Titel: Synopsis: Design af gearskiftesystem. Tema: Virkelighed og modeller. Projektperiode: P1, Efterårssemester 2010 Projektgruppe: B228 Deltagere:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Titel: Synopsis: Design af gearskiftesystem. Tema: Virkelighed og modeller. Projektperiode: P1, Efterårssemester 2010 Projektgruppe: B228 Deltagere:"

Transkript

1 Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Basisår Strandvejen Aalborg Telefon Fax Titel: Tema: Design af gearskiftesystem Virkelighed og modeller Projektperiode: P1, Efterårssemester 2010 Projektgruppe: B228 Deltagere: Morten Grønkjær Rasmus Julsgaard Martin Zinck Mariager Larsen Lasse Søgaard Ledet Jan Poulsen Linda Tram Vejleder: Jens Christian M. Rauhe Oplagstal: 3 stk. Sidetal: 94 Bilagsantal: 3 stk. Afsluttet: Synopsis: Unicorn Race Engineering ønsker udvikling af et nyt gearskiftesystem til deres racerbil, da det nuværende, Translogic, ikke er tilstrækkelig holdbart, og har for høj pris. Der er derfor lagt vægt på at analysere og forstå, hvordan en sekventiel gearkasse fungerer, og hvilke krav denne stiller, da en sådan gearkasse benyttes på bilen. Med henblik på implementering er der desuden, i samarbejde med Unicorn, opstillet krav, som gearskiftesystemet ligeledes skal overholde. 3 systemmuligheder til gearskiftesystemet er efterfølgende blevet beskrevet. Ud af de tre muligheder er pneumatik blevet udvalgt som løsning, frem for et hydraulisk og elektrisk. Herefter er pneumatik blevet beskrevet dybere, og der er blevet foretaget beregninger på luftforbruget og den kraft, den lineære aktuator skal yde. Systemet er blevet designet og derefter implementeret på den eksisterende CADmodel af Unicorn-bilen. Derudover er der fremstillet en funktionsmodel, som viser systemets virkemåde. Denne fungerede dog med visse besværligheder i forhold til gearskift til frigear. Det konkluderes til sidst, at systemet overholder alle opstillede krav, endda nogle med en stor margin, herunder holdbarheden af systemet.

2

3 Forord Denne rapport er udarbejdet på Aalborg Universitet i efteråret 2010 på 1. semester af gruppe B228, på det ingeniør-, natur- og sundhedsvidenskabelige basisår under faggruppen maskin og produktion. Projektets overordnede tema er "Virkelighed og modeller", hvor der med inspiration fra det udleverede projektkatalog er blevet valgt et emne, der danner baggrunden for rapporten: "Design af gearskiftesystem". Rapporten er udformet til andre universitetsstuderende på basisår med ingeniør-, naturog sundhedsvidenskabelig baggrund. Til kildehenvisning benyttes Vancouver-metoden - kilderne nummereres og fremkommer nummerisk i litteraturlisten. Kildehenvisninger ser ud som følger: hvis hele afsnit er baseret på en eller ere kilder angives det i starten af afsnittet i kursiv, hvor en henvisning til kildelisten er at nde, eksempelvis: Dette afsnit er baseret på bogen 'Automotive Transmission and Power Trains' [1],... Kildehenvisninger opstillet inde i teksten angiver en kilde for foregående sætning, mens kilder til gurer er angivet direkte i gurteksten. Bøger i litteraturlisten er angivet ved henholdsvis: forfatter, titel, udgave, oplag, forlag, år og ISBN-nr. Websider angives således: titel på websted, link og eventuel note. Der refereres til gurer, ligninger og afsnit på følgende måde: gur/afsnit 1.1, ligning (1.1). Citater i rapporten markeres i anførselstegn med kursiv, med kildehenvisning til slut i citatet: "Citat"[1]. I projektet er der blevet benyttet følgende software: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ LaTeX - til rapportskrivning SolidWorks - til CAD-tegning af implementering af gearskiftesystem på Unicorn bil samt montagevejledning Datastudio - til forsøg på Unicorn G4-bil DirectSOFT 5 - til programmering af PLC Adobe Photoshop CS 5 - til billedredigering SmartDraw VP - til styrings owdiagram I projektet er ligeledes vedlagt en appendix CD indeholdende: ˆ ˆ ˆ SolidWorks tegninger af gearskifte-system implementeret på G4-bilen. PDF-ler over måledata fra moment forsøg. Video af funktionsmodel I dette projekt har der været brug for ekstern materiale og information. I den forbindelse takkes Jørgen Krogh fra Krogh's Auto for lån af gearkasse til funktionsmodel, HTX Aalborg for lån af adskellige komponenter til funktionsmodel og Norgren A/S - specielt teknisk konsulent Niels Jørgen Olsen. iii

4

5 Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning Initierende problem Kapitel 2 Problemanalyse Gearkassens virkemåde Kravspecikationer Systemmuligheder Sammenligning Kapitel 3 Problemstilling Projektafgrænsning Problemformulering Kapitel 4 Pneumatiske systemer og styring Gasteori Pneumatiske aktuatorer Ventiler Styringsmuligheder Kapitel 5 Løsningsprincipper Begrænsning af aktuering Frigear Kapitel 6 Implementering Aktuator Vandring Luftforsyning Komponenter Overholdelse af krav og ønsker Kapitel 7 Styring & funktionsmodel Styringsalgoritme Funktionsmodellens opbygning Kapitel 8 Konklusion 65 Kapitel 9 Perspektivering Optimeringsforslag Kapitel 10 Appendix 71 Kapitel 11 Bilag 83 Litteratur 87 v

6

7 Indledning 1 Unicorn Race Engineering består af et hold studerende fra Aalborg Universitet, som bruger en del af deres fritid på design og konstruktion af racerbiler, og er i år igang med at designe femte generation. De konstruerede biler benyttes til såkaldte Formula SAE Competitions, forkortet FSAE competitions, som er en international konkurrence for studerende. Konkurrencen handler ikke udelukkende om at bygge den hurtigste bil, idet konkurrencen består af forskellige discipliner, hvor den samlede placering afgører vinderen. Disciplinerne og de respektive antal opnåelige point er følgende: Statiske discipliner: Præsentation 75 Designløsninger 150 Omkostningsanalyse 100 Dynamiske discipliner: Acceleration 75 Udskridningstest 50 Tidskørsel 150 Brændstoføkonomi 100 Udholdenhedsløb 300 Total 1000 De statiske discipliner i FSAE-konkurrencen har særligt fokus på beskrivelsen af bilen, bilens fremstillingsproces, samt hvor godt bilen 'sælges'. Der fokuseres på bilens opbygning og valg af løsninger, i designløsnings disciplinen, hvilket har en forholdsvis høj prioritet. Der vurderes også på en omkostningsanalyse, som tager udgangspunkt i en masseproduktion af bilen. De dynamiske discipliner tester bilens køreegenskaber. Accelerationsdisciplinen tester, hvor hurtigt bilen kører 75 m. Udskridningstesten tester bilens evne til at stå fast på vejen gennem sving. Bilen kører rundt i en cirkel med konstant radius med stigende hastighed, indtil bilen mister grebet på vejen. Tidskørselsdisciplinen tester bilens manøvredygtighed på en lille bane uden at skulle tage hensyn til andre biler, således fås et validt billede af bilens køreegenskaber. Udholdenhedsløbet afholdes på en større bane med op til ere biler på banen ad gangen. Bilerne kører 22 km kun afbrudt af ét kørerskifte. Der må desuden ikke arbejdes på bilen under løbet. Udholdenhedsløbet tester bilens holdbarhed og kvalitet, og det er netop i denne disciplin, mange biler må udgå med tekniske problemer. Efter udholdenshedsløbet måles brændstoorbruget for bilen, og der gives derved point for brændstoføkonomien. 1

8 Som det ses af diciplinoversigten, er det muligt at få 30% af de maksimalt opnåelige point gennem udholdenhedløbet, hvilket gør denne diciplin yderst vigtig og stiller derved store krav til bilen og dens komponenter. Unicorn Race Engineering har indtil nu haft mange problemer med det nuværende gearskiftesystem. Skiftesystemet består af en lineær elektrisk aktuator, som købes i England. Det elektriske system har vist sig ikke at have den ønskede holdbarhed, og systemts pris gør, at holdet leder efter et alternativt system. 1.1 Initierende problem Unicorn benytter lige nu et elektrisk gearskiftesystem ved navn Translogic, hvilket foruden at være meget dyrt, ikke er særlig holdbart. Der er derfor ønske om et nyt, billigere og mere stabilt gearskiftesystem til bilerne. Dette vil forsøges løst og beskrevet i dette projekt. 2

9 Problemanalyse 2 For at kunne designe et nyt gearskiftesystem er det nødvendigt med viden om gearkassens funktion og virkemåde. Dette vil blive beskrevet i følgende afsnit. 2.1 Gearkassens virkemåde Driv- og trækaksler Dette afsnit er baseret på bogen 'Automotive Transmission and Power Trains' [1], samt artikler fra Discovery Communications' HowStuWorks.com, omhandlende manuelle og sekventielle gearkasser [2] [3]. Gearkassens formål i maskiner som f.eks. biler og motorcykler er at give mulighed for at ændre moment eller hastighed på trækakslen i større grad, end motoren selv er i stand til. I gearkassen sidder en række af koblede tandhjul af forskellig størrelse. Disse er fordelt på to aksler, henholdsvis drivakslen og trækakslen, se gur 2.1. Figur 2.1. Driv- og trækakslen fra en sekventiel gearkasse. Drivakslen overfører motorens moment gennem tandhjulene til trækakslen. De forskellige tandhjul sidder sammen i par med forskellige udvekslingsforhold, hvor et af 3

10 tandhjulene kører i frigang, mens det andet følger akslens rotation. Alle tandhjul roterer derfor uafhængig valget af gear. De fritkørende tandhjul kan kobles til deres pågældende aksel gennem skiftekløer og -gaer, som vist på gur 2.1. Drivakslen overfører momentet til trækakslen, hvorefter det videreføres til dierentialet og derfra til hjulene. Figur 2.2 viser gearkassens placering og forbindelse til dierentialet og hjulene. Figur 2.2. Motoren, Gearkassen og Dierentialets placering i forhold til hinanden. Udvekslingen angiver, hvordan momentet bliver reduceret eller forøget i forhold til motorens moment og kan beregnes som forholdet mellem størrelsen af tandhjulene eller antallet af tænder på tandhjulene. Figur 2.3. To koblede tandhjul vil som vist have modsat rotationsretning. Forholdet mellem antallet af tænder på de to tandhjul angiver udvekslingen. Med udgangspunkt i gur 2.3 ses, at et lille tandhjul, der overfører moment til et større, vil resultere i en forøgelse af momentet, men en lavere omdrejningshastighed. Et stort tandhjul, der overfører moment til et mindre, vil reducere momentet, men give en højere omdrejningshastighed. Omdrejningshastighed og momentetet er således omvendt proportionale. Udvekslingen mellem to tandhjul kan i forhold til moment og omdrejningshastighed beregnes som henholdsvis: R M = n B n A (2.1) R v = n A = R 1 M n B (2.2) 4

11 Hvor R M og R v er udvekslingen i forhold til henholdsvis moment og omdrejningshastighed, og n A og n B er antallet af tænder på henholdsvis det drivende og det drevne tandhjul. I et system, som vist på gur 2.3, antages moment og omdrejningshastighed på det drivende tandhjul at være konstant henholdsvis M 0 og v 0. Det gearede moment og omdrejningshastighed kan nu beregnes som henholdsvis: M = M 0 R M v = v 0 R v I systemer med ere gearinger vil momentet kunne beregnes som: M i = M 0 R M0 R M1 R M2... R Mi M i = M 0 nb 0 n A0 nb 1 n A1 nb 2 n A2... nb i n Ai Dette kan samles til følgende formel for momentet i et system med i antal gearinger: M i = M 0 nb 0 n B1 n B2... n Bi n A0 n A1 n A2... n Ai (2.3) og ligeledes fås for omdrejningshastighed: v i = v 0 na 0 n A1 n A2... n Ai n B0 n B1 n B0... n Bi (2.4) Den sekventielle gearkasse Den sekventielle gearkasse er en udgave af den manuelle gearkasse, som adskiller sig fra den traditionelle H-gearkasse. Den sekventielle gearkasse anvendes især til motorcykler og visse racerbiler. Forskellen mellem disse er, at, hvor den manuelle gearkasse giver mulighed for frit at springe mellem gearene, kan den sekventielle kun gå ét gear op eller ned ad gangen. Dette skift kan ske ved en meget lille roterende eller lineær aktuering og er derfor hurtigere end manuelle skift. Skiftemekanisme Den sekventielle gearkasse skifter gear vha. en skiftetromle. De enkelte skiftegaer styres af hver sin rille på skiftetromlen, gur 2.4 og

12 Figur 2.4. En skiftetromle fra en sekventiel gearkasse. Det ses, at der på denne er tre riller, som styrer tre skiftegaer og deres positioner. Figur 2.5. Her ses, hvordan skiftetromlen drejes, hvilket medfører, at skiftekløerne skubbes og kobler gearene til. Når gearet skiftes, drejes skiftetromlen (gur 2.4) en bestemt vinkel, hvor rillernes mønster bevirker, at en eller ere skiftegaer bevæges og ændrer hvilke skiftekløer, der er koblet til (gur 2.5). For at sikre, at skiftetromlen drejes den korrekte vinkel, sidder der, i forlængelse af denne, en tandplade (gur 2.6). Tandpladen består af seks tænder, hvor hver dal mellem disse repræsenterer et gear. På den tilhørende stoparm sidder en fjeder. Denne bevirker, at hjulet for enden af stoparmen til enhver tid vil forsøge at bende sig i en af dalene på tandpladen, hvorfor skiftetromlen drejes det sidste stykke. Dette bevirker også, at stoparmen ved gearskift vil modvirke skiftet, indtil enden af armen har passeret tandpladens top, hvorefter den medvirker til, at tromlen roteres det sidste stykke. På tandpladen ses en halv tand. Denne repræsenterer frigear og ligger mellem 1. og 2. 6

13 gear. Dette gør det muligt at skifte fra enten 1. eller 2. gear til frigear ved kun at foretage et halvt skift. Det er praktisk at placere frigearet her, da 1. gear altid kan ndes ved at geare ned til det lavest mulige. Yderligere har det også den fordel, at føreren stadig kan skifte mellem 1. og 2. gear ved kun ét skift. Figur 2.6. Her er illustreret, hvordan tandpladen er placeret i forhold til skiftetromlen, samt hvordan enden af stoparmen passer ind i dalene mellem tænderne. Den halve tand, der ses på tandpladen, repræsenterer frigear. Skraldesystem For at overføre momentet fra skifteakslen, der aktueres ved gearskift, til skiftetromlen samt returnere skifteakslen til udgangspositionen benyttes en skiftepal og et dobbeltvirkende skraldesystem (se gur 2.7). Figur 2.7. Her ses: skiftepal (A) samt det dobbeltvirkende skraldesystem. Skiftepalen er monteret på skifteakslen (F). Skraldesystemet består af et skraldehus (B) monteret på tandplade og skiftetromle, en skiftekvadrant (C), to splitter (D) og en låseplade (E). Med udgangspunkt i gur 2.7 sker følgende ved et gearskift: Skifteakslen (F) roteres, hvorved skiftepalen (A) drejes. Denne trækker skiftekvadranten (C) med rundt, og grundet låsepladen (E) presses én af splitterne, i løbet af rotationen, ind. Således er kun én af 7

14 splitterne (D) ude og skubber skraldehuset (B) og dermed tandplade og skiftetromle med rundt. (gur 2.8 (2) og (3)). Figur 2.8. Her ses skraldesystemet i udgangsposition (1), yderposition ved opgearing (2) og yderposition ved nedgearing (3) Når gearet er skiftet, og skifteakslen ikke længere roteres, skubber en fjeder skiftepalen tilbage til udgangspositionen. Skiftekvadranten skubbes med, men da ingen af splitterne længere har fat i skraldehuset, følger skraldehus, tandplade og skiftetromle ikke med. Gearet er hermed skiftet, og skiftesystemet er tilbage i udgangsposition og klar til et nyt skift. Ud fra ovenstående beskrivelse af gearkasses opbygning og virkemåde kan det konkluderes, at et gearskiftesystem til en sekventiel gearkasse skal bestå af aktuator samt et styringssystem til dette. Aktuatoren kan være enten: en rotationsaktuator monteret direkte på skifteakslen eller en linær aktuator monteret på en skiftearm. Med udgangspunkt i dette vil krav til et sådant gearskiftesystem blive speciceret. 8

15 2.2 Kravspecikationer Gearkassens virkemåde stiller visse krav til et gearskiftesystem henholdsvis kraft og vandring. Disse vil blive fundet gennem forsøg. Foruden gearkassens krav vil der i samarbejde med Unicorn Race Engineering yderligere blive udarbejdet visse krav til systemet, her med henblik på implentering. Et nyt system skal gerne matche eller være bedre end det nuværende Translogic-system Gearkassens krav Forsøgene til gearkassens krav vil nu beskrives så, der opnåes indsigt i hvorledes forsøgene er udført, samt hvordan data er blevet behandlet og omformuleret til krav. Begge forsøg er udført på Unicorn's G4 bil. Vandring Gennem forsøg bestemmes vinkel og vandring ved henholdsvis op- og nedgearing. Både vinkel og vandring bestemmes, da det endnu ikke vides hvorvidt systemet skal benytte rotations- eller lineær aktuator. Forsøget illustreres af gur 2.9, hvor en skiftestang påmonteret skifteakslen benyttes. Herpå er der placeret en elektronisk vinkelmåler, der ved skift af gearet måler vinklen i forhold til den vertikale udgangsposition. Først måles vinklen når gearet lige nøjagtig er skiftet, hvorefter det noteres og gentages 10 gange, for henholdsvis op- og nedgearing, mellem de respektive gear. Herefter måles vinklen til yderposition, hvor skiftestangen ikke kan aktueres længere. Dette forsøg gentages ligeledes 10 gange, men denne gang kun fra 2. til 1. gear, da indsugningsmanifolden sidder i vejen for skiftestangen og yderposition fra 1. til 2. kan derfor ikke ndes. Figur 2.9. Illustration af forsøg. Vinkelmåler placeret på skiftestangen mens gearet skiftes. Det antages at vinklerne ved op- og nedgearing er ens. Dette antages på baggrund af analysen af den sekvientielle gearkasse, afsnit 2.1.2, hvor det fremgår, at skraldehuset er symmetrisk, og derfor må vinklerne være ens både for gearskiftenes yderposition og ved 9

16 selve gearskiftet, som forsøgene viser på side 13. Vandringsteori Eftersom vinklen måles direkte mangles der kun et udtryk for vandringen ved en eventuel lineær aktuering. Aktuatorens fæstningspunkt er bevægeligt for at aktuatoren kan følge skiftearmens cirkelperiferi. Vandringen bestemmes ved L, i henhold til gur Det ses af gurerne 2.10 og 2.11 at vandringerne for tryk og træk ikke nødvendigvis er ens, efter som vinklerne i de to vilkårlige trekanter, ikke er ens, men hvor L 0, r og Θ er konstante. Herunder, følger en vejledning til beregning af L ved henholdsvis tryk og træk, med udgangspunkt i gur 2.10 og gur 2.11: Vandring ved tryk Figur Illustration af stempelstangens vandring ved tryk på skiftearmen. Blå linier repræsenterer stempelstangen i udgangsposition L 0, mens gul er stempelstangens forlængelse L som skal til for at skifte gear. Røde linier repræsenterer længden på skiftearmen, og dermed radius r, som i udgangsposition er lodret og i vinklen θ når gearet er skiftet. Grøn indikerer korden k mellem de to positioner for skiftearmen udformet af geararmens cirkelbue. Af gur 2.10 ønskes det at bestemme kordens længde samt vinkel B for at kunne benytte cosinusrelationen til bestemmelse af vandringen L. Vinklen θ og længden L 0 er kendte faktorer. Korden er afstanden mellem skriftearmens udgangs- og skifteposition, den afhænger af af vinklen θ og radiusen givet ved skiftearmens længde. Dette udtrykkes ved ligningen: k = 2 r sin θ 2 Vinkel B udtrykkes simpelt vha. den ligebenede trekant, der danner korden. 10

17 B = 180 θ 2 Vinkel B, korden k og L 0 kendes nu i den vilkårlige trekant givet ved: L 0, k og L 0 + L. L kan nu bestemmes ved at benytte cosinusrelationen: c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos(c) L = k 2 + L k L 0 cos(b + 90) L 0 L 0 + L = k 2 + L k L 0 cos(b + 90) L = k 2 + L k L 0 cos(b + 90) L 0 Dette kan sammenskrives til ét udtryk for vandringen ved tryk, af et vilkårligt system. For at formlen er brugbar skal tre faktorer være kendte: Vinkelændringen ved et gearskift, θ, længden af skiftearmen, r og længde mellem fæstningspunkt og skiftearm, L 0. Udtrykket ser ud som følger: L = (2 r sin θ 2 )2 + L r sin θ 2 L 0 cos( θ ) L 0 (2.5) 2 11

18 Vandring ved træk Figur Illustration af stempelstangens vandring ved træk på skiftearmen. Blå linier repræsenterer stempelstangen i udgangsposition L 0, mens lyse er stempelstangens forkortelse L 2, som skal til for at skifte gear. Røde linier repræsenterer længden på skiftearmen, og dermed radius r, som i udgangsposition er lodret og i vinklen θ når gearet er skiftet. Grøn indikerer korden k mellem de to positioner for skiftearmen udformet af skiftearmens cirkelbue. Der opstilles et udtryk for beregning af vandringen ved træk. Der tages udgangspunkt i gur 2.11 for bedre forståelse. Det ses på guren, at vandringen af aktuatoren L 2 er dierensen mellem L 0 og L 2. Som før nævnt er vinklen ved op- og nedgearing den samme, hvilket giver den samme vinkel θ, hvor skiftearmen r og L 0 ligeledes har de samme værdier. Det bør dog noteres at L 2 ikke er den samme som L. Herunder beskrives metoden for beregning af vandringen ved træk illustreret i gur Først skal korden, k og vinkel A ndes. Da θ og r er konstanter, er kordelængdens udtryk derfor det samme som for tryk, afsnit side 10. For at beregne vinklen A udnyttes endnu engang, at trekanten beregnes som ved tryk i den ligebenede trekant, og vinklen A er derfor 90 - vinkel B. Der fremkommer nu en vilkårlig trekant med siderne: L 0, k og L 0 L 2. Ved at benytte cosinusrelationen på trekanten ndes længden af siden L 0 L 2 og derefter L 2. L 0 L 2 = k 2 + L k L 0 cos(a) L 2 = L 0 k 2 + L k L 0 cos(a) Dette kan ligeledes sammenskrives til et samlet udtryk, for vandring ved træk, af et vilkårligt system. θ, r og L 0 skal, som ved tryk, være kendt. L 2 = L 0 (2 r sin θ 2 )2 + L r sin θ 2 L 0 cos( θ ) (2.6) 2 12

19 Resultater for vandring Gennemsnitlig målt vinkel ved skift fra 1. gear gennem frigear til 2.gear: 1. gear (start): 84, 9 Frigear: 79, 3 2. gear (stop): 73, 1 Nedgearing fra 2. gear, gennem frigear og 1. gear til yderposition: 2. gear (start):86, 8 (2) = , 8 = 93, 2 (1) Frigear: 87, 4 (1) 1. gear (stop): 81, 0 (1) Yderposition (1. gear): 78, 4 (1) Som det fremgår af resultaterne er start ikke ved 90. Dette skyldes der er taget højde for slør ved skiftestangen, således estimeres denne fejlkilde. For alle vinkelrådata se appendix D. Databehandling Vandringsvinklen kan bestemmes som dierensen mellem vinklerne: 1. til fri: 1. til 2.: θ = 84, 9 79, 3 = 5, 6 θ = 84, 9 73, 1 = 11, 8 2. til fri: 2. til 1: θ = 93, 2 87, 4 = 5, 8 θ = 93, 2 81, 0 = 12, 2 1. til yderposition: θ = 81, 0 78, 4 = 2, 6 Ud fra måledata 10 fastsættes gennemsnitsvinkler for skiftearmen. De fastsatte vinkler, benævnt θ, tager udgangspunkt i måledata for skiftearmens vinkel, når der præcis skiftes gear. Der tages også udgangspunkt i måledata til bestemmelse af hvornår skiftearmen står i sin yderst mulige position. Da er den gennemsnitlige vinkel af skiftearmen med minimum skifteposition = 12 og gennemsnitlig vinkel ved gearskift med skiftearmens yderste position = 14, 6 Længden L 0 er givet som den vandrette længde fra fæstningspunktet, til skiftearmens kugleled, hvilken har en længde på 228 mm. Længden r er givet som længden fra centrum på skifteakslen til centrum på skiftearmens kugleled. Denne har længden 33 mm. Ud fra formelerne 2.5 og 2.6 kendes fremgangsmåden for beregning af stempelstangens vandring ved tryk og træk af skiftearmen. Stempelstangens vandring beregnes for vinklen der kræves for præcis at skifte et gear, samt skiftearmens maksimale vinkel. Denne vandring beregnes både for tryk og træk af skiftearmen: Min. og maks. vandring ved tryk Vandring ved tryk for minimal vinkel = 12 beregnes vha. formel

20 L = 0, 228m L = 6, 9mm (2 0, 033m sin 12 2 )2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin , 228m cos( Den maksimale vandring beregnes på sammen måde som foregående beregning, dog med vinkel θ = 14, 6. L = (2 0, 033m sin 14,6 2 ) 2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin 14,6 2 0, 228m cos( ,6 2 0, 228m L = 8, 4mm Min og maks. vandring ved træk Vandring ved træk for minimal vinkel = 12 beregnes vha. formel 2.6 L 2 = 0, 228m (2 0, 033m sin 12 2 )2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin 12 2 L = 6, 9mm 0, 228m cos( ) Den maksimale vandring beregnes på sammen måde som foregående beregning, med anden vinkel, θ = 14, 6. L 2 = 0, 228m (2 0, 033m sin 14,6 2 ) 2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin 14,6 2 0, 228m cos( ,6 2 ) L = 8, 3mm Vandringen for L 0, svarende til længden af Translogic, er 6,9 mm for både tryk og træk ved den minimale vandring for gearskift. Vandringen for den maksimale vandring, har en afvigelse på 0,1 mm mellem tryk og træk, da den maksimale vandring for tryk er 8,4 mm og 8,3 mm for vandringen ved træk. Fejlkilder Vinkelmåleren er meget følsom, og da den skal føres med armen, uden at være spændt på, kan det være svært at aæse korrekt og i korrekt kvadrant. Yderligere er dierensen mellem de målte vinkler relativt lille, hvilket betyder, at små unøjagtigheder kan have stor betydning for resultatet. Ligeledes kan der være fejlkilder ved vinkelmålerens usikkerhed eventuelt hvis vinkelmåleren har været tabt. Moment For at måle momentet benyttes en tilpasset skiftestang. Denne monteres på den nuværende skiftearm som ses på gur 2.9. Et elektronisk newtonmeter tilkobles en PC og indstilles til en målefrekvens på 1000 Hz. Newtonmeteret tilkobles i toppen af skiftestangen. Målingen startes, hvorefter newtonmeteret trækkes, vinkelret på skiftestangen, til gearet skiftes. Forsøget gentages 10 gange mellem de respektive gear, hver gang fra udgangsposition. Se gur

21 Moment teori Det nødvendige moment virkende på skifteakslen kan udtrykkes med formlen: M = F l (2.7) hvor følgende er givet: M: Moment i skifteakslen [Nm] l: C/C afstand mellem akslen og kraftvektorens virkepunkt [m] F : Kraft vinkelret på l [N] Figur Fritlegemeanalyse, der illustrerer tyngdekraftens bidrag til momentet. Det reelle moment består således af det målte moment samt tyngdekraftens bidrag til momentet. Derfor beregnes tyngdekraftens bidrag, hvilket med udgangspunkt i følgende fritlegemeanalyse (gur 2.12) kan, udtrykkes iht. ligning 2.7 således: M a = F a l C hvor: M a : Tyngdekraftens bidrag til momentet [Nm] F a : Tyngdekraftens komposant virkende vinkelret på armen [N] l C : C/C afstand mellem akslen og armens massemidtpunkt [m] F a måles ikke og det udtrykkes derfor i stedet som (jf. gur 2.12): F a = F t cos(v) Det målte moment benævnes M F og beskrives iht. ligning 2.7, og det reelle moment kan derfor beregnes som: M = M F + M a = F l + F a l C = F l + F t cos(v) l C 15

22 M = F l + m g cos(v) l C (2.8) Ved brug af lineær aktuator, kan der dog nævnes, at målingerne er foretaget med newtonmeteret vinkelret på skiftearmen, men, at aktueringen med en lineær aktuator, ikke foregår vinkelret på skiftearmen, men derimod horisontalt (Figur 2.13). Det betyder reelt, at kræfterne målt er for lave i forhold til den kraft som den lineære aktuator skal yde. Da vinklen v er stor, antages det dog, at vinkeldierensen mellem den vinkelrette og horisontale kraft er så lille at der kan ses bort fra denne. Figur Toppen af skiftearmen. Det ses her hvordan F afviger fra den lineære aktuators trykkraft. Størrelses forskellen mellem disse krafter er dog så lille at der ses bort fra dette. Resultat Maksimal målt kraft ved reelle forsøg var følgende: F max = 12, 9N Skiftestang data Længde: 0,469 m Vægt: 0,475 kg Skiftestangens længde l er her C/C afstanden mellem de to yderste huller, da dette er den reelle afstand mellem skifteaksel og kraftvektorens virkepunkt. Grundet adjernets udformning antages massemidtpunktet at bende sig i en afstand l C = l 2 fra skifteakslens centrum. For alle måledata til moment, se vedlagt appendix CD. Databehandling Selvom det ikke er tilfældet, antages det, at armens vinkel ved F max er ved en yderposition for at sikre, at tyngdekraftens maksimale bidrag til momentet indgår. Formel 2.8 for det reelle moment, beskrevet i teoriafsnitet, kan grundet antagelser om massemidtpunktet omskrives til: M = l (F + 1 m g cos(v)) (2.9) 2 16

23 Ved at benytte den maksimale kraft samt vinklen ved yderposition kan den øvre grænse for det nødvendige moment beregnes således: M = 0, 469m (12, 9N , 475kg 9, 82 m s 2 cos(78, 5 )) M =6,28 Nm Aktuatoerens nødvendige moment ved et gearskift, ses at være på 6,28 Nm, ved en eventuel rotations aktuering. For en lineær aktuator afhænger kraften desuden af skiftearmens længde (jf. ligning 2.7). Kraften kan derfor udtrykkes som funktion af armens længde: F (l) = 6,28Nm l Den vinkelrette kraft på den allerede påmonteret skiftearm er: F (0, 033) = 6,28Nm 0,033m = 190N Med en skiftearmen på 33 mm, ses det at den nødvendige kraft for et gearskift er 190 N ved en eventuel lineær aktuering. Fejlkilder Hvis newtonmeteret ikke trækkes vinkelret på armen, vil en del af den målte kraft virke parallelt med stangen. Målingerne bliver derfor for store Krav fra Unicorn Hastighed Hastigheden for et gearskift er i racerbilssammenhæng yderst vigtig. Føreren skal mange gange vurdere om, det kan svare sig at skifte gear, da der ved gearskift kan mistes vigtig tid. I en udholdenheds disciplin med en strækning på 22 km gælder hvert sekund, og hastigheden af gearskiftet spiller en væsentlig rolle for minimeringen af tidsspild. Det nuværende Translogic-system har en skiftehastighed for et fuldstændigt gearskift på omkring 200 ms pr. skift, svarende til 1 5 sekund, samt en periode, hvor bilen ikke er i gear, 1 på omkring 100 ms, svarende til 10 sekund. Et nyt system skal kunne opnå en tilsvarende hastighed. Dvs. at der tillades en skiftehastighed for et fuldstændigt skift på 200 ms og 100 ms hvor bilen ikke er koblet i gear. I et sådant løb, der køres på en teknisk svær bane bestående af få langsider og mange kurver, skiftes der i enkelte tilfælde gear hurtigt efter hinanden. Disse gearskift ses typisk som dobbelt- eller trippelskift ved nedgearing op til en kurve. Derfor skal systemet kunne levere tre gearskift i træk på maksimum to sekunder. Skiftemængde Under udholdenhedsløbet skiftes der gear ca. 8 gange i minuttet, hvor det antages, at et udholdenhedsløb kan vare op mod 30 min. afhængig af bane og fører. Derfor skal gearskiftesystemet kunne levere minimum 8 skift min 30min = 240skift, hvorfor der overdimensioneres til 300 skift pr. løb, idet mangel på gearskift kan have store konsekvenser for bilens placeringen. 17

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik Et projekt i faget styringsteknik. I1 & Q1 I2 En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik 2007 Indholdsfortegnelse 1.0 Formål...3 2.0 Indledning (min ide)... 3 3.0 Problemdefinition...

Læs mere

Nye dieselmotorer og benzinmotorer med og uden turbo

Nye dieselmotorer og benzinmotorer med og uden turbo Motorer Nye dieselmotorer og benzinmotorer med og uden turbo Valgmulighed mellem syv motorer ved lanceringen, alle Euro 5 certificerede Nye 2,0 l dieselmotorer ned lavt forbrug giver rækkevidde op til

Læs mere

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONS MANUALEN SKAL GENNEMLÆSES OMHYGGELIG FØR IBRUGTAGNING ADVARSEL FOR SIKKER INSTALLATION Inden installation af automatikken skal balance fjederen på

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Maskiner og robotter til leg og læring

Maskiner og robotter til leg og læring Se dig om i din hverdag. Overalt vil du kunne finde forskellige slags værktøjer og sindrige maskiner, der kan hjælpe dig eller andre med forskellige opgaver i hverdagen. Mennesker har altid brugt redskaber

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Brugervejledning TAL Evolution

Brugervejledning TAL Evolution 1 BRUGSVEJLEDNING TAL EVOLUTION Serienr.: Ejer: Forhandler: Brdr. A & O Johansen, Rørvang 3, 2620 Albertslund. Forord TAL Evolution er startmodellen blandt de automatiske lasere. Her er THEIS ikke gået

Læs mere

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen

Læs mere

Gaffeltruck 5FG/5FD serien

Gaffeltruck 5FG/5FD serien Motordreven gaffeltruck 5,0-8,0 tons Gaffeltruck 5FG/5FD serien www.toyota-forklifts.dk MATERIAL HANDLING stronger together STABILITET OG YDEEVNE Toyota præsenterer her en avanceret trucktype til et marked,

Læs mere

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s.

RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og trehjulede motordrevne køretøjer. (EFT L 188 af 29.7.1993, s. 1993L0033 DA 11.05.1999 001.001 1 Dette dokument er et dokumentationsredskab, og institutionerne påtager sig intet ansvar herfor B RÅDETS DIREKTIV 93/33/EØF af 14. juni 1993 om tyverisikring på to- og

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Honda all Terrain VeHicles HONDA

Honda all Terrain VeHicles HONDA Honda All Terrain Vehicles Honda var først med ATV kørekøjer, i begyndelsen med tre hjul. Senere blev de af sikkerhedsgrunde firehjulede, i Honda terminologi benævnes de TRX og Honda har gennem årene udviklet

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

AVN Hydraulik. Vi er lagerførende af hydraulikkomponenter fra nogle af verdens førende producenter.

AVN Hydraulik. Vi er lagerførende af hydraulikkomponenter fra nogle af verdens førende producenter. AVN Hydraulik AVN Hydraulik er i dag et stærkt team på godt 30 dygtige medarbejdere. Vi har eksisteret siden 1978 og er en del af AVN Gruppen. Hovedkontoret på 2.000 m² ligger i Brøndby, hvor vi har lager,

Læs mere

SCANDRIVE TROMLEMOTORER K U NSTSTOFGEAR

SCANDRIVE TROMLEMOTORER K U NSTSTOFGEAR SCANDRIVE TROMLEMOTORER K U NSTSTOFGEAR SCANDRIVE TEKNISKE DATA SCANDRIVE TROMLEMOTORER Ellegaard producerer, udvikler og servicerer tromlemotorer lokalt for dansk erhvervsliv og vi har i årtier holdt

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Maskiner og robotter til bevægelse og styring

Maskiner og robotter til bevægelse og styring Hjulet blev opfundet for at mindske gnidningsmodstanden. Derved fik menneskene nye muligheder for at transportere sig selv og andet over længere afstande på landjorden. Lige siden hjulet har mennesker

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Redskaber til hæk- og hegnsklipning

Redskaber til hæk- og hegnsklipning Redskaber til hæk- og hegnsklipning GreenTec HXF info Scan QR koden med din smartphone og se mere om GreenTec grenklippere på vores hjemmeside Vi skaber mulighederne for forbedret pleje af grønne områder

Læs mere

3 gear 4,41 km/t Kobling: Tør dobbeltplade. Differentiale: Med spærre, kun MAK5

3 gear 4,41 km/t Kobling: Tør dobbeltplade. Differentiale: Med spærre, kun MAK5 NIBBI BRIK1 og 3 NIBBI BRIK1 er med 1 gear frem og bak, hjulstørrelse 400-8 NIBBI BRIK3 er med 2 gear frem og bak, desuden har den brede hjul 600-6 og motorhjelm. Begge modeller har gearuafhængigt kraftudtag.

Læs mere

STYKLISTE AP 500 MANUAL 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG

STYKLISTE AP 500 MANUAL 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG STYKLISTE # ANTAL BESKRIVELSE 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG 5.2 3 WIRE BESKYTTER 5.3 1 KABELHOLDER 5.4 1 SPÆNDESKIVE 5.5 1 WIRETRÆK

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

PATENTSKRIFT B 62 H 5/20 (2006.01) (74) Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark

PATENTSKRIFT B 62 H 5/20 (2006.01) (74) Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark (19) DANMARK m Patent- og Varemærkestyrelsen (12) PATENTSKRIFT (1 O) (51) lnt.ci. : B 62 J 3100 (2006.01) B 62 H 5/20 (2006.01) (21) Ansøgningsnummer: PA 2012 00122 (22) lndleveringsdato: 2012-02-15 (24)

Læs mere

Hvis dette kunne have jeres interesse vil jeg meget gerne være behjælpelig med yderlig information og evt. tilbud.

Hvis dette kunne have jeres interesse vil jeg meget gerne være behjælpelig med yderlig information og evt. tilbud. Dato: 06-2005 Hermed fremsendes uopfordret en brochure mappe med vores udstyr til måling af brændstof forbrug om borde på skibe. Jeg håber at i lige har tid til at gennemse det medsendte. Systemet har

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Universal Robots udvikler fleksibel og prisgunstig robotteknologi til industrien. Vi sætter slutbrugeren i centrum og gør teknologien let at bruge

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Maskiner og robotter til sjov og ballade

Maskiner og robotter til sjov og ballade Maskiner og robotter til sjov og ballade Se dig om på dit værelse, i dit hjem og alle de andre steder, hvor du færdes i din hverdag. Overalt vil du kunne finde maskiner. Der findes: Maskiner til forskellige

Læs mere

Regal Raptor 125cc-150cc-250cc-300cc. epoulsem@youseepost.dk

Regal Raptor 125cc-150cc-250cc-300cc. epoulsem@youseepost.dk Regal Raptor 125cc-150cc-250cc-300cc epoulsem@youseepost.dk Mig bekendt er alle Regal Raptor baghjul ens, i hvert fald på dem vi kender fra 2005 og indtil 2007, det gælder således DD125-DD150-DD250 luft

Læs mere

SICE S65 BALANCEMASKINE MANUAL DK. > FLEX1ONE A/S Ladelundvej 37-39 6650 Brørup 76 15 25 00 mail: salg@flex1one.dk

SICE S65 BALANCEMASKINE MANUAL DK. > FLEX1ONE A/S Ladelundvej 37-39 6650 Brørup 76 15 25 00 mail: salg@flex1one.dk SICE S65 BALANCEMASKINE MANUAL DK > FLEX1ONE A/S Ladelundvej 37-39 6650 Brørup 76 15 25 00 mail: salg@flex1one.dk INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion............ s. 03 Generel info og sikkerhed............

Læs mere

Hvad er C-akse egentlig? 2. Værktøjsholdere 3. Koblingssystemer 4. Værktøjsopmåling 5. C-akse programmering 6. Bolthulcirkel 6.

Hvad er C-akse egentlig? 2. Værktøjsholdere 3. Koblingssystemer 4. Værktøjsopmåling 5. C-akse programmering 6. Bolthulcirkel 6. INDHOLDSFORTEGNELSE Hvad er C-akse egentlig? 2 Værktøjsholdere 3 Koblingssystemer 4 Værktøjsopmåling 5 C-akse programmering 6 Bolthulcirkel 6 Not-fræsning 6 Spiral fræsning 7 Boring med udspåning aksialt

Læs mere

Gode råd om bremser. Sådan vedligeholder du bremser på påhængsvogne

Gode råd om bremser. Sådan vedligeholder du bremser på påhængsvogne Gode råd om bremser Sådan vedligeholder du bremser på påhængsvogne 2012 Loven siger: at mindst 50 pct. af vogntogets samlede vægt skal hvile på de bremsende hjul at bremserne på vognen skal kunne præstere

Læs mere

Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1

Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1 Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1 Digital timer print modul 12V 2000.2231 Multi funktions timer med 8 funktioner, anvendelig i mange installationer, forsyning 12VDC drift. Printet har

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Elektrisk golfvogn 1-7

Elektrisk golfvogn 1-7 Elektrisk golfvogn 1-7 Golfvognsskitse 2-7 Opstart Drej koblingen og skub hjulet på aksen indtil Quick Release røret lukker. Vær opmærksom på forskellen på højre og venstre hjul Tryk foldeleddet, løsgør

Læs mere

Efficient Position Updating

Efficient Position Updating Efficient Position Updating Pervasive Positioning, Q3 2010 Lasse H. Rasmussen, 20097778 Christian Jensen, 20097781 12-03-2010 1 Introduktion Denne rapport har til formål at beskrive implementeringen og

Læs mere

MJPower engineering Ecu Link.

MJPower engineering Ecu Link. MJPower engineering Ecu Link. Trin for trin instruktioner. I dette eksempel starter vi med at teste en cykel med et Power Commander nul map. Man er nødt til at have en præcis omdrejningstal registrering,

Læs mere

Varmeanlæg (projekt 1)

Varmeanlæg (projekt 1) Varmeanlæg (projekt 1) Titel:...Varmeanlæg Afleveret:...2004.03.30 DTU-diplomlinie:...By og Byg.Ing DTU-kursus:... 11937... Grundlæggende indeklima-,... installations- og energidesign (2) Gruppemedlemmer:...

Læs mere

SUPER SKUB HYDRA BRUGERVEJLEDNING OG RESERVEDELE. Udg. 2 BRUGS- OG VEDLIGEHOLDESESVEJLEDNING PÅ SUPER SKUB HYDRA side 1

SUPER SKUB HYDRA BRUGERVEJLEDNING OG RESERVEDELE. Udg. 2 BRUGS- OG VEDLIGEHOLDESESVEJLEDNING PÅ SUPER SKUB HYDRA side 1 SUPER SKUB HYDRA BRUGERVEJLEDNING OG RESERVEDELE Udg. 2 BRUGS- OG VEDLIGEHOLDESESVEJLEDNING PÅ SUPER SKUB HYDRA side 1 Indholdsfortegnelse Maskinbeskrivelse... 3 Sikkerhedsregler... 4 Funktions-vejledning...

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

VentilationAlarm EP1 ES 966

VentilationAlarm EP1 ES 966 VentilationAlarm EP1 ES 966 Tryk, signal eller temperatur-vagt Giver brugeren sikkerhed om anlæggets driftsituation Overordnet beskrivelse VentilationAlarm EP1 er en multfuntionsalarm, der kan overvåge

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Solvarme v. Montagevejledning

Solvarme v. Montagevejledning Solvarme v Montagevejledning Dit nye anlæg Tillykke med dit nye anlæg. Solvarme kun til brugsvand er det mest simple type anlæg. Men med vakuum solfangeren kan man med fordel supplere varmesystemet. Bevæger

Læs mere

Dampturbineanlæg. Udvikling af fejl i planetgear.

Dampturbineanlæg. Udvikling af fejl i planetgear. VIBRO CONSULT Palle Aggerholm. Dampturbineanlæg. Udvikling af fejl i planetgear. Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 E-mail: palle@vibroconsult.dk www.vibroconsult.dk DK 8260 Viby J. Højtryksturbine

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

LAVE VARMEUDGIFTER MED BEHOVSSTYREDE JORD VARMEPUMPER

LAVE VARMEUDGIFTER MED BEHOVSSTYREDE JORD VARMEPUMPER LAVE VARMEUDGIFTER MED BEHOVSSTYREDE JORD VARMEPUMPER JORDEN GEMMER SOLENS VARME OG VARMEN UDNYTTES MED JORDVARME Når solen skinner om sommeren optages der varme i jorden. Jorden optager ca. halvdelen

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

LIFTER DANMARK ApS www.lifterdanmark.dk Tlf.: 86 72 22 88 Sakseløftevogne Lift-Rite og LIFTER LIFT-RITE LEE 1000, elektrisk -er ligesom LEH 1000 en svensk fremstillet kvaltets el - sakseløftevogn, hvor

Læs mere

2/3 Akset digital tæller

2/3 Akset digital tæller SERIE Z59E 2/3 Akset digital tæller for Elgo Magnetisk målebånd og / eller Encoder ELGO - ELECTRIC Gerätebau und Steuerungstechnik GMBH D - 78239 Rielasingen, Postfach 11 30, Carl - Benz - Strafle 1 Telefon

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

TYPE: TCM-M10 STOR MEKANISK RENSEEFFEKT EKSTERN DRIVENHED FOR INDVENDIG RENSNING AF MINDRE OG MIDDELSTORE TANKE MATERIALE: RUSTFRIT STÅL OG TEFLON

TYPE: TCM-M10 STOR MEKANISK RENSEEFFEKT EKSTERN DRIVENHED FOR INDVENDIG RENSNING AF MINDRE OG MIDDELSTORE TANKE MATERIALE: RUSTFRIT STÅL OG TEFLON TYPE: TCM-M10 STOR MEKANISK RENSEEFFEKT 360⁰ SFÆRISK RENSEMØNSTER EKSTERN DRIVENHED FOR INDVENDIG RENSNING AF MINDRE OG MIDDELSTORE TANKE MATERIALE: RUSTFRIT STÅL OG TEFLON FÅ BEVÆGELIGE DELE MINIMAL VEDLIGEHOLDELSE

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

860w 1060w 1062w 1260w 1262w

860w 1060w 1062w 1260w 1262w DEUTSCH ENGLISH R E F E R E N C E 860w 1060w 1062w 1260w 1262w PORTUGUÊS DANSK SVENSK ITALIANO NEDERLANDS ESPAÑOL FRANÇAIS SUOMI Русский POLSKI R E F E R E N C E Tak fordi du valgte en Infinity Reference

Læs mere

Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave

Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave Innovation i Almen Studieforberedelse 2015 Elevudgave Udover den klassiske opgave kan der til eksamen i AT indgå en opgave med innovation. Dette dokument beskriver arbejdet med innovation i AT og indeholder:

Læs mere

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik

Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik Spørgsmål til årsprøve 1v Ma 2008 side 1/5 Steen Toft Jørgensen Bemærkninger til den mundtlige årsprøve i matematik IT-værktøjer Jeg forventer, at I er fortrolige med lommeregner TI-89 og programmerne

Læs mere

Wordart Side 1 af 16

Wordart Side 1 af 16 Side 1 af 16 Side 2 af 16 WordArt er et system, hvor man kan lave mange spændende tekster. Billederne på side 1 er lavet med dette system. I det følgende vil du få mulighed for at lære dette system nærmere

Læs mere

Issued by Gigaset Communications GmbH Schlavenhorst 66, D-46395 Bocholt Gigaset Communications GmbH is a trademark licensee of Siemens AG

Issued by Gigaset Communications GmbH Schlavenhorst 66, D-46395 Bocholt Gigaset Communications GmbH is a trademark licensee of Siemens AG s Issued by Gigaset Communications GmbH Schlavenhorst 66, D-46395 Bocholt Gigaset Communications GmbH is a trademark licensee of Siemens AG Gigaset Communications GmbH 2008 All rights reserved. Subject

Læs mere

Effektivt og sikkert frigørelsesværktøj

Effektivt og sikkert frigørelsesværktøj Frigørelsesværktøj Udskiftelige skær på klippere, modhager på spredere, batteri med høj ydeevne og innovativ betjeningsknap er med til at gøre WEBER-RESCUE til et førende brand på markedet. Effektivt og

Læs mere

TRYKLUFT. Slange- og kabeloprullere. Optimal funktion, robust design og stor brugervenlighed

TRYKLUFT. Slange- og kabeloprullere. Optimal funktion, robust design og stor brugervenlighed TRYKLUFT Slange- og kabeloprullere Optimal funktion, robust design og stor brugervenlighed 2 Til professionel brug i industrielle miljøer. Lever op til kravene i professionelle arbejdsmiljøer effektivitet,

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

KONSTANT REGN 6 BETJENINGSVEJLEDNING VERSION 18 DATO 20-1-95 UDLÆSNING I DISPLAY. - Indtrækshastighed. - Total vandingstid

KONSTANT REGN 6 BETJENINGSVEJLEDNING VERSION 18 DATO 20-1-95 UDLÆSNING I DISPLAY. - Indtrækshastighed. - Total vandingstid UDLÆSNING I DISPLAY - Indtrækshastighed - Total vandingstid - Længde af den udtrukne slange - For- og eftervanding valgt - Tryk sensor - Stop sensor - Hastigheds sensor - Motor 1, motor der regulere turbinen

Læs mere

Solcelleanlæg til elproduktion

Solcelleanlæg til elproduktion Energiløsning Solcelleanlæg til elproduktion SEPTEMBER 2011 Solcelleanlæg til elproduktion Det anbefales at overveje installation af solcelleanlæg mod syd. Især hvis de ikke er udsat for nævneværdig skygge

Læs mere

Armstrong-serien installationsmanual ver.1.0

Armstrong-serien installationsmanual ver.1.0 Armstrong-serien installationsmanual ver.1.0 JB Medico Armstrong gasarm +45 70205826 kontakt@jbmedico.com Samlingsvejledning Indholdsfortegnelse Nomenklatur... 4 Nødvendigt værktøj til installationen...

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Oliefri stempelkompressorer DENTAL-Serien

Oliefri stempelkompressorer DENTAL-Serien www.kaeser.com Oliefri stempelkompressorer DENTA-Serien Ydelse 65 til 950 l/min Tryk 10 bar vorfor vælge en KAESER dental-kompressor? Fordi det forventes, at en dentalkompressor giver oliefri, tør og hygiejnisk

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

MobiCrane og MobiArm

MobiCrane og MobiArm MobiCrane og MobiArm MobiCrane og MobiArm vores leddelte udliggerkraner giver mange muligheder Fordele MobiCrane og MobiArm en stor forbedring af dit arbejdsmiljø. Løft bliver meget nemmere, og samtidig

Læs mere

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit

Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Matematik Geometriske konstruktioner: Ovaler og det gyldne snit Ole Witt-Hansen, Køge Gymnasium Ovaler og det gyldne snit har fundet anvendelse i arkitektur og udsmykning siden oldtiden. Men hvordan konstruerer

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Dansk/historie-opgaven

Dansk/historie-opgaven Dansk/historie-opgaven - opbygning, formalia, ideer og gode råd Indhold 1.0 FORMELLE KRAV... 2 2.0 OPGAVENS OPBYGNING/STRUKTUR... 2 2.1 FORSIDE... 2 2.2 INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 2.3 INDLEDNING... 2 2.4

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

GSM port styring 400 brugere

GSM port styring 400 brugere 1 GSM port styring 400 brugere SMS alarm, temperatur og fjernkontrol system 16 brugere til at modtage alarmbeskeder via SMS Software vejledning SSIHuset Svane Electronic ApS Arildsvej 27, Gråmose, DK-7442

Læs mere

14 Road life magazine

14 Road life magazine 14 Road life magazine Tekst & foto: Finn Williams Så kan der pumpes Til de store byggeprojekter i Hovedstaden skal der bruges meget beton. For at kunne håndtere de store mængder har Danmarks største leverandør

Læs mere

Spar op til 70% om året på varmekontoen... - og få samtidig et perfekt indeklima! Inverter R-410A Luft til Vand Varmepumpe Energiklasse A

Spar op til 70% om året på varmekontoen... - og få samtidig et perfekt indeklima! Inverter R-410A Luft til Vand Varmepumpe Energiklasse A Spar op til 70% om året på varmekontoen... - og få samtidig et perfekt indeklima! Inverter R-410A Luft til Vand Varmepumpe Energiklasse A Høj effekt, høj kvalitet og lavt energiforbrug - det bedste valg

Læs mere

Renovering af Yamaha FS1 motor. Guide til renovering af Motor på Yamaha FS1

Renovering af Yamaha FS1 motor. Guide til renovering af Motor på Yamaha FS1 Guide til renovering af Motor på Yamaha FS1 Data: Motor: Model 381 (Danmark) En cylinder luftkølet Boring / slaglængde: 40 x 39,7 mm Plejlstangs længde: 84 mm Slagvolumen: 49 ccm Kompression forhold: 5,2

Læs mere

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN

PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN KemiF1 laboratorieøvelser 2008 ØvelseF1-2 PARTIELT MOLÆRT VOLUMEN Indledning I en binær blanding vil blandingens masse være summen af komponenternes masse; men blandingens volumen vil ikke være summen

Læs mere

MORE POWER. NO LIMITS. NÆSTE GENERATION AF BERNER AKKU-MASKINER I 14,4V/18V

MORE POWER. NO LIMITS. NÆSTE GENERATION AF BERNER AKKU-MASKINER I 14,4V/18V MORE POWER. NO LIMITS. NÆSTE GENERATION AF BERNER AKKU-MASKINER I 14,4V/18V BERNER NÆSTE GENERATION AF BERNER AKKU-MASKINER MORE POWER. NO LIMITS. BATTERISTYRING Den mest avancerede styringselektronik

Læs mere

Ejerforeningen Lavendelvej - Taastrup

Ejerforeningen Lavendelvej - Taastrup Ejerforeningen Lavendelvej - Taastrup Aftenens program: Hvem er Megatherm? Opbygning af gulvvarmesystemet. Tilpasning af gulvvarmesystemet. Service på gulvvarmesystemet. Spørgsmål Megatherm-Magneta A/S

Læs mere

TeleSwitch M2. TeleSwitch er en ideel fjernstyret strømafbryder og tilbagemelder til hjemmet, fritidshuset, kontoret og værkstedet.

TeleSwitch M2. TeleSwitch er en ideel fjernstyret strømafbryder og tilbagemelder til hjemmet, fritidshuset, kontoret og værkstedet. TeleSwitch M TeleSwitch er en ideel fjernstyret strømafbryder og tilbagemelder til hjemmet, fritidshuset, kontoret og værkstedet. Med TeleSwitch kan du tænde og slukke for elektriske apparater via telefonen,

Læs mere