1 Modeljernbanen. 2 Graffiti på S-togene. 3 Persontransport

Transkript

1 1 Modeljernbanen Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning december Graffiti på S-togene 3 Persontransport 4 Godstog Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark

2 Modeljernbanen Karsten vil bygge en model af en jernbane. N «piccolo» START-SET mit Schotterbettgleis LUL Hvor meget koster 1 startsæt og 2 lige skinner? Karsten vil købe et MY-lokomotiv. I Danmark koster lokomotivet kr. I Tyskland koster det 130,86 Euro. Kursen på Euro er Beregn, om det er billigere at købe lokomotivet i Tyskland. Model af et MY-lokomotiv I virkeligheden er et MY-lokomotiv 18,90 m langt. Modellen er bygget i målestoksforholdet 1: Beregn længden af modellen.

3 Karsten bygger en bane som vist på skitsen herunder. 33,3 cm 1 Mimilllllllllllll) ,2 cm //niiiiiimiiiiiiiiiiiiihiiii Skitse. Banens midterlinje er tegnet med rødt. 1.4 Tegn banens midterlinje i målestoksforholdet 1: Beregn, hvor lang en omgang langs banens midterlinje er. Det tager 10 sekunder for toget at køre en omgang med en bestemt fart. 1.6 Beregn denne fart. Farten for Karstens modeltog kan beregnes ved formlen: Mmodel v Vmm- Modeltogets fart i m/s v: Det virkelige togs fart i km/t Et MY-lokomotiv har i virkeligheden en topfart på 133 km/t. 1.7 Beregn den tilsvarende fart for modeltoget i m/s. 1.8 Hvor lang tid vil det tage modeltoget at gennemkøre banen med denne fart?

4 2 Graffiti på S-togene DSB bruger mange penge på at rense de S-togsvogne, der er blevet overmalet med graffiti. 2.1 Hvor mange S-togsvogne blev renset i 2002? Beregn forskellen i antallet af rensede vogne fra 2003 til Hvor mange procent er antal rensede togvogne steget fra 2003 til 2004? Antal rensede S-togsvogne Tabellen herunder viser, hvor mange togsæt der blev renset i 2005 og 2006, og hvor mange timer der blev brugt til afrensningen Antal togsæt Timer til afrensning Det koster 411 kr. at køre et togsæt til værkstedet, og det koster kr. i timen at rense toget. 2.4 Beregn DSB's samlede omkostninger til at rense graffiti i I 2006 kostede det DSB kr. at afrense graffiti. 2.5 Hvor mange timer blev i 2006 brugt til afrensning?

5 3 Persontra nsport Karsten på 17 år bor i Brædstrup. Han besøger ofte Tove i Sønderborg. For at komme fra Brædstrup til Sønderborg skal Karsten først med bus til Horsens og derefter med tog til Sønderborg. En enkeltbillet med bus koster 35 la -., og en enkeltbillet med tog koster 206 kr. 3.1 Hvad koster det Karsten at rejse fra Brædstrup til Sønderborg og hjem igen? Karsten forventer at rejse til Sønderborg hver fjerde weekend. 3.2 Hvad vil hans årlige udgift til disse rejser være? Hos DSB kan man købe et WildCard, som giver rabat på rejser for unge. WildCard kan købes af unge mellem 16 og 25 år. WildCard kan ikke bruges til busser. Prisen på et WildCard er 175 kr. pr. år. Besparelsen på rejser fredag og søndag med et WildCard er 25 %. Kilde: DSB 3.3 Hvor mange gange skal Karsten på weekendbesøg hos Tove, hvis det skal kunne betale sig for ham at købe et WildCard? Karsten beslutter at købe et WildCard. Han rejser hver gang til Sønderborg om fredagen og tager hjem om søndagen ,5 Beregn den samlede årlige pris for Karstens rejser, når han har købt et WildCard. Beregn den årlige besparelse i procent.

6 Karsten tager en bus fra Brædstrup fredag eftermiddag. Station/Stop Kl. Spor Transportmidler Brædstrup Afg. 17:15 B Bus 110 Horsens st. Ank. 17:50 Horsens st. Afg. 18:03 3 EB RE 3354 Kolding st. Ank. 19:13 1 Kolding st. Afg. 19:47 1 Q IC 965 Sønderborg st. Ank. 21:17 1 Kilde: Rejseplanen.dk 3.6 Beregn, hvor lang tid det tager Karsten at komme fra Brædstrup til Sønderborg. 3.7 Beregn, hvor meget ventetid Karsten har på turen. 4 Godstog På svararket er angivet vognlængder og vægte for et lokomotiv og 8 godsvogne. 4.1 Beregn på svararket togets samlede længde og vægt. Et togs bremsetal har betydning for togets evne til at bremse. Et godstog må ildæ forlade stationen, før bremsetallet er beregnet. Man udregner bremsetallet ved denne formel: Bremsetal bremsevægt i ton vægt i ton 100 Togets bremsevægt er vægten af lokomotiv, vogne og gods. Togets vægt er vægten af lokomotiv og vogne. 4.2 Beregn togets bremsetal.

7 Et togs bremselængde B kan beregnes ved formlen: B (2,765 y + 0,0480 L),2 b B; Bremselængde i meter v: Fart i km/t L: Togets længde i meter b: Togets bremsetal Et andet tog er 168 m langt. Dets bremsetal er 119, og det kører med en fart på 110 km/t. 4.3 Beregn togets bremselængde. 4.4 Undersøg, hvor stor farten højst må være, hvis bremselængden skal være under 1000 m. Et togs trækla-aft fortæller, hvor meget toget kan trække. Det er sådan, at jo højere fart toget kører med, jo mindre trækkraft har det. For et tog gælder denne sammenhæng y = 420 x x: Trælekraft i ton y: Fart i lem/t 4.5 Tegn grafen for denne funktion på svararket. Når et tog kører op ad en stigning, har det brug for mere trækkraft for at kunne holde farten. Trælekraften x udregnes efter denne formel: x: Trækkraft i ton m: Togets vægt i ton p: Størrelsen af stigningen i promille På en strækning er størrelsen af stigningen 10 %o. Et tog, der vejer 1200 ton, leører op ad denne stigning. 4.6 Beregn, hvor stor trækkraft toget skal bruge på stigningen. 4.7 Hvilleen fart kan toget højst køre med på stigningen?

8

9 Elevens navn: Elevens nr.: Klasse/hold: Ark nr.: Ark i alt: Elevens underskrift: Skolens navn: Tilsynsforendes underskrift: FOLKESKOLENS AFGANGSPRØVE Matematisk problemløsning December 2007 SVARARK Skal afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser Opgave 4 Skema for et tog med lokomotiv og 8 godsvogne Vogntype Længde i meter Vægt i ton Bremsevægt i ton Habins-y 23,3 26,5 63,5 Habins-y 23,3 26,5 63,5 Hbis 14,0 13,5 26,5 Hbis 14,0 13,5 26,5 Ks 13,9 12,5 27,5 RS 19,9 25,4 54,5 RS 19,9 25,4 54,5 RS 19,9 25,4 54,5 Lokomotiv 18,9 101,6 101,6 lait 472,6 VEND

10 Opgave VF