Den er i vinkel. Den er vinkel - matematik i forlystelsesparken Et undervisningsforløb i matematik til mellemtrinnet.

Transkript

1 Den er vinkel - matematik i forlystelsesparken Et undervisningsforløb i matematik til mellemtrinnet. FOTO: DR SKOLE I temaet følger vi eleverne Lærke og Nicolai, der sammen med Rasmus fra DR Skole undersøger og løser forskellige matematikopgaver i Fårups forlystelser. Undervisningsforløbet er lavet med henblik på at inspirere eleverne i mellemtrinnet til at anvende den matematik, de lærer i skolen, i virkeligheden. Varighed: 6-8 lektioner Temaet består af 5 videoer med tilhørende net-opgaver: 1. Intro + 2. Entré + 3. Lynet Falken Vandfaldet +++ Opgaverne varierer i sværhedsgrad: + = let ++ = mellem +++ = svær Fælles mål Temaet er bygget op, så det kommer omkring en række elementer, der er beskrevet i Fælles Mål. Der er tale om emner som gennemsnitshastighed, kapacitet, retvinklede trekanter, geometrisk tegning, variabler m.m. Download den fulde oversigt over temaets fælles mål i den grønne faktaboks på forsiden af DR Skole. Indholdet i videoerne er udviklet til at træne og videreudvikle elevernes brug af fagord og begreber, der 1

2 hører til i løsningerne af de matematiske problemer. Derudover åbner temaet op for at tale om fejlkilder, og hvordan man praktisk løser de matematiske udfordringer. Opgavernes rækkefølge Vi anbefaler, at eleverne løser opgaverne i den rækkefølge, de er beskrevet i ovenfor. Det skyldes, at hver video indeholder information om den matematiske model/forklaring, som eleverne efterfølgende skal bruge/ kende til for at kunne løse net-opgaverne. God fornøjelse. 2

3 Retteliste til net-opgaverne Intro Opgave - Åbningstider 1. Hvor mange dage i sæsonen 2017 holder parken åbent fra 10-21? 3 (lilla felter) 2. Hvilken farve har de dage, hvor parken holder åbent fra 10-18? Grøn 3. Hvor mange dage i sæsonen har parken lukket? 70 (hvide felter) 4. Lærke, Nicolai og Rasmus besøger parken den 4. juli. Hvornår åbner og lukker parken den dag? Kl (lyserøde felter) Entré Opgave - Entré 1. Hvad koster det for to voksne på 67 år og to børn på 2 år at komme ind i parken, når den åbner? 420 kr. (2 x 210 kr. seniorbillet, børn under 3 år er gratis). 2. Undersøg, hvor mange gange man skal besøge forlystelsesparken, før det kan betale sig at købe et sæsonkort. 3 gange (Et sæsonkort koster 600 kr. og 275 x 3 = 825 kr.). 3. Undersøg, hvor mange penge en familie på to voksne og tre børn over 3 år kan spare, hvis de køber en eftermiddagsentré. 375 kr. (5 x 275 kr. = 1375 kr., 5 x 200 kr. = 1000 kr.) 4. Hvad vil det koste for hele din klasse og din matematiklærer at komme ind i parken, når den åbner? - beregn selv - (vær opmærksom på rabatten, når man er over 20 pers.) 3

4 Opgave - Højdekrav 1. Hvilke forlystelser kan du prøve alene, hvis du er 119 cm høj? Orkanen og Mine-Expressen. 2. Undersøg, hvilke forlystelser du kan prøve med og uden en voksen, hvis du er 125 cm høj? Med: Alle, Uden: Lynet, Orkanen og Mine-Expressen. 3. Mål din egen højde. Hvilke forlystelser kan du selv prøve med og uden en voksen? - beregn selv - 4. Lærke er 160 cm høj og Nicolai er 167 cm høj. Kan de prøve Lynet? Ja Lynet Opgave Gennemsnitsfart 1. Hvorfor tror du, der er forskel på de to omgangstider? Det kan der være mange grunde til. Eksempelvis tager Lærke og Nicolai kun udgangspunkt i en tid tagning og ikke et gennemsnit af fx 10, 50 eller 100 ture. Det rigtige svar er dog nærmere, at Fårup Sommerland stopper deres tid, når Lynet bremser (udenfor tunnelen), mens Lærke og Nicolai venter mange sekunder på, at vognen ruller ind i tunnelen og holder helt stille ved platformen. Derudover kan gnidningsmodstanden i forskelligt slags vejr og varierende vægt i vognene også spille en rolle. 2. Hvad bliver gennemsnitsfarten (km/t) på Lynet, hvis omgangstiden er 43 sekunder? 0,54 km/0,012 t =45 km/t 3. Hvor stor er forskellen på parkens resultat og Lærke og Nicolais? 45 km/t - 33,96 km/t = 11,04 km/t 4. Undersøg, hvem der er tættest på parkens gennemsnitshastighed. Lærke med 55 km/t eller Nicolai med 57 km/t? Lærke er tættest på med 10 km/t fra. Nicolai er 12 km/t fra. 5. Hvad er gennemsnitsfarten (km/t) på toget, hvis det tager 17 minutter og 22 sekunder at køre en banelængde på 1730 meter? 1,730 km/0,289 t = 5,99 km/t Falken Opgave - Kapacitet 1. Hvorfor tror du, der er forskel på de to omgangstider? Det kan der være mange grunde til. Eksempelvis tager Lærke og Nicolai kun udgangspunkt i en tidtagning og ikke et gennemsnit af fx 10, 50 eller 100 ture. Det kan jo være en langsom tur, de har målt, hvor folk var længe om at stige ind og ud. Derudover kan gnidningsmodstanden i forskelligt slags vejr og varierende vægt i vognene også spille en rolle. 2. Hvad bliver kapaciteten (pers./t) på Falken, hvis omgangstiden er 130 sekunder? (3600 s/130 s) x 30 = 830,77 pers./t 4

5 3. Passer det med 900 pers./t? Nej 4. Undersøg, hvad omgangstiden skal være, for at det passer med en kapacitet på 900 pers./t. 120 sekunder (Her kan eleverne prøve sig frem med forskellige omgangstider, eller I kan introducere dem til CAS-værktøjet på en lommeregner, 900 = (3600/k) * 30, hvor k er turens varighed) 5. Beregn kapaciteten for forlystelsen Orkanen (pers./t), når omgangstiden med ind- og udstigning er 2 minutter og 25 sekunder, og der er plads til 20 personer pr. tur. (3600/145) x 20 = 496,55 pers./t Opgave - Restaurant 1. Hvor mange kilo pommes frites er der i gennemsnit til hver person? 146 kg / 509 pers. = 0,287 kg pr. pers. 2. Hvor mange gram er det? 287 gram 3. Undersøg, hvor mange mennesker der besøger restauranten i hele juli måned. 31 dage x 509 pers. = pers. i juli måned 4. Undersøg, hvor mange kilo pommes frites der bliver spist på restauranten i hele juli måned. 31 dage x 146 kg = 4526 kg. i juli måned 5. Hvor mange ton er det? 4,526 ton Vandfaldet Før denne opgave kan det være en god ide at genopfriske elevernes viden om den retvinklede trekant samt fortælle dem, hvad et clinometer er. 1. Hvad kan være årsagen til, at Nicolai og Lærkes resultat ikke er præcis 14 meter? De kan have målt vinklen lidt skævt eller afstanden til bunden upræcist. 2. Hvad kan være årsagen til, at de to Geogebra resultater ikke er helt ens? (Prøv selv at efterregne høj den af vandfaldet i Geogebra). Når man afsætter en halvlinje manuelt i programmet Geogebra, så skal man gøre det meget præcis, ellers kan der nemt opstå en smule forskel i det endelige resultat. 3. Hvad har du valgt at måle, og hvor højt er det? beregn selv - 4. Skal du ligge ned, eller kan du godt stå op og måle vinklen? Du kan gøre begge dele. Du skal bare være opmærksom på, at du skal lægge afstanden fra jorden og op til dine øjne til højden i det ende lige resultat. 5. Er det bedst at stå langt væk fra den høje genstand, du måler, eller er det bedre at stå tæt på? Hvis dit målebånd er meget kort, kan det af praktiske grunde være en fordel at stå tæt på den genstand, du ønsker at måle. 5