Louise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Louise F Jensen MATEMATIK. VUC Roskilde"

Transkript

1 Louise F Jensen VUC Roskilde

2 1 INDHOLD Potensregneregler... 2 Kvadratrod... 3 Algebra... 3 Ligninger... 3 Ulighedstegn i ligning... 4 Brøker... 4 Procent... 5 Indextal... 6 Rentesregning... 6 Geometri... 7 Pythagoras... 8 Enhedscirkel, Cosinus, Sinus og Tengens... 9 Regression...11 Funktioner...11 Lineær funktion...11 Andengradsligning/Andengradspolynomie...12 Eksponentielle funktioner...14 Potensfunktioner...14 Logoritmer...15 Statestik...15 Søjlediagram...15 Histogram...15 Sandsynlighedsregning

3 2 POTENSREGNEREGLER a r a s = a r+s a r = ar s as (a r ) s = a r s (a b) r = a r b r ( a b )r = ar b r a 0 = 1, a 0 a r = 1 a r s a r = a (r s ) 1. Noget i nulte vil altid være 1. Eksempel 1 0 = = = 1 2. Noget i første, vil altid være tallet. Eksempel 1 1 = = = Noget i minus skal divideres med potensen. Eksempel 15 1 = = Noget i brøk, skal beregnes via kvadratrod. Eksempel = Noget opløftet og delt af parentes må ganges sammen. Eksempel 2

4 (a p ) q = a p q (2 2 ) KVADRATROD Hvad skal tallet ganges med, for at blive det tal som står i kvadratroden? Man kan aldrig tage kvadratroden af et negativt tal. Kvadratrod er det modsatte af opløftet. 4 ALGEBRA Algebra betyder at rydde op. Fx, 2a + 3b 2 2b = a + b Man skal samle alle bogstaver, Husk at holde øje med fortegn. A parres med A, B parres med B, A 2 parres med A 2, o Osv. Ved ligninger skal man finde ud af hvad x er. Ved algebra skal man finde ud af hvor mange bogstaver der er, ikke hvilke bogstaver der står for hvilket tegn. Rækkefølge, Højeste potens, o Dvs. i anden ( 2 ) -tal Efterfølgende alfabetisk, Til sidst de tal der står alene. b er det samme som 1 b 4 4 a er det samme som 1 a 2 2 a 1 er det samme som a b b 5 LIGNINGER Én ubekendt (x). Man må gøre alt så længe man gør det samme på begge sider af lighedstegnet. o Gange k (a + bx) = (c + dx) k o Dividere (ax+b) L o Plus = (c+dx) L 3

5 o Minus o Funktion, fx reciprokfunktion ( 1 x )-1 = ( a b )-1 x = b a o Ekstra ved gange og dividere skal gøres ved alle led på begge sider af lighedstegnet, Led = opdeles af plus og minus, ikke gange og divider. Parenteser, o Står der minus foran parentesen skal man ændre fortegn inde i parentesen når man hæver den, o Fx (+a + b) = a b o Når man ganger ind i parentesen skal man gange med alle led med den værdi der står foran parentesen, o Fx K (+a + b c) = k a + k b k c X skal altid isoleres på den ene side. a x Ganger man skal man dividere = a x = c dvs a = c a Dividerer man skal man gange = x a = c dvs x a = c a a Plusser man skal man minus = x + a = c dvs x + a a = c a Minusser man skal man plusse = x a = c dvs x a + a = c + a 5.1 ULIGHEDSTEGN I LIGNING = lighedstegn (det samme som) > større end < mindre end mindre end eller samme som større end eller samme som Der hvor der er to prikker/ender er størst. Skal behandles som en almindelig ligning Når man ganger og/eller dividerer med et negativt tal, skal ulighedstegnet vender Eksempel 7 x > 5 7 x + x > 5 + x 7 > 5 + x > x 12 > x 7 x > > 5 7 x > 12 1 x > 12 1 x < 12 6 BRØKER Tæller antal kagestykker Nævner størrelse på kagestykket 1 4 = 4

6 Forlænge og forkorte For at forlænge en brøk må gange, o Fx = For at forkorte en brøk må man dividere, o Fx = Find et tal som begge nævnere går op i, Find antal gange en nævner går op og forlæng brøken med det tal, Når begge brøker er på fælles nævner, beregnes resultatet. Er tælleren mindre end nævneren er det en ægte brøk. Blandede tal er 1 tal og en ægte brøk, o Fx Når man plusser brøker lægges tællerne sammen og nævner lader man være. Når man minusser brøker lægges tællernes sammen og nævner lader man være. Er det muligt, skal man forkorte ægte brøker. Er det ikke en ægte brøk, laver man i stedet blandede tal, o Fx, Fra brøk til procent Forlæng brøken så nævner bliver 100, o Fx = 60 = 60% Ved decimaltal flyttes kommaet to pladser til venstre, o 60% = 0,6 7 PROCENT Procent er altid pr. 100, 1% = Formel, 20% af 400 = 80 = % = % = Nederst er udgangspunktet, o Det tal man skal forholde sig til. Øverst er den procent som skal udregnes Fra brøk til procent 1 5 = 20 går op i 5 og 1, dvs = = 20% eller 5

7 21, divider de to tal = 0,183. Flyt komma to pladser = 18,3% Procentpoint Forskellen mellem to procenter, 117% og 119%, forskellen er 2. Dvs. der er to procentpoint. 7.2 INDEXTAL Standardisering ved sammenligning mellem udvikling over år, Formel: Indextal for et bestemt år = Værdi for det aktuelle år Værdi for basisår Basisår, o Er ikke nødvendigvis det første år, o Basisår er der hvor der står 100. o Herunder er basisåret år Årstal Pris på 1kg rugbrød 0,13 kr. 0,23 kr. 1,40 kr. 8,85 kr. Indekstal ,9 1076,9 6807,7 100 = 0, = 100 0,13 176,9 = 0,23 0, RENTESREGNING Formel: B (1 + r Rente ) n = Beløb (1 + ) Antal år Fx, Der står 120kr i banken i to år med en rente på 1% = 120kr 0,01 = 1,2kr. Det vil sige, på et år har man tjent 1,2kr i rente. Det vil sige, 120kr + 1,2kr = 121,2kr efter et år. Efter to år = 120kr(1 + 0,01)(1 + 0,01) = 120(1 + 0,01) 2 = 122,02kr efter to år Procentuelle stigning Den gennemsnitlige procentuelle stigning pr. år. Ny værdi gammel værdi gammel værdi 100 Fremskrivningsfaktor = F = 1 + procentændring Antal år 1 + procentuelle ænding Antal måneder 1 + procentuelle ændring 6

8 Antal dage 1 + procentuelle ændring 8 GEOMETRI Fælles for alt geometri gælder: Små bogstaver er sidelængder, Store bogstaver er vinkler Det store bogstavs lille bogstav er den modstående katete, Den anden er den hosliggende katete. Lille c vil altid være hypotenusen. Spids vinkel = en vinkel som er mindre end 90 grader. Stum vinkel = en vinkel som er større end 90 grader dog ikke større end 180. En trekant vil altid have en vinkelsum på 180grader Areal af en trekant A = 1 2 h g = Areal = 1 højde grundlinje 2 Højde = fra stort bogstav til lille (så man laver en 90graders vinkel) Grundlinje = den linje som højdens 90 grader står på. Dvs. 1 afstand mellem A og a afstand mellem B og C = 2 T = areal areal T = 1 b c SIN A 2 T = 1 a c SIN B 2 T = 1 a b SIN C Omkredsen på en cirkel 2 π r Radius er fra midte til kant, Diameter er hele vejen igennem Ligesidet trekant Alle sider er lige lange, Alle vinkler er 60 7

9 Ligebenet trekant To ben er lige lange, Ensvinklet trekant Her sammenligner man to trekanter. De er begge ens med samme størrelses vinkler, dog med forskellige størrelser, Længde A 1 B 1 Længde A B = Længde B1 C 1 Længde B C = Længde A1 C 1 Længde A C a a 1 = b b 1 = c c 1 Det vil sige forholdet mellem sidernes længde i de to trekanter er de samme, Dette kaldes skaleringsfaktor/forstørrelsesforhold. Forskellen regnes ved at dividere/gange de kendte tal med hinanden, o Man dividerer for at gøre mindre, o Man ganger for at gøre større Retvinklet trekant Længde BA = længde AB = C 8.2 PYTHAGORAS Gælder kun for retvinklede trekanter, c 2 =a 2 +b 2, dette er sidelængder ikke vinkler. Husk kvadratrod for at flytte potensen ned Vilkårlig trekant Den udvidede Pythagoras Kender man to af sidelængderne og en vinkel, kan man finde frem til den sidste sidelængde. 8

10 a 2 = b 2 + c 2 2 b c COS(A) b 2 = a 2 + c 2 2 a c COS(B) c 2 = a 2 + b 2 2 a b COS(C) COS A = b2 + c 2 a 2 2 b c COS B = a2 + c 2 b 2 2 a c COS C = a2 + b 2 c 2 2 b a 8.3 ENHEDSCIRKEL, COSINUS, SINUS OG TENGENS Enhedscirkel Gælder for retvinklet trekant (én vinkel er 90grader) Vinkel A + B + C = 180grader (gælder for alle slags trekanter) Dette kaldes vinkelsummen. COS (vinkel) = SIN (vinkel) = TAN (vinkel) = hosliggende katete hypotenuse modstående katete hypotenuse modstående katete hosliggende katete 9

11 Cosinusrelationen Gælder for vilkårlige trekanter. a 2 = b 2 + c 2 2 b c COS(A) b 2 = a 2 + c 2 2 a c COS(B) c 2 = a 2 + b 2 2 a b COS(C) COS A = b2 + c 2 a 2 2 b c COS B = a2 + c 2 b 2 2 a c COS C = a2 + b 2 c 2 2 b a Sinusrelationen Gælder for vilkårlige trekanter. For at regne vinkler må man bruge denne formel, SIN A a = SIN B b = SIN C c For at regne sidelængder må man bruge denne formel, a SIN A = b SIN B = c SIN C For at regne trekanter Hvilken trekant? Hvad ved vi om den? Hvad er næste skridt? Hvad får vi ud af det? Retvinklet a + b + C Tangens Vinkelsum Pythagoras B A c Vilkårlig a + b + A Sinusrelation Vinkelsum Sinusrelation Vilkårlig b + A + B Vinkelsum C Sinusrelation a + c Vilkårlig a + b + c Cosinusrelation A + B + C B C c 10

12 Tangens SIN A TAN A = COS A Tangens findes kun i retvinklede trekanter, Eksempel TAN (vinkel) = Modstående katete Hosliggende Katete fx, TAN A = a b 9 REGRESSION y = a x + b (den rette linje) Eksempel, Hver prik er et menneske, Data viser spredningen, Linjen lægges der hvor der er kortest til alle punkterne (altså et gennemsnit). Linjen er gennemsnittet R 2 er en konstant Jo tættere på 0, des mere upræcis, Jo tættere på 1, des mere præcist 10 FUNKTIONER 10.1 LINEÆR FUNKTION F(x) = a x + b = linjestykke ELLER y = a x + b y(den afhængige variabel) = f(x)(den uafhængige variabel) y er af afhængige variabel (afhængig af x) x er den uafhængige variabel a er hældningskoefficienten b er skæring med y-aksen Denne funktion er aldrig procent, men en fast stigning. y = f(x) y er funktionen af x For at finde a: a = y 2 y 1 x 2 x 1 (x 1 ; y 1 )(x 2 ; y 2 ) (a er det, som x ganges med) 11

13 For at finde b: y 1 = a x 1 + b y 2 = a x 2 + b Eksempel (2; 3), (6; 11) a = = 8 = 2 dvs. punkt a er 2 4 y = a x + b y = 2 x + b b findes ved at løse ligningen b = b 4 = 3 4 b = 1 Ligningens tal findes således: y 0 = a x 0 + b Hvis x øges med 2 y = 5x = (2; 42) = (6; 62) = (10; 82) Resultatet er at y stiger med Hvad beskriver 1. Kylling på 7 uger, vægten er y (i gram) og x er antal dage efter udklækning. 35 = gram pr dag. 40 = udgangspunktet y = 35 x En patient får saltvandsdrop i to timer. Væskemængden er y (ml), x er antal minutter efter start af væske. 950 = udgangspunkt 5 = ml pr minut y = x Generelt er b udgangspunktet og a er hvor meget det stiger eller falder ANDENGRADSLIGNING Forskellen mellem en første og andengradsligning er at et tal er opløftet i anden. Den højeste potens vil være 2, aldrig over. y = a x + b er en førstegradsligning y = a x 2 + b x + c er en andengradsligning 12

14 10.3 ANDENGRADSPOLYNOMIE f(x) = ax 2 + bx 2 c En andengradspolynomie laver en figur i koordinatsystemet som kaldes en parabel. Denne kan kun være sur (minus) eller glad (plus). C er punktet der skærer y-aksen. Diskriminanten fortæller hvor mange rødder der er. Formlen for at finde diskriminanten er: d = b 2 4 a c Er d større end 0 er der to rødder (dvs. den skærer x-aksen to steder) Er d mindre end 0 er der ingen rødder (dvs. den skærer ikke x-aksen) Er d 0 er der 1 rod (dvs. den skærer x-aksen et sted) Formlen for at finde rødder: r = b ± d 2a Øverst er x 1 og nederst er x 2. Eksempel Den første rod er 1 og den anden er 2. Hver parentes er en rod. (x 1)(x 2) = x 2 2x x + 2 = 1x 2 3x Toppunkt Enten et globalt maksimum eller et globalt minimum. T = ( b 2a, d 4a ) Hvis a <0 er den sur/minus Hvis a>0 er den glad/positiv Hvis a=0 er det en ret linje 13

15 10.4 EKSPONENTIELLE FUNKTIONER y = b a x a og b er konstanter. a er fremskrivningsfaktoren b er startværdien (skæring med y-aksen) For at finde a: x2 x1 a = y 2 y 1 For at finde fordoblingskonstanten: T 2 = log(2) log(a) For at finde halveringskonstanten: log ( 1 T ½ = 2 ) log(a) 10.5 POTENSFUNKTIONER y = b x a a og b er konstanter For at finde a ud fra et punkt: a = log ( y 2 y 1 ) log ( x 2 x 1 ) For at finde a ud fra to punker: a = log(y 2 ) log(y 1 ) y log ( 2 ) log(x 2 ) log(x 1 ) = y 1 log ( x 2) x 1 14

16 11 LOGORITMER 10 x og Log 10 x er modsætninger Når man tager Log af noget, finder man ud af hvad 10 skal opløftes i. Log100 = Log10 2 = 2 Log1000 = Log10 3 = Regneregler log(a b) = log(a) + log(b) log(a x ) = x log(a) X (det man taster ind) Log (x) 0, ,01-2 0, log ( a ) = log(a) log (b) b 12 STATISTIK Søjlediagram Viser hyppighed/antal eller frekvens/procent på y-aksen Har kun fokus på højden af søjlerne Histogram Viser frekvens/procent på y-aksen Har fokus på arealet af søljerne Hvert areal svarer til 1 Kan kun laves på intervaller Alle søjler hænger sammen i forlængelse af hinanden Har konkrete intervaller Median er midten, dvs. 50 %. Find 50 på y-aksen og find hvor den skærer linjen Boksplot Mindste værdi (minimum) o Det laveste tal i rækken Største værdi (maksimum) o Det højeste tal i rækken Nedre kvartil (find medianen og find under den en ny median) o Halvdelen af medianen og det laveste tal. Median (midten) o Midten af det laveste og højeste tal. Øvre kvartil (find medianen og find over den en ny median) o Halvdelen af medianen og det højeste tal. 15

17 13 SANDSYNLIGHEDSREGNING Eksempel 1 Hvad er sandsynligheden for at slå 2 eller 3 med en almindelig 6-sidet terning? Da der er 6 sider på terning, er antallet af mulige udfald lig med 6. Vi er interesseret i at slå 2 eller 3 så der er 2 gunstige udfald.slet definitioner: P (2 eller 3) = 2 6 = 1 3 = 33.33% Det vil sige at der er en tredjedel sandsynlighed for at slå enten 2 eller 3 med en almindelig terning Eksempel 2 Vi kan beregne sandsynligheden for at trække et billedkort hvis man trækker et tilfældigt kort fra et kortspil. Hvis vi tager et kortspil uden jokere er der i alt 52 forskellige kort. Da der er 4 kulører (hjerte, ruder, spar og klør) og 3 billedkort (knægt, dame og konge) for hver kulør er der 3 4 = 12 kort der opfylder kriteriet. Så sandsynligheden for at trække et billedkort er: P(altså billedkort) = = = 23.07% Fakultet =! 14 MONOTONI Et redskab til at beskrive en funktion. Hældningskoefficienten er 0, positiv eller negativ. Hældningskoefficienten er der hvor man lægger tangenten. I den rette linje er hældningskoefficienten altid a. a = y 2 y 1 x 2 x 1 = = tangent på vandret. Positiv = en til højre og finde linjen igen og den stiger. Negativ = en til højre og finde linjen igen og den falder Tangenten Man lægger en lineal på funktionen på at finde hældningen. Generelt set, når parablen er sur er der positivt på venstre side og negativt på højre. Når parablen er glad er det negativt på venstre side og positivt på højre. 16

18 Ekstrema er det sted i funktionen hvor der er en vandret tangent som enten er ekstrema minimum eller maksimum i funktionen. I en andengradspolynomie kan ekstremaet kun være globalt Når buens spids er nede Venstre: Minus/faldende Højre: Plus/stigende Der hvor buen er mindst: Minimum Når buens spids er oppe Venstre: Plus/stigende Højre: Minus/faldende Der hvor buen er højst: Maksimum Vendetangent Der hvor der hverken er maksimum eller minimum. Hele linjen stiger/falder. Ændrer ikke retning. Fx, man vil vide hvad skæringspunktet er ved punkt 2 på x-linjen, så lægger man tangenten der (x=1/f(1) /(1,f(1)). Hvor tangenten skærer buen, det er funktionsværdien Globalt eller lokalt ekstrema Globalt maksimum/minimum: Det absolut højeste/laveste punkt. Lokalt maksimum/minimum: Det højeste eller laveste punkt i nærheden. 17

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Matematik C Noter For S15B. Af Cristina Sissee Jensen

Matematik C Noter For S15B. Af Cristina Sissee Jensen Matematik C Noter For S15B Af Cristina Sissee Jensen Indholds fortegnelse Statistik s.4-6 o Forklaring på ikke og grupperede statistik s.4 o Ikke grupperede s.4 o Grupperede s.6 Tal- og bogstavregning

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2018 Skoleår 2017/2018 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

Funktioner. 3. del Karsten Juul

Funktioner. 3. del Karsten Juul Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Formelsamling C-niveau

Formelsamling C-niveau Formelsamling C-niveau Maj 2017 Indhold C-niveau 1 Tal og Regnearter 3 1.1 Regnearternes hierarki................................... 3 1.1.1 Regneregler..................................... 3 1.2 Parenteser..........................................

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

A U E R B A C H. c h A H

A U E R B A C H. c h A H M A T E M A T I K B 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c h a A b x H x C Matematik B1 4. udgave, 2017 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Matematisk formelsamling

Matematisk formelsamling Matematisk formelsamling Almen voksenuddannelse Niveau D Denne udgave af Matematisk formelsamling til den skriftlige prøve på almen voksenuddannelse (avu) niveau D er udgivet af Børne- og Undervisningsministeriet

Læs mere

M A T E M A T I K B 1

M A T E M A T I K B 1 M A T E M A T I K B 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c h a A b x H x C Matematik B1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik A1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skoleår efterår18, eksamen V18 Kolding HF & VUC Hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for 1ama

Undervisningsbeskrivelse for 1ama Undervisningsbeskrivelse for 2016-2017 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Horsens HF og VUC HF2 Matematik

Læs mere

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af

Besvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Formelsamling. Ib Michelsen

Formelsamling. Ib Michelsen Formelsamling T = log(2) 2 log(a) Ikast 2016 Ib Michelsen Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede, har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2017 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: 4x 1 17 5x 4x 5x 17 1 9x 18 x Opgave : N betegner antallet af brugere af app en målt i tusinder. t angiver

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2018 Institution Kolding Hf og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anja Bøie Pedersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Skoleår forår 2019, eksamen S19 Kolding HF & VUC Hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2019 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Leif Djurhuus,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018-19 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Frederiksberg Hf-kursus 2hf Matematik C, hf

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014/15

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter

Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter Undervisningsbeskrivelse & Oversigt over rapporter Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2016 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Eksamensspørgsmål 4emacff1

Eksamensspørgsmål 4emacff1 Eksamensspørgsmål 4emacff1 1. Funktioner, Lineære funktioner Gør rede for den lineære funktion y ax b. Forklar herunder betydningen af a og b, og kom ind på det grafiske forløb af en lineær funktion. Kom

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug./Jun. 16-17 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Thy-Mors HF & VUC Hf - studentereksamen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution Vejle VUC og HF, Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2013 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner.

Lektion 1. Tal. Ligninger og uligheder. Funktioner. Trigonometriske funktioner. Grænseværdi for en funktion. Kontinuerte funktioner. Lektion Tal Ligninger og uligheder Funktioner Trigonometriske funktioner Grænseværdi for en funktion Kontinuerte funktioner Opgaver Tal Man tænker ofte på de reelle tal, R, som en tallinje (uden huller).

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2019, eksamen maj / juni 2019 Institution Kolding HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Matematik c - eksamen

Matematik c - eksamen Eksamensnummer: 101364 - Fjernkursist side 1 af 13 Matematik c - eksamen Opgave 1) a) Jeg får af vide, at et par har vundet i Lotto og ønsker at sætte 100.000 kr. ind på en opsparingskonto. I Bank A kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2015 Sommer VUC Lyngby HF Matematik B Christian Møller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

M I K E A U E R B A C H. c a

M I K E A U E R B A C H. c a M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 4. udgave, 2017 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

M A T E M A T I K A 1

M A T E M A T I K A 1 M A T E M A T I K A 1 M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK B c a h A b C x H Matematik A1 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin august-juni, 2017/2018 Institution Campus Vejle HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold GSK Matematik B Sami Hassan Al-beik

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin November-december, 2018 Institution Lyngby VUC og HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF enkeltfag matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2016 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kåre Lund

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende linjestykker i de to trekanter det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2018 Institution Hf og VUC København Syd Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Novo

Læs mere

Matematik for hf C-niveau

Matematik for hf C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for hf C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for hf C-niveau

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Rukiye

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Vestegnen, Albertslund Gymnasievej 10, 2620

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2017/2018 med eksamen maj-juni

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution KBH SYD HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Rukiye Dogan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard

Læs mere

Trigonometri at beregne Trekanter

Trigonometri at beregne Trekanter Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2018 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe MATEMATIK B Lene Kærgaard Jensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2018, skoleåret 17/18 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HFe Matematik C Anne Birte

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Ang. skriftlig matematik B på hf

Ang. skriftlig matematik B på hf Peter Sørensen: 02-04-2012 Ang. skriftlig matematik B på hf Til skriftlig eksamen i matematik B på hf skal man ikke kunne hele pensum. Pensum til skriftlig eksamen kan defineres ved, at opgaverne i opgavehæftet

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik A. Bind 1. Mike Auerbach. c h A H Matematik A Bind 1 B c h a A b x H x C Mike Auerbach Matematik A, bind 1 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2018 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe / GSK MATEMATIK B Lene Kærgaard

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2018 25. maj 2018: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekant ABC er retvinklet, kan længden af hypotenusen bestemmes med Pythagoras: 2 2 2 AB AC BC 2 2

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2015/2016 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommertermin 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUC Syd HF Matematik C Kristian Monrad, KMO

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 15-16 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF 2-årigt Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2014/15, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05

Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 Oversigt over undervisningen i matematik - 1x 04/05 side1 Der undervises efter: TGF Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 EKS Knud Nissen : TI-84 familien

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014/2015 Institution Frederiksberg HF Kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Sebastian

Læs mere

Matematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering.

Matematik. Tema: Brøker og procent Uge 33. Skoleåret 2019/20 Årsplan 9. Klasse. Mål Aktiviteter Øvelser/Evaluering. Tema: Brøker og procent Uge 33 1 Procent og promille Hvordan reagerer kroppen på alkohol? Hvordan reagerer kroppen på alkohol 2 Promille Promille Sådan reagerer kroppen, når man drikker vin Hvor mange

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B Ashuak Jakob France

Læs mere