for matematik pä B-niveau i hf
|
|
- Gabriel Kristoffersen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul
2 TEST 1 StikprÅver Hvad er populationen? Hvad er stikpråven? Systematiske fejl ved valg af stikpråven TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven... 1 Hvad er sandsynlighed?....1 Eksempel.... Eksempel Test af hypotese Signifikansniveau HvornÄr har vi vist noget med en test?... 4 Test for uafhçngighed i tabel SÄdan udregner vi forventede tal SÄdan udregner vi SÄdan udregner vi p Hvordan kan vi skrive konklusionen? MisforstÄ ikke procenterne FORDELINGER 5 Tal der er normalfordelt Graf for tal der er normalfordelt MiddelvÇrdi for tal der er normalfordelt Spredning for tal der er normalfordelt Forskrift for funktion der viser fordelingen af tal der er normalfordelt En anvendelse af normalfordeling fordeling Forskrift for g En tidligere version af dette hçfte har skiftet adresse til Statistik for matematik pä B-niveau i hf É 014 Karsten Juul 5/1-014 Nyeste version af dette hçfte kan downloades fra HÇftet mä benyttes i undervisningen hvis lçreren med det samme sender en til kj@mat1.dk som oplyser at dette hçfte benyttes (skriv hele titlen og Ärstal), og oplyser hold, niveau, lçrer og skole.
3 TEST 1 StikprÄver. Nogen pä et gymnasium mener at der er forskel pä hvad piger og drenge mener om et bestemt spårgsmäl. For at undesåge denne hypotese, spårger vi nogle piger og drenge. 1.1 Hvad er populationen? De ting eller personer som vi vil pästä noget om, kaldes populationen. Er det alle personer i europa som nu er mellem 10 og 0 Är? Er det alle elever pä vores gymnasium? Eller? NÄr vi laver en statistisk undersågelse, skal vi skrive en prçcisering af hvad det er for en population vi vil påstå noget om. 1. Hvad er stikpräven? Vi undersåger kun en lille del af hele populationen. De personer vi fär et svar fra (eller de ting vi undersåger), kaldes stikpråven. NÄr vi laver en statistisk undersågelse, skal vi skrive en prçcisering af hvordan vi har valgt stikpräven. Det er IKKE nok at skrive: Vi har spurgt 47 elever pä vores gymnasium. Det er nok at skrive Den 0. februar mellem kl. 8:50 og 9:10 spurgte vi de 47 elever der sad pä gangen, og vi fik svar fra dem alle. 10 af drengene og 8 af pigerne var fra 3g FY, 13 af drengene og 16 af pigerne var fra 3g Fy. eller Den 0. februar kl. 8:50 sendte vi en besked til alle elever pä skolen. StikprÅven er de 47 elever der svarede inden kl. 10:00 den. februar. Disse to beskrivelser af en indsamling af stikpråve er sä grundige at lçseren kan se om der er grund til tro at der kan vçre systematiske fejl. 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven. Eksempel 1 Population: Eleverne pä vores gymnasium. StikprÅve: Eleverne i en sproglig klase. Her kan vi have lavet en systematisk fejl ved valg af stikpråven, for det kan vçre at en bestemt holdning oftere er blandt sproglige end blandt andre. Eksempel Hvis vi spårger elever pr. , og mange ikke svarer, sä kan vi have lavet en systematisk fejl, for det er mäske isçr elever med en bestemt holdning der svarer. 1.4 TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven. Selv om vi vçlger stikpråven tilfçldigt blandt hele populationen, er det ikke helt sikkert at den ligner populationen. Det kan f.eks. vçre at vi tilfçldigt har fäet for mange ja-sigere med i stikpråven. Det er muligheden for tilfçldige fejl vi beskçftiger os med när vi udregner tallet p. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
4 Hvad er sandsynlighed?.1 Eksempel. At sandsynligheden for at vinde = 5% betyder at vi vinder 5% af gangene.. Eksempel. At sandsynligheden for at en pose har 3 eller flere defekte = 4 % betyder at 4 % af poserne har 3 eller flere defekte. 3 Test af hypotese. 3.1 Signifikansniveau. Hypotese: Halvdelen af brikkerne er gule. Vi tager en stikpråve for at teste hypotesen. Vi fär en stikpråve der ligger langt fra hypotesen. Vi udregner at hvis hypotesen er rigtig, sä er sandsynligheden kun 3 % for at fä en stikpråve der ligger sä langt eller lçngere fra hypotesen, Hvis 3 % er mindre end det valgte signifikansniveau, sä forkaster vi hypotesen. Hvis vi har valgt signifikansniveau = 5 %, sä forkaster vi da 3 % < 5 %. Hvis vi har valgt signifikansniveau = 1 %, sä forkaster vi ikke da 3 % 1%. 3. HvornÅr har vi vist noget med en test? Kun när vi forkaster en hypotese, har vi vist noget. Hvis vi ikke forkaster hypotesen, har vi IKKE vist at hypotesen sandsynligvis er rigtig. Dette skyldes at der altid er flere indbyrdes modstridende hypoteser som ikke forkastes af stikpråven. 4. Test for uafhçngighed i tabel. Vi vil teste om piger og drenge har samme holdning til et spårgsmäl. Hypotese: Andelen der siger ja, er ens for piger og drenge. Hypotesen er altsä at svaret er uafhçngigt af om det er en pige eller en dreng. I den slags test vi laver her, gçlder altid: Hypotesen er at noget er ens. Vi vçlger: signifikansniveau = 5 % Nogle tilfçldigt udvalgte elever fär stillet samme spårgsmäl. De svarede sädan: Faktiske tal ja nej piger drenge 71 1 Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 014 Karsten Juul
5 4.1 SÅdan udregner vi FORVENTEDE TAL. For at teste hypotesen, udregner vi fårst noget vi kalder de forventede tal, dvs. hvordan svarene skulle vçre fordelt mellem de fire felter hvis ja-andelen i tabellen skulle vçre ens for piger og drenge. For at kunne udregne de forventede tal udregner vi fårst fålgende tal: Antal piger: Antal drenge: Antal ja-sigere: Antal nej-sigere: Antal piger og drenge: Disse tal skriver vi i et skema: ja nej i alt piger 133 drenge 9 i alt I tabellen med forventede tal skal andelen af ja-sigere vçre den samme for piger og drenge, sä da 158 af de 5 elever svarede ja, skal vi i denne tabel skrive at af de 133 piger svarede ja: forventet antal ja-svar fra piger: 93, 40 forventet antal nej-svar fra piger: ,40 39, 60 forventet antal ja-svar fra drenge: ,40 64, 60 forventet antal nej-svar fra drenge: 9 64,60 7, 40 Her er de fire forventede vçrdier skrevet ind i skemaet: Forventet ja nej i alt piger 93,40 39, drenge 64,60 7,40 9 i alt SÅdan udregner vi. Symbolet lçses sädan: ki i anden er et tal der udtrykker afstanden mellem de faktiske tal og de forventede tal. For hvert af de fire felter udregner vi ( faktisk forventet) forventet Ved at lçgge disse fire tal sammen fär vi tallet som er afstanden mellem de faktiske tal og de forventede tal: χ χ (87 93,40) 93,40 3,60 (46 39,60) 39,60 (71 64,60) 64,60 (1 7,40) 7,40 Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
6 4.3 SÅdan udregner vi p. Ovenfor udregnede vi at afstanden mellem faktiske og forventede tal er χ 3, 60. Tallet p er sandsynligheden hvis hypotesen er rigtig, for at afstanden er 3,60 eller stårre. Vi kan fä Nspire til at udregne p ved i beregningsmenuen at vçlge Statistik / Fordelinger / Cdf... og udfylde sädan: PÄ Nspire-lommeregneren kan vi skrive ved hjçlp af -tasten. PÄ computeren skriver vi infinity i stedet for da det pä computeren ikke er muligt at bruge tegnpaletten i -vinduet (med mindre vi har valgt Vis / HÄndholdt ). Vi fär p = 5,8 %. 4.4 Hvordan kan vi skrive konklusionen? Da sigifikansniveauet er 5 %, og p ikke er mindre end 5 %, kan vi ikke forkaste hypotesen. StikprÅven giver ikke belçg for at hçvde at andelen der siger ja, er forskellig for piger og drenge. 4.5 MisforstÅ ikke procenterne. 5,8 % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er rigtig. 94, % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er forkert. De 5,8 % er udregnet under den forudsçtning at hypotesen er rigtig og er sandsynligheden for at fä en stikpråve hvis afvigelse fra hypotesen er sä stor som eller stårre end afvigelsen i den stikpråve vi fik. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
7 5 Tal der er normalfordelt. Vi mäler håjden af alle drenge i 3.g. FORDELINGER De mälte tal afsçtter vi som prikker pä en tallinje. Tallene ligger ikke jçvnt fordelt. De er fordelt sädan: Der er et sted pä tallinjen hvor tallene ligger tçt. Jo lçngere man kommer fra dette sted, jo mindre tçt ligger tallene. NÄr vi mäler ting af samme slags, vil tallene ofte vçre fordelt pä en bestemt mäde som vi kalder normalfordelt. F.eks. er håjderne af drengene i 3.g normalfordelt. 6 Graf for tal der er normalfordelt. Grafen til venstre viser hvordan nogle mälte tal er fordelt. Hvis vi afsçtter tallene som prikker pä x-aksen, vil prikkerne ligge tçttest der hvor y er stårst, dvs. nçr 13 pä x-aksen ligger prikkerne tçttest. NÇr 11 pä x-aksen er y mindre, sä nçr 11 vil prikkerne ligge mindre tçt. NÇr 6 vil prikkerne ligge meget mindre tçt da y er tçt pä 0. Arealet under grafen er 1 = 100 %. I intervallet 13 x 14 er arealet under grafen 0,191, dvs. i dette interval ligger 19,1 % af de mälte tal. I intervallet 15 x 16 er arealet under grafen 0,09, dvs. i dette interval ligger 9, % af de mälte tal. Grafen for g er bredere end grafen for f. Til gengçld er den lavere da arealet under grafen skal vçre 1. NÄr grafen er bredere, ligger tallene mere spredt. 7 MiddelvÇrdi for tal der er normalfordelt. MiddelvÇrdien af de mälte tal er 13, da grafen er symmetrisk om x =13. Dette gçlder bäde for f og g. 8 Spredning for tal der er normalfordelt. PÄ f-grafen ser vi at hvis vi fra middelvçrdien gär ud til begge sider, sä fär vi 68,3 % af tallene med. Vi siger at tallenes spredning er fordi vi skal gä ud fra middelvçrdien for at fä 68,3 % af tallene med. PÄ g-grafen ser vi at spredningen er 3. g g f f f f Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
8 9 Forskrift for funktionen der viser fordelingen af tal der er normalfordelt. NÄr tal er normalfordelt med middelvçrdi m og spredning s, sä vil funktionen f der viser fordelingen, have fålgende forskrift: f ( s 1 π e 1 ( x s m) Denne forskrift skal du IKKE huske! 10 En anvendelse af normalfordeling. Ved fremstillingen af en vare er der pä grund af tilfçldigheder stor forskel pä vçgtene af varerne. VÇgtene er normalfordelt med spredning 1,5 gram. Varer der vejer under 3 gram skal kasseres. (Jo tungere varen er, jo dyrere er det at fremstille den). Opgave: Hvor stor en del af varerne skal kasseres hvis maskinen indstilles til at fremstille varer med middelvçrdi 33 gram? Svar: Lad f vçre funktionen der viser fordelingen af tal der er normalfordelt med middelvçrdi m = 33 og spredning s = 1,5. Arealet under f-grafen i intervallet < x < 3 er 3 f ( dx 0,5 sä 5, % af varerne skal kasseres. Udregnet af Nspire. Opgave: Hvor stor en del af varerne skal kasseres hvis maskinen indstilles til at fremstille varer med middelvçrdi 34,5 gram? Svar: Lad g vçre funktionen der viser fordelingen af tal der er normalfordelt med middelvçrdi m = 34,5 og spredning s = 1,5. Arealet under g-grafen i intervallet < x < 3 er 3 g( dx 0,048 sä 4,8 % af varerne skal kasseres. Udregnet af Nspire. Opgave: En ny maskine laver varer der er normalfordelt med spredning 1 gram. Hvor stor en del af varerne skal kasseres hvis maskinen indstilles til at fremstille varer med middelvçrdi 33 gram? Svar: Lad h vçre funktionen der viser fordelingen af tal der er normalfordelt med middelvçrdi m = 33 og spredning s = 1. Arealet under h-grafen i intervallet < x < 3 er 3 h( dx 0,159 sä 15,9 % af varerne skal kasseres. Udregnet af Nspire. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
9 11 -fordeling. Nogle tal er normalfordelt med middelvçrdi 0 og spredning 1. PÄ figur 9 har vi tegnet nogle fä af disse tal som prikker. Disse fä af tallene har vi valgt sädan at de giver et indtryk af hvordan alle tallene er fordelt. Hvert af tallene oplåfter vi til anden: ( 0,6),5 osv. 6,5 0,36 De tal vi fär pä denne mäde, er fordelt som antydet pä figur 10. Vi vil finde forskriften for funktionen g der viser hvordan disse tal er fordelt. (Kun fä af tallene er vist som prikker). Figur 9 g f Figur 10 g-grafen viser hvordan tallene fra 4. er fordelt, dvs. hvis vi mange gange tager en stikpräve og hver gang udregner, så vil vi få nogle tal der er fordelt som g-grafen viser. Da vi i afsnit 4 tog en stikpråve hvor χ 3, 60 p g( dx 0,058. 3,60, kunne vi altsä have udregnet p sädan: Her har vi brugt forskriften for g som stär i linje (8) nederst i afsnit 1. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
10 1 Forskrift for g. f og g er funktionerne fra afsnit 11. Arealfunktionerne for f og g kalder vi F og G, dvs. F ( = grät areal pä figur 11 og G ( = grät areal pä figur 1. 1,0 0,5 0,5 Figur 11 Figur 1 F( x ) f G( g x x x Tallene i intervallet dvs. 0 t x stammer fra tallene i intervallet x t x, sä grät areal pä figur 1 = grät areal pä figur 13 (1) G( C Af figur 11 og 13 ser vi at Vi indsçtter dette i (1): () G( F( x ) A C Da f-grafen er symmetrisk, er (3) G( F( x ) B F( x ) A. A B, sä i () kan vi erstatte A med B: Hele arealet under f-grafen er 1, sä af figur 13 og 11 ser vi at B 1 F( x ). Dette indsçtter vi i (3): (4) G( F( x ) ( 1 F( x )) Vi reducerer (4) og fär: (5) G( F( x ) 1 Da G er arealfunktion for g, er (6) g( G( Af (5) og (6) fär vi (7) g( ( F( x ) 1) Nspire udregner håjresiden og fär A x 0,5 C x B f Figur 13 (8) x e g( x Denne formel skal du IKKE huske! I rammen ses hvordan vi taster for at fä (8). Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
11
12 Stikordsregister #...3 -fordeling...7 A arealfunktion...8 F faktiske tal... forkaste...4 forventede tal...3 H hypotese... M middelvçrdi...5 N normalfordeling...5 normalfordeling, forskrift...6 P p...1, 4 population...1 S sandsynlighed... signifikansniveau... spredning...5 stikpråve...1 systematisk fejl...1 T test... tilfçldig fejl...1
for matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 03 Karsten Juul TEST StikprÅver.... Hvad er populationen?.... Hvad er stikpråven?....3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.....4 TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven...
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereDeskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereStatistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul
Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs merefor gymnasiet og hf 2015 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 015 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereSandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul
Sandsynlighed for matc i stx og hf 209 Karsten Juul . Udfald Vi drejer den gule skive om dens centrum og ser hvilket af de fem felter der standser ud for den røde pil. Da skiven sidst blev drejet, var
Læs mereStatistisk beskrivelse og test
Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereNogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul
Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...
Læs merefor gymnasiet og hf 2013 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 013 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7
Læs mereUndersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c.
Undersøge funktion ved hjælp af graf. For hf-mat-c. 2018 Karsten Juul Bestemme x og y 1. Bestemme x eller y...1 Andengradspolynomium 2. Forskrift for andengradspolynomium...2 3. Graf for andengradspolynomium...2
Læs mereKom i gang-opgaver til differentialregning
Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereDig og din puls Lærervejleding
Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve Maj 2007. Matematik Niveau A
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve Maj 2007 07-0-1 Matematik Niveau A Dette opgavesæt består af 8 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination
Læs mereχ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium
χ 2 -test i GeoGebra Jens Sveistrup, Gammel Hellerup Gymnasium Man kan nemt lave χ 2 -test i GeoGebra både goodness-of-fit-test og uafhængighedstest. Den følgende vejledning bygger på GeoGebra version
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereIntegralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul
Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereForelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220
Læs mereKursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 7: Kapitel 7 og 8: Statistik for to gennemsnit, (7.7-7.8,8.1-8.5) Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereSpørgeskemaundersøgelser og databehandling
DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag
Læs mereUNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER
UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereStikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik
Hypotesetest s og spørgeskemaer Stikprøver, binomialtest og chi^2 test er nogle af de punkter som denne note kommer ind på. Det er et supplement til Vejen til Matematik Kumuleret sandsynlighed 1 0.9 0.8
Læs mereOpstilling af model ved hjælp af differentialkvotient
Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs merefor C-niveau i stx 2017 Karsten Juul
for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal
Læs mereI. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner
Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,
Læs mereEksempler på problemløsning med differentialregning
Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3
Læs mereStatistik i basketball
En note til opgaveskrivning jerome@falconbasket.dk 4. marts 200 Indledning I Falcon og andre klubber er der en del gymnasieelever, der på et tidspunkt i løbet af deres gymnasietid skal skrive en større
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mere4. september 2003. π B = Lungefunktions data fra tirsdags Gennemsnit l/min
Epidemiologi og biostatistik Uge, torsdag 28. august 2003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. og hoste estimation sikkerhedsintervaller antagelr Normalfordelingen Prædiktion Statistisk test (udfra
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund
Læs mereGenerelt er korrelationen mellem elevens samlede vurdering i forsøg 1 og forsøg 2 på 0,79.
Olof Palmes Allé 38 8200 Aarhus N Tlf.nr.: 35 87 88 89 E-mail: stil@stil.dk www.stil.dk CVR-nr.: 13223459 Undersøgelse af de nationale tests reliabilitet 26.02.2016 Sammenfatning I efteråret 2014 blev
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program
Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereVærktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks:
Værktøjshjælp for TI-Nspire CAS Struktur for appendiks: Til hvert af de gennemgåede værktøjer findes der 5 afsnit. De enkelte afsnit kan læses uafhængigt af hinanden. Der forudsættes et elementært kendskab
Læs mered Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.
KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre
Læs mereTest nr. 4 af centrale elementer 02402
QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 4 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet
Matematik A Studentereksamen Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet stx11-matn/a-080501 Tirsdag den 8. maj 01 Forberedelsesmateriale til stx A Net MATEMATIK Der
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL u Ma MATEMATIK. onsdag den 11. april Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 2u Ma MATEMATIK onsdag den 11. april 2018 Kl. 09.00 13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler
Læs mereMatematik B. Højere forberedelseseksamen
Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereEn intro til radiologisk statistik
En intro til radiologisk statistik Erik Morre Pedersen Hypoteser og testning Statistisk signifikans 2 x 2 tabellen og lidt om ROC Inter- og intraobserver statistik Styrkeberegning Konklusion Litteratur
Læs merePATIENTOPLEVETKVALITET 2013
Patientoplevetkvalitet Antal besvarelser: 66 PATIENTOPLEVETKVALITET 213 Svarprocent: 64% FORORD 1 Patientoplevet kvalitet Her er dine resultater fra undersøgelsen af den patientoplevede kvalitet i speciallægepraksis,
Læs merePATIENTOPLEVETKVALITET 2013
Patientoplevetkvalitet Antal besvarelser: 4 PATIENTOPLEVETKVALITET 13 Svarprocent: 3% FORORD 1 Patientoplevet kvalitet Her er dine resultater fra undersøgelsen af den patientoplevede kvalitet i speciallægepraksis,
Læs mereSchweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.
Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereIntegralregning. for B-niveau i stx. 2015 Karsten Juul
Integralregning or B-niveau i st 05 Karsten Juul Stikordsregister A areal mellem gra og -akse6, 7, 8, 9 areal mellem to graer0, arealunktion, 5, 6 B bestemt integral 5 bestemt integral med Nspire5 bestemt
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereSundhedsprofil for skoleelever i Grønland 1994 - skoleelevers psykiske sundhed
Sundhedsprofil for skoleelever i Grønland 1994 - skoleelevers psykiske sundhed J. Michael Pedersen distriktslæge, Ilulissat Sygehus og Doris Nørgård, forstander, Ilulissat Sygehus Denne undersøgelse af
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereVejledende besvarelse
Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer
Læs mereValgkampens og valgets matematik
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Matematik B Claus Ryberg
Læs mereChi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller
Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles
Læs mere- Panelundersøgelse, Folkeskolen, september 2014
Svar på spørgsmål om understøttende undervisning og bevægelse, der indgik i Scharling-undersøgelse i Folkeskolens lærerpanel september 2014 Spm. 1: Har du fået mere bevægelse ind i din undervisning i fagene,
Læs mereHvert femte FOA-medlem forventer ikke at kunne arbejde, til de når folkepensionalderen
13. november 2015 Hvert femte FOA-medlem forventer ikke at kunne arbejde, til de når folkepensionalderen Det viser en undersøgelse, som FOA har gennemført blandt 4.524 erhvervsaktive medlemmer af FOAs
Læs mereModelkontrol i Faktor Modeller
Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk
Læs mereLigninger med Mathcad
Ligninger med Mathcad for standardforsøget for B-niveau Udgave.02 Eksemplerne viser hvordan man kan finde frem til facit. Eksemplerne viser ikke hvordan besvarelsen kan formuleres. Der forudsættes et vist
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT
STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve
Læs mereMatematik A, vejledende opgave 2, ny ordning. Vejledende løsninger, Peter B. Delprøven uden hjælpemidler. Opgave 1. a) A= 6x 2 +12xdx = 2x 3 + 6x 2 2
Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 a) A= 6x 2 +12xdx = 2x 3 + 6x 2 2 0 = 8 0 = 8 0 2 Opgave 2 a) Først differentierer vi løsningen: y = 10x. Dernæst indsættes løsningen y i y og vi får: y = 2 5x2 x =
Læs mereProcent og rente Karsten Juul
Procent og rente 2018 Karsten Juul 1. Procent 1.1 Oplæg til procent... 1 1.2 Udregn procent... 2 1.3. Udregn procent-ændring... 2 1.4 Udregn procent-fald... 3 1.5 Udregn procent-stigning... 3 1.6. Udregn
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele
Anvendt Statistik Lektion 4 Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele Hypoteser og Test Hypotese I statistik er en hypotese en påstand om en populationsparameter. Typisk en påstand om
Læs mereFormler og diagrammer i OpenOffice Calc
Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereNote til styrkefunktionen
Teoretisk Statistik. årsprøve Note til styrkefunktionen Først er det vigtigt at gøre sig klart, at når man laver statistiske test, så kan man begå to forskellige typer af fejl: Type fejl: At forkaste H
Læs mereØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 6: Hypotesetest 1
! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 6: Hypotesetest 1 Eksempel 1 TEST AF MIDDELVÆRDI FRA ÉN STIKPRØVE (ukendt varians) En producent af tyggegummi påstår at en pakke tyggegummi i gennemsnit vejer
Læs merefor gymnasiet og hf 2011 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 011 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige
Læs mereNormalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Læs mereInformations og vidensdeling blandt undervandsjægere i Danmark
Informations og vidensdeling blandt undervandsjægere i Danmark Den 12. september 2015 blev der sendt en undersøgelse ud på tre af de største Facebook grupper. Alle tre grupper fokuserer på undervandsjagt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin 2011-2012 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik B Bente Madsen 1e mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel
Læs mere