Knude systemet. (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse. National Genealogical Society Quarterly U S A. af Knud Højrup. 1 1.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Knude systemet. (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse. National Genealogical Society Quarterly U S A. af Knud Højrup. 1 1."

Transkript

1 Knude systemet (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse af Knud Højrup a a.b 1 1.b a.b Transkription af artikel i juni 1996 nummeret af: National Genealogical Society Quarterly U S A

2 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 115 Knude systemet (The Knot System) En numerisk slægtskabsbetegnelse Knude systemet er et numerisk betegnelsessystem for biologisk slægtskab. Det beskriver alle former for slægtskab baseret på tvekønnet formering, simple såvel som meget komplekse. Metoden er nøjagtig, således at videnskabeligt korrekte slægtskabs- og dermed indavlskoefficienter kan beregnes direkte. Notationen er en ny struktureret måde at opfatte og visualisere slægtskab på, og en præcis metode til at dokumentere disse på papir og i datamaters skærmbilleder. Af Knud Højrup * I århundreder har mennesket søgt metoder til at beskrive slægtskab. Den mest almindelige praksis er at navngive de forskellige former, såsom fader, moder, søster, broder, onkel, niece eller bedstefader. Denne metode er dog ikke nøjagtig nok til videnskabelig brug. Genetikere og slægtsforskere har behov for et system, som tillader dem at behandle langt mere komplekse slægtskabsforhold end det traditionelt har været muligt. Sir Francis Galton ( ) gav, for mere end hundrede år siden, udtryk for problemet i et læserbrev til redaktøren af tidsskriftet Nature, hvori han beskrev En Aritmetisk Notation for Slægtskab 1. Brevet indledte han således: Mange skribenter har beskæftiget sig med at opfinde en enkel metode til at beskrive de forskellige former for slægskaber som, når de beskrives verbalt, i allerhøjeste grad virker komplicerede og uhåndterlige. Jeg formoder imidlertid, at såfremt vi havde været lige så fortrolige med det binære talsystem, som vi nu er med tital systemet, ville de fordele som en numerisk notation for slægtskab kan give, være så åbenbare at et sådant system ville blive betragtet som en selvfølgelighed. Galtons brev beskriver kort det nummersystem, der blandt Europæiske slægtsforskere er kendt som Kekule von Stradonitz' system, og som i Nordamerika kendes både som Stradonitz' system og som Ahnentafel systemet. Det er dog hverken Francis Galton eller Kekule von Stradonitz ( ) der opfandt metoden, men sidstnævntes navn er knyttet til den, fordi han var den første, der beskrev systemets egenskaber (1898) 2. Den tidligste trykte anvendelse ses i en bog, som den østrigske diplomat og historieskriver Michael Eyzinger udgav i året om Europas konge- og fyrstehuse. Systemet er så enkelt og logisk, at mange genealoger siden (og sandsyn- * Godthåbsvej 14, Astrup; DK-9800 Hjørring, Danmark (Rev. 1999). Tidligere versioner af denne artikel blev publiceret i Personalhistorisk Tidsskrift i 1987 og Tavlerne 1-4 er kopier af udskrifter fra et edb-program, designet og copyrighted af forfatteren i Francis Galton, "Arithmetic Notation of Kinship" Nature 8 (6 september 1883): Stephan Kekule von Stradonitz, "Über ein zweckmässige Beziffrung der Ahnen" Vierteljahrsschrift für Wappen-, Siegel-, und Familienkunde 6 (1898), Michael Eyzinger, Thesaurus principum hac aetate in Europa viventium (Köln: Gottfried von Kempen, 1590)

3 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 116 ligvis også før) har anvendt det uden at tænke på det som et system, der behøvede en særskilt forklaring. Den danske genetiker og genealog, lægen Kai Albertsen, har i en af sine mange artikler om slægtskab 4 foreslået at kalde systemet for Det fortløbende system, fordi det netop går ud på at tildele fortløbende tal til probandens aners positioner. Denne betegnelse benyttes herefter. DET FORTLØBENDE SYSTEM Dette er almindeligt accepteret som den foretrukne notation til dokumentation og udveksling af genealogiske forskningsresultater vedrørende aner. Det består ganske enkelt i at tildele fortløbende heltal til alle en persons anepositioner, 1 til personens, 2 til faderens, 3 til moderens, 4 til farfaderens position etc. Da der findes et tælleligt antal (en særlig form for uendelighed) anepositioner og et tilsvarende antal heltal, er det muligt at tildele et korrekt nummer til alle anepositioner, uanset om personen på den pågældende position er kendt eller ej. På grund af den binære struktur der findes i det tvekønnede slægtskab, fordi et individ altid vil have en og kun en biologisk fader og en tilsvarende moder, kan der udledes mange informationer fra det fortløbende systems numre, for eksempel: Køn: Alle mandlige forfædre har lige numre og de kvindelige har ulige numre. Forældre: Faderen til anen på position n har nummer 2n, og moderen har nummer 2n + 1. Børn: Barnet af anen på position n har et nummer der svarer til heltalsværdien af n/2. Partner: En mandlig anes partners nummer findes ved at addere 1 til hans nummer, og en kvindelig anes partners nummer findes ved at subtrahere 1 fra hendes nummer. Slægtskab: Det nøjagtige slægtskab mellem en person og dennes aneposition n findes ved gentagne gange at halvere n og bortkaste eventuelle decimaler indtil tallet 1 nås. Den resulterende liste af heltal identificerer alle de anepositioner, som udgør slægtskabet. Antallet af mulige halveringer svarer til afstanden i generationer imellem personen og anepositionen. Aner pr. generation: Nummeret på den første aneposition i hver generation: 1, 2, 4, 8, 16, svarer til antallet af anepositioner i den pågældende generation. Generations nummerering: Ovennævnte numre er alle eksponentialer af to: 2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4, og eksponenten kan anvendes som betegnelse for den pågældende generation. Således er ane nr. 16 første ane i 4. anegeneration (16 = 2 4 ). Skønt der igennem årene er set adskillige forsøg på at opfinde nummersystemer, der fungerer lige så godt for en persons efterkommere, som det fortløbende system virker for anerne, er ingen af disse systemer dog blevet almindeligt accepterede. Det samme gælder for den tredie og mest komplekse form for slægtskab, efterkommere af aner, også kaldet slægtskab i sidelinien. 4. Kai Albertsen, Personnummerering i anetavler. Det fortløbende systems historie Personalhistorisk Tidsskrift 16 V

4 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 117 DEFINITION AF KNUDE SYSTEMET (The Knot System) Det fortløbende system som beskrevet ovenfor, er en forudsætning for den efterfølgende definition af Knude systemet, som anerkender de tre grundlæggende måder, hvorpå et individ A kan være biologisk beslægtet med et andet individ B: 1. A er ane til B 2. A er efterkommer af B 3. A og B har en fælles ane C Herefter defineres Knude systemet som følger: Proband: En proband er det udvalgte individ, hvortil slægtskab beregnes. Slægt-gruppe: En slægt-gruppe består af alle individer, som er beslægtede med probanden. Antallet af medlemmer kan reduceres ved specifikation af et maksimalt antal anegenerationer der søges tilbage, samt et maksimalt antal generationer der søges frem fra disse aner. Slægt-gruppen kan også begrænses til at bestå af alle slægtninge indenfor et samlet maksimalt antal generationers afstand fra probanden. Ascent-liste n: En ascent-liste består af alle de individer, som forbinder et individ til sin ane på aneposition n. Individet og anen selv er inkluderede i listen. Ascent-liste 1 består kun af individet selv. Knude-individ: Et knude-individ er en ane, som er fælles for både probanden og slægtningen, og er det eneste der må forekomme i begge de ascent-lister, der forbinder de tre individer. Slægtskabs-element: Et slægtskabs-element har formen a,b hvor a angiver den ascentliste, der forbinder probanden med knude-individet, og b angiver den ascent-liste, der forbinder det beslægtede individ med samme knude-individ. Elementet giver dermed en nøjagtig beskrivelse af en enkelt slægtsforbindelse imellem probanden og slægtningen. Den samlede afstand i antal generationer imellem de to individer er lig med summen af det antal generationer, der implicit angives af de to ascent-lister. Slægtkode: Et individs slægtkode indeholder alle kendte slægtskabs-elementer, som forbinder individet med probanden. Slægtskabs-elementerne skal være ordnede i numerisk stigende orden, ligesom hvert element skal være forskelligt fra de øvrige. Primære og sekundære slægtkode: Et individs primære slægtkode indeholder altid det slægtskabs-element, der har den korteste afstand målt i antal generationer til probanden. Såfremt der findes mere end et element med samme mindste antal generationer, vælges det element, der er numerisk mindst sammen med et eventuelt partner-element. Et partnerelement er et slægtskabs-element, hvor både heltalsdelen og decimaldelen er ulige og 1 større end den tilsvarende del i det første element, hvilket angiver at knude-individerne i de to elementer er partnere. Et element-par foretrækkes frem for et enkelt element, selvom det enkelte element er numerisk mindre end det første element i parret. De resterende slægtskabs-elementer udgør den sekundære slægtkode. Slægtskabs-register: Et slægtskabs-register er en liste over alle individer i en slægtgruppe. Første sorterings kriterium er individernes primære slægtkode.

5 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 118 FORKLARING TIL DEFINITIONEN Medlemmerne af ascent-liste n beregnes ved gentagne gange at halvere n og løbende bortkaste eventuelle divisionsrester indtil tallet 1 nås. Den resulterende liste af heltal identificerer alle de anepositioner, som udgør ascent-listens medlemmer, og inkluderer både personen selv, i nedenstående eksempel kaldt for A, og anen på position n. Person A's ascent-liste 13 består således af følgende personer: A's ane nr. 13 (som halveres til 6,5: hvorefter decimalen bortkastes) A's ane nr. 6 (som halveres til 3) A's ane nr. 3 (som halveres til 1,5: hvorefter decimalen bortkastes) A's ane nr. 1 (personen selv) Dette betyder at A's ascent-liste 13 omhandler fire personer: A selv (1), A's moder (3), morfaderen (6), og morfaderens moder (13). A's køn er ikke specificeret, men for de øvrige medlemmer af listen, er kønnet angivet ved ane nummeret, idet, som tidligere anført, lige numre angiver fædre, og ulige angiver mødre. Derfor er A's ascent-liste n en nøjagtig beskrivelse af A's slægtskab med sin ane på positionen n. Den mest komplekse form for slægtskab, slægtskab i sidelinien, hvor A og B har en fælles ane C, kan nu udtrykkes meget enkelt. Først specificeres den ascent-liste a der forbinder A med C, og derefter den ascent-liste b, der forbinder B med samme fælles ane C. Disse to ascent-liste numre sammenføjes nu med et decimalkomma således at de får følgende udseende a,b som er den måde, hvorpå denne type slægtskab udtrykkes i Knude systemet. For at vise hvordan dette fungerer i praksis tages der udgangspunkt i slægtskabet halvfætters søn, som kan illustreres med følgende tegning: Malene Jørgen broder > Hans Marie fætter > Carl Maren halvfætter > August halvfætters søn > Jesper

6 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 119 Til sammenligning vil separate anetavleudsnit for Maren og Jesper have følgende udseende: 1. Maren 3. Marie 6. Jørgen 13. Malene 1. Jesper 2. August 4. Carl 8. Hans 17. Malene Maren og Jesper er tydeligvis beslægtede med hinanden igennem Malene, som er knude-individ fordi hun binder en knude af slægtskab imellem dem. Under Knude systemet kaldes Marens anetavleudsnit som vist ovenfor for hendes ascent-liste 13, og Jespers anetavleudsnit kaldes for hans ascent-liste 17. Disse to numre kombineres nu med et decimalkomma til slægtskabs-elementet 13,17 en kombination, der ligner et almindeligt decimaltal, men ikke er det. Når man husker at formen på et slægtskabs-element er a,b kan 13,17 oversættes med følgende sætning: Probanden Marens ane på position 13 (a ) er den samme person, som hendes halvfætters søn Jespers ane på position 17 (b ). Det er klart at alle anerne til A's og B's fællesane C, også er fællesaner til A og B, men C er den eneste, der skal angives når slægtskabet imellem A og B dokumenteres med Knude systemet, fordi C er den fællesane, der er nærmest ved både probanden A og slægtningen B. Definitionen af knude-individet sikrer at dette overholdes i alle slægtskabs-elementer. Slægtskabs-elementerne ser ud som almindelige decimaltal eller reelle tal, selvom de faktisk består af to heltals ascent-liste numre adskilt af et decimalkomma. De kan dog i praksis behandles som decimaltal, der kan sammenlignes og sorteres i numerisk orden, når blot man husker at slægtskabs-elementer, som refererer til samme knudeindivid identificeret ved samme nummer i heltalsdelen, skal have samme antal cifre i decimaldelen. Dette opnås ved at indsætte det nødvendige antal foranstillede nuller imellem kommaet og decimaldelen. Det har vist sig praktisk altid at have mindst to cifre i decimaldelen, som derved kan rumme ascent-liste numre, der spænder over mere end 5 generationer (,01,99), hvilket er nok for de fleste kendte slægtskabsforbindelser. Den anden type af slægtskab som mangler et betegnelsessystem, er efterkommerne, men da probanden i realiteten kan betragtes som sin egen ane nr. 1, vil ovennævnte definitioner bevirke, at disse personers slægtskab med probanden

7 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 120 også kan udtrykkes på formen a,b idet a så antager værdien 1. Herefter kan denne type slægtskabs-elementer 1,b oversættes med følgende sætning: Probanden selv er det beslægtede individs ane nr. b. Også anernes slægtskab med probanden vil kunne dokumenteres på slægtskabselement formen a,b idet b så antager værdien 1, og dermed beskriver at: Probandens ane på position a er selve det beslægtede individ. Selvom dette er teknisk muligt, anbefales det, fortsat at benytte det fortløbende systems heltalsbetegnelser for aner. Dels fordi dette fungerer fint sammen med Knude systemet, men især fordi disse heltal minder om, at der er et og kun et individ i probandens slægt, som kan have et bestemt anenummer, hvorimod der kan være mange individer, som deler de to øvrige typer slægtskabs-betegnelser. Det er nu muligt alene ud fra slægtskabs-elementets form, at se hvilken type slægtskab det beskriver. Heltal betyder at slægtningen er ane til probanden, formen 1,b betyder at slægtningen er efterkommer af probanden, og endeligt udtrykker formen a,b hvor a er større end 1, at slægtningen er efterkommer af probandens ane på positionen a (slægtskab i sidelinien). Komplekse slægtskaber Et slægtskabs-element giver altså en nøjagtig beskrivelse af slægtskabet imellem probanden og det beslægtede individ, når der findes et enkelt knude-individ imellem dem. Dette er ikke altid tilfældet. For eksempel vil probandens helsøskende have både faderen og moderen som fælles aner, der opfylder knude-individ definitionen. Derfor vil en korrekt beskrivelse af et sådant slægtskab bestå af to slægtskabselementer, et med faderen som knude-individ (2,02), og et med moderen som knudeindivid (3,03). Det sidste element (3,03) betragtes som partner-element til det første, som defineret ovenfor. Der kan også være tilfælde, hvor et knude-individ forekommer på to eller flere anepositioner i probandens eller slægtningens anetavle, eller i dem begge. For at give en korrekt beskrivelse af slægtskabet i disse tilfælde, er det nødvendigt at angive et slægtskabs-element for hver af disse anepositioner samt alle kombinationer af dem. Dog skal knude-individ definitionen være opfyldt for alle resulterende slægtskabselementer. Slægtningens slægtkode indeholder alle kendte slægtskabs-elementer, der forbinder ham eller hende til probanden. Når man anvender verbale beskrivelser af slægtskaber såsom søster, broder, fætter etc., tilføjes ofte forstavelserne hel- eller halv- for at vise om det fælles ophav, er en enkelt person eller et par. Det nærmeste slægtskab imellem to individer defineres i Knude systemet som den primære slægtkode.

8 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 121 Tavle 1 Kong Haralds slægtskab med dronning Elizabeth II Proband: Slægtning: Ramme: Slægtkode Elisabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland Harald, Norges konge 5 generationers aner, 6 generationers efterkommere Knude-individ Primære: 8,10 Edward VII, konge af Storbritannien og Irland 9,11 Alexandra, dronning af Storbritannien og Irland Sekundære: 18,16 Christian IX, konge af Danmark 18,28 Samme som 18,16 19,17 Louise, dronning af Danmark 19,29 Samme som 19,17 44,84 George III, konge af Storbritannien og Irland 45,85 Charlotte, dronning af Storbritannien og Irland 46,068 Friedrich, prins af Hessen-Cassel 46,092 Samme som 46,068 46,116 Samme som 46,068 47,069 Caroline, prinsesse af Nassau-Usingen 47,093 Samme som 47,069 47,117 Samme som 47,069 Total: 14 slægtskabs-elementer En anden måde at præsentere det samme slægtskab: Slægtkode: 8,10 9,11 sek.: 18,16 18,28 19,17 19,29 44,84 45,85 46,068 46,092 46,116 47,069 47,093 47,117 Tavlerne 1-3 viser hvorledes Knude systemet dokumenterer det komplekse slægtskab, der findes imellem dronning Elizabeth II af Storbritannien og Norges kong Harald. Dronningen er proband og hendes slægt-gruppe er begrænset til at omfatte fem generationer aner og 6 generationer af deres efterkommere. Indenfor denne ramme er der fjorten slægtskabs-elementer, som nøjagtigt dokumenterer kong Haralds slægtskab med dronning Elizabeth. Knude-individet prins Friedrich von Hessen-Kassel forekommer en gang i dronning Elizabeths anetavle (på position 46), men tre gange i kong Haralds anetavle (på positionerne 68, 92 og 116). Dette resulterer i tre tilsvarende slægtskabs-elementer i kong Haralds slægtkode. Tavle 2 ekspanderer det ene af disse elementer (46,068) for at vise alle medlemmerne af de to ascent-lister, som udgør dette biologiske slægtskab imellem de to monarker.

9 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 122 Tavle 2 Ekspansion af slægtskabs-element 46,068 Proband: 1 Elizabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland 2 George VI, konge af Storbritannien og Irland 5 Mary, dronning af Storbritannien og Irland 11 Mary Adelaide, prinsesse af Storbritannien og Irland 23 Augusta, prinsesse af Hessen-Kassel Knude-individ: 46,068 Friedrich, prins af Hessen-Kassel 34 Wilhelm, prins af Hessen-Kassel 17 Louise, dronning af Danmark 8 Frederik VIII, konge af Danmark 4 Haakon VII, Norges konge 2 Olav V, Norges konge 1 Harald, Norges konge Slægtning. Slægtskabsberegning Der findes flere metoder til at beregne, hvor nært beslægtet to individer er med hinanden. Ved fælles arvemasse forstås den brøkdel af et individs arveanlæg, som det har fælles med et andet individ 5. Et barn har den ene halvdel af arveanlæggene fra sin fader, og den anden halvdel fra moderen. Da arveanlæg findes parvis, vil et barn i gennemsnit have en fjerdedel af sine arveanlæg fælles med en af sine søskende gennem faderen og en anden fjerdedel via moderen. To helsøskende har summen af disse svarende til halvdelen af arvemassen fælles. I Knude systemet beregnes dette udtryk for nærheden af slægtskab således: Først udregnes antal generationers afstand imellem probanden og slægtningen som anført ved definitionen af slægtskabs-elementet. (Alternativt kan man blot tælle antallet af generationer fra probanden til den fælles ane samt antallet fra slægtningen til fællesanen, og addere de to tal.) Dernæst beregnes den fælles arvemasse for elementet ved at indsætte ovennævnte antal generationers afstand n i formlen: (1/2) n altså en halv opløftet til n'te potens. I tavle 2 er det let at beregne, at afstanden i antal generationer imellem dronning Elizabeth og kong Harald i dette slægtskabs-element, er elleve. Hvis dette slægtskab var den eneste biologiske forbindelse imellem dem, ville den fælles arvemasse være 5. Kai Albertsen, Slægtskabsberegning Personalhistorisk Tidsskrift 15 V

10 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 123 0, , eller man kunne sige at de var 0,049% i slægt med hinanden. Dette tal fremkommer således: n = = 11 (1/2) 11 = 1/2048 = 0, For et kompliceret slægtskab, der i Knude systemet dokumenteres med flere slægtskabs-elementer, beregnes den samlede fælles arvemasse som summen af masserne for de enkelte elementer. Tavle 3 viser dette tal for hvert af de fjorten slægtskabs-elementer, som forbinder dronning Elizabeth med kong Harald ifølge tavle 1. Summen af disse giver en samlet fælles arvemasse på 0, , og angiver således at dronning Elizabeth og kong Harald, indenfor det specificerede beregningsgrundlag, er 5,08% i slægt med hinanden. Tavle 3 Fælles arvemasse for kong Harald og dronning Elizabeth Proband: Elizabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland Slægtning: Harald, Norges konge Baseret på: Tavle 1 Fællesarvemasse* Knude-individer fra hvem slægtskabet beregnes Primære: 0, Edward VII, konge af Storbritannien og Irland 0, Alexandra, dronning af Storbritannien og Irland Sekundære: 0, Christian IX, konge af Danmark 0, Samme som ovenfor 0, Louise, dronning af Danmark 0, Samme som ovenfor 0, George III, konge af Storbritannien og Irland 0, Charlotte, dronning af Storbritannien og Irland 0, Friedrich, prins af Hessen-Cassel 0, Samme som ovenfor 0, Samme som ovenfor 0, Caroline, prinsesse af Nassau-Usingen 0, Samme som ovenfor 0, Samme som ovenfor 0, Total for 14 slægtskabs-elementer * den brøkdel af arveanlæg, der er fælles for kong Harald og dronning Elizabeth

11 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 124 Slægtskabs-register Hvis medlemmerne af en slægt-gruppe bliver sorteret i numerisk stigende orden på deres primære slægtkode, viser den fremkomne rækkefølge et interessant mønster. Det første individ er probanden (primære slægtkode = 1), fulgt af sine efterkommere ordnede generationsvis (se tavle 4). Disse efterfølges af probandens fader og hans efterkommere generation efter generation, efterfulgt af moderen og eventuelle efterkommere hun måtte have med en anden partner end probandens fader. Dette mønster fortsætter igennem alle anegenerationerne og deres efterkommere indenfor slægt-gruppen. Denne rækkefølge af individer svarer nøje til den nærhed af slægtskab, der traditionelt er blevet udtrykt i gamle arvelove vedrørende titler og formuer. Når et individ (probanden) dør, er børnene de nærmeste arvinger. Hvis nogen eller alle børnene også er døde, vil deres efterkommere generation efter generation komme til at arve. Hvis afdøde ikke har nogen levende efterkommere, vil forældrene og deres efterkommere blive de næste i rækkefølgen. Hvis de også alle er døde, vil arveretten overgå til probandens bedsteforældre og deres efterkommere, og dette mønster fortsættes indtil de retmæssige arvinger er fundet.

12 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 125 Tavle 4 Tre generationers slægtskabs-register for dronning Elizabeth Primære slægtkode Slægt-gruppe medlem 1 Elizabeth II, dronning af Storbritannien og Nordirland 1,03 Anne, prinsesse af Storbritannien og Nordirland 1,03 Charles, prins af Wales 1,03 Andrew, prins af Storbritannien og Nordirland 1,03 Edward, prins af Storbritannien og Nordirland 1,05 William, prins af Storbritannien og Nordirland 1,05 Harry, prins af Storbritannien og Nordirland 1,05 Beatrice Mountbatten-Windsor 1,05 Eugenie Mountbatten-Windsor 1,07 Peter Mark Andrew Phillips 1,07 Zara Anne Elizabeth Phillips 2 George VI, konge af Storbritannien og Irland 2,02 3,03 Margaret Rose, prinsesse af Storbritannien og Nordirland 2,06 3,07 David Armstong-Jones, viscount Linley 2,06 3,07 Sarah Frances Elizabeth Armstong-Jones, lady 3 Elizabeth, dronning af Storbritannien og Irland 4 George V, konge af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 Edward VIII, konge af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 Mary, prinsesse af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 Henry, prins af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 George, prins af Storbritannien og Irland 4,02 5,03 John, prins af Storbritannien og Irland 5 Mary, dronning af Storbritannien og Irland 6 Claude George, 14. jarl af Strathmore og Kinghorne 6,02 7,03 Violet Hyacinth Bowes-Lyon, lady 6,02 7,03 Mary Frances Bowes-Lyon, lady 6,02 7,03 Patrick, 15. jarl af Strathmore og Kinghorne 6,02 7,03 John Herbert Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 Alexander Francis Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 Fergus Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 Rose Constance Bowes-Lyon, lady 6,02 7,03 Michael Claude Hamilton Bowes-Lyon, honorable 6,02 7,03 David Bowes-Lyon, honorable Sir 7 Nina Cecilia, lady af Strathmore og Kinghorne 8 Edward VII, konge af Storbritannien og Irland 9 Alexandra, dronning af Storbritannien og Irland 10 Franz, prins af Württemberg 11 Mary Adelaide, prinsesse af Storbritannien og Irland 12 Claude, 13. jarl af Strathmore 13 Frances Dora Smith af Blendon Hall 14 Charles William Francis Cavendish-Bentinck 15 Caroline Louise Cavendish-Bentinck

13 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 126 KNUDE SYSTEMETS PRAKTISKE ANVENDELSER Da der ikke tidligere har eksisteret en videnskabeligt korrekt metode til at betegne alle former for tvekønnet slægtskab, er det vanskeligt at forudsige alle fremtidige anvendelser af Knude systemet, men nogle er allerede åbenbare. Systemet: er en modulær metode til dokumentation af alle kendte biologiske slægtsforbindelser imellem to individer, og gør det nemt at kontrollere at nyfundne forbindelser ikke allerede er kendte. forenkler udveksling af forskningsresultater hvori dokumentation af slægtskab indgår, fordi dette nu kan lade sig gøre uden, at man behøver at viderebringe information om alle de individer der udgør slægtskabet. kan anvendes til at fremstille slægtskabs-registre, hvor slægtens medlemmer er ordnede i forhold til deres nærmeste slægtskab med probanden. kan udnytte datamaskiner bedre. Fordi disse kan rumme et meget stort antal beslægtede individer, er det nu muligt at lade maskinen beregne og præsentere endog meget komplekse slægtskaber på en human og overskuelig måde. kan blive et værdifuldt forskningshjælpemiddel. Hvis flere individer i en slægt-gruppe viser samme interessante arvelige egenskab eller sygdom, vil en visuel analyse af disse individers slægtkode hurtigt kunne åbenbare fra hvilke aner disse arveanlæg eventuelt kunne stamme. vil på grund af de klare definitioner, og den modulære og strukturerede opbygning, være velegnet til undervisning i simple og komplekse slægtskaber, samt i beregning af slægtskabs- og indavlskoefficienter. KONKLUSION Knude systemet er en stramt defineret numerisk slægtskabsbetegnelse. Det kan beskrive alle former for slægtskab baseret på tvekønnet formering, simple, såvel som meget komplekse. Metoden er nøjagtig, således at videnskabeligt korrekte slægtskabskoefficienter og dermed indavlskoefficienter kan beregnes direkte fra systemets slægtkoder. Det tilbyder en ny og struktureret måde at anskueliggøre slægtskab på i den menneskelige hjerne, og en præcis metode til at dokumentere disse på papir og i datamaters skærmbilleder. Systemet kan betragtes som en udvidelse af den indenfor genealogien udbredte og gennemprøvede notation for menneskets aner, det såkaldte fortløbende system, også kendt under navnet Kekule von Stradonitz system. Knude systemet er en generelt anvendelig notation for slægtskab, som er uafhængigt af sprog, og som fungerer for alle organismer der formerer sig tvekønnet, herunder dyr, insekter, planter, fisk og mennesker. Systemet kan hjælpe genetikere og genealoger til at overskue og dokumentere mere komplekse slægtskabsforhold end tidligere, hvilket skulle have en positiv indflydelse på forskningsresultaterne.

14 Knude systemet: En numerisk slægtskabsbetegnelse Side 127 En slægt-gruppe a.b Aners efterkommere a Aner Proband 1 1.b Efterkommere a.b Aners efterkommere Denne artikel er en transskription af en artikel i juni 1996 nummeret af: National Genealogical Society Quarterly, th Street N.; Arlington VA 22207; USA. Edited by Elizabeth Shown Mills. Copyright 1996 til: Knud Højrup Godthåbsvej 14, Astrup DK-9800 Hjørring Danmark Tlf: Internet:

FORLAGET AGENA Albertslund

FORLAGET AGENA Albertslund Copyright Knud Højrup 1996 Bogen er sat med Times og trykt hos Nørhaven A/S, Viborg Printed in Denmark 1996 ISBN 87-90486-00-5 Oprindelgt udgivet af : FORLAGET AGENA Albertslund 0. Introduktion i Introduktion

Læs mere

Kennel Friis v/ Ejvind Friis Mikkelsen El-Vej 13, Seest, DK 6000 Kolding Tlf. (45) /5 52 83 03 Email: efriism@stofanet.dk

Kennel Friis v/ Ejvind Friis Mikkelsen El-Vej 13, Seest, DK 6000 Kolding Tlf. (45) /5 52 83 03 Email: efriism@stofanet.dk Kennel Friis v/ Ejvind Friis Mikkelsen El-Vej 13, Seest, DK 6000 Kolding Tlf. (45) /5 52 83 03 Email: efriism@stofanet.dk Foto: Friis Lara Mangler schæferhunden den genetiske variation? I pressen kan man

Læs mere

I Dronningen og hendes efterkommere

I Dronningen og hendes efterkommere 1. I Dronningen og hendes efterkommere 3 I Dronningen og hendes efterkommere 1. Margrethe II, Danmarks Dronning. Født den 16. april 1940 på Amalienborg, København, Danmark. Bor på Amalienborg, København.

Læs mere

Nøjagtig modsat virkning opnåes ved krydsning, hvor heterozygoti på sådanne loci kan medføre krydsningsfrodighed.

Nøjagtig modsat virkning opnåes ved krydsning, hvor heterozygoti på sådanne loci kan medføre krydsningsfrodighed. Lidt om avl og indavl (4) Indavl anvender vi for hos afkommet, for at få de ønskede egenskaber fastlagt genetisk. Dette kan ikke forhindre, at der også forekommer en fordobling af de uønskede egenskaber.

Læs mere

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter

4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Dette er den fjerde af fem artikler under den fælles overskrift Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN (forfatter: Jørgen Erichsen) 4. Snittets kædebrøksfremstilling og dets konvergenter Vi

Læs mere

Nøjagtig modsat virkning opnåes ved krydsning, hvor heterozygoti på sådanne loci kan medføre krydsningsfrodighed.

Nøjagtig modsat virkning opnåes ved krydsning, hvor heterozygoti på sådanne loci kan medføre krydsningsfrodighed. Friis Lara Indavl anvender vi for hos afkommet, for at få de ønskede egenskaber fastlagt genetisk. Dette kan ikke forhindre, at der også forekommer en fordobling af de uønskede egenskaber. Der optræder

Læs mere

Appendiks 4: Anetavle og personskemaer

Appendiks 4: Anetavle og personskemaer Appendiks 4: Anetavle og personskemaer Udfyldelsesvejledning til skemaerne Type 1: Med plads til oplysninger om en person og op til fire ægtefæller til ham / hende. Type 2: Med plads til oplysninger om

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum

Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9?

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen - Talteori, Kirsten Rosenkilde. Opgave 1. Hvor mange af følgende fem tal er delelige med 9? Tip til 1. runde af Talteori Talteori handler om de hele tal, og særligt om hvornår et helt tal er deleligt med et andet. Derfor spiller primtallene en helt central rolle i talteori, hvilket vi skal se

Læs mere

Hvad er formel logik?

Hvad er formel logik? Kapitel 1 Hvad er formel logik? Hvad er logik? I daglig tale betyder logisk tænkning den rationelt overbevisende tænkning. Og logik kan tilsvarende defineres som den rationelle tænknings videnskab. Betragt

Læs mere

Fibonacci følgen og Det gyldne snit

Fibonacci følgen og Det gyldne snit Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

n Forsvar for folkestyret og velfærden

n Forsvar for folkestyret og velfærden n Forsvar for folkestyret og velfærden Vi lever i dag i et samfund, hvor vi værdsætter begreber som demokrati, selvbestemmelse og velfærd. Det er værdier, som vi har arvet fra tidligere generationers indsats

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM534 Rolf Fagerberg Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, decimaltal (kommatal)) Bogstaver Computerinstruktion

Læs mere

Personnummeret i CPR-systemet

Personnummeret i CPR-systemet CPR-KONTORET Dato: 1. juli 2008 Sagsbeh.: jøm/ Personnummeret i CPR-systemet Holmens Kanal 22 Telefon: +45 72 26 97 35 Internet: cpr@cpr.dk DK - 1060 København K Telefax: +45 72 26 97 42 Hjemmeside: http://www.cpr.dk

Læs mere

Easy Guide i GallupPC

Easy Guide i GallupPC Easy Guide i GallupPC Version. 6.00.00 Gallup A/S Masnedøgade 22-26 DK 2100 København Ø Telefon 39 27 27 27 Fax 39 27 50 80 Indhold SÅDAN KOMMER DU I GANG MED AT ANVENDE GALLUPPC... 2 TILFØJELSE AF UNDERSØGELSER

Læs mere

Skriftlig eksamen i. Databaser. Vinter 2002/2003

Skriftlig eksamen i. Databaser. Vinter 2002/2003 Skriftlig eksamen i Databaser Vinter 2002/2003 Dette eksamenssæt består af 5 nummererede sider (incl. denne). Der er 5 opgaver, som ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1: 15% Opgave 2: 30%

Læs mere

Lav slægtsbøger med Legacy

Lav slægtsbøger med Legacy Legacy Slægtsbogscenter Indhold Slægtsbogscentret...1 Forenklet anetavle...2 Efterslægtsberetning...2 Slægtsbogscentret...2 PDF-udskrift...5 Slægtsbog med billeder...5 Mere hjælp...6 Slægtsbogscentret

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Matematik, der afgør spil

Matematik, der afgør spil Artikeltype 47 Matematik, der afgør spil Sandsynlighedsregning vinder ofte. Kombinatorisk spilteori sejrer hver gang Mads Thrane Hvis du er træt af at tabe opvasketjansen i Sten Saks Papir eller Terning,

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Adonikam Tallets betydning fra The Bible Code

Adonikam Tallets betydning fra The Bible Code Adonikam Tallets betydning fra The Bible Code Der er interessante vurderinger i dette dokument og i andre dokumenter fra The Bible code, som sandsynligvis er vigtige. Blot gemt til evt. senere reference.

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Arkivar Jytte Skaaning og min kone Inger Clausen på Korsør Lokalhistoriske Arkiv. Foto: Arne

Arkivar Jytte Skaaning og min kone Inger Clausen på Korsør Lokalhistoriske Arkiv. Foto: Arne Familien fra Korsør 14. august 2014 Endnu en gang har en henvendelse fra andre slægtsforskere giver en masse ny viden om slægten. Denne gang drejer det sig om slægtsforsker Steen Hald Kjeldsen, der skrev

Læs mere

Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger

Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.

Læs mere

Om Dansk Skoleskak...6. Hvorfor skal jeg oprette testamente?...8. Hvordan kan jeg testamentere?...9

Om Dansk Skoleskak...6. Hvorfor skal jeg oprette testamente?...8. Hvordan kan jeg testamentere?...9 2 Indhold Afklaring og omtanke - et smukt træk...5 Om Dansk Skoleskak...6 Hvorfor skal jeg oprette testamente?...8 Hvordan kan jeg testamentere?...9 Hvem arver, hvis du ikke opretter testamente?... 10

Læs mere

Længstlevende ægtefælles retsstilling ved den ene ægtefælles død

Længstlevende ægtefælles retsstilling ved den ene ægtefælles død Længstlevende ægtefælles retsstilling ved den ene ægtefælles død Standardtyper af ægtefællens retsstilling med og uden testamente samt ved oprettelse af ægtepagt om kombinationssæreje Udarbejdet af adv.fm,

Læs mere

FOR LIVET EN GAVE. En arv gør en vigtig forskel for mennesker med psykiske sygdomme og problemer

FOR LIVET EN GAVE. En arv gør en vigtig forskel for mennesker med psykiske sygdomme og problemer EN GAVE HKH Kronprinsessen er protektor for PsykiatriFonden FOR LIVET Det er PsykiatriFondens vision, at fysisk og psykisk sygdom bliver accepteret på lige fod, og at man kan tale åbent om psykiske problemer

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi

Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi Om at udregne enkeltstående hexadecimaler i tallet pi I 996 var det en sensation, da det kom frem, at det var lykkedes D. Bailey, P. Borwein og S. Plouffe at finde en formel for tallet π, med hvilken man

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Fraktaler Mandelbrots Mængde

Fraktaler Mandelbrots Mængde Fraktaler Mandelbrots Mængde Foredragsnoter Af Jonas Lindstrøm Jensen Institut For Matematiske Fag Århus Universitet Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 2 Komplekse tal 5 2.1 Definition.......................................

Læs mere

Forslag. Lov om ændring af tronfølgeloven

Forslag. Lov om ændring af tronfølgeloven 2008/1 LSF 1 (Gældende) Udskriftsdato: 9. oktober 2016 Ministerium: Statsministeriet Journalnummer: Statsmin. Fremsat den 7. oktober 2008 af statsministeren (Anders Fogh Rasmussen) Forslag til Lov om ændring

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Skriftlig eksamen i. Databaser. Vinter 2002/2003. Vejledende løsninger

Skriftlig eksamen i. Databaser. Vinter 2002/2003. Vejledende løsninger Skriftlig eksamen i Databaser Vinter 2002/2003 Vejledende løsninger Dette eksamenssæt består af 5 nummererede sider (incl. denne). Der er 5 opgaver, som ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Hans Hansen STANDARD RAPPORT. Adaptive General Reasoning Test

Hans Hansen STANDARD RAPPORT. Adaptive General Reasoning Test Adaptive General Reasoning Test STANDARD RAPPORT Dette er en fortrolig rapport, som udelukkende må anvendes af personer med en gyldig certificering i anvendelse af værktøjet AdaptGRT fra DISCOVER A/S.

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Funktionsterminologi

Funktionsterminologi Funktionsterminologi Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet)

dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) dcomnet-nr. 8 Simpel aritmetik på maskinniveau Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Simpel aritmetik på maskinniveau I SCO, appendix A, er det beskrevet, hvordan man adderer ikke-negative heltal

Læs mere

Guideline. EAN-systemet

Guideline. EAN-systemet Guideline Hammershusgade 17 DK-2100 København Ø Tel: 39 27 85 27 Fax: 39 27 85 10 www.ean.dk for anvendelsen af EAN-systemet til entydig identifikation af målepunkter i EL-forsyningssektoren samt EAN-13

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44

ITS MP 013. Talsystemer V009. Elevens navn. IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 V009 Elevens navn IT Skolen Boulevarden 19A-C 7100 Vejle Tel.:+45 76 42 62 44 ITS MP 013 Udarbejdet af Søren Haahr, juni 2010 Copyright Enhver mangfoldiggørelse af tekst eller illustrationer

Læs mere

Analyse af PISA data fra 2006.

Analyse af PISA data fra 2006. Analyse af PISA data fra 2006. Svend Kreiner Indledning PISA undersøgelsernes gennemføres for OECD og de har det primære formål er at undersøge, herunder rangordne, en voksende række af lande med hensyn

Læs mere

!Anders Peter Hansen- Listedkongen ophav note

!Anders Peter Hansen- Listedkongen ophav note !Anders Peter Hansen- Listedkongen ophav note Denne note beskriver A. P. Hansens ophav, både anerne så langt tilbage som jeg kender dem, og han nærmeste familie. Dette er selvfølgelig interessant i sig

Læs mere

grafisk design Designopgave Professionsbacheloruddannelsen i Grafisk Design xdanmarks MEDIE- OG JOURNALISTHØJSKOLE Optagelsesprøve

grafisk design Designopgave Professionsbacheloruddannelsen i Grafisk Design xdanmarks MEDIE- OG JOURNALISTHØJSKOLE Optagelsesprøve Designopgave Professionsbacheloruddannelsen i Grafisk Design Bogforside i tre varianter Du skal designe forsiden til Stieg Larsson roman fra 2006»Mænd der hader kvinder«i tre forskellige designs: Version

Læs mere

Den store danske encyklopædi

Den store danske encyklopædi Den store danske encyklopædi Gratis og online Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Den Store Danske...4 Licensbetingelser og...4 Nye artikler...5 Oprindelige artikler...5 Nye artikler/orindelige artikler...5

Læs mere

Tal i det danske sprog, analyse og kritik

Tal i det danske sprog, analyse og kritik Tal i det danske sprog, analyse og kritik 0 Indledning Denne artikel handler om det danske sprog og dets talsystem. I første afsnit diskuterer jeg den metodologi jeg vil anvende. I andet afsnit vil jeg

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

RSA Kryptosystemet. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet RSA Kryptosystemet Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Kryptering med RSA Her følger først en kort opridsning af RSA kryptosystemet, som vi senere skal bruge til at lave digitale signaturer.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Repræsentation af tal

Repræsentation af tal Repræsentation af tal DM526 Rolf Fagerberg, 2009 Bitmønstre 01101011 0001100101011011... Bitmønstre skal fortolkes for at have en betydning: Tal (heltal, kommatal) Bogstaver Computerinstruktion (program)

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Internationale sponseringspolitikker. 1. april 2015 Amway

Internationale sponseringspolitikker. 1. april 2015 Amway Internationale sponseringspolitikker 1. april 2015 Amway Internationale sponseringspolitikker Denne politik er gældende for alle europæiske markeder (Belgien, Bulgarien, Danmark, Estland, Finland, Frankrig,

Læs mere

Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer

Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Grundlæggende køretidsanalyse af algoritmer Algoritmers effektivitet Størrelse af inddata Forskellige mål for køretid Store -notationen Klassiske effektivitetsklasser Martin Zachariasen DIKU 1 Algoritmers

Læs mere

Andreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX

Andreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX IT -Eksamen Andreas Lauge V. Hansen klasse 3.3t Roskilde HTX [Vælg en dato] Indhold Indledning... 2 Teori... 3 Hvorfor dette design... 4 Produktet... 4 Test og afprøvning... 9 Konklusion... 10 Indledning

Læs mere

Indhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output...

Indhold. Maskinstruktur... 3. Kapitel 1. Assemblersprog...3. 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... Indhold Maskinstruktur... 3 Kapitel 1. Assemblersprog...3 1.1 Indledning...3 1.2 Hop-instruktioner... 7 1.3 Input og output... 9 Kapitel 2. Maskinkode... 13 2.1 Den fysiske maskine... 13 2.2 Assemblerens

Læs mere

De funktioner der er i adresselisten, Filer, Se, Rediger, Tilføj, Find, Slet/fjern, Kilde, Steder, Udstrifter.

De funktioner der er i adresselisten, Filer, Se, Rediger, Tilføj, Find, Slet/fjern, Kilde, Steder, Udstrifter. Funktioner i Brothers Keeper 7.1 De funktioner der er i adresselisten, Filer, Se, Rediger, Tilføj, Find, Slet/fjern, Kilde, Steder, Udstrifter. Jeg er inde på min oldefar Ole Marinus Jensen side Filer:

Læs mere

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012

Trekanter. Frank Villa. 8. november 2012 Trekanter Frank Villa 8. november 2012 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 1.1

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. I. De komplekse tals historie. Historien om 3. grads ligningerne De komplekse tals historie side 1 Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave I. De komplekse tals historie Historien om 3. grads ligningerne x 3 + a x = b, x 3 + a x 2 = b, - Abraham bar Hiyya Ha-Nasi,

Læs mere

TØ-opgaver til uge 45

TØ-opgaver til uge 45 TØ-opgaver til uge 45 Først laver vi en liste over de ligninger med mere i [IPT], der skal bruges: [1]: Ligning (2.5) på side 4. [2]: Ligning (2.6) på side 5. [3]: Sætning 3.1, ligning (3.3) på side 7.

Læs mere

Arv og begunstigelse samlevende uden børn. Begunstigelse. Begunstigelse 1. Begunstigelse gamle regler 2

Arv og begunstigelse samlevende uden børn. Begunstigelse. Begunstigelse 1. Begunstigelse gamle regler 2 ARV OG BEGUNSTIGELSE SAMLEVENDE UDEN BØRN MAJ 2011 SIDE 1 Arv og begunstigelse samlevende uden børn Begunstigelse Hvem skal din pension udbetales til, når du dør? Har du en livs- eller ulykkesforsikring,

Læs mere

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM

Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM Bogfunktionen eller Slægtsbogen i FTM En blandt mange af Family Tree Maker s styrker er evnen til at præsentere data på mange forskellige måder, og i dette skrift vil bogfunktionen blive gennemgået. Funktionen

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Billeder af opslag i Arkivalier Online brugt i Legacy

Billeder af opslag i Arkivalier Online brugt i Legacy Billeder af opslag i Arkivalier Online brugt i Legacy Indhold Hvor skal billederne ligge?...1 Legacy...2 Kirkebogskilder...3 Fødsel...3 Hvad skal du bruge det til?...7 Fylder det meget på computeren?...7

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Hvorfor oprette et testamente?

Hvorfor oprette et testamente? Hvorfor oprette et testamente? Advokatfirma Møderet for Højesteret KROMANN Tag stilling - før det er for sent! Hvert år modtager den danske stat store pengebeløb fra afdøde danskere, som ikke har oprettet

Læs mere

23 maj 2006 Side 1. Første Generation. Anden Generation

23 maj 2006 Side 1. Første Generation. Anden Generation 23 maj 2006 Side 1 1. Jens Henrik Sofus 1 Jensen #26. Han blev gift med Sørvina Hansine Wendt #27. Første Generation + 2 i. Vilhemine Kirstine Dothea 2 Jensen #13 født 17-05-1884. Anden Generation 2. Vilhemine

Læs mere

Family Tree Maker Hints omkring det at lave træer

Family Tree Maker Hints omkring det at lave træer Nærværende vejledning vil omfatte hints til forfædretræ (vifte, standard & vertikalt), efterkommertræ (vifte & standard), timeglastræ (vifte & standard) og alle-i-et træ. Da mange af tingene er identiske

Læs mere

Information om Begunstigelse

Information om Begunstigelse Information om Begunstigelse - Hvad siger loven? Indholdsfortegnelse 1. Om denne vejledning 2. Nærmeste pårørende 3. Navngivet begunstiget 4. Ingen begunstiget 5. Begrænsninger for begunstigelse 6. Hvis

Læs mere

Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005

Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2005 Lineær algebra modulo n og kryptologi Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Introduktion Kryptologi er en ældgammel disciplin, som går flere tusinde år tilbage i tiden. Idag omfatter disciplinen mange

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere