinger og forstået de forskellige trin i strategien, skal eleverne løse en række praktiske opgaver, hvor de skal anvende matematikken i udregningen af opgaverne. Forskningsstudiet viser, at metoden har en positiv effekt på elevernes problembehandlingsfærdigheder. Læs mere: Bottge et al. (2004): Teaching Mathematical Problem Solving to Middle School Students in Math, Technology Education, and Special Education Classrooms. 5
6 forskellige materialer (fx terninger, faktakort, modeller eller lignende) til at illustrere problemer og sammenhænge mellem matematiske problemstillinger. Efter introduktionen er det vigtigt at give eleverne rum til selv at anvende strategierne og reflektere over, hvilke løsningsmodeller de kan bruge til at løse det konkrete problem. Den metakognitive tilgang løser ikke de matematiske problemer for eleverne, de skal selv udtænke løsningen gennem problembehandlingsprocessen. Tilgangen hjælper dem dog til at blive opmærksomme på, hvilke elementer de skal fokusere på i deres løsning af matematiske problemer. Som underviser guider man eleverne i deres problembehandling og lærer dem, hvordan de skal gribe forskellige problemstillinger an. Ved systematisk at opfordre eleverne til selvstændigt at anvende strategierne og de foreskrevne trin i processen, når de løser opgaver, tilskynder man dem også til at tage ansvar for egen læring. Forskningen viser også, at arbejdet med systematiske tilgange til problembehandling kan understøttes ved at anvende it-programmer som en del af undervisningen. Programmerne kan bruges som et redskab i undervisningen i problembehandling, der kan give hurtig feedback og guide eleverne gennem de forskellige trin i den systematiske tilgang. Nogle indsatser præciserer, hvordan undervisningen skal tilgås, så eleverne bliver i stand til at forstå og genkende den skematiske struktur i de matematiske problemstillinger, som de bliver præsenteret for. Tilgangen hjælper eleverne til at identificere mønstre og relationer i de matematiske problemstillinger, og til hvordan de kan håndtere dem ved hjælp af de skematiske diagrammer. Konkret skal eleverne finde og overføre elementer fra problemstillingen til et skematisk diagram, så det tager form af et mere klassisk regnestykke. STRATEGIER KAN BRUGES PÅ TVÆRS AF KONTEKSTER Et vigtigt element i arbejdet med metakognitive strategier er at sikre, at eleverne formår at overføre problembehandlingsstrategier fra en problemstilling til en anden. Konkret kan man bede eleverne om at sammenligne og diskutere de forskellige problembehandlingsstrategier. Det hjælper eleverne til at huske de forskellige strategier, samtidig med at det skærper deres evne til at overføre strategierne til nye matematiske områder og problemstillinger. Den positive effekt af at benytte systematiske tilgange til problembehandling viser sig generelt set for alle elever også de svageste. Forskningen indikerer, at elever med særlige behov i lige så høj grad som den øvrige gruppe elever kan forbedre deres matematiske fær- Elever med særlige behov profiterer i høj grad af at modtage undervisning i systematisk problembehandling. KONKRETE EKSEMPLER PÅ ANVENDELSE AF SKEMATISKE DIAGRAMMER Opstillingen af informationerne i det skematiske diagram sker med afsæt i det matematiske problems karakter. En opgave under temaet procenter kan lyde sådan: I en geografitest kan man maksimalt opnå 25 point. Janie fik en karakter svarende til, at hun havde svaret 20 procent rigtigt. Hvor mange point fik hun i testen? I figuren illustreres opsætningen af informationerne i et skematisk diagram sådan: Figur: Skematisk diagram for procenter Del Helhed X antal point 25 point i alt I forhold til at forstå ændringer i matematiske problemer kan den problematik, som eleverne bliver mødt med, lyde som følger: Jane har 4 videospil. Hendes mor gav hende 3 ekstra videospil, hvor mange videospil har Jane nu? Det kan illustreres sådan: Figur: Skematisk diagram for ændringer Det skematiske diagram viser eleverne, hvor de skal placere de oplysninger, problematikken indeholder. Det skematiske diagram kan eleverne anvende, når de bliver præsenteret for næste spørgsmål, som eksempelvis: Tammy kan lide at male billeder af blomster. Hun har malet 12 billeder indtil videre. Hvis hun maler 4 til, hvor mange billeder har hun så?. De studier, som undersøger effekterne af skemabaserede instruktioner inden for systematisk problembehandling, finder alle en positiv effekt på elevernes kompetence til problembehandling = videospil 3 videospil 7 videospil Begyndelse Ændring Resultat 6
7 digheder og deres evne til at overføre opnået viden fra et område til et andet ved at arbejde med systematisk problembehandling og metakognitive strategier. Den positive effekt af at benytte systematiske tilgange til problembehandling viser sig generelt set for alle elever også de svageste. Forskningen indikerer, at elever med særlige behov i lige så høj grad som den øvrige gruppe elever kan forbedre deres matematiske færdigheder og deres evne til at overføre opnået viden fra et område til et andet ved at arbejde med systematisk problembehandling og metakognitive strategier. REFLEKSIONSSPØRGSMÅL: Arbejder eleverne med metakognitive strategier for problembehandling? Arbejder I med at lære eleverne forskellige systematiske strategier/metoder til at håndtere matematiske problemer? Hvordan kan I anvende systematisk problembehandling mere intensivt eller anderledes, end I gør i dag? Hvad skal der til, hvis man som lærer eller skole skal gøre systematiske tilgange til problembehandling til en integreret del af undervisningen i matematik? Hvordan vil eleverne modtage en undervisning, der har mere fokus på systematisk problembehandling? BEVIDSTHED OM EGEN LÆRING 3 EN VEJ TIL BEDRE LÆRING I forskningen kan der identificeres forskellige typer indsatser, som har til formål at styrke elevernes tiltro til egne matematiske evner ved at tydeliggøre, hvad eleverne kan og ikke kan og dermed gøre dem bevidste om deres egen læring. Generelt viser forskningen, at undervisning, som understøtter elevernes selvevaluering og sikrer løbende feedback på deres præstationer, kan forbedre elevernes tiltro til egne evner inden for matematikken. Det er altså centralt, at man formår at få eleverne til at vurdere, reflektere og evaluere deres egne matematiske færdigheder og kompetencer inden for problembehandling og dermed gøre dem bevidste om egen læring og egne læringsprocesser. SELVEVALUERING De forskningsmæssige resultater viser, at man kan understøtte elevernes tiltro til egne matematiske evner ved at gøre elevernes selvevaluering til en fast del af opgaveløsningen i matematikundervisningen. Undervisning, der har fokus på elevernes selvevaluering og løbende feedback på deres præstationer, har en positiv effekt på elevernes tiltro til egne matematiske evner (self-efficacy). En måde at arbejde med selvevaluering på er ved at lade eleverne formulere forventninger til sig selv. Det kan være i form af læringsmål eller dag-til-dag-forventninger, som de så vurderer sig selv i forhold til. Fokus kan variere i selvevalueringen, men en effektfuld form er at lade eleverne opstille læringsmål med fokus på deres egen læringsproces, og på hvordan de selv kan forbedre deres matematiske evner. På den måde bliver eleverne bevidste om deres eget individuelle faglige niveau i matematik og den faglige fremgang, der er sket i matematikundervisningen. En anden måde er at lade eleverne evaluere sig selv er i forbindelse med hjemmeopgaver. Her skal eleverne læse hjemmeopgaverne igennem og vurdere deres egne evner. Det gør de konkret ved at læse opgaverne igennem og vurdere, hvor mange opgaver de forventer at kunne løse korrekt. Når eleverne har udarbejdet deres hjemmeopgaver, og de er blevet rettet, sammenligner eleverne deres forventning med deres faktiske præstation. Det kan hjælpe eleverne til at blive bevidste om, hvordan de klarer sig, hvor de har deres styrker og svagheder, og hvordan de har udviklet sig fagligt. Samtidig giver det eleverne et billede af, hvor god overensstemmelse der er mellem deres vurdering af egne evner og deres faktiske formåen. 7
8 Endelig kan man også oprette og aktivt bruge elevportefolier til at gøre eleverne bevidste om deres eget faglige niveau og for at synliggøre deres faglige progression. SELVEVALUERING SOM EN INTEGRERET DEL AF EN METAKOGNITIV STRATEGI FOR PROBLEMBEHANDLING Som nævnt kan den systematiske tilgang til problembehandling også omfatte et element (eller trin) af evaluering. Evalueringen kan her både gå på en evaluering af resultatet (giver løsningssvaret mening?), men også på deres egen indsats med at finde frem til løsningen. Det får eleverne til at reflektere over deres løsninger og måder at håndtere problemer på samt at gøre eleverne mere strategisk bevidste i deres problembehandling. Ved at anvende evalueringselementet i en metakognitiv strategi for problembehandling bliver selvevalueringen til en fast og integreret del af matematikundervisningen. FEEDBACK En anden måde at styrke elevernes tiltro til egne matematiske evner er at sikre, at eleverne får en løbende, konstruktiv feedback fra læreren og/eller de andre elever på deres præstationer. For at have en effekt er det vigtigt, at feedback gøres til en integreret del af undervisningen og ikke blot har karakter af umiddelbar feedback på den enkelte opgave. Brug af feedback som en integreret del af undervisningen har en positiv effekt på elevernes tiltro til egne matematiske evner. Fokus skal være på, at eleverne gennem en formativ evalueringspraksis skal arbejde systematisk med evaluering i undervisningen. Man kan fx bruge et evalueringsskema til at danne grundlag for dialog og feedback mellem lærer og elev og eleverne imellem. Det er en god ide at lade feedbacken følge en fast struktur eksempelvis ved at sætte eleverne sammen i par. Eleverne får så tid til individuelt at løse deres opgaver, hvorefter de bytter opgaver med deres makker. Eleverne skal derefter ud fra nogle givne kriterier vurdere hinandens opgaver og give hinanden en mundtlig tilbagemelding. Efter elev-til-elev-feedbacken er givet, samles eleverne i klassen, hvor læreren fremdrager forskellige løsninger, som eleverne skal vurdere og diskutere i fællesskab. Eleverne modtager også individuel feedback fra læreren. Med en sådan feedback-procedure bliver det tydeligt for eleverne, hvordan de klarer sig og udvikler sig fagligt, ligesom de får mulighed for at se deres klassekammeraters løsning af matematikopgaverne. En lignende indsats er beskrevet i boksen nedenfor: CASE Eksempel på virkningsfuld indsats Den formative evalueringspraksis sigter mod at gøre eleverne mere bevidste om deres egen læringsproces med henblik på at forbedre deres kompetencer i matematik og deres tiltro til egne matematiske evner. Den formative evalueringspraksis består derfor af følgende fem dimensioner: 1. Eksplicitering af mål og kriterier ved systematisk anvendelse af et evalueringsskema (scoring rubric). 2. Synliggørelse af elevernes læring gennem anvendelse af problembehandlingsopgaver og gruppearbejde, hvor eleverne skal eksplicitere deres tankegang skriftligt i deres svar og mundtligt over for hinanden. 3. Tilbagemelding til eleverne fra lærerne i form af nuanceret information om deres præstation samt forslag til, hvordan den enkelte elev kan nå næste læringsmål. 4. Aktivering af eleverne som en ressource gennem aktiviteter med elev-til-elev-evaluering (peer-assessment) og elev-til-elev-feedback (peer-feedback). 5. Indførelse af en undervisningsform, hvor gensidig kommunikation om evaluering har en fast struktur. Evalueringsskemaet fra punkt 1 anvendes som udgangspunkt for både tilbagemeldingen til eleverne, for elev-til-elev-evalueringen og for den gensidige kommunikation mellem lærer og elever samt eleverne imellem. Studiet viser, at den formative evalueringspraksis har en positiv effekt på elevernes problembehandlingsfærdigheder og tiltro til egne matematiske evner. Læs mere: Balan (2012): Assessment for learning: A case study in mathematics education. 8
9 Nogle it-baserede programmer indeholder også mulighed for at give den enkelte elev en umiddelbar og individuel feedback på sine præstationer. Den eksisterende forskning er imidlertid ikke entydig på effekten af brugen af it-programmer i matematikundervisningen. Det er dog værd at bemærke, at anvendelsen af it-værktøjer, som stiller eleverne opgaver og kommer med en umiddelbar respons på deres svar, tilsyneladende har forskellig effekt på piger og drenge. Brugen af elektroniske opgaveløsninger med umiddelbar feedback til eleverne synes at virke forskelligt på piger og drenge positivt på drenge og negativt på piger. REFLEKSIONSSPØRGSMÅL: Hvordan arbejder I med at udvikle elevernes bevidsthed om egen læring? Hvordan kan selvevaluering indgå som en del af den daglige matematikundervisning? Hvordan kan I give feedback, så det understøtter elevernes selvevaluering? Hvordan kan feedback og evaluering gøres til en integreret del af undervisningen? Hvordan vil eleverne reagere på øget selvevaluering og feedback? Forskningsresultaterne indikerer, at brugen af elektroniske opgaveprogrammer har en positiv effekt på drengenes tiltro til egne matematiske evner, mens de har en delvis negativ effekt på pigernes tiltro til egne matematiske evner. MODELLERING OG BRUG AF KONKRETE MATERIALER 4 EFFEKT GENNEM VISUALISERING OG HANDS-ON-PROJEKTER Matematisk modellering dækker over at fremme elevernes evner til selv at finde, udvikle og visualisere modeller på konkrete, virkelige problemer med et matematisk indhold. Arbejdet med modellering omfatter, at eleverne enten individuelt eller i grupper selv skal udtænke, konkretisere, visualisere og præsentere en model for løsning af problemet. Eleverne skal på egen hånd anvende deres matematiske kompetencer og udtænke mulige løsningsstrategier og arbejde med præsentationen af dem gennem modellering af løsningen. Modellering synes i vid udstrækning at have en positiv effekt på elevers faglige præstationer og progression i læringen. Det er en væsentlig pointe, at problemstillingerne skal handle om konkrete udfordringer hentet fra elevernes virkelighed. De skal være meningsfulde og genkendelige. Det gør det nemmere at relatere sig til problemstillingen og letter arbejdet med at modellere løsningsforslagene. Et andet væsentligt element i arbejdet med modellering er at lade eleverne præsentere de løsningsmodeller, de har udviklet for resten af klassen i form af visuelle modeller eller andre præsentationsformer. Her skal de så argumentere for den valgte løsningsmodel og kan også sammenligne med andre løsningsmodeller og dermed skabe en bevidsthed om de mange forskellige måder, de kan tilgå og løse problemstillingerne på. 9
10 CASE Eksempel på virkningsfuld indsats I et forskningsstudie fra Holland finder man et eksempel på en indsats i et undervisningsforløb, hvor eleverne selv skal konstruere modeller til at løse matematiske problemstillinger. Den matematiske problemstilling omhandler en biograf, hvor det er muligt for publikum under filmen at bestille friskbrygget kaffe ved at trykke på en knap. Eleverne skal vurdere, om der er nok kaffe i kaffemaskinen til publikum. Eleverne får en plan over biografsalen, hvor der er sorte og hvide felter samt et billede af en kaffemaskine, som er ¾ fyldt op. Eleverne skal både tage stilling til, hvad de sorte og hvide felter betyder, og hvor mange kopper kaffe der kan være i kaffemaskinen. De fleste af eleverne beslutter, at de sorte felter betyder den del af publikum, som gerne vil have kaffe, og at hele kaffemaskinen indeholder kaffe til en fyldt biografsal (80 kopper kaffe). I det illustrerede eksempel er der 61 publikummer, som vil have kaffe, og når kaffemaskinen er ¾ fyldt, er der i alt 60 kopper kaffe. I eksemplet skal eleverne for at løse problemstillingen forstå og anvende forholdet mellem brøker og procentregning. Eleverne opstiller enkeltvis en illustration og en model for udregningen af, om der er nok kaffe i kaffe maskinen. Derefter skal eleverne først i mindre grupper og dernæst i hele klassen diskutere de udviklede modeller og den tilgang, de har valgt med henblik på at forstå, at der er forskellige måde at gå til en opgave på. Eleverne diskuterer også, hvor meget modellerne adskiller sig fra hinanden. Ofte er der forskel på, om eleverne har udviklet modeller, som er meget detaljerede (hvor alle procentenhederne er illustreret) og dermed i mindre grad kan anvendes på andre områder, eller om modellerne er mere generelle modeller (hvor hver fjerdedel er markeret), der også kan anvendes på andre matematiske problemstillinger. Klassediskussionen skal også hjælpe eleverne med at se fordele i at udvikle en model, som hverken er for generel eller for specifik. Læs mere: Dijk, I. M. A. W. van; B. van Oers, J. Terwel & P. van den Eeden (2003): Strategic Learning in Primary Mathematics Education: Effects of an Experimental Program in Modelling. Når man arbejder med modellering, bliver visualisering en vigtig del af problembehandlingsprocessen. Visualiseringen kan gøres meget konkret ved at lade eleverne bygge en fysisk model af deres løsningsforslag. På den måde bliver de faktiske regneopgaver forankret i en virkelig situation, hvor eleverne gennem hands-on-projekter anvender deres matematiske færdigheder. Eleverne visualiserer og konkretiserer deres matematiske udregninger gennem en fysisk model. Anvendelse af konkrete materialer i undervisningen hjælper med at illustrere matematikken for eleverne og giver dem en praksisorienteret oplevelse af matematikken. Brugen af konkrete materialer, såsom termometre, digitale kameraer og forskellige test-kits, har en positiv effekt på eleveres matematiske færdigheder, hvis de bruges aktivt som en integreret og vedvarende del af undervisningen. De forskningsmæssige resultater peger på, at anvendelsen af konkrete materialer i matematikundervisningen og det at bruge dem i praksis er med til at udfordre elevernes teoretiske forståelse af matematikken. Samtidig trænes eleverne i at overføre viden mellem mere abstrakte matematiske modeller og den konkrete virkelighed, de møder i dagligdagen. Integreret anvendelse af konkrete materialer i matematikundervisningen har en positiv effekt på elevernes matematiske færdigheder. 10
11 CASE Eksempel på virkningsfuld indsats Indsatsen er forankret i et undervisningsforløb, hvor eleverne skal løse matematiske problemstillinger, som de genkender fra virkelighedsnære kontekster. Eleverne starter med at se en video, hvor tre elever bygger deres egen skateboardrampe. Eleverne i forsøget skal herefter udregne mængden af træ, der skal bruges til at bygge rampen, og træmængdens pris. Eleverne i videoen har en mængde penge og træ til rådighed fra start, og eleverne i forsøget skal derfor udregne, hvor meget træ og hvor mange penge de mangler for at kunne bygge en skateboardrampe. Eleverne i forsøget får stillet træmoduler og en lille model af rampen til rådighed i deres opgaveløsning. Opgaveløsningen er på den måde forankret i en virkelig situation, hvor eleverne anvender deres matematiske færdigheder gennem et hands-on-projekt. På den måde lærer eleverne at anvende deres matematiske færdigheder i virkelige situationer i stedet for blot at anvende dem til at løse abstrakte og konstruerede matematiske opgaver. Læs mere: Bottge, Brian A.; Mary Heinrichs, Zara Dee Mehta, Enrique Rueda, Ya-Hui Hung & Jeanne Danneker (2004) Teaching Mathematical Problem Solving to Middle School Students in Math, Technology Education, and Special Education Classrooms Det er imidlertid væsentligt at brugen af konkrete materialer er en integreret del af undervisningen i matematik. Det vil sige, at de konkrete materialer skal have en central og gennemgående funktion i undervisningen for at have den ønskede effekt. Forskningen viser nemlig, at effekten er mere varieret og usikker, når de håndgribelige materialer kun anvendes i konkrete, afgrænsede matematikforløb. REFLEKSIONSSPØRGSMÅL: Hvordan kan modellering eller visualisering indgå i matematikundervisningen på jeres skole? Hvad skal der til for at gøre modellering til et bærende element i undervisningen? Hvordan anvender I konkrete materialer i undervisningen i dag? Indgår de konkrete materialer som en integreret del af undervisningen? Hvordan oplever eleverne undervisning, som inddrager konkrete materialer? Hvordan kan I følge op på, om brugen af praktiske materialer og redskaber har den ønskede læringsmæssige effekt? 11
12 5 OM FORSKNINGSKORTLÆGNINGEN INSPIRATION OG HENVISNINGER DET FORSKNINGSMÆSSIGE GRUNDLAG Forskningskortlægningerne, som danner udgangspunktet for denne publikation, er gennemført af Rambøll Management Consulting, Dansk Clearinghouse for Uddannelsesforskning (DCU) ved Aarhus Universitet samt VIA University College, Professionshøjskolen UCC og Professionshøjskolen Metropol. Kortlægningerne omfatter både dansk, nordisk og international forskning fra skolesystemer, der er sammenlignelige med det danske. For hvert af de seks temaer er der screenet mellem forskningsstudier fra de seneste ti år. Kortlægningerne er således indholdsmæssigt begrænset til de seks temaer. Herudover er udvalget af forskning begrænset ved udelukkende at fokusere på studier, som har en direkte kobling mellem indsats og effekt, som er af høj forskningsmæssig kvalitet, og som samtidig er relevante i en dansk skolekontekst. Konkret omfatter hver forskningskortlægning mellem 34 og 66 studier. På uvm.dk/ressourcecenter kan du læse mere om forskningskortlægningerne. Her kan du bl.a. finde: De enkelte synteser for kortlægningerne på de seks områder Den anvendte metode Abstracts for de omfattede studier. OM BEGREBET MATHEMATICAL LITERACY Betegnelsen mathematical literacy dækker over evnen til at kunne formulere, udføre og fortolke matematik i en mangfoldighed af sammenhænge. Der er med andre ord tale om en forståelse af matematik, som rækker ud over de mere simple matematikfærdigheder i fx regning og geometri. Samtidig handler mathematical literacy også om at kunne og ville anvende de erhvervede matematiske færdigheder og kundskaber. 12
Fokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012
Fokusområde Matematik: Erfaringer fra PISA 2012 Lena Lindenskov & Uffe Thomas Jankvist Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU), Aarhus Universitet, Campus Emdrup 15 16 januar 2015 Hvad vi bl.a. vil
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereTeamsamarbejde om målstyret læring
Teamsamarbejde om målstyret læring Dagens program Introduktion Dagens mål Sociale mål Gennemgang Øvelse Teamsamarbejde Gennemgang Værdispil Planlægningsredskab til årsplanlægning Introduktion Arbejde med
Læs mereFrederikshavn, 24.-25. september, 2015
Frederikshavn, 24.-25. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereJeg vil ikke skrive for voksne. Jeg vil skrive for en læserkreds, som kan skabe mirakler. Kun børn skaber mirakler, når de læser.
Jeg vil ikke skrive for voksne. Jeg vil skrive for en læserkreds, som kan skabe mirakler. Kun børn skaber mirakler, når de læser. Astrid Lindgren 1 1. Indledning Dette er Ringsted Kommunes sprog- og læsestrategi
Læs mereNedslag 2 Hvad skal vi lære, hvad skal vi lave? Værktøj: Den dynamiske årsplan
Nedslag 2 Hvad skal vi lære, hvad skal vi lave? Værktøj: Den dynamiske årsplan Introduktion I nedslag 1 har I arbejdet med målpilen, som et værktøj til læringsmålstyret undervisning. Målpilen er bygget
Læs mereBilag 1 - Projektbeskrivelse
Bilag 1 - Projektbeskrivelse Undervisningsevaluering og virkningsevaluering af MED-grunduddannelsen Parternes Uddannelsesfællesskab (PUF), som består af KL, Danske Regioner og Forhandlingsfællesskabet,
Læs mereSammenfattende udgave af DE FORELØBIGE ERFARINGER MED FOLKESKOLEREFORMEN i Thisted Kommune
Sammenfattende udgave af DE FORELØBIGE ERFARINGER MED FOLKESKOLEREFORMEN i Thisted Kommune Produceret af Thisted Kommune Juli 2015 EVALUERING AF FOLKESKOLEREFORMEN I THISTED KOMMUNE I juni måned 2013 indgik
Læs mereEvaluering af kompetencer
Evaluering af kompetencer Odense den 13. maj 2013 http://tinyurl.com/cca2glm Montaigne Man burde spørge hvem der ved rigtigst, ikke hvem der ved mest. KOMPIS http://tinyurl.com/d4m295w Målsætning og planlægning
Læs mereDet gode elevforløb. En dialogpjece til elev- og oplæringsansvarlige i staten. Oktober 2013
En dialogpjece til elev- og oplæringsansvarlige i staten Oktober 2013 En dialogpjece til elev- og oplæringsansvarlige i staten Udgivet oktober 2013 Udgivet af Moderniseringsstyrelsen og HK/Stat Publikationen
Læs mereSynlig Læring i Gentofte Kommune
Synlig Læring i Gentofte Kommune - også et 4-kommune projekt Hvor skal vi hen? Hvor er vi lige nu? Hvad er vores næste skridt? 1 Synlig Læring i følge John Hattie Synlig undervisning og læring forekommer,
Læs mereKompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin
Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved
Læs mereEn beskrivelse af det dannelses- lærings og fagsyn som udgør jeres fundament for jeres planlægning af forløbet
AD-ugen 46-2013 Didaktiske overvejelser En beskrivelse af det dannelses- lærings og fagsyn som udgør jeres fundament for jeres planlægning af forløbet Vi har valgt at anskue vores læringssyn som værende
Læs mereAppendiks 2 til Bilag 2 - Eksempler på tekster til tilbagemeldinger, case: Matematik i 6. klasse
Uddannelsesudvalget L 101 - Bilag 3 Offentligt Appendiks 2 til Bilag 2 - Eksempler på tekster til tilbagemeldinger, case: Matematik i 6. klasse Undervisningsministeriets udbud - Fremme af evalueringskultur
Læs mereIdræt i folkeskolen et spring fremad
Idræt i folkeskolen et spring fremad Ideer til idrætslærere DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Idræt er folkeskolens vigtigste bevægelsesfag, og idrætslærerne sætter fysisk aktivitet og glæden ved at lege og
Læs mereRingsted, 17.-18. september, 2015
Ringsted, 17.-18. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det synlige
Læs mereKompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin
Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-
Læs mereColofon. Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave
Colofon Udgivet af Inerisaavik 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af specialkonsulent Louise Richter Elektronisk udgave Indhold Evaluering af matematik 2008 2 Tekstopgivelser 2
Læs mereMatematiske billeder, sprog og læsning. Michael Wahl Andersen
Matematiske billeder, sprog og læsning Michael Wahl Andersen Michael Wahl Andersen Matematiske billeder, sprog og læsning 1. udgave, 2. oplag, 2010 2008 Dafolo Forlag og forfatteren DTP og omslag: Lars
Læs mere11-08-2015. Målet er.. Sommeruni 2015. Program. Kriterier for målopfyldelse/tegn. Synlig læring, elevers læringskompetence og feedback
Vælg layout/design 1. Højreklik på dit slide i venstremenuen Vælg et passende layout yout menuen, der er fx 4 forsider at vælge imellem Vis hjælpelinjer For at se hjælpelinjer 1. Klik på Vis 2. Vælg Hjælpelinjer
Læs mereBørne- og Undervisningsudvalget 2011-12 BUU alm. del Bilag 202 Offentligt. Fælles ambitioner for folkeskolen. læring i centrum
Børne- og Undervisningsudvalget 2011-12 BUU alm. del Bilag 202 Offentligt Fælles ambitioner for folkeskolen læring i centrum Fælles ambitioner mangler Mange forskellige faktorer rundt om selve undervisningssituationen
Læs mereFLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER
FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER Er video vejen frem til at få de studerendes opmærksomhed? Udgivet af Erhvervsakademi Aarhus, forsknings- og innovationsafdelingen DERFOR VIRKER VIDEO 6 hovedpointer
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereMål, undervisningsdifferentiering og evaluering
Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering Artikel af pædagogisk konsulent Lise Steinmüller Denne artikel beskriver sammenhænge mellem faglige mål, individuelle mål og evaluering, herunder evalueringens
Læs mereUNDERVISNING I PROBLEMLØSNING
UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereCykel Design Kost Motion
Introduktion til cykelforløb Cykel Design Kost Motion Det er sjovt at lære og virkeligheden er den største motivationskilde Begejstring, læring og innovation Undervisningskonceptet Folkeskolen Cykler er
Læs mereFORSKNINGSBASERET VIDEN OM PÆDAGOGISK LEDELSE
FORSKNINGSBASERET VIDEN OM DANSK CLEARINGHOUSE FOR UDDANNELSESFORSKNING INDHOLD 1. Pædagogisk ledelse... side 3 2. Udvikling af skolens professionelle kapacitet og samarbejde... side 5 3. Den deltagende
Læs mereLÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed
LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre
Læs mereSynlig læring TOR BE N R A HN KA RSTENSEN 1 0. AUGUST
Synlig læring TORBEN RAHN KARSTENSEN 10.AUGUST Program 1. Velkomst dagens mål 2. Hvorfor fokus på målstyret undervisning? 3. Gode læringsmål 4. Kriterier som skridt på vejen 5. Egne læringsmål 6. Opsamling
Læs mereBilag 2: Til orientering konkret tilrettelæggelse pa Glostrup Skole
Bilag 2: Til orientering konkret tilrettelæggelse pa Glostrup Skole Denne del af dokumentet beskriver, hvordan folkeskolereformen udmøntes på Glostrup Skole i skoleåret 2014/15. Folkeskolereformen er en
Læs mereVærkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010
Værkstedsundervisning hf-enkeltfag Vejledning/Råd og vink August 2010 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene og de tilhørende
Læs mereHvad er matematik? Indskolingskursus
Hvad er matematik? Indskolingskursus Vordingborg 25. 29. april 2016 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor
Læs mereELEVPLANER INFORMATION OG INSPIRATION
ELEVPLANER INFORMATION OG INSPIRATION Århus Kommune Børn og Unge ELEVPLANENS FORMÅL OG INDHOLD Skoleåret 2006/2007 er et læreår for arbejdet med elevplaner, hvor skolen skal arbejde med at finde en model
Læs mereELEVINDDRAGENDE UNDERVISNING
ELEVINDDRAGENDE UNDERVISNING DCUM anbefaler elevinddragende undervisning, fordi medansvar og tillid kan øge motivation, trivsel og læring. På Skolecenter Jetsmark har de gode erfaringer med elevinddragelse
Læs mereL Æ R I N G S H I S T O R I E
LÆRINGS HISTORIE LÆRINGS HISTORIE Kom godt i gang Før I går i gang med at arbejde med dokumentationsmetoderne, er det vigtigt, at I læser folderen Kom godt i gang med værktøjskassen. I folderen gives en
Læs mereB A R N E T S K U F F E R T
BARNETS kuffert BARNETS KUFFERT Kom godt i gang Før I går i gang med at arbejde med dokumentationsmetoderne, er det vigtigt, at I læser folderen Kom godt i gang med værktøjskassen. I folderen gives en
Læs mereMatematik på mellemtrinnet. Kort om evalueringen
Matematik på mellemtrinnet Kort om evalueringen Kort om evalueringen Danmarks Evalueringsinstitut, EVA, har i en evaluering set på arbejdet med at udvikle elevernes matematikkompetencer på grundskolens
Læs mereLedelse af læringsmiljøer
Ledelse af læringsmiljøer Rikke Lawsen, Ledelse & Organisation/ KLEO RILA@ucc.dk 4189 Rasmus Anker Bendtsen, Program for Inklusion og Integration RAB@ucc.dk 41898173 1 Mål Når vi slutter har vi: Identificeret
Læs mereVilla Venire Biblioteket. Af Heidi Sørensen og Louise Odgaard, Praktikanter hos Villa Venire A/S. KAN et. - Sat på spidsen i Simulatorhallen
Af Heidi Sørensen og Louise Odgaard, Praktikanter hos Villa Venire A/S KAN et - Sat på spidsen i Simulatorhallen 1 Artiklen udspringer af en intern nysgerrighed og fascination af simulatorhallen som et
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereOverordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.
I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne
Læs mere5. Vores Skole bruger verden hver dag
5. Vores Skole bruger verden hver dag Skoler og virksomheder kan få mere ud af hinanden Skoler og virksomheder kan indgå både dybere og længerevarende samarbejder, der kan være med til at forberede eleverne
Læs mereLæringsmå l i pråksis
Læringsmå l i pråksis Lektor, ph.d. Bodil Nielsen Danmarks Evalueringsinstitut har undersøgt læreres brug af Undervisningsministeriets faghæfter Fælles Mål. Undersøgelsen viser, at lærernes planlægning
Læs mereÅrsplan matematik 1.klasse - skoleår 12/13- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer
BASIS: Klassen består af 26 elever og der er afsat 5 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 1A og 1B, de tilhørende kopisider + CD-rom, Rema samt evt. ekstraopgaver. Derudover vil
Læs mereNyt i faget Matematik
Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen
Læs mereAf jord er vi kommet
Evaluering af Matematik for 5 og 6 kl.: Af jord er vi kommet Heden, Samsø, Ulla Fredsøe Undervisningsplan Emne: Af jord er vi kommet Fag: Matematik 6. kl. Forløbsperiode: August September 2013 Begrundelse
Læs mereEvaluering af "GeoGebra og lektionsstudier" Hedensted Kommune.
Evaluering af "GeoGebra og lektionsstudier" Hedensted Kommune. Projektet "GeoGebra og lektionsstudier" er planlagt og gennemført i samarbejde mellem Hedensted Kommune, Dansk GeoGebra Institut og NAVIMAT.
Læs mereModellering med Lego education kran (9686)
Modellering med Lego education kran (9686) - Et undervisningsforløb i Lego education med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Kranen - et modelleringsprojekt
Læs mereSigt og ram plet! om potentialeorienteret undervisning i tysk
Sigt og ram plet! om potentialeorienteret undervisning i tysk Workshop CBS 30. januar 2015 Alle elever skal blive så dygtige, som de kan - også i tysk Program Målsætning læringsmål, tegn og feedback Undervisningsdifferentiering
Læs mereDette emne sætter fokus på: Mod til at handle At lytte til hinandens fortællinger og være åbne over for andres perspektiver Fællesskab og venskab
Intro Nære sociale relationer og følelsen af at være forbundet med ligesindede og jævnaldrende spiller en vigtig rolle for børn og unges udvikling af en selvstændig identitet og sociale kompetencer. Hvor
Læs mere2013 Serious Games Interactive ApS, All Rights Reserved
2013 Serious Games Interactive ApS, All Rights Reserved INDHOLD Introduktion 3 Målgruppen for materialet 4 Hjælp til materialet 4 Grundlæggende læringsprincipper for President for a Day 5 Sådan kommer
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereEvaluering af og for læring
Evaluering af og for læring Jens Dolin Institut for Naturfagenes Didaktik Evalueringers centrale rolle Hvis vi vil finde ud af sandheden om et uddannelsessystem, må vi se på evalueringerne. Hvilke slags
Læs mereSTYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD
STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD PROGRAM 1. Om udviklingsprogrammet Fremtidens Dagtilbud 2. Hvorfor fokus på tidlige matematiske kompetencer og hvordan? 3. Følgeforskningen
Læs mereKompetenceområdet fremstilling. Mandag den 3. august 2015
Kompetenceområdet fremstilling Mandag den 3. august 2015 Færdigheds- og vidensmål I kan planlægge et læringsmålsstyret forløb inden for kompetenceområdet Fremstilling I har viden om kompetenceområdet Fremstilling
Læs mereKick-off på Måling af elevernes faglige progression. Aarhus d. 12. april 2016 v/jakob Wandall, NordicMetrics
Kick-off på Måling af elevernes faglige progression Aarhus d. 12. april 2016 v/jakob Wandall, NordicMetrics Baggrund Samfundsvidenskab Arbejde med forskning, statistik og analyse UvM og konsulentvirksomhed
Læs mereTRACK. Teaching Routines and Content Knowledge. Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir
TRACK Teaching Routines and Content Knowledge Pernille Bødtker Sunde og Lóa Björk Jóelsdóttir 1 Hvad er TRACK? Udvikling af dansk matematikundervisning med inspiration fra Singapore Professionsudvikling:
Læs mereForslag til visioner og strategier for fremtidens overbygning i Norddjurs Kommune
Forslag til visioner og strategier for fremtidens overbygning i Norddjurs Kommune Indledning Norddjurs Kommune har i de senere år sat fokus på mulighederne for at udvikle en folkeskole, hvor de unge i
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereMatematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC
Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen
Læs mereTæt kobling mellem skole og praktik Inspiration til skolernes arbejde
Tæt kobling mellem skole og praktik Inspiration til skolernes arbejde Indhold FoU-program om betydning af tæt kobling mellem skole og praktik 3 Dialog med praktiksteder 5 Redskaber til dialog 7 Opgaver
Læs mereAppendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala
Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag
Læs mereKære kursusdeltager. Vi ser frem til at møde dig til kurset Praktikvejledning af PAU- og sosu elever som består af 10 kursusdage.
Kære kursusdeltager. Vi ser frem til at møde dig til kurset Praktikvejledning af PAU- og sosu elever som består af 10 kursusdage. På de næste sider ser du programmet for kurset, samt støttespørgsmål for
Læs mereSkal elever tilpasses skolen eller omvendt?
Skal elever tilpasses skolen eller omvendt? Kan man tale om at der findes stærke og svage elever? Eller handler det i højere grad om hvordan de undervisningsrammer vi tilbyder eleven er til fordel for
Læs mereMundtlig gruppeprøve i matematik. 17-09-2012 klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 1
Mundtlig gruppeprøve i matematik 2012 klaus.fink@uvm.dk Mobil: 2041 0721 Side 1 Hvorfor en mundtlig prøve? Der er trinmål, vi ikke kan prøve eleverne i ved en skriftlig prøve Eller kun delvist kan prøve
Læs mereVejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007 Fra 1. august 2007 skal al bedømmelse i matematik i erhvervsuddannelserne foregå efter 7-skalaen. I herværende
Læs mereNordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede
Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 3 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 3 Matematikken i førskolealderen 3 Matematikken i indskolingen
Læs mereMålstyret læring. Sommeruni 2015
Målstyret læring Sommeruni 2015 Dagens Program 8.30-11.30 Check-in og hvem er vi? Hvad er målstyret læring? Synlig læring Måltaksonomier 11.30-12.30 Frokost 12.30-14.30 ( og kage) Tegn Kriterier for målopfyldelse
Læs mereLokal bedømmelsesplan for matematik niveau F til C
Lokal bedømmelsesplan for matematik niveau F til C Den lokale bedømmelsesplan for matematik niveau F til C tager udgangspunkt i de bindende og vejledende tekster fra Undervisningsministeriet, skolens overordnede
Læs mereDen mundtlige dimension og Mundtlig eksamen
Den mundtlige dimension og Mundtlig eksamen Mål med oplægget At få (øget) kendskab til det der forventes af os i forhold til den mundtlige dimension At få inspiration til arbejdet med det mundtlige At
Læs mereImplementeringstema 1: Målstyret undervisning og klasseledelse
Implementeringstema 1: Målstyret undervisning og klasseledelse Implementeringen af målstyret undervisning og god klasseledelse er prioriteret som A og er det første og største indsatsområde i den fælleskommunale
Læs mereFFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015
FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereAnvendelse af testresultater fra de nationale test for skoleledere og kommuner
Anvendelse af testresultater fra de nationale test for skoleledere og kommuner Anvendelse af testresultater fra de nationale test for skoleledere og kommuner Redaktion: Anne Ebdrup Foto: Ulrik Jantzen/
Læs mereTema Læring: Guide til pædagogiske arbejdsmønstre
Tema Læring: Guide til pædagogiske arbejdsmønstre De pædagogiske arbejdsmønstre Med udgangspunkt i David Kolbs læringsteori har Knud Illeris udviklet en model for pædagogiske arbejdsmønstre, hvor der argumenteres
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs mere»Jeg havde ikke lyst til at bruge kompetencehjulet
SPOT Unge holder fokus med tilværelsespsykologien 28. oktober 2014 Ordene tilhører Anders, en ung på Katrinebjerg. Anders forbehold overfor kompetencehjulet er efterhånden forsvundet, og han bruger i dag
Læs mereHvem sagde variabelkontrol?
73 Hvem sagde variabelkontrol? Peter Limkilde, Odsherreds Gymnasium Kommentar til Niels Bonderup Doh n: Naturfagsmaraton: et (interesseskabende?) forløb i natur/ teknik MONA, 2014(2) Indledning Jeg læste
Læs mereMål og evaluering. og evaluering DE MEDVIRKENDE SKOLER ER:
og evaluering Mål og evaluering At sætte mål for elevernes læring og at evaluere, om man når dem, kan være en stor udfordring. Skolerne i dette tema har taget udfordringen op og arbejdet fokuseret med
Læs mereFælles Mål 2009. Teknologi. Faghæfte 35
Fælles Mål 2009 Teknologi Faghæfte 35 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 37 2009 Fælles Mål 2009 Teknologi Faghæfte 35 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 37 2009 Indhold Formål for faget
Læs mereSpilbaseret innovation
Master i Ikt og Læring (MIL) valgmodul forår 2014: Ikt, didaktisk design og naturfag Underviser: Lektor Rikke Magnussen, Aalborg Universitet Kursusperiode: 3. februar 13. juni 2014 (m. seminardage d. 3/2,
Læs mereVærktøj 2 Personlige strategier Evaluering
Værktøj 2 Personlige strategier Evaluering Udarbejdet af Plambech & Bøgedal Juni 2012 Indhold Indledning... 3 Konklusion... 3 Forslag til tilpasninger af værktøj 2... 4 Programteori... 4 Evalueringsspørgsmål...
Læs mereSamspillet GIV PLADS TIL ALLE LÆRERVEJLEDNING TIL INDSKOLINGEN DEL DINE FIDUSER
DEL DINE FIDUSER GIV PLADS TIL ALLE LÆRERVEJLEDNING TIL INDSKOLINGEN Samspillet 9 ud af 10 forældre mener, at debat om børnenes trivsel og problemer i klassen er det vigtigste indhold på et forældremøde.
Læs mereDer er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.
Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette
Læs mereStrategi for forsøg og udvikling i Undervisningsministeriet
Strategi for forsøg og udvikling i Undervisningsministeriet Forord I Undervisningsministeriet (UVM) arbejder vi for, at: Alle elever og kursister skal blive så dygtige, som de kan. Uddannelserne skal
Læs mereFormativ brug af folkeskolens prøver. Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018
Formativ brug af folkeskolens prøver Den skriftlige prøve i matematik i 10. klasse, FP10, maj 2018 1 Til matematiklæreren i 10. klasse Dette er en rapport om den skriftlige prøve i matematik maj 2018.
Læs mereMasterplan for Kvalitet og Læringsmiljøer i Fremtidens Dagtilbud i Halsnæs Kommune. Børn unge og læring
Masterplan for Kvalitet og Læringsmiljøer i Fremtidens Dagtilbud i Halsnæs Kommune Børn unge og læring 2014 Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Mål og formål med Masterplan for kvalitet og læringsmiljøer i Fremtidens
Læs mereÅrsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009
Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMatematiKan og Fælles Mål
MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank
Læs mereFagligh ed, test og evalu eri ngsku ltu r. Bettina Dahl Søndergaard Annette Lilholt Anders Olesen Anette Skipper-Jørgensen Michael Wahl Andersen
Fagligh ed, test og evalu eri ngsku ltu r Bettina Dahl Søndergaard Annette Lilholt Anders Olesen Anette Skipper-Jørgensen Michael Wahl Andersen Evaluering og test i matematik Kroghs Forlag Indhold Logbog
Læs mere