EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER"

Transkript

1 EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER Otto Anker Nielsen. Center for Trafik og Transportforskning, DTU Rasmus Dyhr Frederiksen TetraPlan A/S 1 INDLEDNING OG RESUME Ved sidste års Trafikdage præsenterede Nielsen og Frederiksen (1998c) en ny flerklasse vejvalgsmodel, der var udviklet for Ørestadsselskabet. Som en del af Havnetunnelprojektet i København for Trafikministeriet, Vejdirektoratet, m.fl. er denne modellen videreudviklet både teoretisk og i praksis. Derudover er den nu estimeret ud fra grundige RP- og SP-analyser, hvor den før kun var kalibreret mod tællinger. Arbejdet blev gennemført som en del af det samlede Havnetunnelprojekt gennemført af Havnetunnelgruppen bestående af TetraPlan A/S, Hague Consulting Group og DTU / Banestyrelsen Rådgivning som underrådgiver. Havnetunnelprojektet omfattede en videreudvikling af Ørestadsmodellen, med ovennævnte vejvalgsmodel, reestimering af efterspørgselsmodellen for personture, estimering af nye vare- og lastbilmatricer samt opbygning af helt nye egentlige vare- og lastbilmodeller. Paag & Jensen (1999) beskriver nærmere det samlede projekt. 1.1 Metodisk grundlag Vejvalgsmodellen beskriver flere klasser af biler (forskellige turformål), varebiler og lastbiler, der hver for sig har forskellige nyttefunktioner. Derudover lægges busser ud på vejnettet efter køreplanen v.h.a. en såkaldt pre-load. De forskellige klasser og typer af køretøjer påvirker alle hastigheden på strækningerne, mens omfattende delmodeller for vejkryds og rundkørsler beskriver køer og geometriske forsinkelser. Modellen beskriver også grønne bølger ved koordinerede vejkryds (se Nielsen & Frederiksen, 1998c). Forskellige byggeklodser til modellen er beskrevet i tidligere artikler (Nielsen, 1996, 1997a, 1998a & Nielsen m.fl. 1998b). Men modellerne var ikke fuldskala estimeret og kalibreret ud fra adfærdsdata, hvilket først har været økonomisk muligt i forbindelse med Havnetunnelprojektet. Her er der gennemført forskellige kombinerede RP- og SP-analyser til estimering af fordelte koefficienter i nyttefunktionerne, efterfulgt af en grundig kalibrering og test mod tællinger og kendte rutebundter. Dette har ud over en generel forbedring af modellen muliggjort modellering af trafikale konsekvenser af en eventuel betaling for brug af Havnetunnellen. 1.2 Resultater Artiklen starter med en diskussion af teoretiske og praktiske fordele ved at benytte fordelte koefficienter i nyttefunktioner frem for faste koefficienter som i traditionelle logit- og probit-baserede rutevalgsmodeller. Der er kun givet få eksempler af denne type modeller og metoder i litteraturen (se Ben-Akiva m.fl. 1993), og disse har benyttet andre løsningsalgoritmer i anvendelssituationen.

2 Den endelige vejvalgsmodel indeholder forskellige tidsværdier for fri køretid uden forsinkelse og for forsinkelser, ligesom der skelnes mellem kørselsomkostninger og betaling. Resultaterne blev i kalibreringsfasen sammenlignet med en mere traditionel model, nemlig en nestet logitmodel for valg mellem tunnel og alternative ruter. Sammenligningen viste, at det er fremkommeligt at beskrive betaling af tunnelafgift som en del af rutevalgsproblemet. I Havnetunnelprojektet resulterede dette i en intern konsistent model, fremfor de mere traditionelle sekventielle valgmodeller, der består af indbyrdes inkonsistente valgmodeller for hhv. tunnelafgift og rutevalg. Et interessant aspekt er, at metoden kan generaliseres til at beskrive rutevalg i vejsystemer med bompenge eller vejafgifter (road pricing). Dette har stor betydning, idet sådanne systemer på strækningsniveau og derved indirekte også på efterspørgselsniveau - ikke kan beskrives på konsistent vis af mere traditionelle diskrete valgmodeller. 1.3 Om artiklen Artiklen giver et overblik over estimeringen og kalibreringen af modellen. Afsnit 2 gennemgår overvejelserne omkring det overordnede valg af model i Havnetunnelprojektet; Nestet logitmodel kombineret med traditionel rutevalgsmodel versus ny kombineret model for valg af rute, tunnel og betalingsvillighed. Afsnit 3 gennemgår estimeringen af vejvalgsmodeller for vare- og lastbiler, og afsnit 4 for personbiler omfattende 3 turformål. Afsnit 5 gennemgår estimationen af turmatricerne, så de blev konsistente med rutevalgsmodellen, mens afsnit 6 beskriver modellens kalibrering. Artiklen afsluttes med konklusioner for arbejdet. For en mere detaljeret beskrivelse henvises til den udarbejdede tekniske dokumentation af trafikmodellen. 2 OVERORDNET VALG AF MODEL I starten af Havnetunnelprojektet blev fordele og ulemper med følgende to modeltyper diskuteret: En tradition hierarkisk logitmodel for valg af tunnel versus broerne til Amager, efterfulgt af separat assignment af ruter gennem tunnelen hhv. over broerne. En kombineret stokastisk valgmodel for rute, betaling og tunnel, som udvidelse af den probit-baseret rutevalgsmodel. Fordelene ved den stokastiske model i forhold til logitmodellen er: Tunnelen er et lille led af det samlede transportsystem i København. Således vil valg af tunnel være tæt integreret med valg af rute. Sidstnævnte omfatter valg mellem et stort antal ruter, som ikke kan opstilles som et diskret valgproblem, men må løses ved en egentlig assignmentmodel (i modsætning til f.eks. i Storebæltsmodellen, hvor der er langt færre ruter at vælge mellem). Ved opsplitning mellem tunnelbrugere og ikke-tunnelbrugere før assignment, vil det ikke være teoretisk og praktisk muligt at opnå konsistens mellem nyttefunktioner i vejvalgsmodellerne og modellen for valg af tunnel. I praksis ville det være vanskeligt at tvinge vejvalgsmodellen til at få tunnelbrugere fra logit-modellen til at bruge tunnelen p.g.a. ovennævnte inkonsistens mellem nyttefunktionerne. De andre broer kan ikke lukkes modelteknisk, idet en del bilister muligvis vil be-

3 nytte Kalvebod (altså bilister fra Køgefingeren, som vil benytte tunnelen). Således skulle der implementeres en iterativ procedure i vejvalgsmodellen til at forkaste uønskede ruter. Dette ville kræve store programmeringsomkostninger, og derudover kun virker for det det pågældende infrastukturforslag. Derudover ville separat assignment af tunnelbrugere, og ikke-tunnel brugere samt mange ekstra iterationer i tunnel-assignment medføre en markant forøgelse af beregningstiden. Ved implementering af den stokastiske model, er modellen forberedt til mere brede analyser af betalingsvillighed i Hovedstadsområdet, f.eks. af bompenge, roadpricing, eller betaling ved andre anlæg. Derudover er softwaren og teorigrundlaget forberedt til at kunne benyttes i andre områder i Danmark. Eksempelvis benyttes vejvalgsmodellen i forbindelse med et eksamensprojekt ved AUC om roadpricing i Aalborg. På baggrund af disse faglige og praktiske fordele blev det valgt, at gå videre med den stokastiske model. Fagligt er det første gang, at en sådan model estimeres ud fra SP-data og benyttes i praksis på et større net, men modellen er tidligere benyttet uden en sådan estimation (Nielsen m.fl. 1998b), ligesom Hague Consult og MIT tidligere har estimeret såkaldte errorcomponent modeller, men for andre anvendelsessituationer. 2.1 Generaliseret nyttefunktion Generaliseret kan modellens nyttefunktioner skrives som: hvor: U i = ( β t + ξ t ) tid + ( β c + ξ c ) omkostning + ε a (1) β er koefficienter, der ganges på tid og omkostning. Dette er muligt i nogle traditionelle vejvalgsmodeller, skønt de fleste kun minimerer rejsetiden. ε a er tilfældig variation på strækningsniveau. Antages den f.eks. at være Gumbell-fordelt (MAX1 fordelt) fås den sædvanlige logit-model. Her antages det, at alle alternativer er uafhængige. I de fleste diskrete valgsituationer er dette ikke tilfældet, hvorfor der i stedet benyttes hierarkiske eller nestet logitmodeller. Her antages ε a stadig MAX1-fordelt, men der tillades korrelation mellem nærmere specificerede alternativer. I rutevalgsmodeller, er der imidlertid så mange ruter, der er mere eller mindre overlappende, at logit-modellen giver store problemer. Dette kan undgås ved at benytte en multi-nomial probitmodel, hvor ε a antages Normal-fordelt, og hvor der tillades korrelation mellem forskellige ruter (Sheffi, 1985). I vejvalgsmodellers løsningsalgoritmer, tillades imidlertid ikke negative kantomkostninger (Nielsen, 1997a). Derfor benyttedes der i stedet en Gammafordeling af ε a. Gamma-fordelingen er ligesom Normalfordelingen reproduktiv i middelværdi og varians, givet at de to er sammenkædet via en korrelationskoefficient (se Nielsen & Jovicic, 1999b for bevis) og den har samtidig den fordel, at den er positiv. Tiden er afhængig af trafikmængden på såvel strækningsniveau og i kryds, og påvirkes således både af bilister inden for samme turformål som af bilister med andre formål (Nielsen & Frederiksen, 1998c). ξ er systematisk variation af koefficienterne. Denne variation ses der som regel bort fra i såvel assignment- som diskrete valgmodeller. Som det vil fremgå af det følgende, gav

4 denne variation imidlertid en markant forbedring af såvel modellens likelihood-funktioner (den matematiske estimation), som dens reproduktion af snittællinger og kendte rutebundter i nettet. ξ kan antages at følge forskellige typer fordelinger. Det understreges, at de fordelte koefficienter (ξ erne) gør modellen i stand til at beskrive forskelle i trafikanternes præferencer. Dette giver en mere korrekt beskrivelse af deres valg i forhold til traditionelle logit-modeller, hvor forskelle i trafikanters valg antages at skyldes rene tilfældigheder (det såkaldte fejlled, ε a ). I forbindelse med Havnetunnelprojektet, er dette af særlig vigtighed, idet den enkelte bilist betalingsvillighed netop skyldes vedkommendes bevidste vægtning af tid versus omkostning. Introduceres flere tids- og omkostningselementer kompliceres nyttefunktionerne yderligere, idet der da kan antages forskellige korrelationer mellem de enkelte koefficienters variationer. Følgende modeller er estimeret / forsøgt estimeret i forbindelse med Havnetunnelprojektet: Normal eller Logaritmisk Normal-fordelt variation af omkostning: U i = ( 1 + ξ c ) (β 1 længde + omkostning ) + β 2 fri tid + β 3 forsinkelse + ε a (2) Normalfordelt variation af fri køretid: U i = β 1 længde + omkostning + (β 2 + ξ t ) fri tid + β 3 forsinkelse + ε a (3) Normalfordelt variation af forsinkelse: U i = β 1 længde + omkostning + β 2 fri tid + (β 3 + ξ t ) forsinkelse + ε a (4) Normal eller logaritmisk normal fordelt variation af total tid: U i = β 1 længde + omkostning + β 2 fri tid + β 3 forsinkelse + (5) (β 4 ξ t ) (fri tid + forsinkelse) + ε a Normal fordelt variation af såvel omkostning som tid: U i = ( 1 + ξ c ) (β 1 længde + omkostning ) + β 2 fri tid + β 3 forsinkelse + (6) (β 4 ξ t ) (fri tid + forsinkelse) + ε a På forhånd måtte det foretrækkes, at enten begge tidselementer eller begge omkostningselementer varieres, idet det ville være ulogisk, at alle trafikanter måtte have samme præference for f.eks. ét bestemt tidselement. Men en variation af kun samlet tid eller omkostning vil alligevel give en variation af forholdet mellem vægtning af tid versus omkostning. Derudover var der en vis a priori præference for den logaritmisk normalfordelte variation, idet den er positiv. Hvis variationen er tilknyttet tiden, vil dette svare til en logaritmisk normalfordelt indkomst, hvilket ofte antages i mikroøkonomien, ligesom det ofte er bekræftet empirisk. En fordel ved Normalfordelingen er imidlertid, at de statistiske

5 estimationsprocedurer er mere udviklede. Fordele og ulemper ved forskellige fordelinger beskrives mere udførligt i Nielsen & Jovicic (1999b). 2.2 Justering af nyttefunktionerne i assignmentprogrammet Estimationen ud fra SP-spillene forudsatte binære valgsituationer, idet betingelserne for logitmodellen ellers overtrædes (se Nielsen & Jovicic, 1999b). Således kunne koefficienterne i eksempelvis formel 5 let estimeres. Men i anvendelsessituationen varierer tid og omkostning og derved nytte på den enkelte strækning. Oplevet længde, omkostning, fri tid og forsinkelse er således ikke uafhængige af den enkelte strækning (simuleringen af ε a ), idet kun koefficienterne er konstante langs strækningerne ad den enkelte rute for den enkelte trafikant. Derfor var det nødvendigt at transformere de estimerede koefficienter til følgende udtryk: U i = β 1 længde + omkostning + (β 2 + ξ t2 ) fri tid + (β 3 + ξ t3 ) forsinkelse + ε a (7) hvorved det sikres at middelværdi og varians bevares, samt at de fordelinger af fri tid og forsinkelse er 100% korrelerede. Tilsvarende omskrivninger blev foretaget for formel 2 og 6. 3 ESTIMATION AF VEJVALGSMODELLER FOR VARE- OG LASTBILER Idet det kun var muligt at opnå en relativ lille stikprøve for vare- og lastbiler, blev de to formål estimeret under ét. Koefficienterne i den mest tilfredsstillende model var normalfordelte (se bilag 1 for en detaljeret gennemgang af estimationen). En forklaringen herpå kan være, at estimationsteknikken er mere udviklet for normal- end for logaritmiske normalfordelinger. En anden forklaring kan være, at virksomheders omkostningsfølsomhed faktisk er normalfordelt, hvorimod privatpersoners betalingsvillighed er korreleret med indkomsten, og derved i højere grad kan antages at være logaritmisk normalfordelt. Således er det ikke urimeligt, at vare- og lastbilers vejvalg kan følge en anderledes fordeling end personbilers. Koefficienterne blev af tekniske årsager transformeret fra variation af omkostning til variation af tid. Den endelige model gav en betragtelig bedre statistiske tilnærmelse til observationer end traditionelle modeller uden fordelte koefficienter. 4 ESTIMATION AF VEJVALGSMODELLEN FOR PERSONBILER Estimationen af vejvalgsmodellen for personbiler omfattede flere turformål, nemlig Bolig- Arbejdsstedstrafik (BA), erhvervstrafik, studerende mellem bopæl og studieplads samt fritidstrafik. Det viste sig dog hurtigt, at de to sidstnævnte turformål havde så sammenlignelige egenskaber, at de blev slået sammen for at opnå en større stikprøve og for at være i stand til at estimere alle ønskede variable (der var større variation mellem svar i denne gruppe end for de to andre turformål). Som for vare- og lastbiler, gav estimationen for personbiler også det bedste resultat for variation af koefficienter for omkostning, men det blev besluttet ikke at transformere denne til variation af tidsværdien. Ligeledes lykkedes det ikke at estimere en logaritmisk normalfordelt tidsværdi. Idet den inverse normalfordeling har en hale mod højre, vil en normalfordelt variation af omkostningen kunne tilnærme en logaritmisk normalfordelt tidsværdi, og derved opnå den ønskede egenskab (nemlig konsistens med økonomisk teori og korrelering med

6 indkomsten). Derfor blev det besluttet, at bibeholde den mest signifikante model, nemlig normalfordelt variation af omkostningen. Derudover kan nævnes, at personbiler ikke er så tidsfølsomme som lastbiler (mindre tidsværdi og mindre begrænsninger i accelerations og decelerationsevne). Den endelige model gav en betragtelig bedre statistisk tilnærmelse til observationer end traditionelle modeller uden fordelte koefficienter. 5 ESTIMERING AF TURMATRICER MPME-metoden, Multiple Path Matrix Estimation blev benyttet at estimere nye turmatricer ud fra snittællinger. Idet rutevalgsmodellen indgår som en væsentlig del af MPME, ligesom turmatricerne er et væsentligt input til vejvalgsmodellen, foregik estimeringen af turmatricer og vejvalgsmodellen i et tæt forløb. MPME blev benyttet, fordi den har følgende fordele: Den benytter alle ruter mellem det enkelte zone-par til estimationen. Derved indgår hele det relevante tællemateriale i estimeringen af det enkelte element i matricen. Metoden er åben over for valg af assignmentmodel, således at den eksakt samme model kan benyttes ved matrixestimationen, som i den efterfølgende assignment. Metoden tager højde for, at tællinger langs en rute er stokastiske (korrigerer for tilfældig variation). Dette betyder, at afvigelsen mellem tælling og modelleret trafik minimeres (test viser at metoden tilnærmer en minimering af den gennemsnitlige kvadratafvigelse), go en enkelt skæv tælling ikke vil skævvride resultatet. Der er stor kvalitetsforskel på tællinger, der tælles maskinelt over længere tidsrum og opregnes systematisk til hverdagsdøgntrafik, og visse Kommunale tællinger, hvor tællemetode og opregningsprocedure ikke er dokumenteret. Sidstnævnte giver mindre problemer i MPME end i andre metoder, idet disse sammenvægtes med andre tællinger langs den enkelte rute. Metoden søger at bevare så meget information som muligt fra den oprindelige matrice (empiriske tests viser, at den tilnærmer en minimering af den gennemsnitlige kvadratafvigelse). MPME tilnærmer først og fremmest tællingerne, og inden for den optimale løsning af dette problem minimeres afvigelsen fra udgangsmatricen. Nielsen (1997b & 1998d) beskriver mere detaljeret den grundlæggende MPME-metoden. I Havnetunnelprojektet måtte der gennemføres en tillempning af MPME-softwaren til den nye vejvalgsmodel for at sikre konsistens hermed. Bl.a. blev det muligt kun at estimere matricer for to turformål (vare- og lastbiler). Der blev også implementeret en facilitet, så der i vejvalgsmodellen kunne benyttes forskellige antal iterationer for forskellige turformål. Derved kunne detaljeringsgraden for vare- og lastbiler øges (idet det kun var vare- og lastbilmatricer, der blev reestimeret), hvilket gav mere overkommelige regnetider. Derudover blev det muliggjort at fastholde bestemte celler f.eks. for de celler, hvor der i forbindelse med Havnetunnelprojektet var gennemført særskilte analyser (Nordhavn, havnebroerne, etc.).

7 6 KALIBRERING AF VEJVALGSMODELLEN I estimeringen blev der afprøvet en række forskellige formeludtryk, nemlig følgende: Konventionel model uden stokastiske koefficienter. Variation af omkostningskoeffient (længde og tunnelafgift antages fuldt korreleret). Variation af fri køretid alene. Variation af kø-tid og forsinkelsestid alene. Variation af total tid alene. Valg af fordeling Normal versus Logaritmisk normalfordeling for udvalgte nyttefunktioner. Modellen med variation af såvel tid som omkostning lykkedes det ikke at estimere med rimeligt resultat, så den var på forhånd udelukket. Det bemærkes, at da det overordnede valg er mellem tid og omkostning, kan variation af koefficienten for én af disse variable lige så vel variere valgproblemet, som variation af begge koefficienter. På baggrund af den rent matematiske estimation var det klart, at alle modellerne med stokastisk variation var klart bedre end de bedste traditionelle modeller. Derimod havde de forskellige modeller med stokastisk variation forholdsvist ens Likelihood-værdier. Derfor blev det besluttet, at gennemgå en grundigere kalibrering, hvor de forskellige modeller blev implementeret og testet fuldskala mod tællinger og kendte rutebundter. For hver test blev følgende udarbejdet: Rutebundter for hvert turformål samt samlet for hvert tidsinterval samt for hele døgnperioden mellem Farum og Lufthavnen samt mellem Nordhavn og Ishøj. Disse rutebundter er særligt interessante, fordi de rummer en flerrutevalgsproblematik samtidig med, at der er en vis empirisk viden om bilisternes. Kort med sammenligninger med tællinger (kun for de mest interessante testkørsler). Sammenligninger med tællinger på Havnesnit, søsnit, bygrænsen, samt totalt for hvert tidsinterval, køretøjstyper samt totaler. På basis af testene blev følgende konkluderet (resultaterne opsummeres i tabel 1): For personbiler blev der blev varieret på omkostningskoefficienten og ikke på tidskoefficienten. Logaritmisk normalfordeling gav for stor variation og i visse tilfælde ulogiske rutevalg, og derfor blev der benyttet en almindelig normalfordeling. Idet valgmodellen prioriterer mellem tid (fri køretid såvel som kø-tid) og omkostning (længde såvel som tunnelafgift) vil Normal-fordelte omkostningsvariationer kunne transformeres til invers Normal-fordelte tidsvariationer. Dette svarer som tidligere nævnt til en fordeling med en længere hale mod højre altså en mellemting mellem en Normal og en Logaritmisk Normalfordelt tidsvariation. Dette er en ønskværdig egenskab af fordelingen, idet tidsværdier som regel observeres at have sådanne fordelinger, ligesom mikroøkonomien anbefaler dette. Begge omkostningsvariable (længde og tunnelafgift) antages fuldt korrelerede.

8 Element BA-trafik Erhvervsture Andre Varebiler Lastbiler Antal observationer Kørselsomkostning (kr./km.) 0,35 (-1,6) 0,35 (-2,4) 0,35 (-3,0) 0,38 (-3,4) Normal-fordelt variation af omkostningen (længde kr./km. + tunnelafgift) 43% (-1,5) 25% (-1,9) 54% (-2,5 0 0 Tidsværdi, fri køretid (kr./min.) 0,48 (-1,6) 0,74 (-2,7) 0,31 (-3,9) 2,86 (-4,5) Tidsværdi, forsinkelse (kr./min.) 0,63 (-1,7) 1,21 (-3,3) 0,67 (-4,7) 3,98 (-4,3) Normalfordelt variation af den samlede tid Gamma-fordelt Strækningsstokastik % (-2,4) 5% 5% 5% 10% 10% Maksimal hastighed (km./time) Kørselsforbud på bestemte strækninger i Kbh.centrum - - Ja Acceleration (m./s 2 ) 1,1 1,1 1,1 0,74 0,36 Deceleration (m./s 2 ) ,34 Tabel 1. Koefficienter og andre forudsætninger for den endelige vejvalgsmodel. t-værdier i parentes for koefficienter estimeret ud fra SP-data. Variation af koefficienter m.v. angives i procent i forhold til relevant middelværdi. For lastbiler blev der benyttet en Normalfordelt tidsvariation. Grundet problemer med logaritmisk normalfordeling i anvendelsessituationen / kalibreringen især for personbiler, men i mindre grad også for lastbiler, blev det for en sikkerheds skyld besluttet ikke at transformere den estimerede normalfordeling til en logaritmisk normalfordeling. Begge tidsvariable antages fuldt korrelerede, men med forskellige koefficienter. Tunnelafgift blev ikke multipliceret en koefficient (en krone tunnelafgift opleves ikke værre end out-of-pocket-cost ). Skaleringen af længdeafhængig kørselsomkostning for personbiler blev foretaget efter en fast faktor for alle turformål. SP-spillenes estimation af en meget høj omkostning for erhvervsbiltrafik ledte til et meget lavt forhold mellem tid og omkostning herfor, så erhvervsbilisternes præferencer for tid i forhold til længde var lavest af alle. Dette er ikke intuitivt logisk, og gav endvidere urealistiske rutevalg i testene. I stedet blev det besluttet at benytte omregningsfaktorer svarende til Vejdirektoratets faktor for variabel kørselsomkostning. Ligeledes blev der benyttet en lav (igen svarende til Vejdirektoratets) variabel omkostning for vare- og lastbil. Den tilfældige variation (den stokastiske koefficient) blev estimeret i en sekventiel procedure: Først blev modellen med den bedste likelihood værdi blev kørt med en række forskellige stokastiske koefficienter. Valget herfra blev derefter benyttet i det videre

9 estimationsarbejde. Efter at den endelige model var valgt, blev den stokastiske koefficient reestimeret for denne model, ved at modellen blev kørt med en række forskellige stokastiske koefficienter. I begge tilfælde blev koefficienten 0,05 for personbiler og 0,1 for lastbiler (grundet større tidsværdier og tidsforbrug har lastbiler generelt en større værdi af nyttefunktionen og har derfor brug for en større stokastisk koefficient). Det bemærkes, at den stokastiske koefficient beskriver manglende kendskab til trafiknettet samt tilfældig variation i øvrigt. Derfor kan den kun estimeres ved simulering, da SP-eksperimenterne jo præsenterer korrekte tider for respondenterne. Under estimationsforløbet blev det fundet nødvendigt at indføre en maksimal hastighed for lastbiler (80 km./time) for at få et mere realistisk rutevalg. Ligeledes specificeres acceleration og deceleration for forskellige vogntyper. Under estimationen blev det endvidere fundet nødvendigt at indføre mulighed for at forbyde lastbiler på visse strækninger for at beskrive tvangsruter i Kbh. s centrum. 7 KONKLUSION, DISKUSSION OG PERSPEKTIVER FOR VIDERE FORSKNING I en række tidligere arbejder og artikler af forfatterne er vejvalgsmodeller på det teoretiske niveau samt softwaremæssigt i stigende grad blevet forbedret. Derved er der opnået en række teoretiske fordele, og disse har været demonstreret ved forskellige tests på fuldskala modeller. Imidlertid er modellerne først i forbindelse med Havnetunnelprojektet blevet estimeret baseret på fuldskala RP- og SP-data. Dette har først og fremmest empirisk dokumenteret fordelene ved at benytte fordelte koefficienter i vejvalgsmodellers nyttefunktionerne. Koefficienterne var endda meget signifikante og af en størrelsesorden, der var større end forventet. Ligesom den statistiske tilnærmelse til SP-data var betragteligt bedre end for de bedste traditionelle modeller uden fordelte koefficienter. Derved kan hovedparten af variationen mellem forskellige trafikanter inden for en gruppe tilskrives bevidste og systematiske variationer af koefficienterne (præferencerne), mens den tilfældige variation på strækningsniveau var langt mindre. Dette forkaster på afgørende vis hidtidige modeller, der tværtimod antager at koefficienterne er konstante og at al variation skyldes tilfældigheder. Den store variation af koefficienterne kunne måske umiddelbart undre. Imidlertid har Hague Consulting Group samt MIT haft samme erfaringer fra forskellige andre studier og forskningsprojekter i Holland, England og Frankrig. Et interessant aspekt er, at variationen og størrelsen heraf ofte er korreleret med indkomstvariationen. Dette var også tilfældet for data i Havnetunnelprojektet. Modellerne med fordelte koefficienter viste sig også i de sammenlignende test med diskrete valgmodeller at have nogle fordele. Dette vil kunne have betydning for efterspørgselsmodeller, herunder især for modeller for transportmiddelvalg. I det konkrete projekt lykkedes det at inkludere valg af tunnel og betalingsvillighed i vejvalgsmodellen. En sådan kombineret model for vejvalg og betalingsvillighed er en afgørende forudsætning for at kunne vurdere konsekvenser af roadpricing på netniveau, samt at opnå en konsistent beskrivelse af sammenhængen med trafikefterspørgslen. Denne model vil generelt

10 kunne benyttes i hele landet. F.eks. er vejvalgsmodellen allerede benyttet i et eksamensprojekt på AUC, hvor roadpricing i Aalborg er vurderet. På det teoretiske niveau kan estimationsmetoderne dog udvikles mere. Især metoder til estimering af logaritmisk normalfordelte koefficienter var ikke tilstrækkeligt udviklede. I data var der en stærk korrelation mellem indkomstfordelingen og fordelingen af tidskoefficienterne (begge log.normale), men p.g.a. estimationsrutinerne blev normalfordelingen dog foretrukket. Et andet aspekt, som dog især har været fremherskende i København-Ringsted projektet (se Nielsen & Jovicic, 1999b) var ikke-lineære tidsværdier, der steg med turlængden. Dette problem kan negligeres, så længe et begrænset område betragtes (som. Storkøbenhavn i Havnetunnelmodellen). Men metoden bør tage højde herfor, hvis modellen f.eks. skulle dække hele landet. Tak til: Andrew Daly og Hague Consult samt Goran Jovicic, TetraPlan for assistance i forbindelse med estimationen af modellen. Christian Overgaard Hansen og Henrik Paag, TetraPlan for faglige diskussioner under arbejdet. Nikolaj Simonsen for sin store indsats vedr. det praktiske arbejde med såvel vejvalgsmodel som matrixestimation. Erik Rude Nielsen, Banestyrelsen Rådgivning, for hjælp til GISanalyser i forbindelse med modellens kalibrering, validering og kvalitetssikring. Vejdirektoratet og Trafikministeriet takkes for finansiering af arbejdet, samt for tillid til konsortiets forslag til at benytte en så ny og avanceret metode. 8 REFERENCER Ben-Akiva, M., Bolduc, D. & Bradley, M. (1993). Estimation of Travel Choice Models with Randomly Distributed Values of Time. Transportation Research Record. 1413, pp Nielsen, O. A. (1996). Do Stochastic Traffic Assignment Models Consider Differences in Road Users Utility Functions? 24th European Transport Forum (PTRC Annual Meeting). Seminar M, Vol. II. Uxbridge, UK. Nielsen, O. A. (1997a). On the distribution of the stochastic component in SUE traffic assignment models. European Transport Forum (PTRC Annual Meeting). Seminar F, Transportation Planning Methods, Vol. II, p Uxbridge, U.K. Nielsen, O. A. (1997b). Estimation af turmatricer ud fra snittællinger to metoder. Trafikdage på AUC, Konferencerapport 2, pp Nielsen, O. A. (1998a). A large-scale stochastic Multi-class Traffic Assignment Model for the Copenhagen Region. Triennial Symposium on Transportation Analyses. Proceedings, Part II. Puerto Rico, June. Nielsen, O. A., Frederiksen, R. D. & Simonsen, N. (1998b). Stochastic User Equilibrium Traffic Assignment with Turn-delays in Intersections. International Transactions in Operational Research. Vol. 5, No.6, pp Pergamon. Nielsen, O. A., Frederiksen, R. D. (1998c) En vejvalgsmodel for flere trafikantklasser. Trafikdage på AUC. Supplementsrapport, pp Nielsen, O. A. (1998d). Two new methods for estimating Trip Matrices from Traffic Counts. Travel Behaviour Research: Updating the state of play. Redaktører: Ortúzar, H.D., Hensher, D & Jare-Díaz, D. Elsevier Science Ltd. Oxford, UK pp Nielsen, O.A. (1999a). A Stochastic Transit Assignment Model Considering Differences in Passengers Utility Functions. Publiceres i Transportation Research Part B. Nielsen, O.A. & Jovicic, G. (1999b). A large-scale stochastic timetable based transit assignment model for route and sub-mode choices. Publiceres ved European Transport Forum (PTRC). Cambridge. Paag, H. & Jensen, H. N. (1999). havnetunnel i København. Trafikdage på AUC.

11 BILAG 1 ESTIMATION AF VEJVALGSMODELLER FOR VARE- OG LASTBILER Estimationen af vejvalgsmodellen for vare- og lastbiler fulgte følgende trin: 1. Først blev der estimeret en konventionel model, dvs. en diskret valgmodel uden fordelte koefficienter. Første trin i denne estimation var estimering af modeller, hvori der kun indgik tidsværdier (fri køretid og forsinkelse). Derefter blev der estimeret en valgmodel for tunnel versus bro, hvor tunnelen indeholdt afgift. Her blev der skelnet mellem myldretid og ikke myldretid samt tunnel versus bro i forskellige træstrukturer. Endelig blev en kombineret model for tidsværdi og valg af tunnel estimeret. 2. Dernæst blev der estimeret modeller med fordelte koefficienter. Her blev der benyttet en estimationsmetode, der byger på simulering. Derfor var det indledningsvist nødvendigt at foretage tests af seed-værdier og antal iterationer. Derudover blev variation for den enkelte respondent versus forskellige respondenter testet. 3. En række forskellige modeller med fordelte koefficienter blev derefter estimeret: Først en ren model med en fordelt koefficient for omkostning, dernæst med andre typer fordelte koefficienter. Førstnævnte gav det bedste resultat. 4. Dernæst blev der estimeret en model med fordelte koefficienter, der skulle tilnærme den bedste model uden fordelte koefficienter fra trin 1 (modellen med træstruktur). Dette blev gjort ved at tilføje dummy-led for tunnel/bro og myldretid/ikke myldretid, hvortil fordelingerne blev tilknyttet. Det viste sig, at en sådan tilnærmelse var mulig. Det bemærkes, at den bedste konventionelle model var en nestet logitmodel, mens modellen med fordelte koefficienter var en hybrid logit/probitmodel uden træstruktur, idet variationen i stedet som nævnt blev lagt på dummyerne. I diskrete valgmodeller med få alternativer, gav de to modeller et sammenligneligt resultat. Imidlertid kan logit-modeller med en træstruktur ikke implementeres i trafiknet (rutevalgsmodeller), idet omskrivninger svarende til formel 7 ikke er mulige herfor. Dette er derimod muligt med fordelte koefficienter. Sidstnævnte muliggør således en kombineret valgmodel for rute, bro/tunnel og myldretid/ikke myldretid. 5. Den konventionelle model fra trin 2 uden træstruktur blev efterfølgende sammenlignet med modellen med fordelte koefficienter fra trin 3. Det viste sig her, at modellen med fordelte koefficienter gav det bedste resultat. 6. Endelig blev der estimeret en model med fordelte koefficienter ud fra samme data som den konventionelle model med træstruktur. Her viste det sig, at det ikke var muligt at estimere en tunnelkonstant (der f.eks. skulle fange tunnelfobi ). Således kunne valget af tunnel vurderes rent ud fra tunnelafgiften og vejvalgsmodellens øvrige variable. 7. Idet variationen mellem forskellige ruter er større hvad angår tid end omkostning (der er korreleret med længden), blev den estimerede fordeling af omkostningskoefficienten afslutningsvist transformeret til en fordeling af tidskoefficienten. Derudover blev tidsværdier og omkostninger tilbagediskonteret fra 1998-niveau (interviewåret) til niveau svarende til resten af trafikmodellens datagrundlag. 8. Den endelige model blev implementeret med variation af tiden. Idet variationen heraf var meget stor, blev det i første omgang besluttet ikke at trunkere den, men i stedet foretage en transformation til en logaritmisk normalfordeling (jo større varians jo større

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Institut for Planlægning (IFP) - Trafikstudier, DTU, Bygning, 28 Lyngby Telefon 2 ; Fax 9 2; Email

Læs mere

NYE MODELLER FOR RUTEVALG

NYE MODELLER FOR RUTEVALG NYE MODELLER FOR RUTEVALG Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45 25 15 14; Fax 45 93 64 12; Email onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

Opdatering af model for Hovedstadsregionen

Opdatering af model for Hovedstadsregionen Opdatering af model for Hovedstadsregionen Christian Overgård Hansen Center for Trafik and Transport (CTT), DTU coh@ctt.dtu.dk Trafikdage på AUC 22-23.8.2005 Copyright CTT 2005 Disposition Baggrund Formål

Læs mere

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Nye danske tidsværdier

Nye danske tidsværdier Nye danske Katrine Hjorth Danmarks TransportForskning, DTU Trafikdage 2007 Outline 1 2 3 4 Det danske tidsværdistudie har bestået af tre faser: Fase 0 Forstudie til at fastlægge metode vedr. dataindsamling

Læs mere

Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier

Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Trafikministeriet Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Rapport Juni 2003 Trafikministeriet Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Rapport Juni 2003 Dokument nr. 57632-7 Revision nr. 0 Udgivelsesdato

Læs mere

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel Trafikdage på AUC 95 Side 1 Af Carsten Fich, Christian Overgård Hansen, TetraPlan ApS Hans-Ole Skovgaard, Carl Bro Anlæg as 1 INTRODUKTION OG BAGGRUND Ørestadsselskabet, som ejes af Københavns Kommune

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI Otto Anker Nielsen Instituttet for Veje, Trafik & Byplan (IVTB) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45

Læs mere

Model til fremkommelighedsprognose på veje

Model til fremkommelighedsprognose på veje Model til fremkommelighedsprognose på veje Henning Sørensen, Vejdirektoratet 1. Baggrund Ved trafikinvesteringer og i andre tilfælde hvor fremtidige forhold ønskes kortlagt, gennemføres en trafikprognose

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Danmark TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING

Læs mere

PROJEKT TRÆNGSEL RESUMÉ

PROJEKT TRÆNGSEL RESUMÉ PROJEKT TRÆNGSEL RESUMÉ August 2004 PROJEKT TRÆNGSEL Indholdsfortegnelse 1 Baggrund og formål 3 2 Projektorganisation og - finansiering 3 3 Trængselsbegrebet 4 4 Metoder til opgørelse af trængsel 6 5

Læs mere

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Estimat over fremtidig trafik til IKEA

Estimat over fremtidig trafik til IKEA BILAG Estimat over fremtidig trafik til IKEA Estimat af fremtidig trafik til IKEA For at estimere den fremtidige trafik til IKEA tages der udgangspunkt i en tælling af trafikken i IKEA Århus og i antallet

Læs mere

Cykelregnskab for Region Hovedstaden

Cykelregnskab for Region Hovedstaden Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

Karrierekvinder og -mænd

Karrierekvinder og -mænd Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 35 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Jens Bonke København 2015 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Arbejdspapir

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? - projekter i Hovedstadsområdet Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? 5. oktober 2005 Baggrund udenlandske succeser Letbaner er

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds

Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds Af civilingeniør Søren Underlien Jensen Trafitec, suj@trafitec.dk Trafikanters oplevelser i trafikken er en vigtig parameter. I faglige kredse benævnes denne

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Konsekvensberegninger af vejafgiftssystemer i Hovedstadsområdet

Konsekvensberegninger af vejafgiftssystemer i Hovedstadsområdet Konsekvensberegninger af vejafgiftssystemer i Hovedstadsområdet Thomas Chr. Jensen Marie K. Anderson Hjalmar Christiansen Britt Z. Skougaard Niels Buus Kristensen September 2013 Konsekvensberegninger af

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Udbygning af den kollektive trafik i København

Udbygning af den kollektive trafik i København Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø

Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø Titel: Bilrejseplanen Forfattere: Birgitte Lomholt Woolridge, Rejseplanen. Sine Dyreborg, Vejdirektoratet Nøgleord: Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø Abstract:

Læs mere

KATTEGAT- FORBINDELSEN

KATTEGAT- FORBINDELSEN TRAFIKAL VURDERING AF KATTEGAT- FORBINDELSEN SAMMENFATNING OKTOBER 2012 2 TRAFIKAL VURDERING AF KATTEGATFORBINDELSEN FORORD Mange spørgsmål skal afklares, før Folketinget kan tage endelig stilling til

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11-06-2014 Forfatter: Steen Solvang Jensen

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

60-punktstællinger. Hovedresultater 2012

60-punktstællinger. Hovedresultater 2012 60-punktstællinger Hovedresultater 2012 1 01 Indledning Denne rapport beskriver resultaterne fra manuelle trafiktællinger, som er gennemført i 70 faste udvalgte steder på det danske vejnet. De benævnes

Læs mere

En trængselsafgift g set fra et forskerperspektiv

En trængselsafgift g set fra et forskerperspektiv En trængselsafgift g set fra et forskerperspektiv Mogens Fosgerau DTU Transport 5. December 2011 Punkter Virker det? Er det godt? Hvor skal ringen ligge? Hvor stor skal taksten være? Hvordan skal den variere

Læs mere

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Baggrund Som et middel til at reducere CO2-emissionen fra biler har EU bestemt sig for at indføre

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Ny fjordforbindelse ved Frederikssund Betalingsvillighed samt takst- og rabatmuligheder. Delrapport

Ny fjordforbindelse ved Frederikssund Betalingsvillighed samt takst- og rabatmuligheder. Delrapport Betalingsvillighed samt takst- og rabatmuligheder Delrapport Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING... 5 2. METODE... 6 2.1. Spørgeskemaundersøgelse omkring betalingsvillighed... 6 2.2. Modellering af betalingsvillighed...

Læs mere

Dansk strategi for ITS

Dansk strategi for ITS Dansk strategi for ITS ITS udviklingsforum marts 2011 Indledning Trafikken er de senere årtier steget markant. På de overordnede veje er trafikken fordoblet de seneste 30 år, og den øgede trængsel på vejnettet

Læs mere

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen.

Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen. Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen. Decision Support and Decision Making in England Appraisal methods used yesterday, today and tomorrow Maj-Britt

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

3D visualisering af trafik omkring ny letbane

3D visualisering af trafik omkring ny letbane 3D visualisering af trafik omkring ny letbane Ole Munk Riberholt COWI A/S Indledning I foråret 2005 tog Københavns Amt initiativ til en udstilling om den mulige kommende letbane på Ring 3. Til udstillingen

Læs mere

Rejsevaneundersøgelser med fokus på trafikanttyper og transportmiddelvalg

Rejsevaneundersøgelser med fokus på trafikanttyper og transportmiddelvalg Rejsevaneundersøgelser med fokus på trafikanttyper og transportmiddelvalg Af Lone Marie Holm Jensen, Betina Kjerulf og Camilla Stegsted Rasmussen Afgangsstuderende i Trafikplanlægning ved Aalborg Universitet

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Cyklens potentiale i bytrafik

Cyklens potentiale i bytrafik Civ.ing. Karen Marie Lei Krogsgaard,Vejdirektoratet, Trafiksikkerheds- og Miljøafdelingen Civ. ing. Puk Kristine Nilsson, Vejdirektoratet, Trafiksikkerheds- og Miljøafdelingen. Cyklens potentiale i bytrafik

Læs mere

Fremkommelighed på motorveje i Københavnsområdet

Fremkommelighed på motorveje i Københavnsområdet Fremkommelighed på motorveje i Københavnsområdet af civ.ing. Steen Lauritzen, Vejdirektoratet, Danmark I 1997 idriftsatte Vejdirektoratet et system til dynamisk indsamling, behandling og formidling af

Læs mere

Børns transportmiddelvalg på ture til skole

Børns transportmiddelvalg på ture til skole Børns transportmiddelvalg på ture til skole Af civilingeniør, seniorrådgiver suj@trafitec.dk www.trafitec.dk Indledning Danske børn går og cykler meget og har samtidig en god trafiksikkerhed. Omkring 60

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Analyse af markedspotentiale og ladestationer

Analyse af markedspotentiale og ladestationer Analyse af markedspotentiale og ladestationer Thomas C. Jensen og Linda Christensen, DTU Transport Anders Fjendbo Jensen, Sigal Kaplan, Stefan Røpke, Allan Olsen og Dansk Elbils Alliance har bidraget Spørgsmål

Læs mere

TEMA (Transporters EMissioner under Alternative forudsætninger) 2015

TEMA (Transporters EMissioner under Alternative forudsætninger) 2015 Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Trafikafvikling vælg det bedste alternativ

Trafikafvikling vælg det bedste alternativ Trafikafvikling vælg det bedste alternativ Inspirationsmøde om trafikafvikling og hvordan man vælger det bedste alternativ. Torsdag den 13. november 2014 1 Program Velkomst Karen Marie Lei, COWI Indledning

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter.

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Per Bruun Brockhoff IMM DTU 02402 Eksempler 1 Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus

Læs mere

Ishøjruten CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER. Nuværende forhold

Ishøjruten CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER. Nuværende forhold CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER Ishøjruten Nuværende forhold Ishøjruten forbinder Ishøj, Vallensbæk, Brøndby, Hvidovre og Københavns kommuner, se figur 1 Fra Ishøj vil det være muligt

Læs mere

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999

)LQDQVLHO$QDO\VH 3. september 1999 )LDVLHO$DO\VH 3. september 1999 1\XONXSRUHHVUXNXUPRGHO 8LEDNVRIILFLHOOHXONXSRUHHVUXNXUVNLIHVXGIUDGHXY UHGH1HOVR 6LHJHOPRGHOLOHPHUHNRPSOLFHUHPRGHO 'H\HPRGHOJLYHUEHGUHILLJDISULVHUSnVDVREOLJDLRHURJHOLPLHUHUEODG

Læs mere

udviklingen i forhold til Færdselssikkerhedskommissionens

udviklingen i forhold til Færdselssikkerhedskommissionens Dato 26. januar Sagsbehandler Jesper Hemmingsen Mail JEH@vd.dk Telefon +45 7244 3348 Dokument /6-1 Side 1/23 Udvikling i forhold til Færdselssikkerhedskommissionens målsætning Opfølgning på udviklingen

Læs mere

GOD TRAFIKAFVIKLING VED GRAVEARBEJDER Af Steffen Rasmussen, steras@tmf.kk.dk og Anne Kongsfelt, Københavns Kommune

GOD TRAFIKAFVIKLING VED GRAVEARBEJDER Af Steffen Rasmussen, steras@tmf.kk.dk og Anne Kongsfelt, Københavns Kommune Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Program 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12 Dæktyper og brændstofforbrug Data fra opgave 10.43, side 360: cars 1 2 3 4 5... radial 4.2 4.7 6.6 7.0 6.7... belt

Læs mere

Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse

Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse Bilag 1: Spørgeskemaer og kvantitativ analyse Bortfaldsanalyse: Spørgeskema om organisering Spørgeskemaet om organiseringen af MED-systemet blev sendt til i alt 99 respondenter. Respondenterne var enten

Læs mere

Byfortætning og bæredygtig mobilitet Mobilitetsplanlægning i Roskilde Bymidte Jakob Høj, Tetraplan A/S, jah@tetraplan.dk

Byfortætning og bæredygtig mobilitet Mobilitetsplanlægning i Roskilde Bymidte Jakob Høj, Tetraplan A/S, jah@tetraplan.dk Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603 9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Nye Vejanlæg i Aalborg Syd - VVM/MV

Nye Vejanlæg i Aalborg Syd - VVM/MV Aalborg Kommune Nye Vejanlæg i Aalborg Syd - VVM/MV - Samfundsøkonomisk analyse Teknisk notat COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 www.cowi.dk 1 Metode Vurderingen

Læs mere

Effekt af nedsættelse af promillegrænsen

Effekt af nedsættelse af promillegrænsen Effekt af nedsættelse af promillegrænsen Inger Marie Bernhoft Civilingeniør Danmarks TransportForskning/Ermelundsvej Ermelundsvej 101, 2820 Gentofte, Danmark Baggrund Pr. 1. marts 1998 blev promillegrænsen

Læs mere

Bedre Bus til Nørre Campus

Bedre Bus til Nørre Campus Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Bilag 4.A s MASH. Indhold

Bilag 4.A s MASH. Indhold Bilag 4.A s MASH Indhold 1.1 Indledning 1 1.1.1 Formål med undersøgelsen 1 1.1.2 Beskrivelse af smash metoden 1 1.2 s MASH målinger (omfang, placering og resultater) 1.2.1 Undersøgelsens forløb 5 5 1.2.2

Læs mere

Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003

Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003 1 Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Michael Osterwald-Lenum 12. november 2012 1 Benchmark beregning af pensionsformuen, ultimo 2003 Resumé: Papiret redegør for hvorledes pensionsformuen, ultimo

Læs mere

Trafikale effekter af en ny motorvejskorridor i Ring 5

Trafikale effekter af en ny motorvejskorridor i Ring 5 DEPARTEMENTET Dato 8. april 2010 Trafikale effekter af en ny motorvejskorridor i Ring 5 Det fremgår af Aftalen om en grøn transportpolitik af 29. januar 2009, at der skal gennemføres en strategisk analyse

Læs mere

Pulje til forbedring af den kollektive trafik i yderområder, 2. ansøgningsrunde

Pulje til forbedring af den kollektive trafik i yderområder, 2. ansøgningsrunde Pulje til forbedring af den kollektive trafik i yderområder, 2. ansøgningsrunde 1. Projekttitel 5 fremkommelighedsprojekter på landevej 505 mellem Assens og Odense. 2. Resumé Fremkommelighed på vejene

Læs mere

Områdeinitiativ Sønderjylland: Haderslev, Sønderborg, TØnder og Aabenraa samt Nordfriesland, Schleswig-Flensburg og Flensburg

Områdeinitiativ Sønderjylland: Haderslev, Sønderborg, TØnder og Aabenraa samt Nordfriesland, Schleswig-Flensburg og Flensburg Regional Udviklingsplan Grænsetælling i Sønderjylland, maj 2012 52.700 biler passerer grænsen dagligt De fleste biler, over grænsen, er danske Områdeinitiativ Sønderjylland: Haderslev, Sønderborg, TØnder

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

personer pr. BIl NOTAT: DECEMBER 2009 Flemming Clausen Niels Juels Gade 13 Postboks 9018 1022 København K Tlf. 7244 3333 vd@vd.dk Vejdirektoratet.

personer pr. BIl NOTAT: DECEMBER 2009 Flemming Clausen Niels Juels Gade 13 Postboks 9018 1022 København K Tlf. 7244 3333 vd@vd.dk Vejdirektoratet. Dato 22. december 2009 DokuMEnt SagSBEhanDlEr Flemming Clausen E-MaIl fl c@vd.dk telefon 7244 31978 personer pr. BIl NOTAT: DECEMBER 2009 Niels Juels Gade 13 Postboks 9018 1022 K Tlf. 7244 3333 vd@vd.dk

Læs mere

It-håndbogen. Uddrag af artikel trykt i It-håndbogen. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret.

It-håndbogen. Uddrag af artikel trykt i It-håndbogen. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. It-håndbogen Uddrag af artikel trykt i It-håndbogen. Gengivelse af denne artikel eller dele heraf er ikke tilladt ifølge dansk lov om ophavsret. Børsen Ledelseshåndbøger er Danmarks største og stærkeste

Læs mere

Klimakonsekvenser af en ny Frederikssundsmotorvej

Klimakonsekvenser af en ny Frederikssundsmotorvej 20. januar 2009 Klimakonsekvenser af en ny Frederikssundsmotorvej Per Homann Jespersen og Martin Lidegaard Baggrund Igennem 40 år har det været diskuteret at anlægge en ny motorvej mellem København og

Læs mere

Regionsanalyse: Østjydernes trafikale trængsler

Regionsanalyse: Østjydernes trafikale trængsler January 27, 2011 Vækstkampagnen Danmark som udviklingsland DI har lanceret vækstkampagnen Danmark som udviklingsland. Det overordnede formål med kampagnen er skabe synlighed om Danmarks vækstudfordring.

Læs mere

REGISTRERING AF TRÆNGSEL

REGISTRERING AF TRÆNGSEL REGISTRERING AF TRÆNGSEL MED BLUETOOTH Finn Normann Pedersen Jens Peder Kristensen Management Konsulent, KeyResearch Direktør, KeyResearch fnp@keyresearch.dk jpk@keyresearch.dk +45 29 89 31 16 +45 22 23

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

"Trafikinformatik på nettet - Organisation og Teknologi"

Trafikinformatik på nettet - Organisation og Teknologi Workshop: "Trafikinformatik på nettet - Organisation og Teknologi" Mødeleder: Jan Kildebogaard, CTT, DTU Trafikdage på Aalborg Universitet 2000 101 Workshop: Teknologi" "Trafikinformatik på nettet - Organisation

Læs mere

Udvikling af national godstrafikmodel. Christian Overgård Hansen

Udvikling af national godstrafikmodel. Christian Overgård Hansen Udvikling af national godstrafikmodel Christian Overgård Hansen Disposition 1. Formål 2. Zonesystem og vareklassifikation 3. Modellering af godstransport 4. Tids- og aktivitetsplan 2 Trafikdage Formål

Læs mere

Samfundsøkonomisk vurdering af ny vejforbindelse over Roskilde Fjord

Samfundsøkonomisk vurdering af ny vejforbindelse over Roskilde Fjord Frederiksborg Amt Samfundsøkonomisk vurdering af ny vejforbindelse over Roskilde Fjord Rapport Marts 2004 Frederiksborg Amt Samfundsøkonomisk vurdering af ny vejforbindelse over Roskilde Fjord Rapport

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Simuleringsmodel for livsforløb

Simuleringsmodel for livsforløb Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske

Læs mere

- EN GOD INVESTERING. 14 gode grunde 3. LIMFJORDSFORBINDELSE. www.3limfjordsforbindelse.nu info@3limfjordsforbindelse.nu

- EN GOD INVESTERING. 14 gode grunde 3. LIMFJORDSFORBINDELSE. www.3limfjordsforbindelse.nu info@3limfjordsforbindelse.nu 3. LIMFJORDSFORBINDELSE - EN GOD INVESTERING Det nye Folketing skal sikre, at der nu vedtages en anlægslov for den 3. Limfjordsforbindelse, samt at der anvises en statslig finansiering. 14 gode grunde

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

Evaluering af minirundkørsler i Odense

Evaluering af minirundkørsler i Odense Før-og-efter uheldsstudie af fem 3-benede vigepligtskryds, der blev ombygget til minirundkørsler Søren Underlien Jensen Juni 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngby www.trafitec.dk

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere