Matematik Fælles Mål 2019

Transkript

1 Matematik Fælles Mål 2019

2 Indhold 1 Fagets formål 3 2 Fælles Mål 4 Kompetencemål 4 Opmærksomhedspunkter 5 Fælles Mål efter Efter 3. 6 Efter 6. 7 Efter 9. 8 Fælles Mål efter kompetenceområde Matematiske kompetencer 9 Tal og algebra 10 Geometri og måling 11 Statistik og sandsynlighed 12 FÆLLES MÅL Matematik 2

3 1 Fagets formål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og sam arbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. FÆLLES MÅL Matematik 3

4 2 Fælles Mål Kompetencemål Kompetenceområde Efter 3. Efter 6. Efter 9. Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik. handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik. Tal og algebra udvikle metoder til beregninger med naturlige tal. rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger. reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser. Geometri og måling geometriske begreber og måle. geometriske metoder og beregne enkle mål. forklare geometriske sammenhænge og beregne mål. Statistik og sandsynlighed udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser. udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder. vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed. FÆLLES MÅL Matematik 4

5 Opmærksomhedspunkter Kompetenceområde/ færdigheds- og vidensområde Klassetrin Opmærksomhedspunkter Tal og algebra / Tal Efter 3. Eleverne kan anvende trecifrede tal til at beskrive antal og rækkefølge. Tal og algebra / Regnestrategier Efter 3. addere og subtrahere enkle naturlige tal med hovedregning og lommeregner. Geometri og måling / Måling Efter 3. anslå og måle længde, tid og vægt i enkle hverdagssammenhænge. Tal og algebra / Regnestrategier Efter 6. vælge hensigtsmæssig regningsart til løsning af enkle hverdagsproblemer og opstille et simpelt regneudtryk. gennemføre regneprocesser inden for alle fire regningsarter med inddragelse af overslag og lommeregner. Matematiske kompetencer / Kommunikation Efter 6. uddrage relevante oplysninger i enkle matematikholdige tekster. Tal og algebra / Tal Efter 9. gennemføre simple procentberegninger med overslag og lommeregner. Tal og algebra / Formler og algebraiske udtryk Efter 9. sætte tal i stedet for variable i en simpel formel. FÆLLES MÅL Matematik 5

6 Fælles Mål efter Efter 3. Kompetenceområde Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik. 1. bidrage til løsning af enkle matematiske problemer. Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler om kendetegn ved undersøgende arbejde. enkle hverdagssituationer ved brug af matematik. om sammenhænge mellem matematik og enkle hverdagssituationer. stille og besvare matematiske spørgsmål. om kendetegn ved matematiske spørgsmål og svar. konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer. om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer. deltage i mundtlig og visuel kommunikation med og om matematik. 2. vise sin matematiske tænkning med uformelle skriftlige noter og tegninger. om enkle mundtlige og visuelle kommunikationsformer, herunder med om forskellige former for uformelle skriftlige noter og tegninger. enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse. om konkrete materialer og redskaber. 3. løse enkle matematiske problemer. om enkle strategier til matematisk problemløsning. tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer. om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer. give og følge uformelle matematiske forklaringer. om forklaringer. enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt. om enkle fagord og begreber. digitale værktøjer til undersøgelser, enkle tegninger og beregninger. om metoder til undersøgelser, tegning og beregning med Tal og algebra udvikle metoder til beregninger med naturlige tal. 1. naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge. Tal* Regnestrategier* Algebra om enkle naturlige tal. foretage enkle beregninger med naturlige tal. om strategier til enkle beregninger med naturlige tal. opdage systemer i figur- og talmønstre. om enkle figur- og talmønstre. 2. flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge. om naturlige tals opbygning i titalssystemet. udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal. om strategier til hovedregning, overslagsregning samt regning med skriftlige notater og beskrive systemer i figurog talmønstre. om figur- og talmønstre. 3. genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer. om enkle decimaltal og brøker. udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal. om strategier til multiplikation og division. opdage regneregler og enkle sammenhænge mellem størrelser. om sammenhænge mellem de fire regningsarter. Geometri og måling geometriske begreber og måle. Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling* 1. kategorisere figurer. om egenskaber ved figurer. beskrive egne tegninger af omverdenen med geometrisk sprog. om geometriske begreber. beskrive objekters placering i forhold til hinanden. om forholdsord, der kan beskrive placeringer. beskrive længde, tid og vægt. om længde, tid og vægt. 2. kategorisere plane figurer efter geo metriske egenskaber. om geometriske egenskaber ved plane figurer. tegne enkle plane figurer ud fra givne betingelser og plane figurer, der gengiver enkle træk fra omverdenen. om metoder til at tegne enkle plane figurer, herunder med et dynamisk geometriprogram. beskrive og fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri. om metoder til at frem stille figurer og mønstre med spejlingssymmetri, herunder digitale anslå og måle længde, tid og vægt. om standardiserede og ikke-standardiserede måleenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber. 3. opdage plane og enkle rumlige figurer. om geometriske egenskaber ved enkle rumlige figurer. bygge og tegne rumlige figurer. om metoder til at bygge og tegne rumlige figurer. beskrive positioner i et gitternet. om angivelse af placeringer i gitternet. sammenligne enkle geometriske figurers omkreds og areal. om måleenheder for areal. Statistik og sandsynlighed udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser. 1. tabeller og enkle diagrammer til at præsentere resultater af optællinger. 2. gennemføre statistiske undersøgelser med enkle data. Statistik om tabeller og enkle diagrammer. om enkle metoder til at indsamle, ordne og beskrive enkle data. udtrykke intuitive chancestørrelser i hverdagssituationer og enkle spil. Sandsynlighed om chancebegrebet. 3. gennemføre statistiske undersøgelser med forskellige typer data. om enkle metoder til at indsamle, ordne, beskrive og tolke forskellige typer data, herunder med regneark. udtrykke chancestørrelse ud fra eksperimenter. om chanceeksperimenter. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål * Se opmærksomhedspunkter Fælles Mål Matematik 6

7 Efter 6. Kompetenceområde Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Matematiske kompetencer handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. 1. opstille og løse matematiske problemer. Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation* Hjælpemidler om kendetegn ved lukkede, åbne og rene matematiske problemer samt problemer, der vedrører omverdenen. gennemføre enkle modelleringsprocesser. om enkle modelleringsprocesser. ræsonnementer i undersøgende arbejde. om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med oversætte regneudtryk til hverdagssprog. om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk. læse og skrive enkle tekster med og om matematik. 2. mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik. om formål og struktur i tekster med og om matematik. om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier. hjælpemidler med faglig præcision. om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer. 3. forskellige strategier til matematisk problemløsning. om forskellige strategier til matematisk problemløsning, herunder med modeller. om modeller. ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser. om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser. oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske symboler. om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med matematiske symboler. fagord og begreber mundtligt og skriftligt. om fagord og begreber. vælge hjælpemidler efter formål. om forskellige konkrete materialer og digitale Tal og algebra anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger. 1. decimaltal og brøker i hverdagssituationer. Tal Regnestrategier* Algebra om brøkbegrebet og decimaltals opbygning i titalssystemet. udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi. om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark. finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder. om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger. 2. negative hele tal. om negative hele tal. udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal. om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal. enkle algebraiske udtryk til beregninger. om variables rolle i formler og om brug af variable i 3. procent, enkle potenser og pi. om procentbegrebet, enkle potenser og pi. udføre beregninger med procent, herunder med om strategier til beregninger med procent. variable til at beskrive enkle sammenhænge. om variables rolle i beskrivelse af sammenhænge. Geometri og måling anvende geometriske metoder og beregne enkle mål. Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1. kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler. om vinkeltyper og sider i enkle polygoner. gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne ud fra givne betingelser. om geometriske tegneformer, der kan gengive træk fra omverdenen, herunder tegneformer i beskrive placeringer i koordinatsystemets første kvadrant. om koordinatsystemets første kvadrant. anslå og bestemme omkreds og areal. om forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med 2. geometriske egenskaber ved plane figurer. om vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram. skitser og præcise tegninger. om skitser og præcise tegninger. beskrive placeringer i hele koordinatsystemet. om hele koordinatsystemet. anslå og bestemme rumfang. om metoder til at anslå og bestemme rumfang. 3. geometriske egenskaber ved rumlige figurer. om polyedre og cylindere. tegne rumlige figurer med forskellige metoder. om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed. fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger. om metoder til at fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder med bestemme omkreds og areal af cirkler. om metoder til at bestemme omkreds og areal af cirkler. Statistik og sandsynlighed udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sand synligheder. 1. og tolke grafiske fremstillinger af data. Statistik om grafisk fremstilling af data. tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter. Sandsynlighed om metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter. 2. gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser. om metoder til at behandle og præsentere data, herunder med digitale chancestørrelser ved simulering af chanceeksperimenter. om metoder til simulering af chanceeksperimenter med digitale 3. sammenligne datasæt ud fra hyppigheder, frekvenser og enkle statistiske deskriptorer. om hyppighed, frekvens og enkle statistiske deskriptorer. beskrive sandsynlighed ved brug af frekvens. om sammenhængen mellem frekvenser og sandsynlighed. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål * Se opmærksomhedspunkter Fælles Mål Matematik 7

8 Efter 9. Kompetenceområde Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Matematiske kompetencer handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik. 1. planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser. Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler om elementer i problemløsningsprocesser. afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model. om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen. skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger. om hypoteser, definitioner og sætninger. argumentere for valg af matematisk repræsentation. om styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation. kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision. om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog. vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation. om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler. 2. gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering. om elementer i modelleringsprocesser og digitale værktøjer, der kan understøtte simulering. skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer. om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde. kritisk søge matematisk information, herunder med digitale medier. om informationssøgning og vurdering af kilder. 3. vurdere problemløsningsprocesser. om problemløsningsprocesser. vurdere matematiske modeller. om kriterier til vurdering af matematiske modeller. udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af om beviser. udtryk med variable, herunder med digitale om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision. om afsender- og modtagerforhold i faglig kommunikation. Tal og algebra reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser. 1. decimaltal, brøk og procent. Tal* Regnestrategier Ligninger Formler og algebraiske udtryk* Funktioner om sammenhængen mellem decimaltal, brøk og procent. udføre sammensatte beregninger med rationale tal. om regningsarternes hierarki. udvikle metoder til løsninger af ligninger. om strategier til løsning af ligninger. beskrive enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer. om geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk. lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer. om repræsentationer for lineære funktioner. 2. potenser og rødder. om potenser og rødder. udføre beregninger vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst. om procentuel vækst og metoder til vækstberegninger i regneark, herunder viden om renter, lån og opsparing. opstille og løse ligninger og enkle uligheder. om ligningsløsning med og uden udføre omskrivninger og beregninger med variable. om metoder til omskrivninger og beregninger med variable, herunder med ikke-lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer. om repræsentationer for ikke-lineære funk tioner. 3. reelle tal. om irrationale tal. udføre beregninger med potenser og rødder. om regneregler for potenser og rødder. opstille og løse enkle ligningssystemer. om grafisk løsning af enkle ligningssystemer. sammenligne algebraiske udtryk. om regler for regning med reelle tal. Geometri og måling forklare geometriske sammenhænge og beregne mål. Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1. længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold. om ligedannethed og størrelsesforhold. todimensionelle gen givelser af objekter i omverdenen. om muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed. analysere mønstre og symmetrier i omverdenen. om kategorisering af geometriske mønstre og symmetrier. omskrive mellem måleenheder. om sammenhænge i enhedssystemet. 2. egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med om linjer knyttet til polygoner og cirkler. fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser. om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med digitale kurver og ligninger. om metoder til at undersøge sammenhænge mellem kurver og ligninger, herunder med bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale om formler og digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfang af figurer. 3. forklare sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. bestemme afstande med beregning. om metoder til afstandsbestemmelse. Statistik og sandsynlighed vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed. 1. vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt. Statistik om statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale værktøjer, der kan behandle store datamængder. udfaldsrum og tællemåder til at forbinde enkle sandsynligheder med tal. Sandsynlighed om udfaldsrum og tællemåder. 2. sammenhænge i omverdenen med datasæt. om metoder til undersøgelse af datasæt, herunder med beregne sammensatte sandsynligheder. om sandsynlighedsmodeller og sandsynlighedsberegninger. 3. kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data. om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data. sandsynlighedsregning. om statistisk og teoretisk sandsynlighed. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål * Se opmærksomhedspunkter Fælles Mål Matematik 8

9 Fælles Mål efter kompetenceområde Matematiske kompetencer Klassetrin Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Efter 3. handle hensigtsmæssigt i situationer med matematik. 1. bidrage til løsning af enkle matematiske problemer. Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler om kendetegn ved undersøgende arbejde. enkle hverdagssituationer ved brug af matematik. om sammenhænge mellem matematik og enkle hverdagssituationer. stille og besvare matematiske spørgsmål. om kendetegn ved matematiske spørgsmål og svar. konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer. om konkrete, visuelle og enkle symbolske repræsentationer, herunder interaktive repræsentationer. deltage i mundtlig og visuel kommunikation med og om matematik. 2. vise sin matematiske tænkning med uformelle skriftlige noter og tegninger. om enkle mundtlige og visuelle kommunikationsformer, her under med digitale om forskellige former for uformelle skriftlige noter og tegninger. enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse. om konkrete materialer og redskaber. 3. løse problemer. om enkle strategier til matematisk problemløsning. tolke matematiske resultater i forhold til enkle hverdagssituationer. om sammenhænge mellem matematiske resultater og enkle hverdagssituationer. give og følge uformelle matematiske forklaringer. om forklaringer. enkle fagord og begreber mundtligt og skriftligt. om enkle fagord og begreber. digitale værktøjer til undersøgelser, enkle tegninger og beregninger. om metoder til undersøgelser, tegning og beregning med Efter 6. handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. 1. opstille og løse matematiske problemer. Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation* Hjælpemidler om kendetegn ved lukkede, åbne og rene matematiske problemer samt problemer, der vedrører omverdenen. gennemføre enkle modelleringsprocesser. om enkle modelleringsprocesser. ræsonnementer i undersøgende arbejde. om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med oversætte regneudtryk til hverdagssprog. om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk. læse og skrive enkle tekster med og om matematik. 2. mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik. om formål og struktur i tekster med og om matematik. om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier. hjælpemidler med faglig præcision. om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer. 3. forskellige strategier til matematisk problemløsning. om forskellige strategier til matematisk problemløsning, herunder med modeller. om modeller. ræsonnementer til at udvikle og efterprøve hypoteser. om enkle ræsonnementer knyttet til udvikling og efterprøvning af hypoteser. oversætte mellem hverdagssprog og udtryk med matematiske symboler. om hverdagssproglige oversættelser af udtryk med matematiske symboler. fagord og begreber mundtligt og skriftligt. om fagord og begreber. vælge hjælpemidler efter formål. om forskellige konkrete materialer og digitale Efter 9. handle med dømmekraft i komplekse situationer med matematik. 1. planlægge og gennemføre problemløsningsprocesser. Problembehandling Modellering Ræsonnement og tankegang Repræsentation og symbolbehandling Kommunikation Hjælpemidler om elementer i problemløsningsprocesser. afgrænse problemstillinger fra omverdenen i forbindelse med opstilling af en matematisk model. om strukturering og afgrænsning af problemstillinger fra omverdenen. skelne mellem hypoteser, definitioner og sætninger. om hypoteser, definitioner og sætninger. argumentere for valg af matematisk repræsenta tion. om styrker og svagheder ved repræsentationer, der udtrykker samme matematiske situation. kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik med faglig præcision. om fagord og begreber samt enkelt matematisk symbolsprog. vælge og vurdere hjælpemidler til samme matematiske situation. om muligheder og begrænsninger ved forskellige hjælpemidler. 2. gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering. om elementer i modelleringsprocesser og digitale værktøjer, der kan understøtte simulering. skelne mellem enkelttilfælde og generaliseringer. om forskel på generaliserede matematiske resultater og resultater, der gælder i enkelttilfælde. kritisk søge matematisk information, herunder med digitale medier. om informationssøgning og vurdering af kilder. 3. vurdere problemløsningsprocesser. om problemløsningsprocesser. vurdere matematiske modeller. om kriterier til vurdering af matematiske modeller. udvikle og vurdere matematiske ræsonnementer, herunder med inddragelse af om beviser. udtryk med variable, herunder med digitale om notationsformer, opstilling og omskrivning af udtryk med variable, herunder med kommunikere mundtligt og skriftligt om matematik på forskellige niveauer af faglig præcision. om afsender- og modtagerforhold i faglig kommunikation. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål * Se opmærksomhedspunkter Fælles Mål Matematik 9

10 Tal og algebra Klassetrin Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Efter 3. udvikle metoder til beregninger med naturlige tal. 1. naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge. Tal* Regnestrategier* Algebra om enkle naturlige tal. foretage enkle beregninger med naturlige tal. om strategier til enkle beregninger med naturlige tal. opdage systemer i figur- og talmønstre. om enkle figur- og talmønstre. 2. flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge. om naturlige tals opbygning i titalssystemet. udvikle metoder til addition og subtraktion med naturlige tal. om strategier til hovedregning, overslagsregning samt regning med skriftlige notater og digitale beskrive systemer i figur- og talmønstre. om figur- og talmønstre. 3. genkende enkle decimaltal og brøker i hverdagssituationer. om enkle decimaltal og brøker. udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal. om strategier til multiplikation og division. opdage regneregler og enkle størrelser. om de fire regningsarter. Efter 6. anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger. 1. decimaltal og brøker i hverdagssituationer. Tal Regnestrategier* Algebra om brøkbegrebet og decimaltals opbygning i titalssystemet. udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi. om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark. finde løsninger til enkle ligninger med uformelle metoder. om lighedstegnets betydning og om uformelle metoder til løsning af enkle ligninger. 2. negative hele tal. om negative hele tal. udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal. om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal. enkle algebraiske udtryk til beregninger. om variables rolle i formler og om brug af variable i 3. procent, enkle potenser og pi. om procentbegrebet, enkle potenser og pi. udføre beregninger med procent, herunder med digitale om strategier til beregninger med procent. variable til at beskrive enkle sammenhænge. om variables rolle i beskrivelse af sammenhænge. Efter 9. anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser.w 1. decimaltal, brøk og procent. Tal* Regnestrategier Ligninger Formler og algebraiske udtryk* Funktioner om sammenhængen mellem decimaltal, brøk og procent. udføre sammensatte beregninger med rationale tal. om regningsarternes hierarki. udvikle metoder til løsninger af ligninger. om strategier til løsning af ligninger. beskrive enkle algebraiske udtryk og geometriske repræsentationer. om geometriske repræsentationer for algebraiske udtryk. lineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer. om repræsentationer for lineære funktioner. 2. potenser og rødder. om potenser og rødder. udføre beregninger vedrørende procentuel vækst, herunder rentevækst. om procentuel vækst og metoder til vækstberegninger i regneark, herunder viden om renter, lån og opsparing. opstille og løse ligninger og enkle uligheder. om ligningsløsning med og uden udføre omskrivninger og beregninger med variable. om metoder til omskrivninger og beregninger med variable, herunder med ikkelineære funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer. om repræsentationer for ikke-lineære funktioner. 3. reelle tal. om irrationale tal. udføre beregninger med potenser og rødder. om regneregler for potenser og rødder. opstille og løse enkle ligningssystemer. om grafisk løsning af enkle ligningssystemer. sammenligne algebraiske udtryk. om regler for regning med reelle tal. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål * Se opmærksomhedspunkter Fælles Mål Matematik 10

11 Geometri og måling Klassetrin Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Efter 3. anvende geometriske begreber og måle. Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling* 1. kategorisere figurer. om egenskaber ved figurer. beskrive egne tegninger af omverdenen med geometrisk sprog. om geometriske begreber. beskrive objekters placering i forhold til hinanden. om forholdsord, der kan beskrive placeringer. beskrive længde, tid og vægt. om længde, tid og vægt. 2. kategorisere plane figurer efter geometriske egenskaber. om geometriske egenskaber ved plane figurer. tegne enkle plane figurer ud fra givne betingelser og plane figurer, der gengiver enkle træk fra omverdenen. om metoder til at tegne enkle plane figurer, herunder med et dynamisk geometriprogram. beskrive og fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri. om metoder til at fremstille figurer og mønstre med spejlingssymmetri, herunder anslå og måle længde, tid og vægt. om standardiserede og ikkestandardiserede måleenheder for længde, tid og vægt samt om analoge og digitale måleredskaber. 3. opdage sammenhænge mellem plane og enkle rumlige figurer. om geometriske egenskaber ved enkle rumlige figurer. bygge og tegne rumlige figurer. om metoder til at bygge og tegne rumlige figurer. beskrive positioner i et gitternet. om angivelse af placeringer i gitternet. sammenligne enkle geometriske figurers omkreds og areal. om måleenheder for areal. Efter 6. anvende geometriske metoder og beregne enkle mål. Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling 1. kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler. om vinkeltyper og sider i enkle polygoner. gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne ud fra givne betingelser. om geometriske tegneformer, der kan gengive træk fra omverdenen, herunder tegneformer i beskrive placeringer i koordinatsystemets første kvadrant. om koordinatsystemets første kvadrant. anslå og bestemme omkreds og areal. om forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med 2. geometriske egenskaber ved plane figurer. om vinkelmål, linjers indbyrdes beliggenhed og metoder til undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram. skitser og præcise tegninger. om skitser og præcise tegninger. beskrive placeringer i hele koordinatsystemet. om hele koordinatsystemet. anslå og bestemme rumfang. om metoder til at anslå og bestemme rumfang. 3. geometriske egenskaber ved rumlige figurer. om polyedre og cylindere. tegne rumlige figurer med forskellige metoder. om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed. fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger. om metoder til at fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder med bestemme omkreds og areal af cirkler. om metoder til at bestemme omkreds og areal af cirkler. Efter 9. forklare geometriske sammenhænge og beregne mål. 1. længdeforhold, arealforhold og rumfangsforhold. Geometriske egenskaber og sammenhænge Geometrisk tegning Placeringer og flytninger Måling om ligedannethed og størrelsesforhold. todimensionelle gengivelser af objekter i omverdenen. om muligheder og begrænsninger i tegneformer til gengivelse af rumlighed. analysere mønstre og symmetrier i omverdenen. om kategorisering af geometriske mønstre og symmetrier. omskrive mellem måleenheder. om sammenhænge i enhedssystemet. 2. egenskaber ved linjer knyttet til polygoner og cirkler, herunder med digitale om linjer knyttet til polygoner og cirkler. fremstille præcise tegninger ud fra givne betingelser. om metoder til at fremstille præcise tegninger, herunder med kurver og ligninger. om metoder til at undersøge sammenhænge mellem kurver og ligninger, herunder med bestemme mål i figurer ved hjælp af formler og digitale om formler og digitale værktøjer, der kan anvendes ved bestemmelse af omkreds, areal og rumfang af figurer. 3. forklare sammenhænge mellem sidelængder og vinkler i retvinklede trekanter. om den pythagoræiske læresætning og trigonometri knyttet til retvinklede trekanter. bestemme afstande med beregning. om metoder til afstandsbestemmelse. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål * Se opmærksomhedspunkter Fælles Mål Matematik 11

12 Statistik og sandsynlighed Klassetrin Kompetencemål Faser Færdigheds- og vidensområder og -mål Efter 3. udføre enkle statistiske undersøgelser og udtrykke intuitive chancestørrelser. 1. tabeller og enkle diagrammer til at præsentere resultater af optællinger. 2. gennemføre statistiske undersøgelser med enkle data. Statistik om tabeller og enkle diagrammer. om enkle metoder til at indsamle, ordne og beskrive enkle data. udtrykke intuitive chancestørrelser i hverdagssituationer og enkle spil. Sandsynlighed om chancebegrebet. 3. gennemføre statistiske undersøgelser med forskellige typer data. om enkle metoder til at indsamle, ordne, beskrive og tolke forskellige typer data, herunder med regneark. udtrykke chancestørrelse ud fra eksperimenter. om chanceeksperimenter. Efter 6. udføre egne statistiske undersøgelser og bestemme statistiske sandsynligheder. 1. og tolke grafiske fremstillinger af data. 2. gennemføre og præsentere egne statistiske undersøgelser. Statistik om grafisk fremstilling af data. om metoder til at behandle og præsentere data, herunder med tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter. chancestørrelser ved simulering af chanceeksperimenter. Sandsynlighed om metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter. om metoder til simulering af chanceeksperimenter med 3. sammenligne datasæt ud fra hyppigheder, frekvenser og enkle statistiske deskriptorer. om hyppighed, frekvens og enkle statistiske deskriptorer. beskrive sandsynlighed ved brug af frekvens. om sammenhængen mellem frekvenser og sandsynlighed. Efter 9. vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed. 1. vælge relevante deskriptorer og diagrammer til analyse af datasæt. Statistik om statistiske deskriptorer, diagrammer og digitale værktøjer, der kan behandle store datamængder. udfaldsrum og tællemåder til at forbinde enkle sandsynligheder med tal. Sandsynlighed om udfaldsrum og tællemåder. 2. sammenhænge i omverdenen med datasæt. om metoder til undersøgelse af datasæt, herunder med beregne sammensatte sandsynligheder. om sandsynlighedsmodeller og sandsynlighedsberegninger. 3. kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data. om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data. sandsynlighedsregning. om statistisk og teoretisk sandsynlighed. Bindende rammer i Fælles Mål Vejledende færdigheds- og vidensmål FÆLLES MÅL Matematik 12

13 Matematik Fælles Mål 2019 Design: BGRAPHIC Denne publikation kan ikke bestilles. Der henvises til webudgaven. Publikationen kan hentes på: Børne- og Undervisningsministeriet Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Frederiksholms Kanal København K

14