Matematik og PBL. Ole Ravn

Transkript

1 Matematik og PBL Ole Ravn

2 Matematik og PBL Gabet Formel matematik Anvendt matematik PBL-modellen Aalborg-model (for ingeniørstudier) PBL Problem Baseret Læring Projekt Baseret Læring Gruppeorganiseret Læring

3 Plan PBL i uddannelserne Udvikling af et PBL-projekt Matematik indenfor PBLmodellen

4 Den danske PBL-tradition Illeris i 70 erne Problemorienteret Tværfaglighed Eksemplarisk læring Deltagerstyret Team/gruppearbejde Idag 4

5 Vision for AAU-modellen 01.3 Universitetet har som mål at styrke de studerendes kompetencer inden for problemformulering, refleksion, meta-kognition og samarbejde De studerende opfordres til at integrere tværfaglighed i projektarbejdet PBL Aalborgmodellen indføres på hele universitetet. Implementeringen sker inden for alle hovedområder på 01.6 Universitetets ledelse støtter implementeringen af PBL - Aalborgmodellen De studerende har kendskab til PBL Aalborgmodellen. universitetet Eksterne samarbejdspartnere har kendskab til PBL Aalborgmodellen og står til rådighed i forbindelse med projektarbejde. Fra: Principper for problem- og projektbaseret læring PBL-Aalborgmodellen (2011)

6 Semesterplan Kurser Projekt Gruppedannelse Status-seminar Gruppeeksamen

7 Gruppearbejdet PBL-organiseret i grupper 6-7 studerende (første år) Hver gruppe producerer en projekt-rapport (70-80 s.) 1-2 vejledere Gruppeeksamen

8 Det fysiske Grupperum Arbejdsplads Køleskab Tavler Bærbare osv. Projekt og kurser

9 At starte et projekt op Vælge projekt Muligheder og grænser Gruppe og vejleder Vælge en strategi Ikke-lineær proces Tværfaglighed og anvendelsesorientering Problemfelt og -formulering

10 Problemorientering som mål Emneprojekter Bredt fokus med mindre grad af styringskriterier Problemorienterede projekter Skarpt fokus gennem problemfelt og problemformulering

11 En projektarbejdsmodel Halespids: Projektets problemfelt eller tema Kan vælges relativt bredt Halen: Analyse af problemfelt Centrale temaer/elementer/b egreber og aspekter i problemfeltet Problemformulering på baggrund af analyse Formulering af det spørgsmål der ønskes bearbejdet - Projektdesign - Afgrænsning Bearbejdning af problemformulering I form af undersøgelse af problemformuleringen Konklusion: Svar på og evt. perspektivering af problemformuleringens spørgsmål

12 Tre eksempler Eksempel 1: Billedmanipulation Produktorienteret Hvordan skaber vi med matematikken? Eksempel 2: DNA-MicroArrays Datamateriale-orienteret Hvordan vælger vi matematikken? Eksempel 3: Googles Matrix Forståelses-orienteret Hvor er matematikken og hvor god er matematikken?

13 Eksempel 1: Billedmanipulation 1. semester gruppe How can you make a software program that can automatically fix the most common flaws in photographies? Udforskning af eksisterende produkter Kortlægning af fejl Matematik i form af matricer, lineær algebra Producerede et program Læringskarakteristika Udviklingstilgang Produkt-orienteret

14 Eksempel 2: DNA-Micro Array Teknikken 2. semester gruppe AAU Kan DNA-micro array teknik bruges til at klassificere bestemte sygdomme? Biologisk og teknologisk research Brugte information fra en stor gruppe af patienters DNA genekspressioner Matematik I form af cluster analysis, forskellige typer af mål, etc. Divergerende resultater på det samme dataset

15 Læringskarakteristika Eksempel 2: DNA-Micro Array Teknikken Meta-reflektioner over brugen af den matematiske metode cluster analysis Gruppen oplevede hvor svært det kan være at bruge matematik Datasættet var fyldt med fejl Lægen der var med i forskningsprojektet var ikke ekspert på alt

16 Eksempel 3: Googles Pagerank System 2. semester Kvaliteten af de mål der bruges til at rangere internetsider i søgemaskiner Udforskede matematikken i Google s Pagerank system Grafteori Lineær algebra, vektorer, matricer (specielt den enorme Google Matrix) Stokastiske matricer og Markov-kæder

17 Eksempel 3: Googles Pagerank System Google s søgemaskine kom til diskussion Etiske spørgsmål omkring den måde man havde grebet det an på matematisk Indsigt i matematik som de ikke vidste fandtes

18 Eksempel 1: Farlige små tal Emne: Salmonella Eleverne: 8-10 klasse Lærerne: Mikael Skånstrøm Henning Bødtkjer

19 Beskrevet i: Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. og Skånstrøm, M. (2003). Farlige små tal matematikundervisning i risikosamfundet. I: O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.) (2003), Kan det virkelig passe?(39-49). København: LR-uddannelse. Alrø, H., Blomhøj, M., Bødtkjer, H., Skovsmose, O. og Skånstrøm, M. (2006). Farlige små tal almendannelse i et risikosamfundet. I: O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.), Kunne det tænkes? København: Malling Beck. Alrø and Skovsmose (2002): Dialogue and Learning in Mathematics Eduation: Intention, Refelction, Critique. Dordrecht: Kluwer.

20 Ideen med projektet Et mål med projekter er at diskutere troværdighed og ansvarlighed i forhold til matematikbaserede handlinger.

21 Æg (Foto: Mikael Skånstrøm)

22 Første opgave Givet og kendt af alle: 10% af æggene indeholder salmonella. Udvælg stikprøver med 10, og se hvad der sker.

23 Antal æg med salmonellaforgiftning 1. Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe

24 Refleksioner Hvordan kan man forklare et sådant resultat? Hvor generelt er det?

25 Nogle beregninger Antal æg med sal Antal strikprøver Frekvens Beregnet frekvens % 34.4% % 39.1% % 19.5% % 5.6% 4 1 4% 1.0% P(n) = K (50, n) K(450, 10-n)/ K (500, n)

26 Anden opgave At foretage et valg på baggrund af matematiske beregninger. Import af æg: Græske eller spanske?

27 Græske eller spanske æg? Prisen pr æg: 0,50 Kr Salmonella kontrollen: 10,- Kr pr æg Pris pr solgt æg: 1,- Kr Lav en beslutningsprocedure. Planlæg en markedsføring.

28 Ansvarlighed? Et generelt dilemma. Jo bedrer kvalitetskontrol, jo dyrere bliver det. Overvejelser og troværdighed og ansvarligheder: to generelle emner i forhold til matematikbaserede handlinger.

29 Reklametekster Salmonella-fri æg. Testet for salmonella. Landæg fra Madrid.

30 Spis kun 9 ud af 10!