Hashing og hashtabeller

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Hashing og hashtabeller"

Transkript

1 Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 16/ Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt udviklet til Meget stort udfaldsrum... hvor faktiske mængder er relativt små i forhold til udfaldsrum Standardeksempel nr. 1: Udfaldsrum = mængden af alle mulige navne på variable, klasser... Faktisk mængde = mængden af alle navne i et bestemt Javaprogram (1)

2 Dagens program Indledningsøvelse: repræsentation af mængder over små udfaldsrum Princippet i Hashing: Om hashingfunktioner Kollisioner, dvs. to forskellige objekter hasher til samme tal Løsning på problemet 0: Hægtede lister Løsning på problemet 1: Lineær afprøvning Løsning på problemet 2: Kvadratisk afprøvning Kort om implementation i Javas API o Med en lille afstikker om at heltal i Java er skøre Hashing??? Ordbogsopslag: hash v.t. (VP 1, 10 with up) chop or cut up (meat) into small pieces. n. 1. [U] (dish of) cooked meat,~ed and re-cooked. 2. (fig.) make a ~ of sth., do it very badly, make a mess of it. settle sb. s ~, deal with him in such a way that he gives no more trouble. (2)

3 Teknik til repræsentation af mængder over Meget stort udfaldsrum... hvor faktiske mængder er relativt små i forhold til udfaldsrum Ideen: at afbilde stort adresserum over i et lille: X h h(x) et tal mellem 0 og max (3)

4 Indledende øvelse: Repræsentation af mængder over små udfaldsrum Pascal (Wirth, ca. 1974) type fisk = (torsk, sild, rødspætte, kuller, kulmule, fjæsing, gråsej, pighvar, slethvar, laks, ørred, tobis); var nogle_fisk, flere_fisk, endnu_flere_fisk : set of fisk; nogle_fisk := [torsk..kuller, tobis, slethvar]; flere_fisk := [torsk, rødspætte..fjæsing, laks, slethvar]; endnu_flere_fisk := nogle_fisk + flere_fisk; // foreningsmgd nogle_fisk U flere_fisk Compileren tildeler hvert symbol et nummer torsk -> 0 sild -> 1... tobis -> 11 En mængde er en bitvektor, f.eks. nogle_fisk = flere_fisk = endnu_flere_fisk = eller U implementeret ved bitvis logisk eller (4)

5 OBS: Java understøtter bitvise operationer, så princippet kan eftergøres men man må selv lege compiler! Forslag: static final int torsk = 1; static final int sild = 2; static final int rødspætte = 4; static final int kuller = 8; int nogle_fisk = torsk+sild+rødspætte+kuller+tobis+slethvar; endnu_flere_fisk = nogle_fisk flere_fisk; //bitvis eller (5)

6 Princippet i Hashing: Komprimere adresserum vha hashfunktion X h h(x) et tal mellem 0 og max Og bruge princippet fra bitvektoren: 1 jeg er med; 0 jeg er ikke med. (6)

7 Problem: Kollision, når to elementer hasher til samme værdi x, y: x y /\ h(x)=h(y) Hvad betyder bit(7)=1?? (7)

8 En mulig løsning på problemet, hægtet liste af objekter: Objekt X Objekt Y X Y /\ h(x) = h(y) Nu ikke bitvektor men array 0..max af hægtede lister af objekter (dvs. repræsentation af objekter i den store mængde (udfaldsrummet). Ikke populær da det giver ekstra arbejde med at forfølge referencer hver gang, selv når tabellen er stort set tom! (8)

9 Den sædvanlige løsninger på problemet Hvis pladsen er optaget så find en anden plads i tabellen (efter fast algoritme): Objekt X Objekt Y Af finde Y i tabellen: Hvis tabel( h(y) ) tom, så er Y ikke med; Hvis tabel( h(y) ) refererer til objekt Y så OK; Hvis tabel( h(y) ) refererer til objekt X ( Y) så prøv andet steds...; (9)

10 Kunsten at finde en anden plads i tabellen Den oplagte metode: Linear probing Prøv næste ubrugte celle: Antag h(x) = h(y) = 117 h(z) = 118 h(æ) = : X 117: X 117: X 117: X 118: 118: Y 118: Y 118: Y 119: 119: 119: Z 119: Z 120: 120: 120: 120: Æ Fordele: Virker altid indtil tabellen er helt fuld Ulemper: Der dannes klumper. Dvs. for mange indsætte og finde kolliderer flere gange! (Kræver et matematisk argument, som vi springer over; intuitivt: Når en klump er opstået har den tendens til at vokse!) (10)

11 Den mest udbredte strategi: Quadratic probing hvis plads h(y) er ledig placér Y der; ellers {i = 1; hvis plads (h(y) + i 2 )% tabelstørrelse ledig, så placér Y der; ellers {i++; goto } ; } Hvad får vi ud af det? En matematiker kan bevise: Klumpningsgraden mindre Hvis tabelstørrelse er et primtal, så besøges halvdelen af alle celler i værste fald Dvs. fyldningsgrad på 50% eller derover er ikke godt! Tag det som et kuriøst faktum; ikke eksamenspensum at redegøre for det!! NB: Bogen gør et nummer ud af at optimere beregningen så multiplikation og modulo operation undgås 0 2 = = = = + 3 = = + 5 = = + 7 = currentpos += 2 * ++collisionnum -1; if (currentpos>= array.length) currentpos = array.length; OBS-OBS-OBS: En god compiler oversætter 2 * til højreskift En god compiler oversætter -1 til én maskininstruktion DEC <register> (11)

12 Om hashfunktionen Faktum vi må leve med: Kollisioner kan ikke undgås Krav til god hashfunktion skal sprede sig så godt som muligt over hele intervallet o ramme alle celler o og ca. lige meget o og det for en typisk mængde af objekter. skal kunne beregnes effektivt Eksempel på dårlig hashfunktion.... (12)

13 Eksempel på dårlig hashfunktion med tablesize = to-talspotens int hash(string key, int tablesize) { int hashval = 0; for (int i = 0; i < key.length(); i++) hashval = (hashval * key.charat(i)) % tablesize; return hashval} Eksempler: hash( Hsdjazd noperun fgkdfgo krpot, krpot, poylgkrs okerpil mkdfg!, 2048) = 1825 hash( Der var en gang en mand, 2048) = 1636 hash( Han boede i en spand, 2048) = 1636 Læs i bogen i afsnit 20.2 om at primtal er gode, men der er meget-meget-meget mere i historien om, hvad der gør en hashfunktion god! For at forstå det, skal vi lige have en foredrag om heltal i Java som er uden kontrol for overflow!!! (13)

14 Hvad er overflow? Eksempel: Regning med tal op til 4 cifre ======== ======== ======== ???? En elektronisk dims kunne måske give ======== Svarer til OVERFLOW kontrol EEEE En dum mekanisk dims med fire hjul med hver 4 cifre vil sandsynligvis vise ======== Uden OVERFLOW kontrol (14)

15 Eksempel med 4-bits aritmetik hvor bit længst til venstre er fortegn f.eks ) 2) ======== ======== Med overflowkontrol: Eksempel 2 giver anledning til fejlmeddelelse Uden overflowkontrol: Eksempel 2 regner forkert: = 6!!!! (ralle) Java s heltal opfører sig ca. på den måde.... (15)

16 Java s heltal opfører sig ca. på den måde: public final class OverFlowTest { public static void main( String [ ] args ) { int n = 0;int i; n = ; // maximal int System.out.println("n " + n); n = n+17; System.out.println("n " + n); for(i=0; i< ; i=i ) {n=n+1;} System.out.println("SLUT); } } n n ^C Programmet gik i løkke pga. overflow og manglende overflowcheck (16)

17 Eksempel på hashfunktion, som benytter ikke-overflow-check: public static int hashbetter(string key, int tablesize) { int hashval = 0; for (int i = 0; i < key.length(); i++) hashval = hashval * 37 + key.charat(i); hashval %= tablesize; if(hashval < 0) hashval += tablesize; return hashval;} Eksempler ved tablesize = 2039: a: 97 Der var en gang en mand: 1142 b: 98 Han boede i en spand: 885 c: 99 Vandmand: 1748 aa: 1647 Krikand: 1231 ab: 1648 Hsdjazd noperun fgkdfgo krpot, krpot, poylgkrs okerpil mkdfg!: 30 ac: 1649 ba: 1684 (17)

18 Om hashing i Java API Standardklasser for HashSet ~ svarende til de hashede mængder vi har set som sædvanligt defineret for Class Object og det pjank med»type casting«hele tiden og så igen :( HashMap ~ afbildning repræsenteret som hashede mængder, hvor vi for en objekt X, i tabellen finder ref. til objekt [X, Værdi] Bemærk at den generelle klasse Object har metode hashcode() som returnerer bare-et-eller-andet-heltal. For at kunne bruge HashMap og HashSet på sine egne objekter må man altså huske at skrive en hashcode() metode. (18)

19 Eksempel på indbygget hashcode() for tekststrenge: public final class HaCo { public static void printhash(string s) {System.out.println(s + ": " + s.hashcode());} public static void main( String [ ] args ) { printhash("a"); printhash("b");.... printhash("hsdjazd noperun fgkdfgo krpot, krpot, poylgkrs okerpil mkdfg!"); }} a: 97 b: 98 c: 99 aa: 3104 ab: 3105 ac: 3106 ba: 3135 Der var en gang en mand: Han boede i en spand: Hsdjazd noperun fgkdfgo krpot, krpot, poylgkrs okerpil mkdfg!: (19)

20 Både positive og negative tal returneres Dvs. implementation af hashtabel skal teste >= 0 og tage modulo (%) tabelstørrelse Implementation af Java.util s HashSet og HashMap: Baseret på quadratic probing med primtal som tabellængde Re-hashing, hvis tabel bliver halvt fuld, så fordobles tabellen (rundet op til næste primtal) Sletning foretages ved at indsætte en boolean i hver celle active = true ~ som vi forventer active = false ~ pågældende felt har været indsat, men slettet igen (og skal ignoreres) Nødvendig pga. probing da ægte sletning for bøvlet! Ellers ingen overraskelser, kig på koden i afsnit Hashtabellen sander til over tid; typisk løsning: Genopbyg tabellen i løbet af natten (20)

21 ~ Tak for Deres opmærksomhed ~ (21)

Hashing og hashtabeller

Hashing og hashtabeller Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 12/11-2002 Hashing og hashtabeller Teknik til at repræsentere mængder Konstant tid for finde og indsætte men ingen sortering af elementerne Specielt

Læs mere

19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse.

19 Hashtabeller. Noter. PS1 -- Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. 19 Hashtabeller. Hashing problemet. Hashfunktioner. Kollision. Søgning og indsættelse. Sammenligning af hashtabeller og søgetræer. 281 Hashing-problemet (1). Vi ønsker at afbilde n objekter på en tabel

Læs mere

Abstrakte datatyper C#-version

Abstrakte datatyper C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Abstrakte datatyper C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Abstrakte Datatyper Denne note introducerer kort begrebet abstrakt datatype

Læs mere

Hashing. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Philip Bille

Hashing. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Philip Bille Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille Hashing Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Ordbøger Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer.

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2

Læs mere

Hashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering

Hashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille Ordbøger. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle key[x] fra et univers af nøgler U og satellitdata data[x]. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element

Læs mere

Hashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering

Hashing. Hashing. Ordbøger. Ordbøger. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering. Ordbøger Hægtet hashing Hashfunktioner Lineær probering Philip Bille. Vedligehold en dynamisk mængde S af elementer. Hvert element har en nøgle x.key fra et univers af nøgler U og satellitdata x.data. Ordbogsoperationer. SEARCH(k): afgør om element med nøgle

Læs mere

Eksempel: Skat i år 2000

Eksempel: Skat i år 2000 Kursus 02199: Programmering afsnit 2.1-2.7 Anne Haxthausen IMM, DTU 1. Værdier og typer (bl.a. char, boolean, int, double) (afsnit 2.4) 2. Variable og konstanter (afsnit 2.3) 3. Sætninger (bl.a. assignments)

Læs mere

DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004

DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes

Læs mere

DM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11

DM01 DM01. 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk. D12, Elias 18/3-2003. Side 1 af 11 DM01 DM01 3. Obl. Afl. Jacob Christiansen, 130282, jacob.ch@mail.tdcadsl.dk D12, Elias 18/3-2003 Side 1 af 11 DM01 Indholdsfortegnelse: BILAG:...2 1 FORMÅL:...3 2 KLASSER:...4 2.1 DILEMMA:...4 2.1.1 METODER:...4

Læs mere

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007

AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 AAU, Programmering i Java Intern skriftlig prøve 18. maj 2007 Opgavebesvarelsen skal afleveres som enten en printerudskrift eller som et passende dokument sendt via email til fjj@noea.dk. Besvarelsen skal

Læs mere

Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt.

Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Merging og hashing Mål Målet for disse slides er at beskrive nogle algoritmer og datastrukturer relateret til at gemme og hente data effektivt. Dette emne er et uddrag af kurset DM507 Algoritmer og datastrukturer

Læs mere

Merging og Hashing (del I)

Merging og Hashing (del I) Merging og Hashing (del I) Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 4 DM502 Forelæsning 4 Flere kontrolstrukturer for-løkke switch-case Metoder Indhold Arrays og sortering af arrays String-funktioner for-løkke Ofte har man brug for at udføre det samme kode, for en sekvens

Læs mere

Civilingeniøreksamen 49104 12. januar 2001. Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104

Civilingeniøreksamen 49104 12. januar 2001. Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104 Skriftelig prøve den 12. januar 2001 Kursusnummer 49104 Kursusnavn: Programmering. Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler Opgavesættet består af fire opgaver, der har følgende vægtning: Opgave

Læs mere

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: 23n log n. 4 n (log n) log n Eksamen. kvarter 00 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) Ja Nej n er O(n )? n er O(n )? n er O(n + 0 n)? n + n er O(n )? n log n er Ω(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner

Læs mere

Tabeller (I) Tabeller

Tabeller (I) Tabeller Tabeller (I) Klassediagrammer (III) Tabeller og qualified associations Michael R. Hansen mrh@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark En tabel fra en mængde A til

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 3 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 29. maj 203. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 02326. jælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. et er ikke tilladt at medbringe

Læs mere

Datastrukturer (recap)

Datastrukturer (recap) Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang

Læs mere

Tilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer.

Tilgang til data. To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. Merging og Hashing Tilgang til data To udbredte metoder for at tilgå data: Sekventiel tilgang Random access: tilgang via ID (også kaldet key, nøgle) for dataelementer. API for sekventiel tilgang (API =

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 2 DM502 Forelæsning 2 Repetition Kompilere og køre Java program javac HelloWorld.java java HeloWorld.java Debugge Java program javac -g HelloWorld.java jswat Det basale Java program public class HelloWorld

Læs mere

Datastrukturer (recap)

Datastrukturer (recap) Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang

Læs mere

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET. Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN. Grundkurser i Datalogi DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 1 (tretten) Eksamensdag: Tirsdag den 8. april 2008,

Læs mere

Tabelbegrebet. Klassediagrammer (III) Oversigt. Anvendelse af Tabeller. Tabeller og qualified associations

Tabelbegrebet. Klassediagrammer (III) Oversigt. Anvendelse af Tabeller. Tabeller og qualified associations Tabelbegrebet Klassediagrammer (III) Tabeller og qualified associations originally by Michael R. Hansen modified/extended by Anne E. Haxthausen Informatics and Mathematical Modelling Technical University

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2016 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 29. februar, 2016 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17

Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17 Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 2/11-2004 Henning Christiansen Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17 Fundamentale datastrukturer man får brug for igen og igen Et

Læs mere

Sekvenser af længde mellem 1 og 4 ord repræsenteres ved en klasse Segment, som uden grundlæggende ser således ud:

Sekvenser af længde mellem 1 og 4 ord repræsenteres ved en klasse Segment, som uden grundlæggende ser således ud: Besvarelse af opgave til formuleret til øvelserne 10. september 2002 Datastrukturer og algoritmer Henning Christiansen 22/9-2002 Følgende er ikke en eksakt besvarelse af opgaven, idet den benytter hashtabeller

Læs mere

Søgemaskineprojekt. Analyse og implementering af en søgemaskine og en crawler til denne. Vejleder: Theis Rauhe (theis@it-c.dk)

Søgemaskineprojekt. Analyse og implementering af en søgemaskine og en crawler til denne. Vejleder: Theis Rauhe (theis@it-c.dk) Søgemaskineprojekt Analyse og implementering af en søgemaskine og en crawler til denne Morten Franck (skyfer@it-c.dk) Vejleder: Theis Rauhe (theis@it-c.dk) Peter G. Hansen (gath@it-c.dk) Påbegyndt den

Læs mere

Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/ Klasser og nedarvning

Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/ Klasser og nedarvning Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 10/9-2002 Klasser og nedarvning Hvad er formålet? Typer, generisk kode, typeparameterisering Kritisk kig på, hvordan man gør i Java. Eftermiddagens opgave:

Læs mere

Bits, bit operationer, integers og floating point

Bits, bit operationer, integers og floating point Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Bits, bit operationer, integers og floating point Denne artikel beskriver hvordan data gemmes som bits og hvordan man kan manipulere med bits. Den forudsætter

Læs mere

Jacob Christiansen, Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense

Jacob Christiansen, Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense 7 DM -. Obligatoriske Opgave Løsning af ligningssystem vha. fipunktmetoden Jacob Christiansen, 8 moffe@imada.sdu.dk Institut for MAtematik og DAtalogi, Syddansk Universitet, Odense. Opgaven Der skal implementeres

Læs mere

Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 3/9-2002 - forstå datastrukturer og algoritmer (teoretisk forståelse og intuition)

Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 3/9-2002 - forstå datastrukturer og algoritmer (teoretisk forståelse og intuition) Datalogi OB, Efterår 2002 OH er, forelæsning 3/9-2002 Datastrukturer og algoritmer Henning Christiansen henning@ruc.dk http://www.ruc.dk/~henning Formål: at kunne - forstå datastrukturer og algoritmer

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Løsning af møntproblemet

Løsning af møntproblemet Løsning af møntproblemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Antag at tilstandene i problemet (stillingerne) er repræsenteret ved objekter af klassen State. Vi kan da finde en kortest mulig løsning af problemet

Læs mere

Rekursion og dynamisk programmering

Rekursion og dynamisk programmering Rekursion og dynamisk programmering Datastrukturer & Algoritmer, Dat C Forelæsning 12/10-2004 Henning Christiansen Rekursion: at en procedure kalder sig selv eller et antal metoder kalder hinanden gensidigt.

Læs mere

Mm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008

Mm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO), Jimmy Jessen Nielsen (JJE) Mm8: Hash tables, Hashing and binary search trees - November 7, 2008 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction

Læs mere

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/

DM502. Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ DM502 Peter Schneider-Kamp (petersk@imada.sdu.dk) http://imada.sdu.dk/~petersk/dm502/ 1 DM502 Bog, ugesedler og noter De første øvelser Let for nogen, svært for andre Kom til øvelserne! Lav opgaverne!

Læs mere

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 5. 5n 2 5 logn. 2 logn

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: (logn) 5. 5n 2 5 logn. 2 logn Eksamen august 0 Algoritmer og Datastrukturer (00-ordning) Side af sider Opgave (%) n +n er O(n )? Ja Nej n er O(n )? n+n er O(n. )? n+n er O(8n)? n logn er O(n )? Opgave (%) Opskriv følgende funktioner

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Java Programmering. En bog for begyndere. Skrevet af Henrik Kressner

Java Programmering. En bog for begyndere. Skrevet af Henrik Kressner Java Programmering En bog for begyndere Skrevet af Henrik Kressner Indholdsfortegnelse Introduktion...3 1 Introduktion til Java...4 1.1 Javakoden...4 1.2 Det første program...6 1.2 Skriv til skærmen...6

Læs mere

Opgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )?

Opgave 1 (10%) I det følgende angiver log n 2-tals-logaritmen af n. Ja Nej. n+3n er O(2n)? n 6 er O(n 5 )? nlogn er O(n 2 /logn)? 4n 3 er O(3n 4 )? Eksamen juni Algoritmer og Datastrukturer (-ordning) Side af sider Opgave (%) I det følgende angiver log n -tals-logaritmen af n. n+n er O(n)? n 6 er O(n )? nlogn er O(n /logn)? n er O(n )? n er O(n )?

Læs mere

Programmering i C. Lektion 4. 5. december 2008

Programmering i C. Lektion 4. 5. december 2008 Programmering i C Lektion 4 5. december 2008 Funktioner Eksempel Fra sidst 1 Funktioner 2 Eksempel Funktioner Eksempel Eksempel: 1 / f u n k t i o n s p r o t o t y p e r / i n t i n d l a e s ( void )

Læs mere

Stakke, køer og lidt om hægtede lister

Stakke, køer og lidt om hægtede lister Datastrukturer & Algoritmer, Datalogi C Forelæsning 4/11-2003 Henning Christiansen Stakke, køer og lidt om hægtede lister - kapitel 16 og 17 Hvorfor? Fundamentale datastrukturer man får brug for igen og

Læs mere

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 2 n (log n) 2. 3 n /n 2 n + (log n) 4

Opskriv følgende funktioner efter stigende orden med hensyn til O-notationen: n 2 n (log n) 2. 3 n /n 2 n + (log n) 4 Eksamen. kvarter 00 Side 1 af sider Opgave 1 ( %) Ja Nej n log n er O(n / )? n 1/ er O(log n)? n + n er O(n )? n( n + log n) er O(n / )? n er Ω(n )? Opgave ( %) Opskriv følgende funktioner efter stigende

Læs mere

Kursus navn: Indledende programmering Kursus nr. 02101

Kursus navn: Indledende programmering Kursus nr. 02101 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 15. december 2007 Kursus navn: Indledende programmering Kursus nr. 02101 Tilladte hjælpemidler: Alle skriftlige hjælpemidler Vægtning

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 6

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 6 DM502 Forelæsning 6 Klasser og objekter Introduktion Math-klassen Indhold Klasser vs. objekter Først et tænkt eksempel: Vi vil lave en bil i Java 1. spørgsmål: Hvad karakteriserer en bil? Model År Farve...

Læs mere

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt

BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt BRP 6.9.2006 Kursusintroduktion og Java-oversigt 1. Kursusintroduktion 2. Java-oversigt (A): Opgave P4.4 3. Java-oversigt (B): Ny omvendings -opgave 4. Introduktion til næste kursusgang Kursusintroduktion:

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 02105, F14 side 1 af 14 Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 22. maj 2014. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer 1 Kursusnummer: 02105 Hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Det

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer Vægtning

Læs mere

Videregående Programmering Obligatorisk opgave - 3. semester, efterår 2004

Videregående Programmering Obligatorisk opgave - 3. semester, efterår 2004 Overvågningssystem Beskrivelse Bagagesorteringssystemet består af et antal skranker (check-in) til modtagelse og registrering af bagage, et automatiseret sorteringsanlæg samt et antal terminaler (gates),

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer

BRP Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer BRP 13.9.2006 Tal. Om computer-repræsentation og -manipulation. Logaritmer 1. Opgaverne til i dag dækker det meste af stoffet 2. Resten af stoffet logaritmer binære træer 3. Øvelse ny programmeringsopgave

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2012 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 15. marts, 2012 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

DM72 Diskret matematik med anvendelser

DM72 Diskret matematik med anvendelser DM72 Diskret matematik med anvendelser En hurtig gennemgang af de vigtigste resultater. (Dvs. ikke alle resultater). Logik Åbne udsagn 2 + 3 = 5 Prædikater og kvantorer P (x) := x er et primtal x N : n

Læs mere

DATALOGI 0GB. Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004

DATALOGI 0GB. Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004 Københavns Universitet bacheloruddannelsen i datalogi side 1 af 6 DATALOGI 0GB Skriftlig eksamen tirsdag den 6. januar 2004 Dette opgavesæt består af 6 nummererede sider. Eksamensdeltagerne bør straks

Læs mere

Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0.

Et udtryk på formena n kaldes en potens med grundtal a og eksponent n. Vi vil kun betragte potenser hvor grundtallet er positivt, altså a>0. Konkrete funktioner Potenser Som udgangspunkt er brugen af potenser blot en forkortelse for at gange et tal med sig selv et antal gange. Hvis a Rskriver vi a 2 for a a a 3 for a a a a 4 for a a a a (1).

Læs mere

JavaScript. nedarvning.

JavaScript. nedarvning. JavaScript er et sprog, der kan give en hjemmeside mere funktionalitet og gøre den interaktiv, så den reagerer på læsernes handlinger. CGI (Common Gateway Interface) har hidtil været de protokoller, man

Læs mere

Algoritmer og Datastrukturer 1

Algoritmer og Datastrukturer 1 Algoritmer og Datastrukturer 1 Gerth Stølting Brodal Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode

Læs mere

Forelæsning Uge 6 Mandag

Forelæsning Uge 6 Mandag Forelæsning Uge 6 Mandag Tingene i denne forelæsning er ikke eksamenspensum Forelæsningen afrunder kurset, og forklarer nogle af de begreber, som I har mødt under kurset uden at få detaljeret forklaring

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af 2 sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 23. maj 20. Kursusnavn: lgoritmer og datastrukturer Kursus nr. 02326. Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: lle skriftlige hjælpemidler.

Læs mere

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde.

Talteori. Teori og problemløsning. Indhold. Talteori - Teori og problemløsning, marts 2014, Kirsten Rosenkilde. Indhold 1 Delelighed, primtal og primfaktoropløsning Omskrivning vha. kvadratsætninger 4 3 Antal divisorer 6 4 Største fælles divisor og Euklids algoritme 7 5 Restklasser 9 6 Restklasseregning og kvadratiske

Læs mere

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET

DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET DATALOGISK INSTITUT, AARHUS UNIVERSITET Det Naturvidenskabelige Fakultet EKSAMEN Grundkurser i Datalogi Antal sider i opgavesættet (incl. forsiden): 12 (tolv) Eksamensdag: Fredag den 1. april 200, kl..00-11.00

Læs mere

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater

Design by Contract. Design and Programming by Contract. Oversigt. Prædikater Design by Contract Design and Programming by Contract Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Design by Contract er en teknik til at specificere

Læs mere

Grundlæggende Programmering ITU, Efterår 1999. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Programmering

Grundlæggende Programmering ITU, Efterår 1999. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Programmering Skriftlig eksamen i Grundlæggende Programmering ITU, 20. januar 2000 Alle hjælpemidler tilladt, dog ikke datamat. Eksamen er skriftlig, fire timer, og bedømmes efter 13-skalaen. Opgavesættet består af

Læs mere

Kursusarbejde 3 Grundlæggende Programmering

Kursusarbejde 3 Grundlæggende Programmering Kursusarbejde 3 Grundlæggende Programmering Arne Jørgensen, 300473-2919 klasse dm032-1a 21. november 2003 Indhold 1. Kode 2 1.1. forestillinger.h............................................. 2 1.2. forestillinger.cc.............................................

Læs mere

dcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet)

dcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet) dcomnet-nr. 6 Talrepræsentation Computere og Netværk (dcomnet) Efterår 2009 1 Talrepræsentation På maskinkodeniveau (Instruction Set Architecture Level) repræsenteres ordrer og operander ved bitfølger

Læs mere

Eksamen i softwareudvikling

Eksamen i softwareudvikling Test af hashtabelmodul 8. april 2008 Introduktion Svært at overskue modulet (intet namespace eller opdeling i header og src ler). Brugt lang tid på at oversætte modulet. Masser af todos, memory leaks etc.

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Eksamen 005, F side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. Kursusnavn: Algoritmer og datastrukturer I Kursus nr. 005. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed:

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2015 Projekt, del I Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 3. marts, 2015 Dette projekt udleveres i to dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet ksamen 06, side af sider anmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den 6. maj 0. ursusnavn: lgoritmer og datastrukturer ursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Skriftlige hjælpemidler. Varighed: timer

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

//Udskriver System.out.println("Hej " + ditfornavn + " " + ditefternavn + "."); System.out.println("Du er " + dinalder + " aar gammel!

//Udskriver System.out.println(Hej  + ditfornavn +   + ditefternavn + .); System.out.println(Du er  + dinalder +  aar gammel! Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Brugerinput i Java Denne her artikel gennemgår diverse ting ved brug af brugerinput i Java. Den starter med det simple og fortæller derefter skridt for

Læs mere

A Profile for Safety Critical Java

A Profile for Safety Critical Java A Profile for Safety Critical Java Martin Schoeberl Hans Søndergaard Bent Thomsen Anders P. Ravn Præsenteret af: Henrik Kragh-Hansen November 8, 2007 Forfatterne Martin Schoeberl Udvikler af JOP processoren

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Opfølgning på Dygtig Skildpadde (Michael) To algoritmeskabeloner

Opfølgning på Dygtig Skildpadde (Michael) To algoritmeskabeloner Forelæsning 4.1 Opfølgning på Dygtig Skildpadde (Michael) To algoritmeskabeloner finden findalle Primitive typer (forfremmelse og begrænsning) Identitet versus lighed (for objekter, herunder strenge) Afleveringsopgave

Læs mere

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 3

University of Southern Denmark Syddansk Universitet. DM502 Forelæsning 3 DM502 Forelæsning 3 Indlæsning fra tastatur Udskrift til skærm Repetition Beregning af middelværdi Gentagelse med stop-betingelse (while) Heltalsdivision Division med nul Type-casting ( (double) ) Betinget

Læs mere

Skriftlig eksamen i Datalogi

Skriftlig eksamen i Datalogi Roskilde Universitetscenter Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Sommer 1999 Opgavesættet består af 5 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 15% Opgave 2 15% Opgave 3 8% Opgave

Læs mere

dintprog Manual Revision: 1241 August 24, 2010 I Introduktion 3 1 Notation 3 II Begreber 4 2 Grundbegreber om programmering 4

dintprog Manual Revision: 1241 August 24, 2010 I Introduktion 3 1 Notation 3 II Begreber 4 2 Grundbegreber om programmering 4 dintprog Manual Revision: 1241 August 24, 2010 Indhold I Introduktion 3 1 Notation 3 II Begreber 4 2 Grundbegreber om programmering 4 3 Grundbegreber om modellering 4 III Sprogkonstruktioner 5 4 Klasser

Læs mere

DM507 Algoritmer og datastrukturer

DM507 Algoritmer og datastrukturer DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2016 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. april, 2016 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således

Læs mere

Kursus i OOP og Java. Kursus i Objektorienteret programmering i Java

Kursus i OOP og Java. Kursus i Objektorienteret programmering i Java Kursus i OOP og Java Kursus i Objektorienteret programmering i Java Åben Dokumentlicens Dette foredragsmateriale er under Åben Dokumentlicens (ÅDL) Du har derfor lov til frit at kopiere dette værk Bruger

Læs mere

Tree klassen fra sidste forelæsning

Tree klassen fra sidste forelæsning Programmering 1999 Forelæsning 12, fredag 8. oktober 1999 Oversigt Abstrakte klasser. Grænseflader. Programmering 1999 KVL Side 12-1 Tree klassen fra sidste forelæsning class Tree { int age; // in years

Læs mere

Logik. Af Peter Harremoës Niels Brock

Logik. Af Peter Harremoës Niels Brock Logik Af Peter Harremoës Niels Brock December 2009 1 Indledning Disse noter om matematisk logik er en videreudbygning af det, som står i bogen MAT A [1]. Vi vil her gå lidt mere systematisk frem og være

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet side af sider Danmarks Tekniske Universitet Skriftlig prøve, den. maj 00. Kursusnavn Algoritmer og datastrukturer Kursus nr. 06. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler. Vægtning af opgaverne: Opgave

Læs mere

User Guide AK-SM 720 Boolean logic

User Guide AK-SM 720 Boolean logic User Guide AK-SM 720 Boolean logic ADAP-KOOL Refrigeration control systems Anvendelse Funktionen er indeholdt i Systemmanager type AK-SM 720, og kan anvendes til brugerdefinerede funktioner. Funktionerne

Læs mere

Løsning af skyline-problemet

Løsning af skyline-problemet Løsning af skyline-problemet Keld Helsgaun RUC, oktober 1999 Efter at have overvejet problemet en stund er min første indskydelse, at jeg kan opnå en løsning ved at tilføje en bygning til den aktuelle

Læs mere

1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer

1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer 1. Redegør for Lister, stakke og køer mht struktur og komplexitet af de relevante operationer på disse. Typer af lister: Array Enkelt linket liste Dobbelt linket Cirkulære lister Typer af køer: FILO FIFO

Læs mere

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010

Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010 Algorithms and Architectures I Rasmus Løvenstein Olsen (RLO) Mm8: Hash tables og Hashing - November 10, 2010 1 Algorithms and Architectures II 1. Introduction to analysis and design of algorithms (RLO

Læs mere

SWC eksamens-spørgsmål. Oversigt

SWC eksamens-spørgsmål. Oversigt SWC eksamens-spørgsmål Oversigt #1 Typer og variable #2 Aritmetik og logik #3 Klasser (definition, objekter) #4 Klasser (metoder) #5 Klasser (nedarvning, polymorfi) #6 Conditional statements #7 Repetition

Læs mere

Eksamensopgaver datalogi, dlc 2011 side 1/5. 1. Lodtrækningssystem

Eksamensopgaver datalogi, dlc 2011 side 1/5. 1. Lodtrækningssystem Eksamensopgaver datalogi, dlc 2011 side 1/5 1. Lodtrækningssystem Der skal fremstilles et program, som kan foretage en lodtrækning. Programmet skal kunne udtrække en eller flere personer (eller andet)

Læs mere

Opgaven fortsat. Opfølgning på Opgave 2 og Use Cases. Opgaven. Trin 1: Væsentlige begreber. Resultatliste: 100 bryst, herrer

Opgaven fortsat. Opfølgning på Opgave 2 og Use Cases. Opgaven. Trin 1: Væsentlige begreber. Resultatliste: 100 bryst, herrer Opfølgning på Opgave 2 og Use Cases originally by Michael R. Hansen modified/extended by Anne E. Haxthausen Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark Opgaven fortsat Efter

Læs mere

Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C#

Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C# Udvikling af DOTNET applikationer til MicroStation i C# Praktiske tips for at komme i gang. Gunnar Jul Jensen, Cowi Hvorfor nu det? Mdl og Vba kan det hele Fordelene er : udviklingsmiljøet er eksternt

Læs mere

Videregående Programmering for Diplom-E Noter

Videregående Programmering for Diplom-E Noter Videregående Programmering for Diplom-E Noter 1. Uddelegering Ét af de væsentlige principper i objektorienteret programmering er, at enhver klasse selv skal kunne "klare ærterne". Enhver klasse skal altså

Læs mere

Lærevejledning. - en introduktion til maskinarkitektur. faraz@butt.dk Faraz Butt mads@danquah.dk Mads Danquah doktor@dyregod.dk Ulf Holm Nielsen

Lærevejledning. - en introduktion til maskinarkitektur. faraz@butt.dk Faraz Butt mads@danquah.dk Mads Danquah doktor@dyregod.dk Ulf Holm Nielsen Lærevejledning - en introduktion til maskinarkitektur faraz@butt.dk Faraz Butt mads@danquah.dk Mads Danquah doktor@dyregod.dk Ulf Holm Nielsen Roskilde Universitetscenter Naturvidenskabelig Basisuddannelse

Læs mere

DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E

DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 2 samt Reeksamination i DATALOGI MASKINARKITEKTUR Blok 1 og arkitekturdelen af DATALOGI 1E Vejledende løsninger til

Læs mere

BOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik

BOSK F2011, 1. del: Udsagnslogik ( p q) p q February 1, 2011 Sandhedsværdier og udsagnsvariable I dag handler det om logiske udsagn. Mere præcist om de logiske udsagn vi kan bygge ud fra sandhedsværdier, udsagnsvariable og logiske konnektiver.

Læs mere

18 Multivejstræer og B-træer.

18 Multivejstræer og B-træer. 18 Multivejstræer og B-træer. Multivejs søgetræer. Søgning i multivejssøgetræer. Pragmatisk lagring af data i multivejstræer. B-træer. Indsættelse i B-træer. Eksempel på indsættelse i B-træ. Facts om B-træer.

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.

Læs mere

Anvendelse af metoder - Programmering

Anvendelse af metoder - Programmering Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Anvendelse af metoder - Programmering En forhåbentlig rigtig god forklaring på hvad metoder er og hvordan de anvendes. Lidt om private og public, retur

Læs mere