Approximationsalgoritme giver garanti for løsningskvalitet Heuristik giver ingen garanti for løsningskvalitet

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Approximationsalgoritme giver garanti for løsningskvalitet Heuristik giver ingen garanti for løsningskvalitet"

Transkript

1 Generelle optimeringsheuristikker Også kaldet metaheuristikker. Idag gennemgås: Indplacering Lokal søgning Simuleret udgløding Tabusøgning Genetiske algoritmer Løsningsmetoder for NP -hårde opimeringsproblemer Opdelingskriterier løsningskvalitet: optimal/ikke-optimal beregningstid: polynomiel/ikke-polynomiel Approximationsalgoritme giver garanti for løsningskvalitet Heuristik giver ingen garanti for løsningskvalitet 1

2 Generelle optimeringsheuristikker Branch-and-bound helhedsbetragtninger til at finde grænseværdier global struktur holder styr på alle delproblemer Konstruktionsheuristikker konstruerer en løsning fra grunden når først et valg er truffet er det låst Lokalsøgning forbedrer løsninger, tidligere valg ændres omegn, validering, objektfunktion Definitioner Løsningsrum S Objektfunktion f : S R skal minimeres Omegn N s S for hver løsning s S Omegn skal opfylde at alle løsninger kan nås Skridt (overgang) betegner s s 2

3 Simpleste lokalsøgning algorithm lokalsøgning vælg en initiel løsning s S repeat vælg en løsning s N s if accepter ny løsning(s s ) then s : s until stopkriterium; Acceptkriterium: f.eks. trinvis forbedring f s s Eksempel: TSP 3

4 Design af lokalsøgningsalgoritmer Balanceakt mellem Intensivering (skal forfølge gode løsninger til bunds) Diversifikation (skal komme rundt i løsningsrummet) Intensivering Grådigt paradigme Selvom havner i lokalt minimum, undersøges omegn Diversifikation Genstart fra tilfældigt sted Accepter dårligere løsninger nogle gange Undgå at besøge tidligere besøgte løsninger tilfældighed i valg af naboløsninger forbyd alle tidligere besøgte løsninger 4

5 Varianter af lokalsøgning algorithm trinvis forbedring vælg en initiel løsning s S repeat vælg en løsning s N s if f s f s then s : s until s er et lokalt minimum return s Løsning s er lokalt minimum hvis s N s : f s f s Trinvis forbedring: Vælg en vilkårlig s N s hvor f s f s. Stejleste nedstigning: Vælg s N s så f s f ŝ for alle ŝ N s Genstart: Benyt forskellige initielle løsninger for trinvis forbedring eller stejleste nedstigning. 5

6 Simuleret udglødning Fysiske systemer: metal, glas (Metropolis 1953) Heuristik (Kirkpatrick 1983) f s s Heuristik har intet at gøre med fysiske systemer s N s vælges tilfældigt Intensivering: accepter altid f s f s Diversifikation: accepter f s f s med sandsynlighed P s s e f s f s T hvor T er aftagende kontrolparamter (såkaldt temperatur) 1 e x x 6

7 Ordbog Dowsland (1995) viser følgende sammenhæng mellem fysisk nedkøling og optimering Thermodynamic Simulation Combinatorial Optimisation System States Feasible Solutions Energy Cost Change of State Neighbouring Solutions Temperature Control Parameter Frozen State Heuristic Solution 7

8 Simuleret udglødning algorithm simuleret udglødning vælg en initiel løsning s S vælg en initiel temperatur T repeat vælg en løsning s N s if f s f s then s : s else p : rand 0 1 f s f s T then s : s if p e end T : ny temperatur T until stopkriterium return s Hvad skal initiel temperatur T 0 være? Hvorledes skal T i 1 udregnes på basis af T i? Hvornår skal algoritmen slutte? 8

9 Simuleret udglødning Initiel temperatur Bestemmes eksperimentelt Accept ratio χ T 0 5 ved T 0 Kølingsrate T i 1 : αt i, 0 α 1 jo større α des længere køretid Stopkriterie Temperaturen T kommer under en given grænse T s Ingen forbedring sidste K iterationer Der findes også en variant af simuleret udglødning hvor der foretages M skridt for hver temperatur, inden denne sænkes. Ingen signifikant forskel. 9

10 Simuleret udglødning Laarhoven (1988) viste at hvis temperatur sænkes uendeligt langsomt,og der er uendeligt mange skridt til rådighed, så vil simuleret udglødning returnere optimal løsning. lim P optimal løsning 1 langsom afkøling mange iterationer Bevis baseret på Markovkæder 10

11 Simuleret udglødning for grafdeling a 2 4 b e 1 V E og omkostnings funktion c : E N. Del V i to lige store dele V 1 og V 2 så omkostningen af kanter u v hvor u V 1 og v V 2 minimeres. Givet graf G Lad x v 1 hvis v V 1 mens x v 0 hvis v V 2. Kvadratisk minimeringsproblem: min c u v uv x u 1 x v V hvor 8 3 f 7 6 x v v V 2 V 9 c d 5 11

12 Simuleret udglødning for grafdeling Objektfunktion: f x c u v uv x u V 1 x v Omegn: Ombyt to elementer k hvor k V 1 og V 2 Udregning af objektfunktion: Trivielt O V 2 Ved ombytning af knuder ændres objektfunktionen f v V v V x v c kv 1 x v c kv v V 1 x v c v v V x v c v (idet x k 1 x k 0 og x 0 x 1). Kan beregnes i O V tid. 12

13 Simuleret udglødning, diskussion Intensivering Fordele diversifikation Intensivering: Accepter altid forbedrende løsning Diversifikation: Accepter forværret løsning med lille sandsynlighed Algoritmen gennemløber kontinuum fra stærk diversifikation til intensiv søgning ulæmper + Robust algoritme uanset omegn N s + Få parametre (T 0 α), disse kan justeres automatisk Ikke videre grådig, meget tid bruges på at gætte Hints Mest vellykket søgning midt i udglødning, derfor varianter med genopvarmning Udregn f s : f s f Kan være hensigtsmæssigt at tillade ulovlige løsninger mod straf i objektfunktion Genstart 13

14 Tabusøgning Tidligere algoritmer Trinvis forbedring Stejleste nedstigning Genstart Simuleret udglødning Ingen af ovenstående har hukommelse Tabusøgning opsamler information og bruger hukommelse til at styre søgning har ingen simpel definition er svær at analysere matematisk kræver mere tilpasning til hvert problem/omegn 14

15 Tabusøgning Paradigmet anvendt i 1970 erne, nuværende form indført af Glover (1986)... a framework that links the perspectives of artificial intelligence and operations research... effective strategies for combinatorial problems can require methods that formal theorems are unable to justify Methods that are intelligently flexible lie in some yet-to-be-defined realm to which theorems do not apply, yet which embraces enough structure to exclude aimless wandering Vellykkede anvendelser og klogt valgt navn har gjort tabusøgning til standard metaheuristik Ordbog AI ordinary meaning tabu forbidden (change of solution vector) tabu list table of previous solutions (compact) aspiration level objective function value aspiration criterion accept criterion long time memory statistics of good/bad solutions 15

16 Tabusøgning f s s Videreudvikling af stejleste nedstigning algorithm tabusøgning vælg en initiel løsning s S sæt s : s intialiser tabuliste repeat find bedste løsning s s : s opdater tabuliste if f s until stopkriterium return s f s then s : s N s som ikke er tabu 16

17 Tabusøgning Grundlæggende strategi vælg mest forbedrende (eller mindst forværrende) skridt i hver iteration undgå cykler ved at forbyde visse løsninger/skridt, såkaldte tabuløsninger Implementation forbyd alle tidligere løsninger forbyd max k tidligere løsninger forbyd max k tidligere skridt forbyd løsninger med en given attribut Tabuliste: hvis ændrer x i a til x i b tilføjes x i a x 3 1 x 4 7 x

18 Tabusøgning Tabulistens længde for lille: cykler for stor: tidskrævende at kontrollere tabu alt for restriktiv Med længde M garanteres cykler M 1 Aspirationskriterie Giver mulighed for at bryde forbud i tabulisten hvis objektfunktion bedre end hidtil globalt bedste hvis objektfunktion bedre end daværende bedste x 3 1 x 4 7 x

19 Tabusøgning for grafdeling Objektfunktion: f x c u v uv x u V 1 x v Omegn: Ombyt to elementer k hvor k V 1 og V 2 Mindre Omegn: Flyt et element fra V 1 til V 2 eller omvendt. Straf for ej overholdt begrænsning. Effektiv udregning af objektfunktion f s : f s f Tabuliste: Hvis knude k flyttes fra V 1 til V 2 (x k 1 x k 0) variabel k forbudt tilstand Hvis aspirationskriterie benyttes husker jeg gældende objektfunktion sammen med tabu listen: variabel k forbudt tilstand objektfunktion

20 Tabu Søgning for Kvadratisk Tildeling n faciliteter med strøm a i j fra facilitet i til j n lokaliteter med afstand b i j fra lokalitet i til j find en permutation π der minimerer f π n i 1 π i er facilitet i s placering n a i j b π i π j j 1 lokalitet facilitet Løsningsrum: alle mulige permutationer af n tal, O n! 20

21 Tabu Søgning for Kvadratisk Tildeling Omegn N π π π opnås ved at ombytte to elementer i π lokalitet facilitet I tabu-listen gemmes følgende skridt i j : facilitet i og j bytter plads u v : lokalitet u og v bytter plads Dårlig repræsentation da i j k l i k j l l k j i l k i j k l i j i l k j i j k l forhindrer ikke cyklisk opførsel I tabu-listen gemmes følgende skridt i π i og j π j 21

22 Sammenligning Iteration 2 Iteration 7 Global optimum Iteration 1 High quality area Low quality area Iteration 4 Iteration 3 Iteration 5 Iteration 6 High quality area a) Solution space model b) Random restart Start Start c) Simulated annealing d) Tabu search 22

23 Tabusøgning, diskussion Intensivering Fordele diversifikation Intensivering: Bedste løsning i N s vælges Diversifikation: Tabuliste, aspirationskriterier ulæmper + Meget grådig Følsom overfor omegns størrelse da hele N s skal gennemsøges Flere parametre end simuleret udglødning Deterministisk, kan derfor cykle + Veldesignet algoritme giver gode løsninger Hints Betragt kun en delmængde af N s hvis N s er stor Udregn f s : f s f Kan være hensigtsmæssigt at tillade ulovlige løsninger mod straf i objektfunktion Reaktiv tabusøgning, langtidshukommelse, genstart 23

24 Genetiske algoritmer Indført af Holland (1975) motiveret af Darvinisme Princip population af løsninger udvælgelse krydsning mutation algorithm genetisk optimering vælg en initiel population P s i, hvor s i S repeat evaluer population(p); udvælg individer(p, basis); kryds individer(basis, P ); muter individer(p ); P : P until stopkriterium return P 24

25 Genetiske algoritmer Udvælgelse survival of the fittest objektfuntion f s K s kvalitetsmål udvælgelsessandsynlighed p u s K s s P K s vælger probabilistisk P gange Krydsning: gentag til P individer 1 udvælg en tilfældig løsning s 1 fra basis 2 overfør s 1 direkte til nye generation med sandsynlighed p d 3 udvælg en anden løsning s 2, kryds s 1 og s 2 overfør afkom til ny generation med sandsynlighed 1 p d. Bemærk: gamle individer kan overleve, typisk p d

26 Genetiske algoritmer Krydsning to-punkts krydsning s 1 : s 2 : s 1 : s 2 : bedste eller begge medtages i næste generation Mutation ændrer et tegn s 1 : s 1 : sikre spredning i population da risiko for at alle ens sandsynlighed p m 1 P krydsning skal være vigtigste operator 26

27 Genetiske algoritmer, TSP G V E med vægte d i j, find korteste Hamilton-kreds Permutation π af n som minimierer f π n d π i π i 1 i 1 Krydsning skal bevare at π er permutation π 1 : π 2 : π 1 : π 2 : (to-punkts) π 1 : π 2 : (et-punkts) Mutation π: π : (ombyt to elementer) 27

28 Genetiske algoritmer, diskussion Intensivering diversifikation Intensivering: Population af løsninger Diversifikation: Krydsning, mutation Fordele ulæmper + Returnerer familie af løsninger + Bevarer lokale egenskaber Dyrt at vedligeholde mange ens løsninger Svært at finde god kodning for mange problemer Temmelig mange paramtere + Parametre kan indgå som del af strengen (mod øget beregning) Hints Population P 100 Stopkriterium: uændret bedste løsning K gange 28

29 Litteratur P.J.M. van Laarhoven (1988), Theoretical and computational aspects of simulated annealing, Erasmus University, Rotterdam, PhD thesis. N. Metropolis m.fl. (1953) Equation of state calculations by fast computing machines, Journal of Chemical Physics, 21, S. Kirkpatrick, C.D. Gelatt, M.P. Vecchi (1983) Optimization by Simulated Annealing, Science 220, J.H. Holland (1975) Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor. Reeves (1995) Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems, McGraw-Hill. F. Glover (1986) Tabu Search, part I, ORSA Journal on Computing 1, Dowsland (1995) Variants of Simulated Annealing for Practical Problem Solving in V. J. Rayward-Smith (Ed) Applications of Modern Heuristic Methods, Henley-on- Thames, Alfred Waller,

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10 Branch-and-bound David Pisinger Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) Indhold 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler..................... 7 2 Brute-force metoder 10 3 Divide and Conquer 11 4 Grænseværdier

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Mobile Robotter på Bispebjerg Hospital

Mobile Robotter på Bispebjerg Hospital Mobile Robotter på Bispebjerg Hospital Bachelorprojekt af Emil Brøgger Kjer (s062379) Anders Hersland (s062216) Vejleder: Thomas Bolander 6. Juli 2009 IMM Danmarks Tekniske Universitet 1 Abstract The aim

Læs mere

Undersøgelse af en genetisk algoritme

Undersøgelse af en genetisk algoritme Undersøgelse af en genetisk algoritme Study of a genetic algorithm Gruppe 2, hus 13.2 Gruppemedlemmer: Sanne Bjerg Tanja Josefsen Pernille Hviid Petersen Claus Daldorph Nielsen Rasmus Rasmussen Vejleder:

Læs mere

Symmetrisk traveling salesman problem Dat2A godkendelsesopgave 2

Symmetrisk traveling salesman problem Dat2A godkendelsesopgave 2 Symmetrisk traveling salesman problem Dat2A godkendelsesopgave 2 Jens Kristian Jensen, David Pisinger og Martin Zachariasen 13. april 2003 1 Formalia Dette er den anden af to godkendelsesopgaver på kurset

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

Rangerplanlægning. Per Munk Jacobsen. 31. december 2007

Rangerplanlægning. Per Munk Jacobsen. 31. december 2007 Rangerplanlægning Per Munk Jacobsen 31. december 2007 Indhold 1 Resume 4 2 Indledning 6 3 Forhold ved værkstederne 9 4 Problemformulering 14 5 Litteratur 16 5.1 Tog rute problemet for en station..................

Læs mere

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er

En karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk

Læs mere

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Mikkel Kaas og Troels Henriksen - 03x 3. november 2005 1 Introduktion Spillet tager udgangspunkt i det gamle kendte 4 på stribe, dog med den ændring,

Læs mere

Den rejsende sælgers problem. Den rejsende sælgers problem. Første omtale af problemet 1832

Den rejsende sælgers problem. Den rejsende sælgers problem. Første omtale af problemet 1832 Den rejsende sælgers problem? En sælger skal besøge n byer og vende tilbage til sit udgangspunkt I hvilken rækkefølge skal han besøge byerne, hvis han ønsker at minimere sine rejseomkostninger? Den rejsende

Læs mere

Skemalægning med genetiske algoritmer Datalogisk speciale, RUC 2/6/2009 Skrevet af: Flemming R.P. Rasch Vejleder: Henning Christiansen

Skemalægning med genetiske algoritmer Datalogisk speciale, RUC 2/6/2009 Skrevet af: Flemming R.P. Rasch Vejleder: Henning Christiansen Skemalægning med genetiske algoritmer Datalogisk speciale, RUC 2/6/2009 Skrevet af: Flemming R.P. Rasch Vejleder: Henning Christiansen 2 Resume: I dette speciale præsenteres skemalægning som et datalogisk

Læs mere

Dynamisk programmering. Flere eksempler

Dynamisk programmering. Flere eksempler Dynamisk programmering Flere eksempler Eksempel 1: Længste fælles delstreng Alfabet = mængde af tegn: {a,b,c,...,z}, {A,C,G,T}, {,1} Streng = sekvens x 1 x 2 x 3... x n af tegn fra et alfabet: helloworld

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

Simuleringsmodel for livsforløb

Simuleringsmodel for livsforløb Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske

Læs mere

Center for Facilities Management

Center for Facilities Management Center for Facilities Management Per Anker Jensen Civilingeniør, PhD, MBA Lektor, BYG-DTU 1 Center for Facilities Management - Realdania forskning Baggrund Udvikling af fælles program for forskning og

Læs mere

Climate adaptation in Denmarkand a groundwater dilemma

Climate adaptation in Denmarkand a groundwater dilemma Climate adaptation in Denmarkand a groundwater dilemma Rolf Johnsen www.regionmidtjylland.dk Challenges with water Denmark 10-40% Precipitation ½-1m Sea level change 5-15 % Increase in runoff 0-2 m Groundwater

Læs mere

Cloud computing. Hvad er fordelene ved Microsoft løsninger - og hvad er begrænsningerne

Cloud computing. Hvad er fordelene ved Microsoft løsninger - og hvad er begrænsningerne Cloud computing Hvad er fordelene ved Microsoft løsninger - og hvad er begrænsningerne Henrik Westergaard Hansen Architect Evangelist henrikwh@microsoft.com PC Era Portal Era Online App Era Web Services

Læs mere

Matematikken former morgendagens satellitter

Matematikken former morgendagens satellitter Matematikken former morgendagens satellitter Michael Lumholt Adm. Direktør ml@ticra.com "Fremtidens matematik" Maj 2014, KU/DTU Page 1 Agenda Kort introduktion til TICRA Eksempler på hvordan vi arbejder

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

Copenhagens. Internationale. Konkurrenceevne. DI Hovedstadens Erhvervstræf 2015

Copenhagens. Internationale. Konkurrenceevne. DI Hovedstadens Erhvervstræf 2015 Copenhagens Internationale Konkurrenceevne DI Hovedstadens Erhvervstræf 2015 Copenhagen Capacity 20 år som hovedstadens investerings- og erhvervsfremmeorganisation med to formål: 1. At udvikle en region

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Google Pagerank Hvordan man finder en nål i en høstak

Google Pagerank Hvordan man finder en nål i en høstak Google Pagerank Hvordan man finder en nål i en høstak Georg Mohr, 4. marts 2008 Kim Knudsen kim@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet http://www.math.aau.dk/ kim/georgmohr2008.pdf

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Grafer og graf-gennemløb

Grafer og graf-gennemløb Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille

Prioritetskøer og hobe. Philip Bille Prioritetskøer og hobe Philip Bille Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering Prioritetskøer Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af

Læs mere

Hardware, Software co-synthesis med genetisk multiobjektive algorithmer. Peter Kjærulff, s991267

Hardware, Software co-synthesis med genetisk multiobjektive algorithmer. Peter Kjærulff, s991267 Hardware, Software co-synthesis med genetisk multiobjektive algorithmer Peter Kjærulff, s991267 Technical University of Denmark Informatics and Mathematical Modelling Building 321, DK-2800 Kongens Lyngby,

Læs mere

Sikring af kommunikationsnetværk ved brug af Single Backup Path Protection

Sikring af kommunikationsnetværk ved brug af Single Backup Path Protection Sikring af kommunikationsnetværk ved brug af Single Backup Path Protection 02125 - Bachelorprojekt i Softwareteknologi Udarbejdet af (s042143) Christopher Følsgaard (s022015) Anders Spælling Vejleder Thomas

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse UNION-FIND-problemet UNION-FIND inddata: en følge af heltalspar (p, q); betydning: p er forbundet med q uddata: intet, hvis p og q er forbundet, ellers (p, q) Eksempel på anvendelse: Forbindelser i computernetværk

Læs mere

! #!! $ % $! & " &'"! & *+ "! " $ $ ""!,-! $!.! $! " # 1!! &' "

! #!! $ % $! &  &'! & *+ !  $ $ !,-! $!.! $!  # 1!! &' ""# "" # $ % $ & " &'" & " "()" *+ " " $ $ *+" $ %"&'" "( "",- $. + /"&'"-0 $ " # 1 &' " +"% $ %'('" 2 ' ) )030 )030) * )033 " )033 // " " 1 1 41 ")035)036 5- " " " *+773,8 *+ % " " )035& " )036& " 1 %"

Læs mere

Håndbog Til CPR services. Bilag 8 GCTP-standard m.m. CPR-kontoret

Håndbog Til CPR services. Bilag 8 GCTP-standard m.m. CPR-kontoret Håndbog Til CPR services Bilag 8 GCTP-standard m.m. CPR-kontoret Datavej 20, Postboks 269, 3460 Birkerød E-post: cpr@cpr.dk. Telefax 45 82 51 10. Hjemmeside: www.cpr.dk Side 2 af 14 Indholdsfortegnelse

Læs mere

SEARCH ENGINE OPTIMIZATION

SEARCH ENGINE OPTIMIZATION SEARCH ENGINE OPTIMIZATION Søgeord og online marketing v. Kristian Stoffregen Tørning, Lektor (MPL) / Maj 2013 Program 1. Hvordan søger brugerne? 2. Hvordan ved søgemaskinen, hvad der er relevant? 3. Praktisk

Læs mere

Indhold. Senest opdateret:03. september 2013. Side 1 af 8

Indhold. Senest opdateret:03. september 2013. Side 1 af 8 Indhold Introduktion... 2 Scenarier hvor API et kan benyttes... 2 Scenarie 1 Integration til lagerhotel... 2 Scenarie 2 Integration til økonomi system... 2 API Modeller... 2 Webshop2 API Model v1... 3

Læs mere

Planlægning af arbejdsplaner for togrevisorer i S-toge

Planlægning af arbejdsplaner for togrevisorer i S-toge Planlægning af arbejdsplaner for togrevisorer i S-toge Specialerapport af Lars Kjær Nielsen Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet - Odense 1 Forord Dette speciale er skrevet i perioden

Læs mere

Clorius Energistyring. Besparelser med optimal komfort

Clorius Energistyring. Besparelser med optimal komfort 99.50.20-A Clorius Energistyring Besparelser med optimal komfort En vejledning til hvordan du kan holde varmen og samtidig belaste miljøet og din økonomi mindst muligt! Gælder for 1-strengede anlæg. Indholdsfortegnelse

Læs mere

Start på Arduino og programmering

Start på Arduino og programmering Programmering for begyndere Brug af Arduino Start på Arduino og programmering EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK 1 Start på Arduino og programmering Sidste gang (Introduktion) Programmeringssproget

Læs mere

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor?

Læsning og skrivning i matematik. Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Hvordan og hvorfor? Læsning og skrivning i matematik Lidt historik Det matematiske sprog Multimodale sider Er der redskaber, som kan hjælpe? Hvilke udfordringer har eleverne

Læs mere

Undersøgelse af de økonomiske konsekvenser ved parallel indsamling af organisk og restaffald samt obligatorisk 14-dages tømning.

Undersøgelse af de økonomiske konsekvenser ved parallel indsamling af organisk og restaffald samt obligatorisk 14-dages tømning. Vejleder: Sanne Wøhlk Forfattere: Jesper Lervad Pedersen Kenneth Bach Villadsen Undersøgelse af de økonomiske konsekvenser ved parallel indsamling af organisk og restaffald samt obligatorisk 14-dages tømning.

Læs mere

Anvendelse af genetiske algoritmer til simulering af biologiske systemer

Anvendelse af genetiske algoritmer til simulering af biologiske systemer Anvendelse af genetiske algoritmer til simulering af biologiske systemer Projekt udarbejdet af: Glennie Helles Datalogisk vejleder: Peter Johansen Biologisk assistance: Leif Søndergaard Indholdsfortegnelse

Læs mere

Flowchart og Nassi ShneidermanN Version. Et flowchart bruges til grafisk at tegne et forløb. Det kan fx være et programforløb for en microcontroller.

Flowchart og Nassi ShneidermanN Version. Et flowchart bruges til grafisk at tegne et forløb. Det kan fx være et programforløb for en microcontroller. Flowchart Et flowchart bruges til grafisk at tegne et forløb. Det kan fx være et programforløb for en microcontroller. Et godt program til at tegne flowcharts med er, EDGE-Diagrammer, eller Smartdraw.

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter.

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter. Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter Philip Bille Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening

Læs mere

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Dagsorden. 1.Sidste nyt fra uddannelsen. 3.Markedsføring og deltagelse på uddannelsesmesser. 4.Praktik i efterårssemesteret 2009

Dagsorden. 1.Sidste nyt fra uddannelsen. 3.Markedsføring og deltagelse på uddannelsesmesser. 4.Praktik i efterårssemesteret 2009 Dagsorden 1.Sidste nyt fra uddannelsen 2.Valg Vl af formand for udvalget 3.Markedsføring og deltagelse på uddannelsesmesser 4.Praktik i efterårssemesteret 2009 5.Valg af faglige repræsentanter til udvalget

Læs mere

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL Uge 1 & 2 Det basale: Det primære mål efter uge 1 og 2, er at få forståelse for hvordan AMP miljøet fungerer i praksis, og hvordan man bruger PHP kodesproget til at

Læs mere

Spil Master Mind. Indledning.

Spil Master Mind. Indledning. side 1 af 16 Indledning. Spillet som denne rapport beskriver, indgår i et større program, der er lavet som projekt i valgfaget programmering C på HTX i perioden 9/11-98 til 12/1-99. Spillet skal give de

Læs mere

Konference om Cloud Computing 18. maj 2011. Proof of Concept for transition til Cloud Lars Ravndrup Thomsen, Solutions Architect, KMD

Konference om Cloud Computing 18. maj 2011. Proof of Concept for transition til Cloud Lars Ravndrup Thomsen, Solutions Architect, KMD Konference om Cloud Computing 18. maj 2011 Proof of Concept for transition til Cloud Lars Ravndrup Thomsen, Solutions Architect, KMD POC, hvad er det? En søgning på internettet viser, at de fleste sites

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Efficiency og Effectiveness i Survey Research. Carsten Stig Poulsen, Aalborg Universitet

Efficiency og Effectiveness i Survey Research. Carsten Stig Poulsen, Aalborg Universitet Efficiency og Effectiveness i Survey Research Carsten Stig Poulsen, Aalborg Universitet Disposition Personlig baggrund og erfaring Survey research og IT Efficiency: doing things right Effectiveness: doing

Læs mere

PICTURE formater. Klog på SAS 15. marts 2012

PICTURE formater. Klog på SAS 15. marts 2012 PICTURE formater Klog på SAS 15. marts 2012 Agenda Hvad er et format Hvor adskiller et PICTURE format sig Teknik Eksempel 1 cprnr Eksempel 2 cprnr med "udsøgning" af fejlrecords Eksempel 3 et format, der

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.

Læs mere

Søgeeksempel i PubMed:

Søgeeksempel i PubMed: 1 Søgeeksempel i PubMed: Tværfagligt samarbejde omkring genoptræning efter udskrivning fra hospital Første skridt: Opløs problemformuleringen i de søgeord som dækker problemstillingen og endelig ikke flere

Læs mere

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO

SRO. Newtons afkølingslov og differentialligninger. Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO SRO Newtons afkølingslov og differentialligninger Josephine Dalum Clausen 2.Y Marts 2011 SRO 0 Abstract In this assignment I want to illuminate mathematic models and its use in the daily movement. By math

Læs mere

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet.

Totally Integrated Automation. Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Totally Integrated Automation Totally Integrated Automation sætter standarden for produktivitet. Bæredygtighed sikrer konkurrenceevnen på markedet og udnytter potentialerne optimalt. Totally Integrated

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Introduktion Til Konkurrenceprogrammering

Introduktion Til Konkurrenceprogrammering Introduktion Til Konkurrenceprogrammering Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen {soerend,knudsen}@di.ku.dk Version 0.1 Indhold Indhold i Introduktion 1 1 Palindromer 3 1.1 Introduktion til Python...............

Læs mere

DDD Runde 2, 2015 Facitliste

DDD Runde 2, 2015 Facitliste DDD Runde 2, 2015 Facitliste Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen Opgaver og løsninger til 2. runde af DDD 2015. 1 4. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Turist i Aarhus. Hvordan udnyttes tiden bedst?

Turist i Aarhus. Hvordan udnyttes tiden bedst? Turist i Aarhus Hvordan udnyttes tiden bedst? Morten Sloth Frandsen Antal anslag (Uden mellemrum): 92.481 Maj 2015 Vejleder: Jens Lysgaard Institut for Økonomi Executive Summary This paper briefly describes

Læs mere

Multiple Choice Prøver

Multiple Choice Prøver Teori og Praksis for Multiple Choice Prøver Michael I. Schwartzbach Multiple Choice ved Datalogi Anvendt i mange datalogikurser siden 2006: Oversættelse Databaser Webteknologi Programmingssprog Dynamiske

Læs mere

Projektledelse i praksis

Projektledelse i praksis Projektledelse i praksis - Hvordan skaber man (grundlaget) for gode beslutninger? Martin Malis Business Consulting, NNIT mtmi@nnit.com 20. maj, 2010 Agenda Project Governance Portfolio Management Project

Læs mere

Kompetence opbygning til bæredygtighed i FM. INNObyg Susanne Balslev Nielsen 12 November 2014

Kompetence opbygning til bæredygtighed i FM. INNObyg Susanne Balslev Nielsen 12 November 2014 Kompetence opbygning til bæredygtighed i FM INNObyg Susanne Balslev Nielsen 12 November 2014 Helhed og livsfaser Center for Facilities Management Åbning i 2008 Realdania: 25 mio. DKK til projekter opbygning

Læs mere

Video Projector Controller. Brugermanual

Video Projector Controller. Brugermanual Jægergårdsgade 152/05A DK-8000 Aarhus C DENMARK WWW.WAHLBERG.DK l Video Projector Controller Brugermanual WWW.WAHLBERG.DK TELEPHONE +45 86 18 14 20 CELL PHONE +45 40 52 20 88 EMAIL: mads@wahlberg.dk Feb

Læs mere

Software Design (SWD) Spørgsmål 1

Software Design (SWD) Spørgsmål 1 Spørgsmål 1 Unified Process Du skal give en beskrivelse af Unified Process. Beskrivelsen skal indeholde forklaring på følgende begreber: Phase Iteration Discipline Activity Milestone Artifact Spørgsmål

Læs mere

Sandsynlighedsbaserede metoder

Sandsynlighedsbaserede metoder Metodeartikel 29 Sandsynlighedsbaserede metoder Monte Carlo-metoden Daniel Kjær I sidste udgave af Famøs kunne læseren finde første halvdel af en todelt artikelserie om sandsynlighedsbaserede metoder under

Læs mere

SOSIGW. - Driftsvejledning for SOSIGW 1.0. Indeks

SOSIGW. - Driftsvejledning for SOSIGW 1.0. Indeks SOSIGW - Driftsvejledning for SOSIGW 1.0 Indeks Indeks... 1 Revisionshistorik... 2 Introduktion... 2 Kontrol af korrekt driftstilstand... 2 Ændring af statisk konfiguration... 2 Logfil... 2 Backup... 3

Læs mere

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor

Læs mere

Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser

Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser 3/10/96 Seminaret den 26/10 vil omhandle den sidste fase af analysen og de første skridt i kodegenereringen. Det drejer sig om at finde betydningen af programmet, nu hvor leksikalsk og syntaktisk analyse

Læs mere

Hvordan sikres personfølsomme data - og adgangen til disse så persondataloven overholdes. Klaus Kongsted, CRO, Dubex A/S Dubex A/S, den 5.

Hvordan sikres personfølsomme data - og adgangen til disse så persondataloven overholdes. Klaus Kongsted, CRO, Dubex A/S Dubex A/S, den 5. Hvordan sikres personfølsomme data - og adgangen til disse så persondataloven overholdes Klaus Kongsted, CRO, Dubex A/S Dubex A/S, den 5. maj 2015 Den nuværende persondatalov Fra år 2000, løbende smårevisioner

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Kan anbefalinger af anbefalere anbefales?

Kan anbefalinger af anbefalere anbefales? Kan anbefalinger af anbefalere anbefales? Gå hjem møde ved center for kommunikation December 2003 Timme Bisgaard Munk Formål Hvad er krydssalg? hvordan og hvorfor virker anbefalinger på Internettet til

Læs mere

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1

Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Differentialligninger med TI Nspire CAS version 3.1 Der er tilføjet en ny graftype til Graf værkstedet kaldet Diff lign. Denne nye graftype er en implementering af differentialligningerne som vi kender

Læs mere

Indhold. Senest opdateret : 30. juli 2010. Side 1 af 5

Indhold. Senest opdateret : 30. juli 2010. Side 1 af 5 Indhold Introduktion... 2 Scenarier hvor API et kan benyttes... 2 Scenarie 1 Integration til lagerhotel... 2 Scenarie 2 Integration til økonomi system... 2 Webshop2 API Model... 3 Brugen af API et... 4

Læs mere

..Konsolidering af eksisterende DokumentPlatform

..Konsolidering af eksisterende DokumentPlatform Note: Keep all headlines and text in RED..Konsolidering af eksisterende DokumentPlatform Customer Communication and Document Life Cycle Manager System. Wealth Management IT Background I dag har NLP og

Læs mere

Klasser. Grundlæggende Programmering med Projekt. Peter Sestoft Tirsdag 2. september 2008. (Tak til Jakob Bardram for nogle slides) Dagens begreber

Klasser. Grundlæggende Programmering med Projekt. Peter Sestoft Tirsdag 2. september 2008. (Tak til Jakob Bardram for nogle slides) Dagens begreber Klasser Grundlæggende Programmering med Projekt Peter Sestoft Tirsdag 2. september 2008 (Tak til Jakob Bardram for nogle slides) Dagens begreber Felt (field) Metode (method) Parameter (parameter) Sætning,

Læs mere

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case. Ph.d.-studerende Rikke Brinkø, CFM, DTU Januar 2015

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case. Ph.d.-studerende Rikke Brinkø, CFM, DTU Januar 2015 Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case. Ph.d.-studerende Rikke Brinkø, CFM, DTU Januar 2015 Mig Rikke Brinkø Civilingeniør, PhD studerende PhD projekt: Sharing space in the

Læs mere

Solutions Day. IT Service Management. Globeteam ITSM

Solutions Day. IT Service Management. Globeteam ITSM Solutions Day IT Service Globeteam ITSM Indhold IT Service Introduktion til ITSM og ITIL Angrebsvinkel til ITIL Case - Kriminalforsorgen ITSM værktøjer Afrunding Hans Christian Holst ITSM konsulent hch@globeteam.com

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Menneskets opståen del 1 og 2. Fælles Mål. Ideer til undervisningen

Menneskets opståen del 1 og 2. Fælles Mål. Ideer til undervisningen Menneskets opståen del 1 og 2 Darwins farlige tanker del 1 og 2 Den pædagogiske vejledning knytter sig til de to første afsnit af tv-serien "Menneskets opståen" med undertitlerne "Darwins Farlige Tanker

Læs mere

Network Code Development

Network Code Development Network Code Development Møde hos Energinet.dk 7. februar 2012 ENTSO-E Network Code - høringsmøde Tidsplan 10.00 10:20 Velkomst og introduktion v/peter Jørgensen 10:20 10.40 Baggrund, proces og jura v/johannes

Læs mere

85/15. Har naturgassen fortsat en rolle i energiforsyningen? Kurt Bligaard Pedersen Koncerndirektør, DONG Energy

85/15. Har naturgassen fortsat en rolle i energiforsyningen? Kurt Bligaard Pedersen Koncerndirektør, DONG Energy 85/15 Har naturgassen fortsat en rolle i energiforsyningen? Kurt Bligaard Pedersen Koncerndirektør, DONG Energy DGF Gastekniske Dage 2010 11. maj 2010 1973 Primære energiforsyning 6 % 2 % 1972 92 % Oil

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Agil test tilgang - erfaringer fra projekter

Agil test tilgang - erfaringer fra projekter Agil test tilgang - erfaringer fra projekter af Michael Roar Borlund November 2011 Image Area Agenda Introduktion Agil test Fremtidsvision Agil test tilgang Agil opbygning i QC Resumé og Spørgsmål 2 Introduktion

Læs mere

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual OM Solceller Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual Læs venligst denne instruktion grundigt igennem, før du bruger den. 1 Produkt introduktion: Denne controller er en slags intelligent

Læs mere

To Vejs Motorcykel Alarm System BEEPER X6R

To Vejs Motorcykel Alarm System BEEPER X6R Betjeningsvejledning 1. Både 2-vejs fjernbetjeningen og alarmenheden kan afgive alarmsignal. Du kan både bruge den 2 vejs fjernbetjening og den almindelige fjernbetjening til at overvåge motorcyklen. 2.

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Architecture Framework (TOGAF)

Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Architecture Framework (TOGAF) Byg din informationsarkitektur ud fra en velafprøvet forståelsesramme The Open Group Framework (TOGAF) Otto Madsen Director of Enterprise Agenda TOGAF og informationsarkitektur på 30 min 1. Introduktion

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Energieffektivisering i industrien

Energieffektivisering i industrien Energieffektivisering i industrien Brian Elmegaard Sektion Termisk Energi DTU Mekanik Teknologisk Institut Århus 2. Marts 2015 Indhold Potentielle besparelser Udnyttelse af overskudsvarme Analyseværktøjer

Læs mere

Aktivitet Dag Start Lektioner Uge BASP0_V1006U_International Human Resource Management/Lecture/BASP0V1006U.LA_E15onsdag 11:40 3 36 41

Aktivitet Dag Start Lektioner Uge BASP0_V1006U_International Human Resource Management/Lecture/BASP0V1006U.LA_E15onsdag 11:40 3 36 41 Aktivitet Dag Start Lektioner Uge BASP0_V1006U_International Human Resource Management/Lecture/BASP0V1006U.LA_E15onsdag 11:40 3 36 41 BASP0_V1006U_International Human Resource Management/Lecture/BASP0V1006U.LA_E15tirsdag

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Korte Kurver på Krumme Flader

Korte Kurver på Krumme Flader Korte Kurver på Krumme Flader Mads Ohm Larsen og Kasper Nybo Hansen {omega, nybo}@diku.dk 10. juni 2010 Resumé Vi finder en approksimation til den korteste diskrete kurve henover en flade defineret i R

Læs mere

TimeStamper Guide til fejlretning

TimeStamper Guide til fejlretning TimeStamper Guide til fejlretning for version 2.01 Copyright 2002-2013 www.timestamper.dk LICENSVEJLEDNING ver A09.doc ANSVARSFRASKRIVELSE: I ingen tilfælde skal udvikleren og/eller dets respektive leverandører

Læs mere