|
|
- Minna Mathiasen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TechnicalReportDIKU-TR-97/14 DepartmentofComputerScience UniversityofCopenhagen Universitetsparken1 2100KBH DENMARK May1997 Multioplsningsanalyse,ortogonale waveletsogkvadraturltre MortenNicolajPedersen
2 Multioplsningsanalyse,ortogonale waveletsogkvadraturltre MortenNicolajPedersen 8.maj1997 formereetsignal,frdetanalyseres.ensadantransformationharoftekarak- terafoplsningafsignaletienlinearkombinationafbestemtebyggeblokke resultatetersakoecienterne. somoplseretsignalitidsbegrnsedesvingningerafenbestemtfrekvens. anvendte.enulempevedstfter,atderkanopstaetdilemmaiforbindelse Denerindlysendeatfremhvefordi,denindtilforfaarsidenvardeneneste Detkanoniskeeksempelerkort-tidsFouriertransformationen(STFT), 1Indenfordisciplinenmnstergenkendelseerdetenklassiskmetodeattrans- Forord medvalgafvinduetsstrrelse.vlgesdetforsmalt,erderikkeinformation nokatanalysere,hvorimodetforbredtvinduebevirker,atmanikkeanalysereretjebliksbillede.desudenkandetvresvrtoverhovedetatvide, medbilledbehandling.endiskretiseringsvarertilenopdelingaffrekvensakseniintervallerafkonstantbredde!1.detteeruheldigtsetiforholdtil,at forskningindenforpsykofysiologiharsandsynliggjort,atmennesketsplitter ManhardesudenpapegetenandenhagevedbrugafSTFTiforbindelse hvortemporrdeninformation,mannskeratudvinde,er. Denbaserersigpadekompositionafetsignalvha.elementrebyggeblokke, skala. synsindtrykopifrekvensband,derharkonstantbreddepaenlogaritmisk derharlokaliseringibadetidogfrekvens.detinteressanteer,atteknikken blevopdagetpatoforskelligemaderuafhngigtafhinanden.beggefaconer Detteprojektbeskriverentransformation,derikkehardissesvagheder. MatLabillustrativeeksempler. skitseres,ogforbindelsenklarlgges.desudengivesviaenimplementationi 1Selvflgeligsamplermanogsaitidsdomnet-f.eks.medhastigheden1=t. 1
3 2ORTOGONALEWAVELETS 2 Ortogonalewavelets 2 Tilbrugvedmnstergenkendelseharmanforeslaetgrov-til-nanalyse.En sadantagersitudgangspunktietsignalsapproksimationer(aj)j2zvedforhandledetparalleltvedereoplsningervha.(dj)j2zudfraenbetragtnindetdetaljernevedoplsningj iinformationvedoplsningaj+1ogajskelligeoplsningerj.derafforsgermanatdestillereforskellendj kal- delafsignaletpaennereskala.detskullesavremuligt,atgenkende om,atinformationenpaengrovereskalagiverkontekstenfordentilsvarende Dermedhavesenalternativreprsentationafsignalet.Tankenersaatbe- multioplsnings-transformation. ningenafreprsentationen,derergrundlagetformetodensbrug,kaldesen fordeliforholdtilstft,hvormanmalggesigfastpaetvindue.fremskaf- mnstre,derharkarakteristikapavidtforskelligeskalaer.detteerenklar foretagenet. somanalysegrundlag.ensadanliderdogunderdenskavank,atinformationenpaforskelligeniveauererkorreleret.denneredundansbesvrliggrer Burtetal.[1]ogCrowley[2]harforeslaetetsignalsLaplace-pyramide lysen.jeglggersaledesudmedatskaeoverblikvedatbeskftigemigmed vilbliveomtaltiprojektet.denermatematiskogoprinderifunktionalanation,hvordetteikkeertilfldet.deterdeneneafdetoindfaldsvinkler,der Mallatsarbejdemedmultioplsning[3],[4]harresulteretientransformaalisering.Blotbliverderikketaleomendenition,derkansynestagetud afluften-dersuppleresmedintuitiveargumenter,somretfrdiggresafde funktioner,frderdiskuteresdiskretiseringafbegreberneogtilhrendere- aksiomatiseringafegenskaberienkontinuertrammeafkvadratiskintegrable 2.1 strkeresultater,somkanudledes. parameter.dermedbliverreprsentationennemligdelvistskala-invariant. Deternskeligt,atforholdetmellemstrrelsenafaj+1ogajerligenfast Approksimation Forennemhedsskyldvlgermannormaltenfordobling,dvs.manerinteresseretioplsningerne(2j)j2Z. skalhaveflgendeegenskaber. 1.A2jerdenortogonaleprojektionenaff(t)paetbestemtunderrum OperatorenA2j,dertilnrmeretsignalf(t)2L2(R)vedoplsningen2j, afl2(r),somskrivesv2j.dvs.a2jskalvrelinerogudvlgeden funktioniv2j,somertttestpaf(t)inormforstand: 8g(t)2V2j:kg(t) f(t)kka2jf(t) f(t)k
4 2ORTOGONALEWAVELETS MankantnkepaV2jsommngdenafmuligetilnrmelservedoplsningen2jaffunktioneriL2(R). 3 2.ApproksimationenA2jf(t)kanberegnesudfraA2j+1f(t).Detteprincip 3.Approksimeringsmetodenafhngerikkeafoplsningen,savedskaleringkanmanbevgesigmellemunderrummene: 8j2Z:V2jV2j+1 kanogsaformuleres: 4.A2jf(t)erbeskrevetved2jsamplesiintervallet[t0;t0+1[;t02Z. Forskydesf(t)stykket2 jk;k2z,glderdetsammefora2jf(t)og 8j2Z:f(t)2V2j,f(2t)2V2j+1 (1) debeskrivendesamples.deternokatformuleredissetrekravforj=0, da(1)oginduktionsagiverdemforhelez.altsa: DerndesenisomorImellemV1ogI2(Z) 8k2Z:A1fk(t)=A1f(t k);hvorfk(t)=f(t k) 5.Naroplsningennrmersig+1hhv.0,nrmerapproksimationensig detoprindeligesignalhhv.0: I(A1f(t))=(i)i2Z,I(A1fk(t))=(i k)i2z Mngdenlim j!+1v2j= j= 1V2jerttiL2(R) +1[ j! 1V2j= lim j= 1V2j=f0g +1\ kaldesenmultioplsningsanalyseafl2(r). Ensamlingvektorrum(V2j)j2Zogoperatorer(A2j)j2Zopfyldendedissekrav (D2j)j2Z,somgiverdetaljerne,maseud.DaA2j+1hhv.A2jerdenortogonale 2.2 Givetenmultioplsningsanalysesesdetlet,hvordandetilhrendeoperatorer Detaljer projektionpav2j+1hhv.v2j,giverdekompositionsstningen(se[5]),atd2j erdenortogonaleprojektionpao2j,hvorv2j+1=v2jo2j.
5 2.3 2ORTOGONALEWAVELETS Skaleringsfunktionogortogonalwavelet 4 Detvisersig,atenmultioplsningsanalyseharengyldenegenskab: Stning1St2j(t)=2j=2(2jt)ogladenmultioplsningsanalyseaf tionellerfaderwavelet(t)2l2(r),sa(2j(t 2 jn))n2zerenortonormal basisforv2j. L2(R)vregivet.Sandeseninjektivtogentydigtbestemtskaleringsfunk- enskaleringsfunktionsfouriertransformerede: forklares,hvorfordetindreproduktdukkeropiflgendekarakteriseringaf operatorerne(a2j)j2z,hvilketjegvendertilbagetiliafsnit2.4.1.iafsnit2.5.1 Detteresultatabneropforeneksplicitkarakteriseringafapproksimations- diskreteltermedimpulssvark0(n)=1 Fourierrkkengivetved: Stning2Lad(t)2L2(R)vreenskaleringsfunktionogladK0vredet K0(!)=+1X p2h2 1(u);(u n)i.ladk0(!)vre SaopfylderK0(!): n= 1k0(n)exp( in!) (2) jk0(0)j=1 k0(n)=o(n 2) (3) LadomvendtK0(!)vreenFourierrkkeopfyldende(3)-(5)samt jk0(!)j2+jk0(!+)j2=1 (4) (5) Saerfunktionen,hvisFouriertransformeredeer: 8!2[0;=2]:jK0(!)j6=0 (6) enskaleringsfunktion. ^(!)=+1Yp=1K0(2 p!) (7) FiltreK0,somopfylder(5),kaldeskonjugeredeltre,ogharvretgenstand formegenopmrksomhedisignalbehandlings-litteraturen.stning1haren analog:
6 Stning3Ladenmultioplsningsanalysemedskaleringsfunktion(t)og 2ORTOGONALEWAVELETS 5 konjugeretlterk0vretgivet.denerdaenortogonal(moder)wavelet (t)veddensfouriertransformerede: ogst O2j,ogladerman(n;j)2Z2,fasenortonormalbasisforL2(R). 2j(t)=2j=2 ^(!)=K1(!=2)^(!=2);hvorK1(!)= exp(i!)k0(!+) (2jt).Saer( 2j(t 2 jn))n2zenortonormalbasisfor (8) Hermederdetmuligtogsaatkarakterisere(D2j)j2Zeksplicit.Derhenvises tilafsnit atmankanvlgek0,sa(t)og indirektemedenskaleringsfunktionogenortogonalwavelet.detvisersig, Givetetkonjugeretltersomogsahonorerer(3),(4)og(6),starmanaltsa 2.4 Diskretisering (t)farlokaliseringibadetidogfrekvens. Detforklaresnu,hvordanStning1hhv.Stning3kananvendestilat karakterisereoperatorena2jhhv.d2jeksplicit. aff(t)identilradighedstaendebasisforv2j: 2.4.1Approksimation Forapproksimationsoperatorensvedkommendedrejerdetsigomoplsningen A2jf(t)=+1X A2jf(t)benvnesdenkontinuerteapproksimationaff(t)vedoplsningen n= 1hf(u);2j(u 2 jn)i2j(t 2 jn) 2j,ogereraltsakarakteriseretvedenmngdeindreprodukter,somskrives: ogkaldesdendiskreteapproksimationaff(t)vedoplsningen2j.dadet indreproduktsimpelthenerenintegrationoverr,kandetskrivessomen Ad2jf=(hf(u);2j(u 2 jn)i)n2z foldning: AltsakanAd2jfbetragtessomvrendefremkommetvedenltreringaff(t) efterfulgtafuniformsamplingmedafstand2 j.idet,derertaleomapproksimationogdermedudviskningafdetaljer,kanmantnkepa(t)somet hf(u);2j(u 2 jn)i=(f(u)2j( u))(2 jn) lav-paslter.
7 2.4.2Detaljer 2ORTOGONALEWAVELETS 6 skalbeskrivesudfrligt.deroplsesibasenforo2j: Forlbeternaturligvisdetsamme,naroperatoren,deruddragerdetaljer, D2jf(t)kaldesdetkontinuertedetalje-signalforf(t)vedoplsningen2j,og D2jf(t)=+1X n= 1hf(u); 2j(u 2 jn)i 2j(t 2 jn) eridenticeretveddeindreprodukter: somkaldesdetdiskretedetalje-signalforf(t)vedoplsning2j. Dd2jf=(hf(u); =(f(u) 2j(u 2 jn)i)n2z MankanaltsaligeledesseDd2jfsomresultatetafenltreringaff(t), 2j( u))(2 jn)n2z irregularitetenafsignaletvedoplsningen2j+1. lter,hvilketfaldergodtitradmed,atenergienidd2jfgiveretmalfor derersampletuniformtmedafstand2 j.da som(t)ladertilbage,erdetnaturligtattnkepa (t)uddragerdeninformation, (t)somethj-pas oplsning.forennemhedsskyldantages,atdenneer1.dvs.givetersignalet 2.4.3Ortogonalwaveletreprsentation Ad1f=Ad20f.DetkanvisesvedinduktionoverJ,atdetteoprindeligesignal Ipraksisvilmanstamedetsignal,derermaltvedenbestemtendelig erreprsenteretaf: Istedetanfresiafsnit2.5.2etrekonstruktionsargument.ParallellentilCrow- Dettekaldesdenortogonalewaveletreprsentation.Bevisetfresikkeher. (Ad2 Jf;(Dd2jf) Jj 1) (9) leyogburtetal.erindlysende.ad2 JfsvarertildenGaussisketopafLaplace- pyramiden,og(dd2jf) Jj 1erlagenenedenunder. ligevelkandetiforbindelsemedenanvendelseforekomme,atmanforsger detumiddelbartsvrtatbetragte(9)somenopsplitningafad1fifrekvenskanaler.determeregivtigtatihukommerelationenv2j+1=v2jo2j.al- Defrekvensomrader,som(t)og (t)slipperforbi,overlapper.detgr manmedhenblikpaatundgagrnseproblemersymmetrimht.0ogm: atgresammenfaldetubetydeligt. stikprver,menad1f=(n)1nm,hvormerentoerpotens.normaltantager Detoprindeligesignalbestarselvflgelighellerikkeafnumerabeltmange n= n 2M n;0<n<m ; M<n<0
8 ErimpulssvaretforH,somdeneresi(13),lige,vilAd2jfvresymmetrisk 2ORTOGONALEWAVELETS 7 mht.0og2 jm. tionikkeredundant.nar,somantaget,detoprindeligesignalbestarafm samples,erbadead2jfogdd2jfbeskrevetved2jmsamples, Jj 1, ogkoecienterneeruafhngigeistatistiskforstand. ImodstningtilLaplace-pyramidererenortogonalwaveletreprsentaanalyseerresultatetafdentilknyttedetransformation. Detunderstreges,at(9)medJ=log2(M)forengivenmultioplsnings- beskrivesnedenfor. SignalerneAd2jfogDd2jfkanberegnesvedensimpel,iterativalgoritme,som 2.5 Realisering 2.5.1Oplsning 2j(t 2 jn)tilhrerv2jv2j+1,hvorforstning1giverflgendeoplsning ibasis: Vedsubstitutionunderintegraltegnet2fasidentiteten: 2j(t 2 jn)=+1x k= 1h2j(u 2 jn);2j+1(u 2 j 1k)i2j+1(t 2 j 1k)(10) manmed: Tagesdetindreproduktaff(t)medhversideaf(10),ogudnyttes(11),star h2j(u 2 jn);2j+1(u 2 j 1k)i=h2 1(v);(v (k 2n))i (11) hf(u);2j(u 2 jn)i=+1x LadnuHvredetdiskreteltermedimpulssvardeneretved3: k= 1h2 1(u);(u (k 2n))ihf(u);2j+1(u 2 j 1k)i 8n2Z:h(n)=h2 1(u);(u n)i (12) (12)haves: oglad~hvrespejlltretmedimpulssvar~h(n)=h( n).indsttes(13)i (13) 2v=2(2ju n). hf(u);2j(u 2 jn)i=+1x 3Bemrkanalogientilk0(n)iStning2. k= 1~h(2n k)hf(u);2j+1(u 2 j 1k)i (14)
9 Ligning(14)viser,atAd2jffasvedatfoldeAd2j+1fmed~Hogbeholdehverandensampleiresultatet. Vedlignenderegningerfas,athvismanladerGvredetdiskretelter 2ORTOGONALEWAVELETS 8 medimpulssvaret:8n2z:g(n)=h ogstter~gtilspejlltretmedimpulssvar~g(n)=g( n),kanmanskrive: 2 1(u);(u n)i (15) hf(u); 2j(u 2 jn)i=+1x ogaltsavedatfoldead2j+1fmed~gogsmidehverandensamplevkkomme k= 1~g(2n k)hf(u); 2j+1(u 2 j 1k)i eniterationidennepyramide-algoritme.-#2 atdekomponeread2j+1fiad2jfogdd2jffor Jj 1.Figur1illustrerer tilatstameddd2jf AltsakanmanskaesigenortogonalwaveletreprsentationforAd1fved Ad2j+1f - ~H G ~ -#2 - A d2jf Figur1:Oplsning. Dd2jf 2.5.2Rekonstruktion Derglder2j+1(t 2 j 1n)2V2j+1=V2jO2j,hvorforderhavesoplsningen: 2j+1(t 2 j 1n)= k= 1h2j+1(u 2 j 1n);2j(u 2 jk)i 2j(t 2 jk) +1X + k= 1h2j+1(u 2 j 1n); +1X 2j(t 2 jk) 2j(u 2 jk)i identiteten(11)ogentilsvarendefor Betragtermandetindreproduktaff(t)medbeggesideraf(16),bruger 2j(u 2 jn),samtbenyttersigaf (16)
10 denitionerne(13)og(15)paltrenehoggfarman: 2ORTOGONALEWAVELETS 9 hf(u);2j+1(u 2 j 1n)i= k= 1h(n 2k)hf(u);2j(u 2 jk)i +1X + k= 1g(n 2k)hf(u); +1X Denneligningviser,atAd2j+1fkanrekonstrueresvedindsttelseafnuller 2j(u 2 jk)i mellemhvertparafsamplesiad2jfogdd2jf,efterfulgtaffoldningmedh hhv.g.detteerillustreretifigur2.- Ad2jf -"2 H +j- Ad2j+1f Dd2jf Figur2:Rekonstruktion. "2 - G 2.6 tionalanalysen4.medsymbolbrugen Jegvilkortargumenterefor,hvorforMallatstilgangharsinvuggeifunk- Kortomwaveletsgenerelt Grossmani[6]wavelettransformationen(WT)aff(t)2L2(R)som: WTf(s;p)=hf(t); s(t p)i;(s;p)2r+r s(t)=ps (st)deneredemorletog interessanteer,atderomdenfouriertransformeredeaf Dvs.somoplsningenaff(t)ifamilien( sentationernormaltredundant,ogrekonstruktionerikkealtidmulig.det s(t p))(s;p)2r+r.dennerepr- ^s(!)=1ps^(!s) s(t)glder: neresf(t)ifrekvensband,hvisbreddeerkonstantpaenlogaritmiskskala. AltsavariereroplsingenafWTmedskalaparametrens.Specieltdekompo- Henvisningerneermedtagetforfuldstndighedensskyld. ponentielt.antagatmantagerstikprveri(j)2z.samapidetilhrende 4Mitkendskabtilvrkerne[6],[7]og[8],somrefereresnedenfor,erindirektegennem[4]. Erdagsordenendiskretisering,erdetderforndvendigtatsampleseks-
11 3KVADRATURFILTRE kanalersamplesmedenhastighed,dererproportionalmedj,f.eks.j=. 10 Altsakandendiskretewavelettransformation(WTd)skrives: Denoplseraltsaf(t)ifunktionerne WTdf(j;n)=WTf(j;n=j);(j;n)2Z2 wavelets Deterafdissevalg=2og=1navnetortogonalwaveletkommer5. afwtdblevopdagetafmeyer[7]ogstromberg[8],somviste,atderndes (t),sa( 2j(t 2 jn))(n;j)2z2erenortonormalbasisforl2(r). j(t (n=j))(j;n)2z2.envigtigklasse elementerhavdelokaliseringibadetidogfrekvens. detalmentvarmuligtatfremstilleetfuldstndigtortonormalsystem,hvis Eksistensresultatetgavgenlyd.Indtildahavdemanikkeregnetmed,at moderwavelet Irammenaffunktionalanalyseermanoftestinteresseretiatvlgesin hvorhurtigtwaveletkoecienterneaftagerinrhedenaft0.enafpionererne F.eks.afhngerregularitetenaff(t)it0underderetteforudstningeraf, egenskaberforenfunktionf(t)pabaggrundafdenswaveletkoecienter. (t),sadetkanladesiggreatudtalesigomforskellige paomradetharvretmeyer.isignalbehandlings-sammenhngsomf.eks. mnstergenkendelseogsubbandcoding seumiddelbartnedenfor nsker somdaubechies[9]konstruerede,ogsomgr(t)regulr.detteerikke eksemplerneiafsnit5ersaledesanvendtltretd4fradenklasseafltre, manderimod,atderesulterendeltrebliversadan,atberegningernekan implementereseektivt.nogleltrekanvrenyttigeibeggekontekster.i barenskvrdigtifunktionalanalytiskforstand,menogsaiforbindelsemed komprimeringvha.multioplsnings-transformation[10]. Denandenmade,denomtaltedekompositionsmetodeblevfundetpa,har 3rdderidenrenesignalbehandling.Naretkontinuertsignalsomf.eks.lyd Kvadraturltre stjidevalgtefrekvensintervaller,oggivermulighedforatbrugeforskellige ogkodedisseseparat.dennesubbandcodingindkapslerdenintroducerede derforafcrochiereetal.[11]blevetforeslaetatopsplittespektretidelband, diskretiseresvedsampling,vilderopstastjsomflgeafkvantisering.deter tilendiskretiseringafdetoprindeligesignal. sempelvistransmitteresellerlagreshverforsig,dekodesogsammensttes kbps-ratertilkodningafdistinkteband.deresulterendedelsignalerkanek- derndesbasiser,somikkekanfremstillesafenmultioplsningsanalyse[9]. dersigtesefterenparalleltilortogonalewavelets,valgttilto.dvs.spektret 5SomdetanvendesafMallat,erbegrebetortogonalwaveletdogmerespecikt,idet Idetefterflgendeerantalletafkanalerforennemhedsskyld,ogfordi
12 delesmidtoverienversteognederstedel.saillustreresfremgangsmadeni 3KVADRATURFILTRE 11 sefigur3.vedltreringmedh0(z)hhv.h1(z)fremskaeslav-pas-hhv. z-domnet,hvorfoldningbestarimultiplikation,vedentogrenetlterbank hj-pas-delenafdetoprindeligesignalx(z).detteefterflgesafnedsampling medenfaktorto.dermederdettotaleantalsamplesireprsentationenaf X(z)undret.Dettebeskriveranalysedelen.Destipledeliniersymboliserer struktionsdelenbringestilatproducereeninterpolation^x(z)afx(z)vha. opsamplingogltreringmedg0(z)ogg1(z)."2 kodningogdekodning,samtevt.andenbehandling,frdelsignalerneirekon- X(z) H0(z) #2 - -G0(z) H1(z) -#2 "2 -G1(z) +6?- j ^X(z) kastedetenedelsignal,hvilketvillenedstteantalletafsamples,dvs.kompri- mere.detforekommerisrnaturligt,narinformationsindholdetafsignalet drastiskkunneman,somskrevet,kvantiseresampleshrendetildetmest X(z)apriorividesatvrefordeltujvntidetofrekvensomrader.Mindre Ensadanyderligerebehandlingkunnegansketrivieltbestaiheltatbort- Figur3:Filterbank. hhv.mindstinformationstungedel-bandmedesthhv.frrestbits. udnyttesijpeg-standardenforbilledkompression. tungereenddehjeifastlggelsenafdetsudseende,hvilketblandtandet Someksempelkannvnesetbillede.Delavefrekvenservilsomoftestveje efterperfektrekonstruktion,dvs.^x(z)=x(z),nardersesbortfrakodning ogdekodning,hvilketjegvilgreidetefterflgende.relationenkansaved ellerlaveregradafvigefradetoprindeligesignalx(z).mansigterimidlertid Afhngigtaf,hvadmanvlger,vildetrekonstrueredesignal^X(z)ihjere faktoriseringskrives: ^X(z)=12[H0(z)G0(z)+H1(z)G1(z)]X(z) hvisderikketageshensyntilvirkningenafop-ognedsamling,somsatil SermanbortfraX(),beskriverdetfrsteledimpulssvaretforlterbanken, +12[H0( z)g0(z)+h1( z)g1(z)]x( z) (17) genglderindeholdtidetandetled,ogdenfrsteafdetretyperfejl,analysen ogrekonstruktionenkanintroducere:
13 3KVADRATURFILTRE A.Aliasing.Velkendt. 12 C.Kort-tidsfrekvensforvrngning.Altsaatnoglefrekvenserdmpesmere B.Kort-tidsfaseforvrngning.Dvs.frekvenskomponenterneforskydesi endandre. forholdtilhinanden. andre,merebrugbaretyperafltre,hvilketbeskrivesnedenfor. ceredeltre.medrealiseringibaghovedeterdettergeligt.dereropdaget aliasing,derresulterer,beskeden,erdetndvendigtmedtemmeligkompli- I[11]benyttermansigafdisjunkteband-pasltre,menforatgreden reth( z)saledes,atanalyseltrenejvf.estebanoggaland[12]eretpar Antagnu,atH0(z)eretlav-paslterH(z),ogatH1(z)erhj-passpejllt- 3.1 Kvadraturspejlltre kvadraturspejlltre(qmf),somaltsaopfylder: Sakanaliasing-leddeti(17)afskrivesvedatvlge: H1(z)=H0( z) ForQMF-lterbankengldersa: G0(z)=2H(z) G1(z)= 2H( z) Dermedmenes,atkoecienterneijH2(z) H2( z)jbortsetfraenenkelt, Hvismanserbortfraforsinkelse,krverperfektrekonstruktionunitygain. ^X(z)=[H2(z) H2( z)]x(z) QMF-lterbankensakansimpliceres,ogdermedrealiseresmedhalvtsa trivielleliner-fasefirltre,dergiverunitygain.eteksempelherpaer somer1,alleer0.desudenerdetnskeligt,ath(z)erliner-fase,idet mangeltrepaenmade,saeektivitetenredobles.desvrreerdetkun sum-ogdierenceltrene: udvikletforskelligemetodertilatdesignehjereordensltre,mendemvil Denslagsltregiverikkemulighedforsucientfrekvensoplsning.Derer H0(z)=12(1+z 1) H1(z)=12(1 z 1) (18) jegikkeomtale.
14 3.2 3KVADRATURFILTRE Konjugeredekvadraturltre 13 kravetom,atltreneilterbankenallekanudtrykkesvedfrekvensforskydningogskaleringafdetsammelav-paslterh(z). Deternemligikkendvendigt,hvismansomSmithogBarnwell[13]fraviger Betragtmeddetforje(17)skrevetpamatrixform: ^X(z)=12xTBg xt=(x(z)x( z)) gt=(g0(z)g1(z)) Sasikresperfektrekonstruktionmoduloforsinkelsevedatopfylde: B=H0(z) H0( z)h1( z) H1(z) hvorn2z+erdenintroduceredeforsinkelse.denerermananalyseltrene Bg=2z N 0 sometparkonjugeredekvadraturltre(cqf): antagern2o,ogstter: H1(z)= H0( z 1)z N G0(z)=H0(z 1)z N=H1( z)g1(z)=h1(z 1)z N= H0( z)(20) (19) bliverimpulssvarets(z)forcqf-lterbanken: S(z)=12[H0(z)H0(z 1)+H0( z)h0( z 1)]z N hvorproduktlteretp(z)relaterertilh0(z)som: =12[P(z)+P( z)]z N Nugardetheleopienhjereenhed,hvisS(z)bloterforsinkelsen.Lidt manipulation: P(z)=H0(z)H0(z 1) (21) P+1 n= 1(1+( 1)n)p(n)z n=2 P(z)+P( z)=2 p(n)1+( 1)n 2m=(n) (22)
15 giverbetingelsenitidsdomnet.detdrejersigaltsaomatndeetlterp(z) 4ANALOGIEN 14 somfrstogfremmesthonorerer(22),mensomogsakanfaktoriseressom Pladsenbliverdogfortrang,hvisjegskalgainogenformfordetaljer. detektivarbejde,hvilketdaogsahargivetudslagietvldafdesignteknikker. krvetaf(21). Ermanikkeinteresseretienreal-time-implementeringvedfysiskekomponenter,behvermanikkeatlggeerebegrnsningerpaNenddeallerede nvnte.ellersmamanvlgen=l 1,hvorLerdeindgaendeltres Somdetbla.beskrivesi[13],erderblevetofretenmasseenergipadette lngde,deraltsaskalvreligeogpositiv. 4Detburdenuvreintuitivtklart,atmultioplsningsanalyseerbeslgtet medkvadraturltre,menforatgrekoblingenindlysende,anfrerjegnogle Analogien udregninger.sammenholdesligning(2)og(8)ogflgendeudledning: K1(!) exp(i!)+1x exp(i!)k0(!+) n= 1 k0(n)exp(i!(n+1))( 1)n n= 1k0(n)exp(in!)( 1)n fassammenhngen:k1(m)= k0( m 1)( 1) m 1 m = n 1m= 1 k0( m 1)exp( im!)( 1) m 1 +1X menhngmellemrekonstruktionsltrene: narkonjugeringantagesingeneektathave6.derforhavesenlignendesam- Iz-domnethavesaltsa: G(z)=P+1 n= 1 h( n 1)( 1) n 1z n=p+1 g(n)= h( n 1)( 1) n 1 n= 1 h(m)( 1)mzm+1 (23) ~G ~H =H(z 1) =G(z 1) = zp+1 n= 1h(m)( z)m = zh( z 1) 6HvilketogsakanindsesvedatanvendeinversFouriertransformationpa(8).
16 Denernurenyeltreved: 5EKSEMPEL 15 H0(z)=H(z 1) H01(z)=G(z 1)= z 1H0( z 1) Saerderfuldoverensstemmelsemedrelationerne(19)og(20)bortsetfraet G0(z)=H(z) G01(z)=G(z) =H0(z 1) =H01(z 1) =zh01( z) pardetaljer: = zh0( z) G0ogG1erforsinkedeiforholdtilG0ogG01,hvilketerndvendigtfor Idetheletagetopererermanikontekstenafsubbandcodingmed enmeregenerelforsinkelsen,enddenpa1,deroptrderimallats atkunnerealiserevha.kausaleltre. indfrt. i(8)istedetk1(!)= exp(in!)k0(!+),erdenalmeneforsinkelse fremstillingafmultioplsningsanalyse.ogalligevelikke.vlgerman kvadraturltre7.detomvendteglderdogikke,hvilketharatgremed(4). Enhvermultioplsningsanalysegiveraltsaanledningtiletparkonjugerede 5IWaveLab8erforfattetetprogram,derillustrererudvalgtedeleafovensta- ende: Eksempel SignalL=2^8; t=[1:signall]./signall; x=makesignal('bumps',signall); %Definitionaffiltre.BemaerkatMirrorFiltgiveralternerendefortegn, %Derfremstillesetsignal,derkanarbejdespaa. %produceres,mendenbliver,somg,forsinket-dvs.forskudtmod+\infty. %sigaf.detharingenindflydelsepaaformenafdenortogonalewavelet,som %atderikkeertaleomdenspecielleforsinkelsepaa1,sommallatbenytter %somogsaaimplementererforsinkelse.bemaerkatgerforsinketdetdobbelte %affilterpariforholdtilsindefinitionvedhiafsnittetanalogien-og %ogikkehvaddernormaltkaldesspejlfiltret.detfaasderimodvha.reverse, FilterType='Daubechies';FilterPar=4; H=MakeONFilter(FilterType,FilterPar) %afakserneimplicitantages,atpsisstoettestarteri0.antagelsen %densstoettefaktiskskalstartei0. %gresogsaaforskaleringsfunktionenphi,mendetharingenbetydning,da %Detkanmandogikkesepaafiguren,dadetiforbindelsemedmanipulation G=-reverse(MirrorFilt(H)); %Htilde=H(z^(-1)); 8http://playfair.stanford.edu:80/~wavelab/ 7Doginducereskvadtraturspejlltrene(18)afdenvelkendteHaar-basisforL2(R).
17 5EKSEMPEL 16 %Gtilde=G(z^(-1)); %Produktionafsclogwavvediteration.Efterkaskadeaf %rekonstruktionstrinnetskaleresfoerste-ogandenkooerdinaterpassende. J=10; Coeff=1;Coeff=UpSample(Coeff); phi=conv(coeff,h);psi=conv(coeff,g); fori=-(j-1):-1 phi=upsample(phi); phi=conv(phi,h); psi=upsample(psi); psi=conv(psi,h); end; domainshrink=2^(-j);rangeexpand=2^(j/2); i=1; forn=0:(length(phi)-1) scl(i)=rangeexpand*phi(n+1); wav(i)=rangeexpand*psi(n+1); domain(i)=n*domainshrink; i=i+1; end; figure(1); subplot(2,1,1);plot(domain,scl); ylabel('phi(t)');title('(a)'); subplot(2,1,2);plot(domain,wav); xlabel('t');ylabel('psi(t)');title('(b)'); %Oploesningsamtillustrationafresultatet. xopl=fwt_po(x,0,h); figure(2) subplot(3,1,1);plot(t,x); ylabel('x(t)');title('(a)'); v=axis;ymin=v(3);ymax=v(4);axis([01yminymax]); subplot(3,1,2);plotmultires(xopl,0,0,h); xlabel('');ylabel('j');title('(b)'); subplot(3,1,3);plotwavecoeff(xopl,0,0); xlabel('t');ylabel('j');title('(c)'); %Rekonstruktion. xrkst=iwt_po(xopl,0,h); %Simuleringaffilterbank. H0=MakeONFilter(FilterType,FilterPar); H1=-reverse(MirrorFilt(H0)); G0=reverse(H0); G1=reverse(H1); P=conv(H0,reverse(H0)); H0minus=MirrorFilt(H0); Pminus=conv(H0minus,reverse(H0minus)); S=.5*(P+Pminus) xhat=conv(x,s); %Illustrationafsammenhaengmellemx,xrkstogxhat. figure(3) subplot(3,1,1);plot(x); ylabel('x(t)');title('(a)'); subplot(3,1,2);plot(x-xrkst); ylabel('x(t)-xrkst(t)');title('(b)'); subplot(3,1,3);plot(xhat); xlabel('t');ylabel('xhat(t)');title('(c)'); v=axis;xmin=v(1);xmax=v(2);axis([xminxmaxyminymax]);
18 Narprogrammetudfres,produceresflgendeuddata: 6EFTERSKRIFT 17 H= S= indirektekonstruktionafortogonalwaveletogskaleringsfunktionvha.ltre, samttregurer.detteforklaresidetflgende. UdoverMallat se(7) hardaubechiesgjortsigtiltalspersonfor byggedenudfra(t). mandereftererinteresseretidentilhrendemultioplsningsanalyse,kanman hvilketerdeneneafdetometoder9,manbenyttersigafidag[10].hvis detilhrendebasisfunktionersomvistpafigur2udfraenpassendevrdi lterh,hvoreftergdeneresjvf.(23).ideenersasimpelthenatsyntetisere af(9).ermanudeefterskaleringsfunktionenhhv.denortogonalewavelet, Underalleomstndighederlggermanudmedatdesigneetpassende skalmanstartemed: Dettegiver2 J(t)og (1;M 1 z} { 0;:::;0) 2 J(t),hvorfordermamanipuleres,frmanhar(t) hhv. (0; z} { 1;0;:::;0) M 1 afdetvalgte,kunstigesignal sefigur5.mansertydeligt,atdetalje- hviskoecienterkanasesafuddata. Programmetfremstillerogsaenillustrationafdenwavelettransformerede (t).resultatetkansespafigur4.derertagetudgangspunktid4-ltret, ketiforholdtilxermaskeumiddelbartsvrtatse,sidend4ersakort.man signalerneerstrstder,hvorxvarierermest. kandogtydeligtsporeforsinkelseniimpulssvarets,dererendelafuddata. Lgmrketil,atxrkstikkeerfaseforskudt,daWTdogIWTdikkeskalske Figur6visersammenhngenmellemx,xrkstogxhat.Atxhaterforsin- ogfigur2.enforskydningvilleogsavrekatastrofal,daad2jfogdd2jfikke villevreindbyrdessynkroniserede. ireal-time,hvorformanikkebehveratforsinkeikke-kausaleltreifigur1 dekrav,mannaturligtstillertilendekompositionsteknik,somkanbrugesved 6Deterblevetopridset,hvorfordentraditioneltanvendteSTFTikkeopfylder Efterskrift ^(!)=1];2[.Ergjortafbla.MeyerogStromberg. 9Denandenbestariatudglattewavelettensinc,derhardenFouriertransformerede
19 6EFTERSKRIFT (a) 1 phi(t) (b) 1 0 Figur4:BasisgeneratorerhrendetilD4-ltret.(a)Skaleringsfunktion.(b) Ortogonalwavelet opdagetafmallat,dererbeskrevet,ogsomereteksempelpabegrebetwt. mnstergenkendelse.detgrderimoddenmultioplsnings-transformation t Detvisersig,atdeltre,manvilimplementeremed,erafsammetype,som dem,dererblevetforeslaettilsubbandcoding,nemligcqf. ellermankanladedemhavevilkarligtrstruktur. banks.somforklareti[10]kanmanf.eks.betragtebiortogonaleafslagsen, afdebehandledeemnerligefor.deternemmestatudtrykkedemvha.lter- Pafalderebetviljegogsagodtnvne,atderliggermangegeneraliseringer tioplsningsanalyser.idettetilfldekanmanopsplittesitsignaliuafhn- gige,rumligtorienteredekanaler,hvilketselvsagteretkraftfuldtvrktjtil bemrker,ermandogjvf.meyer[7]pasikkergrundmedseparablemul- Isrtransformationaferdimensionellesignalerstaraben.SomMallat[3] brugvedmnstergenkendelse. psi(t)
20 j j 6EFTERSKRIFT 19 6 (a) x(t) (b) (c) 0 2 Figur5:GraskfremstillingafWTd.(a)Signaletx.Frsteaksenerskaleret tionsvrdier.pointener,atdenortogonalewaveletreprsentionerbrugt erttilatbetegnetilnrmelse-debestarselvflgeligafendeligtmangefunk- samtdekontinuertedetalje-signaler(d2jf(t)) Jj 1.Herbrugeskontinu- foratlettesammenligning.(b)denkontinuerteapproksimationa2 Jf(t), t somkoecientertil2 J(t)og deraltsatrkkes1fravrdierneafjpaandenaksen,hvilketogsaglder npahverskala.bidendvideremrkei,atwavelabisinfremstillinglader jtilhref (J 1);:::;0g.ForatopnasymbolkonsistensmedMallat,skal 2j(t 2 jn) Jj 1forpassendevrdieraf for:(c)dediskretedetalje-signaler(dd2jf) Jj 1.
21 6EFTERSKRIFT 20 6 (a) x(t) x (b) x(t) xrkst(t) (c) xogresultatetxrkstafiwtd.denopstargrundetdenendeligeprcision Figur6:(a)Oprindeligtsignalxmedfrsteaksenskaleret.(b)Forskelmellem 2 idatamatensaritmetik.(c)signaletxhat,derkommerudaflterbanken. Bemrkforsinkelsen t xhat(t)
22 LITTERATUR Litteratur 21 [1]P.J.BurtogE.H.Adelson:TheLaplacianPyramidasaCompact [2]J.Crowley:ARepresentationforVisualInformation,Tech.Rep. ImageCode,IEEETrans.Commun.,vol.COM-31,april1983,side CMU-RI-TR-82-7,RoboticsInst.,Carnegie-MellonUniv., [3]S.G.Mallat:ATheoryforMultiresolutionSignalDecomposition:TheWaveletRepresentation,IEEETrans.Patt.Anal.and Mach.Intell.,vol.11,juli1989,side [4]S.G.Mallat:MultifrequencyChannelDecompositionsofImagesandWaveletModels,IEEETrans.Acoust.,SpeechandSignal [5]G.Grubb:Matematik2MA KapitelIV.Fourier Process.,vol.37,december1989,side [6]A.GrossmanogJ.Morlet:DecompositionofHardyFunctionsinto SquareIntegrableWaveletsofConstantShape,SIAMJ.Math., Analyse. [7]Y.Meyer:Principed'incertitude,baseshilbertiennesetalgebres d'operateurs,prsenteretvedbourbaki-seminaret, (paper vol.15,1984,side [8]J.Stromberg:AModiedFranklinSystemandHigher-Order SystemsofRnasUnconditionalBasesforHardySpaces,Proc. 662). [9]I.Daubechies:TenLecturesonWavelets,SocietyforIndustrialand Series,side Conf.HarmonicAnal.Honorofa.Zygmund,vol.2,WadsworthMath [10]K.Ramchandran,M.VetterliogC.Herley:Wavelets,Subband AppliedMathematics,Philadelphia,Pennsylvania,1992,kapitel5. [11]R.E.Crochiere,S.A.WebberogJ.L.Flanagan:DigitalCodingof SpeechinSub-bands,Proc.1976IEEEInt.Conf.Acoust.,Speech, Coding,andBestBases,Proc.IEEE,vol.84,no.4,april1996. SignalProcessing,maj1976.
23 LITTERATUR [12]D.EstebanogC.Galand:ApplicationofQuadratureMirrorFilterstoSplitBandVoiceCodingSchemes,Proc.1977IEEEInt. 22 Conf.Acoust.,Speech,SignalProcessing,Hartford,CT,maj1997,side [13]M.J.T.SmithogT.P.Barnwell:ExactReconstructionTechniques fortree-structuredsubbandcoders,ieeetrans.acoust.,speech andsignalprocess.,vol.assp-34,no.3,juli1986,side
Anvendelse af den diskrete fouriertransformation
KAPITEL SYV Anvendelse af den diskrete fouriertransformation En meget anvendt beregningsprocedure inden for digital signalbehandling er den diskrete fouriertransformation (i det følgende forkortet til
Læs mere299,- SPAR OP TIL 300,-
h -y vj æhn - å u i n ø 01 830 i 1400 æp p p i 80 % - iv u F M, H M 14x189x00 3 i FC NC J & N yn M Y M O MCO H 80 100 ni - uihju p pæ 4 i Npi 19 p 8,- vi v ipø n ø vn FÅ ONNMN Å -- N HN MCHN M in pn p
Læs mere6 Fleks-Time. 6 Fleks-Time
KLASSE : 1a VHG, FORÅR 2013 CP 2x He 1a OC 1a GN 1a 1 fy/c 2.12 bi 2.15 Sa 1.1 DA 1.1 Kunst C WN 1a MN 1a JN 1a OC 1a JN 1a 2 id Id EN 1.1 ma 1.1 Sa 1.1 ma 1.1 CS 2x GN 1a JN 1a He 1a CS 2x 3 MA 2.3 DA
Læs mereLOKALPLAN 13.08A Tilbygninger i boligområdet Åsager
LOKALPLAN 13.08A Tilbygninger i boligområdet Åsager Dokumentet har gennemgået en bearbejdning, for at komme på anvendelig digital form. Derfor kan afvigelser fra den tinglyste plan ikke udelukkes. GREVE
Læs mereEn oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger
Institut for Økonomi Aarhus Universitet Statistik 1, Forår 2001 Allan Würtz 4. April, 2001 En oversigt over udvalgte kontinuerte sandsynlighedsfordelinger Uniform fordeling Benyttes som model for situationer,
Læs mereTrafiksikkerhedsarbejdet i kommunerne
@@@@@@@@@@@@ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1??W&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)K? O&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@6X? W2@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@6X O2@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@6K?O2@@@@@@@@@@@@@@@@6K??J@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)X??7@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@1?
Læs mereFODMAPforum. Designmanual
Designmanual Velkommen På de følgende sider finder du s designprogram. Med det ved hånden er du i stand til at designe løsninger til s grafiske flader. Her kan du slå op og finde ingredienserne til at
Læs mere"$#&%('*),+).-0/2123415'6387:9<;:),=?>@*'
! "$#&%('*),+).-0/2123415'6387:9@*' ACB D A4E&FBGCEIHKJ GML J N OGCE PRQSCT U4V W V XKY Z4V [\W [\][ [ ^ Z4W _(Q` V W [\Q[\Q[WaQ` bcqz ced ` W fghch(i ! " # $ %! # % # & $ ' (& ) $ & * +, -. /
Læs mere658.26:621.31(075.8) , :621.31(075.8) , 2012 , 2012
.. - 01 89 658.6:61.31(075.8) 31.9-573 89.. : /.. ; -. : - -, 01. 88. :, - -,, -. -,,,, -., 14000. 658.6:61.31(075.8) 31.9-573..,.., 01.., 01., 01 ... 5 1.... 6 1.1.... 8 1..... 31. 1... 53.1.... 53..
Læs mereFigur 0.1: To kredsløb hvor en operationsforstærker bliver brugt som komparator. [1]
A/D Konvertering Den virkelige verden, består af kontinuerlige analoge signaler. Computere derimod kan kun håndtere diskrete digitale signaler. Et forsøg på at repræsentere og bearbejde virkeligheden på
Læs mereSætning (Kædereglen) For f(u), u = g(x) differentiable er den sammensatte funktion F = f g differentiabel med
Oversigt [S] 3.5, 11.5 Nøgleord og begreber Kædereglen i en variabel Kædereglen to variable Test kædereglen Kædereglen i tre eller flere variable Jacobimatricen Kædereglen på matrixform Test matrixform
Læs mereStart i cirklen med nummer 1 - følg derefter pilene:
Bogstaver Bogstavet a Skriv bogstavet a i skrivehusene: Farv den figur som starter med a: Bogstavet b Skriv bogstavet b i skrivehusene: Farv den figur som starter med b: Bogstavet c Skriv bogstavet c i
Læs mereSom tidligere år bliver skemaerne annullerede i visse uger pga. tv rgående projektarbejde / helhedsuger / praktik / brobygning mm.
Kommentarer Som tidligere år bliver skemaerne annullerede i visse uger pga. tv rgående projektarbejde / helhedsuger / praktik / brobygning mm. Procestimerne (st ttetimerne) fremgår ikke af skemaerne. Der
Læs mereThy - Mors - Salling Delstrækning Skibsted Fjord - Struer Udkast til kabeltrace
3 4x 4 p 2 2x 4 AA y q 2 u b Luc b < h u> V 22 V 2 V 3 V 2 1 4 V Y 3 4 P_Ub P_Kb P_å 33 h 3 c y b 12h y 2 y uyp F y F Fubyå F bå. ub 1 1 3 c 4 1 L 14 h b 33 RAAR å Ch Rå.-å uc Råå Råå F 4 Ch b KK 4 L 12
Læs mereA/S, Thorvald Sørensen - Kima Plast Danmar. Bladet, Bagsværd Søborg. Broenshoej12. Andersen, Louise. Bruun, Lars. arbejde, Signe.
A/S, T S - K P D F : T S - K P D A/S E-: @. A, L F : A, L E-:.@., S F : S E-: @. B, B S F : B S B E-:.@. B12 F : B12 S: D E-: 12@. B, L F : L B S 26 2700 B B, L F : L B E-: @. B, B F : B B E-: B B. 1551
Læs mereFra Taylorpolynomier til wavelets
Fra Taylorpolynomier til wavelets Ole Christensen DTU Matematik Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Ole.Christensen@mat.dtu.dk (DTU Matematik) Gymnasieforedrag 1 / 27 Plan for foredraget Personlig
Læs mereswcco?» Mandag 22 juli 2019 Østbanegade 3, 2100 Kbh. Målepunkt 1 ZUBLIN Alle værdier er "frit-felt" (korrektion = -6 db)
swcco?» ZUBLN Mandag 22 ju 2019 Østbanegade 3, 2100 Kbh. Måepunkt 1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 o 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2 5 6 Den grå kurve vser det regstrerede ydtryknveau LAeq
Læs mereMenu 11: Salgstatistikker
Menu 11: Salgstatistikker Under menu 11 kan alle bogførte transaktioner vises enten på skærm eller på print. Menu 11.01: Salg pr. varenummer på skærm Denne funktion vil på skærmen vise salget enten i et
Læs merePÅTEGNING PÅTEGNING DOKUMENT SOM PÅTEGNES: AREALANVENDELSE: Anvendelsesforhold
PÅTEGNING DOKUMENT SOM PÅTEGNES: Dato/løbenummer: Dokument type: 04.04.1970-4607-04-S0001 Anden Servitut PÅTEGNING AREALANVENDELSE: Anvendelsesforhold SERVITUT TEKST: Påtegning Påtegningen indeholder følgende
Læs merelandinspektøren s meddelelsesblad maj 1968 udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører
landinspektøren s meddelelsesblad udsendes kun til Den danske Landinspektørforenings medlemmer redaktion: Th. Meklenborg Kay Lau ritzen landinspektører indhold: L a n d in s p e k t ø r lo v e n o g M
Læs mereIndhold. 4 Beretning Markedsføring i Kina 7 Lokalt samarbejde 8 1 ud af 3 gæster på 2 hjul 9 Møder og events 10 Fri adgang til natur
Å I f f I f - f f f f f f f f f I f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f f I f f f f f f f f f f f f f f f f f f I f f V f f f f f f f f f f V f f C f f C V f f Ø f C I f C V f f f f f f - % f V V
Læs merePanamera Sport Turismo Hybrid E-Hybrid
MODELÅR: 2018 Side: 01 Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear Panamera 4 Sport Turismo (462 hk) 5 462 340 38,5 510 El/Benzin 97CBE1 PDK(8) 2.007.417 Leveringsomkostninger gældende for
Læs mereKørespor. Kantsten Kantsten. Kantsten. 30 mm AB 70 mm GAB mm SG 300 mm BL. 20 mm PA 50 mm GAB mm SG
KARRO () VOGNP?? æ Å ØMR K ZONE z w G A P V 8 A c c G G c (6) D c O R C (6) M K PARKNG VE
Læs merePanamera 4 Sport Turismo Hybrid
Panamera 4 Sport Turismo Hybrid MODELÅR: 2018 Side: 01 Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear incl. lev. Panamera 4 Sport Turismo (462 hk) 5 462 340 38,5 510 El/Benzin 97CBE1 PDK(8)
Læs mereAfgørelser - Reg. nr.: Fredningen vedrører: Hurup Kirke. Domme. la ksations kom m iss ionen. Naturklagenævnet. Overfredningsnævnet
01274.01 Afgøreser - Reg. nr.: 01274.01 Frednngen vedrører: Hurup Krke Domme a ksatons kom m ss onen Naturkagenævnet Overfrednngsnævnet Frednngsnævnet 10-05-1951 Kendeser Dekaratoner FREDNNGSNÆVNET> ~
Læs mereEksamen i Signalbehandling og matematik
Opgave. (%).a. Figur og afbilleder et diskret tid signal [n ] og dets DTFT. [n] bruges som input til et LTI filter med en frekvens amplitude respons som vist på figur. Hvilket af de 4 output signaler (y
Læs mere8ä S& 4$ ;9<R! 4$ :" )$#" 4$ :<<R! 9$ c+ f =Nwx!Y üf ( S n«! Od ò - S ] n!u s S c + ó Ï' :$ c+ f =Nwx! Z<]n i
- / 1 U = # # : 9 - +@ + +1$- > 5 B B $ 3 /- +; @-!> +; @#-! $ 1# #$ +? / $ / / $ 1 : 6 $ - $ : 6 3 1 2 +, 6 1 +,$ a F - +@ + +1$ A> BP T 4 SRT 1 @T E 5 T > 5? SR; > 5FG +, E > F? BP MN D 5>! BP I5? 4
Læs mereTORAH PORTION: Shavuot 1st Day B (same as Yitro B) Exodus 19:1-11. Aliyah #1. Aliyah #2. Updated April 2004
TORAH PORTION: Shavuot 1st Day B (same as Yitro B) Exodus 19:1-11 Aliyah #1 Ut C v Z v oi H C o h r m n. r t n k t r G hîh b C,t m k h Jh k X v ÆJ s«j C t1 r C s N C U b j H u h bh x r C s n ÆUt«cḦ u oh
Læs mere()&*&+&,-.%/ &$6 78)523)&%, 95%*.6%,0 :566.%$ ;1&,- <61(%,16 =>59236?6)4%$ @3)&B&)0
!!"#$! "#$% &% $ $" ( $&"!!"##$%& ()!(%* &+*#,$-$*.+/!"#$%& ()*+,-./01234&5678!"# $ "! $%% $ "! &! $ "!!! ( $ " &! )*+ $ "!!,-. $ "!; WX)*Y,Z)!"JK,[\]^_ ab cde! $%##*# "; J"7IJKLMfghNijkl ab cde! $%##*#
Læs mere2015/16. koncerter shows biograf udstillinger cafe. teater. indretning fritid
2015/16 D U B U L C V FR f FR w h FR hw på N R N O K å y m vp L T F R FRØBJ j p p f f m - fmv hw f u f T - Kuuhu A www.. Tf. 64 71 20 31 Kæ V Cu mm D u v hu v v m f, m u på m hvvp på T. Fmv V Cu f på f.
Læs mere6. Fokale undergrupper, Grün s sætninger, Z grupper G version
6. Fokale undergrupper, Grün s sætninger, Z grupper G6-2004-version Vi starter med et par generelle bemærkninger. Som sædvanligt betegner G =[G, G] kommutatorundergruppen i gruppen G. (6A) Lemma: Lad H
Læs mereKriegers Flak Idefasen - Projektområde. Oversigt over detailkort
Kort nr. 1 Kort nr. 2 Kort nr. 3 Kort nr. 4 Kort nr. 5 Kort nr. 6 Kort nr. 7 Kort nr. 8 Kort nr. 9 Kort nr. 1 Kort nr. 11 i 1. offentlighedsfase (). Kort nr. 12 Kilometers 1 -. Oversigt over detailkort
Læs mereBelysning - Vejbelysningsskabe
DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 4. oktober 2012 11/12993 Thomas Lind Hansen thoh@vd.dk 7244 2727 Belysning - Vejbelysningsskabe Bilag D1 - Type 3 - Tavledokumentation, 2012.10.04 Teglgårdsparken
Læs mereForeningens navn er Grundejerforeningen Kærlodden nr. 5-161, Ballerup Kommune
1 Navn og hjemsted Foreningens navn er Grundejerforeningen Kærlodden nr. 5-161, Ballerup Kommune 2 Område og medlemmer Foreningen omfatter ejere af følgende matr. nr. 3 ha, 3 hb, 3 hc, 3 hd, 3 he, 3 hf,
Læs mereLOKALPLAN 177. for et område ved Bernstorffsvej, Ellevadsvej og L.E. Bruuns Vej
LOKALPLAN 177 for et område ved Bernstorffsvej, Ellevadsvej og L.E. Bruuns Vej GENTOFTE KOMMUNE GENTOFTE KOMMUNE Plan og Byg Rettelsesblad til Lokalplan 177 for et område ved Bernstorffsvej, Ellevadsvej
Læs mereSTEMPELMÆRKE Roskib' honæ d
STEMPELMÆRKE Roskib' honæ d GUNDSØ KOMMUNE LOKALPLAN NR. 17 o Aben, lav boligbebyggelse i Lindebjerg, Jyllinge. m I henhold til kommuneplanloven (lov nr. 734 af 2 december 1982) fastsættes følgende bestemmelser
Læs mereSupplement til LOKALPLAN NR. 9
Supplement til LOKALPLAN NR. 9 Sommerbyen i Nyborg Indhold Om lokalplaner... 3 Suplementets baggrund... 4 Supplementets indhold og område... 4 Lokalplanens sammenhæng med anden planlægning... 5 Lokalplanens
Læs mereReport_A2A9_1 ALLTRADE FORKLIFT PARTS PTE LTD SINGAPORE
ALLTRADE FORKLIFT PARTS PTE LTD SINGAPORE 31536-L9060 31536-41K00 600-863-4130 0-23000-1031 6678205 31536-L1500 6011-10130 0-33000-6000 31728-FJ100 31536-L6001 65425-13700 0001-367-054 31532-40K00 31532-25H01
Læs merePC PSI PT JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON MÉTHODES ET EXERCICES. Mathématiques. méthodes et exercices. 3 e.
PC PSI PT MÉTHODES ET EXERCICES JEAN-MARIE MONIER GUILLAUME HABERER CÉCILE LARDON Mathématiques méthodes et exercices 3 e édition Conception et création de couverture : Atelier 3+ Dunod, 201 5 rue Laromiguière,
Læs mereSidefagssupplering. Kapitel 1
Sidefagssupplering Geometrisk Design, Læseplan Kapitel Her læses afsnit til 4, der drejer sig om polynomielle kurver, specielt Bézier kurver. Der skal især lægges vægt på afsnit 4, som giver en fuldstændig
Læs mereSUPPLERENDE OPGAVER TIL KOMPLEKS FUNKTIONSTEORI F2005
SUPPLERENDE OPGAVER TIL KOMPLEKS FUNKTIONSTEORI F2005 0. maj, 2005 version nr. 8 JØRGEN VESTERSTRØM Indledende bemærkninger De foreliggende opgaver udgør et supplement til lærebogens opgaver. Afsnitsnummereringerne
Læs mere#Pi'!'!, 'I IL.,,,f,-.- l"
Mandag 29 ju 2019 100 LAeq = 60 [db] LAeq = 53 [db] LAeq = 63 [db] 90 80 70 60 50 40 30 20 10,.( "u '- j )-,.Å, 1!!'!'!)'1'4' ),r-q-aj)1(;ow!4qj!,!j!!b,. atua '. M'( sr 0 sa 4#1+. yva '.aq!au < y -.-w'ur
Læs mereAuto Seamer Parts Catalog
~ ~~ Wc::=:J tffi)~~$[9]/@ Auto Seamer Parts Catalog NDEX Page.~ "* ~. $; li'l s.=::~::;;am~a~ 4.~--~ 5. X-Y7-7JA~fit 6.~-?7/-t---A~ 7. *~BMfit 8. Rt li'l 9. tip.. tam'fafit 0. ~'::7-m'.!'?.AAmt. :::::;;
Læs mereVELKOMMEN TIL ROSENGÅRDSKOLEN
VELKOMMEN TIL ROSENGÅRDSKOLEN PERSONALE 2013-2014 LÆRERNE PÅ ROSENGÅRDSKOLEN Anette Djurhuus AD Anette Kjær AJ Orlov Lis Andersen AN Annette Pedersen AP Allan Pedersen AT Birgitte Geertsen BG Birgitte
Læs merePerkinElmerhelpsprofesionalsaceleratesciencethrough innovativedetection,imaging,andinformaticssolutions.
S h wp f p n p h wa yy u p p w d a y Su y ha bynd hn w Ema S a Mb Th g ba p a nwaab hu dwnf aud v ad ng pam andan v u u n La nm An n manuf a u ng v mpany h u h a byp ngaga n unwan dandma uma La nm Th NBA
Læs mereNanostatistik: Konfidensinterval
Nanostatistik: Konfidensinterval JLJ Nanostatistik: Konfidensinterval p. 1/37 Fraktilpåmindelse u p : Φ(u p ) = p, Φ( z ) = 1 Φ( z ) t p [f] : F t[f] (t p [f]) = p, F t[f] ( t ) = 1 F t[f] ( t ) F-fordeling:
Læs mereIVre. I f YII" ad 1 Vedrører del nr. 3. Hørsholm den 11. november ~~H~~ Landinspektør B. HANSEN, L~GOTTLIEB OG H.
LANDINSPEKTØRFIRMAET B. HANSEN, LGOTTLIEB OG H. HJORTH TELEFON 45 86 07 90. FAX 45 86 04 86 IVre HOVEDGADEN 4, r. SAL POSTBOX 205 2970 HØRSHOLM POSTGIRO 2 07 85 62 I f YII" 3752 Erklæring om servitutter
Læs mereGrøn ejerafgift. Cayenne (340 hk) , Benzin 9YAAA1 Tiptronic S(8) Grøn ejerafgift
MODELÅR: 2019 Side: 01 Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear (340 hk) 5 340 250 10,9 3.170 Benzin 9YAAA1 Tiptronic S(8) 1.382.710 S Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype
Læs mereBYPLANVEDTÆGT nr. A 1 Avedøre Hvidovre kommune
A l BYPLANVEDTÆGT nr. A 1 Avedøre Hvidovre kommune Byplanvedtægt for et område af Avedere by, Brendbyester sogn, Glostrup kommune, omfattende *Avederegård villaby«,»storegårdens villaby«og»vesterkær«.
Læs mere!"#$% &' & & ( &)*+,-./01 ' & :; 8 FGHIJK LMNO PQ R A S!"TUV WXY Y89 2 Z[\47] 4^_`abc 3 LMI( # V 7 %JK!" %JK LM&LM&A ab ( 89 \ TU
!"#$% &' & & ( &)*+,-./01 ' &2342564789:; 8 ? @ABCDE FGHIJK LMNO PQ R A S!"TUV WXY Y89 2 Z[\47] 4^_`abc 3 LMI( # V 7 %JK!" %JK LM&LM&A ab ( 89 \ TUY Y V Z Z[\4^ a c W X7Y J c N!"7 89 \!" EV ^ LMN c
Læs mereFALL SandsExpo,LasVegas
nnun nwp UPCOM NGEVENS 1 14 E @Hnw 4B 9 W @AD-Kn OnSp mb21 2017 hb D pp n S Au m MA m C n h m n m P b m V m h np n n hesab S b m n x p n n h m hp S h m n n h m p n n h u u S u S mp um 11E LunhnM @BD P
Læs mereg(n) = g R (n) + jg I (n). (6.2) Analogt med begreberne, som benyttes ved det komplekse spektrum, kan man også notere komplekse signaler på formerne
KAPITEL SEKS Komplekse signaler I forbindelse med en række signalbehandlingsopgaver er de hensigsmæssig a benye komplekse signaler, f.eks. ved karakerisering af den diskree fourier ransformaion (se kapiel
Læs mereKLASSE : 1a klasselærer SK,AC std.vejl. JK B40
KLASSE : 1a klasselærer SK,AC std.vejl. JK B40 KK 1a LL 1a He 1a SK 1a 1 DA 1.1 ma 1.1 biøv 2.15 EN 1.1 AC 1a SK 1a KS 1a KS 1a 2 Sa 1.1 EN 1.1 HI 1.1 HI 1.1 Kunst C LL 1a KK 1a He 1a LL 1a He 1a 3 ma
Læs mere!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )** +!"#$%&' *&'+,-. /0*& 1 -. *&'+ +-.)! '! &!!"# $%&' '& & '&!$ '!!"!'&!$! $ '&!$! '! 0! 2! #'! ' 3!!! "# $ %& ' "' #%& "#
!" # $%&' ' '!! '('" %$'& )** +!"#$%&' *&'+,-. /0*& 1 -. *&'+ +-.)! '! &!!"# $%&' '& & '&!$ '!!"!'&!$! $ '&!$! '! 0! 2! #'! ' 3!!! "# $ %& ' "' #%& "#"! "# $ %& ) '"'4 & $%'!& 4 $'!" & #' &'!"$'$ 56! &
Læs mereGrøn ejerafgift. Cayenne (340 hk) , Benzin 9YAAA1 Tiptronic S(8) Grøn ejerafgift
MODELÅR: 2019 Side: 01 Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear incl. lev. (340 hk) 5 340 250 10,9 3.170 Benzin 9YAAA1 Tiptronic S(8) 467.767 1.386.690 S Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift
Læs mereORDIIUER GENERALFORSAMLING
Grundejerfrengen 18 Naesby Strand Til grundejerfrengens medlemmer; N^sby Strand, den 8. juli 2012. Hermed dkaldes til RIIUR GNRALFRSAMLING Lrdag den 28. juli 2012 kl. 16.00 i teltet a Grassgangen 11. Husk
Læs mereGrøn ejerafgift. Cayenne (340 hk) , Benzin 9YAAA1 - VAN Tiptronic S(8) Grøn ejerafgift
MODELÅR: 2019 Side: 01 Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear Cayenne (340 hk) 5 340 250 10,9 3.170 Benzin 9YAAA1 - VAN Tiptronic S(8) 956.046 Cayenne S Van Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift
Læs mereA B C D E Hjemmeværnmuseet's arkiv/depot Søgaard Distrikter - LMD. Reol/hylde Region/distrikt/m.m. Kasse nr. Indhold 2C3 Flyverhjemmeværne 1
0 A B C D E Hjemmeværnmuseet's arkiv/depot Søgaard LMK Distrikter - LMD. Reol/hylde Region/distrikt/m.m. Kasse nr. Indhold C Flyverhjemmeværne Flyverhjemmeværnet LMD Odense Nyt fra stabseskadrillen -.
Læs mereSkriftlig prøve i matematik 4
Matematik 4 for E4+D4/08 Opgavesæt 03 080527HEb Skriftlig prøve i matematik 4 Prøve d. 4. juni 2008 kl. 09.00-13.00. Ved bedømmelsen vægtes de 6 opgaver således: Opgave 1: 17% (Kompleks funktionsteori
Læs mereAktuelt tinglyst dokument
Aktuelt tinglyst dokument Dokument: Senest påtegnet: Adresse: Herold Svarres Vej 12 0001gv Adresse: Herold Svarres Vej 11 0001hf Adresse: Herold Svarres Vej 10 0001gx Adresse: Herold Svarres Vej 8 0001gy
Læs merePanamera 4 Executive E-Hybrid Detailprisliste DATO: PRISKODE: J01 MODELÅR: 2018 Side: 01
MODELÅR: 2018 Side: 01 Panamera 4 E-Hybrid Executive Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear incl. lev. Panamera 4 E-Hybrid Executive (462 hk) 5 462 340 40,0 510 El/Benzin 97BBE1 PDK(8)
Læs mereMarchMadness2018. RulesandRegulations
RuandRguaon ThBkAdnu MahMadnundangomponwak paom Mah13oMah27Thomponopnoa gddom a2018d Onbghangom aa omponhaaonwhnh omponwunonunaouonwbopnom 12:00 AM ESTonMah13hun11:59PM ESTonMah27hAddona, anohdnom aahapzwbawaddo1,2nd,
Læs mereBrugt materiel - til salg
Type Trailer Int. nr: T080 Betegnelse Rustfri tank Reg.nr OC3068 19000 L Totalvægt 39500 kg Egenvægt 7200 kg Stel nr. 10384 Mærke Tranders Årgang 07-1987 Aksel 3x8T BPW - Isoleret rustfri tank Type Trailer
Læs mereBenyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.
Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the
Læs mereQualification Copenhagen Bridge Invitational 2014(Round 1 to 10)
Qualifiation Coenhagen Bridge Invitational 0(Round to ) Qualifiation Coenhagen Bridge Invitational 0(Round to ) Team vs Team Team Team Team Team Henneberg D. haltz orth ast Henneberg P. haltz outh est
Læs mereAM Interactive (AMI) designguide
AM Interactive (AMI) designguide AM Interactive designguide, Arild Garde Opdateret 3. september 2008 Identitet AMIs identitet sikres ved gennemført brug af logo, payoff, farver og typografi. Payoff time
Læs mereRettelse nr. 4 til Tjenestekøreplan Vest K-11.
TKV K-11 Rettelse nr. 4 side 1. Fordeles som Tjenestekøreplan TKV. Rettelse nr. 4 til Tjenestekøreplan Vest K-11. Gyldig fra 12.06.2011 udsendes følgende nye rettelsesblade: 16-93 Gyldig fra 12.06.2011
Læs mere3 Overføringsfunktion
1 3 Overføringsfunktion 3.1 Overføringsfunktion For et system som vist på figur 3.1 er overføringsfunktionen givet ved: Y (s) =H(s) X(s) [;] (3.1) Y (s) X(s) = H(s) [;] (3.2) Y (s) er den Laplacetransformerede
Læs mereTaylorpolynomier. Preben Alsholm. 17. april 2008. Taylorpolynomier. Funktion af ere variable. Preben Alsholm. Taylorpolynomier
. 17. april 008 for I Givet en funktion f og et udviklingspunkt x 0. Find et polynomium P n af grad højst n, så f og P n har samme nulte, første, anden, tredie,..., n te a edede i punktet x 0.. for I Givet
Læs mereGENTOFTE KOMMUNE B Y G NI NG S VÆ SE NET BYPLAN 16B
GENTOFTE KOMMUNE B Y G NI NG S VÆ SE NET BYPLAN 16B Vedtægt for byplan 16B for en del af det mellem Strandvejen, Lille Strandvej, Kystlinien og Nordskel af ejendommene nord for Sundvænget beliggende område
Læs mereMandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Morgenmad/Morgensamling Morgenmad/Morgensamling. Morgenmad/Morgensamling 07.15-08.05.
UGE 36 08.05-08.30 Omr. Rengøring MJ Omr. Rengøring ML Omr. Rengøring JM Omr. Rengøring JN Omr. Rengøring AB 09.00-10.00 Fotællertime- A:Dansk-JW Idræt-JN, ML & C:Lektietime- C: Lektietime-JW C: Samfundsfag-JN
Læs mereLOKALPLAN NR. 080 for et boligområde ved Kærlodden i Måløv (vedtaget februar 1994)
LOKALPLAN NR. 080 for et boligområde ved Kærlodden i Måløv (vedtaget februar 1994) FORORD BAGGRUND FOR LOKALPLANEN Lokalplanområdet er beliggende i Måløv bydel. Området grænser mod syd op til Måløv Idrætsanlæg,
Læs mereIndhold: K Nr.: Dato: Rev. Mål Side: Note A A A A
ndhod: Nr.: Dao: Rev. Må Side: Noe 07.07.207 A 07.07.207 2 A2 07.07.207 3 A3 07.07.207 4 A4 07.07.207 5 D 07.07.207 :0 6 D2 07.07.207 :0 7 D3 07.07.207 :0 8 D4 07.07.207 :0 9 D5 07.07.207 :0 0 D6 07.07.207
Læs mereHovedstadens Letbane Letbane på Ring 3
4 yy H 4 4 4A + K 4B +4 C Chii Ei Sh i Ei Sh SEB Piiki A/S Ei Kmp 44 A-C DAICA Emk ApS DAICA Emk ApS 4 4 A 4 Gæ k 4 44C p æ m æm y 44B 44A æ z æ yy S k K p q i B æ + A æ /yy Cm 4 æx + æh Kmp D C A B +
Læs mereOmråde nord for Toftekærsvej Vadgård kvarter
Lokalplan 171 Område nord for Toftekærsvej Vadgård kvarter Gladsaxe Kommune 2004 Hvorfor lokalplan? I Gladsaxe Kommune skal der normalt laves en lokalplan når dele af kommuneplanen skal realiseres, når
Læs mereGrøn ejerafgift. Panamera 4 Sport Turismo (330 hk) , Benzin 97CBA1 PDK(8) Grøn ejerafgift
MODELÅR: 2018 Side: 01 Panamera 4 Sport Turismo Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear Panamera 4 Sport Turismo (330 hk) 5 330 243 12,7 2.300 Benzin 97CBA1 PDK(8) 1.902.842 Panamera
Læs mereGrøn ejerafgift. Panamera 4 Sport Turismo (330 hk) , Benzin 97CBA1 PDK(8) Grøn ejerafgift
MODELÅR: 2018 Side: 01 Panamera 4 Sport Turismo Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear incl. lev. Panamera 4 Sport Turismo (330 hk) 5 330 243 12,7 2.300 Benzin 97CBA1 PDK(8) 637.025
Læs mereUDKAST TIL POLITISK BEHANDLING. - fremlagt i offentlig høring i perioden xx.xx - xx.xx.2016
UDKAST TIL POLITISK BEHANDLING Kommuneplantillæg nr.11 Forslag For ændring af detailhandelsbestemmelser - fremlagt i offentlig høring i perioden xx.xx - xx.xx.2016 Forslag til kommuneplantillæg nr. 11
Læs mere'iii..jiini!ili.l, )i'l' l.l..i l I
swtco?» Mandag 16 september 2019 Østbanegade 3, 2100 Kbh. Målepunkt Alle vaerdier er "frit-felt" (korrektion = -6 db) LAeq = 61 [db] LAeq = 54 [db] LAeq = 52 [db].l 'iii..jiini!ili.l, )i'l' l.l.. l t ll
Læs mereBilag 1, supplerende data
Bilag 1, supplerende data I materialet vedrørende de unges uddannelsesstatus på ungdomsuddannelserne kan der ses forskel i tal fra Danmarks Statistik og i de oprindelige tal fra UU Frederiksberg. Baggrunden
Læs mereLLZ DESIGN. Skabeloner og stencils
DANSK DESIGN LLZ DESIGN Skabeloner og stencils Skabeloner og stencils til hobby. Brug kataloget 2015 til køb og kreativ inspiration. Til vægdekorationer, billedmageri, på tøj, møbler, papir, glas, postkort
Læs mereNem grafik til websider
Web design 101 Artiklen beskriver en nem måde, hvorpå du han lave ikon-lignende billeder til websider på basis af de symboltegnsæt, der er til rådighed på din computer. Metoden er særlig velegnet til små
Læs mereGrøn ejerafgift. Panamera (330 hk) , Benzin 97AAA1 PDK(8)
MODELÅR: 2018 Side: 01 Døre HK Kw KM/L Grøn ejerafgift Driv middel Vogntype Gear incl. lev. (330 hk) 5 330 243 13,2 2.300 Benzin 97AAA1 PDK(8) 580.466 1.727.075 4 (330 hk) 5 330 243 12,8 2.300 Benzin 97ABA1
Læs mereSANTACLAUS (EXCLUSIVE2015EDITION)
SANTACLAUS EXCLUSVE2015EDTON) D&D 5hEdnCmpb DgnBJkLu Vuhp/dhbmgm 2015DhBMg Ambkhndbdupn ghudmqukubh guuhhdkmuhm Thm mnhmgwbd whphbndwdmm nunphk bmdbnmn AppnThunquunpud whngwdknhhn bd dthghuh w-kppnngw
Læs mereLOKALPLAN Udkast. Ophævelse af Byplanvedtægt nr. 25 for et område i Bernstorffsgade, Vejgård
LOKALPLAN 4-1-118 Ophævelse af Byplanvedtægt nr. 25 for et område i Bernstorffsgade, Vejgård 08.11.2018 Indholdsfortegnelse Hvad er en ophævelse? 1 Baggrund 2 Eksisterende forhold 3 Fremtidige forhold
Læs mereLLZ DESIGN SKABELONER OG STENCILS
DANSK DESIGN LLZ DESIGN SKABELONER OG STENCILS Danmarks største katalog med skabeloner og stencils til din hobby. Til alt hyggeligt hobbybrug med farver og fornøjelser. Brug kataloget. Vær kreativ. Skabeloner
Læs mere20,00,- Fra. pr. 1000 stk. BM Strips
BM Strips Fra 20,00,- pr. 1000 stk. BM Kabelstrips, Nylon 6,6, natur Varenr. EAN nr Længde Bredde Max. diameter Max træk Lager Listepris Tilbudspris BMB1025 8013629110250 100mm 2,5mm 18 mm 80N 49900 0,07
Læs mereHvidovre Kommune BY PLANVEDTÆGT BYPLANVEDTÆGT A2 GENOPTRYKT MAJ 1991
A2 Hvidovre Kommune BY PLANVEDTÆGT BYPLANVEDTÆGT A2 GENOPTRYKT MAJ 1991 BYPLANVEDTÆGT NR. A 2 FOR ET OMRÅDE AF AVEDØRE BY OG SOGN, GLOSTRUP KOMMUNE, SAMT TILGRÆNSENDE AREALER INDTIL ØSTRE STRANDVEJ. OMFATTENDE
Læs mereTeoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.
Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt
Læs mereGEOMETRI-TØ, UGE 12. A σ (R) = A f σ (f(r))
GEOMETRI-TØ, UGE 12 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imfaudk Opvarmningsopgave 1, [P] 632 Vis at Ennepers flade σ(u, v) = ( u u 3 /3
Læs mereSUNWUKONG, THEMONKEYKING. D&D 5thEditionCompatible. DesignByJackyLeung. Visitusathtp:/deathbymage.com DeathByMage
SUNWUKONG THEMONKEYKNG D&D 5hEdnCmpb DgnBkLu Vuhp/dhbmgm 2016-2017DhBMg SunWuk mmn h mum h n hch n n u n hw Th gnd mnk b n m mg nnd qu d up n u p h ughp Sk df gh T n d d k dfigh h mmn h pb h d h ng n hb
Læs mereTORAH PORTION: Devarim B Deuteronomy 1:6-15. Aliyah #1. Aliyah #2. h10. :o«f k r C S r J t«f. Updated April 2004
TORAH PORTION: Devarim B Deuteronomy 1:6-15 Aliyah #1 :v«z v r v C, c J o f kîc r r nt k c r j C Ubh k t r C S Ubh² v k t v Ïv h u6 r² v c v c r g«c uh b f JÎk FÎk t u»h r n t«v r v Ut cu o À f k Uǵ xu
Læs mereSværdfisken
Kilde Oplysninger findes nederst på siden Bådture med Dykkertaxa Dykkertur Pris. 350 kr Antal Dyk: 1 Afgang fra: Kastrup T - +45 49203388 E - info@masterdive.dk W - www.masterdive.dk - Bådture Sværdfisken
Læs mere1.1 Legemer. Legemer er talsystemer udstyret med addition og multiplikation, hvor vi kan regner som vi plejer at gøre med de reelle tal.
SEKTION 11 LEGEMER 11 Legemer Legemer er talsystemer udstyret med addition og multiplikation, hvor vi kan regner som vi plejer at gøre med de reelle tal Definition 111 Et legeme F er en mængde udstyret
Læs mereI a.' - i,.b,,)m..,iiji,, I ="- a' "- a I.., l,_.. I..,.,..., , ,,h! (l'lr" i Il. Mandag 24 juni 2019
Mandag 24 juni 19 LAeq = 64 [db] LAeq = 57 [db] LAeq = 61 [db],,h! iiåmtl,lt s. _!'iil ).1 'i ("! i jt!,j (.. n l,,,!l'l;!'..,'-3tz«rllla:ll.l...!l!ll-l"'i.ltjallll'!.?...la>..l.'!l-:'!i'!',"':'n,:illkil
Læs mereLokalplan 239. for et område ved Heslegårdsvej og Hesselvang
Lokalplan 239 for et område ved Heslegårdsvej og Hesselvang Vemmetofte Alle INDHOLDSFORTEGNELSE REDEGØRELSE FOR LOKALPLAN 239 LOKALPLANENS BAGGRUND EKSISTERENDE FORHOLD LOKALPLANENS FORMÅL OG INDHOLD LOKALPLANENS
Læs mereKurver og flader i geometri, arkitektur og design 23. lektion
Kurver og flader i geometri, arkitektur og design 23. lektion Department of Mathematical Sciences Aalborg University Denmark 9.5.2011 Normal- og hovedkrumninger i et fladepunkt Normalkrumningen k = k n
Læs mereVedtaget den Offentligt bekendtgjort den
For ændring af detailhandelsbestemmelser Vedtaget den 20.04.2017 Offentligt bekendtgjort den 25.04.2017 KLAGEVEJLEDNING Enhver med retlig interesse i kommunens afgørelser kan klage over formelle mangler
Læs mereAnalyse 2. Gennemgå bevis for Sætning Supplerende opgave 1. Øvelser. Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X).
Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 3. og 6. september 2013 Gennemgå bevis for Sætning 2.10 Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X). Bevis. Der findes en injektion X P(X), fx givet ved x
Læs mere9 +: ;6$# < +,&# = '() 10, '! ##5
!"#$%&' (') *+, ', ) - )., ' /01 /02-345, )6 /078 /09 /0:&,, '!"#$%& '() *#+,-.%& /01 2#%&% 345 $6 78$6 9 +: ;6$# < +,&# = '() 10, '!##5! ##5
Læs mere