Optisk kommunikation i deep space

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Optisk kommunikation i deep space"

Transkript

1 Optisk kommunikation i deep space Et feasibilitystudie i forbindelse med Bering-missionen af Steen Eiler Jørgensen 27. oktober 2003 Speciale i fysik ved Niels Bohr Institutet for Astronomi, Fysik og Geofysik, udarbejdet på Dansk Rumforskningsinstitut Intern vejleder: Ekstern vejleder: Uffe Gråe Jørgensen, Astronomisk Observatorium Flemming Hansen, Dansk Rumforskningsinstitut

2

3 Optisk kommunikation i deep space Et feasibilitystudie i forbindelse med Bering-missionen Speciale i fysik ved Niels Bohr Institutet for Astronomi, Fysik og Geofysik, udarbejdet på Dansk Rumforskningsinstitut Intern vejleder: Ekstern vejleder: Uffe Gråe Jørgensen, Astronomisk Observatorium Flemming Hansen, Dansk Rumforskningsinstitut København, d. 27. oktober 2003 Steen Eiler Jørgensen

4 Forsiden: Rumsonden Bering i færd med at transmittere data over et optisk link. Senderudstyret tænkes at bestå af en frekvensdoblet Nd:YAG-laser (λ=532 nm), ekspanderet i et 25 cm spejlteleskop (Grafik: Jan Rasmussen, Dansk Rumforskningsinstitut)

5 Forord Optisk kommunikation i rummet er et område, der er genstand for intens forskning i disse år, især i forbindelse med kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, hvilket også har været demonstreret. Deep Space 1 -anvendelser forskes der meget i, og der er ingen tvivl om, at det nok skal blive en realitet en dag, da der er enorme fordele at høste. Dog er optisk kommunikation i deep space endnu ikke blevet demonstreret i praksis. Optisk kommunikation i rummet kan umiddelbart lyde som et nicheområde, men er i virkeligheden et enormt felt, der kombinerer atomfysik, faststoffysik og optik med kommunikationsteori, kodningsalgoritmers matematik og digitalelektronik. Læg til dette radioteknik og astronomi, så står det efterhånden klart, at optisk kommunikation i deep space er et uhyre område. Jeg har derfor i dette speciale måttet vælge at gå lidt mindre i dybden med de enkelte emner, end jeg har haft lyst til, for at bevare overblikket. Jeg håber ikke desto mindre, at specialet fremstår sammenhængende, og at jeg har formået at dele sol og vind nogenlunde ligeligt. I dette speciale anvendes den foreslåede danske asteroide-mission, Bering, som praktisk eksempel. Baseret på det tekniske proposal for Bering udforskes egenskaberne for et optisk kommunikationssystem som alternativ til det foreslåede 32 GHz-system. Flere steder har jeg valgt at inkludere webadresser på organisationer og projekter, samt så vidt muligt angive links til artikler i litteraturoversigten. Internettet er et flygtigt medie, og der er ingen garanti for, at disse links bliver ved med at virke. Ikke desto mindre har jeg valgt at medtage dem, da de fleste af dem trods alt må formodes at være anvendelige for læseren i den nærmeste fremtid. Det politiske klima i Danmark i dag er desværre ikke til de store armbevæglser, når det gælder rumforskning. Tidligere tider har set mere progressiv tænkning, hvilket Ørsted-satellitten er et kredsende eksempel på. Om Bering nogensinde bliver til noget, kan kun tiden vise. Rent bortset fra, at Bering i sig selv vil vække international opsigt, vil den samtidig bidrage til vores viden om nærjordsobjekter. Det er naturligvis mit håb, at muligheden for anvendelse af et optisk kommunikationssystem på Bering vil blive udforsket yderligere. Der er 1 Begrebet deep space anvendes som regel om noget, der foregår uden for Jordens indflydelsessfære. En god tommelfingerregel er, at hvis en rumsonde går i kredsløb om Solen, er den i deep space. Vi har desværre ikke rigtig noget godt ord for dette på dansk. Ordet dybrum er blevet foreslået, men vil næppe opnå den store udbredelse. Jeg anvender derfor konsekvent udtrykket deep space. iii

6 iv som dette speciale belyser desværre en del problemer forbundet med optisk kommunikation i deep space, men jeg håber, at tråden vil blive taget op, og at disse problemer vil blive forsøgt løst. I forbindelse med udarbejdelsen af dette speciale har jeg modtaget uvurderlig støtte og inspiration fra mine to vejledere, Uffe Gråe Jørgensen fra Astronomisk Observatorium og Flemming Hansen fra Dansk Rumforskningsinstitut, og for dette er jeg dem begge mange tak skyldig. Jeg vil også gerne takke Per Lundahl Thomsen og Ib Lundgaard Rasmussen, begge Dansk Rumforskningsinstitut, samt John Leif Jørgensen, Ørsted DTU, for gode råd og input. Derudover vil jeg gerne takke Palle Jeppesen fra COM (DTU) for stor hjælp i forbindelse med de optiske støjberegninger, Torben Skettrup fra optikgruppen på DTU for et overblik over nutidig laserteknologi, Toni Tolker-Nielsen fra ESA for information om SILEX-systemet, samt Jan Rasmussen fra Dansk Rumforskningsinstitut for forsideillustrationen. Dette dokument er sat i L A TEX 2ε. Steen Eiler Jørgensen oktober

7 Indhold 1 Indledning Baggrund Optisk kommunikation Formål NEO Asteroider Kemisk differentiering Kollisionsrisiko Detektion af asteroider Luminositet og flux Størrelsesklasse Vinkeludstrækning Grænsestørrelsesklasser Programmer til kortlægning af asteroider Gaia Pan-STARRS Spaceguard Sammenligning med Bering Bering Berings bane i solsystemet Geometriske overvejelser Berings instrumenter Kommunikationsteori Linkbudgetligningen Linkmargen FEC Forward Error Correction Komprimering af data Lossy eller Lossless Radio-linkbudget for Bering Højere datarater med højere frekvenser Krav til datarate Klassisk radiodownlink Mars-Jorden Optisk downlink Mars-Jorden v

8 vi INDHOLD 5 Optisk kommunikation Højere rumlig koncentration Detektion Detektorer Transkonduktansforstærkeren Støj Støj fra himmelbaggrunden Støj i detektoren Støj i modstanden over forstærkeren Støj i forstærkeren Støj pga. avalanche gain Den optiske linkbudgetligning Andre overvejelser Eksperimenter med optisk kommunikation SILEX (ESA) Lasere Opbygning Mediet Pumpen Resonatoren Typer af lasere Faststoflasere Halvlederlasere Pulsing Q-switching Cavity dumping Mode locking Den pulsede Nd:YAG-laser Frekvensdobling Berings lidar Modulation Modulationsarter Pulsede modulationsarter Modulation af laserstråler med data Protokoller OSI-modellen CCSDS Optik Gauss-strålen Bessel-strålen Rumlig og spektral isolering

9 INDHOLD vii 9 Acquisition og tracking Attitude determination and control Acquisition Tracking Berings optiske link Fysiske data Linkbudgettet Støj Det endelige linkbudget Et skuffende resultat Optimering af linket Konklusion Bering Optisk kommunikation i rummet Fremtiden

10

11 Figurer 2.1 Apollo-, Amor- og Aten-asteroiderne Asteroidernes fordeling i solsystemet Torino-skalaen Berings bane i solsystemet Berings teleskop Berings kamerasystem Bitfejlrate P e som funktion af E b /N Beamdivergens af radiolink hhv. optisk link Mars-Jorden Responsivitet R som funktion af bølgelængde λ Transkonduktansforstærker Bitfejlrate P e som funktion af SNR (uden FEC) Flux ved Bering af sollys reflekteret fra Jorden Artemis og SPOT Lanzarote, fotograferet af SPOT Principskitse af PPM Dataprotokoller til brug i rummet Intensitetsfordelingen i en TEM 00 -stråle Gauss-strålen Simpel Kepler-refraktor Simpel Cassegrain-reflektor Gregoriansk reflektor Intensitetsfordelingen i en Bessel-stråle Det danske 1,54 m-teleskop på La Silla Afstanden mellem Jorden og Bering ix

12

13 Tabeller 2.1 Klassifikation af NEOer Klassifikation af asteroider Visuel, tilsyneladende størrelsesklasse Vinkeludstrækning Bering Telemetry Downlink Budget Forskellige typer af lasere Forskellige modes af Nd:YAG-laseren Specifikationer for Berings optiske kommunikationssystem xi

14

15 Kapitel 1 Indledning 1.1 Baggrund Næsten alle rumsonder medbringer en række standardinstrumenter, bl.a. er kameraer, magnetometre og iondetektorer i forskellige udformninger så godt som altid at finde på en given rumsonde. Alle disse instrumenter producerer et væld af data, som skal sendes tilbage til Jorden. Den klassiske måde at gøre dette på er ved at anvende en radiosender og en retningsbestemt antenne, og så sende dataene til Jorden, hvor de kan modtages vha. en passende stor parabolantenne. Dette indebærer imidlertid flere ulemper. Dels kan radiobølgerne, selv med en meget præcist udformet parabolantenne, ikke fokuseres særlig præcist en stor del af den udstrålede radioenergi vil blive udstrålet i andre retninger end imod Jorden; dels er der en grundlæggende begrænsning i enhver kommunikationskanal, der kommer til udtryk i Nyquists sætning: ([39], s. 95) B max = 2β log 2 M (1.1) hvor B max er kommunikationskanalens kapacitet, dvs. den maksimale bitrate, kanalen kan transmittere [bit/s], β den til rådighed værende båndbredde [Hz], og M er antallet af niveauer i signalet. Er der tale om et binært signal er M = 2 og log 2 M = 1, så B max = 2β. Det ses, at den bitrate, der kan overføres, er direkte proportional med den til rådighed værende båndbredde. Desværre er radiospektret stærkt begrænset, og frekvensallokeringer er i de senere år blevet en så begrænset resource, at myndighederne er begyndt at bortauktionere dem til højestbetalende. Interferensproblemer kan til en vis grad kommes til livs ved brug af meget retningsbestemte antenner, men der vil altid være begrænsninger på, hvor stor spektral udstrækning de frekvenskontrollerende myndigheder vil acceptere Optisk kommunikation Når man siger optisk kommunikation vil de fleste umiddelbart tænke på optiske fibre eller lyslederkabler. Kommunikation via optiske fibre er et veletableret forskningsområde og en stor industri. Lyslederkablerne er meget fordelagtige i forhold til kommunikation via f.eks. koaksialkabler, idet de er billige at fremstille 1

16 2 Indledning og har en utrolig lille dæmpning. Lyslederkablerne lader altså optisk kommunikation erstatte elektronisk kommunikation i lukkede netværk, f.eks. telefon-, data- eller kabel-tv-netværk. Optisk kommunikation i rummet indebærer, at den optiske fiber erstattes af tomt rum eller atmosfærisk luft. Fordelen er, at dæmpningen i vakuum, og ofte også i atmosfærisk luft, er langt mindre end i en fiber. Ulempen er, at intensiteten aftager med kvadradet på afstanden, i modsætning til i en fiber, hvor total intern refleksion hele tiden reflekterer lyset tilbage i fiberen. Her må man huske på, at optisk kommunikation i rummet, i hvert fald i denne forbindelse, ikke skal erstatte kommunikation i optiske fibre, men træde i stedet for trådløs radiokommunikation. Der er flere fordele ved brug af optisk kommunikation i rummet. Dels er det med lasere muligt at koncentrere den udstrålede energi i langt højere grad end med selv meget højfrekvente radiosignaler, f.eks. mikrobølger, endda ved brug af væsentligt mindre antenner end ved radiofrekvenser. Dette medfører højere bitrater med samme effekt, eller samme bitrate ved lavere effekt. Dels er der principielt ubegrænset båndbredde til rådighed; der er så vidt vides ingen konkrete planer om at regulere brugen af synligt (eller infrarødt) lys. Dertil kommer, at optiske kommunikationssystemer hverken vejer eller fylder væsentligt mere end klassiske radiokommunikationssystemer. Optisk fiberkommunikation på Jorden vinder større og større indpas, i hvert fald når det gælder mellemstore, faste, ikke-trådløse forbindelser, f.eks. distributionsnetværk. Først kort inden signalernes ankomst til slutbrugeren konverteres de til elektriske eller RF-signaler 1, der bæres frem af netværks- eller koaksialkabler. Trådløs, optisk kommunikation bliver for tiden især studeret med henblik på fixed-service transmission af data over kortere afstande, f.eks. opkobling af et LAN i en boligblok til internettet. I rummet har man traditionelt altid brugt radiokommunikation (mikrobølger), dog har der gennem årene været en tendens til at anvende stadigt højere frekvenser. Som det seneste understøtter NASAs Deep Space Network nu også kommunikation i Ka-båndet (27 40 GHz) en tendens, der for længst er slået igennem inden for den kommercielle satellitkommunikation. Optisk kommunikation i rummet er dog så afgjort i sin vorden, og selvom firmaer som Bosch Telecom og Oerlikon Contraves allerede har fremstillet optiske kommunikationsterminaler til brug i rummet 2, er der kun udført få, begrænsede forsøg med optisk kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, og mellem satellitter og jordoverfladen. Optisk kommunikation i deep space er en udfordring, primært fordi de store afstande kombineret med den meget høje grad af retningsbestemthed, de optiske transmissionssystemer tilbyder, kræver uhørt præcis attitude control. Måske vil det vise sig, at optisk kommunikation i rummet især vil være et interessant alternativ til klassisk radiokommunikation i forbindelse med meget små rumskibe, f.eks. datterskibe, der skal flyve i formation med et moderskib. I det indre solsystem er solceller klart den nemmeste og billigste måde at pro- 1 RadioFrekvens, dvs. signaler med frekvenser i eller under mikrobølgeområdet. 2

17 1.2 Formål 3 ducere elektricitet på, og den nemmeste placering af solceller på et rumskib er på rumskibets ydersider. Udfoldelige solpaneler er komplicerede strukturer, som man helst vil undgå, hvis man kan. Desværre er det jo sådan, at meget små rumskibe har en meget lille overflade, og dermed meget få watt til rådighed for hardwaren ombord. Her kan optisk kommunikation måske være med til at sikre effektiv kommunikation mellem moder- og datterskib med et langt lavere strømforbrug end traditionel radiokommunikation. F.eks. anslås det, for et optisk kommunikationssystem baseret på en cavity dumped eller Q-switched Nd:YAG-laser, der anvender et pulset modulationsformat til kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, at The power consumed will vary typically from a few watts for megabit rates to tens of watts for gigabit rates. ([21], s. 21) Et alvorligt problem i forbindelse med laserkommunikation i rummet er, at de enorme krav til driftsstabilitet ikke harmonerer godt med den degradering af laseren, der uundgåeligt finder sted. Har man baseret sin mission på et optisk kommunikationssystem, har man samtidigt accepteret, at når laserens kvalitet falder til under et vist niveau, er missionen slut. Heldigvis har man i de senere år forsket meget i at forlænge levetiden for lasere, og diodelasere kan i dag holde i år. ([23], s. 37.) 1.2 Formål Dette speciale handler om optisk kommunikation i deep space. Som konkret objekt for undersøgelsen er valgt den foreslåede, danske asteroidemission, Bering. Formålet med denne opgave er at undersøge, dels om det overhovedet er muligt at anvende optisk kommunikation i forbindelse med Bering-missionen, dels om der vil være fordele ved anvendelsen af optisk kommunikation. Bering er på mange måder et godt eksempel i denne forbindelse. Der er tale om en interplanetarisk mission, hvilket medfører de store afstande, vi tænker på, når vi siger deep space. Bering er en relativt lille rumsonde, for hvilke det vil være særligt fordelagtigt (teoretisk set) at anvende optisk kommunikation. Sidst, men ikke mindst, foregår missionen udelukkende i det indre solsystem, og strømforsyningen vil således bero udelukkende på solceller, med de begrænsninger i effektforbrug, dette medfører.

18 4 Indledning

19 Kapitel 2 NEO NEOer (Near Earth Objects) er jordnære asteroider eller kometer, der har perihelionafstand q < 1,3 AU. NEOerne underinddeles i jordnære kometer, NEC (Near Earth Comets) og jordnære asteroider, NEA (Near Earth Asteroids). NE- Cer er ud over en perihelionafstand q < 1,3 AU karakteriseret ved en omløbstid P < 200 år. NEAer underinddeles yderligere i tre katergorier, Apollo, Amor og Aten, afhængig af deres perihelionafstande, q, aphelionafstande, Q, og halve storakser, a. Se tabel og figur Navn Gruppe Definition NEC q < 1,3 AU P < 200 år NEA Aten q < 1,3 AU a < 1,0 AU Q > 0,983 AU Apollo q < 1,017 AU a > 1,0 AU Amor 1,017 < q < 1,3 AU a > 1,0 AU Tabel 2.1: Klassifikation af NEOer 2.1 Asteroider Asteroider er en fællesbetegnelse for småplaneter i solsystemet, som kredser om Solen. I praksis har man vedtaget, at legemer, der er større end ca. 50 meter i diameter, kaldes asteroider, mens legemer, der er mindre end ca. 50 meter i diameter kaldes meteorider. Asteroider findes næsten overalt i solsystemet, men de koncentrerer sig dog i bestemte områder. De fleste asteroider har baner om Solen, som har en temmelig lav excentricitet. Den primære koncentration af asteroider findes i asteroidebæltet, som ligger mellem Mars og Jupiters baner, 1 fra neo.jpl.nasa.gov/neo/groups.html 2 fra spaceguard.esa.int/nscience/neo/neo-what/ast-neas.htm 5

20 6 NEO Figur 2.1: Apollo-, Amor- og Aten-asteroidernes baner i forhold til Jordens bane med middelafstande fra Solen på 2 3,5 AU. I hovedbæltet er der imidlertid visse områder med meget lav asteroidetæthed, hvilket skyldes, at resonanser med Jupiters bane gør disse bestemte områder ustabile. Disse huller i hovedbæltet kaldes Kirkwood-gab (se fig. 2.2). Figur 2.2: Asteroidernes fordeling i solsystemet. Kirkwood-gabene ved resonanserne med Jupiter er markeret (Fra ssd.jpl.nasa.gov/a_histo.html) Udover at inddele asteroider i henhold til deres baner i solsystemet, er det nærliggende også at inddele asteroiderne i henhold til deres stofsammensætning. Desværre har ingen asteroide indtil nu været genstand for en grundig, geologisk

21 2.1 Asteroider 7 undersøgelse. Kun meteoritter, der er landet på Jorden, kender vi indholdet af. F.eks. dækker begrebet kulstofkondritter meteoritter, der indeholder forholdsvis mere kulstof end stenmeteoritter, og kondruler, der er små, runde perler af olivin eller pyroxen. Når man er i stand til at knytte betegnelsen kulstofkondrit til en asteroide skyldes det, at disse asteroider har samme refleksionsspektrum som de kulstofkondritiske meteoritter. Det er derfor næppe urimeligt at antage, at disse legemers sammensætning er identisk. Det viser sig faktisk også, at asteroidernes sammensætning hænger sammen med deres fysiske fordeling i solsystemet. De forskellige asteroidetyper er angivet i tabel 2.2. Det er interessant at se, at kulstofkondritterne (type C), anslås at udgøre 75% af asteroiderne, mens langt de fleste meteoritter, der rammer Jorden, er af S-typen [24]. Dette skyldes, at hovedparten af de asteroider, der befinder sig i Jordens umiddelbare nærhed og dermed er i fare for at kollidere med Jorden er af S-typen, mens asteroider med samme spektre som kulstofkondritter typisk befinder sig lidt længere ude i solsystemet.[26] Type α 0,V R [AU] p C 0,03 0, ,75 M 0,09 0,11 2 3,5 E 0,25 0,6 2 S 0,1 0,2 2 3,5 0,17 P 0,02 0, Tabel 2.2: Klassifikation af asteroider. α 0,V betegner visuel geometrisk albedo (480 nm < λ < 680 nm), R betegner typisk afstand fra Solen og p betegner den brøkdel, asteroider af den pågældende type anslås at udgøre. ([7], s , samt [24], s. 77.) Albedo I tabellen er også angivet den omtrentlige visuelle, geometriske albedo for de forskellige asteroidetyper. Generelt er albedo et mål for, hvor stor en del af det indfaldende sollys et legeme reflekterer. Men der findes flere forskellige typer albedo: geometrisk, monokromatisk og Bond. Vi betragter en flade, der bliver ramt af stråling, hvis retning er normal til fladen. Den geometriske albedo, α 0, er nu defineret som den brøkdel af strålingens effekt, der reflekteres tilbage igen: α 0 P r P i hvor P i er effekten af den stråling, der falder ind imod fladen, og P r er effekten af den stråling, der genudsendes fra fladen. Det ses, at α 0 = 0 for et perfekt sort legeme, der absorberer al indfaldende stråling, og α 0 = 1 for et perfekt hvidt legeme, der reflekterer al indfaldende stråling. Geometrisk albedo kan referere til hele spektret eller til et nøjere defineret frekvensinterval.

22 8 NEO Den monokromatiske albedo, α ν, er albedoen ved én bestemt frekvens. Derudover findes også Bond-albedoen, α B, hvor man tager højde for fasen af det reflekterende objekt. Det er klart, at mængden af indfaldende sollys på en asteroide er uafhængig af, hvor man som observatør anbringer sine måleinstrumenter. Men mængden af reflekteret/spredt sollys, som når vores detektor, er meget afhængig af, om vi anbringer vores måleudstyr mellem Solen og asteroiden eller bagved asteroiden. Bond-albedoen er defineret som hvor α B α 0 q ph π F(φ) q ph = 2 sin φ dφ 0 F(φ = 0) kaldes faseintegralet. φ kaldes fasevinklen, og er vinklen mellem retningen til Solen og retningen til Jorden, set fra asteroiden. F(φ) er fluxen fra legemet set fra Jorden (ved fasevinklen φ), og F(φ = 0) er fluxen fra legemet set fra Solen ( head-on-reflectance ). Det ses, at når φ = 0 er α B = α 0. ([10], s ) Asteroider er interessante i forbindelse med solsystemets dannelse og planeternes opståen. De terrestriske planeter, Merkur, Venus, Jorden og Mars, er nemlig så store, at de efter deres dannelse har undergået kemisk differentiering Kemisk differentiering Planeterne menes at være dannet ved akkumulation af mindre legemer, og efterhånden som den enkelte planet vokser sig større ved stadige kollisioner med mindre legemer, sker der en varmeudvikling i planetens indre. Det vides ikke, hvorvidt denne varmeudvikling primært skyldes det øgede tryk i planetens indre, eller om det skyldes radioaktivt henfald af ustabile isotoper (især 26 Al) i planeten, men begge faktorer spiller muligvis ind. Efterhånden som temperaturen stiger, når de forskellige grundstoffer og mineraler deres smeltepunkt. På grund af tyngdekraften og mineralernes forskellige geologiske sammensætning vil der nu ske en transport af de mest almindelige tunge materialer, dvs. jern og nikkel, og stoffer, der er blandbare med jern og nikkel, til planetens centrum, mens lettere materialer og stoffer, der ikke er blandbare med jern og nikkel, bevæger sig udad. Således har Jorden i dag en kerne af smeltet jern, som har en meget høj massefylde, mens Jordens skorpe primært består af lettere mineraler. Denne proces udsletter fuldstændigt information om sammensætningen af de objekter, der i sin tid deltog i dannelsen af Jorden. De asteroider, der klassificeres som kulstofkondritter, har ikke undergået kemisk differentiering, dvs. de indeholder således store mængder information om det tidligste solsystems geologiske sammensætning frosset ind i stenmassen. Ved hjælp af asteroiderne er det således muligt at studere sammensætningen af de materialer, der var tilstede, da solsystemet blev dannet Kollisionsrisiko Asteroider har i de senere år været genstand for øget offentlig opmærksomhed i kraft af risikoen for kollision med Jorden, hvilket scenario filmbranchen forlængst

23 2.1 Asteroider 9 har spundet guld på. Faktum er, at ingen kendte NEOer truer med at kollidere med Jorden i en overskuelig fremtid. På neo.jpl.nasa.gov kan man se en liste over kendte NEOer med angivelse af sandsynligheden for kollision. Listen omfatter kun NEOer med en kollisionssandsynlighed 3 p > 0. Derfor kan nye objekter komme ind på listen, efterhånden som de opdages og deres baner analyseres, og gamle objekter kan blive fjernet fra listen, hvis nye beregninger tyder på, at p = 0. For tiden omfatter listen 44 objekter med 4, < p < 1, En asteroides farlighed kan udtrykkes ved hjælp af Torino-skalaen, se fig Enhver asteroide tildeles et tal fra 0 10, som afhænger af kollisionssandsynligheden samt asteroidens kinetiske energi ved et eventuelt sammenstød. I øjeblikket er alle NEOer tildelt et 0 på Torino-skalaen, på nær 1997 XR2, som er tildelt et 1-tal. Figur 2.3: Torino-skalaen. Risikoen for kollision er naturligvis ikke direkte anvendelig, før man også har et estimat af antallet af objekter. En række surveys har forsøgt at skabe estimater for antallet af asteroider som funktion af deres størrelse. Disse viser, at antallet af asteroider er en invers potensfunktion af asteroidernes størrelse, dvs. der er få af de store og mange af de små. Det er klart, at der er størst usikkerhed om de mindste asteroider, der er sværest at opdage. I øjeblikket opdages ca. 30 NEAer om måneden, fortrinsvis større end 1 km. [30] Mens asteroider på under 1 km næppe vil være i stand til at anrette skader af global karakter, må de dog formodes at være i stand 3 Cumulative Impact Probability; summen af sandsynlighederne for kollision ved alle beregnede, potentielle kollisioner

24 10 NEO til at anrette betydelig lokal ødelæggelse. I 1908 skete en voldsom eksplosion over Tunguska i Sibirien, hvorved et meget stort skovområde blev ødelagt. Den udløste energi vurderes at have svaret til mellem 500 og 1000 gange den energi, atombomben over Hiroshima udløste (15 kt). Eksplosionen menes at være forårsaget af, at en asteroide eller komet med en diameter på bare 50 m kolliderede med Jorden. Dette, kombineret med vores ønske om at vide mere om det tidlige solsystem, er gode grunde til at studere asteroiderne især de små. 2.2 Detektion af asteroider Luminositet og flux Vi betragter i det følgende en asteroide med radius r og geometrisk albedo α 0, der er i opposition til Jorden dvs. asteroiden befinder uden for Jordens bane; Solen, Jorden og asteroiden befinder sig på en ret linje, og Jorden står imellem Solen og asteroiden. Asteroiden befinder sig i afstanden R 1 fra Solen. Da Jorden er 1 AU fra Solen, er asteroiden R 2 = R 1 1 AU fra Jorden. Asteroiden antages ydermere at være kugleformet, således at den betragtet fra en lang afstand R r antager form som en skive med areal a = πr 2. Solen har en luminositet (energiudsendelse) på L = 3, W (integreret spektrum). Det vil sige, at fluxen 4 fra Solen i afstanden R 1 er Φ = L 4πR 2 1 [W/m 2 ] (2.1) Asteroiden rammes af fluxen, og reflekterer en brøkdel, α 0, af lyset tilbage, hvilket giver asteroiden luminositeten L ast = α 0 a Φ = α 0 πr 2 Φ = α 0 L r 2 4R 2 1 [W] (2.2) hvor vi, lidt inkonsistent, kun betragter reflekteret stråling. I afstanden R 2 fra asteroiden befinder observatøren sig, og fluxen fra asteroiden antager, i denne afstand, Φ ast = L ast 4πR 2 2 = α 0 L r 2 π(4r 1 R 2 ) 2 [W/m 2 ] (2.3) 4 I astronomisk litteratur omtales flux ofte som brightness (lysstyrke)

25 2.2 Detektion af asteroider Størrelsesklasse Da luminositet og absolut 5, bolometrisk 6 størrelsesklasse er entydigt forbundet ifølge ([19], s. 97) M bol M bol, = 2,5 log L L (2.4) og Solens absolutte, bolometriske størrelsesklasse er M bol, = 4,72 må asteroidens absolutte størrelsesklasse være M bol = M bol, 2,5 log L ast L = 4,72 2,5 log α 0r 2 4R 2 1 Da den absolutte og tilsyneladende størrelsesklasse hænger sammen ifølge m M = 5 log r 10 pc må asteroidens tilsyneladende, bolometriske størrelsesklasse være m bol = M bol + 5 log R 2 10 pc = 4,72 2,5 log α 0r 2 4R log R 2 10 pc (2.5) For nu at finde frem til asteroidens tilsyneladende, visuelle størrelsesklasse, erstattes Solens absolutte, bolometriske størrelsesklasse M bol, i ovenstående formel med Solens absolutte, visuelle størrelsesklasse, M V, = 4,82. Dette giver m V = 4,82 2,5 log α 0,Vr 2 4R log R 2 10 pc (2.6) I tabel 2.3 ses m V som funktion af r og R 1 ved α 0,V = 0,04. I tabellen er antaget R 2 = R 1 1 AU Vinkeludstrækning En asteroide kan naturligvis kun detekteres, hvis den reflekterer en tilstrækkeligt stor lysmængde. Men selvom en meget lille asteroide med en meget høj albedo, som er meget tæt på Jorden, principielt vil kunne reflektere nok lys til at blive detekteret, er det ikke sikkert, at den kan opløses. Det kommer an på detektorens opløsningsevne. For at detektoren kan opløse et legeme, skal det have en vis vinkeludstrækning. 5 Absolut størrelsesklasse er i stellarastronomien defineret som den tilsyneladende størrelsesklasse af en stjerne, set i en afstand af 10 pc. I forbindelse med solsystemsfysik er den absolutte størrelsesklasse af et objekt imidlertid defineret som den tilsyneladende størrelsesklasse fra Jorden, når afstanden mellem objektet og Solen, og mellem objektet og Jorden er 1 AU. Her anvender vi dog den stellarastronomiske definition, da vi senere skal sammenligne med grænsestørrelsesklasser for forskellige teleskoper, og disse er opgivet for den stellarastronomiske størrelsesklasse. 6 Den bolometriske størrelsesklasse er udtryk for den samlede energiudsendelse over hele spektret, i modsætning til f.eks. visuel størrelsesklasse, der kun omfatter bølgelængdeområdet 480 nm < λ < 680 nm. Forskellige bølgelængdeområder indikeres vha. forskellige indekser: U=ultraviolet, B=blå, V= visuel, R=rød og I=infrarød.

Modulationer i trådløs kommunikation

Modulationer i trådløs kommunikation Modulationer i trådløs kommunikation Valg af modulationstype er et af de vigtigste valg, når man vil lave trådløs kommunikation. Den rigtige modulationstype kan afgøre, om du kan fordoble din rækkevidde

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

5. Kometer, asteroider og meteorer

5. Kometer, asteroider og meteorer 5. Kometer, asteroider og meteorer 102 1. Faktaboks 2. Solsystemet 3. Meteorer og meteoritter 4. Asteroider 5. Kometer 6. Kratere på jorden 7. Case A: Bedout nedslaget Case B: Tunguska nedslaget Case C:

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

Medicinsk billeddannelse

Medicinsk billeddannelse Medicinsk billeddannelse Introduktion Billedtyper - Opgaver Billedegenskaber Billedbehandling Lars Møller Albrecht Lars.moeller.albrecht@mt.regionsyddanmark.dk Billedtyper Analog f.eks. billeder, malerier,

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Interferens. Afstand (d interferer ) til det interfererende System. Afstand (d) mellem sender og modtager

Interferens. Afstand (d interferer ) til det interfererende System. Afstand (d) mellem sender og modtager Interferens Interferens er et alvorligt problem for short range enheder, men der er muligheder for at teste resistensen over for interferensen. I denne artikel beskrives nogle af de konsekvenser og scenarier,

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Professionelle Kommunikationsantenner, Filtre og Combinere Design, Udvikling og Produktion. 2.2. Antenner for bevægelige enheder.

Professionelle Kommunikationsantenner, Filtre og Combinere Design, Udvikling og Produktion. 2.2. Antenner for bevægelige enheder. 1. Hvad er en antenne? 2. Antennetyper 2.1. Fastmonterede antenner 2.2. Antenner for bevægelige enheder 3. Hvor god er en antenne? 4. Målinger på antenner Side 1 af 12 1. Hvad er en antenne? En antenne

Læs mere

NOT Rapport 2012. Mikkel Kristensen, Mikkel Lindholmer, Anders Nielsen og Thejs Brinckmann 20. december 2012

NOT Rapport 2012. Mikkel Kristensen, Mikkel Lindholmer, Anders Nielsen og Thejs Brinckmann 20. december 2012 NOT Rapport 2012 Mikkel Kristensen, Mikkel Lindholmer, Anders Nielsen og Thejs Brinckmann 20. december 2012 Indhold 1 Fase 1 - Forberedelse 1 1.1 Observationsplan..................................... 1

Læs mere

WSPR Introduktion. WSJT (Weak Signal Propagation Reporter) Developed by Joe Taylor K1JT

WSPR Introduktion. WSJT (Weak Signal Propagation Reporter) Developed by Joe Taylor K1JT WSPR Introduktion WSJT (Weak Signal Propagation Reporter) Developed by Joe Taylor K1JT OZ1PIF, Peter Frenning EDR Frederikssund Afd. Ons. 1. april 2009 Hvem er K1JT? K1JT = Joe Taylor, Professor i Astrofysik

Læs mere

Eksponeringskompensation

Eksponeringskompensation Eksponeringskompensation EC = Exposure Compensation Eksponeringskompensation; måles altid i EV-steps. Bruges når man ønsker at ændre kameraets automatiske eksponering, således at man gerne vil have det

Læs mere

15. Digital kode vælger (hvid DIP switch) 16. Kanal vælger (gul DIP switch) 17. Batteri hus

15. Digital kode vælger (hvid DIP switch) 16. Kanal vælger (gul DIP switch) 17. Batteri hus Babyalarm MBF 8020 DK 1.. INDHOLD 1 x sender med integreret oplader, 1 x modtager, 1x ladestation for oplader 2 x strømforsyninger, 2 x specielle opladte batteri pakker 1 x Bruger manual 2.. KOMPONENTER

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Modtagelse af Antenne TV i Danmark

Modtagelse af Antenne TV i Danmark Modtagelse af Antenne TV i Danmark Efter at det analoge sendernet i Danmark blev slukket d. 1. november 2009 og erstattet af et nyt digitalt terrestrisk sendernet, har der generelt været meget få problemer

Læs mere

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

Bilag 4.A s MASH. Indhold

Bilag 4.A s MASH. Indhold Bilag 4.A s MASH Indhold 1.1 Indledning 1 1.1.1 Formål med undersøgelsen 1 1.1.2 Beskrivelse af smash metoden 1 1.2 s MASH målinger (omfang, placering og resultater) 1.2.1 Undersøgelsens forløb 5 5 1.2.2

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

D-Star. En moderne kommunikations form

D-Star. En moderne kommunikations form D-Star En moderne kommunikations form Indhold Problemformulering... 2 Starten på D-Star... 3 Om D-Star nettet... 4 Udstyr til D-Star... 8 Kilde angivelse... 10 Konklusion... 11 1 Problemformulering Jeg

Læs mere

Brugsanvisning Olympia Babyalarm MBF 3333

Brugsanvisning Olympia Babyalarm MBF 3333 Brugsanvisning Olympia Babyalarm MBF 3333 1 Kære kunde Vi er meget glade for, at du valgt at købe Olympia babyalarm 3333 hos os. Skulle der imod alt forventning være en teknisk fejl, bedes du bemærke dig

Læs mere

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej.

Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. FIberMÅlerUDStYr Fibermåleudstyr Afsnittet her handler om, hvordan man finder ud af, om man har råd til at købe det nødvendige måleudstyr eller ej. Det er væsentligt af man fra starten af sine indkøb vurderer,

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Introduktion til billeddatabasen

Introduktion til billeddatabasen Introduktion til billeddatabasen Colourbox.dk Colourbox.dk er den billeddatabase som Odense Kommune har købt licens til. Det er vigtigt at bemærke, at der ikke er ubegrænset download af billeder. I materialet

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites (RTS) Formål Optimere energiforsyningen til Remote Telecom

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1

Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Vurdering af billedmanipulation Opgave 1 Beskriv de enkelte funktioner i dit tegneprogram... Er der tale om en korrektion eller en modifikation? Før vi kan begynde at kategorisere de forskellige funktioner

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Indtagsbegrebet. Eks. på boring i kalk.

Indtagsbegrebet. Eks. på boring i kalk. Indtagsbegrebet Indtag er et stykke af boringen, som indeholder et eller flere filtre. Det er det sted hvor vandet løber til/ind i boringen og/eller det sted, hvorfra der bliver taget vandprøver. Et indtag

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro

OVERSÆTTELSE. Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug af isoleringsmåtte Aluthermo Quattro OVERSÆTTELSE WLiK Professor i overførsel af varme og stoffer ved Rheinisch-Westfälische techniche Hochschule Aachen, professor Dr. Ing. R. Kneer Beregninger af termisk transmission via refleksion ved brug

Læs mere

Modul 11-13: Afstande i Universet

Modul 11-13: Afstande i Universet Modul 11-13 Modul 11-13: Afstande i Universet Rumstationen ISS Billedet her viser Den Internationale Rumstation (ISS) i sin bane rundt om Jorden, idet den passerer Gibraltar-strædet med Spanien på højre

Læs mere

03-10-2012 side 1. Billeddannelsen. Anne Sofie Nielsen. UDDANNELSER I UDVIKLING www.ucl.dk

03-10-2012 side 1. Billeddannelsen. Anne Sofie Nielsen. UDDANNELSER I UDVIKLING www.ucl.dk 03-10-2012 side 1 Billeddannelsen Anne Sofie Nielsen 03-10-2012 side 2 Dataopsamling (Data acquisition) Slice by sice (sekventiel) Volumen (Helical eller spiral) 03-10-2012 side 3 Seeram 03-10-2012 side

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

Photoshopkursus - Billedbehandling

Photoshopkursus - Billedbehandling Photoshopkursus - Billedbehandling Software... 2 Skrivebord... 2 Reset skrivebord... 3 Nyt billede med lag... 4 Indlæs billede... 6 Redigeringsværktøjer... 7 Billedstørrelse... 7 Beskæring... 13 Retouchering...

Læs mere

Rigtig god fornøjelse!

Rigtig god fornøjelse! Vildtkameraer er blevet et af de bedste og vigtigste værktøjer i dit jagt arsenal. Uanset om det er før eller i løbet af jagtsæsonen, kan vildtkameraer sættes op og indsamle værdifulde data om dine byttedyrs

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

behøves ikke hvis du bare skal se Pakke 1, Pakke 2 og Pakke 3 fra Fensmark Antenneforening.

behøves ikke hvis du bare skal se Pakke 1, Pakke 2 og Pakke 3 fra Fensmark Antenneforening. Installation af Zaptor-kort i kortlæser (CA-modul) ved fjernsyn med indbygget DVB-C tuner behøves ikke hvis du bare skal se Pakke 1, Pakke 2 og Pakke 3 fra Fensmark Antenneforening. Ønsker du derimod at

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal.

Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Professional Series bevægelsesdetektorer Ved, hvornår alarmen skal lyde. Ved, hvornår den ikke skal. Nu med Antimask teknologi, flere zoner og spraydetektering Uovertrufne Bosch teknologier forbedrer detekteringsevnen

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

10 milliarder planeter som Jorden

10 milliarder planeter som Jorden 16 10 milliarder planeter som Jorden Forfatter Uffe Gråe Jørgensen, lektor, Niels Bohr Institutet og Center for Stjerne- og Planetdannelse, Københavns Universitet uffegj@nbi.dk En kunstners indtryk af

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

Digitalt TV og Digital modtager

Digitalt TV og Digital modtager Digitalt TV og Digital modtager Digitalt TV er en betegnelse for det TV signal, du modtager. Når man taler Digitalt TV taler man også tit om DVB, henholdsvis DVB T, DVB C eller DVB S. DVB står for Digital

Læs mere

Lærervejledning til Kampen om solsystemet

Lærervejledning til Kampen om solsystemet Lærervejledning Lærervejledning til Kampen om solsystemet Indhold 1. Kampen om solsystemet 2. Tekniske krav 3. Spillereglerne 4. Fire klik og så er I i gang 5. Fagligt indhold 6. Flere links Kampen om

Læs mere

AVR MP3 29-05-08 05576 Ingeniørhøjskolen i Århus Michael Kaalund

AVR MP3 29-05-08 05576 Ingeniørhøjskolen i Århus Michael Kaalund AVR MP3 29-05-08 Indholdsfortegnelse 1 Introduktion...2 2 Udviklingsmiljø...2 3 Beskrivelse af systemet...3 3.1 VS1001k...3 3.2 MP3 file formatet...6 4 Konklusion...6 5 Litteratur liste...6 6 Illustrations

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Mobiltelefonen som videokamera i undervisningen. Steen Grønbæk Mercantec Viborg

Mobiltelefonen som videokamera i undervisningen. Steen Grønbæk Mercantec Viborg Mobiltelefonen som videokamera i Steen Grønbæk Mercantec Viborg 1 Video i - Lærer-/skoleproduceret video Typer Barfodsoptagelse fra en undervisningssituation Ved barfodsmetoden anvendes der ikke tid på

Læs mere

Sådan sikrer du dig det bedste antennesignal

Sådan sikrer du dig det bedste antennesignal Sådan sikrer du dig det bedste antennesignal 1 Når man i de gode gamle analoge dage skulle installere en antenne, var det normalt at bruge fjernsynets skærm til at optimere antennens retning og højde.

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Om at konvertere PDF - den gode, den dårlige og den forfærdelige metode

Om at konvertere PDF - den gode, den dårlige og den forfærdelige metode Dokumentation Om at konvertere PDF - den gode, den dårlige og den forfærdelige metode Forfatter Leonard Rosenthal PDF Standards Architect, Adobe Inc. Oversættelse Søren Frederiksen / Søren Winsløw DDPFF

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

Vejledning til TimeTælleTure (TTT)

Vejledning til TimeTælleTure (TTT) Vejledning til TimeTælleTure (TTT) Tak fordi du vil påtage dig en TimeTælleTur i Atlas III! Ved at tælle fuglene i udvalgte TTT-kvadrater kan tætheden og bestandsstørrelsen af de mest almindelige fuglearter

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Det fysiske lag Niels Christian Juul

Det fysiske lag Niels Christian Juul Department of Informatics, Copenhagen Business School E-mail: ncjuul@cbs.dk Det fysiske lag Niels Christian Juul Mandag den 17. april 2000 Tanenbaum: CN kap. 2 2.1.3-2.1.5, 2.4-2.5, 2.9 Copyright 2000,

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Forskellige kameratyper

Forskellige kameratyper Forskellige kameratyper Inden du investerer i et nyt kamera, er det en god idé at gøre dig nogle få overvejelser om: y Hvilken type billeder vil du tage (naturbilleder, makrobilleder, sportsbilleder, undervandsbilleder,

Læs mere

Svendeprøve Projekt Tyveri alarm

Svendeprøve Projekt Tyveri alarm Svendeprøve Projekt Tyveri alarm Påbegyndt.: 8/2-1999 Afleveret.: 4/3-1999 Projektet er lavet af.: Kasper Kirkeby Brian Andersen Thomas Bojer Nielsen Søren Vang Jørgensen Indholds fortegnelse 1. INDLEDNING...3

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Guldborgbroen. Guldborgsund Kommune. aafhjælpning af træk i kabler i klappille. 1 Introduktion

Indholdsfortegnelse. Guldborgbroen. Guldborgsund Kommune. aafhjælpning af træk i kabler i klappille. 1 Introduktion Guldborgsund Kommune Guldborgbroen aafhjælpning af træk i kabler i klappille COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 wwwcowidk Indholdsfortegnelse 1 Introduktion

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Designmanual / Forskningens Døgn

Designmanual / Forskningens Døgn 1/17 Designmanual / Forskningens Døgn Elementer 2 Logotype 2 Logotype på fotografi 3 Geometri 5 Forsk Geometri oversigt 6 Objekter 7 Forsk Objekt oversigt 8 Forhold mellem alle elementer 9 Farver 10 Font

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design

DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design DM13-1. Obligatoriske Opgave - Kredsløbs design Jacob Christiansen moffe42@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 1. Opgaven Opgaven består i at designe et kredsløb,

Læs mere

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Af Istvan Zarnoczay OZ1EYZ 29. august 2008 Krav/ønsker osv. Inden man går i gang med sådan et projekt skal man gøre sig klart

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

Brugervejledning til Nokia Trådløs Opladerholder DT-910

Brugervejledning til Nokia Trådløs Opladerholder DT-910 Brugervejledning til Nokia Trådløs Opladerholder DT-910 1.1. udgave 2 Om den trådløse oplader Med Nokia Trådløs Opladerholder DT-910 kan du oplade telefonen trådløst. Du skal blot placere telefonen på

Læs mere

Gennemgang af Sol, vind, Hydro og A-kraft

Gennemgang af Sol, vind, Hydro og A-kraft Gennemgang af Sol, vind, Hydro og A-kraft Vind Geografiske begrænsninger Kræver områder med regelmæssige vinde. Som regel er det flade områder uden store forhindringer, der kan bremse vinden, som er ideelle.

Læs mere

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA)

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Liv i Universet Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Er der liv andre steder i universet end her på Jorden? Det er et af de store spørgsmål, som menneskeheden har stillet sig

Læs mere

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Dato: 22-08-2014 Copyright af Bach & McKenzie 2014 Introduktion Indholdsfortegnelse 03 Hovedtal Kære VIRKSOMHED A/S Tillykke med jeres nye Social

Læs mere

Teorien om High Dynamic Range Fotografering

Teorien om High Dynamic Range Fotografering Teorien om High Dynamic Range Fotografering Indhold High Dynamic Range - HDR 2 HDR sidder i øjet 3 Du ser kun en lille del ad gangen 4 HDR for det hele med, Princip 1 5 Ev-trin på histogrammet 6 Farver

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Sommer 2015 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik, niveau

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Lyd og lydkvalitet på fiber og kabel TV

Lyd og lydkvalitet på fiber og kabel TV Lyd og lydkvalitet på fiber og kabel TV Fakta om Stofa. Fiber og kabel TV -Teknik. FM radiokanaler. Digital radio. TV og lyd analog. TV og lyd digital. Overordnet hovedstation. WebTV. Fremtiden for fibernet

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere