Teknologi historie Datateknologi, Hardware og software

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Teknologi historie Datateknologi, Hardware og software"

Transkript

1 Teknologi historie Datateknologi, Hardware og software Følgende fremstilling er delvis baseret på Dr. Paul E. Dunne s forelæsningsnotater. Notaterne findes på A. Intro. Hvad tænker folk om computere?. Hvorfor tænker de?. Hvad betyder det hvad folk tænker?. Hvad er datateknologi og hvad kan det bruges til? De populære påstande om computere:. Computere kan lave alt hvad vi ønsker. Computere kan fejle. Computere er en trussel mod samfundet. Computere er nyttige. Computere er intelligente. Computere påvirker folks livsstil og livsmønster. Computere er svære at forstå B. Udvikling af algoritmer og behov for automatisering af opgaveudførelse Computere manipulerer data for at producere et resultat eller resultater. Computere transformerer altså en given repræsentation af information. Repræsentation handler om hvordan information kan beskrives på en universal anerkendt form. Transformation handler om procedurer dvs. programmer og algoritmer som bruges til at transformere sådanne repræsentationer til at producere et eller flere resultater. Multiplikation (addition osv.) med papir og blyant er et eksempel herpå: Repræsentationen er tal og procedurerne for at manipulere sådanne repræsentationer (multiplicere, addere osv.) Men hvorfor har man brug for en maskine til at udføre beregningerne? Fordi disse beregninger kan være lange og arbejdskrævende. Derfor er det en stor hjælp hvis disse bliver automatiserede og kommer til at tage kortere tid og muligheden for at lave fejl bliver mindre hvis maskinen udfører beregningerne. Hvordan vil du fx foretrække at beregne x ? Kan du stole på et resultat der er fremkommet med papir, blyant metoden med håndkraft? Datateknologi involverer altså tre hovedområder: 1. Udvikling af symbol repræsentation af information som er lette at manipulere. 2. Udvikling af algoritmer som kan anvendes i forbindelse hermed. 3. Konstruktion af mekaniske/elektriske/elektroniske maskiner som anvender algoritmer til at udføre manipulationer 1

2 1. Repræsentation af symboler - tal repræsentation Denne simple repræsentation har følgende egenskaber: Fælles for alle tidligere kulturer Simple at forstå Addition, subtraktion og multiplikation er relativt simple Meget svær at bruge til at repræsentere store tal. 2

3 Repræsentationen ovenover er ikke spor bedre end førnævnte system mht effektivitet. Konvertering mellem romer og moderne decimal (Arabisk/Indisk) talsystem er svært. Især når to tal skal multipliceres! Opgave 1 : Find hjemmesider der fortæller lidt om romertallet. Vis med nogle eksempler hvordan systemet er opbygget og hvordan man kan lave addition, subtraktion og multiplikation i romertalsystemet. Decimal talsystem anvender tallet nul således at basen bliver 10 (0-9). 10 forskellige symboler bliver brugt til at repræsentere tallene fra nul til ni. Decimalsystemet bliver først brugt af Leonardo Pisano Fibonacci i Europa i omkring 1200 tallet. Opgave 2: Hvor kommer tallet 0 (nul) fra? Hvad er historien bag tallet 0? 3

4 4

5 2. Algoritmebegrebet En algoritme beskriver abstrakt hvorledes et beregningsproblem løses og arbejder på noget input og leverer resultater gennem output. Algoritme er altså en beregningsmetode på et problem. Algoritme begrebet kommer fra den persiske matematiker Al-Khowarizmi (ca. 780 ca. 850) som skrev den første bog om algebra som senere er oversat til latin af den Italianske matematiker Leonardo Pisano Fibonacci. Et eksempel på en algoritme er fx at finde den største fælles divisor af to tal: Algorithm: greatest common divisor of m and n 1. If m is smaller than n then swop the values of m and n. 2. Set m equal to the remainder of m divided by n. 3. If m is not equal to 0 then go back to step 1, with the new values of n and m. 4. Return n as the answer. 5

6 Opgave 3: Afprøv ovenstående algoritme til at finde den største fælles divisor af tallene m = 693 og n = 147. Kan du også ud fra algoritmen konstruere et lille program til at beregne den største fælles divisor af vilkårlige tal? Opgave 4: Find ud fra nogle hjemmesider fra internetsøgning, en algoritme, som viser hvordan man undersøger om et tal er et primtal. Kan du også implementere (konstruere et program) algoritmen til et lille program som finder om et tal er et primtal? 3. Konstruktion af simple mekaniske regnemaskiner Det decimale systems fremkomst og accept i Europa har gjort det muligt at beskrive størrelserne og manipulere med tal med håndkraft. Efterhånden som udviklingen indenfor navigation tog til og der blev et behov for at beregne forskellige ruter for at komme frem og tilbage mellem Europa og kolonierne og udvikling indenfor planeternes bevægelse gjorde det nødvendigt at udvikle mekaniske maskiner for at lette beregningerne. I perioden 1600 og 1700, blev der konstrueret flere forskellige typer af regnemaskiner. Selv om Pascal s regnemaskine er nok den mest berømte skal man heller ikke glemme Leibniz. 6

7 4. Babbage, Hollerith, Bool og udvikling af den moderne regnemaskine I sammenligning med de mekaniske regnemaskiner har de moderne regnemaskiner følgende egenskaber: De kan programmeres De kan gemme information i hukommelsen Baseret på elektronisk teknologi frem for mekanisk Personer som er involveret; Joseph-Marie Jacquard ( ) Herman Hollerith ( ) Charles Babbage ( ) George Boole ( ) Joseph-Marie Jacquard Arbejdede i textilindustrien i Frankrig. Produktionen af klædningsstykker med mønster var tidskrævende. Han konstruerede en mekanisme hvorved mønsterne vævede automatisk. For at kontrollere operationen, indførte han hulkort som indeholdt selve mønsterprogrammet. 7

8 Herman Hollerith Hans problem var at holde styr på befolkningstallet i USA som skulle gøres op hvert 10. år. Den første befolkningstælling blev holdt i august 1790 og man brugte 9 måneder for at tælle 4 millioner amerikanere! I 1860 steg befolkningstallet til 31 millioner og tælling blev en umulighed indenfor rimelighedens grænser! Der kom Hollerith ind på billedet. Fra og med 1880 bestemte han sig sammen med John Shaw Billings, som var ansvarlig for at analysere tælleresultaterne, at automatisere tællingen ved hjælp af hulkort som så skulle behandles af en eller anden elektroniske regnemaskine. Holleriths s card er blevet navnet på kortet der indeholdt programmet til datamaskinen og det var Hollerith der grundlagde IBM i Charles Babbage og Ada Lovelace Den britiske admiralitet brugte logaritme tabeller, trigonometriske funktioner og astronomiske data som er samlet i de sidste 200 år. Sådanne tabeller var vigtige for at validere de videnskabelige eksperimenter og hypoteser. Trods vigtigheden af sådanne tabeller, var de fulde af fejl! Charles Babbage var involveret i at bygge maskiner for at håndtere disse tabeller fejlfri og hurtigt. Hans første maskine kaldtes difference engine som kunne regne med 20 decimalers nøjagtighed efter hans planer. Men han kunne ikke gøre maskinen færdig efter 10 års arbejde og pund fattigere. Den anden maskine han havde i tankerne var the analytic engine eller den analytiske maskine, som består af et lager hvor man gemmer alle variablerne og mellemresultaterne fra beregningerne og regneenheden som udførte beregningerne. Maskinen blev kontrolleret af hulkort. Nogle af dem indeholdt data, andre selve programmet eller instruktionerne. På en eller anden måde burde man måske udpege Babbage som computerens opfinder, da den analytiske maskine indeholdt alle de enheder man i dag bruger i nutidens computere som; Hukommelse eller memory Processing unit eller processor Input/output enheder som printere, diske, osv. Programmet Ada Lovelace Hun er nok den første programmør. Computerprogrammet ADA som mest anvendes af militæret, fik hendes navn. Hun var den nære hjælper af Babbage og de programmer som tænkes kørt på den analytiske maskine var 8

9 lavet af Ada Lovelace. Maskinen blev ikke bygget af Babbage men senere af hans søn. George Boole Den boolske algebra som anvendes i dag af ingeniører og teknikere bærer hans navn, da Boole er grundlæggeren af den Boolske algebra som bruges til at designe logiske kredsløb. Dette betyder at man fra nu af ikke kommer til at bruge mekaniske dele i regnemaskiner men kontakter som kan sættes til 0 og/eller 1. Computere i dag er allesamen baseret på den binære system med base 2 i stedet for base 10. Base 2 indeholder nemlig nul og én mens decimal 10 talssystem indeholder Den første elektroniske computer, perioden Selv om Babbages planer for den analytiske maskine påvirkede design af moderne computere, var disse maskiner stadig mekaniske. Den teknologiske kapacitet på det tidspunkt var ikke tilstrækkeligt til at få bygget sådanne maskiner med den nødvendige præcision. Den vigtigste teknologiske indsigt som gjorde det muligt at designe elektroniske computere var de binære komponenter, som kunne repræsentere information og var i stand til at manipulere sådanne repræsentationer. Som det ses af ovenstående figur, kan man ved hjælp af stimulus åbne/lukke kredsløbet. Man siger at der er tale om en switch som kan åbnes/lukkes ved hjælp af elektrisk påvirkning. 9

10 Ved hjælp af disse elektrisk påvirkede switche, kan man Repræsentere tal (binær tal) Foretage beregninger binært, dvs. addition, multiplikation, division osv. Gemme og udføre programmer ved at gemme dem som binære sekvenser. Alle moderne computere kan beskrives i form af kompleks netværk af switchende komponenter. Et elektromekanisk relæ er en sådan switchende kontakt, som de første computere er bygget af. De andre kontakter er fx radiorør, transistorer, LSI (Large Scale Integration) og VLSI chips. 10

11 6. Udvikling af den første elektriske computer Konrad Zuse var den første tyske elektroingeniør, som fik interesse for at bygge elektriske computere mens han læste til ingeniør i Berlin. Hans første interesse var at få bygget en maskine der kunne beregne følgende simultane ligningssystemer. 3x + 2y + 3z = 18 5x + 3y + 2z = 17 4x + 6y + 7z = 37 Opgave 5: Find en metode til at beregne x, y og z af ovenstående ligningssystem. PS: Løs opgaven vha. hjemmesiden: Der er flere metoder at bruge når man skal løse sådanne ligningssystemer. Når der er få variabler kan man anvende en metode som hedder Gaussian elimination og papir og blyant. Når der bliver tale om flere variabler er det utroligt arbejdskrævende at få løst sådanne systemer med håndkraft. Zuse s ide var at konstruere en maskine til at løse disse ligninger effektivt og hurtigt i 1934 mens han var student. Han fremførte følgende vigtige kriterier som skal være opfyldt for at konstruere en computer. Maskinen skal udføre alle slags beregninger, ikke kun ligninger Maskinen skal have en hukommelse for bevarelse af data Maskinen skal have en aritmetisk regneenhed eller CPU Maskinen skal have en kontrol enhed Maskinen skal have en program enhed for at tilføje instruktioner og data Maskinen skal have en output enhed for udprintning. Maskinen skal repræsentere data/programmer osv. binært. Boolske algebra skal bruges til at beskrive og implementere operationer af maskinen. Mens han arbejdede i Henschel Aircraft Company i Berlin, begyndte Zuse at bygge sin første computer som han kaldte Z1 som blev færdig i Denne kom ikke til at fungere. Men det gjorde den anden computer Z2 han byggede umiddelbart efter. I 1941, blev han færdige med at bygge sin tredje computer 11

12 Z3 som var en univeral regnemaskine som brugte tapeenhed, konsole til at taste program og data ind. Han nåede at konstruere sin sidste computer Z4 i1940 som på det tidspunkt var den eneste funktionelle computer i Europa, da den Britiske del af udviklingen var klassificeret indtil Udviklingen i USA Personer som er involveret i design og konstruktion af computere; Aiken(1937) John Atanasoff (1904-) J. Presper Eckert (1929-) John Mauchly ( ) John von Neumann (-1955) Aikens computer som var baseret på Babages og Holleriths arbejder kom til at hedde Mark 1. Den blev bygget i årene Mark 1 brugte elektromekaniske relæer og brugte ca komponenter. Atanasoff konstruerede først en lille elektronregner som senere skulle danne forgængeren for en komplet computer som var på tegnebrættet. Mauchy var ligesom Atanasoff, interesseret i at bygge en computer alene af radiorør i stedet for relæer. Hans begrundelse for at bygge en computer var at bruge denne til at lave vejrprognoser. Sammen med Mauchly søgte han penge til at realisere sine drømme og denne kom til at hedde ENIAC, og var driftklar i maj ENIAC var enorm stor med en vægt på 30 tons og indehold komponenter. Den kunne multiplicere to tal i løbet af 3 millisekunder! John von Neumann, som var flygtet fra Hitlers nazi regime i Ungarn, involverede sig i at designe efterfølgeren til ENIAC, nemlig EDVAC. Han blev så grundlæggeren af den moderne computer arkitektur som vi i dag har. 8. Udviklinger i U.K. Fra COLOSSUS til EDSAC Den britiske efterretningstjeneste, fik i 1938 planerne for en tysk kryptomaskine, ENIGMA som hovedsageligt brugtes til ubådskommunikation af tyske overkommando. Simon Singh har skrevet en bog om Enigma med samme navn, hvor han fortæller ombaggrunden og hændelserne som foregik under krigen. 12

13 Matematikeren Alan Turing blev sat på projektet under anden verdenskrig for at afsløre tyskernes kommunikation. Maskinen COLOSSUS og efterfølgeren Mark II blev bygget omkring dec Maurice Wilkes, Cambridge, byggede EDSAC. EDSAC blev den første computer med egen hukommelse med uploadede programmer og sit egen assembler sprog. Opgave 6: Beskriv ved hjælp af det udleverede tekst funktionaliteten af ENIGMA. Brug den udleverede enigma simulator til at afkode følgende meddelelse; PZRRH WZAGPUDQ ONXGFUXGC Ps: Du skal ikke ændre indstillingerne til simulatoren. Behold bare de oprindelige indstillinger. 9. Udvikling af programmeringssprog Brugen af et computersystemerne i 50 erne var stadig præget af frustrationer som skyldtes følgende årsager; Teknologien var ikke god nok Beskrivelsen af problemet der skal løses af computeren Teknologien var ikke ok fordi der var store problemer forbundet med at anvende radiorør som brugte enorme mængder af strøm og producerede megen varme, og som gik i stykker i tide og utide. Dette betød tab af data indtil transistoren erstattede radiorør. Programmerne blev indlæst ved hjælp af håndkraft som krævede indtastning af mange tusinde nuller og et taller! En fejlindtastning betød start forfra! Assembler sproget blev udviklet for at undgå dette. Program instruktionerne blev skrevet som enkelt instruktioner som senere blev oversat til maskininstruktioner vha assembler. Abstraktionsniveauet blev yderligere forbedret da højere level programmeringssprog blev udviklet. Man skrev simpelt hen instruktioner i programmeringssproget som senere blev compileret til maskininstruktioner (binære) af compilere. Opgave 7: Skriv og kør et lille program i programmeringssproget Java som adderer to heltal sammen og udskriver resultatet på skærmen. 13

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

computerens_udvikling

computerens_udvikling Computeren består af. ---------------------- En computer består af mange ting. Der er det samme i næsten alle computere, men der er en forskel - størrelsen på tingene. Dette er ikke fysisk, men f. eks.

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Internettet. Teknisk viden om internettet Når teknisk udstyr, bl.a. computere, kommunikere med hinanden, foregår det via protokoller.

Internettet. Teknisk viden om internettet Når teknisk udstyr, bl.a. computere, kommunikere med hinanden, foregår det via protokoller. Internettet. Introen. De mange tusinde hjemmesider verden over gør det nemt at finde informationer, handle, chatte, køber rejser, skabe sociale relationer, finde arbejde og meget mere. Flere funktioner

Læs mere

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

3. Computerens opbygning.

3. Computerens opbygning. 3. Computerens opbygning. Computere er konstrueret med henblik på at skulle kunne behandle og opbevare data og det er de som nævnt i noterne om Bits og Bytes vældig gode til. Som overordnet model for computere

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

Start af nyt schematic projekt i Quartus II

Start af nyt schematic projekt i Quartus II Start af nyt schematic projekt i Quartus II Det følgende er ikke fremstillet som en brugsanvisning der gennemgår alle de muligheder der er omkring oprettelse af et Schematic projekt i Quartus II men kun

Læs mere

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet)

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Simpel aritmetik på maskinniveau I SCO, appendix A, er det beskrevet, hvordan man adderer ikke-negative heltal

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Programmering i C Intro og grundlæggende C 5. marts 2007

Programmering i C Intro og grundlæggende C 5. marts 2007 Programmering i C Intro og grundlæggende C 5. marts 2007 Mads Pedersen, OZ6HR mads@oz6hr.dk Plan for kurset Ma. 5/3: Ma. 19/3: Ma. 2/4: To. 12/4: Formål, intro, grundlæggende Videre, sprogkonstruktioner

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,

Læs mere

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet RSA Kryptosystemet Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Kryptering med RSA Her følger først en kort opridsning af RSA kryptosystemet, som vi senere skal bruge til at lave digitale signaturer.

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Hvad skal du vide for at bygge din egen computer?

Hvad skal du vide for at bygge din egen computer? Hvad skal du vide for at bygge din egen computer? Kender du alle de her dele og hvad de gør godt for? Er du mellem 11 og 16 år, og tænker på at sammensætte din egen computer? Så er denne her guide lige

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

Microcontroller, Arduino

Microcontroller, Arduino Microcontroller, Arduino Kompendium til Arduino-programmering i Teknologi. Vi skal lære at lave programmer til uc for at kunne lave el-produkter. Vi skal forstå princippet i programmering af en uc og se

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Lidt orientering om, hvad en computer består af

Lidt orientering om, hvad en computer består af Lidt orientering om, hvad en computer består af Lidt orientering om, hvad en computer består af...1 Introduktion...2 Skærm...2 Printer...2 Tastatur...2 Mus...3 CPU...3 Bundkort...4 Strømforsyning...4 RAM/

Læs mere

Niveauer af abstrakte maskiner

Niveauer af abstrakte maskiner Det digitale niveau Niveauer af abstrakte maskiner Digitale kredsløb Logiske tilstande: (- V), (2-5 V) Kombinatoriske kredsløb Logiske tilstande: (- V), (2-5 V) Registre Logiske tilstande: (- V), (2-5

Læs mere

Induktive og rekursive definitioner

Induktive og rekursive definitioner Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

1231X, 1232X & 1491X

1231X, 1232X & 1491X 1231X, 1232X & 1491X 1231X 1232X 1491X Type Elektronisk udskrift / Regnemaskine m. display Elektronisk udskrift / Regnemaskine m. display Elektronisk udskrift / Regnemaskine m. display Tastatur 10-Tast

Læs mere

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet 3. april 2009 1 Kryptering med offentlige nøgler Indtil midt i 1970 erne troede næsten alle, der beskæftigede sig

Læs mere

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5

Undervisningsplan: Matematik Skoleåret 2014/2015 Strib Skole: 5B Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: Side 1 af 5 Ugenumre: Hovedområder: Emner og temaer: 33 Addition og subtraktion Anvendelse af regningsarter 34 Multiplikation og division Anvendelse af regningsarter 35 Multiplikation med decimaltal Anvendelse af

Læs mere

Computere og Netværk (dcomnet)

Computere og Netværk (dcomnet) Computere og Netværk (dcomnet) http://www.cs.au.dk/dcomnet Jens Kargaard Madsen (jkm@iha.dk) Jens Bennedsen (jbb@iha.dk) dcomnet 1 Computere og netværk Beskrivelse At give den studerende kendskab til computere

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT message, WPARAM wparam, LPARAM lparam) { int wmid, wmevent; programmering med

LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT message, WPARAM wparam, LPARAM lparam) { int wmid, wmevent; programmering med LRESULT CALLBACK WndProc(HWND hwnd, UINT message, WPARAM wparam, LPARAM lparam) int wmid, wmevent; PAINTSTRUCT Introduktion ps; til HDC hdc; programmering med switch (message) case WM_COMMAND: wmid = LOWORD(wParam);

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

CITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual

CITIZEN TM CX-85. Strimmelregner. Instruktionsmanual ITIZEN TM X-85 Strimmelregner Instruktionsmanual BESKRIVELSE AF TASTATUR OG KNAPPER... Slettetast (clear entry / clear) Anvendes til at slette et forkert indtastet beløb. Øvrige indhold af hukommelsen

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Projekt Træningsmaskine

Projekt Træningsmaskine Computer- og El-teknik A. Holstebro Tekniske Gymnasium - HTX Projekt Træningsmaskine Afleveret: Fredag d. 10/10-2008. Udarbejdet af: Bent Arnoldsen, Holstebro HTX. Gruppemedlem: Hjalmar Krarup Andersen,

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

Computerstøttet beregning

Computerstøttet beregning CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/

Læs mere

3. Før elektriciteten. Antikythera-mekanismen

3. Før elektriciteten. Antikythera-mekanismen 2. Oldtiden 3. Før elektriciteten Antikythera-mekanismen Astrolabe Kvardranten Leibnitz Regnestokken Charles Barbage 4. Elektromekanikken Konrad Zuse 5. Elektronikkens barndom Rør Collosus Eniac 6. Transistoren

Læs mere

interaktivitet og it - historie

interaktivitet og it - historie interaktivitet og it - historie i dag interaktionsdesign historie 1940-1990 vi tager 1990-2020 næste gang øvelse intimitet indskrevet i teknologier, artefakter og rum historie understreg, hvordan paradigmer

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Komplekse tal og Kaos

Komplekse tal og Kaos Komplekse tal og Kaos Jon Sporring Datalogisk Institut ved Københavns Universitet Universitetsparken 1, 2100 København Ø August, 2006 1 Forord Denne opgave er tiltænkt gymnasiestuderende med matematik

Læs mere

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet

Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Ideer til matematik-aktiviteter i yngstetrinet Følgende ideer er ment som praktiske og konkrete ting, man kan bruge i matematik-undervisningen i de yngste klasser. Nogle af aktiviteterne kan bruges til

Læs mere

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer

Årsplan matematik 4.klasse - skoleår 11/12- Ida Skov Andersen Med ret til ændringer og justeringer Basis: Klassen består af 22 elever og der er afsat 4 ugentlige timer. Grundbog: Vi vil arbejde ud fra Matematrix 4, arbejds- og grundbog, kopisider, Rema, ekstraopgaver og ugentlige afleveringsopgaver

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

COMPUTER ANATOMI. 4.-5. klasse 23. FEBRUAR 2015 HTX - ROSKILDE

COMPUTER ANATOMI. 4.-5. klasse 23. FEBRUAR 2015 HTX - ROSKILDE COMPUTER ANATOMI 4.-5. klasse 23. FEBRUAR 2015 HTX - ROSKILDE 1 Indholdsfortegnelse Kapitel 1: Opbygning s.2 Kapitel 2: CPU s.3 Kapitel 3: Motherboard s.4 Kapitel 4: Ram s.6 Kapitel 5: Grafikkort s.7 Kapitel

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014

Forenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014 Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Enes Kücükavci Roskilde Tekniske Gymnasium 20 05 2010 Mathias Turac Informationsteknolog B Vejleder: Karl Bjranasson Programmering C

Enes Kücükavci Roskilde Tekniske Gymnasium 20 05 2010 Mathias Turac Informationsteknolog B Vejleder: Karl Bjranasson Programmering C Indhold Indledning(Enes)... 2 Problemstilling (Enes)... 2 Teori (Enes)... 2 Løsningsforslag (Enes)... 4 RFID relæet (Mathias)... 6 Krav (Enes og Mathias)... 8 Målgruppen (Mathias)... 8 Rekvirent... 8 Implementering(Mathias)...

Læs mere

KEuroCalc-håndbogen. Éric Bischoff

KEuroCalc-håndbogen. Éric Bischoff Éric Bischoff 2 Indhold 1 Indledning 5 2 Brug af KEuroCalc 7 2.1 Udførsel af konverteringer................................. 7 2.2 Addition og subtraktion.................................. 8 2.3 Multiplicere

Læs mere

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason

Computerspil rapport. Kommunikation og IT. HTX Roskilde klasse 1.4. Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC. Lærer - Karl Bjarnason Computerspil rapport Kommunikation og IT HTX Roskilde klasse 1.4 Casper, Mathias Nakayama, Anders, Lasse og Mads BC Lærer - Karl Bjarnason Indledning Vi har lavet et computerspil i Python som er et quiz-spil

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne De komplekse tals historie side 1 Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave I. De komplekse tals historie Historien om 3. grads ligningerne x 3 + a x = b, x 3 + a x 2 = b, - Abraham bar Hiyya Ha-Nasi,

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

1121 PD L. Brugervejledning

1121 PD L. Brugervejledning 1121 PD L Brugervejledning Oversigt Generelle instruktioner... 2 Udskiftning af farvebånd........ 3 Isætning af papirrullen... 3 Display symboler... 4 Tastatur fortegnelse.... 5 Skydeknap funktioner......

Læs mere

Spil Master Mind. Indledning.

Spil Master Mind. Indledning. side 1 af 16 Indledning. Spillet som denne rapport beskriver, indgår i et større program, der er lavet som projekt i valgfaget programmering C på HTX i perioden 9/11-98 til 12/1-99. Spillet skal give de

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Opgave 1 Regning med rest

Opgave 1 Regning med rest Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Opgave 1 Regning med rest Den positive rest, man får, når et helt tal a divideres med et naturligt tal n, betegnes rest(a,n ) Hvis r = rest(a,n) kan

Læs mere

Kom godt igang med Inventar registrering

Kom godt igang med Inventar registrering Kom godt igang med Inventar registrering (InventoryDB) (Med stregkodesupport) programmet fra PetriSoft Introduktion... 1 Inventar registrering... 2 Værktøjsudleje... 3 Service database til reperationer

Læs mere

Maskiner og robotter til hjælp i hverdagen

Maskiner og robotter til hjælp i hverdagen Elektronik er en videnskab og et fagområde, der beskæftiger sig med elektriske kredsløb og komponenter. I daglig tale bruger vi også udtrykket elektronik om apparater, der udnytter elektroniske kredsløb,

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Eksamen dcomnet Q2/2010. Navn

Eksamen dcomnet Q2/2010. Navn 2582 Eksamen dcomnet Q2/2010 ID Navn Example I A32-prg1 Betragt følgende program skrevet i IA-32 symbolsk maskinsprog:.section.data x:.long 2 r:.long 27.section.text.globl _start _start: pushl x movl $0,%ebx

Læs mere

Postregistrering Eksamensprojekt i Programmering C Lavet af: Frantz Furrer Svendborg Erhvervsskole HTX Vejleder: Claus Borre

Postregistrering Eksamensprojekt i Programmering C Lavet af: Frantz Furrer Svendborg Erhvervsskole HTX Vejleder: Claus Borre Postregistrering Eksamensprojekt i Lavet af: Frantz Furrer Vejleder: Claus Borre Side af 4 Titelblad: Skolens navn: Svendborg Tekniske Gymnasium - Rapport: Rapportens titel: Postregistrering Side antal:

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig

Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig Supercomputere mange bække små... Af Brian Vinter, DIKU Hastigheden på en computers centrale regneenhed, CPU en, har altid været en vigtig konkurrenceparameter for leverandørerne. Med hurtigere computere

Læs mere

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie???

Talsystemer I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000. Hvad betyder halvanden??. Kan man også sige Halvtredie??? Romertal. Hvordan var de struktureret?? Systematisk?? I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Regler: Hvis et lille tal skrives foran et stort tal trækkes tallet fra: IV = 5-1 = 4 Hvis et lille tal skrives

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

KOMPONENT BESKRIVELSE

KOMPONENT BESKRIVELSE Beskrivelse : S12-20-8A tegningsnummer 630014 Program som styrer 5 individuelle trykforløb på samme tid. Kan køre med intern tryk-reservoir. Kommunikerer med PC-program 714014 Dato Sign. Beskrivelse af

Læs mere

DATALOGI 1E. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj 2001. 1 60 min. 2 60 min. 3 60 min. 4 60 min.

DATALOGI 1E. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj 2001. 1 60 min. 2 60 min. 3 60 min. 4 60 min. Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj 2001 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen, og hver opgaves besvarelse

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Introduktion til programmering. Af mikroprocessor Atmel ATmega328P i en Arduino Uno

Introduktion til programmering. Af mikroprocessor Atmel ATmega328P i en Arduino Uno Introduktion til programmering Af mikroprocessor Atmel ATmega328P i en Arduino Uno Min baggrund: Intel 4004, 4 bit, maskinsprog Intel 8008, 8 bit, maskinsprog bit for bit I sprogene: assembler, Fortran

Læs mere

Et fuldautomatisk system

Et fuldautomatisk system Et fuldautomatisk system Optimerer fleksibilitet og effektivitet Manuelle indstillinger er fortid med SI 92, dette gælder også falseindstillinger. Det brugervenlige design gør det muligt at indstille kuverteringssystemet

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer

Læs mere

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal

T ALKUNNEN. Tilnærmede tal og computertal T ALKUNNEN 6 Allan C Allan C.. Malmberg Tilnærmede tal og computertal INFA Matematik - 2000 1 INFA - IT i skolens matematik Projektledelse: Allan C. Malmberg Inge B. Larsen INFA-Klubben: Leif Glud Holm

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Start på Arduino og programmering

Start på Arduino og programmering Programmering for begyndere Brug af Arduino Start på Arduino og programmering EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK 1 Start på Arduino og programmering Sidste gang (Introduktion) Programmeringssproget

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Introduktion til C programmering

Introduktion til C programmering Introduktion til C programmering Rasmus Erik Voel Jensen Uge 17 voel@math.ku.dk Dagens forelæsning Formalia Indledende programmering, main, include, printf, variable, scanf, if-else, statements, eksempler

Læs mere

Udfordringer og problemstillinger. En liste over de udfordringer og problemstillinger, der er ved Java og JEE udvikling

Udfordringer og problemstillinger. En liste over de udfordringer og problemstillinger, der er ved Java og JEE udvikling Java og JEE 1 2 Udfordringer og problemstillinger En liste over de udfordringer og problemstillinger, der er ved Java og JEE udvikling 3 Generelt om Java og JEE 4 Generelt, I Man undervurderer hvor mange

Læs mere

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole

Læseplan for matematik på Aalborg Friskole Læseplan for matematik på Aalborg Friskole LÆSEPLAN FOR MATEMATIK PÅ AALBORG FRISKOLE 1 1. FORLØB 1.-3. KLASSETRIN 2 ARBEJDET MED TAL OG ALGEBRA 2 ARBEJDET MED GEOMETRI 2 MATEMATIK I ANVENDELSE 3 KOMMUNIKATION

Læs mere

Hyper-V på Windows 8 64 Bit. Indhold. Vejledning i brug af Hyper-V på en Windows 8 maskine

Hyper-V på Windows 8 64 Bit. Indhold. Vejledning i brug af Hyper-V på en Windows 8 maskine Hyper-V på Windows 8 64 Bit Vejledning i brug af Hyper-V på en Windows 8 maskine Indhold Hyper-V på Windows 8 64 Bit... 1 Installation... 2 Vejledning trin for trin... 2 Etablering af Netværk... 5 Opret

Læs mere

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ DM502 Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ 1 DM502 Bog, ugesedler og noter De første øvelser Let for nogen, svært for andre Kom til øvelserne! Lav opgaverne!

Læs mere

LEGO MINDSTORMS Education EV3

LEGO MINDSTORMS Education EV3 LEGO MINDSTORMS Education EV3 Fremtiden tilhører de kreative πr ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE EV3 en evolution af MINDSTORMS Education! LEGO MINDSTORMS Education har bevist, at det

Læs mere