Optisk kommunikation i deep space

Transkript

1 Optisk kommunikation i deep space Et feasibilitystudie i forbindelse med Bering-missionen af Steen Eiler Jørgensen 27. oktober 2003 Speciale i fysik ved Niels Bohr Institutet for Astronomi, Fysik og Geofysik, udarbejdet på Dansk Rumforskningsinstitut Intern vejleder: Ekstern vejleder: Uffe Gråe Jørgensen, Astronomisk Observatorium Flemming Hansen, Dansk Rumforskningsinstitut

2

3 Optisk kommunikation i deep space Et feasibilitystudie i forbindelse med Bering-missionen Speciale i fysik ved Niels Bohr Institutet for Astronomi, Fysik og Geofysik, udarbejdet på Dansk Rumforskningsinstitut Intern vejleder: Ekstern vejleder: Uffe Gråe Jørgensen, Astronomisk Observatorium Flemming Hansen, Dansk Rumforskningsinstitut København, d. 27. oktober 2003 Steen Eiler Jørgensen

4 Forsiden: Rumsonden Bering i færd med at transmittere data over et optisk link. Senderudstyret tænkes at bestå af en frekvensdoblet Nd:YAG-laser (λ=532 nm), ekspanderet i et 25 cm spejlteleskop (Grafik: Jan Rasmussen, Dansk Rumforskningsinstitut)

5 Forord Optisk kommunikation i rummet er et område, der er genstand for intens forskning i disse år, især i forbindelse med kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, hvilket også har været demonstreret. Deep Space 1 -anvendelser forskes der meget i, og der er ingen tvivl om, at det nok skal blive en realitet en dag, da der er enorme fordele at høste. Dog er optisk kommunikation i deep space endnu ikke blevet demonstreret i praksis. Optisk kommunikation i rummet kan umiddelbart lyde som et nicheområde, men er i virkeligheden et enormt felt, der kombinerer atomfysik, faststoffysik og optik med kommunikationsteori, kodningsalgoritmers matematik og digitalelektronik. Læg til dette radioteknik og astronomi, så står det efterhånden klart, at optisk kommunikation i deep space er et uhyre område. Jeg har derfor i dette speciale måttet vælge at gå lidt mindre i dybden med de enkelte emner, end jeg har haft lyst til, for at bevare overblikket. Jeg håber ikke desto mindre, at specialet fremstår sammenhængende, og at jeg har formået at dele sol og vind nogenlunde ligeligt. I dette speciale anvendes den foreslåede danske asteroide-mission, Bering, som praktisk eksempel. Baseret på det tekniske proposal for Bering udforskes egenskaberne for et optisk kommunikationssystem som alternativ til det foreslåede 32 GHz-system. Flere steder har jeg valgt at inkludere webadresser på organisationer og projekter, samt så vidt muligt angive links til artikler i litteraturoversigten. Internettet er et flygtigt medie, og der er ingen garanti for, at disse links bliver ved med at virke. Ikke desto mindre har jeg valgt at medtage dem, da de fleste af dem trods alt må formodes at være anvendelige for læseren i den nærmeste fremtid. Det politiske klima i Danmark i dag er desværre ikke til de store armbevæglser, når det gælder rumforskning. Tidligere tider har set mere progressiv tænkning, hvilket Ørsted-satellitten er et kredsende eksempel på. Om Bering nogensinde bliver til noget, kan kun tiden vise. Rent bortset fra, at Bering i sig selv vil vække international opsigt, vil den samtidig bidrage til vores viden om nærjordsobjekter. Det er naturligvis mit håb, at muligheden for anvendelse af et optisk kommunikationssystem på Bering vil blive udforsket yderligere. Der er 1 Begrebet deep space anvendes som regel om noget, der foregår uden for Jordens indflydelsessfære. En god tommelfingerregel er, at hvis en rumsonde går i kredsløb om Solen, er den i deep space. Vi har desværre ikke rigtig noget godt ord for dette på dansk. Ordet dybrum er blevet foreslået, men vil næppe opnå den store udbredelse. Jeg anvender derfor konsekvent udtrykket deep space. iii

6 iv som dette speciale belyser desværre en del problemer forbundet med optisk kommunikation i deep space, men jeg håber, at tråden vil blive taget op, og at disse problemer vil blive forsøgt løst. I forbindelse med udarbejdelsen af dette speciale har jeg modtaget uvurderlig støtte og inspiration fra mine to vejledere, Uffe Gråe Jørgensen fra Astronomisk Observatorium og Flemming Hansen fra Dansk Rumforskningsinstitut, og for dette er jeg dem begge mange tak skyldig. Jeg vil også gerne takke Per Lundahl Thomsen og Ib Lundgaard Rasmussen, begge Dansk Rumforskningsinstitut, samt John Leif Jørgensen, Ørsted DTU, for gode råd og input. Derudover vil jeg gerne takke Palle Jeppesen fra COM (DTU) for stor hjælp i forbindelse med de optiske støjberegninger, Torben Skettrup fra optikgruppen på DTU for et overblik over nutidig laserteknologi, Toni Tolker-Nielsen fra ESA for information om SILEX-systemet, samt Jan Rasmussen fra Dansk Rumforskningsinstitut for forsideillustrationen. Dette dokument er sat i L A TEX 2ε. Steen Eiler Jørgensen oktober oz1sej@get2net.dk

7 Indhold 1 Indledning Baggrund Optisk kommunikation Formål NEO Asteroider Kemisk differentiering Kollisionsrisiko Detektion af asteroider Luminositet og flux Størrelsesklasse Vinkeludstrækning Grænsestørrelsesklasser Programmer til kortlægning af asteroider Gaia Pan-STARRS Spaceguard Sammenligning med Bering Bering Berings bane i solsystemet Geometriske overvejelser Berings instrumenter Kommunikationsteori Linkbudgetligningen Linkmargen FEC Forward Error Correction Komprimering af data Lossy eller Lossless Radio-linkbudget for Bering Højere datarater med højere frekvenser Krav til datarate Klassisk radiodownlink Mars-Jorden Optisk downlink Mars-Jorden v

8 vi INDHOLD 5 Optisk kommunikation Højere rumlig koncentration Detektion Detektorer Transkonduktansforstærkeren Støj Støj fra himmelbaggrunden Støj i detektoren Støj i modstanden over forstærkeren Støj i forstærkeren Støj pga. avalanche gain Den optiske linkbudgetligning Andre overvejelser Eksperimenter med optisk kommunikation SILEX (ESA) Lasere Opbygning Mediet Pumpen Resonatoren Typer af lasere Faststoflasere Halvlederlasere Pulsing Q-switching Cavity dumping Mode locking Den pulsede Nd:YAG-laser Frekvensdobling Berings lidar Modulation Modulationsarter Pulsede modulationsarter Modulation af laserstråler med data Protokoller OSI-modellen CCSDS Optik Gauss-strålen Bessel-strålen Rumlig og spektral isolering

9 INDHOLD vii 9 Acquisition og tracking Attitude determination and control Acquisition Tracking Berings optiske link Fysiske data Linkbudgettet Støj Det endelige linkbudget Et skuffende resultat Optimering af linket Konklusion Bering Optisk kommunikation i rummet Fremtiden

10

11 Figurer 2.1 Apollo-, Amor- og Aten-asteroiderne Asteroidernes fordeling i solsystemet Torino-skalaen Berings bane i solsystemet Berings teleskop Berings kamerasystem Bitfejlrate P e som funktion af E b /N Beamdivergens af radiolink hhv. optisk link Mars-Jorden Responsivitet R som funktion af bølgelængde λ Transkonduktansforstærker Bitfejlrate P e som funktion af SNR (uden FEC) Flux ved Bering af sollys reflekteret fra Jorden Artemis og SPOT Lanzarote, fotograferet af SPOT Principskitse af PPM Dataprotokoller til brug i rummet Intensitetsfordelingen i en TEM 00 -stråle Gauss-strålen Simpel Kepler-refraktor Simpel Cassegrain-reflektor Gregoriansk reflektor Intensitetsfordelingen i en Bessel-stråle Det danske 1,54 m-teleskop på La Silla Afstanden mellem Jorden og Bering ix

12

13 Tabeller 2.1 Klassifikation af NEOer Klassifikation af asteroider Visuel, tilsyneladende størrelsesklasse Vinkeludstrækning Bering Telemetry Downlink Budget Forskellige typer af lasere Forskellige modes af Nd:YAG-laseren Specifikationer for Berings optiske kommunikationssystem xi

14

15 Kapitel 1 Indledning 1.1 Baggrund Næsten alle rumsonder medbringer en række standardinstrumenter, bl.a. er kameraer, magnetometre og iondetektorer i forskellige udformninger så godt som altid at finde på en given rumsonde. Alle disse instrumenter producerer et væld af data, som skal sendes tilbage til Jorden. Den klassiske måde at gøre dette på er ved at anvende en radiosender og en retningsbestemt antenne, og så sende dataene til Jorden, hvor de kan modtages vha. en passende stor parabolantenne. Dette indebærer imidlertid flere ulemper. Dels kan radiobølgerne, selv med en meget præcist udformet parabolantenne, ikke fokuseres særlig præcist en stor del af den udstrålede radioenergi vil blive udstrålet i andre retninger end imod Jorden; dels er der en grundlæggende begrænsning i enhver kommunikationskanal, der kommer til udtryk i Nyquists sætning: ([39], s. 95) B max = 2β log 2 M (1.1) hvor B max er kommunikationskanalens kapacitet, dvs. den maksimale bitrate, kanalen kan transmittere [bit/s], β den til rådighed værende båndbredde [Hz], og M er antallet af niveauer i signalet. Er der tale om et binært signal er M = 2 og log 2 M = 1, så B max = 2β. Det ses, at den bitrate, der kan overføres, er direkte proportional med den til rådighed værende båndbredde. Desværre er radiospektret stærkt begrænset, og frekvensallokeringer er i de senere år blevet en så begrænset resource, at myndighederne er begyndt at bortauktionere dem til højestbetalende. Interferensproblemer kan til en vis grad kommes til livs ved brug af meget retningsbestemte antenner, men der vil altid være begrænsninger på, hvor stor spektral udstrækning de frekvenskontrollerende myndigheder vil acceptere Optisk kommunikation Når man siger optisk kommunikation vil de fleste umiddelbart tænke på optiske fibre eller lyslederkabler. Kommunikation via optiske fibre er et veletableret forskningsområde og en stor industri. Lyslederkablerne er meget fordelagtige i forhold til kommunikation via f.eks. koaksialkabler, idet de er billige at fremstille 1

16 2 Indledning og har en utrolig lille dæmpning. Lyslederkablerne lader altså optisk kommunikation erstatte elektronisk kommunikation i lukkede netværk, f.eks. telefon-, data- eller kabel-tv-netværk. Optisk kommunikation i rummet indebærer, at den optiske fiber erstattes af tomt rum eller atmosfærisk luft. Fordelen er, at dæmpningen i vakuum, og ofte også i atmosfærisk luft, er langt mindre end i en fiber. Ulempen er, at intensiteten aftager med kvadradet på afstanden, i modsætning til i en fiber, hvor total intern refleksion hele tiden reflekterer lyset tilbage i fiberen. Her må man huske på, at optisk kommunikation i rummet, i hvert fald i denne forbindelse, ikke skal erstatte kommunikation i optiske fibre, men træde i stedet for trådløs radiokommunikation. Der er flere fordele ved brug af optisk kommunikation i rummet. Dels er det med lasere muligt at koncentrere den udstrålede energi i langt højere grad end med selv meget højfrekvente radiosignaler, f.eks. mikrobølger, endda ved brug af væsentligt mindre antenner end ved radiofrekvenser. Dette medfører højere bitrater med samme effekt, eller samme bitrate ved lavere effekt. Dels er der principielt ubegrænset båndbredde til rådighed; der er så vidt vides ingen konkrete planer om at regulere brugen af synligt (eller infrarødt) lys. Dertil kommer, at optiske kommunikationssystemer hverken vejer eller fylder væsentligt mere end klassiske radiokommunikationssystemer. Optisk fiberkommunikation på Jorden vinder større og større indpas, i hvert fald når det gælder mellemstore, faste, ikke-trådløse forbindelser, f.eks. distributionsnetværk. Først kort inden signalernes ankomst til slutbrugeren konverteres de til elektriske eller RF-signaler 1, der bæres frem af netværks- eller koaksialkabler. Trådløs, optisk kommunikation bliver for tiden især studeret med henblik på fixed-service transmission af data over kortere afstande, f.eks. opkobling af et LAN i en boligblok til internettet. I rummet har man traditionelt altid brugt radiokommunikation (mikrobølger), dog har der gennem årene været en tendens til at anvende stadigt højere frekvenser. Som det seneste understøtter NASAs Deep Space Network nu også kommunikation i Ka-båndet (27 40 GHz) en tendens, der for længst er slået igennem inden for den kommercielle satellitkommunikation. Optisk kommunikation i rummet er dog så afgjort i sin vorden, og selvom firmaer som Bosch Telecom og Oerlikon Contraves allerede har fremstillet optiske kommunikationsterminaler til brug i rummet 2, er der kun udført få, begrænsede forsøg med optisk kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, og mellem satellitter og jordoverfladen. Optisk kommunikation i deep space er en udfordring, primært fordi de store afstande kombineret med den meget høje grad af retningsbestemthed, de optiske transmissionssystemer tilbyder, kræver uhørt præcis attitude control. Måske vil det vise sig, at optisk kommunikation i rummet især vil være et interessant alternativ til klassisk radiokommunikation i forbindelse med meget små rumskibe, f.eks. datterskibe, der skal flyve i formation med et moderskib. I det indre solsystem er solceller klart den nemmeste og billigste måde at pro- 1 RadioFrekvens, dvs. signaler med frekvenser i eller under mikrobølgeområdet. 2

17 1.2 Formål 3 ducere elektricitet på, og den nemmeste placering af solceller på et rumskib er på rumskibets ydersider. Udfoldelige solpaneler er komplicerede strukturer, som man helst vil undgå, hvis man kan. Desværre er det jo sådan, at meget små rumskibe har en meget lille overflade, og dermed meget få watt til rådighed for hardwaren ombord. Her kan optisk kommunikation måske være med til at sikre effektiv kommunikation mellem moder- og datterskib med et langt lavere strømforbrug end traditionel radiokommunikation. F.eks. anslås det, for et optisk kommunikationssystem baseret på en cavity dumped eller Q-switched Nd:YAG-laser, der anvender et pulset modulationsformat til kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, at The power consumed will vary typically from a few watts for megabit rates to tens of watts for gigabit rates. ([21], s. 21) Et alvorligt problem i forbindelse med laserkommunikation i rummet er, at de enorme krav til driftsstabilitet ikke harmonerer godt med den degradering af laseren, der uundgåeligt finder sted. Har man baseret sin mission på et optisk kommunikationssystem, har man samtidigt accepteret, at når laserens kvalitet falder til under et vist niveau, er missionen slut. Heldigvis har man i de senere år forsket meget i at forlænge levetiden for lasere, og diodelasere kan i dag holde i år. ([23], s. 37.) 1.2 Formål Dette speciale handler om optisk kommunikation i deep space. Som konkret objekt for undersøgelsen er valgt den foreslåede, danske asteroidemission, Bering. Formålet med denne opgave er at undersøge, dels om det overhovedet er muligt at anvende optisk kommunikation i forbindelse med Bering-missionen, dels om der vil være fordele ved anvendelsen af optisk kommunikation. Bering er på mange måder et godt eksempel i denne forbindelse. Der er tale om en interplanetarisk mission, hvilket medfører de store afstande, vi tænker på, når vi siger deep space. Bering er en relativt lille rumsonde, for hvilke det vil være særligt fordelagtigt (teoretisk set) at anvende optisk kommunikation. Sidst, men ikke mindst, foregår missionen udelukkende i det indre solsystem, og strømforsyningen vil således bero udelukkende på solceller, med de begrænsninger i effektforbrug, dette medfører.

18 4 Indledning

19 Kapitel 2 NEO NEOer (Near Earth Objects) er jordnære asteroider eller kometer, der har perihelionafstand q < 1,3 AU. NEOerne underinddeles i jordnære kometer, NEC (Near Earth Comets) og jordnære asteroider, NEA (Near Earth Asteroids). NE- Cer er ud over en perihelionafstand q < 1,3 AU karakteriseret ved en omløbstid P < 200 år. NEAer underinddeles yderligere i tre katergorier, Apollo, Amor og Aten, afhængig af deres perihelionafstande, q, aphelionafstande, Q, og halve storakser, a. Se tabel og figur Navn Gruppe Definition NEC q < 1,3 AU P < 200 år NEA Aten q < 1,3 AU a < 1,0 AU Q > 0,983 AU Apollo q < 1,017 AU a > 1,0 AU Amor 1,017 < q < 1,3 AU a > 1,0 AU Tabel 2.1: Klassifikation af NEOer 2.1 Asteroider Asteroider er en fællesbetegnelse for småplaneter i solsystemet, som kredser om Solen. I praksis har man vedtaget, at legemer, der er større end ca. 50 meter i diameter, kaldes asteroider, mens legemer, der er mindre end ca. 50 meter i diameter kaldes meteorider. Asteroider findes næsten overalt i solsystemet, men de koncentrerer sig dog i bestemte områder. De fleste asteroider har baner om Solen, som har en temmelig lav excentricitet. Den primære koncentration af asteroider findes i asteroidebæltet, som ligger mellem Mars og Jupiters baner, 1 fra neo.jpl.nasa.gov/neo/groups.html 2 fra spaceguard.esa.int/nscience/neo/neo-what/ast-neas.htm 5

20 6 NEO Figur 2.1: Apollo-, Amor- og Aten-asteroidernes baner i forhold til Jordens bane med middelafstande fra Solen på 2 3,5 AU. I hovedbæltet er der imidlertid visse områder med meget lav asteroidetæthed, hvilket skyldes, at resonanser med Jupiters bane gør disse bestemte områder ustabile. Disse huller i hovedbæltet kaldes Kirkwood-gab (se fig. 2.2). Figur 2.2: Asteroidernes fordeling i solsystemet. Kirkwood-gabene ved resonanserne med Jupiter er markeret (Fra ssd.jpl.nasa.gov/a_histo.html) Udover at inddele asteroider i henhold til deres baner i solsystemet, er det nærliggende også at inddele asteroiderne i henhold til deres stofsammensætning. Desværre har ingen asteroide indtil nu været genstand for en grundig, geologisk

21 2.1 Asteroider 7 undersøgelse. Kun meteoritter, der er landet på Jorden, kender vi indholdet af. F.eks. dækker begrebet kulstofkondritter meteoritter, der indeholder forholdsvis mere kulstof end stenmeteoritter, og kondruler, der er små, runde perler af olivin eller pyroxen. Når man er i stand til at knytte betegnelsen kulstofkondrit til en asteroide skyldes det, at disse asteroider har samme refleksionsspektrum som de kulstofkondritiske meteoritter. Det er derfor næppe urimeligt at antage, at disse legemers sammensætning er identisk. Det viser sig faktisk også, at asteroidernes sammensætning hænger sammen med deres fysiske fordeling i solsystemet. De forskellige asteroidetyper er angivet i tabel 2.2. Det er interessant at se, at kulstofkondritterne (type C), anslås at udgøre 75% af asteroiderne, mens langt de fleste meteoritter, der rammer Jorden, er af S-typen [24]. Dette skyldes, at hovedparten af de asteroider, der befinder sig i Jordens umiddelbare nærhed og dermed er i fare for at kollidere med Jorden er af S-typen, mens asteroider med samme spektre som kulstofkondritter typisk befinder sig lidt længere ude i solsystemet.[26] Type α 0,V R [AU] p C 0,03 0, ,75 M 0,09 0,11 2 3,5 E 0,25 0,6 2 S 0,1 0,2 2 3,5 0,17 P 0,02 0, Tabel 2.2: Klassifikation af asteroider. α 0,V betegner visuel geometrisk albedo (480 nm < λ < 680 nm), R betegner typisk afstand fra Solen og p betegner den brøkdel, asteroider af den pågældende type anslås at udgøre. ([7], s , samt [24], s. 77.) Albedo I tabellen er også angivet den omtrentlige visuelle, geometriske albedo for de forskellige asteroidetyper. Generelt er albedo et mål for, hvor stor en del af det indfaldende sollys et legeme reflekterer. Men der findes flere forskellige typer albedo: geometrisk, monokromatisk og Bond. Vi betragter en flade, der bliver ramt af stråling, hvis retning er normal til fladen. Den geometriske albedo, α 0, er nu defineret som den brøkdel af strålingens effekt, der reflekteres tilbage igen: α 0 P r P i hvor P i er effekten af den stråling, der falder ind imod fladen, og P r er effekten af den stråling, der genudsendes fra fladen. Det ses, at α 0 = 0 for et perfekt sort legeme, der absorberer al indfaldende stråling, og α 0 = 1 for et perfekt hvidt legeme, der reflekterer al indfaldende stråling. Geometrisk albedo kan referere til hele spektret eller til et nøjere defineret frekvensinterval.

22 8 NEO Den monokromatiske albedo, α ν, er albedoen ved én bestemt frekvens. Derudover findes også Bond-albedoen, α B, hvor man tager højde for fasen af det reflekterende objekt. Det er klart, at mængden af indfaldende sollys på en asteroide er uafhængig af, hvor man som observatør anbringer sine måleinstrumenter. Men mængden af reflekteret/spredt sollys, som når vores detektor, er meget afhængig af, om vi anbringer vores måleudstyr mellem Solen og asteroiden eller bagved asteroiden. Bond-albedoen er defineret som hvor α B α 0 q ph π F(φ) q ph = 2 sin φ dφ 0 F(φ = 0) kaldes faseintegralet. φ kaldes fasevinklen, og er vinklen mellem retningen til Solen og retningen til Jorden, set fra asteroiden. F(φ) er fluxen fra legemet set fra Jorden (ved fasevinklen φ), og F(φ = 0) er fluxen fra legemet set fra Solen ( head-on-reflectance ). Det ses, at når φ = 0 er α B = α 0. ([10], s ) Asteroider er interessante i forbindelse med solsystemets dannelse og planeternes opståen. De terrestriske planeter, Merkur, Venus, Jorden og Mars, er nemlig så store, at de efter deres dannelse har undergået kemisk differentiering Kemisk differentiering Planeterne menes at være dannet ved akkumulation af mindre legemer, og efterhånden som den enkelte planet vokser sig større ved stadige kollisioner med mindre legemer, sker der en varmeudvikling i planetens indre. Det vides ikke, hvorvidt denne varmeudvikling primært skyldes det øgede tryk i planetens indre, eller om det skyldes radioaktivt henfald af ustabile isotoper (især 26 Al) i planeten, men begge faktorer spiller muligvis ind. Efterhånden som temperaturen stiger, når de forskellige grundstoffer og mineraler deres smeltepunkt. På grund af tyngdekraften og mineralernes forskellige geologiske sammensætning vil der nu ske en transport af de mest almindelige tunge materialer, dvs. jern og nikkel, og stoffer, der er blandbare med jern og nikkel, til planetens centrum, mens lettere materialer og stoffer, der ikke er blandbare med jern og nikkel, bevæger sig udad. Således har Jorden i dag en kerne af smeltet jern, som har en meget høj massefylde, mens Jordens skorpe primært består af lettere mineraler. Denne proces udsletter fuldstændigt information om sammensætningen af de objekter, der i sin tid deltog i dannelsen af Jorden. De asteroider, der klassificeres som kulstofkondritter, har ikke undergået kemisk differentiering, dvs. de indeholder således store mængder information om det tidligste solsystems geologiske sammensætning frosset ind i stenmassen. Ved hjælp af asteroiderne er det således muligt at studere sammensætningen af de materialer, der var tilstede, da solsystemet blev dannet Kollisionsrisiko Asteroider har i de senere år været genstand for øget offentlig opmærksomhed i kraft af risikoen for kollision med Jorden, hvilket scenario filmbranchen forlængst

23 2.1 Asteroider 9 har spundet guld på. Faktum er, at ingen kendte NEOer truer med at kollidere med Jorden i en overskuelig fremtid. På neo.jpl.nasa.gov kan man se en liste over kendte NEOer med angivelse af sandsynligheden for kollision. Listen omfatter kun NEOer med en kollisionssandsynlighed 3 p > 0. Derfor kan nye objekter komme ind på listen, efterhånden som de opdages og deres baner analyseres, og gamle objekter kan blive fjernet fra listen, hvis nye beregninger tyder på, at p = 0. For tiden omfatter listen 44 objekter med 4, < p < 1, En asteroides farlighed kan udtrykkes ved hjælp af Torino-skalaen, se fig Enhver asteroide tildeles et tal fra 0 10, som afhænger af kollisionssandsynligheden samt asteroidens kinetiske energi ved et eventuelt sammenstød. I øjeblikket er alle NEOer tildelt et 0 på Torino-skalaen, på nær 1997 XR2, som er tildelt et 1-tal. Figur 2.3: Torino-skalaen. Risikoen for kollision er naturligvis ikke direkte anvendelig, før man også har et estimat af antallet af objekter. En række surveys har forsøgt at skabe estimater for antallet af asteroider som funktion af deres størrelse. Disse viser, at antallet af asteroider er en invers potensfunktion af asteroidernes størrelse, dvs. der er få af de store og mange af de små. Det er klart, at der er størst usikkerhed om de mindste asteroider, der er sværest at opdage. I øjeblikket opdages ca. 30 NEAer om måneden, fortrinsvis større end 1 km. [30] Mens asteroider på under 1 km næppe vil være i stand til at anrette skader af global karakter, må de dog formodes at være i stand 3 Cumulative Impact Probability; summen af sandsynlighederne for kollision ved alle beregnede, potentielle kollisioner

24 10 NEO til at anrette betydelig lokal ødelæggelse. I 1908 skete en voldsom eksplosion over Tunguska i Sibirien, hvorved et meget stort skovområde blev ødelagt. Den udløste energi vurderes at have svaret til mellem 500 og 1000 gange den energi, atombomben over Hiroshima udløste (15 kt). Eksplosionen menes at være forårsaget af, at en asteroide eller komet med en diameter på bare 50 m kolliderede med Jorden. Dette, kombineret med vores ønske om at vide mere om det tidlige solsystem, er gode grunde til at studere asteroiderne især de små. 2.2 Detektion af asteroider Luminositet og flux Vi betragter i det følgende en asteroide med radius r og geometrisk albedo α 0, der er i opposition til Jorden dvs. asteroiden befinder uden for Jordens bane; Solen, Jorden og asteroiden befinder sig på en ret linje, og Jorden står imellem Solen og asteroiden. Asteroiden befinder sig i afstanden R 1 fra Solen. Da Jorden er 1 AU fra Solen, er asteroiden R 2 = R 1 1 AU fra Jorden. Asteroiden antages ydermere at være kugleformet, således at den betragtet fra en lang afstand R r antager form som en skive med areal a = πr 2. Solen har en luminositet (energiudsendelse) på L = 3, W (integreret spektrum). Det vil sige, at fluxen 4 fra Solen i afstanden R 1 er Φ = L 4πR 2 1 [W/m 2 ] (2.1) Asteroiden rammes af fluxen, og reflekterer en brøkdel, α 0, af lyset tilbage, hvilket giver asteroiden luminositeten L ast = α 0 a Φ = α 0 πr 2 Φ = α 0 L r 2 4R 2 1 [W] (2.2) hvor vi, lidt inkonsistent, kun betragter reflekteret stråling. I afstanden R 2 fra asteroiden befinder observatøren sig, og fluxen fra asteroiden antager, i denne afstand, Φ ast = L ast 4πR 2 2 = α 0 L r 2 π(4r 1 R 2 ) 2 [W/m 2 ] (2.3) 4 I astronomisk litteratur omtales flux ofte som brightness (lysstyrke)

25 2.2 Detektion af asteroider Størrelsesklasse Da luminositet og absolut 5, bolometrisk 6 størrelsesklasse er entydigt forbundet ifølge ([19], s. 97) M bol M bol, = 2,5 log L L (2.4) og Solens absolutte, bolometriske størrelsesklasse er M bol, = 4,72 må asteroidens absolutte størrelsesklasse være M bol = M bol, 2,5 log L ast L = 4,72 2,5 log α 0r 2 4R 2 1 Da den absolutte og tilsyneladende størrelsesklasse hænger sammen ifølge m M = 5 log r 10 pc må asteroidens tilsyneladende, bolometriske størrelsesklasse være m bol = M bol + 5 log R 2 10 pc = 4,72 2,5 log α 0r 2 4R log R 2 10 pc (2.5) For nu at finde frem til asteroidens tilsyneladende, visuelle størrelsesklasse, erstattes Solens absolutte, bolometriske størrelsesklasse M bol, i ovenstående formel med Solens absolutte, visuelle størrelsesklasse, M V, = 4,82. Dette giver m V = 4,82 2,5 log α 0,Vr 2 4R log R 2 10 pc (2.6) I tabel 2.3 ses m V som funktion af r og R 1 ved α 0,V = 0,04. I tabellen er antaget R 2 = R 1 1 AU Vinkeludstrækning En asteroide kan naturligvis kun detekteres, hvis den reflekterer en tilstrækkeligt stor lysmængde. Men selvom en meget lille asteroide med en meget høj albedo, som er meget tæt på Jorden, principielt vil kunne reflektere nok lys til at blive detekteret, er det ikke sikkert, at den kan opløses. Det kommer an på detektorens opløsningsevne. For at detektoren kan opløse et legeme, skal det have en vis vinkeludstrækning. 5 Absolut størrelsesklasse er i stellarastronomien defineret som den tilsyneladende størrelsesklasse af en stjerne, set i en afstand af 10 pc. I forbindelse med solsystemsfysik er den absolutte størrelsesklasse af et objekt imidlertid defineret som den tilsyneladende størrelsesklasse fra Jorden, når afstanden mellem objektet og Solen, og mellem objektet og Jorden er 1 AU. Her anvender vi dog den stellarastronomiske definition, da vi senere skal sammenligne med grænsestørrelsesklasser for forskellige teleskoper, og disse er opgivet for den stellarastronomiske størrelsesklasse. 6 Den bolometriske størrelsesklasse er udtryk for den samlede energiudsendelse over hele spektret, i modsætning til f.eks. visuel størrelsesklasse, der kun omfatter bølgelængdeområdet 480 nm < λ < 680 nm. Forskellige bølgelængdeområder indikeres vha. forskellige indekser: U=ultraviolet, B=blå, V= visuel, R=rød og I=infrarød.