Kan Nordsøens vindmøller dække Europas samlede strømforbrug?

Transkript

1 Kan Nordsøens vindmøller dække Europas samlede strømforbrug? Jens Nørkær Sørensen Professor, DTU Vindenergi Offshore vindenergi leverer allerede i dag en stor del af den samlede produktion af elektricitet i Danmark, og der er fortsat planer om en storstillet udbygning af vindkraft i Nordsøen. Siden offshore vindmølleparken Vindeby blev opstillet for snart 25 år siden, har Danmark været en af pionererne inden for offshore vindenergi, og med Anholt havmølleparken på 400 MW og den planlagte udbygning af Horns Rev vindmølleparken og Krigers Flak, nærmer Danmark sig en andel af vindenergi på 50 % af den samlede produktion af strøm. Et spørgsmål man her kan stille sig er, om der er naturlige begrænsninger for hvor meget vindenergi, der kan udnyttes. Hvis man for eksempel forestiller sig, at vi benytter Nordsøen som vindenergikilde, vil man så kunne udnytte vindenergiens potentiale til at forsyne hele Europa med strøm? Eller vil tilstedeværelsen af et så massivt antal vindmøller influere så meget på vindpotentialet, at selv Nordsøen ikke er nok til at levere den nødvendige strøm. I det følgende vil jeg forsøge at eksemplificere det bidrag, som Nordsøen teoretisk set vil kunne levere til Europas energiforbrug. Det første man skal gøre sig klart er, at tilstedeværelsen af vindmøller i sig selv er med til at reducere vindhastigheden. Inden i en vindmøllepark skygger møllerne for hinanden, således at det samlede vindpotentiale reduceres. Grunden til at vindmøller i midten af en vindmøllepark stadig bidrager til vindparkens samlede vindproduktion er, at der foregår en opblanding af energi og bevægelsesmængde mellem den ydre vind over parken og vinden i selve parken. Figur 1. Visualisering af vindfeltet ved Horns Rev vindmøllepark (Vattenfall: Christian Steiness). Denne opblanding sikres gennem indvirkningen af det atmosfæriske grænselags turbulens, samt af den turbulens der dannes af vekselvirkningen mellem vindmøllernes slipstrømme og de møller, som bliver ramt af slipstrømmene. Med andre vil skyggevirkningen fra vindmøllerne ikke blot bidrage negativt til en reduktion af vindpotentialet, den vil også medvirke positivt til at øge opblandingen

2 med den omgivende vind. En måde at visualisere dette komplicerede samspil er måske bedst illustreret på det i dag ikoniske Horns Rev foto (se Fig. 1), hvor det tydeligt ses, at der foregår en stor opblanding mellem turbulensen i vindmølleparken og den omgivende vind. Hvis man forstiller sig en massiv udbygning af vindenergi med en eller flere store vindmølleparker i Nordsøen, vil vindforholdene inden i selve parken være i balance med vinden i det atmosfæriske grænselag der omgiver parken. Denne balance vil kunne benyttes til at modellere parken som en ruhedszone med en friktionsparameter, som afhænger af den aksiale belastning på rotoren. En sådan model er for flere år siden blevet udviklet af Templin (1974) [1], og senere videreudviklet af Frandsen & Madsen (2003) [2] og Frandsen (2005) [3] til at vurdere vindresurserne i store vindmølleparker. Modellen vil i det følgende blive benyttet til at vurdere potentialet for en massiv udbygning af vindkraft i Nordsøen. Modellen resulterer i følgende simple ligning til bestemmelse af middelhastigheden i møllens navhøjde: U h = G 1+ ln f h c t G + ( κ / ln ( h/ z )) 2 0 κ. (1) Her angiver G den geostrofiske vindhastighed, h er møllens navhøjde, f = 2Ωsinf er Coriolisparameteren, hvor Ω angiver jordens rotationshastighed og φ = 55 o, κ = 0.4 er von Kármán konstanten og zo er overfladeruheden. Parameteren c t angiver indflydelsen fra tilstedeværelsen af vindmøllerne på nedbremsningen af vindhastigheden. Denne parameter er givet ved følgende udtryk: c t πct =, (2) 8 / ( L D) 2 hvor CT er møllens thrust-koefficient og (L/D) angiver afstanden mellem møllerne målt i diametre. Parametrene, som indgår i modellen, vil i det følgende blive forenklet, for ikke at gøre tingene unødvendigt komplicerede. Generelt afhænger vindhastigheden af højden over jord- eller vandoverfladen, hvilket her vil sige vindmøllens navhøjde. Parametrene, der ligger til grund for nedbremsningen på grund af vindmøllernes egen tilstedeværelse, er, som det ses af lign. (2), densiteten af møllerne, dvs. hvor tæt de er sat op, og den aksiale belastning. Det antages her, at navhøjden er lig med vindmøllens diameter og at møllerne opererer tæt på deres optimum, svarende til en thrustkoefficent C T = 0.8. I det følgende antages en gennemsnitlig vindhastighed på 11 m/s i 100 meter højde, svarende til en geostrofisk vindhastighed på 14m/s, og en ruhedlængde af havoverfladen zo = 0.001m. De valgte tal er taget som realistiske for offshore vindmøller i Nordsøen. Ved at anvende ruhedsmodellen kan den nedbremsede vindhastighed bestemmes for forskellige park-densiteter. Som grundlag for analysen benyttes data for typiske vindmølleparker.

3 Generelt er den gennemsnitlige afstand mellem møller i en havmøllepark 6-8 diametre; Men for eksempel for den Svenske Lillgrund vindpark er afstanden helt nede på 3.5 diametre. Jo tættere møllerne er placeret, jo mere vil vinden blive nedbremset, hvilket reducerer parkens samlede effektivitet. På den anden side vil en stor afstand mellem møllerne betyde en forringet udnyttelse af vindresursen. I det følgende anvendes afstanden som en af de variable parametre. Fra Tabel 1 ses at den uforstyrrede vindhastighed øges fra 11 m/s ved en navhøjde på 100 m til 11.9 m/s ved en navhøjde på 250 m. Dette i sig selv vil øge udbyttet ved at satse på større vindmøller. Endvidere ses at nedbremsningen af vindhastigheden er stærkt afhængig af afstanden mellem møllerne. For eksempel vil en placering med en relativ afstand mellem møllerne på 4 diametre give anledning til en hastighedsreduktion på op til 44 %. Dette giver yderligere anledning til en effekt som kun er omkring 25 % af hvad der kan opnås for et tilsvarende antal vindmøller placeret uden skyggevirkning (se Tabel 2). Med en afstand mellem møllerne på 6-8 diametre bidrager skyggevirkningen med en effektreduktion på omkring 50 % i forhold til en skyggefri møllepark. Tabel 1: Vindhastighed (m/s) for forskellige rotordiametre (= navhøjde) som funktion af den relative afstand mellem møllerne D [m] // (L/D) Tabel 2: Relativ effekt (%) i forhold til uforstyrret vindhastighed for forskellige rotordiametre (= navhøjde) som funktion af den relative afstand mellem møllerne D [m] // (L/D) Selv om en mulig massiv udbygning af vindkraft i Nordsøen således kun kan udnytte en vis andel af den tilgængelige vindenergi, er der alligevel en række fordele ved at udbygge vindkraft på vandet. Dels er vindhastigheden større end på landjorden, dels er den mindre turbulent, og derved mere skånsom med hensyn til strukturelle træthedsproblemer, hvilket øger møllernes levetid, og dels er kapacitetsfaktoren større end på landjorden. Endelig, og ikke mindst, fjerner man de visuelle og støjmæssige gener, som vanskeliggør en yderligere udbygning af vindkraft på land. For at vurdere hvor stort et areal, der er nødvendigt at inddrage for producere elektricitet til hele Europas befolkning, kan man ud fra ovenstående tabeller beregne den gennemsnitlige effektintensitet, dvs. middeleffekt per arealenhed. Her anvendes traditionelt vindeffekt per overstrøget rotorareal; Men i nærværende tilfælde er det middeleffekten per arealenhed af Nordsøen, som er interessant. Denne kan bestemmes ved at sammenkæde den relative afstand

4 mellem møllerne med den enkelte mølles effektbidrag. Den gennemsnitlige effektproduktion for en enkelt mølle beregnes ud fra nedenstående formel: π P= ρ, (3) 2 3 ½ DUhCC P f 4 hvor ρ er massefylden af luft, D angiver diameteren af rotoren, og de to koefficienter, C P og U h er vindhastigheden i navhøjde, C f, som angiver henholdsvis effekt- og kapacitetskoefficienten, sættes begge til 0.5. Kapacitetsfaktoren angiver den faktiske årlige energiproduktion divideret med den maksimale teoretiske produktion. Ved høje vindhastigheder lukkes møllen ned og ved små vindhastigheder produceres ikke den maksimale effekt. Ved at dividere udtrykket i lign. (3) med det areal som optages af den enkelte mølle, fås følgende udtryk for den gennemsnitlige effektproduktion per areal-enhed: 3 P πρcc P f U h =, (4) 2 A 8 ( L/ D) hvor (L/D) er den relative afstand mellem møllerne. Ved at indsætte værdierne fra Tabel 1 i udtrykket fås nedenstående tabel for effektproduktionen per arealenhed. Tabel 3: Effektintensitet (W/m 2 ) for forskellige rotordiametre (= navhøjde) som funktion af den relative afstand mellem møllerne D [m] // (L/D) Det ses her at effektintensiteten varierer mellem 1.0 og 3.8 W/m 2, afhængig af størrelse og afstand mellem møllerne. Det kan her bemærkes at for en typisk vindmøllepark, som for eksempel Horn Rev, ligger effektintensiteten på omkring 3.5 W/m 2. Dette noget høje tal skyldes dels, at Horns Rev mølleparken består af 80 møller i placeret i en 8 x 10 matrix, og at den derfor ikke er stor nok til at være i geostrofisk balance med det atmosfæriske grænselag. Desuden er ovenstående model baseret på et neutralt grænselag, hvilket medfører et konservativt skøn. I virkeligheden vil tallet sandsynligvis være vil lidt højere. Men for at sandsynliggøre dette, kræves meget mere omfattende beregninger af det atmosfæriske grænselag, hvilket ligger uden for nærværende studium. Den største intensitet fås naturligvis ved at placere møllerne tæt på hinanden. Til gengæld betyder det at energiprisen (CoE) øges, da der skal flere møller til at dække den samme produktion. Som et kvalificeret bud på en massiv udbygning, kan vi tage udgangspunkt i en fremtidig møllestørrelse med en diameter på 200 m (svarende ca til en 10 MW mølle) placeret i en vindmøllepark med en gennemsnitlig mølleafstand på 7 diametre. Dette giver en gennemsnitlig effektproduktion på ca. 2 W/m 2. In Danmark er det årlige strømforbrug på omkring 35 TWh, hvilket giver et gennemsnitligt

5 strømforbrug på 730 W/person, mens det i Tyskland ligger på omkring 800 W/person (se [4]). Hvis det antages, at det gennemsnitlige elektricitetsforbrug i Europa som helhed er på 800 W/person kræves et areal på 400 m 2 per person. Dette svarer til km 2 for at dække Danmarks strømforbrug og omkring km 2 for at dække hele Europas strømforbrug. Da transportsektorens energiforbrug nogenlunde svarer til strømforbruget, ville en samtidig elektrificering af den samlede Europæiske transportsektor kunne dækkes med et tilsvarende areal dækket af vindmøller. Med et areal af Nordsøen på omkring km 2, vil det således i princippet være muligt at dække Europas samlede strømforbrug, inklusive en elektrificeret transportsektor. Med en middelafstand mellem møllerne på næsten 1.5 km, burde det stadig være muligt for eksempelvis fiskerbåde og færger at operere mellem møllerne. Der vil naturligvis være en række praktiske udfordringer forbundet med en så stor penetrering af vindenergi; Men det er en helt anden historie. Formålet med nærværende regnestykke er at vise, at det i princippet er muligt at dække en væsentlig del af Europas energiforbrug med vindkraft fra Nordsøen. Referencer [1] R.J. Templin (1974) An estimate of the interaction of windmills in widespread arrays. N.R.C. Canada, N.A.E. Report LTR-LA-171. [2] Frandsen, S.T. and Madsen, P.H. (2003) Spatially average of turbulence inside large wind turbine arrays. Proc. European seminar on offshore wind energy in the Mediterranean and other European seas (OWEMES 2003), Naples, Italy. [3] Frandsen, S.T. (2005) Turbulence and turbulence-generated structural loading in wind turbine clusters. Risø_R-11888(EN). [4] Udskrift af det anvendte MatLab script Til grund for ovenstående beregning og værdierne i tabellerne er benyttet nedenstående simple MatLab script. Modellen vil også simpelt kunne lægges i et regneark. % Computation of average wind speeds and power for infinite wind farm clear all; close all; % Input data G = 14.; % Geostrophic wind speed CT = 0.8; % Thrust coefficient CP = 0.5; % Power coefficient Cf = 0.5; % Capacity factor rho = 1.24; % Density of air Coef = rho*pi*cp*cf/8; % Effective power coefficient z0 = 0.001; % Roughness length kappa = 0.4; % Von Karman constant

6 f = 1.2*10^(-4)*exp(4.) % Coriolis parameter at latitude 55 degrees D = [100,150,200,250.]; % Rotor diameter (=tower height) sr = [4.,6.,8.,10.]; % Mean spacing for i = 1:numel(D) Uh0(i) = G/( 1. + log(g/(f*d(i)))/log(d(i)/z0) ); % Undisturbed wind speed for j = 1:numel(sr) Ctau(j) = pi*ct./(8.*sr(j)*sr(j)); Uh(i,j) = G/( 1. + log(g/(f*d(i)))/kappa*sqrt( Ctau(j)+(kappa/log(D(i)/z0))^2 ) ); % Wind speed at hub height Uhrel(i,j) = Uh(i,j)/Uh0(i); % Relative wind speed Prel(i,j) = Uhrel(i,j)^3; % Relative power Power(i,j) = Coef*D(i)^2*Uh(i,j)^3; % Avarage available power PoA(i,j) = Coef*Uh(i,j)^3/sr(j)^2; % Power per area unit Nturbines(i,j) = 10^9/(Coef*D(i)^2*Uh(i,j)^3); % Number of turbines to produce an average power of 1 mio kw Atot(i,j) = Nturbines(i,j)*sr(j)^2*D(i)^2; % Area required for 1 mio kw end end D Uh0 Ctau Uh Uhrel Prel Power PoA Nturbines Atot