DM549. Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.e: x Z: y Z: x + y < x y
|
|
- Rune Krog
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 DM549 Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar 1.e: Svar 1.f: x Z: y Z: y 2 x x Z: y Z: x + y < x y Spørgsmål 2 (2%) Hvilket udsagn er ækvivalent med ( x Z: y Z: x + y = 5)? Which proposition is equivalent to ( x Z: y Z: x + y = 5)? Svar 2.a: x Z: y Z: x + y 5 Svar 2.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 2.c: x Z: y Z: x + y 5 Svar 2.d: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 2.e: x Z: y Z: x + y 5 Svar 2.f: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 2.g: x Z: y Z: x + y 5 Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5 1
2 Spørgsmål 3 (10%) Hvilke udsagn er ækvivalente med p q? Which propositions are equivalent to p q? Svar 3.a: q p Svar 3.b: p q Svar 3.c: Svar 3.d: Svar 3.e: Svar 3.f: p q q p p q (p q) Svar 3.g: p (p q) Svar 3.h: p q Svar 3.i: p q Svar 3.j: p q 2
3 Spørgsmål 4 (8%) Lad A, B og C være mængder. Hvilke udsagn er sande? Let A, B, and C be sets. Which propositions are true Svar 4.a: (A B) (A B) = (A B) (B A) Svar 4.b: A (B C) = A (B C) Svar 4.c: (A B) (B C) = (A B) (B C) Svar 4.d: Svar 4.e: A B = A B A B = A B Spørgsmål 5 (4%) Betragt funktionen f : [0, ) [ 2, ) defineret ved f(x) = x 2 2. Vælg den korrekte forskrift for den sammensatte funktion f f. (Husk, at [a, ) = {x R x a}.) Consider the function f : [0, ) [ 2, ) defined by f(x) = x 2 2. Choose the correct composite function f f. (Recall that [a, ) = {x R x a}.) Svar 5.a: (f f)(x) = x 4 4x Svar 5.b: (f f)(x) = x 4 4x Svar 5.c: (f f)(x) = x Svar 5.d: (f f)(x) = x Svar 5.e: (f f)(x) = x 4 4 Svar 5.f: (f f)(x) = x 4 6 Svar 5.g: (f f)(x) = x 2 4 Svar 5.h: (f f)(x) = x 2 2 Svar 5.i: (f f)(x) = 2x 2 4 3
4 Spørgsmål 6 (4%) Betragt igen funktionen f : [0, ) [ 2, ) defineret ved f(x) = x 2 2. Hvilket udsagn om den inverse funktion f 1 er sandt? Consider again the function f : [0, ) [ 2, ) defined by f(x) = x 2 2. Which statement about the inverse function f 1 is true? Svar 6.a: f 1 (x) = x + 2 Svar 6.b: f 1 (x) = x 2 Svar 6.c: f 1 (x) = x 2 2 Svar 6.d: f 1 (x) = x Svar 6.e: f 1 (x) = 2 x 2 Svar 6.f: f 1 (x) = x + 2 Svar 6.g: f 1 (x) = x 2 Svar 6.h: f 1 (x) = 2 x Svar 6.i: f har ikke en invers funktion. The inverse function of f does not exist. 4
5 Spørgsmål 7 (10%) Denne opgave går ud på at bevise, at n (2i 1) = n 2, for n 1. Hvilke af nedenstående muligheder udgør korrekte induktionsbeviser, inkl. korrekte begrundelser? n This question is about proving that (2i 1) = n 2, for n 1. Choose the options that constitute a correct proof by induction, incl. correct arguments. Svar 7.a: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12. Induktionsskridt: For n 2: n n 1 (2i 1) = (2i 1) + 2n 1 = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen = n 2 Svar 7.b: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12. Induktionsskridt: For n 1: n+1 (2i 1) = n (2i 1) + 2(n + 1) 1 = n 2 + 2(n + 1) 1, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 7.c: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12 og 2 (2i 1) = = 4 = 22. 5
6 Induktionsskridt: For n 2: n+1 n (2i 1) = (2i 1) + 2(n + 1) 1 = n 2 + 2(n + 1) 1, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 7.d: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12 og 2 (2i 1) = = 4 = 22. Induktionsskridt: For n 2: n+1 n 1 (2i 1) = (2i 1) + 2n 1 + 2(n + 1) 1 = (n 1) 2 + 2n 1 + 2(n + 1) 1, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 7.e: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12. Induktionsskridt: For n 2: n n 1 (2i 1) = (2i 1) + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen = (n 1) 2 + 2n 1 = n 2 Svar 7.f: Basis: 2 (2i 1) = = 4 = 22. Induktionsskridt: For n 2: n n 1 (2i 1) = (2i 1) + 2n 1 = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen = n 2 6
7 Svar 7.g: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12. Induktionsskridt: For n 2: n (2i 1) = n (2i 1) + 2n 1 = n 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 7.h: Basis: 1 (2i 1) = = 1 = 12. Induktionsskridt: For n 2: n+1 n 1 (2i 1) = (2i 1) + 2n 1 = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen = n 2 7
8 Spørgsmål 8 (10%) Lad a, b Z. Hvilke udsagn er sande? Let a, b Z. Which propositions are true? Svar 8.a: 2 3 (mod 5) Svar 8.b: (mod 10) Svar 8.c: 2 2 (mod 5) Svar 8.d: 2 10 (mod 5) Svar 8.e: a b (mod 5) 2a 7b (mod 5) Svar 8.f: a b (mod 6) 3a 3b (mod 6) Svar 8.g: 5a 5b (mod 10) a b (mod 10) 8
9 Spørgsmål 9 (10%) Lad a, b, c Z. Husk, at gcd betyder største fælles divisor, lcm betyder mindste fælles multiplum, og betyder går ikke op i. Hvilke udsagn er sande? Let a, b, c Z. Recall that gcd means greatest common divisor, lcm means least common multiple, and means does not divide. Which propositions are true? Svar 9.a: a bc a b a c Svar 9.b: a b b c a (b + 2c) Svar 9.c: Svar 9.d: a (b + c) a b a c gcd(a, b) < a lcm(a, b) < a Svar 9.e: 6 og 25 er indbyrdes primiske. 6 and 25 are relatively prime. Svar 9.f: 7 og 28 er indbyrdes primiske. 7 and 28 are relatively prime. 9
10 Spørgsmål 10 (10%) Hvilke kongruens-systemer har (mindst) en løsning mellem 0 og 100? Which systems of congruences have at least one solution between 0 and 100? Svar 10.a: x 1 (mod 2) x 2 (mod 3) x 4 (mod 5) Svar 10.b: x 1 (mod 2) x 3 (mod 4) x 5 (mod 6) Svar 10.c: x 1 (mod 3) x 1 (mod 4) x 1 (mod 11) Svar 10.d: x 2 (mod 3) x 2 (mod 4) x 1 (mod 11) 10
11 Svar 10.e: x 1 (mod 2) x 2 (mod 4) x 1 (mod 6) 11
12 Spørgsmål 11 (4%) Betragt relationen R = {(a, b) N N b = 2a + 1}. Hvilke par tilhører R? Consider the relation R = {(a, b) N N b = 2a + 1}. Which pairs belong to R? Svar 11.a: (1, 3) Svar 11.b: (2, 5) Svar 11.c: (3, 7) Svar 11.d: (10, 21) Svar 11.e: (3, 1) Svar 11.f: (1, 5) Svar 11.g: (1, 7) Svar 11.h: (10, 11) Svar 11.i: (3, 8) Svar 11.j: (2, 8) 12
13 Spørgsmål 12 (10%) Betragt igen relationen R = {(a, b) N N b = 2a + 1}. Hvilke udsagn er sande? Consider again the relation R = {(a, b) N N b = 2a + 1}. Which statements are true? Svar 12.a: R is reflexive R er refleksiv Svar 12.b: R er ikke refleksiv R is not reflexive Svar 12.c: R is symmetric R er symmetrisk Svar 12.d: R er ikke symmetrisk R is not symmetric Svar 12.e: R er anti-symmetrisk R is anti-symmetric Svar 12.f: R er ikke anti-symmetrisk R is not anti-symmetric Svar 12.g: R is transitive R er transitiv Svar 12.h: R er ikke transitiv R is not transitive Svar 12.i: R er en ækvivalens-relation R is an equivalence relation Svar 12.j: R er ikke en ækvivalensrelation R is not an equivalence relation 13
14 Svar 12.k: R er en partiel ordning R is a partial ordering Svar 12.l: R er ikke en partiel ordning R is not a partial ordering Spørgsmål 13 (10%) Hvilke udsagn er sande? Which statements are true? { } 5n 2 + n + 1 Svar 13.a: Følgen konvergerer. 2n 2 1 { } 5n 2 + n + 1 The sequence is convergent. 2n n Svar 13.b: lim n n! Svar 13.c: Svar 13.d: The series Svar 13.e: = 0 2n + 1 lim = 2 n n 2 Rækken n=1 n=0 1 ln n n=1 1 ln n konvergerer. is convergent. ( ) n 1 =
DM547/MM537. Spørgsmål 2 (3%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.
DM547/MM537 Spørgsmål 1 (10%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar
Læs mereDM547 Diskret Matematik
DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b:
Læs mereDM549 Diskrete Metoder til Datalogi
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n
Læs mereMM537 Introduktion til Matematiske Metoder
MM537 Introduktion til Matematiske Metoder Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z:
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 29. maj 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 23. august, 2016, 9.00-13.00 Dette eksamenssæt består af 11 nummerede sider med 16 opgaver. Alle opgaver er multiple
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for TT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 29. maj 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 10. juni, 2016. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede sider med ialt 16 opgaver. Alle opgaver
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 21. august 2015 Nærværende eksamenssæt består af 10 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:
Læs mereDivisorer. Introduktion. Divisorer og delelighed. Divisionsalgoritmen. Definition (Divisor) Lad d og n være hele tal. Hvis der findes et helt tal q så
Introduktion 1) Hvad er Taleteori? Læren om de hele tal Primtal 2) Formalistisk struktur Definition Lemma Divisorer Definition (Divisor) Lad d og n være hele tal Hvis der findes et helt tal q så d q =
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 15. august 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11
Læs mereTalteori: Euklids algoritmer, modulær aritmetik
Talteori: r, modulær aritmetik Videregående algoritmik Cormen et al. 31.1 31.4 Tirsdag den 6. januar 2009 1 1 2 Restklasseringene modulo n Grupper og undergrupper Modulær division Divisorer De hele tal
Læs mereOm begrebet relation
Om begrebet relation Henrik Stetkær 11. oktober 2005 Vi vil i denne note diskutere det matematiske begreb en relation, herunder specielt ækvivalensrelationer. 1 Det abstrakte begreb en relation Som ordet
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mere6. december. Motivation. Internettet: Login til DIKU (med password) Handel med dankort Fortrolig besked Digital signatur
6. december Talteoretiske algoritmer, RSA kryptosystemet, Primtalstest Motivation Definitioner Euclids algoritme Udvidet Euclid RSA kryptosystemet Randominserede algoritmer Rabin-Miller primtalstest Svært
Læs mereDM72 Diskret matematik med anvendelser
DM72 Diskret matematik med anvendelser En hurtig gennemgang af de vigtigste resultater. (Dvs. ikke alle resultater). Logik Åbne udsagn 2 + 3 = 5 Prædikater og kvantorer P (x) := x er et primtal x N : n
Læs mereEn karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er
Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereTalteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, august 2013, Kirsten Rosenkilde.
Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske
Læs mereTalteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde.
Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 15. juni, 2015. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 12 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Torsdag den 9. august, 202. Kl. 9-3. Nærværende eksamenssæt består af 9 nummererede sider med ialt 2 opgaver.
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereSkriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)
Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereAarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00
Page 1/12 Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science Exam Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Allowed aid: None The exam questions are answered on the problem statement that is handed
Læs mereNote om endelige legemer
Note om endelige legemer Leif K. Jørgensen 1 Legemer af primtalsorden Vi har i Lauritzen afsnit 2.1.1 set følgende: Proposition 1 Lad n være et positivt helt tal. Vi kan da definere en komposition + på
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den kinesiske restklassesætning, december 2006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereSatisability of Boolean Formulas
SAT exercises 1 March, 2016 slide 1 Satisability of Boolean Formulas Combinatorics and Algorithms Prof. Emo Welzl Assistant: (CAB G36.1, cannamalai@inf.ethz.ch) URL: http://www.ti.inf.ethz.ch/ew/courses/sat16/
Læs mereBesvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017
Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Læs mereMultivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions
Multivariate Extremes and Dependence in Elliptical Distributions Filip Lindskog, RiskLab, ETH Zürich joint work with Henrik Hult, KTH Stockholm I II III IV V Motivation Elliptical distributions A class
Læs mereStatistik for MPH: 7
Statistik for MPH: 7 3. november 2011 www.biostat.ku.dk/~pka/mph11 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:
Læs mereModtageklasser i Tønder Kommune
Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt
Læs mereKonstruktionen af de reelle tal gennem decimaltalsrepræsentation og Dedekind-snit
Keeping it real Konstruktionen af de reelle tal gennem decimaltalsrepræsentation og Dedekind-snit Speciale 10. januar 2018 Pernille Andersen Rikke Bod Lund Matematisk Institut Skjernvej 4A 9220 Aalborg
Læs mereFejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl
Læs mere: B r (x 0 )! R, j =1, 2,..., m, i =1, 2,...,n. alle er kontinuerte i x 0.SåerF differentiabel i x 0.
Sætning 9.32 Lad F : U! R m være en funktion og lad x 0 2 U. Antag, at de partielt afledte af F s koordinatfunktioner eksisterer i alle punkter i en åben kugle B r (x 0 ) U, og at de derved fremkomne funktioner
Læs mereMM05 - Kogt ned. kokken. Jacob Aae Mikkelsen. 23. januar 2007
MM05 - Kogt ned Jacob Aae Mikkelsen kokken 23. januar 2007 1 INDHOLD 1 ARITMETIK I Z Indhold 1 Aritmetik i Z 2 2 Kongruens i Z 4 3 Ringe 6 4 Aritmetik i F[x] 9 5 Kongruens i F[x] og kongruensklasse aritmetik
Læs mere1 What is the connection between Lee Harvey Oswald and Russia? Write down three facts from his file.
Lee Harvey Oswald 1 Lee Harvey Oswald s profile Read Oswald s profile. Answer the questions. 1 What is the connection between Lee Harvey Oswald and Russia? Write down three facts from his file. 2 Oswald
Læs merePå opdagelse i det matematiske laboratorium En introduktion til eksperimentel matematik
københavns universitet På opdagelse i det matematiske laboratorium En introduktion til eksperimentel matematik Rune Johansen Ørsted 14. november, 2018 Dias 1/23 Overblik 1 Eksperimentel matematik? 2 Visualisering
Læs mereBrug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.
Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn
Læs mereMatematisk Metode Notesamling
Matematisk Metode Notesamling Anders Bongo Bjerg Pedersen Stud.Scient, Matematisk Institut, KU 21. november 2005 Bemærkninger til noterne: Hosliggende noter er fra faget Matematisk Metode, afholdt i blok
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereFAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS
FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS SKM2012.64.SR FORRETNINGSSTED I LUXEMBOURG En dansk udbyder af internet-spil ønsker at etablere et fast forretningssted i Luxembourg: Scenarier:
Læs mereInformationsteori. Hvorledes man bryder en RSA-kode
1 970501HEb Informationsteori Hvorledes man bryder en RSA-kode Vi kender den offentlige nøgle (e n) og vil nu finde den private nøgle (d n), hvorved koden er brudt. Først gættes primfaktoriseringen af
Læs mereStatistik for MPH: oktober Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: , )
Statistik for MPH: 7 29. oktober 2015 www.biostat.ku.dk/~pka/mph15 Attributable risk, bestemmelse af stikprøvestørrelse (Silva: 333-365, 381-383) Per Kragh Andersen 1 Fra den 6. uges statistikundervisning:
Læs meresætning: Hvis a og b er heltal da findes heltal s og t så gcd(a, b) = sa + tb.
sætning: Hvis a og b er heltal da findes heltal s og t så gcd(a, b) = sa + tb. lemma: Hvis a, b og c er heltal så gcd(a, b) = 1 og a bc da vil a c. lemma: Hvis p er et primtal og p a 1 a 2 a n hvor hvert
Læs mereBusiness Rules Fejlbesked Kommentar
Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereFejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB)
Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB) Oversigt over fejlbeskeder (efter fejlnummer) ved indberetning til SMDB via webløsning og via webservices (hvor der dog kan være yderligere typer fejlbeskeder).
Læs mereTitel: Hungry - Fedtbjerget
Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning
Læs mereTitel: Barry s Bespoke Bakery
Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema
Læs mereEric Nordenstam 1 Benjamin Young 2. FPSAC 12, Nagoya, Japan
Eric 1 Benjamin 2 1 Fakultät für Matematik Universität Wien 2 Institutionen för Matematik Royal Institute of Technology (KTH) Stockholm FPSAC 12, Nagoya, Japan The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders
Læs mereArbejsskadeAnmeldelse
ArbejsskadeAnmeldelse OpretAnmeldelse 001 All Klassifikations: KlassifikationKode is an unknown value in the current Klassifikation 002 All Klassifikations: KlassifikationKode does not correspond to KlassifikationTekst
Læs mere1 Program for forelæsningen
1 Program for forelæsningen Udvidelser af Bims (Kontrolstrukturer) Repeat-løkker For-løkker Non-determinisme God Ond parallelitet Alle emner hører under semantisk ækvivalens. 1.0.1 Fra tidligere.. Bims
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereMatematik: Videnskaben om det uendelige 1
Matematik: Videnskaben om det uendelige 1 Ottende forelæsning: Den aksiomatiske metode II Klaus Frovin Jørgensen 15. november, 2010 1 / 30 Fra sidste gang (1/2) Generelt har vi set, at: Et basalt element
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereLogistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være
Læs mereName: Week of April 1 MathWorksheets.com
Get a fidget spinner! Spin it. I needed to spin time(s) to finish. Find the GCF using the Birthday Cake method. 5 45 55 9 11 5 = 5 4 16 12 2 14 12 5 100 50 3 15 27 80 208 240 144 70 45 21 24 45 57 Spin
Læs mereResource types R 1 1, R 2 2,..., R m CPU cycles, memory space, files, I/O devices Each resource type R i has W i instances.
System Model Resource types R 1 1, R 2 2,..., R m CPU cycles, memory space, files, I/O devices Each resource type R i has W i instances. Each process utilizes a resource as follows: request use e.g., request
Læs mereSammenhængskomponenter i grafer
Sammenhængskomponenter i grafer Ækvivalensrelationer Repetition: En relation R på en mængde S er en delmængde af S S. Når (x, y) R siges x at stå i relation til y. Ofte skrives x y, og relationen selv
Læs mere3D NASAL VISTA 2.0
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs mereNogle grundlæggende begreber
BE2-kursus 2010 Jørgen Larsen 5. februar 2010 Nogle grundlæggende begreber Lidt simpel mængdelære Mængder består af elementer; mængden bestående af ingen elementer er, den tomme mængde. At x er element
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereThe GAssist Pittsburgh Learning Classifier System. Dr. J. Bacardit, N. Krasnogor G53BIO - Bioinformatics
The GAssist Pittsburgh Learning Classifier System Dr. J. Bacardit, N. Krasnogor G53BIO - Outline bioinformatics Summary and future directions Objectives of GAssist GAssist [Bacardit, 04] is a Pittsburgh
Læs mereIBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1
IBM Network Station Manager esuite 1.5 / NSM Integration IBM Network Computer Division tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 New esuite Settings in NSM The Lotus esuite Workplace administration option is
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereSKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 19. juni 2003 kl Alle hjælpemidler er tilladt
SKRIFTLIG EKSAMEN I NUMERISK DYNAMIK Bygge- og Anlægskonstruktion, 7. semester Torsdag den 9. juni 23 kl. 9.-3. Alle hjælpemidler er tilladt OPGAVE f(x) x Givet funktionen f(x) x, x [, ] Spørgsmål (%)
Læs mere3.1 Baser og dimension
SEKTION 3 BASER OG DIMENSION 3 Baser og dimension Definition 3 Lad V være et F-vektorrum Hvis V = {0}, så har V dimension 0 2 Hvis V har en basis bestående af n vektorer, så har V dimension n 3 Hvis V
Læs mereOn the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies
S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 23 (2004) 21-27, KONYA On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies Zekeriya GÜNEY 1 Abstract: In this study, some relations have been generated between fuzzy
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereMatematiske metoder - Opgavesæt
Matematiske metoder - Opgavesæt Anders Friis, Anne Ryelund, Mads Friis, Signe Baggesen 24. maj 208 Beskrivelse af opgavesættet I dette opgavesæt vil du støde på opgaver, der er markeret med enten 0, eller
Læs mereDiskrete Matematiske Metoder. Jesper Lützen
Diskrete Matematiske Metoder Jesper Lützen Juni 2013 ii Indhold Introduktion. ix 0.1 Den aksiomatisk-deduktive metode................. ix 0.2 Diskret matematik; hvad er det?.................. x 1 Tal,
Læs mereSikkerhed & Revision 2013
Sikkerhed & Revision 2013 Samarbejde mellem intern revisor og ekstern revisor - og ISA 610 v/ Dorthe Tolborg Regional Chief Auditor, Codan Group og formand for IIA DK RSA REPRESENTATION WORLD WIDE 300
Læs mere3D NASAL VISTA TEMPORAL
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs merePortal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration
Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereECE 551: Digital System * Design & Synthesis Lecture Set 5
ECE 551: Digital System * Design & Synthesis Lecture Set 5 5.1: Verilog Behavioral Model for Finite State Machines (FSMs) 5.2: Verilog Simulation I/O and 2001 Standard (In Separate File) 3/4/2003 1 ECE
Læs mereMASO Uge 7. Differentiable funktioner. Jesper Michael Møller. Uge 7. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 7 Differentiable funktioner Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 7 Formålet med MASO Oversigt Differentiable funktioner f : R R En funktion f : R R er differentiabel
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereIAIMTE 2015 Mønstre og perspektiver i den internationale forskning sammenholdt med danskdidaktisk forskning
IAIMTE 2015 Mønstre og perspektiver i den internationale forskning sammenholdt med danskdidaktisk forskning Hver enkelt ytring er naturligvis individuel, men enhver sfære inden for sprogbrugen udvikler
Læs mereMatematisk induktion
Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag
Læs mereDet er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og
Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.
Læs mereNoter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereGeneralized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments. Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US
Generalized Probit Model in Design of Dose Finding Experiments Yuehui Wu Valerii V. Fedorov RSU, GlaxoSmithKline, US Outline Motivation Generalized probit model Utility function Locally optimal designs
Læs mere4.1 Lineære Transformationer
SEKTION 41 LINEÆRE TRANSFORMATIONER 41 Lineære Transformationer Definition 411 ([L], s 175) Lad V, W være F-vektorrum En lineær transformation L : V W er en afbildning, som respekterer lineær struktur,
Læs mereIdeudvikling. Michael Mose Biskjær Caroline Holst Lundqvist Kim Halskov
Ideudvikling Michael Mose Biskjær Caroline Holst Lundqvist Kim Halskov Læringsmål Efter at have gennemført tema 1 om Ideudvikling vil eleverne kunne redegøre for og analysere den måde, hvorpå mulighedsrummet
Læs mereAngle Ini/al side Terminal side Vertex Standard posi/on Posi/ve angles Nega/ve angles. Quadrantal angle
Mrs. Valentine AFM Objective: I will be able to identify angle types, convert between degrees and radians for angle measures, identify coterminal angles, find the length of an intercepted arc, and find
Læs mereThe Babel of Software Development: Linguistic Diversity in Open Source
Oil painting by Abel Grimmer (1570 1619) The Babel of Software Development: Linguistic Diversity in Open Source Bogdan Vasilescu Alexander Serebrenik Mark van den Brand Eindhoven University of Technology
Læs mereParticle-based T-Spline Level Set Evolution for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints
Particle-based T-Spline Level Set for 3D Object Reconstruction with Range and Volume Constraints Robert Feichtinger (joint work with Huaiping Yang, Bert Jüttler) Institute of Applied Geometry, JKU Linz
Læs mereMatematik 2 AL. Opgave 2 (20p)
Opgver til besvrelse i 4 timer. Alle sædvnlige hjælpemidler må medbringes. Sættet består f 6 opgver. Opgve 1, 2, 3, 4, 5 og 6 er for de studerende, der hr læst efter nyt pensum. Opgve 1, 2, 3, 4, 5, og
Læs mere