Med udgangspunkt i FIPS-197-standarden AES, baseret på Rijndael-algoritmen. Af Mathias Vestergaard

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Med udgangspunkt i FIPS-197-standarden AES, baseret på Rijndael-algoritmen. Af Mathias Vestergaard"

Transkript

1 Med udgangspunkt i FIPS-97-standarden AES, baseret på Rijndael-algoritmen Af Mathias Vestergaard

2 F O R O R D " " " # # " $ # % '(%) '(%) %* %* +,-.), ) ( " $ $ ' {0000} $, AA ) :;<6<55=

3 I N D H O L D S F O R T E G N E L S E.< > $?=.7 )7 )65 ' %66 (64 +%64 A%(%)<5 +,<5 B#.C< D E+,-<6 ('<> %* <= %<= )<7 F<4 6"'(-$A <"%<D >"+ >6 ="'G B >> 7"B >= 4"%+- >7

4 H V O R F O R K R Y P T O - L O G I? )8, + '+ " B2 2 (2 2 Kryptologi definition: 8 $ 3 %3

5 F Ø R S T E D E L Kryptologiske begreber og forudsætninger Nøgle Afsender Krypterings algoritme dekrypterings algoritme Modtager Kryptosystemer Klartekst Klartekst., 6 FHH CE C E 6 < > + = B - ) ) CE B-CE -B. B CCEEI CE3 ' 7 6 J < HH > = 6D 7 0<

6 Typer af kryptosystemer + $ )J3 )J3 + $ G 6 % ( < % ( > " #$ % % ( 0. % F % $ ( ( $ ( # 7. ( 0 Klartekst og nøgler 3 5 {} { } <77 B, 00 FF 6. < % ( % ( $ $ (% ( > A L M L (H M A

7 Krav til et moderne kryptosystem 0 6 ) Kerckoffs princip: 2 3 ) 22 ) ) ) G B D5<66 G. < Historisk ) ) %( 6 0 <55= < B=# "

8 < B (3 ) - <D > 5 B HH 8 HC 7E = '8 N 6 $(8 < $., 3, > C*E = $- <D <4 $

9 6 2F-O2" < 6D4>.G ) > 6K<5 G. P8N 22" " = 8N 3 "8N " - # #+( ( 7 3#+( 22 3#+( ) 6 $8N 7K >7 < 2FOO2" > ) 6D7= -' = 0 => 7 6=6 %

10 3#+( <5 $(8 6 F < $ Q Kryptosystemer i dag 0 ("( > <555 % <556 #( = % 0 8%' R$ % )* +,+ $ ( S0 3 ( 6 >= < 0 <5 > +,= = %. HH$ * '

11 S - 2BF%$ -( ( ' ( % 08%F J ' 3 2 %.* Blok-kryptering med Rijndael J#( % O Inputs og outputs $ % F 8 $ 5<778,(

12 # '(( Kryptering af en blok med Rijndael KeyExpansion Nøgle Rundenøgler fra -0 )*+'' 3 % > B 64O +=,= +$ 6 J 64 < $ ), ), = < +HH - 5

13 AddRoundKey Blok Nøgle Ny blok, ' $4 SubBytes % B ' 5 6, (%) 5 '(FF < 6 <

14 $ - $ x x Blok ShiftRows MixColumns $ B O O $ %* +,- < T>T6 T6 6<> 2 3 Ny blok.+'

15 Round $ 65 (%) $ FinalRound 65K +,- $ 65( %) Kryptering 3 "# $ % " ' ' <74 <D (.

16 A N D E N D E L Matematikken i Rijndael +% F# " (F #J Komposition, algebraisk struktur og semigruppe ,<7K + $ U + U + (3LM% 3 3 3' +

17 +$,7 7 ( C7E 6 $ + +# < Neutralt og inverst element 3 C+UE,,UIU,I,,+ > 5 6 = B,UIU,I,+ 7.,, Grupper, Abelske grupper og ringe 8 +L + M T ' ( 3$(C6D5< 6D<KE $ ( 4 L,"LC,E 6.65 < ) 0,<4< > 0,<47 = (%) 5 5( 7 0,<44 4 "

18 Legemer og Galois legemer * Homomorfi og isomorfi G H f A f - B A B C C 0 $ 6. 5 < -% ML)) ' $ # #C6D66 6D><E# %. > F#$ C,EI>, #$(,#C,E $# $ C,E 66 6 F 2KD < 5 5 >. 0,<4D $

19 Galois legemer og polynomiumsrepræsentation 3 % 8 <"L < VW5XW6XY < 6 ( L < C,E D D. # L < C,E D C,E < C,EI, D T, = T, > T,T ##.C< D E <74<74 W5X < W6X < <74 > 8 < #.C< D E 8,( = < 8 L < C,E 6D > $56<"#( < 66 = <6 #(67 %

20 XOR og AddRoundKey B A%. 6 6= 55 6= 66 5=65 5= 5 (%)$ A%H {0000} {000000}I {0000} CW6X, 4 TW6X, > TW6X, < TW6X, < TW6XEI TW6X, 4 TW6X, > TW<X, < TW6XI TW6X, 4 TW6X, > TW6X W<XIW5X Multiplikation og xtime 6 #(67 A% #.C< D E 6 8#.C< D T 4, 4 T 7, 7 T =, = T >, > T <, < T 6,T 5 D T T 7, 4 T =, 7 T >, = T <, > T 6, < T 5, {00000},I{00000} I6 K C, D E C,EI 0 BI{0}{0000} < < # '

21 .,22 O A% D I6A%0 B 6 8,O 22 <,C,C{ }EEI { } Z{ } Z{ }I{ } > B +,-+ Polynomier med koefficienter i GF(2 8 ) og MixColumns 8 < 8C,EI >, > T <, < T 6,T 5 $ #.C< D E., > I{0000} < I{ } 8C,ED = * = ( A% C,EI >, > T <, < T 6,T 5 C,EI >, > T <, < T 6,T 5 C,EIC,ETC,EI C > > E, > TC < < E, < TC 6 6 E,TC 5 5 E C,E= D( 6.<75 <46>= < >> > '{ }I02 = * ( CM'E CP 6 EC64 EC4= EC<74 *E

22 8 < < 8C,E C,E C,EI 4, 4 T 7, 7 T =, = T >, > T <, < T 6,T I I < I < < > I > 5 < 6 6 < 5 > = I > 6 < < 6 > 7 I > < < > 4 I > > 8 C,E, = T6 8 >, > TC < " 4 E, < TC 6 " 7 E,TC 5 " = E 8C,E C,EI >, > T <, < T 6,T 5 5 I 5 = 6 I 6 7 < I < 4 > I > C,E % ' % (+,- <

23 Affine afbildninger og SubBytes ' #(67 ' #(64 $,'40 A[ AI4[I * (,.*< %,

24 ShiftRows %* Resten 8% 8 ), 0

25 K O N K L U S I O N #% $ ( 22 # +%

26 L I T T E R A T U R L I S T E Primære W)%X )% 2+62 #-#.;< <7K <K7 WFX FX BF)3 2)" 2 ('(-J;66 DK6D< 4< 4 WF\X 0F]\ 2-82 ;KD WX X 2)2 #; =7774 > Primære (på cd) W+X +$ +((J + W.BX.B WX X +) 2)2 Internet (på CD) W(X RL 2%-2C(E, W(*X 08% ^(*^* %2S (* W.X. _-G B^. W+G X G G S.S.+G (G G % P**P. +G W+G X G G S%S.+G (G G % P**P% +G W+G X G G SBS.+G (G G % P**PB +G W X 00# PP` PP a=a% a=a+(% a=a* a=a%-4 a=a a7a$ a7a# W* *X X '0)G G - $3. ^B-(2* Internet (øvrige) W-%X P P-PP WX PP Andet (på CD) W0BX (0"66<555 0G 2( 2 ( W(BX 8' % % W0X +0 % % % Billeder %( P***PP P%( <55> # P****P`PP#-

27 B I L A G Bits, bytes, ASCII og HEX-koder 2)2 {000} {0000} {000} {00000} {0000} {00} {000} {000} {000} {0000} {0000} {000} {0000} {0000} {000} 2)2 6B F E D 65 $ +, 22"" $ 8 (- D 6<D 5<74( L47 K5 6<< $ 22(- ( 64, 64 $, $ % ' "

28 2 Regneeksempel 2)2 6B F E D B 28 AB 09 7E AE F7 CF 5 D2 5 4F 6 A6 88 3C 40 5C D8 6C 0C C 83 BD 6C A DF E $ #(>>2B 7E AE D2 A6 AB F CF 4F 3C". ), #( >>, 8 A%.6B 2BI {000} {0000}I { }I EI {0000} {00}I {0000}I0C I6C 8 $

29 ' 09 4A 6 50 FE 78 EC 7A FD 33 9E D9 CB %* 09 4A EC 7A FE 5 FD CB 33 9E D9 8. ' 8 ' C FE 6C %*. 09 4A A O FE 78 EC 7A 78 EC 7A FE FD 5 FD E D9 CB CB 33 9E D9 8 +,-$ CB C,E , = T6.,, H 5 I CB (0, 02 A% C,EB( 0303I0T02 03CICIT, CCIE %

30 8 H 5 I,C 5 E 6,C 6 E < > 8 02D4I,C09EI,CV000000}EI{000000}I2 0378I I,C78E 78I,C{0}E {0000}I {0000} {0000}I {000000}IF0 78I88 +, C A6 FB BA BF A9 AE 95 5 I CBI00 3 %)A%. > '

31 3 Maskin-regnet eksempel med mellemresultater VORES NØGLE ER: 2B7E5628AED2A6ABF758809CF4F3C VORES KLARTEKST ER: 6B F D65726E65 R U N D E BEFORE = 400C6C665CCADFD88370E56CBD259 BYTESUB = 09FE50334A78329E6EC5D9507AFDCB SHIFTROW = 09785CB4AECFD3367A509E50FE32D9 MIXCOLUMN = 00C95BF75A62A982FB02AE5238BA95 ADDRK = A03B6BA8FDF23E8A583B977854CC90 R U N D E 2 BEFORE = A03B6BA8FDF23E8A583B977854CC90 BYTESUB = E0E27FC25489B2AD326AE288BC204B60 SHIFTROW = E089E260546A4BC232207FADBCE2B288 MIXCOLUMN = D9B46909F9FF542D65E A284 ADDRK = 2B768362E5094C08F6B803277F54FB R U N D E 3 BEFORE = 2B768362E5094C08F6B803277F54FB BYTESUB = F38ECAAD90297C737FCD23F0D2200F SHIFTROW = F0CD0FD97F20AA73D2EC7CF MIXCOLUMN = 38B060DAA2ED0360B9FE653B9D8FF5C ADDRK = A7E5FBFD5E05BC987D4A27767 R U N D E 4 BEFORE = A7E5FBFD5E05BC987D4A27767 BYTESUB = 6B04CC5CD90F54586B6546F0483AF585 SHIFTROW = 6B0F4685D965F55C6B3ACC F0 MIXCOLUMN = 043A7CE5AF4BA9580C083AFB384CEF73 ADDRK = EB7ED9A4079F227BA79FC0E R U N D E 5 BEFORE = EB7ED9A4079F227BA79FC0E BYTESUB = E9F33549C5D489CCF4B6C0BAA02C8F SHIFTROW = E9D4C08FC5B62C49F4A035CCF389BA MIXCOLUMN = E8E2C3358FF05CF3C7FD63E26 ADDRK = 355FEAC9490C6DDB3BCEC9AD0E2F2B9A R U N D E 6 BEFORE = 355FEAC9490C6DDB3BCEC9AD0E2F2B9A BYTESUB = 96CF87DD3BFE3CB9E28BDD95AB5FB8 SHIFTROW = 96FEDDB83B8BFDDE2587B9ABCF3C95 MIXCOLUMN = 4BB5AE9DCE33596DEE332C6AEFFB824 ADDRK = 263DB993CDE80B6B05AB48764FF2BD9

32 R U N D E 7 BEFORE = 263DB993CDE80B6B05AB48764FF2BD9 BYTESUB = F72756DCBD9B2B7F6BA28D7436F35 SHIFTROW = F79B8D35BDA2FDC6B6567F43272B7 MIXCOLUMN = FB63327EB36992CC5C25003D3670BE7 ADDRK = B537C570EE6950DF464FB9DCD7A8 R U N D E 8 BEFORE = B537C570EE6950DF464FB9DCD7A8 BYTESUB = D59AA6528F9539E8343C0C85E780EC2 SHIFTROW = D5F9C0C228430E58378A69E5E9A53C8 MIXCOLUMN = A3A5EAC2CAED8497ADC567924C2A0 ADDRK = E37F603E459C37E007EDC088F R U N D E 9 BEFORE = E37F603E459C37E007EDC088F BYTESUB = 3BF5EED2D0B26EDE9AEC SHIFTROW = 3BD0E73D29A30DE78EE6E55F5B2C5 MIXCOLUMN = 8FCBA79A2BBCBE5AF69D333D9AC8B29 ADDRK = 23BCC693246C7C487B8FA728EF08B47 R U N D E 0 BEFORE = 23BCC693246C7C487B8FA728EF08B47 BYTESUB = F9235AC6C76C2D4098C3DA0 SHIFTROW = 265A2DA0236C3DF978C78C965C640 ADDRK = F64ED408EA82870F6B374D4AF06CAE6 VI FÅR DET ENDELIGE RESULTAT: F64ED408EA82870F6B374D4AF06CAE6 %W0X0 %. W.BX>>

33 4 Brydning af WEP J# G B $ 22 * B > ),% A% A%, (( 3 7 7

34 5 Programmeringseksempler.% #( (BP8' $+F H-

35 6 Regning med polynomier i MathCad : +- #(65 Vi ønsker at regne 57 * 83 = C 57=000=i 83=00000=i2 0 i := i2 := Husk at bytes'sne skrives bagfra Vi opskriver vores polynomier: p( x) 7 := i x i p2( x) := i i = 0 7 i = 0 i2 x i i Polynomierne ganges sammen og gemmes som et nyt polynomie p( x) := p( x) p2( x) expand, x + 2 x + 2 x x 2 + x 8 + x 3 + x 9 + x 4 + x 5 + x + x 6 + x 3

36 Vi uddrager koefficienterne, og reducerer modulo 2, hvilket der tilsyneladende ikke er nogen genvej til. c := p( x) coeffs, x cc := ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mod c, 2 0 mod c, 2 mod c, 2 2 mod c, 2 3 mod c, 2 4 mod c, 2 5 mod c, 2 6 mod c, 2 7 mod c, 2 8 mod c, 2 9 mod c, 2 0 mod c, 2 mod c, 2 2 mod c, 2 3 Vi opstiller vores polynomie igen, med de reducerede koefficienter, og definerer vores reduktions-polynomie. pp( x) 3 := mod cc, 2 m( x) := x 8 + x 4 + x 3 + x + i i = 0 ( ) xi pp( x) + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 8 + x 9 + x + x 3 Vi udfører polynomier division, og kan se resten: z( x) := pp( x) m( x) convert, parfrac, x x 5 + x 3 + x 7 x 6 x 8 + x 4 + x 3 + x + Dette stemmer overens med FIPS, idet vi husker at - er kongruent med ( mod 2).

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej

Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Ændring af rammeområde 2.B.6 Østbyvej Tillæg 12 til Roskilde Kommuneplan 2013 2.B.6 2.BT.4 0 500 m 500 Forord HVAD ER ET TILLÆG TIL KOMMUNEPLANEN? Den fysiske planlægning reguleres bl.a. gennem kommuneplanlægning.

Læs mere

RSA-kryptosystemet. RSA-kryptosystemet Erik Vestergaard

RSA-kryptosystemet. RSA-kryptosystemet Erik Vestergaard RSA-kryptosystemet RSA-kryptosystemet Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 007. Billeder: Forside: istock.com/demo10 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 1. Indledning

Læs mere

Affine - et krypteringssystem

Affine - et krypteringssystem Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på

Læs mere

#$%$!&$#$!$ # ) * ##! % " ## ##%$ $!(!$*-!!.%!

#$%$!&$#$!$ # ) * ##! %  ## ##%$ $!(!$*-!!.%! !" #$%$!&$#$!$ # #%'!(" ) * ##! % " ## ##%$ $!( +,$*(#,"%$!$*-!!.%!.&.% /0 1 233+++0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 333$*,*#40 0 0 0 0 30 0 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 0 0 33 33 3$"# $0 0 0 0 0 0 0 0

Læs mere

LOKALPLAN NR. 24. VEDTAGET l BYRÅDET D.8OKT.1980 ØLSTYKKE KOMMUNE

LOKALPLAN NR. 24. VEDTAGET l BYRÅDET D.8OKT.1980 ØLSTYKKE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 24 ENDELIG VEDTAGET l BYRÅDET D.8OKT.1980 ØLSTYKKE KOMMUNE ØLSTYKKE KOMMUNE Lokalplan nr. 24 for et område beliggende øst for Ny Toftegårdsvej, vest for Sperrestrupvej, syd for projekteret

Læs mere

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer

Læs mere

BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej.

BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej. BYPLANVEDTÆGT NR. 5. Frydendal-kvarteret. Byplanvedtægt for et område i Aalborg kommune, beliggende ved Gugvej - Th. Sauersvej. STADSARKITEKTEN I AALBORG. AUGUST 1962. I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse

Læs mere

Matr. nr. 271lRødby Markjorder

Matr. nr. 271lRødby Markjorder Matr. nr. 271lRødby Markjorder 549a 271k 13a Finlandsvej 271i 629 m² 271l 2 m² 271n Sulkavavej 271m 271o 271q 271d 271p Sulkavavej 244ec Tegningsnr. : LE34_ 100128-1043_ 3 Ret til at udvide veje (midlertidigt

Læs mere

Introduktion til Kryptologi. Mikkel Kamstrup Erlandsen

Introduktion til Kryptologi. Mikkel Kamstrup Erlandsen Introduktion til Kryptologi Mikkel Kamstrup Erlandsen Indhold 1 Introduktion 2 1.1 Om Kryptologi.......................... 2 1.2 Grundlæggende koncepter.................... 2 1.3 Bogstaver som tal........................

Læs mere

BYGGEGRUNDE I ØSTBIRK

BYGGEGRUNDE I ØSTBIRK Ejendomsformidling ApS BYGGEBRUNDE OMGIVET AF SMUK NATUR Nybakken er omgivet af smuk natur, med marker, bakker, søer og grønne områder. De 63 parcelhusgrunde ligger centralt og ugeneret i Østbirk, og et

Læs mere

Tema-lokalplan vedrørende helårsboligformål

Tema-lokalplan vedrørende helårsboligformål Lokalplan027 Tema-lokalplan vedrørende helårsboligformål Kort revideres Delvist ophævet juni 2015 Teknik & Miljø 2007 2 INDHOLDSFORTEGNELSE LOKALPLAN 027 TEMA-LOKALPLAN VEDRØRENDE HELÅRSBEBOELSE REDEGØRELSE...

Læs mere

Vedtægter for Grundejerforeningen Værebrohøj, Jyllinge

Vedtægter for Grundejerforeningen Værebrohøj, Jyllinge 1. Foreningens stiftelse. Jyllinge d. 28. juni 2010 Foreningen er stiftet ved 1. generalforsamling i København, den 10. oktober 1960. Navnet er: Grundejerforeningen Værebrohøj. Følgende matrikler er og

Læs mere

Registreringsafgift la. 1.400,-. DEKLARATION

Registreringsafgift la. 1.400,-. DEKLARATION Registreringsafgift la. 1.400,-. ;)2. ::I?.. '20(;~ ','(.:; J,. ~i i~ig, 0(1 K Matr.nr.: 5 A m.fl. Ejerlav : Hune By, Hune Anmelder: Advokatfirmaet Egholm Ryesgade 9 Postboks 654 8100 Arhus C TIt.: 86

Læs mere

Utsalgspriser lagerførte fenderlister Frakt innenfor Norges grenser er inkludert. Prisene er regnet eks. mva. Oppdatert 8.

Utsalgspriser lagerførte fenderlister Frakt innenfor Norges grenser er inkludert. Prisene er regnet eks. mva. Oppdatert 8. T2016A C2002C T2016AVF002F M0010 Topplist T2016A Sort 10,0m 1 146,00 C2002CVF002F M0015 C2002CVF007A M0015 Kantlist C2002C Sort 15,0m Kantlist C2002C Hvit 15,0m 886,00 kr/stk 1 968,00 kr/stk C2002D C1548D

Læs mere

Opgave 1 Regning med rest

Opgave 1 Regning med rest Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Opgave 1 Regning med rest Den positive rest, man får, når et helt tal a divideres med et naturligt tal n, betegnes rest(a,n ) Hvis r = rest(a,n) kan

Læs mere

Byplanvedtægt 19. Område af Vallerød og Usserød by

Byplanvedtægt 19. Område af Vallerød og Usserød by Byplanvedtægt 19 Område af Vallerød og Usserød by HØRSHOLM KOMMUNE Partiel byplanvedtægt nr. 19 for et område af Vallerød og Usserød by I medfør af byplanloven (boligministeriets lovbekendtgørelse nr.

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Sommerhusområde på Ore LOKALPLAN NR. S-1.2. 20 kr.

VORDINGBORG KOMMUNE. Sommerhusområde på Ore LOKALPLAN NR. S-1.2. 20 kr. VORDINGBORG KOMMUNE N LOKALPLAN NR. S-1.2 Sommerhusområde på Ore Vordingborg december 2004 20 kr. Om kommune- og lokalplaner Kommuneplanen er den overordnede plan, som omfatter hele kommunen. Den fastlægger

Læs mere

Koder og kryptering. Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU)

Koder og kryptering. Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU) Koder og kryptering Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU) I. Indledende bemærkninger Hvad tænker I på, når I hører kryptologi? Hvad tænker jeg på, når jeg siger kryptologi? Den matematiske

Læs mere

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet 3. april 2009 1 Kryptering med offentlige nøgler Indtil midt i 1970 erne troede næsten alle, der beskæftigede sig

Læs mere

EN DIREKTE OG KONKRET INDSATS

EN DIREKTE OG KONKRET INDSATS EN DIREKTE OG KONKRET INDSATS PROJEKTERFARINGER OG RESULTATER Ingelise Nordenhof - et børneperspektiv i voksenpsykiatrien 2 " ###########################" "" ############################# % "% ##########################

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

Fortroligt dokument. Matematisk projekt

Fortroligt dokument. Matematisk projekt Fortroligt dokument Matematisk projekt Briefing til Agent 00-DiG Velkommen til Kryptoafdeling 1337, dette er din første opgave. Det lykkedes agenter fra Afdelingen for Virtuel Efterretning (AVE) at opsnappe

Læs mere

Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Mellerup Kraftvarmeværk a.m.b.a.

Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Mellerup Kraftvarmeværk a.m.b.a. Oktober 2012 Projektforslag Tilslutnings- og forblivelsespligt til Mellerup Kraftvarmeværk a.m.b.a. Randers Kommune Miljø og Teknik Laksetorvet 8900 Randers C Projektforslag for tilslutnings- og forblivelsespligt

Læs mere

Martin Geisler Mersenne primtal. Marin Mersenne

Martin Geisler Mersenne primtal. Marin Mersenne Martin Geisler Mersenne primtal Marin Mersenne 3. årsopgave Aalborghus Gymnasium 22. 29. januar 2001 Forord Denne opgave skal handle om Mersenne primtal, men kommer også ind på meget andet. Da de forskellige

Læs mere

Bygningsforsikring v/adm. Alan Thomsen

Bygningsforsikring v/adm. Alan Thomsen G/F Tisvildelund Bygningsforsikring v/adm. Alan Thomsen Kundenummer 3300546748 Ostergade 33 Policenummer 3502921 6520 Toftlund Hefte I af 2 Sagsbehandler nr. R98 19.t2.2007 Z31Z Bygningsforsi kri ng -

Læs mere

! "!"!# $#%&!' "&#%&!! "!"!# ("!)"! " "(! "!" *!+%+",!&!!- "$#%&! ' #%&!!(!"!$"!#"(!!( $,.!( + #! %,! "&!"!' #! %"#!#" /0&! "!1' " #!$ 2!#"!#!(!!

! !!# $#%&!' &#%&!! !!# (!)!  (! ! *!+%+,!&!!- $#%&! ' #%&!!(!!$!#(!!( $,.!( + #! %,! &!!' #! %#!# /0&! !1'  #!$ 2!#!#!(!! Af Stig Rune Petersen Inf. 8 Aalborg Universitet 2004 ! "!"!# $#%&!' "&#%&!! "!"!# ("!)"! " "(! "!" *!+%+",!&!!- "$#%&! ' #%&!!(!"!$"!#"(!!( $,.!( + #! %,! "&!"!' #! %"#!#" /0&! "!1' " #!$ 2!#"!#!(!!-

Læs mere

Tillæg nr. 25 til Spildevandsplan

Tillæg nr. 25 til Spildevandsplan Tillæg nr. 25 til Spildevandsplan 2008-2015 Separering af kloaksystem i Hedensted Nord 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 1 2. Lovgrundlag... 1 3. Plangrundlag... 1 4. Spildevandsforhold i Hedensted

Læs mere

Gribskov Kommune. Tillæg nr. 4 til Gribskov kommunes spildevandsplan. Nye oplande RGL03SN og RGL04SN i Rågeleje-Udsholt. Udkast 10.

Gribskov Kommune. Tillæg nr. 4 til Gribskov kommunes spildevandsplan. Nye oplande RGL03SN og RGL04SN i Rågeleje-Udsholt. Udkast 10. Gribskov Kommune Tillæg nr. 4 til Gribskov kommunes spildevandsplan Nye oplande RGL03SN og RGL04SN i Rågeleje-Udsholt Udkast 10. september 2014 1. Indledning 2. Lovgrundlag 3. Nuværende forhold 4. Fremtidige

Læs mere

I@+ !"#$%&'()*$+,--,".+ !(+/0".1)(#+,-+$&)%)*$#+&21,%#&),"#&3+ "#$$!

I@+ !#$%&'()*$+,--,.+ !(+/0.1)(#+,-+$&)%)*$#+&21,%#&),#&3+ #$$! "#$%&'()*'"+,-.'' "#$%&'()*$+,--,".+ (+/0".1)(#+,-+$&)%)*$#+&21,%#&),"#&3+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 4$#%+,-6++ 7,%8&)(#+9#:#&+;>?@>++ A)$$#+B)(%8#&+;#(*#(=+>CDE@+++

Læs mere

Byplanvedtægt for byplanområde. I Herlev kommune. S:\Plan og Byg\Info til borgere\byplaner\byplan IX\Byplanvedtægt IX.doc

Byplanvedtægt for byplanområde. I Herlev kommune. S:\Plan og Byg\Info til borgere\byplaner\byplan IX\Byplanvedtægt IX.doc Byplanvedtægt for byplanområde IX I Herlev kommune. I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 160 af 9. maj 1962) fastsættes følgende bestemmelser for det i 1 nævnte område i Herlev kommune. 1. Område.

Læs mere

NCE/12/00576 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos

NCE/12/00576 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos NCE/12/00576 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos NCE/12/00576 Decisão de apresentação de pronúncia - Novo ciclo de estudos Decisão de Apresentação de Pronúncia ao Relatório da

Læs mere

"The multi-disciplinary approach to the patient with incontinence"

The multi-disciplinary approach to the patient with incontinence h cy f cq Cc I Cc cy Cph, 27 ch 2009 f Cc, W p p h h 43 f h I Cc cy Cph 2013 h w fw 40 y f h 3 IC h Cph 1973, wh h f, f h f fh f h IC, h fc W pp h h IC 2013 h f y 9 p Fy 13 p 2013 f y 16 p Fy 20 p 2013

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Spildevandsplan 2005. Tillæg nr. 11. Lokalplan 203 - Boliger i høm

Spildevandsplan 2005. Tillæg nr. 11. Lokalplan 203 - Boliger i høm Spildevandsplan 2005 Tillæg nr. 11 Lokalplan 203 - Boliger i høm Februar 2010 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 1. Indledning... 2 2. Lovgrundlag... 2 3. Eksisterende forhold... 2 3.1 Lednings-

Læs mere

!" #" -."#"# %./ ' #% # %.#- *."

! # -.## %./ ' #% # %.#- *. !" #" $!"%&&"%"" '!""%"()*$ )!"%#%"%#"$ +!"%"#,' -."#"# %./ ' 0 ( $ &#/") 1##)."2&1*+.%%"# %+ #% # %.#- #*"- - 0 ( $ ' ) + - 0 $( $ &1%#"# %#&!#!"' &2#2") &2#%&&#!""%") &+!&,"%"+ %".&#/"- "&#/"-,#%".10

Læs mere

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet RSA Kryptosystemet Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Kryptering med RSA Her følger først en kort opridsning af RSA kryptosystemet, som vi senere skal bruge til at lave digitale signaturer.

Læs mere

Skandinavien KØR SELV HOTELRUNDREJSER. C.H./Innovation Norway. Trym Ivar Bersmo

Skandinavien KØR SELV HOTELRUNDREJSER. C.H./Innovation Norway. Trym Ivar Bersmo Ø HUJ.H./ w 25 f f Fx f 211 9 Öæ Höf æ å f j 807 jø 19 øø jä 2111 b 1 Zp F ø j 1328 H f fjö j F H å fjö jö 149 H 1 ö fj Hø ø pp Hf 1191 p j 2089 ä ø jå F p ä Ub 1907 j jä j 1599 H 1796 F ø j jä Jä p J

Læs mere

1 Foreningens navn er "Grundejerforeningen Hammeren/Arendalsvej".

1 Foreningens navn er Grundejerforeningen Hammeren/Arendalsvej. 1 Foreningens navn er "Grundejerforeningen Hammeren/Arendalsvej". 2 Foreningens hjemsted er Odense Kommune. 3 Foreningens medlemmer består af nuværende og kommende ejere af nedennævnte ejendomme, nemlig

Læs mere

beliggende omkring Bernstorffsgade.

beliggende omkring Bernstorffsgade. BYPLANVEDTÆGT NR. 25. Bernstorffsgade m.v. Byplanvedtægt for et område i Aalborg Kommune, beliggende omkring Bernstorffsgade. STADSARKITEKTEN I AALBORG FEBRUAR 1966. AALBORG KOMMUNE. BYPLAN-VEDTÆGT NR.

Læs mere

# '#%!! ' '!" "',.) '+ /0. ( ) ()1&&2. Side 2 af 59

# '#%!! ' '! ',.) '+ /0. ( ) ()1&&2. Side 2 af 59 !"# #%& # #%!!!" ()! ) ( (*+,*- ( )+( ",.) + /0. ( ) ()1&&2 Side 2 af 59 1. COMPLIANCE I HISTORISK PERSPEKTIV... 5 2. DEFINITIONER OG BEGREBER... 7 2.1. COMPLIANCE... 7 2.2. COMPLIANCE VS. CONCORDANCE

Læs mere

Byplanvedtægt 16. Område omkring Usserød Å syd for Ådalsvej

Byplanvedtægt 16. Område omkring Usserød Å syd for Ådalsvej Byplanvedtægt 16 Område omkring Usserød Å syd for Ådalsvej HØRSHOLM KOMMUNE Partiel byplan nr. 16 for et område omkring Usserød A syd for Aadalsvej I medfør af byplanloven (lovbekendtgørelse nr. 160 af

Læs mere

Det Centrale Personregister

Det Centrale Personregister Side 1 UDTRÆKSVEJLEDNING FOR PRIVATE BRUGERE Side 2 INDHOLDSFORTEGNELSE Side 3 GENERELT OM UDTRÆK Beskriver kort hvad udtræk er. Side 6 GENERELT OM STATUSUDTRÆK Beskriver hvad et statusudtræk er. Side

Læs mere

Kryptografi med Elliptiske kurver

Kryptografi med Elliptiske kurver Kryptografi med Elliptiske kurver med perspektiv til Suite B CHRISTEL BACH KRYPTOLOGI C, MASTERPROJEKT, 2010 MASTER I KRYPTOLOGI ÅRHUS UNIVERSITET 1 christelbach.com - all rights reserved Kryptografi med

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

SDR. TRANDERS KOMMUNE BYPLANVEDTÆGT NR. 3 FOR. DEN SYDLIGE DEL AF GUG BOLIGOMRÅDE 3A OFFENTLIGT OMRÅDE

SDR. TRANDERS KOMMUNE BYPLANVEDTÆGT NR. 3 FOR. DEN SYDLIGE DEL AF GUG BOLIGOMRÅDE 3A OFFENTLIGT OMRÅDE SDR. TRANDERS KOMMUNE BYPLANVEDTÆGT NR. 3 FOR. DEN SYDLIGE DEL AF GUG BOLIGOMRÅDE 3A OFFENTLIGT OMRÅDE Byplanvedtægt nr. 3 for den sydlige del af Gug I medfør af byplanloven (lovbekcndtgørelse nr. 160

Læs mere

forslag Tillæg 49 KOMMUNEPLAN 2009-2021 Vejen Kommune

forslag Tillæg 49 KOMMUNEPLAN 2009-2021 Vejen Kommune forslag Tillæg 49 KOMMUNEPLAN 2009-2021 Februar 2014 Indholdsfortegnelse Beliggenhed...3 Baggrund...3 Formål...3 Nuværende rammer...4 Ændringer...5 Vedtagelsespåtegning...6 Offentlig bekendtgørelse...6

Læs mere

AFFINE KRYPTOSYSTEM. Programmering og Talteori med TI-Nspire. Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen. Haslev Gymnasium og HF Juli 2009 03-07-2009 12:15

AFFINE KRYPTOSYSTEM. Programmering og Talteori med TI-Nspire. Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen. Haslev Gymnasium og HF Juli 2009 03-07-2009 12:15 AFFINE KRYPTOSYSTEM Programmering og Talteori med TI-Nspire Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Haslev Gymnasium og HF Juli 2009 03-07-2009 12:15 Forord Indholdsfortegnelse Forord... 3 1. Introduktion til

Læs mere

Indhold. 1 Indledning 2 1.1 Baggrund... 2

Indhold. 1 Indledning 2 1.1 Baggrund... 2 Indhold 1 Indledning 2 1.1 Baggrund.................................. 2 2 Elliptisk kurve 3 2.1 Gruppeoperationen på E.......................... 4 2.1.1 sjove punkter på E........................ 8 2.2

Læs mere

Spild af ressourcer Miljø Leon Buhl. Leon Buhl, Teknologisk Institut, Energidivisionen

Spild af ressourcer Miljø Leon Buhl. Leon Buhl, Teknologisk Institut, Energidivisionen Spild af ressourcer Miljø Leon Buhl Antallet af vandskader siden 1992 Antal skader 70.000 60.000 50.000 40.000 30.000 20.000 10.000 0 Antal skader 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Læs mere

ROSKILDE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 24

ROSKILDE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 24 ROSKILDE KOMMUNE LOKALPLAN NR. 24 Lokalplan nr, 245 for et område ved Frederiksborgvej. Redegørelse for lokalplanen. Formål: Det er lokalplanens formål at sikre, at det attraktive område langs Roskilde

Læs mere

& 0 // *0 // 70 " : /"

& 0 // *0 // 70  : / ## # " # $ %& () * +, --./ 01." 231.$ *.$ * 3 *.+,. 04. 0. 0.5 & 0.5 *0.5 (6.5 70.5 80 / 06 / 09 / :-) 0 / :0 / : / ; / 20 / 8 /. 04 // 0 // ' '.' "# 0 // & 0 // *0 // (6 // 70 /" 80 /" 06 /" 09 /" :)

Læs mere

Peter Kornerup John Kurt Nielsen Kursusnummer 02 hold 01 Dato efteråret 2005-foråret 2006 Vejleder: Kim Gørtz

Peter Kornerup John Kurt Nielsen Kursusnummer 02 hold 01 Dato efteråret 2005-foråret 2006 Vejleder: Kim Gørtz Peter Kornerup John Kurt Nielsen Kursusnummer 02 hold 01 Dato efteråret 2005-foråret 2006 Vejleder: Kim Gørtz Introduktion...2 Problemformuleringen:...3 Definitioner og begreber...3 Metode...3 Begrænsning...5...6

Læs mere

Lokalplan nr. 040 og Kommuneplantillæg 006 for et område ved arboretet ved Marbækvej i Frederikssund Hvidbog - behandling af høringssvar

Lokalplan nr. 040 og Kommuneplantillæg 006 for et område ved arboretet ved Marbækvej i Frederikssund Hvidbog - behandling af høringssvar Lokalplan nr. 040 og Kommuneplantillæg 006 for et område ved arboretet ved Marbækvej i Frederikssund Afsender Resumé af høringssvar Kommentarer Forslag til beslutning 1. Kim Rindel, 83 a. 83 er modstander

Læs mere

G/F Dams Have Søren Steen Thomsen Dams Have 23 4652 Hårlev. Den 16. oktober 2014. Police for Bygningsforsikring

G/F Dams Have Søren Steen Thomsen Dams Have 23 4652 Hårlev. Den 16. oktober 2014. Police for Bygningsforsikring G/F Dams Have Søren Steen Thmsen Dams Have 23 4652 Hårlev alka Kundecenter Erhverv Engelhlm Allé 1, Høje Taastrup 2630 Taastrup Telefn: 43 58 55 73 Telefax: 43 58 58 57 E-mail: KCE@alka.dk Internet: www.alka.dk

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

VEDTÆGTER FOR GRUNDEJERFORENINGEN RØRLANDSVÆNGE

VEDTÆGTER FOR GRUNDEJERFORENINGEN RØRLANDSVÆNGE VEDTÆGTER FOR GRUNDEJERFORENINGEN RØRLANDSVÆNGE 2 1: Navn og hjemsted. Foreningens navn er Grundejerforeningen Rørlandsvænge. Dens hjemsted er Hjørring kommune. 2: Formål. At føre tilsyn og i fornøden

Læs mere

1 Sætninger om hovedidealområder (PID) og faktorielle

1 Sætninger om hovedidealområder (PID) og faktorielle 1 Sætninger om hovedidealområder (PID) og faktorielle ringe (UFD) 1. Introducér ideal, hovedideal 2. I kommutativt integritetsområde R introduceres primelement, irreducibelt element, association 3. Begrebet

Læs mere

HAVREP STEN. Én skole 2 praktiske uddannelser i Havredal. Se og læs mere... Se og læs om

HAVREP STEN. Én skole 2 praktiske uddannelser i Havredal. Se og læs mere... Se og læs om HAVREP STEN Ef 2014 E R J j? H D??? S É 2 H S H f? STUDIETUR fy LANDMAND j j S y HAVREDAL F D y H fø V f j j A f y f f øj f! D y f f H V f j Rø K f f j f H D f cf J V A f f f y V D y H V Rø K j f V f f

Læs mere

F o r s l a g. Lokalplan 222. for et område ved Lendemosevej og Mariehøjvej - Lions Park - Søllerød samt tillæg 6 til Kommuneplan 2009

F o r s l a g. Lokalplan 222. for et område ved Lendemosevej og Mariehøjvej - Lions Park - Søllerød samt tillæg 6 til Kommuneplan 2009 F o r s l a g Lokalplan 222 for et område ved og Mariehøjvej - Lions Park - Søllerød samt tillæg 6 til Kommuneplan 2009 Helsingørmotorvejen Mariehøjvej Hvad er en lokalplan? Ifølge Lov om planlægning kan

Læs mere

Designmanual / Forskningens Døgn

Designmanual / Forskningens Døgn 1/17 Designmanual / Forskningens Døgn Elementer 2 Logotype 2 Logotype på fotografi 3 Geometri 5 Forsk Geometri oversigt 6 Objekter 7 Forsk Objekt oversigt 8 Forhold mellem alle elementer 9 Farver 10 Font

Læs mere

Kryptering. xhafgra ng tøer hyæfryvtg AALBORG UNIVERSITET ELLER

Kryptering. xhafgra ng tøer hyæfryvtg AALBORG UNIVERSITET ELLER Kryptering ELLER xhafgra ng tøer hyæfryvtg P0 Anders Rune Jensen Ole Laursen Jasper Kjersgaard Juhl Martin Qvist 21. september 2001 AALBORG UNIVERSITET Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg

Læs mere

Ttknisk forvaltning Tlf. nr. (06) 96 16 00. Hammel kommune. Lokalplan nr. 6. "Indre Ringgade 11

Ttknisk forvaltning Tlf. nr. (06) 96 16 00. Hammel kommune. Lokalplan nr. 6. Indre Ringgade 11 Ttknisk forvaltning Tlf. nr. (06) 96 16 00 Lokalplan nr. 6 "Indre Ringgade 11 s o E»il ~ æ c ri-f. S l E '^: Mtr. n r., ejerlav, sogn: el ler (i de sønderjydske landsdele)bd. og bl. i tingbogen, art. nr.,

Læs mere

Lokalplan. 324 For området Strandskolevej Øst. Brøndby Strand. September 2003. Brøndby Kommune

Lokalplan. 324 For området Strandskolevej Øst. Brøndby Strand. September 2003. Brøndby Kommune Brøndby Strand Lokalplan 2 For området Strandskolevej Øst 2 Brøndby Kommune September 200 Hvad er en lokalplan? En lokalplan fastsætter regler om bebyggelse og anvendelse af arealer m.v. inden for planens

Læs mere

Nem grafik til websider

Nem grafik til websider Web design 101 Artiklen beskriver en nem måde, hvorpå du han lave ikon-lignende billeder til websider på basis af de symboltegnsæt, der er til rådighed på din computer. Metoden er særlig velegnet til små

Læs mere

AM Interactive (AMI) designguide

AM Interactive (AMI) designguide AM Interactive (AMI) designguide AM Interactive designguide, Arild Garde Opdateret 3. september 2008 Identitet AMIs identitet sikres ved gennemført brug af logo, payoff, farver og typografi. Payoff time

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Mono lasertoner Canon EP-22 tonerpatron - 2.500 sider Canon EP-52 sort toner - 10.000 sider. Canon EP-S Lasertoner

Mono lasertoner Canon EP-22 tonerpatron - 2.500 sider Canon EP-52 sort toner - 10.000 sider. Canon EP-S Lasertoner Side 1 Mono lasertoner CANEP-22 Canon EP-22 tonerpatron - 2.500 sider CANEP-32 Canon EP-32 sort toner - 5.000 sider CANEP-52 Canon EP-52 sort toner - 10.000 sider CANEP-A Canon EP-A Lasertoner CANEP-E

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

LOKALPLAN NR. 103 FANØ KOMMUNE. Sommerhusområde ved Rindby Strand

LOKALPLAN NR. 103 FANØ KOMMUNE. Sommerhusområde ved Rindby Strand LOKALPLAN NR. 103 FANØ KOMMUNE Sommerhusområde ved Rindby Strand August 2015 Hvad er en lokalplan? Ifølge Planloven skal der udarbejdes en lokalplan inden der igangsættes et større byggeri eller anlægsarbejde,

Læs mere

U12 Drenge (03) 8M A Efterår Pulje 2 B.1908 B.93 2 Dragør Bk. FB Fremad Amager KB 3 Skovshoved IF Sundby Bk.

U12 Drenge (03) 8M A Efterår Pulje 2 B.1908 B.93 2 Dragør Bk. FB Fremad Amager KB 3 Skovshoved IF Sundby Bk. U12 Drenge (03) 8M A Efterår 1 1 1 2 3 2 3 1 K U12 Drenge (03) 8M B Efterår 1 1 Bk. Skjold 3 2 2 FK Prespa Pulje 5 2 1 1 U12 Drenge (03) 8M C Efterår 2 1 KB 2 Bk. 1 1 U11 Drenge (04) 8M A Efterår 1 Bk.

Læs mere

Komplekse tal. enote 29. 29.1 Indledning

Komplekse tal. enote 29. 29.1 Indledning enote 29 1 enote 29 Komplekse tal I denne enote introduceres og undersøges talmængden C, de komplekse tal. Da C betragtes som en udvidelse af R forudsætter enoten almindeligt kendskab til de reelle tal,

Læs mere

Deklaration - kun salg med tilladelse fra Fond 22, m.fl. Sydvestlig del Skæve, Vesterskovvej 41 23-04-1999

Deklaration - kun salg med tilladelse fra Fond 22, m.fl. Sydvestlig del Skæve, Vesterskovvej 41 23-04-1999 Registrant over Skøder og Deklarationer og diverse Gl. Sæby kommune Titel: Adresser/Matrikel nr. Dato: Omslag: Kasser: Bind 1 - Skøder og deklarationer: Bind 1. Deklaration vandledning 22a Grønhede, Volstrup

Læs mere

center for produktivitet i byggeriet

center for produktivitet i byggeriet center for produktivitet i byggeriet Metode og struktur for informationsniveauer cuneco en del af bips 2 Projektgruppen Kristian Birch Pedersen, Exigo Consult ApS Eigil Nybo Gert Jespersen, NCC Construction

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

VEDTÆGTER. for. Frennegårdsparkens. Grundejerforening

VEDTÆGTER. for. Frennegårdsparkens. Grundejerforening VEDTÆGTER for Frennegårdsparkens Grundejerforening Februar 2010 Navn, hjemsted og formål 1 Foreningens navn er Frennegårdsparkens Grundejerforening. Dens hjemsted er på formandens bopæl i Hørsholm Kommune

Læs mere

D E K L A R A T I O N

D E K L A R A T I O N Afskrift og sammenskrivning af deklarationer foretaget af bestyrelsen for Klyngehusenes Grundejerforening februar 2004 efter ændring af deklarationerne i maj 2004 Der tages forbehold for eventuelle fejl

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

Polynomier med sælsomme egenskaber modulo p Bo Vagner Hansen

Polynomier med sælsomme egenskaber modulo p Bo Vagner Hansen Artikel 17 Polynomier med sælsomme egenskaber modulo p Bo Vagner Hansen Reduceres koefficienterne i et normeret heltalspolynomium modulo et primtal, opstår et nyt polynomium over restklasseringen. Både

Læs mere

Lokalplan 06.19 for et blandet helårs- og sommerhusområde ved fjorden i Ll. Kregme

Lokalplan 06.19 for et blandet helårs- og sommerhusområde ved fjorden i Ll. Kregme Lokalplan 06.19 for et blandet helårs- og sommerhusområde ved fjorden i Ll. Kregme Oktober 2009 Natur og Udvikling Lokalplan 06.19 Halsnæs Kommune Rådhuset Rådhuspladsen 1 3300 Frederiksværk Tlf. 47 78

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,

Læs mere

Vedtægter for Reersø Pumpelag Maj 1999 Indholdsfortegnelse

Vedtægter for Reersø Pumpelag Maj 1999 Indholdsfortegnelse Vedtægter for Reersø Pumpelag Maj 1999 Indholdsfortegnelse 1. Pumpelagets oprettelse!!!!!!! 1 2. Pumpelagets anlæg og ejendomme!!!!! 2 3. Pumpelagets formål og drift!!!!!! 7 4. Pumpelagets medlemmer og

Læs mere

Hesteskoen 1. Postboks29.2880 Bagsværd,tlf:444425oo.fax:44443888

Hesteskoen 1. Postboks29.2880 Bagsværd,tlf:444425oo.fax:44443888 A d v o k a t a k t i e s e I s k a b Hesteskoen 1. Postboks29.2880 Bagsværd,tlf:444425oo.fax:44443888 8.2( 3 f inglysningsafgift Tinglysning af servitutretteu. jfi. Iov onr atgill og registrering af e.ier-

Læs mere

Grafisk design Logo til sports event. Andreas Ernst Tørnqvist

Grafisk design Logo til sports event. Andreas Ernst Tørnqvist Logo til sports event Andreas Ernst Tørnqvist Redegørelse Opgaven Opgaven omhandler forslag til logo for Sportslege 2013. Bidrag Jeg vil tage udgangspunkt i et logoforslag, som jeg ud arbejdede til lejligheden.

Læs mere

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec.

Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. Noter om Komplekse Vektorrum, Funktionsrum og Differentialligninger LinAlg 2004/05-Version af 16. Dec. 1 Komplekse vektorrum I defininitionen af vektorrum i Afsnit 4.1 i Niels Vigand Pedersen Lineær Algebra

Læs mere

Større Skriftlig Opgave

Større Skriftlig Opgave Uddannelse: Højere Handelseksamen Skole: Fag og niveau: Informationsteknologi, niveau A Område: Kryptering og Certifikater Vejleder: Werner Burgwald Afleveringsdato: Fredag den 11. februar. Opgavetitel:

Læs mere

Konfiguration af Ford ECU er

Konfiguration af Ford ECU er Konfiguration af Ford ECU er Dette er et foreløbigt udkast til SECONS Ltd. Internt brug og FoCOM brugere. (Der kan være fejl) Indholdsfortegnelse 1Generel information 1 2PCM konfiguration i VID blok 2

Læs mere

Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre?

Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre? CAS og folkeskolens matematik muligheder og udfordringer Carl Winsløw winslow@ind.ku.dk http://www.ind.ku.dk/winslow Hvad er CAS? Hvad er algebra? Didaktisk analyse af CAS-brug Hvad kan lærerne gøre? 1

Læs mere

!"!&0 &%%"!" *#&!&&!"!&#-!"# $%&!&!*&!,$" $%0 "#% ) &!,$" (&!"%!0 &'$(""#$) "!* 4&%,&!40!4&%14,&!42!"+11%

!!&0 &%%! *#&!&&!!&#-!# $%&!&!*&!,$ $%0 #% ) &!,$ (&!%!0 &'$(#$) !* 4&%,&!40!4&%14,&!42!+11% Bygningskontoret & Koncern H R,Fysisk Arbejdsm iljø !"#!$%$ %""#$!!$# % $!"#$%&!&!'(&)* $%+,,- "".//!"!&0 &%%"!" *#&!&&!"!&#-!"# $%&!&!*&!,$" $%0 "#% ) &!,$" (&!"%!0 &'$(""#$) "!* ""0"1"2!"+11%!"3"0+!1"34"2!"+11%

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Samsø Kommune...1/61. Lokalplan nr 74Sommerhusområderne på Samsø...2/61. forslag...2/61. Baggrund...3/61. Om lokalplanen...

Indholdsfortegnelse. Samsø Kommune...1/61. Lokalplan nr 74Sommerhusområderne på Samsø...2/61. forslag...2/61. Baggrund...3/61. Om lokalplanen... Indholdsfortegnelse Samsø Kommune...1/61 Lokalplan nr 74Sommerhusområderne på Samsø...2/61 forslag...2/61 Baggrund...3/61 Om lokalplanen...4/61 Lokalplanens formål...5/61 Eksisterende forhold...6/61 Lokalplanområdets

Læs mere

Vedtægt for "KASTANIEHØJ GRUNDEJERFORENING" Østrup. Stiftet d. 11/10-1961

Vedtægt for KASTANIEHØJ GRUNDEJERFORENING Østrup. Stiftet d. 11/10-1961 Vedtægt for "KASTANIEHØJ GRUNDEJERFORENING" Østrup Stiftet d. 11/10-1961 Navn, hjemsted og formål 1. Foreningens navn er Kastaniehøj Grundejerforening, og dens hjemsted er Østrup i Gundsø Kommune. 2. Foreningens

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne De komplekse tals historie side 1 Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave I. De komplekse tals historie Historien om 3. grads ligningerne x 3 + a x = b, x 3 + a x 2 = b, - Abraham bar Hiyya Ha-Nasi,

Læs mere

Dataintegritet. Af B208

Dataintegritet. Af B208 Dataintegritet Af B208 Aalborg Universitet Det naturvidenskabelige basisår TITEL: Dataintegritet TEMA: Modeller og virkelighed PROJEKT PERIODE: Datalogi 1. semester 1. Sep. - 19. Sep., 2003 GRUPPE: B208

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Faglig Rapport. Udvalgte pointer angående secret sharing og multi-party computation. Fjerde faglige rapport til Rejselegat for matematikere

Faglig Rapport. Udvalgte pointer angående secret sharing og multi-party computation. Fjerde faglige rapport til Rejselegat for matematikere Faglig Rapport Fjerde faglige rapport til Rejselegat for matematikere af Kåre Janussen ESAT/COSIC, Katholieke Universiteit Leuven, august 2007 Udvalgte pointer angående secret sharing og multi-party computation

Læs mere

LOKALPLAN NR. 6A SKJERN KOMMUNE 3. Indholdsfortegnelse

LOKALPLAN NR. 6A SKJERN KOMMUNE 3. Indholdsfortegnelse 1 2 LOKALPLAN NR. 6A Indholdsfortegnelse Bestemmelser... side 4 1. Lokalplanens formål... side 4 2. Afgrænsning...side 4 3. Område- og zonestatus... side 5 4. Områdets anvendelse... side 5 5. Udstykning...

Læs mere

Bilag. Region Midtjylland. Orientering om landsdækkende pårørendeundersøgelse på boformer for voksne med handicap "De pårørende har ordet"

Bilag. Region Midtjylland. Orientering om landsdækkende pårørendeundersøgelse på boformer for voksne med handicap De pårørende har ordet Region Midtjylland Orientering om landsdækkende pårørendeundersøgelse på boformer for voksne med handicap "De pårørende har ordet" Bilag til Kontaktudvalgets møde den 3. juni 2008 Punkt nr. 7 ! "! #$%&'(

Læs mere

PROGRAM. 10 aftner med historier, film og masser af musik. www.gladsaxejazzklub.dk. September-november 2014

PROGRAM. 10 aftner med historier, film og masser af musik. www.gladsaxejazzklub.dk. September-november 2014 RORM 10 f h, f f u p- 2014 www.xzzu. Ih 3 F 4 w zz w 5 D zz Eup 6 F w p 7 w O D 8 c Cph 9 F f u 10 D zz u 11 Jzz 12 100 zz 13 Jzz 14 T Jzz 15 p Jzz f, h fu p zz h, u u. M upu u, f 100 uf, zz, u f 21. hu

Læs mere