Polygonstrukturer i hvirvelstrømme
|
|
- Thor Overgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Polygonstrukturer i hvirvelstrømme Asbjørn Bækgaard Lauritsen Naturvidenskab Projekt Forskerspirer oktober 2014
2 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og problemformulering 2 3 Teori Hvirvler Fasediagrammer over mængden og rotationshastigheden Model for polygonstrukturer Leidenfrost-effekten Forsøg Metode Planlægning Budget Konklusion og perspektivering 7 6 Kontakter 8 A Litteratur 9 A.1 Artikler A.2 Bøger A.3 Internet B Bilag 11 B.1 Bilag B.2 Bilag B.3 Bilag B.4 Pilotforsøg B.5 Pilot B.6 Forsøgsopstilling i
3 1 Indledning Hvirvelstrømme findes overalt og i mange størrelser. Der dannes hvirvler, når man tømmer et badekar, orkaner er hvirvler i luften, og selv på andre planeter er der hvirvelstrømme, som eksempelvis Jupiters plet [7]. Bemærkelsesværdigt nok er ikke alle hvirvler cirkulære. Orkanens øje kan have form som en polygon 1 [8], og på Saturns nordpol befinder sig en meget stor hvirvelstrøm med form som en sekskant 2 [9]. Strukturen på Saturn er meget interessant, da den er stabil og har været set siden 1980 erne [9]. Orkaner her på Jorden er langt fra stabile nok til at kunne eksistere i så lang tid. Den sekskantede struktur på Saturn befinder sig ved ca. 77 grader nord, og der er næsten ingen transport af materiale mellem inder- og ydersiden af strukturen [9]. For at forstå sådanne strukturer er forsøg blevet lavet med en opstilling, hvor vand anbringes i en cylindrisk beholder, hvor kanten er stationær, og bunden roteres [1, 2]. Når bunden roterer hurtigt nok, skubbes vandet ud til kanten af beholderen grundet centrifugalkraften, og der dannes et hul i midten. Dette hul har, ved de rette mængder vand og rotationshastigheder, form som en polygon. Der er set mellem 2 og 6 kanter 3 [1, 2]. Andre forsøg er også blevet lavet med nogenlunde samme forsøgsopstilling. Her har man i stedet roteret bunden langsommere, således at der ikke dannes et hul i midten [1, 3]. Strømningsmønstrene i vandet måles ved at tilsætte lidt farve [3] eller mange små stykker let materiale, der ikke påvirker strømningen [1]. Strømningerne i vandet i disse forsøg danner også en polygonstruktur. Polygonstrukturerne er yderligere observeret i et system, hvor flydende kvælstof roteres rundt i en stationær cylindrisk beholder under opvarmning 4 [4]. Baggrunden for at anvende flydende kvælstof er, at omstændighederne for strukturernes dannelse i forsøgene med vand langt fra er noget, der kunne ske naturligt. I forsøget med vand findes en stationær kant meget tæt på en hurtigtroterende bund. I naturen ville der i stedet være en gradvis ændring af hastigheden. Forsøget med kvælstof, derimod, har ikke pr. konstruktion et sådant problem. Forsøget med flydende kvælstof er indtil videre kun blevet udført kvalitativt, hvormed det er set, at højere rotationshastigheder giver flere kanter på den dannede polygonstruktur [4]. Det, der er set i forsøget, er, at kvælstoffets rotationshastighed med tiden falder, samtidig med at mængden af kvælstoffet også falder. Dette skyldes kogningen. Hvis rotationshastigheden starter høj nok, vil den først sete struktur være en cirkel. Hernæst vil muligvis ses en 1 Mangekant. Se forside nederst til højre 2 Se figur B.1 side 11 og forside nederst til venstre. 3 Se figur B.2 side kanten er en ellipse. 4 Udseende af strukturer på figur B.3 side 13 og forside øverst. 1
4 sekskant, hvorefter der ses en femkant osv. indtil til sidst, hvor der muligvis ses en ellipse, før der vil være for lidt kvælstof tilbage til at danne en synlig struktur. 2 Formål og problemformulering For at undersøge fænomenet med polygonstrukturerne i hvirvler arbejdes med forsøget med flydende kvælstof 5, da dette ikke kræver unaturlige hastighedsskel, som der kræves i forsøget med vand. Samtidig arbejdes kun med hvirvler, hvor centrifugalkraften er stor nok til at danne et hul i midten af væsken. Projektforsøget sammenlignes derfor ikke med de i [1] og [3] udførte forsøg, som fokuserer på strømmene i væsken, når der ikke er et hul i midten. Formålet med projektforsøget er at kontrollere variablene i forsøget med flydende kvælstof, således at det kan generere kvantitative data til brug i en videre analyse med henblik på at undersøge fænomenerne generelt og bestemme, hvorvidt fænomenet generelt kan beskrives med én model. Dette formuleres i problemformuleringen: Hvilke kvantitative sammenhænge kan findes mellem rotationshastigheden, volumen og antal kanter i den dannede polygonstruktur for roterende flydende kvælstof i en cylindrisk beholder under konstant varmetilførsel? Og hvilke sammenhænge kan findes mellem strukturernes fremkomst i dette system og andre systemer såsom på Saturn? Der arbejdes kun med rotationshastigheden og volumenet, da dette er de variable, der er arbejdet med i de tidligere forsøg med vand [1, 2]. Således kan konklusionerne for projektforsøget sammenholdes med konklusionerne fra dem. Dette vil være behjælpeligt i forhold til at arbejde med en generel teori. Samtidig opstilles hypotesen: Skellene mellem faserne for de forskellige polygonstrukturer i et (h, f)-diagram kan tilnærmelsesvis beskrives som lineære funktioner, f N (h) = a N h + b N, hvor N betegner antal kanter på den dannede polygonstruktur. I et (h, f) diagram 6 betegner f frekvensen 7, og h gennemsnitshøjden for væskestanden 8. 5 Dette forsøg vil fremover blive kaldt projektforsøget. 6 Se afsnit Frekvensen og rotationshastigheden er proportionale. 8 Da beholderen er cylindrisk er h V, V er volumenet. 2
5 Denne hypotese formodes at blive konklusionen på projektforsøget, da det antages at være forbundet med forsøget med vand i en cylindrisk beholder [4], hvorfor det er rimeligt at formode, at der gælder samme kvalitative konklusion som for forsøgene med vand [1, 2] og modellen for disse [4]. 3 Teori Om forsøg med kvælstof fra [4] vides, at der er korrelation mellem højere rotationshastighed og flere kanter på den dannede polygonstruktur. Dette vil også gælde for projektforsøget. 3.1 Hvirvler En væske i rotation kan danne en hvirvel. Dette vil eksempelvis ske, hvis væsken befinder sig i en stillestående beholder, mens den selv roterer. Ligeledes kan en gas i rotation danne en hvirvel. En hvirvel er en væske eller gas, der roterer om et centrum [10]. Den form for hvirvler, der bruges i modellen for strukturerne i [4], er en speciel form for roterende hvirvler, hvor der gælder, at v r 1, hvor v er størrelsen af hastigheden og r afstanden fra centrum [6, 10]. Samtidig gælder, at rotationen i centrum er uendelig og 0 i alle andre punkter 9 [6]. Rotationen er et mål for, hvor meget væsken roterer om sig selv, når den flyttes rundt i hvirvlen. Denne strømning har en speciel form: Overfladen tættest mod centrum af hvirvlen er nærmest lodret, mens overfladen længere væk fra centrum er nærmest vandret. Dette skyldes, at der for centrifugalkraften, som skubber væsken ud mod siden, gælder, at F v 2 /r, hvor F betegner størrelsen af kraften, og derfor, at F r 3. Centrifugalkraften bliver altså meget svagere, når r stiger, samtidig med at den er meget stor, når r er meget lille. Tyngdekraften, som er den anden vigtige kraft, er ikke afhængig af r. Hvis systemet ses udefra, er centrifugalkraften vandret og peger udad. Tyngdekraften er lodret og peger nedad. Når r er lille, og centrifugalkraften derfor er stor og meget større end tyngdekraften, vil den resulterende kraft derfor være tæt på vandret. Modsat, hvis r er stor, og centrifugalkraften derfor er lille og meget mindre end tyngdekraften, vil den resulterende kraft være næsten lodret. Ved ligevægtstilstand vil der gælde, at den resulterende kraft i alle punkter på overfladen er vinkelret på tangenten til overfladen. Hvis den ikke er, ville der være en kraft langs overfladen, og væsken ville accelerere, i den retning kraften peger, og derfor ikke være i ligevægt. Heraf fås hvirvlens struktur. 9 En god animation af dette, samt for en hvirvel, hvor v r, ses i [11]. 3
6 3.2 Fasediagrammer over mængden og rotationshastigheden Forsøg med vand har vist, at skellene mellem faserne for de forskellige polygonstrukturer i et (h, f)-diagram tilnærmelsesvis er lineære funktioner [2], se figur 1. Figur 1: (H, f) diagram. H (betegnet h i teksten) er den gennemsnitlige højde og f frekvensen af pladen i bunden. Fasediagrammet er for en opstilling, hvor radius var 13,1 cm, og de stiplede linjer er overgangene for en opstilling med en radius på 19,4 cm. Fra [2] Skellene er ligeledes tilnærmelsesvis lineære i modellen for disse strukturer i [4], som udvides i [5] til at inkludere større områder i faserne. 3.3 Model for polygonstrukturer Fænomenet med polygonstrukturerne er i [4] og [5] beskrevet som en resonans mellem centrifugalbølger ved overfladen tættest ved centrum og tyngdebølger på overfladen yderst. Den primære forskel mellem [4] og [5] er, at [5] inkluderer fremkomsten af strukturerne, når rotationshastigheden ikke er stor nok til at danne et hul i midten. Herved indeholder den også de forsøg, der er udført med henblik på at beskrive fænomenet på Saturn [3]. Radius af hullet i midten, som funktion af vinklen fra et givet nulpunkt, kan beskrives som en sum af sinus- og cosinusfunktioner med et helt tal n som deres faser. 10 Amplituden A n for bølgen med fasen n er mål for dens størrelse [1]. 10 Dette kaldes Fourierrækker, se [12]. 4
7 Bølgen, med n = 0, er en cirkel, og A 0 er den gennemsnitlige radius for hullet. Bølgen, med n = 1, vil have én bølgetop og én bølgedal. Den er en forskydning fra centrum af beholderen, og A 1 er størrelsen af denne. En trekantet struktur vil have en høj værdi af A 3 og af A 0, men lavere af de andre. En Fourieranalyse vil dekonstruere bølger til at give de enkelte amplituder, hvormed det kan ses, hvilken form strukturen havde. Dette er nyttigt, hvis strukturen er en overgangsfase mellem to forskellige polygonstrukturer. Tyngdebølgernes og centrifugalbølgernes udbredelsesretning er modsatrettede i forhold til den gennemsnitlige strømning, og polygonstrukturerne er i modellen sammensætningen af centrifugalbølgerne. Bølger kan beskrives som sinus- og cosinusfunktioner, og summen af disse er det, der ses som polygonstrukturen. Problemet med denne model er, at den inkluderer tyngdebølger på den næsten vandrette overflade. De skulle, ifølge modellen, være omtrent lige så store som centrifugalbølgerne. I forsøgene ses disse tyngdebølger dog næsten ikke, da vandstanden ud mod kanten er nærmest konstant. Denne fejlmargin, som modellerne indebærer, samt andre forsimplinger bevirker, at de faser af polygonstrukturer, der, ifølge modellen, er i et (h, f)- diagram, er meget mindre og ikke grænser op til hinanden som i forsøgene [2]. 3.4 Leidenfrost-effekten Leidenfrost-effekten er en effekt, der optræder, hvis en lille mængde væske anbringes på en overflade med en temperatur meget højere end væskens kogepunkt. En del af væsken kommer på gasform og lægger sig mellem væsken og overfladen. Derved bliver der næsten ingen friktion, da der ikke er nogen friktion mellem væsken og overfladen, og friktionen mellem gassen og overfladen er betydeligt mindre [13]. Leidenfrost-effekten er et vigtigt element i, hvorfor polygonstrukturerne opstår i projektforsøget. Strukturerne er ikke set i vand, hvis det roteres rundt i en cylindrisk beholder ved stuetemperatur, og den primære forskel på kvælstof og vand, med indflydelse på projektforsøget, er deres kogepunkter. Hvis projektforsøget skulle laves med vand i stedet, ville det derfor kræve meget høje temperaturer, hvilket ville være væsentligt mere besværligt, end hvad håndteringen af flydende kvælstof er. 4 Forsøg Projektforsøget går ud på at anbringe en given mængde flydende kvælstof i en beholder under konstant varmetilførsel og sætte en rotation igang i kvæl- 5
8 stoffet. Dette skal gøres præcist og reproducerbart. 11 Vanddampen i luften kondenserer, hvis den kommer i kontakt med kvælstoffet grundet temperaturforskellen. Vanddamp i beholderen vil forringe sigtbarheden, hvorfor det er vigtigt, at der ikke befinder sig vanddamp i luften i beholderen. Dette opnås ved, at en plade med en lille åbning lægges over beholderen. Kvælstoffets kogning danner konstant gas i beholderen, som bevirker, at der dannes et overtryk i beholderen. Derfor laves den lille åbning i pladen, så gassen kan komme ud. Meget hurtigt vil den eneste gas i systemet derfor være kvælstof. Pladen medfører en forstærkning af fejlkilden, idet kvælstoffet koger væk inden målinger tages, da det tager tid, at lægge pladen på beholderen, og tid før vanddampen er væk. Samtidig er det svært at gøre denne del af processen reproducerbar, da det kræver menneskelig indblanding. Pladen regnes dog ikke for at have nogen indflydelse på systemet, da den kun er til for at hjælpe dataopsamlingen og derfor ikke vigtigt i forhold til reproducerbarheden. 4.1 Metode Rotationshastigheden styres ved brug af en sliske. Kvælstoffet løber ned ad slisken, hvorved det opnår en fart. Den konverteres til rotationshastighed, når det kommer ned i beholderen. Ved at ændre på højdefaldet for slisken kan rotationshastigheden ændres. Samtidig kan mængden af kvælstof, der anbringes i slisken varieres. Således kan de to variable styres. Slisken, som værktøj til at styre rotationshastigheden for kvælstoffet, vælges frem for en propel, da den i pilotforsøget udført d. 30. september 2014 viste sig mere egnet til brug i projektforsøget. 12 Slisken har den mindst mulige menneskelige indblanding og er således mere reproducerbar end, hvis rotationen skulle startes med en propel. Slisken kan samtidig hurtigt drejes væk, så pladen kan lægges på. Varmetilførslen til beholderen sker via et vandbad opvarmet til 60 C. Glasbeholderen til kvælstoffet befinder sig nedsunket i dette vandbad med vægte, således at beholderen holdes fast. Vandmængden i vandbadet er meget større end den mængde kvælstof, der måles på i hvert forsøg. Dette sikrer, at beholderen vil bibeholde en temperatur høj nok til, at kvælstoffet ikke kommer i kontakt med den. Samtidig er temperaturen lav nok til, at der ikke dannes for mange bobler i vandbadet, som forstyrrer billedet. 11 Se afsnit B.6 for billeder af forsøgsopstillingen. 12 Se afsnit B.4 side 14. 6
9 4.2 Planlægning Projektets udførsel deles op i 3 faser: (i) konstruktion af opstilling, (ii) udførsel og (iii) databehandling. En del af arbejdet, der skal udføres i første del, er allerede blevet udført i pilotforsøgene udført d. 30. september 2014 og d. 16. oktober Det, der mangler, er konstruktionen af systemet og de sidste tests for at se, at det virker og er reproducerbart. Denne fase forventes at tage godt 1 måned. Anden fase går med at udføre projektforsøget. Dette forventes også at tage godt 1 måned. Sidste fase går med databehandling. Her vurderes projektforsøgets data i forhold til tidligere forsøg [2], og modellen udbygges ud fra projektforsøgets erfaringer. Her vil der være fokus på også at sammenholde data med forsøg omkring Saturns nordpol for at undersøge, hvorvidt strukturens fremkommen er forbundet med deres fremkommen i projektforsøget. Fasen regnes at tage godt 1 måned. Alt i alt forventes projektet derfor at tage ca. 4 måneder. 4.3 Budget Slisken og systemet skal konstrueres, og der skal bruges software til databehandling. Værkstedet på Danmarks Tekniske Universitet vil konstruere systemet og slisken, og der skal kun betales for materialer i den sammenhæng. Glasskålen, der blev benyttet til pilotforsøgene, skal opgraderes. Nedenstående tabel indeholder projektets budget. Genstand Noter Pris i kr. Kvælstof 500 L a 1 kr./l 500 Glasskål 2000 Konstruktion af system Gryde og kogeplade 2500 Konstruktion af sliske Materialer 1000 Software til databehandling Matlab 1000 Uforudsete udgifter 3000 Sum Konklusion og perspektivering Vi regner med at verificere hypotesen 14, at skellene mellem de forskellige faser i et (h, f)-diagram er lineære funktioner. Ligeledes forventer vi, at projektforsøgets data er i overensstemmelse med tidligere sete kvalitative sammen- 13 Se side 14 og Se side 2 7
10 hænge mellem rotationshastighed og antal kanter på den dannede polygonstruktur. Hvis hypotesen bliver verificeret, tyder det på, at den nuværende model er nogenlunde rigtig, men bare bør udbygges. Det fremtidige arbejde her ville være at betragte systemet teoretisk og derved prøve at udlede en bedre model. Denne model ville så inkludere fremkomsten af strukturerne i både forsøget med vand og i kvælstof. Da modellen inkluderer strukturernes fremkomst, når der ikke er en hurtig nok rotation til, at der dannes et hul i midten, vil det derfor være meget muligt, at en sådan model ville være så generel, at den også kunne beskrive strukturernes fremkomst i orkaner og på Saturn. Hvis hypotesen derimod bliver falsificeret, er modellen nok ikke så generel som tidligere fremsat. Her ville det være interessant at se på, hvilke forskelle der er mellem projektforsøget og forsøget med vand for at finde en forklaringsmulighed. Det fremtidige arbejde ville igen være at betragte forsøgene teoretisk og udvikle en ny og bedre teori. Denne teori bør udvikles således, at den også indeholder forsøgene om Saturns resultater, for at denne struktur ligeledes er indeholdt i modellen. Projektforsøget beskrevet i denne synopsis giver ikke nødvendigvis svarene på disse alle problemstillinger, men giver et bedre grundlag for udviklingen af en teori. Databehandlingen vil være de første skridt i udviklingen af en sådan teori. 6 Kontakter Forskerkontakt: Tomas Bohr, Professor, Institut for Fysik, Danmarks Tekniske Universitet. Laust Tophøj, Postdoc, Plasma Physics and Fusion Energy section, Institut for Fysik, Danmarks Tekniske Universitet. Mette Høst, billedkunstner, Tilknyttet Niels Bohr instituttet og center for naturfilosofi, Københavns Universitet. 8
11 Billeder på forside: Øverst: fra pilotforsøg d. 16/10-14, fotograf: Mette Høst. Nederst til venstre: fra [14]. Nederst til højre: fra [8]. A Litteratur A.1 Artikler [1] Bergman, R.; Tophøj, L.; Homan, T. A. M.; Hernsen, P.; Andersen, A. & Bohr, T., 2011, Polygon formation and surface flow on a rotating fluid surface, J. Fluid Mech. 679, [2] Jansson, T. R. N.; Haspang, M. P.; Jensen, K. H.; Hersen, P. & Bohr, T., 2006, Polygons on a Rotating Fluid Surface, Phys. Rev. Lett. 96, [3] Aguiar, A. C. B.; Read, P. L.; Wordsworth, R. D.; Salter, T.; Yamazaki, Y. H., 2009, A laboratory model of Saturn s North Polar Hexagon, Icarus 206 (2010), [4] Tophøj, L.; Mougel, J.; Bohr, T. & Fabre, D., 2013, Rotating Polygon Instability of a Swirling Free Surface Flow, Phys. Rev. Lett. 110, [5] Mougel, J.; Fabre, D.; Lacaze, L.; Bohr, T. & Tophøj, L., 2013, Waves and instabilities in rotating free surface flows, 21 ème Congres Français de Mécanique, 26. august august A.2 Bøger [6] Kundu, Pijush K., 1990, Fluid Mechanics, Academic Press. A.3 Internet [7] NASA: Jupiter: Overview Jupiter, senest besøgt 17/10-14 [8] Hurricanes: Science and Society: Hurricane Structure, hurricanestructure/, senest besøgt 09/
12 [9] NASA Jet Propulsion Laboratory: Saturn s Mysterious Hexagon Emerges from Winter Darkness, senest besøgt 09/ [10] Den Store Danske: hvirvel, Fysik/Fluid_dynamik/hvirvel, senest besøgt 20/ [11] Wikipedia: Vortex, senest besøgt 14/ [12] Wolfram MathWorld: Fourier Series, senest besøgt 21/ [13] Den Store Danske: Leidenfrosts fænomen, Fysik/Statistisk_fysik_og_termodynamik/Leidenfrosts_f%C3% A6nomen, senest besøgt 18/ [14] NASA Jet Propulsion Laboratory: In Full View: Saturn s Streaming Hexagon (black and white), senest besøgt 14/
13 B Bilag B.1 Bilag 1 Figur B.1: Sekskantet struktur på Saturns nordpol. Fra [14] 11
14 B.2 Bilag 2 Figur B.2: Polygonstrukturer set i forsøget med vand. Fra [2] 12
15 Asbjørn Bækgaard Lauritsen B.3 Bilag 3 Figur B.3: Trekantet struktur set under pilotforsøg d. 16/ Boblen er en luftboble, der befinder sig under beholderen. Fotograf: Mette Høst 13
16 B.4 Pilotforsøg 1 Pilotforsøg udført d. 30. september Midlertidig forsøgsopstilling konstrueredes, og 2 metoders evner til at starte en rotationshastighed i kvælstoffet testedes kvalitativt. De testede metoder var en propel og en sliske. Beholderen til kvælstof var af glas og nedsunket i et vandbad. Beholderen blev holdt fast af en træplade og spændt fast til vandbadet, så den ikke bevægede sig. Propellen blev drevet af en boremaskine med en lille propel for enden. Dens rotationshastighed var svær at styre præcist, men en motor, designet til at kunne køre med en bestemt frekvens, ville kunne bruges. Konstruktionen virkede, men propellen var for lille og kom derfor ikke i kontakt med kvælstoffet, hvis der var for lidt i. Dette ville kunne løses med en større propel. Rotationshastigheden indstillede sig meget hurtigt i kvælstoffet til propellens rotationshastighed. Propellen havde den problematik, at der var menneskelig styring ind over, og der skal gøres mange ting, hver gang forsøget udføres. Herved bliver forsøget svært at reproducere. Slisken blev bygget af et plakatrør og et kamerastativ. Mundingen var for stor, og en del af kvælstoffet kom uden for beholderen. En mindre munding ville forhindre dette. Denne konstruktion virkede også. Retningen af slisken var ikke den samme hver gang. Dette skulle forbedres. Slisken ændrer ikke selv strømningen. Den er hævet over beholderen og er derfor ikke i kontakt med kvælstoffet, efter det har forladt slisken. Hvis rotationshastigheden skulle ændres, skulle sliskens vinkel ændres, hvilket var en meget langsommelig proces. Konklusion: Slisken er den bedste metode. Denne vil videreudvikles i andet pilotforsøg. 14
17 B.5 Pilot 2 Pilotforsøg udført d. 16. oktober Midlertidig forsøgsopstilling forbedredes ud fra de af tidligere pilotforsøg tilegnede erfaringer. Slisken var denne gang lidt bredere end ved tidligere pilotforsøg. Der konstrueredes en munding til slisken, som gjorde kanalen mindre. Dette havde den effekt, at kvælstoffets hastighed ikke var lige så høj, som da den ikke var der. Samtidig var der en meget større spredning i hastigheden. Derfor fravalgtes denne til de senere forsøg. Samtidig var problemet, med at kvælstoffet ikke kom ned i beholderen, forbundet til, at der kom for meget kvælstof ned samtidig, og ikke at sliskens munding var for bred. Dette tænkes at kunne løses med en munding af slisken, som drejer, eller en højere kant på dele af beholderen. Temperaturen af vandbadet valgtes til at være 60 C, da denne var lav nok til ikke at producere bobler i vandbadet, som hæmmede for synet af strukturen. Samtidig var der ikke nogen problemer med, at temperaturen var for lav, hvorfor denne temperatur vælges til projektforsøget. 15
18 Asbjørn Bækgaard Lauritsen B.6 Forsøgsopstilling Figur B.4: Forsøgsopstilling under pilotforsøget 16/ Billedet er taget, mens der var kvælstof i beholderen, og glaspladen var pa. Fotograf: Asbjørn Bækgaard Lauritsen Figur B.5: Forsøgsopstilling under pilotforsøget 16/ Nærbillede af sliskens munding og beholderen til kvælstoffet. De forskellige tænger holder pladen, som beholderen sidder fast i, vandret. Fotograf: Asbjørn Bækgaard Lauritsen 16
Brydningsindeks af vand
Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs mereEt bachelorprojekt om roterende vand
Et heldigt tilfælde Niels Bohr Institute University of Copenhagen 9 November 2007 Oversigt 1 1 1 2 Tilfældighed Efteråret 2004 Kryptering med kaotiske kredsløb Sandriller Mogens Høgh Jensen, NBI Clive
Læs mereHåndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004
Håndvask i Afrika Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22 januar 2004 At jordens rotation får badevand til at løbe ud af karret i en hvirvel, der set oppefra drejer mod uret på den nordlige halvkugle og
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereGrønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen
Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres
Læs mere7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:
1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor
Læs mereNaturvidenskabelig metode
Naturvidenskabelig metode Introduktion til naturvidenskab Naturvidenskab er en betegnelse for de videnskaber der studerer naturen gennem observationer. Blandt sådanne videnskaber kan nævnes astronomi,
Læs mereFysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Musik og bølger Formål Hovedformålet med denne øvelse er at studere det fysiske begreb stående bølger, som er vigtigt for at forstå forskellige musikinstrumenters
Læs mereKeplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereRally Lydighed Øvelsesbeskrivelser 2014 Begynderklassen
1. Start Rally Lydighed Begynderklassen I begynderklassen er hunden i snor og skal føres i løs line. På hele banen bliver kontakten mellem hund og fører bedømt, herunder at hunden holder pladspositionen.
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereC Model til konsekvensberegninger
C Model til konsekvensberegninger C MODEL TIL KONSEKVENSBEREGNINGER FORMÅL C. INPUT C.. Væskeudslip 2 C..2 Gasudslip 3 C..3 Vurdering af omgivelsen 4 C.2 BEREGNINGSMETODEN 6 C.3 VÆSKEUDSLIP 6 C.3. Effektiv
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereKort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog
Kort gennemgang af Samfundsfaglig-, Naturvidenskabeligog Humanistisk metode Vejledning på Kalundborg Gymnasium & HF Samfundsfaglig metode Indenfor det samfundsvidenskabelige område arbejdes der med mange
Læs mereVort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8. Skole: Navn: Klasse:
Vort solsystem Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilken måleenhed måles kræfter i? Der er 5 svarmuligheder. Sæt et kryds. joule newton pascal watt kilogram Opgave 2 Her er forskellige
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mere7 QNL /LJHY JW VDPPHQVDWWHYDULDEOH +27I\VLN
1 At være en flyder, en synker eller en svæver... Når en genstand bliver liggende på bunden af en beholder med væske er det en... Når en genstand bliver liggende i overfladen af en væske med noget af sig
Læs mereHalvliggende vristspark
Halvliggende vristspark Anvendes til afleveringer over lange distancer, sideskift, indlæg fra siden, målspark, hjørnespark og skud på mål. Tilløb Tilløbet skal være vinklet i forhold til sparkeretningen
Læs mereFORSØG MED 37 BETONELEMENTER
FORSØG MED 37 BETONELEMENTER - CENTRALT, EXCENTRISK OG TVÆRBELASTEDE ELEMENTER SAMT TILHØRENDE TRYKCYLINDRE, BØJETRÆKEMNER OG ARMERINGSSTÆNGER Peter Ellegaard November Laboratoriet for Bærende Konstruktioner
Læs mereFlaskeernæring til børn
Information til forældre Flaskeernæring til børn H.C. Andersen Børnehospital Gynækologisk Obstetrisk Afdeling D Amning eller sutteflaske At skulle give sit barn modermælkserstatning på sutteflaske er for
Læs mereInformation til forældre. Modermælkserstatning. Om flaskeernæring til spædbørn
Information til forældre Modermælkserstatning Om flaskeernæring til spædbørn Kvalitet Døgnet Rundt Gynækologisk/obstetrisk afdeling At give mad på flaske Hvorfor flaske? At skulle give sit barn modermælkserstatning
Læs mereNATIONALT CENTER FOR MILJØ OG ENERGI 1
1 Titel: Udtagning af sedimentprøve til analyse for miljøfremmede stoffer i søer. Dokumenttype: Teknisk anvisning Forfatter: Liselotte Sander Johansson Fagdatacenter for Ferskvand Institut for Bioscience
Læs mereKulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet
Kulstofnanorør - småt gør stærk Side 20-23 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lineal-lyd 1 Lineal-lyd 2 En lineal holdes med den ene hånd fast ud over en bordkant. Med den anden anslås linealen. Det sker ved
Læs mereHer skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.
a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det
Læs mereNaturvidenskab. En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv
Naturvidenskab En fællesbetegnelse for videnskaberne om naturen, dvs. astronomi, fysik, kemi, biologi, naturgeografi, biofysik, meteorologi, osv Naturvidenskab defineres som menneskelige aktiviteter, hvor
Læs mereØvelser i Begynderklassen.
Øvelser i Begynderklassen. 1 Her starter banen! Tidtagningen begynder, når dommeren kommanderer "Fremad". 2 Banen er slut - Tidtagningen stoppes 3* Højre sving. 90 skarp drejning til højre. Som ved normal
Læs mereAGV Kursus August 1999
AGV Kursus August 1999 Dato: 26.08.99 Morten Nielsen Daniel Grolin Michael Krag Indledning: Princippet bag en AGV (Autonomous Guided Vehicle) er at få et køretøj til at bevæge sig rundt i nogle omgivelser,
Læs mereMatematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.
Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen
Læs mereysikrapport: Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08
ysikrapport: Gay-Lussacs lov Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide I gruppe med Morten Hedetoft, Kasper Merrild og Theis Hansen Afleveringsdato: 28/2/08 J eg har længe gået med den idé, at der godt kunne være
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereTil at beregne varmelegemets resistans. Kan ohms lov bruges. Hvor R er modstanden/resistansen, U er spændingsfaldet og I er strømstyrken.
I alle opgaver er der afrundet til det antal betydende cifre, som oplysningen med mindst mulige cifre i opgaven har. Opgave 1 Færdig Spændingsfaldet over varmelegemet er 3.2 V, og varmelegemet omsætter
Læs mereSolens dannelse. Dannelse af stjerner og planetsystemer
Solens dannelse Dannelse af stjerner og planetsystemer Dannelsen af en stjerne med tilhørende planetsystem er naturligvis aldrig blevet observeret som en fortløbende proces. Dertil tager det alt for lang
Læs mereRally Lydighed Øvelsesvejledning
Det primære i øvelserne er markeret med fed og kursiv. Begynderklassen 1 Her starter banen! Hunden behøver ikke at sidde inden start, men skal være i pladspositionen. Tidtagningen starter på dommerens
Læs mereAluproff I Midtager 9-11 I 2605 Brøndby I Tlf: +45 43600063 I Email: aluproff@aluproff.dk I www.aluproff.dk 2/2
SB 3001 Stoffet klippes (husk sømrum) og 2 cm sidesømme syes Velcrobåndet påsyes foroven på gardinet, og der syes en 2,5 cm løbegang forneden. Lommebånd påsyes med ca. 20-25 cm afstand på tværs af gardinet.
Læs mere3. Tage med hældning på 34 til 60 grader
3. Tage med hældning på 34 til 60 grader 3.1. Arbejde ved tagfod og på tagfladen på tage med en hældning på 34 til 60 grader Ansatte, der arbejder og færdes på tage med en hældning på 34 til 60 grader,
Læs mereMassefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg
0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven
Læs mereTredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien
Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien For nogen tid siden efterlyste jeg i et forum et nyt ord for håndflash, da det nok ikke er det mest logiske
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereFysik A. Studentereksamen
Fysik A Studentereksamen 2stx101-FYS/A-28052010 Fredag den 28. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt
Læs mereCMT650. Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL
CMT650 Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse....side 2 Hvad indeholder sættet.....side 3 Hvad skal man ellers bruge......side 4 Generelle sikkerheds forskrifter
Læs merewww.sproejtepudser.dk
SPRØJTEPUDSER VEJLEDNING I BRUG OG VEDLIGEHOLDELSE Indholdsfortegnelse. 1. Vejledningens formål 2. Forhandler samt produktbeskrivelse 2.1. Forhandler 2.2. Produkt 2.3. Produktbeskrivelse 2.4. CE-mærket
Læs mereKlargøring FORBINDELSE AF EN BALLEPRESSER TIL EN TRAKTOR - EUROPÆISK FORBINDELSE. Gør dette først. Typer af kraftudtag
FORBINDELSE AF EN BALLEPRESSER TIL EN TRAKTOR - EUROPÆISK FORBINDELSE Gør dette først Ballepresseren leveres komplet med alle de nødvendige beslag til at forbinde en europæisk trækkrogskonsol eller en
Læs mereKapitel 8. Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. 1 Wb = 1 Tesla = 10.000 Gauss m 2 1 µt (mikrotesla) = 10 mg (miligauss)
Kapitel 8 Magnetiske felter - natur, måleenheder m.v. Natur Enhver leder hvori der løber en strøm vil omgives af et magnetfelt. Størrelsen af magnetfeltet er afhængig af strømmen, der løber i lederen og
Læs mereSolen - Vores Stjerne
Solen - Vores Stjerne af Christoffer Karoff, Aarhus Universitet På et sekund udstråler Solen mere energi end vi har brugt i hele menneskehedens historie. Uden Solen ville der ikke findes liv på Jorden.
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mere1. Vibrationer og bølger
V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte
Læs merePrøveudtagning i forbindelse med bestemmelse af fugt i materialer
Prøveudtagning i forbindelse med bestemmelse af fugt i materialer Når du skal indsende prøver af materiale til analyse i Teknologisk Instituts fugtlaboratorium, er det vigtigt, at du har udtaget prøverne
Læs mereOpgaver om koordinater
Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet
STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5
Læs mereAppendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala
Appendiks 1: Om baggrund og teori bag valg af skala De nationale test gav i 2010 for første gang danske lærere mulighed for at foretage en egentlig måling på en skala af deres elevers præstationer på grundlag
Læs mereTilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.
Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end
Læs merebruge en formel-samling
Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber
Læs mereDKK Rally-lydighed, Øvede-klassen. 40. Fristende 8-tal
DKK Rally-lydighed, Øvede-klassen. 40. Fristende 8-tal Øvelsen består af 2 madskåle eller lignende fristelser samt 2 kegler, stolper eller personer og der skal gås et 8-tal rundt om de to yderste kegler.
Læs mereHvis du leder efter et billigt haveskur,
Den overdækkede hyggekrog giver skuret en ekstra dimension. Med plads til alle havens redskaber og en hyggekrog oven i købet overgår dette solide haveskur langt de skure, du kan købe dig til. Den solide
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereLøsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008
Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi
Læs mereForgasning af biomasse
Forgasning af biomasse Jan de Wit, civ.ing. Dansk Gasteknisk Center a/s (DGC) I denne artikel gives en orientering om forskellige muligheder for forgasning af biomasse. Der redegøres kort for baggrunden
Læs mere2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner
Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt
Læs mereTerrasseoverdækning/ Carport Monteringsvejledning
Terrasseoverdækning/ Carport Monteringsvejledning NØDVENDIGT VÆRKTØJ BESTANDDELE Tegningen viser en 3,0 meter bred udførelse. Antallet af bestanddele varierer efter størrelsen (se listen på næste side)
Læs mereGU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet
GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og
Læs mereReferencelaboratoriet for måling af emissioner til luften
Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Notat Titel Om våde røggasser i relation til OML-beregning Undertitel - Forfatter Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 6. august
Læs mereRapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus
Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk
Læs mereKasteparabler i din idræt øvelse 1
Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal
Læs mereDette forudsætter, at alt stof i forvejen er opvarmet til smeltepunktet eller kogepunkt.
Projekt: Energi og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt. De tre kendte, gamle temperaturskalaer
Læs mereNr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009
Nr. 4-2007 Drivhusgasser - og deres betydning for klimaet Fag: Fysik A/B/C Udarbejdet af: Ole Ahlgren, Rønde Gymnasium, september 2009 Spørgsmål til artiklen 1. Forklar, hvad der menes med begrebet albedo.
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereDansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer
Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består af opgave 7-14 med i alt 19 spørgsmål.
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014
Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereProtoner med magnetfelter i alle mulige retninger.
Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs merePartikelbevægelser i magnetfelter
Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med
Læs mereNavn. Efternavn. Øvelsens formål: Forstå hvordan positive og negative magnetiske poler kan demonstrere skubbekræfter og trækkræfter.
Magnetiske poler Øvelsens formål: Forstå hvordan positive og negative magnetiske poler kan demonstrere skubbekræfter og trækkræfter. 1 1. Angiv fem genstande, som en magnet tiltrækker. 2. Hvad kalder man
Læs mereAT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5
AT-1. Oktober 09 + December 10 + November 11. CL+JW. Stenhus. side 1/5 1. 2. 3. 4. AT-1. Metodemæssig baggrund. Oktober 09. (NB: Til inspiration da disse papirer har været anvendt i gamle AT-forløb med
Læs mereFigur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol
0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereStephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt 2010. Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1.
Ballonprojekt 2010 Matematik Fysik Kemi Teknologi 2 0 1 0 HTX Roskilde 1.5 1 Indholdsfortegnelse: Ballonprojekt 2010...1 Indholdsfortegnelse:...2 Ballonens historie...3 Indledning/formål...4 Brainstorm
Læs mereGeogebra Begynder Ku rsus
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereFORSIDE NYHEDER GEDDER I TRYGGEVÆLDE Å VANDRER SJÆLDENT UD I KØGE BUGT. FREDAG 06 NOV 15 Af Finn Sivebæk
1 af 5 09-11-2015 09:52 FORSIDE NYHEDER GEDDER I TRYGGEVÆLDE Å VANDRER SJÆLDENT UD I KØGE BUGT FREDAG 06 NOV 15 Af Finn Sivebæk Adfærd hos gedder i Tryggevælde Å er undersøgt i 450 dage og det viser sig,
Læs mereUNDERVISNINGS MINISTERIET KVALITETS- OG TI LSYNSSTYRELSEN. Maten1atik A. Studenterel<sam.en. Fredag den 22. maj 2015 kl. 9.00-14.
- UNDERVISNINGS MINISTERIET KVALITETS- OG TI LSYNSSTYRELSEN Maten1atik A Studenterel
Læs mereVinøl Hobby. Velkommen til landets bedste specialbutik. Danmarks bedste websted for bryggere.
Min Egen Porter til 20 liter,, ca. 5% alkohol. Dette er et godt sæt, til den der vil brygge en rigtig god mørk porter. Sættet indeholder følgende: 2 kg. Ekstra Dark tørret maltekstrakt fra Muntons 1 kg.
Læs mereStop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen
Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen I nogle applikationer skal en cylinder køres helt i bund ved høj hastighed. For at afbøde det mekaniske chok kan alle cylinderleverandører
Læs mereKOMMANDOER. 15.1 Formål. 15.2 Indledning. At give viden om hvilke kommandoer der anvendes i forskellige rosituationer.
15.1 Formål KOMMANDOER At give viden om hvilke kommandoer der anvendes i forskellige rosituationer. 15.2 Indledning En god styrmand skal kunne give sit mandskab korrekte, præcise og klare kommandoer i
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes
Læs mereSvingninger. Erik Vestergaard
Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard
Læs mereFingerslagskast og baggerslagskast
Fingerslagskast og baggerslagskast Fingerslagskast og baggerslagskast er begge forøvelser til det færdige finger- og baggerslag. Her under følger en række øvelser, hvor fokus er lagt på netop disse to
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret
Læs mereBasrefleks kabinettet
Basrefleks kabinettet Hvordan virker en basrefleks? Denne kabinet type er den mest populære da den typisk giver mere oplevelse af bas og en større belastbarhed. Inden du læser denne artikel vil jeg anbefale
Læs mereFarmTest nr. 62 2010. Udtagningsteknik. i ensilagestakke KVÆG
FarmTest nr. 62 2010 i ensilagestakke KVÆG i ensilagestakke Indhold Indledning... 3 Fotos og videosekvenser... 4 Hvilken type skal man vælge?... 4 Skrælleteknik... 4 Enklere udtagningsteknik... 5 Præcision,
Læs mereDGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN DGI TRÆNERGUIDEN. Mavebøjning i kæde. Mavebøjning i makkerpar FYSIK TRÆNING FYSIK TRÆNING
Nr.10256 Alder: 8-90 år - Tid: 5 min. Nr.10255 Alder: 8-90 år - Tid: 5 min. Mavebøjning i kæde Materiale Bold Mavebøjning i makkerpar At styrke de lige mavemuskler Deltagerne sætter sig skråt for hinanden.
Læs mere