Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik A Troels Møldrup Vfb10matAi35 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Algebra Beskrivende statistik Titel 3 Funktioner 1 Titel 4 Funktioner 2 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Rentes og annuitetsregning Geometri og trigonometri Analyse Vektorer Keglesnit og økonomisk optimering Integralregning

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Algebra Talmængderne N-Z-Q-R Symboler fra mængdelære Regnearternes hierarki Parantesregler Kvadratsætningerne Brøkregning (med tal) Forskrift for en lineær funktion herunder parametrenes betydning Bestemmelse af liniens ligning ud fra hældning og et punkt Bestemmelse af liniens ligning ud fra 2 punkter Den rette linie som sammenhæng mellem x og y (grafisk) Bestemmelse af y ud fra x og omvendt Ligninger af første grad Begrebet grundmængde Uligheder af første grad Dobbeltuligheder 2 ligninger med 2 ubekendte Anvendelser af lineær programmering Lineære funktioner i to variable Optimering inden for et polygonområde Følsomhedsanalyse Antonius m. fl. (Systime): Matematik C 2. udgave Kap (2.6)-2.8 Kap Antonius m. fl. (Systime): Matematik B 1. udgave Kap timer - opnå kendskab til diverse matematiske symboler - opnå kendskab til regnearternes hierarki - opnå sikkerhed i parentesreglerne - kunne regne med brøker (tal) - opnå kendskab til den rette linie som en sammenhæng mellem - sikkert kunne tegne en ret linie ud fra parametrene a og b

3 - kunne bestemme liniens ligning ved såvel aflæsning som beregning - x og y (grafisk og ligning) - kunne løse ligninger af første grad - opnå et intuitivt kendskab til begrebet grundmængde - kunne løse uligheder af første grad - kunne løse dobbeltuligheder - kunne løse to ligninger med to ubekendte - kunne anvende modellen til optimering af omkostninger (min.) eller DB (maks.) - kunne foretage en følsomhedsanalyse Mundtlig fremlæggelse af emneopgave Titel 2 Beskrivende statistik Elementær procentregning Indekstal Beskrivelse af et givet talmateriale ud fra diskrete variable Beskrivelse af et givet talmateriale ud fra grupperede variable Spredningsmål Normalfordelingen Antonius m. fl. (Systime): Matematik C 2. udgave Kap Antonius m.fl. (Systime): Matematik B2 1. udgave kap7(ikke kap. 7.5) 30 timer - opnå sikkerhed i/overblik over diverse beregningsmetoder i forbindelse med grundlæggende procentregning - kunne foretage beregninger i forbindelse med indekstal - kunne identificere statistiske problemstillinger og sammenhænge - have kendskab til diverse statistiske begreber - kunne håndtere statiske formler - kunne foretage modellering - opnå erkendelse af modellens muligheder og begrænsninger - have kendskab til centrale begreber i normalfordelingen - kunne anvende sandsynlighedspapir

4 /projektarbejde Titel 3 Funktioner 1 Funktionsbegrebet herunder funktioner som sammenhænge De 4 repræsentationsformer for en funktion Diverse funktionsbegreber Forskrift for en lineær funktion herunder parametrenes betydning Bestemmelse af liniens ligning ud fra hældning og et punkt Bestemmelse af liniens ligning ud fra 2 punkter Nulpunkter og fortegn for en lineær funktion Anvendelse af lineære funktioner Stykkevis lineær funktion Anvendelse af stykkevis lineær funktion Tilnærmelsesvis lineær udvikling Andengradspolynomiet Forskrift og graf Toppunkt for en parabel Andengradsligninger Anvendelser af andengradspolynomiet Funktionsbegrebet og injektive funktioner Omvendte eller inverse funktioner Sammensatte funktioner Trigonometriske funktioner 40 timer - opnå grundlæggende kendskab til diverse funktionsbegreber - kunne beskrive en funktion på forskellige måder - opnå forståelse af, hvad funktioner kan bruges til - kunne tegne grafen for en stykkevis lineær funktion - kunne påvise en tilnærmelsesvis lineær udvikling ud fra mm-papir - kende den generelle forskrift for et andengradspolynomium - kunne beregne diskriminant og toppunkt - kunne redegøre for betydningen af a,c og d i relation til grafens placering - kunne tegne en parabel ud fra en given forskrift - kunne løse andengradsligninger - kunne faktorisere/lave en fortegnsundersøgelse - kunne manipulere symbolske udtryk - sandsynliggøre differentiale til sin(x) og cos(x) samt bevise

5 differentialkvotienten til tan(x) - kende betydningen af a,b,c og d i en harmonisk svingning - foretage funktionsundersøgelse af en trigonometrisk funktion Antonius m. fl. (Systime): Matematik C 2. udgave Kap.4 Kap ; Kap. 6 Antonius m.fl. (Systime): Matematik B 1. udgave Kap og 2.4,2.5 Antonius m.fl. (Systime) Matematik A 5. udgave kap. 4 Udleveret notat/opgaver i harmoniske svingninger Klasseundervisning/skr.arbejde/gruppearbejde Titel 4 Funktioner 2 Forskrift for en eksponentiel udvikling Grafen for en eksponentiel udvikling Bestemmelse af forskrift Titalslogaritmen (til ligningsløsning) Fordoblings og halveringskonstant Tilnærmelsesvis eksponentielle funktioner/enk. log. papir Forskrift for en potensfunktion Grafen for en potensudvikling Bestemmelse af forskrift Tilnærmelsesvis potensudvikling/dobb. log. papir Funktionen e x Funktionen ln(x) 33 timer - kunne redegøre for begrebet eksponentiel udvikling - kende den generelle forskrift

6 - kunne redegøre for betydningen af a og b - kunne opstille forskrift ud fra to punkter - kunne løse eksponentielle ligninger - kunne påvise en eksp. udvikling ud fra enkelt log. papir - kunne bestemme T ½ og T 2 både grafisk og ved beregning - kunne anvende eksponentielle funktioner til modelleringer - kunne påvise en potensiel udvikling ud fra dobbelt log. papir - kunne beregne a og b og herefter opstille forskriften - kunne løse potensligninger - kunne anvende potensfunktioner til modelleringer - have kendskab til og kunne foretage simple beregninger med ln(x) og e x Antonius m. fl. (Systime): Matematik C 2. udgave Kap. 7 Antonius m. fl. (Systime): Matematik B 2. udgave Kap. 5 Kap. 6 (i hovedtræk) Klasseundervisning/ /skriftligt arbejde/gruppearbejde Mundtlig fremlæggelse af emneopgave Titel 5 Rentes og annuitetsregning Rentesregning Sammensat rentesregning Fremtidsværdi af en annuitet Nutidsværdi af en annuitet Restgæld Annuitetslån Lånetyper 35 timer Kompetencer/mål - kunne identificere matematiske problemstillinger og foreslå løsningsmetoder - kunne håndtere simple formler (Kn-Ko-An-Ao) - opnå forståelse af rentens betydning - have viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt

7 - have kendskab til/kunne foretage beregninger af gennemsnitlig rente - have kendskab til/kunne foretage beregninger af effektiv rente - have kendskab til/kunne foretage beregninger af restgæld - kunne gennemføre modelleringer ved anvendelse af finansielle modeller - opnå erkendelse af modellens begrænsninger - have kendskab til annuitets og serielån (karakteristika, fordele og ulemper) - i regneark kunne opstille en amortisationsplan for et annuitetslån - kunne udlede A n og A 0 formlerne Antonius m. fl. (Systime): Matematik C 2. udgave Kap. 8 Titel 6 Geometri og trigonometri Den klassiske geometri Trigonometri Cosinus, sinus og tangens Trigonometriske ligninger Relationer for retvinklede trekanter Relationer for vilkårlige trekanter Anvendelser 37 timer - have kendskab til og kunne ræsonnere omkring diverse geometriske begreber - kunne bevise trigonometriske relationer - kunne bestemme ukendte sider og vinkler ud fra givne oplysninger - kunne anvende trigonometri til modelleringer Antonius m.fl. (Systime) Matematik B bind 2 Kap. 7 og 8 (ikke 8.6)

8 Udarbejdelse (samt redigering) af emneopgave Titel 7 Analyse Polynomier Nulpunktsbestemmelse Fortegn/uligheder Differentialregning Funktionsanalyse Tangenter, herunder vendetangenter 50 timer - kunne redegøre for karakteristika for polynomier ( i nedenstående arbejdes op til og med 4.grad) - kunne beregne forskrift for en lineær funktion (rep.) - kunne tegne en parabel ud fra en given forskrift (rep.) - kunne løse andengradsligninger (rep.) - kunne faktorisere - kunne beregne nulpunkterne i et polynomium - kunne lave en fortegnsanalyse - kunne løse uligheder - kunne bestemme f (x) ud fra en grafisk udledning - kunne bevise forskellige differentiationsregler - kunne redegøre for sammenhængen mellem f (x), f (x) og f(x) - kunne foretage en funktionsanalyse for polynomier - kunne anvende differentialregning til optimering - kunne redegøre for begrebet tangenter både analytisk og grafisk - kunne opstille tangentligninger - påvise/opstille ligning for vendetangent - kunne differentiere en sammensat funktion - kunne differentiere en produktfunktion - kunne differentierer en brøkfunktion Antonius m.fl. (Systime) Matematik B 2.udgave Kap. Kap. 2 undtaget er bevis for differentiation af sammensat funktion og produktfunktion. Kap. 3 (kap. 3.5 undtaget) Kap. 4 (kap. 4.3 undtaget)

9 Titel 8 Vektorer Grundlæggende definitioner Addition, subtraktion og multiplikation af vektorer Vektorers koordinater og længde Stedvektorer Prikprodukter Tværvektorer Vektorprojektion 25 timer - kunne gøre rede for diverse centrale begreber vedrørende vektorer - kunne udlede væsentlige resultater for vektorer og vinkler sammenhæng mellem prikprodukt og vinkler - anvende vektorer til beskrivelse af planen/plangeometriske figurer Litteratur Hans Henrik Hansen m.fl. (Systime) Matematik A (5.udgave) Kap. 1 Titel 9 Keglesnit og kvadratiske funktioner Linier og punkter Cirkler og ellipser som keglesnit Anvendelser af keglesnit Kvadratiske funktioner Kvadratisk programmering 40 timer - kunne beskrive de forskellige keglesnit

10 - anvende forskellige repræsentationsformer for keglesnittene - udlede ligninger for visse af keglesnittene - kunne gennemføre modellering ved hjælp af funktioner i to variable - kunne optimere en funktion i to variable (ellipse/cirkel) Litteratur Hans Henrik Hansen m.fl. (Systime) Matematik A (5.udgave) Kap. 2 (2.4 og 2.6 dog undtaget) Kap Notat vedrørende ellipsens ligning Titel 10 Integralregning Bestemmelse af stamfunktioner (herunder c) Regneregler for integraler Partiel integration Substitutionsmetoden Numerisk integration Regneregler for bestemte integraler Arealbestemmelser 40 timer - kunne redegøre for hvad en stamfunktion er - sikkert kunne håndtere de forskellige integrationsregler (både ubestemte og bestemte integraler) - kunne foretage arealbestemmelser - kunne bevise formlen for partiel integration - kunne bevise hovedsætning om arealbestemmelse Litteratur Hans Henrik Hansen m.fl. (Systime) Matematik A (5. udgave) Kap. 6.1 til og med 6.9

11 Evaluering: - observationer på klassen af elevaktiviteten - elevgennemgang af opgaver - elevgennemgang af teori - evaluering af traditionelle afleveringsopgaver - evaluering af emneopgaver - 1-times prøver uden hjælpemidler - terminsprøve - individuelle elevsamtaler (i forbindelse med karaktergivning)