Med udgangspunkt i FIPS-197-standarden AES, baseret på Rijndael-algoritmen. Af Mathias Vestergaard

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Med udgangspunkt i FIPS-197-standarden AES, baseret på Rijndael-algoritmen. Af Mathias Vestergaard"

Transkript

1 Med udgangspunkt i FIPS-97-standarden AES, baseret på Rijndael-algoritmen Af Mathias Vestergaard

2 F O R O R D " " " # # " $ # % '(%) '(%) %* %* +,-.), ) ( " $ $ ' {0000} $, AA ) :;<6<55=

3 I N D H O L D S F O R T E G N E L S E.< > $?=.7 )7 )65 ' %66 (64 +%64 A%(%)<5 +,<5 B#.C< D E+,-<6 ('<> %* <= %<= )<7 F<4 6"'(-$A <"%<D >"+ >6 ="'G B >> 7"B >= 4"%+- >7

4 H V O R F O R K R Y P T O - L O G I? )8, + '+ " B2 2 (2 2 Kryptologi definition: 8 $ 3 %3

5 F Ø R S T E D E L Kryptologiske begreber og forudsætninger Nøgle Afsender Krypterings algoritme dekrypterings algoritme Modtager Kryptosystemer Klartekst Klartekst., 6 FHH CE C E 6 < > + = B - ) ) CE B-CE -B. B CCEEI CE3 ' 7 6 J < HH > = 6D 7 0<

6 Typer af kryptosystemer + $ )J3 )J3 + $ G 6 % ( < % ( > " #$ % % ( 0. % F % $ ( ( $ ( # 7. ( 0 Klartekst og nøgler 3 5 {} { } <77 B, 00 FF 6. < % ( % ( $ $ (% ( > A L M L (H M A

7 Krav til et moderne kryptosystem 0 6 ) Kerckoffs princip: 2 3 ) 22 ) ) ) G B D5<66 G. < Historisk ) ) %( 6 0 <55= < B=# "

8 < B (3 ) - <D > 5 B HH 8 HC 7E = '8 N 6 $(8 < $., 3, > C*E = $- <D <4 $

9 6 2F-O2" < 6D4>.G ) > 6K<5 G. P8N 22" " = 8N 3 "8N " - # #+( ( 7 3#+( 22 3#+( ) 6 $8N 7K >7 < 2FOO2" > ) 6D7= -' = 0 => 7 6=6 %

10 3#+( <5 $(8 6 F < $ Q Kryptosystemer i dag 0 ("( > <555 % <556 #( = % 0 8%' R$ % )* +,+ $ ( S0 3 ( 6 >= < 0 <5 > +,= = %. HH$ * '

11 S - 2BF%$ -( ( ' ( % 08%F J ' 3 2 %.* Blok-kryptering med Rijndael J#( % O Inputs og outputs $ % F 8 $ 5<778,(

12 # '(( Kryptering af en blok med Rijndael KeyExpansion Nøgle Rundenøgler fra -0 )*+'' 3 % > B 64O +=,= +$ 6 J 64 < $ ), ), = < +HH - 5

13 AddRoundKey Blok Nøgle Ny blok, ' $4 SubBytes % B ' 5 6, (%) 5 '(FF < 6 <

14 $ - $ x x Blok ShiftRows MixColumns $ B O O $ %* +,- < T>T6 T6 6<> 2 3 Ny blok.+'

15 Round $ 65 (%) $ FinalRound 65K +,- $ 65( %) Kryptering 3 "# $ % " ' ' <74 <D (.

16 A N D E N D E L Matematikken i Rijndael +% F# " (F #J Komposition, algebraisk struktur og semigruppe ,<7K + $ U + U + (3LM% 3 3 3' +

17 +$,7 7 ( C7E 6 $ + +# < Neutralt og inverst element 3 C+UE,,UIU,I,,+ > 5 6 = B,UIU,I,+ 7.,, Grupper, Abelske grupper og ringe 8 +L + M T ' ( 3$(C6D5< 6D<KE $ ( 4 L,"LC,E 6.65 < ) 0,<4< > 0,<47 = (%) 5 5( 7 0,<44 4 "

18 Legemer og Galois legemer * Homomorfi og isomorfi G H f A f - B A B C C 0 $ 6. 5 < -% ML)) ' $ # #C6D66 6D><E# %. > F#$ C,EI>, #$(,#C,E $# $ C,E 66 6 F 2KD < 5 5 >. 0,<4D $

19 Galois legemer og polynomiumsrepræsentation 3 % 8 <"L < VW5XW6XY < 6 ( L < C,E D D. # L < C,E D C,E < C,EI, D T, = T, > T,T ##.C< D E <74<74 W5X < W6X < <74 > 8 < #.C< D E 8,( = < 8 L < C,E 6D > $56<"#( < 66 = <6 #(67 %

20 XOR og AddRoundKey B A%. 6 6= 55 6= 66 5=65 5= 5 (%)$ A%H {0000} {000000}I {0000} CW6X, 4 TW6X, > TW6X, < TW6X, < TW6XEI TW6X, 4 TW6X, > TW<X, < TW6XI TW6X, 4 TW6X, > TW6X W<XIW5X Multiplikation og xtime 6 #(67 A% #.C< D E 6 8#.C< D T 4, 4 T 7, 7 T =, = T >, > T <, < T 6,T 5 D T T 7, 4 T =, 7 T >, = T <, > T 6, < T 5, {00000},I{00000} I6 K C, D E C,EI 0 BI{0}{0000} < < # '

21 .,22 O A% D I6A%0 B 6 8,O 22 <,C,C{ }EEI { } Z{ } Z{ }I{ } > B +,-+ Polynomier med koefficienter i GF(2 8 ) og MixColumns 8 < 8C,EI >, > T <, < T 6,T 5 $ #.C< D E., > I{0000} < I{ } 8C,ED = * = ( A% C,EI >, > T <, < T 6,T 5 C,EI >, > T <, < T 6,T 5 C,EIC,ETC,EI C > > E, > TC < < E, < TC 6 6 E,TC 5 5 E C,E= D( 6.<75 <46>= < >> > '{ }I02 = * ( CM'E CP 6 EC64 EC4= EC<74 *E

22 8 < < 8C,E C,E C,EI 4, 4 T 7, 7 T =, = T >, > T <, < T 6,T I I < I < < > I > 5 < 6 6 < 5 > = I > 6 < < 6 > 7 I > < < > 4 I > > 8 C,E, = T6 8 >, > TC < " 4 E, < TC 6 " 7 E,TC 5 " = E 8C,E C,EI >, > T <, < T 6,T 5 5 I 5 = 6 I 6 7 < I < 4 > I > C,E % ' % (+,- <

23 Affine afbildninger og SubBytes ' #(67 ' #(64 $,'40 A[ AI4[I * (,.*< %,

24 ShiftRows %* Resten 8% 8 ), 0

25 K O N K L U S I O N #% $ ( 22 # +%

26 L I T T E R A T U R L I S T E Primære W)%X )% 2+62 #-#.;< <7K <K7 WFX FX BF)3 2)" 2 ('(-J;66 DK6D< 4< 4 WF\X 0F]\ 2-82 ;KD WX X 2)2 #; =7774 > Primære (på cd) W+X +$ +((J + W.BX.B WX X +) 2)2 Internet (på CD) W(X RL 2%-2C(E, W(*X 08% ^(*^* %2S (* W.X. _-G B^. W+G X G G S.S.+G (G G % P**P. +G W+G X G G S%S.+G (G G % P**P% +G W+G X G G SBS.+G (G G % P**PB +G W X 00# PP` PP a=a% a=a+(% a=a* a=a%-4 a=a a7a$ a7a# W* *X X '0)G G - $3. ^B-(2* Internet (øvrige) W-%X P P-PP WX PP Andet (på CD) W0BX (0"66<555 0G 2( 2 ( W(BX 8' % % W0X +0 % % % Billeder %( P***PP P%( <55> # P****P`PP#-

27 B I L A G Bits, bytes, ASCII og HEX-koder 2)2 {000} {0000} {000} {00000} {0000} {00} {000} {000} {000} {0000} {0000} {000} {0000} {0000} {000} 2)2 6B F E D 65 $ +, 22"" $ 8 (- D 6<D 5<74( L47 K5 6<< $ 22(- ( 64, 64 $, $ % ' "

28 2 Regneeksempel 2)2 6B F E D B 28 AB 09 7E AE F7 CF 5 D2 5 4F 6 A6 88 3C 40 5C D8 6C 0C C 83 BD 6C A DF E $ #(>>2B 7E AE D2 A6 AB F CF 4F 3C". ), #( >>, 8 A%.6B 2BI {000} {0000}I { }I EI {0000} {00}I {0000}I0C I6C 8 $

29 ' 09 4A 6 50 FE 78 EC 7A FD 33 9E D9 CB %* 09 4A EC 7A FE 5 FD CB 33 9E D9 8. ' 8 ' C FE 6C %*. 09 4A A O FE 78 EC 7A 78 EC 7A FE FD 5 FD E D9 CB CB 33 9E D9 8 +,-$ CB C,E , = T6.,, H 5 I CB (0, 02 A% C,EB( 0303I0T02 03CICIT, CCIE %

30 8 H 5 I,C 5 E 6,C 6 E < > 8 02D4I,C09EI,CV000000}EI{000000}I2 0378I I,C78E 78I,C{0}E {0000}I {0000} {0000}I {000000}IF0 78I88 +, C A6 FB BA BF A9 AE 95 5 I CBI00 3 %)A%. > '

31 3 Maskin-regnet eksempel med mellemresultater VORES NØGLE ER: 2B7E5628AED2A6ABF758809CF4F3C VORES KLARTEKST ER: 6B F D65726E65 R U N D E BEFORE = 400C6C665CCADFD88370E56CBD259 BYTESUB = 09FE50334A78329E6EC5D9507AFDCB SHIFTROW = 09785CB4AECFD3367A509E50FE32D9 MIXCOLUMN = 00C95BF75A62A982FB02AE5238BA95 ADDRK = A03B6BA8FDF23E8A583B977854CC90 R U N D E 2 BEFORE = A03B6BA8FDF23E8A583B977854CC90 BYTESUB = E0E27FC25489B2AD326AE288BC204B60 SHIFTROW = E089E260546A4BC232207FADBCE2B288 MIXCOLUMN = D9B46909F9FF542D65E A284 ADDRK = 2B768362E5094C08F6B803277F54FB R U N D E 3 BEFORE = 2B768362E5094C08F6B803277F54FB BYTESUB = F38ECAAD90297C737FCD23F0D2200F SHIFTROW = F0CD0FD97F20AA73D2EC7CF MIXCOLUMN = 38B060DAA2ED0360B9FE653B9D8FF5C ADDRK = A7E5FBFD5E05BC987D4A27767 R U N D E 4 BEFORE = A7E5FBFD5E05BC987D4A27767 BYTESUB = 6B04CC5CD90F54586B6546F0483AF585 SHIFTROW = 6B0F4685D965F55C6B3ACC F0 MIXCOLUMN = 043A7CE5AF4BA9580C083AFB384CEF73 ADDRK = EB7ED9A4079F227BA79FC0E R U N D E 5 BEFORE = EB7ED9A4079F227BA79FC0E BYTESUB = E9F33549C5D489CCF4B6C0BAA02C8F SHIFTROW = E9D4C08FC5B62C49F4A035CCF389BA MIXCOLUMN = E8E2C3358FF05CF3C7FD63E26 ADDRK = 355FEAC9490C6DDB3BCEC9AD0E2F2B9A R U N D E 6 BEFORE = 355FEAC9490C6DDB3BCEC9AD0E2F2B9A BYTESUB = 96CF87DD3BFE3CB9E28BDD95AB5FB8 SHIFTROW = 96FEDDB83B8BFDDE2587B9ABCF3C95 MIXCOLUMN = 4BB5AE9DCE33596DEE332C6AEFFB824 ADDRK = 263DB993CDE80B6B05AB48764FF2BD9

32 R U N D E 7 BEFORE = 263DB993CDE80B6B05AB48764FF2BD9 BYTESUB = F72756DCBD9B2B7F6BA28D7436F35 SHIFTROW = F79B8D35BDA2FDC6B6567F43272B7 MIXCOLUMN = FB63327EB36992CC5C25003D3670BE7 ADDRK = B537C570EE6950DF464FB9DCD7A8 R U N D E 8 BEFORE = B537C570EE6950DF464FB9DCD7A8 BYTESUB = D59AA6528F9539E8343C0C85E780EC2 SHIFTROW = D5F9C0C228430E58378A69E5E9A53C8 MIXCOLUMN = A3A5EAC2CAED8497ADC567924C2A0 ADDRK = E37F603E459C37E007EDC088F R U N D E 9 BEFORE = E37F603E459C37E007EDC088F BYTESUB = 3BF5EED2D0B26EDE9AEC SHIFTROW = 3BD0E73D29A30DE78EE6E55F5B2C5 MIXCOLUMN = 8FCBA79A2BBCBE5AF69D333D9AC8B29 ADDRK = 23BCC693246C7C487B8FA728EF08B47 R U N D E 0 BEFORE = 23BCC693246C7C487B8FA728EF08B47 BYTESUB = F9235AC6C76C2D4098C3DA0 SHIFTROW = 265A2DA0236C3DF978C78C965C640 ADDRK = F64ED408EA82870F6B374D4AF06CAE6 VI FÅR DET ENDELIGE RESULTAT: F64ED408EA82870F6B374D4AF06CAE6 %W0X0 %. W.BX>>

33 4 Brydning af WEP J# G B $ 22 * B > ),% A% A%, (( 3 7 7

34 5 Programmeringseksempler.% #( (BP8' $+F H-

35 6 Regning med polynomier i MathCad : +- #(65 Vi ønsker at regne 57 * 83 = C 57=000=i 83=00000=i2 0 i := i2 := Husk at bytes'sne skrives bagfra Vi opskriver vores polynomier: p( x) 7 := i x i p2( x) := i i = 0 7 i = 0 i2 x i i Polynomierne ganges sammen og gemmes som et nyt polynomie p( x) := p( x) p2( x) expand, x + 2 x + 2 x x 2 + x 8 + x 3 + x 9 + x 4 + x 5 + x + x 6 + x 3

36 Vi uddrager koefficienterne, og reducerer modulo 2, hvilket der tilsyneladende ikke er nogen genvej til. c := p( x) coeffs, x cc := ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mod c, 2 0 mod c, 2 mod c, 2 2 mod c, 2 3 mod c, 2 4 mod c, 2 5 mod c, 2 6 mod c, 2 7 mod c, 2 8 mod c, 2 9 mod c, 2 0 mod c, 2 mod c, 2 2 mod c, 2 3 Vi opstiller vores polynomie igen, med de reducerede koefficienter, og definerer vores reduktions-polynomie. pp( x) 3 := mod cc, 2 m( x) := x 8 + x 4 + x 3 + x + i i = 0 ( ) xi pp( x) + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 8 + x 9 + x + x 3 Vi udfører polynomier division, og kan se resten: z( x) := pp( x) m( x) convert, parfrac, x x 5 + x 3 + x 7 x 6 x 8 + x 4 + x 3 + x + Dette stemmer overens med FIPS, idet vi husker at - er kongruent med ( mod 2).

Facade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue.

Facade 4. 02 Soveværelse 02 Soveværelse. 4 Værelse 10 m². 04 Værelse 3397 3325. 16 Trapperum 19 m². 14 Bad. 1700 11 Entré. 11 Entré 6 m². Stue. A(A)-1- Type 3-3,2 m² Type 4-98,2 m² Type 1-76, Type 6-3, A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 12588 7452 9768 8280 3050 4 4 3397 3325 3050 4520 4 44 4259 m² AA AB Facade 3 Forsyningsskabe Gang 3682 8152 21 m² 2080

Læs mere

KRYPTOLOGI ( Litt. Peter Landrock & Knud Nissen : Kryptologi)

KRYPTOLOGI ( Litt. Peter Landrock & Knud Nissen : Kryptologi) KRYPTOLOGI ( Litt. Peter Landrock & Knud Nissen : Kryptologi) 1. Klassiske krypteringsmetoder 1.1 Terminologi klartekst kryptotekst kryptering dekryptering 1.2 Monoalfabetiske kryptosystemer 1.3 Additive

Læs mere

Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021

Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Bilag 2 - Spildevandsplan 2011-2021 Alle eksisterende ejendomme på følgende matrikler skal separatkloakeres Arninge 4c Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4e Ore By, Arninge 2016-2021 Arninge 4f Ore By,

Læs mere

LOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979

LOKALPLAN NR. 8. Fanø Kommune. Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 LOKALPLAN NR. 8 Fanø Kommune Klitarealer i sommerhusområderne Fanø Bad og Rindby Strand. Oktober 1979 2 Lokalplan 8 Fanø Kommune Anmelder: Advokat Chr. V. Thuesen Torvegade 28 6700 Esbjerg J.nr. 260 ct/aj

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT FOR NØDEBO-OMRÅDET. Byplanvedtægt nr. 41

BYPLANVEDTÆGT FOR NØDEBO-OMRÅDET. Byplanvedtægt nr. 41 BYPLANVEDTÆGT FOR NØDEBO-OMRÅDET Byplanvedtægt nr. 41 Byplanvedtægt nr. 41 - for Nødebo-området I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 63 af 20. februar 1970) fastsættes følgende bestemmelser for

Læs mere

Vi indleder med at minde om at ( a) = a gælder i enhver gruppe.

Vi indleder med at minde om at ( a) = a gælder i enhver gruppe. 0.1: Ringe 1. Definition: Ring En algebraisk struktur (R, +,, 0,, 1) kaldes en ring hvis (R, +,, 0) er en kommutativ gruppe og (R,, 1) er en monoide og hvis er såvel venstre som højredistributiv mht +.

Læs mere

Lokalplan nr. 480.7a. Vedtaget. Supplement til lokalplan nr. 480.7. Sommerhusområde nord for Nørlev Strandvej. (vedrørende tagmaterialer)

Lokalplan nr. 480.7a. Vedtaget. Supplement til lokalplan nr. 480.7. Sommerhusområde nord for Nørlev Strandvej. (vedrørende tagmaterialer) Lokalplan nr. 480.7a Supplement til lokalplan nr. 480.7 Sommerhusområde nord for Nørlev Strandvej. (vedrørende tagmaterialer) Vedtaget Kommunegrænse N Vesterhavet Lokalplanområde Udemarken Lokalplan nr.

Læs mere

Tillæg nr. 1 til lokalplan 01.32 For et sommerhusområde i Evetofte Januar 2012

Tillæg nr. 1 til lokalplan 01.32 For et sommerhusområde i Evetofte Januar 2012 Tillæg nr. 1 til lokalplan 01.32 For et sommerhusområde i Evetofte Januar 2012 Natur og Udvikling Halsnæs Kommune Rådhuset Rådhuspladsen 1 3300 Frederiksværk Tlf. 47 78 40 00 Hvorfor laver vi en lokalplan?

Læs mere

LOKALPLAN NR. 720.1. ANVENDELSE AF BOLIGER I TVERSTED Helårsstatus langs Tannisbugtvej og Bindslevvej samt sideveje m.v. til disse.

LOKALPLAN NR. 720.1. ANVENDELSE AF BOLIGER I TVERSTED Helårsstatus langs Tannisbugtvej og Bindslevvej samt sideveje m.v. til disse. LOKALPLAN NR. 720.1 ANVENDELSE AF BOLIGER I TVERSTED Helårsstatus langs Tannisbugtvej og Bindslevvej samt sideveje m.v. til disse. December 2007 HJØRRING KOMMUNE Side 3 LOKALPLAN NR. 720.1 FOR ANVENDELSEN

Læs mere

#$%$!&$#$!$ # ) * ##! % " ## ##%$ $!(!$*-!!.%!

#$%$!&$#$!$ # ) * ##! %  ## ##%$ $!(!$*-!!.%! !" #$%$!&$#$!$ # #%'!(" ) * ##! % " ## ##%$ $!( +,$*(#,"%$!$*-!!.%!.&.% /0 1 233+++0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333$*,*#40 0 0 0 0 30 0 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 0 0 33 33 3$"# $0 0 0 0 0 0 0 0

Læs mere

9 Et - 9 fk 9 0 ' 9 aa " 9 bq/ ÉÉÉÉ

9 Et - 9 fk 9 0 ' 9 aa  9 bq/ ÉÉÉÉ 9 Et - 9 fk 9 0 ' 9 aa " 9 bq/ ÉÉÉÉ Smørumnedre by, Smørum. STEMPELMÆRKE Skab ^- Nr - - " - ' : ^. *.": R (. - ' LEDØJE-SMØRUM KOMMUNE Sæ^M FLODVEJ 77 057666 SMØRUMNEDRE 2765 SMØRUM Ledøje-Smørum kommune

Læs mere

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Tillæg 12 til Roskilde Kommuneplan 2013 2.B.6 2.BT.4 0 500 m 500 Forord HVAD ER ET TILLÆG TIL KOMMUNEPLANEN? Den fysiske planlægning reguleres bl.a. gennem kommuneplanlægning.

Læs mere

Canti erotici calabresi

Canti erotici calabresi Duonnu Pantu e Vincenzo Ammirа Canti erotici calabresi A cura di Giuseppe Candido e Filippo Curtosi Jati gridannu ppe tuttu lu munnu Viva lu cazzu, lu culu, e lu cunnu EDIZIONI DuonnuPantueVincenzoAmmirа

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

Byplanvedtægt for byplanområde XXII. i Herlev kommune

Byplanvedtægt for byplanområde XXII. i Herlev kommune Byplanvedtægt for byplanområde XXII i Herlev kommune Februar 1962 I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 242 af 30. april 1949) fastsættes følgende bestemmelser for det i 1 nævnte område i Herlev

Læs mere

Lokalplan 503. For hegn langs Gammel Køge Landevej. Temalokalplan Brøndby. Maj 2014. Brøndby Kommune Teknisk Forvaltning

Lokalplan 503. For hegn langs Gammel Køge Landevej. Temalokalplan Brøndby. Maj 2014. Brøndby Kommune Teknisk Forvaltning Temalokalplan Brøndby 503 Lokalplan 503 For hegn langs Gammel Køge Landevej Brøndby Kommune Teknisk Forvaltning Maj 2014 Hvad er en lokalplan? En lokalplan fastsætter regler om bebyggelse og anvendelse

Læs mere

RSA-kryptosystemet. RSA-kryptosystemet Erik Vestergaard

RSA-kryptosystemet. RSA-kryptosystemet Erik Vestergaard RSA-kryptosystemet RSA-kryptosystemet Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 007. Billeder: Forside: istock.com/demo10 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning

Læs mere

Ny bevaringsliste 14. april 2011

Ny bevaringsliste 14. april 2011 VEJNAVN HUSNR MATRIKELID EJENDOMSNR ABELIG Omr_bev Dronningvej 3 3v 0010164 Dronningvej 3 A Dronningvej 4A 3o 0010172 Dronningvej 4 A og B A Dronningvej 5 3x 0010180 Dronningvej 5 A Dronningvej 6 3p 0010199

Læs mere

17 B 17 A 19 B 1 9 C A. Antal boliger: 37 Bolig størrelse: m2. 12 J 7000aa 31 J F 3 31 N 31 M. Tiltag:

17 B 17 A 19 B 1 9 C A. Antal boliger: 37 Bolig størrelse: m2. 12 J 7000aa 31 J F 3 31 N 31 M. Tiltag: 000p bb cg u F C D L z C ay ac bt 0af ae bi Nav: Tøreha resse: Søgae tal bolig: olig størrelse: - m 0ao s 0am bq 0p Nav: øgeha resse: Tøre -J tal bolig: 0 olig størrelse: m bl bx H y G br 000ak 0l bk bv

Læs mere

Helårsbeboelse i sommerhuse for pensionister

Helårsbeboelse i sommerhuse for pensionister Kortbilag 11A er rettet 19. sep. 2013, p.g.a. fejl i matrikelkortet. Nyt kortbilag 11A sidder bagerst i planen. Temalokalplan 360-50 og Kommuneplantillæg 13 Helårsbeboelse i sommerhuse for pensionister

Læs mere

Lokalplan nr. 59 (tidligere Holmsland Kommune)

Lokalplan nr. 59 (tidligere Holmsland Kommune) Lokalplan nr. 59 (tidligere Holmsland Kommune) er d. 03.06.2013 blevet delvis aflyst. Det aflyste område er i stedet omfattet af: Lokalplan nr. 274 For et område til sommerhusformål ved Klevevej, Lodbjerg

Læs mere

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer

Læs mere

LOKALPLAN NR. 24. VEDTAGET l BYRÅDET D.8OKT.1980 ØLSTYKKE KOMMUNE

LOKALPLAN NR. 24. VEDTAGET l BYRÅDET D.8OKT.1980 ØLSTYKKE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 24 ENDELIG VEDTAGET l BYRÅDET D.8OKT.1980 ØLSTYKKE KOMMUNE ØLSTYKKE KOMMUNE Lokalplan nr. 24 for et område beliggende øst for Ny Toftegårdsvej, vest for Sperrestrupvej, syd for projekteret

Læs mere

Af Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk

Af Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk Af Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk 1 Besøgstjenesten Jeg vil gerne bruge lidt spalteplads til at reklamere for besøgstjenesten ved Institut for Matematiske Fag

Læs mere

Integer Factorization

Integer Factorization Integer Factorization Per Leslie Jensen DIKU 2/12-2005 kl. 10:15 Overblik 1 Faktorisering for dummies Primtal og aritmetikkens fundamentalsætning Lille øvelse 2 Hvorfor er det interessant? RSA 3 Metoder

Læs mere

Sdr. Svenstrup By, Svenstrup. Signaturer: 9f. 7000f. 7000p. 7r 11y 11aa. 8l 7000b. 4gm Bonderup Gde., Ellidshøj 1p. 7000m 11q. Dalvej. 11z. 12e.

Sdr. Svenstrup By, Svenstrup. Signaturer: 9f. 7000f. 7000p. 7r 11y 11aa. 8l 7000b. 4gm Bonderup Gde., Ellidshøj 1p. 7000m 11q. Dalvej. 11z. 12e. 2.000 o 47 2an 15b Banevej 15c 29d 30b 2a Sdr. By, 23s 23l 2ps 2h 4g 4ir 5bq 5o 3c holm Sdr. By, 7000aq 7do 15o 7000r 6l 7000q 10q 9ah 9ai 6dd 4h 5p 2b 9f 4c 10d 14g 1 5m 5r 8m 7000p 7p 6f 27d 4iø 4iz

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej.

BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej. BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej. STADSARKITEKTEN I AALBORG. AUGUST 1962. I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse

Læs mere

Matr. nr. 271lRødby Markjorder

Matr. nr. 271lRødby Markjorder Matr. nr. 271lRødby Markjorder 549a 271k 13a Finlandsvej 271i 629 m² 271l 2 m² 271n Sulkavavej 271m 271o 271q 271d 271p Sulkavavej 244ec Tegningsnr. : LE34_ 100128-1043_ 3 Ret til at udvide veje (midlertidigt

Læs mere

- beskrivelse af snitflader

- beskrivelse af snitflader - beskrivelse af snitflader 1. Indholdsfortegnelse 1. Indholdsfortegnelse... 2 2. Ændringer... 3 3. Læsevejledning... 4 4. Tilmeldingslisten... 5 5. Materiale-indlæsningsfilen... 7 6. Fejl- og kvitteringslisterne...

Læs mere

Matematikken bag kryptering og signering RSA

Matematikken bag kryptering og signering RSA Matematikken bag kryptering og signering RSA Oversigt 1 Indbyrdes primiske tal 2 Regning med rester 3 Kryptering og signering ved hjælp af et offentligt nøgle kryptosystem RSA Indbyrdes primiske hele tal

Læs mere

Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005

Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005 Lineær algebra modulo n og kryptologi Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Introduktion Kryptologi er en ældgammel disciplin, som går flere tusinde år tilbage i tiden. Idag omfatter disciplinen mange

Læs mere

Byplanvedtægt nr. 2. Tillæg 1. For en del af Niverød by. Vedtagelsesdato: 18. juni 1968. Teknik & Miljø. Delvis ophævet af Lokalplan nr.

Byplanvedtægt nr. 2. Tillæg 1. For en del af Niverød by. Vedtagelsesdato: 18. juni 1968. Teknik & Miljø. Delvis ophævet af Lokalplan nr. Byplanvedtægt nr. 2 For en del af Niverød by Tillæg 1 Teknik & Miljø Vedtagelsesdato: 18. juni 1968 Delvis ophævet af Lokalplan nr. 40 KARLEBO KOMMUNE TILLÆG NR. 1 TIL PARTIEL BYPLANVEDTÆGT NR. 2 FOR

Læs mere

Statens Arkivers bevarings- og kassationsbestemmelser for arkivalier fra Generaldirektoratet for de Danske Statsbaner, i varetægt hos Banestyrelsen

Statens Arkivers bevarings- og kassationsbestemmelser for arkivalier fra Generaldirektoratet for de Danske Statsbaner, i varetægt hos Banestyrelsen Statens Arkiver Statens Arkivers bevarings- og kassationsbestemmelser for arkivalier fra Generaldirektoratet for de Danske Statsbaner, i varetægt hos Banestyrelsen I medfør af 7 i Rigsarkivets bekendtgørelse

Læs mere

Introduktion til Kryptologi

Introduktion til Kryptologi Introduktion til Kryptologi September 22, 2014 Kryptologi Datasikkerhed Sikker kommunikation over usikre kanaler Kryptografi: Bygge systemer Kryptoanalyse: Bryde systemer Avancerede Protokoller Data er

Læs mere

Utsalgspriser lagerførte fenderlister Frakt innenfor Norges grenser er inkludert. Prisene er regnet eks. mva. Oppdatert 12. januar 2016.

Utsalgspriser lagerførte fenderlister Frakt innenfor Norges grenser er inkludert. Prisene er regnet eks. mva. Oppdatert 12. januar 2016. T2016A C2002C T2016AVF002F M0010 Topplist T2016A Sort 10,0m 1 178,40 kr/stk C2002CVF002F M0015 C2002CVF007A M0015 Kantlist C2002C Sort 15,0m Kantlist C2002C Hvit 15,0m 911,20 kr/stk 911,20 kr/stk C2002D

Læs mere

BYGGEGRUNDE I ØSTBIRK

BYGGEGRUNDE I ØSTBIRK Ejendomsformidling ApS BYGGEBRUNDE OMGIVET AF SMUK NATUR Nybakken er omgivet af smuk natur, med marker, bakker, søer og grønne områder. De 63 parcelhusgrunde ligger centralt og ugeneret i Østbirk, og et

Læs mere

Matematikken. bag løsningen af Enigma. Opgaver i permutationer og kombinatorik

Matematikken. bag løsningen af Enigma. Opgaver i permutationer og kombinatorik Matematikken bag løsningen af Enigma Opgaver i permutationer og kombinatorik 2 Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard Haderslev, 2008. Redigeret december 2015. Erik Vestergaard www.matematiksider.dk

Læs mere

MARINE COMMANDER 3000

MARINE COMMANDER 3000 INDHOLD Introduktion.. 2 Opsætning af computeren 2 Start et spil.... 3 Kampen (The Battle). 5 Forskellige varianter.. 6 Valg af type spil 8 Lav din egen startposition... 8 Tasten Near Miss. 11 Kontrol

Læs mere

Udkast til tillæg nr 1. til Spildevandsplan 2011-2021

Udkast til tillæg nr 1. til Spildevandsplan 2011-2021 Udkast til tillæg nr 1. til Spildevandsplan 2011-2021 Indledning I høringsudkast til Spildevandsplan 2011-2021 afsnit 4 angives det, at Halsnæs Kommune ad frivillighedens vej tilstræber at etablere lokal

Læs mere

Indberetning af afregninger teknik

Indberetning af afregninger teknik Indberetning af afregninger teknik Teknik Overblik Dataformatet Lister Oprettelse af test adgang Sikkerhed Eksempel på afregning Titel 2 Overblik over systemer Opkøber Blanket løsning PO-Organisation Opkøber

Læs mere

Kryptografi Anvendt Matematik

Kryptografi Anvendt Matematik Kryptografi Anvendt Matematik af Marc Skov Madsen PhD-studerende Matematisk Institut, Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk Kryptografi p.1/23 Kryptografi - Kryptografi er læren om, hvordan en tekst

Læs mere

!"#$%&'(& )*+"),#$-.*)/,%-,-0& & 1&*+&%+)2+*0,%#&"'340&5")&34)*)%+$.*)*-.*&

!#$%&'(& )*+),#$-.*)/,%-,-0& & 1&*+&%+)2+*0,%#&'340&5)&34)*)%+$.*)*-.*& "#$%&'(& )*+"),#$-.*)/,%-,-0& & 1&*+&%+)2+*0,%#&"'340&5")&34)*)%+$.*)*-.*& 6"77$-,#2+,"-&829:*3")7".$3&;5+*)()&?&@&A"%#,3.*&B-,/*)%,+*+& &C*D3*.*)E&F"-2%&G2H),*3%*-& I37,-.*3,0&')"D*#+E&J.2&6"*5"*.1K2-%*-&LMNM

Læs mere

Utsalgspriser lagerførte fenderlister Frakt innenfor Norges grenser er inkludert. Prisene er regnet eks. mva. Oppdatert 8.

Utsalgspriser lagerførte fenderlister Frakt innenfor Norges grenser er inkludert. Prisene er regnet eks. mva. Oppdatert 8. T2016A C2002C T2016AVF002F M0010 Topplist T2016A Sort 10,0m 1 146,00 C2002CVF002F M0015 C2002CVF007A M0015 Kantlist C2002C Sort 15,0m Kantlist C2002C Hvit 15,0m 886,00 kr/stk 1 968,00 kr/stk C2002D C1548D

Læs mere

Byplanvedtægt 5. For den sydlige del af Furesøkvarteret. Lyngby-Taarbæk Kommune

Byplanvedtægt 5. For den sydlige del af Furesøkvarteret. Lyngby-Taarbæk Kommune Byplanvedtægt 5 For den sydlige del af Furesøkvarteret Lyngby-Taarbæk Kommune BYPLANVEDTÆGT FOR DEN SYDLIGE DEL AF FURESØKVARTERET I LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE. 1. I medfør af lovbekendtgørelse nr. 242 af

Læs mere

Oversigt [LA] 3, 4, 5

Oversigt [LA] 3, 4, 5 Oversigt [LA] 3, 4, 5 Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse matricer Test invers

Læs mere

Tema-lokalplan vedrørende helårsboligformål

Tema-lokalplan vedrørende helårsboligformål Lokalplan027 Tema-lokalplan vedrørende helårsboligformål Kort revideres Delvist ophævet juni 2015 Teknik & Miljø 2007 2 INDHOLDSFORTEGNELSE LOKALPLAN 027 TEMA-LOKALPLAN VEDRØRENDE HELÅRSBEBOELSE REDEGØRELSE...

Læs mere

Introduktion til Kryptologi. Mikkel Kamstrup Erlandsen

Introduktion til Kryptologi. Mikkel Kamstrup Erlandsen Introduktion til Kryptologi Mikkel Kamstrup Erlandsen Indhold 1 Introduktion 2 1.1 Om Kryptologi.......................... 2 1.2 Grundlæggende koncepter.................... 2 1.3 Bogstaver som tal........................

Læs mere

Matrikelnøgle 2002 for Grindsted Kommune i ejerlavsorden

Matrikelnøgle 2002 for Grindsted Kommune i ejerlavsorden Side 1 af 137 Mølle Alle/Stadion Alle 001? (Sønder Omme) *** Ingen vurdering Loftvej 017?? Udgået ejendom Norden 001?? Undtaget vurdering Askjærvej 034 1a Askær Gårde Bebygget landbrug Frodeslundvej 073

Læs mere

Registreringsafgift la. 1.400,-. DEKLARATION

Registreringsafgift la. 1.400,-. DEKLARATION Registreringsafgift la. 1.400,-. ;)2. ::I?.. '20(;~ ','(.:; J,. ~i i~ig, 0(1 K Matr.nr.: 5 A m.fl. Ejerlav : Hune By, Hune Anmelder: Advokatfirmaet Egholm Ryesgade 9 Postboks 654 8100 Arhus C TIt.: 86

Læs mere

Den grønne Kile gennem Ishøj Landsby - kontekst: I s h ø j S t a t i o n s v e j

Den grønne Kile gennem Ishøj Landsby - kontekst: I s h ø j S t a t i o n s v e j Den Grønne Kile gennem Ishøj Landsby Eksisterende forhold: Ishøj Stationsvej Den grønne Kile gennem Ishøj Landsby - kontekst: Beliggende 4 km fra Ishøj Station udgør landsbyen en selvstændig bydel koncentreret

Læs mere

HILLERØD KOMMUNE LOKALPLAN NR. 62 FOR ET OMRÅDE VED ULLERØD MØLLE

HILLERØD KOMMUNE LOKALPLAN NR. 62 FOR ET OMRÅDE VED ULLERØD MØLLE HILLERØD KOMMUNE LOKALPLAN NR. 62 FOR ET OMRÅDE VED ULLERØD MØLLE I henhold til kommuneplanloven (lov nr. 287 af 26. juni 1975) fastsættes herved følgende bestemmelser for det i 2 nævnte område. 1. Lokalplanens

Læs mere

Kursusgang 2: Symmetrisk kryptering (II). 3DES og Rijndael. Kursusgang 2: Symmetrisk kryptering (II). 3DES og Rijndael

Kursusgang 2: Symmetrisk kryptering (II). 3DES og Rijndael. Kursusgang 2: Symmetrisk kryptering (II). 3DES og Rijndael Kursusgang 2: Kursusgang 2: Hvorfor er Rijndael valgt som afløser for DES og 3DES? Hvad er de grundlæggende krav til krypteringsalgoritmer? Sammenfatning af DES DES' vigtigste sikkerhedsmæssige egenskaber

Læs mere

Lokalplan nr. 5.22. Boligområde ved Saturnvej i Hornbæk INDHOLDSFORTEGNELSE

Lokalplan nr. 5.22. Boligområde ved Saturnvej i Hornbæk INDHOLDSFORTEGNELSE Lokalplan nr. 5.22 Boligområde ved Saturnvej i Hornbæk INDHOLDSFORTEGNELSE REDEGØRELSE...3 Lokalplanens baggrund og formål...3 Eksisterende forhold....4 Forhold til anden planlægning...5 LOKALPLAN...7

Læs mere

Supplerende ansøgning om dispensation (matr.nr. 4a Glostrup By, Glostrup, Østervej 45)

Supplerende ansøgning om dispensation (matr.nr. 4a Glostrup By, Glostrup, Østervej 45) Glostrup kommune Rådhusparken 2 2600 Glostrup Att.: Susanne Nørgaard Dato: 08-12-2014 J.nr.: 2013060 Supplerende ansøgning om dispensation (matr.nr. 4a Glostrup By, Glostrup, Østervej 45) I henhold til

Læs mere

Lokalplan nr. 122.1b

Lokalplan nr. 122.1b Lokalplan nr. 122.1b Boliger ved Hjørring Sygehus Bispensgade Hjørring Brønderslev Sygehus Åge Holms Vej Gartneri Lokalplanområde Frilandsvej Lundtoftevej Vedtaget 2. udkast, januar 2004 Nord Bispevænget

Læs mere

Opgave 1 Regning med rest

Opgave 1 Regning med rest Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Opgave 1 Regning med rest Den positive rest, man får, når et helt tal a divideres med et naturligt tal n, betegnes rest(a,n ) Hvis r = rest(a,n) kan

Læs mere

Definition multiplikation En m n-matrix og en n p-matrix kan multipliceres (ganges sammen) til en m p-matrix.

Definition multiplikation En m n-matrix og en n p-matrix kan multipliceres (ganges sammen) til en m p-matrix. Oversigt [LA] 3, 4, 5 Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse matricer Test invers

Læs mere

LOKALPLAN 8-02. Spillehaller. Køge Nord. Køge. Hastrup. Ejby Store Salby. Lellinge. Vemmedrup. Herfølge. Assendrup Lille Skensved

LOKALPLAN 8-02. Spillehaller. Køge Nord. Køge. Hastrup. Ejby Store Salby. Lellinge. Vemmedrup. Herfølge. Assendrup Lille Skensved LOKALPLAN 8-02 Spillehaller Assendrup Lille Skensved Højelse Ølsemagle Ølsemagle Lyng Ejby Store Salby Køge Nord Ølby Ølby Lyng Lille Salby Lellinge Åsen Køge Vemmedrup Krageskov Åshøje Overdrev Åshøj

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Sommerhusområde på Ore LOKALPLAN NR. S-1.2. 20 kr.

VORDINGBORG KOMMUNE. Sommerhusområde på Ore LOKALPLAN NR. S-1.2. 20 kr. VORDINGBORG KOMMUNE N LOKALPLAN NR. S-1.2 Sommerhusområde på Ore Vordingborg december 2004 20 kr. Om kommune- og lokalplaner Kommuneplanen er den overordnede plan, som omfatter hele kommunen. Den fastlægger

Læs mere

Sorø 2004. Opgaver, geometri

Sorø 2004. Opgaver, geometri Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne

Læs mere

ODENSE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 20-230

ODENSE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 20-230 ODENSE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 20-230 FOR ET OMRÅDE MELLEM RISMARKSVEJ - TARUPVEJ - RUGVANG SAMT TILLÆG NR. 1 FOR LOKALPLANENS OMRÅDE B I N D H 0 L D S F 0 R T E G N E L S E AFSNIT 1. Lokalplanens formål

Læs mere

Læsø Kommune. Lokalplan 0.1 for Læsøs sommerhusområder

Læsø Kommune. Lokalplan 0.1 for Læsøs sommerhusområder Anmelder: Læsø Kommune Doktorvejen 2 9940 Læsø Læsø Kommune Lokalplan 0.1 for Læsøs sommerhusområder Byrum By, Byrum: 4bn, 4bt, 4bu, 4bv, 4bx, 4by, 4bz, 4bæ, 4bø, 4ca, 4cb, 4cc, 4cd, 4ce, 4cf, 4cg, 4cy,

Læs mere

Byplanvedtægt 19. Område af Vallerød og Usserød by

Byplanvedtægt 19. Område af Vallerød og Usserød by Byplanvedtægt 19 Område af Vallerød og Usserød by HØRSHOLM KOMMUNE Partiel byplanvedtægt nr. 19 for et område af Vallerød og Usserød by I medfør af byplanloven (boligministeriets lovbekendtgørelse nr.

Læs mere

Byplanvedtægt 6. For dele af Rungsted og Vallerød by

Byplanvedtægt 6. For dele af Rungsted og Vallerød by Byplanvedtægt 6 For dele af Rungsted og Vallerød by HØRSHOLM KOMMUNE Partiel byplan 6 for dele af Rungsted og Vallerød by I medfør af lov om byplaner, jfr. lovbekendtgørelse nr. 242 af 30. april 1949,

Læs mere

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet 3. april 2009 1 Kryptering med offentlige nøgler Indtil midt i 1970 erne troede næsten alle, der beskæftigede sig

Læs mere

AMK BILDSØVEJ II, Tårnborg og Vemmelev sogne, Slagelse herred, Sorø amt. Sted.nr og cm kort: 1412 IV NØ

AMK BILDSØVEJ II, Tårnborg og Vemmelev sogne, Slagelse herred, Sorø amt. Sted.nr og cm kort: 1412 IV NØ AMK 1993026 BILDSØVEJ II, Tårnborg og Vemmelev sogne, Slagelse herred, Sorø amt. Sted.nr. 04.03.19 og 04.03.20. 4-cm kort: 1412 IV NØ RESUME. Udvidet prøvegravning/registrering af stolpehuller uden system,

Læs mere

Eulers sætning Matematikken bag kryptering og signering v.hj.a. RSA Et offentlig nøgle krypteringssytem

Eulers sætning Matematikken bag kryptering og signering v.hj.a. RSA Et offentlig nøgle krypteringssytem Eulers sætning Matematikken bag kryptering og signering v.hj.a. RSA Et offentlig nøgle krypteringssytem Johan P. Hansen 18. april 2013 Indhold 1 Indbyrdes primiske hele tal 1 2 Regning med rester 3 3 Kryptering

Læs mere

Forslag til. Lokalplan For Nødebohuse Marts Natur og Udvikling

Forslag til. Lokalplan For Nødebohuse Marts Natur og Udvikling Forslag til Lokalplan 10.3 For Nødebohuse Marts 2012 Natur og Udvikling Halsnæs Kommune Rådhuset Rådhuspladsen 1 3300 Frederiksværk Tlf. 47 78 40 00 Hvorfor laver vi en lokalplan? I en række tilfælde kræver

Læs mere

Koder og kryptering. Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU)

Koder og kryptering. Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU) Koder og kryptering Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU) I. Indledende bemærkninger Hvad tænker I på, når I hører kryptologi? Hvad tænker jeg på, når jeg siger kryptologi? Den matematiske

Læs mere

Lokalplan nr. 19.1.2 Snebærhaven og Storagergård. Miljø- og Teknikforvaltningen. Albertslund Kommune. www.albertslund.dk albertslund@albertslund.

Lokalplan nr. 19.1.2 Snebærhaven og Storagergård. Miljø- og Teknikforvaltningen. Albertslund Kommune. www.albertslund.dk albertslund@albertslund. Miljø- og Teknikforvaltningen Albertslund Kommune www.albertslund.dk albertslund@albertslund.dk T 43 68 68 68 F 43 68 69 28 Lokalplan nr. 19.1.2 Snebærhaven og Storagergård Hvad er en lokalplan En lokalplan

Læs mere

Indholdsfortegnelse 3. AFSNIT. DE PÆDAGOGISKE PROCESSER 8... 19, 0&"(. &*($".*#*(... 19 ,3*"%2%... 24,4/!#$%/... 25 ,%.#$6"... 26

Indholdsfortegnelse 3. AFSNIT. DE PÆDAGOGISKE PROCESSER 8... 19, 0&(. &*($.*#*(... 19 ,3*%2%... 24,4/!#$%/... 25 ,%.#$6... 26 1 Indholdsfortegnelse INHOLSFORTGNLS... 2 FOROR... 4 INLNING... 5 1. AFSNIT. SAMMNFATTN VURRING AF T FAGLIG NIVAU... 6 2. AFSNIT. SKOLVÆSNTS RAMMBTINGLSR... 6!"#$"%&#'()%(... 6!"##(*#*(+... 6,(&''-#$".(/(0!%&..$&(-1%0)%#$"#(*#*(/#...

Læs mere

LOKALPLAN NR. 20 HERLEV KOMMUNE.

LOKALPLAN NR. 20 HERLEV KOMMUNE. LOKALPLAN NR. 20 I HERLEV KOMMUNE. Lokalplanens indhold. Lokalplan nr. 20 vedrører rækkehusbebyggelsen ved Obovej og Paukevej. Udover at fastlægge, at området skal anvendes til boligformål, og at bebyggelsen

Læs mere

Lokalplantillæg nr. 17.4.1 Trippendalsparken. Miljø- og Teknikforvaltningen. Albertslund Kommune. www.albertslund.dk albertslund@albertslund.

Lokalplantillæg nr. 17.4.1 Trippendalsparken. Miljø- og Teknikforvaltningen. Albertslund Kommune. www.albertslund.dk albertslund@albertslund. Miljø- og Teknikforvaltningen Albertslund Kommune www.albertslund.dk albertslund@albertslund.dk T 43 68 68 68 F 43 68 69 28 Lokalplantillæg nr. 17.4.1 Trippendalsparken Hvad er en lokalplan En lokalplan

Læs mere

Vedtægter for parcelforeningen "Holmeparken" 1 Hjemsted. Foreningens hjemsted er Århus kommune.

Vedtægter for parcelforeningen Holmeparken 1 Hjemsted. Foreningens hjemsted er Århus kommune. Vedtægter for parcelforeningen "Holmeparken" 1 Hjemsted. Foreningens hjemsted er Århus kommune. 2 Navn og formål. Foreningens navn er "Holmeparken". Foreningens formål er at varetage medlemmernes fælles

Læs mere

EN DIREKTE OG KONKRET INDSATS

EN DIREKTE OG KONKRET INDSATS EN DIREKTE OG KONKRET INDSATS PROJEKTERFARINGER OG RESULTATER Ingelise Nordenhof - et børneperspektiv i voksenpsykiatrien 2 " ###########################" "" ############################# % "% ##########################

Læs mere

Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Gjerlev Varmeværk a.m.b.a.

Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Gjerlev Varmeværk a.m.b.a. Marts 2013 Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Gjerlev Varmeværk a.m.b.a. Randers Kommune Miljø og Teknik Laksetorvet 8900 Randers Projektforslag for tilslutnings- og forblivelsespligt

Læs mere

!#+6,+789: =<0.#86+4+648,)6:4,64)

!#+6,+789: =<0.#86+4+648,)6:4,64) "# "$ %& '()* +,--. &0'1"2 3#5!#+6,+789: 0#))7 ;%& ))9 ) )9 )). #3)7 3>,#)6,) )6 )+ )8,,,,,9,,&,7 9)=,8 @9) 9, 9* 'A'0%00. %"9* @9* 96 96 < 98

Læs mere

Temalokalplan nr. 158A

Temalokalplan nr. 158A Temalokalplan nr. 58 6eo 6a 6es 6ff 6et 6ec 6dr 6eh 6dx 6fo 6em 6dn 6bp 6dø 6dt 6aæ 6ct 6dd 6dm 6f 5ao 6k 6ez 6ch 6cq 6dg 6cf 6cd 6ce 6de 6df 6t 6p 6v 6u 7a 6ca 6bg 6aq 6cu 6cæ 6bc 6ci 7m 6ba 7x 2gq 6bi

Læs mere

Vedtægter for Klitborg Grundejerforening

Vedtægter for Klitborg Grundejerforening 1. Foreningens navn er: Klitborg Grundejerforening (KGF). med hjemsted i Odsherred Kommune og internet adressen: www.klitborg.dk 2. Samtlige i Klitborg plantage forhåndenværende veje, stier, rørføringer

Læs mere

Matematikken bag kryptering og signering NemID RSA Foredrag i UNF

Matematikken bag kryptering og signering NemID RSA Foredrag i UNF Matematikken bag kryptering og signering NemID RSA Foredrag i UNF Disposition 1 PKI - Public Key Infrastructure Symmetrisk kryptografi Asymmetrisk kryptografi 2 Regning med rester Indbyrdes primiske tal

Læs mere

Vedtægter for Grundejerforeningen Værebrohøj, Jyllinge

Vedtægter for Grundejerforeningen Værebrohøj, Jyllinge 1. Foreningens stiftelse. Jyllinge d. 28. juni 2010 Foreningen er stiftet ved 1. generalforsamling i København, den 10. oktober 1960. Navnet er: Grundejerforeningen Værebrohøj. Følgende matrikler er og

Læs mere

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet 24. august 2009 1 Kryptering med offentlige nøgler Indtil midt i 1970 erne troede næsten alle, der beskæftigede

Læs mere

Lokalplan 1.C.1.C-2. regulering af spillehaller i centerområdet i Fuglebjerg

Lokalplan 1.C.1.C-2. regulering af spillehaller i centerområdet i Fuglebjerg Lokalplan 1.C.1.C-2 regulering af spillehaller i centerområdet i Fuglebjerg Om lokalplaner: Udarbejdelse af lokalplaner Bestemmelser om lokalplaner findes i lov om planlægning. Byrådet har ifølge loven

Læs mere

! "!"!# $#%&!' "&#%&!! "!"!# ("!)"! " "(! "!" *!+%+",!&!!- "$#%&! ' #%&!!(!"!$"!#"(!!( $,.!( + #! %,! "&!"!' #! %"#!#" /0&! "!1' " #!$ 2!#"!#!(!!

! !!# $#%&!' &#%&!! !!# (!)!  (! ! *!+%+,!&!!- $#%&! ' #%&!!(!!$!#(!!( $,.!( + #! %,! &!!' #! %#!# /0&! !1'  #!$ 2!#!#!(!! Af Stig Rune Petersen Inf. 8 Aalborg Universitet 2004 ! "!"!# $#%&!' "&#%&!! "!"!# ("!)"! " "(! "!" *!+%+",!&!!- "$#%&! ' #%&!!(!"!$"!#"(!!( $,.!( + #! %,! "&!"!' #! %"#!#" /0&! "!1' " #!$ 2!#"!#!(!!-

Læs mere

Lokalplan nr. 63. for et område omkring Folkets Allé

Lokalplan nr. 63. for et område omkring Folkets Allé Lokalplan nr. 63 for et område omkring Folkets Allé Oktober 1989 INDLEDNING 1. Lokalplanens indhold Lokalplanen omhandler den samlede bebyggelse omkring Folkets Allé, Broderskabsvej, Lighedsvej og Frihedsvej

Læs mere

Fortroligt dokument. Matematisk projekt

Fortroligt dokument. Matematisk projekt Fortroligt dokument Matematisk projekt Briefing til Agent 00-DiG Velkommen til Kryptoafdeling 1337, dette er din første opgave. Det lykkedes agenter fra Afdelingen for Virtuel Efterretning (AVE) at opsnappe

Læs mere

LYSFESTIVAL LIGHTCAMP OPEN BY LIGHT 10 LYSPROJEKTER INTERNATIONAL KONFERENCE. Fotoudstilling / Kunstudstilling LYSFESTIVAL.

LYSFESTIVAL LIGHTCAMP OPEN BY LIGHT 10 LYSPROJEKTER INTERNATIONAL KONFERENCE. Fotoudstilling / Kunstudstilling LYSFESTIVAL. / YI 2008 / 10-26 3 YI Y I f f 2008 10 Y IC f / II C f 3 f I II 2008 f f f, f :,, f f c, w f I I / / II DIII,, f f Df f I II DI 2008 f, f D f D UC f, f f f - I C, f fff I II fc f, f I f : f c f, c f, f

Læs mere

!!"#$%! & ' ( ) *+%, %--./(0 1 ' 2 #3, '* # $ 4 5 #3 * +

!!#$%! & ' ( ) *+%, %--./(0 1 ' 2 #3, '* # $ 4 5 #3 * + !!"#$%! &()*+%, %--./(012#3,*# $4 5#3 *+ +6) 1. INDLEDNING 6 1.1. PROBLEMFELT 7 1.2. PROBLEMSTILLING 8 1.3. PROBLEMFORMULERING 8 1.4. OPERATIONALISERING AF PROBLEMFORMULERING 8 2. METODE 10 2.1. BEGREBSAFKLARING

Læs mere

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:

Geometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder: Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.

Læs mere

Grundejerforeningen VEDTÆGTER GRUNDEJERFORENINGEN TISVILDELUND

Grundejerforeningen VEDTÆGTER GRUNDEJERFORENINGEN TISVILDELUND MATR.NR: 14-h, 14-ab m.fl. Holløse by, Vejby. BELIGGENDE: Lundeskrænten (fællesareal), Lundeskrænten 1 m.fl. og Lundebakken 1 m.fl., 3210 Vejby. Grundejerforeningen VEDTÆGTER f o r GRUNDEJERFORENINGEN

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT nr. A 1 Avedøre Hvidovre kommune

BYPLANVEDTÆGT nr. A 1 Avedøre Hvidovre kommune A l BYPLANVEDTÆGT nr. A 1 Avedøre Hvidovre kommune Byplanvedtægt for et område af Avedere by, Brendbyester sogn, Glostrup kommune, omfattende *Avederegård villaby«,»storegårdens villaby«og»vesterkær«.

Læs mere

Vedtægter for Grundejerforeningen Værebrohøj, Jyllinge

Vedtægter for Grundejerforeningen Værebrohøj, Jyllinge 1. Foreningens stiftelse. Jyllinge d. 30. maj 2016 Foreningen er stiftet ved 1. generalforsamling i København, den 10. oktober 1960. Navnet er: Grundejerforeningen Værebrohøj. Følgende matrikler er og

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB

MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet

Læs mere

LOKALPLAN NR. 64 FOR ET SOMMERHUSOMRÅDE I TYVMOSE VED KLEGOD

LOKALPLAN NR. 64 FOR ET SOMMERHUSOMRÅDE I TYVMOSE VED KLEGOD LOKALPLAN NR. 64 FOR ET SOMMERHUSOMRÅDE I TYVMOSE VED KLEGOD Indholdsfortegnelse Side Hvad er en lokalplan l Hvordan læses lokalplanen 2 Indsigelsesfrist 2 Redegørelse 2 Øvrig planlægning i området 3 Midlertidige

Læs mere

Vedtægter. For. "Grundejerforeningen Lille Norge" Foreningens navn er "Grundejerforeningen Lille Norge", og benævnes nedenfor som grundejerforeningen.

Vedtægter. For. Grundejerforeningen Lille Norge Foreningens navn er Grundejerforeningen Lille Norge, og benævnes nedenfor som grundejerforeningen. Vedtægter For "Grundejerforeningen Lille Norge" Navn, hjemsted og formål: 1 Foreningens navn er "Grundejerforeningen Lille Norge", og benævnes nedenfor som grundejerforeningen. 2 Foreningens hjemsted er

Læs mere

OMRÅDE TIL BUTIKSFORMÅL, ØSTREALLE, BRANDE Tillæg nr. 21 Ikast-Brande Kommuneplan 2009-2021

OMRÅDE TIL BUTIKSFORMÅL, ØSTREALLE, BRANDE Tillæg nr. 21 Ikast-Brande Kommuneplan 2009-2021 LÆRKEVEJ GL. ARVADVEJ RØNNEALLE ØSTRE ALLE N I FJORDSALLE ELMEALLE OMRÅDE TIL BUTIKSFORMÅL, ØSTREALLE, BRANDE Tillæg nr. 21 Ikast-Brande Kommuneplan 2009-2021 Endelig godkendt den 11. april 2011 Offentliggjort

Læs mere

Eksamensopgaver datalogi, dl/vf 2010 side 1/5. 1. Lodtrækningssystem

Eksamensopgaver datalogi, dl/vf 2010 side 1/5. 1. Lodtrækningssystem Eksamensopgaver datalogi, dl/vf 2010 side 1/5 1. Lodtrækningssystem Der skal fremstilles et program, som kan foretage en lodtrækning. Programmet skal kunne udtrække en eller flere personer (eller andet)

Læs mere

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og

Læs mere

Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Mellerup Kraftvarmeværk a.m.b.a.

Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Mellerup Kraftvarmeværk a.m.b.a. Oktober 2012 Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Mellerup Kraftvarmeværk a.m.b.a. Randers Kommune Miljø og Teknik Laksetorvet 8900 Randers C Projektforslag for tilslutnings- og forblivelsespligt

Læs mere