Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol"

Transkript

1 0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen, se gur 1. [Eggleton side 1-48] anvendes som hovedkilde til dette afsnit. Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol De kræfter, der får rotoren til at rotere omkring sin akse, er kraften fra den relative vindhastighed, W, der skubber på vingen, og en aerodynamisk kraft, der giver et lift, L. Der er også en anden aerodynamisk kraft, der giver et drag, D, som modvirker rotationen. Dette drag kan bruges til at krøje nacellen i den ønskede retning. Det er den aerodynamiske udformning af vingen, der giver de to bidrag, L og D. Liftet opstår fordi luften skal bevæge sig længere på oversiden af vingen end på undersiden. Derved opstår der et undertryk på oversiden, der virker som en kraft vinkelret på W. Draget opstår på grund af... og virker som en kraft parallelt på W. Lift og drag angives normalt som dimensionsløse koecienter på følgende formler: c l = L S c d = D S S er vingeprolets areal. Der anvendes Glauert momentum vortex teori til modeldannelsen. Denne teori tager udgangspunkt i, at vingen opdeles i et antal segmenter med radius r og længden r, se gur 2. Alle kræfter og momenter, der påvirker dette vingesegment beregnes og der summeres op over rotorplanets radius for at nde de resulterende kræfter og kraftmomenter. a er en "axial interference faktor", der deneres som den delvise sænkning af vindhastigheden mellem den frie vind og rotorplanet, og kan udtrykkes som: 1 (1) (2)

2 Figur 2:??? a = V 0 u V 0 = 1 u V 0 (3) a er en "rotational interference faktor", der kan udtrykkes som: a = w r Ω V 0 er den frie vindhastighed, r er radius af det vingesegment, der regnes på, og Ω er vingens vinkelhastighed. u beregnes efter formlen: (4) u = V 0 (1 a) (5) Den relative vindhastighed, W, som det enkelte vingesegment ser, afhænger af radius, r, vindhastigheden ved rotorplanet, u, og rotationshastigheden plus et lille hastighedsbidrag, w, fra de hvirvelstrømme, der er omkring rotoren. W kan beregnes ved hjælp af trekantsberegning ud fra følgende formel, når a og a er kendte [?, side 40-45], se gur 3: W = (w + r Ω a ) 2 + u 2 (6) Da der er konstant vinkelhastighed, vil W blive større, jo større radius bliver. For at sikre, at der ikke sker for stor en kraftpåvirkning af den yderste del af vingen, kan vingen gives en skrueform, hvor angrebsvinklen, α, er større inde ved centrum af rotorskiven end ude ved vingespidsen. Når W er beregnet, kan Reynoldsnummeret, Re, beregnes. Re er en dimensionsløs størrelse, der denerer luftstrømningens afhængighed af vingeprolet og den relative vindhastighed, W. Re beregnes ud fra følgende formel: 2

3 0.1. AERODYNAMIK Figur 3: Hastighedskomposanter til beregning af relativ vindhastighed, W Re = W c ρ µ ρ er luftens massefylde, µ er luftens viskositet og c er korden, som er bredden af det pågældende vingesegment. For tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C og normal viskositet kan Reynoldsnummeret beregnes som: (7) Re = W c (8) For at få et Reynoldsnummer, der er tilnærmelsesvis konstant over hele vingens længde, har vingerne normalt konisk form mod spidsen. Derved opvejes en stigende relativ vindhastighed af en mindre bredde. Hvis Re varierer meget over vingens længde, anvendes ofte Re for vingespidsen, som vil give den største værdi for Re (vi skal nde cite til dette). Vinklen φ deneres som summen af angrebsvinklen, α, plus pitchvinklen, θ. Når Re og φ er kendt, kan liftkoecienten, c l, og dragkoecienten, c d, aæses ud af databladet for den pågældende vingeprol, se gur 4 og 5[?]. Databladene angiver c l som en funktion af α og Re. Hvis vingen har en pitchvinkel forskellig fra 0, skal man være opmærksom på, at det er φ og ikke α, der skal anvendes, når c l skal aæses. c d aæses derefter som en funktion af c l. Databladene kan kun anvendes for φ op til cirka 20. Over denne vinkel vil vingerne stalle og L vil blive mindre og D vil blive meget større. Hvis vingerne skal virke med en φ større end 20 kan c l ) og c d med god tilnærmelse beregnes ved hjælp af følgende formler [?, side 2-3]: c l = 2 sin(φ) cos(φ) (9) c d = 2 sin 2 (φ) (10) Når c l og c d er fundet, kan rotationsmomentet, Q, og drejningsmomentet, T, beregnes ud fra følgende formler: 3

4 Figur 4: Datablad for vingeprol NACA 2412, beregning af c l Figur 5: Datablad for vingeprol NACA 2412, beregning af c d Q = 1 2 ρ W 2 r (c l sin(φ) c d cos(φ)) r (11) 4

5 0.1. AERODYNAMIK Q = N i=0 Q i (12) T = 1 2 ρ W 2 (c l cos(φ) + c d sin(φ)) r (13) T = N i=0 T i (14) Såfremt a og a ikke er kendte værdier, kan der itereres frem til disse værdier og vinklen φ som beskrevet nedenfor: 1. Gæt på værdier for a og a, (a, a ) < 0, Beregn φ ud fra formlen: tan(φ) = R r X (1 a) (1 + a) 3. Aæs c l som funktion af φ og Re, og c d som funktion af c l og Re. 4. Beregn nye værdier af a og a ud fra følgende formler: a 1 a = B c π 8 r cl cos(φ) + c d sin(φ) sin 2 (φ) (15) (16) a = B c 1 + a π 8 r cl sin(φ) c d cos(φ) sin(φ) cos(φ) 5. Gentag processen med de nye værdier indtil gættede værdier er lig med nye værdier. Der er blevet lavet et program i Matlab for ovennævnte iterative proces, hvor φ beregnes over hele vingens længde og ved variende V 0 mellem 0 25 m s. (Dette program er ikke lavet endnu...) (17) 5

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol 0.. AERODYNAMIK 0. Aerodynamik I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

PITCHSTYRING TIL BACKUP AF KRØJEFUNKTION I VINDMØLLER

PITCHSTYRING TIL BACKUP AF KRØJEFUNKTION I VINDMØLLER PITCHSTYRING TIL BACKUP AF KRØJEFUNKTION I VINDMØLLER 4. SEMESTER PROJEKT GRUPPE ET4-403 INSTITUT FOR ENERGITEKNIK AALBORG UNIVERSITET FORÅR 2009 Titel: Pitchstyring til backup af krøjefunktion i vindmøller

Læs mere

Projektbeskrivelse: Konstellationsdiagrammer

Projektbeskrivelse: Konstellationsdiagrammer Helena-Céline Arøe Stevelt, Simon Stuhr Harder Carlsen og Nicolai Riisbjerg Jørgensen 2. BT, Bagsværd Kostskole og Gymnasium Projektbeskrivelse: Konstellationsdiagrammer Vi stødte på konstellationsdiagrammer,

Læs mere

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden

Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning

Læs mere

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Den ideelle operationsforstærker.

Den ideelle operationsforstærker. ELA Den ideelle operationsforstærker. Symbol e - e + v o Differensforstærker v o A OL (e + - e - ) - A OL e ε e ε e - - e + (se nedenstående figur) e - e ε e + v o AOL e - Z in (i in 0) e + i in i in v

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Vindmøller i vindtunnel

Vindmøller i vindtunnel Vindmøller i vindtunnel 10064 Fagprojekt Fysik og Nanoteknologi DTU, 21-01-2008 Rasmus Schmidt Davidsen, s062099 Bo Esbensen, s062106 Kristoffer Hoffmann, s062116 Vejledere: Robert Jensen Ole Trinhammer

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Håndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004

Håndvask i Afrika. Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22. januar 2004 Håndvask i Afrika Benny Lautrup Niels Bohr Institutet 22 januar 2004 At jordens rotation får badevand til at løbe ud af karret i en hvirvel, der set oppefra drejer mod uret på den nordlige halvkugle og

Læs mere

1. Vis, at hvis realdelen af en holomorf (analytisk) funktion er konstant (på et åbent område) er funktionen konstant.

1. Vis, at hvis realdelen af en holomorf (analytisk) funktion er konstant (på et åbent område) er funktionen konstant. Matematik F2 - sæt 2 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 1 I denne uge vil vi studere Cauchy-Riemann betingelserne, potensrækker, konvergenskriterier og flertydige funktioner. Vi skal også se på integration langs en

Læs mere

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet

Komplekse Tal. 20. november 2009. UNF Odense. Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Komplekse Tal 20. november 2009 UNF Odense Steen Thorbjørnsen Institut for Matematiske Fag Århus Universitet Fra de naturlige tal til de komplekse Optælling af størrelser i naturen De naturlige tal N (N

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Energien i Vinden. Side 1 af 16. Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Senest Redigeret 21/10-2009. http://windturbine.me/windturbines.

Energien i Vinden. Side 1 af 16. Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Senest Redigeret 21/10-2009. http://windturbine.me/windturbines. Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Senest Redigeret /0-009. htt://windturbine.me/windturbines.html htt://www.unitedenergy.com/df/wind_ower.df Udskr. 7--09 Side af 6 Vindens energi er baseret

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

GEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader

GEOMETRI-TØ, UGE 11. Opvarmningsopgave 2, [P] 6.1.1 (i,ii,iv). Udregn første fundamentalform af følgende flader GEOMETRI-TØ, UGE Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imf.au.dk. Opvarmningsopgave, [P] 5... Find parametriseringer af de kvadratiske flader

Læs mere

Måling af spor-afstand på cd med en lineal

Måling af spor-afstand på cd med en lineal Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der

Læs mere

Brydningsindeks af vand

Brydningsindeks af vand Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Energien i Vinden Redigeret

Energien i Vinden Redigeret Energien i Vinden Redigeret 5/4-07 Hvor meget af vindens energi kan man udnytte?? Vindhastigheden har stor betydning for den mængde vindenergi, som en vindmølle kan omdanne til elektricitet. Har man oplevet

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Vinterunderholdning 2

Vinterunderholdning 2 Vinterunderholdning 2 Sune Thorsteinsson Dec 2011 Repetetion af Sidste gang Lidt mere om Sejlet og finnen Sammensætning Hvordan sejler man i forhold til vinden? Vi skal kigge på følgende begreber: Vindretning

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

En sumformel eller to - om interferens

En sumformel eller to - om interferens En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin

Læs mere

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010 Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning

Læs mere

Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids

Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Beregning af angrebspunktet for luftens kræfter for henholdsvis en konisk, parabolsk, elliptisk og tangent ogive spids Jørgen Franck Til beregning af angrebspunktet for luftens kræfter på raketspidser

Læs mere

1.0 Møllens hovedtræk... 3. 1.1 Regler... 3

1.0 Møllens hovedtræk... 3. 1.1 Regler... 3 Brochure KVA Vind 6 Indholdsfortegnelse 1.0 Møllens hovedtræk... 3 1.1 Regler... 3 2.0 Beskrivelse af KVA Vind 6... 4 3.0 Tegning af KVA Vind 6 på 20.5m mast... 5 4.0 Tegning af fundament til 20.5m mast...

Læs mere

Mælkevejens rotation

Mælkevejens rotation Kineæstetisk øvelse. September 2014. Side 1/5 Mælkevejens rotation Kineæstetisk aktivitet - Lærervejledning 1 Alexander L. Rudolph Professor i fysik og astronomi, Cal Poly Pomona Professeur Invité, Université

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag.

VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1. Jacob Weng & Jeppe Boese. Matematik A & Programmering C. Avedøre-værket. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4. Fag. VEKTOR I RUMMET PROJEKT 1 Fag Matematik A & Programmering C Tema Avedøre-værket Jacob Weng & Jeppe Boese Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 07-10-2010 1 Vektor i rummet INDLEDNING Projektet omhandler et af

Læs mere

Note til styrkefunktionen

Note til styrkefunktionen Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC

Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC Stål og Brand. 1) Optegn standardbrandkurven. 2) Fastlæg ståltemperaturer for 3 uisolerede profiler efter 30 min. standardbrand:

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Øvelse 13 - Rente og inflation

Øvelse 13 - Rente og inflation Øvelse 13 - Rente og inflation Tobias Markeprand 1. december 2008 Opgave 14.4 Beregn realrenten ved hhv den nøjagtige formel og den approksimative formel for hvert af de følgende tilfælde a) i = 6% og

Læs mere

Referenceblad for vingeforsøg

Referenceblad for vingeforsøg Referenceblad for vingeforsøg Dansk Geoteknisk Forenings Feltkomité Revision August 999. INDLEDNING Dette referenceblad beskriver retningslinier for udførelse af vingeforsøg i kohæsionsjord. Ved vingeforsøg

Læs mere

Den Flydende Kran Samson

Den Flydende Kran Samson Den Flydende Kran Samson Formål: Kranen Samson, har en maksimal løfteevne på 900 tons, kranarmen er på 67 meter. Formålet med dette projekt er at løse nogle forskellige opgaver om geometrien for kranen.

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Matematik A studentereksamen

Matematik A studentereksamen Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Teknologi & kommunikation

Teknologi & kommunikation Grundlæggende Side af NV Elektrotekniske grundbegreber Version.0 Spænding, strøm og modstand Elektricitet: dannet af det græske ord elektron, hvilket betyder rav, idet man tidligere iagttog gnidningselektricitet

Læs mere

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018

Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018 Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Vindenergi en gammel teknologi med nye udfordringer

Vindenergi en gammel teknologi med nye udfordringer en gammel teknologi med nye udfordringer Institut for Ingeniørvidenskab, Aarhus Universitet IFA Fysiklærerdag 2013 Vindturbinefysik En gammel teknologi Den moderne turbine Turbinens vekselvirkning med

Læs mere

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1] Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/09 2015 Projektgruppe:

Læs mere

Viskositets indflydelse på dynamikken af en væskefyldt cylinder

Viskositets indflydelse på dynamikken af en væskefyldt cylinder Viskositets indflydelse på dynamikken af en væskefyldt cylinder Udarbejdet af: Casper Weile, Christian Kjeldbjerg Kristensen, Jesper Olsen, Kim Bonde Jensen, Mikkel Sakse Bennetsen og Nanna Kerlauge Projektrapport,

Læs mere

Basismateriale for beregning af propelvindmøller

Basismateriale for beregning af propelvindmøller Downloaded from orbit.dtu.dk on: Nov 20, 2015 Basismateriale for beregning af propelvindmøller Andersen, P. S.; Krabbe, U.; Lundsager, Per; Petersen, H. Publication date: 1979 Document Version Publisher

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Evaluering af Soltimer

Evaluering af Soltimer DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Note om aerodynamik for raketbyggere. Hans Olaf Toft. DARK august 2000

Note om aerodynamik for raketbyggere. Hans Olaf Toft. DARK august 2000 DA RK Note om aerodynamik or raketbyggere. A Hans Ola Tot DARK august 000 Note om aerodynamik or raketbyggere Indholdsortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... KRÆFTER OG BEVÆGELSE...3 ANGREBSVINKLEN...4 STABILITETSANALYSE...5

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens. Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion

Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk Marts 2013 Indhold Indledning

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

D udstyr VEJLEDNING I OPMÅLING AF VINDSPEJL. HD Bådudstyr Side: 1 af 1 2004-10-12 Holmehaven 18 2670 Greve

D udstyr VEJLEDNING I OPMÅLING AF VINDSPEJL. HD Bådudstyr Side: 1 af 1 2004-10-12 Holmehaven 18 2670 Greve H VEJLENING I OPMÅLING AF VINSPEJL H åd Side: 1 af 1 2004-10-12 H INHOL 1. Indledning... 3 1.1. Før du starter... 3 1.2. Modeller... 3 1.3. Opmåling.... 4 1.3.1. Mål 1-6.... 4 1.3.2. Mål 7-10.... 4 1.3.3.

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle En verden af fluider bevægelse omkring en kugle Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 29. marts 2012 Indhold

Læs mere

06 Formler i retvinklede trekanter del 2

06 Formler i retvinklede trekanter del 2 06 Formler i retvinklede trekanter del 2 I del 2 udledes (nogle af) de generelle formler, der gælder for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Sætning 1 For enhver vinkel v gælder der BEVIS

Læs mere

CMT650. Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL

CMT650. Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL CMT650 Fræseskabelon til bordsamling BRUGERMANUAL Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse....side 2 Hvad indeholder sættet.....side 3 Hvad skal man ellers bruge......side 4 Generelle sikkerheds forskrifter

Læs mere

Rapport uge 48: Skråplan

Rapport uge 48: Skråplan Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................

Læs mere

Kuglers bevægelse i væske

Kuglers bevægelse i væske Kuglers bevægelse i væske Øvelsens formål er - at eftervise v 2 -loven for bevægelse i væsker: For et legeme der bevæger sig i vand. - at se at legemet i vores forsøg er så stort, at vi ikke har laminar

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1) Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse.

Matematik C. Cirkler. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse. Cirkler Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.år HTX Slagelse Side Indholdsfortegnelse Cirklen ligning Tegning af cirkler Skæring mellem cirkel og x-aksen

Læs mere

Murerviden.dk René Eriksen. Fri brug af materialet. Materialet må ikke videresælges. Side 1

Murerviden.dk René Eriksen. Fri brug af materialet. Materialet må ikke videresælges. Side 1 Side 1 Det færdige resultat: Spændevide / åbning = 972 mm Stikhøjde = 108 mm Side 2 Hent og åbn en passende skabelon(bueøvelse hf4.020 halvcirkelbue.dwg). Tegn / indsæt højdemål. Tegn overkant halvcirkelbue

Læs mere

Varmeligningen og cosinuspolynomier.

Varmeligningen og cosinuspolynomier. Varmeligningen og cosinuspolynomier. Projekt for MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm 0. Praktiske oplysninger Dette projekt besvares af de studerende, som er tilmeldt eksamen i MM50 uden at være tilmeldt eksamen

Læs mere

13 cm. Tværsnit af kernens ben: 30 mm 30 mm

13 cm. Tværsnit af kernens ben: 30 mm 30 mm Opgaver: Opgave 6.1 På figuren er vist en transformator, der skal anvendes i en strømforsyning. Den relative permeabilitet for kernen er 2500, og kernen kan regnes for at være lineær. 13 cm µ r = 2500

Læs mere

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Matematisk Modellering 1 Hjælpeark

Matematisk Modellering 1 Hjælpeark Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af

Læs mere

Basrefleks kabinettet

Basrefleks kabinettet Basrefleks kabinettet Hvordan virker en basrefleks? Denne kabinet type er den mest populære da den typisk giver mere oplevelse af bas og en større belastbarhed. Inden du læser denne artikel vil jeg anbefale

Læs mere

Skråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008

Skråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008 Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................

Læs mere

Klassificering af vindhastigheder i Danmark ved benyttelse af IEC61400-1 vindmølle klasser

Klassificering af vindhastigheder i Danmark ved benyttelse af IEC61400-1 vindmølle klasser RISØ d. 16 Februar 2004 / ERJ Klassificering af vindhastigheder i Danmark ved benyttelse af 61400-1 vindmølle klasser Med baggrund i definitionen af vindhastigheder i Danmark i henhold til DS472 [1] og

Læs mere

Bekendtgørelse om støj fra vindmøller

Bekendtgørelse om støj fra vindmøller Udvalget for Landdistrikter og Øer 2014-15 ULØ Alm.del Bilag 36 Offentligt (Gældende) Udskriftsdato: 27. november 2014 Ministerium: Miljøministeriet Journalnummer: Miljømin., Miljøstyrelsen, j.nr. MST-5114-00070

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Brehms Spilerdug ApS Tlf.: 57648351 E-mail: info@spilerdug.dk www.spilerdug.dk

Brehms Spilerdug ApS Tlf.: 57648351 E-mail: info@spilerdug.dk www.spilerdug.dk Påklædning Bukser og Underbukser Denne vejledning er tænkt som en inspirationskilde til alle jer, der i det daglig skal hjælpe andre med at klæde sig på og af. At tage tøj på og tøj af, er en opgave med

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

3.4.1. y 2. 274 Gyproc Håndbog 9. Projektering / Etagedæk og Lofter / Gyproc TCA-Etagedæk. Gyproc TCA-Etagedæk. Dimensionering

3.4.1. y 2. 274 Gyproc Håndbog 9. Projektering / Etagedæk og Lofter / Gyproc TCA-Etagedæk. Gyproc TCA-Etagedæk. Dimensionering Projektering / Etagedæk og Lofter / Dimensionering Dimensioneringstabeller De efterfølgende tabeller 1 og 2 indeholder maksimale spændvidder for Gyproc TCA etagedæk udført med C-profiler. Spændvidder er

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015. Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2015 Udtagelsesprøve søndag den 19. april 2015 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 15 spørgsmål fordelt på 5 opgaver. Bemærk, at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere