Prioritetskøer og hobe. Philip Bille

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Prioritetskøer og hobe. Philip Bille"

Transkript

1 Prioritetskøer og hobe Philip Bille

2 Plan Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering

3 Prioritetskøer

4 Prioritetskø Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hver element x er tilknyttet en nøgle x.key. Insert(x): sæt S = S cup {x}. Max(): returner element med største nøgle. Extract-Max(): fjern og returner element med største nøgle. Increase-Key(x, k): sæt x.key = k (vi antager k er større end x.key).

5 Anvendelser Hvad kan vi bruge en prioritetskø til? Skedulering Korteste veje i grafer (Dijkstras algoritme + venner) Mindste udspændende træer i grafer (Prims algoritme) Kompression (Huffmans algoritme)

6 Implementation Hvordan kan vi implementere en prioritetkø med nuværende teknikker? Med hægtet liste: O(n) for Insert, Max, Extract-Max og Increase-Key Med sorteret hægtet liste: O(1) for Max, Extract-Max O(n) for Insert og Increase-Key. Kan vi gøre det betydeligt bedre? Kræver nye teknikker!

7 Træer

8 Rodfæstet træ T. Består af knuder og kanter. Børn, forælder, efterkommer, forfader, blade, interne knuder. Acyklisk sammenhængende graf.

9 Lad v være en knude i T. dybden af v = længden af sti fra v til roden. højden af v = længden af længste sti fra v til en bladefterkommer. dybden af T = højden af T = længden af længste sti fra rod til et blad.

10 Binært træ = alle knuder har 2 børn, kaldet venstre barn og højre barn.

11 Komplet binært træ = alle interne knuder netop 2 børn. Næsten komplet binært træ = komplet binært træ hvor 0 eller flere blade er fjernet fra højre mod venstre. Hvad er sammenhæng mellem antallet af knuder og højden af (næsten) komplet binært træ?

12 n = antal knuder, h = højden. Antal blade = 2 h Antal interne knuder = h-1 = 2 h - 1 n = 2 h + 2 h - 1 = 2 h+1-1 h = Θ(log n) (gælder også for næsten komplet binært træ)

13 k k k En hob (heap) er et næsten komplet binært træ så hver knude indeholder et element hver knudes nøgle et højst ligeså stor som dens forælders (hob-orden) Kaldes en max-hob. Tilsvarende kan man definere min-hob.

14 Repræsentation af hobe Hvordan kan vi repræsentere en hob? Vi har brug for effektivt at kunne navigere mellem børn og forælder.

15 root null null null 10 null 3 null null 5 null null null 2 null null 9 null null 12 null

16 Tabel H[1..n]. H[1] er rod, H[n] er blad længst til højre. Knude i har venstre barn på 2i, højre barn på 2i+1 og forælder på i/2

17 Prioritetskøoperationer Hvordan kan vi implementere prioritetskøoperationerne? Insert(x): sæt S = S {x}. Max(): returner element med største nøgle. Extract-Max(): fjern og returner element med største nøgle. Increase-Key(x, k): sæt x.key = k (vi antager k er større end x.key).

18 Insert(x): Indsæt x på næste ledige plads i tabel. Bobl op. Max(): Returner toppen af hob i A[1] Extract-Max() r = top af hob. Flyt blad længst til højre til top af hob. Bobl ned (Max-Heapify) Returner r. Increase-Key(x,k) Sæt x.key = k Bobl op.

19 Analyse Køretid: Insert, Extract-Max, Increase-Key i O(log n) tid Max i O(1) tid. Pladsforbrug: O(n) plads. Eksempel på implicit datastruktur.

20 Konstruktion af hob

21 Konstruktion af hob Lav A[1..n] være en tabel af heltal. Hvordan kan vi effektivt bygge en hob ud af tallene i A? (præprocessering)

22 Første forsøg Sæt alle elementer i A ind i hoben med n Insert operationer. Tid: Θ(n log n) Bygger hoben "oppefra og ned". Kan vi gøre det bedre?

23 Andet forsøg Opfat A som næsten komplet binært træ og Etabler hoborden nedefra og op for alle knuder Blade er allerede hobe af størrelse 1. For hver intern knude, bobl ned. Hvor hurtigt kører det?

24 For hver knude af højde h: O(h) tid. ~ n/2 knuder af højde 1, n/4 knuder af højde 2, n/8 knuder af højde 3,..., 1 knude af højde h. n/2 1 + n/4 2 + n/ h = O(n) O(n) tid

25 Konstruktion af hob Givet en tabel A[1..n] kan vi bygge en hob i Θ(n) tid. Bruger kun O(1) ekstra plads.

26 Hobsortering

27 Hobsortering Lad A[1..n] være en tabel. Hobsortering: Byg hob af A. Lav n Extract-Max. Indsæt resultater sidst i tabel i stedet for at slette. Analyse. Byg en hob i Θ(n) tid n Extract-Max i Θ(nlog n) tid. i alt Θ(nlog n) tid.

28 Hobsortering Givet en tabel A[1..n] kan vi sortere i Θ(n log n) tid. Bruger kun O(1) ekstra plads. Ækvivalens af sortering og prioritetskøer.

29 Opsummering Prioritetskøer Træer Hobe Repræsentation Prioritetskøoperationer Konstruktion af hob Hobsortering

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille er. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key og satellitdata x.data. operationer. PREDECESSOR(k): returner element x med største nøgle k. SUCCESSOR(k):

Læs mere

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012

Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012. May 15, 2012 Algoritmer og datastrukturer Course No. 02105 Cheat Sheet 2012 May 15, 2012 1 CONTENTS 2012 CONTENTS Contents 1 Kompleksitet 3 1.1 Køretid................................................ 3 1.2 Asymptotisk

Læs mere

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille

Binære søgetræer. Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb. Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor Sletning Trægennemløb Philip Bille Binære søgetræer Nærmeste naboer Binære søgetræer Indsættelse Predecessor og successor

Læs mere

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo

Binære søgetræer. Binære søgetræer. Nærmeste naboer. Nærmeste nabo Philip Bille Nærmeste naboer. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[] og satellitdata data[]. operationer. PREDECESSOR(k): returner element med største nøgle k.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter.

Forén og find. Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter. Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening Stikompression Dynamiske sammenhængskomponenter Philip Bille Forén og find Introduktion Hurtig find Hurtig forening Vægtet forening

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

Dynamisk programmering

Dynamisk programmering Dynamisk programmering Dynamisk programmering Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Har en hvis lighed med divide-and-conquer: Begge opbygger løsninger til større problemer

Læs mere

Plan. Introduktion. Eks: Max i tabel. Algoritmer og datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Toppunkter. Algoritme 1. Algoritme 2.

Plan. Introduktion. Eks: Max i tabel. Algoritmer og datastrukturer. Algoritmer og datastrukturer. Toppunkter. Algoritme 1. Algoritme 2. Plan Algoritmer og datastrukturer Toppunkter Introduktion Philip Bille Algoritme Algoritme Algoritme Algoritmer og datastrukturer Eks: Max i tabel Hvad er det? Algoritmisk problem: præcist defineret relation

Læs mere

Grafer og graf-gennemløb

Grafer og graf-gennemløb Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).

Læs mere

Om binære søgetræer i Java

Om binære søgetræer i Java Om binære søgetræer i Java Mads Rosendahl 7. november 2002 Resumé En fix måde at gemme data på er i en træstruktur. Måden er nyttig hvis man får noget data ind og man gerne vil have at det gemt i en sorteret

Læs mere

Dynamisk programmering. Flere eksempler

Dynamisk programmering. Flere eksempler Dynamisk programmering Flere eksempler Eksempel 1: Længste fælles delstreng Alfabet = mængde af tegn: {a,b,c,...,z}, {A,C,G,T}, {,1} Streng = sekvens x 1 x 2 x 3... x n af tegn fra et alfabet: helloworld

Læs mere

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse UNION-FIND-problemet UNION-FIND inddata: en følge af heltalspar (p, q); betydning: p er forbundet med q uddata: intet, hvis p og q er forbundet, ellers (p, q) Eksempel på anvendelse: Forbindelser i computernetværk

Læs mere

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

Grafer og grafalgoritmer

Grafer og grafalgoritmer Algoritmer og Datastrukturer/Datalogi C Forelæsning 15/10-2002 Henning Christiansen Grafer og grafalgoritmer Hvad mener vi med en graf? NEJ! Graf: En matematisk abstraktion over ting som er logisk forbundet

Læs mere

Databaser Obligatorisk opgave 2 Vejledende løsning

Databaser Obligatorisk opgave 2 Vejledende løsning University of Southern Denmark Department of Mathematics and Computer Science Databaser Obligatorisk opgave 2 Vejledende løsning Afleveres senest: Søndag d. 5. maj kl 23.59 Spilleregler Denne obligatoriske

Læs mere

Tuning af CPH STLs komponentstrukturer for smeltbare prioritetskøer

Tuning af CPH STLs komponentstrukturer for smeltbare prioritetskøer Speciale for kandidatgrad i datalogi Tuning af CPH STLs komponentstrukturer for smeltbare prioritetskøer Asger Bruun Datalogisk Institut, Københavns Universitet Universitetsparken 1, 21 København Ø bruun@diku.dk

Læs mere

Quick Guide Ditmer edagsorden Oktober 2013

Quick Guide Ditmer edagsorden Oktober 2013 Quick Guide Ditmer edagsorden Oktober 2013 Quick Guide Indhold For dig der skal i gang med at bruge ditmer edagsorden på ipad eller web 1. Sådan får du adgang til ditmer edagsorden... 2 2. Find udvalg

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Elementære datastrukturer

Elementære datastrukturer Elementære datastrukturer Stak ADT Stakke, køer og lister Træer Prioritetskøer Hashing Den abstrakte datatype (ADT) stak indeholder vilkårlige objekter. Indsættelse og fjernelse følger sidst-ind-først-ud

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

RYOM Vildtkamera. Premium med MMS/data. Manual Nr. 218-328

RYOM Vildtkamera. Premium med MMS/data. Manual Nr. 218-328 RYOM Vildtkamera Premium med MMS/data Manual Nr. 218-328 Vildtkamera Premium - nr. 218-328 ACORN LTL-5310MM KAMERA MENU OG KNAPPER: På bagsiden af kameraet er der et LCD display, 4 retningsknapper, menu

Læs mere

Sortering i CPH STL. Jakob Sloth, Morten Lemvigh & Mads Kristensen. CPH STL rapport 2003-2 maj 2003; revidered november 2003

Sortering i CPH STL. Jakob Sloth, Morten Lemvigh & Mads Kristensen. CPH STL rapport 2003-2 maj 2003; revidered november 2003 Sortering i CPH STL Jakob Sloth, Morten Lemvigh & Mads Kristensen CPH STL rapport 2003-2 maj 2003; revidered november 2003 1 INDHOLD S. 2 Indhold Indhold 2 1 Indledning 5 1.1 Problemstilling..........................

Læs mere

Galleri modul. Side 1 af 18

Galleri modul. Side 1 af 18 Galleri modul Side 1 af 18 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Installation... 3 Oprette menupunkt... 5 Kategoriseret menupunkt (Avanceret)... 6 Opsætning... 9 Generel opsætning... 10 Opsætning

Læs mere

Induktive og rekursive definitioner

Induktive og rekursive definitioner Induktive og rekursive definitioner Denne note omhandler matematiske objekter, som formelt er opbygget fra et antal basale byggesten, kaldet basistilfælde eller blot basis, ved gentagen brug af et antal

Læs mere

Demo-udgave (kapitel 1 og 2) Udleveret frit på www.praktisk-it.dk

Demo-udgave (kapitel 1 og 2) Udleveret frit på www.praktisk-it.dk Demo-udgave (kapitel 1 og 2) Udleveret frit på www.praktisk-it.dk Vælg fanen Indsæt --> knappen Tabel Hvis du ikke kan se tabellen så vælg Fanen Layout --> knappen Vis Gitterlinje Brug musen til at trække

Læs mere

Windows system administration 1

Windows system administration 1 Windows system administration 1 SAI sw6 F2005 Svend Mortensen Ingeniørhøjskolen i København program Windows domæne modellen Introduktion til Active Directory Brugere Grupper Rettigheder Netkonf Management

Læs mere

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende pil (gælder kun i Windows 8,1) 1 Siden Apps. Ved at klikke

Læs mere

En blog med dansk brugerflade. Opret en Smartlog konto Gå til http://www.smartlog.dk/ Opret en konto ved at skrive din e-mailadresse

En blog med dansk brugerflade. Opret en Smartlog konto Gå til http://www.smartlog.dk/ Opret en konto ved at skrive din e-mailadresse Blogs Om blogs http://www.it-borger.dk/den-nye-it-verden/internet/blogs Om at oprette blogs http://www.it-borger.dk/laer-om-it/internet/nar-du-vil-pa-nettet/blogs/sadan-laver-du-en-blog Råd når du laver

Læs mere

Type Spçrg = Prodèhvad: Text, ja, nej: Vidè. ting èfor sça mça der jo ændes et spçrgsmçal, hvor man har svaret bçade ja

Type Spçrg = Prodèhvad: Text, ja, nej: Vidè. ting èfor sça mça der jo ændes et spçrgsmçal, hvor man har svaret bçade ja Opgave 1 è15èè Et videnstrç er èjfr. Dat1 nr. 2 opgave U61è af Trine typen Type Vid = Sumèting: Text, spçrgsmçal: Spçrgè Type Spçrg = Prèhvad: Text, ja, nej: Vidè Videnstrçet er inkonsistent hvis to forskellige

Læs mere

QUICK GUIDE. til E-handel

QUICK GUIDE. til E-handel QUICK GUIDE til E-handel QUICK GUIDE Via vores hjemmeside www.ecolab.dk får du adgang til vores E-handel. Her kan du bl.a. finde produktbeskrivelser, sikkerhedsdatablade samt se hvilke produkter, der er

Læs mere

Introduktion til webanalyser.dk

Introduktion til webanalyser.dk Introduktion til webanalyser.dk Hvis du udskriver og følger denne introduktion, vil du få et godt overblik over systemet på ca. 20 minutter. Når du har fulgt beskrivelsen, har du oprettet dit første skema,

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

Vejledning i download af programmet IHS Insight TM

Vejledning i download af programmet IHS Insight TM Vejledning i download af programmet IHS Insight TM Dobbeltklik på linket i mailen. Vælg det ønskede sprog på drop-down menuen og tryk OK. Vælg Næste for at starte installationen af programmet IHS Insight

Læs mere

Oversigt. Operativsystemer [5]: Filsystemer. Hvad er en fil? Hvor er en fil? Strukturen af en fil. Beskrivelse af en fil

Oversigt. Operativsystemer [5]: Filsystemer. Hvad er en fil? Hvor er en fil? Strukturen af en fil. Beskrivelse af en fil Oversigt Operativsystemer [5]: Filsystemer Datalogi F Forår 2003 Jørgen Sværke Hansen cyller@diku.dk Grænseflade: Filoperationer Filens struktur Katalogstrukturer Implementering: Lagerallokering Afbildning

Læs mere

Datastuen-ns Vejledning Outlook 1

Datastuen-ns Vejledning Outlook 1 Denne vejledning omhandler: Indhold 1. Åbningssiden... 1 2. Hvordan læses/åbnes mail/vedhæftede filer... 3 3. Hvordan sender vi en mail/vedhæfter billeder eller dokumenter... 5 4. Åbne for menubjælken...

Læs mere

DDD Runde 2, 2015 Facitliste

DDD Runde 2, 2015 Facitliste DDD Runde 2, 2015 Facitliste Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen Opgaver og løsninger til 2. runde af DDD 2015. 1 4. 19. februar, 2015 linetest DK v1.0 Line Test Sigurd er begyndt i gymnasiet og

Læs mere

Her ser du dit arbejde i preview undervejs og udgiver dit arbejde når du er færdig. (se side 4)

Her ser du dit arbejde i preview undervejs og udgiver dit arbejde når du er færdig. (se side 4) Sitecore vejledning Hvad er det? Sitecore er det program, den officielle del af Spejdernet laves i. Sitecore er et Content Management System, dvs. indholds-håndteringssystem til hjemmesider. Hvordan starter

Læs mere

Brugervejledning til Graph (1g, del 1)

Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph (brugervejledning 1g, del 1) side 1/8 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph (1g, del 1) Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet

Læs mere

MANUAL. Siteloom CMS

MANUAL. Siteloom CMS MANUAL Siteloom CMS www.hjerteforeningen.dk/cms Brugernavn: Password: 3. september, 2012 BASIS FUNKTIONER 1. Kalender... 4 1.a. Opret... 5 1.b. Rediger eller slet... 8 2. Sider... 10 2.a Opret side...

Læs mere

Introduktion Til Konkurrenceprogrammering

Introduktion Til Konkurrenceprogrammering Introduktion Til Konkurrenceprogrammering Søren Dahlgaard og Mathias Bæk Tejs Knudsen {soerend,knudsen}@di.ku.dk Version 0.1 Indhold Indhold i Introduktion 1 1 Palindromer 3 1.1 Introduktion til Python...............

Læs mere

ExtraNet. Sider beskyttet med kodeord i OLO

ExtraNet. Sider beskyttet med kodeord i OLO ExtraNet Sider beskyttet med kodeord i OLO Side 1 af 16 For brugeren af din hjemmeside Fra forsiden kan du indsætte en knap, som henviser til en side, som kræver en kode. Side 2 af 16 Login er nødvendigt

Læs mere

Korte Kurver på Krumme Flader

Korte Kurver på Krumme Flader Korte Kurver på Krumme Flader Mads Ohm Larsen og Kasper Nybo Hansen {omega, nybo}@diku.dk 10. juni 2010 Resumé Vi finder en approksimation til den korteste diskrete kurve henover en flade defineret i R

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10

Branch-and-bound. David Pisinger. Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler... 7. 2 Brute-force metoder 10 Branch-and-bound David Pisinger Videregående algoritmik, DIKU (2007-08) Indhold 1 Introduktion 5 1.1 Gennemgående eksempler..................... 7 2 Brute-force metoder 10 3 Divide and Conquer 11 4 Grænseværdier

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Vejledning til Aktivfuresoe.dk

Vejledning til Aktivfuresoe.dk Vejledning til Aktivfuresoe.dk Aktivfuresoe.dk er Furesøs nye portal, som er borgernes vindue ind til Furesøs aktive foreningsliv. Portalen er målrettet borgerne, mens det er foreningerne, som skal levere

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding?

Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Programmering, algoritmik og matematik en nødvendig sammenblanding? Oplæg til IDA møde, 29. november 2004 Martin Zachariasen DIKU 1 Egen baggrund B.Sc. i datalogi 1989; Kandidat i datalogi 1995; Ph.D.

Læs mere

Vejledning for Modeller

Vejledning for Modeller Vejledning for Modeller Vejledning for Modeller Side 1 af 12 Indholdsfortegnelse Chat typer på Cam4You... 3 Min Konto... 4 Gå online... 4 Specielt ved privat chat... 10 Mine indstillinger... 11 Ændre priser...

Læs mere

Forslag til træningsøvelser for U13 14

Forslag til træningsøvelser for U13 14 Forslag til træningsøvelser for U13 14 Inderside. Spillerantal: Alle 2 bolde pr. 3 spiller Banestørrelse: 20 x 20 meter Scoring: Ingen Rød spiller skal stoppe bolden med fodsålen inden den spilles tilbage

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

15. oktober. Maskine Udlejning. Jacob Weng, Jeppe Boese og Mads Anthony. Udlejningsvirksomhed. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4

15. oktober. Maskine Udlejning. Jacob Weng, Jeppe Boese og Mads Anthony. Udlejningsvirksomhed. Roskilde Tekniske Gymnasium 3.4 Maskine Udlejning 15. oktober 2010 Jacob Weng, Jeppe Boese og Mads Anthony Roskilde Tekniske Gymnasium Udlejningsvirksomhed 3.4 Indholdsfortegnelse Problemformulering:... 2 Planlægning:... 2 Analyse af

Læs mere

Ansvarlig Oprettet 22-11-2011 Projekt: Maskindatabase over forsøgsudstyr Side 1 af 9

Ansvarlig Oprettet 22-11-2011 Projekt: Maskindatabase over forsøgsudstyr Side 1 af 9 Notat Ansvarlig HJB Oprettet 22-11-2011 Projekt: Maskindatabase over forsøgsudstyr Side 1 af 9 Sådan bruger du SharePoint til Maskindatabasen Maskindatabasen er oprettet i et program der hedder SharePoint

Læs mere

PHP kode til hjemmeside menu.

PHP kode til hjemmeside menu. PHP kode til hjemmeside menu. Home Hovedmenu 1 Hovedmenu 2 Hovedmenu 3 Hovedmenu 4 Undermenu 1 Breadcrumb Her vises indholdet af den valgte side Undermenu 2 Undermenu 3 Undermenu 4 Evt. en mulighed for

Læs mere

2 KOM I GANG MED VUPTIWEB. 2.1 Log på og Log ud

2 KOM I GANG MED VUPTIWEB. 2.1 Log på og Log ud 2 KOM I GANG MED VUPTIWEB 2.1 Log på og Log ud 2.1.1 LOG PÅ Du har i mailen fået tilsendt hjemmesidens adresse, login adresse samt brugernavn og adgangskode. Navigér til login adressen og indtast dine

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Kontaktboks. Skive.dk april 14. med og uden profilbillede. Kontaktboks - displaymodul. Umbraco. Udarbejdet april 2014. www.skive.

Kontaktboks. Skive.dk april 14. med og uden profilbillede. Kontaktboks - displaymodul. Umbraco. Udarbejdet april 2014. www.skive. Kontaktboks med og uden profilbillede Skive.dk april 14 Kontaktboks - displaymodul Umbraco Udarbejdet april 2014 www.skive.dk Opret en simpel kontaktformular Du opretter en kontaktformular som et displaymodul,

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Hvordan finder jeg et navn til min hjemmeside?

Hvordan finder jeg et navn til min hjemmeside? Hvordan finder jeg et navn til min hjemmeside? Navnet til din hjemmeside også kaldet domænenavn, er det navn, dine kunder skal slå op på Internet for at finde din hjemmeside fx www.ditdomæne.dk Navnet

Læs mere

Specifikationsdokument for LDAP API

Specifikationsdokument for LDAP API Nets DanID A/S Lautrupbjerg 10 DK 2750 Ballerup T +45 87 42 45 00 F +45 70 20 66 29 info@danid.dk www.nets-danid.dk CVR-nr. 30808460 Specifikationsdokument for LDAP API DanID A/S 5. juni 2014 Side 1-15

Læs mere

MANUAL. Siteloom CMS

MANUAL. Siteloom CMS MANUAL Siteloom CMS www.hjerteforeningen.dk/cms Brugernavn: Password: 3. oktober, 2013 BASIS FUNKTIONER 1. Kalender... 4 1.a. Opret... 5 1.b. Rediger eller slet... 9 2. Sider...12 2.a. Opret side...13

Læs mere

Robusthed i geometriske algoritmer Michael Neidhardt

Robusthed i geometriske algoritmer Michael Neidhardt Kandidatspeciale, Datalogisk Institut Københavns Universitet, december 2008 Vejleder Jyrki Katajainen Robusthed i geometriske algoritmer Michael Neidhardt Abstract The description of many geometric algorithms

Læs mere

NIMAND A/S SINCE 1987

NIMAND A/S SINCE 1987 WMF model SCS spiritus kontrol- & doserings system. Bruger- & programmerings manual. Uden brug af nøgle (Tjener).: Aflæsning uden printer tilsluttet.: 1. Tag den flaske der ønskes aflæst i antal af solgte

Læs mere

Hjemmeside manual. Indholdsfortegnelse. Noter: - 1 -

Hjemmeside manual. Indholdsfortegnelse. Noter: - 1 - Hjemmeside manual Indholdsfortegnelse Login... - 2 - Login på din hjemmeside... - 2 - Profil... - 3 - Opdatering af profil oplysninger... - 3 - Menu... - 3 - Menupunkter... - 3 - Medier... - 4 - Hjemmesidens

Læs mere

PRINT GUIDE LOGIN & INTRO. Indtast brugernavn App en husker login et så du slipper for det

PRINT GUIDE LOGIN & INTRO. Indtast brugernavn App en husker login et så du slipper for det LOGIN & INTRO Indtast brugernavn App en husker login et så du slipper for det Indtast password App en forbliver logget ind efter første gang Tryk login Gennemgå intro-guide Swipe mod venstre eller brug

Læs mere

Mini vejledning til. LIMAks LandInspektørens Matrikulære Administrations og KvalitetsStyringssystem

Mini vejledning til. LIMAks LandInspektørens Matrikulære Administrations og KvalitetsStyringssystem Mini vejledning til LIMAks LandInspektørens Matrikulære Administrations og KvalitetsStyringssystem Indledning LIMAks er efterfølgeren til LIMA som er tilpasset den ændrede datastruktur i MIA3 og minimaks.

Læs mere

Brugervejledning Kom godt igang

Brugervejledning Kom godt igang 1 Brugervejledning Kom godt igang OPRET AFDELINGER 2 OPRET LOKATIONER 3 OPRET KLASSER 4 OPRET TILLADELSER 5 OPRET PERSONALE 5 OPRET BØRN/ UNGE 6 STATUS SIDEN 9 BESKEDER 10 MAIL 10 SMS 11 UDSKRIFTER 11

Læs mere

MANUAL. Siteloom CMS

MANUAL. Siteloom CMS MANUAL Siteloom CMS www.hjerteforeningen.dk/cms Brugernavn: Password: 13. marts, 2014 BASIS FUNKTIONER 1. Kalender... 4 1.a. Opret... 5 1.b. Rediger eller slet... 9 2. Sider...12 2.a. Opret side...13 2.b.

Læs mere

Martin Geisler. Uge 49, 2001

Martin Geisler. Uge 49, 2001 Min dintprog-browser Martin Geisler Uge 49, 2001 Resumé Dette dokument beskriver tankerne bag min dintprog-browser, en browser skrevet i Java der skal kunne fortolke en mindre delmængde af HTML 4, kaldet

Læs mere

Kom godt i gang med. Gadstrup Fodbolds Hjemmeside. Udarbejdet af:

Kom godt i gang med. Gadstrup Fodbolds Hjemmeside. Udarbejdet af: Kom godt i gang med Gadstrup Fodbolds Hjemmeside Udarbejdet af: Forretningsstøtte Søren Tofte Version 1.0 24.2.2011 Indhold Sådan kommer du i gang?... 3 Log ind... 4 Mine oplysninger... 5 Klub CMS... 6

Læs mere

Tre sideopsætninger: 1 Forside. 2 Standard 3 Liste. 1 Forside. 2 Underside. 3 Liste

Tre sideopsætninger: 1 Forside. 2 Standard 3 Liste. 1 Forside. 2 Underside. 3 Liste 1 Forside Tre sideopsætninger: 1 Forside 2 Standard 3 Liste 2 Underside 3 Liste Ret indhold på en side I systemet kan du let rette tekst, link og billeder på hjemmesiden Først skal du logge ind i systemet

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Gå ind på forsiden til hjemmesiden. Skriv typo3 i adresselinjen og tryk på retur.

Gå ind på forsiden til hjemmesiden. Skriv typo3 i adresselinjen og tryk på retur. Adgang til Back-end Gå ind på forsiden til hjemmesiden. Skriv typo3 i adresselinjen og tryk på retur. typo3 Skriv herefter brugernavn og adgangskode i de respektive felter og klik på Login Den følgende

Læs mere

Indholdsfortegnelse Databaser og PHP... 3 Opgave... 4 Opgave... 5 Opgave... 6 Sidste opgave er en lille gæstebog... 7 Kilder og nyttige links:...

Indholdsfortegnelse Databaser og PHP... 3 Opgave... 4 Opgave... 5 Opgave... 6 Sidste opgave er en lille gæstebog... 7 Kilder og nyttige links:... Indholdsfortegnelse Databaser og PHP... 3 Opgave... 4 Opgave... 5 Opgave... 6 Sidste opgave er en lille gæstebog... 7 Kilder og nyttige links:... 9 Nogle HTML tags... 9 Databaser og PHP Når vi snakker

Læs mere

VEJLEDNING I PRODUKTION AF MEDLEMSBERETNINGER TIL HJEMMESIDEN

VEJLEDNING I PRODUKTION AF MEDLEMSBERETNINGER TIL HJEMMESIDEN VEJLEDNING I PRODUKTION AF MEDLEMSBERETNINGER TIL HJEMMESIDEN Alle aktive medlemmer (på sigt også passive) kan lægge deres egne rejseberetninger ind på hjemmesiden. Artikler fra medlemsbladet vil blive

Læs mere

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN LÆR AT TACKLE 2015 KOMITEEN FOR SUNDHEDSOPLYSNING 1 INDLEDNING Komiteen for Sundhedsoplysning stiller SurveyXact et internetbaseret redskab til kvalitetssikring til

Læs mere

Kursus/workshop: SQL

Kursus/workshop: SQL Kursus/workshop: SQL En workshop - med fokus på workshop. En workshop arrangeret af PROSA Palle Nygaard Hansen Frank Jensen Indledning Gennemgang af alle basale SQL-sætninger Forløb for alle 3 aftener:

Læs mere

Skriftlig opgave. Designtanker i database-nære systemer

Skriftlig opgave. Designtanker i database-nære systemer Skriftlig opgave til eksamen for faget»databaser«designtanker i database-nære systemer Martin Ancher Holm Juni 2010 1 Intro Denne skriftlige opgave indeholder kort de daglige tanker jeg har omkring design

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (dads) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Mandag den 27. maj 2002, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (25%) Denne opgave handler om multiplikation af positive heltal.

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Mini-guide for opdatering af hjemmesiden for. SOIF www.soif.dk

Mini-guide for opdatering af hjemmesiden for. SOIF www.soif.dk Mini-guide for opdatering af hjemmesiden for SOIF www.soif.dk Senest opdateret: 03-07-2009 Indholdsfortegnelse 2 Indholdsfortegnelse 2 Lidt generelt om KlubCMS 3 Brugere/Brugergrupper 3 Sideopbygning:

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Kørsel til specialskole eller specialklasse

Kørsel til specialskole eller specialklasse Kørsel til specialskole eller specialklasse Kørsel til og fra specialskole eller specialklasse I denne pjece kan du finde praktisk information og gode råd om kørsel til og fra specialskole eller specialklasse.

Læs mere

INDSAMLING.nu Q U I C K G U I D E. Udviklet og hostet af CashBox. SMS-beskeder er sponsoreret af Text Reactor

INDSAMLING.nu Q U I C K G U I D E. Udviklet og hostet af CashBox. SMS-beskeder er sponsoreret af Text Reactor INDSAMLING.nu Q U I C K G U I D E Udviklet og hostet af CashBox SMS-beskeder er sponsoreret af Text Reactor Tak fordi du valgte at bruge INDSAMLING.nu til at administrere din indsamling. Du har lige logget

Læs mere

Mindmapping med FreeMind. En Introduktion til programmet FreeMind

Mindmapping med FreeMind. En Introduktion til programmet FreeMind En Introduktion til programmet FreeMind Jan Leffers 2006 Indholdsfortegnelse Indledning...2 Hvad er et mindmap...2 Mindmap guidelines...3 Download og installation...3 Kom hurtigt i gang...4 Det første

Læs mere

Smart-ebizz Manual til Bookinsystem Indholdsfortegnelse Kom hurtigt i gang med dit booking system:... 3 Overblikket over dit bookingsystem... 4 Hovedside... 4 Kunder... 4 Opret ny Kunde... 4 Vagtplaner...

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Database for udviklere. Jan Lund Madsen PBS10107

Database for udviklere. Jan Lund Madsen PBS10107 Database for udviklere Jan Lund Madsen PBS10107 Indhold LINQ... 3 LINQ to SQL og Arkitektur... 3 O/R designere... 5 LINQ Den store introduktion med.net 3.5 er uden tvivl LINQ(udtales link): Language-INtegrated

Læs mere

- en introduktion! Oversætter domænenavne til IP-adresser - F.eks: www.jp.dk oversættes til 80.80.12.116 - Bruges dagligt i Internet Browsere

- en introduktion! Oversætter domænenavne til IP-adresser - F.eks: www.jp.dk oversættes til 80.80.12.116 - Bruges dagligt i Internet Browsere Domain Name Service - en introduktion! Domain Name Service - DNS Oversætter domænenavne til IP-adresser - F.eks: www.jp.dk oversættes til 80.80.12.116 - Bruges dagligt i Internet Browsere Oversætter IP-adresser

Læs mere

Data lagring. 2. iteration (implement backend)

Data lagring. 2. iteration (implement backend) Data lagring 2. iteration (implement backend) Emner Grundlæggende database begreber. Data definitionskommandoer ER-diagrammer og cardinalitet/relationer mellem tabeller Redundant data og Normalisering

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Grundlæggende Programmering ITU, Efterår 1999. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Programmering

Grundlæggende Programmering ITU, Efterår 1999. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Programmering Skriftlig eksamen i Grundlæggende Programmering ITU, 20. januar 2000 Alle hjælpemidler tilladt, dog ikke datamat. Eksamen er skriftlig, fire timer, og bedømmes efter 13-skalaen. Opgavesættet består af

Læs mere

Domain Name System. Domain Name System - DNS

Domain Name System. Domain Name System - DNS Domain Name System - en introduktion! Domain Name System - DNS Oversætter fra domænenavn til IP-adresse google.dk oversættes til f.eks. 74.125.232.127 Bruges dagligt i bl.a. Internet Browsere Oversætter

Læs mere

PAXNET set i et overordnet perspektiv

PAXNET set i et overordnet perspektiv Målsætning og målopfyldelse Teknisk, økonomisk, markedsmæssigt Problemer i projektet Hvad gav problemer, hvad kunne være gjort bedre Erhvervsmæssig betydning: RC, Teleselskaberne, etc. Internationalt perspektiv:

Læs mere

Kom godt i gang med DanaShop

Kom godt i gang med DanaShop Kom godt i gang med DanaShop Tillykke med jeres nye webshop I din webshop fra DanaWeb findes der utroligt mange muligheder for at tilpasse den til lige netop jeres behov. DanaWeb har opsat alle shoppens

Læs mere

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,

Læs mere

Gode råd om grafisk præsentation

Gode råd om grafisk præsentation Gode råd om grafisk præsentation Birgit Sørensen Oktober 1997 Generelt Vi bruger visuelle hjælpemidler for at forstå at huske Når ord alene ikke kan forklare, kan illustrationer. Erindringen om en illustration

Læs mere