Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kort om Eksponentielle Sammenhænge"

Transkript

1 Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul

2 Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet. Indhold 1. Procenter på en ny måde Hvad er en eksponentiel sammenhæng? Der står hvordan antallet ændres. Vi skal skrive en ligning Der står en ligning. Vi skal skrive hvordan antallet ændres Hvor mange procent ændres y? Eksponentiel ligning Voksende og aftagende. Graf Udregn a og b i y = b a ud fra to punkter på grafen Hvad er fordoblingskonstant og halveringskonstant? Fordoblings/halveringskonstant for sammenhængen y = b a Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Eksponentiel regression Sådan vokser eksponentielle sammenhænge Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" 2011 Karsten Juul Dette hæfte kan downloades fra Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren med det samme sender en til som dels oplyser at dette hæfte benyttes, dels oplyser om hold, lærer og skole.

3 Øvelse 1.1 Da vi både har ganget og divideret med 100, har vi ikke ændret tallet. Vi har ganget med 100 ved at rykke kommaet 2 pladser mod højre. % betyder "hundrededele". 1, (a) Da 1,3 = = = 130%, gælder: Når vi ganger et tal med 1,3, får vi et facit der er 130 % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,3, får vi et facit der er 30 % større end tallet. (b) Udfyld efter samme princip som i (a): 1,045 Da 1,045 = = = %, gælder Når vi ganger et tal med 1,045, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,045, får vi et facit der er % større end tallet. 0,78 (c) Da 0,78 = = = %, gælder Når vi ganger et tal med 0,78, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,78, får vi et facit der er % mindre end tallet. Øvelse 1.2 (a) Når vi ganger et tal med 1,62, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,62, får vi et facit der er % større end tallet. (b) Når vi ganger et tal med 0,965, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,965, får vi et facit der er % mindre end tallet. (c) Når vi ganger et tal med 0,1, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,1, får vi et facit der er % mindre end tallet. (d) Når vi ganger et tal med 1,108, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,108, får vi et facit der er % større end tallet. (e) Når vi ganger et tal med 1,26, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,26, får vi et facit der er % større end tallet. (f) Når vi ganger et tal med 0,87, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,87, får vi et facit der er % mindre end tallet. (g) Når vi ganger et tal med 2, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 2, får vi et facit der er % større end tallet. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

4 Øvelse 2.1 Antallet af nogle bakterier vokser sådan at antallet i løbet af en time bliver 1, 4 gange så stort. Nu er antallet 340. Om 1 time er antallet 1, 4. Om 2 timer er antallet 340 1, 4. Om 3 timer er antallet 340 1,4 1, 4. Om timer er antallet. Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem følgende to variable: = antal timer fra nu. y = antal bakterier. Ligning:. Øvelse 2.2 Vi køber 14 enheder af et stof. Det er et radioaktivt stof, så der bliver automatisk mindre og mindre af det. Stoffet henfalder sådan at mængden i løbet af et år bliver ganget med 0, 96. Om 1 år er mængden 0, 96. Om 2 år er mængden 14 0, 96. Om 3 år er mængden 14 0,96 0, 96. Om år er mængden. Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem følgende to variable: = antal år efter købet. y = mængden af det radioaktive stof. Ligning:. Øvelse 3.1 Om en vare oplyses: I år 2000 er forbruget 38 ton, og forbruget vokser 13,8 % hvert år. Vi vil skrive en ligning der viser sammenhængen mellem forbrug og tidspunkt: Vi vælger følgende betegnelser: = antal år efter. y =. Nul år efter var forbruget, dvs. Når = er y =. Et år senere er forbruget % større. For at udregne det tal der er % større ganger vi med : Når = 1 er y =. Når = 2 er y = =. Den søgte ligning er. 2 Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

5 Øvelse 3.2 I denne øvelse er = antal måneder efter maj 2008 og y = omsætningen (i mio. kr.). (a) Omsætningen i butik A stiger med 20% hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. (b) Omsætningen i butik B stiger med 0,2 mio. kr. hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. (c) Omsætningen i butik C falder med 20% hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. (d) Omsætningen i butik D falder med 0,2 mio. kr. hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. Øvelse 4.1 Om nogle bakterier i en næringsopløsning gælder y = 350 1, 18 hvor y er antallet af bakterier og er antal timer efter at bakterierne blev anbragt i skålen. Hvad fortæller tallene 350 og 1, 18 om antallet af bakterier? Øvelse 4.2 I et computerspil afhænger gevinsten af den temperatur der opnås. Der gælder y = 110 0, 98 hvor er temperaturen (i C ) og y er antal mønter man vinder. Hvad fortæller tallene 110 og 0, 98 om spillet? Øvelse 4.3 Man har indsprøjtet et antal enheder af et stof i et dyr. Der gælder y = 16 0, 83 hvor y er antal enheder i kroppen, og er antal timer efter indsprøjtningen. Hvad fortæller tallene 16 og 0, 83 om mængden af stoffet i kroppen? Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

6 Øvelse 5.1 Om en plante er oplyst at y = 15 1, 08 hvor y er højden i cm, og er antal uger efter udplantningen. Hvor mange cm og hvor mange procent bliver planten højere i de første 5 uger efter udplantningen? Øvelse 5.2 Et radioaktivt stof anbringes i en beholder. Der gælder y = 130 0, 89 hvor y er antal gram der er tilbage, og er antal år efter at stoffet blev anbragt i beholderen. (a) Hvor mange gram og hvor mange procent aftager mængden af det radioaktive stof i løbet af de første 10 år? (b) Hvor mange gram og hvor mange procent aftager mængden af det radioaktive stof i løbet af de næste 10 år? Øvelse 6.1 For et firma gælder y = 68 1, 14 hvor y er antal ansatte, og er antal år efter Hvor mange ansatte er der i 2005? Hvilket år er antallet af ansatte ca. 150? Øvelse 7.1 I koordinatsystemet er afsat et af punkterne på grafen der viser sammenhængen mellem følgende variable: = antal timer fra nu. y = antal bakterier. (a) Om 1 time er der bakterier. Hver time ganges antallet af bakterier med 1, 75. (b) Om 2 timer er der bakterier. (c) Afsæt et grafpunkt der viser svaret på (b). (d) Om 3 timer er der bakterier. (e) Afsæt et grafpunkt der viser svaret på (d). (f) Afsæt nogle flere grafpunkter. (g) Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

7 Øvelse 7.2 I koordinatsystemet er afsat to punkter på grafen der viser sammenhængen mellem følgende to variable: = antal timer fra nu. y = temperatur i C. (a) Nu er temperaturen C. (b) Om 1 time er temperaturen C. Hver time ganges temperaturen med samme tal. (c) Om 2 timer er temperaturen C. (d) Vis svaret fra (c) ved at afsætte et grafpunkt i koordinatsystemet. (e) Afsæt flere grafpunkter i koordinatsystemet. (f) Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Øvelse 7.3 Grafen viser sammenhængen mellem følgende to variable: = temperaturen (målt i C). y = varens holdbarhed (målt i døgn). (a) Når temperaturen er 1 C, er holdbarheden døgn. (b) Når temperaturen er 2 C, er holdbarheden døgn. Hver gang temperaturen bliver én grad højere, bliver holdbarheden ganget med et bestemt tal. (c) Dette tal er. (d) Vis hvordan dette tal kan bruges til at udregne holdbarheden når temperaturen er 3 C:. (e) Hvis vi aflæser på grafen, så får vi at når temperaturen er 3 C, er holdbarheden døgn. (f) Når temperaturen er 0 C, er holdbarheden døgn. (g) Når temperaturen er 10 C, er holdbarheden døgn. (h) Når temperaturen er C, er holdbarheden døgn. (i) Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

8 Øvelse 7.4 Ligningen y = 0,4 1, 6 viser sammenhængen mellem to variable y og. (a) Find ud af hvad y er når = 1, og afsæt denne oplysning som et punkt i koordinatsystemet. Udregning: y = =. (b) Udfyld tabellen, og tegn grafen ( i ramme 7 i teorihæftet ser vi at sådan en graf er en krum kurve uden knæk). : y: Øvelse 7.5 Ligningen y = 1,5 0, 4 viser sammenhængen mellem to variable y og. Udfyld tabellen og tegn grafen. : y: Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

9 Øvelse 7.6 Figuren viser graferne for tre eksponentielle sammenhænge y = b a som vi kalder A, B og C. For hver af dem skal du afgøre om 0 < a < 1 eller 1 < a og begrunde det ved hjælp af sætning 7.3 i teorihæftet. A B C Skriv 0 < a < 1 eller 1 < a. Skriv voksende eller aftagende. For A er da A er. For B er da B er. For C er da C er. Øvelse 7.7 For hver af de eksponentielle sammenhænge y voksende eller aftagende, og begrunde det. = b a nedenfor skal du skrive om den er (a) Sammenhængen (b) Sammenhængen (c) Sammenhængen (d) Sammenhængen (e) Sammenhængen y 03 a >1 a 1, 03. = er for da = y 4 = 0,6 2, er for da = y 04 = 5 0, er for da = y 71 = 1,6 0, er for da = y 1, 0013 voksende = er for da = a. a. a. a. Øvelse 7.8 (a) Et punkt kan trækkes frem og tilbage på grafen for y = 0, Hvis punktets -koordinat bliver større, vil dets y-koordinat blive. (b) Et punkt kan trækkes frem og tilbage på grafen for y = , 995. Hvis punktets -koordinat bliver større, vil dets y-koordinat blive. (c) Et punkt kan trækkes frem og tilbage på grafen for y = 4 0, 011. Hvis punktets -koordinat bliver større, vil dets y-koordinat blive. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

10 Øvelse 8.1 Grafen for en eksponentielt aftagende sammenhæng går gennem punkterne ( 1, 16) og ( 2, 6,75). Bestem ligningen for denne sammenhæng. Øvelse 8.2 Vi indsprøjter et stof i kroppen på et svin. Mængden af stoffet i kroppen kan beskrives ved (1) y = b a hvor er antal timer efter at vi indsprøjtede stoffet, og y er antal milligram af stoffet der er tilbage i kroppen. Efter 4 timer måler vi at der er 9,6 milligram tilbage. Efter 10,5 timer måler vi at der er 5,2 milligram tilbage. (a) Hvilke af disse fire målte tal er -værdier, og hvilke er y-værdier? (b) De målte tal viser at grafen for sammenhængen (1) går gennem punkterne (, ) og (, ). (c) Bestem ligningen for sammenhængen mellem og y. (d) Hvor meget er der tilbage af stoffet 30 timer efter at vi indsprøjtede det? Øvelse 8.3 På skærmen er der en figur. Når vi ændrer bredden, så ændres højden automatisk, og der gælder at (1) y = b a hvor er bredden og y er højden. Højden er 2,20 når bredden er 1. Højden er 9,19 når bredden er 16. (a) Udregn a og b i ligningen (1). (b) Hvad er bredden når højden er 4,9? Øvelse 8.4 En øl sættes ind i et køleskab. Temperaturforskellen mellem øl og køleskab kan beskrives ved en sammenhæng af typen y = b hvor y er temperaturforskellen, målt i C, og er antal minutter øllen har stået i køleskabet. Efter 3 minutter i køleskabet er temperaturforskellen 31 C, og efter 13 minutter er temperaturforskellen 28 C. (a) Bestem a og b. a (b) Hvor lang tid skal øllen stå i køleskabet før temperaturforskellen er 1 C? (c) Hvad var temperaturforskellen da øllen blev stillet i køleskabet? (d) Hvor mange procent falder temperaturforskellen på et minut? (e) Hvor mange procent falder temperaturforskellen på en time? Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

11 Øvelse 9.1 Tabellen viser hvordan mængden af et stof i en opløsning er aftaget. Timer efter at opløsningen blev lavet: Mængde i gram: (1) Hvis vi når opløsningen lige er lavet, stiller spørgsmålet "Om hvor mange timer er mængden halvdelen af hvad den nu er?", hvad er så svaret? (2) Hvis vi 2 timer efter at opløsningen er lavet, stiller spørgsmålet "Om hvor mange timer er mængden halvdelen af hvad den nu er?", hvad er så svaret? (3) Hvis vi 4 timer efter at opløsningen er lavet, stiller spørgsmålet "Om hvor mange timer er mængden halvdelen af hvad den nu er?", hvad er så svaret? Øvelse 9.2 For en eksponentielt voksende sammenhæng med fordoblingskonstant 6 oplyses: Når = 3 er y = 7. Brug oplysningen om fordoblingskonstant til at bestemme flere eksempler på sammenhørende værdier af og y: Når = er y =. Når = er y =. Øvelse 9.3 Der er en eksponentiel sammenhæng = antal år efter 2000 y = antal indbyggere Det oplyses at fordoblingskonstanten er 4,2. Hvad fortæller tallet 4,2 om antallet af indbyggere? Øvelse 9.4 Der er en eksponentiel sammenhæng y = b a mellem de variable y = b a mellem de variable = forsøgets varighed (i minutter) y = mængde der er tilbage (målt i gram når forsøget er slut) Det oplyses at halveringskonstanten er 18. Hvad fortæller tallet 18 om mængden der er tilbage? Øvelse 9.5 Punkterne (, y) = (10, 15) og (, y) = (20, 30) ligger på grafen for en eksponentielt voksende sammenhæng. (a) Hvad er fordoblingskonstanten? (b) Brug fordoblingskonstanten til at finde to punkter til på grafen. Øvelse 9.6 Tabellen viser nogle sammenhørende værdier af og y for en eksponentielt aftagende sammenhæng. Hvad er halveringskonstanten? y 6,9 4,0 2,0 Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

12 Øvelse 9.7 (a) Figuren nedenfor til venstre viser grafen for en eksponentielt voksende sammenhæng. Aflæs fordoblingskonstanten. (b) Figuren nedenfor til højre viser grafen for en eksponentielt aftagende sammenhæng. Aflæs halveringskonstanten. Øvelse 9.8 (a) Figuren nedenfor til venstre viser grafen for en eksponentielt aftagende sammenhæng. Aflæs halveringskonstanten. (b) Figuren nedenfor til højre viser grafen for en eksponentielt voksende sammenhæng. Aflæs fordoblingskonstanten. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

13 Øvelse 10.1 Bestem halveringskonstanten for den eksponentielt aftagende sammenhæng y = 0,95 0, 23. Øvelse 10.2 Bestem fordoblingskonstanten for den eksponentielt voksende sammenhæng y = 0,13 1, 016. Øvelse 10.3 På en skærm kan vi ændre en trekant ved at trække med musen. Der gælder y = 4 1, 06 hvor y er højden (i cm) og er grundlinjen (i cm). Bestem fordoblingskonstanten, og skriv hvad dette tal fortæller om højden og grundlinjen. Øvelse 11.1 (a) Når = 0, 7 er y = (b) Når y = 8, 6 er = (c) Når = 5, 8 er y = (d) Når bliver 4 enheder større, vil y blive % mindre. (e) T1 = 2 (f) I koordinatsystemet til højre skal du tegne grafen for en eller anden eksponentielt voksende sammenhæng hvor T 2 = 1,3. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

14 Øvelse 12.1 Tabellen viser en virksomheds overskud. År Overskud (mio. kr.) 0,53 0,74 1,1 1,4 1,8 2,6 Udviklingen kan med god tilnærmelse beskrives med ligningen y = b a hvor y er overskuddet (målt i mio. kr.), og er antal år efter Hvad skal a og b være for at ligningen y = b a passer bedst med tabellen? Øvelse 12.2 Tabellen viser sammenhørende værdier af et lands eksport og tiden. År Eksport i mio. kr I en model antages det at eksporten kan beskrives ved en model af typen y = b hvor y er eksporten (i mio. kr.), og t er antal år efter a t (a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. (b) Benyt modellen til at beregne eksporten i 2005, og sammenlign med den faktiske eksport i 2005 som var mio. kr. Øvelse 12.3 Tabellen viser på forskellige tidspunkter indholdet af et radioaktivt stof i et præparat. År efter fremstillingen Gram 0,71 0,69 0,66 0,64 0,60 Udviklingen i mængden af det radioaktive stof i præparatet kan beskrives ved en model af typen y = b hvor t er tiden (målt i år efter præparatets fremstilling), og y er indholdet af det radioaktive stof (målt i gram). a t (a) Bestem tallene a og b. (b) Forklar hvad tallet a fortæller om det radioaktive stof i præparatet. (c) Hvornår er mængden af det radioaktive stof faldet til halvdelen af den mængde der var da præparatet lige var fremstillet? Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

15 Øvelse 13.1 I en prognose for antallet af gule mus i en zoo bruger man modellen y = 150 1, 40 hvor y er antallet af mus og er antal år efter (a) I løbet af 1 år bliver antallet af mus ganget med. (b) I løbet af 1 år vokser antallet af mus til (c) I løbet af 1 år bliver antallet af mus % af hvad det var. % større end det var. (d) I løbet af 3 år bliver antallet af mus ganget med =. (e) I løbet af 3 år vokser antallet af mus til % af hvad det var. (f ) I løbet af 3 år bliver antallet af mus % større end det var. (g) I løbet af h år bliver antallet af mus ganget med. Øvelse 13.2 For en bestemt maskine er mængden af smøremiddel i maskinen (målt i gram) bestemt ved y = 4,34 0, 831 hvor y er mængden af smøremiddel i maskinen timer efter at den blev tændt. (a) I løbet af 1 time bliver mængden ganget med. (b) I løbet af 1 time ændres mængden til % af hvad den var. (c) I løbet af 1 time ændres mængden %. (d) I løbet af 1 time falder mængden %. (e) I løbet af 5 timer bliver mængden ganget med =. (f ) I løbet af 5 timer ændres mængden til % af hvad det var. (g) I løbet af 5 år ændres mængden %. (h) I løbet af 5 år falder mængden %. ( i ) I løbet af h timer bliver mængden ganget med. Øvelse 13.3 Sammenhængen mellem vægt og pris er y = 4 1, 09 hvor y er pris i kr., og er vægt i gram. Hvis vægten skal være 10 gram større, hvad bliver prisen så ganget med, og hvor mange procent større bliver prisen? Øvelse 13.4 Når lys trænger ned i vand, så bliver lysintensiteten mindre jo længere man kommer ned i vandet. For en dam i en park kan man udregne lysintensiteten ved hjælp af formlen y = 100 0, 988 hvor er dybden målt i cm under vandets overflade. Hvis man kommer 30 cm længere ned i vandet, hvad bliver lysintensiteten så ganget med, og hvor mange procent mindre bliver lysintensiteten. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Kom i gang-opgaver til differentialregning

Kom i gang-opgaver til differentialregning Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

Supplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. 37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

Eksempler på problemløsning med differentialregning

Eksempler på problemløsning med differentialregning Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler

Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem

Læs mere

Differential- ligninger

Differential- ligninger Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

9 Eksponential- og logaritmefunktioner

9 Eksponential- og logaritmefunktioner 9 Eksponential- og logaritmefunktioner Hayati Balo, AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 2 2. Crone og Rosenquist, Matematiske elementer

Læs mere

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk

Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Laila Knudsen 1a ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal.

En funktion kaldes eksponentiel, hvis den har en regneforskrift, der kan skrives således: f(x) = b a x eller y = b a x, idet a og b er positive tal. Eksponentielle funktioner Indhold Definition:... 1 Om a og b... 2 Tegning af graf for en eksponentiel funktion... 3 Enkeltlogaritmisk koordinatsstem... 4 Logaritmisk skala... 5 Fordoblings- og halveringskonstant...

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer

Læs mere

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.

Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses. Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: hyp 2 = kat 1 2 +kat 2 2 12 De oplyste tal indsættes; ligningen løses. hyp 2 = 5 2 +12 2 hyp 2 = 25 + 144 = 169 hyp = 13,00 = 13,0 (idet

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5

Læs mere

Delprøven uden hlælpemidler

Delprøven uden hlælpemidler Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio.

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet

Højere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord

Læs mere

Kapitel 4 ØVELSER. Øvelse 1 a) 100 kr. b) 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). b) og. c) d) Højst 6 km.

Kapitel 4 ØVELSER. Øvelse 1 a) 100 kr. b) 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). b) og. c) d) Højst 6 km. 1 af 19 FACITLISTE, HHX MAT C, 3. udgave Udskriv siden Kapitel 4 ØVELSER Øvelse 1 a) 100 kr. 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). og. c) d) Højst 6 km. Øvelse 6 Kurverne

Læs mere

Ligninger med Mathcad

Ligninger med Mathcad Ligninger med Mathcad for standardforsøget for B-niveau Udgave.02 Eksemplerne viser hvordan man kan finde frem til facit. Eksemplerne viser ikke hvordan besvarelsen kan formuleres. Der forudsættes et vist

Læs mere

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :

a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 : Eksemplarisk løsning af eksamensopgave Nedenstående opgaver er delprøven med hjælpemidler fra Matematik B eksamen d. 22 maj 2014 restart with Gym : Opgave 7 a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger Differentialligninger for A-niveau i st, udgave SkÄrmbillede fra TI-Nspire 015 Karsten Juul Differentialligninger for A-niveau i st, udgave 1 Hvad er en differentialligning? 1a OplÄg til differentialligninger1

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

MAT B GSK december 2008 delprøven uden hjælpemidler

MAT B GSK december 2008 delprøven uden hjælpemidler MAT B GSK december 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Nedenstående diagram viser sumkurven F() for fordelingen af målte hastigheder højst 60 km/t. Bestem kvartilsættet (bent bilag ) og bestem hvor mange

Læs mere

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul

Integralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i hf. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf f f ( ),8 013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i hf 1 Funktion, forskrift, definitionsmångde 1 Find forskrift 3 StÇrste og mindste

Læs mere

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:

Matematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift: Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi

Læs mere

Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data

Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data En vigtig metode til at få overblik over data er at tranformere dem, således at der fremkommer en lineær sammenhæng. Ordet transformation

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul

Vektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 3 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Elisabeth

Læs mere

MATEMATIK C. Videooversigt

MATEMATIK C. Videooversigt MATEMATIK C Videooversigt Deskriptiv statistik... 2 Eksamensrelevant... 2 Eksponentiel sammenhæng... 2 Ligninger... 3 Lineær sammenhæng... 3 Potenssammenhæng... 4 Proportionalitet... 4 Rentesregning...

Læs mere

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.

Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU Fredag den 12. december 2008 Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Tekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion

Tekst Notation og layout Redegørelse og dokumentation Figurer Konklusion 1 Indledning Dette afsnit omhandler første delprøve, den uden hjælpemidler. Dette afsnit bygger på vejledningen til lærerplanen og lærerplanen for matematik b-niveau, samt eksamensopgaverne fra 2014-2012,

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik

Afleveringsopgaver i fysik Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af

Læs mere

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari

Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013

Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 EUC SYD HTX 1.B Projekt kroppen Fysik Mads Peter, Niels Erik, Kenni og Søren Bo 06-09-2013 Indhold Indledning/formål... 2 Forventninger... 2 Forsøget... 2 Svedekassen... 2 Fremgangsforløb... 2 Materialer...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

Projekt 4.10. Minamata-katastrofen. En modellering af ligevægt mellem lineær vækst og eksponentiel henfald

Projekt 4.10. Minamata-katastrofen. En modellering af ligevægt mellem lineær vækst og eksponentiel henfald Projekt 4.10. Minamata-katastrofen. En modellering af ligevægt mellem lineær vækst og eksponentiel henfald Der findes mange situationer, hvor en bestemt størrelse ændres som følge af vekselvirkninger med

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 03 Karsten Juul TEST StikprÅver.... Hvad er populationen?.... Hvad er stikpråven?....3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.....4 TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven...

Læs mere

Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. IX Funktioner Side 1

Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. IX Funktioner Side 1 Side 1 Funktion Opgaverne med svar starter på side 2, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 3 med et s foran nummeret. 1001 Figuren viser grafen

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger Differentialligninger for A-niveau i st SkÄrmbillede fra TI-Nspire 013 Karsten Juul Differentialligninger for A-niveau i st 1 OplÄg til differentialligninger1 Hvad er en differentialligning?1 3 UndersÅg

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma

Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Undervisningsbeskrivelse for: 1mac15e2 0814 ma Fag: Matematik C, 2HF Niveau: C Institution: HF og VUC Fredericia (607247) Hold: Matematik C for enkeltfag Termin: Juni 2015 Uddannelse: HF Lærer(e): Jacob

Læs mere

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering

Optimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen

Læs mere

Naturfag - naturligvis. 3. Vækstmodeller

Naturfag - naturligvis. 3. Vækstmodeller Naturfag - naturligvis af Kenneth Hansen 3. Vækstmodeller Verdens befolkning 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 50 År 1984-2034 I 1984 var verdensbefolkningen 4,7 mia. og voksede med 1,8% om året Hvornår

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014

1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014 1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Eksponentielle modeller

Eksponentielle modeller Eksponentielle modeller Matematik og Informationsteknologi 06-12-2010 HTX; klasse 2.4 Mathias Sørensen, Martin Schmidt, Andreas Mikkelsen Vejleder: Matematik: Jørn Bendtsen Informationsteknologi: Karl

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere