GPS tracking af personer i byen en del af et luftkvalitetssystem
|
|
- Birthe Mølgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 GPS tracking af personer i byen en del af et luftkvalitetssystem Martin Hvidberg, Steen Solvang Jensen, Ruwim Berkowicz, Aalborg Universitet Danmarks Miljøundersøgelser - Afdeling for Atmosfærisk Miljø Denne tekst har to formål. Dels kort at introducere DMUs arbejde med luftforurenings modeller til bestemmelse af personlig eksponering. Dels at spekulere over hvordan man kan Map Matche GPS punkter til et vejnet, selv om GPS punkterne har dårlig spatiel præcision. Arbejdet er desværre ikke færdigt, derfor er det ikke muligt at anvise nogen bedste praksis, men der opfordres til at andre kan deltage i det videre arbejde og vi stiller gerne vore programmer og data til rådighed herfor. Luftforurening En stor del af de partikler som befolkningen udsættes for, stammer fra trafikken i gaderne i byområderne, hvor folk færdes. En række undersøgelser peger på, at det er de meget små partikler, som er de mest sundhedsskadelige. I befærdede gader stammer en meget stor del af partikelforureningen fra trafikken. Den direkte emission fra bilernes udstødning består af partikler, som dannes dels i motoren under forbrændingen ved høje temperaturer, og dels i luften i og umiddelbart efter udstødningsrøret. Partikelemissionen afhænger primært af mængden af trafik, dens fordeling på bilernes type og alder samt køremønstret. Denne emission bidrager til den ultrafine størrelsesfraktion af partikler i gaden. Trafikken bidrager imidlertid også med mekanisk dannede partikler i form af slid på dæk og vejbelægning samt ophvirvlet vejstøv. Disse mekanisk dannede partikler findes især i den grove størrelsesfraktion. OSPM Modeller for luftforurening fra trafik er et vigtigt værktøj i forbindelse med kortlægning af luftforurening samt vurdering af befolkningens eksponering. Dette gør sig især gældende, når modellerne anvendes i kombination med måledata. DMU har en meget anerkendt model for luftforurening i trafikerede gader, OSPM (Operational Street Pollution Model). OSPM findes idag i en brugervenlig Windows baseret version. Denne nye model gør det muligt, ud fra en række data at beregne emissionen fra trafikken. Vejdirektoratet og Danmarks Transport-Forskning har bla. leveret trafikdata til denne model. For at kunne gennemføre en luftkvalitetsberegning skal operatøren vælge en gadetype, indtaste årsdøgntrafikken og trafikhastigheden for gaden samt angive oplysninger om gadekonfigurationen. Gadekonfiguration omfatter gadens bredde, længde til gadehjørne i hver retning, gadens kompasretning samt afstanden til og højden af bygninger i forskellige kompasretninger ift. observationspunktet. Endvidere skal der vælges et datasæt som repræsenterer de meteorologiske forhold og baggrundsluftforurening, datasæt som DMU har etableret for forskellige regioner af Danmark. Endelig vælges en kategori af bystørrelse, baseret på indbyggertallet. Hvis operatøren ikke har specifikke data for beregningsstedet, er der i modellen opstillet standardværdier for trafikkens variation, emission, meteorologi og baggrundsluftforurening. Modellen skal naturligvis løbende opdateres med nye parametre efterhånden som de ændres. Det kan eksempelvis være flere elbiler, nye strammere EUkrav eller andre ændrede forhold, der har betydning for beregningerne. DMUs databaser indeholder også estimerede værdier fra fortiden, tilbage til 1960 for fx trafikmængder, køretøjernes fordeling på type, brændstof osv., samt selvfølgelig vejenes og bygningernes alder. AirGIS og OSPM bliver brugt i en række projekter under Det Strategiske Miljøforskningsprogram og ISMF til bestemmelse af personlig eksponering langs ruter i danske bygader (Hvidberg og Jensen, 2002). Den Windowsbaserede version af OSPM gør det også 27
2 muligt at foretage en beregning langs en rute, fx i et givet byområde. Denne facilitet vil blive anvendt inden for en række projekter under Det Strategiske Miljøforskningsprogram og ISMF til bestemmelse af personlig eksponering langs ruter i danske bygader. Til dette formål er der udviklet en række GIS baserede værktøjer inden for DMUs AirGIS system (Jensen et al., 2001). Disse værktøjer gør det muligt at generere informationer til OSPM beregningerne, automatiseret for fx et helt byområde, på basis af diverse digitale kort og forskellige registerdata (Hvidberg og Jensen, 2002). Foruden at OSPM skal bruge en række inputdata om bl.a. gaderummets fysiske udformning, trafikmængder og -typer, meteorologi samt baggrundskoncentrationer af langtransporteret luftforurening, skal modellen også have informationer om hvor præcist der skal modelleres, dvs. den præcise position for en person til et bestemt tidspunkt. Med præcist, menes i denne sammenhæng om personen står på den ene eller anden side af gaden. Tids- og aktivitetsmønstre Beskrivelsen af hvor personen er til forskellige tider kaldes tids- og aktivitetsmønster. Ud over simple tid+stedinformationer indgår heri desuden informationer om aktiviteter som har indflydelse på eksponering (fx rygning, madlavningsos, stearinlys, m.m.) eller respiration (fx om personen går, cykler, sover, m.m.). Information om fx passiv rygning kommer fra en dagbog som forsøgspersonen fører dagligt i forsøgsperioden. Tid+sted informationerne føres også i dagbogen, men kommer desuden som regel også fra en GPS. AirGIS DMU har udviklet et GIS baseret system AirGIS, der er et system til estimering af enkeltpersoners og befolkningens eksponering af luftforurening med høj tidslig og geografisk opløsning. Air- GIS laver den processering af tid+sted samt opbygger de filer som beskriver gaderummets fysiske udformning, trafik mængder og typer m.m., som OSPM kræver. AirGIS systemet er således i stand til, ud fra mange forskellige datakilder, at generere den viden, som OSPM programmet skal bruge for at lave præcise forudsigelser af luftforureningen. AirGIS systemet kan arbejde i forskellige modes, enten et adressemode eller rutemode. Rute mode følger en person gennem nogle timer eller måske døgn igennem byen. En rute består, i vores første definition, af en kæde af skiftende opholdspunkter (points) og transportstrækninger (lines). Kæden skal være ubrudt, og tidsinformationerne som knytter sig til de skiftende punkter og linjer, skal være strengt kronologisk. Forsøgspersonerne har båret GPS i form af en Benefon, en mobiltelefon med integreret GPS. Denne telefon sender med korte intervaller (fx 10 sekunder) en SMS til et mobiltelefonmodem, som er koblet til en computer på DMU. Ad denne vej opsamles løbende informationer om hvor telefonen, og dermed personen, befinder sig. Hver SMS indeholder informationer om tid og sted i længde- og breddegrader. En enkelt SMS ser således ud: +CMGL: 1, REC UNREAD, + 45xxxxxxxx,, 03/03/03,08: 38:26+40!TRS _01/01_1_1_ norm _ 074%_gps_1_N ,2_ E ,8_ _ 07:38:10_000km/h_182deg Efter at man er begyndt at bruge meget GPSbaserede rutebeskrivelser, samt efter at man har fået opgaver med at beregne luftforurening for en stor mængde adressepunkter i Danmark, med henblik på at sammenligne forureningsniveauer med befolkningssundheden, har det være opportunt at ændre definitionen af en rute. De nyere versioner af AirGIS, fra ver. 2.1 arbejder med inputdata i form af en ren punktsværm, uden linjer. En rute er altså i denne nyere definition alene en række af tidsstemplede punkter. De forskellige måder at beskrive en rute på har forskellige fordele og ulemper. Formatet med skiftevis punkter og linjer har flere ulemper: 2 datasæt til at beskrive 1 rute. Unødigt kompleks/ 28
3 omstændelig programmering, især ved brugen af GPS er det indlysende fordelagtigt at gå over til at beskrive alting vha. en strøm af punkter. Map Matching Hvert punktdatasæt skal forædles til en rute. GPSpunkterne ligger typisk og zigzagger lidt omkring den vej der er kørt ad. Et væsentligt element i det videre arbejde er derfor et program som ud fra punkterne kan identificere hvilken vej i et givet vejnet der er kørt ad. Dette skal selvfølgeligt gøres på en sådan måde, at ruten er både geografisk og kronologisk sammenhængende. Der eksisterer sådanne programmer, også i standard GISværktøjer som ArcView 3 s Network Analyst. Desværre er vores GPSpunkter noget mere spredt, end man har haft i tankerne, da man valgte algoritme. I hvert fald eksisterer der flere steder i vores data situationer, som rutefinderen ikke håndterer til vores tilfredshed. Så vidt vi har kunnet finde ud af bruger ArcView 3 s Network Analyst (AVNA) følgende strategi. 1) Find for hvert punkt i datasættet den nærmeste vej. 2) Find en rute gennem vejnettet, som besøger alle punkterne. Det virker som en god plan og kan formodes at køre hurtigt på computeren, men der opstår problemer, når GPSpunkterne nogle gange er så langt ved siden af, at de er tættere på en forkert vej end på den rigtige. Et grelt eksempel Illustration 1: AV 3.x Network Analyst, default settings. Illustration 2: Punktsværmen - Hvornår drejer vejen? Illustration 3: Linie analyse metoden, med afstand = 3 29
4 Som et lille eksempel er afprøvet nogle approksimative mål for om en sekvens af punkter ligger på et stykke lige vej, eller om de ligger omkring et hjørne. Igennem hele eksperimentet er brugt samme punktsværm som ovenfor og ikke andet. Vejnettet indgår altså ikke i denne algoritme. Illustration 4: Linje-analyse i Cross mode C3 Illustration 5: Alle tre modes plus standardafvigelser herpå ses på figuren til højre. Desuden laver Network Analyst nogle små afstikkere. De ses som små blinde sidestreger på den lyseblå rute. Disse har vi ikke nogen fornuftig forklaring på. De kommer ikke logisk af den ovenstående antagelse om hvordan Network Analyst s algoritme er skrevet. I et forsøg på at map matche vores GPS data, trods deres dårlige præcision, har vi eksperimenteret med nogle forskellige tilgange. Som en del af en løsning har vi kikket på, om det er muligt at se, ud fra punkterne alene, hvornår vejen drejer. Dette ville i givet fald kunne hjælpe, når man efterfølgende ville lave en algoritme som skulle identificere den rute i vejnettet som mest sandsynligt er fulgt. Linjeanalysemetoden For at bestemme hvorvidt et givet punkt ligger på en lige eller krum strækning betragtes fx 3 punkter før og efter det konkrete punkt. Ser vejen ud til at dreje? Står jeg så på et hjørne? Linjeanalysemetoden foretager følgende: Slå en streg fra punktet selv til det fjerneste (3.) punkt. Find afstanden fra linjen til hvert mellemliggende punkt. På illustrationen til højre ses et eksempel. I fremadgående retning i forhold til tidsstemplerne på punkterne, dvs. mod venstre på illustrationen findes, at linjen fra beregningspunktet (med en cirkel omkring) til tredje nabo passerer hvert af de to mellemliggende punkter i afstand -5m hhv. 3m. Fortegnet på afstanden angiver alene om punktet ligger på højre eller venstre side af linjen, og der regnes med absolut afstand. I fremadgående retning ligger mellempunkterne altså i gennemsnit 4m fra forbindelseslinjen. Således bliver værdien af den approksimative variabel A3 (Ahead 3 points) = 4m. Tilsvarende bliver B3 (Back 3 points) = 60m. Dette kunne tyde på, at personen snarere har et hjørne lige bag sig på ruten end lige foran. Men vi skal være forsigtige med at fortolke absolute værdier, da de bl.a. afhænger af GPS ens punktfrekvens samt kørehastigheden. 30
5 Illustration 6: Alle tre modes, middelafstand og standardafvigelser. Prik størrelsen er normaliseret på hvert plot og kan ikke sammenlignes indbyrdes Det vil vise sig at denne metode siger mere om, hvad der sker lige foran eller bagved punktet, snarere end, hvad der sker i selve punktet. Derfor er det også muligt at køre programmet så linje-analysemetoden bliver anvendt over alle punkter fra 3 punkter før til 3 punkter efter. Denne variant C3 (acrooss 3) giver et resultat på 79m, vel at mærke med alle punkter på samme side. Den høje værdi 79m og især det faktum, at alle mellempunkterne ligger på samme side er en væsentlig bedre indikator for, at vi faktisk er i nærheden af et hjørne. Den absolutte værdi 79m er, som nævnt ovenfor, vanskelig at sammenligne med andre data. Derfor er det tanken, at den skal konverteres til en form for index. Det har været overvejet at dividere den med middeleller modelafstanden mellem nabopunkter i datasættet som helhed, eller mellem de (7) punkter som indgår i beregningen. Programmet indeholder dog endnu ikke denne funktionalitet. Approksi variablene A3, B3 og C3 er ikke uafhængige af fx kørehastighed. Defor er det forsøgt at skabe et mere neutralt approksi ved at kikke på standardafvigelserne af afstanden fra mellmpunkterne til forbindelseslinjen. De ovenfor nævnte værdier kan således suppleres med hver en standardværdi som vist i illustrationen til højre. Gennemfører man A3, B3 og C3 beregninger for alle punkterne langs den viste rute og plotter resultater af såvel middelafstand og standardafvigelse i hvert punkt, får man seks forskellige billeder som her vist. NB: Kommentar til figurteksten (Illustration 6): Eftersom jeg ikke kan sammenligne prikkerne på de seks plot, ville en præcisering af, hvad jeg så må sammenligne være hensigtsmæssig. For A3 ses tydeligt, at værdierne er høje for de sidste tre punkter inden et hjørne. Dette er naturligt, da der regnes netop tre punkter frem og derfor netop disse værdier inkluderer punkter som ligger efter hjørnet. Tilsvarende ses B3 at have høje værdier i punkterne lige efter et hjørne, af samme årsager. Denne effekt er endnu mere udtalt i standardafvigelsesværdierne 31
6 end i selve middelafstandene. Så selvom disse er mere skala-neutrale, er de altså ikke fri for denne uheldige effekt. Man kunne håbe, at C3 var løsningen på dette problem, men desværre ser vi både i middelafstande og standardværdier, at C3 har den samme utilsigtede effekt, både frem og tilbage, som man kunne forvente. Effekten er mindre, da der midles over flere punkter, men signalet vi leder efter, er også mindre af samme årsag. C3 er desværre ikke løsningen på problemet. Vinkelanalysemetoden En alternativ metode kunne være at kikke på vinklen mellem fremskudte linjer til hvert punkt. Metoden gør følgende: For et givet målepunkt på ruten. Tegn en linie frem til hvert punkt fx 3 punkter før hhv. efter punktet. Find kompasretningen til hvert punkt. Hvad er middelværdien? Hvad er spredningen? Desværre lider denne metode af alle de samme uheldige effekter som ovenstående og bidrager ikke med løsning på nogen af problemerne. Det ken desuden også diskuteres, Illustration 7: Vinkel analyse metoden, med afstand = 3 Illustration 8: Kurvatur metoden, med afstand = 3 om det overhovedet er noget andet man måler, eller om det blot er en omskrivning af den samme parameter. Krumningsmetoden Endnu en potentiel løsning ligger i krumnings- eller kurvatur metoden. Hvorvidt et punkt ligger på et hjørne, eller snarere i hvor høj grad et punkt ligger på et hjørne, kan omskrives til: Hvor meget krummer ruten i nærheden af dette punkt. Hvis nærheden igen defineres som tre punkter i hver retning, viser illustrationen til højre, hvordan man kan forestille sig, at man fitter en cirkelbue til de relevante syv punkter. Fitningen kan fx foretages, så(ledes at) summen af kvadraterne på afstanden vinkelret på cirkelpereferien minimeres. Den fremkomne cirkel har en veldefineret radius (r), og krumningen er da defineret som (1/r). Denne metode 32
7 burde være fri for de uheldige effekter som ses i Linje-analysemetoden, men den har ikke været prøvet i praksis. Konklusion Det er intentionen at gøre dette arbejde færdigt så snart det bliver muligt, men projektet er desværre ufinansieret, så det står åbent om det bliver foreløbigt. Til vores umiddelbare formål vil vi vælge enten at leve med de småfejl som findes i eksisterende map matching programmer, eller måske gennemføre en manuel efteranalyse af ruterne for at fjerne de mest oplagte uhensigtsmæssigheder. Hvis nogen har lyst til at arbejde videre med disse muligheder stiller vi gerne kode, data og vores erfaringer til rådighed. Hvis der er nogle studerende som ønsker at tage handsken op, kan vi desuden tilbyde vejledning efter nærmere aftale. Referencer Hvidberg M., Jensen SS. A GIS tool for preprocessing route information for air pollution modelling. GI - Communication and Perspective, November 2002, Ålborg, Denmark. Jensen SS, Berkowicz R., Hansen H Sten, Hertel O. A Danish decision-support GIS tool for management of urban air quality and human exposures. Transportation Research Part D: Transport and Environment, Volume 6, Issue 4, 2001, pp Om forfatterne Martin Hvidberg, Cand. scient i geografi, GIS-medarbejder ved Danmarks MIljøundersøgelser, Afdelingen for Atmosfærisk Miljø, mhv@dmu.dk Steen Solvang Jensen, PhD., Seniorforsker ved Danmarks MIljøundersøgelser, Afdelingen for Atmosfærisk Miljø, ssj@dmu.dk Ruwim Berkowicz, PhD., Seniorforsker ved Danmarks MIljøundersøgelser, Afdelingen for Atmosfærisk Miljø, rb@dmu.dk Adresse : Frederiksborgvej 399, DK-4000 Roskilde 33
Luftkvalitetsvurdering for ny 3. Limfjordsforbindelse
AARHUS UNIVERSITET Trafikdage på Aalborg Universitet 22.-23. august 2011 Luftkvalitetsvurdering for ny 3. Limfjordsforbindelse Steen Solvang Jensen 1, Matthias Ketzel 1, Thomas Becker 1, Ole Hertel 1,
Læs mereLuftforurening fra krydstogtskibe i havn
Luftforurening fra krydstogtskibe i havn Af seniorrådgiver Helge Rørdam Olesen og seniorforsker, ph.d Ruwim Berkowicz, Danmarks Miljøundersøgelser En undersøgelse fra 2003 pegede på, at krydstogtskibe
Læs mereModeller for luftkvalitetseksponering
Modeller for luftkvalitetseksponering Af Ole Hertel og Steen Solvang Jensen, Danmarks Miljøundersøgelser Baggrund I forbindelse med undersøgelser af befolkningens sundhedsmæssige risici ved udsættelse
Læs mereLuftkvalitetsvurdering af SCRT på bybusser i København
Trafikdage på Aalborg Universitet 22-23. august 20163 Luftkvalitetsvurdering af SCRT på bybusser i København Steen Solvang Jensen, Matthias Ketzel, Thomas Ellermann, Morten Winther, Aarhus Universitet,
Læs mereKildeopgørelse for H.C. Andersens Boulevard i 2016
Kildeopgørelse for H.C. Andersens Boulevard i 2016 Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 28. februar 2018 Steen Solvang Jensen og Matthias Ketzel Institut for Miljøvidenskab Rekvirent:
Læs mereOML-Highway en ny brugervenlig GIS-baseret luftkvalitetsmodel for motorveje, landeveje og andre veje i åbent terræn
AARHUS UNIVERSITET Trafikdage på Aalborg Universitet 2010 OML-Highway en ny brugervenlig GIS-baseret luftkvalitetsmodel for motorveje, landeveje og andre veje i åbent terræn Steen Solvang Jensen 1, Matthias
Læs merePædagogisk vejledning til. Materialesæt. Sphero. http://via.mitcfu.dk/99872760
Pædagogisk vejledning til Materialesæt Sphero http://via.mitcfu.dk/99872760 Pædagogisk vejledning til materialesættet Sphero Materialesættet kan lånes hos VIA Center for Undervisningsmidler og evt. hos
Læs mereResidualer i grundforløbet
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Residualer i grundforløbet I dette lille tillæg til grundforløbet, skal vi kigge på begreberne residualer, residualplot samt residualspredning. Vi vil se, hvad
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAnalysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17
nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse
Læs mereIntroduktion til cosinus, sinus og tangens
Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,
Læs mereMålet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at diskutere nogle metoder til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer (2. semester). Mål
Læs mereDet teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave B
Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Opgaven består af fire dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene
Læs mereTravelTales; håndtering af konfigurationsfil
TravelTales; håndtering af konfigurationsfil 1 (7) TravelTales; håndtering af konfigurationsfil Synopsis Dette dokument beskriver indholdet i en TravelTales konfigurationsfil og metoder til hvordan man
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereMiljøzoner, partikler og sundhed. 1. Baggrund og formål. 2. Metode
Miljøzoner, partikler og sundhed Af Henrik Køster og Mads Paabøl Jensen, COWI, Ole Hertel og Steen Solvang Jensen, DMU, Pia Berring, Miljøstyrelsen 1. Baggrund og formål I de seneste år er der kommet øget
Læs mereBetydningen af partikelfiltre for luftkvalitet og sundhedseffekter
Betydningen af partikelfiltre for luftkvalitet og sundhedseffekter Steen Solvang Jensen 1, Ole Hertel 1, Ruwim Berkowicz 1, Peter Wåhlin 1, Finn Palmgren 1 Ole Raaschou-Nielsen 2 og Steffen Loft 3 1 Danmarks
Læs mereEfficient Position Updating
Efficient Position Updating Pervasive Positioning, Q3 2010 Lasse H. Rasmussen, 20097778 Christian Jensen, 20097781 12-03-2010 1 Introduktion Denne rapport har til formål at beskrive implementeringen og
Læs mereKommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm
MEMO To Mio Schrøder Planenergi, Århus 10 July 2017 Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm Dette notat er at betragte som et tillæg til rapporten
Læs mereGPS data til undersøgelse af trængsel
GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i
Læs mereALGORITMER OG DATA SOM BAGGRUND FOR FORUDSIGELSER 8. KLASSE. Udfordring
ALGORITMER OG DATA SOM BAGGRUND FOR FORUDSIGELSER 8. KLASSE Udfordring INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Forløbsbeskrivelse... 3 1.1 Overordnet beskrivelse tre sammenhængende forløb... 3 1.2 Resume... 5 1.3 Rammer
Læs mereProjekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet
Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet
Læs mereSparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København
Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11-06-2014 Forfatter: Steen Solvang Jensen
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereUniversity of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version
university of copenhagen University of Copenhagen Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs Publication date: 2014 Document Version Peer-review version Citation for published version (APA): Larsen,
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereSonofon Erhverv. Kom godt i gang. med SMS fra Outlook Brugervejledning. 1107V01-93.010.014 gældende fra 29. oktober
Sonofon Erhverv Kom godt i gang med SMS fra Outlook Brugervejledning 1107V01-93.010.014 gældende fra 29. oktober Grundlæggende funktionalitet Med SMS fra Outlook kan du enkelt sende både SMS, MMS og fax
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereVisualiseringsprogram
Visualiseringsprogram Programmering C - eksamensopgave Rami Kaddoura og Martin Schmidt Klasse: 3.4 Vejleder: Karl Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium Udleveringsdato: 02-03-2012 Afleveringsdato: 11-05-12
Læs mereApparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.
Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereGratisprogrammet 27. september 2011
Gratisprogrammet 27. september 2011 1 Brugerfladen: Små indledende øvelser: OBS: Hvis et eller andet ikke fungerer, som du forventer, skal du nok vælge en anden tilstand. Dette ses til højre for ikonerne
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 7. Simpel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 7 Simpel Lineær Regression 1 Er der en sammenhæng? Plot af mordraten () mod fattigdomsraten (): Scatterplot Afhænger mordraten af fattigdomsraten? 2 Scatterplot Et scatterplot
Læs mereErfaringer med CPR-replikering
Erfaringer med CPR-replikering Dette dokument beskriver en række overvejelser vi har gjort os i forbindelse med at vi har udviklet en Proof of Concept (PoC) af en CPR-replikeringstjeneste for KOMBIT. CPRs
Læs mereRettevejledning, FP10, endelig version
Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen
Læs mereMJPower engineering Ecu Link.
MJPower engineering Ecu Link. Trin for trin instruktioner. I dette eksempel starter vi med at teste en cykel med et Power Commander nul map. Man er nødt til at have en præcis omdrejningstal registrering,
Læs mereScanOBS nyhedsbrev. Dato: 4. maj 2018
NYHEDSBREV 1-2018 www..dk ScanOBS nyhedsbrev Dato: 4. maj 2018 Jeg fremsender hermed nyhedsbrev for ScanOBS, der omhandler de seneste ændringer i ScanOBSprogrammerne, og jeg vil samtidigt benytte lejligheden
Læs mereKom godt i gang med SMS fra Outlook
Grundlæggende funktionalitet Med SMS fra Outlook kan du enkelt sende både SMS, MMS og fax fra Outlook. Programmet er integreret med din personlige Outlook-kontaktliste, og gør afsendelse af meddelelser
Læs mereAssens Havn Att. Havnechef Ole Knudsen. Støvmåling på Assens Havn 1. JUNI 2015
KØBENHAVNS UNIVERSITET INSTITUT FOR GEOVIDENSKAB OG NATURFORVALTNING Assens Havn Att. Havnechef Ole Knudsen Støvmåling på Assens Havn 1. JUNI 2015 Hermed afrapporteres resultater fra støvmålinger d. 26/2-15.
Læs mereIndhold. Kontrol af resultater, skrivemåder osv.
Indhold Kontrol af resultater, skrivemåder osv.... 1 Om materialer:... 2 Om opgaverne... 2 1.0 Om regningsarternes hierarki og talforståelse... Opgave 1.1... 4 Opgave 1.2... 4 Opgave 1.... 4 R1 Kortfattet
Læs mereVurdering af effekt af forslag om skærpede miljøzoner i København
3 Vurdering af effekt af forslag om skærpede miljøzoner i København Steen Solvang Jensen, Morten Winther, Matthias Ketzel DCE Nationalt Center for Miljø og Energi, Aarhus Universitet, Roskilde Præsentation
Læs mereMålet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.
Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer
Læs mereProcesbeskrivelse - Webprogrammering
Procesbeskrivelse - Webprogrammering Indholdsfortegnelse Forudsætninger... 1 Konceptet... 2 Hjemmesiden... 2 Server-side... 3 Filstrukturen... 3 Databasehåndtering og serverforbindelse... 4 Client-side...
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereVejbelægningens indflydelse på stærkt trafikerede gadestrækninger i Danmark
AARHUS UNIVERSITET Vejbelægningens indflydelse på partikelforureningen (PM1) på stærkt trafikerede gadestrækninger i Danmark Thomas Ellermann, Peter Wåhlin, Claus Nordstrøm og Matthias Ketzel Danmarks
Læs mereNotat AARHUS UNIVERSITET. Beskrivelse af OMLmodellens
Notat Beskrivelse af OML-modellens versioner Alment om OML modellen OML-modellen er en atmosfærisk spredningsmodel, der kan anvendes til at beregne udbredelsen af luftforurening ud til afstande på 10-20
Læs mereFable Kom godt i gang
Fable Kom godt i gang Opdateret: 26-03-2018 Indholdsfortegnelse 1. Først skal du installere programmet på din computer 3 2. Når programmet er installeret er du klar til at pakke robotten ud 4 3. Nu er
Læs mereNotat. 1 Indledning. 2 Forudsætninger. 3 Trafikale data. Ullerødbyen i Hillerød Kommune. Sag: Støjberegning. Emne: Jens Ulrik Romose, Hillerød Kommune
Notat Sag: Emne: Til: Fra: Ullerødbyen i Hillerød Kommune Støjberegning Jens Ulrik Romose, Hillerød Kommune Jakob Høj Notatnummer: 2219011.01 7. november 2005 Rev.: 1 1 Indledning I dette notat beskrives
Læs mereAccelerations- og decelerationsværdier
Accelerations- og decelerationsværdier for personbiler Baseret på data fra testkørsler med 20 testpersoner Poul Greibe Oktober 2009 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1. Introduktion...
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mere1. Installere Logger Pro
Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro
Læs mereVejledning PROPHIX 11. Driftsbudgettering ved åbning af templates (Kun til Avanceret-brugere)
PROPHIX 11 Systemansvarlige Michael Siglev Økonomiafdelingen 9940 3959 msi@adm.aau.dk Daniel Nygaard Ricken Økonomiafdelingen 9940 9785 dnr@adm.aau.dk Vejledning (Kun til Avanceret-brugere) Opdateret:
Læs mereBluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken
Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Forfattere: Harry Lahrmann Aalborg Universitet lahrmann@plan.aau.dk Kristian Skoven Pedersen Grontmij-Carl Bro KristianSkoven.Pedersen@grontmij-carlbro.dk
Læs mereREDIGERING AF REGNEARK
REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i
Læs mereTacho Online: Vognkort
2019 Tacho Online: Vognkort TACHO ONLINE: VOGNKORT VERSION 1.3 TUNGVOGNSSPECIALISTEN APS Københavnsvej 265, DK-4000 Roskilde INDHOLD Om Tacho Online s Vognkortet... 2 Nyt Design... 2 Nyt features... 4
Læs mereResultater fra QUO VADIS projektet i Aalborg. 1. Indledning. 2. Baggrund. Vejdirektoratet Trafikinformatikafdelingen
Resultater fra QUO VADIS projektet i Aalborg. Vejdirektoratet Trafikinformatikafdelingen Charlotte Vithen Lone Dörge Peter Lund-Sørensen 1. Indledning Dette indlæg beskriver de evalueringsresultater, der
Læs mereTrafikskabt miljøbelastning i danske byer
Trafikskabt miljøbelastning i danske byer - hitliste og totalbillede Henrik Grell COWI Parallelvej 15, 2800 Lyngby tlf 45 97 22 11 e-mail hgr@cowi.dk Paper til konferencen "Trafikdage på Aalborg Universitet
Læs mereKøbenhavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked
N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske
Læs mereFable Kom godt i gang
Fable Kom godt i gang Vers. 1.3.1 Opdateret: 29-08-2018 Indholdsfortegnelse 1. Installer programmet 3 2. Pak robotten ud 5 3. I gang med at programmere 6 4. Programmér Fable til at køre fra 90 til -90
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereLØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS
LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på
Læs mereKORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER
ANALYSERAPPORT KORTLÆGNING AF DIGITIALISERINGS- BEHOV I DANMARK HUMANOMICS RESEARCH CENTER Denne rapport samt bilag indeholder den endelige database af spørgeskemaet Anvendelsen af digitale ressourcer
Læs mereAndreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX
IT -Eksamen Andreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX [Vælg en dato] Indhold Indledning... 2 Teori... 3 Hvorfor dette design... 4 Produktet... 4 Test og afprøvning... 9 Konklusion... 10 Indledning
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Notat Titel Om våde røggasser i relation til OML-beregning Undertitel - Forfatter Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 6. august
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereNotat vedr. interkalibrering af ålegræs
Notat vedr. interkalibrering af ålegræs Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 4. januar 2012 Michael Bo Rasmussen Thorsten Balsby Institut for Bioscience Rekvirent: Naturstyrelsen
Læs mereAbonnementer hos Trippe Track A/S
Abonnementer hos Trippe Track A/S GPS Tracking / Genfinding Kun Internet adgang Elektronisk kørebog *WEB-ADGANG **WEB-LOG KØREBOG Tilslutning til kontrolcentral Kr. 692,- pr. år Tilkøb af tilslutning til
Læs mereMin Kirke. - En kort introduktion. HappyHill v. Stefan Lykkehøj Lund ::: info@happyhill.dk ::: 23707131
Min Kirke - En kort introduktion Introduktion Dette dokument beskriver kort en app som firmaet HappyHill har udviklet kaldet Min Kirke. Dette dokument skal fungere som en slags appetitvækker. App en findes
Læs mereWorldtrack Tracking Platform BRUGERVEJLEDNING Version 2.01
2018 Worldtrack Tracking Platform BRUGERVEJLEDNING Version 2.01 WORLDTRACK Ejby industrivej 2, 2600 Glostrup Indhold Introduktion... 2 Login... 2 Menu... 2 Overvågning... 3 Bevægelses status... 4 GPS data
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereIT-Brugerkursus. Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC. Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio. Printvenligt format. Indholdsfortegnelse
Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio IT-Brugerkursus Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC Printvenligt format Indholdsfortegnelse Formål og opbygning Opgave Vejledning til intranettet Åbne
Læs mereVirkemidler til overholdelse af NO 2 grænseværdier for luftkvalitet i København
Virkemidler til overholdelse af NO 2 grænseværdier for luftkvalitet i København Steen Solvang Jensen 1, Matthias Ketzel 1, Ruwim Berkowicz 1, Finn Palmgren 1, Susanne Krawack og Jacob Høj 2 Danmarks Miljøundersøgelser,
Læs mereProjekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable
Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Differentialligninger af tpen d hx () hvor hx ()er en kontinuert funktion, er som nævnt blot et stamfunktionsproblem. De løses
Læs mereLektion 3 Sammensætning af regnearterne
Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,
Læs mereLøsning af simple Ligninger
Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs merepoedit og oversættelse af sprogfiler
poedit og oversættelse af sprogfiler af Georg S. Adamsen WordPress.Blogos.dk 2009 http://kortlink.dk/wordpressblogosdk/6g38 1 af 11 14-04-2009 14:55 Jeg får af og til spørgsmål om, hvordan man bruger poedit,
Læs mere1 Projektets baggrund og formål
MEMO TITEL Rejsetid og forsinkelser igennem Ribe DATO 29. oktober 2013 TIL Vejforum 2013 FRA Ole Svendsen, Vejdirektoratet og Jonas Olesen, COWI ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45
Læs mereFESD-standardiseringsgruppen Att: Palle Aagaard IT- og Telestyrelsen IT-strategisk kontor Holsteinsgade 63 2100 København Ø
FESD-standardiseringsgruppen Att: Palle Aagaard IT- og Telestyrelsen IT-strategisk kontor Holsteinsgade 63 2100 København Ø Høringssvar vedr. FESD GIS-integrationsmodel version 2.0 Geodata Danmark har
Læs mereEn statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen
Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik
Læs mereForberedelse. Forberedelse. Forberedelse
Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Det betyder at du skal formidle den viden som du er kommet i besiddelse
Læs mereKlasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010
HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk
Læs mereAvanceret annoncering for De Samvirkende Købmænd
Avanceret annoncering for De Samvirkende Købmænd De fleste købmænd vil komme ganske langt ved blot at booste opslag som beskrevet i drejebogen fra De Samvirkende Købmænd. Her kan man nøjes med at annoncere
Læs mereMandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard
Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er
Læs mereIDAP manual Emission
IDAP manual Emission Dato: 08-06-2005 16:32:35 Indhold INDHOLD... 1 1 EMISSION... 2 1.1 KURVER... 2 1.2 RAPPORTER... 5 1.3 DATA REDIGERING... 6 1.3.1 Masse redigering... 7 1.3.2 Enkelt redigering... 10
Læs mereVisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra
Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens
Læs mereManual til AVG Antivirus
Manual til AVG Antivirus Det anbefales, at alle brugere benytter sig af et antivirus-program. Formålet med programmet er at forhindre din computer i at blive smittet med virus. Virus-inficerede computere
Læs mereIndholdsfortegnelse. 2 Køretidsmålinger og tavlevisninger. Køretiderne er målt i begge retninger.
Aalborg Kommune, VIKING Fremkommelighed på vejnettet - Aktivitet ATI 7 Analyse af trafik på Vesterbro mm. Rådgivende Ingeniører AS Parallelvej 15 2800 Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 www.cowi.dk
Læs mereKortlægning af luftkvalitet langs motor- og landeveje i Danmark
Trafikdage på Aalborg Universitet 24-25. august 20153 Kortlægning af luftkvalitet langs motor- og landeveje i Danmark Steen Solvang Jensen, Matthias Ketzel, Ulas Im, Per Løftstrøm, Jørgen Brandt, Jakob
Læs merePost Danmark, emissionsberegninger og miljøvaredeklaration
Post Danmark, emissionsberegninger og miljøvaredeklaration v. Søren Boas, Post Danmark Ninkie Bendtsen og Mads Holm-Petersen, COWI Baggrund og formål Hver dag transporterer Post Danmark over 4 millioner
Læs mereALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER
ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner
Læs mereVejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz
Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs mere