EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER"

Transkript

1 EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER Otto Anker Nielsen. Center for Trafik og Transportforskning, DTU Rasmus Dyhr Frederiksen TetraPlan A/S 1 INDLEDNING OG RESUME Ved sidste års Trafikdage præsenterede Nielsen og Frederiksen (1998c) en ny flerklasse vejvalgsmodel, der var udviklet for Ørestadsselskabet. Som en del af Havnetunnelprojektet i København for Trafikministeriet, Vejdirektoratet, m.fl. er denne modellen videreudviklet både teoretisk og i praksis. Derudover er den nu estimeret ud fra grundige RP- og SP-analyser, hvor den før kun var kalibreret mod tællinger. Arbejdet blev gennemført som en del af det samlede Havnetunnelprojekt gennemført af Havnetunnelgruppen bestående af TetraPlan A/S, Hague Consulting Group og DTU / Banestyrelsen Rådgivning som underrådgiver. Havnetunnelprojektet omfattede en videreudvikling af Ørestadsmodellen, med ovennævnte vejvalgsmodel, reestimering af efterspørgselsmodellen for personture, estimering af nye vare- og lastbilmatricer samt opbygning af helt nye egentlige vare- og lastbilmodeller. Paag & Jensen (1999) beskriver nærmere det samlede projekt. 1.1 Metodisk grundlag Vejvalgsmodellen beskriver flere klasser af biler (forskellige turformål), varebiler og lastbiler, der hver for sig har forskellige nyttefunktioner. Derudover lægges busser ud på vejnettet efter køreplanen v.h.a. en såkaldt pre-load. De forskellige klasser og typer af køretøjer påvirker alle hastigheden på strækningerne, mens omfattende delmodeller for vejkryds og rundkørsler beskriver køer og geometriske forsinkelser. Modellen beskriver også grønne bølger ved koordinerede vejkryds (se Nielsen & Frederiksen, 1998c). Forskellige byggeklodser til modellen er beskrevet i tidligere artikler (Nielsen, 1996, 1997a, 1998a & Nielsen m.fl. 1998b). Men modellerne var ikke fuldskala estimeret og kalibreret ud fra adfærdsdata, hvilket først har været økonomisk muligt i forbindelse med Havnetunnelprojektet. Her er der gennemført forskellige kombinerede RP- og SP-analyser til estimering af fordelte koefficienter i nyttefunktionerne, efterfulgt af en grundig kalibrering og test mod tællinger og kendte rutebundter. Dette har ud over en generel forbedring af modellen muliggjort modellering af trafikale konsekvenser af en eventuel betaling for brug af Havnetunnellen. 1.2 Resultater Artiklen starter med en diskussion af teoretiske og praktiske fordele ved at benytte fordelte koefficienter i nyttefunktioner frem for faste koefficienter som i traditionelle logit- og probit-baserede rutevalgsmodeller. Der er kun givet få eksempler af denne type modeller og metoder i litteraturen (se Ben-Akiva m.fl. 1993), og disse har benyttet andre løsningsalgoritmer i anvendelssituationen.

2 Den endelige vejvalgsmodel indeholder forskellige tidsværdier for fri køretid uden forsinkelse og for forsinkelser, ligesom der skelnes mellem kørselsomkostninger og betaling. Resultaterne blev i kalibreringsfasen sammenlignet med en mere traditionel model, nemlig en nestet logitmodel for valg mellem tunnel og alternative ruter. Sammenligningen viste, at det er fremkommeligt at beskrive betaling af tunnelafgift som en del af rutevalgsproblemet. I Havnetunnelprojektet resulterede dette i en intern konsistent model, fremfor de mere traditionelle sekventielle valgmodeller, der består af indbyrdes inkonsistente valgmodeller for hhv. tunnelafgift og rutevalg. Et interessant aspekt er, at metoden kan generaliseres til at beskrive rutevalg i vejsystemer med bompenge eller vejafgifter (road pricing). Dette har stor betydning, idet sådanne systemer på strækningsniveau og derved indirekte også på efterspørgselsniveau - ikke kan beskrives på konsistent vis af mere traditionelle diskrete valgmodeller. 1.3 Om artiklen Artiklen giver et overblik over estimeringen og kalibreringen af modellen. Afsnit 2 gennemgår overvejelserne omkring det overordnede valg af model i Havnetunnelprojektet; Nestet logitmodel kombineret med traditionel rutevalgsmodel versus ny kombineret model for valg af rute, tunnel og betalingsvillighed. Afsnit 3 gennemgår estimeringen af vejvalgsmodeller for vare- og lastbiler, og afsnit 4 for personbiler omfattende 3 turformål. Afsnit 5 gennemgår estimationen af turmatricerne, så de blev konsistente med rutevalgsmodellen, mens afsnit 6 beskriver modellens kalibrering. Artiklen afsluttes med konklusioner for arbejdet. For en mere detaljeret beskrivelse henvises til den udarbejdede tekniske dokumentation af trafikmodellen. 2 OVERORDNET VALG AF MODEL I starten af Havnetunnelprojektet blev fordele og ulemper med følgende to modeltyper diskuteret: En tradition hierarkisk logitmodel for valg af tunnel versus broerne til Amager, efterfulgt af separat assignment af ruter gennem tunnelen hhv. over broerne. En kombineret stokastisk valgmodel for rute, betaling og tunnel, som udvidelse af den probit-baseret rutevalgsmodel. Fordelene ved den stokastiske model i forhold til logitmodellen er: Tunnelen er et lille led af det samlede transportsystem i København. Således vil valg af tunnel være tæt integreret med valg af rute. Sidstnævnte omfatter valg mellem et stort antal ruter, som ikke kan opstilles som et diskret valgproblem, men må løses ved en egentlig assignmentmodel (i modsætning til f.eks. i Storebæltsmodellen, hvor der er langt færre ruter at vælge mellem). Ved opsplitning mellem tunnelbrugere og ikke-tunnelbrugere før assignment, vil det ikke være teoretisk og praktisk muligt at opnå konsistens mellem nyttefunktioner i vejvalgsmodellerne og modellen for valg af tunnel. I praksis ville det være vanskeligt at tvinge vejvalgsmodellen til at få tunnelbrugere fra logit-modellen til at bruge tunnelen p.g.a. ovennævnte inkonsistens mellem nyttefunktionerne. De andre broer kan ikke lukkes modelteknisk, idet en del bilister muligvis vil be-

3 nytte Kalvebod (altså bilister fra Køgefingeren, som vil benytte tunnelen). Således skulle der implementeres en iterativ procedure i vejvalgsmodellen til at forkaste uønskede ruter. Dette ville kræve store programmeringsomkostninger, og derudover kun virker for det det pågældende infrastukturforslag. Derudover ville separat assignment af tunnelbrugere, og ikke-tunnel brugere samt mange ekstra iterationer i tunnel-assignment medføre en markant forøgelse af beregningstiden. Ved implementering af den stokastiske model, er modellen forberedt til mere brede analyser af betalingsvillighed i Hovedstadsområdet, f.eks. af bompenge, roadpricing, eller betaling ved andre anlæg. Derudover er softwaren og teorigrundlaget forberedt til at kunne benyttes i andre områder i Danmark. Eksempelvis benyttes vejvalgsmodellen i forbindelse med et eksamensprojekt ved AUC om roadpricing i Aalborg. På baggrund af disse faglige og praktiske fordele blev det valgt, at gå videre med den stokastiske model. Fagligt er det første gang, at en sådan model estimeres ud fra SP-data og benyttes i praksis på et større net, men modellen er tidligere benyttet uden en sådan estimation (Nielsen m.fl. 1998b), ligesom Hague Consult og MIT tidligere har estimeret såkaldte errorcomponent modeller, men for andre anvendelsessituationer. 2.1 Generaliseret nyttefunktion Generaliseret kan modellens nyttefunktioner skrives som: hvor: U i = ( β t + ξ t ) tid + ( β c + ξ c ) omkostning + ε a (1) β er koefficienter, der ganges på tid og omkostning. Dette er muligt i nogle traditionelle vejvalgsmodeller, skønt de fleste kun minimerer rejsetiden. ε a er tilfældig variation på strækningsniveau. Antages den f.eks. at være Gumbell-fordelt (MAX1 fordelt) fås den sædvanlige logit-model. Her antages det, at alle alternativer er uafhængige. I de fleste diskrete valgsituationer er dette ikke tilfældet, hvorfor der i stedet benyttes hierarkiske eller nestet logitmodeller. Her antages ε a stadig MAX1-fordelt, men der tillades korrelation mellem nærmere specificerede alternativer. I rutevalgsmodeller, er der imidlertid så mange ruter, der er mere eller mindre overlappende, at logit-modellen giver store problemer. Dette kan undgås ved at benytte en multi-nomial probitmodel, hvor ε a antages Normal-fordelt, og hvor der tillades korrelation mellem forskellige ruter (Sheffi, 1985). I vejvalgsmodellers løsningsalgoritmer, tillades imidlertid ikke negative kantomkostninger (Nielsen, 1997a). Derfor benyttedes der i stedet en Gammafordeling af ε a. Gamma-fordelingen er ligesom Normalfordelingen reproduktiv i middelværdi og varians, givet at de to er sammenkædet via en korrelationskoefficient (se Nielsen & Jovicic, 1999b for bevis) og den har samtidig den fordel, at den er positiv. Tiden er afhængig af trafikmængden på såvel strækningsniveau og i kryds, og påvirkes således både af bilister inden for samme turformål som af bilister med andre formål (Nielsen & Frederiksen, 1998c). ξ er systematisk variation af koefficienterne. Denne variation ses der som regel bort fra i såvel assignment- som diskrete valgmodeller. Som det vil fremgå af det følgende, gav

4 denne variation imidlertid en markant forbedring af såvel modellens likelihood-funktioner (den matematiske estimation), som dens reproduktion af snittællinger og kendte rutebundter i nettet. ξ kan antages at følge forskellige typer fordelinger. Det understreges, at de fordelte koefficienter (ξ erne) gør modellen i stand til at beskrive forskelle i trafikanternes præferencer. Dette giver en mere korrekt beskrivelse af deres valg i forhold til traditionelle logit-modeller, hvor forskelle i trafikanters valg antages at skyldes rene tilfældigheder (det såkaldte fejlled, ε a ). I forbindelse med Havnetunnelprojektet, er dette af særlig vigtighed, idet den enkelte bilist betalingsvillighed netop skyldes vedkommendes bevidste vægtning af tid versus omkostning. Introduceres flere tids- og omkostningselementer kompliceres nyttefunktionerne yderligere, idet der da kan antages forskellige korrelationer mellem de enkelte koefficienters variationer. Følgende modeller er estimeret / forsøgt estimeret i forbindelse med Havnetunnelprojektet: Normal eller Logaritmisk Normal-fordelt variation af omkostning: U i = ( 1 + ξ c ) (β 1 længde + omkostning ) + β 2 fri tid + β 3 forsinkelse + ε a (2) Normalfordelt variation af fri køretid: U i = β 1 længde + omkostning + (β 2 + ξ t ) fri tid + β 3 forsinkelse + ε a (3) Normalfordelt variation af forsinkelse: U i = β 1 længde + omkostning + β 2 fri tid + (β 3 + ξ t ) forsinkelse + ε a (4) Normal eller logaritmisk normal fordelt variation af total tid: U i = β 1 længde + omkostning + β 2 fri tid + β 3 forsinkelse + (5) (β 4 ξ t ) (fri tid + forsinkelse) + ε a Normal fordelt variation af såvel omkostning som tid: U i = ( 1 + ξ c ) (β 1 længde + omkostning ) + β 2 fri tid + β 3 forsinkelse + (6) (β 4 ξ t ) (fri tid + forsinkelse) + ε a På forhånd måtte det foretrækkes, at enten begge tidselementer eller begge omkostningselementer varieres, idet det ville være ulogisk, at alle trafikanter måtte have samme præference for f.eks. ét bestemt tidselement. Men en variation af kun samlet tid eller omkostning vil alligevel give en variation af forholdet mellem vægtning af tid versus omkostning. Derudover var der en vis a priori præference for den logaritmisk normalfordelte variation, idet den er positiv. Hvis variationen er tilknyttet tiden, vil dette svare til en logaritmisk normalfordelt indkomst, hvilket ofte antages i mikroøkonomien, ligesom det ofte er bekræftet empirisk. En fordel ved Normalfordelingen er imidlertid, at de statistiske

5 estimationsprocedurer er mere udviklede. Fordele og ulemper ved forskellige fordelinger beskrives mere udførligt i Nielsen & Jovicic (1999b). 2.2 Justering af nyttefunktionerne i assignmentprogrammet Estimationen ud fra SP-spillene forudsatte binære valgsituationer, idet betingelserne for logitmodellen ellers overtrædes (se Nielsen & Jovicic, 1999b). Således kunne koefficienterne i eksempelvis formel 5 let estimeres. Men i anvendelsessituationen varierer tid og omkostning og derved nytte på den enkelte strækning. Oplevet længde, omkostning, fri tid og forsinkelse er således ikke uafhængige af den enkelte strækning (simuleringen af ε a ), idet kun koefficienterne er konstante langs strækningerne ad den enkelte rute for den enkelte trafikant. Derfor var det nødvendigt at transformere de estimerede koefficienter til følgende udtryk: U i = β 1 længde + omkostning + (β 2 + ξ t2 ) fri tid + (β 3 + ξ t3 ) forsinkelse + ε a (7) hvorved det sikres at middelværdi og varians bevares, samt at de fordelinger af fri tid og forsinkelse er 100% korrelerede. Tilsvarende omskrivninger blev foretaget for formel 2 og 6. 3 ESTIMATION AF VEJVALGSMODELLER FOR VARE- OG LASTBILER Idet det kun var muligt at opnå en relativ lille stikprøve for vare- og lastbiler, blev de to formål estimeret under ét. Koefficienterne i den mest tilfredsstillende model var normalfordelte (se bilag 1 for en detaljeret gennemgang af estimationen). En forklaringen herpå kan være, at estimationsteknikken er mere udviklet for normal- end for logaritmiske normalfordelinger. En anden forklaring kan være, at virksomheders omkostningsfølsomhed faktisk er normalfordelt, hvorimod privatpersoners betalingsvillighed er korreleret med indkomsten, og derved i højere grad kan antages at være logaritmisk normalfordelt. Således er det ikke urimeligt, at vare- og lastbilers vejvalg kan følge en anderledes fordeling end personbilers. Koefficienterne blev af tekniske årsager transformeret fra variation af omkostning til variation af tid. Den endelige model gav en betragtelig bedre statistiske tilnærmelse til observationer end traditionelle modeller uden fordelte koefficienter. 4 ESTIMATION AF VEJVALGSMODELLEN FOR PERSONBILER Estimationen af vejvalgsmodellen for personbiler omfattede flere turformål, nemlig Bolig- Arbejdsstedstrafik (BA), erhvervstrafik, studerende mellem bopæl og studieplads samt fritidstrafik. Det viste sig dog hurtigt, at de to sidstnævnte turformål havde så sammenlignelige egenskaber, at de blev slået sammen for at opnå en større stikprøve og for at være i stand til at estimere alle ønskede variable (der var større variation mellem svar i denne gruppe end for de to andre turformål). Som for vare- og lastbiler, gav estimationen for personbiler også det bedste resultat for variation af koefficienter for omkostning, men det blev besluttet ikke at transformere denne til variation af tidsværdien. Ligeledes lykkedes det ikke at estimere en logaritmisk normalfordelt tidsværdi. Idet den inverse normalfordeling har en hale mod højre, vil en normalfordelt variation af omkostningen kunne tilnærme en logaritmisk normalfordelt tidsværdi, og derved opnå den ønskede egenskab (nemlig konsistens med økonomisk teori og korrelering med

6 indkomsten). Derfor blev det besluttet, at bibeholde den mest signifikante model, nemlig normalfordelt variation af omkostningen. Derudover kan nævnes, at personbiler ikke er så tidsfølsomme som lastbiler (mindre tidsværdi og mindre begrænsninger i accelerations og decelerationsevne). Den endelige model gav en betragtelig bedre statistisk tilnærmelse til observationer end traditionelle modeller uden fordelte koefficienter. 5 ESTIMERING AF TURMATRICER MPME-metoden, Multiple Path Matrix Estimation blev benyttet at estimere nye turmatricer ud fra snittællinger. Idet rutevalgsmodellen indgår som en væsentlig del af MPME, ligesom turmatricerne er et væsentligt input til vejvalgsmodellen, foregik estimeringen af turmatricer og vejvalgsmodellen i et tæt forløb. MPME blev benyttet, fordi den har følgende fordele: Den benytter alle ruter mellem det enkelte zone-par til estimationen. Derved indgår hele det relevante tællemateriale i estimeringen af det enkelte element i matricen. Metoden er åben over for valg af assignmentmodel, således at den eksakt samme model kan benyttes ved matrixestimationen, som i den efterfølgende assignment. Metoden tager højde for, at tællinger langs en rute er stokastiske (korrigerer for tilfældig variation). Dette betyder, at afvigelsen mellem tælling og modelleret trafik minimeres (test viser at metoden tilnærmer en minimering af den gennemsnitlige kvadratafvigelse), go en enkelt skæv tælling ikke vil skævvride resultatet. Der er stor kvalitetsforskel på tællinger, der tælles maskinelt over længere tidsrum og opregnes systematisk til hverdagsdøgntrafik, og visse Kommunale tællinger, hvor tællemetode og opregningsprocedure ikke er dokumenteret. Sidstnævnte giver mindre problemer i MPME end i andre metoder, idet disse sammenvægtes med andre tællinger langs den enkelte rute. Metoden søger at bevare så meget information som muligt fra den oprindelige matrice (empiriske tests viser, at den tilnærmer en minimering af den gennemsnitlige kvadratafvigelse). MPME tilnærmer først og fremmest tællingerne, og inden for den optimale løsning af dette problem minimeres afvigelsen fra udgangsmatricen. Nielsen (1997b & 1998d) beskriver mere detaljeret den grundlæggende MPME-metoden. I Havnetunnelprojektet måtte der gennemføres en tillempning af MPME-softwaren til den nye vejvalgsmodel for at sikre konsistens hermed. Bl.a. blev det muligt kun at estimere matricer for to turformål (vare- og lastbiler). Der blev også implementeret en facilitet, så der i vejvalgsmodellen kunne benyttes forskellige antal iterationer for forskellige turformål. Derved kunne detaljeringsgraden for vare- og lastbiler øges (idet det kun var vare- og lastbilmatricer, der blev reestimeret), hvilket gav mere overkommelige regnetider. Derudover blev det muliggjort at fastholde bestemte celler f.eks. for de celler, hvor der i forbindelse med Havnetunnelprojektet var gennemført særskilte analyser (Nordhavn, havnebroerne, etc.).

7 6 KALIBRERING AF VEJVALGSMODELLEN I estimeringen blev der afprøvet en række forskellige formeludtryk, nemlig følgende: Konventionel model uden stokastiske koefficienter. Variation af omkostningskoeffient (længde og tunnelafgift antages fuldt korreleret). Variation af fri køretid alene. Variation af kø-tid og forsinkelsestid alene. Variation af total tid alene. Valg af fordeling Normal versus Logaritmisk normalfordeling for udvalgte nyttefunktioner. Modellen med variation af såvel tid som omkostning lykkedes det ikke at estimere med rimeligt resultat, så den var på forhånd udelukket. Det bemærkes, at da det overordnede valg er mellem tid og omkostning, kan variation af koefficienten for én af disse variable lige så vel variere valgproblemet, som variation af begge koefficienter. På baggrund af den rent matematiske estimation var det klart, at alle modellerne med stokastisk variation var klart bedre end de bedste traditionelle modeller. Derimod havde de forskellige modeller med stokastisk variation forholdsvist ens Likelihood-værdier. Derfor blev det besluttet, at gennemgå en grundigere kalibrering, hvor de forskellige modeller blev implementeret og testet fuldskala mod tællinger og kendte rutebundter. For hver test blev følgende udarbejdet: Rutebundter for hvert turformål samt samlet for hvert tidsinterval samt for hele døgnperioden mellem Farum og Lufthavnen samt mellem Nordhavn og Ishøj. Disse rutebundter er særligt interessante, fordi de rummer en flerrutevalgsproblematik samtidig med, at der er en vis empirisk viden om bilisternes. Kort med sammenligninger med tællinger (kun for de mest interessante testkørsler). Sammenligninger med tællinger på Havnesnit, søsnit, bygrænsen, samt totalt for hvert tidsinterval, køretøjstyper samt totaler. På basis af testene blev følgende konkluderet (resultaterne opsummeres i tabel 1): For personbiler blev der blev varieret på omkostningskoefficienten og ikke på tidskoefficienten. Logaritmisk normalfordeling gav for stor variation og i visse tilfælde ulogiske rutevalg, og derfor blev der benyttet en almindelig normalfordeling. Idet valgmodellen prioriterer mellem tid (fri køretid såvel som kø-tid) og omkostning (længde såvel som tunnelafgift) vil Normal-fordelte omkostningsvariationer kunne transformeres til invers Normal-fordelte tidsvariationer. Dette svarer som tidligere nævnt til en fordeling med en længere hale mod højre altså en mellemting mellem en Normal og en Logaritmisk Normalfordelt tidsvariation. Dette er en ønskværdig egenskab af fordelingen, idet tidsværdier som regel observeres at have sådanne fordelinger, ligesom mikroøkonomien anbefaler dette. Begge omkostningsvariable (længde og tunnelafgift) antages fuldt korrelerede.

8 Element BA-trafik Erhvervsture Andre Varebiler Lastbiler Antal observationer Kørselsomkostning (kr./km.) 0,35 (-1,6) 0,35 (-2,4) 0,35 (-3,0) 0,38 (-3,4) Normal-fordelt variation af omkostningen (længde kr./km. + tunnelafgift) 43% (-1,5) 25% (-1,9) 54% (-2,5 0 0 Tidsværdi, fri køretid (kr./min.) 0,48 (-1,6) 0,74 (-2,7) 0,31 (-3,9) 2,86 (-4,5) Tidsværdi, forsinkelse (kr./min.) 0,63 (-1,7) 1,21 (-3,3) 0,67 (-4,7) 3,98 (-4,3) Normalfordelt variation af den samlede tid Gamma-fordelt Strækningsstokastik % (-2,4) 5% 5% 5% 10% 10% Maksimal hastighed (km./time) Kørselsforbud på bestemte strækninger i Kbh.centrum - - Ja Acceleration (m./s 2 ) 1,1 1,1 1,1 0,74 0,36 Deceleration (m./s 2 ) ,34 Tabel 1. Koefficienter og andre forudsætninger for den endelige vejvalgsmodel. t-værdier i parentes for koefficienter estimeret ud fra SP-data. Variation af koefficienter m.v. angives i procent i forhold til relevant middelværdi. For lastbiler blev der benyttet en Normalfordelt tidsvariation. Grundet problemer med logaritmisk normalfordeling i anvendelsessituationen / kalibreringen især for personbiler, men i mindre grad også for lastbiler, blev det for en sikkerheds skyld besluttet ikke at transformere den estimerede normalfordeling til en logaritmisk normalfordeling. Begge tidsvariable antages fuldt korrelerede, men med forskellige koefficienter. Tunnelafgift blev ikke multipliceret en koefficient (en krone tunnelafgift opleves ikke værre end out-of-pocket-cost ). Skaleringen af længdeafhængig kørselsomkostning for personbiler blev foretaget efter en fast faktor for alle turformål. SP-spillenes estimation af en meget høj omkostning for erhvervsbiltrafik ledte til et meget lavt forhold mellem tid og omkostning herfor, så erhvervsbilisternes præferencer for tid i forhold til længde var lavest af alle. Dette er ikke intuitivt logisk, og gav endvidere urealistiske rutevalg i testene. I stedet blev det besluttet at benytte omregningsfaktorer svarende til Vejdirektoratets faktor for variabel kørselsomkostning. Ligeledes blev der benyttet en lav (igen svarende til Vejdirektoratets) variabel omkostning for vare- og lastbil. Den tilfældige variation (den stokastiske koefficient) blev estimeret i en sekventiel procedure: Først blev modellen med den bedste likelihood værdi blev kørt med en række forskellige stokastiske koefficienter. Valget herfra blev derefter benyttet i det videre

9 estimationsarbejde. Efter at den endelige model var valgt, blev den stokastiske koefficient reestimeret for denne model, ved at modellen blev kørt med en række forskellige stokastiske koefficienter. I begge tilfælde blev koefficienten 0,05 for personbiler og 0,1 for lastbiler (grundet større tidsværdier og tidsforbrug har lastbiler generelt en større værdi af nyttefunktionen og har derfor brug for en større stokastisk koefficient). Det bemærkes, at den stokastiske koefficient beskriver manglende kendskab til trafiknettet samt tilfældig variation i øvrigt. Derfor kan den kun estimeres ved simulering, da SP-eksperimenterne jo præsenterer korrekte tider for respondenterne. Under estimationsforløbet blev det fundet nødvendigt at indføre en maksimal hastighed for lastbiler (80 km./time) for at få et mere realistisk rutevalg. Ligeledes specificeres acceleration og deceleration for forskellige vogntyper. Under estimationen blev det endvidere fundet nødvendigt at indføre mulighed for at forbyde lastbiler på visse strækninger for at beskrive tvangsruter i Kbh. s centrum. 7 KONKLUSION, DISKUSSION OG PERSPEKTIVER FOR VIDERE FORSKNING I en række tidligere arbejder og artikler af forfatterne er vejvalgsmodeller på det teoretiske niveau samt softwaremæssigt i stigende grad blevet forbedret. Derved er der opnået en række teoretiske fordele, og disse har været demonstreret ved forskellige tests på fuldskala modeller. Imidlertid er modellerne først i forbindelse med Havnetunnelprojektet blevet estimeret baseret på fuldskala RP- og SP-data. Dette har først og fremmest empirisk dokumenteret fordelene ved at benytte fordelte koefficienter i vejvalgsmodellers nyttefunktionerne. Koefficienterne var endda meget signifikante og af en størrelsesorden, der var større end forventet. Ligesom den statistiske tilnærmelse til SP-data var betragteligt bedre end for de bedste traditionelle modeller uden fordelte koefficienter. Derved kan hovedparten af variationen mellem forskellige trafikanter inden for en gruppe tilskrives bevidste og systematiske variationer af koefficienterne (præferencerne), mens den tilfældige variation på strækningsniveau var langt mindre. Dette forkaster på afgørende vis hidtidige modeller, der tværtimod antager at koefficienterne er konstante og at al variation skyldes tilfældigheder. Den store variation af koefficienterne kunne måske umiddelbart undre. Imidlertid har Hague Consulting Group samt MIT haft samme erfaringer fra forskellige andre studier og forskningsprojekter i Holland, England og Frankrig. Et interessant aspekt er, at variationen og størrelsen heraf ofte er korreleret med indkomstvariationen. Dette var også tilfældet for data i Havnetunnelprojektet. Modellerne med fordelte koefficienter viste sig også i de sammenlignende test med diskrete valgmodeller at have nogle fordele. Dette vil kunne have betydning for efterspørgselsmodeller, herunder især for modeller for transportmiddelvalg. I det konkrete projekt lykkedes det at inkludere valg af tunnel og betalingsvillighed i vejvalgsmodellen. En sådan kombineret model for vejvalg og betalingsvillighed er en afgørende forudsætning for at kunne vurdere konsekvenser af roadpricing på netniveau, samt at opnå en konsistent beskrivelse af sammenhængen med trafikefterspørgslen. Denne model vil generelt

10 kunne benyttes i hele landet. F.eks. er vejvalgsmodellen allerede benyttet i et eksamensprojekt på AUC, hvor roadpricing i Aalborg er vurderet. På det teoretiske niveau kan estimationsmetoderne dog udvikles mere. Især metoder til estimering af logaritmisk normalfordelte koefficienter var ikke tilstrækkeligt udviklede. I data var der en stærk korrelation mellem indkomstfordelingen og fordelingen af tidskoefficienterne (begge log.normale), men p.g.a. estimationsrutinerne blev normalfordelingen dog foretrukket. Et andet aspekt, som dog især har været fremherskende i København-Ringsted projektet (se Nielsen & Jovicic, 1999b) var ikke-lineære tidsværdier, der steg med turlængden. Dette problem kan negligeres, så længe et begrænset område betragtes (som. Storkøbenhavn i Havnetunnelmodellen). Men metoden bør tage højde herfor, hvis modellen f.eks. skulle dække hele landet. Tak til: Andrew Daly og Hague Consult samt Goran Jovicic, TetraPlan for assistance i forbindelse med estimationen af modellen. Christian Overgaard Hansen og Henrik Paag, TetraPlan for faglige diskussioner under arbejdet. Nikolaj Simonsen for sin store indsats vedr. det praktiske arbejde med såvel vejvalgsmodel som matrixestimation. Erik Rude Nielsen, Banestyrelsen Rådgivning, for hjælp til GISanalyser i forbindelse med modellens kalibrering, validering og kvalitetssikring. Vejdirektoratet og Trafikministeriet takkes for finansiering af arbejdet, samt for tillid til konsortiets forslag til at benytte en så ny og avanceret metode. 8 REFERENCER Ben-Akiva, M., Bolduc, D. & Bradley, M. (1993). Estimation of Travel Choice Models with Randomly Distributed Values of Time. Transportation Research Record. 1413, pp Nielsen, O. A. (1996). Do Stochastic Traffic Assignment Models Consider Differences in Road Users Utility Functions? 24th European Transport Forum (PTRC Annual Meeting). Seminar M, Vol. II. Uxbridge, UK. Nielsen, O. A. (1997a). On the distribution of the stochastic component in SUE traffic assignment models. European Transport Forum (PTRC Annual Meeting). Seminar F, Transportation Planning Methods, Vol. II, p Uxbridge, U.K. Nielsen, O. A. (1997b). Estimation af turmatricer ud fra snittællinger to metoder. Trafikdage på AUC, Konferencerapport 2, pp Nielsen, O. A. (1998a). A large-scale stochastic Multi-class Traffic Assignment Model for the Copenhagen Region. Triennial Symposium on Transportation Analyses. Proceedings, Part II. Puerto Rico, June. Nielsen, O. A., Frederiksen, R. D. & Simonsen, N. (1998b). Stochastic User Equilibrium Traffic Assignment with Turn-delays in Intersections. International Transactions in Operational Research. Vol. 5, No.6, pp Pergamon. Nielsen, O. A., Frederiksen, R. D. (1998c) En vejvalgsmodel for flere trafikantklasser. Trafikdage på AUC. Supplementsrapport, pp Nielsen, O. A. (1998d). Two new methods for estimating Trip Matrices from Traffic Counts. Travel Behaviour Research: Updating the state of play. Redaktører: Ortúzar, H.D., Hensher, D & Jare-Díaz, D. Elsevier Science Ltd. Oxford, UK pp Nielsen, O.A. (1999a). A Stochastic Transit Assignment Model Considering Differences in Passengers Utility Functions. Publiceres i Transportation Research Part B. Nielsen, O.A. & Jovicic, G. (1999b). A large-scale stochastic timetable based transit assignment model for route and sub-mode choices. Publiceres ved European Transport Forum (PTRC). Cambridge. Paag, H. & Jensen, H. N. (1999). havnetunnel i København. Trafikdage på AUC.

11 BILAG 1 ESTIMATION AF VEJVALGSMODELLER FOR VARE- OG LASTBILER Estimationen af vejvalgsmodellen for vare- og lastbiler fulgte følgende trin: 1. Først blev der estimeret en konventionel model, dvs. en diskret valgmodel uden fordelte koefficienter. Første trin i denne estimation var estimering af modeller, hvori der kun indgik tidsværdier (fri køretid og forsinkelse). Derefter blev der estimeret en valgmodel for tunnel versus bro, hvor tunnelen indeholdt afgift. Her blev der skelnet mellem myldretid og ikke myldretid samt tunnel versus bro i forskellige træstrukturer. Endelig blev en kombineret model for tidsværdi og valg af tunnel estimeret. 2. Dernæst blev der estimeret modeller med fordelte koefficienter. Her blev der benyttet en estimationsmetode, der byger på simulering. Derfor var det indledningsvist nødvendigt at foretage tests af seed-værdier og antal iterationer. Derudover blev variation for den enkelte respondent versus forskellige respondenter testet. 3. En række forskellige modeller med fordelte koefficienter blev derefter estimeret: Først en ren model med en fordelt koefficient for omkostning, dernæst med andre typer fordelte koefficienter. Førstnævnte gav det bedste resultat. 4. Dernæst blev der estimeret en model med fordelte koefficienter, der skulle tilnærme den bedste model uden fordelte koefficienter fra trin 1 (modellen med træstruktur). Dette blev gjort ved at tilføje dummy-led for tunnel/bro og myldretid/ikke myldretid, hvortil fordelingerne blev tilknyttet. Det viste sig, at en sådan tilnærmelse var mulig. Det bemærkes, at den bedste konventionelle model var en nestet logitmodel, mens modellen med fordelte koefficienter var en hybrid logit/probitmodel uden træstruktur, idet variationen i stedet som nævnt blev lagt på dummyerne. I diskrete valgmodeller med få alternativer, gav de to modeller et sammenligneligt resultat. Imidlertid kan logit-modeller med en træstruktur ikke implementeres i trafiknet (rutevalgsmodeller), idet omskrivninger svarende til formel 7 ikke er mulige herfor. Dette er derimod muligt med fordelte koefficienter. Sidstnævnte muliggør således en kombineret valgmodel for rute, bro/tunnel og myldretid/ikke myldretid. 5. Den konventionelle model fra trin 2 uden træstruktur blev efterfølgende sammenlignet med modellen med fordelte koefficienter fra trin 3. Det viste sig her, at modellen med fordelte koefficienter gav det bedste resultat. 6. Endelig blev der estimeret en model med fordelte koefficienter ud fra samme data som den konventionelle model med træstruktur. Her viste det sig, at det ikke var muligt at estimere en tunnelkonstant (der f.eks. skulle fange tunnelfobi ). Således kunne valget af tunnel vurderes rent ud fra tunnelafgiften og vejvalgsmodellens øvrige variable. 7. Idet variationen mellem forskellige ruter er større hvad angår tid end omkostning (der er korreleret med længden), blev den estimerede fordeling af omkostningskoefficienten afslutningsvist transformeret til en fordeling af tidskoefficienten. Derudover blev tidsværdier og omkostninger tilbagediskonteret fra 1998-niveau (interviewåret) til niveau svarende til resten af trafikmodellens datagrundlag. 8. Den endelige model blev implementeret med variation af tiden. Idet variationen heraf var meget stor, blev det i første omgang besluttet ikke at trunkere den, men i stedet foretage en transformation til en logaritmisk normalfordeling (jo større varians jo større

Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen

Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen HAVNETUNNEL I KØBENHAVN Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen 1. Baggrund og indledning Vejdirektoratet foretager i øjeblikket

Læs mere

EN MODEL FOR PASSAGERERS RUTEVALG UNDER HENSYNTAGEN TIL KAPACITETS OG REGULARITETSPROBLEMER

EN MODEL FOR PASSAGERERS RUTEVALG UNDER HENSYNTAGEN TIL KAPACITETS OG REGULARITETSPROBLEMER EN MODEL FOR PASSAGERERS RUTEVALG UNDER HENSYNTAGEN TIL KAPACITETS OG REGULARITETSPROBLEMER Otto Anker Nielsen. Banestyrelsen Rådgivning samt Center for Trafik og Transportforskning (CTT), DTU Goran Jovicic

Læs mere

KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN

KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN Otto Anker Nielsen, Dorte Filges, Majken Vildrik Sørensen, Banestyrelsen Rådgivning Jens Brix, Banestyrelsen Plan & Miljø 1. INDLEDNING I 1998 gennemførte Banestyrelsen

Læs mere

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Institut for Planlægning (IFP) - Trafikstudier, DTU, Bygning, 28 Lyngby Telefon 2 ; Fax 9 2; Email

Læs mere

Nye turmatricer for Hovedstadsområdet

Nye turmatricer for Hovedstadsområdet Nye turmatricer for Hovedstadsområdet Otto Anker Nielsen, oan@ctt.dtu.dk Christian Overgård Hansen, coh@ctt.dtu.dk (CTT) Disposition Justering af zonestruktur Fremgangsmåde Datagrundlag Justering af bilmatricer

Læs mere

LTM Vejvalgsmodel. - Otto Anker Nielsen

LTM Vejvalgsmodel. - Otto Anker Nielsen LTM 0.1 - Vejvalgsmodel - Otto Anker Nielsen Aggregeringsniveauer - Zonestruktur, vejnet og zoneophæng 2 DTU Transport Kommuneniveau 98 Zoner 3 DTU Transport Zoneniveau 1 - Strategisk model 176 Zoner 21000

Læs mere

Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer

Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Trafikplanlægger Jane Ildensborg-Hansen, TetraPlan A/S, København (jih@tetraplan.dk) Indledning Banedanmark arbejder pt. på at tilvejebringe

Læs mere

NYE MODELLER FOR RUTEVALG

NYE MODELLER FOR RUTEVALG NYE MODELLER FOR RUTEVALG Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45 25 15 14; Fax 45 93 64 12; Email onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen

OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen Af Goran Vuk, Vejdirektoratet, og Henrik Paag, Tetraplan A/S Vejdirektoratet har anvendt trafikmodellen OTM til vurderinger af de

Læs mere

Rutevalg. - Otto Anker Nielsen

Rutevalg. - Otto Anker Nielsen Rutevalg - Otto Anker Nielsen Overblik Generel sammenhæng med resten af modellen Zonestruktur og modelniveauer Vejvalgsmodellen Kollektiv rutevalg Kort om cykel 2 DTU Transport Landstrafikmodellens struktur

Læs mere

Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data

Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data Kristian Torp torp@cs.aau.dk Institut for Datalogi Aalborg Universitet Harry Lahrmann lahrmann@plan.aau.dk Trafikforskningsgruppen

Læs mere

Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen

Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen Kollektiv trafik i Landstrafikmodellen - Otto Anker Nielsen Hvorfor en Landstrafikmodel? Forbedret beslutningsgrundlag Samme beslutningsgrundlag Sammenligning af projekter Fokus på projekterne Understøtter

Læs mere

Vejvalgsmodellen i Landstrafikmodellen Version 1. -Otto Anker Nielsen -Søren Hasling Pedersen

Vejvalgsmodellen i Landstrafikmodellen Version 1. -Otto Anker Nielsen -Søren Hasling Pedersen Vejvalgsmodellen i Landstrafikmodellen Version 1 -Otto Anker Nielsen -Søren Hasling Pedersen Om indlægget Generelle principper i rutevalgsmodellen Datagrundlag og arbejde Digitale net og zoneophæng Tællinger

Læs mere

SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING

SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP), Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Tlf. 45 25 15 14; Fax 45 93 61 11; E-mail onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

Opdatering af model for Hovedstadsregionen

Opdatering af model for Hovedstadsregionen Opdatering af model for Hovedstadsregionen Christian Overgård Hansen Center for Trafik and Transport (CTT), DTU coh@ctt.dtu.dk Trafikdage på AUC 22-23.8.2005 Copyright CTT 2005 Disposition Baggrund Formål

Læs mere

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Nye danske tidsværdier

Nye danske tidsværdier Nye danske Katrine Hjorth Danmarks TransportForskning, DTU Trafikdage 2007 Outline 1 2 3 4 Det danske tidsværdistudie har bestået af tre faser: Fase 0 Forstudie til at fastlægge metode vedr. dataindsamling

Læs mere

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup)

Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 5: Kapitel 7: Inferens for gennemsnit (One-sample setup) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Resultater fra QUO VADIS projektet i Aalborg. 1. Indledning. 2. Baggrund. Vejdirektoratet Trafikinformatikafdelingen

Resultater fra QUO VADIS projektet i Aalborg. 1. Indledning. 2. Baggrund. Vejdirektoratet Trafikinformatikafdelingen Resultater fra QUO VADIS projektet i Aalborg. Vejdirektoratet Trafikinformatikafdelingen Charlotte Vithen Lone Dörge Peter Lund-Sørensen 1. Indledning Dette indlæg beskriver de evalueringsresultater, der

Læs mere

Modellering af multimodale turkæder

Modellering af multimodale turkæder Modellering af multimodale turkæder Af Camilla Riff Brems Med stigende trafikmængder og stadig større udnyttelse af trafiknettenes kapaciteter er der i de seneste år kommet fokus på turkæder, hvor forskellige

Læs mere

Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken

Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Forfattere: Harry Lahrmann Aalborg Universitet lahrmann@plan.aau.dk Kristian Skoven Pedersen Grontmij-Carl Bro KristianSkoven.Pedersen@grontmij-carlbro.dk

Læs mere

ACTUM. Path-baseret dynamisk bil-assignment. Rasmus Dyhr Frederiksen

ACTUM. Path-baseret dynamisk bil-assignment. Rasmus Dyhr Frederiksen ACTUM Path-baseret dynamisk bil-assignment Rasmus Dyhr Frederiksen rdf@rapidis.com Lidt baggrund Modellering af rutevalg for biltrafik Basis: Tur-mønstre (hvorfra, hvortil) Model af vejnet Beskrivelse

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

NOAH-Trafik Nørrebrogade 39 2200 København N www.trafikbogen.dk http://noah.dk noahtrafik@noah.dk

NOAH-Trafik Nørrebrogade 39 2200 København N www.trafikbogen.dk http://noah.dk noahtrafik@noah.dk NOAH-Trafik Nørrebrogade 39 2200 København N www.trafikbogen.dk http://noah.dk noahtrafik@noah.dk Kbh. 29. september 2012 Til Trængselskommisionen og Transportministeriet Vedrørende: TRÆNGSELSINDIKATORER

Læs mere

Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik. Marie K. Larsen, DTU Transport,

Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik. Marie K. Larsen, DTU Transport, Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik Marie K. Larsen, DTU Transport, mkl@transport.dtu.dk Baggrund Ønske om at få et større indblik i rutevalget i kollektiv

Læs mere

Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning

Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning Variation i rejsetid - effekter for modellering og værdisætning Seniorrådgiver Camilla Riff Brems, Danmarks TransportForskning, cab@dtf.dk Abstract Et af de største irritationsmomenter ved forsinkelser

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable

Center for Statistik. Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Center for Statistik Handelshøjskolen i København MPAS Tue Tjur November 2006 Multipel regression med laggede responser som forklarende variable Ved en tidsrække forstås i almindelighed et datasæt, der

Læs mere

Landstrafikmodellens struktur

Landstrafikmodellens struktur Landstrafikmodellens struktur Landstrafikmodellen set fra Jylland Onsdag d. 30. maj 2012 Indeni Landstrafikmodellen Efterspørgsel, person Efterspørgsel, gods Forudsætninger Langsigtet efterspørgsel Lokalisering

Læs mere

Accelerations- og decelerationsværdier

Accelerations- og decelerationsværdier Accelerations- og decelerationsværdier for personbiler Baseret på data fra testkørsler med 20 testpersoner Poul Greibe Oktober 2009 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1. Introduktion...

Læs mere

Tidsværdi for gods i Sverige

Tidsværdi for gods i Sverige Tidsværdi for gods i Sverige Mogens Fosgerau 1 og Mikkel Birkeland, COWI 1 Indledning COWI har sammen med INREGIA i Stockholm gennemført en undersøgelse af tidsværdien for gods for SIKA, Statens Institut

Læs mere

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i

Læs mere

I det følgende behandles fase 2 af projektet nærmere.

I det følgende behandles fase 2 af projektet nærmere. Trafikdage på AUC 95 Side 1 Af Christian Overgård Hansen, 1 BAGGRUND OG FORMÅL Den stigende gods- og persontrafik har medført voksende kapacitets- og miljøproblemer på vejnettet i Europa. Der er derfor

Læs mere

Vejtrængsel hvor, hvornår, hvor meget? Otto Anker Nielsen, Professor

Vejtrængsel hvor, hvornår, hvor meget? Otto Anker Nielsen, Professor Vejtrængsel hvor, hvornår, hvor meget? Otto Anker Nielsen, Professor Sammenhæng mellem hastighed og trafikmængde Stor uforudsigelighed Baggrundsfigur; Kilde Vejdirektoratet og Christian Overgaard Hansen

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

De trafikale effekter af selvkørende biler Christian Juul Würtz, cjw@vd.dk Vejdirektoratet. Abstrakt

De trafikale effekter af selvkørende biler Christian Juul Würtz, cjw@vd.dk Vejdirektoratet. Abstrakt Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

2 Teoretisk baggrund for rutevalgsmodeller

2 Teoretisk baggrund for rutevalgsmodeller VEJFORBINDELSE MELLEM LYNGBYVEJ OG GITTERVEJ ET EKSEMPEL PÅ BRAESS PARADOX Otto Anker Nielsen, Professor, oan@ctt.dtu.dk Alex Landex, Civilingeniør, al@ctt.dtu.dk Center for Trafik og Transport (CTT),

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts.

Teoretisk Statistik, 9 marts nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. Teoretisk Statistik, 9 marts 2005 Empiriske analoger (Kap. 3.7) Normalfordelingen (Kap. 3.12) Opsamling på Kap. 3 nb. Det forventes ikke, at alt materialet dækkes d. 9. marts. 1 Empiriske analoger Betragt

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier

Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Trafikministeriet Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Rapport Juni 2003 Trafikministeriet Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Rapport Juni 2003 Dokument nr. 57632-7 Revision nr. 0 Udgivelsesdato

Læs mere

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode

Fokus på Forsyning. Datagrundlag og metode Fokus på Forsyning I notatet gennemgås datagrundlaget for brancheanalysen af forsyningssektoren sammen med variable, regressionsmodellen og tilhørende tests. Slutteligt sammenfattes analysens resultater

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

RETTELSESBLAD NR. 2 21. november 2011 KORREKTION AF OPGJORT TRAFIKARBEJDE, REJSETIDER OG EMISSIONER I VVM-UNDERSØGELSEN FOR EN 3. LIMFJORDSFORBINDELSE

RETTELSESBLAD NR. 2 21. november 2011 KORREKTION AF OPGJORT TRAFIKARBEJDE, REJSETIDER OG EMISSIONER I VVM-UNDERSØGELSEN FOR EN 3. LIMFJORDSFORBINDELSE RETTELSESBLAD NR. 2 21. november 2011 KORREKTION AF OPGJORT TRAFIKARBEJDE, REJSETIDER OG EMISSIONER I VVM-UNDERSØGELSEN FOR EN 3. LIMFJORDSFORBINDELSE Der er gennemført nye beregninger af trafikarbejde

Læs mere

Seminaropgave: Præsentation af idé

Seminaropgave: Præsentation af idé Seminaropgave: Præsentation af idé Erik Gahner Larsen Kausalanalyse i offentlig politik Dagsorden Opsamling på kausalmodeller Seminaropgaven: Praktisk info Præsentation Seminaropgaven: Ideer og råd Kausalmodeller

Læs mere

Model til fremkommelighedsprognose på veje

Model til fremkommelighedsprognose på veje Model til fremkommelighedsprognose på veje Henning Sørensen, Vejdirektoratet 1. Baggrund Ved trafikinvesteringer og i andre tilfælde hvor fremtidige forhold ønskes kortlagt, gennemføres en trafikprognose

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Lighed fremmer tilliden for både rige og fattige

Lighed fremmer tilliden for både rige og fattige Lighed fremmer tilliden for både rige og fattige Hvis man lever i et land med lav ulighed, har man generelt mere tillid til andre mennesker, end hvis man lever i et land med høj ulighed. Dette gælder,

Læs mere

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske

Læs mere

Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer

Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer Demo af PROC GLIMMIX: Analyse af gentagne observationer Kristina Birch, seniorkonsulent, PS Banking Agenda Uafhængige vs. afhængige observationer Analyse af uafhængige vs. afhængige observationer Lille

Læs mere

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel Trafikdage på AUC 95 Side 1 Af Carsten Fich, Christian Overgård Hansen, TetraPlan ApS Hans-Ole Skovgaard, Carl Bro Anlæg as 1 INTRODUKTION OG BAGGRUND Ørestadsselskabet, som ejes af Københavns Kommune

Læs mere

Evaluering af Københavns Amts adaptive styresystem MOTION i Lyngby

Evaluering af Københavns Amts adaptive styresystem MOTION i Lyngby Evaluering af Københavns Amts adaptive styresystem MOTION i Lyngby Københavns Amt har etableret flere områder med adaptiv styring inden for de seneste 3 år, heraf 3-4 områder med MOTION omfattende i alt

Læs mere

Landstrafikmodellen i anvendelse. Camilla Riff Brems cab@transport.dtu.dk

Landstrafikmodellen i anvendelse. Camilla Riff Brems cab@transport.dtu.dk Landstrafikmodellen i anvendelse Camilla Riff Brems cab@transport.dtu.dk Landstrafikmodellen i anvendelse Introduktion til Landstrafikmodellen Hvad kan LTM 1.0? Præsentation af delmodeller Andre modeller

Læs mere

Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller

Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller Camilla Riff Brems, Institut for Planlægning, DTU 1 Introduktion En række egenskaber ved det kollektive trafiktilbud adskiller dette fra den individuelle

Læs mere

Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU)

Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) Af Torfinn Larsen Vejdirektoratet 1. Indledning Den løbende, landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) startede i sin nuværende form i august 1992. Tidligere

Læs mere

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:

Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab

Læs mere

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004 1 Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 004 1. u-fordelingen. Normalfordelingen 3. Middelværdi og varians 4. Mere normalfordelingsteori 5. Grafisk kontrol af normalfordelingsantagelse 6. Eksempler 7. Oversigt

Læs mere

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Danmark TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING

Læs mere

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i

Læs mere

Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1. -Otto Anker Nielsen

Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1. -Otto Anker Nielsen Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1 - Overblik Generel baggrund Netværk/køreplan Tællinger Tidsværdier og turformål Kalibrering af modellen Rutevalg

Læs mere

Intelligent signalprioritering for busser og udrykningskøretøjer i Vejle

Intelligent signalprioritering for busser og udrykningskøretøjer i Vejle Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Effekt af blinkende grønne fodgængersignaler

Effekt af blinkende grønne fodgængersignaler Effekt af blinkende grønne fodgængerer Af Bo Mikkelsen Aalborg Kommune Tidl. Danmarks TransportForskning Email: Bmi-teknik@aalborg.dk 1 Baggrund, formål og hypoteser Dette paper omhandler en undersøgelse

Læs mere

Metoder til detektering og vurdering af trafiksikkerhedsproblemer i vejnettet

Metoder til detektering og vurdering af trafiksikkerhedsproblemer i vejnettet Metoder til detektering og vurdering af trafiksikkerhedsproblemer i vejnettet Dorte Vistisen Carl Bro as, IMM/CTT på DTU M.Sc., PhD studerende 1 Indledning Selvom der årligt anvendes mange millioner på

Læs mere

Kørselsafgifter er ikke nødvendigvis grønne

Kørselsafgifter er ikke nødvendigvis grønne er ikke nødvendigvis grønne Modelanalyse af en afgiftsomlægning bestående af Sænkning af registreringsafgiften Indførsel af en kørselsafgift Mogens Fosgerau Thomas C. Jensen Disposition Baggrund Model

Læs mere

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31

Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Økonometri Lektion 1 Simpel Lineær Regression 1/31 Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Statistisk model: Vi antager at sammenhængen

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006

Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 2006 Et eksempel på en todimensional normalfordeling Anders Milhøj September 006 I dette notat gennemgås et eksempel, der illustrerer den todimensionale normalfordelings egenskaber. Notatet lægger sig op af

Læs mere

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller

Læs mere

Transportøkonomiske enhedspriser. Camilla Riff Brems ModelCenter Danmarks TransportForskning DTU

Transportøkonomiske enhedspriser. Camilla Riff Brems ModelCenter Danmarks TransportForskning DTU Transportøkonomiske enhedspriser Camilla Riff Brems ModelCenter Danmarks TransportForskning DTU Nøgletalskatalog i ny form Regneark Udgør en konsistent ramme Effektiviserer opdatering Oprydning Gennemgang

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvantitative metoder 2 Specifikation og dataproblemer 2. maj 2007 KM2: F22 1 Program Specifikation og dataproblemer, fortsat (Wooldridge kap. 9): Betydning af målefejl Dataudvælgelse: Manglende observationer

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2 - Transformation af stokastiske variable

Landmålingens fejlteori - Lektion 2 - Transformation af stokastiske variable Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/31 Repetition:

Læs mere

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Uforudsete forsinkelser i vej- og banetrafikken - Værdisætning

Uforudsete forsinkelser i vej- og banetrafikken - Værdisætning Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 17, 2015 - Værdisætning Hjorth, Katrine Publication date: 2012 Link to publication Citation (APA): Hjorth, K. (2012). - Værdisætning [Lyd og/eller billed produktion

Læs mere

temaanalyse 2000-2009

temaanalyse 2000-2009 temaanalyse DRÆBTE I Norden -29 DATO: December 211 FOTO: Vejdirektoratet ISBN NR: 97887766554 (netversion) COPYRIGHT: Vejdirektoratet, 211 2 dræbte i norden -29 Dette notat handler om ulykker med dræbte

Læs mere

Er trafikanterne tilfredse med ITS på motorveje?

Er trafikanterne tilfredse med ITS på motorveje? Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Special session: Hvad er vejtrængsel? En diskussion af hvordan vejtrængsel defineres og opgøres Trafikdage 29. august 2013

Special session: Hvad er vejtrængsel? En diskussion af hvordan vejtrængsel defineres og opgøres Trafikdage 29. august 2013 Special session: Hvad er vejtrængsel? En diskussion af hvordan vejtrængsel defineres og opgøres Trafikdage 29. august 2013 Hvad er vejtrængsel? Formålet med sessionen er at præsentere den nuværende praksis

Læs mere

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI Otto Anker Nielsen Instituttet for Veje, Trafik & Byplan (IVTB) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45

Læs mere

Samfundsøkonomisk analyse af en fast forbindelse over Femern Bælt

Samfundsøkonomisk analyse af en fast forbindelse over Femern Bælt Samfundsøkonomisk analyse af en fast forbindelse over Femern Bælt Mette Bøgelund, Senior projektleder, COWI A/S Trafikdage på Aalborg Universitet 2004 1 I analysen er de samfundsøkonomiske fordele og ulemper

Læs mere

Vælg de mest erhvervsvenlige projekter

Vælg de mest erhvervsvenlige projekter Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition

Læs mere

LTM 1.1. Modelkørsler

LTM 1.1. Modelkørsler LTM 1.1 Modelkørsler Stephen Cochrane Januar 2016 Agenda Beregningsgang og konfigurationsmuligheder Start beregninger fra LTM Manager Opret konfigurationer Opret beregningsscenarie (main scenarie) Import

Læs mere

Statistiske principper

Statistiske principper Statistiske principper 1) Likelihood princippet - Maximum likelihood estimater - Likelihood ratio tests - Deviance 2) Modelbegrebet - Modelkontrol 3) Sufficient datareduktion 4) Likelihood inferens i praksis

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Notat. Danskeres normale og faktiske arbejdstider

Notat. Danskeres normale og faktiske arbejdstider R o c k w o o l F o n d e n s F o r s k n i n g s e n h e d Notat Danskeres normale og faktiske arbejdstider hvor store er forskellene mellem forskellige grupper? Af Jens Bonke Oktober 2012 1 1. Formål

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

HT: "Buspassagerers vurdering af en busrejses service-elementer - en Stated Preference analyse", februar 1995, COWIconsult.

HT: Buspassagerers vurdering af en busrejses service-elementer - en Stated Preference analyse, februar 1995, COWIconsult. Trafikdage på AUC, 22. august 1995: Civ.ing., lic.tech. Preben Vilhof, COWIconsult: Passagerernes vurdering af en busrejses serviceparametre.. I det følgende gengives kapitel 1: Sammenfatning fra rapporten

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

To samhørende variable

To samhørende variable To samhørende variable Statistik er tal brugt som argumenter. - Leonard Louis Levinsen Antagatviharn observationspar x 1, y 1,, x n,y n. Betragt de to tilsvarende variable x og y. Hvordan måles sammenhængen

Læs mere

OPGØRELSE AF PASSAGERREGULARITET I S-TOG

OPGØRELSE AF PASSAGERREGULARITET I S-TOG OPGØRELSE AF PASSAGERREGULARITET I S-TOG Elsebet Seest, Trafikanalytiker Trafikanalyse og -planlægning, DSB S-tog Sølvgade 40, opg. D lok. 215, DK - 1349 København K Tlf. 33 54 23 87 - E-mail: eseest@s-tog.dsb.dk

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader

Stikprøver og stikprøve fordelinger. Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Stikprøver og stikprøve fordelinger Stikprøver Estimatorer og estimater Stikprøve fordelinger Egenskaber ved estimatorer Frihedsgrader Statistik Statistisk Inferens: Prediktere og forekaste værdier af

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

Module 4: Ensidig variansanalyse

Module 4: Ensidig variansanalyse Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2

Læs mere

Øvelse: Beregningsscenarier i LTM 1.1

Øvelse: Beregningsscenarier i LTM 1.1 24-01-2016 Øvelse: Beregningsscenarier i LTM 1.1 Et beregningsscenarie (Main Scenario) er betegnelsen for en kombination af diverse datascenarier (Sub Scenarios) og en konfiguration (Configurations). Beregningsscenariet

Læs mere