Dette materiale tager udgangspunkt i de elementære begreber i Mathcad for på den måde at give en bred forståelse for, hvorledes Mathcad arbejder.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Dette materiale tager udgangspunkt i de elementære begreber i Mathcad for på den måde at give en bred forståelse for, hvorledes Mathcad arbejder."

Transkript

1 FORORD Dette materiale tager udgangspunkt i de elementære begreber i Mathcad for på den måde at give en bred forståelse for, hvorledes Mathcad arbejder. Mathcads absolutte fordel, er at lette tilgangen til og forståelsen af komplicerede matematiske udtryk. Dette materiale er ikke til lænestolen, men skal læses foran computeren med Mathcad kørende. Samtlige eksempler i materialet bør indtastes; ellers kommer metoderne ikke til at sidde i fingrene. Adept Scientific Marts 00 Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale

2 INDHOLDSFORTEGNELSE FORORD... INDHOLDSFORTEGNELSE... OPSTART AF MATHCAD... 3 HJÆLP LIGHEDSTEGN INDLEDENDE MANØVRER... 9 OPGAVER FORMATERING... 5 OPGAVER VARIABLE... OPGAVER FUNKTIONER... 8 OPGAVER GRAFTEGNING OPGAVER MERE OM GRAFER... 4 OPGAVER LØSNING AF LIGNINGER... 6 OPGAVER ULIGHEDER... 7 OPGAVER LIGNINGSSYSTEMER OPGAVER SYMBOLSKE REGNINGER OPGAVER DIFFERENTIALREGNING OPGAVER INTEGRALREGNING OPGAVER... 6 SANDSYNLIGHEDSREGNING... OPGAVER VEKTORER... 3 OPGAVER MATRICER OPGAVER KOMPLEKSE TAL OPGAVER REGRESSION OPGAVER... 5 DIFFERENTIALLIGNINGER OPGAVER PROGRAMMERING SKRIVNING AF TEKST FLYTNING AF DATA UDSKRIVNING INDSÆTTELSE AF KOMPONENT MATHCAD VISSIM Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale

3 OPSTART AF MATHCAD Skærmbilledet i Mathcad minder meget om en tekstbehandler som f.eks. Word. Det består af skrivefeltet samt fem linjer titellinjen med dokumentets navn menulinjen standardlinjen (værktøjslinje) formateringslinjen (værktøjslinje) matematiklinjen (værktøjslinje) statuslinjen (nederst) Matematiklinjen Math, der er en såkaldt flydende værktøjslinje, ses her trukket over i venstre kant af vinduet. Man kan vise/skjule værktøjslinjerne ved at vælge menupunktet View/Toolbars. Statuslinjen vises/skjules via menupunktet View/Status Bar. På figuren ovenfor ses også paletterne Graph og Calculator med en række knapper til forskellige formål. Når man klikker et sted i skrivefeltet, ses et rødt kryds. Dette er indskrivningspunktet, hvor indtastningen starter. Denne korte skrivemåde for en menu og en undermenu bruges overalt i det følgende. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 3

4 Et nyt dokument hentes frem ved at klikke på knappen New på standardlinjen Man kan klippe og klistre ligninger og tekst ved brug af knapperne Cut (klip) Copy (kopiér) Paste (sæt ind) Desuden de velkendte knapper Open (åbne) Save (gem) Print (udskriv) INDSTILLINGER Ved normal brug af Mathcad bør Math/Automatic Calculation være slået til. Når man arbejder med meget beregningskrævende opgaver, kan det være en fordel midlertidigt at slå den automatiske beregning fra. Det vises på statuslinjen, om den automatiske beregning (AUTO) er valgt (se figuren på forrige side). SYSTEMKRAV Ifølge filen Relnotes kræves der minimum Pentium 33MHz or compatible CPU. CD-ROM drive. Windows 95 or higher or Windows NT 4.0 or higher. At least 64 megabytes of memory. 8 MB is recommended. VGA or higher graphics card and monitor required. Super VGA recommended. 56 color display required. Higher than 56 color display recommended. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 4

5 Web Library, Web browsing, and Collaboratory features require a direct Internet connection or Internet access through a service provider. Standard Web browsing in Mathcad and the on-line help require components from Microsoft Internet Explorer 4.0 or higher (the option to install these components is included in the Mathcad installation). The Excel, MATLAB, S-PLUS, Axum, and SmartSketch components in Mathcad and MathConnex require specific versions of the associated product. See the "Components" section for more information. At least 80 megabytes of disk space for the typical (default) installation. At least 30 megabytes of disk space is required for a minimal installation. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 5

6 HJÆLP Mathcads fortræffelige online-hjælp hentes via to knapper på standardlinjen Resourse Center Help Browseren Microsoft Explorer (version 3.0 eller senere) skal være installeret. Overview and Tutorials En introduktion til Mathcads muligheder. Quicksheets and Reference Tables Her kan den rutinerede bruger af Mathcad finde mange glimrende eksempler. Extending Mathcad En oversigt over programmer, der kan samarbejde med Mathcad. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 6

7 Collaboratory Her kan man kontakte brugergrupper, der beskæftiger sig med Mathcad. Web Library Et bibliotek over relevant litteratur o.l. om Mathcad. Mathcad.com Dette er et link til produktet Mathcads hjemmeside. Her kan man blandt andet hente tilføjelser og rettelser til Mathcad 00 Professional (servicepacks og patches). Fanebladet Indhold En systematisk samling af emner med korte forklaringer. Fanebladet Indeks En komplet liste over begreber og nøgleord i Mathcad. Fanebladet Søg Her kan man lave tekstsøgning. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 7

8 3. LIGHEDSTEGN Mathcad anvender seks forskellige lighedstegn. Deres betydning vil blive forklaret på rette sted, men lad os alligevel give en samlet oversigt her. Klik på matematiklinjen Math på knapperne Evaluation Toolbar og Boolean Toolbar Paletten Evaluation indeholder fem knapper med lighedstegn, mens paletten Boolean indeholder én knap med lighedstegn. sædvanligt lighedstegn på tastaturet dynamisk lighedstegn (tildeling); tast kolon på tastaturet globalt lighedstegn (tildeling, tast tilde ) symbolsk lighedstegn (Ctrl og punktum) udvidet symbolsk lighedstegn (Ctrl og Shift og punktum) fedt lighedstegn (boolsk tildeling, Ctrl og +) Når man med markøren peger på en knap, dukker der en lille gul kasse op. Dette er et såkaldt Tooltip, som dels fortæller hvad knappen hedder og dels angiver en genvejstast. Men da amerikanske tastaturer ikke helt ligner de danske, kan du ikke altid stole på genvejen. F.eks. viser Tooltips, at det fede lighedstegn har genvejen Ctrl og =. På dansk skal man faktisk vælge Ctrl og +. I appendiks bagerst i materialet angives de fleste tilgængelige genvejstaster. Denne genvej virker på en ret specielt måde, idet symbolet ikke indsættes med det samme. Lad os f.eks. skrive ORIGIN. Start med at skrive ORIGIN, tast så (tasten Alt Gr plus tasten med ) og skriv til slut. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 8

9 4 INDLEDENDE MANØVRER Operatorer Mathcad anvender de sædvanlige regneoperatorer (addition, subtraktion, multiplikation, division og potensopløftning) på tastaturet + - / ^ Regneoperation I et udtryk som f.eks. a + 3b skal produkttegnet altid skrives: a + 3 b. Resultatet vises som a + 3 b. I visse situationer kan produkttegnet dog udelades, det gælder ved multiplikation af konstant og variable, da Mathcad opfatter den manglende operator som multiplikation. Eksempelvis kan produkttegnet mellem og a udelades, mens det er nødvendigt mellem 3 og b. Bemærk, at udseendet bliver en smule anderledes når produkttegnet ikke indtastes, hvilket dog ikke har nogen betydning for udregningen. Brug dog aldrig tasten Space (mellemrum) ved indskrivningen af matematiske udtryk; da Mathcad kan opfatte det indtastede som en tekst. Som i alle engelsksprogede programmer benytter Mathcad punktum som decimalseparator. Som allerede nævnt anvender Mathcad seks forskellige lighedstegn; ved almindelige beregninger benyttes det sædvanlige = fra tastaturet. eks. Vi starter med at udregne tallet Når man skriver + omgives det indtastede af en rektangulær matematikboks Det lille sorte rektangel er den såkaldte pladsholder, som dukker op hver gang man har indtastet en operator. De to blå linjer er redigeringslinjerne 3. Tast 3 Tast * Tast 4 Tast = 3 På engelsk benyttes betegnelserne math region, placeholder og editing lines. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 9

10 Pladsholderen yderst til højre er reserveret til eventuelle enheder. Den forsvinder sammen med matematikboksen, når man taster Retur eller klikker et sted udenfor matematikboksen. eks. Lad os dernæst beregne tallet ( + 3) 4 Tast + Tast 3 og placér redigeringslinjerne om + 3, f.eks. ved at taste Space (mellemrum) Tast * Tast 4 Tast = Afslut ved at taste Retur eller ved at klikke med musen udenfor matematikboksen eks. Lad os til slut beregne tallene 3 + (venstre søjle) og (højre søjle) Læg mærke til placeringen af redigeringslinjerne Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 0

11 Konstanter Grundtallet for den naturlige logaritme skrives ved bogstavet e på tastaturet. Tallet π benyttes så ofte, at genvejen: Ctrl, Skift og p er værd at huske. Sletning 4 Slette en enkelt ligning klares ved at musen trækkes over ligningen (en stiplet ramme), og derefter klikke på knappen Cut (klip). Slette to eller flere ligninger gøres ved at trække en stiplet ramme omkring ligningerne, og trykke på tasten Delete (slet). Alternativt kan man holde tasten Ctrl (control) nede, mens der klikkes på ligningerne én ad gangen; tast så Delete. Redigering Man har ofte brug for at rette i det indskrevne. Nedenfor ses nogle få eksempler. Iøvrigt henvises der til online hjælpen; klik på knappen Help og vælg på fanebladet Indhold punktet Equations/Equation editing. eks. I udtrykket nedenfor vil vi erstatte + med 4 Man kan desværre ikke som i en sædvanlig tekstbehandler fortryde en sletning ved at klikke på knappen Undo eller ved at vælge Edit/Undo. Der er en række situationer, hvor Undo er afkoblet. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale

12 Placér redigeringslinjerne som vist, enten med musen eller med piletasterne Tast Backspace for at fjerne + Tast Tast Retur eks. Vi har glemt parenteser omkring Placér redigeringslinjerne således Tast ( Flyt redigeringslinjerne Tast ) Tast Retur eks. Vi fjerner parenteserne Placér redigeringslinjerne Fjern begge parenteser ved at taste Backspace. Bemærk, at Mathcad ikke matematisk tager hensyn til, at der faktisk hæves en minusparentes! Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale

13 Tast Retur Fejl Hvis du begår en matematisk ulovlighed, giver Mathcad en fejlmeddelelse Ret fejlen og tast Retur. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 3

14 OPGAVER 4. Beregn tallene , , og , og ( )( ) og 7 4. Beregn den elegante brøk Prøv at beregne + 3 ved at taste Space (mellemrum) undervejs Hvad går der galt? Space+3= 4.4 Beregn og ret derefter til Beregn + (7 5) og fjern derefter parenteserne. Beregn og anbring derefter parenteser omkring Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 4

15 5 FORMATERING Antal decimaler Mathcad regner internt med 6 cifre, men viser som standard resultatet med 3 decimaler Ønskes resultatet med 6 decimaler, skal man dobbeltklikke på ligningen. På fanebladet Number Format skriver man 6 i feltet Number of decimal places Hvis man klikker på knappen Set as Default (vælg som standard), bliver samtlige beregninger på arket vist med 6 decimaler. Eksponentiel notation Hvis et beregnet tal enten er tilpas stort eller tilpas lille (dvs. tæt på 0), skrives det i eksponentiel notation Der kan vælges normal notation ved at dobbeltklikke på ligningen og på fanebladet Number Format (se ovenfor) vælge en større værdi af Exponential threshold. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 5

16 Hvis et beregnet tal er mindre end 5 0, bliver det som standard vist som 0 Dette problem klares ved at klikke et neutralt sted i skrivefeltet og vælge menuen Format/Result. På fanebladet Tolerance ændres standardværdien 5 i feltet Zero threshold til et større tal (dog højest 307). Flytning En ligning kan flyttes ved at klikke på den. Ved at bevæge musen hen over matematikboksens ramme, forvandles markøren til en sort hånd Nu kan ligningen flyttes til det ønskede sted. På samme måde kan man flytte en markeret gruppe af ligninger. Den lodrette afstand mellem ligninger kan også ændres uden den sorte hånd Placér som vist ovenfor det røde kryds mellem de to ligninger og tast Retur én eller flere gange. Man kan på samme måde gøre afstanden mindre ved at placere krydset og taste Delete. Justering Justering af to eller flere udtryk enten vandret eller lodret kan gøres med knapperne Align Across (vandret) Align Down (lodret) Juster følgende to ligninger vandret ved at markere 5 ligningerne med stiplede linjer Klik så på knappen Align Across Lodret justering sker med knappen Align Down 5 Markeringen sker enten ved at trække med musen hen over ligningerne eller ved at holde tasten Ctrl nede og derpå klikke på ligningerne én ad gangen. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 6

17 Tabulator og lineal Når man klikker på et matematisk udtryk og derpå taster Retur, flyttes indskrivningspunktet (det røde kryds) én standardafstand nedad Indskrivningspunktet kan flyttes mod højre ved at taste Tab (tabulator); det kan f.eks. se således ud Det er ikke pænt med forskellige afstande. Det skyldes, at man ikke kan se, hvor tabulatormærkerne er placeret. Vælg derfor menuen View/Ruler. På linealen kan man se, at tabulatormærkerne er anbragt for hver,5 cm (standardværdien). På figuren nedenfor er de tre udtryk i nederste linje skrevet ved at placere indskrivningspunktet til venstre for første tabulatormærke, tast Tab og derpå skrive a:= osv. Tabulatormærker kan laves ved at klikke på linealen. Nedenfor er de tre udtryk er placeret ved, 4 og 6 cm Ved 8 cm ses et privat tabulatormærke med tilhørende hjælpelinje. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 7

18 Klik på tabulatormærket med højre museknap og vælg Show Guideline. Valg af skriftstil 6 Tast følgende udtryk og klik på variablen x På formateringslinjen ses, at der er tale om en variabel (Variables), skrevet med standardskriften Times New Roman i størrelse 0 Vælg nu skriften Arial i størrelse 6 og skrevet med kursiv I (Italic) Klik dernæst på et tal. På formateringslinjen ses, at der er tale om en konstant (Constants), igen skrevet med standardskriften Times New Roman i størrelse 0. Vælg Times New Roman i størrelse 0 og skrevet med fed B (Bold) Samtlige tal og variable på arket bliver skrevet med de nye formateringer. 6 Mathcad anvender betegnelsen skriftstil (Math styles) for det samlede valg af skrifttype, skriftstørrelse, udseende (fed, kursiv, understreget) og farve i ligninger. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 8

19 OPGAVER 5. Beregn med 9 decimaler tallene og 7 8 Man vil opdage, at brøken 7/8 vises som 0,875. Det skyldes naturligvis, at resultatet er eksakt: efter 5-tallet kommer der uendelig mange nuller. Man kan dog vise resultatet med 9 decimaler ved at dobbeltklikke på ligningen og på fanebladet Number Format afkrydse i feltet Show trailing zeros (vis efterstillede nuller). Hvis man klikker på knappen Set as default (vælg som standard), bliver samtlige beregnede tal på arket vist med denne formatering. 5. Beregn og formatér med det maksimale antal decimaler og i normal tal notation og 9, 3 Beregn og formatér med 5 decimaler og i eksponentiel tal notation 50 og, 469, 5 Beregn med 5 betydende cifre tallet 0, , Skriv disse fem sjusket placerede ligninger Justér dernæst ved knapperne Align Across og Align Down ligningerne således Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 9

20 5.4 Indskriv følgende, hvor de to øverste udtryk er placeret cm hhv. 6 cm inde, mens de to nederste udtryk er indrykket 4 cm hhv. 8 cm 5.5 I kapitel 5 omtaltes en global formatering af skriftstilen, hvor samtlige konstanter og variable i dokumentet bliver ændret. Man kan dog også foretage lokale ændringer. Man skal konstruere en skriftstil, der er specielt velegnet til vektorer og matricer (se kapitlerne 7 og 8). Vælg menuen Format/Equation Vælg i rullegardinet Style Name: User Skriv Vektor i feltet New Style Name. Klik på knappen Modify. Vælg Typografi: fed kursiv. Klik to gange på knappen OK. Skriv følgende og klik på variablen x Vælg så menuen Format/Equation, vælg Style Name: Vektor og klik på knappen OK. Nu står variablen x skrevet med fed kursiv, mens variablen y er uændret. Klik dernæst på variablen y og gentag proceduren. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 0

21 6 VARIABLE Sædvanlig variabel Betragt et udtryk med to variable a og b ( ) a + b a b a b + b + Vi vil beregne værdien af udtrykket for a = 7 og b = 4. En variabel skrives ved det dynamiske lighedstegn := (kolon plus lighedstegn), men man kan nøjes med kolon. Skriv a:7 og b:4 og afslut hver gang med at taste Retur. Skriv så udtrykket ( ) og afslut med et sædvanligt lighedstegn samt Retur Prøv at ændre på værdierne af a og b; resultatet opdateres øjeblikkeligt. Områdevariabel Den såkaldte områdevariabel bruges, når en variabel skal gennemløbe en række værdier med lige stor afstand. Lad som eksempel beregne tallet x for x = 0,, 0,, 0,3,...,,9,. Mathcad skal kun kende de to første og det sidste tal, idet de to første tal fastlægger skridtlængden x = 0, 0,. Tast x:0.,0.; og tast Retur Nu skal vi beregne tabeller over tallene x og x. Tast først x=, klik et andet sted i skrivefeltet og tast her x^=. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale

22 Bemærk, at ikke alle tabelværdier kan ses. Det klares ved at klikke på tabellen og derpå trække nedad i det nederste, midterste håndtag. Alternativt kan man rulle ned gennem tabellen. Skridtlængden kan udelades, hvis den har standardværdien ; tast f.eks. x:3;0 Indiceret variabel Man har ofte brug for at forsyne en variabel med et indeks x 5 eller a 9 hvor indekset er tallet ved foden af variablen. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale

23 Lad os f.eks. skrive den indicerede variabel a 0 = 5; start med Klik dernæst på knappen Calculator Toolbar på matematiklinjen og på knappen Subscript (indeks) på paletten Calculator Nu ses et symbol med en pladsholder til indekset. Genvejstasten er; [ Tast 0 i pladsholderen, skriv : 5 og tast Retur Lad os som eksempel gentage beregningen af kvadrattabellen fra forrige side ved brug af en indiceret variabel x n Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 3

24 OPGAVER 6. Beregn for x = 8 og y = 7 tallet 3x + 9xy + y 5xy y 3 x 6. Lav en tabel over tallene x 0, 5 og med x-værdier fra til 3 med skridt på 0,. Tallene x 0, 5 skal skrives med 6 decimaler. 6.3 Lav en rentetabel med tallene n og ( + r) n hvor r = 0,06 og n =,, Mathcad benytter standardværdien for skridtlængden. Du kan derfor nøjes med at skrive n:; Paletten Greek rummer en del græske bogstaver, der indgår i mange fysiske og kemiske formler Et cylinderformet lod har massen m = 87,3 g, højden h = 5,7 cm og grundflade-radius r =,4 cm; vi beregner loddets rumfang og massefylde hvor resultaterne er formateret med 3 betydende cifre. Det er selvfølgelig usmart at undlade enhederne, men det er der råd for. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 4

25 Skriv enheden umiddelbart efter talværdien som f.eks. m:87.3gm fortsættes Underenheden gram skrives altså gm. Det skyldes, at Mathcad opfatter variablen g som tyngdens acceleration på normalstedet ved Paris (med mindre du selv giver g en anden værdi). Mathcad omskriver automatisk til grundenhederne kg og m, hvad der her er lidt 3 3 upraktisk. Skriv i de tomme pladsholdere de mindre enheder cm og gm/cm og formatér til slut med 3 betydende cifre Man kan se en liste over samtlige indbyggede enheder ved at klikke på knappen Insert Unit (indsæt enhed) på standardlinjen Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 5

26 6.5 Tyngdekraften på massen 70,5 kg beregnes som bekendt således F = mg = 70,5 kg 9,8 m/s 69 N hvor g er tyngdeaccelerationen. Tast Men der er noget rivende galt med kraftenheden. Mathcad kan ikke skelne mellem den fysiske størrelse m (masse) og den fysiske enhed m (meter). Kald derfor massen for M Nu får F den korrekte enhed N (newton). Bemærk, at Mathcad automatisk kontrollerer enhederne, så man ikke kommer til at lægge æbler og pærer sammen Hvis en enhed ikke er indbygget i Mathcad, kan den defineres som en variabel. Lad os f.eks. finde frekvensen af det røde lys fra en He-Ne laser, idet vi definerer enheden nm (nanometer) 34 En foton med frekvensen f har energien E = hf hvor h = 6,63 0 Js er Plancks konstant. Beregn energien af en foton fra He-Ne laseren. 6.6 I Jordens middelafstand fra Solen på ca. 50 mio. km har solstrålingen en intensitet på 353 W/m ; dette er den såkaldte solarkonstant. Hvor stor en energi udstråler Solen i løbet af ét sekund? Ifølge Einstein (905) repræsenterer energien E en masse m, hvor E = m c Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 6

27 8 hvor c = 3,00 0 m/s er lysets hastighed. Hvor stor en solmasse omsættes hvert sekund til stråling? En beholder med rumfanget 950 cm rummer 0,65 mol af en gas med temperaturen 47 o C. Bestem gassens tryk ved idealgasligningen hvor pv = nrt L atm 0,08 mol K R = er gaskonstanten; temperaturen skal udtrykkes i kelvin (K). Mathcad giver trykket i pascal (Pa); omsæt til trykenheden atm. Omsæt til trykenheden bar; da enheden ikke findes i Mathcad, må du selv definere Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 7

28 7 FUNKTIONER Egne funktioner Funktionsværdien f ( 5 ) for tredjegradspolynomiet ønskes bestemt 3 f ( x) = x x 5 Funktionsforskriften skrives med det dynamiske lighedstegn := mens beregningen sker med det sædvanlige lighedstegn =. Skriv f(x):x^3 x 5 og f(5)= Bemærk, at beregningsudtrykket f(5)= skal placeres til højre for eller under funktionsforskriften, da Mathcad regner henad og nedefter. Og så et eksempel, hvor en kompliceret funktion tabellægges Funktionsværdierne formateres med 5 decimaler ved at dobbeltklikke på tabellen og på fanebladet Number Format skrive 5 i feltet Number of decimal places. Indbyggede funktioner Lad os se på nogle af de grundlæggende funktioner. Husk altid at skrive parenteser omkring variablen som i f.eks. sin( x) og log( x) De trigonometriske funktioner anvender som standard radianmål. Skriv sin()= Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 8

29 Hvis man ønsker at regne i gradmål, skal man skrive vinklen som deg Mathcad kan naturligvis også finde x når det f.eks. vides, at sin x = 0,7. Den omvendte funktion til sinus kan findes ved at klikke på knappen Insert Function (indsæt funktion) på standardlinjen Vælg Function Category: Trigonometric og rul ned gennem listen Function Name. Navnet asin, og den korte forklaring i feltet nederst viser, at det er den ønskede funktion. Klik på knappen Insert Tast 0.7 i pladsholderen og tast lighedstegn Man kan naturligvis også selv skrive asin(0.7)=. Resultatet angives i grader, hvis du skriver deg i den tomme pladsholder Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 9

30 I en trekant med kendte sidelængder kan vinklerne beregnes ved hjælp af cosinusrelationerne Man kan også vælge en række standardfunktioner ved at klikke på knappen Calculator Toolbar på den matematiske værktøjslinje På paletten Calculator findes knappen Square Root (kvadratrod) Alternativ kan du beregne tallet som en potens Paletten rummer også tegnet for den n te rod Roduddragning og potensopløftning af negative tal giver ikke det samme Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 30

31 OPGAVER 7. Hvad er der galt? 7. Betragt funktionen f givet ved forskriften 0, x f ( x) = e sin( 0, 8x +, ) + 4, 5 Lav en tabel over tallene x og f ( x) for x = 0, 0,,, 4. Funktionsværdierne skal angives med 4 decimaler. 7.3 En opgave om rekursive funktioner. Mathcad har indbygget fakultetsfunktionen blandt sine standardfunktioner. Lav en tabel over fakultetstallene 0!,!,, 0! ved at skrive n:0;0 og n!=. Fakultetstallene er som bekendt defineret ved, at 0! = n! = n hvis n =,, I en rekursiv definition beregnes en værdi på grundlag af én eller flere foregående værdier 0! = n! = n ( n )! hvis n =,, Dette kan i Mathcad skrives ved funktionen if og læses: for n = 0 er værdien ; for alle andre tilladte værdier af n beregnes funktionsværdien som n ganget med den foregående funktionsværdi. Lav en tabel over fakultetstallene 0!,!,, 0!. fortsættes Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 3

32 Fibonaccitallene 7 F(n) defineres rekursivt ved funktionen for =, F( n) = n F( n ) + F( n ) for n = 3, 4, Beregn de første ti Fibonaccital i hånden. Beregn ved brug af Mathcad en tabel over de første tyve Fibonaccital. En såkaldt talfølge a, a, er defineret rekursivt ved a = 7 og a = a + n n Lav er tabel over de første 5 tal i følgen. n 7.4 En opgave om talsystemer. De indgående tal skal være mindre end 3. I det binære talsystem benyttes de to cifre 0 og. Tallet indtastes med et afsluttende b Hvis tallet er større end 000, skrives det i eksponentiel notation. Dobbeltklik på tallet og skriv et større tal i feltet Exponential threshold på fanebladet Number Format. Hvis du klikker på knappen Set as default, vil samtlige beregnede tal på arket blive vist i normal notation I det hexadecimale talsystem benyttes cifrene 0,,..., 9, A, B,..., F. Indtast tallet D7FA med et afsluttende h. Bemærk, at Mathcad opfatter udtrykket som en multiplikation af tallet og variablen D7FAh ; fjern derfor gangetegnet fortsættes 7 Tallene er opkaldt efter den italienske matematiker Leonardo fra Pisa, også kaldet Fibonacci, som i 0 udgav det meget indflydelsesrige skrift Liber Abaci. Her behandler han disse sære tal i forbindelse med et regnestykke om, hvor mange efterkommere der er efter to glade kaniner (én af hver!). Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 3

33 Hvis et hexadecimalt tal starter med et bogstav, vil Mathcad opfatte tallet som en variabel. Dette undgås ved at skrive et foranstillet nul; fjern igen gangetegnet Man kan omsætte fra ét talsystem til et andet. Dobbeltklik på resultatet og vælg på fanebladet Display Options indstillingen Radix: Hexadecimal (radix betyder grundtal) Man kan naturligvis også regne med binære og hexadecimale tal Omsæt til de to andre grundtal , 0000 og C9A37 Angiv resultatet hexadecimalt, binært og decimalt og Beregn vinklerne i en trekant med siderne 0, 5 og 0. Beregn trekantens areal. 7.6 I trekant ABC er A = 3, 4, B = 67, 45 og c = 5,88. Bestem de ukendte stykker i trekanten. 7.7 Arealet af en trekant med siderne a, b og c kan bestemmes ved Herons formel T = s s a)( s b)( s c), s = ( a + b + c ) ( hvor s er trekantens halve omkreds. Beregn arealet af en trekant med siderne 0, 5 og 0. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 33

34 8 GRAFTEGNING I dette kapitel gælder det om at tegne grafen for en funktion af én variabel i et sædvanligt koordinatsystem. Der tages igen udgangspunkt i tredjegradspolynomiet 3 f ( x) = x x 5 Her ønskes antallet af rødder bestemt (der er, eller 3 rødder) og deres omtrentlige værdi. Tast udtrykket med det dynamiske lighedstegn og klik så et sted til højre for eller under forskriften (det røde kryds). På den matematiske værktøjslinje klikkes på knappen Graph Toolbar På paletten Graph klikkes på knappen X-Y Plot, og der tegnes en figur ved indskrivningspunktet med to pladsholdere ved det indre rektangel (og tre håndtag på det ydre rektangel) Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 34

35 Tast x i pladsholderen ved x-aksen og f(x) i pladsholderen ved y-aksen Grafen tegnes, når der tastes Retur eller klikkes udenfor figuren Grafen er som standard omgivet af et rektangel med aksetal, men det er bedre med et par sædvanlige koordinatakser. Dobbeltklik i diagrammet og vælg på fanebladet X-Y Axes indstillingen Axes Style: Crossed Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 35

36 Nu skal diagrammet gøres større. Klik på diagrammet og placér markøren på højre håndtag på det yderste rektangel. Markøren forvandles til en dobbeltpil, som trækkes mod højre. Placér eventuelt markøren (den sorte hånd) på det ydre rektangel og træk diagrammet til et passende sted på arket. Mathcad tegner som standard på intervallet 0 x 0. For at finde antallet af rødder i polynomiet, skal tegneintervallet indskrænkes til f.eks. x 3. Ved et klik på diagrammet vises fire pladsholdere, to ved hver akse. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 36

37 Klik på de to pladsholdere ved x-aksen og erstat standardværdierne 0 og 0 med og 3. Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 37

38 Nu ses det tydeligt, at polynomiet har netop én rod, og at værdien er cirka,. Aflæsning af koordinater Det er muligt at aflæse koordinaterne til udvalgte punkter i et diagram. Klik med højre museknap på diagrammet, vælg Trace og afkryds i dialogboksen ved Track Data Points Når man klikker i diagrammet, viser der sig to stiplede linjer, som skærer hinanden i et punkt på grafen. Hvis man trækker i én af linjerne med musen, flytter skæringspunktet sig langs grafen; og man kan aflæse punktets koordinater i dialogboksen. Man kan med fordel flytte skæringspunktet med piletasterne. Zoom Det er muligt at zoome ind på særligt interessante dele af grafen. Klik med højre museknap på diagrammet og vælg Zoom Mathcad 00 Professional, Elementær kursusmateriale 38

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

MathSoft Mathcad 8 Professional vejledning og opgaver

MathSoft Mathcad 8 Professional vejledning og opgaver MathSoft Mathcad 8 Professional vejledning og opgaver 09-07-99 M Copyright ENGBERG a/s INDHOLDSFORTEGNELSE Lidt om Mathcad 8... 3 2 Hjælp... 6 3 Lighedstegn... 8 4 Indledende regninger... 9 5 Formatering...

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Indhold. Selandia-CEU Side 2

Indhold. Selandia-CEU Side 2 Excel 2007 Indhold Excel 2007... 4 Start Excel... 4 Luk Excel... 4 Skærmbilledet i Excel 2007... 5 Titellinjen... 5 Båndet... 5 Formellinjen... 6 Celler... 6 Ark... 7 Mus og markør... 7 Fyldhåndtaget...

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Annemette Søgaard Hansen/www.dinwebvejleder.dk

Annemette Søgaard Hansen/www.dinwebvejleder.dk Google Docs Dokumenter Indholdsfortegnelse Værktøjer... Side 3 Menuer... Side 5 Opgave... Side 8 Få adgang til filerne fra din computer... Side 16 Vejledende løsning... Side 17 GoogleDocs Dokumenter 2

Læs mere

Orddeling. Automatisk orddeling. Manuel orddeling. Word 2010 18 thoremil.dk. Vælg fanebladet [Sidelayout] Vælg [Orddeling] Markér Automatisk orddeling

Orddeling. Automatisk orddeling. Manuel orddeling. Word 2010 18 thoremil.dk. Vælg fanebladet [Sidelayout] Vælg [Orddeling] Markér Automatisk orddeling Orddeling Automatisk orddeling Vælg [Orddeling] Markér Automatisk orddeling Manuel orddeling Vælg [Orddeling] Klik [Manuelt] For hvert ord, som vises, kan der gøres følgende: Accepter det foreslåede orddelingssted

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

MathType 6.7e og 6.8 for elever og lærere på HAKA

MathType 6.7e og 6.8 for elever og lærere på HAKA MathType 6.7e og 6.8 for elever og lærere på HAKA Med årene er der blevet større og større behov for i gymnasiet at kunne skrive formler ind i elektroniske dokumenter, fx når der skal udfærdiges rapporter

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

FORMATERING AF REGNEARK

FORMATERING AF REGNEARK FORMATERING AF REGNEARK Indtil nu har vi set på, hvordan du kan udføre beregninger i dit regneark, og hvordan du kan redigere i regnearket, for hurtigt at få opstillet modellerne. Vi har derimod overhovedet

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale

SMARTBOARD. Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale SMARTBOARD Hvordan fungerer det? Et kursusmateriale Materialet må ikke kopieres eller på anden måde videredistribueres Opgave 1 Det grundlæggende a) Skriv med håndskrift på tavlen følgende brug pen eller

Læs mere

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende

GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart. det grundlæggende GeoGebra 3.0.0.0 Quickstart det grundlæggende Grete Ridder Ebbesen frit efter GeoGebra Quickstart af Markus Hohenwarter Virum, 28. februar 2009 Introduktion GeoGebra er et gratis og meget brugervenligt

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto Side 1 I denne vejledning vises hvordan man kan lave visitkort, på samme måde som der blev lavet bordkort. Vi vil her som baggrund bruge et af vores egne foto. Opsætningen foregår i LibreOffice Draw og

Læs mere

Introduktion... 4. Kursusmaterialet... 4. Hvad kan et regneark bruges til... 5. Excels opbygning... 6. Kolonner... 6. Rækker... 7

Introduktion... 4. Kursusmaterialet... 4. Hvad kan et regneark bruges til... 5. Excels opbygning... 6. Kolonner... 6. Rækker... 7 Microsoft Excel 2013 I n d h o l d s f o r t e g n e l s e Introduktion... 4 Kursusmaterialet... 4 Hvad kan et regneark bruges til... 5 Excels opbygning... 6 Kolonner... 6 Rækker... 7 Celler og områder...

Læs mere

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain).

2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). En introduktion til Maple i 1.g. 1. En første introduktion til Maple. Kommandoerne expand, factor og normal. 2. Ligningsløsning i Maple. Kommandoerne solve, evalf, Digits og with(realdomain). 3. Uligheder

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

PowerPoint Intro 2010 Segment - en del af dit netværk

PowerPoint Intro 2010 Segment - en del af dit netværk PowerPoint Intro 2010 7 Arbejde med objekter Formål Udover at arbejde med almindelig tekst og punktopstillinger, kan du i PowerPoint indsætte diverse objekter. Med objekter menes der fx; billeder, figurer,

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer.

Hint: Man kan alternativt benytte genvejstasterne ctrl+6/cmd+6 for at sprede applikationerne og ctrl+4/cmd+4 for at samle applikationer. [OPGAVER I NSPIRE] 1 Opgave 1) Opgaver og sider - dokumentstyring Start et nyt Nspire dokument. Følg herefter nedenstående trin. a) Opret to opgaver i dokumentet, hvor første opgave består to sider, og

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Introduktion til GeoGebra

Introduktion til GeoGebra Introduktion til GeoGebra Om navne Ib Michelsen Herover ses GeoGebra's brugerflade. 1 I øverste linje finder du navnet GeoGebra og ikoner til at minimere vinduet, ændre til fuldskærm og lukke I næste linje

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU TEKST- BEHANDLING INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU TEKST- BEHANDLING INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU TEKST- BEHANDLING INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Writer fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i tekstbehandling.

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem

Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Vejledning til udskrivning af etiketter/labels og konvolutter i Blåt Medlem Blåt Medlem giver mulighed for at udskrive etiketter/labels og kuverter til medlemmerne af den enhed man er medlemsansvarlig

Læs mere

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation

Læs mere

Word-5: Tabeller og hængende indrykning

Word-5: Tabeller og hængende indrykning Word-5: Tabeller og hængende indrykning Tabel-funktionen i Word laver en slags skemaer. Word er jo et amerikansk program og på deres sprog hedder skema: table. Det er nok sådan udtrykket er opstået, da

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Arbejd videre med statistik

Arbejd videre med statistik Danmarks Statistik databanker@dst.dk Arbejd videre med statistik Vejledning i PC-AXIS og Statistikbanken Danmarks Statistik juni 2003 1 www.dst.dk www.statistikbanken.dk Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE...2

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... Indledning KAPITEL ET... Kom videre med Excel Flyt markering efter Enter... 8 Undgå redigering direkte i cellen... 9 Markering ved hjælp af tastaturet... 10 Gå til en

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Microsoft. fra Word 2003

Microsoft. fra Word 2003 I denne vejledning Microsoft Word 2010 ser meget anderledes ud end Word 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Vejledning til Gym18-pakken

Vejledning til Gym18-pakken Vejledning til Gym18-pakken Copyright Maplesoft 2014 Vejledning til Gym18-pakken Contents 1 Vejledning i brug af Gym18-pakken... 1 1.1 Installation... 1 2 Deskriptiv statistik... 2 2.1 Ikke-grupperede

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple.

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1af23 Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1. Forord. Denne brugervejledning er fremstillet for at hjælpe personer ved Lokalhistorisk Arkiver i ny Sønderborg kommune, som kun har ringe kendskab

Læs mere

Svar på de mest almindelige Citrix spørgsmål

Svar på de mest almindelige Citrix spørgsmål Svar på de mest almindelige Citrix spørgsmål Henrik Meyer og Ajâja Hyttel Oprettet: 24/6-13 Sidst revideret 14/5-14 h t t p s : / / c i t r i x. a a b n e t. d k Hvad er nyt i Citrix?... 2 Hvis du ikke

Læs mere

Manual til Dynamicweb Februar 2010

Manual til Dynamicweb Februar 2010 Manual til Dynamicweb Februar 2010 Login... 2 Skabeloner og formater... 3 Filarkivet... 4 Lav en PDF... 5 Opret en ny side... 7 Navngiv siden... 9 Aktiver siden... 9 Sorter sider... 9 Flyt siden... 11

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Skifte til Excel 2010

Skifte til Excel 2010 I denne vejledning Microsoft Excel 2010 ser meget anderledes ud end Excel 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

I denne vejledning lærer du de mest grundlæggede funktioner i PowerPoint 2003: Hvad er en præsentation?... 3. Eksempel på en præsentation...

I denne vejledning lærer du de mest grundlæggede funktioner i PowerPoint 2003: Hvad er en præsentation?... 3. Eksempel på en præsentation... Præsentationer: Vejledning PowerPoint 2003 I denne vejledning lærer du de mest grundlæggede funktioner i PowerPoint 2003: Hvad er en præsentation?... 3 Eksempel på en præsentation... 3 Visninger... 3 Normal...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold

En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold 1 En lille vejledning i at bruge Paint Win 98 og Win XP Indhold Indhold...2 1. Åbn Paint...3 2. Vælg en baggrundsfarve og en forgrundsfarve...3 3. Tegn et billede...4 4. Ny, fortryd og gentag...4 5. Andre

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

Heldigvis har systemet indbygget en hjælp, som man kan benytte, hvis denne vejledning ikke berører det opståede problem.

Heldigvis har systemet indbygget en hjælp, som man kan benytte, hvis denne vejledning ikke berører det opståede problem. Indhold Introduktion...2 Hjælp...2 Office knappen...2 Menulinjen...3 Fast værktøjslinje Hurtig adgang...3 Menupunkter...4 Startside...4 Indsæt...5 Sidelayout...5 Referencer...6 Forsendelser...6 Gennemse...6

Læs mere

Indhold. Filbehandling. Tekstbehandling med Word. Layout med Publisher. Webdesign med WordPress. Surf på nettet med Explorer. Database med Access

Indhold. Filbehandling. Tekstbehandling med Word. Layout med Publisher. Webdesign med WordPress. Surf på nettet med Explorer. Database med Access Indhold Filbehandling Filbehandling... 7 Tekstbehandling med Word I gang med Word... 11 Tegnformater... 12 Afsnitsformater... 15 Kanter og skygger... 19 Tabulator... 21 Sidelayout... 24 Gennemse... 28

Læs mere

Nero Cover designer. 1. Opstart og justering af Printer første gang! Brug af Nero til at lave labler-indlægmm. til CD/DVD skiver af egenproduktion.

Nero Cover designer. 1. Opstart og justering af Printer første gang! Brug af Nero til at lave labler-indlægmm. til CD/DVD skiver af egenproduktion. Nero Cover designer. Brug af Nero til at lave labler-indlægmm. til CD/DVD skiver af egenproduktion. 1. Opstart og justering af Printer første gang! Start Nero og vælg i sidepanelet til venstre(åbnes ved

Læs mere

Om tastaturgenveje i Noter

Om tastaturgenveje i Noter Om tastaturgenveje i Noter Lad os starte med at præcisere, hvad det er vi har I tankerne: Tastaturgenveje er genveje til at frembringe særlige symboler, særlige skabeloner, særlig layout og særlige handlinger

Læs mere

Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder

Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder Dit velkendte Windows, bare bedre. Din introduktion til Windows 8.1 til virksomheder Opdag startskærmen. Startskærmen indeholder alle dine vigtigste oplysninger. Dynamiske felter sørger for, at du altid

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere