Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Betænkning om kommunernes udgiftsbehov. Bilag (med metodediskussion af professor Anders Milhøj)"

Transkript

1 Betækg om kommueres udgftsbehov Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) Betækg r. 36 Oktober 998

2 Kommueres Udgftsbehov Betækg om kommueres udgftsbehov - Redegørelse fra arbejdsgruppe uder Idergsmsterets Fasergsudvalg - Blag (med metodedskusso af professor Aders Mlhøj) - Betækg 36, Idergsmsteret, oktober 998. Udgver: IdergsMsteret, Økoomsk afdelg, Chrstasborg Slotsplads, 8 Købehav K. Prs for betækg og blag: 5 kr. kl. moms Publkatoe ka købes ved hevedelse tl: States Iformato INFOservce, telf eller Idergsmsterets økoomske afdelg telf Tryk: J.H. Schultz Grafsk A/S ISBN: Oplag:

3 Kommueres Udgftsbehov Kroologsk fortegelse over betækger Betækg om elektrosk Statstdede 39 Udfordrger sygehusvæseet 33 Betækg vedrørede samarbejdet mellem rettere og presse 33 Lejeforhold Lejelovskommssoes betækg 33 Betækg om frvllgt socalt arbejde + blagsdel 333 Laddstrkteres udvklgsmulgheder 334 Betækg om offetlg kostforplejg Damark 335 Betækg om formato og samtykke forbdelse med forsøg 336 Tlgægelghed for alle 337 Itegrato 338 Iteratoal adopto 339 Frst- og forældelsesregler 34 Forslag tl e atoal strateg for fskerforskge 34 Småsagsudvalgets betækg 34 Iformato tl tde 343 Betækg om forlystelser 344 Betækg om spl på forlystelsessteder, restauratoer og foreger 345 Behadlg af persooplysger + blagsdel 346 Betækg om revso af lov om patetforskrg 347 Betækg om bblotekere formatossamfudet + blagsdel 348 Betækg om stasordge cvle retssager 349 Betækg om aktdsgt persoalesager 35 Betækg om børs retsstllg Ladbrugets strukturudvklg 35 Betækg om behadlg af ævgesager 353 Fremtdes butksstruktur 354 Forholdet mellem mster og erbedsmæd 355 Straffelovsrådets betækg om e lov om fuldbyrdelse af straf m.v. 356 Rapport fra Skattemsterets t-udvalg 357 Udfordrger på lægerddelområdet 358 Betækg om varetægtsfægslg solato 359 Ikke Offetlggjort 36 Betækg om blledkust States Iformato Nørre Farmagsgade 65 Postboks 3 9 Købehav K Telefo Fax

4 Kommueres Udgftsbehov KAPITEL. METODEDISKUSSION AF PROFESSOR ANDERS MILHØJ.. 5. INDLEDNING MULTIPEL LINEÆR REGRESSION De multple leære regressosmodel Modelkotrol INDFLYDELSEN FRA ENKELTE DATAPUNKTER Afvgede værder af resposvarable Outlertest Dagostcergsstørrelser for dflydelse Avedelse af dagostcs for dflydelse De samtdge dflydelse fra mere ed ét datapukt Behadlg af dflydelsesrge observatoer TRANSFORMATIONER Box-Cox trasformato Trasformato af resposvarable Ikke-leær regresso DUMMY-VARIABLE KOLLINARITET De varasflaterede faktor Metoder tl afhjælpg af kolleartet Udeladelse af e forklarede varabel Forudsgelse VÆGTET MK-REGRESSION Behov for vægtg ud fra teoretske krterer Bestemmelse af vægte ud fra data ROBUST OG RESISTENT REGRESSION M-estmatorer Mdste kvadrerede medas metode KAPITEL. MODELKONTROL AF DE PRIMÆRKOMMUNALE UDGIFTSANALYSER BIBLIOTEKS-, FRITIDS- OG KULTURUDGIFTER KONTANTHJÆLPSUDGIFTER ÆLDREUDGIFTER FOLKESKOLEUDGIFTER BOLIGSIKRINGS- OG BOLIGYDELSESUDGIFTER Bolgskrgsudgfter Bolgydelsesudgfter BØRNEPASNINGSUDGIFTER Hovedstadskommueres børepasgsudgfter pr. -6-årg DØGNINSTITUTIONSUDGIFTER BESKÆFTIGELSES- OG UDDANNELSESUDGIFTER VEJUDGIFTER UDGIFTER TIL FØRTIDSPENSION, REVALIDERING OG SYGEDAGPENGE

5 Kommueres Udgftsbehov 4. ADMINISTRATIONSUDGIFTER KAPITEL 3. MODELKONTROL AF DE AMTSKOMMUNALE UDGIFTSANALYSER GYMNASIEUDGIFTER SYGEHUSUDGIFTER SYGESIKRINGSUDGIFTER VEJUDGIFTER

6 Kommueres Udgftsbehov Kaptel. Metodedskusso af professor Aders Mlhøj. Idledg I dette kaptel geemgås e række tekske forhold ved brug af regressosaalyse på data for kommuale udgfter. Der avedes et teksk sprog, me præcse matematske formler etc. er vdest mulgt omfag udgået. Emere er valgt samarbejde med Idergsmsteret, så otatet ka dae grudlag for det vdere arbejde med at aalysere de kommuale budgetadfærd, bl.a. tl brug ved revsoe af udlggssystemere. Notatet deholder udover dee dledg følgede afst: Multpel leær regresso Regressosmodelle opstlles, og det beskrves hvorledes, der sædvalgvs estmeres, hvlke forudsætger modelle bygger på, samt hvorledes dsse modelforudsætger ka kotrolleres. 3 Idflydelse fra ekelte datapukter I mage aalyser fdes der ekelte observatoer, der har større dflydelse på de tlpassede model ed adre. Det er vgtgt at opdage, om dsse datapukter er udtryk for fejl, om de af e eller ade grud blot kke passer d modelle, eller om det blot er sæt med e gavlg dflydelse på resultatere af de statstske aalyse. 4 Trasformatoer I vsse sammehæge dgår de forklarede varable kke leært beskrvelse af resposvarable. Det ka være udtryk for "faldede græseytte", faldede græseomkostger på grud af stordrftsfordele etc. 5 Dummyvarable Det er kke skkert, at sammehæge mellem de forklarede varable er de samme alle ladsdele eller alle kommuetyper. Ved hjælp af dummyvarable ka ma på e ekelt måde dele materalet op, så evetuelle forskelle ka 5

7 Kommueres Udgftsbehov 6 opdages og darbejdes modelle. 6 Kolleartet Mage forklarede varable beskrver ofte samme egeskab ved e kommue, f.eks. des størrelse. I de statstske aalyse ka vrkge af dsse forklarede varable kke adsklles, hvlket teksk set beteges multkolleartet. Det er aturlgvs vgtgt at gøre sg klart, hvor stort omfaget af multkolleartet er, og hvlke følger det får. Især skal ma være påpasselg ved forudsgelser, da værdere af de forklarede varable, der avedes e forudsgelse, skal lge de forklarede varable, der avedes aalyse. 7 Vægtet MK-estmato I vsse tlfælde vl det være aturlgt at lade kommuer med mage dbyggere veje tugere bestemmelse af de statske relato ed små kommuer. Dette spørgsmål hæger samme med forudsætgere for avedelse af regressosmodelle, og det ka delvs afklares ved hjælp af data. 8 Robust og resstet regresso Når fejlleddee følger e fordelg, hvs haler er tugere ed ormalfordelge, ka adre estmatosmetoder gve e mere præcs bestemmelse af regressoskoeffcetere. Ved hjælp af metoder, der er kke påvrkes væsetlgt af ekstreme observatoer såvel resposvarable som de forklarede varable, ka ma detfcere grupper af datapukter med e væsetlg dflydelse på aalyse og opdage homogeteter data. 6

8 Kommueres Udgftsbehov. Multpel leær regresso.. De multple leære regressosmodel Atag at resposvarable y skal beskrves ved e fukto af p - forklarede varable, x,...,x p. Kostatleddet modelle dgår desude som e forklarede varabel x, der ku atager værde. Data forelgger form af datapukter eller sæt af observatoer (y, x,x 3,..., x p ), =,...,. Hvert datapukt består således af sammehørede observatoer af de p varable y, x,...,x p. Der ka være tale om observatoer fra samme kommue eller amt. Hvs y ka beskrves ved e leær fukto af de p - forklarede varable fremstlles y på forme y = β + β x β p x p + e, =,...,. Fejlleddee e,...,e repræseterer dflydelse fra varable, der påvrker resposvarable, me som kke eksplct optræder på højresde, ete ford ma kke har kedskab tl værdere af de pågældede varable, eller ford de hver for sg ku har e margal betydg for varatoe resposvarable. Desude repræseterer de vrkge af, at sammehæge mellem de forklarede varable og resposvarable evetuelt kke er leær. Idet fejlleddet e dgår addtvt, spalter modelle resposvarable e sum af e systematsk, eller strukturel, kompoet, β + β x β p x p, og e fejlkompoet, e. At varatoe er tlfældg omkrg regressosfuktoe formalseres ved hjælp af fejlledsbetgelsere, E[e ] =, =,...,, var[e ] = σ, =,...,, cov(e,e k ) = for k. Dsse betgelser kaldes stadardforudsætgere om fejlleddees fordelg. 7

9 Kommueres Udgftsbehov 8 Stadardforudsætgere skrer, at de forvetede værd af y gvet de fude værder af x-ere er E[y x-ere] = β + β x β p x p. Ofte atages desude at fejlleddee er ormalfordelte med mddelværd og varasstruktur agvet ved () - (). Regressoskoeffcetere de multple leære regressosmodel estmeres oftest ved avedelse af mdste kvadraters metode eller forkortet MK-metode. MK-estmatere βˆ, βˆ,..., βˆ p deferes som de værder af regressoskoeffcetere, der mmerer, Σ(y - β - β x β p x p ). MK-estmatet ka bestemmes som et eksplct udtryk af y-ere og x-ere. De tlpassede værd deferes som ŷ = βˆ + βˆ x βˆ x, p p ved dsættelse af x,...,x p de estmerede regressosfukto y = βˆ ˆ ˆ. + β x β px p Det 'te resdual, ê = y ŷ, repræseterer de del af de observerede respos, der kke lader sg beskrve ved de estmerede regressosfukto. Resdualere er approksmatoer tl modelles fejlled, der kke ka observeres på grud af ukedskab tl regressoskoeffceteres sade værder. Fejlledsvarase σ estmeres ved, s = Σe /( - p) = RKS/( - p). 8

10 Kommueres Udgftsbehov Atages fordelge af fejlleddee at være ormal, blver fordelge af MK estmatore også ormal, ˆβ j ~ N( β j, σ v jj ), hvor v jj ka bereges ud fra x-eres værder. Ud fra dette resultat ka der opstlles teststørrelser tl test af hypoteser om parametrees værder, f.eks. hypotese β j =, der svarer tl, at de j'te forklarede varabel ka udelades af modelle. Et umersk mål for hvor godt de estmerede regressosfukto beskrver data er determatoskoeffcete også kaldet R, (ŷ - y ) = (y - y ) ê =- (y - y ) R Ma kalder SAK y = Σ(y -y ) for de totale varato y, mes resdualkvadratsumme RKS = ê fortolkes som et udtryk for de kkeforklarede del af varatoe resposvarable. Determatoskoeffcete er således de adel af varatoe resposvarable, der beskrves ved de estmerede regressosfukto... Modelkotrol Efter at regressoskoeffcetere er estmeret, bør det kotrolleres om modelle er brugbar, dvs. om de tre stadardforudsætger er opfyldt. De omhadler alle fejlleddees fordelg, som ka kotrolleres ved at avede de fude resdualer som skø over fejlleddees værder. Imdlertd vl resdualere kke opfylde () - (), selvom stadardbetgelsere er opfyldt for fejlleddee. For at udgå problemer med at resdualere har forskellge varaser, stadardseres de ved dvso med et estmat for deres stadardafvgelse, således at modelkotrolle foretages på baggrud af de stadardserede resdualer kaldet r,. r = s ê - h, hvor h, som ærmere dskuteres afst.3, ku afhæger af x-eres 9

11 Kommueres Udgftsbehov værder. Betgelse (), der skrer, at resposvarable faktsk er e leær fukto af x-ere, kotrolleres ved at afsætte de stadardserede resdualer mod de ekelte forklarede varable dagrammer. Hvs der er afvgelser fra leartete, ka det overvejes om resposvarable eller e eller flere af de forklarede varable skal trasformeres, jf. afst.4. Homoskedastctete () kotrolleres lgeledes ved hjælp af dsse dagrammer suppleret med dagrammer, hvor r afsættes mod de tlpassede værder eller adre størrelser, der kue tækes at påvrke varases størrelse, f.eks. kommues dbyggertal. Vser det sg, at fejlledsvarase afhæger af dsse størrelser, skal der ete trasformeres, jf. afst.4, eller der skal estmeres ved vægtet regresso, som behadles afst.7. Fordelge af fejlleddee ka studeres ved hjælp af et ormalfraktldagram for de stadardserede resdualer. Er der væsetlge afvgelser fra ormalfordelgstlpasge, ka der estmeres ved adre metoder, sær robuste og resstete metoder, der også har gode egeskaber for kke ormalfordelte fejlled, jf afst.8. Mdre afvgelser fra ormalfordelgstlpasge ses der som regel bort fra, da MK estmatere edda ka have attraktve egeskaber; me testresultater etc. skal tages med større forbehold.

12 Kommueres Udgftsbehov.3 Idflydelse fra ekelte datapukter Det er vgtgt at skele mellem tlfælde, hvor resposvarable atager e værd, der kke ka forklares ved de forklarede varable med de samme parameterværder som de øvrge datapukter og tlfælde, hvor de forklarede varable atager afvgede værder, me hvor resposvarable godt ka forklares af de forklarede varables værder med de samme parameterværder som avedes for de resterede datapukter. Hvs de forklarede varable atager afvgede værder, mes værde af resposvarable bestemmes godt af regressosmodelle med de samme parameterværder, som avedes for de øvrge datapukter, er puktet gavlgt. Det skyldes, at puktets tlstedeværelse forøger præcsoe på de avedte estmatorer væsetlgt. Hvs de forklarede varable kke atager usædvalge værder, me resposvarable atager e væsetlg aderledes værd, ed de forklarede varable tlsger, er der tale om e afvgede værd af resposvarable - e outler - der vl gve et stort resdual og forrger præcsoe hele de udførte aalyse. De værste stuato er et pukt, hvor de forklarede varable atager usædvalge værder, samtdgt med at resposvarable atager e værd, der kke ka beskrves ud fra de forklarede varable med de samme parameterværder som avedes ved de øvrge datapukter. De dårlge tlpasg tl det ekstreme pukt medfører emlg e dårlg tlpasg tl de øvrge datapukter, da parameterestmatere forskydes e retg, der forbedrer tlpasge tl det dårlge pukt på bekostg af tlpasge tl de resterede pukter..3. Afvgede værder af resposvarable Modelles eve tl at beskrve de ekelte datapukter vurderes på grudlag af resdualere, dvs. forskellee mellem de observerede og de forvetede værder af resposvarable for de ekelte datapukter. Sædvalgvs stadardseres resdualere, det ma herved skrer sg at resdualere, såfremt stadardforudsætgere er opfyldte, har e esartet spredg, og at deres værder ka vurderes forhold tl e t-fordelg eller blot e stadardseret ormalfordelg. Ma ka vælge at uderkaste alle stadardserede resdualer, hvs umerske værder er større ed, e ærmere udersøgelse. Det skyldes aturlgvs kke, at sådae resdualer

13 Kommueres Udgftsbehov kke ka forekomme uder ormaltetsatagelse, me dermod at datapukter med store resdualer både ka have e betydelg dflydelse på aalyse og ka deholde væsetlg formato om evetuelle modeldefekter. Numersk store resdualer ka have flere årsager, f.eks. ka der være tale om e usædvalg hædelse defor de betragtede model, ormalfordelge gver kke e tlfredsstllede beskrvelse af de tlfældge varato omkrg regressosfuktoe, der ka være tale om e datafejl, modelle gver lokalt e dårlg beskrvelse af data eller datapuktet er fremkommet uder specelle forhold..3. Outlertest E outler ka beskrves som e observato, der størrelse adskller sg markat fra de øvrge observatoer, med hvlke de burde være sammelgelg. Et outlertest er et formelt test for, om et bestemt resdual er ekstremt defor rammere af modelles forudsætger, dvs. om fejlleddet det pågældede datapukt ka tækes at være frembragt af de samme ormalfordelg som de øvrge datapukters fejlled, eller om det må betragtes som e outler. Idet omkrg 5 % af observatoere fra e stadardseret ormalfordelg har e umersk værd større ed, behøver der kke umddelbart at være oget suspekt ved et datapukt, blot ford de umerske værd af dets stadardserede resdualer større ed. Jo flere datapukter der er, jo større er sadsylghede for at mdst et stadardseret resdual er umersk større ed. V skal først betragte de stuato, hvor det skal udersøges om resposvarable et datapukt er ekstrem, det ma, før aalyse påbegydtes, havde e specel aledg tl at teressere sg for datapuktet. Et eksempel ka være, at ma vl skre sg, at sættet svarede tl Købehavs Kommue kke gver aledg tl et specelt stort resdual. Problemstllge ka mere formelt beskrves på følgede måde: Der forelgger datapukter af hvlke de - alle ka beskrves ved de samme regressosmodel. Ma spørger u om datapuktet ka beskrves ved de samme model. Som teststørrelse beyttes e brøk, hvor tællere er forskelle mellem de observerede værd y og de forudsagte værd år parameterestmatet (), der

14 Kommueres Udgftsbehov er bestemt ude avedelse af det 'te datapukt, avedes, og hvor ævere er stadardafvgelse på dee forudsgelse. Dee teststørrelse, kaldet t følger e t-fordelg med - p - frhedsgrader. Sgfkassadsylghede er derfor, P ( T t ). Ofte er ma mdlertd teresseret at vde, om det største bladt resdualer ka ases for at være ekstremt, dvs. om resposvarable det tlsvarede datapukt ka ases for at være e outler. Først betragtes de stuato, hvor der forelgger uafhægge observatoer fra samme t- fordelg med - p - frhedsgrader. Det svarer tl, at de teststørrelser opfattes som uafhægge observatoer, t,...,t, og v spørger efter sadsylghede, P ( max T max t ), dvs. efter sadsylghede for, at de største bladt uafhægge t( - p - ) fordelte stokastske varable atager e værd større ed de umersk største af observatoere t,...,t. Atag at α = P( T > max t ), hvor T ~ t( - p - ). Da er, P ( max T max t ) =- P(max T max t ) P( T max t ) =- (- α ). =- = For α =.5 og = 75 (atal kommuer) blver dee sadsylghed , altså æste, således at ma er så godt som skker på at mdst é kommue vl have et resdual, der soleret set er sgfkat på 5% veau. Sadsylghede α er således kke sgfkassadsylghede for outlertestet. Sgfkassadsylghede er dermod - ( - α), der ka være edog meget større ed α. Idet resdualere kke er uafhægge, ka ma stedet udytte e såkaldt Boferro ulghed tl beregg af e øvre græse for outlertestets 3

15 Kommueres Udgftsbehov 4 sgfkassadsylghed. Vælger ma de krtske værd som ( - α/)- fraktle t-fordelge med - p - frhedsgrader, vl sgfkasveauet kke blve større ed α, dvs. P ( max T > t ( - p -;-α / ) ) α. Atag at max t er de umersk største bladt t,...,t. Hvs max t er større ed ( - α/)-fraktle t-fordelge med - p - frhedsgrader afvses hypotese om, at der kke fdes outlere ved et test hvs veau er højst α. For α =.5 og = 75 fås dermed græse 3.74 for max t, hvlket jo er væsetlgt større ed..3.3 Dagostcergsstørrelser for dflydelse Der fdes et meget stort atal af dagostcergsstørrelser eller kort dagostcs, der avedes tl at detektere dflydelsesrge observatoer. De ka alle udtrykkes ved resdualere ê, varase s og hatmatrces dagoalelemeter h, der deferes det følgede. Derved fremtræder dsse størrelser som de grudlæggede ved vurderge af ekeltobservatoers dflydelse. Hatmatrces dagoalelemeter (eller kort hat-værdere) h afhæger ku af de forklarede varables værder. Hat-værde h er et mål for hvor lag afstade er fra værde af de forklarede varable for det 'te datapukt og tl de geemstlge værder af de forklarede varable for alle datapuktere. Dee afstad er ormeret så værder af h tæt ved agver e stor afstad, mes værder tæt ved ul agver e llle afstad. Jo tættere h lgger ved, der er de øvre græse for h, dvs. jo mere ekstreme de forklarede varable for datapuktet er, jo større er puktets potetelle dflydelse som følge af de forklarede varables værder alee. Hatmatrces dagoalelemeter ka derfor avedes som e dagostc, der vser oget om de forklarede varable ude at værdere af resposvarable ddrages. Hatmatrces dagoalelemeter kaldes også potetalet. Betegelse hatmatrce stammer fra at multplkato med dee matrx fører de observerede værder af resposvarable over de tlpassede værder ŷ. Med ˆβ j() beteges MK-estmatet for β j bereget ude avedelse af det 'te datapukt. Størrelse af ædrge β ˆ j βˆ j() de j'te regressoskoeffcet afhæger af de eheder, hvlke x j måles. Derfor vælger ma ofte at betragte 4

16 Kommueres Udgftsbehov de stadardserede dfferes, det der ormeres med e passede valgt stadardafvgelse, (DFBETAS) j() βˆ - ˆ j β = s() v hvor v jj dgår ( ˆ j ) j() jj, var β, og s () er fejlledsvarase estmeret ude avedelse af det 'te datapukt. Avedelse af DFBETAS har mdlertd de ulempe, at ma skal overskue p forskellge tal. Derfor betragtes også et samlet mål for afstade mellem ˆβ j og ˆβ j() for alle j =,.., p. Størrelse kaldes Cook's afstad eller Cook's D. Cook's D ka mdlertd skrves på forme r h D = p - h, hvor r er det 'te stadardserede resdual og h er det 'te dagoalelemet hatmatrce. Så selv om Cooks afstad D egetlg er et mål for, hvor meget udeladelse af é observato påvrker de estmerede parameterværder, er D blot et samlet udtryk for de stadardserede resdualer r og hat-værdere h. De samlede præcso, hvormed regressoskoeffcetere estmeres, udtrykkes ved kovarasmatrce var ( βˆ ), me da det er e uoverskuelg opgave at sammeholde de ekelte elemeter e dee kovarasmatrx estmeret hhv. på grudlag af det samlede datamaterale og estmeret ude avedelse af det 'te datapukt, avedes forholdet mellem varasmatrceres determater som målestok. Dette forhold kaldes COVRATIO, som mere præcst agver det kvadrerede forhold mellem rumfagee af kofdesellpsoder for regressoskoeffcetere estmeret med og ude det 'te datapukt. Da e stor kofdesellpsode betyder, at parametree er uskkert bestemt, vl sættet har e gavlg dflydelse på præcsoe, hvs COVRATIO er stor, dvs. væsetlgt større ed, og det vl forrge præcsoe, hvs COVRATIO er væsetlgt mdre ed. Der gælder desude, 5

17 Kommueres Udgftsbehov 6 s() (COVRATIO) = s p - h så også COVRATIO afhæger af hat-værde h., I oveståede avedes getage gage estmatet s () for σ, dvs. et estmat for σ bereget ude avedelse af det 'te datapukt. Det ka vses at, ( - p - )s () = ( - p)s -e /( - h ), således at også s () ekelt ka bestemmes. Atter ses, at datapukter med store resdualer ê komberet med ekstreme værder af de forklarede varable, og dermed store værder af h, har størst dflydelse på skøet over fejlledsvarase..3.4 Avedelse af dagostcs for dflydelse Det fremgår, at dflydelse fra det 'te datapukt dels afhæger af det stadardserede resdual, dvs. hvor ekstrem y er, set relato tl datapuktets forklarede varable, og dels af h, der vser de potetelle dflydelse som følge af de forklarede varables værder puktet. For at dae sg et dtryk af dagostcergsstørrelseres værder, sær for at se om der er datapukter, for hvlke dagostcergsstørrelsere atager værder, der er væsetlgt større ed værdere for de øvrge datapukter, udføres som regel e række tegger. Dsse dagrammer ka være størrelsere afsat mod observatosummeret, hvlket gver e let detfkato af de usædvalge datapukter. Adre mulgheder er at afsætte dem mod de tlpassede værder, de stadardserede resdualer eller mod hatmatrces dagoalelemeter. De bedste måde at dae sg et dtryk af de ekelte pukters dflydelse på aalyse er at afsætte de stadardserede resdualer r mod hatmatrces dagoalelemeter h et koordatsystem. Derved fremgår om dflydelse skyldes atypske værder af de forklarede varable, hvlket gver store værder af h, afvgede værder af resposvarable, der gver umersk store stadardserede resdualer, eller begge dele på e gag. Det vsuelle dtryk ka forbedres ved at markere de ekelte pukter med crkler, hvs arealer er proportoale med Cook's D. 6

18 Kommueres Udgftsbehov Når et pukt er detfceret ud fra f.eks. Cook's D, ka ma ved at se på hatmatrces dagoalelemet h og det stadardserede resdual r afgøre, om det er de forklarede varables værder, der er usædvalge, om det er resposvarable, der er usædvalg, eller evetuelt både de forklarede varable og resposvarable. De ærmere betydg af datapuktet for aalyse ka så studeres ved hjælp af DFBETAS, der vser puktets betydg for estmatere for de ekelte regressosparametre samt ved COVRATIO, der vser datapuktets dflydelse på præcsoe de samlede aalyse. Det er umulgt at gve præcse retgsler for, hvorår dagostcergsstørrelsere har værder, der bør påkalde sg særlg opmærksomhed. Det er emlg kke mulgt at støtte sg tl vurderger baseret på sadsylghedsovervejelser, ford størrelser som Cook's afstad og COVRATIO afspejler egeskaber ved de forklarede varable, om hvlke der kke gøres fordelgsmæssge atagelser modelle. E mulghed er at udsklle datapukter, hvs dagostcergsstørrelser er ekstreme forhold tl de tlsvarede størrelser for hovedparte af datapuktere. Dee udvælgelse foregår eklest med de ævte dagrammer. E ade mulghed er at vælge afskærgspukter, således at datapukter, for hvlke dagostcergsstørrelsere overstger afskærgspuktet, gøres tl gestad for e ærmere udersøgelse. Fælles for e række af dsse afskærgspukter er, at de er fastlagt med udgagspukt ormalfordelge, på trods af at der kke fdes oge som helst begrudelse for at værdere af de forklarede varable skulle være observatoer fra e flerdmesoal ormalfordelg. Dagoalelemetere hatmatrce : p beyttes som afskærgspukt. Cook's afstad : 4/( - p) beyttes som afskærgspukt. DFBETAS : ± beyttes som afskærgspukt. COVRATIO : ± 3p beyttes som afskærgspukter. 7

19 Kommueres Udgftsbehov De samtdge dflydelse fra mere ed ét datapukt Metodere tl dagostcerg eller detfkato af datapukter med stor dflydelse er effektve og velegede stuatoer, hvor der ku fdes et ekelt datapukt, hvs dflydelse på skller sg afgørede ud fra de øvrge pukters. Hvs der ku avedes é forklarede varabel, ka dflydelse fra mdre grupper af datapukters let opdages ved hjælp af et dagram, hvor resposvarable afsættes mod de ee forklarede varabel et koordatsystem, me modeller med to eller flere forklarede varable vl smple dagrammer, hvor respose afsættes mod hver af de forklarede varable, være stort set værdløse. Det er dog mulgt at kostruere dagrammer, der ka avedes stedet. V betragter to "regressosmodeller", é hvor resposvarable forklares ved alle de forklarede varable udtage de k'te og e ade hvor de k'te forklarede varabel forklares ved hjælp af de resterede forklarede varable. V bereger u MK-resdualere û k og vˆ k hhv. de to regressosmodeller, og det ka vses, at MK-estmatet for parametere β k modelle, û = β vˆ e, k k k + er detsk med MK-estmatet for β k, bereget drekte de oprdelge model. Dette resultat ka fortolkes på følgede måde: Idet û k repræseterer de del af y, der kke ka beskrves ved de forklarede varable x,...,x k-, x k+,...,x p, og vˆ k de del af x k, der kke ka beskrves ved dsse varable, udtrykker ˆβ k dflydelse fra x k på y, efter at der er justeret for dflydelse fra de øvrge forklarede varable. Ma ka u kostruere dagrammer der deholder de samme formato som et (x,y)-dagram e model med e ekelt forklarede varabel. Et dagram, hvor, (, ) vˆ, =,...,, k û k 8

20 Kommueres Udgftsbehov afsættes, vl deholde de samme formato om dflydelse fra de ekelte datapukter på ˆβ k som (x,y)-dagrammer modeller med e ekelt forklarede varable. Et dagram hvor puktere er afsat kaldes et tlføjet varabel dagram. I vsse sammehæge kaldes dette dagram også et partelregressos plot. Selv om det tlføjede varabel dagram kke gver oge kvatfcerg af dflydelse, er det allgevel yttgt tl at detfcere små grupper af datapukter med dflydelse på MK-estmatere. Cook's afstad lader sg prcppet let geeralsere tl et mål for de samtdge dflydelse fra to eller flere sæt. Hvs ˆβ j( I) beteger MK-estmatet for β j efter udeladelse af de m sæt med dces I = (,..., m ), ka afstade D (I) mellem βˆ og ˆβ j( I) bereges. Avedelse af dee multple verso af Cook's afstad fører mdlertd tl e væsetlg forøgelse af det bereggsmæssge arbejde, da estmatoe skal udføres for alle kombatoer beståede af m ud af de pukter datamateralet. Ved ku at se på de kombatoer, der gver de største værder af D (I) ka overskuelghede mdlertd bevares. Et smplere alteratv består successve beregger af Cook's afstad. Ma fder først det datapukt, der har de største værd af Cook's afstad. Fder ma, at dee værd er uforholdsmæssg stor, udelades det pågældede datapukt og e y beregg af Cook's afstad foretages. Ma ka u plukke datapukter ud, dtl der kke lægere forekommer værder af Cook's afstad, der er markat større ed for de øvrge datapukter. Der er mdlertd ge skkerhed for at udvælgelse af e gruppe datapukter ved dee tekk etop resulterer de gruppe, der tlsamme har de største dflydelse på værde af MK-estmatet..3.6 Behadlg af dflydelsesrge observatoer Som det ses af beskrvelse af dflydelsesrge observatoer, er der mage mulgheder for de vdere skrdt, efter at e eller flere kommuer er fudet at være specelt dflydelsesrge. Behadlge afhæger groft beskrevet om dflydelse ka karakterseres som gavlg eller skadelg. Gavlg: Hvs COVRATIO for e dflydelsesrg kommue er væsetlg større ed, vl udeladelse af kommue medfører, at parametree estmeres med e større uskkerhed. Kommue passer derfor godt d modelle og des dflydelse skyldes 9

21 Kommueres Udgftsbehov ku, at de med atypske værder af de forklarede varable bdrager mere ed adre tl de præcsoe af estmatoe. Sådae datapukter skal ma være glad for. Skadelg: Hvs Covrato er væsetlg mdre ed, samtdgt med at det stadardserede resdual er stort, eller hat-værde er stor, er det e kommue, der ka påvrke estmatoe uheldg retg. Som regel vl det være kommuer, der kke beskrves godt ved de fude model, me som allgevel vl trække estmatere e retg, der trods alt vl beskrve dem ogelude. Dee påvrkg af estmatere medfører så, at de øvrge kommuer beskrves tlsvarede dårlgt af modelle. Der ka selvfølgelg være tale om datafejl, måske deftosfejl eller perodeafgræsgsfejl regskabsoplysgere. Hvs det kke er tlfældet, er det deelle at bestemme, hvad der er atypsk ved dsse kommuer, f.eks. om det er de rge forstadskommuer. Derved ka det være mulgt at fde yderlgere forklarede varable, der ka brge dem d modelle ge. Ellers må ma beslutte, at dsse kommuer kke passer d de samme model, som beskrver de øvrge, og blot udelade dem fra estmatoe. Dee mulghed vl dog være svær at forsvare over for lokalpoltske teresser.

22 Kommueres Udgftsbehov.4 Trasformatoer Når regressosfuktoes form kke vælges ud fra teoretsk vde eller erfarg fra adre lgede aalyser, er det almdelgt først at betragte e leær regressosmodel for de varable, y, x,...,x p, af hvlke der er foretaget observatoer, dvs. modelle, y = β + β x β p x p + e. Atag u at modelkotrolle vser, at e eller flere af forudsætgere for avedelse af MK-metode kke ka ases at være opfyldt. Der ka være tale om, at de forvetede værd af resposvarable kke er leær e eller flere af de forklarede varable, at fejlleddees varas kke er kostat, eller at fejlleddee kke er ormalfordelte. I sådae tlfælde vl MK-metode bedste fald kke være optmal, værste fald vl aalyses koklusoer være helt upåldelge. E mulghed er at approksmere e krumlet fukto med et adegradspolyomum. Atag f.eks. at et resdualdagram vser, at der æppe er leartet de varable x. Ved at udvde de smple leære regressosmodel med x som forklarede varabel omformuleres modelle tl, y = β + β x + β 3 x + e. Sættes x 3 = x, ses at modelle ret teksk stadg blot er e sædvalg multpel leær regressosmodel. Hvs ma er tvvl, om hvorvdt det er ødvedgt at tage hesy tl e evetuel krumg, ka ma teste hypotese H : β 3 =. Accepteres dee hypotese, ka ma beslutte at se bort fra e evetuel krumg. Accepteres hypotese dermod kke, ka ma overveje, hvorledes ma øsker at modellere krumge. Må hypotese afvses, bør ma kke arbejde vdere med e model der er leær x. Ma ka også vælge at tlføje led af e potes højere ed. Herved får ma e model af forme, y = β + β x + β 3 x β p x p- + e, der kaldes e polyomal regresso. I dee model skal ma være opmærksom på at der er væsetlg samvarato mellem de forklarede varable, hvlket gver sg udslag kolleartet.

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ. χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge

Læs mere

Scorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?

Scorer FCK for mange mål i det sidste kvarter? Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer

Læs mere

Økonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004

Økonometri 1. For mange variable i modellen. For få variable. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2004 Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 004 Emet for dee forelæsg er stadg de multple regressosmodel (Wooldrdge kap. 3.4-3.5) Praktske bemærkg Opsamlg fra sdst Irrelevate varable og

Læs mere

Økonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005

Økonometri 1. Funktionel form. Funktionel form (fortsat) Dagens program. Den simple regressionsmodel 14. september 2005 Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle

Læs mere

Indeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark

Indeks over udviklingen i biltrafikken i Danmark Ideks over udvklge bltrafkke Damark Afdelgsgeør Alla Crstese, Vejdrektoratet, og cvlgeør, p.d. Crsta Overgård ase, TetraPla A/S. Baggrud og formål. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet

Læs mere

Statistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation

Statistik Lektion 14 Simpel Lineær Regression. Simpel lineær regression Mindste kvadraters metode Kovarians og Korrelation Statstk Lekto 4 Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures ( ad Sales ( Et scatterplot vser par (, af observatoer.

Læs mere

Vi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser

Vi ønsker også at teste hypoteser om parametrene. F.eks: Kan µ tænkes at være 0 (eller anden fast, kendt værdi)? Eksempel: dollarkurser Uge 37 I Teoretsk Statstk, 9.sept. 003. Fordelger kyttet tl N-ford. Gvet: uafhægge observatoer af samme N(µ,σ )-fordelte stokastske varabel. Formelt: X,X,,X uafhægge, alle N(µ,σ )-fordelt. Mddelværd µ

Læs mere

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.

Eksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Epdemolog og bostatstk. Uge, trsdag. Erk Parer, Isttut for Bostatstk. Geerelt om statstk Dataaalyse - Deskrptv statstk - Statstsk feres Sammelgg af to grupper med kotuerte data - Geemst og spredg - Parametre

Læs mere

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 21. september 2005 Dages program Økoometr De multple regressosmodel. september 005 Emet for dee forelæsg er de multple regressosmodel (Wooldrdge kap 3.-3.3+appedx E.-E.) Defto og motvato Fortolkg af parametree de multple

Læs mere

Repetition. Forårets højdepunkter

Repetition. Forårets højdepunkter Repetto Forårets højdepukter Forårets højdepukter Smpel Leær Regresso Smpel leær regresso: Mdste kvadraters metode Kovaras og Korrelato Scatterplot Scatterplot kf Advertsg Epedtures (X ad Sales (Y Et scatterplot

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge

Læs mere

Økonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS

Økonometri 1. Instrumentvariabelestimation 26. november Plan for IV gennemgang. Exogenitetsantagelsen. Exogenitetsantagelsen for OLS y = cy ( c 0 ) Pla for IV geemgag Økoometr Istrumetvarabelestmato 6. ovember 004 F9: Hvad er IV estmato: Bvarat model, et strumet: Kap.5. + afst -4 ote. F0: IV estmato det multple tlfælde (eksakt detfceret):

Læs mere

Statistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter:

Statistisk analyse. Vurdering af usikkerhed i forbindelse med statistiske opgørelser forudsætter: Statstsk aalyse Vurderg af uskkerhed forbdelse med statstske opgørelser forudsætter: Kvattatve mål for varato og spredg forbdelse med statstske opgørelser varas og stadardafvgelse Kvattatve mål for tlfældgheder

Læs mere

Elementær Matematik. Sandsynlighedsregning

Elementær Matematik. Sandsynlighedsregning lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.

Læs mere

IKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON

IKKE-KONTINUERTE (DISKRETE) STOKASTISKE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK, BINOMIAL, POISSON IE-ONTINUERTE (DISRETE) STOASTISE VARIABLE MIDDELVÆRDI, VARIANS, SPREDNING FORDELINGER: HYPERGEOMETRIS, BINOMIAL, POISSON Edelgt sadsylghedsfelt V reeterer: Et sadsylghedsfelt ( P ) U, kaldes edelgt, hvs

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvattatve metoder Iferes de leære regressosmodel 9. marts 007 Opsamlg vedr. feres e leær regressosmodel uder Gauss-Markov atagelser (W.4-5) Eksempel med flere restrktoer (F-test) Lagrage

Læs mere

BEVISER TIL KAPITEL 7

BEVISER TIL KAPITEL 7 BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte

Læs mere

Kvalitet af indsendte måledata

Kvalitet af indsendte måledata Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg

Læs mere

Induktionsbevis og sum af række side 1/7

Induktionsbevis og sum af række side 1/7 Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,

Læs mere

Pearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring

Pearsons formel for χ 2 test. Den teoretiske forklaring Pearsos formel for χ test De teoretse forlarg Ole Wtt-Hase 04 Idhold. Normalfordelge og χ.... Pearsos formel for χ test... 3. Forlarg på Pearsos formel....4 Pearsos formel for χ test. Normalfordelge og

Læs mere

FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( )

FORDELINGER: HYPERGEOMETRISK FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI DEFINITION. X er en stokastisk variabel på et endeligt sandsynlighedsfelt ( ) FORDELINGER: HYERGEOMETRIS FORDELING, BINOMIALFORDELING MIDDELVÆRDI Mddelværd MIDDELVÆRDI (TYS: ERWARTUNGSWERT ) DEFINITION X er e stokastsk varabel på et edelgt sadsylghedsfelt U, ( ) Mddelværde af X

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL

FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. O p t i k. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 3. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY0 Oblgatorsk laboratoreøvelse O p t k Hold E: Hold: D Jacob Chrstase Alevergsdato: 3. aprl 003 Morte Olese Adreas Lyder Idholdsortegelse Idholdsortegelse Forål...3 Måleresultater...4. Salelser...4. Spredelse...5.3

Læs mere

Kombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold

Kombinatorik. 1 Kombinationer. Indhold Kombator, marts 04, Krste Roselde Georg Mohr-Kourrece Kombator Kombator går ud på at tælle atallet af ombatoer af et eller adet, og for at ue tælle atallet af ombatoer smart har ma brug for forsellge tællestrateger

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Fordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval.

Fordelingen af gentagne observationer (målinger) kan beskrives ved hjælp af et histogram, der viser antallet af målinger i et givet interval. H:\excerc\geodstat.doc, sdste ædrg: ov. 5, 3.. 3. Geodætsk statstk og mdste kvadraters metode. 3.. Statstske grudbegreber. 3.. Fordelger. Fordelge af getage observatoer (målger ka beskrves ved hælp af

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Lineære Normale Modeller

Lineære Normale Modeller Note tl Leære Normale Modeller Bo Rosbjerg. marts 009 Tegger udført af Herk Ve Chrstese Idhold E smpel leær ormal model 5. Modelbestemmelse........................... 5. Mdste kvadraters estmat......................

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Brugen af R 2 i gymnasiet

Brugen af R 2 i gymnasiet Bruge af R gymaset Per Bruu Brockhoff, DTU Compute, Erst Hase, KU Matematk og Claus Thor Ekstrøm, KU Bostatstk Der lader tl at være e vs forvrrg bladt og ueghed mellem forskellge faggrupper omkrg R værde,

Læs mere

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori

Note til Spilteori Mikro 2. år 2. semester Erik Bennike. Note til Spilteori Note tl Splteor Mkro. år. semester Erk Beke Note tl Splteor Gos s. - Splteor eskæftger sg med sttoer hvor der er strtegsk fhægghed geter mellem. Nytte for de ekelte get fhæger således kke lee f ege hdlger

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data

Korrelation (kontrol af model) Regression (tilpasning af model) 1. Grad af fælles variation mellem X og Y. 2. Område og fordeling af sample data tatstk 9. gag GIONANAL Korrelato (kotrol af model egresso (tlpasg af model tatstk 9. gag KOLATION ANAL. Grad af fælles varato mellem X og. Område og fordelg af sample data 3. Optræde af ekstrem-værder

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Regressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/

Regressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/ Regressos modeller Hvad regresserer v på og hvorfor? Aders Sockmarr Aelborg saskgruppe 6/ 0 Geerel Regresso Y f( ) ε f er e UKENDT fuko der beskrver relaoe mellem de uafhægge varabel og de afhægge varabel

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning) Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.

Læs mere

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006 Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Kogebog: 5. Beregn F d

Kogebog: 5. Beregn F d tattk 8. gag KONFIDENINERVALLER Kofdetervaller: kaptel Valg og tet af fordelgfukto tattk 8. gag. KONFIDEN INERVALLER Et kofde terval udtrykker tervallet hvor de rgtge værd af parametere K, med γ % adylghed

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Bent Willum Hansen APPENDIKS. Introduktion til teoretisk statistik og nogle af dens anvendelser

Bent Willum Hansen APPENDIKS. Introduktion til teoretisk statistik og nogle af dens anvendelser Bet Wllum Hase APPENDIKS Itrodukto tl teoretsk statstk og ogle af des avedelser FORORD Dette appedks er det samme som dgår læreboge Itrodukto tl teoretsk statstk og ogle af des avedelser, dog suppleret

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet

Læs mere

1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks

1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks 7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15 Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed

Læs mere

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,

Læs mere

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder

Regressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel

Læs mere

Statikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller Statkstk II 4. Lekton Generelle Lneære Modeller Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k = E( Y X ) = α + β x + + β

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................

Læs mere

13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )

13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ ) 3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere