Titel: Synopsis: Design af gearskiftesystem. Tema: Virkelighed og modeller. Projektperiode: P1, Efterårssemester 2010 Projektgruppe: B228 Deltagere:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Titel: Synopsis: Design af gearskiftesystem. Tema: Virkelighed og modeller. Projektperiode: P1, Efterårssemester 2010 Projektgruppe: B228 Deltagere:"

Transkript

1 Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Basisår Strandvejen Aalborg Telefon Fax Titel: Tema: Design af gearskiftesystem Virkelighed og modeller Projektperiode: P1, Efterårssemester 2010 Projektgruppe: B228 Deltagere: Morten Grønkjær Rasmus Julsgaard Martin Zinck Mariager Larsen Lasse Søgaard Ledet Jan Poulsen Linda Tram Vejleder: Jens Christian M. Rauhe Oplagstal: 3 stk. Sidetal: 94 Bilagsantal: 3 stk. Afsluttet: Synopsis: Unicorn Race Engineering ønsker udvikling af et nyt gearskiftesystem til deres racerbil, da det nuværende, Translogic, ikke er tilstrækkelig holdbart, og har for høj pris. Der er derfor lagt vægt på at analysere og forstå, hvordan en sekventiel gearkasse fungerer, og hvilke krav denne stiller, da en sådan gearkasse benyttes på bilen. Med henblik på implementering er der desuden, i samarbejde med Unicorn, opstillet krav, som gearskiftesystemet ligeledes skal overholde. 3 systemmuligheder til gearskiftesystemet er efterfølgende blevet beskrevet. Ud af de tre muligheder er pneumatik blevet udvalgt som løsning, frem for et hydraulisk og elektrisk. Herefter er pneumatik blevet beskrevet dybere, og der er blevet foretaget beregninger på luftforbruget og den kraft, den lineære aktuator skal yde. Systemet er blevet designet og derefter implementeret på den eksisterende CADmodel af Unicorn-bilen. Derudover er der fremstillet en funktionsmodel, som viser systemets virkemåde. Denne fungerede dog med visse besværligheder i forhold til gearskift til frigear. Det konkluderes til sidst, at systemet overholder alle opstillede krav, endda nogle med en stor margin, herunder holdbarheden af systemet.

2

3 Forord Denne rapport er udarbejdet på Aalborg Universitet i efteråret 2010 på 1. semester af gruppe B228, på det ingeniør-, natur- og sundhedsvidenskabelige basisår under faggruppen maskin og produktion. Projektets overordnede tema er "Virkelighed og modeller", hvor der med inspiration fra det udleverede projektkatalog er blevet valgt et emne, der danner baggrunden for rapporten: "Design af gearskiftesystem". Rapporten er udformet til andre universitetsstuderende på basisår med ingeniør-, naturog sundhedsvidenskabelig baggrund. Til kildehenvisning benyttes Vancouver-metoden - kilderne nummereres og fremkommer nummerisk i litteraturlisten. Kildehenvisninger ser ud som følger: hvis hele afsnit er baseret på en eller ere kilder angives det i starten af afsnittet i kursiv, hvor en henvisning til kildelisten er at nde, eksempelvis: Dette afsnit er baseret på bogen 'Automotive Transmission and Power Trains' [1],... Kildehenvisninger opstillet inde i teksten angiver en kilde for foregående sætning, mens kilder til gurer er angivet direkte i gurteksten. Bøger i litteraturlisten er angivet ved henholdsvis: forfatter, titel, udgave, oplag, forlag, år og ISBN-nr. Websider angives således: titel på websted, link og eventuel note. Der refereres til gurer, ligninger og afsnit på følgende måde: gur/afsnit 1.1, ligning (1.1). Citater i rapporten markeres i anførselstegn med kursiv, med kildehenvisning til slut i citatet: "Citat"[1]. I projektet er der blevet benyttet følgende software: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ LaTeX - til rapportskrivning SolidWorks - til CAD-tegning af implementering af gearskiftesystem på Unicorn bil samt montagevejledning Datastudio - til forsøg på Unicorn G4-bil DirectSOFT 5 - til programmering af PLC Adobe Photoshop CS 5 - til billedredigering SmartDraw VP - til styrings owdiagram I projektet er ligeledes vedlagt en appendix CD indeholdende: ˆ ˆ ˆ SolidWorks tegninger af gearskifte-system implementeret på G4-bilen. PDF-ler over måledata fra moment forsøg. Video af funktionsmodel I dette projekt har der været brug for ekstern materiale og information. I den forbindelse takkes Jørgen Krogh fra Krogh's Auto for lån af gearkasse til funktionsmodel, HTX Aalborg for lån af adskellige komponenter til funktionsmodel og Norgren A/S - specielt teknisk konsulent Niels Jørgen Olsen. iii

4

5 Indholdsfortegnelse Kapitel 1 Indledning Initierende problem Kapitel 2 Problemanalyse Gearkassens virkemåde Kravspecikationer Systemmuligheder Sammenligning Kapitel 3 Problemstilling Projektafgrænsning Problemformulering Kapitel 4 Pneumatiske systemer og styring Gasteori Pneumatiske aktuatorer Ventiler Styringsmuligheder Kapitel 5 Løsningsprincipper Begrænsning af aktuering Frigear Kapitel 6 Implementering Aktuator Vandring Luftforsyning Komponenter Overholdelse af krav og ønsker Kapitel 7 Styring & funktionsmodel Styringsalgoritme Funktionsmodellens opbygning Kapitel 8 Konklusion 65 Kapitel 9 Perspektivering Optimeringsforslag Kapitel 10 Appendix 71 Kapitel 11 Bilag 83 Litteratur 87 v

6

7 Indledning 1 Unicorn Race Engineering består af et hold studerende fra Aalborg Universitet, som bruger en del af deres fritid på design og konstruktion af racerbiler, og er i år igang med at designe femte generation. De konstruerede biler benyttes til såkaldte Formula SAE Competitions, forkortet FSAE competitions, som er en international konkurrence for studerende. Konkurrencen handler ikke udelukkende om at bygge den hurtigste bil, idet konkurrencen består af forskellige discipliner, hvor den samlede placering afgører vinderen. Disciplinerne og de respektive antal opnåelige point er følgende: Statiske discipliner: Præsentation 75 Designløsninger 150 Omkostningsanalyse 100 Dynamiske discipliner: Acceleration 75 Udskridningstest 50 Tidskørsel 150 Brændstoføkonomi 100 Udholdenhedsløb 300 Total 1000 De statiske discipliner i FSAE-konkurrencen har særligt fokus på beskrivelsen af bilen, bilens fremstillingsproces, samt hvor godt bilen 'sælges'. Der fokuseres på bilens opbygning og valg af løsninger, i designløsnings disciplinen, hvilket har en forholdsvis høj prioritet. Der vurderes også på en omkostningsanalyse, som tager udgangspunkt i en masseproduktion af bilen. De dynamiske discipliner tester bilens køreegenskaber. Accelerationsdisciplinen tester, hvor hurtigt bilen kører 75 m. Udskridningstesten tester bilens evne til at stå fast på vejen gennem sving. Bilen kører rundt i en cirkel med konstant radius med stigende hastighed, indtil bilen mister grebet på vejen. Tidskørselsdisciplinen tester bilens manøvredygtighed på en lille bane uden at skulle tage hensyn til andre biler, således fås et validt billede af bilens køreegenskaber. Udholdenhedsløbet afholdes på en større bane med op til ere biler på banen ad gangen. Bilerne kører 22 km kun afbrudt af ét kørerskifte. Der må desuden ikke arbejdes på bilen under løbet. Udholdenhedsløbet tester bilens holdbarhed og kvalitet, og det er netop i denne disciplin, mange biler må udgå med tekniske problemer. Efter udholdenshedsløbet måles brændstoorbruget for bilen, og der gives derved point for brændstoføkonomien. 1

8 Som det ses af diciplinoversigten, er det muligt at få 30% af de maksimalt opnåelige point gennem udholdenhedløbet, hvilket gør denne diciplin yderst vigtig og stiller derved store krav til bilen og dens komponenter. Unicorn Race Engineering har indtil nu haft mange problemer med det nuværende gearskiftesystem. Skiftesystemet består af en lineær elektrisk aktuator, som købes i England. Det elektriske system har vist sig ikke at have den ønskede holdbarhed, og systemts pris gør, at holdet leder efter et alternativt system. 1.1 Initierende problem Unicorn benytter lige nu et elektrisk gearskiftesystem ved navn Translogic, hvilket foruden at være meget dyrt, ikke er særlig holdbart. Der er derfor ønske om et nyt, billigere og mere stabilt gearskiftesystem til bilerne. Dette vil forsøges løst og beskrevet i dette projekt. 2

9 Problemanalyse 2 For at kunne designe et nyt gearskiftesystem er det nødvendigt med viden om gearkassens funktion og virkemåde. Dette vil blive beskrevet i følgende afsnit. 2.1 Gearkassens virkemåde Driv- og trækaksler Dette afsnit er baseret på bogen 'Automotive Transmission and Power Trains' [1], samt artikler fra Discovery Communications' HowStuWorks.com, omhandlende manuelle og sekventielle gearkasser [2] [3]. Gearkassens formål i maskiner som f.eks. biler og motorcykler er at give mulighed for at ændre moment eller hastighed på trækakslen i større grad, end motoren selv er i stand til. I gearkassen sidder en række af koblede tandhjul af forskellig størrelse. Disse er fordelt på to aksler, henholdsvis drivakslen og trækakslen, se gur 2.1. Figur 2.1. Driv- og trækakslen fra en sekventiel gearkasse. Drivakslen overfører motorens moment gennem tandhjulene til trækakslen. De forskellige tandhjul sidder sammen i par med forskellige udvekslingsforhold, hvor et af 3

10 tandhjulene kører i frigang, mens det andet følger akslens rotation. Alle tandhjul roterer derfor uafhængig valget af gear. De fritkørende tandhjul kan kobles til deres pågældende aksel gennem skiftekløer og -gaer, som vist på gur 2.1. Drivakslen overfører momentet til trækakslen, hvorefter det videreføres til dierentialet og derfra til hjulene. Figur 2.2 viser gearkassens placering og forbindelse til dierentialet og hjulene. Figur 2.2. Motoren, Gearkassen og Dierentialets placering i forhold til hinanden. Udvekslingen angiver, hvordan momentet bliver reduceret eller forøget i forhold til motorens moment og kan beregnes som forholdet mellem størrelsen af tandhjulene eller antallet af tænder på tandhjulene. Figur 2.3. To koblede tandhjul vil som vist have modsat rotationsretning. Forholdet mellem antallet af tænder på de to tandhjul angiver udvekslingen. Med udgangspunkt i gur 2.3 ses, at et lille tandhjul, der overfører moment til et større, vil resultere i en forøgelse af momentet, men en lavere omdrejningshastighed. Et stort tandhjul, der overfører moment til et mindre, vil reducere momentet, men give en højere omdrejningshastighed. Omdrejningshastighed og momentetet er således omvendt proportionale. Udvekslingen mellem to tandhjul kan i forhold til moment og omdrejningshastighed beregnes som henholdsvis: R M = n B n A (2.1) R v = n A = R 1 M n B (2.2) 4

11 Hvor R M og R v er udvekslingen i forhold til henholdsvis moment og omdrejningshastighed, og n A og n B er antallet af tænder på henholdsvis det drivende og det drevne tandhjul. I et system, som vist på gur 2.3, antages moment og omdrejningshastighed på det drivende tandhjul at være konstant henholdsvis M 0 og v 0. Det gearede moment og omdrejningshastighed kan nu beregnes som henholdsvis: M = M 0 R M v = v 0 R v I systemer med ere gearinger vil momentet kunne beregnes som: M i = M 0 R M0 R M1 R M2... R Mi M i = M 0 nb 0 n A0 nb 1 n A1 nb 2 n A2... nb i n Ai Dette kan samles til følgende formel for momentet i et system med i antal gearinger: M i = M 0 nb 0 n B1 n B2... n Bi n A0 n A1 n A2... n Ai (2.3) og ligeledes fås for omdrejningshastighed: v i = v 0 na 0 n A1 n A2... n Ai n B0 n B1 n B0... n Bi (2.4) Den sekventielle gearkasse Den sekventielle gearkasse er en udgave af den manuelle gearkasse, som adskiller sig fra den traditionelle H-gearkasse. Den sekventielle gearkasse anvendes især til motorcykler og visse racerbiler. Forskellen mellem disse er, at, hvor den manuelle gearkasse giver mulighed for frit at springe mellem gearene, kan den sekventielle kun gå ét gear op eller ned ad gangen. Dette skift kan ske ved en meget lille roterende eller lineær aktuering og er derfor hurtigere end manuelle skift. Skiftemekanisme Den sekventielle gearkasse skifter gear vha. en skiftetromle. De enkelte skiftegaer styres af hver sin rille på skiftetromlen, gur 2.4 og

12 Figur 2.4. En skiftetromle fra en sekventiel gearkasse. Det ses, at der på denne er tre riller, som styrer tre skiftegaer og deres positioner. Figur 2.5. Her ses, hvordan skiftetromlen drejes, hvilket medfører, at skiftekløerne skubbes og kobler gearene til. Når gearet skiftes, drejes skiftetromlen (gur 2.4) en bestemt vinkel, hvor rillernes mønster bevirker, at en eller ere skiftegaer bevæges og ændrer hvilke skiftekløer, der er koblet til (gur 2.5). For at sikre, at skiftetromlen drejes den korrekte vinkel, sidder der, i forlængelse af denne, en tandplade (gur 2.6). Tandpladen består af seks tænder, hvor hver dal mellem disse repræsenterer et gear. På den tilhørende stoparm sidder en fjeder. Denne bevirker, at hjulet for enden af stoparmen til enhver tid vil forsøge at bende sig i en af dalene på tandpladen, hvorfor skiftetromlen drejes det sidste stykke. Dette bevirker også, at stoparmen ved gearskift vil modvirke skiftet, indtil enden af armen har passeret tandpladens top, hvorefter den medvirker til, at tromlen roteres det sidste stykke. På tandpladen ses en halv tand. Denne repræsenterer frigear og ligger mellem 1. og 2. 6

13 gear. Dette gør det muligt at skifte fra enten 1. eller 2. gear til frigear ved kun at foretage et halvt skift. Det er praktisk at placere frigearet her, da 1. gear altid kan ndes ved at geare ned til det lavest mulige. Yderligere har det også den fordel, at føreren stadig kan skifte mellem 1. og 2. gear ved kun ét skift. Figur 2.6. Her er illustreret, hvordan tandpladen er placeret i forhold til skiftetromlen, samt hvordan enden af stoparmen passer ind i dalene mellem tænderne. Den halve tand, der ses på tandpladen, repræsenterer frigear. Skraldesystem For at overføre momentet fra skifteakslen, der aktueres ved gearskift, til skiftetromlen samt returnere skifteakslen til udgangspositionen benyttes en skiftepal og et dobbeltvirkende skraldesystem (se gur 2.7). Figur 2.7. Her ses: skiftepal (A) samt det dobbeltvirkende skraldesystem. Skiftepalen er monteret på skifteakslen (F). Skraldesystemet består af et skraldehus (B) monteret på tandplade og skiftetromle, en skiftekvadrant (C), to splitter (D) og en låseplade (E). Med udgangspunkt i gur 2.7 sker følgende ved et gearskift: Skifteakslen (F) roteres, hvorved skiftepalen (A) drejes. Denne trækker skiftekvadranten (C) med rundt, og grundet låsepladen (E) presses én af splitterne, i løbet af rotationen, ind. Således er kun én af 7

14 splitterne (D) ude og skubber skraldehuset (B) og dermed tandplade og skiftetromle med rundt. (gur 2.8 (2) og (3)). Figur 2.8. Her ses skraldesystemet i udgangsposition (1), yderposition ved opgearing (2) og yderposition ved nedgearing (3) Når gearet er skiftet, og skifteakslen ikke længere roteres, skubber en fjeder skiftepalen tilbage til udgangspositionen. Skiftekvadranten skubbes med, men da ingen af splitterne længere har fat i skraldehuset, følger skraldehus, tandplade og skiftetromle ikke med. Gearet er hermed skiftet, og skiftesystemet er tilbage i udgangsposition og klar til et nyt skift. Ud fra ovenstående beskrivelse af gearkasses opbygning og virkemåde kan det konkluderes, at et gearskiftesystem til en sekventiel gearkasse skal bestå af aktuator samt et styringssystem til dette. Aktuatoren kan være enten: en rotationsaktuator monteret direkte på skifteakslen eller en linær aktuator monteret på en skiftearm. Med udgangspunkt i dette vil krav til et sådant gearskiftesystem blive speciceret. 8

15 2.2 Kravspecikationer Gearkassens virkemåde stiller visse krav til et gearskiftesystem henholdsvis kraft og vandring. Disse vil blive fundet gennem forsøg. Foruden gearkassens krav vil der i samarbejde med Unicorn Race Engineering yderligere blive udarbejdet visse krav til systemet, her med henblik på implentering. Et nyt system skal gerne matche eller være bedre end det nuværende Translogic-system Gearkassens krav Forsøgene til gearkassens krav vil nu beskrives så, der opnåes indsigt i hvorledes forsøgene er udført, samt hvordan data er blevet behandlet og omformuleret til krav. Begge forsøg er udført på Unicorn's G4 bil. Vandring Gennem forsøg bestemmes vinkel og vandring ved henholdsvis op- og nedgearing. Både vinkel og vandring bestemmes, da det endnu ikke vides hvorvidt systemet skal benytte rotations- eller lineær aktuator. Forsøget illustreres af gur 2.9, hvor en skiftestang påmonteret skifteakslen benyttes. Herpå er der placeret en elektronisk vinkelmåler, der ved skift af gearet måler vinklen i forhold til den vertikale udgangsposition. Først måles vinklen når gearet lige nøjagtig er skiftet, hvorefter det noteres og gentages 10 gange, for henholdsvis op- og nedgearing, mellem de respektive gear. Herefter måles vinklen til yderposition, hvor skiftestangen ikke kan aktueres længere. Dette forsøg gentages ligeledes 10 gange, men denne gang kun fra 2. til 1. gear, da indsugningsmanifolden sidder i vejen for skiftestangen og yderposition fra 1. til 2. kan derfor ikke ndes. Figur 2.9. Illustration af forsøg. Vinkelmåler placeret på skiftestangen mens gearet skiftes. Det antages at vinklerne ved op- og nedgearing er ens. Dette antages på baggrund af analysen af den sekvientielle gearkasse, afsnit 2.1.2, hvor det fremgår, at skraldehuset er symmetrisk, og derfor må vinklerne være ens både for gearskiftenes yderposition og ved 9

16 selve gearskiftet, som forsøgene viser på side 13. Vandringsteori Eftersom vinklen måles direkte mangles der kun et udtryk for vandringen ved en eventuel lineær aktuering. Aktuatorens fæstningspunkt er bevægeligt for at aktuatoren kan følge skiftearmens cirkelperiferi. Vandringen bestemmes ved L, i henhold til gur Det ses af gurerne 2.10 og 2.11 at vandringerne for tryk og træk ikke nødvendigvis er ens, efter som vinklerne i de to vilkårlige trekanter, ikke er ens, men hvor L 0, r og Θ er konstante. Herunder, følger en vejledning til beregning af L ved henholdsvis tryk og træk, med udgangspunkt i gur 2.10 og gur 2.11: Vandring ved tryk Figur Illustration af stempelstangens vandring ved tryk på skiftearmen. Blå linier repræsenterer stempelstangen i udgangsposition L 0, mens gul er stempelstangens forlængelse L som skal til for at skifte gear. Røde linier repræsenterer længden på skiftearmen, og dermed radius r, som i udgangsposition er lodret og i vinklen θ når gearet er skiftet. Grøn indikerer korden k mellem de to positioner for skiftearmen udformet af geararmens cirkelbue. Af gur 2.10 ønskes det at bestemme kordens længde samt vinkel B for at kunne benytte cosinusrelationen til bestemmelse af vandringen L. Vinklen θ og længden L 0 er kendte faktorer. Korden er afstanden mellem skriftearmens udgangs- og skifteposition, den afhænger af af vinklen θ og radiusen givet ved skiftearmens længde. Dette udtrykkes ved ligningen: k = 2 r sin θ 2 Vinkel B udtrykkes simpelt vha. den ligebenede trekant, der danner korden. 10

17 B = 180 θ 2 Vinkel B, korden k og L 0 kendes nu i den vilkårlige trekant givet ved: L 0, k og L 0 + L. L kan nu bestemmes ved at benytte cosinusrelationen: c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos(c) L = k 2 + L k L 0 cos(b + 90) L 0 L 0 + L = k 2 + L k L 0 cos(b + 90) L = k 2 + L k L 0 cos(b + 90) L 0 Dette kan sammenskrives til ét udtryk for vandringen ved tryk, af et vilkårligt system. For at formlen er brugbar skal tre faktorer være kendte: Vinkelændringen ved et gearskift, θ, længden af skiftearmen, r og længde mellem fæstningspunkt og skiftearm, L 0. Udtrykket ser ud som følger: L = (2 r sin θ 2 )2 + L r sin θ 2 L 0 cos( θ ) L 0 (2.5) 2 11

18 Vandring ved træk Figur Illustration af stempelstangens vandring ved træk på skiftearmen. Blå linier repræsenterer stempelstangen i udgangsposition L 0, mens lyse er stempelstangens forkortelse L 2, som skal til for at skifte gear. Røde linier repræsenterer længden på skiftearmen, og dermed radius r, som i udgangsposition er lodret og i vinklen θ når gearet er skiftet. Grøn indikerer korden k mellem de to positioner for skiftearmen udformet af skiftearmens cirkelbue. Der opstilles et udtryk for beregning af vandringen ved træk. Der tages udgangspunkt i gur 2.11 for bedre forståelse. Det ses på guren, at vandringen af aktuatoren L 2 er dierensen mellem L 0 og L 2. Som før nævnt er vinklen ved op- og nedgearing den samme, hvilket giver den samme vinkel θ, hvor skiftearmen r og L 0 ligeledes har de samme værdier. Det bør dog noteres at L 2 ikke er den samme som L. Herunder beskrives metoden for beregning af vandringen ved træk illustreret i gur Først skal korden, k og vinkel A ndes. Da θ og r er konstanter, er kordelængdens udtryk derfor det samme som for tryk, afsnit side 10. For at beregne vinklen A udnyttes endnu engang, at trekanten beregnes som ved tryk i den ligebenede trekant, og vinklen A er derfor 90 - vinkel B. Der fremkommer nu en vilkårlig trekant med siderne: L 0, k og L 0 L 2. Ved at benytte cosinusrelationen på trekanten ndes længden af siden L 0 L 2 og derefter L 2. L 0 L 2 = k 2 + L k L 0 cos(a) L 2 = L 0 k 2 + L k L 0 cos(a) Dette kan ligeledes sammenskrives til et samlet udtryk, for vandring ved træk, af et vilkårligt system. θ, r og L 0 skal, som ved tryk, være kendt. L 2 = L 0 (2 r sin θ 2 )2 + L r sin θ 2 L 0 cos( θ ) (2.6) 2 12

19 Resultater for vandring Gennemsnitlig målt vinkel ved skift fra 1. gear gennem frigear til 2.gear: 1. gear (start): 84, 9 Frigear: 79, 3 2. gear (stop): 73, 1 Nedgearing fra 2. gear, gennem frigear og 1. gear til yderposition: 2. gear (start):86, 8 (2) = , 8 = 93, 2 (1) Frigear: 87, 4 (1) 1. gear (stop): 81, 0 (1) Yderposition (1. gear): 78, 4 (1) Som det fremgår af resultaterne er start ikke ved 90. Dette skyldes der er taget højde for slør ved skiftestangen, således estimeres denne fejlkilde. For alle vinkelrådata se appendix D. Databehandling Vandringsvinklen kan bestemmes som dierensen mellem vinklerne: 1. til fri: 1. til 2.: θ = 84, 9 79, 3 = 5, 6 θ = 84, 9 73, 1 = 11, 8 2. til fri: 2. til 1: θ = 93, 2 87, 4 = 5, 8 θ = 93, 2 81, 0 = 12, 2 1. til yderposition: θ = 81, 0 78, 4 = 2, 6 Ud fra måledata 10 fastsættes gennemsnitsvinkler for skiftearmen. De fastsatte vinkler, benævnt θ, tager udgangspunkt i måledata for skiftearmens vinkel, når der præcis skiftes gear. Der tages også udgangspunkt i måledata til bestemmelse af hvornår skiftearmen står i sin yderst mulige position. Da er den gennemsnitlige vinkel af skiftearmen med minimum skifteposition = 12 og gennemsnitlig vinkel ved gearskift med skiftearmens yderste position = 14, 6 Længden L 0 er givet som den vandrette længde fra fæstningspunktet, til skiftearmens kugleled, hvilken har en længde på 228 mm. Længden r er givet som længden fra centrum på skifteakslen til centrum på skiftearmens kugleled. Denne har længden 33 mm. Ud fra formelerne 2.5 og 2.6 kendes fremgangsmåden for beregning af stempelstangens vandring ved tryk og træk af skiftearmen. Stempelstangens vandring beregnes for vinklen der kræves for præcis at skifte et gear, samt skiftearmens maksimale vinkel. Denne vandring beregnes både for tryk og træk af skiftearmen: Min. og maks. vandring ved tryk Vandring ved tryk for minimal vinkel = 12 beregnes vha. formel

20 L = 0, 228m L = 6, 9mm (2 0, 033m sin 12 2 )2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin , 228m cos( Den maksimale vandring beregnes på sammen måde som foregående beregning, dog med vinkel θ = 14, 6. L = (2 0, 033m sin 14,6 2 ) 2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin 14,6 2 0, 228m cos( ,6 2 0, 228m L = 8, 4mm Min og maks. vandring ved træk Vandring ved træk for minimal vinkel = 12 beregnes vha. formel 2.6 L 2 = 0, 228m (2 0, 033m sin 12 2 )2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin 12 2 L = 6, 9mm 0, 228m cos( ) Den maksimale vandring beregnes på sammen måde som foregående beregning, med anden vinkel, θ = 14, 6. L 2 = 0, 228m (2 0, 033m sin 14,6 2 ) 2 + 0, 228m 2 4 0, 033m sin 14,6 2 0, 228m cos( ,6 2 ) L = 8, 3mm Vandringen for L 0, svarende til længden af Translogic, er 6,9 mm for både tryk og træk ved den minimale vandring for gearskift. Vandringen for den maksimale vandring, har en afvigelse på 0,1 mm mellem tryk og træk, da den maksimale vandring for tryk er 8,4 mm og 8,3 mm for vandringen ved træk. Fejlkilder Vinkelmåleren er meget følsom, og da den skal føres med armen, uden at være spændt på, kan det være svært at aæse korrekt og i korrekt kvadrant. Yderligere er dierensen mellem de målte vinkler relativt lille, hvilket betyder, at små unøjagtigheder kan have stor betydning for resultatet. Ligeledes kan der være fejlkilder ved vinkelmålerens usikkerhed eventuelt hvis vinkelmåleren har været tabt. Moment For at måle momentet benyttes en tilpasset skiftestang. Denne monteres på den nuværende skiftearm som ses på gur 2.9. Et elektronisk newtonmeter tilkobles en PC og indstilles til en målefrekvens på 1000 Hz. Newtonmeteret tilkobles i toppen af skiftestangen. Målingen startes, hvorefter newtonmeteret trækkes, vinkelret på skiftestangen, til gearet skiftes. Forsøget gentages 10 gange mellem de respektive gear, hver gang fra udgangsposition. Se gur

21 Moment teori Det nødvendige moment virkende på skifteakslen kan udtrykkes med formlen: M = F l (2.7) hvor følgende er givet: M: Moment i skifteakslen [Nm] l: C/C afstand mellem akslen og kraftvektorens virkepunkt [m] F : Kraft vinkelret på l [N] Figur Fritlegemeanalyse, der illustrerer tyngdekraftens bidrag til momentet. Det reelle moment består således af det målte moment samt tyngdekraftens bidrag til momentet. Derfor beregnes tyngdekraftens bidrag, hvilket med udgangspunkt i følgende fritlegemeanalyse (gur 2.12) kan, udtrykkes iht. ligning 2.7 således: M a = F a l C hvor: M a : Tyngdekraftens bidrag til momentet [Nm] F a : Tyngdekraftens komposant virkende vinkelret på armen [N] l C : C/C afstand mellem akslen og armens massemidtpunkt [m] F a måles ikke og det udtrykkes derfor i stedet som (jf. gur 2.12): F a = F t cos(v) Det målte moment benævnes M F og beskrives iht. ligning 2.7, og det reelle moment kan derfor beregnes som: M = M F + M a = F l + F a l C = F l + F t cos(v) l C 15

22 M = F l + m g cos(v) l C (2.8) Ved brug af lineær aktuator, kan der dog nævnes, at målingerne er foretaget med newtonmeteret vinkelret på skiftearmen, men, at aktueringen med en lineær aktuator, ikke foregår vinkelret på skiftearmen, men derimod horisontalt (Figur 2.13). Det betyder reelt, at kræfterne målt er for lave i forhold til den kraft som den lineære aktuator skal yde. Da vinklen v er stor, antages det dog, at vinkeldierensen mellem den vinkelrette og horisontale kraft er så lille at der kan ses bort fra denne. Figur Toppen af skiftearmen. Det ses her hvordan F afviger fra den lineære aktuators trykkraft. Størrelses forskellen mellem disse krafter er dog så lille at der ses bort fra dette. Resultat Maksimal målt kraft ved reelle forsøg var følgende: F max = 12, 9N Skiftestang data Længde: 0,469 m Vægt: 0,475 kg Skiftestangens længde l er her C/C afstanden mellem de to yderste huller, da dette er den reelle afstand mellem skifteaksel og kraftvektorens virkepunkt. Grundet adjernets udformning antages massemidtpunktet at bende sig i en afstand l C = l 2 fra skifteakslens centrum. For alle måledata til moment, se vedlagt appendix CD. Databehandling Selvom det ikke er tilfældet, antages det, at armens vinkel ved F max er ved en yderposition for at sikre, at tyngdekraftens maksimale bidrag til momentet indgår. Formel 2.8 for det reelle moment, beskrevet i teoriafsnitet, kan grundet antagelser om massemidtpunktet omskrives til: M = l (F + 1 m g cos(v)) (2.9) 2 16

23 Ved at benytte den maksimale kraft samt vinklen ved yderposition kan den øvre grænse for det nødvendige moment beregnes således: M = 0, 469m (12, 9N , 475kg 9, 82 m s 2 cos(78, 5 )) M =6,28 Nm Aktuatoerens nødvendige moment ved et gearskift, ses at være på 6,28 Nm, ved en eventuel rotations aktuering. For en lineær aktuator afhænger kraften desuden af skiftearmens længde (jf. ligning 2.7). Kraften kan derfor udtrykkes som funktion af armens længde: F (l) = 6,28Nm l Den vinkelrette kraft på den allerede påmonteret skiftearm er: F (0, 033) = 6,28Nm 0,033m = 190N Med en skiftearmen på 33 mm, ses det at den nødvendige kraft for et gearskift er 190 N ved en eventuel lineær aktuering. Fejlkilder Hvis newtonmeteret ikke trækkes vinkelret på armen, vil en del af den målte kraft virke parallelt med stangen. Målingerne bliver derfor for store Krav fra Unicorn Hastighed Hastigheden for et gearskift er i racerbilssammenhæng yderst vigtig. Føreren skal mange gange vurdere om, det kan svare sig at skifte gear, da der ved gearskift kan mistes vigtig tid. I en udholdenheds disciplin med en strækning på 22 km gælder hvert sekund, og hastigheden af gearskiftet spiller en væsentlig rolle for minimeringen af tidsspild. Det nuværende Translogic-system har en skiftehastighed for et fuldstændigt gearskift på omkring 200 ms pr. skift, svarende til 1 5 sekund, samt en periode, hvor bilen ikke er i gear, 1 på omkring 100 ms, svarende til 10 sekund. Et nyt system skal kunne opnå en tilsvarende hastighed. Dvs. at der tillades en skiftehastighed for et fuldstændigt skift på 200 ms og 100 ms hvor bilen ikke er koblet i gear. I et sådant løb, der køres på en teknisk svær bane bestående af få langsider og mange kurver, skiftes der i enkelte tilfælde gear hurtigt efter hinanden. Disse gearskift ses typisk som dobbelt- eller trippelskift ved nedgearing op til en kurve. Derfor skal systemet kunne levere tre gearskift i træk på maksimum to sekunder. Skiftemængde Under udholdenhedsløbet skiftes der gear ca. 8 gange i minuttet, hvor det antages, at et udholdenhedsløb kan vare op mod 30 min. afhængig af bane og fører. Derfor skal gearskiftesystemet kunne levere minimum 8 skift min 30min = 240skift, hvorfor der overdimensioneres til 300 skift pr. løb, idet mangel på gearskift kan have store konsekvenser for bilens placeringen. 17

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

EMSD 7 Gr. 15 Aalborg Universitet

EMSD 7 Gr. 15 Aalborg Universitet Elektro Mekanisk System Design EMSD 7 Gr. 15 Aalborg Universitet Institut for EnergiTeknik Pontoppidanstræde 101, 9220 Aalborg Øst Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet M-sektoren

Læs mere

Pneumatik. Pneumatik. Pneumatik

Pneumatik. Pneumatik. Pneumatik Oversigt Trykluft forsyning: Kompressor Køletørre Filter & Vandudskiller Tryktank/ beholder Fremføring af trykluft: Rørføring med udtag og kondenspotter Luftbehandling FRS Enhed : Cylinder og aktuator

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg

Massefylden af tør luft ved normalt atmosfærisk tryk ved havets overade ved 15 C bruges som standard i vindkraftindustrien og er lig med 1, 225 kg 0.1 Vindens energi 0.1. VINDENS ENERGI I dette afsnit... En vindmølle omdanner vindens kinetiske energi til rotationsenergi ved at nedbremse vinden, således at hastigheden er mindre efter at rotorskiven

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

SizeWare. Bruger Manual. JVL Industri Elektronik A/S. Skive. Tandrem. Spindel. JVL Industri Elektronik A/S - Bruger Manual - SizeWare LB0041-02GB

SizeWare. Bruger Manual. JVL Industri Elektronik A/S. Skive. Tandrem. Spindel. JVL Industri Elektronik A/S - Bruger Manual - SizeWare LB0041-02GB SizeWare Bruger Manual ä Skive ä Tandrem ä Spindel JVL Industri Elektronik A/S LB0041-02GB Revised 23-3-99 1 2 Copyright 1997, JVL Industri Elektronik A/S. Der tages forbehold for ændringer af indholdet

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen

Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen Stop cylinderen rigtigt i endestillingen Af Peter Windfeld Rasmussen I nogle applikationer skal en cylinder køres helt i bund ved høj hastighed. For at afbøde det mekaniske chok kan alle cylinderleverandører

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING [Skriv tekst] [Skriv tekst] Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING Brugsanvisning Introduktion Styringen og overvågningen af processer med henblik på kvalitetssikring er

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol

Figur 1: Kraftpåvirkning af vingeprol 0.1 Aerodynamik 0.1. AERODYNAMIK I dette afsnit opstilles en matematisk model for de kræfter, der virker på en vingeprol. Disse kræfter kan få rotoren til at rotere og kan anvendes til at krøje nacellen,

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik 25. August 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis), rigtigheden

Læs mere

Designguide for bestemmelse af russervinduers lydisolation

Designguide for bestemmelse af russervinduers lydisolation Designguide for bestemmelse af russervinduers lydisolation Rapport udarbejdet af Lars S. Søndergaard Henrik S. Olesen DELTA DELTA Venlighedsvej 4 2970 Hørsholm Danmark Tlf. +45 72 19 40 00 Fax +45 72 19

Læs mere

Hydrostatiske transmissioner

Hydrostatiske transmissioner Hydrostatiske transmissioner Erhvervsskolerne Aars Hydrostatisk transmissioner HYDROSTATISKE TRANSMISSIONER...1 EGENSKABER...1 HYDROSTATISK TRANSMISSION...3 EFTERFYLDE...4 HOVEDSYSTEM...5 REGULERINGSSYSTEM...6

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik Et projekt i faget styringsteknik. I1 & Q1 I2 En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik 2007 Indholdsfortegnelse 1.0 Formål...3 2.0 Indledning (min ide)... 3 3.0 Problemdefinition...

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.66 for Windows 7-10

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.66 for Windows 7-10 Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.66 for Windows 7-10 Tilslut usb boksen til en usbport, og start programmet. Efter kort tid står der Boks OK, og en grøn lampe tænder imellem 3 og 4 knap. Hvis du har

Læs mere

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.31 for Windows 7

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.31 for Windows 7 Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.31 for Windows 7 Tilslut usb boksen til en usbport, og start programmet. Efter kort tid står der Boks OK, og en grøn lampe tænder imellem 4 og 5 knap. Effektmåling: Gå

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

K-522. Betjeningsvejledning

K-522. Betjeningsvejledning K-522. Betjeningsvejledning 1 Beskrivelse Maskinen er specialudviklet til afbalancering af motorcykelhjul. I modsætning til en traditionel afbalanceringsmaskine, har K-22 en fast aksel, hvor det opspændte

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

C Model til konsekvensberegninger

C Model til konsekvensberegninger C Model til konsekvensberegninger C MODEL TIL KONSEKVENSBEREGNINGER FORMÅL C. INPUT C.. Væskeudslip 2 C..2 Gasudslip 3 C..3 Vurdering af omgivelsen 4 C.2 BEREGNINGSMETODEN 6 C.3 VÆSKEUDSLIP 6 C.3. Effektiv

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Agenda. Flowcomputer / Purgesystem - Menu opsætning

Agenda. Flowcomputer / Purgesystem - Menu opsætning Agenda Midlende Pitotrør - Primær og sekundær element - Bernoullis ligning - Kalibreringsfaktor - Tryktab - Versioner - Direkte eller remote monteret transmitter - Montage retning - Respektafstande - Spool

Læs mere

PATENTSKRIFT. (74) Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark

PATENTSKRIFT. (74) Fuldmægtig: UNGPAT V/OLE JAGTBOE, Letlandsgade 3, 2.mf., 1723 København V, Danmark (19) DANMARK m " Patent- og Varemærkestyrelsen (12) PATENTSKRIFT (1 O) (51) lnt.ci.: F 16 C 35100 (2006.01) (21) Ansøgningsnummer: PA 2011 00619 (22) lndleveringsdato: 2011-08-17 (24) Løbedag: 2011-08-17

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

(vist som kærresprøjte) BRUGSANVISNING: PULVEXEL Kærre/trailersprøjter. - 4 T Benzinmotor 102503. - 220V El-motor 102512. - 380V El-motor 102513

(vist som kærresprøjte) BRUGSANVISNING: PULVEXEL Kærre/trailersprøjter. - 4 T Benzinmotor 102503. - 220V El-motor 102512. - 380V El-motor 102513 (vist som kærresprøjte) BRUGSANVISNING: PULVEXEL Kærre/trailersprøjter - 4 T Benzinmotor 102503-220V El-motor 102512-380V El-motor 102513 INDHOLD 1 ANVENDELSESOMRÅDE 2 TEKNISKE SPECIFIKATIONER 3 FORENKLET

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Maskiner og robotter til krig og ødelæggelse

Maskiner og robotter til krig og ødelæggelse Maskiner til krig og ødelæggelse har desværre været kendt og brugt i mere end 2.300 år. De første udgaver af kastemaskiner stammer således fra Asien cirka år 300-500 f.kr. Romerne var de første i Europa,

Læs mere

Brugervejledning for Hi-Force Højtryks-hydraulikværktøjer

Brugervejledning for Hi-Force Højtryks-hydraulikværktøjer Brugervejledning for Hi-Force Højtryks-hydraulikværktøjer Brugervejledning Advarsel: Ved anvendelse af Hi-Force Hydraulikværktøjer kommer der et meget højt tryk til anvendelse. For at undgå ulykker er

Læs mere

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONS MANUALEN SKAL GENNEMLÆSES OMHYGGELIG FØR IBRUGTAGNING ADVARSEL FOR SIKKER INSTALLATION Inden installation af automatikken skal balance fjederen på

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Nye dieselmotorer og benzinmotorer med og uden turbo

Nye dieselmotorer og benzinmotorer med og uden turbo Motorer Nye dieselmotorer og benzinmotorer med og uden turbo Valgmulighed mellem syv motorer ved lanceringen, alle Euro 5 certificerede Nye 2,0 l dieselmotorer ned lavt forbrug giver rækkevidde op til

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen

Matematik A. Højere teknisk eksamen Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir

Læs mere

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt

Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Lysets fysik Optiske fibre P0 projekt Forsidebillede: En oplyst plexiglasleder hvorpå gruppens navn er skrevet [1] Titel: Optiske fibre Tema: Lysets fysik Projektperiode: 01/09 18/09 2015 Projektgruppe:

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

Rainstar indtræksmaskiner

Rainstar indtræksmaskiner Rainstar indtræksmaskiner Vejledende prisliste excl. moms 1. maj 2014. Med forbehold for trykfejl og ændringer uden varsel. - gode grunde til at vælge Rainstar: En Bauer Rainstar fra Agrometer er det rette

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

AGV Kursus August 1999

AGV Kursus August 1999 AGV Kursus August 1999 Dato: 26.08.99 Morten Nielsen Daniel Grolin Michael Krag Indledning: Princippet bag en AGV (Autonomous Guided Vehicle) er at få et køretøj til at bevæge sig rundt i nogle omgivelser,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Revision (sidste opdatering) Software Version 8:29

Revision (sidste opdatering) Software Version 8:29 Instruktion TWIN enhed (til brug ved 1 så-enhed) Revision 1.7 20130514 (sidste opdatering) Software Version 8:29 Index Program version... 1 Skift af værdier... 2 Tilpasning af parametre... 2 Kalibrering...

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand

Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand Bestemmelse af kroppens fysiske tilstand Forsøg udført af Nicolaj Seistrup, Christian Starcke, Kim, mark og Henrik Breddam Rapport skrevet af Henrik Breddam den 2006-10-25 Rapport længde 7 sider Side 1

Læs mere

User s guide til cosinus og sinusrelationen

User s guide til cosinus og sinusrelationen User s guide til cosinus og sinusrelationen Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for

Læs mere

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen

Læs mere

AVK SpadeVentil - type 1-3 - 4 702

AVK SpadeVentil - type 1-3 - 4 702 Indledning AVK spadeventilen er en blødtættende, patenteret ventil med glat gennemløb. Den er selvrensende og tæt for flow i begge retninger. Fordele Lav vægt og kort byggelængde muliggør let installation

Læs mere

RPM-K. Gældende fra: 25/5/2013

RPM-K. Gældende fra: 25/5/2013 RPM-K Gældende fra: 25/5/2013 Volumenstrøms regulator RPM-K I. INDHOLD Nærværende tekniske specifikationer dækker flere modeller og størrelser af volumenstrøms regulatorer (herefter: regulatorer) under

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

Spindelgear Manual. Gear og lineære produkter siden 1964

Spindelgear Manual. Gear og lineære produkter siden 1964 Spindelgear Manual /// Side 2 Spindelgearets opbygning /// Side Montagevejledning /// Side Igangsætningsvejledning og valg af olie /// Side 6 Unikt gearnummer /// Side 7 Reservedelstegning /// Side 8 Reservedelsliste

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

APPLICATION SHEET Juli

APPLICATION SHEET Juli Indholdsfortegnelse 1. Beskrivelse 2. Anvendelse - Data 3. Valg af produkt og dimensionering 4. Motovario løsning 1. Beskrivelse Skærmene til cricketbaner er en del af det nødvendige udstyr til cricketspillet.

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Armatec pneumatisk aktuator Kinetrol

Armatec pneumatisk aktuator Kinetrol Anvendelse er ideel, hvor man ønsker at dreje, løfte, holde eller stoppe aktuatoren i en bestemt mellemstilling, men stadig ønsker at kunne gøre brug af 0-90 (0-180 ekstra) bevægelsen. Eks. til begrænsning

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Hvad er det for nogle tal?

Hvad er det for nogle tal? Hvad er det for nogle tal? Ak ja tal er mærkelige og svære at arbejde med. I det følgende er en god portion matematik gemt, men jeg forsøger at formulere det sprogligt uden dog at love, at det bliver lysende

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

8. Jævn- og vekselstrømsmotorer

8. Jævn- og vekselstrømsmotorer Grundlæggende elektroteknisk teori Side 43 8. Jævn- og vekselstrømsmotorer 8.1. Jævnstrømsmotorer 8.1.1. Motorprincippet og generatorprincippet I afsnit 5.2 blev motorprincippet gennemgået, men her repeteres

Læs mere

AV K k o n t r a v e n t i l e r

AV K k o n t r a v e n t i l e r A V K I N T E R N A T I O N A L A / S AV K k o n t r a v e n t i l e r - H a r c h e c k p å f l o w e t 2 S e r i e 4 1 k o n t r a k l a p v e n t i l Det nyligt opdaterede program af kontraklapventiler

Læs mere

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m) Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

1.0 Møllens hovedtræk... 3. 1.1 Regler... 3

1.0 Møllens hovedtræk... 3. 1.1 Regler... 3 Brochure KVA Vind 6 Indholdsfortegnelse 1.0 Møllens hovedtræk... 3 1.1 Regler... 3 2.0 Beskrivelse af KVA Vind 6... 4 3.0 Tegning af KVA Vind 6 på 20.5m mast... 5 4.0 Tegning af fundament til 20.5m mast...

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER GA 1000

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER GA 1000 INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER GA 1000 INSTALLATIONS MANUALEN SKAL GENNEMLÆSES OMHYGGELIG FØR IBRUGTAGNING ADVARSEL FOR SIKKER INSTALLATION Inden installation af automatikken skal balance fjederen

Læs mere

Armatec reduktionsventil Reduktionsventil G4

Armatec reduktionsventil Reduktionsventil G4 Dimensionsområde PN Temperaturområde Materialer DN 15 - DN 150, 1/2" - 2" 16/64 Max. 400 C Støbejern Bronze Stål Anvendelse Type G4 er specielt egnet til damp, luft og gasser. Kvalitetssikring Alle ventiler

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Brugervejledning TAL Evolution

Brugervejledning TAL Evolution 1 BRUGSVEJLEDNING TAL EVOLUTION Serienr.: Ejer: Forhandler: Brdr. A & O Johansen, Rørvang 3, 2620 Albertslund. Forord TAL Evolution er startmodellen blandt de automatiske lasere. Her er THEIS ikke gået

Læs mere

GASS dækunderstøtning. Brochure og monterings anvisning

GASS dækunderstøtning. Brochure og monterings anvisning GASS dækunderstøtning Brochure og monterings anvisning Januar 2007 Indholdsfortegnelse Side: 4 Systembeskrivelse 6 Højdekombinationer 8 Breddekombinationer 10 Placering af rammer 12 Montage vha. montagedæk

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse  Skoleåret Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang

Læs mere