Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Transkript

1 Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen..

2 Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget benytter og efterspørger kvælstof. Landbruget benytter kvælstof fra to klder: kunstgødnng og husdyrgødnng. En måde at regulere forbruget af gødnng er at lave regler for hvor meget gødnng der må smdes på markerne. Dette er en løsnng man stor udstræknng har benyttet ndtl vdere. Da kunstgødnng har en markedsprs kan det samlede forbrug af kvælstof endvdere reguleres gennem regulerng af prsen på kunstgødnng. For at se hvlken grad en regulerng af prsen på kunstgødnng kan påvrke efterspørgslen efter kunstgødnng er målet med denne opgave derfor at estmere prselastceten på kunstgødnng. Datasættet Datasættet er ubalanceret og ndeholder data om 9 gårde peroden fra og med 980 tl og med 99. I alt er der 65 observatoner. De enkelte gårde er med peroder af varerende længde fra 5 tl år gennemsn 69 år. For at undersøge om der er substuton mellem kunstgødnng og husdyrgødnng er det nødvendgt at afgrænse datasættet så det kun omfatter gårde der har benyttet både kunstgødnng og husdyrgødnng flere år. Hvs afgrænsnngen foretages ved de gårde der har benyttet begge gødnngstyper to år omfatter datasættet 97 observatoner fordelt på 695 gårde. Hvs kravet er tre år ndeholder datasættet 878 observatoner fordelt på 68 gårde. Endelg ndeholder datasættet 585 gårde og 689 observatoner hvs det kræves at det kun omfatter gårde der har benyttet begge typer gødnng mndst fre år. De varabler der ndgår datasættet er: Året fra 980 tl 99 ndekseret ved t =.... EJENDOM. Identfkaton af den enkelte ejendom ndekseret ved = Ha. Ejendommens opdyrkede areal hektar de enkelte år. Hg. Ejendommens forbrug af husdyrgødnng pr. år angvet kg kvælstof. Kg. Ejendommens forbrug af kunstgødnng pr. år angvet kg kvælstof. p K. Prsen på kunstgødnng pr. kg kvælstof for hver ejendom for hvert år. Y. Ejendommens produkton pr. år angvet kg pr. hektar. PRISUDB. Den prs kroner som ejendommens samlede produkton sælges tl.

3 For at kunne sammenlgne nærngsværden af kunstgødnng og husdyrgødnng ndgår de begge datasættet som kg kvælstof. Dette betyder at de to typer gødnng strengt taget burde kunne substueres forholdet én tl én. Da denne sammenhæng er et teknsk hensyn tl datandsamlngen og kke har betydnng for analysen vl der blve set bort fra den. Produktonsfunktonen Datasættet gver mulghed for at opstlle en produktonsfunkton Y = F Ha Kg Hg ) hvor produktonen er afhængg af det opdyrkede areal og den anvendte mængde husdyrgødnng Hg. ( Ha den anvendte mængde kunstgødnng Kg En antagelse der ofte gøres omkrng produktonen pr. hektar men som kke gøres her er at den er karakterseret ved at der er faldende margnalprodukt af gødnng der på et tdspunkt blver negatvt. Denne antagelse afspejler at øget anvendelse af gødnng kun kan forøge produktonen pr. hektar ndtl et vst punkt hvorefter yderlgere tlførsel af gødnng vl føre tl faldende produkton. Når denne antagelse kke gøres her skyldes det at data er ndsamlet som led et omfattende konsulentarbejde hvorfor rskoen for at produktonen på gårdene datasættet foregår på den del af produktonsfunktonen hvor der er faldende margnalprodukt af gødnng betragtes som mnmal. I fremstllngen her anvendes en Cobb-Douglas produktonsfunkton af formen: hvor Y = A Ha Hg Kg 0 < α γ φ < α φ γ A udtrykker den skala ved hvlken produktonen foregår på den enkelte gård dvs. A er et udtryk for den enkelte landmands evner. Om graden af skalaafkast produktonen antages det kun at den er den samme produktonen på alle landbrug samt at der er faldende skalaafkast de tre produktonsfaktorer hver for sg. Der er altså mulghed for stgende faldende eller konstant skalaafkast produktonen udtrykt ved om summen α + φ + γ er større mndre eller lg. Den enkelte landmands profudtryk er: Π Y α φ γ ( A Ha Hg Kg ) ( r Ha + p Kg p Hg ) = p + hvor r er jordrenten. Heraf fås landmandens efterspørgsel efter kunstgødnng som: α φ Π γ py γ γ = 0 Kg = γ A Ha Hg Kg p K. Det ses her at efterspørgslen efter kunstgødnng dels afhænger af forholdet mellem prsen på output og prsen kunstgødnng dels af ved hvlken ntenset kunstgødnng ndgår produktonen K H

4 udtrykt ved γ dels af den enkelte landmands evner A og endelg af det opdyrkede areal og forbruget af husdyrgødnng. Fgur vser det gennemsnlge forbrug af kunstgødnng pr. hektar for de gårde der har benyttet begge typer gødnng mndst fre år sammenholdt med henholdsvs prsen på kunstgødnng forbruget af husdyrgødnng pr. hektar og endelg prsen på output. Fgur Kg/ha prskg Kg/ha Hg/ha Forbruget af kunstgødnng følger venstre skala fgurerne. Kg/ha prsout Af fgur ses det at efterspørgslen efter kunstgødnng steg svagt peroden frem tl 985 hvor prsen på kunstgødnng steg kraftgt. Efter 985 følges de to ad dog således at prsen på

5 kunstgødnng udvser de største udsvng. Forbruget af kunstgødnng og forbruget af husdyrgødnng er samlet steget gennem hele peroden. Der ser ud tl at være en vs grad af substuton mellem de to typer det de to kurver stort set bevæger sg modsat hnanden gennem hele peroden. Når der ses på efterspørgslen efter kunstgødnng forhold tl prsen på output tyder fguren på at de to følges ad. Model For at kunne estmere efterspørgslen efter kunstgødnng transformeres landmandens efterspørgsel efter kunstgødnng udledt af profudtrykket logarmsk ln Kg = γ α γ φ γ ( ln py ln pk + lnγ + ln A ) + ln Ha + ln Hg Af dette udtryk fås den centrale del af den model der benyttes tl at estmere efterspørgslen efter kunstgødnng: (.) ln Kg = C + µ + ln py + ln pk + ln Ha + ln Hg + ε.. Her er C = γ γ ln µ = ln A γ = = γ α = og γ φ =. C er et fælles γ konstantled og µ er den ndvdspecfkke effekt. På baggrund af (.) er det mulgt at danne forventnnger tl erne der er de forskellge elastceter modellen ved at benytte at 0 < γ <. er prselastceten mht. outputprsen og forventes at være posv er egenprselastceten og forventes at være negatv mens er elastceten mht. det opdyrkede areal og forventes at være posv. Substutonselastceten forventes at være posv hvlket kke vrker rmelgt men er en konsekvens af at der som produktonsfunkton landbruget er valgt en Cobb-Douglas funkton. Fxed effect modellen Hvs efterspørgslen efter kunstgødnng kan beskrves af en Fxed Effect model opfattes den ndvdspecfkke effekt µ som en fast ndvdspecfk effekt som kke forklares af de forklarende varabler der ndgår datasættet. Tl at estmere Fxed Effect modellen benyttes Whn-transformaton af både den afhængge og de forklarende varabler. Dette gør at konstantleddet C og den ndvdspecfkke effekt µ fra model (.) kke kan estmeres uafhængg af hnanden. Modellen der estmeres blver derfor: 5

6 ln Kg = µ + p p Ha ln Hg + ε ~ d(0 ). σ ε ln Y + ln K + ln + ε Under antagelsen der gøres om fejlledet gver estmaton af modellen vha. Whn-transformaton BLUE estmater af parametrene modellen. For at tage højde for eventuel heteroscedastcet data er varansen på estmaterne beregnet vha. Whes varansestmetor. Estmaterne for når datasættet er afgrænset tl kun at ndeholde gårde der er med henholdsvs to tre og fre år fremgår af tabel. Desuden er OLS estmaterne fra datasættet der er afgrænset tl kun at ndeholde gårde der er med mndst fre år opgvet tabellen. Tabel. µ Obs Gårde To år (0009) (00) (00) (008) Tre år (0007) (00) (00) (009) Fre år (0009) (005) (009) (00) OLS Fre år (0060) (0009) (000) (00) (0008) Standardafvgelser parentes. Estmaterne er kke sammenlgnelge mht. effcens da Whn gver N estmater af µ mens OLS kun gver et. Det ses at uanset hvlken afgrænsnng der benyttes så er alle estmater sgnfkant forskellge fra 0. De forventnnger der på forhånd er gjort tl estmaterne ses at slå fejl for egenprselastceten og substutonselastceten. En årsag tl at egenprselastceten estmeres med posvt fortegn således at efterspørgslen efterkunstgødnng stger når prsen på kunstgødnng stger kan være forbedrede typer kunstgødnng der er dyrere end de gamle typer. Hvs dette er tlfældet kan den større efterspørgsel sges at være sket på trods af den højere prs og kke på grund af den. Om der har fundet sådanne teknologske forbedrnger sted gver data ngen mulghed for at belyse. At estmatet af substutonselastceten er negatv vrker rmelgt og kan være en ndkaton af at de Hsao s. 0. µ er den gennemsnlge ndvdeffekt der er angvet for at kunne sammenlgne med OLS estmatet for det fælles konstantled. 6

7 landbrug der ndgår data kke beskrves godt ved en produktonsfunkton af Cobb-Douglas typen. På trods af at der kke kan forventes substuton forholdet én tl én mellem de to typer gødnng vrker en substutonselastcet på ca. 0 dog noget lav. Den er udtryk for at den nærngsværd landmanden tllægger et kg kvælstof fra kunstgødnng er ca. otte gange større end den værd han tllægger et kg kvælstof fra husdyrgødnng. Endelg er der grund tl at bemærke at elastceten mht. arealet estmeres ldt højere end man kunne forvente det den er sgnfkant forskellg fra ved almndelgt t-test. Dette kan ndkere at store gårde benytter mere kunstgødnng pr. hektar end mndre gårde. For at kontrollere om der er ndvdspecfkke effekter data testes hypotesen: µ = µ... = = µ N hvor µ er det fælles estmat for konstantledet fra OLS-regresson og µ... µ er estmaterne for de ndvdspecfkke effekter fra Whn.regressonen. Hypotesen testes vha. F-test størrelsen: F = ( ss ss) /( N ) ss /( NT N J ) = 99 c datasættet hvor gårdene er med mndst fre år. I F-fordelngen med (58097) frhedsgrader er 99 en meget stor værd hvorfor hypotesen klart afvses. Gvet at data kan beskrves ved en Fxed Effect model er der altså ndvdspecfkke effekter data. N Random Effect modellen Hvs den ndvdspecfkke effekt er et stokastsk led estmeres efterspørgslen efter kunstgødnng ved en Random Effect model: hvor v ln Kg = ln py + ln p K + ln Ha + ln Hg + v = µ + ε µ d( 0 σ ) ε d 0 σ ~ µ ~ ε ( ) E µ. ( ε ) = 0 Da µ ndgår resdualerne v tl alle tdspunkter er resdualerne korrelerede for de enkelte ndvder men kke på tværs af ndvder. OLS er unbased og konsstent uanset om µ er en fast effekt eller en stokastsk effekt men OLS er kke den mest effcente estmator. For at få BLUE estmaterfor modellen kan modellen estmeres ved metoden. Estmaterne for fremgår af tabel. LER. Fxed Effect-modellen s. 8. Hsao s.. 7

8 Tabel. µ Obs Gårde To år 685 Tre år 709 Fre år (006) (005) (00099) (000) (0007) (0077) (0056) (000) (000) (0007) (0099) 006) (000) (0009) (00078) Standardafvgelser parentes. Det ses af tabellen at alle estmater er sgnfkant forskellge fra 0 ved almndelgt t-test. Samtdg estmeres parametrene med samme fortegn og nogenlunde samme størelse som ved Whnestmaton. Hausman test For at afgøre om den ndvdspecfkke effekt er en fast eller en stokastsk effekt kan Whnregressonen testes mod -regressonen vha. et Hausman test. Ved dette test undersøges det om der er korrelaton mellem det ndvdspecfkke led og de forklarende varabler. Hypoteserne er: H : E µ Under H 0 er både ( ) 0 X 0 = ( ) 0 H : E µ. X og Whn konsstente og er mest effcent. Under H er konsstent mens er based. Hypotesen testes vha. teststørrelsen: mˆ = Whn ( ˆ ˆ )[ var( ˆ ) var( ˆ )] ( ˆ ˆ Whn Whn Whn ) = 9008 ~ χ () Den høje værd af teststørrelsen fører tl en klar afvsnng af nulhypotesen. Dette betyder at der er korrelaton mellem det ndvdspecfkke led og de forklarende varabler hvorfor -estmaton gver based estmater. Data beskrves således bedst af Fxed Effect modellen.. Udvdelse af Fxed Effect modellen Med henblk på at undersøge effekten af regulernger den perode datasættet dækker samt effekten af det opdyrkede areal er (.) estmeret udvdet med tre dummer. D antager værden 0 tl og med 986 og fra og med 987. D skal opfange ændrnger efterspørgslen efter kunstgødnng efter at Vandmljøplanen blev vedtaget 987 bl.a. med en målsætnng om at 8

9 landbruget skulle reducere kvælstofudvasknngen med tons pr. år 5. D antager værden 0 for gårde op tl 00 hektar og for gårde over 00 hektar. Gårde over 00 hektar udgør 6% af gårdene data. D opdeler de resterende gårde to lge store grupper og har værden for gårde op tl 8 hektar og 0 for gårde over 8 hektar. Modellen blver herefter: = + Dk + j xjt + D j xjt + D j xjt + D k = j= j= j= j= ln Kg µ x + ε. Modellen er estmeret som en Fxed Effect model vha. Whn-transformaton af varablerne. Testes denne model mod den allerede estmerede Fxed Effect model fås F = 0 86 F-fordelngen med (5808) frhedsgrader. Denne værd er så lav at det må konkluderes at udvdelse af Fxed Effect modellen med de nævnte dummy er kke gver en bedre beskrvelse af data 6. j jt Konkluson En samlet vurderng af ovenstående modeller er at Fxed Effect modellen uden dummy varabler må sges at beskrve data bedst. I Fxed Effect modellen estmeres elastceten mht. prsen på output som værende posv. Egenprselastceten estmeres med posvt fortegn hvlket er modsat af hvad man vl kunne forvente fra modellen men tl gengæld er en tendens man kan se fgur. Efterspørgslen efter kunstgødnng er således steget peroden på trods af den højere prs. Den højere prs kan være et resultat af forbedrede gødnngstyper f.eks. form af gødnng der kke udvaskes så hurtgt hvlket gør at planterne kan nå at optage mere af det kvælstof der tlføres. Hvs dette er tlfældet vl et øget forbrug af gødnng kke føre tl øget udvasknng af kvælstof. Elastceten mht. det opdyrkede areal estmeres med posvt fortegn og som større end. Dette er en højere værd end man kunne forvente med baggrund Fxed Effect modellen og er en ndkaton af at forbruget af kunstgødnng pr. hektar stger mere end proportonalt med det opdyrkede areal. Substutonselastceten estmeres negatvt hvlket går mod modellens forudsgelse der gen er et resultat af den valgte produktonsfunkton. Tages substutonselastceten som udtryk for den nærngsværd landmanden tllægger de to gødnngstyper forhold tl hnanden udgør kunstgødnng et godt alternatv tl husdyrgødnng da der tlføres markerne en væsentlg mndre mængde kvælstof. 5 LGH. Appendx II s.. 6 Dummy modellen gver heller kke sgnfkant bedre forklarng selvom peroderne deles 985 og det opdyrkede areal ved 7 og 07 hektar hvlket opdeler data tre lge store dele mht. opdyrket areal. 9

10 Men her er det vgtgt at bemærke at øget brug af kunstgødnng kke fører tl faldende brug af husdyrgødnng da husdyrgødnng er et restprodukt fra anmalsk produkton og derved bestemt af den. Husdyrgødnng er derved et produkt som man skal af med under alle omstændgheder kke et produkt man vl benytte mndre af ford man får bedre tlgang tl kunstgødnng. Samlet må det konkluderes at hvs data kan beskrves af en Fxed Effect model og hvs data er repræsentatve for det landbruget som helhed så er der kke grundlag for at regulere forbruget af kunstgødnng vha. prskontrol. Den mest effektve styrngsmetode vl derfor være regulerng af den tlladte mængde. Lteratur ƒ LGH: Lars Gårn Hansen og Helene Sneftrup Jensen. Model for desgn and evaluaton of envronmental regulaton n Dansh agrculture SØM puplkaton nr.. AKF Forlaget 998. ƒ Hsao: Cheng Hsao. Analyss of panel data. Econometrc Socety Monographs No.. Cambrdge Unversy Press 986. ƒ LER: Lars Even Rasmussen. Undervsnngsnoter tl øvelse paneldata 998. ƒ Hal R. Varan. Intermedate Mcroeconomcs. Norton 99. ƒ Lars Otto. Panel data. KVL