Knude systemet. (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse. National Genealogical Society Quarterly U S A. af Knud Højrup. 1 1.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Knude systemet. (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse. National Genealogical Society Quarterly U S A. af Knud Højrup. 1 1."

Transkript

1 Knude systemet (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse af Knud Højrup a a.b 1 1.b a.b Transkription af artikel i juni 1996 nummeret af: National Genealogical Society Quarterly U S A

2 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 115 Knude systemet (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse Knude systemet er et numerisk betegnelsessystem for biologisk slægtskab. Det beskriver alle former for slægtskab baseret på tvekønnet formering, simple såvel som meget komplekse. Metoden er nøjagtig, således at videnskabeligt korrekte slægtskabs- og dermed indavlskoefficienter kan beregnes direkte. Notationen er en ny struktureret måde at opfatte og visualisere slægtskab på, og en præcis metode til at dokumentere disse på papir og i datamaters skærmbilleder. Af Knud Højrup * I århundreder har mennesket søgt metoder til at beskrive slægtskab. Den mest almindelige praksis er at navngive de forskellige former, såsom fader, moder, søster, broder, onkel, niece eller bedstefader. Denne metode er dog ikke nøjagtig nok til videnskabelig brug. Genetikere og slægtsforskere har behov for et system, som tillader dem at behandle langt mere komplekse slægtskabsforhold end det traditionelt har været muligt. Sir Francis Galton ( ) gav, for mere end hundrede år siden, udtryk for problemet i et læserbrev til redaktøren af tidsskriftet Nature, hvori han beskrev En Aritmetisk Notation for Slægtskab 1. Brevet indledte han således: Mange skribenter har beskæftiget sig med at opfinde en enkel metode til at beskrive de forskellige former for slægskaber som, når de beskrives verbalt, i allerhøjeste grad virker komplicerede og uhåndterlige. Jeg formoder imidlertid, at såfremt vi havde været lige så fortrolige med det binære talsystem, som vi nu er med tital systemet, ville de fordele som en numerisk notation for slægtskab kan give, være så åbenbare at et sådant system ville blive betragtet som en selvfølgelighed. Galtons brev beskriver kort det nummersystem, der blandt Europæiske slægtsforskere er kendt som Kekule von Stradonitz' system, og som i Nordamerika kendes både som Stradonitz' system og som Ahnentafel systemet. Det er dog hverken Francis Galton eller Kekule von Stradonitz ( ) der opfandt metoden, men sidstnævntes navn er knyttet til den, fordi han var den første, der beskrev systemets egenskaber (1898) 2. Den tidligste trykte anvendelse ses i en bog, som den østrigske diplomat og historieskriver Michael Eyzinger udgav i året om Europas konge- og fyrstehuse. Systemet er så enkelt og logisk, at mange genealoger siden (og sandsyn- * Godthåbsvej 14, Astrup; DK-9800 Hjørring, Danmark (Rev. 1999). Tidligere versioner af denne artikel blev publiceret i Personalhistorisk Tidsskrift i 1987 og Tavlerne 1-4 er kopier af udskrifter fra et edb-program, designet og copyrighted af forfatteren i Francis Galton, "Arithmetic Notation of Kinship" Nature 8 (6 september 1883): Stephan Kekule von Stradonitz, "Über ein zweckmässige Beziffrung der Ahnen" Vierteljahrsschrift für Wappen-, Siegel-, und Familienkunde 6 (1898), Michael Eyzinger, Thesaurus principum hac aetate in Europa viventium (Köln: Gottfried von Kempen, 1590)

3 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 116 ligvis også før) har anvendt det uden at tænke på det som et system, der behøvede en særskilt forklaring. Den danske genetiker og genealog, lægen Kai Albertsen, har i en af sine mange artikler om slægtskab 4 foreslået at kalde systemet for Det fortløbende system, fordi det netop går ud på at tildele fortløbende tal til probandens aners positioner. Denne betegnelse benyttes herefter. DET FORTLØBENDE SYSTEM Dette er almindeligt accepteret som den foretrukne notation til dokumentation og udveksling af genealogiske forskningsresultater vedrørende aner. Det består ganske enkelt i at tildele fortløbende heltal til alle en persons anepositioner, 1 til personens, 2 til faderens, 3 til moderens, 4 til farfaderens position etc. Da der findes et tælleligt antal (en særlig form for uendelighed) anepositioner og et tilsvarende antal heltal, er det muligt at tildele et korrekt nummer til alle anepositioner, uanset om personen på den pågældende position er kendt eller ej. På grund af den binære struktur der findes i det tvekønnede slægtskab, fordi et individ altid vil have en og kun en biologisk fader og en tilsvarende moder, kan der udledes mange informationer fra det fortløbende systems numre, for eksempel: Køn: Alle mandlige forfædre har lige numre og de kvindelige har ulige numre. Forældre: Faderen til anen på position n har nummer 2n, og moderen har nummer 2n + 1. Børn: Barnet af anen på position n har et nummer der svarer til heltalsværdien af n/2. Partner: En mandlig anes partners nummer findes ved at addere 1 til hans nummer, og en kvindelig anes partners nummer findes ved at subtrahere 1 fra hendes nummer. Slægtskab: Det nøjagtige slægtskab mellem en person og dennes aneposition n findes ved gentagne gange at halvere n og bortkaste eventuelle decimaler indtil tallet 1 nås. Den resulterende liste af heltal identificerer alle de anepositioner, som udgør slægtskabet. Antallet af mulige halveringer svarer til afstanden i generationer imellem personen og anepositionen. Aner pr. generation: Nummeret på den første aneposition i hver generation: 1, 2, 4, 8, 16, svarer til antallet af anepositioner i den pågældende generation. Generations nummerering: Ovennævnte numre er alle eksponentialer af to: 2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4, og eksponenten kan anvendes som betegnelse for den pågældende generation. Således er ane nr. 16 første ane i 4. anegeneration (16 = 2 4 ). Skønt der igennem årene er set adskillige forsøg på at opfinde nummersystemer, der fungerer lige så godt for en persons efterkommere, som det fortløbende system virker for anerne, er ingen af disse systemer dog blevet almindeligt accepterede. Det samme gælder for den tredie og mest komplekse form for slægtskab, efterkommere af aner, også kaldet slægtskab i sidelinien. 4. Kai Albertsen, Personnummerering i anetavler. Det fortløbende systems historie Personalhistorisk Tidsskrift 16 V

4 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 117 DEFINITION AF KNUDE SYSTEMET (The Knot System) Det fortløbende system som beskrevet ovenfor, er en forudsætning for den efterfølgende definition af Knude systemet, som anerkender de tre grundlæggende måder, hvorpå et individ A kan være biologisk beslægtet med et andet individ B: 1. A er ane til B 2. A er efterkommer af B 3. A og B har en fælles ane C Herefter defineres Knude systemet som følger: Proband: En proband er det udvalgte individ, hvortil slægtskab beregnes. Slægt-gruppe: En slægt-gruppe består af alle individer, som er beslægtede med probanden. Antallet af medlemmer kan reduceres ved specifikation af et maksimalt antal anegenerationer der søges tilbage, samt et maksimalt antal generationer der søges frem fra disse aner. Slægt-gruppen kan også begrænses til at bestå af alle slægtninge indenfor et samlet maksimalt antal generationers afstand fra probanden. Ascent-liste n: En ascent-liste består af alle de individer, som forbinder et individ til sin ane på aneposition n. Individet og anen selv er inkluderede i listen. Ascent-liste 1 består kun af individet selv. Knude-individ: Et knude-individ er en ane, som er fælles for både probanden og slægtningen, og er det eneste der må forekomme i begge de ascent-lister, der forbinder de tre individer. Slægtskabs-element: Et slægtskabs-element har formen a,b hvor a angiver den ascentliste, der forbinder probanden med knude-individet, og b angiver den ascent-liste, der forbinder det beslægtede individ med samme knude-individ. Elementet giver dermed en nøjagtig beskrivelse af en enkelt slægtsforbindelse imellem probanden og slægtningen. Den samlede afstand i antal generationer imellem de to individer er lig med summen af det antal generationer, der implicit angives af de to ascent-lister. Slægtkode: Et individs slægtkode indeholder alle kendte slægtskabs-elementer, som forbinder individet med probanden. Slægtskabs-elementerne skal være ordnede i numerisk stigende orden, ligesom hvert element skal være forskelligt fra de øvrige. Primære og sekundære slægtkode: Et individs primære slægtkode indeholder altid det slægtskabs-element, der har den korteste afstand målt i antal generationer til probanden. Såfremt der findes mere end et element med samme mindste antal generationer, vælges det element, der er numerisk mindst sammen med et eventuelt partner-element. Et partnerelement er et slægtskabs-element, hvor både heltalsdelen og decimaldelen er ulige og 1 større end den tilsvarende del i det første element, hvilket angiver at knude-individerne i de to elementer er partnere. Et element-par foretrækkes frem for et enkelt element, selvom det enkelte element er numerisk mindre end det første element i parret. De resterende slægtskabs-elementer udgør den sekundære slægtkode. Slægtskabs-register: Et slægtskabs-register er en liste over alle individer i en slægtgruppe. Første sorterings kriterium er individernes primære slægtkode.

5 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 118 FORKLARING TIL DEFINITIONEN Medlemmerne af ascent-liste n beregnes ved gentagne gange at halvere n og løbende bortkaste eventuelle divisionsrester indtil tallet 1 nås. Den resulterende liste af heltal identificerer alle de anepositioner, som udgør ascent-listens medlemmer, og inkluderer både personen selv, i nedenstående eksempel kaldt for A, og anen på position n. Person A's ascent-liste 13 består således af følgende personer: A's ane nr. 13 (som halveres til 6,5: hvorefter decimalen bortkastes) A's ane nr. 6 (som halveres til 3) A's ane nr. 3 (som halveres til 1,5: hvorefter decimalen bortkastes) A's ane nr. 1 (personen selv) Dette betyder at A's ascent-liste 13 omhandler fire personer: A selv (1), A's moder (3), morfaderen (6), og morfaderens moder (13). A's køn er ikke specificeret, men for de øvrige medlemmer af listen, er kønnet angivet ved ane nummeret, idet, som tidligere anført, lige numre angiver fædre, og ulige angiver mødre. Derfor er A's ascent-liste n en nøjagtig beskrivelse af A's slægtskab med sin ane på positionen n. Den mest komplekse form for slægtskab, slægtskab i sidelinien, hvor A og B har en fælles ane C, kan nu udtrykkes meget enkelt. Først specificeres den ascent-liste a der forbinder A med C, og derefter den ascent-liste b, der forbinder B med samme fælles ane C. Disse to ascent-liste numre sammenføjes nu med et decimalkomma således at de får følgende udseende a,b som er den måde, hvorpå denne type slægtskab udtrykkes i Knude systemet. For at vise hvordan dette fungerer i praksis tages der udgangspunkt i slægtskabet halvfætters søn, som kan illustreres med følgende tegning: Malene Jørgen broder > Hans Marie fætter > Carl Maren halvfætter > August halvfætters søn > Jesper

6 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 119 Til sammenligning vil separate anetavleudsnit for Maren og Jesper have følgende udseende: 1. Maren 3. Marie 6. Jørgen 13. Malene 1. Jesper 2. August 4. Carl 8. Hans 17. Malene Maren og Jesper er tydeligvis beslægtede med hinanden igennem Malene, som er knude-individ fordi hun binder en knude af slægtskab imellem dem. Under Knude systemet kaldes Marens anetavleudsnit som vist ovenfor for hendes ascent-liste 13, og Jespers anetavleudsnit kaldes for hans ascent-liste 17. Disse to numre kombineres nu med et decimalkomma til slægtskabs-elementet 13,17 en kombination, der ligner et almindeligt decimaltal, men ikke er det. Når man husker at formen på et slægtskabs-element er a,b kan 13,17 oversættes med følgende sætning: Probanden Marens ane på position 13 (a ) er den samme person, som hendes halvfætters søn Jespers ane på position 17 (b ). Det er klart at alle anerne til A's og B's fællesane C, også er fællesaner til A og B, men C er den eneste, der skal angives når slægtskabet imellem A og B dokumenteres med Knude systemet, fordi C er den fællesane, der er nærmest ved både probanden A og slægtningen B. Definitionen af knude-individet sikrer at dette overholdes i alle slægtskabs-elementer. Slægtskabs-elementerne ser ud som almindelige decimaltal eller reelle tal, selvom de faktisk består af to heltals ascent-liste numre adskilt af et decimalkomma. De kan dog i praksis behandles som decimaltal, der kan sammenlignes og sorteres i numerisk orden, når blot man husker at slægtskabs-elementer, som refererer til samme knudeindivid identificeret ved samme nummer i heltalsdelen, skal have samme antal cifre i decimaldelen. Dette opnås ved at indsætte det nødvendige antal foranstillede nuller imellem kommaet og decimaldelen. Det har vist sig praktisk altid at have mindst to cifre i decimaldelen, som derved kan rumme ascent-liste numre, der spænder over mere end 5 generationer (,01,99), hvilket er nok for de fleste kendte slægtskabsforbindelser. Den anden type af slægtskab som mangler et betegnelsessystem, er efterkommerne, men da probanden i realiteten kan betragtes som sin egen ane nr. 1, vil ovennævnte definitioner bevirke, at disse personers slægtskab med probanden

7 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 120 også kan udtrykkes på formen a,b idet a så antager værdien 1. Herefter kan denne type slægtskabs-elementer 1,b oversættes med følgende sætning: Probanden selv er det beslægtede individs ane nr. b. Også anernes slægtskab med probanden vil kunne dokumenteres på slægtskabselement formen a,b idet b så antager værdien 1, og dermed beskriver at: Probandens ane på position a er selve det beslægtede individ. Selvom dette er teknisk muligt, anbefales det, fortsat at benytte det fortløbende systems heltalsbetegnelser for aner. Dels fordi dette fungerer fint sammen med Knude systemet, men især fordi disse heltal minder om, at der er et og kun et individ i probandens slægt, som kan have et bestemt anenummer, hvorimod der kan være mange individer, som deler de to øvrige typer slægtskabs-betegnelser. Det er nu muligt alene ud fra slægtskabs-elementets form, at se hvilken type slægtskab det beskriver. Heltal betyder at slægtningen er ane til probanden, formen 1,b betyder at slægtningen er efterkommer af probanden, og endeligt udtrykker formen a,b hvor a er større end 1, at slægtningen er efterkommer af probandens ane på positionen a (slægtskab i sidelinien). Komplekse slægtskaber Et slægtskabs-element giver altså en nøjagtig beskrivelse af slægtskabet imellem probanden og det beslægtede individ, når der findes et enkelt knude-individ imellem dem. Dette er ikke altid tilfældet. For eksempel vil probandens helsøskende have både faderen og moderen som fælles aner, der opfylder knude-individ definitionen. Derfor vil en korrekt beskrivelse af et sådant slægtskab bestå af to slægtskabselementer, et med faderen som knude-individ (2,02), og et med moderen som knudeindivid (3,03). Det sidste element (3,03) betragtes som partner-element til det første, som defineret ovenfor. Der kan også være tilfælde, hvor et knude-individ forekommer på to eller flere anepositioner i probandens eller slægtningens anetavle, eller i dem begge. For at give en korrekt beskrivelse af slægtskabet i disse tilfælde, er det nødvendigt at angive et slægtskabs-element for hver af disse anepositioner samt alle kombinationer af dem. Dog skal knude-individ definitionen være opfyldt for alle resulterende slægtskabselementer. Slægtningens slægtkode indeholder alle kendte slægtskabs-elementer, der forbinder ham eller hende til probanden. Når man anvender verbale beskrivelser af slægtskaber såsom søster, broder, fætter etc., tilføjes ofte forstavelserne hel- eller halv- for at vise om det fælles ophav, er en enkelt person eller et par. Det nærmeste slægtskab imellem to individer defineres i Knude systemet som den primære slægtkode.

8 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 121 Tavle 1 Kong Haralds slægtskab med dronning Elizabeth II Proband: Slægtning: Ramme: Slægtkode Elisabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland Harald, Norges konge 5 generationers aner, 6 generationers efterkommere Knude-individ Primære: 8,10 Edward VII, konge af Storbritannien og Irland 9,11 Alexandra, dronning af Storbritannien og Irland Sekundære: 18,16 Christian IX, konge af Danmark 18,28 Samme som 18,16 19,17 Louise, dronning af Danmark 19,29 Samme som 19,17 44,84 George III, konge af Storbritannien og Irland 45,85 Charlotte, dronning af Storbritannien og Irland 46,068 Friedrich, prins af Hessen-Cassel 46,092 Samme som 46,068 46,116 Samme som 46,068 47,069 Caroline, prinsesse af Nassau-Usingen 47,093 Samme som 47,069 47,117 Samme som 47,069 Total: 14 slægtskabs-elementer En anden måde at præsentere det samme slægtskab: Slægtkode: 8,10 9,11 sek.: 18,16 18,28 19,17 19,29 44,84 45,85 46,068 46,092 46,116 47,069 47,093 47,117 Tavlerne 1-3 viser hvorledes Knude systemet dokumenterer det komplekse slægtskab, der findes imellem dronning Elizabeth II af Storbritannien og Norges kong Harald. Dronningen er proband og hendes slægt-gruppe er begrænset til at omfatte fem generationer aner og 6 generationer af deres efterkommere. Indenfor denne ramme er der fjorten slægtskabs-elementer, som nøjagtigt dokumenterer kong Haralds slægtskab med dronning Elizabeth. Knude-individet prins Friedrich von Hessen-Kassel forekommer en gang i dronning Elizabeths anetavle (på position 46), men tre gange i kong Haralds anetavle (på positionerne 68, 92 og 116). Dette resulterer i tre tilsvarende slægtskabs-elementer i kong Haralds slægtkode. Tavle 2 ekspanderer det ene af disse elementer (46,068) for at vise alle medlemmerne af de to ascent-lister, som udgør dette biologiske slægtskab imellem de to monarker.

9 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 122 Tavle 2 Ekspansion af slægtskabs-element 46,068 Proband: 1 Elizabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland 2 George VI, konge af Storbritannien og Irland 5 Mary, dronning af Storbritannien og Irland 11 Mary Adelaide, prinsesse af Storbritannien og Irland 23 Augusta, prinsesse af Hessen-Kassel Knude-individ: 46,068 Friedrich, prins af Hessen-Kassel 34 Wilhelm, prins af Hessen-Kassel 17 Louise, dronning af Danmark 8 Frederik VIII, konge af Danmark 4 Haakon VII, Norges konge 2 Olav V, Norges konge 1 Harald, Norges konge Slægtning. Slægtskabsberegning Der findes flere metoder til at beregne, hvor nært beslægtet to individer er med hinanden. Ved fælles arvemasse forstås den brøkdel af et individs arveanlæg, som det har fælles med et andet individ 5. Et barn har den ene halvdel af arveanlæggene fra sin fader, og den anden halvdel fra moderen. Da arveanlæg findes parvis, vil et barn i gennemsnit have en fjerdedel af sine arveanlæg fælles med en af sine søskende gennem faderen og en anden fjerdedel via moderen. To helsøskende har summen af disse svarende til halvdelen af arvemassen fælles. I Knude systemet beregnes dette udtryk for nærheden af slægtskab således: Først udregnes antal generationers afstand imellem probanden og slægtningen som anført ved definitionen af slægtskabs-elementet. (Alternativt kan man blot tælle antallet af generationer fra probanden til den fælles ane samt antallet fra slægtningen til fællesanen, og addere de to tal.) Dernæst beregnes den fælles arvemasse for elementet ved at indsætte ovennævnte antal generationers afstand n i formlen: (1/2) n altså en halv opløftet til n'te potens. I tavle 2 er det let at beregne, at afstanden i antal generationer imellem dronning Elizabeth og kong Harald i dette slægtskabs-element, er elleve. Hvis dette slægtskab var den eneste biologiske forbindelse imellem dem, ville den fælles arvemasse være 5. Kai Albertsen, Slægtskabsberegning Personalhistorisk Tidsskrift 15 V

10 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 123 0, , eller man kunne sige at de var 0,049% i slægt med hinanden. Dette tal fremkommer således: n = = 11 (1/2) 11 = 1/2048 = 0, For et kompliceret slægtskab, der i Knude systemet dokumenteres med flere slægtskabs-elementer, beregnes den samlede fælles arvemasse som summen af masserne for de enkelte elementer. Tavle 3 viser dette tal for hvert af de fjorten slægtskabs-elementer, som forbinder dronning Elizabeth med kong Harald ifølge tavle 1. Summen af disse giver en samlet fælles arvemasse på 0, , og angiver således at dronning Elizabeth og kong Harald, indenfor det specificerede beregningsgrundlag, er 5,08% i slægt med hinanden. Tavle 3 Fælles arvemasse for kong Harald og dronning Elizabeth Proband: Elizabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland Slægtning: Harald, Norges konge Baseret på: Tavle 1 Fællesarvemasse* Knude-individer fra hvem slægtskabet beregnes Primære: 0, Edward VII, konge af Storbritannien og Irland 0, Alexandra, dronning af Storbritannien og Irland Sekundære: 0, Christian IX, konge af Danmark 0, Samme som ovenfor 0, Louise, dronning af Danmark 0, Samme som ovenfor 0, George III, konge af Storbritannien og Irland 0, Charlotte, dronning af Storbritannien og Irland 0, Friedrich, prins af Hessen-Cassel 0, Samme som ovenfor 0, Samme som ovenfor 0, Caroline, prinsesse af Nassau-Usingen 0, Samme som ovenfor 0, Samme som ovenfor 0, Total for 14 slægtskabs-elementer * den brøkdel af arveanlæg, der er fælles for kong Harald og dronning Elizabeth

11 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 124 Slægtskabs-register Hvis medlemmerne af en slægt-gruppe bliver sorteret i numerisk stigende orden på deres primære slægtkode, viser den fremkomne rækkefølge et interessant mønster. Det første individ er probanden (primære slægtkode = 1), fulgt af sine efterkommere ordnede generationsvis (se tavle 4). Disse efterfølges af probandens fader og hans efterkommere generation efter generation, efterfulgt af moderen og eventuelle efterkommere hun måtte have med en anden partner end probandens fader. Dette mønster fortsætter igennem alle anegenerationerne og deres efterkommere indenfor slægt-gruppen. Denne rækkefølge af individer svarer nøje til den nærhed af slægtskab, der traditionelt er blevet udtrykt i gamle arvelove vedrørende titler og formuer. Når et individ (probanden) dør, er børnene de nærmeste arvinger. Hvis nogen eller alle børnene også er døde, vil deres efterkommere generation efter generation komme til at arve. Hvis afdøde ikke har nogen levende efterkommere, vil forældrene og deres efterkommere blive de næste i rækkefølgen. Hvis de også alle er døde, vil arveretten overgå til probandens bedsteforældre og deres efterkommere, og dette mønster fortsættes indtil de retmæssige arvinger er fundet.

12 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 125 Tavle 4 Tre generationers slægtskabs-register for dronning Elizabeth Primære slægtkode Slægt-gruppe medlem 1 Elizabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland 1,03 Anne, prinsesse af Storbritannien og Nordirland 1,03 Charles, prins af Wales 1,03 Andrew, prins af Storbritannien og Nordirland 1,03 Edward, prins af Storbritannien og Nordirland 1,05 William, prins af Storbritannien og Nordirland 1,05 Harry, prins af Storbritannien og Nordirland 1,05 Beatrice Mountbatten-Windsor 1,05 Eugenie Mountbatten-Windsor 1,07 Peter Mark Andrew Phillips 1,07 Zara Anne Elizabeth Phillips 2 George VI, konge af Storbritannien og Irland 2,02 3,03 Margaret Rose, prinsesse af Storbritannien og Nordirland 2,06 3,07 David Armstong-Jones, viscount Linley 2,06 3,07 Sarah Frances Elizabeth Armstong-Jones, lady 3 Elizabeth, dronning af Storbritannien og Irland 4 George V, konge af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 Edward VIII, konge af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 Mary, prinsesse af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 Henry, prins af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 George, prins af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 John, prins af Storbritannien og Irland 5 Mary, dronning af Storbritannien og Irland 6 Claude George, 14. jarl af Strathmore og Kinghorne 6,02 7,03 Violet Hyacinth Bowes-Lyon, lady 6,02 7,03 Mary Frances Bowes-Lyon, lady 6,02 7,03 Patrick, 15. jarl af Strathmore og Kinghorne 6,02 7,03 John Herbert Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 Alexander Francis Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 Fergus Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 Rose Constance Bowes-Lyon, lady 6,02 7,03 Michael Claude Hamilton Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 David Bowes-Lyon, honorable Sir 7 Nina Cecilia, lady af Strathmore og Kinghorne 8 Edward VII, konge af Storbritannien og Irland 9 Alexandra, dronning af Storbritannien og Irland 10 Franz, prins af Württemberg 11 Mary Adelaide, prinsesse af Storbritannien og Irland 12 Claude, 13. jarl af Strathmore 13 Frances Dora Smith af Blendon Hall 14 Charles William Francis Cavendish-Bentinck 15 Caroline Louise Cavendish-Bentinck

13 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 126 KNUDE SYSTEMETS PRAKTISKE ANVENDELSER Da der ikke tidligere har eksisteret en videnskabeligt korrekt metode til at betegne alle former for tvekønnet slægtskab, er det vanskeligt at forudsige alle fremtidige anvendelser af Knude systemet, men nogle er allerede åbenbare. Systemet: er en modulær metode til dokumentation af alle kendte biologiske slægtsforbindelser imellem to individer, og gør det nemt at kontrollere at nyfundne forbindelser ikke allerede er kendte. forenkler udveksling af forskningsresultater hvori dokumentation af slægtskab indgår, fordi dette nu kan lade sig gøre uden, at man behøver at viderebringe information om alle de individer der udgør slægtskabet. kan anvendes til at fremstille slægtskabs-registre, hvor slægtens medlemmer er ordnede i forhold til deres nærmeste slægtskab med probanden. kan udnytte datamaskiner bedre. Fordi disse kan rumme et meget stort antal beslægtede individer, er det nu muligt at lade maskinen beregne og præsentere endog meget komplekse slægtskaber på en human og overskuelig måde. kan blive et værdifuldt forskningshjælpemiddel. Hvis flere individer i en slægt-gruppe viser samme interessante arvelige egenskab eller sygdom, vil en visuel analyse af disse individers slægtkode hurtigt kunne åbenbare fra hvilke aner disse arveanlæg eventuelt kunne stamme. vil på grund af de klare definitioner, og den modulære og strukturerede opbygning, være velegnet til undervisning i simple og komplekse slægtskaber, samt i beregning af slægtskabs- og indavlskoefficienter. KONKLUSION Knude systemet er en stramt defineret numerisk slægtskabsbetegnelse. Det kan beskrive alle former for slægtskab baseret på tvekønnet formering, simple, såvel som meget komplekse. Metoden er nøjagtig, således at videnskabeligt korrekte slægtskabskoefficienter og dermed indavlskoefficienter kan beregnes direkte fra systemets slægtkoder. Det tilbyder en ny og struktureret måde at anskueliggøre slægtskab på i den menneskelige hjerne, og en præcis metode til at dokumentere disse på papir og i datamaters skærmbilleder. Systemet kan betragtes som en udvidelse af den indenfor genealogien udbredte og gennemprøvede notation for menneskets aner, det såkaldte fortløbende system, også kendt under navnet Kekule von Stradonitz system. Knude systemet er en generelt anvendelig notation for slægtskab, som er uafhængigt af sprog, og som fungerer for alle organismer der formerer sig tvekønnet, herunder dyr, insekter, planter, fisk og mennesker. Systemet kan hjælpe genetikere og genealoger til at overskue og dokumentere mere komplekse slægtskabsforhold end tidligere, hvilket skulle have en positiv indflydelse på forskningsresultaterne.

14 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 127 En slægt-gruppe a.b Aners efterkommere a Aner Proband 1 1.b Efterkommere a.b Aners efterkommere Denne artikel er en transskription af en artikel i juni 1996 nummeret af: National Genealogical Society Quarterly, th Street N.; Arlington VA 22207; USA. Edited by Elizabeth Shown Mills. Copyright 1996 til: Knud Højrup Godthåbsvej 14, Astrup DK-9800 Hjørring Danmark Tlf: Internet:

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Lav slægtsbøger med Legacy

Lav slægtsbøger med Legacy Legacy Slægtsbogscenter Indhold Slægtsbogscentret...1 Forenklet anetavle...2 Efterslægtsberetning...2 Slægtsbogscentret...2 PDF-udskrift...5 Slægtsbog med billeder...5 Mere hjælp...6 Slægtsbogscentret

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Family Tree Maker Hints omkring det at lave træer

Family Tree Maker Hints omkring det at lave træer Nærværende vejledning vil omfatte hints til forfædretræ (vifte, standard & vertikalt), efterkommertræ (vifte & standard), timeglastræ (vifte & standard) og alle-i-et træ. Da mange af tingene er identiske

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Arkivar Jytte Skaaning og min kone Inger Clausen på Korsør Lokalhistoriske Arkiv. Foto: Arne

Arkivar Jytte Skaaning og min kone Inger Clausen på Korsør Lokalhistoriske Arkiv. Foto: Arne Familien fra Korsør 14. august 2014 Endnu en gang har en henvendelse fra andre slægtsforskere giver en masse ny viden om slægten. Denne gang drejer det sig om slægtsforsker Steen Hald Kjeldsen, der skrev

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

FOR LIVET EN GAVE. En arv gør en vigtig forskel for mennesker med psykiske sygdomme og problemer

FOR LIVET EN GAVE. En arv gør en vigtig forskel for mennesker med psykiske sygdomme og problemer EN GAVE HKH Kronprinsessen er protektor for PsykiatriFonden FOR LIVET Det er PsykiatriFondens vision, at fysisk og psykisk sygdom bliver accepteret på lige fod, og at man kan tale åbent om psykiske problemer

Læs mere

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet)

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Simpel aritmetik på maskinniveau I SCO, appendix A, er det beskrevet, hvordan man adderer ikke-negative heltal

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

n Forsvar for folkestyret og velfærden

n Forsvar for folkestyret og velfærden n Forsvar for folkestyret og velfærden Vi lever i dag i et samfund, hvor vi værdsætter begreber som demokrati, selvbestemmelse og velfærd. Det er værdier, som vi har arvet fra tidligere generationers indsats

Læs mere

Guideline. EAN-systemet

Guideline. EAN-systemet Guideline Hammershusgade 17 DK-2100 København Ø Tel: 39 27 85 27 Fax: 39 27 85 10 www.ean.dk for anvendelsen af EAN-systemet til entydig identifikation af målepunkter i EL-forsyningssektoren samt EAN-13

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

Gallup til BT om. den royale familie. Gallup til BT om. TNS Dato: 31. maj 2013 Projekt: 59328

Gallup til BT om. den royale familie. Gallup til BT om. TNS Dato: 31. maj 2013 Projekt: 59328 den royale familie den royale familie Feltperiode: Den 29.-31. maj 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere landet over på 18 eller derover Metode: GallupForum (webinterviews) Stikprøvestørrelse:

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Om Dansk Skoleskak...6. Hvorfor skal jeg oprette testamente?...8. Hvordan kan jeg testamentere?...9

Om Dansk Skoleskak...6. Hvorfor skal jeg oprette testamente?...8. Hvordan kan jeg testamentere?...9 2 Indhold Afklaring og omtanke - et smukt træk...5 Om Dansk Skoleskak...6 Hvorfor skal jeg oprette testamente?...8 Hvordan kan jeg testamentere?...9 Hvem arver, hvis du ikke opretter testamente?... 10

Læs mere

Personnummeret i CPR-systemet

Personnummeret i CPR-systemet CPR-KONTORET Dato: 1. juli 2008 Sagsbeh.: jøm/ Personnummeret i CPR-systemet Holmens Kanal 22 Telefon: +45 72 26 97 35 Internet: cpr@cpr.dk DK - 1060 København K Telefax: +45 72 26 97 42 Hjemmeside: http://www.cpr.dk

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Længstlevende ægtefælles retsstilling ved den ene ægtefælles død

Længstlevende ægtefælles retsstilling ved den ene ægtefælles død Længstlevende ægtefælles retsstilling ved den ene ægtefælles død Standardtyper af ægtefællens retsstilling med og uden testamente samt ved oprettelse af ægtepagt om kombinationssæreje Udarbejdet af adv.fm,

Læs mere

Nogle metoder ved arbejdet med Brothers Keeper.

Nogle metoder ved arbejdet med Brothers Keeper. Villy Andersen Frederiksberg den 8. september 2014. Nogle metoder ved arbejdet med Brothers Keeper. For at få samling på nogle af de tidligere udsendte beskrivelser og vejledninger om Brothers Keeper (BK)

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

GITTE CHRISTENSEN OG KATHRINE TOBIASEN Slægtsforskning på nettet

GITTE CHRISTENSEN OG KATHRINE TOBIASEN Slægtsforskning på nettet GITTE CHRISTENSEN OG KATHRINE TOBIASEN Slægtsforskning på nettet INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... 7 KAPITEL ET... 9 Kilder og kildekritik I gang med slægtsforskning... 10 Kirkebøger og folketællinger...

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

1121 PD L. Brugervejledning

1121 PD L. Brugervejledning 1121 PD L Brugervejledning Oversigt Generelle instruktioner... 2 Udskiftning af farvebånd........ 3 Isætning af papirrullen... 3 Display symboler... 4 Tastatur fortegnelse.... 5 Skydeknap funktioner......

Læs mere

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker

Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem og lidt om, hvordan computeren virker Det binære talsystem...2 Lidt om, hvorledes computeren anvender det binære talsystem...5 Lyst til at lege med de binære tal?...7 Addition:...7

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet RSA Kryptosystemet Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Kryptering med RSA Her følger først en kort opridsning af RSA kryptosystemet, som vi senere skal bruge til at lave digitale signaturer.

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Nyhedsbrev. Private Clients. 21. september 2015

Nyhedsbrev. Private Clients. 21. september 2015 21. september 2015 Nyhedsbrev Private Clients EU-forordningen 1 om, hvor og efter hvilke regler dødsboer skal behandles, er nu trådt i kraft. Danmark og England står indtil videre udenfor forordningen

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

SOCIETAS HERALDICA SCANDINAVICA

SOCIETAS HERALDICA SCANDINAVICA SOCIETAS HERALDICA SCANDINAVICA NYHEDSBREV NR. 2, APRIL 2005 UNIONSOPLØSNINGEN 1905 I år er det 100 år siden, at Norge blev en selvstændig nation ved opløsningen af unionen mellem Sverige og Norge. Dette

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne De komplekse tals historie side 1 Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave I. De komplekse tals historie Historien om 3. grads ligningerne x 3 + a x = b, x 3 + a x 2 = b, - Abraham bar Hiyya Ha-Nasi,

Læs mere

Installationsvejledning Family Tree Maker

Installationsvejledning Family Tree Maker Side 1 af 10 Først og fremmest tillykke med din nye version, oversat til dansk af undertegnede. Håber du bliver lige så glad for alle dens muligheder, som så mange over hele verden er blevet det. Installation

Læs mere

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM En blandt mange af Family Tree Maker s styrker er evnen til at præsentere data på mange forskellige måder, og i dette skrift vil bogfunktionen blive gennemgået. Funktionen

Læs mere

Bliver arven på familiens hænder

Bliver arven på familiens hænder 1 Bliver arven på familiens hænder Af advokat (L) og advokat (H), cand. merc. (R) Arveloven Arv fordeles mellem afdødes arvinger efter reglerne i arveloven og særlige bestemmelser fastsat i et eventuelt

Læs mere

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit.

Med TI-89 / TI-92 Plus kan du også sammenligne eller manipulere binære tal bit for bit. Kapitel 20: Talsystemer 20 Resumé af talsystemer... 344 Indtastning og omregning af talsystemer... 345 Udførelse af matematiske beregninger med hexadecimale og binære tal... 346 Sammenligning eller manipulation

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Det lyder enkelt, men for at forstå hvilket ærinde forskerne er ude i, er det nødvendigt med et indblik i, hvordan celler udvikles og specialiseres.

Det lyder enkelt, men for at forstå hvilket ærinde forskerne er ude i, er det nødvendigt med et indblik i, hvordan celler udvikles og specialiseres. Epigenetik Men hvad er så epigenetik? Ordet epi er af græsk oprindelse og betyder egentlig ved siden af. Genetik handler om arvelighed, og hvordan vores gener videreføres fra generation til generation.

Læs mere

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen

Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Manuskriptvejledning pr. 2015 Bachelorprisen Fremsendelse af artikel Artikler skrevet på baggrund af bachelorprojekter, der er afleveret og bestået på det annoncerede tidspunkt, kan deltage i konkurrencen

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

OPDATERINGSVEJLEDNING FOR AKC5 1.20 DECEMBER 2008

OPDATERINGSVEJLEDNING FOR AKC5 1.20 DECEMBER 2008 OPDATERINGSVEJLEDNING FOR AKC5 1.20 DECEMBER 2008 Denne vejledning beskriver installation af opdatering, nyheder og ændringer som skal bruges fra og med 1. januar 2009. Det er derfor meget vigtigt at du

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Hvorfor oprette et testamente?

Hvorfor oprette et testamente? Hvorfor oprette et testamente? Advokatfirma Møderet for Højesteret KROMANN Tag stilling - før det er for sent! Hvert år modtager den danske stat store pengebeløb fra afdøde danskere, som ikke har oprettet

Læs mere

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund.

Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den digitale verden et barn af oplysningstiden Af redaktionen Gennem de sidste par årtier er en digital revolution fejet ind over vores tidligere så analoge samfund. Den elektroniske computer er blevet

Læs mere

PERSONALHISTORISK TIDSSKRIFT

PERSONALHISTORISK TIDSSKRIFT ISSN 0300-3655 PERSONALHISTORISK TIDSSKRIFT 97. ÅRGANG. 16. RÆKKE. 5. BINDS ANDET HALVBIND UDGIVET AF SAMFUNDET FOR DANSK GENEALOGI OG PERSONALHISTORIE 1977 INDHOLD Forligsmand Geert Drachmann: Om at ordne

Læs mere

Lær talmængder med øjne, ører, hænder, krop

Lær talmængder med øjne, ører, hænder, krop Lær talmængder med øjne, ører, hænder, krop Denne materialekasse er blevet omhyggeligt designet til at hjælpe mindre børn med at takle udfordringerne ved at tælle og begynde at arbejde med tal. Det at

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Aner tilbage til Gorm den Gamle, Konge i Danmark Af Leif Christensen, nr. 2, den 11. juli 2010.

Aner tilbage til Gorm den Gamle, Konge i Danmark Af Leif Christensen, nr. 2, den 11. juli 2010. Aner tilbage til Gorm den Gamle, Konge i Danmark Af Leif Christensen, nr. 2, den 11. juli 2010. H vor mange gange har jeg ikke fået spørgsmålet fra familie, venner og interesserede, om vores slægt kan

Læs mere

Arv og begunstigelse samlevende uden børn. Begunstigelse. Begunstigelse 1. Begunstigelse gamle regler 2

Arv og begunstigelse samlevende uden børn. Begunstigelse. Begunstigelse 1. Begunstigelse gamle regler 2 ARV OG BEGUNSTIGELSE SAMLEVENDE UDEN BØRN MAJ 2011 SIDE 1 Arv og begunstigelse samlevende uden børn Begunstigelse Hvem skal din pension udbetales til, når du dør? Har du en livs- eller ulykkesforsikring,

Læs mere

Danske arbejdere er blandt Europas mest værdifulde

Danske arbejdere er blandt Europas mest værdifulde Danske arbejdere er blandt Europas mest værdifulde Danske arbejdere beskyldes ofte for at være for dyre, men når lønniveauet sættes op i mod den værdi, som danske arbejdere skaber, er det tydeligt, at

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Søgning på Internettet

Søgning på Internettet Side 1 af 6 Indhold: Søgning på Internettet Tips til søgning på Internettet... 1 Præcis adresse:... 1 Indeks- søgning... 2 Søgerobotterne/søgemaskiner:... 3 Lidt om hvordan man søger på nettet... 4 Links...

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Den store danske encyklopædi

Den store danske encyklopædi Den store danske encyklopædi Gratis og online Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Den Store Danske...4 Licensbetingelser og...4 Nye artikler...5 Oprindelige artikler...5 Nye artikler/orindelige artikler...5

Læs mere

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse.

Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. Oprindelse. Boolesk Algebra og det binære talsystem - temahæfte informatik. I dette hæfte arbejdes der med to-tals systemet og logiske udtryk. Vi oplever at de almindelige regneregler også gælder her, og vi prøver

Læs mere

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.

Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.

Læs mere

6. FONDER, LEGATER OG FORENINGER

6. FONDER, LEGATER OG FORENINGER 6. FONDER, LEGATER OG FORENINGER a. Generelt 1. De Danske Garderforeninger råder over en række Legater og Fonde samt en forening, - under ét benævnt fonde. 2. Renterne af fondenes kapitaler anvendes til

Læs mere

Undersøgelse af arvelige faktorer ved autisme

Undersøgelse af arvelige faktorer ved autisme Undersøgelse af arvelige faktorer ved autisme Nyhedsbrev nr. 3, februar 2006 Introduktion Det er med glæde, at vi her kan præsentere vores tredje nyhedsbrev til alle familierne, som deltager i projektet

Læs mere

Rapport dannet den: 5. oktober 2010 1 Spil kontrol

Rapport dannet den: 5. oktober 2010 1 Spil kontrol 1 Spil kontrol kan vindes af 1 Jackpot - Identifikation - Gevinst - TotalGevinst - DatoTid - KommissionRake Spil - Identifikation - KøbDatoTid - Salgskanal - ForventetSlutDatoTid - FaktiskSlutDatoTid -

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Kom godt i gang. Mellemtrin

Kom godt i gang. Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK)

ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) ESLC prøveredskaber: Vejledning for elever (DK) Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING 3 2 PRØVERNE 3 2.1 Log in 3 2.2 Lydtjek til lytteprøven 5 2.3 Under prøven 5 3 Prøvens opgaver 7 3.1 Lytteopgaver 7 3.2

Læs mere

Arv og begunstigelse enlig uden børn. Begunstigelse. Begunstigelse 1

Arv og begunstigelse enlig uden børn. Begunstigelse. Begunstigelse 1 ARV OG BEGUNSTIGELSE ENLIG UDEN BØRN MAJ 2011 SIDE 1 Arv og begunstigelse enlig uden børn Begunstigelse Hvem skal din pension udbetales til, når du dør? Har du en livs- eller ulykkesforsikring, en gruppelivsforsikring,

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

At plagiere er at snyde! Snyd er uacceptabelt, og du vil blive bortvist fra dine prøver, hvis du snyder. Så enkelt er det.

At plagiere er at snyde! Snyd er uacceptabelt, og du vil blive bortvist fra dine prøver, hvis du snyder. Så enkelt er det. Copy Paste At plagiere er at snyde! Snyd er uacceptabelt, og du vil blive bortvist fra dine prøver, hvis du snyder. Så enkelt er det. Ifølge Nudansk Ordbog så betyder plagiat en efterligning, især af en

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Evolution. Indledning

Evolution. Indledning Evolution Indledning Evolution er et emne, der med Fælles Mål for øje bør indgå i undervisningen på 6. klassetrin i natur/teknik og emnet byder på mange muligheder for at præsentere eleverne for faglige

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

SLUTAKT. FA/TR/EU/HR/da 1

SLUTAKT. FA/TR/EU/HR/da 1 SLUTAKT FA/TR/EU/HR/da 1 FA/TR/EU/HR/da 2 I. SLUTAKTENS TEKST 1. De befuldmægtigede for: HANS MAJESTÆT BELGIERNES KONGE, PRÆSIDENTEN FOR REPUBLIKKEN BULGARIEN, PRÆSIDENTEN FOR DEN TJEKKISKE REPUBLIK, HENDES

Læs mere

Den første portræt fotograf på Bornholm

Den første portræt fotograf på Bornholm Den første portræt fotograf på Bornholm Johan Christoffer Hoffmann daguerreotyperede ( fotograferede ) som den første i Danmark Kongens Nytorv i februar 1840 og Bornholms første daguerreotypist arbejdede

Læs mere

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC

Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Matematiske kompetencer - hvad og hvorfor? DLF-Kursus Frederikshavn 24.-25.9 2015 Eva Rønn UCC Komrapporten Kompetencer og matematiklæring. Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisningen

Læs mere