Integration af IKT i matematikundervisningen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Integration af IKT i matematikundervisningen"

Transkript

1 Integration af IKT i matematikundervisningen 4m 3m 2m Horisont 1m ground A bottel of chees and pest Udarbejdet af Kaj Østergaard Århus Dag- og Aftenseminarium 2004/2005

2 1. Forord Baggrund for projektet Formelle krav Politiske tegn Ideen bag udviklingsarbejdet Udviklingsarbejdets formål De involverede skoler Teori Kategorisering af programmer Undervisningsprogrammer Værktøjsprogrammer Tre typer elevvirksomhed Den usikre og defensive elevvirksomhed Den løsningsorienterede elevvirksomhed Den reflekterende elevvirksomhed Matematisk modellering Elevernes evaluering Spørgeskemaundersøgelse på Frijsenborg Ungdomsskole Spørgeskemaundersøgelse på Engdalskolen Resultater af spørgeskemaundersøgelser Hold B2, Frijsenborg Ungdomsskole Beskrivelse af hold og årsforløb Vilkår for IKT i undervisningen Geometer Excel Spil Økonomi Er eleverne blevet dygtigere til matematik ved at anvende edb i undervisningen? Hold B1, Frijsenborg Ungdomsskole Beskrivelse af undervisningsforløb Et undervisningsforløb sidst på året

3 6.3 IKT vilkår på skolen Blev IKT en naturlig del af matematikundervisningen? a, Engdalskolen Status: Mål: Tiltag: Tegn: Evaluering: Litteraturliste Links Bilag Bilag 1: Jon Lissners evalueringer

4 1. Forord Denne rapport er et resultat af udviklingsarbejdet med titlen Integration af IKT i matematikundervisningen i Folkeskolen, som blev gennemført i skoleåret 2004/2005. I arbejdet deltog to lærere med 5. klasser fra Engdalsskolen (folkeskole) i Brabrand, to lærere med klasser fra Frijsenborg Ungdomsskole (efterskole) i Hammel, en lærer med 10. klasse fra N. Kochs Skole (privat skole) i Århus og undertegnede, Kaj Østergaard (KJ), som er adjunkt ved Århus Dag- og Aften-Seminarium. Desværre blev den deltagende lærer fra N. Kochs Skole syg under forløbet og måtte forlade arbejdet. I overskriften har jeg brugt betegnelsen IKT (Informations- og Kommunikations- Teknologi), andre steder i rapporten bruger fx undervisningsministeriet betegnelsen IT og endnu andre steder blot computer. I praksis beskæftigede udviklingsarbejdet sig udelukkende med brug af computere. Arbejdet forløb efter følgende tidsskema: Marts - Aug Indledende studie af litteratur. Udvælgelse af litteratur til lærere. 4. August 2004 Indledende møde. Hvorfor integrere IKT i matematikundervisningen? Forskellige typer programmer. Forskellige elevtilgange. Konkrete forslag til undervisning med inddragelse af IKT. Ideudveksling. Aug. Nov forløb. 10.November møde. Evaluering af første undervisningsforløb. Lærer eleverne matematik, når vi inddrager IKT? Fokus på arbejdsformer og formulering af problemstillinger til brug i skolen. Matematisk modellering. Ideudveksling. Nov. Feb. 2004/05 2. forløb. 9. Feb Møde. Hvad lærer eleverne? Evaluering af undervisning. Statistik og sandsynlighedsregning med Excel, herunder simulering. Rapportskrivning. Udarbejdning af idekatalog. Ideudveksling. Feb. April forløb. 28. April møde. Evaluering. Rapportskrivning. Juni 2004 Afsluttende sammenskrivning af rapport. Figur 1. De 4 mødegange bestod af en kombination af oplæg fra KJ, erfaringsudveksling, udvikling af konkrete forløb til undervisningen og diskussion af litteratur

5 I hver af de tre mellemliggende perioder gennemførte hver lærer minimum et forløb, hvor IKT blev integreret i matematikundervisningen. Til slut udfærdiges nærværende rapport. Kapitel to beskriver baggrunden og begrundelsen for projektet, stort set som det blev beskrevet i ansøgningen for udviklingsarbejdet. Kapitel 3 er en indføring i den bagvedliggende teori, med nogle kommentarer til, hvordan teorien blev brugt konkret i arbejdet på skolerne, og kapitel 4 er elevernes evaluering af projektet. I kapitel 5-7 beskriver tre lærere så praksis (den fjerde har, stik imod aftale, ikke bidraget), det konkrete arbejde på skolerne, som er kommet ud af projektet. Kapitel 5-7 er således, som det fremgår, skrevet af tre af de medvirkende lærere, hvorimod resten udelukkende er KJ s ansvar. Formålet med rapporten er, at give nogle af de overvejelser de involverede har gjort sig, før under og efter de gennemførte forløb, videre, samt inspirere andre til at arbejde videre med de beskrevne ideer og problemstillinger. 2. Baggrund for projektet I 70 erne og starten af 80 erne var matematikfaget stort set det eneste, der forsøgte at bruge computeren i undervisningen i folkeskolen. I løbet af de sidste 30 år er det forventede boom i brugen af computere i matematikundervisningen imidlertid udeblevet. Samtidig er det lykkedes for en række andre fag fx sprogfagene og dansk i langt højere grad at integrere det nye medie. Dette ses fx af Undervisningsministeriets evaluering af folkeskolens prøver, det såkaldte PEU-hæfte (Undervisningsministeriet 2004), hvoraf det fremgår, at kun 9,2% (FSA) og 13,62% (FS10) af eleverne anvendte computer til den skriftlige prøve i matematik ved sommerprøven 2004, mens det er yderst få steder computeren og brug af IT indgår som en naturlig og integreret del af de mundtlige prøver (Undervisningsministeriet 2004, side 105). Der er dog meget store udsving fra klasse til klasse. Til sammenligning brugte 74,44% af eleverne computer ved den afsluttende skriftlige prøve i engelsk (sommerprøven 2004). Der er imidlertid fra flere sider ønske om, at brugen af informationsteknologi styrkes såvel i folkeskolen som helhed, som i folkeskolens matematikundervisning. 2.1 Formelle krav Alle folkeskolens fag har siden folkeskoleloven fra 1993 været forpligtet på at integrere IKT i undervisningen (en af de tre dimensioner ). Herudover står der, at grundlæggende færdigheder at kunne kommunikere, dvs. læse, skrive og anvende engelsk, samt anvende tal og informationsteknologi er fælles ansvarsområder for alle fag, samarbejdet mellem fagene og skolens aktiviteter i øvrigt. (Faghæfte 12, s. 9, Undervisningsministeriet 2001)

6 I de to sidste faghæfter for matematik Klare Mål (Undervisningsministeriet 2001) og Fælles Mål (Undervisningsministeriet 2003) er brugen af computere tydeligt pointeret, hvilket fremgår af nedenstående citater, som er udvalgt blandt mange: Delmål: Forventninger til, hvad eleverne almindeligvis kan og ved indenfor området: Indskolingen: - behandle data, fx ved hjælp af lommeregner og computer (ibid. s. 14) Mellemtrinnet: Tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer, fx ved at benytte en computer: (ibid. s. 16) Afsluttende trin: benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer. (ibid. s. 17) Beskrivelser/Læseplan: Indskolingen: Efterhånden kan computeren supplere arbejdet med konkrete materialer, hvor den udnyttes som et fleksibelt redskab til at undersøge og eksperimentere med geometriske figurer (ibid. s. 30) Mellemtrinnet: Simulering af eksperimenter gennemføres ved hjælp af computer (ibid. s. 52) Afsluttende klassetrin: Anvendelse af enkle matematiske modeller i forbindelse med brug af computeren til undersøgelse og beskrivelser af samfundsmæssige forhold inddrages. (s. 54) 2.2 Politiske tegn Der har gennem de sidste 15 år været talrige eksempler på politiske tiltag, som indikerer at man ønsker at udvikle og udbygge brugen af computere i folkeskolens fag. Her skal blot nævnes et par enkelte markante tiltag: Efteruddannelse af lærere. To-tredjedele af lærerne i folkeskolen har gennemgået et pædagogiske it- efteruddannelseskursus, oftest det såkaldte pædagogiske itkørekort (http://pub.uvm.dk/2003/it/1.html). Udvikling af undervisningen. I perioden gennemførtes de såkaldte ITMF-projekter (IT, Medier og Folkeskolen) (se for samlet 340 millioner kroner. Indkøb af computere. Som det fremgår af tabel 1 er antallet af elever pr. computer i folkeskolen faldet kraftigt i den omtalte periode. Desværre er der en tendens til at den kraftige udvikling er stoppet omkrig årtusindskiftet, og det er samtidig værd at bemærke, at tallene dækker over meget store lokale forskelle, således er der kommuner, hvor der er mere end 300 (!) elever om hver nyere computer, mens antallet andre steder er under 4. (http://pub.uvm.dk/2003/it_stat/2.html) - 5 -

7 Tabel 1. Udvikling i antal elever pr. computer, 1992 til 2002 Kilde: Også den nuværende regering ønsker i høj grad at satse på udvikling i brug af computere i undervisningen. I publikationen It i Folkeskolen fra 2003 hedder det bl.a: It skal være et fremherskende pædagogisk værktøj i den danske folkeskole, og eleverne skal bruge computeren som et personligt redskab, hvor de kan lære med de værktøjer, de selv og lærerne har valgt for at nå målene (Undervisningsministeriet 2003) I samme publikation fremsætter regeringen følgende mål: at it effektivt understøtter den enkelte elevs mulighed for et højt fagligt udbytte af undervisningen at anvendelse af it så tidligt som muligt bliver en naturlig del af elevernes hverdag at børn og unge opnår de bedste betingelser i forhold til at begå sig i et samfund, hvor it indtager en stadig større rolle på stadig flere områder. (ibid.) Regeringen har derfor iværksat en handlingsplan, således at der i perioden investeres 495 mio. kr. i it i folkeskolen heraf 370 mio. til indkøb af nye computere, svarende til ca. 64% af antal computere i 2002 (http://pub.uvm.dk/2003/it/1.html). Dette tiltag har særlig henblik på at opgradere antallet af computer i 3. klasse, således at brugen af computere kan integreres i den daglige undervisning på et tidligere tidspunkt i skoleforløbet. 2.3 Ideen bag udviklingsarbejdet Der er således et helt oplagt misforhold mellem politiske og pædagogiske intentioner, de formelle krav, og den konkrete undervisningen i folkeskolen i hvert tilfælde hvad matematik angår. Dette misforhold kan forklares fx med manglende computere (i nogle kommuner/skoler), mangel på (efter-)uddannelse og mangel på egnet software. Erfaringer fra min egen virksomhed i folkeskolen/efterskolen, fra de efteruddannelseskurser jeg har holdt for skolens lærere, samt fra mit daglige arbejde med lærerstuderende, har imidlertid indikeret, at lærerne herudover mangler didaktiske redskaber til, hvordan man griber en undervisning med integration af IKT an, det vil sige, hvordan organiserer man en sådan undervisning, hvilke arbejdsformer er specielt egnede, hvordan formulerer man brugbare problemstillinger, hvordan undgår man at tiden og energien bruges på at lære at bruge en given software frem for det matematiske indhold, samt ikke mindst, hvordan gør man computeren til et redskab, som eleverne kan vælge, på lige fod med fx lommeregner eller passer, til løsning af de problemstillinger, som opstår i den daglige matematikundervisning.. Det var derfor især disse spørgsmål, der blev sat fokus på gennem arbejdet, da de, ud over selvfølgelig en - 6 -

8 generel indføring i brug og vurdering af software, må anses for at være helt centrale for uddannelsen af kommende lærere og for udviklingen af undervisningen på dette felt. 2.4 Udviklingsarbejdets formål Inddragelse af IKT er ikke noget mål i sig selv. Først i det øjeblik hvor teknologien er med til at lette vejen til, at eleven opnår den intenderede læring, eller hvor den åbner nye indholdsmæssige muligheder, bliver den det stærke redskab i undervisningssammenhæng, den har vist sig at være i mange andre sammenhænge. Udviklingsarbejdets formål er at undersøge og vurdere de nye muligheder, som brugen af IKT giver. Hvordan tilrettelægges en undervisning, hvor inddragelse af IKT påvirker vilkårene for læring i en positiv retning, det vil sige, hvor kan brugen af IKT åbne nye veje og muligheder for læring? 2.5 De involverede skoler Efter at repræsentanten fra N. Kochs Skole måtte melde fra, var der kun to skoler, Engdalskolen (ES) og Frijsenborg Ungdomsskole (FUS), tilbage. Disse to skoler, og de klasser/lærere der repræsenterede dem, er meget forskellige på afgørende punkter for udviklingsarbejdet. Først og fremmest er antallet af computere pr. elev og computernes tilgængelighed helt forskellig. Til brug i den daglige undervisning råder ES, ud over 10 bærbare computere som lærerne oplever som meget besværlige at bruge i den daglige undervisning, kun over 18 computere placeret i et kælderlokale til de ca. 700 elever. I modsætning hertil råder FUS over 30 computere til 88 elever, som er placeret i og omkring undervisningsmiljøet, således at de er umiddelbart tilgængelige for eleverne, både når alle elever skal arbejde med dem, og når enkelte elever eller grupper selv vælger at bruge dem i undervisningen. Herudover var det to 5. klasser som deltog fra ES, hvorimod det var to 9./10. klasser fra FUS, og da FUS er en efterskole, er stort set alle elever nye på skolen ved skoleårets begyndelse, hvilket betyder at eleverne naturligvis møder med vidt forskellige erfaringer og forudsætninger i forhold til brug af computere i undervisningen, ligesom den didaktiske kontrakt hvert år skal tegnes på ny, med fælles indarbejdelse af rutiner, arbejdsmetoder, normer osv, i modsætning til ES, hvor disse ting er opbygget gennem det hidtidige skoleforløb. Da de to klasser på ES, som følge af det meget ringe antal computere på skolen, kun havde meget begrænsede erfaringer i brug af computere i matematikundervisningen, skulle alle klasser ved skoleårets begyndelse starte fra bunden med introduktion af program(mer). Alle fire lærere valgte at starte med en introduktion af Excel. Selv om forholdene på de to skoler således var vidt forskellige, startede de således det samme sted. Det er klart, at ovenstående forhold kom til at begrænse mulighederne for gensidig inspiration og erfaringsudveksling, men det viste sig alligevel i høj grad muligt, at diskutere centrale problemstillinger, som var relevante for begge parter

9 3. Teori I det følgende kapitel gives et kort overblik over den teori, som blev brugt i projektet. Det meste af litteraturen blev læst af alle, andet blev gennemgået af KJ på møderne, og det resterende blev læst og brugt som baggrundsmateriale af KJ. 3.1 Kategorisering af programmer Computerprogrammer til brug i matematikundervisningen kan overordnet kategoriseres i to hovedgrupper: undervisningsprogrammer og værktøjsprogrammer Undervisningsprogrammer Undervisningsprogrammer (naturligvis i dette tilfælde underforstået matematikundervisning) er karakteriseret ved, at de er specielt designede til undervisning i et afgrænset matematisk-fagligt emne oftest på et helt bestemt tidspunkt i skoleforløbet. Indholdet kan fx være procentregning, arealberegning, eller matematiske modeller som fx bremselængde i forhold til hastighed eller lignende. Oftest kræver arbejdet med programmerne, at der har været et indledende arbejde med det givne område, og programmerne kan så bruges som træning, uddybning, visualisering, eksemplificering eller lignende. Dette er en meget stor og forskelligartet gruppe af programmer både i omfang og kvalitet. De fleste er små og billige programmer, som ofte fås i større pakker som fx INFA-pakken (DLH) og Orfeus-pakken (UNI-C). Andre er udviklet af matematiklærere, som naturligvis er amatører med hensyn til at udvikle software. Undervisningsprogrammer kan opdeles i to undergrupper. Den første gruppe, som er meget stor i antal, er træningsprogrammer, designet til at træne helt specifikke færdigheder. Disse kan ofte sammenlignes med opgaveark, eventuelt krydret med forskellige småeffekter, når eleven løser opgaverne rigtigt eller forkert. Et eksempel er et program, som træner eleven i Færdighedsdelen til Folkeskolens Afgangsprøve ved at stille eleven opgaver, som ligner prøven. Programmet kan så registrere, hvilke typer opgaver eleven løser rigtig og forkert. Computerens eneste funktioner er, at den angiveligt skulle motivere eleverne til arbejdet og spare læreren for en del af rettearbejdet. Motivation er imidlertid i bedste fald kortvarig og gælder kun en del af eleverne. Lærerens arbejdsbesparelse er også til at overse, idet læreren alligevel er nødt til at undersøge elevens besvarelse nøjere for at kunne analysere elevens kundskaber. Træningsprogrammer har lukkede opgaver med kun et facit, og er således uforenelige med en undervisning, som bygger på åbne problemstillinger. De tilbyder som sådan ikke noget nyt til matematikundervisningen, men er blot en kopi af arbejdsformer som tidligere er benyttet via andre medier. Arbejdet med disse programmer optager skolens computere og var med til at vende en generation af matematiklærere mod inddragelse af computere i matematikundervisningen. (Noss & Hoyles, 1996, side 54) Den anden undergruppe af undervisningsprogrammer er simuleringsprogrammer (fx Kugle1, 2 og 3, Brems (http://www.infa.dk/emma/index.htm) og mange andre). Oftest - 8 -

10 simuleres forskellige matematiske modeller, som bruges i matematik i anvendelse. Styrken ved denne type programmer er, at computeren på kort tid kan simulere et stort antal forsøg og fremstille resultaterne på en overskuelig form. Desuden kan udregninger, som er for svære rent fagligt for eleven, udføres af computeren, således at eleven udelukkende skal forstå og forholde sig til informationer og analysere sammenhænge. Om simuleringsprogrammer skriver Noss og Hoyles: This relates to our second, more fundamental objection. Software which fails to provide the learner with a means of expressing mathematical ideas also fails to open any windows onto the process of mathematical learning. A student working with even the very best simulation, is intent on grasping what the simulation is demonstrating, rather than attempting to articulate the relationship involved. It is in the articulation witch offers some purchase on what the learner is thinking, and it is in the process of articulation that a learner can create mathematics and simultaneously reveal this act of creation to an observer. (Noss & Hoyles, 1996, side 54) De fleste (alle?) modeller til simuleringer kan konstrueres af enten elever eller lærere i forskellige værktøjsprogrammer (som omtales i næste afsnit), hvor der i langt højere grad åbnes mulighed for at analysere på de involverede størrelser og deres sammenhæng. Har man således valgt at bruge et antal værktøjsprogrammer, er der ikke nogen begrundelse for at supplere med forprogrammerede simuleringsprogrammer, som ofte giver mere begrænsede muligheder for udforskning og analyse Værktøjsprogrammer Den anden gruppe af programmer er værktøjsprogrammer. Værktøjsprogrammer er først og fremmest karakteriseret ved deres blanke overflade og dermed mangfoldige muligheder afhængig af brugeren. Med blanke overflade menes, at programmerne i udgangspunktet er som et blankt stykke papir. Det er brugeren selv, i dette tilfælde eleven, der skal lægge indholdet ind. Eksempler på værktøjsprogrammer er regneark (inklusiv VisiRegn fra INFA), dynamiske geometriprogrammer og CAS-programmer (Computer Algebra System). Nogle værktøjsprogrammer er som undervisningsprogrammer udviklet specielt til undervisning (fx GeoMeter, DataMeter og MatematiKan), andre er udviklet til anden form for professionel brug, fx er regneark (eksempelvis Excel) udviklet til brug i forretningslivet. Alligevel er Excel, som det bl.a. kan ses af elevevalueringerne i kapitel 4 det mest udbredte program i folkeskolens matematikundervisning, men oprindelsen fra forretningslivet giver naturligvis anledning til en række problemer, som det bl.a. er fremført af Inge B. Larsen (2000): Regneoperationerne, i regnearket kaldet formler, er skjult, således at eleverne ikke umiddelbart kan se, hvad computeren gør, kun resultatet er synligt. Ved at anbringe cellemarkøren i en celle kan man se formlen men kun i en celle af gangen. Skifter man til vis formler kan alle formler ses, men nu forsvinder resultaterne. Dette gør det svært, især for den utrænede elev, at overskue sammenhænge, som involverer mere end nogle få variable. Navngivning af variable er helt forskellig fra den vi sædvanligvis bruger i matematik. I regnearket bruges cellenavne som A4, C7 i stedet for x, y, a, b osv

11 Samtidig er cellenavnet også henvisning til en bestemt position i regnearket. Læreren bliver nødt til at vælge: Skal eleverne lære begge navne, eller kun den ene? Det er naturligvis utilstrækkeligt, at de kun lærer navnet fra regnearket. Endelig er der muligheden for at omdøbe cellernes navne til dem vi kender fra matematikken, men dette giver en ekstra arbejdsgang. Notationen i regnearket er helt forskellig fra den, vi kender i matematik. Igen skal vi afgøre om eleverne skal lære begge notationer og deres indbyrdes forhold, eller de kan nøjes med den ene, og i givet fald hvilken? Regneark indeholder rigtig mange forskellige diagramtyper, men kun meget få lever op til de er standarder, vi normalt bruger i matematikundervisningen. At oprette et diagram i fx Excel er herudover en ret lang proces, hvor man skal foretage mange valg og fravalg, hvilket er en svær færdighed, som kræver en del tid at lære især for den ikke-erfarne computerbruger. At Excel alligevel er langt det mest brugte program i matematikundervisningen, kan skyldes flere forhold: Alle skoler har Excel (eller eventuelt et andet lignende regneark), som er købt i samme pakke som tekstbehandlingsprogrammet. Excel er det eneste matematikrelevante program, som indgår i det pædagogiske it-kørekort (Skole-it), og således det program, som flest matematiklærere er fortrolige med. Der er efterhånden udgivet en del undervisningsmateriale til Excel. Eleverne møder regneark forskellige steder udenfor skolen, hvilket giver disse en autenticitet, som er af stor betydning især i de ældste klasser. Elever har derfor også en formodning om, at de vil komme til at bruge Excel i deres fremtidige uddannelses- arbejds- og fritidsliv, hvilket naturligvis er motiverende. Et dynamiske geometriprogram er helt nødvendigt, for at kunne opfylde de formelle mål, som er citeret i afsnit 2.1. Allerede med Klare Mål (Undervisningsministeriet 2001) skulle eleverne benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer, hvilket er svært at opfylde, uden at bruge et dynamisk geometriprogram. Alligevel er denne type program stadig forbavsende lidt brugte i folkeskolen. Et af målene i udviklingsarbejdet blev derfor af gøre eleverne fortrolige med et sådan program, for at undersøge muligheder og potentialer. Man kan læse mere om dette i Jon Lissner og Lars Juelsgaard Nielsens afsnit og i elevevalueringerne (kap 5, 6 og 4). Den sidste type værktøjsprogram, som skal nævnes her, er de såkaldte CASprogrammer, der meget langsomt er ved at vinde indpas i folkeskolen. Mathcad er efterhånden kommet ned i en prisklasse, som har gjort, at nogle få skoler har købt det, der er i år gennemført et meget omtalt forsøgsarbejde på Statens Pædagogiske Forsøgscenter (http://www.inet-spf.dk/) med MathCad (Nielsen og Grode 2005), som umiddelbart har meget lovende resultater, og sidst men ikke mindst er det første

12 dansksprogede CAS-program, MatematiKan, så småt på vej til at blive udgivet (Enggaard 2004). I forhold til undervisningsprogrammer, som ofte er lige til at gå til, har værktøjsprogrammer en forholdsvis høj indgangstærskel. Det er nødvendigt at læreren bruger en del tid, og eleverne bruger nogen tid, på at sætte sig ind i programmets funktioner, inden man får det fulde matematiskfaglige udbytte af programmerne. Det er med denne baggrund at nogle lærere angiver manglende tid eller Det er for svært at bruge, som begrundelse for ikke at bruge denne type programmer. Der er imidlertid også en række gode grunde til at vælge værktøjsprogrammer: For det første har hvert enkelt program flere forskellige anvendelsesmuligheder, således at eleven kun skal lære at anvende et lille antal programmer. Et dynamisk geometriprogram som GeoMeter kan introduceres allerede tidligt i skoleforløbet til eksperimenter med geometriske former, og bruges videre helt frem til universitetsniveau. For det andet er det forholdsvis uproblematisk at skifte mellem forskellige værktøjsprogrammer (fx Excel, og Works og Lotus 1-2-3), da brugerfladen ligner hinanden meget. Den tredje og helt afgørende fordel ved værktøjsprogrammer er dog pædagogisk. Værktøjsprogrammerne giver eleven mulighed for at eksperimentere og prøve sig frem med matematiske sammenhænge, samtidig med at eleven kan udtrykke matematiske ideer og sammenhænge programmerne kan bruges til kommunikation. Noss og Hoyles bruger Illich s udtryk convivial : Og videre: To the degree that he masters his tools, he can invest the world with his meaning; to the degree that he is mastered by his tools, the shape of the tool determines his own self-image. Convivial tools are those which give each person who uses them the greatest opportunity to enrich the environment with the fruits of his or her vision. (Illich i Noss and Hoyles side 57) The extent to which a tool may be seen as convivial is the extent to which the use of the tool creates meaning for its users, catalyses intellectual experience and growth. (Noss and Hoyles side 57) Skal et computerprogram være et convivial redskab for eleverne, skal de være helt fortrolige med programmet. Da værktøjsprogrammer generelt er noget sværere at bruge end undervisningsprogrammer, fordi de har mange flere funktioner, forudsætter en sådan fortrolighed, at de bruger det samme program i forskellige sammenhænge mange gange gennem skoleforløbet. Programmet skal blive et redskab på lige fod med lommeregneren eller vinkelmåleren, således at opmærksomheden flyttes fra den rent tekniske beherskelse af programmet til det matematiske indhold. Det er klart, at dette begrænser antallet af programmer, læreren kan præsentere eleverne for, betydeligt. Først når elevens opmærksomhed fjernes fra programmet og computeren og henledes på det matematiske indhold, opnås en situation, hvor eleven kan begynde at eksperimentere, afprøve og udtrykke forskellige ideer

13 Balacheff illustrerer computerens betydning for den didaktiske situation i nedenstående model: Knowledge Student Milieu Educational softvare Didactical situation Teacher Fig. 2: Balacheffs model af computerens betydning for den didaktiske situation (Fra Blomhøj, 1999) Computerprogrammet er en del af læringsmiljøet, og er dermed med til at danne rammen om den didaktiske situation. Det er i elevens interaktion med læringsmiljøet, at viden opbygges, men det er nødvendigt, at eleven ikke overlader kontrollen til computeren, men selv tager kontrollen med situationen. Ellers kommer eleven til at bruge energien på at afkode, hvad læreren gerne vil opnå, i stedet for at udvikle egne ideer. Lærens opgave er derfor for det første at designe læringsmiljøer, hvor eleven uden lærerens umiddelbare indblanden kan agere, og for det andet at give eleven de nødvendige færdigheder til at bruge redskabet. På baggrund af ovenstående valgte vi fra projektets start at arbejde med værktøjsprogrammer frem for undervisningsprogrammer. På grund af den begrænsede adgang til computere på ES, måtte man her satse på ét program. Lærerne valgte Excel, fordi det var det, de var mest fortrolige med, og umiddelbart så flest muligheder i. På FUS valgte lærerne at introducere både Excel og GeoMeter tidligt på året med henblik på fra starten at gøre disse to programmer til naturlige redskaber i den daglige undervisning. Herefter blev den næste opgave at formulere relevante, åbne problemstillinger med klare faglige mål, som kunne udvikle en eksperimenterende, undersøgende undervisning, hvor et værktøjsprogram indgik som naturligt redskab. 3.2 Tre typer elevvirksomhed På den første mødegang introduceredes Morten Blomhøjs tre forskellige former for elevvirksomhed ved matematikundervisning med inddragelse af IKT: Den usikre og defensive, den løsningsorienterede og den reflekterende elevvirksomhed (Blomhøj, 1999). Ideen var hermed at få en fælles referenceramme, samt at skærpe opmærksomheden på at bringe eleverne hen imod en reflekterende virksomhed. Beskrivelserne er ikke karakteriseringer af enkelte elever, men et forsøg på at indkredse, forskellige typer elevvirksomhed i arbejdet med computere. Karakteriseringen er sket på baggrund af observationer og interviews i et udviklingsarbejde på Holstebro og

14 Nørresundby gymnasier i perioden Blomhøj antager, at disse former for elevvirksomheder kan genfindes på andre gymnasier, og at analysen og beskrivelserne derfor kan bruges om matematikundervisningen i gymnasiet generelt. Opdelingen har også vist sig at være anvendelig som grundlag for en analyse i folkeskolesammenhæng, specielt på de ældste klassetrin Den usikre og defensive elevvirksomhed Det karakteristiske for den usikre og defensive elevvirksomhed er, at eleverne har en uklar opfattelse af de matematiske begreber. Når disse elever i interviewene bliver spurgt hvorfor, de har gjort, som de har, afviser de at forholde sig til det, som regel med den begrundelse at de ikke kan huske det. Eleverne føler, at det er stærkt følelsesmæssigt belastende at skulle forholde sig til det faglige indhold, fordi de derved bliver konfronteret med deres manglende formåen. De prøver på alle måder at undgå personlig involvering, fordi de er bange for en følgende nederlagsoplevelse, som de har oplevet så ofte før. For disse elever drejer matematik sig om at huske, hvordan man foretager en bestemt beregning, eller hvilken formel man skal bruge. De mangler oftest en mere fundamental forståelse af de matematiske objekter. Elever med en usikker og defensiv elevvirksomhed oplever computeren som et ekstra element, de skal lære at bruge, ved siden af at de skal lære matematikken. Computeren bliver derfor i elevernes forståelse en hindring for læring af matematik og ikke et hjælpemiddel i læringsprocessen. Efterhånden som de lærer at bruge programmerne, bliver computeren dog også et hjælpemiddel i den helt konkrete løsning af opgaver, fordi de lærer at bruge nogle specifikke funktioner i den rigtige sammenhæng, på samme måde som man kan lære at bruge en formel i en bestemt sammenhæng. Den mere grundlæggende forståelse mangler imidlertid stadig, så eleverne vil stadig være meget usikre i deres forklaring af, hvorfor de har valgt den pågældende løsningsmetode. På denne måde opstår der et modsætningsforhold for eleven, hvor computerne både opleves som en barriere for læringen, og som et nødvendigt redskab til løsning af opgaver. Det er klart, at en sådan instrumentel brug af computeren ikke bidrager til elevens læring af matematik, selv om det kan se sådan ud, fordi eleverne i nogle tilfælde vil kunne løse nogle opgavetyper ved hjælp af computeren. Bruges computerprogrammer til løsning af standardiserede opgaver er det helt nødvendigt med en opfølgende dialog, hvor eleverne skal forklare og sætte ord på, hvorfor de har valgt netop de valgte løsningsmetoder Den løsningsorienterede elevvirksomhed For eleven med den løsningsorienterede elevvirksomhed er målet at løse de af læreren stillede opgaver så hurtigt og let som muligt. Matematik handler om at løse opgaver, og det gælder om at hoppe over, hvor gærdet er lavest. IKT er et udmærket hjælpemiddel til at løse opgaver og udnyttes derfor effektivt til dette, men computeren opfattes ikke som en integreret del af matematikken, som kan bruges til at opbygge en begrebsmæssig forståelse. Disse elever tager derfor heller ikke uopfordret udfordringer op fx ved at undersøge, eksperimentere og generalisere problemstillinger, som der arbejdes med. Elever med den løsningsorienterede elevvirksomhed opfatter ikke inddragelse af IKT som et middel til at støtte og øge deres læring af det matematikfaglige indhold, men blot som et hjælpemiddel i løsningen af opgaver. Dette skyldes i høj grad den type opgaver, eleverne er sat til at løse. Skal der skabes sammenhæng mellem opgaveløsning, begrebsdannelse og inddragelse af IKT, skal eleverne, i højere grad end de bliver det i det beskrevne udviklingsarbejde (Blomhøj, 1999), stilles overfor mere åbne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2012/2013. 9. årgang: Matematik. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2012/2013 9. årgang: Matematik FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Undervisningsplan for matematik

Undervisningsplan for matematik Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer skelne mellem definitioner og sætninger, mellem enkelttilfælde og generaliseringer og anvende denne indsigt til at udforske og indgå i dialog om forskellige matematiske begrebers

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen

Matematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede

Læs mere

Matematik på Humlebæk lille Skole

Matematik på Humlebæk lille Skole Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 8.A Lærer: Henrik Stillits Fagområde/ emne Færdighedsregning - Typer af opgaver - Systematik Periode Mål Eleverne skal: 32/33 Få kendskab til opgavetypen og få rutine.

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34

Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34 Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie

Læs mere

MathCad Hvad, hvorfor og hvordan?

MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? Flemming Nielsen, Statens Pædagogiske Forsøgscenter, København To år med matematikskriveværktøjet MathCad i en pædagogisk praksis På seminaret præsenterede jeg kort, hvordan

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10

Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009

Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK. Lyreskovskolen. FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Årsplan 2013/2014 6. ÅRGANG: MATEMATIK FORMÅL OG FAGLIGHEDSPLANER - Fælles Mål II 2009 Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler matematiske r og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09

Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Vejledende årsplan for matematik 4.v 2008/09 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-35 Kendskab og skriftligt arbejde At finde elevernes individuelle niveau samt tilegne mig kendskab til deres

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15

Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Årsplan for matematik i 4. klasse 2014-15 Klasse: 4. Fag: Matematik Lærer: Ali Uzer Lektioner pr. uge: 4(mandag, tirsdag, torsdag, fredag) Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE:

M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: M A T E M A T I K FAGBESKRIVELSE FOR UNDERVISNING I MATEMATIK PÅ HARESKOVENS LILLESKOLE: Udgangspunktet for Hareskovens Lilleskoles matematikundervisning er vores menneskesyn: det hele menneske. Der lægges

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Årsplan for matematik

Årsplan for matematik Årsplan for matematik 2016-17 Uge Tema/emne Metode/mål 33 Brøker + talforståelse Matematiske arbejdsmåder(metode) 34 Brøker + procent 35 Excel 35 GeoGebra/Geometri 36 Geometri 37 Emneuge 38 Geometri 39

Læs mere

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015

FFM Matematik pop-up eftermiddag. CFU, UCC 11. Maj 2015 FFM Matematik pop-up eftermiddag CFU, UCC 11. Maj 2015 Formål Deltagerne har: Kendskab til Forenklede Fælles Måls opbygning Kendskab til tankegangen bag den målstyrede undervisning i FFM Kendskab til læringsmål

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

Årsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17

Årsplan 8. Klasse Matematik Skoleåret 2016/17 Hovedformål Der arbejdes med følgende 3 matematiske emner: 1. tal og algebra, 2. geometri samt 3. statistik og sandsynlighed. Derudover skal der arbejdes med matematik i anvendelse samt de matematiske

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:

Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses

Læs mere

Evaluering af "GeoGebra og lektionsstudier" Hedensted Kommune.

Evaluering af GeoGebra og lektionsstudier Hedensted Kommune. Evaluering af "GeoGebra og lektionsstudier" Hedensted Kommune. Projektet "GeoGebra og lektionsstudier" er planlagt og gennemført i samarbejde mellem Hedensted Kommune, Dansk GeoGebra Institut og NAVIMAT.

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9

Indhold. Indledning 7 Læsevejledning 9 Indhold Indledning 7 Læsevejledning 9 1 Hvad er åbne opgaver? 13 2 Hvorfor arbejde med åbne opgaver? 17 3 Udfordringer i arbejdet med åbne opgaver 19 4 En ny didaktisk kontrakt 21 5 Et par eksempler 23

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Fagplan for matematik

Fagplan for matematik Fagplan for matematik Formål Undervisningen i matematik skal give eleverne lyst til, forståelse for og teoretisk baggrund for at analysere, vurdere, kontrollere og argumentere, når de i deres dagligdag

Læs mere

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011

Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf

CAS som grundvilkår. Matematik på hf. Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf CAS som grundvilkår Matematik på hf Marts 2015 Bodil Bruun, fagkonsulent i matematik stx/hf At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik De 8 kompetencer = 2 + 6 kompetencer

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

MaxiMat det digitale matematiksystem

MaxiMat det digitale matematiksystem MaxiMat det digitale matematiksystem 0.-10. klasse 4. og 7. er udkommet 1., 5. og 8. klasse er klar til skolestart 2014 MaxiMat er et fleksibelt digitalt matematiksystem, der fuldt udbygget indeholder

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Emne Tema Materialer

Emne Tema Materialer 32 36 Uge 35 Fag: Matematik Hold: 20 Lærer: Trine Koustrup Undervisningsmål 9. klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Målsætningen med undervisningen er at eleverne udvikler deres kunnen,opnår

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm

Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm Opgave design - oplæg til mundtlig prøve i matematik i 9. og 10. klasse - udvalgt baggrundsmateriale/ Mikael Skånstrøm KOM-rapporten Prøvevejledning Fælles Mål http://pub.uvm.dk/2002/kom/hel.pdf http://qa.uvm.dk/uddannelser-og-dagtilbud/folkeskolen/afsluttendeproever/om-afsluttende-proever/proevevejledninger

Læs mere

Modellering med Målskytten

Modellering med Målskytten Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

MatematiKan og Fælles Mål

MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Hvilke trinmål fra Fælles Mål opfyldes?

Hvilke trinmål fra Fælles Mål opfyldes? Hvilke trinmål fra Fælles Mål opfyldes? Det giver en lang række fordele, at eleverne aktivt bygger, undersøger, afprøver, stiller spørgsmål og diskuterer sammen. Her er et overblik: Fysik Udføre praktiske

Læs mere

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål

Uddybning Undervisning form IT Færdigheds- og vidensmål Årsplan 2016/17 Fag Matematik 9.kl Gymnastikefterskolen Stevns Lærer Christina Permin Caspersen Årgang 2016/17 Undervisningen opbygges således, at eleverne igennem deres daglige arbejde med matematikken

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet

MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet MatematiKan Et matematisk skriveværktøj for hele skoleforløbet Tænk, hvis alle elever kunne arbejde med procesorienteret matematik. En arbejdsform, hvor du forsøger at arbejde med matematiske problemstillinger

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere

Årsplan matematik 9. kl. Formål

Årsplan matematik 9. kl. Formål Årsplan matematik 9. kl. Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE

ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE ÅRSPLAN MATEMATIK 5.KLASSE Matematiklærerens tænkebobler illustrerer, at matematikundervisning ikke udelukkende handler om opgaver, men om en (lige!) blanding af: Kompetencer Indhold Arbejdsmåder CENTRALE

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Formål for faget Matematik

Formål for faget Matematik Formål for faget Matematik Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement

Mål Kompetencer Matematiske arbejdsmåder. Problembehandling. Ræsonnement Forslag til årsplan for 9. klasse, matematik Udarbejdet af Susanne Nielson og Pernille Peiter revideret august 2011 af pædagogisk konsulent Rikke Teglskov 33-38 Rumgeometri Kende og anvende forskellige

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof

Matematik Basis. Faglige mål. Kernestof. Supplerende stof Matematik Basis Undervisningens mål er, at kursisten kan: a) forstå tallenes opbygning i positionssystemet samt gange og dividere med et multiplum af 10 b) forstå de fire regningsarter og vælge hensigtsmæssige

Læs mere