Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)"

Transkript

1 Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998

2 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets Fasergsudvalg - Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) - Betækg 36, Idergsmsteret, oktober 998. Udgver: IdergsMsteret, Økoomsk afdelg, Chrstasborg Slotsplads, 8 Købehav K. Prs for betækg og blag: 5 kr. kl. moms Publkatoe ka købes ved hevedelse tl: States Iformato INFOservce, telf eller Idergsmsterets økoomske afdelg telf Tryk: J.H. Schultz Grafsk A/S ISBN: Oplag:

3 Kommueres Udgftsbehov Kroologsk fortegelse over betækger Betækg om elektrosk Statstdede 39 Udfordrger sygehusvæseet 33 Betækg vedrørede samarbejdet mellem rettere og presse 33 Lejeforhold Lejelovskommssoes betækg 33 Betækg om frvllgt socalt arbejde + blagsdel 333 Laddstrkteres udvklgsmulgheder 334 Betækg om offetlg kostforplejg Damark 335 Betækg om formato og samtykke forbdelse med forsøg 336 Tlgægelghed for alle 337 Itegrato 338 Iteratoal adopto 339 Frst- og forældelsesregler 34 Forslag tl e atoal strateg for fskerforskge 34 Småsagsudvalgets betækg 34 Iformato tl tde 343 Betækg om forlystelser 344 Betækg om spl på forlystelsessteder, restauratoer og foreger 345 Behadlg af persooplysger + blagsdel 346 Betækg om revso af lov om patetforskrg 347 Betækg om bblotekere formatossamfudet + blagsdel 348 Betækg om stasordge cvle retssager 349 Betækg om aktdsgt persoalesager 35 Betækg om børs retsstllg Ladbrugets strukturudvklg 35 Betækg om behadlg af ævgesager 353 Fremtdes butksstruktur 354 Forholdet mellem mster og erbedsmæd 355 Straffelovsrådets betækg om e lov om fuldbyrdelse af straf m.v. 356 Rapport fra Skattemsterets t-udvalg 357 Udfordrger på lægerddelområdet 358 Betækg om varetægtsfægslg solato 359 Ikke Offetlggjort 36 Betækg om blledkust States Iformato Nørre Farmagsgade 65 Postboks 3 9 Købehav K Telefo Fax

4 Kommueres Udgftsbehov KAPITEL. METODEDISKUSSION AF PROFESSOR ANDERS MILHØJ.. 5. INDLEDNING MULTIPEL LINEÆR REGRESSION De multple leære regressosmodel Modelkotrol INDFLYDELSEN FRA ENKELTE DATAPUNKTER Afvgede værder af resposvarable Outlertest Dagostcergsstørrelser for dflydelse Avedelse af dagostcs for dflydelse De samtdge dflydelse fra mere ed ét datapukt Behadlg af dflydelsesrge observatoer TRANSFORMATIONER Box-Cox trasformato Trasformato af resposvarable Ikke-leær regresso DUMMY-VARIABLE KOLLINARITET De varasflaterede faktor Metoder tl afhjælpg af kolleartet Udeladelse af e forklarede varabel Forudsgelse VÆGTET MK-REGRESSION Behov for vægtg ud fra teoretske krterer Bestemmelse af vægte ud fra data ROBUST OG RESISTENT REGRESSION M-estmatorer Mdste kvadrerede medas metode KAPITEL. MODELKONTROL AF DE PRIMÆRKOMMUNALE UDGIFTSANALYSER BIBLIOTEKS-, FRITIDS- OG KULTURUDGIFTER KONTANTHJÆLPSUDGIFTER ÆLDREUDGIFTER FOLKESKOLEUDGIFTER BOLIGSIKRINGS- OG BOLIGYDELSESUDGIFTER Bolgskrgsudgfter Bolgydelsesudgfter BØRNEPASNINGSUDGIFTER Hovedstadskommueres børepasgsudgfter pr. -6-årg DØGNINSTITUTIONSUDGIFTER BESKÆFTIGELSES- OG UDDANNELSESUDGIFTER VEJUDGIFTER UDGIFTER TIL FØRTIDSPENSION, REVALIDERING OG SYGEDAGPENGE

5 Kommueres Udgftsbehov 4. ADMINISTRATIONSUDGIFTER KAPITEL 3. MODELKONTROL AF DE AMTSKOMMUNALE UDGIFTSANALYSER GYMNASIEUDGIFTER SYGEHUSUDGIFTER SYGESIKRINGSUDGIFTER VEJUDGIFTER

6 Kommueres Udgftsbehov Kaptel. Metodedskusso af professor Aders Mlhøj. Idledg I dette kaptel geemgås e række tekske forhold ved brug af regressosaalyse på data for kommuale udgfter. Der avedes et teksk sprog, me præcse matematske formler etc. er vdest mulgt omfag udgået. Emere er valgt samarbejde med Idergsmsteret, så otatet ka dae grudlag for det vdere arbejde med at aalysere de kommuale budgetadfærd, bl.a. tl brug ved revsoe af udlggssystemere. Notatet deholder udover dee dledg følgede afst: Multpel leær regresso Regressosmodelle opstlles, og det beskrves hvorledes, der sædvalgvs estmeres, hvlke forudsætger modelle bygger på, samt hvorledes dsse modelforudsætger ka kotrolleres. 3 Idflydelse fra ekelte datapukter I mage aalyser fdes der ekelte observatoer, der har større dflydelse på de tlpassede model ed adre. Det er vgtgt at opdage, om dsse datapukter er udtryk for fejl, om de af e eller ade grud blot kke passer d modelle, eller om det blot er sæt med e gavlg dflydelse på resultatere af de statstske aalyse. 4 Trasformatoer I vsse sammehæge dgår de forklarede varable kke leært beskrvelse af resposvarable. Det ka være udtryk for "faldede græseytte", faldede græseomkostger på grud af stordrftsfordele etc. 5 Dummyvarable Det er kke skkert, at sammehæge mellem de forklarede varable er de samme alle ladsdele eller alle kommuetyper. Ved hjælp af dummyvarable ka ma på e ekelt måde dele materalet op, så evetuelle forskelle ka 5

7 Kommueres Udgftsbehov 6 opdages og darbejdes modelle. 6 Kolleartet Mage forklarede varable beskrver ofte samme egeskab ved e kommue, f.eks. des størrelse. I de statstske aalyse ka vrkge af dsse forklarede varable kke adsklles, hvlket teksk set beteges multkolleartet. Det er aturlgvs vgtgt at gøre sg klart, hvor stort omfaget af multkolleartet er, og hvlke følger det får. Især skal ma være påpasselg ved forudsgelser, da værdere af de forklarede varable, der avedes e forudsgelse, skal lge de forklarede varable, der avedes aalyse. 7 Vægtet MK-estmato I vsse tlfælde vl det være aturlgt at lade kommuer med mage dbyggere veje tugere bestemmelse af de statske relato ed små kommuer. Dette spørgsmål hæger samme med forudsætgere for avedelse af regressosmodelle, og det ka delvs afklares ved hjælp af data. 8 Robust og resstet regresso Når fejlleddee følger e fordelg, hvs haler er tugere ed ormalfordelge, ka adre estmatosmetoder gve e mere præcs bestemmelse af regressoskoeffcetere. Ved hjælp af metoder, der er kke påvrkes væsetlgt af ekstreme observatoer såvel resposvarable som de forklarede varable, ka ma detfcere grupper af datapukter med e væsetlg dflydelse på aalyse og opdage homogeteter data. 6

8 Kommueres Udgftsbehov. Multpel leær regresso.. De multple leære regressosmodel Atag at resposvarable y skal beskrves ved e fukto af p - forklarede varable, x,...,x p. Kostatleddet modelle dgår desude som e forklarede varabel x, der ku atager værde. Data forelgger form af datapukter eller sæt af observatoer (y, x,x 3,..., x p ), =,...,. Hvert datapukt består således af sammehørede observatoer af de p varable y, x,...,x p. Der ka være tale om observatoer fra samme kommue eller amt. Hvs y ka beskrves ved e leær fukto af de p - forklarede varable fremstlles y på forme y = β + β x β p x p + e, =,...,. Fejlleddee e,...,e repræseterer dflydelse fra varable, der påvrker resposvarable, me som kke eksplct optræder på højresde, ete ford ma kke har kedskab tl værdere af de pågældede varable, eller ford de hver for sg ku har e margal betydg for varatoe resposvarable. Desude repræseterer de vrkge af, at sammehæge mellem de forklarede varable og resposvarable evetuelt kke er leær. Idet fejlleddet e dgår addtvt, spalter modelle resposvarable e sum af e systematsk, eller strukturel, kompoet, β + β x β p x p, og e fejlkompoet, e. At varatoe er tlfældg omkrg regressosfuktoe formalseres ved hjælp af fejlledsbetgelsere, E[e ] =, =,...,, var[e ] = σ, =,...,, cov(e,e k ) = for k. Dsse betgelser kaldes stadardforudsætgere om fejlleddees fordelg. 7

9 Kommueres Udgftsbehov 8 Stadardforudsætgere skrer, at de forvetede værd af y gvet de fude værder af x-ere er E[y x-ere] = β + β x β p x p. Ofte atages desude at fejlleddee er ormalfordelte med mddelværd og varasstruktur agvet ved () - (). Regressoskoeffcetere de multple leære regressosmodel estmeres oftest ved avedelse af mdste kvadraters metode eller forkortet MK-metode. MK-estmatere βˆ, βˆ,..., βˆ p deferes som de værder af regressoskoeffcetere, der mmerer, Σ(y - β - β x β p x p ). MK-estmatet ka bestemmes som et eksplct udtryk af y-ere og x-ere. De tlpassede værd deferes som ŷ = βˆ + βˆ x βˆ x, p p ved dsættelse af x,...,x p de estmerede regressosfukto y = βˆ ˆ ˆ. + β x β px p Det 'te resdual, ê = y ŷ, repræseterer de del af de observerede respos, der kke lader sg beskrve ved de estmerede regressosfukto. Resdualere er approksmatoer tl modelles fejlled, der kke ka observeres på grud af ukedskab tl regressoskoeffceteres sade værder. Fejlledsvarase σ estmeres ved, s = Σe /( - p) = RKS/( - p). 8

10 Kommueres Udgftsbehov Atages fordelge af fejlleddee at være ormal, blver fordelge af MK estmatore også ormal, ˆβ j ~ N( β j, σ v jj ), hvor v jj ka bereges ud fra x-eres værder. Ud fra dette resultat ka der opstlles teststørrelser tl test af hypoteser om parametrees værder, f.eks. hypotese β j =, der svarer tl, at de j'te forklarede varabel ka udelades af modelle. Et umersk mål for hvor godt de estmerede regressosfukto beskrver data er determatoskoeffcete også kaldet R, (ŷ - y ) = (y - y ) ê =- (y - y ) R Ma kalder SAK y = Σ(y -y ) for de totale varato y, mes resdualkvadratsumme RKS = ê fortolkes som et udtryk for de kkeforklarede del af varatoe resposvarable. Determatoskoeffcete er således de adel af varatoe resposvarable, der beskrves ved de estmerede regressosfukto... Modelkotrol Efter at regressoskoeffcetere er estmeret, bør det kotrolleres om modelle er brugbar, dvs. om de tre stadardforudsætger er opfyldt. De omhadler alle fejlleddees fordelg, som ka kotrolleres ved at avede de fude resdualer som skø over fejlleddees værder. Imdlertd vl resdualere kke opfylde () - (), selvom stadardbetgelsere er opfyldt for fejlleddee. For at udgå problemer med at resdualere har forskellge varaser, stadardseres de ved dvso med et estmat for deres stadardafvgelse, således at modelkotrolle foretages på baggrud af de stadardserede resdualer kaldet r,. r = s ê - h, hvor h, som ærmere dskuteres afst.3, ku afhæger af x-eres 9

11 Kommueres Udgftsbehov værder. Betgelse (), der skrer, at resposvarable faktsk er e leær fukto af x-ere, kotrolleres ved at afsætte de stadardserede resdualer mod de ekelte forklarede varable dagrammer. Hvs der er afvgelser fra leartete, ka det overvejes om resposvarable eller e eller flere af de forklarede varable skal trasformeres, jf. afst.4. Homoskedastctete () kotrolleres lgeledes ved hjælp af dsse dagrammer suppleret med dagrammer, hvor r afsættes mod de tlpassede værder eller adre størrelser, der kue tækes at påvrke varases størrelse, f.eks. kommues dbyggertal. Vser det sg, at fejlledsvarase afhæger af dsse størrelser, skal der ete trasformeres, jf. afst.4, eller der skal estmeres ved vægtet regresso, som behadles afst.7. Fordelge af fejlleddee ka studeres ved hjælp af et ormalfraktldagram for de stadardserede resdualer. Er der væsetlge afvgelser fra ormalfordelgstlpasge, ka der estmeres ved adre metoder, sær robuste og resstete metoder, der også har gode egeskaber for kke ormalfordelte fejlled, jf afst.8. Mdre afvgelser fra ormalfordelgstlpasge ses der som regel bort fra, da MK estmatere edda ka have attraktve egeskaber; me testresultater etc. skal tages med større forbehold.

12 Kommueres Udgftsbehov.3 Idflydelse fra ekelte datapukter Det er vgtgt at skele mellem tlfælde, hvor resposvarable atager e værd, der kke ka forklares ved de forklarede varable med de samme parameterværder som de øvrge datapukter og tlfælde, hvor de forklarede varable atager afvgede værder, me hvor resposvarable godt ka forklares af de forklarede varables værder med de samme parameterværder som avedes for de resterede datapukter. Hvs de forklarede varable atager afvgede værder, mes værde af resposvarable bestemmes godt af regressosmodelle med de samme parameterværder, som avedes for de øvrge datapukter, er puktet gavlgt. Det skyldes, at puktets tlstedeværelse forøger præcsoe på de avedte estmatorer væsetlgt. Hvs de forklarede varable kke atager usædvalge værder, me resposvarable atager e væsetlg aderledes værd, ed de forklarede varable tlsger, er der tale om e afvgede værd af resposvarable - e outler - der vl gve et stort resdual og forrger præcsoe hele de udførte aalyse. De værste stuato er et pukt, hvor de forklarede varable atager usædvalge værder, samtdgt med at resposvarable atager e værd, der kke ka beskrves ud fra de forklarede varable med de samme parameterværder som avedes ved de øvrge datapukter. De dårlge tlpasg tl det ekstreme pukt medfører emlg e dårlg tlpasg tl de øvrge datapukter, da parameterestmatere forskydes e retg, der forbedrer tlpasge tl det dårlge pukt på bekostg af tlpasge tl de resterede pukter..3. Afvgede værder af resposvarable Modelles eve tl at beskrve de ekelte datapukter vurderes på grudlag af resdualere, dvs. forskellee mellem de observerede og de forvetede værder af resposvarable for de ekelte datapukter. Sædvalgvs stadardseres resdualere, det ma herved skrer sg at resdualere, såfremt stadardforudsætgere er opfyldte, har e esartet spredg, og at deres værder ka vurderes forhold tl e t-fordelg eller blot e stadardseret ormalfordelg. Ma ka vælge at uderkaste alle stadardserede resdualer, hvs umerske værder er større ed, e ærmere udersøgelse. Det skyldes aturlgvs kke, at sådae resdualer

13 Kommueres Udgftsbehov kke ka forekomme uder ormaltetsatagelse, me dermod at datapukter med store resdualer både ka have e betydelg dflydelse på aalyse og ka deholde væsetlg formato om evetuelle modeldefekter. Numersk store resdualer ka have flere årsager, f.eks. ka der være tale om e usædvalg hædelse defor de betragtede model, ormalfordelge gver kke e tlfredsstllede beskrvelse af de tlfældge varato omkrg regressosfuktoe, der ka være tale om e datafejl, modelle gver lokalt e dårlg beskrvelse af data eller datapuktet er fremkommet uder specelle forhold..3. Outlertest E outler ka beskrves som e observato, der størrelse adskller sg markat fra de øvrge observatoer, med hvlke de burde være sammelgelg. Et outlertest er et formelt test for, om et bestemt resdual er ekstremt defor rammere af modelles forudsætger, dvs. om fejlleddet det pågældede datapukt ka tækes at være frembragt af de samme ormalfordelg som de øvrge datapukters fejlled, eller om det må betragtes som e outler. Idet omkrg 5 % af observatoere fra e stadardseret ormalfordelg har e umersk værd større ed, behøver der kke umddelbart at være oget suspekt ved et datapukt, blot ford de umerske værd af dets stadardserede resdualer større ed. Jo flere datapukter der er, jo større er sadsylghede for at mdst et stadardseret resdual er umersk større ed. V skal først betragte de stuato, hvor det skal udersøges om resposvarable et datapukt er ekstrem, det ma, før aalyse påbegydtes, havde e specel aledg tl at teressere sg for datapuktet. Et eksempel ka være, at ma vl skre sg, at sættet svarede tl Købehavs Kommue kke gver aledg tl et specelt stort resdual. Problemstllge ka mere formelt beskrves på følgede måde: Der forelgger datapukter af hvlke de - alle ka beskrves ved de samme regressosmodel. Ma spørger u om datapuktet ka beskrves ved de samme model. Som teststørrelse beyttes e brøk, hvor tællere er forskelle mellem de observerede værd y og de forudsagte værd år parameterestmatet (), der

14 Kommueres Udgftsbehov er bestemt ude avedelse af det 'te datapukt, avedes, og hvor ævere er stadardafvgelse på dee forudsgelse. Dee teststørrelse, kaldet t følger e t-fordelg med - p - frhedsgrader. Sgfkassadsylghede er derfor, P ( T t ). Ofte er ma mdlertd teresseret at vde, om det største bladt resdualer ka ases for at være ekstremt, dvs. om resposvarable det tlsvarede datapukt ka ases for at være e outler. Først betragtes de stuato, hvor der forelgger uafhægge observatoer fra samme t- fordelg med - p - frhedsgrader. Det svarer tl, at de teststørrelser opfattes som uafhægge observatoer, t,...,t, og v spørger efter sadsylghede, P ( max T max t ), dvs. efter sadsylghede for, at de største bladt uafhægge t( - p - ) fordelte stokastske varable atager e værd større ed de umersk største af observatoere t,...,t. Atag at α = P( T > max t ), hvor T ~ t( - p - ). Da er, P ( max T max t ) =- P(max T max t ) P( T max t ) =- (- α ). =- = For α =.5 og = 75 (atal kommuer) blver dee sadsylghed , altså æste, således at ma er så godt som skker på at mdst é kommue vl have et resdual, der soleret set er sgfkat på 5% veau. Sadsylghede α er således kke sgfkassadsylghede for outlertestet. Sgfkassadsylghede er dermod - ( - α), der ka være edog meget større ed α. Idet resdualere kke er uafhægge, ka ma stedet udytte e såkaldt Boferro ulghed tl beregg af e øvre græse for outlertestets 3

15 Kommueres Udgftsbehov 4 sgfkassadsylghed. Vælger ma de krtske værd som ( - α/)- fraktle t-fordelge med - p - frhedsgrader, vl sgfkasveauet kke blve større ed α, dvs. P ( max T > t ( - p -;-α / ) ) α. Atag at max t er de umersk største bladt t,...,t. Hvs max t er større ed ( - α/)-fraktle t-fordelge med - p - frhedsgrader afvses hypotese om, at der kke fdes outlere ved et test hvs veau er højst α. For α =.5 og = 75 fås dermed græse 3.74 for max t, hvlket jo er væsetlgt større ed..3.3 Dagostcergsstørrelser for dflydelse Der fdes et meget stort atal af dagostcergsstørrelser eller kort dagostcs, der avedes tl at detektere dflydelsesrge observatoer. De ka alle udtrykkes ved resdualere ê, varase s og hatmatrces dagoalelemeter h, der deferes det følgede. Derved fremtræder dsse størrelser som de grudlæggede ved vurderge af ekeltobservatoers dflydelse. Hatmatrces dagoalelemeter (eller kort hat-værdere) h afhæger ku af de forklarede varables værder. Hat-værde h er et mål for hvor lag afstade er fra værde af de forklarede varable for det 'te datapukt og tl de geemstlge værder af de forklarede varable for alle datapuktere. Dee afstad er ormeret så værder af h tæt ved agver e stor afstad, mes værder tæt ved ul agver e llle afstad. Jo tættere h lgger ved, der er de øvre græse for h, dvs. jo mere ekstreme de forklarede varable for datapuktet er, jo større er puktets potetelle dflydelse som følge af de forklarede varables værder alee. Hatmatrces dagoalelemeter ka derfor avedes som e dagostc, der vser oget om de forklarede varable ude at værdere af resposvarable ddrages. Hatmatrces dagoalelemeter kaldes også potetalet. Betegelse hatmatrce stammer fra at multplkato med dee matrx fører de observerede værder af resposvarable over de tlpassede værder ŷ. Med ˆβ j() beteges MK-estmatet for β j bereget ude avedelse af det 'te datapukt. Størrelse af ædrge β ˆ j βˆ j() de j'te regressoskoeffcet afhæger af de eheder, hvlke x j måles. Derfor vælger ma ofte at betragte 4

16 Kommueres Udgftsbehov de stadardserede dfferes, det der ormeres med e passede valgt stadardafvgelse, (DFBETAS) j() βˆ - ˆ j β = s() v hvor v jj dgår ( ˆ j ) j() jj, var β, og s () er fejlledsvarase estmeret ude avedelse af det 'te datapukt. Avedelse af DFBETAS har mdlertd de ulempe, at ma skal overskue p forskellge tal. Derfor betragtes også et samlet mål for afstade mellem ˆβ j og ˆβ j() for alle j =,.., p. Størrelse kaldes Cook's afstad eller Cook's D. Cook's D ka mdlertd skrves på forme r h D = p - h, hvor r er det 'te stadardserede resdual og h er det 'te dagoalelemet hatmatrce. Så selv om Cooks afstad D egetlg er et mål for, hvor meget udeladelse af é observato påvrker de estmerede parameterværder, er D blot et samlet udtryk for de stadardserede resdualer r og hat-værdere h. De samlede præcso, hvormed regressoskoeffcetere estmeres, udtrykkes ved kovarasmatrce var ( βˆ ), me da det er e uoverskuelg opgave at sammeholde de ekelte elemeter e dee kovarasmatrx estmeret hhv. på grudlag af det samlede datamaterale og estmeret ude avedelse af det 'te datapukt, avedes forholdet mellem varasmatrceres determater som målestok. Dette forhold kaldes COVRATIO, som mere præcst agver det kvadrerede forhold mellem rumfagee af kofdesellpsoder for regressoskoeffcetere estmeret med og ude det 'te datapukt. Da e stor kofdesellpsode betyder, at parametree er uskkert bestemt, vl sættet har e gavlg dflydelse på præcsoe, hvs COVRATIO er stor, dvs. væsetlgt større ed, og det vl forrge præcsoe, hvs COVRATIO er væsetlgt mdre ed. Der gælder desude, 5

17 Kommueres Udgftsbehov 6 s() (COVRATIO) = s p - h så også COVRATIO afhæger af hat-værde h., I oveståede avedes getage gage estmatet s () for σ, dvs. et estmat for σ bereget ude avedelse af det 'te datapukt. Det ka vses at, ( - p - )s () = ( - p)s -e /( - h ), således at også s () ekelt ka bestemmes. Atter ses, at datapukter med store resdualer ê komberet med ekstreme værder af de forklarede varable, og dermed store værder af h, har størst dflydelse på skøet over fejlledsvarase..3.4 Avedelse af dagostcs for dflydelse Det fremgår, at dflydelse fra det 'te datapukt dels afhæger af det stadardserede resdual, dvs. hvor ekstrem y er, set relato tl datapuktets forklarede varable, og dels af h, der vser de potetelle dflydelse som følge af de forklarede varables værder puktet. For at dae sg et dtryk af dagostcergsstørrelseres værder, sær for at se om der er datapukter, for hvlke dagostcergsstørrelsere atager værder, der er væsetlgt større ed værdere for de øvrge datapukter, udføres som regel e række tegger. Dsse dagrammer ka være størrelsere afsat mod observatosummeret, hvlket gver e let detfkato af de usædvalge datapukter. Adre mulgheder er at afsætte dem mod de tlpassede værder, de stadardserede resdualer eller mod hatmatrces dagoalelemeter. De bedste måde at dae sg et dtryk af de ekelte pukters dflydelse på aalyse er at afsætte de stadardserede resdualer r mod hatmatrces dagoalelemeter h et koordatsystem. Derved fremgår om dflydelse skyldes atypske værder af de forklarede varable, hvlket gver store værder af h, afvgede værder af resposvarable, der gver umersk store stadardserede resdualer, eller begge dele på e gag. Det vsuelle dtryk ka forbedres ved at markere de ekelte pukter med crkler, hvs arealer er proportoale med Cook's D. 6

18 Kommueres Udgftsbehov Når et pukt er detfceret ud fra f.eks. Cook's D, ka ma ved at se på hatmatrces dagoalelemet h og det stadardserede resdual r afgøre, om det er de forklarede varables værder, der er usædvalge, om det er resposvarable, der er usædvalg, eller evetuelt både de forklarede varable og resposvarable. De ærmere betydg af datapuktet for aalyse ka så studeres ved hjælp af DFBETAS, der vser puktets betydg for estmatere for de ekelte regressosparametre samt ved COVRATIO, der vser datapuktets dflydelse på præcsoe de samlede aalyse. Det er umulgt at gve præcse retgsler for, hvorår dagostcergsstørrelsere har værder, der bør påkalde sg særlg opmærksomhed. Det er emlg kke mulgt at støtte sg tl vurderger baseret på sadsylghedsovervejelser, ford størrelser som Cook's afstad og COVRATIO afspejler egeskaber ved de forklarede varable, om hvlke der kke gøres fordelgsmæssge atagelser modelle. E mulghed er at udsklle datapukter, hvs dagostcergsstørrelser er ekstreme forhold tl de tlsvarede størrelser for hovedparte af datapuktere. Dee udvælgelse foregår eklest med de ævte dagrammer. E ade mulghed er at vælge afskærgspukter, således at datapukter, for hvlke dagostcergsstørrelsere overstger afskærgspuktet, gøres tl gestad for e ærmere udersøgelse. Fælles for e række af dsse afskærgspukter er, at de er fastlagt med udgagspukt ormalfordelge, på trods af at der kke fdes oge som helst begrudelse for at værdere af de forklarede varable skulle være observatoer fra e flerdmesoal ormalfordelg. Dagoalelemetere hatmatrce : p beyttes som afskærgspukt. Cook's afstad : 4/( - p) beyttes som afskærgspukt. DFBETAS : ± beyttes som afskærgspukt. COVRATIO : ± 3p beyttes som afskærgspukter. 7

19 Kommueres Udgftsbehov De samtdge dflydelse fra mere ed ét datapukt Metodere tl dagostcerg eller detfkato af datapukter med stor dflydelse er effektve og velegede stuatoer, hvor der ku fdes et ekelt datapukt, hvs dflydelse på skller sg afgørede ud fra de øvrge pukters. Hvs der ku avedes é forklarede varabel, ka dflydelse fra mdre grupper af datapukters let opdages ved hjælp af et dagram, hvor resposvarable afsættes mod de ee forklarede varabel et koordatsystem, me modeller med to eller flere forklarede varable vl smple dagrammer, hvor respose afsættes mod hver af de forklarede varable, være stort set værdløse. Det er dog mulgt at kostruere dagrammer, der ka avedes stedet. V betragter to "regressosmodeller", é hvor resposvarable forklares ved alle de forklarede varable udtage de k'te og e ade hvor de k'te forklarede varabel forklares ved hjælp af de resterede forklarede varable. V bereger u MK-resdualere û k og vˆ k hhv. de to regressosmodeller, og det ka vses, at MK-estmatet for parametere β k modelle, û = β vˆ e, k k k + er detsk med MK-estmatet for β k, bereget drekte de oprdelge model. Dette resultat ka fortolkes på følgede måde: Idet û k repræseterer de del af y, der kke ka beskrves ved de forklarede varable x,...,x k-, x k+,...,x p, og vˆ k de del af x k, der kke ka beskrves ved dsse varable, udtrykker ˆβ k dflydelse fra x k på y, efter at der er justeret for dflydelse fra de øvrge forklarede varable. Ma ka u kostruere dagrammer der deholder de samme formato som et (x,y)-dagram e model med e ekelt forklarede varabel. Et dagram, hvor, (, ) vˆ, =,...,, k û k 8

20 Kommueres Udgftsbehov afsættes, vl deholde de samme formato om dflydelse fra de ekelte datapukter på ˆβ k som (x,y)-dagrammer modeller med e ekelt forklarede varable. Et dagram hvor puktere er afsat kaldes et tlføjet varabel dagram. I vsse sammehæge kaldes dette dagram også et partelregressos plot. Selv om det tlføjede varabel dagram kke gver oge kvatfcerg af dflydelse, er det allgevel yttgt tl at detfcere små grupper af datapukter med dflydelse på MK-estmatere. Cook's afstad lader sg prcppet let geeralsere tl et mål for de samtdge dflydelse fra to eller flere sæt. Hvs ˆβ j( I) beteger MK-estmatet for β j efter udeladelse af de m sæt med dces I = (,..., m ), ka afstade D (I) mellem βˆ og ˆβ j( I) bereges. Avedelse af dee multple verso af Cook's afstad fører mdlertd tl e væsetlg forøgelse af det bereggsmæssge arbejde, da estmatoe skal udføres for alle kombatoer beståede af m ud af de pukter datamateralet. Ved ku at se på de kombatoer, der gver de største værder af D (I) ka overskuelghede mdlertd bevares. Et smplere alteratv består successve beregger af Cook's afstad. Ma fder først det datapukt, der har de største værd af Cook's afstad. Fder ma, at dee værd er uforholdsmæssg stor, udelades det pågældede datapukt og e y beregg af Cook's afstad foretages. Ma ka u plukke datapukter ud, dtl der kke lægere forekommer værder af Cook's afstad, der er markat større ed for de øvrge datapukter. Der er mdlertd ge skkerhed for at udvælgelse af e gruppe datapukter ved dee tekk etop resulterer de gruppe, der tlsamme har de største dflydelse på værde af MK-estmatet..3.6 Behadlg af dflydelsesrge observatoer Som det ses af beskrvelse af dflydelsesrge observatoer, er der mage mulgheder for de vdere skrdt, efter at e eller flere kommuer er fudet at være specelt dflydelsesrge. Behadlge afhæger groft beskrevet om dflydelse ka karakterseres som gavlg eller skadelg. Gavlg: Hvs COVRATIO for e dflydelsesrg kommue er væsetlg større ed, vl udeladelse af kommue medfører, at parametree estmeres med e større uskkerhed. Kommue passer derfor godt d modelle og des dflydelse skyldes 9

21 Kommueres Udgftsbehov ku, at de med atypske værder af de forklarede varable bdrager mere ed adre tl de præcsoe af estmatoe. Sådae datapukter skal ma være glad for. Skadelg: Hvs Covrato er væsetlg mdre ed, samtdgt med at det stadardserede resdual er stort, eller hat-værde er stor, er det e kommue, der ka påvrke estmatoe uheldg retg. Som regel vl det være kommuer, der kke beskrves godt ved de fude model, me som allgevel vl trække estmatere e retg, der trods alt vl beskrve dem ogelude. Dee påvrkg af estmatere medfører så, at de øvrge kommuer beskrves tlsvarede dårlgt af modelle. Der ka selvfølgelg være tale om datafejl, måske deftosfejl eller perodeafgræsgsfejl regskabsoplysgere. Hvs det kke er tlfældet, er det deelle at bestemme, hvad der er atypsk ved dsse kommuer, f.eks. om det er de rge forstadskommuer. Derved ka det være mulgt at fde yderlgere forklarede varable, der ka brge dem d modelle ge. Ellers må ma beslutte, at dsse kommuer kke passer d de samme model, som beskrver de øvrge, og blot udelade dem fra estmatoe. Dee mulghed vl dog være svær at forsvare over for lokalpoltske teresser.

22 Kommueres Udgftsbehov.4 Trasformatoer Når regressosfuktoes form kke vælges ud fra teoretsk vde eller erfarg fra adre lgede aalyser, er det almdelgt først at betragte e leær regressosmodel for de varable, y, x,...,x p, af hvlke der er foretaget observatoer, dvs. modelle, y = β + β x β p x p + e. Atag u at modelkotrolle vser, at e eller flere af forudsætgere for avedelse af MK-metode kke ka ases at være opfyldt. Der ka være tale om, at de forvetede værd af resposvarable kke er leær e eller flere af de forklarede varable, at fejlleddees varas kke er kostat, eller at fejlleddee kke er ormalfordelte. I sådae tlfælde vl MK-metode bedste fald kke være optmal, værste fald vl aalyses koklusoer være helt upåldelge. E mulghed er at approksmere e krumlet fukto med et adegradspolyomum. Atag f.eks. at et resdualdagram vser, at der æppe er leartet de varable x. Ved at udvde de smple leære regressosmodel med x som forklarede varabel omformuleres modelle tl, y = β + β x + β 3 x + e. Sættes x 3 = x, ses at modelle ret teksk stadg blot er e sædvalg multpel leær regressosmodel. Hvs ma er tvvl, om hvorvdt det er ødvedgt at tage hesy tl e evetuel krumg, ka ma teste hypotese H : β 3 =. Accepteres dee hypotese, ka ma beslutte at se bort fra e evetuel krumg. Accepteres hypotese dermod kke, ka ma overveje, hvorledes ma øsker at modellere krumge. Må hypotese afvses, bør ma kke arbejde vdere med e model der er leær x. Ma ka også vælge at tlføje led af e potes højere ed. Herved får ma e model af forme, y = β + β x + β 3 x β p x p- + e, der kaldes e polyomal regresso. I dee model skal ma være opmærksom på at der er væsetlg samvarato mellem de forklarede varable, hvlket gver sg udslag kolleartet.

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen

Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen Frmelsmlg fr mtemtk veu B g A på højere hdelseksme Udervsgsmsteret Erhvervssklefdelge 997 Frmelsmlg fr mtemtk veu B g A på højere hdelseksme Udgvet f Udervsgsmsteret, Erhvervssklefdelge 997. udgve,. plg.

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Dansk Journalstforbund Februar 2011 BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Jobs og lønkroner er kke lgelgt fordelt blandt mandlge og kvndelge forbunds. Derfor har v her samlet fre oversgter, der sger

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Kunsten at leve livet

Kunsten at leve livet Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Bjarne Vogt, Tage Rasmussen, Bodl Schmdt, Susanne K. Larsen, Vggo Kofod Dagsorden for mødet er: 1) Kommentarer/godkendelse

Læs mere

Viden Om Vind oftere, stop i tide

Viden Om Vind oftere, stop i tide Vide Om Vid oftere, stop i tide Spørgsmål og svar Idhold Risici og relevas 2 Steffe Aderse Sadsyligheder 5 Per Hedegård Spørgsmål til eksperte 7 Thomas Aderse Til 8 Rasmus Østergaard Pederse E sikker strategi

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Sammenligning af to grupper

Sammenligning af to grupper Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er

Læs mere

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso Udgå tab med effektiv debitorstyrig og ikasso 6. maj 2009 tekologisk istitut TAASTRUP Bliv opdateret på de yeste regler hvad betyder de for di virksomhed? Har du styr på virksomhedes tilgodehaveder? Etablerig

Læs mere

Administartive oplysninger.

Administartive oplysninger. DGU r. Stamoplysiger LOOP Nr. Lokal betegelse Matrikkel Nr.: X koordiat Y Koordiat Z kote. 98.853 3.21.03.01 G1-1 6a/7c, Tåig by 552020,95 6207170,19 66,58 T Admiistartive oplysiger. koordiat oplysiger

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO

BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO Rapport fra Videskoferece på Christiasborg 22. jauar 2013 1 Bradbekæmpelse og kræftrisiko bygger på idlæg og diskussioer på koferece, afholdt på Christiasborg 22. jauar 2013.

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere

Læs mere

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning

ipod/iphone speaker User manual Gebruiksaanwijzing Manuel de l utilisateur Manual de instrucciones Gebrauchsanleitung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvisning Pod/Phone speaker ALD1915H ASB4I User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 13 FR 25 ES 37 DE 49 EL 62 DA 75 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 4. jauar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed Nr. 135. Jui 2015. 23. årgag DIÆTISTEN FOKUS Erærigsidsats ka spare milliarder - Vi har spurgt politikere, hvorda de ser på erærigsrelaterede problemer som overvægt og udererærig Besparelser i Regio Midt

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Advokatfirmaet Poul Schmith

Advokatfirmaet Poul Schmith Advokatfrmaet Poul Schmth JULI 2011 J.nr.: 8914888 BORDERdjj Redegørelse medfør af konkurslovens 125, stk. Fjordbank Mors under konkurs Skfteretten Holstebro - SKS 8D-240/201 1 Konkursdag: 27. jun 2011

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit!

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit! Vaebryderdage 2009 Vaes magt eller magt over vae? Valget er dit! Osdag de 4. marts 2009 taastr u p Vaebrydere Torbe Wiese Meditatiosgurue Heig Davere Hjereforskere Milea Pekowa COACHEN Chris MacDoald Ulrik

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder De servicemidede økoomi- og regskabsmedarbejder 25. og 26. marts 2009 Tekologisk Istitut Taastrup 16. og 17. april 2009 Tekologisk Istitut Århus Få idsigt og redskaber, der styrker service og rådgivig

Læs mere

42 Prof il. For at sikre vores hø1e kvalitetsniveau og for at

42 Prof il. For at sikre vores hø1e kvalitetsniveau og for at 72 42 42 42 Prof l Mn Trans har sden 1968 været blandt erhvervslvets foretrukne transoorterer Det skyldes kke mndst at v består og ejes af selvstændge vognmænd Det skrer maksmal opmærksomhed og ansvarlghed

Læs mere

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse F O A f a g o g a r b e j d e Vold på arbejdspladse Forebyggelse Idhold Et godt forebyggede arbejde Trivsel Faglighed Ledelse Brugeriddragelse Fællesskab Tekiske og fysiske forhold E løbede proces E positiv

Læs mere

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876]

Indledning ELEVPLAN FOR [NAVN] CPR [123456-9876] Kontaktoplysnn Indlednng For elever specalskoler, gruppeordnnger, specalklasser og elever, der modtager særlg støtte tl nkluson almndelge klasser, skal der udarbejdes en ndvduel elevplan, der tager udgangspunkt

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske

klædeskab samt et børneværelse/kontor med renoveret i 2008/2011. ALT er nyt!. Udover yderst charmerende og med klassiske Totalrenoveret 4-værelses med bedste belggenhed Oplevelsen af denne sønne lejlghed starter allerede på gaden med de flotte gamle træer. Den klassske hovedtrappe fører dg op tl. lejlgheden, hvor man kommer

Læs mere

Nim Skole og Børnehus

Nim Skole og Børnehus Nm Skole og Børnehus... 2 Samlet vurderng af skolen... 2 Rammebetngelser... 4 Budget... 4 Personaletal... 4 Pædagogske processer... 4 Indsatsområder og resultater... 4 Opfølgnng og nye ndsatsområder...

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

Den Store Sekretærdag

Den Store Sekretærdag De Store Sekretærdag Tilmeld dig ide 1. oktober og få 300 kr. i rabat! De 25. ovember 2008 Tekologisk Istitut Taastrup De 8. december 2008 Mukebjerg Hotel Vejle Nia Siegefeldt, chefsekretær Camilla Miehe-Reard,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.

Læs mere

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed Nr. 135. Jui 2015. 23. årgag DIÆTISTEN FOKUS Erærigsidsats ka spare milliarder - Vi har spurgt politikere, hvorda de ser på erærigsrelaterede problemer som overvægt og udererærig Besparelser i Regio Midt

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011 Fakta om Erhvervet Af. Cand. Oecon. Fnn Chrstensen, klde: Fakta om Erhvervet 0, udgvet Landbrug & Fødeer Landbrug & Fødeer udgav november 0 den seneste udgave publkatonen Fakta om Erhvervet 0, Notatder

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S A X O L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S E R I O U S T R A D I N G. W O R L D W I D E. 1 1 1.1. v v v v v x x x x x xv DEFINITIONER - FORTOLKNING AF VILKÅR I dsse Almndelge Forretnngsbetngelser

Læs mere

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for

Læs mere

Softwaretest når det er bedst 2009

Softwaretest når det er bedst 2009 Tekologisk Istitut i samarbejde med softwaretest.dk Softwaretest år det er bedst 2009 8. o g 9. J U N I 2 0 0 9 T e k o l o g i s k I s t i t u t T a a s t r u p Succes med itegrerig af test i SCRUM og

Læs mere

ALLE BØRN HAR RETTIGHEDER DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG UNGE FORTÆLLER OM AT VÆRE INDLAGT I PSYKIATRIEN

ALLE BØRN HAR RETTIGHEDER DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG UNGE FORTÆLLER OM AT VÆRE INDLAGT I PSYKIATRIEN ALLE BØRN HAR RETTIGHEDER DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG UNGE FORTÆLLER OM AT VÆRE INDLAGT I PSYKIATRIEN DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG

Læs mere